误差理论与数据处理第七章动态测试数据处理基本方法
f
合肥工业大学
误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
一、平稳随机过程及其t )
0
t 0
t 0
x(t )
t
2、平稳随机过程的条件
mx (t ) mx C Dx (t ) Dx C R (t , t ) R ( ) x x
x (100) (0.82 0.62 0.81) 0.74
1 9
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误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
二、各态历经随机过程及其特征量
各态历经随机过程：一个现实代表所有样本集合 的特性。
x(t ) x(t )
0
t
0
t
判别各态历经随机过程的充分条件：
Rx ( ) 0 ( )
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误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
平稳化
三、非平稳过程的随机函数
获得 g (t ) 的方法
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① ② ③
作图估计 最小二乘拟合 低通滤波
误差理论与数据处理
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
例: 在线纹比长仪上对0-1000mm的线纹尺测量6次，所得各段长度对公称值的偏 差见下表（各尺寸段单位：mm；表中偏差值单位：µm)
1 6 mx (0 ~ 100) xi (0 ~ 100) 0.277 m 6 i 1
1 6 2 x (0 ~ 100) x ( 0 ~ 100 ) 0 . 277 0.054m i 6 1 i 1
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误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
1 6 xi (0 ~ 100) 0.277xi (0 ~ 200) 0.383 Rx (0 ~ 100,0 ~ 200) 6 1 i 1 0.00182 0.00182 x (0 ~ 100,0 ~ 200) 0.82 0.054 0.041
4、谱密度函数：反映随机数据的强度随频率变化的情况 随机数据：谱密度
Gx ( f ) lim
x 2 ( f , f f )
f
误差理论与数据处理
f 0
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第二节
说明：
随机过程及其特点
（1） Gx ( f )反映了随机过程强度在各个频率变化的快慢。 （2） x 0 Gx ( f )df
x ( ) Rx ( ) / Dx
结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自 相关值 Rx ( )。
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第三节
性质：
随机过程特征量的估计
0 ，Rx ( ) Dx 最大，（？） x (0) 1 Rx ( ) Rx ( ) 只需计算出 0 的Rx ( ) ，不必研究 0 的情况 对 mx 0 ，当 时，Rx ( ) 0 若 x(t ) 有周期T，则 Rx (t ) 也有周期T（？） 判别平稳随机过程是 否含有周期信号。
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第三节
1 mx (t k ) N
N
随机过程特征量的估计
(总体平均法）
4、平稳随机过程特征量的实验估计
x (t
i 1 i
k
)
1 N 2 Dx (t k ) {xi (t k ) mx (t k )} N 1 i 1 1 N Rx (t k , tl ) {xi (t k ) mx (t k )}{xi (tl ) mx (tl )} N 1 i 1 Rx (t k , tl ) x (t k , tl ) Dx (t k ) Dx (tl )
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误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
例：飞机水平飞行，其垂直负荷数在200s内每隔2s记录一次，如下表。考虑负重 的变化是各态历经的，试求其特征量。
