浙江省杭州市开发区2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣×3的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1 2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107 3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法
正确的是（ ）
A．左视图与主视图相同 B．俯视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85° 5．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x2=x6 B．（a+b）2=a2+b2 C．（3x2y）2=6x4y2 D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5 6．下列命题中，真命题是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
B．平分弦的直径垂直弦
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．八边形的内角和是外角和的3倍
7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小
礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ） A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x 8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓
展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 选修课 A B C D E F 人数 20 30 根据图标提供的信息，下列结论错误的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为200人
B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C．被调查的学生中最想选F的人数为35人
D．被调查的学生中最想选D的有55人
9．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的
横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（ ） A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8 10．如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，
则△ABC的面积为（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：x2﹣9= ．
12．如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们
全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为 ．
13．不等式组的最大整数解为 ．
14．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为 度． 15．在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点
F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC= （结果保留根号）
16．已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），
则a的取值范围是 ；若a+b的值为非零整数，则b的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17．（6分）先化简，再求值： +，其中a=﹣5．
18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）． （1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数； （2）求这组数据中的众数和中位数．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，
且DE=DC． （1）求证：△BDE≌△ADC； （2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长． 20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式； （2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，
求线段AC扫过的面积．
21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网
格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．
（1）求每个小矩形的长与宽； （2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示） （3）求sin∠ACB的值．
22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，
0）． （1）若a=﹣1，求m，b的值； （2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上； （3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小． 23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，
BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小
组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论； （2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系； （3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由． 2017年浙江省杭州市开发区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣×3的结果是（ ）
A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣=﹣1． 故选D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（ ） A．450×104 B．45.0×105 C．4.50×106 D．4.50×107 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106． 故选：C． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法
正确的是（ ） A．左视图与主视图相同 B．俯视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图都相同
【考点】U2：简单组合体的三视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85° 【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质． 【分析】先根据平行线的性质，得出∠D=40°，再根据∠BED是△CDE的外角，即可得出∠BED的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°， ∴∠D=40°， ∵∠BED是△CDE的外角， ∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°， 故选：B．
2017年杭州各区中考一模卷汇编
2017年江干区数学一模考试卷一、仔细选一选(本题共有10个小题，每小题3分，共30分)1. 据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送旅客3. 57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3. 57亿用科学计数法表示为( ) A . 357×106B . 3. 57×107C . 3. 57×108D . 3. 57×1092． 下列计算正确的是( ) A .39±=B .0228=-C .325=-D .()552-=-3． 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 4． 圆内接四边形ABCD 中，已知∠B =60°，则∠D =( ) A . 30°B . 40°C . 60°D . 120°5. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各自参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中正确的是( ) A . 甲得分的平均数小于乙得分的平均数 B . 甲得分的中位数小于乙得分的中位数C . 甲得分的方差大于乙得分的方差D . 甲得分的最小值大于乙得分的最小值6. 如图，半径为1的圆O 与正五边形ABCD 相切于点A ,C ,劣弧AC 的长度为( ) A .53π B .45π C .34π D .23π (第六题) (第八题)7. 一项工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( ) A .aba b+ 小时 B .a bab+小时 C . a b + 小时 D .1a b+小时 8. 一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的2倍的概率是( ) A . 23B .12C .13D .169. 如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 平分∠BAC . 若∠ABE =∠C ，AD ：ED =3：1，则△BDE 与△ADC 的面积比为( ) A . 16:45B . 2:9C . 1:9D . 1:310. 抛物线22y x x =+-与x 轴交于A ，B 两点，A 点在B 点左侧：与y 轴交于点C . 若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有( ) A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11. 某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O 型血的学生有_______人.12. 分解因式：ab b a b a+-232=_______.13. 用配方法解一元二次方程162=+x x 时，应该在等式的两边都加上________.14. 若反比例函数ky x=的图象经过点(1，2)，那么，y ≥-2时，x 的取值范围是_____________. 15. 一副直角三角尺如图1叠放，现将含45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，要求两块三角尺至少有一组边互相平行. 例如图2：当∠BAD =15°时，有一组边BC ∥DE . 请再写出两个符合要求的∠BAD (0°＜∠BAD ＜180°)的度数 .16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2CD ，F 是AD 的中点，CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，下列结论①∠DCF =∠ECF ；②EF =CF ；③∠DFE =3∠AEF ；④S △BEC <2S △CEF 中一定成立的是______________三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17. (本小题6分)先化简代数式21(1)121aa a a +÷--+，然后在04a ≤<范围选择一个适当的整数作为a 的值代入求值.18. (本小题满分8分)如图:OA 、OB 、OC 是⊙O 的三条半径，点C 是弧AB 的中点，M 、N 分别是OA 、OB 的中点. 求证：MC =NC .19. (本题8分)为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1. 5小时的学生数； （2）求每天体育活动时间的中位数；（3）该地共有3500名九年级学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？20. (本题满分10分)我们知道，如果点P 把线段AB 分成两条线段AP 和PB ，使AP >PB ，且PA PBAB PA=，点P 就是线段AB 的黄金分割点。
浙江省杭州市上城区2017年中考数学一模试卷(含解析)
