沪科版八年级数学上册教案全集
2016年八年级数学上册全册教案（沪科版）第11章平面直角坐标系平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x 轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位?平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:时是×104兆瓦,20h时是×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是×104兆瓦,在时达到;用电低谷时的负荷是×104兆瓦,在时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.?①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思。
【沪科版】八年级数学上册《一次函数的图象和性质》教案
第2课时一次函数的图象和性质【教学目标】知识与技能：会画一次函数的图象过程与方法：利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质情感态度与价值观：感受事物之间普通性与特殊性的关系【教学重难点】：重点：一次函数图象的画法难点：根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质【教学过程】一．复习提问，引入新课1.什么叫正比例函数、一次函数？他们之间有什么联系？一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫正比例函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所有说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数的图象是3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？y=kx图象性质k>0 经过一、三象限，y随x的增大而增大k<0 经过二、四象限，y随x的增大而减小既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？二．探究新知，合作学习1．在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究他们的联系。
列表描点连线X -2 -1 0 1 2 y=-6xy=-6x+5yy=-6x+5y=-6x 501x结果：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到。
推广：（1）所有一次函数y=kx+b的图象都是 ;（2）直线y=kx+b与直线y=kx ;（3）直线y=kx+b可以看作由直线y=kx 得到，当b>0时，向上平移b个单位长度;当b<0时，向下平移b 个单位长度。
2.用两点法在同一坐标系中画出y=2x-1与y=0.5x+1的图象。
总结：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b ）和（-k b ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。
沪科版八年级数学上册教案《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．、教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……~那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． -解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x 的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b ＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．#【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．~探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )解析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．【类型二】正比例函数的性质已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( )-A．y1>y3>y2 B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1解析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0即k<0，∴k－2<0.由正比例函数的性质可知，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.故选C.方法总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．探究点三：两点法画正比例函数的图象画出函数y＝－2x的图象．解析：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝－2.经过原点O(0，0)和点A(1，－2)作直线，则这条直线就是函数y＝－2x的图象．解：如图所示.(方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．三、板书设计正比例函数的图象和性质教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．第2课时《一次函数的图象和性质》教学设计：1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k ≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质；2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．教学重点：理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质。
沪科版八年级上册数学全册教学课件(2021年秋整理)
第一象限
1 2 3 4 5 x6 第四象限
随堂演练
1.在平面直角坐标系中，点P（－3，4） 到x轴的距离为（ C ）
A.3
B. －3 C.4
D. －4
2.已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限， 那么点B（n,m）在（B ）
A.第一象限
B.第二象限.
C.第三象限
D.第四象限
3.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且 P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐 标为（A ）
A
6 5 4
A1
3
→B1（2,2）
2 B1
C（1,1）→（7,1）
1C
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4
56
→C1（7,-1）
-1 -2
C1
x
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下 面的要求平移，那么，图形上任一个点的坐 标（x，y）是如何变化的？
（1）向左或向右移动a（a＞0）个单位； （x，y）→（x+a，y） 向右 （x，y）→（x-a，y） 向左
D
C
A
B
y
解 如图，以顶点A为 6
原点，AB所在的直线为x轴， 4 D
C
AD所在的直线为y轴建立平
2
面直角坐标系.
B
A（0,0），B（4,0）， -2 A（O） 2 4 6 x
C（4,4），D（0,4）. -2
思考 你能另建一个平面直角坐标系， 并写出此时顶点A，B，C，D的坐标吗？
y
如图 A（-2,-2），B（2,-2）
像一个箭头
y
6•
4
••
2
••
-6 -4 -2 O
八年级数学上册13.2命题与证明教案(新版)沪科版
