八年级下册数学第四章因式分解测试题
八年级数学下册 因式分解测试题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
一、选择题（共30分）
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）= x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5、下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a2
6、已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（ ）
A.11 B.3 C.5 D.19
7、若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是（ ）
A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y2
8、若x,y互为不等于0的相反数，n为正整数,你认为正确的是（ ）
A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数
C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等
9、(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是（ ）
A.5 B.51 C.－51 D.－5
10、下列四个算式:①4x2y4÷41xy=xy3;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;
③9x8y2÷3x3y=3x5y; ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2，其中正确
的有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题（共15分）
11、（－2x+y）（－2x－y）=______．
12、（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
13、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
14、两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正
方形的面积，差是_____．
15、已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________
三、计算题（每小题7分，共21分）
16、（1）22007200720082006 （2）利用平方差公式计算：2023×2113
17、计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
18、（1）(a－2b2）－(a+2b)2 （（2）［ab(3－b)－2a(b－21b2)］(－3a2b3);
四、解答题（每小题7分，共35分）
19、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。
20、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值。
21、解方程 x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
22、试说明不论x,y取何值，代数式226415xyxy的值总是正数
23、
已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值
五、解答题（共19分）
24、已知012aa，求2007223aa的值。（6分）
25、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式
2222
3()()abcabc
，请说明该三角形是什么三角形？（6分）
26、计算.（7分）
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－2364的值.
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解培优练习题1（附答案）1．下列式子能用提公因式法分解因式的是( )A ．1x +B ．2x x -C ．1x -D ．21x +2．下列四个多项式，能因式分解的是（ ）A ．a 2＋b 2B ．a 2－a ＋2C ．a 2＋3bD ．(x ＋y )2－43．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y)B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b)C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．A ．323218=36x y x y ⋅B ．()()2236m m m m +-=--C ．()()289338x x x x x +-=+-+D ．()()2623m m m m --=+- 5．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a -- 6．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )A ．(a+5)(a ﹣5)＝a 2﹣25B ．mx+my+2＝m(x+y)+2C ．x 2﹣9＝(x+3)(x ﹣3)D ．2221212(1)2x x x +=+ 7．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3-x ）（3+x ）=9-x 2B ．x 2+2x+1＝x(x+1)+1C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)8．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y9．已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a 等于( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．不论a b ，为何有理数，2224a b a b c +--+的值总是非负数，则c 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．无法确定11．分解因式：a 2﹣6a=_____．12．分解因式：m 2（x-y ）-4（x-y ）=___________________ .13．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________．14．把多项式9x 3﹣x 分解因式的结果是_____．15．分解因式：()2x x 38--=____________．16．分解因式:23m m -=________.17．分解因式：ab ﹣a 2=______．18．分解因式：328ax ax -=___________.19．因式分解：ax 2﹣a=_____．20．分解因式221a a -+= ．21．把下列各式因式分解：(1)16x 2－25y 2；(2)x 2－4xy ＋4y 2；(3)(a ＋2b)2－(2a －b)2；(4)(m 2＋4m)2＋8(m 2＋4m)＋16；(5)81x 4－y 4.22．23．求证：32005－4×32004＋10×32003能被7整除．24．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2；（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．25．221218ax ax a -+26．分解因式：（1）m (a ―b ) ―n (b ―a )； （2）y 3―6y 2＋9 y ．27．利用因式分解化简多项式．1＋x ＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2016.28．因式分解：22444x xy y --+．29．一个自然数m ，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n ，如果m=3n ，我们称m 是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M 记为abcd ，已知=3abcd cbad ⋅，且c=2，请求出这个四位“希望数”．30．因式分解：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2； （2）a 3-4ab 2．参考答案1．B【解析】根据提公因式法因式分解，可由()21x x x x -=-，知B 是因式分解. 故选：B.2．D【解析】A. a 2＋b 2 不能因式分解；B. a 2－a ＋2不能因式分解；C. a 2＋3b 不能因式分解；D. (x ＋y )2－4=(x+y+2)(x+y-2)，能进行因式分解；故选D.3．C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】－xz ＋yz ＝－z(x-y)，故此选项错误；3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b+1)，故此选项错误；6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y)故此选项正确；x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x ，此选项没把一个多项式转化成几个整式积的形式，此选项错误．