241 第1课时 旋转的概念和性质
旋转定义与性质课件
线绕轴旋转
设直线L过原点，方向向量为 (m,n,0)，则L绕z轴旋转θ角度后 ，新的方向向量为(m',n',0)，其
中m'=mcosθ-nsinθ, n'=msinθ+ncosθ。
面绕轴旋转
设平面S法向量为(a,b,c)，则S绕 z轴旋转θ角度后，新的法向量为 (a',b',c')，其中a'=acosθ-bsinθ,
旋转定义与性质课件
目录
CONTENTS
• 旋转基本概念 • 旋转图形绘制技巧 • 旋转对称性质探讨 • 相似变换与旋转变换关系揭示 • 三维空间中旋转变换拓展应用 • 课程总结与思考题布置
01
旋转基本概念
旋转定义及性质
旋转定义
把一个平面图形绕着平面内某一点转 动一个角度，叫做图形的旋转。
旋转性质
学生自我评价报告收集
学生自我评价
请学生对本节课所学内容进行自我评价，包 括知识点掌握情况、课堂参与度、问题解决 能力等方面。
报告收集与整理
收集学生的自我评价报告，进行整理和分析 ，以便更好地了解学生的学习情况和问题所
在。
下节课预告及预备工作提示
要点一
下节课预告
要点二
预备工作提示
介绍下一节课将要学习的内容、重点和难点，以便学生提 前预习和准备。
VS
调整绘制过程
如发现错误或不满意的结果，可调整旋转 中心、角度或使用其他工具进行重新绘制 。
03
旋转对称性质探讨
旋转对称图形特点分析
图形特点
旋转对称图形在平面内，绕着一个定点旋转一定角度后，仍能与原图形重合。
九年级数学上册教学课件《旋转的概念与性质》
复习回顾
轴对称和成轴对称呢？
1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫做轴对称图形. 2.成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折 叠，如果它能够于另一个图形重合，那么 就说这两个图形关于这条直线对称.
新课导入
你还记得这是什么运动吗？
在生活中你还见过哪些旋转现象？
4. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明 上述关系成立的理由吗？ 【教材P63习题23.1 第10题】
D
A E
B
C
解：BE=DC. 理由如下:
∵△ABD 和△AEC 都是等边三角形，
∴AE=AC，AB=AD，∠DAB=∠CAE=60°，
∴△BAE 绕点 A 顺时针旋转60°就得到△DAC.
∴△BAE≌△DAC. D ∴BE=DC.
A E
B
C
5. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°， AB=BC=2，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转60°得 到△DEC，D，E 分别为点 A，B 的对应点，连 接 BD，则 BD 的长是多少？
解：如图，连接 AD，设 AC 与 BD 相交于点 O.
变换 条件
平移方向和平移 距离
对称轴
旋转 绕某一点转动
对应点到旋转中 心的距离相等 旋转中心、旋转 方向和旋转角
巩固训练
1. 如图，已知 BC 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，D 是△ABC 内一点，连接 AD，BD. 若 将△ABD 绕点 A 逆时针旋转到△ACD′的位置， 则∠ADD′ 的度数是 ( D )
等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120° 的整数倍时，旋转后的三角形能和自身重合.
第1课时旋转的概念及性质
第24章 圆时间： 学生：第1课时 旋转的概念与性质旋转是继学习过的平移、轴对称、中心对称等全等变换之后我们学习的又一种图形变换.把旋转放在圆这一章，是因为在平面上做图形的旋转变换，实质上是对这个图形上的所有点都做一个以旋转中心为圆心的圆周运动.因此，本节知识起了一个承上启下的作用. 忆一忆1. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，ABC △平移后可与BDE △重合，若3AB =，70A =∠，∠ABC =50°，则AD =_____，E =∠_____．想一想我们生活在一个五彩缤纷的图形世界里，许多美丽的事物往往都与图形的旋转联系在一起，无论是高速运转的汽车车轮，还是风力发电力风叶的转动。
无论是艺术家的精心设计，还是日常生活中的图案绘制，到处都有旋转的现象。
想一想下列图案，是属于轴对称？还是中心对称？还是属于其它变换？温馨提示：这2个图案既不是轴对称，也不是中心对称，而是我们将要学习的旋转图形。
知识互动：知识点一 旋转的有关概念阅读教材P2，如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（∆ABC ），然后围绕旋转中心转动硬纸板。
再描出这个挖掉的三角形图案，记作∆A /B /C /，移开硬纸板。
那么∆ABC 运动到∆A /B /C /的位置，这一运动过程称为 。
其中，旋转角是： 。
在平面内。
（见原书知识梳理1）归纳：（1）图形的旋转是由 旋转中心、旋转角和旋转方向三个因素决定。
（2）图形上的每一个点在一次旋转中的三个要素都分别相同。
（3）图形的旋转，只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
知识点二 旋转的性质（1）图形旋转前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；（2）在旋转过程中，图形上的每一个点都在绕旋转中心沿相同方向旋转相同的角度。
知识点三、旋转对称图形在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。
九年级数学上人教版《旋转》课堂笔记
《旋转》课堂笔记一、旋转的定义1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转。
2.旋转中心：图形旋转时，绕着的那个点叫做旋转中心。
3.旋转角：图形每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度，这个角度叫做旋转角。
二、旋转的性质1.旋转后的图形与原图形全等，即对应线段相等，对应角相等。
2.旋转中心是唯一不动的点。
3.图形旋转后，任意两点与旋转中心的距离保持不变。
4.图形旋转后，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。
三、旋转的应用1.利用旋转可以构造复杂的几何图形。
2.利用旋转可以证明两个图形是否全等。
3.利用旋转可以解决一些实际问题，如机器零件的转动等。
四、注意事项1.在描述旋转时，要说清楚旋转中心、旋转方向和旋转角。
2.要注意区分旋转和平移、翻折等图形的变换。
3.在进行旋转变换时，要注意保持图形的完整性，不要改变图形的大小和形状。
4.在实际应用中，要注意选择合适的旋转中心和旋转角，以达到预期的效果。
五、例题解析【例1】将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段A'B'。
求∠AOB'的度数。
解析：由旋转的性质可知，∠AOB=∠A'OB'，所以∠AOB'=90°-∠AOB。
又因为OA=OA'，所以△OAA'是等腰直角三角形，∠A'OA=45°，所以∠AOB'=90°-45°=45°。
【例2】将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'，连接BB'，CC'。
求证：△ABB'和△ACC'都是等边三角形。
解析：由旋转的性质可知，AB=AB'，AC=AC'，且∠BAB'=∠CAC'=60°，所以△ABB'和△ACC'都是等边三角形。
六、课堂小结本节课主要学习了旋转的定义、性质和应用，掌握了如何描述旋转变换、如何利用旋转变换解决问题，并通过例题加深了对旋转变换的理解和掌握。
人教版九年级上册2第1课时旋转的概念及性质课件
相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA.
23.1 第1课时 旋转的概念及性质
随堂演练
1. 下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年降落；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
第二十三章 旋转
23.1 第1课时 旋转的概念及性质
23.1 第1课时 旋转的概念及性质
情景导入 这些情景中的转动现象,有什么共同特征?
12 11 10
9
8 76
1 2 3
4 5
23.1 第1课时 旋转的概念及性质
获取新知
知识点一：旋转的概念
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转 动一定角度.
概念认知
确定一次图形的旋转时,
必须明确
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋 转方向，旋转角度”称为旋转的三要素；②旋转变换同样属于 全等变换.
23.1 第1课时 旋转的概念及性质
例题讲授 例1 下列运动属于旋转的是( B )
A．篮球的滚动 B．钟摆的摆动 C．气球升空的运动 D．一个图形沿某条直线对折的过程
23.1 第1课时 旋转的概念及性质
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能 与△EBD重合，那么：旋转中心是_点__B__；旋转的角度 是__9_0_°_；AC的对应边是_E__D_；∠A的对应角是_∠__B_E_D_； 点C的对应点是__点__D_．
24.1.1旋转的概念和性质
A
D
E
B
C
E′
1. 如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向
旋转45°而成的.
（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′ = 16 ； （2） ∠BAB′= 45°，∠B′AD= 45°. （3）若连接BB′，则∠ABB′= 67.5°.
2.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意 角度，求图中重叠部分的面积.
G
A
D
M
O
E
BH
C
F
练习.如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为 △ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′ 重合,如果AP=3,那么线段PP′的长等于____.
三 旋转对称图形
合作探究 活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它 们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上 面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板 重合吗？
第24章 圆九年级数学下（HK） 教学课件 24.1.1 旋转
一 旋转的概念
思考:怎样来定 义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心 固定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了______度.
怎样来定义这 种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着 平面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
E
B
O
D
C
1. 下列图形中，旋转对称图形的个数为
()
A．1 B．2 C．3 D．4
一 坐标平面内的旋转变换
合作探究 y
2