七年级数学下册培优强化训练及答案
数学培优强化训练（九）
1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？
3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20
3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5
2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改
装前的燃料费下降了百分之多少？
（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成
本？
5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；
方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？
数学培优强化训练（九）答案
1、解：（１）分三种情况讨论：
方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x ）台，由
题意得25
502590000
)50(21001500=-==-+x x x x
方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y ）台，由
题意得)
(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+ 方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z ）台，
由题意得15
503590000
)50(25001500=-==-+z z z z
综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台．
（２）方案一：)(10000
2525025150元=⨯+⨯ 方案三：)(9000
1525035150元=⨯+⨯ 为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．
（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机
(５０－x －y)台，由题意得y x y x y x y x 5
23535041090000
)50(250021001500-==+=--++
易知y 为５的倍数 0
,25,253
,27,206
,29,159,31,1012
,33,515
,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y 因此有以上六种符合条件的方案．
2、解：设每小时雨水增加量为a ，每台水泵每小时的排水量为b ，则根据积水量
相同得a b a
b a b 4
73321010=-⨯=- 设用三台水泵需要x 小时将积水排尽，由题意得17
30104
71047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax a
b ax bx 答：用三台水泵需要
17
30小时将积水排尽． 3、解：设人前进的速度为am/min ，公共汽车的速度为xm/min ，由题意得
)(8.4250
120050
300250
1200)300(661200
66300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x x
a x a
答：人前进的速度为５０m/min ，公共汽车的速度为２５０m/min ，公共汽车每隔４．８分发一班．
4、解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由
题意得，
%4080
4880)
(4840
220
)2100(805
2)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩
⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得
y x x x x x xy x xy
（２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得
125100
4000100)4880(=⨯=⨯-z z
答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％．
全部改装需要１２５天收回成本．
5、解：方案一：)(1400001000140元=⨯
方案二：)(725000)615140(1000
7500615元=⨯-+⨯⨯ 方案三：设这批蔬菜中有 x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得
)(810000450080750060)
(8014060
1516
1406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x
答：由此可以看出，方案三获利最多．。
人教版七年级下册数学期末解答题培优试卷(含答案)
人教版七年级下册数学期末解答题培优试卷（含答案）一、解答题1．如图，在99网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都在网格的格点上．（1）求正方形ABCD的面积和边长；（2）建立适当的平面直角坐标系，写出正方形四个顶点的坐标．2．如图，用两个面积为28cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．3．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？4．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形.(1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm2？5．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m 2的正方形场地改建成300m 2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．二、解答题6．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．7．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．8．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．9．已知，如图：射线PE 分别与直线AB 、CD 相交于E 、F 两点，PFD ∠的角平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设PFM α∠=︒，EMF β∠=︒且()2350αβα-+-=．（1）α=________，β=________；直线AB 与CD 的位置关系是______；（2）如图，若点G 是射线MA 上任意一点，且MGH PNF ∠=∠，试找出FMN ∠与GHF ∠之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的结论．（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图）分别与AB 、CD 相交于点1M 和点1N 时，作1PM B ∠的角平分线1M Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值变不变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．10．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线． （1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．三、解答题11．已知：直线1l ∥2l ，A 为直线1l 上的一个定点，过点A 的直线交 2l 于点B ，点C 在线段BA 的延长线上．D ，E 为直线2l 上的两个动点，点D 在点E 的左侧，连接AD ，AE ，满足∠AED＝∠DAE．点M在l上，且在点B的左侧．2（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出 ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．12．已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．（1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由．（3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分OG BE交AD于G点，当C点沿着射∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，//线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．AB CD，点E，F分别为AB，CD上一点．13．已知：如图1，//（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．14．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．15．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．四、解答题16．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．17．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．18．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由； 【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β. （1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1）（图2）19．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．20．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【参考答案】一、解答题1．（1）面积为29，边长为；（2），，，，图见解析． 【分析】（1）面积等于一个大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标解析：（1）面积为29，边长为29；（2）(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ，图见解析． 