故选：C ．【点睛】因式分解的意义．4．D【解析】试题解析：A 、18x 3y 2是单项式，不是多项式，故选项错误；B 、是多项式乘法，故选项错误；C 、右边不是积的形式，x 2+8x-9=（x+9）（x-1），故选项错误；D 、符合因式分解的定义，故选项正确．故选D．5．A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．详解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.2a3a9-+，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C2+-，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；.4a4a1D.2a8a16--，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键. 6．C【解析】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分解，故选C.7．C【解析】因为因式分解是将多项式和的形式化成整式乘积的形式,并且分解得结果小括号外不能出现加减号,故选C.点睛:本题考查因式分解的概念,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的概念.8．D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 9．B【解析】【分析】 利用完全平方公式把221a a +变形成为21()2a a +-，代入解答即可． 【详解】 221a a+=21()2a a +-=232-=7． 故选B ．【点睛】 本题考查了完全平方公式．解题的关键是把221a a+变形成为21()2a a +-． 10．B【解析】试题解析：∵a 2+b 2-2a-4b+c=（a-1）2-1+（b-2）2-4+c=（a-1）2+（b-2）2+c-5≥0，∴c 的最小值是5；故选B ．11．a(a-6)【解析】【详解】a 2﹣6a= a(a-6).故答案为a(a-6).12．（x-y ）（m+2）（m-2）【解析】m 2（x -y ）-4（x -y ），＝（x -y ）（m 2-4），＝（x -y ）（m +2）（m -2）.故答案为：（x -y ）（m +2）（m -2）.13．(m ＋n －1)(m ＋n ＋1)【解析】m 2＋2mn ＋n 2－1=(m+n )2－1=(m ＋n －1)(m ＋n ＋1).14．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.15．()()241x x -+.【解析】试题解析：()()()()222x x 382x 6x 82x 3x 42x 4x 1--=--=--=-+. 故答案为()()241x x -+.16．(3)m m -【解析】【分析】用提取公因式法即可得到结果.【解答】原式=()3m m -. 故答案为：()3m m -【点评】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式.17．a(b-a)【解析】分析：原式提取公因式即可得到结果．详解：原式=a （b-a ）．故答案为：a （b-a ）点睛：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 18．()()222ax x x +-【解析】328ax ax -=2ax(x 2-4)=2ax(x+2)(x-2)，故答案为()()222ax x x +-.19．a （x+1）（x ﹣1）【解析】【分析】先提公因式a ，然后再用平方差进行二次分解即可．【详解】ax 2﹣a=a （x 2﹣1）=a （x+1）（x ﹣1），故答案为：a （x+1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．()21a -【解析】试题解析：221a a -+=()21a -故答案为：()21a -.21． (1) (4x ＋5y)(4x －5y);(2)(x －2y)2;(3) (3a ＋b)(3b －a);(4) (m ＋2)4.(5) (3x ＋y)(3x －y)(9x 2＋y 2)【解析】试题分析：根据因式分解的方法进行因式分解即可.试题解析：(1)原式()()4545x y x y =+-．(2)原式()22.x y =- (3)原式()()()()()()22?2233a b a b a b a b a b b a ⎡⎤⎡⎤=++-+--=+-⎣⎦⎣⎦．(4)原式()()()222424422.m m m m ⎡⎤⎡⎤=++=+=+⎣⎦⎣⎦ (5)原式()()()()()22222299339x y x y x y x y x y =-+=+-+ 点睛：常用的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法. 22．【解析】【分析】-15=-5×3，-5+3=-2，可运用十字相乘法进行分解.【详解】运用十字相乘法，可得. 【点睛】对二次三项式进行因式分解时，若无法使用公式法和提取公因式法因式分解，则考虑使用十字相乘法分解.23．见解析【解析】【分析】所求式子提取公因式，计算得到7的倍数，进而得到能被7整除．【详解】由32005﹣4×32004+10×32003=32003×（9﹣12+10）=32003×7，∴32005﹣4×32004+10×32003能被7整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将所求式子提取公因式分解因式是解答本题的关键． 24．（1）25；（2）40【解析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可．解：（1）∵x +y =3，xy =﹣8，∴原式=（x +y ）2﹣2xy =9+16=25；（2）∵x +y =3，xy =﹣8，∴原式=x 2y 2﹣（x 2+y 2）+1=64﹣25+1=40.25．22(3)a x -【解析】试题分析：直接按照平方差公式因式分解即可.试题解析：原式()()22269=23.a x x a x =-+- 26．（1）(a ―b )（m +n ）；（2）y (y ―3) 2【解析】分析：（1）直接提取公因式（a -b ），进而分解因式即可；（2）先提取公因式y ，再用完全平方公式分解因式即可．详解：（1）原式= m （a ―b ） +n （a ―b ） =（a ―b ）（m +n ）；（2）原式= y（y2―6y＋9）= y（y―3）2．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．27．(1＋x)2017.【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．【详解】1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2016=（1+x）（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2016=（1+x）2（1+x）+…+x（1+x）2016=（1+x）2017．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．28．(x-2y+2)(x-2y-2)【解析】分析：将多项式第一、三、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解，即可得到结果．详解：原式=（x﹣2y）2﹣4=（x﹣2y﹣2）（x﹣2y+2）．点睛：本题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．29．（1）见解析；（2）这个四位“希望数”为7425【解析】试题分析：（1）根据3×14＝42≠41即可得出41不是希望数．假设存在两位数是希望数，记为ab，根据ab＝3ba，即可得出b＝1、2、3，逐一分析当b ＝1、2、3时a的值，验证后即可得出假设不成立，从而得出任意两位数都不可能是“希望数”；（2）根据3＝可分析出d＝0或5，当d＝0时可得出a＝4，结合c＝2即可得出abcd cbad此情况不成立；当d＝5时可得出a＝7，结合c＝2即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b 值，将a 、b 、c 、d 值代入该四位数中即可得出结论．试题解析：（1）解：∵3×14＝42≠51， ∴41不是希望数． 假设存在两位数是希望数，记为ab ， ∴ab ＝3ba ．∵3b 为一位数，且b 是3a 的个位数，∴b ＝1，2，3．当b ＝1时，a ＝7，3×17＝51≠71； 当b ＝2时，a ＝4，3×24＝72≠42； 当b ＝3时，a ＝1，3×31＝93≠13． 综上可知：假设不成立，即任意两位数都不可能是“希望数”（2）解：∵3abcd cbad ⋅＝，∴3d 的个位是d ，∴d ＝0或5．当d ＝0时，∵3a 的个位是c ，c ＝2，∴a ＝4，此时3c ＝6＞4，不合适；当d ＝5时，∵3a 的个位＋1是c ，c ＝2，∴a ＝7，又∵3abcd cbad ⋅＝，∴3b ＋2＝10＋b ，解得：b ＝4．∴这个四位“希望数”为7425．点睛：本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程，熟读题意弄得“希望数”的特点是解题的关键．30．（1）-3x （x-y ）2；（2） a （a+2b ）（a-2b ）．【解析】试题分析：根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以直接接计算即可.试题解析：（1）﹣3x 3+6x 2y ﹣3xy 2=-3x （x 2-2xy+y 2）=-3x （x-y ）2（2）a 3-4ab 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.。
