误差理论与大数据处理作业
第一章绪论
1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：
(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；
(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数
据；
(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理
想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？
答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；
随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；
粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；
绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？
已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，
解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L
＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）
测件的真实长度Ｌ
1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？
解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，
即：
100.2－100.5＝－0.3（ Pa）
第二章 误差的基本性质与处理
2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数；
从几何学的角度出发，平均误差可以理解为 N 条线段的平均长度；
2-2．试述单次测量的标准差 和算术平均值的标准差 ，两者物理意义及实际用途有何不同。
2-5．测量某物体重量共8次，测的数据(单位为g)为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，用别捷尔斯发、极差法和最大误差法计算其标准差，并比较之。
2-6．测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：
)(49.1685
5
1
mA I
I i i
==
∑= 08.01
5)
(5
1
=--=
∑=i I Ii σ
05.008.0321
5)
(3
25
1
=⨯=
--≈
∑=i I Ii ρ 06.008.05
4
1
5)
(5
45
1
=⨯=
--≈∑=i I Ii θ 2-7．在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，
解：求算术平均值
求单次测量的标准差
求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差
因n ＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t 分布处理。
现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝
0.01， 查 t 分布表有：ta ＝4.60
极限误差为 写出最后测量结果 2-8．对某工件进行
σ=0.005mm,若要求测量结果的置信概率为95%，试求其置信限。
解：
2-10．用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ=0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，至少应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±n
t
t x σ
σ
根据题目给定得已知条件，有5.1001
.00015
.0=≤
n
t
查教材附录表3有
若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，
24.1236
.278
.2578.2==
=n t
若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，
59.12
18
.3418.3==
=n t
即要达题意要求，必须至少测量5次。
2-14．甲乙两测试者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量5次，侧得值如下： ：7°2′20″，7°3′0″，7°2′35″，7°2′20″，7°2′15″； ：7°2′25″，7°3′25″，7°2′20″，7°2′50″，7°2′45″； 试求其测量结果。
2-15．试证明n个相等精度测得值的平均值的权为n乘以任一个测量值的权。
证明：
2-20．对某量进行12次测量，测的数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差。
解：
第三章误差的合成与分配
3-3．长方体的边长分别为α1，α2，α3，测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1，σ2，σ3；试求两种情况测量体积的标准差。
3-4．测量某电路的电流I=22.5m A，电压U=12.6V，测量的标准差分别为σI.=0.5 m A，σu=0.1V，求所耗功率P=UI及其标准差σp.
3-5．已知x±σx=2.0±0.1，y±σy=3.0±0.2，相关系数ρx y=0，试求 =√的值及其标准差。
3-8．解：由勾股定理得：
3-9．测量某电路电阻R两端的电压U，按式I=U/R计算出电路电流，若需保证电流的误差为0.04A，试求电阻R和电压U的测量误差为多少？
解：
第四章测量不确定度
4-1．某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr=（3.132±0.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度。
（置信概率P=99%）。
4-2．望远镜的放大率D=f1/f2，已测得物镜主焦距f1±σ1=（19.8±0.10）cm，目镜的主焦距f2±σ2=（0.800±0.005）cm，求放大率测量中由f1、f2引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。
4-3．测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R计算出电路电流I，若测得U±σu=（16.50±0.05）V，R±σR=（4.26±0.02）Ω、相关系数ρUR=-0.36,试求电流I的标准不确定度。
第五章线性参数的最小二乘法处理
5-1．由测量方程
3x+y=2.9 x-2y=0.9 2x-3y=1.9
试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。
5-3．已知误差方程为
v1=10.013-x1 v2=10.010-x2 v3=10.002-x3 v4=0.004-（x1-x2）v5=0.008-（x1-x3） v6=0.006-（x2-x3）
试给出x1、x2、x3的最小二乘法处理及其相应精度。
F F=
及其相应精度。
解：
5-8．对某一角度值，分两个测回进行测量，其权等于测定次数，测定值如下表，试求该角度
第六章回归分析
时，抗剪强度的估计值是多少？
解：
温度（置信概率95%）；③如果要求熔点温度在310～325℃之间，合金的含锡量应控制在什么范围内（置信概率95%）？
解：
6-6．在制订公差标准时，必须掌握加工的极限误差随工件尺寸变化的规律，例如，对用普通车床
解:。
误差理论与数据处理作业答案 第五章
������1 X= ������ = C-1ATL 2 = 即解得 ������1 5.047 ������2 = 8.203 这就是 x1,x2 的最佳估计值，现在再求上述估计量的精度估计。 将最佳估计值代入误差方程可得 ������1 0.0834 ������2 0.0567 ������3 = −0.0399 ������4 −0.1145 得
