六年级同步第4讲：数的整除章节复习 - 教师版
六年级数学总复习数的整除知识分享
偶数×奇数 =(偶数 )
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5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
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4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
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7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数 其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
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7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（ ），最小公倍数是（
初中数学沪教版六年级上册数的整除复习 课件PPT
（2）根据56÷7=8，可以知道： 56能被 7 整除，7 能整除56 ；
56是 7的倍数，7 是56 的因数.
如果整数a能被整数b整除，或整数b能整除整数a， 那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（3） 18的因数有 1,2,3,6,9,18 ， 24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24， 可以看出它们的公因数是 1,2,3,6 ， 最大公因数是 6 .
（6）56和7的最大公因数是7 ， 最小公倍数是56 .
•两个整数中，如果某个数是另一个数的因数， 那么这个数就是这两个数的最大公因数；
•两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数， 那么这个数就是这两个数的最小公倍数。
计算：
例题1（1）求48和120的最大公因数和最小公倍数。 （2）求12，40和180的最小公倍数。
先每15米站一人，后来客流量加大，需要每12米站一人，同时每 25米安排一位战士作为志愿者为游客提供向导服务（相同地点只 站一人），请问有多少个战士需要离开原先的位置？ （路的两端都站人）
每隔60米：0, 60,120,180,240,300…… 每隔75米：0, 75,150,225,300……
作业：
必做题：复习卷一张
兴趣题：妈妈买来一些苹果，如果平均放在2个 盆中则多出1只，平均放在3个盆中则多出2只， 平均放在5个盆中则多出4只，平均放在6个盆中 则多出5只，问苹果最少应该有多少只？
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；
其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
（5）因为4和27的公因数只有1 ， 所以两数 互素， 这两个数的最大公因数是 1 ， 最小公倍数是 108 .
•如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
六年级数的整除复习整理
数的整除知识点1：1、整除的意义：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
2、因数与倍数：如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2、3、5的倍数的特征（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。
（3）2和5的倍数的特征：个位上是0.（4）3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
（5）2、3、5倍数的特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数。
常见题型：1、一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（）。
2、（）是所有非0自然数的因数。
3、一个数的最小倍数是18，这个数有（）个因数，期中最大的因数是（）。
4、50以内8的倍数有（）。
12的因数有（）。
5、一个整数（0除外），最少有（）个因数。
6、有因数2，又是倍数5的最小两位数是（）；既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（）；同时是2,3,5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（），最大四位数是（）。
近五年的考题：一、填空1.在23，44, 89, 120, 111这五个数中，质数有（），3的倍数有（）。
（2016年）二、判断1、因为32÷3.2=10，所以32能被3.2整除。
（）（2012年）知识点2：奇数、偶数、质数、合数及分解质因数1、是2的倍数的数叫做偶数。
2、不是2的倍数的数叫做奇数。
3、每相邻的两个奇数之间相差2，每相邻的两个偶数之间相差2.4、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（或素数）。
质数只有2个因数。
5、一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
六年级数学总复习数的整除知识分享
4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数 是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6、在0～20中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
），2的倍数有（
），3的倍数有（
），5的倍数有（
）
。
7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大 公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是:0 最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数)
偶数±奇数=(奇数 )
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数 就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两 个数的最小公倍数.