北师版数学八年级下册课时练 第四章 因式分解 第2课时 用完全平方公式因式分解
北师版数学八年级下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式因式分解1．下列各式中不是完全平方式的是(C)A．m2－16m＋64B．4m2＋20mn＋25n2C．m2n2－2mn＋4D．112mn＋49m2＋64n22．如果整式x2＋10x＋m恰好是一个整式的平方，则m的值是__25__．3．下列多项式中，能用完全平方公式因式分解的是(C)A．x2－x＋1B．a2＋a＋1 2C．1－2xy＋x2y2D．a2－b2＋2ab4．多项式1－4t＋4t2可以分解为(C)A．(4t－1)2B．－(2t－1)2C．(2t－1)2D．(1－4t)25．计算：1002－2×100×99＋992＝(B)A．0 B．1C．－1 D．39 6016．若x2－6x＋a＝(bx－3)2，则a，b的值分别为(A)A．9，1B．－9，1C．－9，－1D．9，－17．(2019·浙江温州中考)因式分解：m2＋4m＋4＝__(m＋2)2__．8．(2019·江苏南京中考)因式分解(a－b)2＋4ab的结果是__(a＋b)2__．9．(2019·辽宁沈阳中考)因式分解：－x2－4y2＋4xy＝__－(x－2y)2__．10．把下列各式因式分解：(1)x2－8xy＋16y2；(2)x3－6x2＋9x；(3)－8ax2＋16axy－8ay2；(4)(x＋y)2－10(x＋y)＋25.解：(1)原式＝(x－4y)2.(2)原式＝x(x2－6x＋9)＝x(x－3)2.(3)原式＝－8a(x2－2xy＋y2)＝－8a(x－y)2.(4)原式＝(x＋y－5)2.11．分解因式：x2－120x＋3 456.分析：由于常数项数值较大，则采用x2－120x变差的完全平方形式进行分解：x2－120x＋3 456＝x2－2×60x＋3 600－3 600＋3 456＝(x－60)2－144＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72)．请按照上面的方法分解因式：x2＋86x－651.解：x2＋86x－651＝(x＋43)2－2 500＝(x＋43＋50)(x＋43－50)＝(x＋93)(x－7)．12．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b＋ab3＋2a2b2的值为(C)A．70 B．140C．490 D．2 56013．(2018·河北唐山五十四中课时作业)如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长和宽分别为a，b的长方形卡片8张，边长为b的正方形卡片16张，用这25张卡片拼成一个无空隙的大正方形，则这个大正方形的边长是__a＋4b__．14．a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2－2ab＋b2＝0，(a＋b)2＝2ab＋c2，则△ABC的形状为__等腰直角__三角形．15．用简便方法计算：(1)992＋198＋1；(2)2042＋204×192＋962.解：(1)992＋198＋1＝992＋2×99×1＋12＝(99＋1)2＝10 000.(2)2042＋204×192＋962＝2042＋2×204×96＋962＝(204＋96)2＝90 000.易错点对完全平方式的可能性考虑不全而出错16．已知x2＋kx＋16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(D)A．－8B．±4C．8D．±817．(2019·湖南株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是(D)A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)218．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为(C)A．±6 B．±12C．13或－11 D．－13或1119．把(a2＋1)2－4a2因式分解得(B)A．(a2＋1－4a)2B．(a＋1)2(a－1)2C．(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)D．(a2－1)220．(2019·黑龙江哈尔滨中考)把多项式a3－6a2b＋9ab2因式分解的结果是__a(a－3b)2__．21．多项式x2＋1加上一个单项式后，可以因式分解，那么加上的单项式可以是__±2x(答案不唯一)__．22．若y－x＝－1，xy＝2，则代数式－12x3y＋x2y2－12xy3的值是__－1__．23．已知|xy－4|＋(x－2y－2)2＝0，求x2＋4xy＋4y2的值．解：∵|xy－4|＋(x－2y－2)2＝0，∴xy＝4，x－2y＝2，∴x2＋4xy＋4y2＝x2－4xy＋4y2＋8xy＝(x－2y)2＋8xy＝4＋4×8＝36.24．已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)．求证：(1)(a－b)2＋(b－c)2＝0；(2)△ABC为等边三角形．证明：(1)∵a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，∴a2＋2b2＋c2－2ba－2bc＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.(2)由(1)知，(a－b)2＋(b－c)2＝0，则a－b＝0且b－c＝0，解得a＝b且b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．25．(2018·浙江衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.26．阅读下面文字内容：对于形如x2＋2ax＋a2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋4x－5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与x2＋4x构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2＋4x－5＝(x2＋4x＋4)－4－5＝(x＋2)2－9＝(x＋2＋3)(x＋2－3)＝(x＋5)(x－1)．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法解下列问题：(1)请用上述方法把x2－6x－7因式分解；(2)已知x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，求y的值．解：(1)x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7＝(x－3)2－16＝(x－3－4)(x－3＋4)＝(x－7)(x＋1)．(2)∵x2＋y2＋4x－6y＋13＝0，∴x2＋4x＋4＋y2－6y＋9＝0，即(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴x＋2＝0，y－3＝0，解得x＝－2，y＝3，即y的值为3.。
北师版八年级下册数学第4章 因式分解 平方差公式(2)
15．【中考·大庆】已知x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．
解：∵x2－y2＝12， ∴(x＋y)(x－y)＝12. ∵x＋y＝3①， ∴x－y＝4②. 由①＋②，得2x＝7.∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.
北师版八年级下
第四章 因式分解
3 公式法 第1课时 平方差公式
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1 (a＋b)(a－b)；和；差 2C 3A 4A 5 见习题
6A
答案显示
7C 8D
9 a(b＋1)(b－1)
(x＋2y)(x－2y)；(2a＋3)(2a 10 －3)
11 －4 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
(3)3a2－48; 解：原式＝3(a2－16)＝3(a＋4)(a－4)；
(4)2a2(n－m)＋8(m－n)． 原式＝2a2(n－m)－8(n－m)＝2(n－m)(a2－4)＝2(n－m)(a＋2)(a －2)．
13．计算：
(1)25×1012－992×25；
解：原式＝25×(1012－992) ＝25×(101＋99)×(101－99) ＝25×200×2 ＝10000；
8．因式分解的结果是(x＋y－z)(x－y＋z)的多项式是( )
D
A．x2－(y＋z)2
B．(x－y)2－z2
C．－(x－y)2＋z2
D．x2－(y－z)2
9．【2020·安徽】分解因式：ab2－a＝_____________a_(.b＋1)(b－1)
10．【2021·江西】因式分解：x2－4y2＝______________(x_＋. 2y)(x－2y) 【2021·乐山】因式分解：4a2－9＝________________.