6
������i = 0.00000451
i=1
设为等精度测量，测得数据标准差相同，为
1
误差理论与数据处理 作业
σ=
6 2 i=1 ������i
������ − ������ 0.00000451 6−3
=
=0.001226 为求出估计量 x1,x2,x3 的标准差，首先求出不定乘数 dij， 。dij 是矩阵 C-1 中各 元素，即 ������11 ������12 ������13 0.50 0.25 0.25 -1 ������ ������ ������ C = 21 = 0.25 0.50 0.25 22 23 ������31 ������32 ������33 0.25 0.25 0.50 则 d11=0.50，d22=0.50，d33=0.50 可得估计量的标准差为 σx1=σ ������11 =0.001226× 0.5= 0.000867 σx2=σ ������22 =0.001226× 0.5= 0.000867 σx3=σ ������33 =0.001226× 0.5= 0.000867
=
=0.112 为求出估计量 x1,x2 的标准差，首先求出不定乘数 dij， 。dij 是矩阵 C-1 中各元
3
误差理论与数据处理 作业
素，即 C-1= 则 d11=0.6276，d22=0.6659 可得估计量的标准差为 σx1=σ ������11 =0.112× 0.6276= 0.0887 σx2=σ ������22 =0.112× 0.6659= 0.0914 ������11 ������21 ������12 ������22 = 0.6276 −0.3278 −0.3278 0.6659
误差理论与数据处理--课后答案
《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。
1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高?21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
第二章 误差的基本性质与处理2－6 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
误差理论与大数据处理实验报告材料
标准文档误差理论与数据处理实验报告姓名：黄大洲学号：3111002350班级：11级计测1班指导老师：陈益民实验一 误差的基本性质与处理一、实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。
1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。
设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值121...nin i l l l l x n n=++==∑算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。
i v = i l -xi l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。
残余误差代数和为：11n niii i v l nx ===-∑∑当x 为未经凑整的准确数时，则有：1nii v==∑01）残余误差代数和应符合：当1n ii l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1nii v =∑为零；当1nii l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为正；其大小为求x 时的余数。
当1n ii l =∑<nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1nii v =∑为负；其大小为求x 时的亏数。
2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n 为偶数时，1ni i v =∑≤2n A; 当n 为奇数时，1nii v =∑≤0.52n A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 式中A 为实际求得的算术平均值x 末位数的一个单位。
（2）测量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。
1、测量列中单次测量的标准差2222121...nini nnδδδδσ=+++==∑式中 n —测量次数（应充分大）i δ —测得值与被测量值的真值之差211nii vn σ==-∑2、测量列算术平均值的标准差：x nσσ=三、实验内容：1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案精品文档18页
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果： （1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？ （2）28.13X0.037X1.473=？ 【解】（1） 原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83 ≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47 =1.528359 ≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】（1） 加权算术平均值： ∑∑==-+=m i imi ii px xp x x 1100)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙=102028.3425Pa（2） 标准差：∑∑==-=mi imi x i x p m vp i112)1(σ=√1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙(1+3+5+7+8+6+4+2)∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n vni iσ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσ|u |=|σ2σ1−1|=|0.26420.2633−1|=0.0032<2√n −1=23故不存在线性系统误差。
《误差理论与数据处理》习题2及解答
x
=
1 5
8 i =1
xi
= 168.488 （mA）
2
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.02708 = 0.0823 ( mA )
n −1
5 −1
n
∑νi
［若用别捷尔斯法计算：σ = 1.253× i=1
= 1.253× 0.332 = 0.0930 ］
n(n −1)
26.2022
7
20.2023
8
26.2025
9
26.2026
10
26.2022
0.0005 0.0008 0.0008 0.0005 0.0006 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006 0.0002
∑ x = x0 + ∆x0 = 26.2025
∆x0
=
1 10
10
∆xi
i =1
1
∑ 或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：
x
=
1 8
8 i =1
xi
=
236.43 （g）
n
∑ ②计算标准差：用贝塞尔公式计算：σ =
νi2
i =1
=
0.0251 = 0.0599 ( g )
n −1
8 −1
2-3. 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题 2-2 的标准差，并比较之。
【解】（1） 用别捷尔斯法计算
0 1×10-8 9×10-8 4×10-8
0 1×10-8 9×10-8
10
∑ν
2 i
=
42 ×10−8
i =1
5
误差理论与数据处理-第六版-习题答案(大学老师给的)
查 t 分布表得 t 2.10 ，因 t 1.48 t 2.10 ，故无根据怀疑两组间有系统误差。
2‐18 解Biblioteka （一）马利科夫准则：n 12 ， K
