山东省临沂市郯城县2018--2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题(word版,有答案)
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山东省临沂市郯城县2018—2019学年度八年级上学期期中考试
数学试题
2018.11
注意事项： 姓名： 成绩：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考
试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、
座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
答案
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
2.
具备下列条件的两个三角形中，一定全等的是
A．有两边一角对应相等 B．有两角一边分别相等
C．三条边对应相等 D．三个角对应相等
3. 如图所示的图形中x的值是
A. 60° B. 40° C. 70° D. 80°
第3题 第5题 第6题
2
4.
下列说法中,正确的个数是
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三
角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一
点.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.
如图,已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点,且AE=CF，DE=BF，那么图中全等三角形
共（）对
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6.
用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N,使OM=ON;
再分别过点M、N画OA、OB的垂线,这两条垂线相交于点P,画射线OP(如图),则射线OP平分∠
AOB,以上画角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是()
A. SSS B. SAS C. HL D. ASA
7. 如图,AB=AC,∠BAC=120°
，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为
A.120° B. 30° C. 60° D. 80°
第7题 第10题
8. 如图,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()
A. (1)(2)(3) B. (1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)
9.
已知点P(a+1,2a−1)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()
A. a>−1 B. a<12 C. −1 10. ∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD= 11. 的度数为 第11题 第12题 第14题 件，某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案： 13. 的位置应选在 P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒， 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 第16题 第19题 18. 等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是 . 标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是 . 20. 建一座定点医疗站P,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使 21. (1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标； 22. 上，BE=FC.求证：BD=DF. 23. 延长AE交BC的延长线于点F. 求证： 24. （本题10分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE， 中点。
如图，△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是∠BAC、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，
A.75° B. 80° C. 85° D. 90°
3
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC
A．10° B．15° C．18° D．30°
12.
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE，需要添加一个条
①AD=AE; ②BD=CE; ③BE=CD; ④∠BAD=∠CAE,其中可行的有
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭
A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三边的垂直平分线的交点
C. 三角形三条角平分线的交点 D. 三角形三条高所在直线的交点
14.
已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点
当t的值为___秒时，△ABP和△DCE全等。
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
15. 已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 .
16. 已知锐角三角形三边长从小到大分别为3，4，a，则a的取值范围为 ___.
17. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
4
19.
如图，EF、BG、DH都垂直于FH,AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
（本题6分）近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县计划在张村、李村之间
其到两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等。请你通过作图确定P点的位置(不写作法,但
要保留作图痕迹)
（本题6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A. B. C三点在格点上。
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A2BC2,并写出点C2的坐标。
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（本题7分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC
（本题10分） 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，
(1) AD = FC；
(2)AB=BC+AD.
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垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)试证明：AE=CD；
(2)若AC=12cm，求BD长.
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25. （本题12分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相较于点E，且AC⊥BD,作BF
⊥CD垂足为点F，BF与AC相交于点G，∠BGE=∠ADE.
（1）如图1，求证：AD=CD.
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直
接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
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26.