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误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
1 n mx xi 0.98 100 i 1 1 n 2 Dx { x 0 . 98 } 0.1045 i 100 i 1
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0 t1 t1 t 2 t2 t
误差理论与数据处理
第三节
随机过程特征量的估计
3、平稳随机过程的特征量 ① mx (t ) E[ x(t1 )] E[ x(tn )] C
Dx (t ) Rx (0) Dx (t1 ) C
结论：可根据某一时刻的样本值计算该平稳随机 过程的均值、方差。 0 0 ② Rx ( ) E[ x (t ) x (t )]
2
Sx ( f )
Gx ( f )
（3） Gx ( f ), S x ( f )
0 （4） S x ( f ) 的特性 S x ( f ) 是非负实偶函数 1 j S ( ) R ( ) e d x x 2 Rx ( ) S x ( ) 傅立叶变换 R ( ) S ( )e j d x x
例：飞机水平飞行，其垂直负荷数在200s内每隔2s记录一次，如下表。考虑负重 的变化是各态历经的，试求其特征量。
1 1 x (2) n m Dx
nm i 1
( x m )( x
i x
im
mx )
1 1 1001 ( xi 0.98)( xi 1 0.98) 100 1 0.1045 i 1 0.505
随机过程数据 平稳过程 各 态 历 经 非 各 态 历 经
误差理论与数据处理
非平稳过程
准 周 期
瞬 态 数 据
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第一节
１、周期数据 ① 正弦周期数据
x(t )
动态测试基本概念
确定性数据：能够用明确的数学关系式表达
x(t ) A sin( 2ft )
x( f )
A 0
t
A 0
2、均值、方差和方均值
Dx (t ) E[{x(t ) mx (t )}2 ]
每个现实相对于均值函数变动的分散程度
x (t ) E[ x(t ) ] mx (t ) x (t )
2 2 2 2
随机函数的强度
3、自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度
Rx (t , t ) E[{x(t ) mx (t )}{x(t ) mx (t )}] Rx (t , t ) x (t , t ) 标准自相关函数 x (t ) x (t )
m y (t ) mx (t ) g (t )
R y (t , t ' ) E[{ y (t ) m y (t )}{ y (t ' ) m y (t ' )}] E[{ x(t ) mx (t )}{x(t ' ) mx (t ' )}] Rx (t , t ' )
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第二节
1、概率密度函数
随机过程及其特点
二、随机过程的特征量：表现为一个函数
P[ x x(t ) x x] f ( x) lim x 0 x
T [ x x(t ) x x] P[ x x(t ) x x] lim lim T T T
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第二节
性质：
随机过程及其特点
2
a、Rx (t , t ) D[ x(t )] x (t ) x (t , t ) 1 基本特征量：mx (t ), Rx (t , t ) b、Rx (t , t ) Rx (t , t ) c、设 y(t ) x(t ) g (t )
合肥工业大学 误差理论与数据处理
随机函数
非随机函数
加上非随机函 数，自相关函 数不变
第二节
d、设 y(t ) f (t ) x(t )
my (t ) f (t )mx (t )
随机过程及其特点
非随机函数
R y (t , t ' ) E[{ y (t ) m y (t )}{ y (t ' ) m y (t ' )}] E[ f (t ){ x(t ) mx (t )} f (t ' ){ x(t ' ) mx (t ' )}] f (t ) f (t ' ) Rx (t , t ' )
x(t ) An sin( 2nf nt n )
n 1
（ f n / f m 不全为有理数）
0 f1
f 2 f3
f