2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a32．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A． B． C． D．5．若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.56．如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．7．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或128．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119．已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M 的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C． D．10．矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E重合，将∠FEG绕点G旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．12．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．13．方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为．14．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是．15．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为．16．在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．18．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？19．某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？20．在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．21．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．22．已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．23．从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．2017年浙江省杭州市上城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．化简（a3）2的结果是（）A．a6B．a5C．a9D．2a3【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质可解．即（a m）n=a mn．【解答】解：（a3）2=a2×3=a6．故选：A．2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣4 C．m＞n D．m＜﹣n【考点】29：实数与数轴．【分析】利用数轴上m，n所在的位置，进而得出m，﹣n的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；B、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，故此选项错误；C、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，故m＜n，故此选项错误；D、如图所示：﹣4＜m＜﹣3，1＜n＜2，则，﹣2＜n＜﹣1，故m＜﹣n，故此选项正确．故选：D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．4．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A． B． C． D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在△BCD中，sinα=，故A正确；B、在Rt△ABC中sinα=，故B正确；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正确；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D错误；故选：D．5．若一组数据3，x，4，2的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（）A．3 B．4 C．2 D．2.5【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据众数和平均数相等，得出x只能是3，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：当众数是3时，则x=3，这组数据的平均数是（3+3+4+2）÷4=3，这组数据为：2，3，3，4，∴中位数为（3+3）÷2=3．当众数是4时，则x=4这组数据的平均数是（3+4+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是4；当众数是2时，则x=2，这组数据的平均数是（3+2+4+2）÷4=，这与众数和平均数相等不符，所以x不是2；则x的值只能是3，中位数是3；故选A．6．如图，已知⊙O的直径为10，锐角△ABC内接于⊙O，BC=8，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；T7：解直角三角形．【分析】作直径CD，连接BD，根据勾股定理求出BD，根据正切的概念求出tanD，根据圆周角定理解答．【解答】解：作直径CD，连接BD，则∠DBC=90°，由勾股定理得，BD==6，∴tanD==，由圆周角定理得，∠A=∠D，∴∠A的正切值为，故选：A．7．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）A．11 B．12 C．13 D．11或12【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设新多边形为n边形，（n﹣2）•180°=1980°，解得n=11，n+1=12，故选：B．8．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或11【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0，解得m=6，则原方程为x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11；②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10．综上所述，该△ABC的周长为10或11．故选：D．9．已知平面直角坐标系中，⊙M在第一象限内，点M的坐标为（a+1，a）（其中a＞1），⊙M 的半径为1，动点P在坐标轴上，过点P作⊙M的切线，则最短的切线长为（）A．a﹣1 B．a C． D．【考点】MC：切线的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】设切点为Q，连接MQ，如图，利用切线的性质得到∠PQM=90°，利用勾股定理得到PQ=，由于M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，所以PM的最小值为a，于是得到PQ 的最小值为．【解答】解：设切点为Q，连接MQ，如图，∵PQ为切线，∴MQ⊥PQ，∴∠PQM=90°，∴PQ==，当PM最小时，PQ的值最小，而M到x轴的距离为a，到y轴的距离为a+1，∴PM的最小值为a，∴PQ的最小值为．故选C．10．矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是AD的中点，Rt∠FEG顶点与点E重合，将∠FEG绕点G 旋转，角的两边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN；②AM+CN=；③S△EMN=，其中正确的是（）A．①B．②③ C．①③ D．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；R2：旋转的性质．【分析】在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，根据全等三角形的性质得到AM=FN，MB=CN，故①正确；于是得到CF=AM+CN=BC=，故②正确；根据全等三角形的性质得到EM=EN，推出△EMN是等腰直角三角形，根据三角函数的定义得到sinα=，于是得到结论．【解答】解：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN，故①正确；∴CF=AM+CN=BC=，故②正确；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=，∴EM=，∴S△EMN=EM2=，故③正确，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．12．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．13．方程（x﹣2）2=3x（x﹣2）的解为x=2或x=﹣1 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣2﹣3x）=0，即（x﹣2）（﹣2x﹣2）=0，则x﹣2=0或﹣2x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故答案为：x=2或x=﹣1．14．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数，如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是153 ．【考点】1P：用数字表示事件．【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×82+十位上的数×8+个位上的数．【解答】解：根据题意得：1×80+3×81+2×82=153，故答案为：15315．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为8﹣4或8+4 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积．【解答】解：由题意可得，当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=4，OA1⊥BC于点D，∴CD=2，∴OD==2，∴A1D=4﹣2，∴△ABC的面积=×4×（4﹣2）=8﹣4，当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，A2D=4+2同理可得，△ABC的面积=8+4，故答案为：8﹣4或8+4．16．在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在直线y=x﹣1，y=x，y=x+2上，它们的横坐标分别为a，b，c，若点A，B，C不能构成三角形，则a，b，c应满足的条件是a=b=c或a ﹣1=b=c+2或2a+c=3b ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；K6：三角形三边关系．【分析】若不能构成三角形，就是这三个点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）点的横坐标相等；（2）点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．ϖ（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a﹣1，y=b，y=c+2，∴a﹣1=b=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：斜率为函数图象与x轴所形成角的正切值；∵三点的坐标为（a，a﹣1），（b，b），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴3b﹣3a=c﹣a，∴2a+c=3b．故答案为：a=b=c或a﹣1=b=c+2或2a+c=3b．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．定义运算“※”为：a※b=（1）计算：3※4；（2）画出函数y=2※x的图象．【考点】F4：正比例函数的图象．【分析】（1）根据新运算法则得出3※4的值；（2）分类讨论：当x≥0时和x＜0时，分别写出y与x的关系式，再画出图象．【解答】解：（1）∵4≥0，∴3※4=3×4=12；（2）当x≥0时，y与x的关系式为y=2x；当x＜0时，y与x的关系式为y=﹣2x；列表如下：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 4 2 0 2 4 …描点、连线，如图所示．18．如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为3cm，现将玩具尾部点B1固定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部B1沿射线移动．