北师版八年级数学下册优秀作业课件(BS) 第四章 因式分解 本章考点整合训练四
5．若多项式 mx2－n1 可因式分解为(3x－15 )(3x＋15 )，则 m＝__9__，n＝___2_5． 6．在完成因式分解的练习时，小胡不小心将一道题弄污了：3m3■■■，他
【素养提升】 13．学习“因式分解”时，王老师发给大家许多硬纸片(a×a的正方形A，b×b 的正方形B，a×b的长方形C)，如图①，并让大家完成下列问题：
(1)用1张A纸片、1张B纸片、2张C纸片拼成图②所示的一个大正方形，用两种 不同的方法表示大正方形的面积，可以得出的一个等式为
___a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_＝__(_a_＋__b_)2____________； (2)想办法用4张A纸片、1张B纸片、4张C纸片拼成一个大正方形．在框一中画 出示意图，并将与大正方形面积对应的因式分解结果写出来：4a2＋4ab＋b2＝ ___(_2_a_＋__b_)2___； (3)试一试：你能用2张A纸片、1张B纸片和3张C纸片拼成一个长方形或正方形 吗？ 请设计一种拼法，在框二中画出示意图，并写出相应的因式分解的结果．
12．先阅读下面的内容，再解决问题． 例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0且n－3＝0，解得m＝－3，n＝3. (1)若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值； (2)已知a，b，c为△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中 最长的边，求c的取值范围．
数学 八年级下册 北师版
八年级数学北师大版下册课时练第4章《因式分解》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第4单元因式分解因式分解一、选择题1.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A.(3-x)(3＋x)=9-x2B.(y＋1)(y-3)=-(3-y)(y＋1)C.4yz-2y2z＋z=2y(2z-yz)＋zD.-8x2＋8x-2=-2(2x-1)22.下列各项多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是()A.x2+2x+1=x(x+2)+1B.3(a﹣2)﹣2a(2﹣a)=(a﹣2)(3﹣2a)C.6a﹣9﹣a2=(a﹣3)2D.ab(a﹣b)﹣a(b﹣a)2=a(a﹣b)(2b﹣a)3.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1；②x3+x=x(x2+1)；③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y)．A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列因式分解正确的是()A.16m2-4=(4m+2)(4m-2)B.m4-1=(m2+1)(m2-1)C.m2-6m+9=(m-3)2D.1-a2=(a+1)(a-1)5.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3)，则a，b的值分别是()A.a=1，b=﹣6B.a=5，b=6C.a=1，b=6D.a=5，b=﹣66.下列各式从左到右的变形：(1)15x2y=3x·5xy；(2)(x+y)(x-y)=x2-y2；(3)x2-6x+9=(x-3)2；(4)x2+4x+1=x(x+4+1x)，其中是因式分解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个7.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18),则m的值是()A.﹣20B.﹣16C.16D.208.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)2二、填空题9.4x2-9=(2x+3)(2x-3)从左到右的变形是.10.计算①～③题，并根据计算结果将④～⑥题进行分解因式.①(x-2)(x-1)=；②3x(x-2)=；③(x-2)2=；④3x2-6x=；⑤x2-4x+4=；⑥x2-3x+2=.11.若(x﹣3)(x+5)是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=，q=_____．12.关于x，y的二次式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是_____.13.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4公因式为.14.当k=______时，二次三项式x2﹣kx+12分解因式的结果是(x﹣4)(x﹣3)．三、解答题15.若x2+x+m=(x+n)2，求m，n的值．16.若关于x的多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，求m、n的值.17.已知x2-2x-3=0，则代数式6-2x2+4x的值是多少？18.分解因式(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)+k=(x2+5x﹣10)2后，求k的值．19.若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x﹣2)，试求a，b的值．20.已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是(2x-1)(x+14)，求m、n的值．参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.因式分解10.①x2-3x+2②3x2-6x③x2-4x+4④3x(x-2)⑤(x-2)2⑥(x-2)(x-1)11.2；-1512.-1813.x-2.14.715.解：∵(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m=14，n=12．16.解：∵关于x的二次三项式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，∴(3x+2)(x-1)=3x2-x-2=3x2-mx+n，∴-m=-1，n=-2，∴m=1，n=-217.解：∵x2-2x-3=0，∴6-2x2+4x=-2(x2-2x-3)=-2×0=0.18.解：k=(x2+5x﹣10)2﹣(x2+5x+3)(x2+5x﹣23)，=(x2+5x)2﹣20(x2+5x)+100﹣(x2+5x)2+20(x2+5x)+69=169．19.解：由题意，得x2+ax+b=(x+1)(x﹣2)．而(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2，所以x2+ax+b=x2﹣x﹣2．比较两边系数，得a=﹣1，b=﹣2．20.解：(2x-1)(x+14)=2x2+12x﹣x﹣14=2x2﹣12x﹣14.则m=﹣12，n=﹣14．。
新北师大版八年级下册数学第四章因式分解
一、填空题1.下列由左边到有右边的变形，________________________________是分解因式（填序号）。
(1)(a+3)(a-3)=a 2-9; (2) m 2-4=(m+2)(m-2); (3) a 2–b 2+1=(a+b)(a-b)+1 (4) 2mR+2mr=2m(R+r ); (5) a(x+y)=ax+ay ; (6) 10x 2-5x=5x(2x-1);(7) y 2-4xy+4=(y-2); (8) t 2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t2.如果第一块草坪面积是a(a+b)米2，第二块草坪面积是b(a+b)米2，第三块草坪面积是(a+b)米2那么它们的总面积是________________________米23.判断正误： （1）x 2+y 2=(x+y)(x+y). ( ) (2) x 2-y 2=(x+y)(x -y). ( )(3) -x 2+y 2=(-x+y)(-x -y). ( ) (4) -x 2-y 2=-(x+y)(x -y). ( )4.分解因式：a 4-1=________.5.分解因式：3m(2x －y)2-3mn 2＝_______.6. 在三张卡片上分别写着2a ，ab 2，2b ，任意在单项式前面添上“+”，或“—”，并将其中的两个或三个卡组成一道因式分解题，要求写出三个，并采取互不重复的方法因式分解 ．7．如果942++mx x 是一个完全平方式，则m 等于8．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于9. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . 10. 99981011022222--= 二、选择题11、下列分解因式正确的是( ) (A)2x 2-xy-x=2x(x-y-1) (B)-xy 2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)(C)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2 (D)x 2-x-3=x(x-1)-312、分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( ) (A)(x-1)(x-2) (B)x 2 (C)(x+1)2 (D)(x-2)213、下列等式不成立的是( ) (A)m 2－16＝(m －4)(m ＋4) (B)m 2＋4m ＝m(m ＋4)(C)m2－8m＋16＝(m－4)2 (D)m2＋3m＋9＝(m＋3)214.分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是A.－4（x2+2xy2－xy）B.－xy（－4x+2y－1）C.－xy（4x－2y+1）D.－xy（4x－2y）15.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是A.x2－xy2B.－1+y2C.2y2+2D.x3－y316.下列各式能用完全平方公式分解因式的是A.4x2+1B.4x2－4x－1C.x2+xy+y2D.x2－4x+4三、简答题17、如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是_________.18、分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.19.把下列各式分解因式（1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;（3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2;（5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2.20.用简便方法计算（1）6.42－3.62; （2）21042－1042（3）1.42×9－2.32×3621.试说明,当x为整数时，x4 +1是一个合数22.248-1能被60与70之间的两个数整除，请你把它找出来。