② 瞬态数据
x( f ) A a
0
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f
误差理论与数据处理
第二节
1、随机函数 x(t )
随机过程及其特点
一、随机过程的基本概念
随机因素 被测量 X (t )
f
f
② 复杂周期数据
x(t )
x(t ) A0 (an cos 2nf1t bn sin 2nf1t )
n 1
x( f )
x2 x1
x3
x4
0
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t
x0
0 f1 2 f1 3 f14 f1
f
误差理论与数据处理
第一节
２、非周期数据 ① 准周期数据
x( f )
动态测试基本概念
第七章 动态测试数据处理 基本方法
合肥工业大学
误差理论与数据处理
重点与难点
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误差理论和实验数据处理
yi2 (
yi )2 , n
xi yi
xi n
yi 。
可编辑版
42
则
b s xy ,
s xx
a y b x。
偏差项的平方和对 a，b的二阶偏导大于零，因此，
上式即为满足最小二乘原理所求得的最佳拟含直线的
两个参数，即斜率和截距。根据最小二乘法，用回归
法求a、b时，结果是唯一的。我们必须指出，这样求
相
对误差为0.13%（1/80.0）至0.1 （1/100.0），
用秒表测量 T，测量一次误差为Δt=0.2s周
期大约为2秒，相对误差为10%（0.2/2 ）必
须采用多周期累计测量，测量100个周期，相
对误差为0.1%（0.2/（100*2）。
总误差 g2 0.2 0.10.3% 6 g 1002 80
可编辑版
40
最理想的是常数a、b应使上式中的偏差 ν1ν2，…，νn的绝对值最小。即
n
Q vi2 (yi abxi)2 i1
的值取最小值的条件是
；；
Q a0, Q b0, 2 a Q 20, 2b Q 2 0
一阶导数等于0，得正规方程。解正规方程可求得 Q极小条件下的参量a、b的值称为最佳拟合值，
对数的有效位数和真数相同。
﹙5﹚.常数运算：
运算中它们的有效位数是任意的。
﹙6﹚.三角函数运运算：
三角函数的可疑数和角度的最小单位对应的那一位对齐。
可编辑版
26
例如
1. 1.389+17.2+8.67+94.12=121.4。
1.389
17.2
8.67
+ 94.12 121.379
误差理论与数据处理
湖北省高等教育自学考试大纲课程名称：误差理论与数据处理课程代码：06018（理论）第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点《误差理论与数据处理》课程是高等教育自学考试光机电一体化工程专业的一门沟通课程，是一门基础性很强的课程，理论严密、系统完整、逻辑性很强，也是工科学生的一门方法论课程。
没有测量就没有科学。
人类进行的科学研究和生产实践中都离不开测量，由于测量结果中存在误差是必然的和普遍的现象，误差的存在使得测量结果的可靠性和可信赖度大打折扣，甚至使测量试验结果丧失应有的意义和价值。
在当今的信息技术时代，任何科学试验和生产实践所获得的大量数据信息，必须经过合理的数据处理并给出科学的评价才有其实际价值。
《误差理论与数据处理》课程研究误差存在的一般规律、分析误差的影响因素和产生原因、减小误差对测量结果的影响、以及科学实验和工程实际中常用静态测量数据和动态测量数据的各种常用处理方法。
二、课程目标与基本要求课程目标：使学员系统地掌握误差理论与数据处理的基本概念、理论与方法，并且能够灵活进行误差分析、测量结果评价和试验数据处理，具有较强的分析问题与解决问题的能力。
基本要求：通过学习，学员应能正确理解有关测量、误差、精度、显著性检验等基本概念和它们之间的内在联系，正确理解和应用误差理论与数据处理的基本定律和公式，如：贝赛尔公式、随机误差标准差合成公式、随机误差极限差合成公式、最小二乘法原理、正归方程、回归方程等，能运用所学知识正确确定测量方案并解决一些简单的误差合成与分配问题。
三、与本专业其它课程的关系本课程的先修课程主要有：高等数学、概率论与数理统计、大学物理、矩阵代数、检测理论、工程测试技术、过程控制与自动化仪表、信号与系统等。
本课程的重点内容包括：误差的基本性质与误差处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘估计、回归分析、动态测试数据处理基本方法、动态测量误差及其评定等。
学好本课程，将为本专业后续专业课程的学习打下基础。
误差理论与数据处理第七章动态测试数据处理基本方法