13．2 命题与证明第1课时命题1．了解命题的含义．2．对命题的概念有正确的理解．3．会区分命题的条件和结论．重点找出命题的条件(题设)和结论．难点命题概念的理解．一、创设情境，导入新课教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等．根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．1．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2．两直线平行，同位角相等；3．同旁内角相等，两直线平行；4．直角都相等．二、合作交流，探究新知学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、4是正确的，句子3是错误的．像这样对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题．上面判断性语句1、2、4都是正确的命题，称为真命题，3是错误的命题，称为假命题．教师：在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果,,那么,,”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果,,那么,,”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题4可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等．”应用迁移、巩固提高1．教师提出问题1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果,,那么,,”的形式，并分别指出命题的题设和结论．学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．2．教师提出问题2：把下列命题写成“如果,,那么,,”的形式，并说出它们的条件和结论．(1)对顶角相等；(2)如果a＞b，b＞c, 那么a>c.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案．(1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等．(2)条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a>c.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题．说出上题的逆命题，并讨论．三、运用新知，深化理解例1 写出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.分析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，第(2)(3)题可先改写成“如果,,那么,,”的形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．【归纳总结】通常情况下命题都可以写成“如果,,那么,,”的形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果,,那么,,”的形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．例2 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的内角中一定有两个锐角．分析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．【归纳总结】将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．四、课堂练习，巩固提高1．教材P77练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知命题命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判断的语句（或式子）叫做命题；命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果,,那么,,”的形式；命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可）；逆命题：原命题为“如果p，那么q”，逆命题则为“如果q，那么p”．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84习题13.2第1～3题．第2课时证明(一)1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念．2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题．重点证明的含义和表述格式．难点按规定格式表述证明的过程．一、创设情境，导入新课教师借助多媒体设备向学生演示，比较线段AB和线段CD的长度．通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性．二、合作交流，探究新知证明的引入(1)命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的2倍”是真命题吗？请说明理由．分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论．教师对具体的说理过程予以详细的板书．小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式．(2)通过教材例3，例4的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求．【归纳总结】证明几何命题的表述格式：①按题意画出图形；②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；③在“证明”中写出推理过程．三、运用新知，深化理解例1 如图，下列推理中正确的有( )①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．A．0个B．1个C．2个D．3个分析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠２不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选 C.【归纳总结】本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．例2 完成下面的证明过程：已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B.证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥______(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴______∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥______，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．分析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.【归纳总结】本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补．反过来就是平行线的判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P78～79练习及P80练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知(1)证明的含义．(2)真命题证明的步骤和格式．(3)思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P84～85习题13.2第5～8题．第3课时证明(二)1.通过对三角形内角和定理的探究，进一步了解证明的基本过程．2.能将几何命题的文字语言用图形语言和符号语言表示出来．重点根据具体的证明过程，填写推理的理由．难点将文字语言表述的证明题改写成用图形语言和符号语言表述的证明题．一、创设情境，导入新课在前面的学习中，我们已经知道三角形的内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？(1.度量法； 2.折叠法； 3.剪拼法．)但观察和实验得到的结论并不一定可靠，这样就需要进行几何证明．二、合作交流，探究新知1.三角形内角和定理的证明(1)理解题意，分清题目的条件和结论；(2)请同学们分别用图形语言和符号语言表述命题．