（1）当∠A1B1C1=120°时，求B1，B7两点间的距离．（2）当∠A1B1C1由120°变为60°时，点B1移动了多少cm？【考点】L8：菱形的性质．【分析】（1）连结B1B2，根据菱形的性质可得△B1A1B2是等边三角形，根据等边三角形的性质可得B1B2=3cm，根据全等的性质即可求解；（2）连结B1B2，根据菱形的性质可得△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得B1B2=3cm，根据全等的性质即可求解．【解答】解：（1）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=120°，∴∠B1A1B2=60°，∴△B1A1B2是等边三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm；（2）连结B1B2，∵四边形A1B1C1B2是菱形，∴A1B1=A1B2，C1B1∥A1B2，∵∠A1B1C1=60°，∴∠B1A1B2=120°，∴△B1A1B2是顶角为120°的等腰三角形，∴B1B2=B1A1，∵B1A1=3cm，∴B1B2=3cm，∵六个菱形均全等，∴B1B7=18cm，∴B1移动了（18﹣18）cm．19．某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的40幅图片写出相应的诗词，比赛结束后抽查了部分学生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合统计图完成下列问题：（1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？（2）若该校共有1200名学生，答对32题以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学能进入复赛？【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）先根据8÷16%，求得抽查的部分学生的数量，再求得8≤答对题数＜16的一组人数，并补全频数分布直方图，根据图形判断哪一组人数最多；（2）根据50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，求得能进入复赛的同学所占的百分比为，据此计算该校1200名学生能进入复赛的人数．【解答】解：（1）∵8÷16%=50人，∴8≤答对题数＜16的一组人数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12分，补全频数分布直方图如下：其中，24≤答对题数＜32的一组人数最多；（2）∵50人中，答对32题以上的题数的同学有6人，∴能进入复赛的同学所占的百分比为×100%=12%，∴该校共有1200名学生，能进入复赛的有：12%×1200=144人．20．在△ABC中，点D在BC边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC的平行线BE的延长线于点F，连结CF，若AF=DC．（1）求证：BD=DC；（2）当四边形ADCF为正方形时，线段AB与BC有何数量关系？请说明理由．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△AFE≌△DBE（AAS），进而得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．（2）AB=BC，理由：∵四边形ADCF为正方形，∴AD=DC且AD⊥DC，∴AB=BD，∵BD=DC，∴AB=BC．21．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜90°）得到▱DEFO，点A的对应点点D恰好落在x轴的正半轴上，且DE经过点A．（1）若点F在反比例函数y=（x＜0）的图形上，求α及k的值．（2）求旋转过程中▱ABCO扫过的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义；MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）作FG⊥x轴于G．求出点F的坐标即可解决问题．（2）由图象可知，平行四边形ABCO扫过的面积可由扇形OCF、平行四边形ABCO、扇形OAD 的面积之和减去△OAD的面积得到，分别计算即可．【解答】解：（1）作FG⊥x轴于G．∵四边形ABCO是平行四边形，∴AB∥CO，∵OD∥AB，∠AOD=α°，∴○BAO=∠ODA=α°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=α°，在△AOD中，α°+α°+α°=180°，∴α=60，∵OF=6，∴OG=3，FG=3，∵F在第二象限，∴F（﹣3，3），∵y=经过点F，（2）由图象可知，平行四边形ABCO扫过的面积可由扇形OCF、平行四边形ABCO、扇形OAD 的面积之和减去△OAD的面积得到，∵OC=6，α=60，∴S扇形OCF==6π，∵BC=2，∴平行四边形ABCO的BC边上的高为，∴S平行四边形ABCO=6，∵OA=2，∴S扇形OAD==π，S△AOD=•22=，∴S=6+π﹣=π+5．22．已知函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2．（1）k分别取0，1，﹣1时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点．（2）对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值．（3）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，满足若x1+x2=﹣3，试比较y1和y2的大小关系．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把k=0，1，﹣1分别代入y=kx2+（3k+2）x+2k+2，即可求出各函数表达式，进而得出这三个函数的一个共同点；（2）k＜0，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2开口向下，再求出对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，根据x＜m时，y随x的增大而增大，利用二次函数的增减性即可求出m的最大整数值是﹣2；（3）先根据二次函数图象上点的坐标特征得出y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，将两式相减，得出y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2），把x1+x2=﹣3代入并且化简整理得出y1﹣y2=2（x1﹣x2），然后分x1＞x2；x1=x2；x1＜x2三种情况讨论即可．【解答】解：（1）k=0时，y=2x+2；k=1时，y=x2+5x+4；k=﹣1时，y=﹣x2﹣x；共同点：三个函数的图象都经过点（﹣1，0），（﹣2，﹣2）；（2）对于任意负实数k，函数y=kx2+（3k+2）x+2k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴为：x=﹣=﹣﹣＞﹣，∵当x＜m时，y随x的增大而增大，∴m的最大整数值是﹣2；（3）∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数图象上两个点，∴y1=kx12+（3k+2）x1+2k+2，y2=kx22+（3k+2）x2+2k+2，两式相减，得y1﹣y2=[kx12+（3k+2）x1+2k+2]﹣[kx22+（3k+2）x2+2k+2]=（kx12﹣kx22）+[（3k+2）x1﹣（3k+2）x2]=k（x1+x2）（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=﹣3k（x1﹣x2）+（3k+2）（x1﹣x2）=2（x1﹣x2），当x1＞x2时，y1＞y2；当x1=x2时，y1=y2；当x1＜x2时，y1＜y2．23．从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据三角形的优美线的定义，只要证明△ABD是等腰三角形，△CAD∽△CBA 即可解决问题．（2）如图2中，分两种情形讨论求解①若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；②若AB=BD，△CAD∽△CBA；（3）如图3中，分三种情形讨论①若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解方程即可；②若AB=AD=4，由==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解方程即可；③若AB=AD，显然不可能；【解答】解：（1）如图1中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=50°，∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形，∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD∽△CBA，∴线段AD是△ABC的优美线．（2）如图2中，若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；若AB=BD，△CAD∽△CBA，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，∵∠CAD=∠B=46°，∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）如图3中，若AD=BD，△CAD∽△CBA，则==，设BD=AD=x，CD=y，∴==，解得x=，y=，∴AD=．若AB=AD=4，由==，设BD=AD=x，CD=y，可得==，解得y=﹣2+2，x=4﹣4（负根已经舍弃），∴AE=4﹣4．若AB=AD，显然不可能，综上所述，AD=或4﹣4．。
浙江省宁波市2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷一、选择题1.﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a43．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×10114．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠26．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，27．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠B AC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．12．当m，n是实数且满足m﹣n=mn时，就称点Q（m，）为“奇异点”，已知点A、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a 2﹣4a+4= ．14．若方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 ．16．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm ），那么该光盘的直径是 cm ．17．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为6，△BCF 的面积为9，△CEF 的面积为6，则四边形ADFE 的面积为 ．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x 轴和y 轴，大正方形的顶点B 1、C 1、C 2、C 3、…、C n 在直线y=﹣x+上，顶点D 1、D 2、D 3、…、D n 在x 轴上，则第n 个阴影小正方形的面积为 ．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．20．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？21．（8分）2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（10分）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．23．（10分）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．24．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．25．（12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=DC，对角线AC，BD都是黄金线，且AB＜AC，CD＜BD，求四边形ABCD各个内角的度数；（2）如图2，点B是弧AC的中点，请在⊙O上找出所有的点D，使四边形ABCD的对角线AC 是黄金线（要求：保留作图痕迹）；（3）在黄金四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BAC=30°，求∠BAD的度数．