湖北省襄阳市八年级上学期数学期中考试试卷
第 1 页 共 18 页 湖北省襄阳市八年级上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共10分) 1. （1分） (2017八上·丰都期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D . 2. （1分） (2016·盐田模拟) 下列说法正确的是（ ） A . ﹣1的相反数是1 B . ﹣1的倒数是1 C . ﹣1的平方根是1 D . ﹣1的立方根是1 3. （1分） (2017八上·衡阳期末) 下列命题是真命题的是（ ）
A . 如果 =1，那么a=1； B . 三个内角分别对应相等的两个三角形全等； C . 如果a是有理数，那么a是实数 ； D . 两边一角对应相等的两个三角形全等。 4. （1分） (2018八上·如皋月考) 下列四组线段中，能组成直角三角形的是 A . ， ， B . ， ， 第 2 页 共 18 页
C . ， ， D . ， ， 5. （1分） 2x＋1是不小于－3的负数，表示为 （ ） A . －3≤2x＋1≤0 B . －3＜2x＋1＜0 C . －3≤2x＋1＜0 D . －3＜2x＋1≤0 6. （1分） (2020八上·相山期末) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A . 1 cm，2 cm，4 cm B . 15 cm，9 cm，3 cm C . 14 cm．13 cm．5 cm D . 4 cm，7 cm，13 cm 7. （1分） 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论不正确的是（ ）
A . △AED≌△AEF B . △ABE∽△ACD C . BE+DC＞DE D . BE2+DC2=DE2 8. （1分） 一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（ ） A . 0.5m B . 0.8m C . 1m D . 1.2m 9. （1分） (2018·长沙) 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田， 第 3 页 共 18 页
三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ） A . 7.5平方千米 B . 15平方千米 C . 75平方千米 D . 750平方千米 10. （1分） 要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED=AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（ ）
A . ASA B . SAS C . SSS D . HL 二、 填空题 (共8题；共8分) 11. （1分） (2018七上·天台期中) 3.1415精确到百分位的近似数是________.
12. （1分） (2019·青海模拟) ﹣5的倒数是________，9的平方根是________，| |=________. 13. （1分） (2016·黔东南) 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，
OC=3，OA=2 ，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为________．
14. （1分） (2017八上·西安期末) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________ 第 4 页 共 18 页
15. （1分） (2016九下·巴南开学考) 在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=2，D是BC边上的点且BD= CD，连接AD，把AD绕着点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，则点B到AD的距离为________．
16. （1分） (2017八下·厦门期中) 已知直角三角形的两条边长为5和12，则斜边的长为_________． 17. （1分） (2019八上·宣城期末) 如图，在△ABC中， 且 于点E，与CD相交于点F， 于点H，交BE于点G.下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③
；④AE=CF.其中正确是________（填序号）
18. （1分） (2020八上·南京期末) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（8，0），第一象限的动点P（m，n），且m＋n＝10．则当S△OPA＝12时，P点的坐标为________． 三、 解答题 (共8题；共16分) 19. （2分）
（1） 计算： ； （2） 已知 2m-1 的平方根是±3，5n+32的立方根是-2，求m，n的值. 20. （2分） 解方程： （1） 3（x+1）2﹣108=0
（2） （2x+3）3﹣54=0． 21. （2分） 如图，网格中每个小正方形的边长为1，点C（0，1），点B（-1，3）． 第 5 页 共 18 页
（1） 利用网格画出直角坐标系（要求标出x轴，y轴和原点），则点A的坐标为________； （2） 以△ABC为基本图形，利用旋转设计一个图案，说明你的创意 22. （2分） (2017·莱芜) 已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形． （1） 如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2） 如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
23. （1分） (2017八下·重庆期中) 如图，一棵树高9米，被大风刮断，树尖着地点B距树底部C为3米，求折断点A离地高度多少米？
24. （2分） (2019八下·张家港期末) 已知：如图，在正方形ABCD外取−点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，已知AE=AP=BE=1. 第 6 页 共 18 页
（1） 求证：△APD≌△AEB； （2） 连接PC，求线段PC的长度； （3） 试求正方形ABCD的面积。 25. （2分） (2017九下·启东开学考) 九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）． 时间x（天） 1 30 60 90 每天销售量p（件） 198 140 80 20
（1） 求出w与x的函数关系式； （2） 问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3） 该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果． 26. （3分） (2017·兴化模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=60°，∠BAC=∠ACD=90°，点E为边AB上一点，AB=3AE=3cm，动点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，设运动时间为t秒．
（1） 求证四边形ABCD是平行四边形； （2） 当△BEP为等腰三角形时，求t2﹣31t的值； （3） 第 7 页 共 18 页
当t=4时，把△ABP沿直线AP翻折，得到△AFP，求△AFP与▱ABCD重叠部分的面积． 第 8 页 共 18 页
参考答案 一、 单选题 (共10题；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、 13-1、 14-1、
15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 解答题 (共8题；共16分) 第 9 页 共 18 页
19-1、 19-2、 20-1、
20-2、 21-1、 第 10 页 共 18 页
21-2、 22-1、 第 11 页 共 18 页 22-2、 23-1、 第 12 页 共 18 页
24-1、 第 13 页 共 18 页 24-2、
24-3、 第 14 页 共 18 页
25-1、
25-2、 第 15 页 共 18 页
25-3、 26-1、 第 16 页 共 18 页 26-2、 第 17 页 共 18 页 26-3、
襄州区八年级上册数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √3C. √4D. √52. 若a=2，b=-3，则a² + b²的值为（）A. 1B. 4C. 9D. 133. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 5a + 3bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a² - b² = (a + b)(a - b)D. (a + b)² = a² + 2ab + b²4. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式Δ=9，则方程有两个（）A. 两个实数根B. 两个虚数根C. 一个实数根和一个虚数根D. 无解5. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点P关于x轴的对称点Q的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则BC的长度为______。
8. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则b的值为______。
9. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-1），则k+b的值为______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，则∠A的度数为______。
三、解答题（每题12分，共36分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 2\end{cases}\]12. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的两个实数根。
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的度数。
四、应用题（每题12分，共24分）14. 某工厂生产一批产品，如果每天生产50个，则10天可以完成；如果每天生产60个，则8天可以完成。
湖北省襄阳老河口市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
[首发]湖北省襄阳老河口市2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．等腰三角形的两边长分别为5cm，4cm，则它的周长是（）A．14cm B．13cm C．16cm或9cm D．13cm或14cm 2．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条B．7条C．8条D．9条3．如图，在 Rt∆ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=25°, D 是 AB 上一点.将Rt∆ABC沿CD折叠，使B点落在C边上的B’处，则∠CDB’等于（）A．40°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ≤5B．PQ<5 C．PQ≥5D．PQ>56．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A．点O一定在△ABC的内部B．点O到△ABC的三边距离一定相等C．∠C的平分线一定经过点O D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等7．如图，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，若AD＝2，BD＝3，则CE的长为（）A．2 B．3 C．5 D．无法确定8．点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（－3，4）B．（4，3）C．（－3，－4）D．（3，－4）9．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P 关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．20°11．如图，在△P AB中，P A＝PB，M，N，K分别在P A，PB，AB上，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（）A．140°B．90°C．100°D．110°二、填空题12．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为____°．13．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是____．（填上一个条件即可）14．超重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了______________．15．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为____________．16．等腰三角形的一外角为80°，则它的底角为________度.17．如图，在ABC 中，3,4,,AB AC AB AC EF ==⊥垂直平分BC ，点P 为直线EF 上一动点，则ABP △周长的最小值是________．18．如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，如果AB=BD=DC ，且∠C=40°，那么∠A=__°．19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD ＝________．20．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，分别过点B 、C 作过点A 的直线的垂线BD 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD ＝3，CE ＝2，则DE ＝_____．21．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别是BC，AC边上的点，且CD＝AE，AD，BE 交于点F，延长AD至点P，使PF＝BF，连接BP，CP，若BP＝5，CP＝3，则AP的长为_______．三、解答题22．如图，在△ABC中，∠C＝60°，△ABC的高AD，BE相交于点F．求∠AFB的度数．23．如图，请按下列要求用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的高AE．24．如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．25．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．26．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DAB与∠DCB 的平分线分别交DC，AB于E，F．求证：AE∥CF．27．如图18，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，若AD＝1，求BC的长．28．如图19，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．若BC＝EC，求∠BED的度数．29．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：(1)CF=EB ；(2)AB=AC+CF．30．如图，在△ABC中，CD是中线，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E，F分别为AB，AC 上的动点（均不与端点重合），且CE⊥BF，垂足为H，BF与CD相交于G．（1）求证：AE＝CG；（2）当线段AE，CF之间满足什么数量关系时，BF为△ABC的角平分线？请说明理由．参考答案1．D【详解】解：当5cm 为腰时，周长为5+5+4=14cm ；当4cm 为腰时，周长为5+4+4=13cm ；故选D ．2．A【解析】设这个多边形的边数为n ，则由题意可得：180(2)140n n ，解得9n =，∴从此多边形的一个顶点出发可引对角线的条数为：9-3=6（条）.故选A.点睛：（1）n 边形的内角和为：180(2)n -；（2）从n 边形的一个顶点可引(3)n -条对角线.3．C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再由翻折变换的性质得出△BCD ≌△B ′CD ，据此可得出结论．【详解】解：∵在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=90°-25°=65°．∵△B ′CD 由△BCD 翻折而成，∴∠BCD=∠B ′CD=12×90°=45°，∠CB ′D=∠CBD=65°， ∴∠CDB ′=180°-45°-65°=70°．故选C ．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．4．D【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，所以，依据是ASA．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．6．D【解析】由三角形的三条角平分线在三角形内相交于一点可知：A、C正确；而由角平分线的性质可证得点O到△ABC的三边距离相等，所以B正确；而三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离不一定相等，所以D错误.故选D.7．B【解析】∵在△ABE和△ACD中，A A AB ACB C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△ACD，∴AC=AB=AD+BD=5，AE=AD=2，∴CE=AC-AE=5-2=3.故选B.8．D【解析】∵关于x轴对称的两个点的横坐标相等，而纵坐标互为相反数，∴点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（3，-4）.故选D.点睛：（1）关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的两个点横坐标、纵坐标分别对应互为相反数.9．D【解析】【分析】根据轴对称的性质可知：OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【详解】如图，根据轴对称的性质可知，OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选D．【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．10．A【解析】∵BD平分∠ABC，∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABD=20°，∠ABC=2∠ABD=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-40°=80°.∵EF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC=20°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=80°-20°=60°.故选A.11．C【解析】∵∠MKN=40°，∴∠MKA+∠NKB=180°-∠MKN=140°.∵PA=PB，∴∠A=∠B.∵在△MKA和△KNB中，AM BKA B AK BN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MKA≌△KNB，∴∠NKB=∠KMA，∴∠KMA+∠MKA=140°，∴∠A=180°-140°=40°，∴∠B=40°，∴∠P=180°-40°-40°=100°. 故选C.12．80【分析】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角.【详解】这个三角形的最大内角为：180°×4432++=80°．13．∠B＝∠C或BE＝CE或∠BAE＝∠CAE (答案不唯一,任写一个即可)【分析】根据题意，易得∠AEB＝∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠AEC，又AE公共，∴当∠B＝∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE＝CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE＝∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点睛】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．三角形的稳定性【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答．【详解】起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．故答案为三角形的稳定性．15．36°∵多边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE=0180(52)5⨯-=108°， ∴∠1=∠2=12（180°-∠BAE ）， 即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．16．40【解析】∵等腰三角形的一个外角为80°， ∴与这个外角相邻的内角度数为180°-80°=100°，∴这个100°的角只能是等腰三角形的顶角，∴这个等腰三角形的底角为：12（180°-100°）=40°. 点睛：（1）三角形的一个外角与相邻的内角是互补的数量关系；（2）等腰三角形中顶角可以是锐角、直角和钝角中的任意一种，但底角只能是锐角，不能是直角或钝角.17．7【分析】根据题意知点B 关于直线EF 的对称点为点C ，故当点P 与点D 重合时，AP+BP 的最小值，求出AC 长度即可得到结论．【详解】解：∵EF 垂直平分BC ，∴B ，C 关于直线EF 对称．设AC 交EF 于点D ，∴当P 和D 重合时，AP BP +的值最小，最小值等于AC 的长，∴ABP △周长的最小值是437+=．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出P 的位置． 18．80【解析】∵AB=BD=DC ，∴∠A=∠BDA ，∠DBC=∠C=40°，又∵∠BDA=∠DBC+∠C ，∴∠A=∠DBC+∠C=40°+40°=80°.19．2【解析】试题分析：根据角平分线性质求出∠BAD 的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD 即可得BD ．∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2， 考点：含30度角的直角三角形；角平分线的性质20．5【解析】在△ABD 和△CAE 中，D E BAD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则△ABD ≌△CAE （AAS ），则AD=CE=2，AE=BD=3，则DE=AD+AE=5.【点睛】运用AAS 证明两三角形全等是能解决该问题的前提条件，根据全等三角形的对应边相等，从而得解．21．8【解析】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠ACD=60°，又∵AE=CD ，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFP=∠ABE+∠BAF=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°，又∵PF=BF，∴△BFP是等边三角形，∴PF=BP=5，∠FBP=∠ABC=60°，∴∠ABF=∠CBP，又∵AB=BC，∴△ABF≌△CBP，∴AF=CP=3，∴AP=AF+PF=3+5=8.22．120°．【解析】试题分析：由AD、BE是△ABC的高易得∠CEF=∠CDF=90°，结合∠C=60°，由四边形内角和为360°可得∠EFD=120°，最后由对顶角相等可得∠AFB=120°.试题解析：∵AD，BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠AEB＝90°．∵∠C＝60°，四边形EFDC的内角和为360°，∴∠DFE＝360°-∠C-∠ADC-∠AEB＝120°．∴∠AFB＝∠DFE＝120°.23．作图见解析.【解析】试题分析：按尺规作图的要求画出相应的图形，并保留作图痕迹即可.试题解析：（1）作△ABC的角平分线CD如下图：（2）作△ABC的高AE如下图：24．见解析【分析】全等三角形的判定和性质．求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．【详解】证明：∵∠DCA=∠ECB∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．25．利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C，然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论．【解析】分析：证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD 与△ACE 中，∵AB AC{B C BD EC=∠=∠=，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．∴AD=AE ．26．证明见解析.【解析】试题分析：由四边形内角和为360°及∠B=∠D=90°，易得∠DAB ＋∠BCD=180°，∠BFC ＋∠BCF ＝90°，再由AE ，CF 分别平分∠DAB 与∠DCB 可得∠EAB+∠BFC=90°，从而可得∠EAB=∠BFC ，就可证得AE ∥CF. 试题解析：∵∠DAB ＋∠B ＋∠BCD ＋∠D ＝360°，∠B ＝∠D ＝90°，∴∠DAB ＋∠BCD ＝360°－∠B －∠D ＝180°，∠BFC ＋∠BCF ＝90°．∵AE ，CF 分别平分∠DAB 与∠DCB ， ∴12EAB DAB ∠=∠，12BCF BCD ∠=∠． ∴()1902EAB BCF DAB BCD ∠+∠=∠+∠=︒ ∴∠EAB ＝∠BFC ．∴AE ∥CF ．27．3【解析】试题分析：由AB=AC ，∠BAC=120°，易得∠B=∠C=30°；由AD ⊥AC 可得∠DAC=90°，由此可得DC=2AD=2，∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°，由此可证得BD=AD=1，就可得BC=DC+BD=3. 试题解析：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C=12（180°-∠BAC ）=12（180°-120°）=30°． ∵AD ⊥AC ，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD=2，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝1．∴BC＝BD＋DC＝3．28．126°．【解析】试题分析：由DE垂直平分AC可得AE=CE=BC，由此可得∠A=∠ECA，∠CEB=∠ABC；由AB=AC 可得∠ABC=∠ACB，又因为∠CEB=∠A+∠ECA=2∠A，所以∠ABC=∠ACB=2∠A，再由三角形内角和为180°，在△ABC中可解得∠A的度数，最后由∠BED=∠A+∠EDC可求得∠BED的度数.试题解析：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∠ADE＝90°．∴∠A＝∠ACE．∵AB＝AC，BC＝EC，∴∠ACB＝∠B＝∠BEC．设∠A＝x，则∠BEC＝∠A＋∠ACE＝2x．∴∠ACB＝∠B＝∠BEC＝2x．∴∠A＋∠B＋∠ACB＝x＋2x＋2x＝180°．解得x＝36°．∴∠BED＝∠A＋∠ADE＝36°＋90°＝126°．29．(1)证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分线性质证明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再将线段AC进行转化．【详解】解：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC ，在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，BD DF DC DE ⎧⎨⎩＝，＝∴Rt △CDF ≌Rt △EBD （HL ），∴CF=EB ；（2）在△ADC 与△ADE 中，CD DE AD AD ⎧⎨⎩＝，＝∴△ADC ≌△ADE （HL ），∴AC=AE ，∴AB=AE+BE=AC+CF ．【点睛】本题主要考查平分线的性质，全等三角形的性质与判定，由已知能够注意到点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离，即CD=DE ，是解题关键．30．（1）证明见解析；（2）当AE ＝CF 时，BF 为△ABC 的角平分线．理由见解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可证得∠A=∠BCG=45°，再由∠ACE+∠BCE=90°，∠CBG+∠BCE=90°，得到∠ACE=∠CBG ，这样结合AC=BC ，由“ASA ”可证△ACE ≌△CBG 就可得到结论了；（2）当AE=CF 时，BF 是△ABC 的角平分线；由AE=CF ，AE=CG ，可得CF=CG ，这样∠CFG=∠CGF ，进一步就可证得∠CBF=∠DBF ，从而可得BF 平分∠ABC.【详解】解：（1）∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是中线， ∴∠ACE ＋∠BCE ＝90°，∠A ＝∠ABC ＝∠BCG ＝45°． ∵CE ⊥BF ，垂足为H ，∴∠BHC ＝90°． ∴∠CBG ＋∠BCE ＝90°． ∴∠ACE ＝∠CBG ．在△ACE和△CBG中：,,,A BCGAC CBACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACE≌△CBG．∴AE＝CG．（2）当AE＝CF时，BF为△ABC的角平分线．理由如下：∵AE＝CF，AE＝CG．∴CF＝CG．∴∠CFG＝∠CGF．∵∠CFG＝∠A＋∠ABF，∠CGF＝∠BCG＋∠CBF，∠A＝∠BCG，∴∠ABF＝∠CBF．即BF为△ABC的角平分线．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，角平分线的有关证明．在解本题第2小问时，采用逆向分析很容易找到解题思路：要使BF是△ABC的角平分线，就需使∠CBF=∠ABF，而由题意可知∠CBF和∠ABF分别与∠CFB和∠BGD互为余角，而∠BGD=∠CGF，因此只需∠CGF=∠CFB即可，即只需CF=CG即可，而由（1）可知CG=AE，所以只需AE=CF即可，这样就找到了所需的条件.。
襄阳市八年级上学期数学期中考试试卷
襄阳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·鄞州期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）在实数-，0.21，，，，0.202020中，无理数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019八上·慈溪期末) 下列各组数据作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 5，6，8C . 2，，3D . ，2，34. （2分）如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A . AB∥DCB . ∠B＝∠DC . ∠A＝∠CD . AB=BC5. （2分） (2019八上·杭州期末) 如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为（）A . 80°B . 75°C . 40°D . 70°6. （2分）(2013·台州) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2 ， A1C1=A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2 ，∠B1=∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A . ①正确，②错误B . ①错误，②正确C . ①，②都错误D . ①，②都正确7. （2分） (2020九下·中卫月考) 如图，矩形的两条对角线相交于点，则的长是（）A .B .C .D .8. （2分）小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（）A .B .C .D . 选择哪块都行二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）若x2=16，则x= ________若x3=﹣8，则x= ________的平方根是________10. （1分） (2018七上·鄞州期中) 正数的两个平方根分别是和，则正数 =________．11. （1分） (2018八上·合浦期中) 已知△ADF≌△CBE,∠A=20°,∠B=120°,则∠CEB=________.12. （1分） (2018八上·姜堰期中) 一个直角三角形斜边上的中线和高线的长分别是5cm和4.8cm，这个三角形的面积为________cm2 ．13. （1分）(2019·南昌模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ，以AB为直径作⊙O ，在上取一点D ，使 =2 ，则∠CBD=________．14. （1分） (2019八上·东台期中) 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为________.15. （1分）(2020·峨眉山模拟) 如图，扇形中，，，C是的中点，⊥ 交于点D，以为半径的交于点E，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）(2017·宿迁) 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD 上移动，则PA+PE的最小值是________．三、解答题 (共10题；共72分)17. （10分） (2019八下·仁寿期中)（1）计算：（2）18. （5分）(2018·柳州) 如图，和相交于点，，．求证：．19. （5分） (2019八上·恩施期中) 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=________°.20. （2分） (2020八上·邛崃期末) 如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．求证：（1） BF=CG；（2） AF= （AB+AC）．21. （2分） (2017九上·云梦期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角α（0°＜α＜90°），连接BB1 ，设CB1交AB于D，AlB1分别交AB，AC于E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角α为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．22. （10分） (2019八下·西乡塘期末) 如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5（1）求BG的长度；（2）求证：是直角三角形（3）求证：23. （10分） (2020八下·延平月考) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线EF交AC于O ，分别交BC、AD于点E、F ．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求EC的长．24. （5分） (2019八上·宝丰月考) 如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽.25. （12分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1 ，并写出点A对应点A1的坐标．26. （11分） (2019八下·广安期中) 已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共72分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、。
2020年襄阳市八年级数学上期中试卷带答案
2020年襄阳市八年级数学上期中试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠ 3．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．33 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．425．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形6．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45°8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．119．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3B ．1C ．0D ．﹣3 11．若二次三项式2249x mxy y ++是一个完全平方式，则m 的可能值是（ ）A ．6±B ．12C ．6D ．12±12．如图，△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝AC ，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．9B ．8C ．6D ．12二、填空题13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．14．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．15．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x -+，的最简公分母是_____． 16．已知11 5x y +=，则232 2x xy y x xy y-+=++_____． 17．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 18．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．19．若关于x 的分式方程111x x m +--＝2有增根，则m ＝_____． 20．计算：0113()22-⨯+-=______． 三、解答题21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．如图，某校准备在校内一块四边形ABCD 草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P 到边AB ，BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P (不写作法，保留作图痕迹)．23．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．24．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．25．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】解：要使分式13a+有意义，则a+3≠0，解得：a≠-3．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：'=PP A．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．360÷36=10．故选C．考点：多边形内角与外角．6．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m ＝0，再解得出答案．【详解】解：（x ﹣m ）（x+3）＝x 2+3x ﹣mx ﹣3m ＝x 2+（3﹣m ）x ﹣3m ，∵乘积中不含x 的一次项，∴3﹣m ＝0，解得：m ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】∵2222=(2)223(3)49x xy x m x y y y ±⨯⨯+++，∴12mxy xy =±，解得m=±12． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 12．A解析：A【解析】【分析】根据∠B＝60°，AB＝AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC＝3，即可求出△ABC的周长．【详解】在△ABC中，∵∠B＝60°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC＝3，∴△ABC的周长为：3BC＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．二、填空题13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．14．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．15．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则解析：x -2≠ x -3= 3x -x【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0，且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．【详解】（1）要使12x +有意义 则x+2≠0解得：x=2（2）分式33x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0解得：x=－3（3）∵221111 =(1)(1)x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x【点睛】本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．16．1【解析】【分析】先根据可得出x+y 与xy 的关系式然后在式子中将xy 用x+y 来表示化简后可得结果【详解】∵∴则xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将xy 转化为x+y 的形式解析：1【解析】【分析】 先根据11 5x y +=可得出x+y 与xy 的关系式，然后在式子232 2x xy y x xy y-+++中，将xy 用x+y 来表示，化简后可得结果．【详解】 ∵11 5x y += ∴ 5x y xy +=，则xy=()15x y + 372()2()23255 1272()()55x x y y x y x xy y x xy y x x y y x y -+++-+===++++++ 故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy 转化为x+y 的形式．17．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．18．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得：解析：60060010 5x x-= -【解析】【分析】关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．【详解】解：设实际参加游览的同学一共有x人，由题意得：600600105x x-=-，故答案为：600600105x x-=-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．19．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．三、解答题21．211443a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-，∴原式=11143=-+． 考点：分式的化简求值．22．见解析【解析】分析：首先作出∠ABC 的角平分线进而作出线段AD 的垂直平分线，即可得出其交点P 的位置．详解：如图所示：P 点即为所求．点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．23．（1）45；（2）3125. 【解析】试题分析：（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.试题解析：（1）∵35m n a a ==，，∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=. 24．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy y y x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】 此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 25．（1）文学书和科普书的单价分别是8元和12元．（2）至多还能购进466本科普书．【解析】【详解】（1）设文学书的单价为每本x 元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得： 8000120004x x =+ ， 解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书．依题意得550×8+12y≤10000， 解得24663y ≤， ∵y 为整数， ∴y 的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．。
湖北省襄阳市2020年八年级上学期数学期中试卷D卷
湖北省襄阳市2020年八年级上学期数学期中试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·唐县期末) 点P(2m+6，m-1)在第三象限，则m的取值范围是（）A . m<-3B . m<1C . m>-3D . -3<m<12. （2分）下列函数的解析式中是一次函数的是（）A . y=B . y=﹣ x+6C . y=2x2+1D . y=2 +13. （2分） (2019九上·丽江期末) 使式子有意义的x的取值范围是（）.A . x≤1B . x≤1且x≠﹣2C . x≠﹣2D . x＜1且x≠﹣24. （2分） (2020八下·南昌期中) 一次函数与正比例函数、常数，且，在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·黄石期中) 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·东莞模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）A . 6B . 8C . 4D . 128. （2分） (2020八下·大化期末) 如图，直线与相交于点P，若点P的横坐标为-1，则关于x的不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020七下·高新期末) 汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·鹤壁模拟) 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·揭西期末) 平面直角坐标系内，点P（3，-4）到y轴的距离是 ________12. （1分）(2013·资阳) 2013•资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________．13. （1分）不一定在三角形内部的线段是________（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．14. （1分） (2017七下·西城期中) 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|=________．15. （1分） (2019九下·成都开学考) 如图，直线y＝ x分别与双曲线y＝（m＞0，x＞0），双曲线y＝（n＞0，x＞0）交于点A和点B，且，将直线y＝ x向左平移6个单位长度后，与双曲线y＝交于点C，若S△ABC＝4，则的值为________，mn的值为________．16. （1分） (2020七上·镇海期末) 已知有理数，，满足，且，则________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2019七上·花都期中) 如图,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1个单位长度)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从D到C记为:D→C(-1,+2)第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.（1）图中A→C可以记为(________,________)（2）图中D→________可以记为(-4,-2)18. （5分） (2018八上·恩平期中) 在△ABC中，∠B＝3∠A ，∠C＝5∠A ，求△ABC的三个内角度数．19. （6分） (2017八下·东莞期末) 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.（1）求该一次函数的解析式；（2）若点A（，a）、B（2，b）在该函数图象上，直接写出a、b的大小关系.20. （6分） (2018九上·长春开学考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点（1）求m的值及一次函数的表达式.（2）求△BOC的面积.21. （10分）(2017·杭锦旗模拟) 某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）22. （7分） (2020七下·宜昌期中) 已知点A（1，a），将线段OA平移至线段BC，B（b，0），a是m+6n的算术平方根，＝3，n＝，且m＜n，正数b满足（b+1）2＝16.（1）直接写出A、B两点坐标为：A________，B________；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的面积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上一动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系.23. （11分）已知y与x+1成正比例，且当x=3时，y=2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当y=﹣1时，求x的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2022-2023学年八年级数学上学期期中考前必刷卷含答案解析(人教版)(一)
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A ．B ．C ．D ．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣5|+2b-=0，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC 中，4AB AC ==，15B ∠=︒，CD 是腰AB 上的高，则CD 的长（ ）A ．4B ．2C ．1D ．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC 的两条角平分线相交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，若AEF 的周长为30cm ，则AB AC +=（ ）cm ．A ．10B ．20C ．30D ．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70︒，则∠EAN 的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．50︒D ．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB 于M 、AC 于N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于D ，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC =60°；③点D 在AB 的中垂线上；④1:3ACDACBSS=：．其中正确的有（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有①③④D ．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC 的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于点E ，Q 为BC 延长线上一点，当AP CQ =时，PQ 交AC 于点D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE 放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、CE ，CE 与AB 交于点.F 下列判断正确的有（ ）①ACE ≌DBE ；②BE CE ⊥；③DE DF =；④DEFACFSS=A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a ，3)和点Q (4，b )关于x 轴对称，则()2021a b +=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A 、B 、C 、D 四点共线，E 为公共顶点．则∠BEC ＝_____．17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ； (2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）； (2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（ ），B '（ ），C '（ ）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1) ①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写作法，保留作图痕迹）．23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC ，求作一个△DEF ，使EF =BC ，∠F =∠C ，DE =AB （即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）： ①画EF =BC ；②在线段EF 的上方画∠F =∠C ； ③画DE =AB ；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC 中，点D 在边BC 延长线上，100ACB ∠=︒，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点E 作EH ⊥BD ，垂足为H ，且50CEH ∠=︒．(1)求∠ACE 的度数； (2)求证：AE 平分∠CAF ； (3)若AC+CD ＝14，AB ＝8.5，且21ACDS=，求△ABE 的面积．25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部点A '的位置时，∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 外部点A '的位置时，∠A 、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD 沿EF 折叠，当点A 、D 分别落在四边形BCFE 内部点A '、D 的位置时，你能求出∠A '、∠D 、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，点A ，B 分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C 的横坐标为﹣3，点B 的坐标为 ；（2）如图②，若x 轴恰好平分∠BAC ，BC 交x 轴于点M ，过点C 作CD 垂直x 轴于D 点，试猜想线段CD 与AM 的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB ＝BF ，∠OBF ＝90°，连接CF 交y 轴于P 点，点B 在y 轴的正半轴上运动时，△BPC 与△AOB 的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷01（人教版2022）数学·全解全析【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC△△DEF，△FED=15°，得△CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：△△ABC△△DEF，△FED=15°，△△CBA=△FED=15°，△△A=132°，△△C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：△|a﹣，△a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，3＜c＜7，6符合条件；故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a、b的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、△C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、△BC BD =，AC AD =，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意； C 、△BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，△ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键． 5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,点P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，△BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意； B.由作图可知PA =PC ，△BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意； C.由作图可知AC =PC ，△BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意； D.由作图可知PA =PB ，△BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键． 6．C【分析】设△O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出△2，即可表示出△3，同理表示出△4，可得△5，再表示出△6，即可△7，最后根据△8=△O +△7得出答案即可． 【详解】设△O=x ，△△2是△ABO 的外角，且△O =△1， △△2=△O +△1=2x ， △△3=△2=2x ． △△4是△BCO 的外角， △△4=△O +△3=3x ， △△5=△4=3x ． △△6是△CDO 的外角， △△6=△O +△5=4x ， △△7=△6=4x ．△△8是△DEO 的外角， △△8=△O +△7=5x ， 即5x =90°， 解得x =18°． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键． 7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答． 【详解】△ED 是边AC 的垂直平分线， △AE =EC ，△AB =10厘米，BC =8厘米，△BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米， 即△BEC 的周长为18厘米， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键． 8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABOS：BCO S △：CAOS AB =：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点， OD OE OF ∴==，ABO S∴：BCO S △：12CAOSAB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式． 9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30角的直角三角形的性质可得CD的长． 【详解】解：AB AC =，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高， CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==， 故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到△EBD ＝△EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案． 【详解】解：△EF ∥BC ， △△EDB ＝△DBC ， △BD 平分△ABC ， △△ABD ＝△DBC ， △△EBD ＝△EDB ， △ED ＝EB ， 同理：FD ＝FC ，△AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ， 即AB +AC ＝30cm ， 故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键． 11．B【分析】根据三角形内角和定理可求△B +△C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则△EAB ＝△B ，△NAC ＝△C ，从而可得△BAC ＝△BAE +△NAC －△EAN ＝△B +△C －△EAN ，即可得到△EAN ＝△B +△C －△BAC ，即可得解． 【详解】解：△△BAC ＝70︒ ， △△B +△C ＝18070110︒︒︒﹣＝ ， △AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ， △EA ＝EB ，NA ＝NC ，△△EAB ＝△B ，△NAC ＝△C ，△△BAC ＝△BAE +△NAC －△EAN ＝△B +△C －△EAN ， △△EAN ＝△B +△C －△BAC ， ＝11070︒︒﹣ ＝40︒． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求△EAN 的关系式是关键． 12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是△BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知△CAD =30°，则由直角三角形的性质来求△ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是△BAC 的平分线． 故①正确； ②如图，△在△ABC 中，△C =90°，△B =30°， △△CAB =60°．又△AD 是△BAC 的平分线， △△1=△2=12△CAB =30°，△△3=90°-△2=60°，即△ADC =60°． 故②正确； ③△△1=△B =30°， △AD =BD ，△点D 在AB 的中垂线上． 故③正确；④△如图，在直角△ACD 中，△2=30°， △CD =12AD ，△BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DACS=12AC •CD =14AC •AD ．△ABCS =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．△DACS：ABCS=14AC •AD ：34AC •AD =1：3． 故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④， 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质． 13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明AEP ≅CFQ ，再证明DEP ≅DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果． 【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ， △△ABC 是等边三角形， △△A =△ACB =60°， △△ACB =△QCF ， △△QCF =60°， 又△PE △AC ，QF △AC ， △△AEP =△CFQ =90° ， 又AP =CQ ，△△AEP △△CFQ (AAS ) ， △AE =CF ，PE =QF ， 同理可证，△DEP △△DFQ ， △DE =DF ，△AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ， △DE =12AC =12 ． 故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE △DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE △DBE 得到ACE DBE S S =，由BD AD =得到DAE DBE S S =，所以ACE DAE S S =，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC =，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==， ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒， EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴△SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒-．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误； ACE △DBE ，ACE DBE S S ∴=，BD AD =，DAE DBE S S ∴=，ACE DAE SS ∴=， DEF ACFS S ∴=，所以④正确． 故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：△点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，△a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出△ABE ＝120°，△DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出△BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，△ABE ＝()621806-⨯︒ ＝120°， △△EBC ＝180°﹣△ABE ＝180°﹣120°＝60°，△△DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，△△BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：△BEC ＝180°﹣△EBC ﹣△BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S ===，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB =，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴===，又1BC CC =，1111B CC BCB SS ∴==， 112B BC S ∴=，同理可得：11112,2A CC A AB SS ==， 111122217A B C S S ∴==+++=，同理可得：2221112277A B C A B C S S S ===，归纳类推得：7n n n A B n C n S S==，其中n 为非负整数，202220227S ∴=， 故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，△点D 是AB 的中点 △152BD AB == △BD PC =△()853BP cm =-=△B 点向C 点运动了33t =，1t =秒△BPD CQP ≅△△△BP CQ =△31v =⨯△3/s v cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP ≅△5BD =，142PB PC BC === △34t = 解得43t =秒 △BD CQ = △453v =⨯ △15/s 4v cm = 故答案为：3或154． 【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅．（2）解：12,4BF EC ==，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF =，4BE ∴=，448∴=+=+=．BC BE EC【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A点关于x轴的对称点A''，连接A B''交x轴于点P，P点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A（−4，1），B（−2，3），C（1，−2），△A点关于y轴对称的点为（4，1），B点关于y轴对称的点为（2，3），C点关于y轴对称的点为（−1，−2），△A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A点关于x轴的对称点A''，连接A B''交x轴于点P，△AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B 为圆心，BC 长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C 为圆心，BC 长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC 的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，△△BCQ 是等腰三角形时，Q 点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD△BC，进一步求出△EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出△DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出△DEC=30°，从而得出△EDC=△DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD△△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF△△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“△ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：△a∥AB，且△ABC为等边三角形，△△ACE=△BAC=△ABD=60°，AB=AC，△D是BC中点，即BD=CD，△AD△BC，△△ADC=90°，△△ADE=60°，△△EDC=△ADC-△ADE=90°-60°=30°，△△DOC=180°-△EDC-△ACB=90°，△△DEC=△DOC-△ACE=90°-60°=30°，△△EDC=△DEC，△CD=CE；②△BD=CD，CD=CE，△BD=CE，在△ABD和△ACE中，△AB ACABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△ABD△△ACE（SAS），△AD=AE，又△△ADE=60°，△△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，△△ACB=60°，△△DCF是等边三角形，△DF=CD，△△ADF+△FDE=△EDC+△FDE=60°，△△ADF=△EDC，△△DAF+△ADE=△DEC+△ACE，△ACE=△ADE=60°，△△DAF=△DEC，△△ADF△△EDC（AAS），△AD=ED，又△△ADE=60°，△△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析'；(2)2，D EF(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）'（填三角形的名称）与观察所画的图形，发现满足条件的三角形有2个；其中三角形D EF△ABC明显不全等，'；故答案为：2，D EF（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +==和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠， EN EH ∴=，EM EN ∴=，又点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S =， 21ACE DCE S S +∴=，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=， 又14AC CD +=，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+， 3EM ∴=，8.5AB =，ABE ∴的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2△A ＝△1+△2；见解析；（2）2△A ＝△1﹣△2；见解析；（3）2（△A +△D ）＝△1+△2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出△3、△4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出△3、△4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出△3、△4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，△3=EDA '∠=12（180-△1），△4=DEA '∠=12（180-△2），△△A +△3+△4=180°，△△A +12（180-△1）+12（180-△2）=180°，整理得，2△A =△1+△2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，△3=12（180-△1），△4=12（180+△2），△△A+△3+△4=180°，△△A+12（180-△1）+12（180+△2）=180°，整理得，2△A=△1-△2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，△3=12（180-△1），△4=12（180-△2），△△A+△D+△3+△4=360°，△△A+△D+12（180-△1）+12（180-△2）=360°，整理得，2（△A+△D）=△1+△2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH △y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解； （2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG △y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解． 【详解】解：（1）如图①，过点C 作CH △y 轴于H ，△90BHC ABC ∠=︒=∠，△90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，△BCH ABH ∠=∠，△点C 的横坐标为﹣3，△3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABH BHC AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，△ABO BCH ≌，△3CH BO ==，△点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N ，△AD 平分BAC ∠，△BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CAD AD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， △ADN ADC ≌，△CD DN =，△2CN CD =，△90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，△BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCN BA BC ABM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △ABM CBN ≌，△AM CN =，△2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG △y 轴于G ，△90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，△BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC ∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，△BAO CBG ≌，△BG AO ＝，CG OB ＝，△OB BF ＝，△BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPB CGP FBP CG BF ∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，△CGP FBP ≌，△PB PG ＝， △1122PB BG AO ==， △12AOB S OB OA ∆=⨯⨯，111222PBC S PB GC OB OA ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯， △12PBC AOB S S ∆∆=：． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
湖北省襄阳市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖北省襄阳市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·遵义期末) 如图案是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·萍乡期末) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A . ∠A＝∠DB . BC＝EFC . AC＝DFD . ∠ACB＝∠F3. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列运算正确的是（）A . (x3）4=x7B . (-x)2 ． x3=x5C . (-x)4÷x=-x3D . x+x3=x44. （2分）(2020·灌南模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 8D . 66. （2分）如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A . 4B . 2C . 2D . 27. （2分） (2020七下·青岛期中) 下列条件：①∠A﹣∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=2：3：5；③∠A= ∠B=∠ C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B= ∠C ，其中能确定△ABC 为直角三角形的条件有（）A . 2 个B . 3 个C . 4 个D . 5 个8. （2分）(2019·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再作与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2 ，则点B对应点B2的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）9. （2分）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF一定平行BC．其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④10. （2分） (2020八下·永春月考) 点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD 绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于（）A . 75°B . 60°C . 30°D . 45°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017七下·岳池期末) 已知和关于x轴对称，则的值为________．12. （1分）(2018·乌鲁木齐) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 ，AC=2，点D是BC的中点，点E 是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________．13. （1分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠AB C、∠BCD，E在AD 上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长________.14. （1分）(2019·萧山模拟) 已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________.三、解答题 (共10题；共82分)15. （10分）当x=﹣7时，代数式（2x+5）（x+1）﹣（x﹣3）（x+1）的值为．16. （10分）计算．（1）（x+y）（2a+b）；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）；（4）（3x﹣2y）（2x﹣3y）；（5）（3x+2）（﹣x﹣2）．17. （5分） (2019八上·长沙期中) 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2 ，其中ab＝﹣2．18. （5分） (2018八上·白城期中) 如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？19. （12分） (2019八上·剑河期中) 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为(－3,2)，点B的坐标为(－4,5)，点C的坐标为(－5,3).（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求△ABC的面积.20. （5分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BE+DG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点？请说明你的理由．21. （10分） (2019八上·禅城期末) 在中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点的三个顶点都在正方形的顶点处，如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将的面积直接填写在横线上．________（2）已知，DE、EF、DF三边的长分别为、、，① 是否为直角形，并说明理由．②求这个三角形的面积．22. （10分）一次函数y=﹣ x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（1）请写出A，B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC；（2）求过B、C两点直线的函数关系式．23. （10分）(2017·眉山) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交BC于G．（1）求证：BG=DE；（2）若点G为CD的中点，求的值．24. （5分）(2020·徐州模拟) 如图，点是正方形外一点，点是线段上一点，且是等腰直角三角形，其中，连接、 .（1）求证：；（2）判断与的位置关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共82分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、16-5、17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2015-2016学年襄阳市襄州区八年级上期中数学试卷含答案
边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是∠AOB 的平分线 OC，作
法用得的三角形全等的判定方法是(
Hale Waihona Puke )2015-2016 学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面各小题均给出了四个选
项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号选出来，填在题后括号里。
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 那么最省事方法是( )
5．△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为( ) A．3 B．4 C．5 D．3 或 4 或 5
6．已知等腰三角形的周长为 10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为(
)
A．2，2，6 B．3，3，4 C．4，4，2 D．3，3，4 或 4，4，2
7．如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去 3．如图，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC 的度数是( )
A．120° B．70° C．60° D．50°
4．现有 3cm，4cm，7cm，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以 组成的三角形的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
湖北省襄阳市襄州区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．以下微信图标不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取( ) A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒3．如图，//CD AB ，1120∠=︒，280∠=︒，则E ∠的度数是( )A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒4．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形． A ．八B ．十C ．十二D ．十四5．如图所示，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，有以下结论：①AC AE =；②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =；④EAB FAC ∠=∠，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ∆一定全等的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙7．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是( )A ．OE 是AOB ∠的平分线 B ．OC OD = C ．点C 、D 到OE 的距离不相等D ．AOE BOE ∠=∠8．如果点(,2019)P a 与点(2020,)Q b 关于x 轴对称，那么a b +的值等于( ) A ．4039-B ．1-C ．1D ．40399．如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为( )A ．15︒B ．22.5︒C ．30︒D ．45︒10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③AP BQ =；④DE DP =； ⑤60AOB ∠=︒．其中正确的结论的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1∠= ︒．12．已知等腰ABC ∆的周长为18cm ，8BC cm =，若ABC ∆与△A B C '''全等，则△A B C '''的腰长等于 ．13．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．14．如图，在ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，G ，若70B C ∠+∠=︒，则EAG ∠= ．15．如图，12AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且4AC m =，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，52BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF 折叠，若点C 与点O 恰好重合，则OEC ∠= ．三、解答题（共9小题，满分72分）17．在平面直角坐标系中，直线l 过点(2,0)M 且平行于y 轴，如果ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(1,0)B -，(1,3)C -，ABC ∆关于直线l 的对称图形是△111A B C ． （1）画出△111A B C ；（2）直接写出1A 、1B 、1C 的坐标； （3）求出四边形11ACC A 的面积．18．如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．19．已知：如图，AB AC =，DB DC =，F 是AD 的延长线上的一点．求证：BF CF =．20．已知等腰三角形的周长为24cm ，其中两边之差为6cm ，求这个等腰三角形的腰长． 21．如图，ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，BD DF =．说明：（1）CF EB =； （2）2AB AF EB =+．23．如图等腰直角ABC ∆中，CA CB =，点E 为ABC ∆外一点CE CA =，且CD 平分ACB ∠交AE 于D ，且60CDE ∠=︒．求证：CBE ∆为等边三角形．24．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，BE 平分ABC ∠，AM BC ⊥于点M 交BE 于点G ，AD 平分MAC ∠，交BC 于点D ，交BE 于点F ．求证：线段BF 垂直平分线段AD ．25．如图1，点P，Q分别是等边ABC∆边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，CMQ∠的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ∠的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．以下微信图标不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取()A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即302010+=．-=；而小于两边之和，即302050下列答案中，只有40符合条件．故选：B．3．如图，//∠的度数是()∠=︒，则E∠=︒，280CD AB，1120A．40︒B．60︒C．80︒D．120︒【解答】解：//CD AB，EDF∴∠=∠=︒，1120∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．E EDF21208040故选：A．4．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800︒，则此多边形是( )边形． A ．八B ．十C ．十二D ．十四【解答】解：多边形的一个内角与它相邻外角的和为180︒， 180018010∴︒÷︒=．故选：B ．5．如图所示，ABC AEF ∆≅∆，AB AE =，有以下结论：①AC AE =；②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =；④EAB FAC ∠=∠，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：ABC AEF ∆≅∆，BC EF ∴=，BAC EAF ∠=∠，故③正确； EAB BAF FAC BAF ∴∠+∠=∠+∠，即EAB FAC ∠=∠，故④正确；AC 与AE 不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出FAB EAB ∠=∠，故①、②错误； 故选：B ．6．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC ∆一定全等的是( )A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【解答】解：乙和ABC ∆全等；理由如下：在ABC ∆和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和ABC ∆全等；在ABC ∆和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ，所以丙和ABC∆全等；不能判定甲与ABC∆全等；故选：B．7．观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是()A．OE是AOB=∠的平分线B．OC ODC．点C、D到OE的距离不相等D．AOE BOE∠=∠【解答】解：根据尺规作图的画法可知：OE是AOB∠的角平分线．A、OE是AOB∠的平分线，A正确；B、OC OD=，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、AOE BOE∠=∠，D正确．故选：C．8．如果点(,2019)Q b关于x轴对称，那么a bP a与点(2020,)+的值等于() A．4039-B．1-C．1D．4039【解答】解：点(,2019)Q b关于x轴对称，P a与点(2020,)b=-，∴=，2019a2020∴+=，1a b故选：C．9．如图，等边ABC∆的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若2AE=，当EF CF∠的度数为()+取得最小值时，则ECFA．15︒B．22.5︒C．30︒D．45︒【解答】解：过E 作//EM BC ，交AD 于N ， 4AC =，2AE =， 2EC AE ∴==，2AM BM ∴==， AM AE ∴=，AD 是BC 边上的中线，ABC ∆是等边三角形， AD BC ∴⊥， //EM BC ，AD EM ∴⊥， AM AE =，E ∴和M 关于AD 对称，连接CM 交AD 于F ，连接EF ， 则此时EF CF +的值最小， ABC ∆是等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，AC BC =，AM BM =， 1302ECF ACB ∴∠=∠=︒， 故选：C ．10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③AP BQ =；④DE DP =； ⑤60AOB ∠=︒．其中正确的结论的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①ABC∆均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，∆和DCEBCE ACD∠=∠=︒=，120AC BC∴=，EC DC∴∆≅∆ACD ECB∴=，故本选项正确；AD BE②ACD ECB∆≅∆∴∠=∠，CBQ CAP又60∠=∠=︒，CB ACPCQ ACB=，∴∆≅∆，BCQ ACP∠=︒，PCQ∴=，又60CQ CP∴∆为等边三角形，PCQ∴∠=︒=∠，60QPC ACB∴，故本选项正确；//PQ AE③60ACB DCE∠=∠=︒，∴∠=︒，BCD60∴∠=∠，ACP BCQ∠=∠，=，DAC QBCAC BCACP BCQ ASA∴∆≅∆，()=，故本选项正确；∴=，AP BQCP CQ④已知ABC∆为正三角形，∆、DCE故6060∠=∠=︒⇒∠=︒，DCE BCA DCB又因为DPC DAC BCA∠=︒⇒∠>︒，BCA DPC∠=∠+∠，6060故DP不等于DE，故本选项错误；⑤ABC∆、DCE∆为正三角形，=，DC EC=，∴∠=∠=︒，AC BCACB DCE60∴∠+∠=∠+∠，ACB BCD DCE BCDACD BCE ∴∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CAD CBE ∴∠=∠，AOB CAD CEB CBE CEB ∴∠=∠+∠=∠+∠，60ACB CBE CEB ∠=∠+∠=︒，60AOB ∴∠=︒， 故本选项正确．综上所述，正确的结论是①②③⑤．故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1∠= 120︒．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，19030120∠=︒+︒=︒，故答案为：120．12．已知等腰ABC ∆的周长为18cm ，8BC cm =，若ABC ∆与△A B C '''全等，则△A B C '''的腰长等于 8cm 或5cm ．【解答】解：分为两种情况：当BC 是底时，ABC ∆的腰长是5cm ，ABC ∆与△A B C '''全等，∴△A B C '''的腰长也是5cm ；当BC 是腰时，腰长就是8cm ，且均能构成三角形，△A B C '''与ABC ∆全等，∴△A B C '''的腰长也等于8cm ，即△A B C '''的腰长为8cm 或5cm ，故答案为：8cm 或5cm ．13．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED=，BF CE=，BF FC CE FC∴+=+，即BC EF=，//AB DE，B E∴∠=∠，在ABC∆和DEF∆中AB EDB ECB EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS∴∆≅∆，故答案为：AB ED=．14．如图，在ABC∆中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，若70B C∠+∠=︒，则EAG∠=40︒．【解答】解：在ABC∆中，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，G，AE BE∴=，AG CG=，B BAE∴∠=∠，C CAG∠=∠，70B C∠+∠=︒，70BAE CAG∴∠+∠=︒，180()110BAC B C∠=︒-∠+∠=︒，()1107040EAG BAC BAE CAG∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．15．如图，12AB=，CA AB⊥于A，DB AB⊥于B，且4AC m=，P点从B向A运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动 4 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等．【解答】解：CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，90A B ∴∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；则BP xm =，2BQ xm =，则(12)AP x m =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，1248AP =-=，8BQ =，AP BQ =，CAP PBQ ∴∆≅∆；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，12BQ AC =≠，此时CAP ∆与PQB ∆不全等；综上所述：运动4分钟后CAP ∆与PQB ∆全等；故答案为：4．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，52BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF 折叠，若点C 与点O 恰好重合，则OEC ∠= 104︒ ．【解答】解：如图，连接OB 、OC ，52BAC ∠=︒，AO 为BAC ∠的平分线，11522622BAO BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒，又AB AC =，11(180)(18052)6422ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， DO 是AB 的垂直平分线，OA OB ∴=，26ABO BAO ∴∠=∠=︒，642638OBC ABC ABO ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，AO 为BAC ∠的平分线，AB AC =，OB OC ∴=，∴点O 在BC 的垂直平分线上，又DO 是AB 的垂直平分线，∴点O 是ABC ∆的外心，BO CO ∴=38OCB OBC ∴∠=∠=︒，将C ∠沿(EF E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合， OE CE ∴=，38COE OCB ∴∠=∠=︒，在OCE ∆中，1801803838104OEC COE OCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．三、解答题（共9小题，满分72分）17．在平面直角坐标系中，直线l 过点(2,0)M 且平行于y 轴，如果ABC ∆三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(1,0)B -，(1,3)C -，ABC ∆关于直线l 的对称图形是△111A B C ．（1）画出△111A B C ；（2）直接写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）求出四边形11ACC A 的面积．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求；（2）由图可得，1(7,0)A 、1(5,0)B 、1(5,3)C ；（3）由图可得，四边形11ACC A 的面积为：(610)3242+⨯=．18．如图，AB AE =，B AED ∠=∠，12∠=∠，求证：ABC AED ∆≅∆．【解答】证明12∠=∠，BAC EAD ∴∠=∠，在ABC∆和AED∆中，B AEDAB AEBAC EAD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABC AED∴∆≅∆．19．已知：如图，AB AC=，DB DC=，F是AD的延长线上的一点．求证：BF CF=．【解答】证明：在ABD∆和ACD∆中AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD ACD SSS∴∆≅∆，BAD CAD∴∠=∠，在BAF∆和CAF∆中AB ACBAF CAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAF CAF SAS∴∆≅∆，BF CF∴=．20．已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．【解答】解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得2246x yx y+=⎧⎨-=⎩或2246x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得104xy=⎧⎨=⎩或612xy=⎧⎨=⎩，又知6612+<，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．21．如图，ABC ∆中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，50CAB ∠=︒，60C ∠=︒，求DAE ∠和BOA ∠的度数．【解答】解：50A ∠=︒，60C ∠=︒180506070ABC ∴∠=︒-︒-︒=︒，又AD 是高，90ADC ∴∠=︒，1809030DAC C ∴∠=︒-︒-∠=︒，AE 、BF 是角平分线，35CBF ABF ∴∠=∠=︒，25EAF ∠=︒，5DAE DAC EAF ∴∠=∠-∠=︒，603595AFB C CBF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，2595120BOA EAF AFB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，30DAC ∴∠=︒，120BOA ∠=︒．故5DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒．22．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，BD DF =．说明：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．【解答】证明：（1）AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，DE DC ∴=，在Rt CFD∆和Rt EBD∆中，DF BDCD ED=⎧⎨=⎩，Rt CFD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，CF EB∴=；（2）在ACD∆和AED∆中，90CAD EADACD AEDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACD AED AAS∴∆≅∆，AC AE∴=，2AB AE EB AC EB AF FC EB AF EB∴=+=+=++=+．23．如图等腰直角ABC∆中，CA CB=，点E为ABC∆外一点CE CA=，且CD平分ACB∠交AE于D，且60CDE∠=︒．求证：CBE∆为等边三角形．【解答】证明：CA CB=，CE CA=，BC CE∴=，CAE CEA∠=∠，CD平分ACB∠交AE于D，且60CDE∠=︒，45ACD DCB∴∠=∠=︒，60DAC ACD EDC∠+∠=∠=︒，15DAC CEA∴∠=∠=︒，150ACE∴∠=︒，60BCE∴∠=︒，CBE∴∆为等边三角形．24．如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，BE平分ABC∠，AM BC⊥于点M交BE于点G，AD平分MAC∠，交BC于点D，交BE于点F．求证：线段BF垂直平分线段AD．【解答】证明：90∠=︒，BAC∴∠+∠=︒，90ABC C⊥，AM BC∴∠=︒，AMB90∴∠+∠=︒，90ABC BAM∴∠=∠，C BAMAD平分MAC∠，MAD CAD∴∠=∠，∴∠+∠=∠+∠，BAM MAD C CADADB C CAD∠=∠+∠，∴∠=∠，BAD ADB∴=，AB BDBE平分ABC∠，∴⊥，AF FD=，BF AD即线段BF垂直平分线段AD．25．如图1，点P，Q分别是等边ABC∆边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同．（1）连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，CMQ∠的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ∠的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．晨鸟教育Earlybird【解答】解：（1）点P 、Q 在运动的过程中，CMQ ∠不变． ABC ∆是等边三角形ABQ CAP ∴∠=∠，AB CA =，又点P 、Q 运动速度相同，AP BQ ∴=，且ABQ CAP ∠=∠，AB AC =，()ABQ CAP SAS ∴∆≅∆；BAQ ACP ∴∠=∠，QMC ACP MAC ∠=∠+∠，60QMC BAQ MAC BAC ∴∠=∠+∠=∠=︒；（2）点P 、Q 在运动的过程中，CMQ ∠不变．由（1）可知：ABQ CAP ∆≅∆，BAQ ACP ∴∠=∠，QMC BAQ APM ∠=∠+∠，180********QMC ACP APM PAC ∴∠=∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒．。
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 6B. 3C. 2D. 113.平面直角坐标系内的点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于()A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称4.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是()A. 9B. 6C. 4.5D. 45.打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是()A. 带①②去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为()A. 30°B. 30°或150°C. 60°或150°D. 60°或120°8.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是()A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米9.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN//BC.若AB=8，AC=6，BC=10，那么△AMN的周长是()A. 7B. 12C. 14D. 2410.如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是直角三角形，且∠F=30°，将D放在斜边BC的中点处，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE；②BG−AC=CE；S△ABC；④EF+2FG=2FD，其中成立的是()③S△BDG−S△CDE=12A. ①②③B. ①②③④C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是______．12.等腰三角形周长为16cm，一边长为4cm，该等腰三角形的底边长为______cm．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD=______．14.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于________．15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是______．16.在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=20cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为2：3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则AC的长度为______cm．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正几边形？它的对角线的总条数是多少？18.如图，已知AB=AC，AD⊥BC，AB+BD=DE，求证：点C在AE的垂直平分线上．19.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB1最短．(不写作法，写出结论)21.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有______ ；(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．22.如图，在△ABC中，按要求完成下列各小题(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D；(2)作BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F；(3)连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，请求出∠ACF的度数．23.如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AG的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．(1)求证：AE=CD；(2)试判断△BMN的形状，并说明理由．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，E是BC延长线上一点，且CE=CD．(1)求∠DBC的度数；(2)求证：DB=DE．25.(1)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知DB，DC数量关系为：______．(2)探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，(1)中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，DB=DC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：选项B、C、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则7−3<x<7+3，即4<x<10，所以符合条件的整数为6，故选A．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：平面直角坐标系内的点A(−1,2)与点B(−1,−2)关于x 轴对称．故选：B ．4.【答案】C【解析】解：∵D 、E 分别是BC ，AD 的中点，∴△ABD 是△ABC 面积的12，△ABE 是△ABD 面积的12，∴△ABE 的面积=18×12×12=18×14=4.5．故选：C ．中线AD 把△ABC 分成面积相等的两个三角形，中线BE 又把△ABD 分成面积相等的两个三角形，所以△ABE 的面积是△ABC 的面积的14．本题考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟悉三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形．5.【答案】A【解析】解：A 、带①②去，符合ASA 判定，选项符合题意；B 、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C 、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D 、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A ．可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6.【答案】D【解析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A.如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选D．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°−∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°−∠ABD=30°，∴∠BAC=180°−∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．8.【答案】B【解析】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．9.【答案】C【解析】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，∵MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC，∵AB=8，AC=6，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AB+AC=6+8=14．故选：C．根据BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN//BC，可得出MO=MB，NO=NC，所以三角形AMN的周长是AB+AC．本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，关键是根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质得出三角形AMN的周长是AB+AC．10.【答案】B【解析】解：连接AD．∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠ACD=∠B=∠CAD=∠BAD=45°，CD=BD=AD，∵∠EDF=90°，∴∠ADG=∠EDC，∠ECD=∠GAD=135°，∴在△ECD和△GAD中，{∠ADG=∠EDC ∠ECD=∠GAD CD=AD，∴△ECD≌△GAD(AAS)，∴AG=CE，DG=DE，∵AB=AC，∴BG−AC=BG−AB=AG，∵AG=CE，∴BG−AC=CE，∵△ECD≌△GAD，∴S△ECD=S△GAD，∵△ABC为等腰直角三角形，AD为斜边上的高，∴S△ABC=2S ADB，∴S△BDG−S△CDE=S△BDG−S△ADG=S△ADB，∴S△BDG−S△CDE=12S△ABC，∵△ECD≌△GAD，∴∠CDE∠ADG，∴∠CDE+∠GDC=∠ADG+∠GDC=∠ADC=90°，∴∠FDE=90°，∵∠F=30°，∴EF=2DE=2DG，∴EF=2(DF−FG)=2DF−2FG，∴EF+2FG=2FD，故选：B．连接AD，即可推出AD垂直且平分BC，根据等腰直角三角形的相关性质即可推出△ECD≌△GAD，再根据全等三角形的性质，即可推出AG=CE，DG=DE，再由AB=AC，AG=CE，可得BG−AC=BG−AB=AG，即BG−AC=CE，然后，根据所推出的结论可得S△ECD=S△GAD，S△ABC=2S ADB，通过等量代换，结合图形即可推出S△BDG−S△CDE=S△BDG−S△ADG=S△ADB，即S△BDG−S△CDE=12S△ABC.由直角三角形的性质可求EF=2DE=2DG，可得EF+2FG=2FD．本题是三角形综合题，等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质定理，三角形的面积公式，关键在于正确地作出辅助线，推出相关的三角形全等，认真的结合图形推出S△BDG−S△CDE=S△BDG−S△ADG=S△ADB．11.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．12.【答案】4×(16−4)=6，能组成三角形，【解析】解：①4cm是底边时，腰长为12②4cm是腰长时，底边为16−2×4=8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm．故答案为：4．分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论．13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．14.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，过E作EF⊥BC于点F，由角平分线的性质可求得EF=DE，则可求得△BCE的面积．【解答】解：过E作EF⊥BC于点F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=12BC⋅EF=12×5×2=5，故答案为：5．15.【答案】7【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称−最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP得最小值，由此得到结论．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，如图，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4+3=7．故答案为：7．16.【答案】8或15【解析】解：设BM=2t，则BN=3t，因为∠A=∠B=90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况：情况一：当BM=AC，BN=AM时，∵BN=AM，AB=20，∴3t=20−2t，解得：t=4，∴AC=BM=2t=2×4=8；情况二：当BM=AM，BN=AC时，∵BM=AM，AB=20，∴2t=20−2t，解得：t=5，∴AC=BN=3t=3×5=15，综上所述，AC=8或AC=15．故答案为：8或15．设BM=2t，则BN=3t，使△ACM与△BMN全等，由∠A=∠B=90°可知，分两种情况：情况一：当BM=AC，BN=AM时，列方程解得t，可得AC；情况二：当BM=AM，BN=AC时，列方程解得t，可得AC．本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．17.【答案】解：设多边形的边数是n，由题意得(n−2)×180°=900°，解得n=7，=14(条)．对角线的总条数是：7×(7−3)2答：这个多边形是正七边形，对角线的总条数是14条．【解析】根据多边形的内角和公式可得多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数的计算即可．计算公式n(n−3)2本题考查了多边形内角与外角的关系，多边形的对角线，由内角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．18.【答案】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∵AB+BD=DE，∴AB+BD=DC+CE，∴AC=CE，∴点C在AE的垂直平分线上．【解析】由等腰三角形的性质可得BD=DC，再根据AB+BD=DE可证明出AC=CE，再根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．19.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC =30°，∠BOA =120°．故∠DAE =5°，∠BOA =120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF 、∠CBF ，再运用三角形外角性质求出∠AFB ．20.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)A 1(−2,4)、B 1(−1,1)、C 1(−3,2)．(3)如图，点P 即为所求．【解析】(1)利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．(2)根据点的位置写出坐标即可．(3)作点B 1关于x 轴的对称点B′，连接AB′交x 轴于点P ，连接B 1P ，点P 即为所求．本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．21.【答案】(1)甲、乙、丙；(2)答案不唯一．选甲：在△ABC 和△DEC 中{AC =DC∠ACB =∠ECD EC =BC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =ED ；选乙：∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B =∠CDE =90°，在△ABC 和△EDC 中{∠ABC =∠EDCCB =CD ∠ACB =∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB =ED ；选丙：在△ABD 和△CBD 中{∠ABD =∠CBDBD =BD ∠ADB =∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB =BC ．【解析】解：(1)甲、乙、丙；(2)见答案．(1)三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；(2)甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，BD 为所作；(2)如图，EF 为所作；(3)∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=180°−60°−2×24°=72°，∵EF垂直平分BC，∴FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=24°，∴∠ACF=∠ACB−∠FCB=72°−24°=48°．【解析】(1)利用基本作图，作∠ABC的平分线即可；(2)利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；(3)先利用角平分线的定义得到∠CBD=∠ABD=24°，再利用三角形内角和求出∠ACB=72°，接着根据线段垂直平分线的性质得到FC=FB，则∠FCB=∠FBC=24°，然后计算∠ACB−∠FCB即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．23.【答案】(1)证明：∵等边△ABD和等边△BCE，∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC BE=BC，∴△ABE≌△DBC(SAS)．∴AE=CD．(2)解：△BMN为等边三角形，理由为：∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB，又∠ABD=∠EBC=60°，∴∠MBE=180°−60°−60°=60°，即∠MBE=∠NBC=60°，在△MBE和△NBC中，{∠AEB=∠DCB EB=CB∠MBE=∠NBC，∴△MBE≌△NBC(ASA)，∴BM=BN，又∵∠MBE=60°，∴△BMN为等边三角形．【解析】(1)由三角形ABD与三角形BCE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两条边对应相等，两个角相等都为60°，利用SAS即可得到三角形ABE与三角形DBC全等即可解决问题．(2)三角形BMN为等边三角形，理由为：由第一问三角形ABE与三角形DBC全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再由∠ABD=∠EBC=60°，利用平角的定义得到∠MBE=∠NBC=60°，再由EB=CB，利用ASA可得出三角形EMB与三角形CNB 全等，利用全等三角形的对应边相等得到MB=NB，再由∠MBE=60°，利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出三角形BMN为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24.【答案】解：(1)∵BD=BC=AD，BA=AC，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠ACB=∠BDC，设∠A=α，则∠BDC=∠A+∠ABD=2α，∴∠ABC=∠ACB=∠BDC=2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴α+2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∠ABC=∠ACB=72°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=72°−36°−36°=36°；(2)证明：∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，又∵∠CDE+∠E=∠ACB=72°，∴∠CDE=∠E=36°，又∵∠DBC=36°，∴∠DBC=∠E，∴DB=DE．【解析】(1)由等腰三角形的性质得出∠A=∠ABD，∠ABC=∠ACB=∠BDC，设∠A=α，则∠BDC=∠A+∠ABD=2α，由三角形内角和定理可求出α=36°，则可得出答案；(2)由等腰三角形的性质得出∠CDE=∠E，证出∠DBC=∠E，则可得出结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠A与∠E的度数是解题关键．25.【答案】BD=CD【解析】解：(1)结论：DB=DC．理由：∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，∴∠B=∠C=90°，∵∠DAC=∠DAB，AD=AD，∴△ADC≌△ADB．∴BD=CD．故答案为BD=CD．(2)结论成立．理由：如图②中，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△EDB中，{∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DF=DB，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB．(3)结论：AB=AC+2BE．理由：如图③中，连接AD.作DF⊥AC于F．∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，{∠F=∠DEB ∠FCD=∠B DC=DB，∴△DFC≌△DEB(AAS)，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，{AD=ADDE=DF，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AF=AE，∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE．(1)结论：BD=CD.只要证明△ADC≌△ADB即可；(2)结论成立．如图②中，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，只要证明△ADC≌△ADB即可；(3)如图③中，连接AD.作DF⊥AC于F.首先证明△DFC≌△DEB(AAS)，再证明Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。