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1(附答案)
北师大版2020八年级数学下册第四章因式分解单元过关测试题1（附答案） 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．()a b c ab ac -=- B ．()222312x x x -+=-+ C ．()()2422x x x -=+-D ．2(1)(2)32x x x x ++=++2．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ） A ．ab +cd B ．mn +m 2 C ．x 2-y 2D ．x 2+2xy +y 23．若m －n ＝－6，mn ＝7，则mn 2－m 2n 的值是( ) A ．－13 B ．13 C ．42 D ．－42 4．下列多项式中，不能因式分解的是（ ） A ．a 2+1B ．a 2﹣6a+9C ．a 2+5aD ．a 2﹣15．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A ．(a ＋b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2 B ．a 2＋4a ＋1＝a (a +4)+1 C ．x 3﹣x ＝x (x ＋1)(x ﹣1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++⎪⎝⎭6．把多项式x 3－4x 因式分解所得的结果是（ ） A ．x （x 2－4）B ．x （x ＋4）（x －4）C ．x （x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）7．下列变形是因式分解是（ ） A ．211()x x x x+=+B ．24(2)(2)am a a m m -=+-C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-D ．2224(2)x x x ++=+ 8．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．22a ab b ++B ．294y y -C ．2414a a +-D ．221q q +-9．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2﹣b 2+ac ﹣bc ＝0，则△ABC 的形状是（ ）． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．无法确定 11．因式分解：a 2﹣b 2=_____．12．已知a 、b 满足2284200a b a b +--+=，则22a b -=________.13．分解因式0.81x 2－16y 2=（0.9x+4y ）（＿＿）.14．因式分解：n （m ﹣n ）（p ﹣q ）﹣n （n ﹣m ）（p ﹣q ）=__． 15．分解因式：23a a +=_______________． 16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．把多项式m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）分解因式等于_____． 18．把x 3y ﹣xy 3分解因式的结果是_____________________. 19．分解因式：b 2-9 =_____．20．分解因式：m 2n ﹣4mn ﹣4n=_____． 21．分解因式： （1）8a 3b 2+12ab 3c ； （2）（2x+y ）2﹣（x+2y ）2．22．分解因式： (1)a 3－a ；(2)8(x 2－2y 2)－x (7x ＋y )＋xy .23．分解因式：（1）323a b 16a - （2）2x 2y-4xy+2y24．若正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k 为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F （k ）=11127k k k k -'-'++． （1）最大的四位“言唯一数”是 ，最小的三位“言唯一数”是 ； （2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m ，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y +10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x 、y 均为整数），若F （n ）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n ．25．（1）计算：（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m 3﹣n 3﹣3mn （m ﹣n ）26．已知x ≠1，计算： (1－x )(1＋x )＝1－x 2， (1－x )(1＋x ＋x 2)＝1－x 3， (1－x )(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝________(n 为正整数)． (2)根据你的猜想计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n ＝________(n 为正整数)； ③(x －1)(x 99＋x 98＋x 97＋…＋x 2＋x ＋1)＝________． (3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a －b )(a ＋b )＝________； ②(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝________； ③(a －b )(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝________．27．将一个三位正整数n 各数位上的数字重新排列（含n 本身）后，得到新的三位数abc （a ＜c ），在所有重新排列大的数中，当|a+c ﹣2b|最小时，我们称abc 是n 的“天时数”，并规定F （n ）=b 2﹣ac ．当|a+c ﹣2b|最大时，我们称abc 是n 的“地利数”，并规定G （n ）=ac ﹣b 2．并规定M （n ）=()()F nG n 是n 的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F （125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G （152）=1×2﹣52=﹣23，M （215）=112323-=-． （1）计算：F （168），G （168）；（2）设三位自然数s=100x+50+y （1≤x≤9，1≤y≤9，且x ，y 均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t ，若s ﹣t=693，那么我们称s 为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M （s ）的最大值． 28．把下列多项式因式分解 (l)x 3=4xy 2； (2)（a-1）（a+3）+4 29．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（3）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（9）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+- 30．（1）分解因式：(p+4)(p-1)-3p ； （2）化简：参考答案1．C【解析】试题解析：A. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C.点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解. 2．B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【详解】解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先把mn2+m2n分解因式，然后把已知等式代入其中即可求解．【详解】mn2+m2n=mn（n-m）=- mn（m-n），∵m-n=-6，mn=7，∴原式=6×7=42．故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题时首先通过因式分解把所求代数式变形，然后代入已知数据计算即可求解． 4．A 【解析】分析：利用因式分解的方法判断即可． 详解：A. 原式不能分解，符合题意； B. 原式2(3)a =-， 不合题意； C. 原式=x (x +5)，不合题意； D. 原式(1)(1)a a =+-，不合题意， 故选A.点睛：考查因式分解的方法，常见的因式分解的方法有，提取公因式法，公式法，十字相乘法. 5．C 【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误； 故选：C. 6．C 【解析】试题解析：()()()324422.x x x x x x x -=-=+-故选C.点睛：先提取公因式，再用公式进行因式分解. 7．B 【解析】解：A ．211()x x x x+=+ ，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故A 错误；B ．24(2)(2)am a a m m -=+-，正确；C ．2221(2)(1)(1)a ab b a a b b b ++-=+++-，右边不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故C 错误；D ．2224(2)x x x ++=+，左右两边不相等，不是恒等变形，故C 错误． 故选B ． 8．C 【解析】A 选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C 选项符合完全平方公式的特点；D 选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误， 故选C ． 9．C 【解析】 【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b ，即可确定出三角形形状． 【详解】已知等式变形得：（a+b ）（a-b ）-c （a-b ）=0，即（a-b ）（a+b-c ）=0， ∵a+b-c≠0， ∴a-b=0，即a=b ， 则△ABC 为等腰三角形． 