灰色预测人口模型定稿版

灰色预测人口模型精编

W O R D版

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基于灰色预测的人口与医疗需求的探究

摘要

本文通过对深圳市人口数量、结构及医疗需求的分析与研讨，建立了相关的数学模型。

针对问题一，本文首先从深圳地区的实际情况和人口增长特点出发，根据附件1中32年的人口数据，分析了户籍人口和非户籍人口的变化特征，并通过logistic阻滞增长模型对深圳市人口数量做了初步预测，得到人口总量函数（见下文公式4）。

其次，由于logistic模型没有考虑人口的合理性分类及人口老龄化加剧等多个因素的影响，我们采用优化的灰色预测模型分别对人口数量、人口年龄结构的分布情况以及人口性别比例进行预测。利用MATLAB软件得到2011~2020年深圳市常住人口预测结果（见表3）并通过后验检验。通过预测结果可知深圳市未来十年的人口数量呈较大幅度增长，人口结构变化不大，仍以劳动年龄人口为主，老年人口保持持续增长，男女性别比例基本稳定在1到1.2之间。

最后，我们结合2011年统计年鉴中收集到的床位配置与深圳市未来人口发展情况，采用灰色预测法的MATLAB程序，预测出深圳市未来几年医疗床位的需求量，并给出部分结果（如下表所示），且均通过后验检验，说明优化的灰色预

中的数据和各种疾病的发病特征，采用卫生服务需求法，给出两种病的患病率，并对深圳市政府办医院划分成为二级医院和三级医院。结合人口年龄结构分布及近些年的得病率，预测出了小儿肺炎、分娩在这2类医疗机构的床位需求情况（见表11）。得出现在的床位无法满足日后的需求，相关部门需适当增加床位或者充分利用其它床位资源来缓解压力。

关键词：床位需求；logistic模型；灰色预测；MATLAB软件；卫生服务需求法。

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一、问题的重述

深圳是我国经济发展最快的城市之一,尤其是改革开放三十年来，深圳做为经济特区，吸引了大量的外来务工人员，为深圳的经济建设奠定了基础。但伴随着人口的迅速增长，老

年人口比例逐渐增加，产业结构的变化也影响外来务工人员的数量，这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。

人口结构的不断变化，对深圳的医疗制度和医疗水平带来了极大的挑战。从往年深圳人口数据来看，深圳人口的显着特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。然而，未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。深圳市人口增长与其经济发展密不可分，医疗需求受人口结构、疾病发病率，老龄化程度等多重因素的影响，为了有效的对医疗制度做出调整，现要求运用数学及相关知识建立数学模型模来解决以下问题：

问题一：分析深圳市户籍人口和非户籍人口的变化特点，建立模型，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；

问题二：根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。

二、问题的分析

随着我国经济的快速发展，国家政策和产业结构的逐步调整，人口数量在一定程度上有很大增长。由于医疗需求与人口数量紧密联系，人口的增长必然导致医疗需求的增加，且深圳经济的发展吸引了大量的外来务工人员，医疗卫生事业的发展也日益明显和突出，对深圳市人口数量及结构发展趋势的探索，研究深圳市民的医疗需求对深圳市的持续发展有重要的现实意义。

对于问题一，首先为分析深圳市户籍人口和非户籍人口的变化特点，可直接用Excel绘图，进行描述性分析，因为通过图形描述更能体现深圳市人口数量及结构上的变化趋势；考虑到人口的自然增长与大量外来人口的流入等因素的影响，为较为准确地预测未来十年深圳市人口数量，我们选取比较合理的logistic阻滞增长模型；随着经济发展和人们思想观念的转变，人口老龄化程度也在不断加剧，加之产业结构的转变和外来务工人员的流入，使得深圳市的人口结构发生变化，由于深圳市人们的思想观念，经济影响等不确定因

素具有部分信息不可知性，而灰色系统是根据部分信息已知，部分信息未知构建的预测模型，故我们采用灰色预测模型对深圳人口结构进行预测；最后，由于人口数与各区发病率及床位之间的联系，我们初步拟采用GM(1.1)模型，运用MATLAB最小二乘拟合即可得到各区的床位拟合函数，从而可预测出未来十年全市及各区的床位数量。

对于问题二，我们首先应了解各种疾病在不同年龄阶段的发病情况，确定好研究对象，之后应通过查阅资料对深圳市的医疗机构按照一定标准进行分类，之后便可利用Excel软件对搜集到的相关数据进行处理，得到小儿肺炎和分娩的发病率及分别在各类医疗机构的就诊率，采用卫生服务需求法预测出两种病在不同 2

医疗机构的床位需求。

三、模型的基本假设

1.假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值

2.不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；

3.假设在一年内，各个地区，各个年龄段的死亡率不会发生变化；

4.假设在一年内，处于生育年龄的妇女生育率不会发生变化。

四、符号说明与名词解释

4.1符号说明

（1）r(x)：人口增长函数；

（2）：人口的年增长率；

（3）x0 ：初始年人口容量；

（4）xm ：人口最大容量；

（5）x(t) ：人口总量函数；

（6）x(0) ：个元素的数列；

（7）X(0) ：原始时间序列；

（8）x(k)x(0)(i)； (1)

i1k

（9）a ：发展系数；

（10） u：参数向量；

（11）B ：为数据矩阵

（12）Yn ：为数据向量；

（13）X ：总人口随时间变化的拟合函数

（14）xm(t1) ：男性人口的最小二乘法拟合函数

（15）xw(t1) ：女性人口的最小二乘法拟合函数

4.2 名词解释生育率：某年每1000名15-49岁妇女的活产婴儿数。又称一般生育率。该指标比出生率要精确一些，因为它将同可能生育的特定性别年龄的人口联系起来（通常是15 -49岁的妇女），排除了年龄性别结构不同引起的偏差。生育率比出生率更能揭示生育水平的变化

3

总和生育率：指假定妇女按照某一年的年龄别生育率度过育龄期，平均每个妇女在育龄期生育的孩子数

死亡率：一定时期内（通常为一年）死亡人数与同期平均人数（或期中人数）之比。说明该时期人口的死亡强度，通常用千分比表示。

人口增长率：人口增长程度或增长速度，即一定时期内人口增长数与人口总数之比。通常以一年为期计算，用百分数表示。

人口年龄结构：某一年某一地区按年龄划分的人口数。