已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证法一：(请学生参照剪贴的方法去证明)证法二：(引导学生仿照证法一添加辅助线转化成平角去证明)除此之外还有哪些证法呢？引导学生积极思考．2．总结证明命题的一般步骤：(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据条件画出图形并在图形上标出字母；(3)结合图形和命题写出已知和求证；(4)分析因果关系，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表述过程是否正确，完善．3．小试牛刀尝试写出下列问题的已知、求证并画图：(1)求证：直角三角形的两个锐角互余．(2)求证：对顶角相等．4．证明：直角三角形的两个锐角互余．(请学生画图口答即可．)推论1：直角三角形两锐角互余．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论．推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形．三、运用新知，深化理解例1 如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠３分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.分析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠2＋∠3＝180°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠HPE＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.【归纳总结】本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解答本题的关键．例2 如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？分析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠１与∠２与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝12∠BAC，∠2＝12DCA，所以∠1＋∠2＝12(∠BAC＋∠DCA)，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC为直角三角形．【归纳总结】判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．四、课堂练习，巩固提高1．教材P81～82练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知三角形内角和定理的证明及推论1、2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.证明定理的一般步骤①找出命题的题设和结论，画出图形；②题设部分是已知部分，结论部分是要证明的部分；③利用已知条件，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论.推论1：直角三角形的两锐角互余.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形.六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第4课时三角形的外角1．了解三角形的外角．2．知道三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3．学会运用简单的说理来计算三角形的相关的角．重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．一、创设情境，导入新课什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形的内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．【教学说明】为本节课进一步学习与三角形有关的角作准备．二、合作交流，探究新知探究问题1：如图，把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？练习：如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？问题2：观察问题1图，∠ACD与∠ACB是什么关系，由此你能得到什么结论？教师利用投影出示图形，并提出问题．教师指出像这样的角叫做三角形的外角，它是由三角形的一边和另一边的延长线组成的．然后教师利用投影出示练习，安排学生举手回答，并按照外角的定义一一指明这些角分别由哪些边组成．完成以后，教师提出问题2，并让学生进行讨论．然后师生共同归纳总结，得出结论：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．归纳总结的过程就是让学生说理证明的过程，教师要让学生说一说，练一练．【教学说明】教师指明外角的定义以后，马上进行练习，便于巩固学生对概念的理解．结合图形，培养学生的图形变换能力．通过学生的归纳，总结，证明，让学生自己去发现结论，让学生体验主动探究的成功与快乐．通过观察、讨论等一系列活动，再让学生进行证明，由于准备进行得比较充分，学生能够较顺利地说出证明的过程．培养学生的推理论证能力．三、运用新知，深化理解教师出示教材例5，先让学生进行分析，教师可以适当加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角．然后师生共同写出规范的解答过程．思考：还有没有其他的方法可以证明？【教学说明】先让学生分析，培养学生的分析图形能力，然后师生共同解决，规范学生的解答过程．继续提出新的问题，培养学生的发散思维和创新能力．例1 已知：如图为一五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.分析：根据三角形外角性质得出∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，根据三角形内角和定理得出∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG，∠EGF分别是△BDF，△ACG的外角，∴∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A ＋∠C.又∵在△EFG中，∠E＋∠EGF＋∠EFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.【归纳总结】解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．例2 如图，求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？分析：通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论．证法一：(1)连接AD，并延长AD，如图，则∠１是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角．∴∠1>∠3.∠2>∠4(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∴∠1＋∠2>∠3＋∠4(不等式的性质)．即：∠BDC>∠BAC.(2)由(1)作图知∠1＝∠3＋∠B，∠2＝∠4＋∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠B＋∠C(等式的性质)，即：∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.证法二：(1)延长BD交AC于E(或延长CD交AB于E)，如图．则∠BDC是△CDE的一个外角．∴∠BDC>∠DEC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．∵∠DEC是△ABE的一个外角(已作)，∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)，∴∠BDC>∠A(不等式的性质)．(2)由(1)作图知∠BDC＝∠C＋∠DEC(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∵∠DEC是△ABE的一个外角，∴∠DEC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)．∴∠BDC＝∠B＋∠C＋∠A(等量代换)．【教学说明】让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明过程中，引导学生作辅助线找到一个过渡角．四、课堂练习，巩固提高1．教材P83练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面．六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P85习题13.2第9题．。
沪科版八年级数学上册【教案】等腰三角形的性质
第1课时等腰三角形的性质教学目标【知识与技能】1.寻找生活实例中的等腰三角形,给等腰三角形下定义,探求等腰三角形的轴对称性和它的相关性质.2.培养学生自主、合作、探究的学习方式,亲身体验“再发现”过程.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,培养学生多角度思考问题的习惯,提高学生分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历探索等腰三角形的轴对称及相关性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展学生的空间意识.重点难点【重点】等腰三角形有关性质的探索和应用.【难点】等腰三角形性质的验证.教学过程一、创设情境,导入新知教师出示学生熟悉的人字梁屋架:师:图中的人字架屋架的外观结构形式是什么图形?生:等腰三角形.师:它有什么特点呢?学生思考.师:我们从这节课开始学习等腰三角形的有关知识(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生操作:画一个等腰三角形ABC,把边AB叠合到边AC上,这时点B与点C重合,并出现折痕AD,如图学生操作,教师巡视指导.师:△ADB与△ADC有什么关系?生:全等.师:哪些线段或角相等?学生思考,教师参与探究.学生口答:AB与AC相等,DB与DC相等,∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC.师:AD与BC垂直吗?生:垂直.师:由此你能得出什么结论?学生小组讨论.生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线所在的直线是它的对称轴.师:很好!这样也就是说等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.学生熟记.师:你能证明这个性质定理吗?学生交流讨论.教师提示:你先把这个命题分解为条件和结论两部分,写出已知、求证,然后给出证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.证明:取BC的中点D,连接AD.在△ABD和△ACD中,∵∴△ABD≌△ACD.(SSS)∴∠B=∠C.(全等三角形的对应角相等)三、合作交流,深化理解师:通过全等可以看出AD和BC有什么关系呢?生:AD垂直平分BC.师:很好!等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边,∠BAD和∠CAD有什么关系呢?生:相等.师:综合上面的结论,你发现了什么?学生思考.共同总结:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,即等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高(简称三线合一).根据性质1,师生共同得到等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.四、乘胜追击,学以致用教师多媒体出示:【例1】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E是底边上两点,且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.学生讨论方法.教师巡视指导,然后集体订正.解:∵AB=AC,(已知)∴∠B=∠C.(等边对等角)∴∠B=∠C=×(180°-120°)=30°.又∵BD=AD,(已知)∴∠BAD=∠B=30°.(等边对等角)同理∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30°=60°【例2】已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.师:由AB=AC,你能得到什么结论?生:∠ABC=∠C.师:由BD=BC=AD呢?生:∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.师:你能找出∠A与∠C的关系吗?你能找出∠A与∠BDC的关系吗?生:能.∠BDC=∠A+∠ABD,又因为∠ABD=∠A,所以∠BDC=2∠A.师:现在你知道∠A与∠C的关系吗?生:知道.∠C=∠BDC=2∠A.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,(已知)∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角)设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,∴x+2x+2x=180.(三角形三个内角和等于180°)得x=36.∴∠A=36°,∠C=72°.五、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思等腰三角形是轴对称图形,可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特征.为此,我以轴对称图形为切入点,先让学生通过折纸、猜想、验证等腰三角形的性质,然后运用全等三角形的知识加以论证,使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎,层层展开,步步深入,从而实现教学目的.善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步做一题多变、一题多问、一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.。
沪科版八年级上册数学教案最新
沪科版八年级上册数学教案最新沪科版八年级上册数学教案2021最新1教学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质设计理念：本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以教师讲授为主。
而在本课时第二大块内容，理解并掌握比例的基本性质，本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信息，尝试探索规律，引导学生写出不同比例，在此基础上放手让学生在观察中发现、思考，引导学生主动探索比例的基本性质。
教学过程：一、从知识的矛盾冲突中导入并引入。
3：8=9：( ) 0.5：( )=5：17制造冲突，也为后面的思考题做理论铺垫，顺便起到引入课题，探索性质后回应开头的知识，也起到一定的教育作用。
(请勇敢的同学配合老师)师：某某你出生的时间哪一年哪一月哪一日?(根据学生的回报板书两次分子分母上下易位,同为比例的外项)你还想知道教师内谁的生日，请他告诉你.(板书一次，做一个内项，那么括号应该怎样填呢)今天学习了比例的基本性质我们就可以迅速的填出了。
(板书：比例的基本性质)二、探索发现新知。
1、引用练习中的3：8=9：24为例子，比例中的四个数叫什么名字呢?两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么?(自学课本)学生回报，师完成板书：(注意板书的时候教师的手势要指明确到位)2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少?80：2=200：56：10=9：151/2：1/3=6：40.2：2.5=4：502.4：1.6=60：403、这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么?可以说的具体一些。
带着问题小组内展开讨论。
沪科版八年级数学上册教案《三角形全等的判定》
《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。
沪科版(2012)初中数学八年级上册15.1 轴对称图形 教案