故选C ． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 10．C【解析】a 2−b 2+ac−bc=0， 由平方差公式得： (a+b)(a−b)+c(a−b)=0， (a−b)(a+b+c)=0，∵a 、b 、c 三边是三角形的边， ∴a 、b 、c 都大于0， ∴本方程解为a=b ， ∴△ABC 一定是等腰三角形. 故选：C.11．（a+b ）（a ﹣b ） 【解析】试题分析：直接应用平方差公式即可：()()22a b a b a b -=+-．12．12 【解析】分析:先根据完全平方公式的特征对等式2284200a b a b +--+=的左边进行因式分解可得:()()22420a b -+-=,再根据非负数的非负性可得:4,2a b ==,然后代入求解即可. 详解:因为2284200a b a b +--+=,所以22816440a a b b -++-+=, 所以()()22420a b -+-=, 所以()()2240,20a b -=-=, 所以4,2a b ==,所以2216412a b -=-=.点睛:本题主要考查利用完全平方公式进行因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解. 13．0.9x －4y 【解析】试题分析：本题利用的是平方差公式进行因式分解，则原式=()()()()220.940.9x 4y 0.9x 4y x y -=+-． 14．2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．【解析】解：原式=n （m ﹣n ）（p ﹣q ）+n （m ﹣n ）（p ﹣q ）=2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）．故答案为：2n （m ﹣n ）（p ﹣q ）． 15．(3)a a + 【解析】试题解析：23a a +=a(a+3). 16．2x （x ﹣1）（x ﹣2）． 【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 详解：2x 3﹣6x 2+4x =2x （x 2﹣3x+2） =2x （x ﹣1）（x ﹣2）． 故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 17．：m （a ﹣2）（m ﹣1） 【解析】m 2（a ﹣2）+m （2﹣a ）=m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）=m （a ﹣2）（m ﹣1）． 故答案为m （a ﹣2）（m ﹣1）． 18．xy （x +y ）（x ﹣y ） 【解析】 【分析】先提公因式3x ，再利用平方差公式分解因式． 【详解】 解：故答案是：【点睛】本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键． 19．（b+3）(b-3) 【解析】原式=(3)(3)b b +-. 故答案为：(3)(3)b b +-. 20．n （m 2﹣4m ﹣4） 【解析】 试题解析：244,m n mn n --()244n m m =--．故答案为：()244n m m --．21．（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）3（x+y ）（x ﹣y ）． 【解析】 【分析】（1）直接提取公因式4ab 2，进而分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：（1）8a 3b 2+12ab 3c =4ab 2（2a 2+3bc ）； （2）（2x+y ）2-（x+2y ）2 =（2x+y+x+2y ）（2x+y-x-2y ） =3（x+y ）（x-y ）．22．（1）a (a －1)(a ＋1)；（2）(x ＋4y )(x －4y )．【解析】试题分析：（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可； （2）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可． 试题解析：解：(1)原式＝a (a 2－1)＝a (a －1)(a ＋1)．(2)原式＝8x 2－16y 2－7x 2－xy ＋xy ＝x 2－16y 2＝(x ＋4y )(x －4y )． 23．(1)a 3(b+4)(b-4) (2)2y 2(1)x - 【解析】试题分析：（1）（2）利用提取公因式和公式法因式分解.试题解析：(1)3233216(16a b a a b -=-)=a 3(b +4)(b -4) .（2）2x 2y -4xy +2y =2y (x 2-2x +1)=2y (x-1)2.24．(1)9991；221；（2）详见解析；（3）满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【解析】【分析】根据题目给出的新定义，正整数k 满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，称这样的数k 为“言唯一数”，解答即可．【详解】（1）最大的四位“言唯一数”是 9991 ，最小的三位“言唯一数”是 221 ；（2）证明：设1000100101m a b b =+++，则'100010010m b b a =+++()'1001220100111912091m m a b a b ∴+=++=++,a b Q 都为正整数，则912091a b ++也是正整数∴对于任意的四位“言唯一数”m ，'m m +能被11整除．（3） Q 1000100101n x y y =+++（29x ≤≤，09y ≤≤且1y ≠，x 、y 均为整数） '1000110n y x ∴=++.则()()11912091''9999991111271127x y n n n n x F n +++--=-+=-+ 91109137371x y x =++-++5420129x y =++()F n Q 仍然为言唯一数， 20y 末尾数字为0，129末尾数字为9则54x 的末尾数字为2，3x ∴=或8x =①当3x =时，542012920291x y y ++=+，2y =时，()331F n =，此时3221n =②当8x =时，542012920561x y y ++=+，5y =时，()661F n =，此时8551n =满足条件的所有的四位“言唯一数”为3221和8551【点睛】本题主要考查了对因式分解的应用，对新定义的理解程度时解答本题的关键．25．（1）a3﹣b3；（2）（m﹣n）3.【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；（2）利用分组分解法，先将前两项分为一组，根据（1）的立方差公式分解因式，再提公因式即可．【详解】解：（1）原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3=a3﹣b3；（2）原式=（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）=（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）=（m﹣n）3【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解，熟练掌握立方差公式是关键．26．(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4【解析】试题分析：（1）根据题意易得（1-x）（1+x+x2+…+x n）=1-x n+1；利用猜想的结论得到①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=1-64=-63；②先变形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n-1）=-2（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n-1），然后利用上述结论写出结果；③先变形得到（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=-（1-x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述结论写出结果；（2）根据规律易得①（a-b）（a+b）=a2-b2；②（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；③（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4．试题解析：（1）由题意知(1−x)(1+x+x2+…+x n)=1−x n+1；所以①(1−2)(1+2+22+23+24+25)=1−26=1−64=−63；②2+22+23+24+…+2n=2(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2)(1+2+22+23+24+…+2n−1)=−2(1−2n)=2n+1−2；③(x−1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=−(1−x)(1+x+x2+…+x99)=−(1−x100)=x100−1，(3)①(a−b)(a+b)=a2−b2；②(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；③(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4−b4.故答案为：(1)①－63；②2n＋1－2；③x100－1.(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4点睛：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.27．（1）28，47；（2）17 39【解析】【分析】（1）将168重新排列为168、186，618，计算出|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=98+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，可得168的天时数与地利数，再根据天时数和地利数的定义计算可得；（2）由s=100x+50+y，t=100y+50+x，根据s﹣t=693可得81xy=⎧⎨=⎩或92xy=⎧⎨=⎩，据此得出s的“厚积薄发数”为851或952，再分别求出这两个数的“人和数”，比较大小即可得．【详解】（1）168重新排列为168、186、618．∵|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9、|8+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，∴168是168的天时数，F （168）=62﹣1×8=28；618是168的地利数，G（618）=6×8﹣12=47．