（本题10分） 如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的
(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向
点A运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明
理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与
△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿
△ABC三边运动,则经过___秒后,点P与点Q第一次在△ABC的___边上相遇?(在横线上直接写出
答案,不必书写解题过程)
2018-2019学年新人教版八年级上学期期中数学试卷及答案
2018—2019学年度上学期期中检测八年级数学（新人教版）（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）一、选择题(每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ） A ．12 B ．15C ．12或15D ．93．下列命题中，正确的是（ ）A ．形状相同的两个三角形是全等形B ．面积相等的两个三角形全等C ．周长相等的两个三角形全等D ．周长相等的两个等边三角形全等4．如图，△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，﹣2），则点B 的坐标为（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，2）D ．（﹣2，1）5．如图，在△ABE 中，∠BAE=105°，AE 的垂直平分线 MN 交BE 于点C ，且AB=CE ，则∠B 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．50°D ．55°6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种作法的道理是（ ） A ．HL B ．SSS C ．SASD ．ASA7．如图，AB ∥DE ，AF=DC ，若要证明△ABC ≌△DEF ，还需补充的条件是（ ） A ．AC=DFB ．AB=DEC ．∠A=∠DD ．BC=EF8．如图，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ，经过点F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于点E ，若BD+CE=9，则线段DE 的长为（ ） A ．9 B ．8 C ．7D ．6二、填空题(每题3分，共24分）9. a·a 3= ．(b 3)4= ． (2ab)3= ． 10.已知等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是_____________.11. 如图，已知△ABC 的三边AB 、AC 、BC 的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O ，则S △AOB ：S △AOC ：S △BOC = ．12.如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点Ｏ，AE ＝AD 要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．13. 计算：10031002)161()16(-⨯-＝ 14.如图，△ABC 中，∠BAC=100°，DF 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于 度.15. 点E(a ，－5)与点F(－2，b)关于y 轴对称，则a ＝__________，b ＝__________.16. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=15°，AB 的垂直平分 线交AB 于E ，交BC 于D ，BD=8，则AC=__________. 三、解答题（共72分）17.计算下列各题（每题4分共16分）(1)(ab 2)2·(－a 3b)3÷(－5ab) （2）3a （2a 2-9a+3）-4a （2a-1）（3）﹣4（b ﹣a ）3•（a ﹣b ）6•（b ﹣a ）2÷（a ﹣b ）（4）(5x+2y)(3x-2y)18．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A （-1,5），B(-1，0),C(-4，3)． （1）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（2）写出点111A B C ，，的坐标19. (8分) 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线， （1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED 的度数； （2）作出△BED 的BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为60，BD=5，则点E 到BC 边的距离为多少？20.（8分）如图，∠BAC=90°，AB=AC ，D 点在AC 上，E 点在BA 的延长线上，BD=CE ，BD 的延长线交CE 于F.DCABE证明：(1)AD=AE (2) BF⊥CE．21. (6分)如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线，并在这条垂线上取一点E，使A、C、E在一条直线上（如图所示），测得ED的长就是A、B之间的距离，请你说明理由。
山东省临沂市兰山区八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
兰山区2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共48分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是A. 729()a a = B. 7214a a a = C. 235235a a a += D. 333()ab a b =3. 在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y 轴对称点的坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,−2)4. 以下列各组长度的三条线段为边,能组成三角形的是A. 1cm ，2cm ，3cmB. 8cm ，6cm ，4cmC. 12cm ，5cm ，6cmD. 2cm ，3cm ，6cm 5. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的A. 角平分线B. 中线C. 高D. 一边的垂直平分线6. 如图是跷跷板的示意图。
支柱OC 与地面垂直,点O 是横板AB 的中点,AB 可以绕着点O 上下转动,当A 端落地时,∠OAC=20∘,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是 A.20∘ B.40∘ C.60∘ D.80∘7. 如图,ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点（P 与AA ′不共线）, 下列结论A. △AA′P是等腰三角形B. MN垂直平分AA′,CC′C. △ABC与△A′B′C′面积相等D. 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上第6题第7题第8题8. 如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长。
山东省临沂市郯城县2018-2019学年度八年级(下)期中数学模拟试卷(一)(word版,含答案)
山东省临沂市郯城县2018-2019学年度八年级（下）期中模拟数学试卷（一）第Ⅰ卷(选择题 共36分) 2019.05注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题3分，共36分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案1．下列计算正确的是A =B ．=C ．216=D 1= 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A ．4，5，6B ．5，12，13C ．2，3，4D ．1 33．把式子m 移到根号内，得A ．BC ．D ． 4．关于ABCD 的叙述，正确的是A ．若AB ⊥BC ，则ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则ABCD 是正方形C ．若AC=BD ，则ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则ABCD 是正方形 5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC= 2∠CAD ，则∠BAE 的度数为A ．20°B ．22.5°C ．27.5°D ．30°6．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为第5题 第6题 第7题7．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺8．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为A ．100B ．120C ．200D ．220 第9题9. 如上图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°10. 