如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a 和b的倍数， a和b就是c的因数。
小学六年数学重点复习数的整除与倍数
小学六年数学重点复习数的整除与倍数一、数的整除整除是数学中的一个重要概念，指一个数能够被另一个数整除，也就是说，在除法运算中，被除数能够被除数整除，余数为0。
1.1 整除的定义在数学中，若存在整数a和b，使得b≠0，且a能够被b整除，那么我们就说a是b的倍数，b是a的约数。
记作b|a，读作“b整除a”，或者简单地说a能够被b整除。
1.2 判断整除的方法为了判断一个数能否被另一个数整除，我们可以使用以下方法：1.2.1 除法求余法我们可以用除法求余法判断一个数是否能够被另一个数整除。
具体步骤如下：Step 1：将被除数除以除数。
Step 2：如果余数为0，则被除数能够被除数整除；如果余数不为0，则被除数不能够被除数整除。
举例说明：判断36能否被9整除。
Step 1：36 ÷ 9 = 4，余数为0。
Step 2：余数为0，所以36能够被9整除。
1.2.2 整除的性质整除有以下基本性质：性质一：对于任意整数a，a|a。
即任何数都能够整除自身。
性质二：对于任意整数a，1|a。
即任何数都能够被1整除。
性质三：对于任意整数a和b，如果a|b且b|a，则a和b相等或者互为相反数。
1.3 整除的应用整除在数学中具有重要的应用，特别是在整数的因数分解、最大公约数和最小公倍数等概念中起着关键的作用。
在解决实际问题时，我们常常需要利用整除的性质进行分析和计算，以求解问题的最优解。
二、数的倍数倍数是数学中另一个重要的概念，指一个数与另一个数相乘得到的结果。
在倍数中，乘法是主要的运算方式。
2.1 倍数的定义在数学中，若一个数a能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
2.2 数的倍数与公倍数对于一个数a，它的倍数有无数个。
我们把a的所有倍数称为a的倍数集。
若有两个或多个数，它们的公倍数是指能够同时被这些数整除的数。
例如，整数4和6的公倍数是12、24、36等。
2.3 倍数的性质倍数具有以下基本性质：性质一：对于任意整数a，a是自身的倍数。
六年级下册数学说课稿《第4单元4整理和复习》人教版
六年级下册数学说课稿《第4单元 4 整理和复习》人教版一. 教材分析《六年级下册数学》第4单元《整理和复习》是人教版教材中的一部分。
本节课的主要内容是让学生对之前学习的小数、分数、整数等知识进行整理和复习，通过复习使学生对所学知识有更深刻的理解和掌握。
教材中安排了丰富多样的题目，旨在让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了小数、分数、整数等基本知识，对加减乘除等运算也有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难，对于一些运算定律和性质的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生对小数、分数、整数等知识有更深刻的理解，提高解决问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主复习、合作交流等环节，培养学生总结、归纳、梳理知识的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：对小数、分数、整数等知识的整理和复习，以及相关问题的解决。
2.教学难点：对于一些运算定律和性质的灵活运用，以及解决实际问题时策略的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主复习、合作交流、教师讲解等相结合的方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对所学知识的回忆，激发学生的学习兴趣。
2.自主复习：学生根据教师提供的复习提纲，自主复习小数、分数、整数等知识，巩固基础知识。
3.合作交流：学生分组讨论，总结小数、分数、整数等知识的运算规律和性质，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：针对学生总结出的知识点，教师进行讲解，解答学生的疑问，突破教学难点。
六年级数学下册 数的整除复习课件 北京
28□框内填（ 0 ）能 同时被2,5整除。
在1、2、45、67、14、51、
20、35中，
质数有（ 2 67
）
合数有（45 14 51 20 35 ）
奇数有（ 1 45 67 51 35）
偶数有（ 2 14 20
）
既是奇数又是合数（45 51 35）
与15互质的数有（1 2 67 14）
一个数既是14的约数， 又是14的倍数，这个数 是（ 14 ）
一个是质数。
×
⑹两个数的最小公倍数，一
定是这两个数的最大公约数
的倍数。
√
选择：
⑴a能整除13，那么a是 （ ④）
①26 ②1 ③13 ④1或13