（2）s=100x+50+y，t=100y+50+x．∵s﹣t=99x﹣99y=693，∴99（x﹣y）=693，x﹣y=7，x=y+7，∴1≤x≤9，1≤y≤9，∴1≤y+7≤9，∴1≤y≤2，∴81xy=⎧⎨=⎩或92xy=⎧⎨=⎩，∴s的“厚积薄发数”为851或952，当s=851时，可以重新排列为158，185，518．∵|1+8﹣2×5|=1，|1+5﹣2×8|=10，|5+8﹣2×1|=11，∴158为851的“天时数”，F（851）=52﹣1×8=17；518为851的“地利数”G（851）=5×8﹣12=39；则M （851）=1739； 当s =952时，可以重新排列为529、295、259．∵|5+9﹣2×2|=10，|2+5﹣2×9|=11，|2+9﹣2×5|=1，∴259为952的“天时数”，F （952）=52﹣2×9=7； 295为952的“地利数”，G （952）=2×5﹣92=﹣71，则M （952）=﹣771； 综上，知所有“厚积薄发数”中M （s ）的最大值为1739． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，解题的突破点是学会应用枚举法求出满足条件的天时数、地利数及人和数． 28．(1)()() x x 2y x 2y +- ;(2) ()2a 1+ 【解析】试题分析：（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行分解即可；（2）先进行乘法运算，合并同类项后利用完全平方公式进行分解即可.试题解析：（1）()3222x 4xy x x 4y-=- ()()x x 2y x 2y =+- ； （2）()()2a 1a 34a 2a 34-++=+-+ 2a 2a 1=++ ()2a 1=+.29．(1)3xy(x-2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（; (8)2(x+y)(3x-2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.【解析】试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x-2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（;(5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x-2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.30．（1）原式=p+2)(p-2)；（2）原式=a+6.【解析】试题分析：（1）先计算多项式乘多项式，将原式转化为多项式的形式，然后利用平方差公式进行分解即可；（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后计算单项式乘多项式和多项式除单项式，最后合并同类项即可．试题解析：解：（1）原式＝p 2＋3p －4－3p＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)；（2）原式＝a 2 ＋4a ＋4－a 2－2a －a ＋2＝a ＋6．。
八年级数学下册(BS) 测试卷 第四章检测题
第四章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( C )A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．x3－x＝x(x＋1)(x－1) D. (x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋32．下列因式分解正确的是( C )A．x2＋9＝(x＋3)2B．a2＋2a＋4＝(a＋2)2C．a3－4a2＝a2(a－4) D．1－4x2＝(1＋4x)(1－4x)3．多项式6a2bc－8ab2c＋4abc的公因式为( B )A．8abc B．2abc C．6a2b2c2D．4a2b2c24．已知a＋b＝－3，ab＝2，则(a－b)2的值是( A )A．1 B．4 C．16 D．95．－4＋0.09x2因式分解的结果是( A )A．(0.3x＋2)(0.3x－2) B．(2＋0.3x)(2－0.3x)C．(0.03x＋2)(0.03x－2) D．(2＋0.03x)(2－0.03x)6．把多项式4x2y－4xy2－x3因式分解的结果是( B )A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)7．若x2－ax－1可以因式分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( D )A．－1 B．1 C．－2 D．28．将(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，那么n等于( B )A．2 B．4 C．6 D．89．若9x2＋kx＋16是一个完全平方式，则k的值等于( D )A．12 B．24 C．－24 D．±2410．一个三角形的两边长为x，y，且x3＋x2y－xy2－y3＝0，则此三角形的形状按边分一定为( A )A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．无法判断二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2017·济宁)分解因式：ma2＋2mab＋mb2＝__m(a＋b)2__．12．(2017·黔东南)在实数范围内因式分解：x5－4x＝．13．计算：4 0332－4×2 016×2 017＝__1__．14．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为__490__．15．若x2＋y2－4x－6y＋13＝0，则x＋y＝__5__．16．观察下列各式，探索规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为__(2n)2－1＝(2n－1)(2n＋1)__．17．已知a为有理数，a3＋a2＋a＋1＝0，则1＋a＋a2＋a3＋…＋a2 016＝__1__．18．任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a＝m×n(m≤n)可称为正整数a的最佳分解，并记作F(a)＝nm.如：12＝1×12＝2×6＝3×4，则F(12)＝43.则在以下结论：①F(5)＝5；②F(24)＝83；③若a 是一个完全平方数，则F(a)＝1；④若a 是一个完全立方数，即a ＝x 3(x 是正整数)，则F(a)＝x.正确的结论有__①③__．(填序号)三、解答题(共66分)19．(12分)因式分解：(1)a 2(a －b)＋4b 2(b －a) ; (2)m 4－1 ；解：(1)原式＝a 2(a －b )－4b 2(a －b )＝(a －b )(a 2－4b 2)＝(a －b )(a ＋2b )(a －2b )．(2)原式＝(m 2＋1)(m 2－1)＝(m 2＋1)(m ＋1)(m －1)．(3)－3a ＋12a 2－12a 3; (4)1 998＋1 9982－1 9992.解：(3)原式＝－3a (4a 2－4a ＋1)＝－3a (2a －1)2.(4)原式＝＝1 998＋(1 998＋1 999)·(1 998－1 999)＝1 998－1 998－1 999＝－1 999.20．(8分)先因式分解，再求值：已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.21．(8分)试说明817－279－913能被45整除．解：817－279－913＝(34)7－(33)9－(32)13＝328－327－326＝326(32－3－1)＝5×326＝5×32×324＝45×324，∴817－279－913能被45整除．22．(8分)某公园计划砌一个如图1所示的喷水池，后有人建议改为如图2所示的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够．请你比较两种方案，哪一种所用的材料多？解：设大圆的直径为d，则周长为πd；设三个小圆的直径分别为d1，d2，d3，则三个小圆的周长之和为πd1＋πd2＋πd3＝π(d1＋d2＋d3)，因为d＝d1＋d2＋d3，所以πd＝πd1＋πd2＋πd3.图①所用的材料为2πd，图②所用的材料为πd＋πd1＋πd2＋πd3＝πd ＋πd＝2πd，故两种方案所用的材料一样多．23．(8分)已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断三角形ABC的形状．解：∵a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，∴a2－10a＋25＋b2－24b＋144＋c2－26c＋169＝0，∴原式可化为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0，即a＝5，b＝12，c＝13(a，b，c都是正数)，而52＋122＝132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．24．(10分)问题背景：对于形如x2－120x＋3 600这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它因式分解成(x－60)2，对于二次三项式x2－120x＋3 456，就不能直接用完全平方公式因式分解了．此时常采用将x2－120x加上一项602，使它与x2－120x的和成为一个完全平方式，再减去602，使整个式子的值不变，于是有：x2－120x＋3 456＝x2－2×60x＋602－602＋3 456＝(x－60)2－144＝(x－60)2－122＝(x－60＋12)(x－60－12)＝(x－48)(x－72) .问题解决：(1)请你按照上面的方法分解因式：x2－140x＋4 756；(2)已知一个长方形的面积为a2＋8ab＋12b2，长为a＋2b，求这个长方形的宽．解：x2－140x＋4 756＝x2－2×70x＋702－702＋4 756＝(x－70)2－144＝(x－70)2－122＝(x－70＋12)(x－70－12)＝(x－58)(x－82)．(2)∵a2＋8ab＋12b2＝a2＋2×a×4b＋(4b)2－(4b)2＋12b2＝(a＋4b)2－4b2＝(a＋4b＋2b)(a＋4b－2b)＝(a＋6b)(a＋2b)，∴长为(a＋2b)时，这个长方形的宽为(a＋6b)．25．(12分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y .原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)请问：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？________；(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解.解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择C，故答案为：C.(2)该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为(x－2)4，故答案为：不彻底(x －2)4.(3)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－4)4.。