若△ABC 的三边,,a b c 满足()22220c b a b c -+--=，则△ABC 是 A ．等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形11. 若△ABC 的三边长,,a b c 满足222()()0a b a b c -+=-，则△ABC 是C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12. 如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，动点M 在CD 边上运动，以EM 为折痕将△CEM 折叠得到△PEM ，联接PA ，若AB=4，∠BAD=60°，则PA 的最小值是A B ．2 C ．2 D ．4第12题 第15题第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，共21分）13．如果代数式2x -有意义，那么字母x 的取值范围是 ．14．已知2a =，2b =，求22a b +的值为 ．15．如图所示，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，若AB ∥CD ，请添加一个条件 （写一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．16．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，且DC=3DE=6．将矩形沿直线EF 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点P 处，则FP= ．17．如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若 ∠D=60°，BC=2，则点D 的坐标是 ．18．如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD 通过宽为能超过 米．第18题 第19题19．如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，BE=2，CE=1．点P 在BD 上，则PE 与PC 的和的最小值为 ．三、解答题（共63分）20．计算（本题10分）（1）（2）21)(1--（1）化简求值：a b ==，求2233a b a b-+的值．（2）已知,,a b c 满足2(7.5)8.50a c --=．求以,,a b c 为边构成的三角形面积．22．计算（本题10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF ，求证：AE=CF ．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE=EF=FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF=AB=4，求BF的长度．24．计算（本题10分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=12，DE=5，求△AEF的面积．ACB=90°，AC=BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，且CD∥AB，连接AD．（1）求四边形ABDC的面积；（2）求AD的长．如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．山东省临沂市郯城县2018-2019学年度八年级（下）期中模拟数学试卷（一）一、选择题BBCCB ADDCC DC二、填空题（13）x≥﹣1且x≠2 （14）10 （15）AD∥BC（答案不唯一）（16）（17）(2（18）4 （19三、20、（1）（2）4﹣2．21、（1）（2）1522．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．23．（1）证明：连接AC，交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OB=OD，∵DE=FB，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE=EF=BF，AE⊥BD，∴AD=AF=2，∴BD===2，∴BF=BD=．24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF=90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC=12，∴AD=12，在Rt△ADE中，DE=5，AD=12，∴AE==13，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90°得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF的面积=AE2=×169=84.5．25．（1）（2）1126． 解：（1）①∵A （0，），∴OA=； 在正方形ABCD 中，BA=BC=OA=；∵BA ⊥y 轴，BC ⊥x 轴，∴B （，）；②如图2，分别过点A ，点B 作AM ⊥BD ，CN ⊥BD ；∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3；在△ABM 与△BNC 中，，∴△AMB ≌△BNC （ASA ），∴BM=CN ．∵AB=，AM=1， ∴BM==3，∴CN=3，∴点C 到BD 的距离为3；（2）如图3，连接AE ，作FG ∥AB 交AC 于点G ；∵△EOF 为等腰直角三角形，∴OE=OF ，∠EOF=90°；而∠AOC=90°，12 ∴∠AOE=∠COF ；在△AOE 与△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （SAS ），∴AE=CF ，∠EAO=∠FCO=90°， ∴AE ∥FG ，∵∠ACB=45°，∴GF=CF ；可得AE=GF ，在△AEP 和△FGP 中∴△AEP ≌△FGP （AAS ），∴EP=FP ，∴P 为EF 中点；连接AF ，取AF 的中点H ，连接PH ，QH ， 则PH ∥AE ，PH=AE ；QH ∥CF ，QH=CF ；∵AE=CF ，AE ⊥CF ，∴△PQH 为等腰直角三角形； ∵PQ=1，∴QH=，∴CF=．。
18—19学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)(6)
2018—2019年度上学期部分学校八年级期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A、1、2、3B、3、4、5C、1、3、5D、2、4、62、五边形的内角和为（）A、180°B、360°C、540°D、900°3．点M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）4．下列图形中具有稳定性的是（）A．六边形B．五边形C．平行四边形D．三角形5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70°B．68° C．58° D．52°6、如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A、∠COP＝∠DOPB、PC＝PDC、OC＝ODD、∠CPD＝2∠COD7．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8.如图3，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是（）A．14 B.12 C. 10 D. 89．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410如图所示，AB ＝AC ＝AD ，∠BAC=70° 则∠BDC 度数是（ ） A 、18° B 、30° C 、35° D 、25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、直角三角形中，有一个锐角是40°，它的另一个锐角的度数为___________ 12、等腰三角形的两边长分别为2和5，则周长为___________13、如图，点O 在△ABC 内，且到三个顶点距离相等．若∠A ＝50°，则∠BOC ＝___________度14．如图，已知AB ＝CD ，请添加一个角的条件，使△ABC ≌△CDA ，这个条件是 ．15．△ABC 的高BD 、CE 所在的直线交于点H ，若∠BHC ＝75°，则∠BAC的度数为E BNDM A CBDCA___________16．已知：如图AB ＝24，AC ＝12，且CA ⊥AB 于A ，射线BM ⊥AB 于B ．一个动点E 从A 点出发沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上的一个动点，且始终保持ED ＝CB ．当AE= 时，△DBE 与△BCA 全等．17、（本题8分）等腰三角形周长为15，设腰长为x ，底边长为y (1) 用含x 的式子表示y(2) 若腰长是底边长的2倍，求此三角形三边长18、（本题8分）如图，已知AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，判断AC 与DF 的关系并证明。
2018-2019学年新人教版八年级上学期数学期中试卷及答案