误差理论与数据处理第七章动态测试数据处理基本方法第七章《动态测试数据处理基本方法》是《误差理论与数据处理》一书中的重要章节。
本章主要介绍了动态测试数据处理的基本方法，包括对动态测试数据进行平均处理、标准差处理、最小二乘法拟合以及误差传递等内容。
首先，动态测试数据处理一般需要进行数据平均处理，通过多次测试得到的数据进行求和并取平均值，以提高测试结果的准确度和可信度。
对于多次测试的数据，可以使用算术平均法、几何平均法或加权平均法等方法进行平均处理。
其次，动态测试数据的标准差处理是对数据的离散程度进行衡量的一种方法。
标准差可以反映数据的稳定性和可靠性，通过计算数据的标准差可以判断数据的散布范围。
标准差越小表示数据集中度越高，数据的可信度也越高。
进一步，最小二乘法拟合是一种常用的数据处理方法，可以通过对实际测量数据进行拟合，得到一条或多条曲线，以求解相关物理参数或者确定拟合曲线的函数表达式。
最小二乘法拟合可以将实际测量数据与拟合曲线之间的差异最小化，得到最优解。
最后，误差传递是动态测试数据处理中一个重要的概念。
在实际测试中，各种测量仪器的误差是不可避免的，这些误差会传递到最终的测试结果中。
误差传递原理可以通过误差传递公式来描述，同时也需要考虑误差的传递规律和误差的传递方式。
总之，动态测试数据处理是现代科学实验中必不可少的一个环节。
通过对动态测试数据进行平均处理、标准差处理、最小二乘法拟合以及误差
传递等基本方法的应用，可以提高数据的准确性和可信度，为科学实验的研究结果提供有力支撑。
误差理论与数据处理-浙江大学-绪论
重点与难点
误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取
第一节 研究误差的意义
门捷列夫 (1834-1907)
科学始于测量 ， 没有测量，便没有精 密的科学。
门捷列夫
第一节 研究误差的意义
开尔文（1824-1907）
我常说的一句话是： 当你能够测量你所关注的事物， 而且能够用数量来描述他的时候， 你就对其有所认识；当你不能测 量他，也不能将其量化的时候， 你对他的了解就是贫乏和不深入 的。 开尔文
一、误差的定义及表示法
引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument）
定义
xm rm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
出版社，第2版，2014
2. 费业泰。《误差理论与数据处理》。机械工业出
版社，第6版，2013
3. 秦岚。《误差理论与数据处理习题集与典型题
解》。机械工业出版社，第1版，2013
课外参考书
董大均。《误差分析与数据处理》。清华大学出版社，第1版，2013 杨旭武。《实验误差原理与数据处理》。科学出版社，第1版，2009 马宏，王金波。《仪器精度理论》。北京航空航天大学出版社，第1版，2014 毛英泰。《误差理论与精度分析》。国防工业出版社，第1版，1982 熊有伦。《精密测量中的数学方法》。中国计量出版社，第1板，1989 谭久彬。《精密测量中的误差补偿方法》。哈尔滨工业大学出版社，第1版，1995 宋俊峰。《怎样减少测量误差》。机械工业出版社，1984 罗马诺夫著，李青岳等译。《误差理论与最小二乘法》。高等教育出版社，第1版，1955 赵长胜。《测量数据处理研究》。测绘出版社，第1版，2013 邓勃。《分析测量数据的统计处理方法》。清华大学出版社，第1版，1995 石振东，刘国庆。《实验数据处理与曲线拟合技术》。哈尔滨船舶工程学院出版社，第1 版，1991 12. Philip R.Bevington，D.Keith Robinson著，夏元复，何云译。《物理科学中的数据处理 和误差分析》。广西师范大学出版社。第1版，2006 13. 沈云中，陶本藻。《实用测量数据处理方法》。测绘出版社，第2版，2012 14. 李建章等。《测量数据处理程序设计》。国防工业出版社，第1版，2012 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
第7章动态测试数据处理的基本方法
动态测量活动日益增加
• 几何量机械量测量，过去以静态测量为主。今 天，随着生产过程的自动化，几何量机械量的动 态测量日益增加。例如机械量测量中的振动测量、 动载和动态应变测量、速度加速度连续测量，以 及流量、压力、温度等物理量的连续测量等。几 何量测量中的线纹尺和圆分度的动态测量、丝杆 或齿轮参数的动态测量、磨削加工中尺寸的测量 和控制、圆度测量、表面粗糙度测量等。
两个随机函数的均值(数学期望)和方差几乎一样，但 x(t)(图a)的特点是变化缓慢，规律性较明显，即x1(t)在不同t 时刻的函数值之间有较明显的联系．相关性较强。