15.1轴对称图形（第1课时）-教案一、教学背景教材分析教材首先让学生观察大量生活中的轴对称图形，使学生感受到轴对称在现实生活中的广泛存在性，再在此基础上抽象概括出轴对称图形及对称轴的概念，最后，让学生自己动手操作、创造轴对称图形，从而真正体会轴对称图形的美，体会学数学用数学的快乐。
二、教学目标1．初步认识轴对称图形，理解轴对称图形及对称轴的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
2．通过观察、思考、动手操作，提高学生观察辨析图形的能力，发展学生的空间思维。
三、教学重点与难点教学重点理解轴对称图形的概念及性质，会找对称轴。
教学难点准确找全对称轴。
四、教学过程（一）新课引入中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建筑有什么共同特征?（图形的左边和右边完全相同，对称）在我们的生活中,对称现象无处不在你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？这些图形从哪里可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。
（指出中间的那条线）引出课题：轴对称图形。
（二）讲授新课轴对称图形的概念板书：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
（三）自我检测1．你能找出哪些是轴对称图形吗？２．下列图形是轴对称图形么？如果是，你能否找出它们的对称轴？３．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
_______________4．判断下面的数字哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？0 1 2 3 4 5 6 75．判断：下面的字母哪些是轴对称图形？它们分别有几条对称轴？A B C D E F G H6．判断：像这样写法的汉字哪些是轴对称图形？用工中由日口直人大（四）动手·操作1．准备一张长方形纸2．对折纸3．在纸上画出一个图形.4．沿轮廓线描出图形的另一半5．把纸展开（五）课堂小结本节课你学习了什么内容，谈谈你的收获（六）布置作业1．你能否列举出你身边的轴对称图形？2．翻开课本P120，大家一起来完成练习。
初中数学八年级上册课件+教案ppt(20份) 沪科版1
D1(＿1 ，－＿3)
关于 y 轴对称 的点的坐标
A2(－＿1，＿1 ) B2－(＿3 ，＿1 ) C2－(＿3，＿3 )
D2－(＿1，＿3 )
思考
观察上表，指出已知点与它关于 x 轴对称的点的坐标有什么关系？与它关 于 y 轴对称的点的坐标又有什么关系呢？
一般地，已知点 P (a，b)： ⑴ 点 P 关于x 轴对称的点的坐标为 P1(＿a＿，－＿b＿)， ⑵ 点 P 关于 y 轴对称的点的坐标为
OABC 的各个点的纵坐标不变，将横坐标
都乘以－1，作出新的图形，观察它与原图
形有什么关系。
y
4
所得图形与
B
B1
原图形关于 y
A
2
A1
轴对称
C
－4
－2 O
C1
2
4x
谢谢
•
1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。
•
2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。
B
2
C
－4
－2 O
B1 B2
C1
C2
2
4
6
x
习题
1、若点 P 在第三象限，则点 P 关于 y 轴 的对称点在第＿四＿象限，点 P 关于 x 轴的 对称点在第＿二＿象限。
2、点 P (－2，3) 关于 x 轴的对称点坐标 是＿( －＿2＿，＿－＿3 ＿) 。
3、已知点 P (3，－1) 关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 ( a＋b，1－b ) ，则 ab＝＿25＿。
2019年沪科版八年级数学上册教案全集.doc
2019年沪科版八年级数学上册教案全集11.1平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一 )教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念；认识平面直角坐标系的相关知识；如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等 .2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标；能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子；理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系；感受到数学的价值 .重点难点【重点】认识平面直角坐标系；写出坐标平面内点的坐标；已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师 :如果让你描述自己在班级中的位置；你会怎么说?生甲 :我在第 3排第 5个座位 .生乙 :我在第 4行第 7列.师:很好 !我们买的电影票上写着几排几号；是对应某一个座位；也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来 .二、合作探究；获取新知师 :在以上几个问题中；我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置；这两个数量我们可以用一个实数对来表示；但是；如果(5； 3)表示 5排 3号的话；那么 (3； 5)表示什么呢 ?生:3排 5号 .师:对；它们对应的不是同一个位置；所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的 .谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 ?生 :用一个有序的实数对来表示.师 :对 .我们学过实数与数轴上的点是一一对应的；有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以 .教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y轴或纵轴；取向上为正方向 ;两轴交点为原点 .这样就构成了平面直角坐标系；这个平面叫做坐标平面 .师:有了平面直角坐标系；平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了 .现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系 .学生操作；教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图；由点 P分别向 x轴和 y轴作垂线；垂足M 在x轴上的坐标是 3；垂足 N在y轴上的坐标是 5；我们就说 P点的横坐标是 3；纵坐标是 5；我们把横坐标写在前；纵坐标写在后；(3；5)就是点 P的坐标 .在 x轴上的点；过这点向 y轴作垂线；对应的坐标是 0；所以它的纵坐标就是 0;在y轴上的点；过这点向 x轴作垂线；对应的坐标是 0；所以它的横坐标就是 0;原点的横坐标和纵坐标都是 0；即原点的坐标是 (0； 0).教师多媒体出示:师 :如图；请同学们写出A、 B、 C、D这四点的坐标.生甲 :A点的坐标是 (-5； 4).生乙 :B点的坐标是 (-3； -2).生丙 :C点的坐标是 (4；0).生丁 :D点的坐标是 (0； -6).师:很好 !我们已经知道了怎样写出点的坐标；如果已知一点的坐标为 (3；-2)；怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢 ?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是 3的点；过这一点向 x轴作垂线；横坐标是 3的点都在这条直线上 ;在y轴上找出纵坐标是-2的点；过这一点向y轴作垂线；纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点；这一点既满足横坐标为3；又满足纵坐标为-2；所以这就是坐标为(3；-2) 的点 .下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系；并描出 A(2； -4)； B(0； 5)；C(-2；-3) ； D(-5；6)这几个点 .学生动手作图；教师巡视指导 .