2018—2019学年八年级上学期期中考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分120分，答案一律做在答题卡上）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）1、若分式112--x x 的值为0，则应满足的条件是 （ ）A. x ≠1B. x ＝－1C. x ＝1D. x ＝±1 2、下列计算正确的是 （ ）A ．a ·a 2＝a 2 B.(a 2)2＝a 4C.3a +2a =5a 2D.(a 2b)3＝a 2·b 33、下列四个图案中，是轴对称图形的是 （ ）4、点M （3，－4）关于x 轴的对称点的坐标是 （ ）A.（3， 4）B.（－3，－4）C.（－3， 4）D.（－4，3）5、下列运算正确的是 （ ）A ．yx yy x y --=-- B ．3232=++yx yxC ．y x y x y x +=++22 D ．yx y x x y -=-+1226、如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）．A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7、如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 （ ） A ．DE=DF B ．AE =AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF8、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ）BA C （第7题）CFEADBA 、30B 、±30C 、15D 、±15二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．若正n 边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．10．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是______． 11．将一副三角板按如图摆放，图中∠α的度数是 ．12．已知P 点是等边△ABC 两边垂直平分线的交点，等边△ABC 的面积为15，则△ABP 的面积为 ．13．如下图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC 的垂直平分线MN 交AB 、AC 于点M 、N ．则△BCM 的周长为______．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD=5，则点D 到AB 的距离为______．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）如图，点F 、C 在BE 上，BF=CE ，AB=DE ，∠B=∠E ． 求证：∠A=∠D ．16．（7分）如图，在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD ⊥AC 于D ，求∠DBC 的度数．17．（8分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△AB l C l ；（2）点P 在x 轴上，且点P 到点B 与点C 的距离之和最小，直接写出点P 的坐标为 ．10题11题14题13题18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．21．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）证明：AB=AD+BC；（2）判断△CDE的形状？并说明理由．22．（8分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB=AC．23．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C 向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018—2019学年八年级上学期期中考试数学答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）B BC AD C C BC二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）9．12 1800°10．5．11．105°．12．5 ．13．14．14．5 ．三、解答题（共9个小题，共70分）15．（7分）【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．16．（7分）【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．17．（8分）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△AB l C l如图所示；（2）如图，点P即为所求作的到点B与点C的距离之和最小，点C′的坐标为（﹣1，﹣1），∵点B（﹣2，2），∴点P到CC′的距离为=，∴OP=1+=，点P（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．18．（7分）【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（7分）【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．20．（8分）【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．21．（8分）【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵在RT△ADE和RT△BEC中，，∴RT△ADE≌RT△BEC，（HL）∴AD=BE，∵AB=AE+BE，∴AB=AD+BC；（2）∵RT△ADE≌RT△BEC，∴∠AED=∠BCE，∵∠BCE+∠CEB=90°，∴∠CEB+∠AED=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE为等腰直角三角形22．（8分）【解答】证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．23．（10分）【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．。
2019-2020学年山东省临沂市郯城县(北区)八年级(上)期中数学试卷(含详解)
2019-2020学年山东省临沂市郯城县（北区）八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．（3分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（）A．5B．6C．7D．不能确定4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC ＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．158．（3分）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点9．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC 10．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．4211．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP ∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD ＝3，点M是线段AB上的一个动点，则DM的最小值．15．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．16．（3分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝度．17．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝．18．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH＝10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为cm．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．20．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）22．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．2019-2020学年山东省临沂市郯城县（北区）八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞6，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝6，AC＝7，则AD的边长是（）A．5B．6C．7D．不能确定【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB＝AD，已知BC的长，即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴CB＝AD，已知BC＝6，∴AD＝CB＝6．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握两全等三角形的对应角、对应边．4．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（2，3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝（）A．145°B．150°C．155°D．160°【分析】根据三角形内角和定理求出x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题．