而x2(t)(图b)的特点是变化剧烈，即x2(t)在不同t时刻的函数 值之间的联系不明显，而且随首两时刻间隔增大，它的联系 迅速减少,相关性变弱。
2．非周期数据
• 凡能用明确的数学关系式描述的，但又 不是周期性的数据，均称为非周期数据。 它包括准周期数据和瞬态数据。
•
准周期数据
• 准周期数据是由彼此的频率比不全为有理数的两个以上 正弦数据叠加而成的数据。 • 例如
x1(t)为周期性数据。 1/3，1/7，3/7是有理数。 X2(t)为准周期性数据。
一、研究随机过程理论的实际意义
• 随着自动化生产和科学研究的发展，越来越多地需要测 量连续变化的过程，这时被测量可能是随时间而连续变化， 或者是随空间而连续变化。因此测量过程和测量结果也是 随时间而连续变化的。同样，由于检测对象、测量仪器和 测量条件的随机误差，因而被测过程和测量结果都是一个 随机的但是连续变化的函数。它有别于上述随机变量，我 们称之为随机函数。 • 对随机函数的分析计算，本质上类似于前几章的随机误 差，但较复杂一些。 • 随机过程理论就是研究随机性表现为一个过程的随机现 象的学科，通常它是研究动态测量过程及其测量结果的理 论根据。
误差理论与数据处理第七章动态测试数据处理基本方法
f
f
② 复杂周期数据
x(t )
x(t ) A0 (an cos 2nf1t bn sin 2nf1t )
n 1
x( f )
x2 x1
x3
x4
0
合肥工业大学
t
x0
0 f1 2 f1 3 f14 f1
f
误差理论与数据处理
第一节
２、非周期数据 ① 准周期数据
x( f )
动态测试基本概念
x1 (t ) x2 (t ) x3 (t )
随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该 函数都是一个随机变量。 2、x(t ) 的意义 xi (t ) x(t ) x1 (ti ), x2 (ti ), , xn (ti ) x (t ), x (t ), , x (t ) 2 n 1
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第二节
1、概率密度函数
随机过程及其特点
二、随机过程的特征量：表现为一个函数
P[ x x(t ) x x] f ( x) lim x 0 x
T [ x x(t ) x x] P[ x x(t ) x x] lim lim T T T
x ( ) Rx ( ) / Dx
结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自 相关值 Rx ( )。
合肥工业大学 误差理论与数据处理
第三节
性质：
随机过程特征量的估计
0 ，Rx ( ) Dx 最大，（？） x (0) 1 Rx ( ) Rx ( ) 只需计算出 0 的Rx ( ) ，不必研究 0 的情况 对 mx 0 ，当 时，Rx ( ) 0 若 x(t ) 有周期T，则 Rx (t ) 也有周期T（？） 判别平稳随机过程是 否含有周期信号。
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
动态测试数据处理基本方法.ppt
自相关函数的性质：
（1）τ＝0时，Rx (t , t ) D[ x(t )] 自相关函数＝方差 x (t , t ) 1 由于方差可以用自相关函数来表示，故随机函数的基 本特征量仅为均值与自相关函数。 （2）自相关函数是对称的 Rx (t , t ) Rx (t , t ) （ 3 ）在随机函数上加上一个非随机函数（确定数或 t 的函数）时，其均值（数学期望）也要加上同样的非 随机函数，而其自相关函数不变。
周期
非周期
随时间不能有规律地重复出 现，不可展开成傅里叶级数， 通过傅里叶变换分析频率结 构
准周期数据 瞬态数据
由不同频率的正弦周期数据 叠加而成，频率比为有理数， 图形为由基波的整数倍波形 叠加而成，离散频谱
由不同频率的正弦周期数据 叠加而成，频率比不全为有 理数，离散频谱 其他数据，不能用离散频谱表示， 通过傅里叶变换，其频谱（幅值 谱、相位谱）为连续频谱，频率 范围为无限
T
T x x(t ) x lim T T
t
i 1
k
i
T
概率密度函数
f ( x) lim Px x(t ) x x 1 lim lim x x 0 x T k t i i 1 T