12 2
6，
6
i
i 1
12
j
j7
0.52
因差值 显著不为零，故测量列中含有线性系统误差。
（二）不同公式计算标准差比较法：
按贝塞尔公式1
1‐8 解：真值： L1 50mm，L2 80mm ，测得值： L1' 50.004mm，L'2 80.006mm
则相对误差分别为： 50.004 50 0.0008% 50.004
80.006 80 0.0007% 80.006
因为：0.0008%>0.0007%，故第二种方法精度高。
??????????????212223242526278570055105514761536353639149104591045912425142771427715487178061780619264221032210321457246332463325209vxyzvxyzvxyzvxyzvxyzvxyzvxyzvx???????????????????????????????????2292898628986299843441734417yzvxyz????????????????????????得57047619149124251548719264214572520929984l?????????????????????????????22222222210551055115363536311045910459114277142771178061780612210322103124633246331289862898613441734417a?????????????????????????????xxyz???????????xyz的最佳估计值为
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误差理论与数据处理习题习题一1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？2．比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？3．何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？4．解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？5．分析求证近似数截取原则的合理性。
6．分析误差来源必须注意的事项有那些？7．用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，试求测量的绝对误差和相对误差。
8．一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？9．多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。
优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述这两种射击的准确度。
10．设准确度s＝0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为＋8mA，问此表合格否？11．已知：某电压表在测量（10～200）V范围的电压时，其相对误差为0.2％。
求该电压表分别在测量180V和60 V时的可能最大的绝对误差？思考题：1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、“误差”可以说清楚吗？为什么？“四舍五入”原则存在什么缺陷、5习题二1．叙述随机误差的含义和特点。
2．为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征是什么？有那些特点？3．为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4．比较真误差与残余误差的概念。
5．单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6．最佳测量次数如何掌握？为什么？7．比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。
8．叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
9．对某量进行10次等精度测量，测量结果如下：10.60，10.54，10.72，10.51，10.65，10.69，10.55，10.63，10.55，10.53求最佳估计值和算术平均值标准差。
误差理论及数据处理大作业
《误差理论与数据处理》小作业姓名：学号：1120班级：1208106班学院：机电工程学院日期：2016年3月28 日《误差理论与数据处理》小作业姓名：学号：11班级：1208106班学院：机电工程学院作业目的：使学生充分了解误差的性质，学会数据处理方法。
通过对测量精度的分析和计算，解决误差的合理分配问题，达到在最经济的条件下，得到最理想的设计和测量结果。
作业内容：自拟一个与误差原理相关的选题要求：1、结合工程实践的实际问题2、理论联系实际3、运用基本理论分析和计算作业要求：1、题目要适当2、基本格式：封页标题（黑体小三居中）：字数不超过20字摘要（黑体五号）：概述论文的核心内容（宋体五号）作业正文（宋体五号），字数不少于1500字3、作业统一采用A4纸，单面打印，左侧装订4、必须独立完成作业，教师审查后评定成绩占课程总成绩的20%多面棱体测量的极限误差摘要：多面棱体是一种高精度标准器具，检定光学分度头等圆分度仪器的分度误差，在高精度的机械加工或测量中也可以作为角度的定位基准[1]，其检测条件是：温度20℃；大气压力101.325KPa；水蒸汽压力(湿度)1.333KPa。
而在温度、湿度、大气压等条件有偏差时候，给测量也会带来一定的误差，本次通过在温度有一定波动的条件下测量多面棱体的长度，求这种测量方法的极限误差和最终的测量结果。
关键词：多面棱体、极限误差、测量结果、温度（一）工程案例：长度等于或小于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线可竖直或水平安装。
长度大于80mm的多面棱体，测量或使用其长度时，多面棱体的轴线应水平安装，这时，多面棱体一个较窄的侧面放置在分别距多面棱体两端侧量面各为0.211×L的两个横放的支柱上。
测量时恒温条件为t=20±2º。
10 次重复测得值（单位μm）为+0.5，+0.7，+0.4，+0.5，+0.3，+0.6，+0.5，+0.6，+1.0，+0.4。
20XX电子测量大作业测量误差理论和测量数据处理-图文
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测量误差理论和测量数据处理班级：姓名：学号：指导老师：1.变值系统误差的判定1.1马利科夫判据马利科夫判据是常用的判别有无累进性系统误差的方法。
把n个等精密度测量值所对应的残差按测量顺序排列，把残差分成前后两部分求和，再求其差值。
若测量中含有累进性系统误差，则前后两部分残差和明显不同，差值应明显地异于零。
所以马利科夫判据是根据前后两部分残差和的差值来进行判断。
当前后两部分残差和的差值近似等于零，则上述测量数据中不含累进性系统误差，若其明显地不等于零（与最大的残差值相当或更大），则说明上述测量数据中存在累进性系统误差。
nnn为偶数时：m?vi?vii?i?n?(n?1)2nn 为奇数时:m??vi??vii?1i?(n?3)2??若，则存在累进性系差，否则不存在累进性系差。
1.2阿卑-赫梅特判据通常用阿卑—赫梅特判据来检验周期性系统误差的存在。
把测量数据按测量顺序排列，将对应的残差两两相乘，然后求其和的绝对值，再与总体方差的估计n?1?2(x)成立则可认为测量中存在周期性系统误vivi?1?n?1??相比较，若式若i?1差。
当我们按照随机误差的正态分布规律检查测量数据时，如果发现应该剔除的粗大误差占的比例较大时，就应该怀疑测量中含有非正态分布的系统误差。
存在变值系统误差的测量数据原则上应舍弃不用。
但是，若虽然存在变值系统误差，但残差的最大值明显地小于测量允许的误差范围或仪器规定的系统误差范围，则测量数据可以考虑使用，在继续测量时需密切注意变值系统误差的情况。
2.粗大误差剔除的常用准则 2.1莱特准则?(x)，则xi为异常值剔除不用；否则不存在异常n?10,xi?x?3?若值。
误差理论与大大数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。