三、深入探究；层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域；从x轴正半轴开始；按逆时针方向；把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限 .注意 :坐标轴不属于任何一个象限 .在同一象限内的点；它们的横坐标的符号一样吗 ?纵坐标的符号一样吗 ?生 :都一样 .师 :对；由作垂线求坐标的过程；我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+；纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能 .第二象限内的点的坐标的符号为 (-； +)；第三象限内的点的坐标的符号为 (-； -)；第四象限内的点的坐标的符号为 (+； -).师 :很好 !我们知道了一点所在的象限；就能知道它的坐标的符号.同样的；我们由点的坐标也能知道它所在的象限 .一点的坐标的符号为(-； +)；你能判断这点是在哪个象限吗?生 :能；在第二象限.四、练习新知师 :现在我给出几个点；你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5；-4)； B(3； -1)； C(0； 4)；D(5； 0).生甲 :A点在第三象限.生乙 :B点在第四象限 .生丙 :C点不属于任何一个象限；它在y轴上 .生丁 :D点不属于任何一个象限；它在x轴上 .师 :很好 !现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系；在上面描出这些点.学生作图；教师巡视；并予以指导.五、课堂小结师 :本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系；会写出坐标平面内点的坐标；已知坐标能描点；知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征 .教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题；学生在实际生活中经常遇到；但可能没有想到这些问题与数学的联系 .教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置；让学生参与到探索获取新知的活动中；主动学习思考；感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性；增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二 )教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系；认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形；形成二维平面图形的概念；发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神；体验通过二维坐标来描述图形顶点；从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形；计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境；导入新知师 :上节课我们学习了平面直角坐标系的概念；也学习了已知点的坐标；怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来 .下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系；并在上面标出 A(5； 1)； B(2； 1)；C(2；-3) 这三个点 .学生作图 .教师边操作边讲解:二、合作探究；获取新知师 :现在我们把这三个点用线段连接起来；看一下得到的是什么图形?生甲 :三角形 .生乙 :直角三角形 .师 :你能计算出它的面积吗?生:能 .教师挑一名学生: 你是怎样算的呢?生:AB的长是 5-2=3；BC的长是 1-(-3)=4；所以三角形 ABC的面积是× 3×4=6.师 :很好 !教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1； 2)；B(-2； -1)；C(2； -1)； D(3；2)；并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形 .师 :你能计算它的面积吗?生 :能 .教师挑一名学生: 你是怎么计算的呢?生 :以 BC为底； A到 BC的垂线段 AE为高； BC的长为 4； AE的长为 3；平行四边形的面积就是4×3=12.师 :很好 !刚才是已知点；我们将它们顺次连接形成图形；下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师 :如果我们取 x轴正半轴上的点为起始点；按逆时针顺序；你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能 .(6；0)； (4；2)； (4；4)； (2；4)； (0；6)； (-2； 4)； (-4； 4) ⋯⋯师 :很好 !你怎样向另一个同学描述这样一个八角星；让他画出来呢?生:在坐标系里画出点 (6；0)；(4；2)；(4； 4)； (2；4)； (0；6)；(-2； 4)； (-4； 4)；⋯⋯；然后把它们顺次连接成一个封闭的图形 .三、练习新知师 :我们现在已经建立了点与图形之间的联系；能用点来表示图形了 .我们来看这样一个例子；已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1； 1)； B(4； 1)； C(6； 4)；求△ABC的面积 .教师找一名学生板演；其余学生在下面做；然后集体订正得到:由图可知；△ABC的面积 S=×5×3=7.5.四、课堂小结师 :我们今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生 :我们今天学了由点连接成的图形；求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标；让学生自己建立平面直角坐标系；并且在其中描出这些点；既复习了上节课的内容；又引出了本节课所要讲的知识 .在画出三角形和平行四边形后；我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积 .通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系；形成数形结合的思想；用数字特征去描述它们之间的关系.11.2图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中；图形的平移与点的坐标变化之间的关系；发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程；探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系；感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联；体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程；发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境；导入新知师 :在上一节课；我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形；现在已知A(-2； 4)； B(-4； 3)； C(1；1)；用线段把这三点连接成一个封闭图形；是什么形状的图形?生 :三角形 .师 :对 .这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移；探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究；获取新知教师边操作边讲解 :我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移 2个单位；看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系 .生 :横坐标增加了2；纵坐标不变 .师 :对 .若是向左平移 2个单位呢 ?坐标会有什么变化?生 :横坐标减 2；纵坐标不变.师 :很好 !若把这个三角形向上平移3个单位；这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生 :横坐标不变；纵坐标加 3.师 :对 .向下平移 3个单位呢 ?