【解答】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，∴x＝30°，∵∠BAD＝∠B+∠C＝5x＝150°，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题．6．（3分）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC ＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．15【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，进而得出答案．【解答】解：∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长是：BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝13．故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．8．（3分）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA＝PC，PC＝PB，推出PA＝PC＝PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA＝PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．9．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC【分析】根据平行线的性质可得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，再利用判定两个三角形全等的一般方法结合四个选项所给条件进行分析即可．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，A、添加AB＝DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加AC＝DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BF＝EC可得BC＝EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（3分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24B．30C．36D．42【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为（）A．60°B．10°C．45°D．10°或60°【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，∠BCD的度数为60°或10°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，若AQ＝PQ，PD＝PE，则下列结论：①AE＝AD；②∠B＝∠C；③QP ∥AD；④∠BAP＝∠CAP；⑤△ABP≌△ACP．其中正确的有（）A．①③④B．①②⑤C．①②③④D．①②③④⑤【分析】由PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，得出AP是∠BAC的角平分线，则∠BAP＝∠CAP；由HL证得Rt△APD≌Rt△APE，得出AE＝AD；由AQ＝PQ，得出∠CAP＝∠APQ，证出∠APQ＝∠BAP，则QP∥AD；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，即可得出故②、⑤不正确．【解答】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，PD＝PE，∴AP是∠BAC的角平分线，∴∠BAP＝∠CAP，故④正确；在Rt△APD和Rt△APE中，，∴Rt△APD≌Rt△APE（HL），∴AE＝AD，故①正确；∵AQ＝PQ，∴∠CAP＝∠APQ，∵∠BAP＝∠CAP，∴∠APQ＝∠BAP，∴QP∥AD，故③正确；在△ABP和△ACP中，缺少全等条件，故②、⑤不正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定、角平分线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定等知识；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为9条．【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数＝”求解即可．【解答】解：由多边形内角和公式列方程，180°（n﹣2）＝120°n解得，n＝6．∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数＝＝9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD ＝3，点M是线段AB上的一个动点，则DM的最小值3．【分析】作DH⊥AB于H，如图，先根据角平分线的性质得到DH＝DC＝3，然后根据垂线段最短得到DM的最小值．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝3，∵点M是线段AB上的一个动点，∴DM的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．16．（3分）如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝36度．【分析】根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠D＝∠C＝88°，∠DBA＝∠CAB，∴∠DBA＝（180°﹣20°﹣88°）＝36°，故答案为：36°，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．17．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD＝1．【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝3，∵AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．故答案为1．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH＝10cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为10cm．【分析】连接PC，根据等边三角形三线合一的性质，可得PC＝BP，PD+PB要取最小值，应使D、P、C三点一线．【解答】解：连接PC，∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴PD+PB的最小值为：PD+PB＝PC+PD＝CD＝AH＝10cm．故答案为：10【点评】此题主要考查有关轴对称﹣﹣最短路线的问题，注意灵活应用等边三角形的性质．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（6分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB＝∠EAD是本题的关键．20．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质，分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．（2）根据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示：由题可得，A1（0，3），B1（4，4），C1（2，1）；（2）△ABC的面积为：4×3﹣×1×4﹣×3×2﹣×2×2＝12﹣2﹣3﹣2＝5．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．22．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．【分析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（12分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得：FG＝FA；则只要在确定FA与AE 的关系即可确定AE与FG之间的关系；在直角三角形AFC中∠AFC+∠ACF＝90°，在直角三角形CDE中，∠DEC+∠ECD＝90°，根据角平分线的性质可知：∠ACF＝∠DCE，则∠AFC＝∠DEC，又知∠AEF＝∠DEC，则∠AFC＝∠AEF，所以AE＝FA，则AE＝FG．【解答】解：AE与FG之间的数量关系是相等．理由：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC∴FG＝FA∵∠AFC+∠ACF＝90°，∠DEC+∠ECD＝90°，且∠ACF＝∠ECD∴∠AFC＝∠DEC∵∠AEF＝∠DEC∴∠AFC＝∠AEF∴AE＝FA∴AE＝FG．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；解题时利用了AF这个中间量进行了等量代换是解答本题的关键．25．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，就有△DEF为等边三角形．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8B．2＜x＜8C．0＜x＜6D．2＜x＜63．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．94．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC5．