⑵把18分解质因数是 （ ④） ①18=2×9 ②2×3×3=18 ③18=1×2×3×3 ④18=3×3×2
如果a=3b a,b的最大公约是（② ） a,b的最小公倍数是（ ① ）
1□5框内填（0 3 6 9 ）， 能被3整除，有（ 4 ） 种填法。
13□框内填（ 0 ）能 同时被2,3,5整除。
13□框内填（ 5 ）能 同时被3,5整除。
判断
⑴一个数的倍数一定比这 个数的约数要大。 ×
⑵所有的质数都是奇数。
×
⑶所有的合数都是偶数。
×
⑷两个质数的积一定是合
数。
√
⑸互质的两个数中，至少有
最小的质数是（ 2 ）
数的整除整理复习
数的整除整理复习数的整除是小学数学中的一个重要内容，同时也是许多其他数学学科的基础知识。
在学习这一知识点时，需要掌握如何判断一个数是否能够被另一个数整除，并学会运用相关的计算方法，以便在实际问题中进行运用。
一、基本概念1.1 什么是整除一个整数a能被另一个整数b整除，是指存在另一个整数x，使得a = b × x。
用数学符号表示为：b | a (读作b整除a)，即b是a的因数（或因子），a是b的倍数。
例如，4 | 12，表示4是12的因数，12是4的倍数，即12能被4整除。
1.2 整数的因数和倍数一个整数可以被其他整数整除，这意味着这个整数可以被其他整数整除，这些整数就是这个整数的因数。
例如，正整数12的因数为1、2、3、4、6、12。
一个整数的倍数是指能够被这个整数整除的数。
例如，12的倍数有12、24、36，即任何正整数n × 12都是12的倍数。
1.3 两个以上整数的公共因数对于两个以上的整数，如果它们有一个共同的因子，那么这个因子称为它们的公共因数。
例如，20和30的公共因数是1、2、5、10。
如果两个数没有公共因数（除1以外），那么它们称为互质数。
二、整除的判定方法判定一个数是否能被另一个数整除，常用的方法有以下几种：2.1 因数分解法因式分解法是指将一个数分解为若干个质因数的乘积，然后将这个数的因子全部列出来，再判断这个数是否能够被给定的整数整除。
对于一个正整数n，若其能分解为若干个质因数的乘积，其表达式为n = p1^k1 × p2^k2 × ... × pn^kn，则它的所有因子为p1^i1 × p2^i2 × ... × pn^in，其中0 ≤ i1 ≤ k1, 0 ≤ i2 ≤k2, …, 0 ≤ in ≤ kn。
例如，判断72是否能被8整除，我们先将72分解为2^3 × 3^2，再列出72的所有因子为1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72，经过检查，发现8是72的一个因子，因此72能够被8整除。
苏教版数学六年级上册教案数的整除复习(一)
苏教版数学六年级上册教案数的整除复习(一)一、知识概述1. 整数的除法在我们平时的生活和学习中，经常会遇到需要除法来解决问题的情况，比如我们要均分若干个物品，一个班级要分成若干个小组等等。
而整数的除法涉及到两个重要概念，被除数和除数。
其中，被除数是被除以的数，除数是用来除以被除数的数。
被除数 ÷ 除数 = 商… 余数除数不能为0，因为任何数除以0都没有意义。
2. 数的整除当一个数a能够被另一个数b整除时，我们称a是b的倍数，而b是a的因数。
特别地，我们把1和a看作任何数的因数。
如果一个数既是a的倍数，也是b的倍数，我们就说它是a和b的公倍数。
3. 最大公因数和最小公倍数对于两个不为0的整数a和b，它们的约数必定是它们公共的约数的约数。
因此，a和b共同的约数中最大的一个，我们称之为a和b的最大公因数，用记号gcd(a,b)表示。
而a和b的公倍数中最小的一个，我们称之为a和b的最小公倍数，用记号lcm(a,b)表示。
4. 基本性质•若a | b，b | c，则a | c。
•若a | b，a | c，则a | (b ± c)。
•若a | b，b | a，则a = ±b。
•若a | b，b ≠ 0，则|a| ≤ |b|。
•若a ≠ 0，则a | 0。
•若a | b，a | c，而且gcd(b,c) = 1，则a | bc。
在上述基本性质中，|a|表示a的绝对值。
二、教学目标通过本节课的学习，让学生掌握以下知识：1.能够用列竖式的方法对两个数做除法运算，并能举一些实例进行练习。
2.知道什么是整数的倍数和因数，能够确定两个整数之间的倍数关系。
3.能够求两个数的最大公因数和最小公倍数，了解它们的性质。
三、教学重难点1.初步掌握数的整除，能够对两个数之间的倍数关系进行准确的分类。
2.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法，并能应用到与实际问题相结合的练习中。
四、教学过程1. 导入新知识引入本节课的知识点：整除，倍数和因数，最大公因数和最小公倍数。
苏教版数学六年级上册教案数的整除复习(一)
苏教版数学六年级上册教案数的整除复习(一)本文是针对苏教版数学六年级上册教案的数的整除部分进行的复习。
在这一章节中，我们会学习到一些有关数的整除的概念以及一些相关的基本方法。
一、整除在初学数学时，我们学过“除法”的概念。
例如，6 除以 2 = 3，表示将6分成3份，每份是2。
在这个例子中，2是6的除数，6是2的倍数。
那么，如果一个数被另一个数整除，我们将这个数称作被除数，将另一个数称作除数。
如果一个数x被另一个数y整除，我们写作y|x，或者说y是x的因数，x是y的倍数。
举个例子，如果2是4的因数，我们就说4可以被2整除，或者4是2的倍数。
同样地，如果3是8的因数，我们就说8可以被3整除，或者8是3的倍数。
二、整除的性质对于整数a,b,c和正整数m，有以下整除的性质：•传递性：如果a|b，b|c，则a|c。
•可加性：如果a|b，a|c，则a|(b+c)。
•可减性：如果a|b，a|c，则a|(b-c)。
•乘法性：如果a|b，则am|bm（其中m为正整数）。
这些性质非常基础，在接下来的学习中将会继续出现。
三、质数和合数在接下来的学习中，我们需要了解什么是质数和合数。
1. 质数质数是指只能被1和自己整除的正整数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
2. 合数合数是指除了1和本身外，还有其他因数的正整数。
例如，4、6、8、9等都是合数。
3. 判断一个数是不是质数判断一个数是否为质数有多种方法，其中一种是试除法。
试除法就是从2开始，一次试除每个比它小的数，如果都不能整除，就说明这个数是质数。
例如，判断13是否为质数，我们从2开始，试除2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，均不能整除13，说明13是质数。
四、最大公因数和最小公倍数在接下来的学习中，我们将会用到最大公因数和最小公倍数。
它们是两个数之间非常重要的概念，下面举例来说明。
1. 最大公因数最大公因数是指两个数中，能够同时整除这两个数中最大的那个数。
用符号(gcd)表示。
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单元练习：数的整除内容分析数的整除是建立在整数的四则运算的基础上的，通过本章的学习，学生需要理解整除的意义，理清因数与倍数、奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的概念，掌握求最大公因数和最小公倍数的算理和方法，难点是利用最大公因数和最小公倍数解决实际问题．目的在于，通过丰富的实例，体验数学与日常生活的密切联系，感受如何运用数学的思维方式去观察、分析并解决生活中的问题，从而增强应用数学的意识，体会数学与生活的联系，了解数学的价值，增进对数学的理解．知识结构选择题【练习1】下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（）A．4和9 B．16和64C．1.6和3.2 D．7.2和3.6【难度】★【答案】B【练习2】下列说法中正确的个数是（）（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除；（3）一个正整数的因数至少有两个．A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★【答案】B【练习3】一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（）外都可以A．加上1 B．减去3 C．乘以2 D．除以2【难度】★【答案】D【解析】A、B、C都正确；奇数除以2是分数，不是偶数，选择D；【练习4】下列式子中，分解素因数正确的是（）A．90529=⨯⨯B．633371=⨯⨯⨯C．11555=⨯⨯⨯=D．12223【难度】★【答案】D【解析】分解素因数指把合数写成几个素数相乘的形式，A中9是合数，B中1不是素数，C中式子顺序写反了，故选择D；【练习5】大于2 的两个素数的乘积一定是（）A．素数B．合数C．素因数D．偶数【难度】★【答案】B【练习6】素数中偶数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【难度】★【答案】B【练习7】两个不等于1的正整数a与b的积一定是（）A．奇数B．偶数C．合数D．素数【难度】★【答案】C【练习8】下列数中是3的倍数的是（）A．370 B．371 C．372 D．373【难度】★【答案】C【练习9】用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【难度】★★【答案】B【解析】有四种情况：102，120，201，210，其中偶数有3个；【总结】本题考查了偶数的定义．【练习10】下列说法中，正确的个数是（）（1）一个奇数与一个偶数，一定互素；（2）任何一个合数至少有3个因数；（3）两个数有公因数1，这两个数一定互素；（4）两个素数的和一定是偶数；（5）一个自然数不是偶数就是奇数；（6）一个自然数不是素数就是合数．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】B【练习11】下列说法中，正确的个数是（）（1）能被1和它本身整除的数都是素数；（2）素数的平方一定是合数；（3）一个数是2的倍数，一定是合数；（4）如果两个数互素，就没有公因数；（5）两个素数必定是互素数；（6）两个奇数必定是互素数；（7）两个合数必定不是互素数；（8）两个偶数必定不是互素数．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】C【练习12】小于10的不是素数的正整数是（）A．2、4、6、8 B．2、4、6、8、1C．4、6、8、9、1 D．4、6、8、9【难度】★★【答案】C【练习13】下列说法中，正确的个数是（）（1）相邻两个正整数的乘积，就是它们的最小公倍数；（2）甲数和乙数都是它们的最小公倍数的因数；（3）因为4276÷=，所以42是倍数，7是因数；（4）自然数除了1和0之外，不是素数，就是合数；（5）1与任何自然数都是互素数；（6）数a除以数b，如果商是5，那么数a一定能被数b整除．A．1个B．2个C．3个D．4个【难度】★★【答案】C【解析】（1）正确，相邻的两个正整数互素，所以乘积是它们的最小公倍数；（2）正确；（3）错误，因数和倍数是相对而言的，可以说42是7的倍数，不能直接说42 是倍数；（4）正确；（5）错误，自然数包括0，互素是两个正整数之间的关系； （6）错误，整除要求被除数、除数、商是整数，且余数是零； 【总结】本题考查了整数的相关概念．【练习14】已知235m =⨯⨯，则m 的因数共有（ ）个A ．3B ．5C ．8D ．10【难度】★★ 【答案】C【解析】方法一：列举法m 的因数是：1，2，3，5，6，10，15，30； 方法二：约数定理，一个合数a b c m x y z =⋅⋅ 则m 的因数个数是：(1)(1)(1)a b c +++ 【总结】本题考查了约数个数的求法．【练习15】16、24和30的公因数有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【难度】★★ 【答案】C【解析】列举法：16、24和30的公因数有1，2，共2个． 【总结】本题考查了三个正整数公因数的求法．【练习16】下列各数中，不是12和15的公倍数的是（ ）A ．60B ．120C ．300D ．30【难度】★★ 【答案】D【解析】12与15的最小公倍数是60，所以60的倍数都是12和15的倍数，因为30不是60的倍数，所以选择D ．【总结】本题考查了倍数的求法．【练习17】下列各组数中，最大公因数最小的是（ ）A ．2和6B ．15和25C ．100和101D ．9和18【难度】★★【答案】C【解析】100和101互素，公因数只有1，所以最大公因数是1，选择C；【总结】本题考查了最大公因数的求法．【练习18】下列各组数中，不是互素数的是（）A．28和29 B．97和100C．66和154 D．37和97【难度】★★【答案】C【解析】66和154是偶数，有公因数2，不是互素数，选择C；【总结】本题考查了互素的概念．【练习19】幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友．按班分组，三个班的各组人数一样多，则每组最多有（）个小朋友A．69 B．46 C．23 D．6【难度】★★★【答案】C【解析】因为36、48、54的最大公因数是6，所以每组最多有：(36+48+54)÷6=6+8+9=23（人）．【总结】本题考查了最大公因数的应用．【练习20】一筐苹果，2个一拿还剩1个，3个一拿还剩2个，4个一拿还剩3个，5个一拿还剩4个，则这筐苹果最少应有（）A．31 B．59 C．61 D．121【难度】★★★【答案】B【解析】由已知得：这筐苹果加1是2、3、4、5的倍数，所以苹果数是2、3、4、5的公倍数减1；2、3、4、5这四个数的最小公倍数是60，所以这筐苹果至少有60-1=59（个）【总结】本题考查了最小公倍数的应用．填空题【练习21】4.80.224÷=，所以说4.8能被0.2 ______．（填“整除”或“除尽”或“除不尽”）【难度】★【答案】除尽【解析】整除：整数a除以整数b，所得的商是整数且余数为零；除尽：数a除以数b，所得的余数为零；除尽包含整除；所以本题属于除尽；【总结】本题考查了整除与除尽的区别与联系．【练习22】能整除6的数有____________．【难度】★【答案】1、2、3、6．【解析】61623=⨯=⨯．【总结】本题考查了因数的求法．【练习23】能同时被2、3、5整除的最小的三位数是______；在200内，能同时被3和5整除的最大奇数是______．【难度】★【答案】120，195．【解析】（1）因为2、3、5的最小公倍数是30，所以所求的最小三位数是：30×4=120；（2）因为3与5的最小公倍数是15，所以200内的最大奇数是15×13=195．【总结】本题考查了最小公倍数的应用．【练习24】一个奇数与一个偶数的差一定是______．（“奇数”或“偶数”）【难度】★【答案】奇数【解析】偶数与偶数的和、差、积都是偶数；奇数与偶数的和、差是奇数，积是偶数；奇数与奇数的和、差是偶数，积是奇数；【总结】本题考查了奇数与偶数的运算性质．【练习25】10以内的素数中，减去2后还是素数的有____________．【难度】★【答案】5和7【解析】10以内的素数有2、3、5、7，减去2后还是素数的有5和7；【总结】本题考查了素数的概念．【练习26】一个数百位上数字是最小的合数，十位上数字是最小的素数，个位上数字是最小的自然数，那么这个三位数是______．【难度】★【答案】420【解析】最小的合数是4，最小的素数是2，最小的自然数是0；故答案是420．【总结】本题考查了整数的相关概念．【练习27】已知2235B=⨯⨯⨯，那么A、B两数的最大公因数是______，A=⨯⨯⨯，2337最小公倍数是______．【难度】★【答案】6；1260．【解析】A和B的共有素因数是2、3，所以最大公因数是：2×3=6；最小公倍数是：6×2×5×3×7=1260．【总结】本题考查了用分解素因数法求两个数的最大公因数和最小公倍数．【练习28】一个数能被3、6、7整除，这个数最小是______．【难度】★【答案】42【解析】3、6、7的最小公倍数是42．【总结】本题考查了三个数最小公倍数的求法．【练习29】已知23=⨯⨯，如果A、B的最大公因数是14，则m =______．B m=⨯⨯，25A m【难度】★【答案】7【解析】A和B的共有素因数是2、m，所以最大公因数是：2m=14，解得：m=7．【总结】本题考查了用分解素因数法求两个数的最大公因数．【练习30】三个连续奇数的和是111，夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是_________．【难度】★★【答案】36，38【解析】设三个奇数为22，，；-+n n n则：22111-+++=．n n n解得：37n=．所以夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是36，38；【总结】本题考查了三个连续自然数、奇数、偶数的运算规律．【练习31】由0、4、1三个数字组成的数字不重复的三位数中，能被5整除的有___个．【难度】★★【答案】2【解析】有四种情况：104，140，401，410，；，其中能被5整除的有2个；【总结】本题考查了能被5整除的数的特征．【练习32】两个素数的和是21，那么这两个素数的积是______．【难度】★★【答案】38【解析】由已知得：两个素数中有一个为2，则这两个素数是2和19；2×19=38．【总结】本题考查了对素数中唯一偶数2的应用．【练习33】28和42相同的素因数是____________．【难度】★★【答案】2和7【解析】因为28=2×2×7；42=2×3×7；所以28和42相同的素因数是2和7．【总结】本题考查了素因数的概念和分解素因数．【练习34】三个正整数的积是84，其中两个数的和等于第三个数，那么这三个数分别是___________________．【难度】★★★【答案】3，4，7【解析】因为84=2×2×3×7=3×4×7，又其中两个数的和等于第三个数，所以这三个数是3、4、7．【总结】本题考查了分解素因数的应用．【练习35】在小于10的正整数中，两个互素的合数有_____________________．【难度】★★【答案】4和9，8和9；【解析】在小于10的正整数中合数有：4、6、8、9，其中互素的有：4和9，8和9．【总结】本题考查了互素的概念．【练习36】一对互素数的最小公倍数是36，那么这两个数的和是______．【难度】★★【答案】37或13【解析】因为36=2×2×3×3=1×36=4×9，所以这两个数是1，36或4，9；和是37或13．【总结】本题考查了互素的概念．【练习37】有3个不同的自然数组成一个等式：□＋△＋○＝□×△－○，这三个数中最多有______个奇数．【难度】★★★【答案】1【解析】①若有3个奇数，则等式左边为奇数，右边为偶数，等式不成立；②若有2个奇数，则等式左边为偶数，右边为奇数，等式也不成立；③若有1个奇数，则等式左边奇数，且当○代表奇数时，等式右边也为奇数，等式成立；所以最多只有1个奇数．【总结】本题考查了奇数与偶数的运算性质．【练习38】用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果各束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，那么每束花里至少有______朵花．【难度】★★★【答案】7【解析】因为96与72的最大公因数是6，所以每束花至少有（96+72）÷6=7（朵）．【总结】本题考查了最大公因数的应用．【练习39】一个房间长和宽分别是360厘米、450厘米，如用正方形地砖铺设，为使地砖都整块使用，且地砖的表面积尽量大（边长不超过1米），则应用边长为______厘米的地砖铺设．【难度】★★★【答案】90【解析】360与450的最大公因数是90，所以应用边长为90厘米的地砖．【总结】本题考查了最大公因数的应用．