2020北师大版八年级下册数学第4章因式分解质量评估试卷含答案
2020春北师大版八下数学第4章因式分解质量评估试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2)C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1)2．下列因式分解正确的是()A．2(x－y)＋x(x－y)＝(x－y)(2＋x) B．3(x－y)＋x(y－x)＝(x－y)(3＋x)C．2(x－y)＋x(x－y)＝(x－y)(2－x) D．a(a－b)2＋ab(a－b)＝a(a－b)3．因式分解a2b－b的正确结果是()A．b(a＋1)(a－1) B．a(b＋1)(b－1)C．a(b＋1)(b－1) D．b(a－1)24．给出下列各式：①a2＋b2；②a2－b2；③－a2＋b2；④－a2－b2；⑤a2－5.其中在实数范围内能用平方差公式因式分解的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是()A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2D．3(y－1)26．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是()A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1987．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是()A．4 B．－4C．±2 D．±48．代数式3(x＋y)3－27(x＋y)因式分解的结果正确的是()A．3(x＋y)(x＋y＋3)(x＋y－3) B．3(x＋y)[(x＋y)2－9]C．3(x＋y)(x＋y＋3)2D．3(x＋y)(x＋y－3)29．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x ＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不可能是()A．201010 B．203010C．301020 D．20103010．对于任意整数n，多项式(n＋9)2－n2都能够()A．被2整除B．被9整除C．被n整除D．被(n＋9)整除11．[2017·梅州]已知mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是()A．－1 B．3C ．2D ．－212．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102＝( ) A.512B ．12C ．1120D ．23第Ⅱ卷(非选择题，共64分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．若x 3－6x 2＋11x －6＝(x －1)(x 2＋ax ＋b )，则a ＝ －5 ，b ＝________.14．因式分解：18b (a －b )2－12(a －b )3＝________．15．若ab ＝2，a －b ＝1，则代数式a 2b －ab 2的值等于________.16．设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝1 0532－7472，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是________＜________＜________.三、解答题(本大题共7个小题，共52分)17．(5分)因式分解：(1)ax 2－4a ；(2)x 3y －2x 2y 2＋xy 3；(3)9(m ＋n )2－(m －n )2；(4)(m ＋n )2－2(m 2－n 2)＋(m －n )2.18．(6分)利用因式分解计算：(1)3×192＋6×19×21＋3×212；(2)43×46－4×21.52－4×11.52.19．(7分)已知a－2b＝－12，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．20．(8分)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝(a＋b)(a－b)＋2b(a ＋b)，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5＝(2＋5)×(2－5)＋2×5×(2＋5)＝－21＋70＝49.(1)求(－2)⊕3的值；(2)通过计算，验证等式a⊕b＝b⊕a成立．21．(8分)观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解过程如下：甲：x2－xy＋4x－4y＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)＝x(x－y)＋4(x－y)(提公因式)＝(x－y)(x＋4)．乙：a2－b2－c2＋2bc＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)＝a2－(b－c)2(运用公式)＝(a＋b－c)(a－b＋c)．请你在他们的解法的启示下，完成下面的因式分解：(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.22．(9分)小刚同学动手剪了如图1①所示的正方形与长方形纸片若干张．图1(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图1②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；(3)当他拼成如图1③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积，可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是____________；(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝________，画出拼图．23．(9分)利用我们学过的知识，可以得到下面形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 017，b＝2 018，c＝2 019，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？参考答案第四章质量评估试卷1．B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B7.D8.A9．A10.B11.C12.C13．－5614.6(a－b)2(5b－2a)15.216．a c b17．(1)a(x＋2)(x－2)(2)xy(x－y)2(3)4(2m＋n)(m＋2n)(4)4n218.(1)4 800(2)－40019．－120.(1)1(2)略21．(1)(m－2)2(m＋2)(2)(x－y＋3)(x－y－3)22．(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(2)23(3)(a＋2b)(a＋b)(4)(a＋2b)(a＋3b)图略23．(1)略(2)3。
北师大版八年级数学下册：第4章 因式分解单元检测
第四章 因式分解单元检测 姓名 班级 成绩一、选择题（每小题2分）1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A.bx ax b a x -=-)(B.222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C.)1)(1(12-+=-x x xD.c b a x c bx ax ++=++)(2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22)(b a -+B.mn m 2052-C.22y x --D.92+-x3.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A.15 B .±5 C. 30 D .±304.下列各式从左到右的变形错误的是( )A.22)()(y x x y -=-B.)(b a b a +-=--C.33)()(a b b a --=-D.)(n m n m +-=+-5.下列因式分解不正确．．．的是（ ） A. B.C. D.6.下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.7.因式分解的结果是（ ） A. B.C. D. 8.下列各式中，与相等的是（ ） A. B.C. D. 9.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（ ） A.B. C. D.10.若则的值为( )A.-5B.5C.-2D.211.下列多项式：①；②；③； ④，因式分解后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③二、填空题（每小题2分）12.3223129y x y x +中各项的公因式是_______. 13.()m bm am =+；()-=--1x ；()-=+-a c b a . 14多项式92-x 与962++x x 的公因式是 .15.利用因式分解计算：=-22199201 .16、若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________。
17.若26x x k -+是x 的完全平方式，则k =__________.18.若互为相反数，则__________．19.如果，，那么代数式的值是________．20.如果多项式能因式分解为，则的值是 .21.已知两个正方形的周长差是96 cm ，面积差是960，则这两个正方形的边长分别是_______________.22.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：（1）.（2）. 试用上述方法因式分解 . 三、解答题（56分）：23（16分）（1）x x 422- （2）222y y x -（3）3632+-a a （4）()()x y y y x x -+-24.已知2,1==-xy y x ，求 32232xy y x y x +- 的值（6分）25.在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。