设随机试验X的可能结果为x(t) ，试验的样本空间S为 {x1 (t ), x2 (t ),, xi (t ), }, i为正整数 xi(t)为第i个样本函数(称之为实现)，每次试验之后, x(t)取 空间S中的某一样本函数，于是称此x(t)为随机函数。 当t代表时间量时，称此x(t)为随机过程。当t代表空间量时， 称x(t)为随机场。 设x(t)表示一个随机过程（随机函数，t表示时间，是某 段连续时间内的值），则在任意一个时刻t1上x(t1)是一个随 机变量。（瞬时值）
第七章 静态动态测试数据处理
2
dx1
3x1 4
2
x3
2
dx2
6 x1 x2 8 x2
2
x3
3
dx3
d
y ( 6 x1 x2 x3
2
x1 ) (
2
3x1 4
2
x3
2
x2 ) (
2
6 x1 x2 8 x2
2
x3
3
x3 ) 2
间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。
二、有效数字及运算规则 1、有效数字的基本概念 数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应
2 2 2
N ln N 2 ln N 2 ln N 2 x y y z z N x
2 2
2
例如：
y
3 x1 x 2 4 x 2
2
x3
2
两边求微分得:
dy 6 x1 x2 x3
有效数字:所有准确数 字和一位欠准确数字
x 1.674 cm x 0.04 cm
x 1.674 0.04 cm?? x 1.67 0.04 cm
数学：
0.25 0.2500
0 物理测量： .25 m 25.00 cm
(a)分度值1mm
0 1 2 3 4
L=3.23cm
可以证明： 0
x
P( x )
f (x) d(x) 0.683
3
极限误差
P(2 x 2 ) 0.954 P(3 x 3 ) 0.997
正态分布特征：
①单峰性 ②对称性
f (x)
dx1
3x1 4
2
x3
2
dx2
6 x1 x2 8 x2
2
x3
3
dx3
d
y ( 6 x1 x2 x3
2
x1 ) (
2
3x1 4
2
x3
2
x2 ) (
2
6 x1 x2 8 x2
2
x3
3
x3 ) 2
间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。
二、有效数字及运算规则 1、有效数字的基本概念 数据记录、运算的准确性要和测量的准确性相适应
2 2 2
N ln N 2 ln N 2 ln N 2 x y y z z N x
2 2
2
例如：
y
3 x1 x 2 4 x 2
2
x3
2
两边求微分得:
dy 6 x1 x2 x3
有效数字:所有准确数 字和一位欠准确数字
x 1.674 cm x 0.04 cm
x 1.674 0.04 cm?? x 1.67 0.04 cm
数学：
0.25 0.2500
0 物理测量： .25 m 25.00 cm
(a)分度值1mm
0 1 2 3 4
L=3.23cm
可以证明： 0
x
P( x )
f (x) d(x) 0.683
3
极限误差
P(2 x 2 ) 0.954 P(3 x 3 ) 0.997
正态分布特征：
①单峰性 ②对称性
f (x)
第七章 动态测量误差及其评定 1
多项式来拟合：
m
d (t) Ckk (t)
(7)
k 0
式中，0 1。对于大多数动态测量d(t)还可以写成：
d (t)
C0
C1t
C2t 2
C3t 3
C4t 4
C5t 1
C6t 2
1
C7t 2
1
C8t 2
C9et
C10
ln
t
(8)
动态测量误差中的周期性成分可用三角多项式表示：
n
p(t) ai (cosit sinit)
假如对被测量进行连续n次测量，如果第一次是从
t=0的瞬间进行，第k次测量与第一次测量相隔时
间为τk。且单次测量时间小于相邻两次测量时间 间隔。第k次测量结果为Yk(t+τk)，被测量真值为 Y0(t+τk)。
在误差计算时，一般定义误差的被测量值是在时刻 t+τn时被测量真值Y0(t+τn)，因此在第k次测量时， 测量计算误差为：
i
基于上述广义条件期望值函数，其他几个特征值函数 可作如下定义：
广义均方差函数 [Y (t)]
E{Y (t数的平方根 R[Y (t, )] ：
R[Y (t, )] E{{Y (t) E[Y (t)]}{Y (t ) E[Y (t )]}}
广义误差中心化极限值函数
ΔY(t)＝Y(t)－Y0(t) 式中：ΔY(t)为动态测量误差。 动态测量误差是由于系统的静态和动态性质不理想 以及受外界干扰产生的。
第二节 动态测量误差分析
误差产生的原因
1、被测量不稳定的影响 动态测量结果Y(t)是在被测量真值Y0(t)作用下由测量 装置给出的，它们都是时间t的随机函数，而被测量是 由被测量Y0(t)的实物载体，即被测对象提供的，被测 量不稳定误差主要和被测对象的性能有关。