【练习40】9月9日，哥哥从学校打电话向奶奶问好，姐姐来看望奶奶，妹妹为奶奶打扫房间．如果妹妹每隔3天打扫一次房间，哥哥每隔5天打一次电话，姐姐每隔6天看望奶奶一次，则下次是____月____日，问好、看望、打扫这三件事在同一天发生．【难度】★★★【答案】10月9日【解析】因为3、5、6这三个整数的最小公倍数是30，又9月30天，从9月9日开始剩余21天，所以10月9日问好、看望、打扫这三件事在同一天发生．【总结】本题考查了最小公倍数的应用．解答题【练习41】一个两位数，其中个位上的数字比十位上的数字大2，且能被5整除，试求符合条件的两位数．【难度】★★【答案】35【解析】因为这个两位数可以被5整除，所以个位数字是0或5．因为个位上的数字比十位上的数字大2，所以个位数字是5，十位数字是3，所以这个数字是35．【总结】本题考查了被5整除的数字特征．【练习42】六年级4个小组帮果农收橘子，第一小组收了127千克，第二小组收了149千克，第三小组收了238千克，第四小组只收了95千克．问，最少还应收多少千克，就可以把全部的橘子平均分成4份？并求出每份的重量．【难度】★★【答案】3【解析】能被4整除的数的特征：最后两位数是4的倍数；因为127=124+3；149=148+1；238=236+2；95=92+3；所以3+1+2+3+（ 3 ）是4的倍数，故至少需要再加3；每份是（124+148+236+92+12）÷4=31+37+59+23+3=153（千克）答：至少再加3千克，每份153千克．【总结】本题考查了能被4整除的数的特征．【练习43】商店将积压的圆珠笔降价到每支不足0.4元出售，共卖得31.93元．问：商店共卖出多少支圆珠笔？【难度】★★【答案】103支【解析】因为3193=31×103，所以31.93=0.31×103．答：卖出103支．【总结】本题考查了因数的求法．【练习44】两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个是48，求另一个数．【难度】★★【答案】36【解析】由已知48=12×4，设另一个数为12a，则：12×4×a=144解得：a=3．∴另一个数是：36．【总结】本题考查了用分解素因数法求两个数的最小公倍数的应用．【练习45】初中年级某学生参加计算机操作技能比赛（满分100分），他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910，试问这个学生得第几名？成绩是多少？【难度】★★【答案】第2名，97分【解析】2910=2×3×5×97=2×15×97所以这个学生得第2名，成绩是97分．【总结】本题考查了一个正整数因数的求法．【练习46】在长2.4千米的公路一边，等距离种树（两端都种）．开始每隔6米种一棵，后来改成每隔8米种一棵，不用改种的树有多少棵？【难度】★★【答案】101棵【解析】因为2.4千米=2400米，而6与8的最小公倍数是24．所以不用改种的数有：2400÷24+1=101（棵）．答：不用改种的树有101棵．【总结】本题考查了最小公倍数的应用．【练习47】一个矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少要种多少棵树？【难度】★★【答案】14棵【解析】因为15与90的最大公因数是15，所以最少要种“(15+90)×2÷15=14（棵）答：最少要种14棵树．【总结】本题考查了最大公因数的应用．【练习48】有一批书平均分给6个小朋友，结果多1本；平均分给8个小朋友也多一本；平均分给9个小朋友还是多1本．这批书最少有多少本？【难度】★★★【答案】73本【解析】因为6、8、9这三个数的最小公倍数是72，所以最少有书：72+1=73（本）．答：这批书最少有73本．【总结】本题考查了最小公倍数的应用．【练习49】大雪后的一天，小智和爸爸共同步测一个圆形花园的周长，他俩走的起点和方向完全相同，小智每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人的脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花园的周长．【难度】★★★【答案】21.6米【解析】因为54与72的最小公倍数是216厘米，所以每216厘米就有脚印：216÷54+216÷72-1=6个（除去第一个重合的脚印），所以花园的周长为：60÷6×216=2160（厘米）=21.6米．答：花园的周长是21.6米．【总结】本题考查了最小公倍数的应用．【练习50】在一根长木棍上，有三种刻度线：第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？【难度】★★★【答案】28段【解析】假设全长为60厘米，10等分时，每段6厘米，12等分时，每段5厘米，15等分时，每段4厘米，因为6与5的最小公倍数是30，6与4的最小公倍数是12，4与5的最小公倍数是20；所以刻度线为：60606091114(3)27301220++-++-=（个）所以木棍总共被锯成28段．。