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）6．如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB＝5cm，AC＝12，则△APC的面积是（）A．30cm2B．40cm2C．50cm2D．60cm28．如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝3，△ABD的周长和△ACD的周长差为（）A．6B．3C．2D．不确定9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°10．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：512．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，CO＝CB，且△AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.13．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．14．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为．15．如图，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，CB＝10，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为．16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4＝．17．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．三、解答题（本大题共7小题，共69分）请将答案写在每题相应位置上18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，DF∥BE，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．19．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（﹣1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）分别写出A′，B′，C′三点的坐标；（3）请写出所有以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标．21．已知；如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE＝BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．23．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线AC段于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2＜x＜8．故选：B．3．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．4．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．6．【解答】解：由作法得OM＝ON，CM＝CN，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明△COM≌△CON，所以∠COA＝∠COB，即OC平分∠AOB．故选：A．7．【解答】解：过P作PD⊥AC于D，∵点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，∴PD＝PB＝5cm，∴S△APC＝AC•PD＝12×5＝30cm2，故选：A．8．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC，∴△ABD和△ADC的周长的差，＝（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD），＝AB﹣AC，＝5﹣3，＝2，故选：C．9．【解答】解：∵从作图可知：BD＝BC，∴∠C＝∠BDC，∵在△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝75°，∴∠BDC＝∠C＝75°，∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝30°，故选：D．10．【解答】解：在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（155°﹣55°）＝50°，∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，∴∠ABP＝∠ACB＝50°，∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故选：C．11．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．12．【解答】解：如图，满足条件的点C有四个．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.13．【解答】解：①6cm是底边时，腰长＝（20﹣6）＝7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边＝20﹣6×2＝8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，∴∠EAC＝∠DAB＝40°，∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，∴∠ADE＝∠B＝70°，故答案为：70°．15．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵CB＝10，AC＝6，∴△ACE的周长＝BC+AC＝10+6＝16；故答案为：1616．【解答】解；由三角形的内角和定理，得∠1+∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，∠3+∠4＝180°﹣∠A＝180°﹣42°＝138°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝138°+138°＝276°．故答案为：276°．17．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×4＝6+2＝8cm．故答案为：8．三、解答题（本大题共7小题，共69分）请将答案写在每题相应位置上18．【解答】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD＝BC．19．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝36°+36°＝72°，∴BD＝BC，∴△DBC是等腰三角形．20．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）A′（1，﹣1），B′（﹣4，﹣1），C′（﹣3，1）；（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．故答案为：（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．21．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，∵，∴△ABE≌△CBF（SAS）．∴AE＝CF．（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∠CAE＝30°，∴∠CAB＝∠ACB＝（180°﹣90°）＝45°，∠EAB＝45°﹣30°＝15°．∵△ABE≌△CBF，∴∠EAB＝∠FCB＝15°．∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BFE＝∠FEB＝45°．∴∠EFC＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．22．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，又∵∠BDE＝∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴BE＝CG；（2）BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD＝∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD．∴∠BFD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．【解答】解：（1）∵在△BAD中，∠B＝∠C＝∠40°，∠BDA＝115°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣40°﹣115°＝25°；∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，故答案为：25，115；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAE＝70°，∴∠AED＝180°﹣70°﹣40°＝70°∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAE＝40°，∴∠DAE＝∠ADE∴△ADE的形状是等腰三角形．。