生 :横坐标不变；纵坐标减 3.师:同学们回答得很好 !已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移；即它移动的方向和距离；我们根据刚才得出的结论；可以写出它位移后的顶点的坐标；画出它位移后的图形 .如果已知位移前的图形和位移后的图形；你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是 (-3； 4)；(-2 ； 7)；(1； 2)；平移后顶点的坐标是 (0； 2)； (1；5)；(4； 0)；请同学们写出它平移的过程 .教师找一名学生板演；其余同学在下面写.师 :我们可以分别看横、纵坐标的变化；横坐标都增加了 3 ；所以在沿 x轴方向上发生了怎样的位移?生 :向右平移了 3个单位 .师 :对；你们观察一下纵坐标的变化；说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生 :纵坐标减少了2；向下平移了 2个单位 .师 :对 .所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位；或者是先向下平移2个单位再向右平移 3个单位 .三、例题讲解【例】如图；将△ABC先向右平移 6个单位；再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移；则有 : A(-2； 6)→(4； 6)→A1(4； 4)；B(-4； 4)→(2； 4)→B1(2； 2)；C(1； 1)→(7； 1)→C1(7； -1).教师多媒体出示:点 (x； y)向平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为师 :任意一点 (x；y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后；得到结论:点(x； y)向左平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x-a； y);点(x； y)向右平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x+a； y);点(x； y)向上平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x； y+a);点(x； y)向下平移 a(a>0)个单位 ? 平移后的坐标为 (x； y-a).四、练习新知师 :我们现在来做一道题目；练习一下.教师多媒体出示:已知三角形 ABC；它的三个顶点 A、B、C的坐标分别为 (-5；3)；(-2；4)；(0；2)；它平移后的三角形为△A'B'C'；A'点的坐标是 (3； -1)；求 B'点和 C'点的坐标 .教师找一名学生板演；其他同学在下面做；然后集体订正得到:B'点的坐标为 (6；0)； C'的坐标为 (8； -2).五、课堂小结师 :你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生 :学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师 :你还有哪些疑问?学生提问；教师解答.教学反思图形由静到动；静时我们用顶点坐标来描述它；动后我们也可以描述这个过程 .在学生的前置性学习部分；通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形；并比较平移前后三个顶点的坐标的变化；使学生亲身经历了知识的形成过程；不但改变了学生死记硬背的学习方式；还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯；进一步激发了学生学习数学的兴趣 .本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上；探究图形在坐标系内平移的变化规律的 .主要是引导学生运用分类思想；依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动；最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第 12章一次函数12.1函数第 1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程；发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式；使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来；培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子；激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入；让学生意识到数学是在不断发展的；意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念；判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境；导入新知师 :你还记得汽车在匀速行驶时；路程和速度、时间之间的关系吗?生 :记得；路程 =速度×时间 .师 :好 .我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示 (问题 1):汽车以 50千米 / 时的速度匀速行驶；它行驶的路程用 s表示；时间用 t表示；根据刚才那个公式；你能得到 s和 t的什么数量关系 ?生:s=50t.师 :对 .这里面有哪些量?生 :路程、速度和时间.师 :这道题中；速度是具体的一个量；是多少呢?生:50.师 :对 .这里面有三个量:路程、 50和时间 .二、合作探究；获取新知教师多媒体出示(问题 2):时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 ⋯海拔高度1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ⋯h/m同学们看这个图和相应的表格；上面反映的有几个量?学生思考后回答: 两个 .师 :哪两个 ?生甲 :时间 .生乙 :气球上升到达的海拔高度.师 :同学们回答得很好!你们再观察一下；热气球在这个上升过程中；平均每分钟上升了多少米?生:30米 .师 :你能计算出当t=3min 和 t=6min 时热气球到达的海拔高度吗?生 :能； 3分钟时为 1 890米； 6分钟时为 1 980米 .师:很好 .教师多媒体出示(问题 3):师 :在这个问题中；有哪几个量 ?生 :两个；时间和负荷 .师 :你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话； 4.5h时和 20h 时的负荷分别是多少 ?3 3学生测量后回答 : 能.4.5h 时是 10×10兆瓦； 20h时是 17×10兆瓦 .师 :用科学记数法怎样表示?4 4生 :4.5h 时是 1.0 ×10兆瓦；20h时是 1.7 ×10兆瓦 .师 :同学们回答得很好 !你们是怎么找到对应的数据的呢?生 :根据时间对应的负荷得到的 .师 :很好 !这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?413.5h时达到 ;用电低谷时的负荷是4学生测量后回答 : 用电高峰时的负荷是 1.8 ×10兆瓦；在1.0 ×10兆瓦；在4.5h时达到 .师 :我们再来看这样一个例子 .教师多媒体出示 (问题 4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h 之间有下列经验公式 :s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲 :刹车距离、车速 .生乙 :256.师 :当车速为 60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中；速度一直是 50千米 / 时；我们把不变的 50称为常量 ;变化的 s和 t称为变量；其中 t 是自变量； s是随着时间 t 的变化而变化的； s是因变量 .下面我们看看其他三个问题中；哪些是常量；哪些是自变量；哪些是因变量 ?生甲 :第二个问题中；30是常量；时间是自变量；海拔高度是因变量.生乙 :第三个问题中；没有常量；时间是自变量；负荷是因变量.生丙 :第四个问题中；256是常量；车速是自变量；刹车距离是因变量.师 :很好 !自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有 .