26．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．2017年浙江省宁波市七校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（2016•新疆）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列计算正确的是（）A．B．（a2）3=a5C．2a﹣a=2 D．a•a3=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用算术平方根的定义结合幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案．【解答】解：A、=4，故此选项错误，不合题意；B、（a2）3=a6，故此选项错误，不合题意；C、2a﹣a=a，故此选项错误，不合题意；D、a•a3=a4，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势，全年财政收入为373.9亿元，其中373.9亿元用科学记数法表示为（）A．373.9×108元 B．37.39×109元 C．3.739×1010元D．0.3739×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：373.9亿元用科学记数法表示3.739×1010元，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．使代数式有意义的x的取值范围为（）A．x＞2 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5 B．5，4.5 C．5，4 D．3，2【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1∥l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∠1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．8．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】圆周角定理；扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．9．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线开口向下判断出a＜0，再根据对称轴判断出b＞0，根据抛物线与y轴的交点判断出c＞0，然后根据有理数的乘法判断出①错误；根据抛物线的顶点坐标判断②正确；根据图象，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确；根据抛物线对称轴求出④正确；根据x=﹣1时的函数值为0，再把a用b 表示并代入整理得到2c=3b，判断出⑤错误．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵顶点坐标为（1，2），∴x=1时，函数最大值是2，故②正确；根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（0，3），∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，故④正确；当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴﹣﹣b+c=0，∴2c=3b，故⑤错误；综上所述，正确的结论有②③④共3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，要注意特殊值的利用．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=5，CD=2．以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，与AB交于点E，将扇形A﹣DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A．1 B．4 C． D．【考点】切线的性质；圆锥的计算．【分析】如图，作CF⊥AB于F，连接AM．则四边形ADCF是矩形，再证明△AMB≌△CFB，推出BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，推出r=1，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作CF⊥AB于F，连接AM．∵AD∥CF，CD∥AF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴∠A=90°，∴四边形ADCF是矩形，∴AD=CF=AM，CD=AF=2，∵AB=5，∴BF=3，在△AMB和△CFB中，，∴△AMB≌△CFB，∴BM=BF=3，在Rt△AMB中，AM===4，设圆锥的高为h，底面半径为r，由题意2π•r=•2π•4，∴r=1，∴h==，故选C ．【点评】本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、圆锥的侧面展开图等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】设A （a ，），利用新定义得到a ﹣b=ab ，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a•=2，a ﹣=a 3，则可解得a 和b 的值，所以A （﹣2，﹣1），B （1，2），接着利用待定系数法求出直线AB 的解析式．从而得到直线AB 与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算△OAB 的面积．【解答】解：设A （a ，），∵点A 是“奇异点”，∴a ﹣b=ab ，∵a•=2，则b=，∴a ﹣=a 3， 而a ≠0，整理得a 2+a ﹣2=0，解得a 1=﹣2，a 2=1，当a=﹣2时，b=2；当a=1时，b=，∴A （﹣2，﹣1），B （1，2），设直线AB 的解析式为y=mx+n ，把A（﹣2，﹣1），B（1，2）代入得，解得，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），∴△OAB的面积=×1×（2+1）=．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．分解因式：a2﹣4a+4= （a﹣2）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．14．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= ±6 ．【考点】根的判别式．【分析】根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为 3.5 ．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．【解答】解：∵直角三角形两直角边为3，4，∴斜边长==5，∴外接圆半径==2.5，内切圆半径==1，∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．16．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10 cm．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．17．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为24 ．【考点】三角形的面积．【分析】可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．【解答】解：如图，连AF，设S△ADF=m，∵S△BDF：S△BCF=6：9=2：3=DF：CF，则有m=S△AEF+S△EFC，S△AEF=m﹣6，而S△BFC：S△EFC=9：6=3：2=BF：EF，又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2，而S△ABF=m+S△BDF=m+6，∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=3：2=（m+6）：（m﹣6），解得m=12．S△AEF=12，S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质．【分析】设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出a n=a1=，结合正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设第n个大正方形的边长为a n，则第n个阴影小正方形的边长为a n，当x=0时，y=﹣x+=，∴=a1+a1，∴a1=．∵a1=a2+a2，∴a2=，同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…，∴a n=a1=，∴第n个阴影小正方形的面积为==．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为a n=a1=是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．计算：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及二次根式化简、绝对值、负整数指数幂、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣|2﹣9tan30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0．=3﹣|2﹣9×|+2﹣1=3﹣|2﹣3|+1=3﹣+1=2+1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据5元在扇形统计图中的圆心角和人数可以解答本题；（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得条形统计图中的未知数据，从而可以将条形统计图补种完整；（3）根据统计图中的数据可以得到该居民支持“起步价为2元或3元”的概率；（4）根据前面求得的数据可以估计该镇支持“起步价为3元”的居民人数．【解答】解：（1）由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18°÷360°×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人；（2）由题意可得，2元的有：200×50%=100人，3元的有：200﹣100﹣30﹣10=60人，补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：，故答案为：；（4）由题意可得，（人），即该镇支持“起步价为3元”的居民大约有9000人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、概率公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题，注意第（2）问中是求2元和3元的概率，不要误认为求3元和4元的．21．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：（1）由图形可得∠BCA=30°，∴CB=BA=400米，∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=CB=200米，可知，BD=AB，（2）由勾股定理DC==，=200米，∴点C的垂直深度CD是346米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．22．（10分）（2017•宁波一模）如图，已知反比例函数y1=与一次函数y2=k2x+b的图象交于点A（1，8），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m），∴k1=1×8=8，m=8÷（﹣4）=﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y2=k2x+b中，，解得：．∴k1=8，k2=2，b=6．（2）当x=0时，y2=2x+6=6，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，6）．∴S△AOB=×6×4+×6×1=15．（3）观察函数图象可知：当﹣4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴不等式x+b的解为﹣4≤x＜0或x≥1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．23．（10分）（2017•宁波一模）某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，不低于每件30元．经市场调查发现：日销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该服装店销售这批秋衣日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k 与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，故y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．24．（10分）（2017•宁波一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由DC2=CE•CA和∠ACD=∠DCE，可判断△CAD∽△CDE，得到∠CAD=∠CDE，再根据圆周角定理得∠CAD=∠CBD，所以∠CDB=∠CBD，于是利用等腰三角形的判定可得BC=DC；（2）连结OC，如图，设⊙O的半径为r，先证明OC∥AD，利用平行线分线段成比例定理得到==2，则PC=2CD=4，然后证明△PCB∽△PAD，利用相似比得到=，再利用比例的性质可计算出r的值．【解答】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴=，而∠ACD=∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴=，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴===2，∴PC=2CD=4，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴=，即=，∴r=4，即⊙O的半径为4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了圆周角定理．。
浙江省杭州市2017年中考数学真题试题含解析
浙江省杭州市2019年中考数学真题试题一．选择题 1．﹣22=（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：根据幂的乘方的运算法，可得﹣22=﹣4， 故选：B ． 考点：幂的乘方2．太阳及地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×107 【答案】A考点：科学记数法3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ） A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC =【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质，得出△ADE ∽△ABC ，进而利用已知得出对应边的比值13AD DE AE AB BC AC ===，则12AE EC =，可知A ，C ，D 选项错误，B 选项正确，故选：B ．考点：相似三角形的判定及性质 4．|1+3|+|1﹣3|=（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23【答案】D 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，可得原式=1+3+3﹣1=23，故选：D ．考点：实数的性质5．设x ，y ，c 是实数，（ ）A ．若x=y ，则x+c=y ﹣cB ．若x=y ，则xc=ycC ．若x=y ，则x y c c=D ．若23x y c c =，则2x=3y【答案】B考点：等式的性质6．若x+5＞0，则（ ） A ．x+1＜0 B ．x ﹣1＜0 C ．5x＜﹣1D ．﹣2x ＜12【答案】 【解析】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x ＞﹣5，然后可知：A 、根据x+1＜0得出x ＜﹣1，故本选项不符合题意；B 、根据x ﹣1＜0得出x ＜1，故本选项不符合题意；C 、根据5x＜﹣1得出x ＜5，故本选项符合题意；D 、根据﹣2x ＜12得出x ＞﹣6，故本选项不符合题意； 故选C ．考点：不等式的性质7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2019年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1﹣x ）=10.8C ．10.8（1+x ）2=16.8D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2]=16.8 【答案】C考点：由实际问题抽象出一元二次方程8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线AB 和BC 旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l 1，l 2，侧面积分别记作S 1，S 2，则（ ）A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：4 【答案】A 【解析】试题分析：根据圆的周长分别计算l 1=2π×BC=2π，l 2=2π×AB=4π，可得l 1：l 2=1：2，再由扇形的面积公式计算S 1=12×2π×5=5π，S 2=12×4π×5=25π，求比值S 1：S 2=1：2，故选：A ．考点：圆锥的计算9．设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是实数，且a ＜0）的图象的对称轴，（ ）A ．若m ＞1，则（m ﹣1）a+b ＞0B ．若m ＞1，则（m ﹣1）a+b ＜0C ．若m ＜1，则（m ﹣1）a+b ＞0D ．若m ＜1，则（m ﹣1）a+b ＜0 【答案】C考点：二次函数图象及系数的关系10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD=x ，tan ∠ACB=y ，则（ ） A ．x ﹣y 2=3 B ．2x ﹣y 2=9 C ．3x ﹣y 2=15 D ．4x ﹣y 2=21 【答案】B 【解析】试题分析：过A 作AQ ⊥BC 于Q ，过E 作EM ⊥BC 于M ，连接DE ，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x ，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选：B．考点：1、线段垂直平分线性质，2、等腰三角形的性质，3、勾股定理，4、解直角三角形二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．【答案】3考点：中位数12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．【答案】50【解析】试题分析：根据切线的性质即可求出∠BAT=90°，然后根据互余的性质，由∠ABT=40°，求得∠ATB=50°，故答案为：50°考点：切线的性质13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【答案】49【解析】试题分析：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是49，故答案为：49．考点：列表法及树状图求概率14．若3311m m m m m --=--，则m= ．【答案】3或﹣1考点：1、绝对值，2、分式的性质15．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D 在边AC 上，AD=5，DE ⊥BC 于点E ，连结AE ，则△ABE 的面积等于 ． 【答案】78 【解析】试题分析：【分析】由勾股定理求出BC=22AB AC +=25，求出△ABC 的面积=150，证明△CDE ∽△CBA ，得出CD CDAC CB =，求出CE=12，得出BE=BC ﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得△ABE 的面积=1325×150=78.故答案为：78．考点：1、相似三角形的判定及性质，2、勾股定理，3、三角形的面积 16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．t【答案】30﹣2考点：列代数式三．解答题17．为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【答案】（1）20（2）300【解析】试题分析：（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×20+10=300（人）．50考点：频数分布直方图18．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k ，b 都是常数，且k ≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x ≤3时，求y 的取值范围；（2）已知点P （m ，n ）在该函数的图象上，且m ﹣n=4，求点P 的坐标． 【答案】（1）y 的取值范围是﹣4≤y ＜6（2）点P 的坐标为（2，﹣2） （1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6， 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4， ∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质19．如图，在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ． （1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG 的值．【答案】（1）证明见解析（2）35【解析】试题分析：（1）由于AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB ，进而可证明△ADE ∽△ABC ； （2）△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=，又易证△EAF ∽△CAG ，所以AF AEAG AC=，从而可求解．试题解析：（1）∵AG ⊥BC ，AF ⊥DE ，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，考点：相似三角形的判定20．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？②x≤1（2）10【答案】（1）①y=3x（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，=3，∴x+3x整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+3=5，x整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．考点：1、反比例函数的应用，2、一元二次方程的解法21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不及点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【答案】（1）AG2=GE2+GF2（2）32+66试题解析：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．解得x=624，∴BN=6+24，∴BG=BN ÷cos30°=32+66．考点：1、正方形的性质，2、矩形的判定和性质，3、勾股定理，4、直角三角形30度的性质22．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y 1的图象经过点（1，﹣2），求函数y 1的表达式；（2）若一次函数y 2=ax+b 的图象及y 1的图象经过x 轴上同一点，探究实数a ，b 满足的关系式；（3）已知点P （x 0，m ）和Q （1，n ）在函数y 1的图象上，若m ＜n ，求x 0的取值范围．【答案】（1）函数y 1的表达式y=x 2﹣x ﹣2（2）a=b 或b=-2a （3）x 0的取值范围x 0＜0或x 0＞1（2）当y=0时x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=﹣1，x 2=2， y 1的图象及x 轴的交点是（﹣1，0）（2，0）， 当y 2=ax+b 经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b ； 当y 2=ax+b 经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a ； （3）当P 在对称轴的左侧时，y 随x 的增大而增大， （1，n ）及（0，n ）关于对称轴对称， 由m ＜n ，得x 0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x＜0或x＞1．考点：二次函数图象上点的坐标特征23．如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不及点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE及AC的延长线交于点E，射线AO及射线EB交于点F，及⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【答案】（1）β=α+90°，γ=﹣α+180°（2）5试题解析：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，，∴，，∴在Rt△ABE中，∴⊙O半径的长为5．考点：1、圆的综合问题，2、勾股定理，3、解方程，4、垂直平分线的性质。
2017年杭州市萧山区瓜沥片中考一模数学试卷
2017年杭州市萧山区瓜沥片中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的值等于A. B. C. D.2. 如果，则，的值分别是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知二次函数的图象如图所示，则下列个代数式：，，，，中，其值为正的式子有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图，身高为米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影由向走去当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得米，米，则树的高度为A. 米B. 米C. 米D. 米5. 多多班长统计去年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是A. 极差是B. 众数是C. 中位数是D. 每月阅读数量超过的有个月6. 如图，在内有边长分别为，，的三个正方形，则，，满足的关系式是A. B. C. D.7. 小兰画了一个函数的图象如图，那么关于的分式方程的解是A. B. C. D.8. 如图，与的斜边相切于点，与直角边相交于点，且．已知，，，则的半径是A. B. C. D.9. 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为A. B. C. D.10. 以下说法：①关于的方程的解是（）；②方程组的正整数解有组；③已知关于，的方程组其中，当时，方程组的解也是方程的解；其中正确的有A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③二、填空题（共6小题；共30分）11. 已知无理数，若，其中，为两个连续的整数，则的值为．12. 若一组数据，，，的平均数是，则这组数据的方差是．13. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点，，则的半径为．14. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用块小正方体．15. 二次函数的图象如图所示，则的值为；的取值范围为．16. 已知，如图，双曲线与直线交于点，点，且，连接，，它们分别与双曲线交于点，点，则：（）与的位置关系是；（）四边形的面积为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种．（保留作图痕迹）．18. 先化简，再求代数式的值：，其中，请你取一个合适的整数作为的值代入求值．19. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为．（1）用列表法或画树状图表示出的所有可能出现的结果；（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的概率．20. 如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点，分别在坐标轴上，顶点的坐标，过点和的直线分别与，交于点，．（1）求过，，三点的二次函数关系式；（2）求直线的解析式和点的坐标；（3）若反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点是否在该函数的图象上．21. 如图，在平行四边形中，为边上的一点，且与分别平分和．（1）求证：；（2）设以为直径的半圆交于，连接交于，已知，．①求的长；②求值．22. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点（不与点，点重合），点在边上，将和分别沿，折叠，使点与点重合，点与点重合，且，，三点共线．（1）若点平分线段，则此时的长为多少?（2）若线段与所在的平行直线之间的距离为，则此时的长为多少?（3）在“线段”“线段”“点”这三者中，是否存在两个在同一条直线上的情况?若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．23. 已知抛物线．（1）若，求该抛物线与轴的交点坐标；（2）若，且抛物线在区间上的最小值是，求的值；（3）若，是否存在实数，使得相应的的值为，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. A4. D5. C6. A7. A 【解析】由图象看出与轴的交点为，即，解得．把代入，得，解得．经检验可知是分式方程的解．8. D 9. C 【解析】将三角形绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，，，，，，，设，则，等腰直角三角形旋转到，也是等腰直角三角形，设，则由勾股定理得：，，即，．10. A第二部分11.12.13.【解析】是的直径，且于点，．在中，，设的半径为，则，，，解得，的半径为．14.15. ，16. ，第三部分17. 所作菱形如图①，图②所示．原式18.，，，，整数为，当时，原式．19. （1）列表得：则共有种等可能的结果．（2）小强、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的有：，，，小强、小华各取一次小球所确定的点落在一次函数的图象上的概率为：．20. （1）设过，，三点的二次函数关系式为：；把，，代入，得解得：过，，三点的二次函数关系式为：．（2）设直线的解析式为：，点，的坐标为，，解得直线的解析式为：；点在边上，，而四边形是矩形，点的纵坐标为．又点在直线上，．．．（3）经过点，．该反比例函数的解析式为：，又点在边上，，点的横坐标为．点在直线上，．．当时，，点在函数的图象上．21. （1）在平行四边形中，．．又，平分，，，，．（2）①在平行四边形中，，，，，又平分，即，，，同理，，②，，在中，，又是的平分线，，是直径，，，．22. （1）由折叠的性质，得，，，，，．，．又，，．，．四边形是矩形，，，．在和中，，，．（2）由题意，得或．当时，，，．又，，．当时，，，．又，，，．故的长为或．（3）显然线段与点不可能在同一直线上．①若线段与点在同一直线上，如图（1），连接．在和中，，．设，则．在中，，，，．解得．②若线段与线段在同一直线上，如图（2）．，，，，．23. （1）当，时，抛物线为：，方程的两个根为：，，该抛物线与轴交点的坐标是：和．（2），，则抛物线可化为：，其对称轴为：直线，当时，即时，在时取最小值为，此时，解得：，符合题意，当时，即时，在时取最小值，最小值为，此时，解得：，不合题意，舍去．当时，即，在时，取最小值为，此时，化简得：，解得：（不合题意，舍去），．综上所述：或．（3）存在实数，使得相应的的值为．由得，，，方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数，使得相应．第11页（共11 页）。
2017年杭州市滨江区数学一模试卷解析(湖墅、下城)
2017年数学中考一模考试卷（拱墅区、滨江区、下城区）考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号；3．不得使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．一、仔细选一选（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．计算12-12´3的结果是（）A．0 B．1 C．-2 D．-1考点：有理数运算．答案：D2．据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学计数法表示，以下表示正确的是（）A．450´104B．45.0´105C．4.50´106D．4.50´107考点：科学计数法．解析：450万用科学计数法表示：4.50´106答案：C3．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同考点：几何体的三视图．解析：答案：A4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°考点：平行线性质，三角形外角定理．解析：∠C=∠B=35°；∠BED=∠A+∠B=40°+35°=75°答案：B5．下列计算正确的是（）A ．x4+x 2=x 6B ．(a +b )2=a 2+b 2 C ．(3x 2y )2=6x 4y 2 D ．(-m )7¸(-m )2=-m 5考点：幂的运算，完全平方公式． 解析：A ．不能合并 B ．(a +b )2=a 2+b 2+2ab C ．(3x 2y )2=9x 4y 2答案：D6． 下列命题中，真命题是（）A ．垂直于同一条直线的两条直线相互平行B ．平分弦的直径垂直弦C ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．八边形的内角和是外角和的3倍 考点：命题与定理．解析：A ．前提在同一平面内；B ．平分弦（非直径）的直径垂直弦； C ．符合SSA 条件则不能判定全等. 答案：D7．某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套. 现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A ．1842-x ()=12xB ．2´1842-x()=12x C ．1842-x ()=2´12x D ．1821-x ()=12x考点：列一元一次方程．解析：根据1个盒身与2个盒底配成一套列等量关系.答案：C8．某校实施课程改革，为初三学生设置了A 、B 、C 、D 、E 、F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信息，下列结论错误的是（） A ．这次被调查的学生人数为200人 B ．扇形统计图中E 部分扇形的圆心角为72° C ．被调查的学生中最想选F 的人数为35人 D ．被调查的学生中最想选D 的有55人考点：扇形统计图．解析：被调查的学生人数为：30¸15%=200，∴A 正确. 扇形统计图中A 占比：20¸200=10%，∴E 的圆心角为：，∴B 正确.F 人数:200´17.5%=35人，∴C 正确.D 人，∴D 错误.答案：D9. 如图，在反比例函数y =5xx >0()的图象上有点P 1, P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴和y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4的值为（）A.4.5B.4.2C.4D. 3.8考点：反比例函数系数k 的几何意义．解析：由题意得，P 12,52æèçöø÷,P 24,54æèçöø÷,P 36,56æèçöø÷,P 48,58æèçöø÷,P 510,12æèçöø÷, 根据等底高相加，∴S 1+S 2+S 3+S 4=2´52-12æèçöø÷=2´2=4答案：C10. 如图，△ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC =60°，AB =10，CF =EF ,则△ABC 的面积为（）A. 203B. 253C.303D. 403考点：．三角形的面积、勾股定理解析：过A 点作AG ⊥BC 于点G ，则AG= 53，设BE =2x ，则CE=23x ，EF=3x ，AE =3EF =3x ，∴AB=2x+3x=5x=10，则x=2， ∴BC=4x=8，S ÙABC =12´8´53=203答案：A二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11．分解因式：29m -=________. 考点：因式分解公式法 答案：()3(3)m m +-12． 如图，四个完全相同的小球上分别写有20,,5,3π-四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为_________.考点：实数与概率相结合解析：本题属于基础题目，摸出每个球的概率是一样的，无理数只有π，所以概率是14答案：1413.不等式组583(1)131722x x x x +>+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的最大整数解为___________.考点：解不等式方程组解析：本题属于基础题目，解出方程组的解为542x -<≤，所以最大整数解为4. 答案：414.如图，点A,B,C 都在 ⊙O 上，若17,46,OAC ACB ∠=︒∠=︒AC 与OB 交于点D ，则ODA ∠的度数为________度.考点：圆心角与圆周角 解析：根据题意：224692180180921771AOB ACB ODA OAC AOD ∠=∠=⨯︒=︒∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒答案：7115.在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ,BED ∠的平分线交DC 于点F ,若AB=6，点F 恰为DC 的中点，则BC=_________.(结果保留根号) 考点：矩形的性质；等腰三角形的判定 解析：延长EF 交BC 延长线于一点G ∵BE 平分ABC ∠ ∴AB =AE =6，BE =62 又∵ EF 平分BED ∠ ∴62BE BG == 在EDF ∆与GCF ∆中，CFG DFE CF DFFCG FDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()EDF GCF ASA ∆≅∆∴ED CG =∴AE ED BC BG CG +==- ∵6,62AE BG BE ===∴626323CG -==- ∴62(323)332BC BG CG =-=--=+答案：332+16.已知二次函数y =ax 2-bx +2a ≠0()图像的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a 的取值范围是__________；若a+b 的值为非零整数，则b 的值为_________。
(参考资料)2017年杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案
ax2
bx c
y0
的解是
x
x0 ③当 x0
x1
2
x2
时， y0
的值最小④ x0
x1 x0
x2
0 ．其中正
确的序号是____________．
三、解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 6 分） 解不等式： 7x 2 9x 3 圆圆同学的求解过程如下： 7x 2 9x 3 7x 9x 3 2 2x 1 x1
G 三点，过点 D 作 O 的切线交 BC 于点 M ，切点为 N ，则 DM 的长为（ ）
A
E
D
F
O
N
B
G
M
C
（第 10 题）
A． 58 7
B．8
C． 40 7
D． 2 13
二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．用科学记数法表示下列表述中较大的数：据科学家估计，地球的年龄大约是 460000 万年
八年级竞赛成绩统计图
120
120 100 80 60 60 40 20
50 20
0 A B CD
等级
D级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A级40%
C级 B级8%
请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1） 此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比． （2） 点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
=___________年．
12．2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 米）、力量类
2017年杭州市西湖区中考一模数学试卷及答案
2 ∴ BE 3 ， B 45 （2）∵ CD 为 AB 边上的中线，∴ DE BD BE 1.5 ∴ tan CDB CE 2
A． 2 a2 B． 2 a2 C． 2 a2 a
D． 41 a a2
3．在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2 b2 2ab ，则此三角形的三边之比为（ ）
A． 3 : 4 : 5 B．1: 2 :1 C．1:1: 2 D．1:1:1
4．两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确是（ ） A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等
点 E ， F 分别在 AC 和 BC 上． ⑴如图 1 如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE : CF 的值． ⑵如图 2 如果 AD : DB 1:2 ①求证：△ADE ∽△BFD ②求 CE : CF 的值． ⑶如果 AD : DB 1: n ，求 CE : CF 的值．
第 23 题图 1
50 20
0 A B CD
等级
D级
A级40%
C级 B级8%
请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1） 此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与
八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比． （2） 点点同学说：“八年级 A 等人数所占百分比明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所
第 23 题图 2
第 23 题备用图
2017 年西湖区数学一模考试答案
2017年杭州市拱墅区、滨江区、下城区一模数学试卷及答案
2017年杭州市初中毕业升学文化考试滨江区、拱墅区、下城区一模试卷数学考生须知：1..本试卷满分120，考试时间100分钟。
2.答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．（3分）计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣12．（3分）据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×1073．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同4．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m56．（3分）下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍7．（3分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x8．（3分）某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人9．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.810．（3分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）分解因式：m2﹣9=．12．（4分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．13．（4分）不等式组的最大整数解为．14．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为度．15．（4分）在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=（结果保留根号）16．（4分）已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是；若a+b的值为非零整数，则b的值为．三、全面答一答（本题共7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.17．（6分）先化简，再求值：+，其中a=﹣5．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．2017年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣×3的结果是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：原式=﹣=﹣1．故选D2．（3分）据统计，2017年春节黄金周7天，杭州共接待中外游客约450万人次，将450万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．450×104B．45.0×105C．4.50×106D．4.50×107【解答】解：450万=4500000，用科学记数法表示为：4.50×106．故选：C．3．（3分）由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A．左视图与主视图相同B．俯视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．4．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（）A．70°B．75°C．80°D．85°【解答】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠D=40°，∵∠BED是△CDE的外角，∴∠BED=∠C+∠D=35°+40°=75°，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（a+b）2=a2+b2C．（3x2y）2=6x4y2D．（﹣m）7÷（﹣m）2=﹣m5【解答】解：（A）x4与x2不是同类项，不能合并，故A错误；（B）（a+b）2=a2+2ab+b2，故B错误；（C）（3x2y）2=9x4y2，故C错误；故选（D）6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B．平分弦的直径垂直弦C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．八边形的内角和是外角和的3倍【解答】解：A、垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题，应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；B、平分弦的直径垂直弦是假命题，被平分的弦是直径不一定成立，故本选项错误；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等是假命题，一角必须是两边的夹角，故本选项错误；D、八边形的内角和是外角和的3倍是真命题，内角和是1080°，外角和是360°，故本选项正确．故选D．7．（3分）某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A．18（42﹣x）=12x B．2×18（42﹣x）=12x C．18（42﹣x）=2×12x D．18（21﹣x）=12x【解答】解：由题意可得，12x×2=（42﹣x）×18，故选C．8．（3分）某校实施课程改革，为初三学生设置了A，B，C，D，E，F共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图标提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为200人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中最想选F的人数为35人D．被调查的学生中最想选D的有55人【解答】解：A、这次被调查的学生人数为=200人，故此选项正确；B、A课程百分比为×100%=10%，D课程百分比为×100%=25%，则E所对扇形圆心角度数为360°×（1﹣10%﹣15%﹣12.5%﹣25%﹣17.5%）=72°，故此选项正确；C、被调查的学生中最想选F的人数为200×17.5%=35人，故此选项正确；D、被调查的学生中最想选D的有200×25%=50人，故此选项错误；故选：D．9．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（）A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8【解答】解：当x=10时，y==，∴点P5（10，）．∴S 1+S2+S3+S4=﹣S矩形BCOD=k﹣2×=4．故选C．10．（3分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A．20B．25C．30D．40【解答】解：连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，∵BD、CE是高，∴AG⊥BC，∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，∴∠BAG=30°，在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=x，在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=x．∴x+x=10，∴x=2，∴CE=4，=•AB•CE=×10×4=20．∴S△ABC故选A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：m2﹣9=（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9=m2﹣32=（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．12．（4分）如图，四个完全相同的小球上分别写有：0，，﹣5，π四个实数，把它们全部装入一个布袋里，从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率为．【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，球上的数是无理数的概率=．故答案为．13．（4分）不等式组的最大整数解为4．【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最大整数解为4，故答案为：4．14．（4分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC与OB交于点D，则∠ODA的度数为71度．【解答】解：∵∠ACB=46°，∴∠O=92°，∵∠OAC=17°，∴∠ODA=71°，故答案为：71．15．（4分）在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED的平分线交DC于点F，若AB=6，点F恰为DC的中点，则BC=3+3（结果保留根号）【解答】解：延长EF和BC，交于点G，如图所示：∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=6，∴等腰直角△ABE中，BE==6，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=6，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC∴=1，∴CG=DE，设CG=DE=x，则AD=6+x=BC，∵BG=BC+CG，∴6=6+x+x，解得：x=3﹣3∴BC=6+（3﹣3）=3+3；故答案为：3+3．16．（4分）已知二次函数y=ax2﹣bx+2（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是﹣2＜a＜0；若a+b的值为非零整数，则b的值为或．【解答】解：依题意知a＜0，＜0，a﹣b+2=0，故b＞0，且b=a+2，a=b﹣2，a+b=a+a+2=2a+2，∴a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，∴﹣2＜2a+2＜2，∵a+b的值为非零实数，∴a+b的值为﹣1，1，∴2a+2=﹣1或2a+2=1，∴a=﹣或a=﹣，∵b=a+2，∴b=或b=．故答案为﹣2＜a＜0；或．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．（6分）先化简，再求值：+，其中a=﹣5．【解答】解：+====，当a=﹣5时，原式=．18．（8分）乐乐是一名健步运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为1.32万步，试求她走1.3万步和1.5万步的天数；（2）求这组数据中的众数和中位数．【解答】解：（1）设她走1.3万步的天数为x天，她走1.5万步的天数为y天，根据题意，得：，解得：，∴她走1.3万步的天数为6天，她走1.5万步的天数为4天；（2）由条形图可知，1.4万步的天数最多，有10天，则众数为1.4万步；中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为1.3万步．19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE=DC．（1）求证：△BDE≌△ADC；（2）若BC=8.4，tanC=，求DE的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD，在△BDE和△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS）；（2）解：设DE=x，∵DE=DC，∴DC=x，∵tanC=，∴AD=2.5x，∵AD=BD，∴BD=2.5x，∴BC=BD+CD=3.5x，∵BC=8.4，∴x=2.4，DE=2.4．20．（10分）如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．【解答】解：（1）设该直线的函数表达式为y=kx+b（k≠0），∵OM=ON=3，且M、N分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，∴M（﹣3，0），N（0，﹣3）．将M（﹣3，0）、N（0，﹣3）代入y=kx+b，，解得：，∴这条直线的函数表达式为y=﹣x﹣3．（2）∵A（1，0），B（3，0），∴AB=2．∵∠ABC=90°，AC=2，∴BC=4，∴C（3，4）．设平移后点A、C的对应点分别为A′、C′，当y=﹣x﹣3=4时，x=﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′=10．∵线段AC扫过的四边形ACC′A′为平行四边形，∴S=CC′•BC=10×4=40．答：线段AC扫过的面积为40．21．（10分）如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．（1）求每个小矩形的长与宽；（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1，E2…表示）（3）求sin∠ACB的值．【解答】解：（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，依题意得：，解得，所以每个小矩形的长为2，宽为1；（2）如图所示：；=4，设AC边上的高线为h，可知，AC•h=4．（3）由图可知，S△ABC∵由图可计算AC=2，BC=，∴h=，∴sin∠ACB===．22．（12分）设抛物线y=mx2﹣2mx+3（m≠0）与x轴交于点A（a，0）和B（b，0）．（1）若a=﹣1，求m，b的值；（2）若2m+n=3，求证：抛物线的顶点在直线y=mx+n上；（3）抛物线上有两点P（x1，p）和Q（x2，q），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，试比较p与q的大小．【解答】解：（1）当a=﹣1时，把（﹣1，0）代入y=mx2﹣2mx+3，∴解得m=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或x=3，∴b=3，（2）抛物线的对称轴为：x=1，把x=1代入y=mx2﹣2mx+3，∴y=3﹣m∴抛物线的顶点坐标为（1，3﹣m），把x=1代入y=mx+n，∴y=m+n=m+3﹣2m=3﹣m∴顶点坐标在直线y=mx+n上，（3）∵x1+x2＞2，∴x2﹣1＞1﹣x1，∵x1＜1＜x2，∴|x2﹣1|＞|x1﹣1|，∴P离对称轴较近，当m＞0时，p＜q，当m＜0时，p＞q，23．（12分）（1）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究BF，DE，EF之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到DE﹣BF=EF，请证明这个结论；（2）若（1）中的点G在CB的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时BF，DE，EF之间的数量关系；（3）如图③，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，E，F是AC上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD，试判断AC，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1中，结论：DE﹣BF=EF．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∵AF﹣AE=EF，∴DE﹣BF=EF．（2）结论EF=DE+BF．理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，∴∠AFB=∠DEA=90°，∵∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，AF=DE，∴EF=AF+AF=DE+BF．（3）如图3中，结论：AC=BF+DE．理由如下：连接BD．∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，又∵∠DBC=∠DAE，∠DCB=∠AED，∴∠ADE=∠BDC，∵∠BDC=∠BAF，∴∠ADE=∠BAF，∵AD=AB，∠AED=∠AFB，∴△ADE≌△BAF，∴AE=BF，∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=∠ACD，∵∠ADE=∠CDB，∴∠CDE=∠ADB，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE，∴AC=BF+DE．。
2017-2018年浙江省杭州市经济开发区四校七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣3=2B．y=4x+1C．y=D．2x﹣3y=xy 2．（3分）如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．a2﹣a3=﹣a D．（a2）3=a6 4．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．5．（3分）我国“天河﹣1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2.57千万亿次，这个数用科学记数法表示是（）次．A．2.57×1012B．2.57×1014C．257×1013D．2.57×10156．（3分）如果方程组的解同时满足3x+y=﹣2，则k的值是（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图，有甲、乙、丙三种卡片，分别是边长为a的正方形，边长为b 的正方形和长宽为a，b的长方形卡片．如果要用它们拼成边长为（3a+2b）的正方形，则需甲乙丙三种卡片共（）张．A．23B．24C．25D．269．（3分）若a，b，k均为整数，则满足等式（x+a）（x+b）=x2+kx+18的所有k 值有（）个．A．2B．3C．6D．810．（3分）一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距528千米，火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过20分钟，距A站120千米，经过1.5小时，距A站274千米，则火车从B站开出（）小时后可到达C站．A．3B．C．4D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）运用平方差公式计算：（）（）=．12．（4分）已知方程3x﹣2y=5，用含x的代数式表示y，则y=．13．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是．14．（4分）若2m=a，2n=b，m，n均为正整数，则25m+n的值是．15．（4分）已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是．16．（4分）已知多项式ax+b与2x2﹣x+1的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣2，则a+b的值为．17．（4分）下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与b的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是．18．（4分）两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2=4∠3，∠3=2∠1，则∠1的度数是．三、解答题：本大题共6个小题，共58分19．（12分）（1）解方程组（2）计算：（）0﹣3﹣1+（）﹣2（3）（0.04）2×[（﹣5）2]220．（8分）甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c 而解得，请回答下列问题：（1）求2a+3b﹣4c的值；（2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）．21．（8分）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形．（即三角形的顶点都在格点上）（1）按要求作图：将△ABC沿BC方向平移，平移的距离是BC长的3倍，在网格中画出平移后的△A1B1C1．（2）如果网格中小正方形的边长为1，求△ABC在平移过程中扫过的面积．22．（8分）先化简再求值：（1）已知a2﹣3a+1=0，求代数式（3a﹣2）2﹣3a（2a﹣1）+5的值；（2）已知m=﹣1，n=﹣2，求代数式（6m2n﹣6m2n2﹣3m2）÷（﹣3m2）的值．23．（10分）如图，∠DAB=∠BCD，∠1+∠2=180°，BC平分∠ACH．（1）找出图中所有的平行直线，并说明理由．（2）判断：AD是∠GAC的角平分线吗？并说明理由．（3）填一填：图中与∠B相等的角共有个．（不包括∠B）24．（12分）某校准备购进21套桌椅来筹建一间多功能数学实验室，现有两种桌椅可供选择：甲类桌椅是三角形桌，每桌可坐3人，乙类桌椅是五边形桌，每桌可坐5人．学校分两次进行采购，第一次采购甲、乙桌椅均是原价；第二次采购时，甲因原材料上涨提价了20%，乙因促销活动恰好降价20%；两次采购的数量和费用如表：（1）求第一次购买时，甲、乙类桌椅每套的购买价格；（2）若该校每班有学生42人，问：该多功能数学实验室最多能同时容纳几个班级开展活动？（3）某班42位同学需使用该实验室，为了合理分配学习资源，管理员规定每套桌椅必须坐满，且桌子的使用数量尽量少，请你设计人员分配方案．2017-2018学年浙江省杭州市经济开发区四校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。