2020七年级数学下册第六章实数6.3实数同步练习新人教版
1 6.3 实数
知识要点：
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等．
2.判断方法：
（1）定义法
（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．
3.常见的无理数：
（1）含有开不尽方的数的方根的一类数，如17633，，等；
（2）含有π一类数，如5π，3+π等；
（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）
4.无理数小数部分的表示
无理数是无限不循环小数，因此其小数部分不可能全部写出来，如2的整数部分是1，所以它的小数部分就是2-1.即一个无理数减去整数部分，差就是小数部分.
5.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
6.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大
一、单选题
1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．0
2．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点 2 D，D点所表示的数为d，且5ddc，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（
）
A．在A的左边 B．介于A、C之间
C．介于C、O之间 D．介于O、B之间
3．在1、3、327、2、0.313113111中，无理数共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．当0＜x＜1时，x2、x、1x的大小顺序是( )
A．21xxx B．21xxx C．21xxx D．21xxx
5．计算3258的结果是( )
A．3 B．7 C．3 D．7
6．已知a为整数，且3 A．1 B．2 C．3 D．4 7．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( ) A．180 B．182 C．184 D．186 8．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是（ ） 3 A．9 B．3 C．3 D．3 9．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ） A．点A B．点B C．点C D．这题我真的不会 二、填空题 10．大于2，小于10的整数有______ 个. 11．规定：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.6]＝3，那么[2]﹣2＝____． 12.5的相反数是__________；16的平方根是__________ 13．比较大小：24__________5（填“”或“”）． 三、解答题 14．若13的整数部分为a，小数部分为b，求213ab的值. 15．求下列各式中的x． 4 (1)4x2 ＝81； (2)(x＋1)3－27＝0． (3)计算2＋(3－π)0－2－1＋327 16．对于有理数a，b，定义一种新运算“e”．规定：abababe． 例如121212e 31 4 （1）计算24e的值； (2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简abe． 17．定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5． （1）求[32]、[﹣1]的值； （2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值； （3）解方程：[x]+[x+2]＝1 5 6 答案 1．A 2．D 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．A 10．5 11．-1． 12．－5，2 13．＜ 14．6. 15．（1）92x;（2）2x;（3）－12. 16．（1）8；（2）2a 17．（1）12 ，0；（2）-14；（3）x=1
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第六章 6.3实数
知识点1:无理数
1.定义:无限不循环小数叫做无理数.
2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: 、等;
(2)含有π的式子;
(3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1…;
注意:对于实数的分类,不能只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如为有理数.
知识点2:实数的概念
(1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,,,0.4,π等都是实数.
(2)实数的分类
总结：(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a就是a的相反数,即a与-a互为相反数,例如:的相反数是 -,的相反数是-.另外,规定0的相反数仍然是0;
(2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示为:对于任意实数a,有|a|=
知识点3:实数与数轴
1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应.
2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
总结：(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大; (2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小.
知识点4:实数的性质
在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
知识点5:实数的运算
(1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算.
七年级数学(下)第六章《实数》§6.3实数(整理)
第 1 页 共 1 页 七年级数学（下）第六章《实数》§6.3实数
无理数
实数与实数的分类
实数与数轴上的点的对应
1.有理数：有限小数和无限循环小数。如3、85-、119等
2.无理数：无限不循环小数。如、2、0.1010010001。。。。。。（两个1之间依次多一个0）、4.232332333233332。。。。。。（两个2之间依次多一个3）等
3.或与有关的数、开方开不尽的数、有一定规律但不循环的无限小数
4.实数的分类。实数无理数有理数；实数负实数正实数0
例题1：数的分类
把下列各数写在相应的集合里
3.0-、71、2、6、9、39、0、0.2121121112。。。。。。（两个2之间依次多一个1）、1、02-）（、0.1237
有理数集 ；
无理数集
例题2：常见无理数在数轴上的表示
在数轴上表示下列各数
3、、5-
例题3：实数的绝对值与相反数
2)3(= ；5-= ；33a= ；2x= ；
7的相反数= ；2-的相反数= 。
绝对值等于的数是 。
例题4：实数大小的比较
3- 10-；7- 34-；364 32；221- 1-。
第 2 页 共 2 页 过关训练：
1.若35,bab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为（ ）
A、0 B、1 C、-1 D、2
2.已知5,14,0.063ab则( )
新人教版七年级下册数学同步练习-第六章综合训练
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第六章综合训练
一.选择题
1、的值为（ ）
A.４ Ｂ．﹣4ﻩC.±4 Ｄ.﹣1６
２、下列各数中，3.1415９，,0.１31131113…，﹣π，,,无理数的个数有（ ）
A．１个ﻩB．2个 C.３个 Ｄ.4个
3、如果±1是b的平方根,那么b2013等于（ ）
ﻩＡ．±１ﻩB．﹣1 C．±２013 D.1
4、已知=1.147,=２．472，=0.５325,则的值是( )
ﻩＡ.24.72 B.53.25ﻩＣ．１１.47ﻩD．114.7
5、若，则２a+ｂ﹣c等于（ )
ﻩA．0 Ｂ．１ C.2 D．3
6、已知甲、乙、丙三数，甲=６＋，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（ )
A.甲=乙＝丙 B.丙
７、下列等式:①＝，②=﹣２，③＝2,④=﹣,⑤=±4,⑥﹣=﹣2;正确的个数有（ )
ﻩA.4ﻩＢ.3 C．2 Ｄ．1
8、下列判断正确的有几个（ )
①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根;④无理数是带根号的数;⑤2的算术平方根是．
ﻩA．2个ﻩＢ.３个 C.４个 Ｄ．5个
9、已知实数a，b，c在数轴上的位置是：ａ在b的左边,b在0的左边,ｃ在0的右边,则计算a+|b﹣a|+|ｂ﹣c|的结果是（ )
A.c Ｂ．2b+ｃ C.２a﹣ｃ D.﹣2ｂ+c
10、如图所示，数轴上表示３、的对应点分别为Ｃ、B，点C是AB的中点,则点A表示的数是 （ ） 新人教版七年级下册数学同步练习-第六章综合训练
ﻩA． B. C.ﻩD.
二、填空题
11、的相反数是
____＿_＿_＿
，的绝对值是 ＿_＿＿_____ ,的倒数是 __＿______ ．
１2、已知:，则x＋17的算术平方根为 ＿___＿＿＿__ .
13、已知:2a﹣4、3ａ﹣1是同一个正数的平方根,则这个正数是 _＿______＿
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第五章相交线与平行线
5.1
相交线
5.1.1
相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、
5.1.2
垂线：垂直、垂线、垂足
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。< = > 垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角。（要会区分：顾名思义去理解）
5.2
平行线及其判定
5.2.1
平行线（平行）
基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（平行公理）
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2
平行线的判定
1
、 同位角相等，两直线平行
2
、 内错角相等，两直线平行
3
、 同旁内角互补，两直线平行
5.3
平行线的性质
5.3.1
性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）
5.3.2
命题：判断一件事情的语句。
定理：经过推理证实的真命题。
证明：推理的过程。
5.4
平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数
6.1
平方根（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）
正数有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是0
;负数没有平方根。
6.2
立方根（立方根或三次方根、开立方、根指数）
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0
的立方根是0
。
6.3
实数：有理数和无理数的统称。
无理数：无限不循环小数。
数a
的相反数是- a o
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0
的绝对值是0
。
第七章平面直角坐标系
7.1
平面直角坐标系
7.1.1
有序数对（a, b）
。
7.1.2
平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。
X
轴即横轴，y
轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。有序数对即坐标。
象限：分为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
七年级下册数学人教版第六章随堂练(有答案)
6.1平方根
一、单选题
1.化简24的结果是( )
A.4 B.4 C.4 D.2
2.3的平方根是( )
A.9
B.3 C.3- D.3
3.16的平方根是( )
A.4 B.4 C.4 D.16
4.已知一个正数的两个平方根分别是3a与215a，那么这个数是( )
A.4 B.7 C.7- D.49
5.下列说法错误的是（ ）
A.算术平方根是本身的数为0和1
B.0.36的算术平方根为0.6
C.25=5
D.-9的算术平方根是-3
二、填空题
6.如果一个正方形的面积是3,那么它的边长是 .
7.9的算术平方根是______________.
三、解答题
8.已知27a的平方根是5，21ab的算术平方根是4,求ab值.
参考答案
1.答案：B
24164.故选B. 2.答案：D
本题考查平方根的概念.根据题意，3的平方根是3，故选D.
3.答案：C
16的平方根是164.故选C.
4.答案：D
由题意得32150aa,
解得4a,
则37a,
故这个正数为49.
5.答案：D
因为负数没有算术平方根，所以选项D错误.
6.答案：3
7.答案：3
239,9的算术平方根为3.
8.答案：2552725,16aa的平方根是，
1642116,15abb的算术平方根是，
161541519ab
6.2 立方根
一 、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
2.下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
人教版最全七年级下册全册同步练习及单元测验卷及答案
1 第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
复习检测（5分钟）：
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______ .
3、如图是一把剪刀，其中401，则2 ，其理由是 。
图(3)21
4、如图三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.
OFEDCBA
5、如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB的度数.
OEDCBA
6、如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
cba3412
12121221 2 E(3)ODCBA(2)ODCBA(1)ODCBA 5.1.2 垂线
复习检测（5分钟）：
1、两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2、一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3、两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4、两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
5、如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
6、如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
7、如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
8、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
人教版七年级数学下册：实数的运算 课时作业(含答案)
人教版七年级下册数学同步课时作业
第六章
实 数
6.3 实 数
第2课时 实数的运算
1. 下列计算正确的是( )
A.4＝±2 B.38＝－2 C.32－22＝1
D.2(2)＝－2
2. 在四个数2,2,0,－1中,最大的数是( )
A.2
B.2
C.0
D.－1
3.14－1的整数部分是( )
A.1
B.2 C.3 D.4
4. 如图,实数－3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
5. 下列计算错误的是( )
A.2＋2＝22 B.2－(3＋2)＝－3
C.|2－3|＋22＝3＋2 D.23－33＝－1
6. 估计213－2的值应界于( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
7. 若一个正方形的面积为20,周长为x,则x的值应界于( )
A.16和17之间 B.17和18之间
C.18和19之间 D.19和20之间
8. 若实数a,b互为相反数,|a＋2b|＝1,b<0,则b＝ .
9. 若正实数m,n满足m2＝5,n3＝11,则m n.(填“>”“ <”或“＝”)
人教版数学七年级下册第六章《实数》同步练习含答案试卷分析解析
《实数》同步练习
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列各数中，为无理数的是（ ）
A. 38 B. 4 C. 13 D. 2
2．下列各数中最小的是( )
A. π B. 3 C. -5 D. 0
3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 8的点落在（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
4．在17，-π，0，3.14，2，0.3，38，133中，无理数的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．实数10的值在（ ）
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
6．化简103161282的结果为( )
A. 2 B. 22 C. 22 D. 2
7．定义新运算：对任意有理数a，b，都有a⊕b=1a+1b，例如2⊕1=12+11，那么（﹣2）⊕3的值是（ ）
A. 16 B. 56 C. ﹣56 D. ﹣16
8．已知整数a0，a1，a2，a3，a4，……，满足下列条件：00a，101aa，212aa，323aa，…，以此类推，则2017a的值为（ ）
A. -1007 B. -1008 C. -1009 D. -2016
二、填空题
9．201322________．
10．比较下列各组数大小：（Ⅰ）π________3.14 （Ⅱ）512________0.5．
11．规定用符合x表示一个实数的整数部分，例如3.693，31，按此规定，191__________．
12．如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)-1，c＝(－53)-2，那么a、b．c三数大小关系为__________.（用“>”连接）
人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)
1 第六章 实数
6．1 平方根
第1课时 算术平方根
基础题
知识点1 算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．
1．(2017·桂林)4的算术平方根是( B )
A．4 B．2 C．－2 D．±2
2．(2018·南京)94的值等于( A )
A.32 B．－32 C．±32 D.8116
3.0.49的相反数是( B )
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 D．0
4．下列说法正确的是( A )
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
5．求下列各数的算术平方根：
(1)121； (2)1； (3)964； (4)0.01.
解：(1)因为112＝121，所以121的算术平方根是11，即121＝11.
(2)因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即1＝1.
(3)因为(38)2＝964，所以964的算术平方根是38，即964＝38.
(4)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即0.01＝0.1.
6．求下列各式的值：
(1)81；
(2)144289；
(3)1 000 000.
解：(1)因为92＝81，所以81＝9.
(2)因为(1217)2＝144289，所以144289＝1217.
(3)因为1 0002＝1 000 000，
所以1 000 000＝1 000.
知识点2 估计算术平方根
一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体地说，先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，分别求其算术平方根，即可确定所要求的数的算术平方根在哪两个整数之间．
七年级数学下册第六章实数6.3实数练习卷含解析新版新人教版20200528323
1 6.3 实数
一．选择题（共20小题）
1．比较两个实数与的大小，下列正确的是（ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．不确定
2．若a＝﹣，b＝﹣|﹣|，c＝﹣，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
3．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．估算7﹣的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．设边长为a的正方形的面积为5．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；⑧0＜a＜2．其中，所有正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．已知m，n是连续的两个整数，且，则mn的值为（ ）
A．6 B．12 C．20 D．.30
7．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3
B．（﹣1）2010是最小的自然数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．实数与数轴上的点一一对应
8．有下列说法：（1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）是17的平方根．（5）两个无理数的和一定是无理数． 其中正确的说法有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列说法中，不正确的个数有（ ）
①实数与数轴上的点一一对应；
②|a|一定是正数；
③近似数8.96×104精确到百分位；
2 ④（﹣2）8没有平方根；
⑤绝对值等于本身的数是正数；
⑥带根号的一定是无理数；
⑦在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个，
⑧2﹣的相反数是﹣2．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．2+
11．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：il＝i，i2＝﹣1，i3＝﹣i，i4＝1，i5＝i，i6＝﹣1，i7＝﹣i，则i2019＝（ ）