2020年人教版七年级下册数学期中测试卷及答案
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》有答案解析
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -= B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --= B. 224x x --= C. 24x x -+= D. 224x x -+= 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 56. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．10. 若三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm ,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm ． 11. 关于 x 的不等式-2 < x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．12. 某商品进价1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．三、解答题(共 78 分)15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x-++≥．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．17. 解不等式组：(1)513(1)182x xx x->+⎧⎨-≤-⎩；(2)2+53(2)123x xx x≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩．18. “雷神山”病床安装突击队有22 名队员,按要求在规定时间内要完成340 张病床安装,其中高级工每人能安装20 张,初级工每人能安装15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?19. 甲乙两辆汽车同时从A、B 两地相向开出,甲车每小时行56 千米,乙车每小时行48 千米,两车在距A、B 两地的中点32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?20. 如图,在△ABC 中,∠B=26°,∠BAC=30°,过点A 作BC 边上的高,交BC 的延长线于点D,CE 平分∠ACD,交AD 于点E．求∠AEC 的度数．21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为200 元,每个口罩的标价为4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9 折优惠．现某公司要购买20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为x 个(x＞200)．(1)分别用含x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC=70°,点D 在BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线BP,CP 相交于点P,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC=m°,那么∠P= °(用含有m 代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形MNCB 中,设∠M=α,∠N＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC与外角∠NCD 的角平分线BP,CP 相交于点P.为了探究∠P 的度数与α 和β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边BM 与CN,设它们的交点为点A,如图( 3 ),则∠A= (用含有α 和β 的代数式表示),因此∠P= ．(用含有α 和β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的α+β＞180°改为α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)答案与解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1. 如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃,最低气温是 12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是( )A. t ＞23B. t ≤23C. 12＜t ＜23D. 12≤t ≤23 [答案]D[解析][分析]最高气温是23℃,即气温小于或等于23℃,最低气温是12℃,即气温大于或等于12℃,据此写出即可．[详解]解：如果长春市2020年4月30日最高气温是23℃,最低气温是12℃,则当天长春市气温 t (℃)的变化范围是：12≤t ≤23．故选：D ．[点睛]本题考查了由实际问题抽象出不等式组,解题的关键是抓住关键词,正确理解最高和最低的含义． 2. 若一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩,则这个方程可以是( ) A. 1y x -=B. 1x y -=C. 1x y +=D. 21x y += [答案]C[解析][分析]直接利用二元一次方程解的定义求解即可解答.[详解]解：∵一个二元一次方程的一个解为21x y =⎧⎨=-⎩∴.x+y=1,x-y=3,y-x=-3,x+2y=0.故C 正确.故答案为C.[点睛]本题考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等号两边的值相等的两个未知数的值是解答本题的关键. 3. 用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时消去y ,下面代入正确的是( ) A. 24x x --=B. 224x x --=C. 24x x -+=D. 224x x -+=[答案]D[解析][分析]方程组利用代入消元法变形得到结果,即可作出判断．[详解]用代入法解方程组124y x x y =-⎧⎨-=⎩时, 把y=1-x 代入x-2y=4,得：x-2(1-x )=4,去括号得：224x x -+=,故选：D ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4. 如图,△ABC 中,点D 是AB 边上的中点,点E 是BC 边上的中点,若S ∆ABC =12,则图中阴影部分的面积是( )A. 6B. 4C. 3D. 2[答案]C[解析][分析] 作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,利用中点的性质即可求出BCD △的面积,同理可求出阴影部分面积.[详解]解：作CF AB ⊥交AB 于点F ,作DG BC ⊥交BC 于点G ,点D 是AB 边上的中点12BD AB ∴= 1111112622222BCD ABC S BD CF AB CF S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 点E 是BC 边上的中点 12CE BC ∴= 111116322222CED BCD S CE DG BC DG S ∴=⋅=⨯⋅==⨯= 所以阴影部分的面积为3.故选：C.[点睛]本题考查了和中点有关的三角形的面积,灵活的利用中点的性质表示三角形的面积间的关系是解题的关键.5. 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则a +b 的值是( ) A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5[答案]A[解析][分析]把x 与y 的值代入方程组求a +b 的值即可． [详解]解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组14ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩, 得：2124a b b a +=⎧⎨+=-⎩①②, ①＋②得：3(a +b )=3-,则a +b =．故选：A ．[点睛]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 6. 如图所示的图形中,能够用一个图形镶嵌整个平面的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4[答案]C[解析][分析]几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角,据此逐一判断即可．[详解]解：等腰三角形的内角和是180°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面； 四边形的内角和是360°,能被360°整除,放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°,能被360°整除,能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°,不能被360°整除,放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面； 圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述,能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C ．[点睛]本题考查了平面镶嵌(密铺),掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7. 下列不等式变形错误的是( )A. 若 a ＞b ,则 1﹣a ＜1﹣bB. 若 a ＜b ,则 ax 2≤bx 2C. 若 ac ＞bc ,则 a ＞bD. 若 m ＞n ,则21m x +＞21n x + [答案]C[解析][分析]根据不等式基本性质,逐项判断即可．[详解]A 、∵a ＞b ,∴﹣a ＜-b ,1﹣a ＜1﹣b∴选项A 不符合题意；B 、∵a ＜b ,x 2≥0∴ax 2≤bx 2,∴选项B 不符合题意；C 、∵ac ＞bc ,c 是什么数不明确,∴a ＞b 不正确,∴选项C 符合题意；D 、∵m ＞n ,∴21m x +＞21n x +, ∴选项D 不符合题意．故选：C ．[点睛]此题主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变． 8. 如图,在△ABC 中,∠A=α,点D ,E ,F 分别在BC ,AB ,AC 上,且∠1+∠2=120°,则∠EDF 的度数为( )A. 120°+αB. 120°－αC. 240°－αD. α-60°[答案]B[解析][分析]连接AD ,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,由三角形的外角性质即可解决问题．[详解]连接AD ,如图所示,则∠1与∠2分别是△ADE 和△ADF 的外角,∴∠1=∠EAD+∠EDA ,∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.[点睛]本题考查三角形外角的性质,解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)9. 不等式2x -1 > 3x -1 的解集为_____．[答案]x＜0[解析][分析]根据一元一次不等式的解法解答即可．[详解]解：移项,得2x－3x＞1－1,即﹣x＞0,解得：x＜0．故答案为：x＜0．[点睛]本题考查了一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题关键．10. 若三角形的两边长分别为2cm 和4cm,且第三条边为偶数,那么这个三角形的周长为______cm．[答案]10[解析][分析]先根据三角形的三边关系确定第三边的范围,再由第三条边为偶数即可确定其具体的数值,进而可得答案．[详解]解：记这个三角形的第三边为c cm,则4－2＜c＜4+2,即2＜c＜6,∵c为偶数,∴c=4,∴这个三角形的周长=2+4+4=10cm．故答案为：10．[点睛]本题考查了三角形的三边关系和三角形的周长计算,属于基础题型,熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．11. 关于x 的不等式-2 <x -1≤ 3 的所有整数解的和为_____．[答案]10[解析][分析]此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值,根据x是整数解得出x的可能取值即可得解．[详解]不等式-2 <x-1≤ 3可以化简为-1＜x≤4,适合不等式-1＜x≤4的所有整数解0、1,2,3,4．所以,所有整数解的和为：0+1+2+3+4=10.故答案为：10.[点睛]此题考查是一元一次不等式组的解法,根据x的取值范围,得出x的整数解．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了．12. 某商品进价是1000元,售价为1500元．为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降____元出售商品．[答案]450元[解析][分析][详解]试题分析：设商店降x%出售商品,根据“进价是1000元,售价是1500元,利润率不低于5%”即可列不等式求解.设商店降x%出售商品,由题意得15001100x ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭≥1000×(1+5%) 解得x≥30则商店最多降30%出售商品．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意,找到不等关系,正确列不等式求解.13. 有一个两位数,其个位数字比十位数字大 2,且这个两位数大于 20 且小于 30,那么这个两位数是_____．[答案]24[解析][分析]设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,然后用含x 的代数式表示出这个两位数,根据这个两位数大于20且小于30即可列出关于x 的不等式组,解不等式组求出x 的范围后结合x 为正整数即可确定x 的值,进一步即可求得答案．[详解]解：设这个两位数的十位数字为x ,则个位数字为x +2,那么这个两位数为10x +x +2,根据题意得：20＜10x +x +2＜30,解得：18281111x <<． ∵x 为正整数,∴x =2,∴10x +x +2=24,则这个两位数是24．故答案为：24．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的应用,属于常考题型,正确理解题意、列出不等式组是解题关键． 14. 如图,七边形ABCDEFG 中,AB ,ED 的延长线交于点O ,若l ∠,2∠,3∠,4∠的外角和等于210,则BOD ∠的度数为______．[答案]30[解析][分析]由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和,由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和,则可求得∠BOD ．[详解]1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210,12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯,1234510∠∠∠∠∴+++=,五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=,1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=,BOD 54051030∠∴=-=．故答案为30[点睛]本题主要考查多边形的内角和,利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．三、解答题(共 78 分) 15. 解不等式：(1) 3(x -1) < 4x + 4 ；(2)342523x x -++≥． [答案](1)7x >-；(2)2x ≥-[解析][分析](1)先去小括号,然后依次移项、合并同类项、系数化为1即可得；(2)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．[详解](1) 3(x -1) < 4x + 4 ；3344-<+x x3434-<+x x7-<x∴7x>-；(2)342523 x x-++≥3(34)302(2)x x-+≥+9123024x x-+≥+9212430x x-≥+-714x≥-∴2x≥-[点睛]本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16. 解下列方程组：(1)2 2314 m nm n-=⎧⎨+=⎩;(2)3(1)4(2) 231y xx y+=+⎧⎨-=+⎩．[答案](1)42mn⎧=⎨=⎩；(2)17213xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．[解析][分析](1)根据代入消元法求解即可；(2)先化简原方程组,再利用加减消元法解答．[详解]解：(1)22314m nm n-=⎧⎨+=⎩①②,由①得：m =2+n ③,把③代入②,得()22314n n ++=,解得：n =2,把n =2代入③,得：m =4,所以原方程组的解是：42m n ⎧=⎨=⎩；(2)原方程组即：25443x y x y ⎧⎨-=-=⎩-①②, ②×2,得4x －2y =8③,③－①,得y =13,把y =13代入②,得2x －13=4, 解得：172x =, 所以原方程组的解是：17213x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． [点睛]本题考查了二元一次方程组的解法,属于基础题型,熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的方法是解题关键．17. 解不等式组：(1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩； (2)2+53(2)123x x x x ≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩． [答案](1)2＜x ≤3；(2)无解.[解析][分析](1)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解；(2)分别求出每个不等式的解集,再取它们的公共部分即可得解.[详解](1)513(1)182x x x x ->+⎧⎨-≤-⎩①②； 解不等式①得,x ＞2解不等式②得,x ≤3,所以,不等式组的解集为：2＜x ≤3；(2)2+53(2)1 23x x x x ≤+⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得,x ≥-1；解不等式②得,x ＜-3；所以,不等式组无解.[点睛]本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每个不等式的解集是基础,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18. “雷神山”病床安装突击队有 22 名队员,按要求在规定时间内要完成 340 张病床安装,其中高级工每人能安装 20 张,初级工每人能安装 15 张. 问该突击队高级工与初级工各多少人?[答案]该突击队有高级工2人,初级工20人．[解析][分析]设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据高级工+初级工=22人,x 名高级工安装的病床数+y 名初级工安装的病床数=340即可列出方程组,解方程组即得结果．[详解]解：设该突击队高级工有x 人,则初级工有y 人,根据题意,得：222015340x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：220x y =⎧⎨=⎩, 答：该突击队有高级工2人,初级工20人．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,属于基本题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键． 19. 甲乙两辆汽车同时从 A 、B 两地相向开出,甲车每小时行 56 千米,乙车每小时行 48 千米,两车在距 A 、B 两地的中点 32 千米处相遇．求甲乙两地相距多少千米?[答案]甲乙两地相距832千米[解析][分析]设甲乙两地相距x 千米,根据两车相遇,所用时间相等即可列出一元一次方程,求解方程即可.[详解]甲乙两地相距x 千米,根据题意得,3232225648x x +-= 解得,x=832所以,甲乙两地相距832千米[点睛]此题考查了列一元一次方程解决问题,关键是找出等量关系.20. 如图,在△ABC 中,∠B =26°,∠BAC =30°,过点 A 作 BC 边上的高,交 BC 的延长线于点 D , CE 平分∠ACD ,交 AD 于点 E ．求∠AEC 的度数．[答案]118°[解析][分析]由三角形外角的性质求出∠ACD=56°,由角平分线定义求出∠ECD=28°,最后由外角性质得出∠AEC=118°.[详解]∵∠B =26°,∠BAC =30°,∴∠ACD=∠B +∠BAC =56°,∵CE 平分∠ACD ,∴∠DCE=12∠ACD=28° 又∠ADC=90°∴∠AEC=∠DCE+∠CDE=28°+90°=118°.[点睛]此题主要考查了三角形外角性质,灵活运用三角形外角的性质是解答本题的关键.21. 甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致,已知每支额温枪标价为 200 元,每个口罩的标价为 4 元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案,甲药店：买一支额温枪赠送 10 个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的 9 折优惠．现某公司要购买 20 支额温枪和若干个口罩,若购买的口罩为 x 个(x ＞200)．(1)分别用含 x 的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为 元；到乙药店购买需要金额为 元．(2)购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算?[答案](1)4x+3200；3.6x+3600；(2)购买口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[解析][分析](1)根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案,列出代数式即可；(2)根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．[详解](1)到甲药店购买所需金额：20×200+4(x-200)=4x+3200,到乙药店购买所需金额：(20×200+4x)×0.9=3.6x+3600,故答案为：4x+3200；3.6x+3600；(2)∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算[点睛]此题主要考查了一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的不等关系,列出不等式．22. 某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元．(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请问学校有哪几种购买方案．[答案](1)甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元；(2)学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[解析][分析](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,根据“若购买一个乙种书柜比购买一个甲种书柜贵60元；若购买甲种书柜1个,乙种书柜2个,共需资金660元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设购买甲种书柜m个,则购买乙种书柜(20-m)个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量且学校至多能够提供资金4320元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,再结合m为整数即可得出各购买方案．[详解](1)设甲种书柜每个的价格为x元,乙种书柜每个的价格为y元,依题意,得：602660y x x y ⎨⎩-+⎧＝＝, 解得：180240x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：甲种书柜每个的价格为180元,乙种书柜每个的价格为240元．(2)设购买甲种书柜m 个,则购买乙种书柜(20-m )个,依题意,得：()20180240204320m m m m -≥+-≤⎧⎨⎩, 解得：8≤m≤10．∵m 为整数,∴m 可以取的值为：8,9,10．∴学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个,乙种书柜12个；方案二：甲种书柜9个,乙种书柜11个；方案三：甲种书柜10个,乙种书柜10个．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是：(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组．23. (1)如图(1),在△ABC 中,∠BAC =70°,点 D 在 BC 延长线上,三角形的内角∠ABC 与外角∠ACD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P ,求∠P 的度数.(写出完整的解答过程)[感知]：图(1)中,若∠BAC =m °,那么∠P = °(用含有 m 的代数式表示)[探究]：如图(2)在四边形 MNCB 中,设∠M =α,∠N ＝β,α+β＞180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线 BP ,CP 相交于点 P .为了探究∠P 的度数与 α 和 β 的关系,小明同学想到将这个问题转化图(1)的模型,因此,他延长了边 BM 与 CN ,设它们的交点为点 A , 如图( 3 ), 则∠ A = (用含有 α 和 β 的代数式表示), 因此∠P = ．(用含有 α 和 β 的代数式表示)[拓展]：将(2)中的 α+β＞180°改为 α+β＜180°,四边形的内角∠MBC 与外角∠NCD 的角平分线所在的直线相交于点P,其它条件不变,请直接写出∠P＝．(用α,β的代数式表示)[答案](1)35°；感知：12m°,探究：α+β-180°,12(α+β)-90°；拓展：90°-12α-12β[解析] [分析](1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP,然后整理即可得到∠P=12∠A,代入数据计算即可得解．[感知]求∠P度数的方法同(1)[探究] 添加辅助线,利用(1)中结论解决问题即可；根据四边形的内角和定理表示出∠BCN,再表示出∠DCN,然后根据角平分线的定义可得∠PBC=12∠ABC,∠PCD=∠DCN,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠P+∠PBC=∠PCD,然后整理即可得解；拓展：同探究的思路求解即可[详解](1)∵BP平分∠ABC,∴∠CBP=12∠ABC,∵CP平分△ABC的外角,∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC,在△BCP中,由三角形的外角性质,∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P,∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P,∴∠P=12∠A=12×70°=35°．感知：由(1)知∠P=12∠A∵∠BAC=m°,∴∠P=12 m°,故答案为：12 m°,探究：延长BM交CN的延长线于A．∵∠A=180°-∠AMN-∠ANM=180°-(180°-α)-(180°-β)=α+β-180°,由(1)可知：∠P=12∠A,∴∠P=12(α+β)-90°；故答案为：α+β-180°,12(α+β)-90°；[拓展] 如图③,延长MB交NC的延长线于A．∵∠A=180°-α-β,∠P=12∠A,∴∠P=12(180°-α-β)=90°-12α-12β故答案为：90°-12α-12β[点睛]本题考查三角形综合题,三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用已知结论解决问题.。
2020人教版七年级下册数学《期中考试卷》含答案
2020⼈教版七年级下册数学《期中考试卷》含答案七年级下学期期中测试数学试卷⼈教版⼀．选择题（共10⼩题）1.点P （2，-3）（） A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限2. 4的算术平⽅根是（）B. 2C. ±2D. 3.下列各数中，是⽆理数的是（）A. B. C. 3.14 D. 227 4.有下列命题：①对顶⾓相等；②若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；③在同⼀平⾯内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；④ac ＝bc ，则a ＝b ．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.如图是⼀块电脑主板的⽰意图，每⼀转⾓处都是直⾓，数据如图所⽰（单位：mm ），则该主板的周长是（）A. 88mmB. 96mmC. 80mmD. 84mm 6.如图，12∠∠=，且3108∠=?，则4∠的度数为（）A. 72?B. 62?C. 82?D. 80?7.（b ﹣3）2＝0，则（a +b ）2019等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2019D. 20198.下列说法错误的是（）A. 2±B. 64的算术平⽅根是4C. 0=D. 0≥，则x ＝19.点P （3﹣2m ，m ）不可能在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，把⼀张长⽅形纸⽚ABCD 沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在C ′、D ′位置上，EC ′交AD 于点G ，已知∠EFG ＝56°，则∠BEG 等于（）A. 112°B. 88°C. 68°D. 56°⼆．填空题（共6⼩题）11.若⼀个正数平⽅根是3a +2和2a ﹣1，则a 为_____．12.若点P （3a ﹣2，2a +7）在第⼆、四象限的⾓平分线上，则点P 的坐标是_____． 13.互为相反数，则b a ＝_____． 14.如图楼梯截⾯，其中AC ＝3m ，BC ＝4m ，AB ＝5m ，要在其表⾯铺地毯，地毯长⾄少需_____⽶．15.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________. 的的是16.如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．三．解答题（共8⼩题）（1（2；（3）|﹣|+1|+|1﹣|．18.求下列各式中的x ．（1）4（3x +1）2﹣1＝0；（2）（x +2）3+1＝0．19.如图所⽰，直线AB ，CD 相交于点O ，P 是CD 上⼀点．（1）过点P 画AB 垂线段PE ．（2）过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点．（3）说明线段PE ，PO ，FO 三者的⼤⼩关系，其依据是什么？20.△ABC 在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰．（1）分别写出下列三点坐标：A，B，C；（2）将△ABC平移⾄△OB′C′位置，使点A与原点O重合，画出平移后的△OB′C′，写出B′、C′的坐标；（3）求△OB′C′的⾯积．21.已知，点P（2m﹣6，m+2）．（1）若点P在y轴上，P点的坐标为；（2）若点P和点Q都在过A（2，3）点且与x轴平⾏的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．22.已知，如图AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∴∠B＝∠BCD．∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°．∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，⼜∵∠CEF＝80°∴+＝180°，∴EF∥⼜∵AB∥CD，∴AB∥EF．23.已知a、b满⾜b24.已知点A（1，a），将线段OA平移⾄线段BC，B（b，0），a是m+6n＝3，n，且m＜n，正数b满⾜（b+1）2＝16．（1）直接写出A、B两点坐标为：A，B；（2）如图1，连接AB、OC，求四边形AOCB的⾯积；（3）如图2，若∠AOB＝a，点P为y轴正半轴上⼀动点，试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系．答案与解析⼀．选择题（共10⼩题）1.点P（2，-3）在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（2，-3）在第四象限．故选D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第⼀象限（+，+）；第⼆象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 4的算术平⽅根是（）B. 2C. ±2D.【答案】B【解析】试题分析：根据算术平⽅根的定义可得4的算术平⽅根是2，故答案选B．考点：算术平⽅根的定义．3.下列各数中，是⽆理数的是（）A. B. C. 3.14 D. 22 7【答案】B【解析】【分析】根据⽆理数是⽆限不循环⼩数，逐⼀验证即可．【详解】A＝2，是整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．C．3.14属于有理数，故选项不符合题意；D．227是分数，属于有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了⽆理数的定义，注意有理数的化简变形，理解⽆理数的定义是解题的关键．4.有下列命题：①对顶⾓相等；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③在同⼀平⾯内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；④ac＝bc，则a＝b．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C根据对顶⾓定义，平⾏的“传递性”以及平⾏判定的条件，等式的性质进⾏逐⼀验证判断即可．【详解】①对顶⾓相等，是正确的；②若a∥b，b∥c，则a∥c，是正确的；③在同⼀平⾯内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，是正确的；④当a＝1，b＝2，c＝0时，ac＝bc，但a≠b，∴ac＝bc，则a＝b，是错误的；故选：C．【点睛】本题考查了平⾏线的概念和性质，等式的性质，熟练掌握相关概念内容是解题的关键．5.如图是⼀块电脑主板的⽰意图，每⼀转⾓处都是直⾓，数据如图所⽰（单位：mm），则该主板的周长是（）A. 88mmB. 96mmC. 80mmD. 84mm 【答案】B【解析】【分析】根据题意，电脑主板是⼀个多边形，由周长的定义可知，周长是求围成图形⼀周的长度之和，计算周长只需要把横着的和竖着的所有线段加起来即可．【详解】由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm ），故该主板的周长是96mm ，故选：B ．【点睛】本题考查了不规则多边形周长的求解⽅法，理解周长的定义是求解的关键． 6.如图，12∠∠=，且3108∠=?，则4∠的度数为（）A. 72?B. 62?C. 82?D. 80?【答案】A【解析】【分析】求出a ，b ，得出，4=，5，根据，3的度数求出，5的度数，即可得出答案．【详解】解：∴∠4=∠5，∵∠3=108°，∴∠5=180°-108°=72°，∴∠4=72°，故选A ．【点睛】本题考查了平⾏线的性质和判定的应⽤，能灵活运⽤性质和判定进⾏推理是解此题的关键．7.（b﹣3）2＝0，则（a+b）2019等于（）A. 1B. ﹣1C. ﹣2019D. 2019【答案】B【解析】【分析】根据⾮负数的性质，⾮负数的和为0，即每个数都为0，可求得a、b的值，代⼊所求式⼦即可．【详解】根据题意得，a+4＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣4，b＝3，∴（a+b）2019＝（﹣4+3）2019＝﹣1，故选：B．【点睛】本题考查了⾮负数的性质，以及-1的奇次⽅是-1，理解⾮负数的性质是解题关键．8.下列说法错误的是（）A. 2± B. 64的算术平⽅根是4≥，则x＝1 =0【答案】B【解析】【分析】根据平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根的概念对选项逐⼀判定即可．B．64的算术平⽅根是8，错误；C=，正确；D0≥，则x＝1，正确；故选：B．【点睛】本题考查了平⽅根、算数平⽅根，⽴⽅根的概念，理解概念内容是解题的关键．9.点P（3﹣2m，m）不可能在（）A. 第⼀象限B. 第⼆象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据象限内的点坐标的特征，分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解即可．【详解】当m＞1.5时，点在第⼆象限；当m＝1.5时，点在y轴上；当0＜m＜1.5时，点在第⼀象限；当m＝0时，点x轴上；当m＜0时，点在第四象限；故选：C．【点睛】本题考查了点坐标在象限内时的取值范围，注意分类讨论思想的应⽤．10.如图，把⼀张长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，EC′交AD于点G，已知∠EFG＝56°，则∠BEG等于（）A. 112°B. 88°C. 68°D. 56°【答案】C【解析】【分析】根据平⾏线和折叠的性质可知，∠GEF=∠CEF=∠EFG=56°，由平⾓的定义计算即可．【详解】∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠FEC＝56°，由折叠的性质可知，∠FEC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠FEC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝180°-∠GEC=68°，故选：C．【点睛】本题考查了平⾏线和折叠结合的性质，平⾓的定义，熟练掌握平⾏和折叠的关系是解题的关键，也是中考常考的重难点．⼆．填空题（共6⼩题）11.若⼀个正数的平⽅根是3a+2和2a﹣1，则a为_____．【答案】15 -．【解析】【分析】根据⼀个正数的平⽅根有两个，且互为相反数可得3a+2+2a﹣1=0，解出a即可．【详解】由题意得，3a+2+2a﹣1＝0，解得：a＝15 -．故答案为：15 -．【点睛】本题考查了正数的平⽅根的定义，互为相反数的两个数和为0的性质，理解平⽅根的定义是解题的关键．12.若点P（3a﹣2，2a+7）在第⼆、四象限的⾓平分线上，则点P的坐标是_____．【答案】（﹣5，5）．【解析】【分析】根据第⼆、四象限的⾓平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此可列出关于a的⽅程，解出a的值即可求得点P的坐标．【详解】∵点P（3a﹣2，2a+7）在第⼆、四象限的⾓平分线上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．故答案为：（﹣5，5）．【点睛】本题考查了点坐标在象限⾓平分上的性质和列⼀次⽅程求解的问题，熟记点坐标在象限⾓平分线上的性质是解题的关键．13.互相反数，则ba＝_____．【答案】32．【解析】【分析】根据⽴⽅根的概念，结合相反数的定义，可知两个被开⽅数也互为相反数，由两数和为0可列出关于a、b的关系式，化简整理即可．∴（3a﹣1）+（1﹣2b）＝0，∴3a＝2b，∴ba＝32．故答案为：32．【点睛】本题考查了⽴⽅根的概念，相反数的定义，由关系式求两数的⽐值，理解⽴⽅根和相反数的概念是解题的关键．14.如图是楼梯截⾯，其中AC＝3m，BC＝4m，AB＝5m，要在其表⾯铺地毯，地毯长⾄少需_____⽶．【答案】7．【解析】【分析】根据图形可知，由三⾓形三边长可知，满⾜勾股数，△ABC是直⾓三⾓形，需要铺的地毯的长度即为AC+BC的长度，数值代⼊计算即可．【详解】根据题意结合图形可知，△ABC三边长满⾜勾股数，是直⾓三⾓形，所以要铺的地毯的长度即为AC+BC，∴4+3＝7（⽶）．答：地毯长⾄少需7⽶．故答案为：7．【点睛】本题考查了勾股数判定直⾓三⾓形，图形的折叠和展开图与⽔平距离和竖直距离之间的关系，理解⽴体图展开成平⾯图形的关系是解题的关键．15.如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=__________.【答案】70°【解析】试题分析：，直线l1，l2，，，4=，1=130°，，，5=，4﹣，2=70°，，，5=，3=70°．，故答案为70°．考点：平⾏线的性质．16.如图，在平⾯直⾓坐标系中，有若⼲个整数点，其顺序按图中“→”⽅向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为________．【答案】（15，5）【解析】由图形可知：点的个数依次是1，2，3，4，5，…，且横坐标是偶数时，箭头朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91个点的坐标为(13,0)，第100个点横坐标为14.∵在第14⾏点的⾛向为向上，∴纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8，∴第100个点的坐标为(14,8).故答案为(14,8).点睛:本题考查了学⽣的观察图形的能⼒和理解能⼒,解此题的关键是根据图形得出规律,题⽬⽐较典型,但是是⼀道⽐较容易出错的题⽬.三．解答题（共8⼩题）17.计算：（1（2；（3）|﹣|+1|+|1﹣|．【答案】（1）5；（2）﹣1；（3【解析】【分析】（1）根据开平⽅的运算进⾏计算即可得；（2）根据开平⽅和开⽴⽅的运算进⾏化简，然后进⾏加减计算即可；（3）根据绝对值概念可知，正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，进⾏化简计算即可．【详解】（1＝3+2＝5，故答案为：5．（2＝4﹣3﹣12﹣32＝﹣1，故答案为：-1．（3）|﹣|+1|+|1﹣|﹣﹣1，．【点睛】本题考查了实数的混合运算法则，开平⽅，开⽴⽅的化简求值，去绝对值符号的化简，注意化简时符号的问题．18.求下列各式中的x．（1）4（3x+1）2﹣1＝0；（2）（x+2）3+1＝0．【答案】（1）1x＝﹣16或2x＝﹣12；（2）x＝﹣3．【解析】【分析】（1）根据题意，把-1移项，然后直接开⽅即可求得；（2）由题⽬可知，把+1移项，根据⽴⽅根的定义，直接开⽴⽅计算可得．【详解】（1）4（3x+1）2﹣1＝0，4（3x+1）2＝1，（3x+1）2＝14，3x+1＝±12，∴1x＝﹣16或2x＝﹣12故答案为：1x＝﹣16或2x＝﹣12；（2）（x+2）3+1＝0，（x+2）3＝﹣1，x+2＝﹣1，∴x＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了利⽤直接开平⽅和开⽴⽅的⽅法求⽅程的解，注意开平⽅有两个根，且互为相反数．19.如图所⽰，直线AB，CD相交于点O，P是CD上⼀点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的⼤⼩关系，其依据是什么？【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”【解析】【分析】前两问尺规作图见详解,第（3）问中利⽤垂线段最短即可解题.【详解】（1）（2）如图所⽰．（3）在直⾓△FPO中,PO＜FO,在直⾓△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．【点睛】本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的⽅法和步骤,垂线段的性质是解题关键.20.△ABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰．（1）分别写出下列三点坐标：A，B，C；（2）将△ABC平移⾄△OB′C′位置，使点A与原点O重合，画出平移后的△OB′C′，写出B′、C′的坐标；（3）求△OB′C′的⾯积．【答案】（1）（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）如图所⽰，△OB′C′即为所求，见解析；B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）．（3）△OB′C′的⾯积为72．【解析】【分析】（1）根据点在平⾯直⾓坐标系的位置，可分别写出点所对应的坐标即可；（2）根据平移前后点A与对应点O坐标的位置，可以得出图形△ABC向左平移1个单位、向下平移3个单位，由此可得出平移后点B′、C′的坐标；（3）利⽤割补法，把△OB′C′补成⼀个正⽅形，减去三个直⾓三⾓形的⾯积计算即可．【详解】（1）由图形知A（1，3），B（2，0），C（4，1）；故答案为：（1，3）、（2，0）、（4，1）；（2）由A（1，3）及其对应点O（0，0）知，需将△ABC向左平移1个单位、向下平移3个单位，如图所⽰，△OB′C′即为所求，其中B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2），故答案为：B′（1，﹣3）、C′（3，﹣2）；（3）△OB ′C ′的⾯积为3×3﹣12×1×3﹣12×3×2﹣12×1×2＝72，故答案为：72．【点睛】本题考查了平⾯直⾓坐标系内，点坐标的表⽰，平移图形的变化关系，割补法求⼀般三⾓形的⾯积，熟记平⾯直⾓坐标系的点坐标的表⽰是解题的关键．21.已知，点P （2m ﹣6，m +2）．（1）若点P 在y 轴上，P 点的坐标为；（2）若点P 和点Q 都在过A （2，3）点且与x 轴平⾏直线上，PQ ＝3，求Q 点的坐标．【答案】（1）P （0，5）；（2）Q 点坐标为（-1，3）或（-7，3）【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的横坐标为0，得2m -6=0，求m 值即可得P 点坐标；（2）根据题意可得直线PQ 经过A 点且平⾏于x 轴，可得P 、Q 的纵坐标均为3，由此得m+2=3，确定m 值后根据PQ=3，可得Q 点的横坐标.【详解】解：（1）∵点P 在y 轴上∴2m -6=0∴m=3∴m+2=3+2=5∴P （0，5）（2）根据题意可得PQ ∥x 轴，且过A （2,3）点，∴m+2=3∴m=1的∴2m-6=-4∴P（-4,3）∵PQ=3∴Q点横坐标-4+3=-1，或-4-3=-7∴Q点坐标为（-1，3）或（-7,3）【点睛】本题考查y轴上和平⾏于x轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键.22.已知，如图AB∥CD，∠B＝80°，∠BCE＝20°，∠CEF＝80°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：理由如下：∵AB∥CD∴∠B＝∠BCD．∵∠B＝80°，∴∠BCD＝80°．∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝100°，⼜∵∠CEF＝80°∴+＝180°，∴EF∥⼜∵AB∥CD，∴AB∥EF．【答案】AB∥EF，理由见解析；填空答案：AB∥EF，两直线平⾏，内错⾓相等；等量代换，∠E，∠DCE，CD，同旁内⾓互补，两直线平⾏；平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏．【解析】【分析】根据平⾏线性质，可得∠BCD＝80°，进⽽可得到∠E+∠ECD=180°，可证明EF∥CD，由。
2020年人教版七年级下数学期中测试卷(含答案)
七年级下数学期中模拟测试卷（时间：90分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠43.在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.25的算术平方根是()A.5B.±5C.±5D.55.若P在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为()A.(3,4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF ⊥AB 于E ,若∠CEF=59°,则∠AED 的度数为( )A .149°B .121°C .95°D .31°7.下列计算正确的是( ) A . 4=±2 B . (-3)2=-3 C .(- 5)2=5D .( -3)2=-38.在实数227,- 5,π2, 83,3.14中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9. 如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C 点的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(3,-2)C.(-2,-3) D.(2,-3)10.如图,一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,且每秒移动一个单位长度,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒时质点所在位置的坐标是( ) A.(4,0) B.(0,5)C.(5,0)D.(5,5)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.若|a-1|+3+b=0,则a-b=.12.-2的相反数是.13.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为.14.如图,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)3+(-1)2 020.18.计算:|-2|+-819.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.20.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,那么跷跷板用数对________表示,碰碰车用数对________表示,摩天轮用数对________表示;(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数.22.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.(1)试写出正方形四个顶点的坐标;(2)从中你发现了什么规律?请举例说明.(写出一个即可)23.已知+|x-1|=0.(1)求x与y的值;(2)求x+y的平方根.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.七年级下册数学期中模拟测试卷1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.C8.B9.B10.C11.412.213.(1,-1)14.80°15.1216.217.55°18.解:原式=2-2+1=1.19.证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.20.解:(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图.21.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.设∠COE=x,则∠DOE=5x.∵∠COE+∠EOD=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°.22.解:(1)设正方形与y轴的交点分别为E,F(F点在E点下方),与x轴交于M,N点(N点在M点右方),如图1.∵正方形ABCD的边长为4,且中心为坐标原点,∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,∴点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点D的坐标为(2,2).图1图2(2)B,D点的横(纵)坐标互为相反数.如图2,连接AC,BD.∵坐标原点为正方形的中心,∴点O为线段BD的中点,∴B,D点的横(纵)坐标互为相反数.23.解:(1)∵x+2y-7+|x-1|=0,∴x-1=0,x+2y-7=0,解得x=1,y=3.(2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y的平方根为±2.24.证明:BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由:∵∠AGF=∠ABC,∴BC∥GF,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠3=180°,∴BF∥DE.∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.25.解:(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),∴1×6×|y-3|=6,∴|y-3|=2,2∴y=1或y=5,∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).。
2020人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(附答案)
七 年 级 下 学 期 期 中 测 试数 学 试 卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.81的算术平方根是（ ） A. 9B. -9C. ±9D. 不存在2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A.B.C.D.3.下列语句是命题的有（ ）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB ． A. 1B. 2C. 3D. 44.下列运动属于平移的是（ ）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动5.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A. 线段PA 的长度B. 线段PB 的长度C. 线段PC 的长度D. 线段PD 的长度6.如图，∠3的同位角是（ ）A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C7.估算312- 的值 ( )A. 在 1 和 2 之间B. 在 2 和 3 之间C. 在 3 和 4 之间D. 在 4 和 5 之间8.如图，已知AB ∥CD ，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（ ）A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )（1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒； （3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D （n ＞2），若 n AB 的长度为 2026，则 n 的值为（ ）A. 407B. 406C. 405D. 404二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．12.估计512-与0.5的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）． 13.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于_______．14.∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，∠A=50°，则∠B 的度数为 ____________.15.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a°.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.计算：（1）20193|2|8(1)---；（2）2316272)9． 17.解方程：（1）（x －2）2=9 （2）x 3-3=3818.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．F.21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB度数．22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.23.（1）问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .（3）深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．答案与解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.81的算术平方根是（）A. 9B. -9C. ±9D. 不存在【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】∵92=81，∴81的算术平方根是9，故选A．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.在图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵成对顶角的两个角有公共端点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，而A、B中的∠1和∠2没有公共端点，D中的∠1和∠2虽然有公共端点，但两边不是互为延长线，故不是对顶角，只有B中的∠1和∠2符合对顶角的特征，故选B.3.下列语句是命题的有（）①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与y 的和等于0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段AB．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据命题的概念判断即可．【详解】①两点之间线段最短是命题；②不平行的两条直线有一个交点是命题；③x与y的和等于0吗？不是命题；④对顶角不相等是命题；⑤互补的两个角不相等是命题；⑥作线段AB不是命题．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理．能够判断真假的陈述句叫做命题．4.下列运动属于平移的是（）A. 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B. 急刹车时汽车在地面上的滑动C. 投篮时的篮球运动D. 随风飘动的树叶在空中的运动【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．对选项进行一一判断，即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小变化，不符合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风飘动的树叶在空中不沿直线运动，故错误．故选B．【点睛】本题考查了平移的定义.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动是解题的关键．5.如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度【答案】B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.6.如图，∠3的同位角是（）A. ∠1B. ∠2C. ∠BD. ∠C 【答案】D【解析】【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：观察图形可知：∠3的同位角是∠C．故选D．【点睛】本题主要考查同位角的概念，同位角的边构成“F“形．解题时需要分清截线与被截直线．7.估算312的值( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间【答案】C【解析】【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断31的范围，再估算312-的范围即可．【详解】解：∵5316<<∴33124<-<故选C．【点睛】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算31的整数部分和小数部分．8.如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2和∠3之间的关系为（）A. ∠2+∠1﹣∠3=180°B. ∠3+∠1=∠2C. ∠3+∠2+∠1=360°D. ∠3+∠2﹣2∠1=180°【答案】A【解析】【分析】过E作EF∥AB∥CD,由平行线的质可得∠1+∠CEF=180°,∠FEA=∠3,由∠2=∠AEF+∠FEC即可得∠1、∠2、∠3之间的关系．【详解】如图过点E作EF∥AB,∴∠FEA=∠3（两直线平行，内错角相等）,∵AB ∥CD （已知）, ∴EF ∥CD ,∴∠1+∠CEF =180°（两直线平行,同旁内角互补）, ∵∠2=∠AEF +∠FEC , ∴∠1+∠2-∠3=180°． 故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.9.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论正确的有是( )（1）32C EF '∠=︒；（2）148AEC ∠=︒； （3）64BGE ∠=︒；（4）116BFD ∠=︒．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质，折叠的性质依次判断. 【详解】∵A C '∥B D ¢，∴∠C 'EF=32EFB ∠=︒，故（1）正确； 由翻折得到∠GEF=32C EF '∠=︒, ∴∠GE C '=64°，∴∠AEC=180°-∠GE C '=116°，故（2）错误； ∵A C '∥B D ¢，∴∠BGE=∠GE C '=64°，故（3）正确； ∵EC ∥FD∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°，故（4）正确，正确的有3个，故选：C.【点睛】此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键. 10.如图，长方形 ABCD 中，AB ＝6，第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形 1111D C B A ，第 2次平移长方形1111D C B A 沿 11A B 的方向向右平移 5个单位长度，得到长方形2222A B C D ，…，第n 次平移长方形1111n n n n A B C D ----沿11n n A B --的方向向右平移 5 个单位长度，得到长方形n n n n A B C D （n ＞2），若 n AB 的长度为 2026，则 n 的值为（ ）A . 407B. 406C. 405D. 404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，进而求出AB 1和AB 2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n ＝（n ＋1）×5＋1求出n 即可．【详解】∵AB ＝6，第1次平移将矩形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到矩形1111D C B A ， 第2次平移将矩形1111D C B A 沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到矩形2222A B C D …， ∴AA 1＝5，A 1A 2＝5，A 2B 1＝A 1B 1−A 1A 2＝6−5＝1，∴AB 1＝AA 1＋A 1A 2＋A 2B 1＝5＋5＋1＝11，∴AB 2的长为：5＋5＋6＝16；∵AB 1＝2×5＋1＝11，AB 2＝3×5＋1＝16，∴AB n ＝（n ＋1）×5＋1＝2026，解得：n ＝404．故选：D ．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA 1＝5，A1A2＝5是解题关键．二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．12.与0.5的大小关系是：_____（填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【解析】【分析】＞1，即可判断大小关系．2，＞1，＞12，故答案为：＞．【点睛】此题考查实数比较大小，关键要懂得进行估算．13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于_______．【答案】8【解析】试题解析：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为8．点睛：平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14.∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为____________.【答案】50°或130°【解析】【分析】根据角的两边分别平行得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B，代入求出即可．【详解】∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B，∴∠B=130°或50°，故答案为50°或130°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．注意：运用了分类思想．15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°.有下列结论：①∠BOE＝12(180－a)°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确的结论是________(填序号)．【答案】①②③【解析】【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．【详解】①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=a°，∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠COB=12（180﹣a）°．故①正确；②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a）°=12a°，∴∠BOF=12∠BOD，∴OF平分∠BOD所以②正确；③∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=12 a°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=90°﹣a°，而∠DOF=12a°，所以④错误．故答案为①②③．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答．三、解答题（共 8 题，共 75 分）16.计算：（1）2019|2|(1)--；（2）26． 【答案】（1）1（2）1【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解．【详解】（1）2019|2|(1)--=2-2+1=1（2）2632+=2-3+2=1．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．17.解方程：（1）（x －2）2=9 （2）x 3-3=38【答案】（1）x=5或-1; （2）x=32.【解析】【分析】 （1）利用平方根的意义可得结果；（2）利用立方根的意义可得结果．【详解】（1）x ﹣2=，x ﹣2=±3，x =2±3，x =5或﹣1；（4）x3=278，x=3278，x=32．【点睛】本题考查了平方根和立方根的意义，熟练掌握平方根和立方根的意义是解答本题的关键．18.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）8【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为12×4×4＝8．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．【答案】∠AOE=20°，∠FOG=20°【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD=40°，然后再根据角平分线的定义即可求得∠AOE的度数，再根据同角的余角相等即可求得∠FOG的度数.试题解析：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=12∠AOC=20°，∵OF⊥AB，OG⊥OE，∴∠AOF=∠EOG=90°，即∠AOG与∠FOG互余，∠AOG与∠AOE互余，∴∠FOG=∠AOE=20°.【点睛】本题考查了对顶角的性质、角平分线的定义、余角的性质等，在解题时根据对顶角的性质和角平分线，余角的性质进行解答是关键．20.若a2＝25，|b|＝5，求a+b的值．【答案】﹣10或0或10．【解析】【分析】依据有理数乘方和绝对值的性质求得a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：∵a2＝25，|b|＝5，∴a＝±5 b＝±5，当a＝5时，b＝5，∴a+b＝10；当a＝5时，b＝﹣5．∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝5，∴a+b＝0；当a＝﹣5时，b＝﹣5．∴a+b＝﹣10；∴a+b的值是﹣10或0或10．【点睛】本题主要考查的是有理数乘方、绝对值的性质、有理数的加法法则及分类讨论的数学思想，熟练掌握相关性质是解题的关键．21.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1) CD与EF平行吗？为什么？(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【答案】（1）平行；（2）115°.【解析】【分析】(1)先根据垂直定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；(2)由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:Q CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EF∥CD(2) 如图：Q EF∥CD，∴∠2＝∠BCD又Q∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.22.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片.(1)请帮小丽设计一种可行的裁剪方案；(2)若使长方形的长宽之比为3:2,小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能,请帮小丽设计一种裁剪方案,若不能，请简要说明理由.【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形；（2）不能，理由见解析.【解析】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm∴a2=400又∵a＞0∴a=20又∵要裁出的长方形面积为300cm2∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长，则长方形的宽为：300÷20=15（cm）∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形（2）∵长方形纸片的长宽之比为3：2∴设长方形纸片的长为3x cm，则宽为2x cm∴6x 2=300∴x 2=50又∵x＞0∴x=52∴长方形纸片的长为152152=450＞202又∵()2即：152＞20∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片23.（1）问题发现：如图1，已知点F，G 分别在直线AB，CD 上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF 的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF= .证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH= .（3）深入探究：如图2，∠BFE 的平分线FQ 所在直线与∠CGE 的平分线相交于点P，试探究∠GPQ 与∠GEF 之间的数量关系，请直接写出你的结论．【答案】（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°【解析】【分析】（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40︒，∠HEG＝50︒，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋12∠GEF并结合②的结论可得结果．【详解】（1）如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E 作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（平行线的迁移性），∴∠HEG=180°-∠CGE（两直线平行，同旁内角互补），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE＋180°−∠CGE，故答案为：∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE；（3）∠GPQ＋12∠GEF＝90°，理由是：如图2，∵FQ平分∠BFE，GP平分∠CGE，∴∠BFQ＝12∠BFE，∠CGP＝12∠CGE，在△PMF中，∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，∴∠GPQ＋12∠GEF＝12∠CGE−12∠BFE＋12∠GEF＝12×180°＝90°．即∠GPQ＋12∠GEF＝90°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．。
【精编】人教版2020学年七年级(下)期中数学试卷【解析版】.doc
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分，每小题只有一个正确答案）．±4．（2分）如图直线a∥b，∠1=52°，则∠2的度数是（）5．（2分）下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（），共有6．（2分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）AOC=∠EOC=8．（2分）（2012•梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）10．（2分）观察下列计算过程：…，由此猜想二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：4＞（填“＞”、“＜”或“=”）=4，比较和，，，，题目12．（3分）如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是垂线段最短．13．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是同位角相等，结论是两直线平行14．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=∠EAD．15．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=72度．16．（3分）已知三角形ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0）．在三角形ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应点P1为（x+3，y+5），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为（1，8）．17．（3分）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=134°．18．（3分）在平面直角坐标系中，点A1（1，2），A2（2，5）A3（3，10），A4（4，17），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为（9，82）．三、解答题（共56分）19．（8分）计算：（1）（2）．；20．（6分）作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．21．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．22．（6分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？23．（8分）完成下面证明：（1）如图1，已知直线b∥c，a⊥c，求证：a⊥b证明：∵a⊥c （已知）∴∠1=∠2（垂直定义）∵b∥c （已知）∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠1=90°（等量代换）∴a⊥b （垂直的定义）（2）如图2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：CB∥DE证明：∵AB∥CD （已知）∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（等量代换）∴CB∥DE （同旁内角互补，两直线平行）24．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．﹣．25．（12分）（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2=180°（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=360°，并说明理由（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4=540°（4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣2）•180°（直接写出你的结论，无需说明理由）。
2020年人教版七年级下数学期中测试卷(包含答案)
七年级下数学期中模拟测试卷 （时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.1.如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( ) A .∠1=∠3 B .∠2+∠4=180° C .∠1=∠4D .∠3=∠43.在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限4.25的算术平方根是( )A .5B .±5C .± 5D . 55.若P 在第二象限,且到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标为( )2.如图,已知a ∥b ,小华把三角板的直角顶点放在直线a 上.若∠1=40°,则∠2的度数为( ) A .100° B .110°C .120°D .130°A.(3,4)B.(-3,4)C.(-4,3)D.(4,3)6.如图,直线AB ,CD 相交于点E ,EF ⊥AB 于E ,若∠CEF=59°,则∠AED 的度数为( )A .149°B .121°C .95°D .31°7.下列计算正确的是( ) A . 4=±2 B . (-3)2=-3 C .(- 5)2=5D .( -3)2=-38.在实数227,- 5,π2, 83,3.14中,无理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9. 如图,在正方形网格中,若A(1,1),B(2,0),则C 点的坐标为( ) A.(-3,-2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(2,-3)10.如图,一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动,且每秒移动一个单位长度,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],那么第35秒时质点所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(0,5)C.(5,0)D.(5,5)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.若|a-1|+3+b=0,则a-b=.12.-2的相反数是.13.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为.14.如图,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠AEC=100°,则∠D等于.15.如图,直角三角形ABC的直角边AB=4 cm,将△ABC向右平移3 cm得△A'B'C',则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 18.计算:|-2|+-83+(-1)2 020.19.如图,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB ∥CD.20.如图是游乐园的一角.(1)如果用(3,2)表示跳跳床的位置,那么跷跷板用数对________表示,碰碰车用数对________表示,摩天轮用数对________表示;16.已知实数a+9的平方根是±5,b-12的立方根是-2,则式子 a − b 的值是 .17.如图,a ∥b ,PA ⊥PB ,∠1=35°,则∠2的度数是 .(2)请你在图中标出秋千的位置,秋千在大门以东400 m,再往北300 m处.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,且∠DOE=5∠COE,求∠AOD的度数.22.如图,正方形ABCD的边长为4,过它的中心建立平面直角坐标系(中心在原点上),各边和坐标轴平行或垂直.(1)试写出正方形四个顶点的坐标;(2)从中你发现了什么规律?请举例说明.(写出一个即可)23.已知+|x-1|=0.(1)求x与y的值;(2)求x+y的平方根.五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.25.如图,已知A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3).(1)求点C到x轴的距离;(2)求△ABC的面积;(3)点P在y轴上,当△ABP的面积为6时,请求出点P的坐标.七年级下册数学期中模拟测试卷1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A7.C8.B9.B10.C11.412.213.(1,-1)14.80°15.1216.217.55°18.解:原式=2-2+1=1.19.证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°.∵∠ABC=50°,∴∠ABC+∠BCD=180°,∴AB∥CD.20.解:(1)(2,4)(5,1)(5,4)(2)如图.21.解:∵OE⊥AB,∴∠EOB=90°.设∠COE=x,则∠DOE=5x.∵∠COE+∠EOD=180°,∴x+5x=180°,∴x=30°,∴∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°,∴∠AOD=∠BOC=120°.22.解:(1)设正方形与y轴的交点分别为E,F(F点在E点下方),与x轴交于M,N点(N点在M点右方),如图1.∵正方形ABCD的边长为4,且中心为坐标原点,∴AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2,∴点A的坐标为(-2,2),点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),点D的坐标为(2,2).图1图2(2)B,D点的横(纵)坐标互为相反数.如图2,连接AC,BD.∵坐标原点为正方形的中心,∴点O为线段BD的中点,∴B,D点的横(纵)坐标互为相反数.23.解:(1)∵x+2y-7+|x-1|=0,∴x-1=0,x+2y-7=0,解得x=1,y=3.(2)x+y=1+3=4.∵4的平方根为±2,∴x+y的平方根为±2.24.证明:BF与AC的位置关系是BF⊥AC.理由:∵∠AGF=∠ABC,∴BC∥GF,∴∠1=∠3.又∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠3=180°,∴BF∥DE.∵DE⊥AC,∴BF⊥AC.25.解:(1)∵C(-1,-3),|-3|=3,∴点C到x轴的距离为3.(2)∵A(-2,3),B(4,3),C(-1,-3),∴AB=4-(-2)=6,点C到边AB的距离为3-(-3)=6,∴△ABC的面积为6×6÷2=18.(3)设点P的坐标为(0,y),∵△ABP的面积为6,A(-2,3),B(4,3),∴1×6×|y-3|=6,∴|y-3|=2,2∴y=1或y=5,∴P点的坐标为(0,1)或(0,5).。
人教版七年级下册数学期中考试试题及答案
人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。
人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》附答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=-C. 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠对顶角 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+ 6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.10.一个长方体长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg )1 2 3 4 … 销售总价(元)6.5 125 18.5 245 …13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. 19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.答案与解析一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅的结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．[详解]解：23()m m -⋅=23m m ⋅=5m故选B ．[点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键．2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=- C 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- [答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质逐一判断即可．[详解]A.2312366()()()()()a a a a a a ++---=-==-,故本选项正确；B.()3236928m n m n -=-,故本选项错误；C.1018202x x x x -÷==,故本选项错误；D.031122188-⨯=⨯=,故本选项错误． 故选A ． [点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[答案]B[解析][分析]根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． [详解]解：A 、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误；B 、符合平方差公式,故本选项正确；C 、原式=()2x y -+,故本选项错误； D 、原式=212x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故本选项错误． 故选：B ．[点睛]本题考查平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解题的关键． 4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠是对顶角[解析][分析]根据对顶角的性质、补角和余角的定义即可解题．[详解]解：A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD ,故正确；B.∠BOD 和∠DOE 互为余角,故正确；C.AOC ∠与AOD ∠互补,故正确；D.AOE ∠与BOC ∠不是对顶角,故错误．故选D ．[点睛]本题考查了对顶角的性质、补角和余角的定义,属于简单题,熟悉概念和性质是解题关键． 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+[答案]D[解析][分析]运用十字相乘的方法来分解即可．[详解]解：256x x --=(x-6)(x+1)故选D[点睛]本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式,熟练掌握该方法是解决本题的关键．6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条[答案]D[分析]根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,即可得出结论．[详解]解：AD的长度表示点A到直线BC的距离；BD的长度表示点B到直线AD的距离；CD的长度表示点C到直线AD的距离；CA的长度表示点C到直线AB的距离；BA的长度表示点B到直线AC的距离；综上：图中能表示点到直线的距离的线段共有5条故选D．[点睛]此题主要考查了点到直线的距离,解题关键是明确点到直线的距离是这个点到直线的垂线段的长,因此要找到垂直的特点即可．7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据小颖妈妈所走的路程与时间关系分析图象即可．[详解]解：小颖妈妈用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,此时各个选项均符合题意；在药店排队10分钟买到了预约口罩,即这10分钟走的路程为0,故可排除B和D；然后步行回到家,即此时小颖妈妈又行驶了800米,故可排除C,选A．故选A．[点睛]此题考查的是根据题意,选择正确的图象,掌握图象横纵坐标表示的实际意义是解决此题的关键．8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -[答案]B[解析][分析]根据A B ÷的计算结果是21x -+,可得A=B (-2x+1),将21B x =+代入计算即可．[详解]解：∵A B ÷的计算结果是21x -+,∴A=B (2x+1)=(2x+1)(-2x+1)=-(2x+1)(2x-1)=214x -．故选：B ．[点睛]本题考查了整式的乘除,关键是掌握整式的乘除运算法则,平方差公式,在计算时要注意结果的符号． 二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.[答案]8610-⨯[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：∵1nm=1×10-9m ∴60nm=6×10-8m ． 故答案为：6×10-8． [点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题也考查了纳米与米之间的单位换算：1nm=1×10-9m ． 10.一个长方体的长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .[答案]63.910⨯[解析][分析]先进行单位换算,再计算长方体的体积[详解]53210cm=210m ⨯⨯,311.510cm=1.510m ⨯⨯,421.310cm=1.310m ⨯⨯故它的体积是：33126210 1.510 1.310 3.1m 90⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：63.910⨯[点睛]此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法,单位换算和正确计算是解题关键． 11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．[答案] (1). 增大 (2). 对顶角相等[解析][分析]根据对顶角的性质即可得出结论．[详解]解：∵∠AOB 和∠DOC 为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．[点睛]此题考查的是对顶角性质的应用,掌握对顶角相等是解决此题的关键．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg ) 1 2 3 4 …[答案]60.5y x =+[解析][分析] 由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元,从而求出y 与x 的函数关系式．[详解]解：由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元, ∴y=6.5＋6(x －1)=60.5x +故答案为：60.5y x =+．[点睛]此题考查的是求函数解析式,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.[答案]－3[解析][分析]按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后,进行有理数加减法运算即可. [详解]解：101(2213)2π-⎛⎫---=-- ⎪⎭=-⎝ 故答案为：－3[点睛]本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则,解答关键是按照法则进行计算.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.[答案]北偏东50°[解析][分析]首先计算2∠的度数,再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．[详解]解：如图所示：150∠=︒,//AC BD ,2150∴∠=∠=︒,乙地所修公路的走向是北偏东50︒,故答案为：北偏东50︒．[点睛]此题主要考查了方向角,关键是掌握以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向．15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．[答案]127[解析][分析]根据平方差公式和负指数幂的性质可得()()13a b a b +-=,然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．[详解]解：∵2213a b --=∴()()13a b a b +-=∴33()()a b a b +-=[]3()()a b a b +- =313⎡⎤⎢⎥⎣⎦=127故答案为：127． [点睛]此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用,掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．[答案]22()()4a b a b ab +=-+[解析]分析]由图可知：图中大正方形的边长为a ＋b ,其面积为2()a b +；空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；然后根据大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积即可得出结论．[详解]解：由图可知：图中大正方形边长为a ＋b ,其面积为2()a b +； 空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；∴22()()4a b a b ab +=-+故答案为：22()()4a b a b ab +=-+．[点睛]此题考查的是完全平方公式变形的几何意义,利用大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积得出等式是解决此题的关键．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.[答案](1)623xy (2)2a (3)41x - [解析][分析](1)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘法,最后进行单项式除法即可；(2)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘除法,最后加减；(3)直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：(1)()32328x x y xy ⋅÷=63388x x y xy ⋅÷=623x y ；(2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷=232(27)9a a a ---÷=222+3a a -=2a ；(3)()2(1)(1)1x x x -++=()22(1)1x x -+=41x -．[点睛]本题考查整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. [答案](1)76x +；－8 ； (2)2n +；32[解析][分析] (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后,再代入的值可得答案．(2)首先利用完全平方公式计算括号里面的乘法,再合并同类项,然后再利用多项式除以单项式计算除法,化简后,再代入、的值计算即可．[详解]解：(1)原式2(31)(32)(23)x x x x +-+-2262(6946)x x x x x =+--+-22626946x x x x x =+-+-+76x =+,当2x =-时,原式2768=-⨯+=-；(2)原式222()()22m n m n mn mn ⎡⎤=+--+÷⎣⎦222222(2)22m mn n m mn n mn mn ⎡⎤=++--++÷⎣⎦22222(222)2m mn n m mn n mn mn =++-+-+÷2(42)2mn mn mn =+÷24222mn mn mn mn =÷+÷2n =+,当1m =,12n =-时,原式13222=-+=． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.[答案]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[解析][分析]根据三角尺的摆放方式,比较容易找到一组相等的内错角,从而证明两条直线平行．[详解]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[点睛]本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)[答案]图见解析[解析][分析]作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠．[详解]解：作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠,如下图所示,∠AOB 即为所求．[点睛]此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?[答案](1)点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；(2)80(米/分)；(3)10分钟,9：40．[解析][分析](1)根据题意和图象中A点对应的(米)与(分)解答即可；(2)根据“速度时间路程”解答即可；(3)根据图象中(米)与(分)解答即可．[详解]解：(1)由图象可知,点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米张家；(2)800(4030)80÷-=(米分)．故小孙从李家出来后步行的速度是80米分；(3)由图象可知,小孙在李家停留了()302010-=分钟,小孙9:00出发,到经过40分钟回到社区办公室, 9:40回到社区办公室．故：小孙在李家停留了10分钟,小孙9:40回到社区办公室．[点睛]此题主要考查了看函数图象,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题．22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.[答案](1)40DCE ∠=︒(2)100ACD ∠=︒(3)不变 ACD A B ∠=∠+∠[解析][分析](1)直接利用两直线平行,同位角相等即可得出答案；(2)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,然后代入相应的角度即可求出答案；(3)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,从而得出答案．[详解](1)//AB CE ,40DCE B ∴∠=∠=︒；(2)60A ∠=︒,40B ∠=︒,∴6040100ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(3)不变,根据三角形外角的性质可知,ACD A B ∠=∠+∠．[点睛]本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．。
2020人教版初中七年级下册期中考试测试卷附答案 共四套 初一 下学期
22．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，已知三角形 ABC 的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A 的坐标为(2，－4)，B 的坐标为(5，－4)，C 的坐标为(4，－1)．
(1)画出三角形 ABC； (2)求三角形 ABC 的面积； (3)若把三角形 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度得到三角
2 ∴∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝40°＋70°＝110°. 22．解：(1)如图所示．
(第 22 题) (2)S 三角形 ABC＝12×3×3＝92. (3)如图，B′(1，－2)． 23．解：(1)AD∥BC.推理过程如下： ∵CA 平分∠BCD，∠ACB＝40°， ∴∠BCD＝2∠ACB＝80°. ∵∠D＝100°， ∴∠D＋∠BCD＝180°. ∴AD∥BC. (2)由(1)知 AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝40°. ∵∠BAC＝70°， ∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝40°＋70°＝110°. ∴∠EAD＝180°－∠DAB＝180°－110°＝70°. 24．解：(1)由题意可知 a＝ 5－2，b＝3， ∴a＋b－ 5＝ 5－2＋3－ 5＝1. (2)由题意可得 x＝10＋1＝11，y＝10＋ 3－x＝ 3－1， ∴x－y＝11－( 3－1)＝12－ 3.
20．∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平 行，同旁内角互补
21．解：∵EO⊥CD， ∴∠DOE＝90°. ∴∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－50°＝40°.
∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∠AOD＝140°. 又∵OF 平分∠AOD， ∴∠AOF＝1∠AOD＝70°.
D. 125 的立方
4.在 ，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ， ，0， ，这些数
2020人教版七年级下册数学《期中考试试题》附答案
人教版七年级下学期期中测试数 学 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. －2的相反数是（ ）A. －2B. 2C. ±2D. 122.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102 3.将如图所示直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）A.B. C.D.4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知关于x 的一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣2 D. ﹣36.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（ ）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25° 7.半面直角坐标系中，点A （-2，1）到y 轴的距离为（ ）A. -2B. 1C. 2D. 8.下列计算正确的是( )A.B. C. ∥2 D. ∥±29.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是 ( )A. B. C. D.10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D. -1二、填空题13.比较实数的大小：3．14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.17.不等式8x2＞1的解集是______.18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC面积.21.已知关于x，y方程组4x y53x y9-=⎧⎨+=⎩和13418ax byx by+=-⎧⎨+=⎩有相同的解.（1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b）2019的值.22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD 平分∥ACB ，且∥3=120°，求∥ACB 与∥1的度数.24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值.25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b 20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． ()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．的26.已知a+1是4的算术平方根，b-1是27的立方根，化简求值：2（2a-b2）-（4a-a2）.答案与解析一、选择题1. －2的相反数是（）A. －2B. 2C. ±2D. 1 2【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义进而分析得出答案．【详解】解：-2的相反数是：2．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【详解】题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．故选：A ．【点睛】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点、线、面、体之间关系的理解．4.在227，π，这些实数中，无理数有（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数的定义进行判断选择即可.2=-，所以在227，π，这些实数中，无理数有，π共两个，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，能够准确区别无限不循环小数是解题的关键. 5.已知关于x 一元一次方程2（x ﹣1）+3a ＝3的解为4，则a 的值是（ ）A. ﹣1B. 1C. ﹣2D. ﹣3【答案】A【解析】【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，即可求解．【详解】把x =4代入方程得()24133,a -+=解得： 1.a =-故选∥A.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解. 6.如图所示，直线a∥b ，点B 在直线b 上，且AB∥BC ，∥1=55°，则∥2的度数为（）A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°【答案】C【解析】【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∥1=55°，∥ABC=90°，∴∥3=90°-55°=35°.∵a ∥b ，∴∥2=∥3=35°. 的故选：C.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．7.半面直角坐标系中，点A（-2，1）到y轴的距离为（）A. -2B. 1C. 2【答案】C【解析】【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵点A（-2，1），∴点A（-2，1）到y轴的距离=|-2|=2，故选：C.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8.下列计算正确的是()∥2∥±2【答案】A【解析】【分析】根据算数平方根的定义可判断:若一个正数的平方等于a,则这个正数就是a的算数平方根【详解】A=2故B是错误C=4故C、D都是错误所以本题答案应为：A【点睛】算术平方根的定义是本题的考点，注意区别算数平方根和平方根．9.把不等式x+2>4的解集表示在数轴上,正确的是( )A. B.C.D.【答案】B【解析】 试题分析：移项得，x ＞4-2，合并同类项得，x ＞2，把解集画在数轴上，故选B ．考点: 在数轴上表示不等式的解集．10.下列命题中是假命题的是（ ）A. 若a ＞b ，则a+3＞b+3B. 若a ＞b ，则-a ＜-bC. 若a ＞b ，则a 2＞b 2D. 若a ＞b ，则33a b > 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B.若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；C.若a ＞b ，则a 2＞b 2不一定成立，错误，是假命题；D.若a ＞b ，则33a b >，正确，是真命题； 故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大． 11.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】 【分析】每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案.【详解】由题意可得，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩∥ 故选A∥【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．12.已知方程ax+by=10的两个解是10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩，求a+b 的值（ ） A. 6B. -6C. 1D. -1【答案】B【解析】【分析】把方程的两个解代入，则可得到一个关于a 和b 的二元一次方程组，解答即可. 【详解】解：把两个解10x y =-⎧⎨=⎩，15x y =⎧⎨=⎩分别代入方程ax+by=10中， 得：10510a a b -=⎧⎨+=⎩， 解得：104a b =-⎧⎨=⎩， ∴a+b=-10+4=-6，故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键把方程的两个解代入原方程，得到关于a和b的二元一次方程组，再求解．二、填空题13.比较实数的大小：．【答案】＞【解析】【分析】此题涉及的知识点是二次根式的性质，根据二次根式的性质，将3化成根号的形式即可比较出两实数的大小.【详解】将39>5，所以3【点睛】此题重点考察学生对二次根式的理解，熟练掌握二次根式的性质是本题解题的关键.14.在平面直角坐标系中，已知，点A（m-2，3+m）x轴上，则m=______.【答案】-3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（m-2，3+m）在x轴上，∴3+m=0，解得：m=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．15.如图：已知：a∥b，∥1=80°，则∥2=______.【答案】100°【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和邻补角的定义求∠2的度数．【详解】解：∵a∥b，∴∥3=∥1=80°．∥∥2=180°-∥3=100°．故答案为：100°．【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质和邻补角的定义．16.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则线段AD的长为______cm.【答案】7.5【解析】【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=10cm，继而即可求出答案.【详解】解：∵C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，∴AC=CB=12AB=5cm，CD=12BC=2.5cm，∴AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm.故答案为：7.5.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17.不等式8x2-＞1的解集是______.【答案】x＜6【解析】【分析】先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：8x1 2->，82x ->，28x->-，x->-，6x<，6x<．故答案为：6【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．18.如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标.如1的对应点是原点（0，0），3的对应点是（1，1），16的对应点是（-1，2），那么，2019的对应点的坐标是______.【答案】（16，-22）【解析】【分析】观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定2025的坐标为（22，-22），再根据图的结构求得2019的坐标．【详解】解：观察图的结构，发现所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．452=2025，由2n+1=45得n=22，∴2025的坐标为（22，-22），由9的对应点是（1，1），在同一直线上且在第四象限，9的前面有0个点，25的对应点是（2，2），在同一直线上且在第四象限，10的前面有1个点，∴2019在同一直线上且在第四象限，2019的前面有21个点，2019=2025-6，22-6=16，∴2019坐标是（16，-22）．故答案为：（16，-22）．【点睛】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．三、解答题19.求值：（-1）2018-|1|【答案】2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=1--1）-2+2=1+1-2+2=2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，∥ABC的三个顶点的坐标分别为：A（-1，2），B（-2，-1），C（2，0）.（1）作图：将∥ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，则得到∥A1B1C1，作出∥A1B1C1；（不要求写作法）（2）写出下列点的坐标：A1______；B1______；C1______.（3）求∥ABC的面积.【答案】(1)详见解析；(2)（3，5），（2，2），（6，3）；(3)5.5【解析】【分析】（1）、（2）利用点平移的坐标变换规律，然后写出A1、B1、C1的坐标，然后描点、连线即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】解：（1）如图，∥A1B1C1为所作.（2）写出下列点的坐标：A1坐标为（3，5）；B1坐标为（2，2）；C1坐标为（6，3）.故答案为：（3，5），（2，2），（6，3）；（3）∥ABC 的面积=4×3-12×1×3-12×4×1-12×3×2=5.5. 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.已知关于x ，y 的方程组4x y 53x y 9-=⎧⎨+=⎩和13418ax by x by +=-⎧⎨+=⎩有相同的解. （1）求出它们相同的解；（2）求（2a+3b ）2019的值.【答案】（1）x 2y 3=⎧⎨=⎩；（2）-1 【解析】【分析】（1）求出第一个方程组的解即可；（2）求出a 、b 的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵解方程组4x y 5{3x y 9-=+=得：x 2{y 3==， ∴它们的相同的解是x 2{y 3==； （2）把x 2{y 3==代入方程组ax by 1{3a 4by 18+=-+=， 得：2a 3b 1{612b 18+=-+=， 解得：a 2{b 1=-=， ∴（2a+3b ）2019=[2×（-2）+3×1]2019=-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识点，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键．22.某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如的的（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱（2）该商场共获得利润6600元【解析】【详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得：500{243313800 x yx y+=+=，解得：300 {200 xy==，答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)，答：该商场共获得利润6600元．23.如图，在∥ABC中，CD∥AB，垂足为D，点E在BC上，EF∥AB，垂足为F.（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∥1=∥2，CD平分∥ACB，且∥3=120°，求∥ACB与∥1的度数.【答案】(1)详见解析；(2)∥ACB=120°，∥1=60°【解析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行判定；（2）根据平行线的性质和已知求出∠1=∠2=∠DCB，推出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠ACB的度数即可；再由∠ACB的度数和已知得∠DCG的度数，利用三角形的外角的性质即可求出∠1的度数．【详解】解：（1）CD∥EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∥2=∥DCB，∵∥1=∥2，∴∥1=∥DCB，∴DG∥BC，∴∥ACB=∥3，∵∥3=120°，∴∥ACB=120°.∵CD平分∥ACB，∴∥DCG=12∥ACB=60°，∵∥3=∥1+∥DCG，∴∥1=120°-60°=60°.∴∥ACB=120°，∥1=60°.【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键．24.阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18 xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y zx y z++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”.（1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组1551070x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.【答案】(1)x1y3=⎧⎨=⎩，x3y2=⎧⎨=⎩，x5y1=⎧⎨=⎩；(2)x3y7=⎧⎨=⎩；(3)63，73，83【解析】【分析】（1）根据“好解”的定义，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解；（2）解方程组求得554{5594kxky+=-=，，根据“好解”的定义得5519k-<<，在范围内列举正整数代入求解；（3）根据题意，联立方程组，求出方程组的解，根据“好解”的定义得到k的取值范围，在范围内列举正整数代入求解．【详解】解：（1）由x+2y=7，得y=7x2-（x.y为正整数）.∵x0 {7x2-＞＞，即0＜x＜7，∴当x=1时，y=3；当x=3时，y=2；当x=5时，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有x1{y3==，x3{y2==，x5{y1==；（2）由x y k15{x5y10k70++=++=，解得554{5594kxky+=-=，∵55k 04{559k 04+-＞＞，即-1＜k ＜559， ∴当k=3时，x=5，y=7，∴方程组x y k 15{x 5y 10k 70++=++=有“好解“， ∴“好解”为x 3{y 7==；（3）由33x 23y 2019{x y m +=+=，解得201923m x 10{33m 2019y 10-=-=， ∵201923m 010{33m 2019010--＞＞，即201933＜m ＜201923， ∴当m=63时，x=57，y=6；m=73时，x=38，y=39；m=83时，x=11，y=72；∴所有m 的值为63，73，83.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是要理解方程（组）的“好解”条件，根据条件求解．25.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ∥OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ∥(),0C b20b -=∥()1则C 点的坐标为______∥A 点的坐标为______∥()2已知坐标轴上有两动点P ∥Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束.AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为(0)t t >秒.问：是否存在这样的t ，使ODP ODQ S S =V V ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．()3点F 是线段AC 上一点，满足FOC FCO ∠=∠，点G 是第二象限中一点，连OG ，使得.AOG AOF ∠=∠点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACE OEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【答案】（1）()2,0；()0,4 ；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值即可；（2）先得出CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC ∠∠∠+进行计算即可．详解：（1+|b ﹣2|=0，∴a ﹣2b =0，b ﹣2=0，解得：a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）；（2）由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒，∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上，即 CP =t ，OP =2﹣t ，OQ =2t ，AQ =4﹣2t ，∴1111222212222DOP D DOQ D S OP y t t S OQ x t t =⋅=-⨯=-=⋅=⨯⨯=V V （），． ∵S △ODP =S △ODQ ，∴2﹣t =t ，∴t =1；（3）OHC ACE OEC∠∠∠+的值不变，其值为2． ∵∠2+∠3=90°．又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，∴124421421414OHC ACE OEC ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠+++++===++（）．点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．26.已知a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，化简求值：2（2a -b 2）-（4a -a 2）.【答案】-31【解析】【分析】先根据算术平方根和立方根的定义得出a 、b 的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而代入计算可得．【详解】解：∵a+1是4的算术平方根，b -1是27的立方根，∴a+1=2，b -1=3，解得a=1，b=4，原式=4a -2b 2-4a+a 2=a 2-2b 2，当a=1，b=4时，原式=1-2×16=1-32=-31.【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键．。
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15.若两个连续整数x，y满足 ，则x+y的值是_____
16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 ， ， ， ， 那么点 为自然数 的坐标为______ 用n表示 ．
10.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分 ，且 ， ，则∠DOG=。
11.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．
12.从新华书店向北走100 m，到达购物广场，从购物广场向西走250 m到达体育馆，若体育馆所在位置的坐标是（-250，0），则选取的坐标原点是
13.在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有条．
4. 在实数 , ， ，0， ， ， ，0.1010010001 中，无理数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
6.若 ， 为实数，且 ，则 的值为（ ）
A．－1 B．1 C．1或7 D．7
7. 已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（ ）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17.计算：（每小题4分，共8分）
18.求下列各式中x的值：（每小题4分，共8分）
(1)2x2=4; ； (2)64x3+27=0
19.如图，直线a∥b,点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，
求∠2的度数．（6分）
20.完成下面的证明（8分）
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D．
设方案一中铺设的支管道总长度为L1 ，方案二中铺设的支管道总长度为 ，则L1与L2的大小关系为： L1_____L2（填 ”、 ”或）理由是______．（4分）
23.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：
请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（1分）
写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．（2分）
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠AGB=∠EHF
∠AGB =______ 对顶角相等
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC ( )
∴∠=∠DBA （ ）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
DF∥( )
∴∠A=∠F( )
21.已知a+2的 立方根是3，3a+b-1 算术平方根是4，c是 整数部分．（9分）
（1）求a,b,c的值；
25.在平面直角坐标系中，已知点A（a,0）B(b,0),且（a+4）²+ =0.
(1)求a,b的值（4分）
（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是6？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（4分）
参考答案
一、1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D
8.C
二、填空题
9. 4
10.
11.
A. 有且仅有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在
8. 下列语句中是命题的有（ ）
①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角; ②三角形内角和等于180°； ③画线段AB=3 cm．
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9.若3m-12与12-3m都有平方根，则m的平方根为
12.购物广场
13.4
14.-1
15.7
16.
三、解答题
17. 解： 原式
；
原式
．
18. 解： ；
解得： ；
则
解得： ．
19. 解： ，
．
，
，
，
，
．
20. ；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；DF,AC；内错角相等1. 解： 的立方根是3， 的算术平方根是4，
请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，
得 ，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的
，并求出其面积．（4分）
24.观察下列材料各式：
①
即
②
即
……
（1）按照发现的规律填空 。（2分）
（2）按此规律，第6个等式是。写出你的推理过程。（4分）
（3）请用含自然数n（n>0）的式子写出你发现的规律；。（2分）
（2）求3a - b+c的平方根。
22.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道 有以下两个方案：
方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；（2分）
方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最 短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；（4分）
2020年人教版七年级下册数学期中测试卷及答案
学校姓名成绩
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 的平方根是（ ）
A.2B. C. D.±
3.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A. （2，3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）
， ，
， ，
是 的整数部分，
；
将 ， ， 代入得： ，
的平方根是 ．
22.如图
；垂线段最短
23. (1)如图
（2）（4,3），（2，-3）
（3）如图，S△A1B1C1=6×3-3×4÷2-2×2÷2-6×1÷2=7
24.（1）
（2）
（3）略
25.（1）a=-4，b=2
（2）存在，AB=2-(-4)=6,S△ABC=6× ， ，c=2或-2，C(0,2)或C(0,-2)