师 :由前面的探究；我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生 :自变量取一个值；根据它们之间的关系；因变量就有相应的一个值.师 :很好 !教师板书并口述定义 :一般地；设在一个变化过程中有两个变量x、y；如果对于 x在它允许的取值范围内的每一个值；y都有唯一确定的值与它对应；那么就称x是自变量； y是 x函数 .师 :在这个定义中；我们要注意“唯一确定”这四个字；“唯一”要求只有一个；“确定”要求它们的关系是确定的；不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义；你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲 ;问题 1中行驶路程 s是行驶时间 t的函数 .生乙 :问题 2中热气球到达的海拔高度h是时间 t 的函数 .生丙 :问题 3中负荷 y是时间 t的函数 .生丁 :问题 4中刹车距离 s是车速 v的函数 .师 :大家回答得很好 !三、练习新知师 :我们现在来看这样一个例子 .教师多媒体出示并口述 :下列等式中； y是 x的函数的有.① x+y=0;② y=;③y=x2;④ x=y2 ;⑤ y=|x|; ⑥ x=|y|; ⑦ y=;⑧ y2=4x.学生思考后回答；然后集体订正.y是 x的函数的有①②③⑤⑦ .四、课堂小结师 :你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生 :学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善 .教学反思课程改革的关键是教师观念的改变；重视学生的主体作用；强调让学生经历学习的过程；让学生真正成为学习的主人 .教师不应该仅仅是课程的实施者；而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式；引入本节课；同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系；并引入常量、变量、自变量、因变量等概念 .而函数是两个变量之间的关系；它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值；因变量有唯一确定的值与之对应 .这点要向学生讲清楚；学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数. 第 2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量；能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系；让学生发挥主观能动性；独立思考.2.让学生参与到教学活动中来；激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题；培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子；激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数；求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境；导入新知师 :上节课；我们学习了一个重要的概念——函数；同学们还记得它的内容吗?学生回答 .师 :大家说得很好；函数是一个重要的数学概念；这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究；获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系；这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记 .教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法；是用s和v之间的函数关系式来表示的；这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 .你从中读出了什么信息?你能把问题 2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答: 能.热气球的初始海拔高度是 1 800米；每分钟上升30米 .师 :很好 !它是匀速上升的吗?生:是 .教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间 t之间的关系吗?注意 :这里 h是初始高度和上升高度的和；上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答: 能.h=1 800+30t.师 :很好 !一般地；我们按自变量的降幂排列；就是写成h=30t+1 800. 这说明同样一个问题；它的描述方式可以不止一种；我们可以选用适当的方式来表示；也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地；设在一个变化过程中有两个变量x、y；如果对于 x在它允许取值范围内的每一个值；y都有唯一确定的值与它对应；那么就说x是自变量； y是 x的函数 .师 :同学们；这里要求在自变量的允许范围内；就是说自变量是有范围的；在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生 :分母不能为零；开平方时被开方数应该大于等于零.师 :对 .所以我们在用解析法表示时；要考虑自变量的取值范围.在实际应用中；除了要保证这个式子有意义；还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例 1】求下列函数中自变量x的取值范围 :(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=;(4)y=.解:(1)x为全实体实数 .(2)x为全实体实数 .(3)x≠2.(4)x≥3.【例 2】当x=3时；求下列函数的函数值:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=;(4)y=.解:(1)当 x=3时； y=2x+4=2×3+4=10.2 2(2)当 x=3时； y=-2x =-2 ×3=-18.(3)当 x=3时； y===1.(4)当 x=3时； y===0.【例 3】一个游泳池内有水300m3；现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量 Qm3与排水时间 th间的函数关系式 ;(2)写出自变量 t 的取值范围 ;(3)开始排水后的第 5h末；游泳池中还有多少水 ?(4)当游泳池中还剩 150m3时；已经排水多少小时 ?解:(1)排水后的剩水量 Q是排水时间 t 的函数；有 Q=300-25t=-25t+300.(2) 由于池中共有 300m 3水；每小时排 25m3；全部排完只需300÷25=12(h)；故自变量 t的取值范围是 0≤t ≤12.3末；池中还有水 175m 3 .(3) 当 t=5时；代入上式；得 Q=-5 × 25+300=175(m)；即第5h(4) 当 Q=150时；由 150=-25t+300 ；得 t=6(h) ；池中还剩水 150m3时；已经排水6小时 .四、课堂小结师 :今天你学习了什么新的内容?生 :学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善 .教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子；向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法 .在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数；特别是在应用题中；要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况；有时两种情况会同时出现；这两个条件都要满足.教学设计中；始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合；把对知识的理解放置在具体情景中；采用了多种形式的学习活动；给学生提供足够的、自主的空间和活动机会；让学生动手、动脑进行探索.第 3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤；即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程；提高作图能力.【情感、态度与价值观】。