19学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
2018—2019学年第一学期期中学业检测八年级数学试题温馨提示：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试用时120分钟。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分36分）1．下列图形中，轴对称图形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是A．2，2，4 B．1，3，4 C．2，3，4 D．2，3，53.若一个点到一个三角形三条边的距离都相等，则这个点是这个三角形的A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．下列说法正确的是A.位置相同的两个三角形全等B.完全重合的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等6. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:5,则它是A．直角三角形 B. 钝角三角形 C.钝角或直角三角形D．锐角三角形7．如图所示，图中x的值是A．80 B．70 C．60 D．508．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm9．如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm10.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是A．45°B．45°或135°C．45°或125°D．135°11．如图，小莹和小华在棋盘中练习摆图案，小莹执圆子，小华执星子．已知棋盘中心圆子的位置用（－1，0）表示，右下角圆子的位置用（0，－1）表示．若小华将第4枚星子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，则他放的位置是A．（－2，1）B．（0，－2）C．（1，－2）D．（－1，1）12. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β第Ⅱ卷（非选择题共114分）二、填空题：(本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．)13．等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．14．已知点P（m+1，5）与Q（4，n+2）关于x轴对称，则m-n= ．15．如图，小明家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．16．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=48°，DB∥AC，则∠CBD=______．17．等腰三角形的一个底角为35°，则顶角的度数是度．18．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AC=13，BE=5，则DE=．19．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______ 时，△BOC与△ABO全等．20．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE= ．三、解答题：(本大题共7个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．)21.(本小题满分10分)①如图21-1，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等且到M、N的两点也距离相等。
2018-2019学年新八年级上数学期中试题
12ab 分母有理化后得1．若3-m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）⑴11；⑵-3；⑶-x2+1；⑷38；⑸(-)2；⑹1-x(x>1)；⑺x2+2x+3. 33A．2个B．3个C．4个D．5个a+23．当有意义时，a的取值范围是（）a-2A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠－24．下列计算正确的是（）①(-4)(-9)=-4⋅-9=6；②(-4)(-9)=4⋅9=6；③52-42=5+4⋅5-4=1；④52-42=52-42=1；A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简二次根式(-5)2⨯3得（）A．-53B．53C．±53D．306．对于二次根式x2+9，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是3 7．把3aA．4b B．2b C．12b D．（）b2b8、下列说法错误的是（）A．在x轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数;B．坐标原点的横、纵坐标都是0;C．在y轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0;D．坐标轴上的点不属于任何象限9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．3a2B．13C．153D．14310．计算：a1÷ab⋅等于（）b abA．111ab B．ab C．ab D．b ab ab2ab b11．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121B．120C．90D．不能确定12.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）A．600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定二、填空题（每小题2分，共16分）13．当x___________时，1-3x是二次根式．31 OA =OB ，BC =12，求△ABC 三个顶点的坐标.（6 分）14．当 x___________时， 3 - 4 x 在实数范围内有意义．15．比较大小： - 3 2 ______ - 2 3 ．16.在直角坐标系中，点 M 到 x 轴负半轴的距离为 12，到 y 轴的正半轴的距离为 4，则 M 点的坐标为 ．17．直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_______．18．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．19． 如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处．树折断之前有______ 米.20．如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米．现将梯子的底端 A 向外移动到 A ’，使梯子的底端 A ’到墙根 O 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于 1 米；②大于 1 米 5； ③小于 1 米.其中正确结论的序号是 ．yA 三、解答题（共 48 分）21．（12 分）计算： B O(第19题)C x⑴ - 3 ⋅ (-16)(-36)⑵2 ⋅ 13 ⋅ 6 ；3 1⋅ 2 3 ⋅ (- 10 ) ⑷ 5 210x ⋅ 10 -1 y ⋅ 100z ． ⑴ 2121 ÷2 ⨯ 1 ；3 3 5- 452 20 ；⑵ 0.01 ⨯ 810.25 ⨯ 144； ⑶23、已知，如图在平面直角坐标系中， =24， △S AB C24．（6 分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿， 结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？ 25．（6 分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿∠CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？DCBE A26.（6 分）如图所示,某人到岛上去探宝，从 A 处登陆后先往东走 4km ，又往北走 1.5km ， 遇到障碍后又往西走 2km ，再折回向北走到 4.5km 处往东一拐，仅走 0.5km 就找到宝藏。
2018-2019学年八年级数学上学期期中卷2(山东)(考试版)
C．1 D．–1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=__________度．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为__________．16．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=__________．17．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC__________DB+DC．（用“>”、“<”、“=”号连接）18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠A n的度数为__________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．21．（本小题满分6分）如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．22．（本小题满分8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB。