高中数学必修5测试题(含答案)
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高中数学必修5测试题（一）
班级______姓名________
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．在△ABC中，若a = 2 ,23b,30Ao , 则B等于( )
A．60o B．60o或 120o C．30o D．30o或150o
2．在等比数列{
na}中,已知911a,95a，则3
a
( )
A．1 B．3 C． 1 D．±3
3．等比数列
na中, ,243,952aa则n
a
的前4项和为（ ）
A． 81 B．120 C．168 D．192
4.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．等差数列
{}
n
a
的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是( )
A.130 B.170 C.210 D.260
6．已知等比数列{}na的公比13q，则13572468aaaaaaaa等于( )
A.13 B.3 C.13 D.3
7．设ba，dc，则下列不等式成立的是（ ）。
A.dbca B.bdac C.
bdc
a
D.cadb
8．如果方程
02)1(
22
mxmx
的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数
m
的取值范围是（ ）
A．)22(， B．（－2，0） C．（－2，1） D．（0，1）
9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7
220xa，其中0a}，B={x|2
340xx
}，且AB = R，则实数
a
的取值范围( )
A. 4a B.4a C. 4a D. 14a
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．在ABC中, 若
2
1
cos,3Aa
,则ABC的外接圆的半径为 _____.
12．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。
13．若不等式022bxax的解集是31,21，则ba的值为________。
14．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________ 。
三、解答题
15．（10分）在△ABC中，
0
120,21,3ABCAaS
，求cb,.
16．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
22
2abb
,且
sincos3cossinACAC
，求b.
17．（12分）已知数列
{}
n
a
的前n项和248nSnn。
(1)求数列的通项公式； (2)求
n
S
的最大或最小值。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
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18．（14分）设数列
n
a
的前项n和为nS，若对于任意的正整数n都有naSnn32.
（1）设
3
nn
ba，求证：数列nb是等比数列，并求出na
的通项公式。
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高中数学必修5测试题(中等程度)
《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-2.半径为πcm ，圆心角为120︒所对的弧长为（ ）A .3πcm B .23πcm C .23πcm D .223πcm 3.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4π B .3π，2，12π C .6π，2，12π D .6π，2，4π 4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ）A .1sin()26y x π=-B .2sin(2)3y x π=-C .sin(2)3y x π=-D .1sin()23y x π=- 5．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于直线x ＝π4对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于点(π4，0)对称D ．关于直线x ＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |7．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）A ．2B ．0C ．41 D ．68．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x －π6(x ∈[0，π])的单调递增区间是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，11π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，11π12 9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ= D.4=B10.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-CD.11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对12.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1B.2C. 0D.2-二、填空题13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是______________ 14．若sin α＋cos αsin α－cos α＝2，则sin αcos α的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f (x )=sin x +2|sin x |,x ∈[0,2π]的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是__________.三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α； （2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．18.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）212sin cos cos ααα+．19．（1）画出函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y ＝a －b cos3x (b >0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y ＝－4a sin(3bx )的周期、最大值，并求取得最大值时的x ；21．已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间； (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象。
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试高二文科数学试题（A ）（必修五）一、选择题（每题5分，共10小题）1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+dB ．a-c ＞b-dC ．ac ＞bdD ．a d ＞b c211两数的等比中项是（ ） A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）A ．103B ．11088C ．11038D ．1085．若△ABC 的周长等于20，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．86．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） A ．1516B ．158C ．34 D ．387．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13B ．26C ．52D ．1569．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n-B ．211n+C ．211(1)n ++ D ．211(1)n -+ 10．已知不等式（x + y ）（1x + ay）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，共5小题） 11．数列{a n }的通项公式a n =1n n ++,则103-是此数列的第 项．12． 设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________．13． 已知点（x,y ）满足x 0y 0x y 1≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则u=y-x 的取值范围是_______．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AD⊥CD，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC 的长为______． 15．在△ABC 中，给出下列结论：①若a 2>b 2+c 2,则△ABC 为钝角三角形; ②若a 2=b 2+c 2+bc,则角A 为60°; ③若a 2+b 2>c 2,则△ABC 为锐角三角形； ④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知不等式ax 2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}． （1）求a,b ．（2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A＝3a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n-2n．（1）求a3，a4; （2）证明：{a n+1-2a n}是等比数列；（3）求{a n}的通项公式．19．（12分）设函数()cosfθθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且0≤θ≤π．（1）若点P的坐标为12⎛⎝⎭，求f（θ）的值;（2）若点P（x,y）为平面区域Ω:1,1,1x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．20．（13分）某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的 利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值； （2）设122111n n n nT S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ．参考答案1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） （A ）a+c ＞b+d （B ）a-c ＞b-d （C ）ac ＞bd （D ）a d ＞b c1．【解析】选A ．由不等式的可加性可知a+c ＞b+d, 而当a=2,b=1,c=-2,d=-3时，B 不一定成立， C ，D 中a 、b 、c 、d 符号不定，不一定成立． 2．11两数的等比中项是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．以上均不是2．【解析】设等比中项为x ，则x 2=1）1）=4．所以x=±2．故应选C ．答案:C3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） （A ）90° （B ）120° （C ）135° （D ）150°3．【解析】选B ．设三边长为5x,7x,8x ，最大的角为C ，最小的角为A ．由余弦定理得：()()()2225x 8x 7x 1cosB ,25x 8x2+-==⨯⨯所以B=60°,所以A+C=180°-60°=120°．4．数列{a n }中，2n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ）（A ）103 （B ）11088 （C ）11038（D ）108 4．【解析】选D ．根据题意结合二次函数的性质可得：22n 229a 2n 29n 32(n n)322929292(n )3.48=-++=--+⨯=--++∴n=7时，a n =108为最大值．5．若△ABC 的周长等于20，面积是103,A=60°,则BC 边的长是 （ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．解析：由1sin 2ABC S bc A ∆=得1103sin 602bc =︒，则bc=40．又a+b+c=20,所以b+c=20-a ．由余弦定理得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-, 所以()2220120a a =--,解得a=7．答案：C6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n（n≥2,n∈N *）,则35a a 的值是（ ） （A ）1516 （B ）158 （C ）34 （D ）386．【解析】选C ．当n=2时，a 2·a 1=a 1+（-1）2，∴a 2=2； 当n=3时，a 3a 2=a 2+（-1）3，∴a 3=12； 当n=4时，a 4a 3=a 3+（-1）4，∴a 4=3；当n=5时，()5354455a 23a a a 1a .3a 4=+-∴=∴=，， 7．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．解析：cos sin()sin ,,22A AB A B ππ=->-都是锐角，则,,222A B A B C πππ->+<>，选C ．答案：C8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） （A ）13 （B ）26 （C ）52 （D ）1568．【解析】选B ．∵2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=6a 4+6a 10=24,∴a 4+a 10=4．()()1134101313a a 13a a S 26.22++∴===9．数列222222235721,,,,122334(1)n n n +⋅⋅⋅⨯⨯⨯+的前n 项的和是 （ ）A ． 211n -B ． 211n +C ． 211(1)n ++D ． 211(1)n -+9．解析：因为22222111,(1)(1)n n a n n n n +==-++所以数列的前n项和2222222221111111111.1223(1)1(1)(1)n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=-+++ 答案：D10．已知不等式（x + y ）（1x + ay ）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．810．解析：不等式（x +y ）（1ax y+）≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则1y axa x y+++≥1a +≥24（舍去），所以正实数a 的最小值为4，选B ． 答案：B11．数列{a n }的通项公式a n是此数列的第 项．解析：因为a n ，所以n=9． 答案:91 4，则sin B＝________12．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cos C＝．12．15 4[解析] 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，解得c＝2，所以b＝c，B＝C，所以sin B＝sin C＝1－cos2C＝154．13．已知点（x,y）满足x0y0x+y1≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,则u=y-x的取值范围是_______．13．【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A（1,0）,B （0,1）,故过B时u最大，u max=1,过A点时u最小，u min=-1．答案：[-1,1]14．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为______．14．【解析】在△ABD中，设BD＝x，则BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2·10x·cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6（舍去）．由正弦定理得BC BDsin CDB sin BCD ∠∠＝,∴BC＝16sin135︒·sin30°＝．答案：15．在△ABC中，给出下列结论：①若a2>b2+c2,则△ABC为钝角三角形;②若a2=b2+c2+bc,则角A为60°;③若a2+b2>c2,则△ABC为锐角三角形；④若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c=1∶2∶3．其中正确结论的序号为．解析：在①中，cos A=2222b c abc+-<0,所以A为钝角，所以△ABC为钝角三角形，故①正确;在②中，b2+c2-a2=-bc,所以cos A=2222b c abc+-=-2bcbc=-12,所以A=120°,故②不正确；在③中，cos C=2222a b cab+->0,故C为锐角，但△ABC不一定是锐角三角形，故③不正确;在④中A∶B∶C=1∶2∶3，故A=30°,B=60°,C=90°,所以确．答案:①16．已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}．（1）求a,b．（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0．【解】（1）因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系得31,21,b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ （2）解不等式ax 2-（ac+b ）x+bc<0,即x 2-（2+c ）x+2c<0,即（x-2）（x-c ）<0,所以①当c>2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|2<x<c};②当c<2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为{x|c<x<2};③当c=2时，不等式（x-2）（x-c ）<0的解集为∅．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b sin A ＝3a cos B ．（1）求角B 的大小；（2）若b ＝3，sin C ＝2sin A ，求a ，c 的值．17．解：（1）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得 sin B ＝3cos B ，所以tan B ＝3，所以B ＝π3． （2）由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝csin C，得c ＝2a ． 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac ，将c ＝2a 代入得， a ＝3，c ＝23．18．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n =2a n -2n．（1）求a 3,a 4;（2）证明：{a n+1-2a n }是等比数列；（3）求{a n }的通项公式．（1）解:因为a 1=S 1,2a 1=S 1+2,所以a 1=2,S 1=2,由2a n =S n +2n 知：2a n+1=S n+1+2n+1=a n+1+S n +2n+1,得a n+1=S n+2n+1, ①所以a 2=S 1+22=2+22=6，S 2=8，a 3=S 2+23=8+23=16,S 3=24,a 4=S 3+24=40．（2）证明:由题设和①式得：a n+1-2a n =（S n +2n+1）-（S n +2n ）=2n+1-2n =2n ,所以{a n+1-2a n }是首项为a 2-2a 1=2,公比为2的等比数列．（3）解:a n =（a n -2a n-1）+2（a n-1-2a n-2）+…+2n-2（a 2-2a 1）+2n-1a 1=（n+1）·2n-1．19． （12分）设函数()3sin cos f θθθ=+，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P （x,y ），且0≤θ≤π．（1）若点P 的坐标为13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求f （θ）的值;（2）若点P （x,y ）为平面区域Ω: 1,1,1x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f （θ）的最小值和最大值．解：（1）由点P 的坐标和三角函数的定义可得3sin ,21cos ,2θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以31()3sin cos 3 2.2f θθθ=+=⨯+= （2）作出平面区域（即三角形区域ABC ）如图，其中A （1,0）,B （1,1）,C （0,1），则0≤θ≤2π．又()cos 2sin .6f πθθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭． 故当62ππθ+=,即3πθ=时, max ()2f θ=; 当66ππθ+=,即θ=0时, min ()1f θ=．20．某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15-0．1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价-供货价格，问：（1）每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？（2）每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大？20． 【解析】（1）每套丛书定价为100元时，销售量为15-0．1×100=5（万套），此时每套供货价格为30+105=32（元），故书商所获得的总利润为5×（100-32） =340（万元）． （2）每套丛书售价定为x 元时，由150.1x 0x 0-⎧⎨⎩＞＞，得0＜x ＜150． 依题意，单套丛书利润 P=x-（30+10150.1x -）=x-100150x--30, ∴P=-[（150-x ）+100150x -]+120, ∵0＜x ＜150,∴150-x ＞0,由（150-x ）+100150x-≥)150x -=2×10=20, 当且仅当150-x ＝100150x-，即x=140时等号成立，此时P max =-20+120=100．答：（1）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（2）每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值100元．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数1247,,,,a a a a ⋅⋅⋅构成等差数列{}n b ,n S 是{}n b 的前n 项和，且1151,15b a S ===（ I ）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知916a =，求50a 的值；（Ⅱ）设122111n n n n T S S S ++=++⋅⋅⋅+，求n T ． 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）{}n b 为等差数列，设公差为155,1,15,51015,1d b S S d d ==∴=+== 1(1)1.n b n n ∴=+-⨯= …………………………………………………………………………2分 设从第3行起，每行的公比都是q ，且0q >，2294,416,2,a b q q q ===……………………4分 1+2+3+…+9=45，故50a 是数阵中第10行第5个数，而445010102160.a b q ==⨯=……………………………………………………………………7分 （Ⅱ）12n S =++…(1),2n n n ++=…………………………………………………………8分 1211n n n T S S ++∴=++…21n S + 22(1)(2)(2)(3)n n n n =++++++…22(21)n n ++ 11112(1223n n n n =-+-+++++…11)221n n +-+ 1122().121(1)(21)n n n n n =-=++++友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
优化方案·高中同步测试卷·人教B数学必修5：高中同步测试卷(五)-Word版含答案
高中同步测试卷(五)单元检测 数列的概念及表示方法和等差数列(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中不正确的是( ) A ．数列a ，a ，a ，…是无穷数列B ．数列{f(n)}就是定义在正整数集N *上或它的有限子集{1，2，3，…，n }上的函数值C ．数列0，－1，－2，－3，…不一定是递减数列D ．已知数列{a n }，则{a n ＋1－a n }也是一个数列2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于( ) A ．11 B ．12 C ．13D ．14 3．已知等差数列{a n }中各项都不相等，a 1＝2，且a 4＋a 8＝a 23，则d ＝( )A ．0 B.12 C ．2D ．0或124．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝a 8＋6，则S 7＝( ) A ．49 B ．42 C ．35 D ．285．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ，若n ∈N *，a n ＝f (n )，则a 2 013＝( )A ．2B ．4 C.12D ．146．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的16是较小的两份之和，问最小的一份面包的个数为( ) A ．2 B ．8 C ．14 D ．20 7．已知在数列{a n }中，a 1＝1，对n ≥2且n ∈N *都有a 1a 2·…·a n ＝2n ，则a 2a 3＝( )A ．2B ．4C ．6D ．88．已知数列{a n }是等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大的n 是( )A ．18B ．19C ．20D ．21 9．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)10．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知(a1 006－1)3＋2 013(a1 006－1)＝1，(a1 008－1)3＋2 013(a1 008－1)＝－1，则()A．S2 013＝2 013，a1 008＞a1 006B．S2 013＝2 013，a1 008＜a1 006C．S2 013＝－2 013，a1 008＞a1 006D．S2 013＝－2 013，a1 008＜a1 006二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．已知数列2，7，10，13，4，…，3n＋1，…，则210是它的第________项．12．已知数列{a n}满足a1＝0，a n＋1＝a n－33a n＋1(n∈N*)，则a20＝________．13．已知等差数列的前三项依次是m，6m，m＋10，则这个等差数列的第10项是________．14．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________．三、解答题(本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在数列{a n}中，a1＝2，点(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x1＋x的图象上．(1)求a2，a3，a4的值；(2)猜想数列{a n}的一个通项公式．16．(本小题满分10分)已知数列{a n}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n.(1)求a n；(2)设a n＝2λ－1，试求λ的取值范围．17.(本小题满分10分)设等差数列的前n项和为S n.已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．18．(本小题满分10分)已知函数f(x)满足ax·f(x)＝b＋f(x)(ab≠0)，f(1)＝2，且f(x＋2)＝－f(2－x)对定义域上任意x都成立．(1)求函数f(x)的解析式；(2)正项数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＝14[3－2f（a n）]2，求证：数列{a n}是等差数列．附加题19．(本小题满分10分)已知数列{a n}满足：a1＝2t，t2－2a n－1t＋a n－1a n＝0，n＝2，3，4…(其中t为常数，且t≠0)．求数列{a n}的通项公式．20．(本小题满分10分)国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款(既无利息贷款)，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费，每一年度申请总额规定不超过6 000元．某大学2013届毕业生王某在本科期间共申请了24 000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清．工作后，王某计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元．(1)用x和n表示王某第n个月的还款额a n元；(2)若王某恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x的值．参考答案与解析1．[导学号99450080]【解析】选B.A，D显然正确；对于B，因为数列{f(n)}是定义在正整数集N*上或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数a n＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，对应的是一列函数值，所以B项不正确；对于C，数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列．2．[导学号99450081]【解析】选C.从第三项起，每一项都等于前面连续两项的和即a n＋a n ＋1＝a n＋2，所以x＝5＋8＝13.3．[导学号99450082]【解析】选B.由已知得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2，即2a1＋10d＝a21＋4a1d＋4d2.又a1＝2，∴4d2－2d＝0，∴2d(2d－1)＝0，∴d＝0或d＝1 2.又∵{a n }中各项都不相等，∴d ＝12.4．[导学号99450083] 【解析】选B.因为数列{a n }是等差数列，所以2a 6＝a 4＋a 8＝a 8＋6， 所以a 4＝6，所以S 7＝7（a 1＋a 7）2＝7×2a 42＝7·a 4＝7×6＝42.5．[导学号99450084] 【解析】选C.因为f (2＋x )＝f (2－x )， 所以f (4＋x )＝f (－x )． 又因为f (x )为偶函数， 所以f (4＋x )＝f (－x )＝f (x )． 所以a 2 013＝f (2 013)＝f (4×503＋1)＝f (1)＝f (－1)＝2－1＝12.6．[导学号99450085] 【解析】选A.设等差数列为{a n }，首项为a 1，公差为d ＞0，则有⎩⎨⎧16（a 3＋a 4＋a 5）＝a 1＋a 2，5a 1＋5×42×d ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝2，d ＝6.7．[导学号99450086] 【解析】选D.∵a 1·a 2·…·a n ＝2n (n ≥2)，∴a 1·a 2＝22＝4，∴a 2＝4.又a 1·a 2·a 3＝23，∴a 3＝2，∴a 2·a 3＝8.8．[导学号99450087] 【解析】选C.由a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，两式相减得3d ＝－6，即d ＝－2.又a 1＋a 3＋a 5＝105，∴a 1＝39，∴S n ＝39n －n (n －1)＝－(n －20)2＋400，∴当n ＝20时，S n 有最大值400，故选C. 9．[导学号99450088] 【解析】选D.由a n ＋1＞a n ， 得(n ＋1)2＋k (n ＋1)＋2＞n 2＋kn ＋2， 所以k ＞－(2n ＋1)．因为当n ＝1时，－(2n ＋1)取得最大值－3， 只要k ＞－3，则都有a n ＋1＞a n .10．[导学号99450089] 【解析】选B.∵(a 1 006－1)3＋2 013(a 1 006－1)＝1且(a 1 008－1)3＋2 013(a 1008－1)＝－1，∴a 1 006－1与1－a 1 008是方程x 3＋2 013x －1＝0的两根．设f (x )＝x 3＋2 013x －1，则f (x )是单调递增函数，∴a 1 006－1＝1－a 1 008，即a 1 006＋a 1 008＝2， ∴S 2 013＝2 013（a 1＋a 2 013）2＝2 013（a 1 006＋a 1 008）2＝2 013.又(a 1 006－1)3＋2 013(a 1 006－1)＝(a 1 006－1)[(a 1 006－1)2＋2 013]＝1＞0，∴a 1 006－1＞0，即a 1 006＞1，同理可得a 1 008＜1，即a 1 006＞a 1 008，故选B. 11．[导学号99450090] 【解析】由3n ＋1＝210，得3n ＋1＝40， 所以n ＝393＝13. 【答案】1312．[导学号99450091] 【解析】由a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)知：a 2＝a 1－33a 1＋1＝－3，a3＝a2－33a2＋1＝3，a4＝a3－33a3＋1＝0，…，每3项一循环，故a20＝a6×3＋2＝a2＝－ 3.【答案】－ 313．[导学号99450092]【解析】由已知得12m＝2m＋10，所以m＝1，故a1＝1，a2＝6，a3＝11，所以d＝5，所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋5(n－1)＝5n－4，所以a10＝5×10－4＝46.【答案】4614．[导学号99450093]【解析】log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝10（a1＋a10）2＝10×（a5＋a6）2＝10×42＝20.【答案】2015．[导学号99450094]【解】(1)∵(a n，a n＋1)在函数f(x)＝2x1＋x的图象上，∴a n＋1＝2·a n1＋a n. ∵a1＝2，∴a2＝43，a3＝87，a4＝1615.(2)由a1＝2＝21，a2＝43，a3＝87，a4＝1615，猜想得a n＝2n2n－1.16．[导学号99450095]【解】(1)由递推关系式知a1＝1，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1a n＝n，当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2a n－1＝n－1，两式相减得：3n－1a n＝n－(n－1)＝1，故a n＝13n－1，当n＝1时a1＝1也符合此式．所以a n＝13n－1(n∈N*)．(2)由(1)知，数列{a n}为递减数列，0＜a n≤a1＝1，即0＜2λ－1≤1，解得12＜λ≤1，即λ的取值范围为(12，1]．17．[导学号99450096]【解】(1)依题意⎩⎨⎧S12＝12a1＋12×112d＞0，S13＝13a1＋13×122d＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a1＋11d＞0，a1＋6d＜0.①②由a 3＝12，得a 1＋2d ＝12.③把③分别代入①②，得⎩⎪⎨⎪⎧24＋7d ＞0，3＋d ＜0，解得－247＜d ＜－3，即公差d 的取值范围是(－247，－3)． (2)法一：由d ＜0可知{a n }是递减数列， 因此若在1≤n ≤12中， 使a n ＞0且a n ＋1＜0，则S n 最大． 由于S 12＝6(a 6＋a 7)＞0，S 13＝13a 7＜0， 可得a 6＞－a 7＞0，a 7＜0，故在S 1，S 2，…，S 12中S 6的值最大． 法二：S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝n (12－2d )＋n （n －1）2d ＝d 2⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2－d 2⎣⎡⎦⎤12⎝⎛⎭⎫5－24d 2， 因为d ＜0，所以⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小时，S n 最大． 因为－247＜d ＜－3，6＜12⎝⎛⎭⎫5－24d ＜132， 所以当n ＝6时，⎣⎡⎦⎤n －12⎝⎛⎭⎫5－24d 2最小，S 6最大． 18．[导学号99450097] 【解】(1)由ax ·f (x )＝b ＋f (x )(ab ≠0)， 得f (x )(ax －1)＝b ，若ax －1＝0，则b ＝0，不合题意， 故ax －1≠0，∴f (x )＝bax －1. f (1)＝ba －1＝2，得2a －2＝b .① 由f (x ＋2)＝－f (2－x )对定义域上任意x 都成立， 得b a （x ＋2）－1＝－ba （2－x ）－1，解得a ＝12，②把②代入①，可得b ＝－1，∴f (x )＝－112x －1＝22－x (x ≠2)．(2)证明：由(1)得f (a n )＝22－a n， 又S n ＝14[3－2f （a n ）]2，∴S n ＝14(a n ＋1)2，∴a 1＝14(a 1＋1)2，∴a 1＝1.当n ≥2时，S n －1＝14(a n －1＋1)2，∴a n ＝S n －S n －1＝14(a 2n－a 2n －1＋2a n －2a n －1)，∴(a n ＋a n －1)(a n －a n－1－2)＝0.∵a n ＞0，∴a n －a n －1－2＝0，即a n －a n －1＝2，∴数列{a n }是等差数列． 19．[导学号99450098] 【解】∵t 2－2a n －1t ＋a n －1a n ＝0， ∴(t 2－a n －1t )－(a n －1t －a n －1a n )＝0，∴t (a n －1－t )＝a n －1(a n －t )． 由a 1－t ≠0知a n －t ≠0， ∴1a n －t ＝a n －1t （a n －1－t ）＝a n －1－t ＋t t （a n －1－t ）＝1t ＋1a n －1－t， 即1a n －t －1a n －1－t ＝1t ，n ＝2，3，4，…，t ≠0.∴数列{1a n －t }为等差数列，公差为1t ，∴1a n －t＝1a 1－t ＋1t(n －1)＝n t ，∴a n ＝t ＋t n ＝（n ＋1）tn .20．[导学号99450099] 【解】(1)由题意得，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧500（1≤n ≤12，n ∈N *）500＋（n －12）x （13≤n ≤36，n ∈N *）. (2)由已知，每个月的还款额为a n ，从第13个月开始，还款额构成等差数列，其中a 13＝500＋x ，公差为x .从而，到第36个月， 王某共还款12×500＋24a 13＋24×（24－1）2x .令12×500＋(500＋x )×24＋24×（24－1）2x ＝24 000，解得x ＝20(元)，即要在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元．。
2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习(含答案)
2020年高中数学必修5 等差数列 基础复习一、选择题1.在数列{a n }中，a 1=1，a n ＋1=a n ＋1，则a 2 017等于( )A ．2 009B ．2 010C ．2 018D ．2 0172.已知数列3,9,15，…，3(2n-1)，…，那么81是它的第几项( )A ．12B ．13C ．14D ．153.在等差数列{a n }中，a 2=-5，a 6=a 4＋6，则a 1等于( )A ．-9B ．-8C ．-7D ．-44.若等差数列{a n }中，已知a 1=13，a 2＋a 5=4，a n =35，则n=( )A ．50B ．51C ．52D ．535.已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( )A ．100B ．99C ．98D ．976.在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8=10，则3a 5＋a 7=( )A ．10B ．18C ．20D ．287.设{a n }是公差不为0的等差数列，且a 24＋a 25=a 26＋a 27，则该数列的前10项和S 10=( )A ．－10B ．－5C ．0D ．58.设等差数列{a n }的公差为d ，且a 1a 2=35,2a 4－a 6=7，则d=( )A ．4B ．3C ．2D ．1 9.已知等差数列{a n }中,a 7+a 9=16,a 4=1,则a 12的值是( )A.64B.31C.30D.1510.首项为－20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是( )A.d ＞920 B.d ≤25 C.920＜d ≤25 D.920≤d ＜25 11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5=3，则S 5=( )A ．5B ．7C ．9D ．1112.设{a n }是等差数列，若a 2=3，a 7=13，则数列{a n }的前8项和为( )A ．128B ．80C ．64D ．5613.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=12，S 4=20，则S 6=( )A ．16B ．24C ．36D ． 4814.等差数列{a n }中，d=2，a n =11，S n =35，则a 1等于( )A ．5或7B ．3或5C ．7或-1D ．3或-115.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d 为( )A ．7B ．6C ．3D ．216.已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，则它的前10项的和S 10等于( )A ．138B ．135C ．95D ．2317.数列{a n }是等差数列，a 1＋a 2＋a 3=-24，a 18＋a 19＋a 20=78，则此数列的前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．22018.在等差数列{a n }中，S 10=120，那么a 1＋a 10的值是( )A ．12B ．24C ．36D ．4819.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 3S 6=13，则S 6S 12为( )A.310B.13C.18D.1920.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3=59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．-1C ．2 D.12二、填空题21.已知48，a ，b ，c ，-12是等差数列的连续5项，则a ，b ，c 的值依次是________．22.数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n }是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n =b n ，则n 的值为________．23.已知a ，b ，c 成等差数列，那么二次函数y=ax 2＋2bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴的交点有______个．24.设{a n }是等差数列，且a 1=3，a 2＋a 5=36，则{a n }的通项公式为________． 25.等差数列{a n }中，若a 10=10，a 19=100，前n 项和S n =0，则n=________.26.等差数列{a n }中，a 2＋a 7＋a 12=24，则S 13=________.27.有两个等差数列{a n }，{b n }，它们的前n 项和分别为S n 和T n .若S n T n =2n ＋1n ＋2，则a 8b 7等于________．28.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 4=1，S 5=10，则当S n 取得最大值时，n 的值为________．三、解答题29.一个各项都是正数的无穷等差数列{a n }，a 1和a 3是方程x 2-8x ＋7=0的两个根，求它的通项公式．30.在等差数列{a n }中，(1)已知a 5=－1，a 8=2，求a 1与d ； (2)已知a 1＋a 6=12，a 4=7，求a 9.31.在等差数列{a n }中，a 10=18，前5项的和S 5=-15，(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和的最小值，并指出何时取得最小值．32.已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=-3.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若数列{a n}的前k项和S k=-35，求k的值．33.记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=－7，S3=－15．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并求S n的最小值．34.记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2=2，S3=－6．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并判断S n＋1，S n，S n＋2是否成等差数列．参考答案1.2.答案为：D ；解析：由于a n ＋1-a n =1，则数列{a n }是等差数列，且公差d=1， 则a n =a 1＋(n-1)d=n ，故a 2 017=2 017.3.答案为：C ；解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列， ∴a n =3＋(n-1)×6=3(2n -1)=6n-3，由6n-3=81，得n=14.4.答案为：B ；解析：法一：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝－5，a 1＋5d ＝a 1＋3d ＋6，解得a 1=-8.法二：由a n =a m ＋(n-m)d(m ，n ∈N *)，得d=a n －a m n －m ，∴d=a 6－a 46－4=66－4=3.∴a 1=a 2-d=-8.5.答案为：D ；解析：依题意，a 2＋a 5=a 1＋d ＋a 1＋4d=4，将a 1=13代入，得d=23.所以a n =a 1＋(n-1)d=13＋(n-1)×23=23n-13，令a n =35，解得n=53.6.答案为：C ；解析：由已知，⎩⎪⎨⎪⎧9a 1＋36d ＝27，a 1＋9d ＝8，所以a 1=－1，d=1，a 100=a 1＋99d=－1＋99=98，故选C.7.答案为：C ；解析：由题意可知a 3＋a 8=a 5＋a 6=10，所以3a 5＋a 7=2a 5＋a 5＋a 7=2a 5＋2a 6=20，故选C ．8.答案为：C ；解析：由a 24＋a 25=a 26＋a 27得a 24－a 26=a 27－a 25，即(a 4－a 6)(a 4＋a 6)=(a 7－a 5)(a 7＋a 5)，也即－2d×2a 5=2d×2a 6，由d≠0，得a 6＋a 5=a 1＋a 10=0，所以S 10=5(a 1＋a 10)=0．故选C ．9.答案为：C ；10.D.11.答案为：C ；解析：由题意知a 10>0,a 9≤0,即-20+9d>0,-20+8d ≤0即920＜d ≤25.12.答案为：A ；解析：a 1＋a 3＋a 5=3a 3=3⇒a 3=1，S 5=5a 1＋a 52=5a 3=5.13.答案为：C ；解析：设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 8=8a 1＋a 82=8a 2＋a 72=8×3＋132=64.14.答案为：D ；解析：设数列{a n }的公差为d ，则S n =n 2＋n n －12d ，∴S 4=2＋6d=20，∴d=3，∴S 6=3＋15d=48.15.答案为：D ；解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a n ＝11，S n ＝35，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2n －1＝11，na 1＋n n －12×2＝35.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝5，a 1＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧n ＝7，a 1＝－1.16.答案为：C ；解析：由S 2=4，S 4=20，得2a 1＋d=4,4a 1＋6d=20，解得d=3.17.答案为：C ；解析：由a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，可知d=3，a 1=-4.∴S 10=-40＋10×92×3=95.18.答案为：B ；解析：∵{a n }是等差数列，∴a 1＋a 20=a 2＋a 19=a 3＋a 18. 又a 1＋a 2＋a 3=-24，a 18＋a 19＋a 20=78， ∴a 1＋a 20＋a 2＋a 19＋a 3＋a 18=54. ∴3(a 1＋a 20)=54.∴a 1＋a 20=18.∴S 20=20a 1＋a 202=180.19.答案为：B ；解析：由S 10=10（a 1＋a 10）2，得a 1＋a 10=S 105=1205=24.20.答案为：A ；解析：S 3，S 6－S 3，S 9－S 6，S 12－S 9，构成一个新的等差数列，因为S 3=1，S 6－S 3=3－1=2，所以S 9－S 6=3，S 12－S 9=4.所以S 12=S 3＋(S 6－S 3)＋(S 9－S 6)＋(S 12－S 9)=1＋2＋3＋4=10.所以S 6S 12=310.21.答案为：A ；解析：S 9S 5=92（a 1＋a 9）52（a 1＋a 5）=9×2a 55×2a 3=9a 55a 3=95×59=1.一、填空题22.答案为：33,18,3；解析：∵2b=48＋(-12)，∴b=18，又2a=48＋b=48＋18，∴a=33，同理可得c=3.23.答案为：5；解析：a n =2＋(n －1)×3=3n－1，b n =－2＋(n －1)×4=4n－6， 令a n =b n ，得3n －1=4n －6，所以n=5.24.答案为：1或2；解析：因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b=a ＋c ，又因为Δ=4b 2－4ac=(a ＋c)2－4ac=(a －c)2≥0所以二次函数的图象与x 轴的交点有1或2个．25.答案为：a n =6n －3；解析：法一：设数列{a n }的公差为d.∵a 2＋a 5=36，∴(a 1＋d)＋(a 1＋4d)=36， ∴2a 1＋5d=36.∵a 1=3，∴d=6，∴a n =6n －3.法二：设数列{a n }的公差为d ，∵a 2＋a 5=a 1＋a 6=36，a 1=3，∴a 6=33，∴d=a 6－a 15=6.∵a 1=3，∴a n =6n －3.26.答案为：17；解析：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝10a 1＋18d ＝100，∴d=10，a 1=-80.∴S n =-80n ＋n n －12×10=0，∴-80n ＋5n(n-1)=0，n=17.27.答案为：104；解析：因为a 1＋a 13=a 2＋a 12=2a 7，又a 2＋a 7＋a 12=24，所以a 7=8.所以S 13=13a 1＋a 132=13×8=104.28.答案为：3115；解析：由{a n }，{b n }是等差数列，S n T n =2n ＋1n ＋2，不妨设S n =kn(2n ＋1)，T n =kn(n ＋2)(k≠0)，则a n =3k ＋4k(n-1)=4kn-k ，b n =3k ＋2k(n-1)=2kn ＋k.所以a 8b 7=32k －k 14k ＋k =3115.29.答案为：4或5；解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝a 1＋3d ＝1，S 5＝5a 1＋5×42 d ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，d ＝－1.所以a 5=a 1＋4d=0， 所以S 4=S 5同时最大．所以n=4或5.二、解答题30.解：由题意，知a 1＋a 3=8，a 1a 3=7，又{a n }为正项等差数列，∴a 1=1，a 3=7， 设公差为d ，∵a 3=a 1＋2d ，∴7=1＋2d ， 故d=3，a n =3n-2.31.解：(1)因为a 5=－1，a 8=2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝－1，a 1＋7d ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－5，d ＝1.(2)设数列{a n }的公差为d.由已知得， ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 1＋5d ＝12，a 1＋3d ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝2. 所以a n =1＋(n －1)×2=2n－1， 所以a 9=2×9－1=17.32.解：(1)设{a n }的首项，公差分别为a 1，d.则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋9d ＝18，5a 1＋52×4×d＝－15，解得a 1=-9，d=3，∴a n =3n-12.(2)S n =n a 1＋a n 2=12(3n 2-21n)=32⎝ ⎛⎭⎪⎫n －722-1478，∴当n=3或4时，前n 项的和取得最小值为-18.33.解：(1)设等差数列{}a n 的公差为d ，则a n =a 1＋(n-1)d.由a 1=1，a 3=-3可得1＋2d=-3，解得d=-2. 从而a n =1＋(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知a n =3-2n.所以S n =n[1＋3－2n ]2=2n-n 2.进而由S k =-35可得2k-k 2=-35，即k 2-2k-35=0.解得k=7或k=-5.又k ∈N *，故k=7为所求结果． 34.解：(1)设{a n }的公差为d ，由题意，得3a 1＋3d=－15． 由a 1=－7，得d=2．所以{a n }的通项公式为a n =－7＋(n －1)×2=2n－9．(2)由(1)，得S n =n×(－7)＋n (n －1)2×2=n 2－8n=(n －4)2－16．所以当n=4时，S n 取得最小值，最小值为－16． 35.解：(1)设{a n }的公比为q ，由题设可得 ⎩⎪⎨⎪⎧a 1(1＋q )＝2，a 1(1＋q ＋q 2)＝－6.解得q=－2，a 1=－2． 故{a n }的通项公式为a n =(－2)n．(2)由(1)可得S n =a 1(1－q n )1－q =－23＋(－1)n·2n ＋13．由于S n ＋2＋S n ＋1=－43＋(－1)n ·2n ＋3－2n ＋23=2－23＋(－1)n·2n ＋13=2S n ，故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列．。
高中数学必修5：简单的线性规划问题 知识点及经典例题(含答案)
简单的线性规划问题【知识概述】线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题.解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题；2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节（1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）；（2）求目标函数的最值.（3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型：①0b>时，截距最大（小），z的值最大（小）；②0b>时，截距最大（小），z的值最小（大）；【学前诊断】1.[难度] 易满足线性约束条件23,23,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y=+的最大值是（）A.1B.32C.2D.32.[难度] 易设变量,x y满足约束条件0,0,220,xx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为( )A.0B.2C.4D.63. [难度] 中设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞【经典例题】例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.5B.4C.1D.8例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小值为8，则a b +的最小值为____________.例4. 在约束条件下0,0,,24,x y x y s x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )A.[]6,15B.[]7,15 C.[]6,8 D.[]7,8例5. 设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示平面区域是1,Ω平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值等于（ ）A.285B.4C.125D.2例6．对于实数,x y ，若11,21,x y -≤-≤则21x y -+的最大值为_________.例7．在约束条件22240x y x y +++≤下，函数32z x y =+的最大值是___________.例8. 已知函数2()2(,)f x x ax b a b =++∈R ，且函数()y f x =在区间()0,1与()1,2内各有一个零点，则22(3)z a b =++的取值范围是（ ）.A.2⎫⎪⎪⎝⎭B.1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,2D.()1,4 例9. 奇函数()f x 在R 上是减函数，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是（ ）. A.1,14⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例10. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克 A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【本课总结】线性规划是不等式和直线与方程的综合应用，是数形结合的和谐载体，也是高考中的重要考点，近几年的高考题中考查的频率较高，一般以考查基本知识和方法为主，属于基础类题，难度一般不高.1. 解决线性规划问题有一定的程序性：第一步：确定由二元一次不等式表示的平面区域；第二步：令z=0画直线0:0l ax by +=；第三步：平移直线0l 寻找使直线a z y x b b=-+截距取最值（最大或最小）的位置（最优解）.第四步：将最优解坐标代入线性目标函数z ax by =+求出最值2. 解决线性规划问题要特别关注线性目标函数z ax by =+中b 的符号，若b ＞0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最大（小）值，若b <0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最小（大）值， b <0的情况是很多同学容易出现的盲点.3. 线性规划问题要重视数形结合思想的运用，善于将代数问题和几何问题相互转化，由线性规划问题引申的其它数形结合题目也要灵活掌握，如：将平面区域条件引申为：22240x y x y +++≤表示圆面等，将目标函数引申为：2224z x y x y =+++表示动点到定点的距离的最值问题；21y z x +=-表示动点与定点连线的斜率的最值问题等. 4. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则一般在区域顶点处取得最大或最小值5. 线性规划中易错点提示（1）忽视平面区域是否包括边界.一般最优解都处于平面区域的边界顶点处，若平面区域不包含边界，则可能不存在最值.（2）忽视对线性目标函数z ax by =+中b 的符号的区分.（3）代数问题向其几何意义的转化困难.【活学活用】1. [难度] 中若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ） A.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(]0,1 C.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. [难度] 中 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） A ．4B ．11C ．12D ．143. [难度] 中 已知变量x 、y 满足约束条件 20,1,70,x y y x x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则的取值范围是（ ） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[)6,+∞ C ．(],3-∞∪[)6,+∞ D ．[3，6]。
2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《等差数列的前n项和公式》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《等差数列的前n 项和公式》一、选择题1.等差数列{a n }中，d=2，a n =11，S n =35，则a 1等于( )A ．5或7B ．3或5C ．7或-1D ．3或-12.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d 为( )A ．7B ．6C ．3D ．23.已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，则它的前10项的和S 10等于( )A ．138B ．135C ．95D ．234.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7等于( )A ．12B ．13C ．14D ．155.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( )A ．9B ．8C ．7D ．66.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 3＋a 6＋a 12为一个常数，则下列也是常数的是( )A ．S 17 B ．S 15 C ．S 13 D ．S 77.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m-1=-2，S m =0，S m ＋1=3，则m=( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题8.已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n-1＋(n≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．129.等差数列{a n }中，若a 10=10，a 19=100，前n 项和S n =0，则n=________.10.等差数列{a n }中，a 2＋a 7＋a 12=24，则S 13=________.11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若=，则等于________．a5a359S9S512.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知前6项和为36，最后6项和为180，S n=324(n>6)，则数列的项数n=________，a9＋a10=________.三、解答题13.在等差数列{a n}中：(1)已知a5＋a10=58，a4＋a9=50，求S10；(2)已知S7=42，S n=510，a n-3=45，求n.14.在等差数列{a n}中，a10=18，前5项的和S5=-15，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{a n}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．15.等差数列{a n }的前n 项和S n =-n 2＋n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .32205216.设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列的前n 项{Sn n}和，求T n .答案解析1.答案为：D ；解析：由题意，得Error!即Error!解得Error!或Error!2.答案为：C ；解析：由S 2=4，S 4=20，得2a 1＋d=4,4a 1＋6d=20，解得d=3.3.答案为：C ；解析：由a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，可知d=3，a 1=-4.∴S 10=-40＋×3=95.10×924.答案为：B ；解析：由S 5=5a 3=25，∴a 3=5.∴d=a 3-a 2=5-3=2.∴a 7=a 2＋5d=3＋10=13.5.答案为：B ；解析：当n=1时，a 1=S 1=-8；当n≥2时，a n =S n -S n-1=(n 2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10.综上可得数列{a n }的通项公式a n =2n-10.所以a k =2k-10.令5＜2k-10＜8，解得k=8.6.答案为：C ；解析：∵a 3＋a 6＋a 12为常数，∴a 2＋a 7＋a 12=3a 7为常数，∴a 7为常数．又S 13=13a 7，∴S 13为常数．7.答案为：C ；解析：a m =S m -S m-1=2，a m ＋1=S m ＋1-S m =3，∴d=a m ＋1-a m =1，由S m ==0，知a 1=-a m =-2，a m =-2＋(m-1)=2，解得m=5. a1＋am m 28.答案为：27；解析：∵n≥2时，a n =a n-1＋，且a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，12以为公差的等差数列，所以S 9=9×1＋×=9＋18=27.129×82129.答案为：17；解析：Error!，∴d=10，a 1=-80.∴S n =-80n ＋×10=0，n n －1 2∴-80n ＋5n(n-1)=0，n=17.10.答案为：104；解析：因为a 1＋a 13=a 2＋a 12=2a 7，又a 2＋a 7＋a 12=24，所以a 7=8.所以S 13==13×8=104.13 a1＋a13 211.答案为：1；解析：由等差数列的性质，===，∴==×=1.a5a32a52a3a1＋a9a1＋a559S9S592 a1＋a9 52a1＋a5 955912.答案为：18，36；解析：由题意，可知a 1＋a 2＋…＋a 6=36 ①，a n ＋a n-1＋a n-2＋…＋a n-5=180 ②，由①＋②，得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n-1)＋…＋(a 6＋a n-5)=6(a 1＋a n )=216，∴a 1＋a n =36.又S n ==324，∴18n=324，∴n=18，∴a 1＋a 18=36，∴a 9＋a 10=a 1＋a 18=36.n a1＋an 213.解：(1)由已知条件得Error!解得Error!∴S 10=10a 1＋d=10×3＋×4=210.10× 10－1 210×92(2)S 7==7a 4=42，7 a1＋a7 2∴a 4=6.∴S n ====510.n a1＋an 2n a4＋an －3 2n 6＋45 2∴n=20.14.解：(1)设{a n }的首项，公差分别为a 1，d.则Error!解得a 1=-9，d=3，∴a n =3n-12.(2)S n ==(3n 2-21n)=2-，n a1＋an 21232(n －72)1478∴当n=3或4时，前n 项的和取得最小值为-18.15.解：a 1=S 1=101，当n≥2时，a n =S n -S n-1=-n 2＋n-Error!Error!=-3n ＋104，a 1=S 1=101也适合上式，322052所以a n =-3n ＋104，令a n =0，n=34，故n≥35时，a n <0，n≤34时，a n >0，23所以对数列{|a n |}，n≤34时，T n =|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |=a 1＋a 2＋…＋a n =-n 2＋n ，322052当n≥35时，T n =|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |=a 1＋a 2＋…＋a 34-a 35-…-a n=2(a 1＋a 2＋…＋a 34)-(a 1＋a 2＋…＋a n )=2S 34-S n =n 2-n ＋3 502，322052所以T n =Error!16.解：设等差数列{a n }的公差为d ，则S n =na 1＋n(n-1)d ，12∵S 7=7，S 15=75，∴Error!即Error!解得Error!∴=a 1＋(n-1)d=-2＋(n-1)，Sn n 1212∵-=，Sn ＋1n ＋1Sn n 12∴数列是等差数列，其首项为-2，公差为，{Sn n }12∴T n =n×(-2)＋×=n 2-n.n· n －1 2121494。
北师大版高中数学必修5模块测试试题及答案
数学必修5第一部分（选择题 共50分）一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D CB 或或2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.B. 75C . 49D. 514、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．2435、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠06、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（ ）A ．1-n SB ．n n q S -C ．n n q S -1D ．11--n n q S7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12B ．14C ．15D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ）A ．]1,0(B ．),2[+∞C ．]4,0(D ．),4[+∞10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ）A ．8个B ．5个C ．4个D ．2个第二部分（非选择题 共100分）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）11、已知0,0>>y x ，且191=+yx ，求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是三、解答题（共六个题，前两题每题10分，后面每题15分，共80分）15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322=+-x x 的两个根，且()1cos 2=+B A 。
2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》一、选择题1.设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2＋b 2=100，那么由a n ＋b n 所组成的数列的第37项值为( )A ．0B ．37C ．100D ．-372.如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5B ．a 1＋a 8=a 4＋a 5C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5D ．a 1a 8=a 4a 53.由公差d≠0的等差数列a 1，a 2，…，a n 组成一个新的数列a 1＋a 3，a 2＋a 4，a 3＋a 5，…下列说法正确的是( )A ．新数列不是等差数列B ．新数列是公差为d 的等差数列C ．新数列是公差为2d 的等差数列D ．新数列是公差为3d 的等差数列4.在数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，如果数列是等差数列，那么a 11等于( ){1an ＋1}A. B. C. D ．11312235.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A ．-2B ．-3C ．-4D ．-56.若方程(x 2-2x ＋m)(x 2-2x ＋n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=( )14A ．1 B. C. D.341238二、填空题7.在等差数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2-3x-5=0的根，则a 5＋a 8=________．8.数列{a n }满足递推关系a n =3a n-1＋3n -1(n∈N *，n ≥2)，a 1=5，则使得数列为等差数列{an ＋m 3n }的实数m 的值为________．9.已知数列{a n }满足a 1=1，若点在直线x-y ＋1=0上，则a n =___________．(an n ，an ＋1n ＋1)10.若数列{a n }为等差数列，a p =q ，a q =p(p≠q)，则a p ＋q =______________．三、解答题11.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 5=30，a 6＋a 7＋…＋a 10=80，求a 11＋a 12＋…＋a 15.12.已知无穷等差数列{a n }，首项a 1=3，公差d=-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }．(1)求b 1和b 2；(2)求数列{b n }的通项公式；(3)数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第几项？13.在数列{a n }中，a 1=1，3a n a n-1＋a n -a n-1=0(n≥2，n ∈N *)．(1)求证：数列是等差数列；{1an}(2)求数列{a n }的通项公式．答案解析1.答案为：C ；解析：设c n =a n ＋b n ，则c 1=a 1＋b 1=25＋75=100，c 2=a 2＋b 2=100，故d=c 2-c 1=0，故c n =100(n∈N *)，从而c 37=100.2.答案为：B ；解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8=a 4＋a 5.3.答案为：C ；解析：因为(a n ＋1＋a n ＋3)-(a n ＋a n ＋2)=(a n ＋1＋a n )＋(a n ＋3-a n ＋2)=2d ，所以数列a 1＋a 3，a 2＋a 4，a 3＋a 5，…是公差为2d 的等差数列．4.答案为：B ；解析：依题意得＋=2·，所以=-=，所以a 11=.1a3＋11a11＋11a7＋11a11＋121＋112＋123125.答案为：C ；解析：设该数列的公差为d ，则由题设条件知：a 6=a 1＋5d>0，a 7=a 1＋6d<0.又因为a 1=23，所以即-<d<-，又因为d 是整数，所以d=-4.{d >－235，d <－236，)2352366.答案为：C ；解析：设方程的四个根a 1，a 2，a 3，a 4依次成等差数列，则a 1＋a 4=a 2＋a 3=2，再设此等差数列的公差为d ，则2a 1＋3d=2，因为a 1=，所以d=，所以a 2=＋=，a 3=＋1=，a 4=＋=，14121412341454143274所以|m-n|=|a 1a 4-a 2a 3|==.|14×74－34×54|127.答案为：3；解析：由已知得a 3＋a 10=3.又数列{a n }为等差数列，所以a 5＋a 8=a 3＋a 10=3.8.答案为：- ；12解析：a 1=5，a 2=3×5＋32-1=23，a 3=3×23＋33-1=95，依题意得，，成等差数列，所以2·=＋，所以m=-.5＋m 323＋m 3295＋m 3323＋m 325＋m 395＋m 33129.答案为：n 2解析：由题设可得-＋1=0，即-=1，所以数列是以1为公差的等差数an n an ＋1n ＋1an ＋1n ＋1an n {an n}列，且首项为1，故通项公式=n ，所以a n =n 2.an n 10.答案为：0；解析：法一：因为a p =a q ＋(p-q)d ，所以q=p ＋(p-q)d ，即q-p=(p-q)d ，因为p≠q，所以d=-1.所以a p ＋q =a p ＋(p ＋q-p)d=q ＋q×(-1)=0.法二：因为数列{a n }为等差数列，所以点(n ，a n )在一条直线上．不妨设p ＜q ，记点A(p ，q)，B(q ，p)，则直线AB 的斜率k==-1，如图所示，由图知OC=p ＋q ，即点C 的坐标为(p ＋q ，0)故a p ＋q =0.p －q q －p11.解：法一：因为1＋11=6＋6，2＋12=7＋7，…，5＋15=10＋10，所以a 1＋a 11=2a 6，a 2＋a 12=2a 7，…，a 5＋a 15=2a 10.所以(a 1＋a 2＋…＋a 5)＋(a 11＋a 12＋…＋a 15)=2(a 6＋a 7＋…＋a 10)．所以a 11＋a 12＋…＋a 15=2(a 6＋a 7＋…＋a 10)-(a 1＋a 2＋…＋a 5)=2×80-30=130.法二：因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 5，a 6＋a 7＋…＋a 10，a 11＋a 12＋…＋a 15也成等差数列，即30，80，a 11＋a 12＋…＋a 15成等差数列．所以30＋(a 11＋a 12＋…＋a 15)=2×80，所以a 11＋a 12＋…＋a 15=130.12.解：(1)由题意，等差数列{a n }的通项公式为a n =3＋(n-1)(-5)=8-5n ，设数列{b n }的第n 项是数列{a n }的第m 项，则需满足m=4n-1，n ∈N *，所以b 1=a 3=8-5×3=-7，b 2=a 7=8-5×7=-27.(2)由(1)知b n ＋1-b n =a 4(n ＋1)-1-a 4n-1=4d=-20，所以新数列{b n }也为等差数列，且首项为b 1=-7，公差为d′=-20，所以b n =b 1＋(n-1)d′=-7＋(n-1)×(-20)=13-20n.(3)因为m=4n-1，n ∈N *，所以当n=110时，m=4×110-1=439，所以数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第439项．13. (1)证明：由3a n a n-1＋a n -a n-1=0，得-=3(n≥2)．1an 1an －1又因为a 1=1，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列．{1an}(2)解：由(1)可得=1＋3(n-1)=3n-2，所以a n =.1an 13n －2又当n=1时，a 1=1，符合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n =.13n －2。
(完整版)新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题
解三角形一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：1.在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝23AC ＝( ) A ．3 B ．22 C 332.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非钝角三角形3.在△ABC 中，已知a ＝11，b ＝20，A ＝130°，则此三角形( )A ．无解B ．只有一解C ．有两解D ．解的个数不确定 4. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60ο的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75ο视角，则B 、C 两岛的距离是（ ）海里 A. 65 B. 35 C. 25 D. 55.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°6.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定的一点C ，测出AC 的距离为2m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 ( )A. 100mB. 3mC. 2mD. 200m 7.在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 38.如图，四边形ABCD 中，B ＝C ＝120°，AB ＝4，BC ＝CD ＝2，则该四边形的面积等于( )A. 3 B ．5 3 C ．6 3D ．7 3 9.在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C的值为( ) A.85 B.58 C.53 D.3510.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h 的速度由A 处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45°方向有一艘船C ，若C 船位于A 处北偏东30°方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是( )A ．5(6＋2) kmB ．5(6－2) kmC ．10(6＋2) kmD ．10(6－2) km11.△ABC 的周长为20，面积为3A ＝60°，则BC 的长等于( )A ．5 B.6 C ．7 D ．812.在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若120,2C c a ∠=︒=，则（ ） A ．a b > B ．a b <C ．a b =D ．a 与b 的大小关系不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分）：13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程06752=--x x 的根，则此三角形的面积是 。
(完整word版)高中数学人教版必修5课后习题答案[电子档]
高中数学必修 5 课后习题答案[ 人教版]高中数学必修5 课后习题答案第1页共34 页2.1 数列的概念与简单表示法练习（P31）2、前5项分别是：1,0, 1,0, 1.I*(n 2m,m N )3、例 1(1)a n n1 *(n 2m 1,m N )说明：此题是通项公式不唯一的题目, 能的通项公式表达形式不唯一的例子.习题2.1 A 组(P33)1、 ( 1)2,3,5,7,11,13,17,19;(2) 2, .6,2、2,3, .10,2 •.3, . 14, . 15,4,3、2 ;(3) 1,1.7,1.73,1.732，…1.732050; 2,1.8,1.74,1.733，…,1.732051.1111 2、 (1) 1,1,1,1,1 ；(2) 2, 5,10, 17,26.4 9 16 253、 (1) (1), 4, 9, ( 16 ), 25, ( 36) , 49;a . ( 1)n 1 n 2 ;(2) 1,运,U3 ), 2, , U6 ),万; a n 蘇.4、 (1) ^,3,13,53,213 ;(2) 丄,5,4,丄,5.24545、 对应的答案分别是:(1) 16,21; a n 5n 4 ; (2) 10,13;可 3n 2 (3) 24,35; a . n 26、 15,21,28;a n a . 1 n .习题2.1 B 组(P34)1、前 5 项是 1,9,73,585,4681.第二章数列(2) a n2(n 2m,m N *)*0(n 2m 1,m N )鼓励学生14'(1)an丹 Z)；⑵a n£(n(3) a nL (n2n .a 3 10 (1 0.72 罚3 10.217559 ;2 3 5 8 13厶， 55 52 3 5 82.2 等差数列练习（P39）1、 表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15， 11， 24.2、 a n 15 2（n 1） 2n 13， a 10 33.3、c n 4n4、 （ 1）是，首项是a m 1a 1md ，公差不变，仍为d ；（2）是，首项是耳，公差2d ；（3）仍然是等差数列；首项是a 7色6d ;公差为7d . 5、 （ 1）因为a 5 a 3 a 7a 5，所以2a 5a 3 a 7.同理有2a 5aa 9也成立；（2）2a n a . 1 a . 1（n 1）成立；2a . a n k a . k （n k 0）也成立.习题2.2 A 组（P40）1、( 1) a n 29 ； (2)n 10 ； (3) d 3 ； (4) a ! 10. 2、略. 3、60 .4、2C ；11C ； 37 C .5、( 1) s 9.8t ；(2) 588 cm ， 5 s习题2.2 B 组（P40）1、 （ 1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a 2010 a 2002 8 d 0.26 105再加上原有的沙化面积9 105，答案为9.26 105 ； （2） 2021年底，沙化面积开始小于8 105 hm 2. 2、 略.该数列的递推公式是： 8“ 1a n 1 1 8a n ,印1.通项公式是：a n a 2 10 (1 0.72 罚2 10.144518;2、a 110 (1 0.72 罚 10.072 ; a n 10 (1 0.72 罚n .3、(1) 123,5,8;(2)2.3 等差数列的前n 项和1、(1) 88 ；59,n 2、a n126n !练习（P45） (2) 604.5.1125,n 13、元素个数是30,元素和为900.习题2.3 A 组（P46） 1、（ 1） n(n 1） ； （2）n （3）180 个，和为 98550； （4）900个，和为 494550.2、（ 1） 20,a n 54,S n999代入 S n n(a1 an) 并解得 27 ； 20,a n 54,n 27代入a n d (n 1)d 并解得(2)1 —,n 3 37,S n 629代入a n 印 (n 1)d S n n(a 1 17 13 . a n )a 1a n 得 37(a ,212 a n );解这个方程组，得 629a 1 11,a n 23. (3) 将a 1 将a t5,d6 5訐i ,Sn 1 6，n5代入S n 15代入a na 1 (n (4)2,n15,a n10代入a n(n 将a 138,a n 10, n 15 代入 S n43、4.55 1 04m.4、4.n （n 1）d ，并解得1)d 1)d n(an 15 ；得a n并解得 an)，得S n25、这些数的通项公式：7（n 1） 2，项数是14,和为665. 习题2.3 B 组（P46）1、 ................................ 每个月的维修费实际上是呈等 ................. 共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可 .2、 本题的解法有很多，可以直接代入公式化简, 现提供2个证明方法供参考.38；360.6、1472.等差数列的.代入等差数列前 答案：292元. 但是这种比较繁琐 n 项和公式，求出 5年内的总(1)由 S 6 6a t 15d ， S 2 12a t 66d ，S 18 1可得S (S 18S12) 2(S 2 S 6). ⑵S 12 （印a 2 L a 12) (a 1 a 2 La 6)a 7 a 8 La12（印6d) (a 2 6d) L 包6d)（印a 2 La 6) 36d153dS 6 36d同样可得：S 18$2 S 6 72d ，因此 S 6 (S i8 02)2(S 2 閒•3、( 1)首先求出最后一辆车出发的时间 4时20分； 所以到下午6时，最后一辆车行驶了 1小时40分.(2)先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶 4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布， 代入前n 项和公式，这乘以车速60 km/h ，得行驶总路程为2550 km.4、数列1 的通项公式为 a n 1 1 1 n(n n(n 1) n n 11)所以S n(11111 -)( )(-1) .1 1 .. 1 n L() 1-1 22 3 3 4n n 1n 1 n 1类似地，我们可以求出通项公式为 a n11 (11)的数列的前n 项和n(n k) k n n k2.4 等比数列练习(P52)2、 由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为 印80，公比为q 20的等比 数列，则第5轮被感染的计算机台数a 5为a 5 a ,q 4 80 204 1.28 107.3、 ( 1)将数列a n 中的前k 项去掉，剩余的数列为3「忌2丄.令b a —i 1,2丄，则数列 a k 1,a k 2,L 可视为 ddL .因为Lq(i > 1)，所以，b n 是等比数列，即丄是等比数列.b ia k i(2) a n 中的所有奇数列是a !,a 3,a 5,L ，则 邑邑LL q 2(k > 1).a1a3a2k 1所以，数列q,a 3，a 5，L 是以耳为首项，q 2为公比的等比数列.个车队所有车的行驶时间为121585h.(3)a n中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12，a23丄，则空屯L电！L q11(k > 1)a i a12a11k 10所以，数列Q,a12,a23丄是以3为首项，q11为公比的等比数列.猜想：在数列a n中每隔m ( m是一个正整数)取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，q m1为公比的等比数列.4、( 1)设a n 的公比为q，则a；(aq4)2a：q8，而a3 a? aq2ag6 a：q8所以a；a3 a?,同理a f 印a?(2)用上面的方法不难证明a2 a n 1 a n,n 1).由此得出，a.是a n 1和a n 1的等比中项• 同理：可证明，a：a n k a. k(n k 0).由此得出，a.是a. k和a. k的等比中项(n k 0).5、( 1)设n年后这辆车的价值为a.，则a. 13.5(1 10型.(2) a413.5(1 10写488573 (元).用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.习题2.4 A 组(P53)2高中数学必修5课后习题答案［人教版］4，解得61、(1)可由 a 4a/，得a 11， a 7a 1q 6 ( 1) (3)6 729. 也可由a 76a 1q， a4a 1q，得a73a 4q27 3)3729⑵由ae 3ae188，解得8 27 2 327 2 3还可由a 5,a 7,a 9也成等比数列，即a 5a 9，得 a 92a7a57 9.(4)由4ag 3aga 15L L ① a 1q 6L L ②(3)由4 ae 6ae高中数学必修5课后习题答案［人教版］①的两边分别除以②的两边，得-，由此解得q -或q 2.q 22当 q -时，d 16.此时 a 3 a^q 24.当 q 2 时，a 1.此时 a 3 a^2 4.2、 设n 年后，需退耕a n ，贝V a n 是一个等比数列，其中d 8(1 10罚,q 0.1. 那么2005年需退耕a 5 a(1 q)5 8(1 10写5 13 (万公顷)3、 若a n 是各项均为正数的等比数列，则首项印和公比q 都是正数.n 11由 a n aq n 1，得..a ?..町.可 2,a ?(q 2)(n 1).1那么数列a n 是以、..乳为首项，q 2为公比的等比数列.4、 这张报纸的厚度为0.05 mm ,对折一次后厚度为0.05X 2 mm ,再对折后厚度为0.05X 22 mm ，再对折后厚度为0.05X 23 mm.设a 。