【分析】（1）面积等于一个77⨯大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，再利用算术平方根定义求得边长即可；（2）建立适当的坐标系后写出四个顶点的坐标即可． 【详解】解：（1）正方形的面积217425292ABCD S =-⨯⨯⨯=正方形， 正方形边长为29S =； （2）建立如图平面直角坐标系， 则(0,5)A ，(2,0)B ，(7,2)C ，(5,7)D ．【点睛】本题考查了算术平方根及坐标与图形的性质及割补法求面积，从图形中整理出直角三角形是进一步解题的关键．2．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析． 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm 2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可． 【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm 2）， ∴拼成的大正方形的面积=16（cm 2）， ∴大正方形的边长是4cm ； 故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm ，宽为xcm ， 则2x •x =14，解得：x =2x ，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm 的长方形纸片． 【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．3．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能. 【解析】 【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可； （2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可. 【详解】 解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能. 【解析】 【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可； （2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可. 【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x yx y =⎧⎨+=⎩,解得:1.50.5 xy=⎧⎨=⎩,∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.4．（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，则3x•2x=480，解得：因为片的长宽之比为2：3，且面积为480cm2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．5．（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为解析：（1）原来正方形场地的周长为80m；（2）这些铁栅栏够用．【分析】（1）正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【详解】解：（1（m ），4×20=80（m ），答：原来正方形场地的周长为80m ；（2）设这个长方形场地宽为3am ，则长为5am ．由题意有：3a ×5a =300，解得：a ，∵3a 表示长度，∴a ＞0，∴a∴这个长方形场地的周长为 2(3a +5a )=16a （m ），∵∴这些铁栅栏够用．【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出长方形和正方形的周长．二、解答题6．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案．【详解】（1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠//AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠ FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠ //CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．7．（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B ＝∠ACB ，证明见解析；（3）∠BAC ＝40°，AC ⊥AD ．【分析】（1）要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；（2）根据角平分线可得∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则有∠ACB ＝∠B ；（3）由AC ⊥BC ，有∠ACB ＝90°，则可求∠BAC ＝40°，由平行线的性质可得AC ⊥AD ．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD 平分∠EAC ，则要求∠EAD ＝∠CAD ，由平行线的性质可得∠B ＝∠EAD ，∠ACB ＝∠CAD ，则当∠ACB ＝∠B 时，有AD 平分∠EAC ；故答案为：是；（2）∠B ＝∠ACB ，理由如下：∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．8．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．9．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，证明见解析；（3）不变，2【分析】（1）根据（α-35）2+|β-α|=0，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证AB∥CD；（2）先根据内错角相等证GH∥PN，再根据同旁内角互补和等量代换得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，先根据同位角相等证ER∥FQ，得∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，得出∠EPM 1=2∠R ，即可得1FPN Q ∠∠=2． 【详解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM =∠MFN =35°，∠EMF =35°，∴∠EMF =∠MFN ，∴AB ∥CD ；（2）∠FMN +∠GHF =180°；理由：由（1）得AB ∥CD ，∴∠MNF =∠PME ，∵∠MGH =∠MNF ，∴∠PME =∠MGH ，∴GH ∥PN ，∴∠GHM =∠FMN ，∵∠GHF +∠GHM =180°，∴∠FMN +∠GHF =180°；（3）1FPN Q∠∠的值不变，为2， 理由：如图3中，作∠PEM 1的平分线交M 1Q 的延长线于R ，∵AB ∥CD ，∴∠PEM 1=∠PFN ，∵∠PER =12∠PEM 1，∠PFQ =12∠PFN ，∴∠PER =∠PFQ ，∴ER ∥FQ ，∴∠FQM 1=∠R ，设∠PER =∠REB =x ，∠PM 1R =∠RM 1B =y ，则有：122y x Ry x EPM ⎧⎨⎩=+∠=+∠， 可得∠EPM 1=2∠R ，∴∠EPM 1=2∠FQM 1， ∴11EPM FQM ∠∠=1FPN Q∠∠=2． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．10．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒， CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．三、解答题11．（1）；（2）①，见解析；②或【分析】（1）由平行线的性质可得到：，，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设，，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出对比即可；②分类讨论点在的左右两侧的情况，解析：（1）125︒；（2）①2ABD EAF ∠=∠，见解析；②30或110︒【分析】（1）由平行线的性质可得到：DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠，再利用角的等量代换换算即可；（2）①设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠，利用角平分线的定义和角的等量代换表示出ABD ∠对比即可；②分类讨论点D 在B 的左右两侧的情况，运用角的等量代换换算即可．【详解】．解：（1）设在1l 上有一点N 在点A 的右侧，如图所示：∵12//l l∴DEA EAN =∠∠，MBA BAN =∠∠∴50AED DAE EAN ==︒∠＝∠∠∴255050125BAN BAD DAE EAN =++=︒+︒+︒=︒∠∠∠∠ 125BAM =︒∠（2）①2ABD=EAF ∠∠．证明：设EAF α∠=，AED=DAE=β∠∠．∴+=+FAD EAF DAE αβ=∠∠∠．∵AF 为CAD ∠的角平分线，∴22+2CAD FAD αβ==∠∠．∵12l l ，∴EAN=AED=β∠∠．∴2+22CAN CAD DAE EAN αβββα=--=--=∠∠∠∠． ∴=22ABD CAN EAF α∠∠==∠．②当点D 在点B 右侧时，如图：由①得：2ABD EAF ∠=∠又∵180ABD ABM +=︒∠∠∴2180ABM EAF +=︒∠∠∵150ABM EAF ∠+∠︒＝∴18015030EAF =︒-︒=︒∠当点D 在点B 左侧，E 在B 右侧时，如图：∵AF 为CAD ∠的角平分线 ∴12DAF CAD =∠∠ ∵12l l∴AED NAE =∠∠，CAN ABE =∠∠∵DAE AED NAE ==∠∠∠∴11()22DAE DAE NAE DAN =+=∠∠∠∠ ∴11()(360)22EAF DAF DAE CAD DAN CAN =+=+=︒-∠∠∠∠∠∠ 11802ABE =︒-∠ ∵180ABE ABM +=︒∠∠∴11180(180)9022EAF ABM ABM =︒-︒-=︒+∠∠∠ 又∵150EAF ABM +=︒∠∠∴1190(150)16522EAF EAF EAF =︒+⨯︒-=︒-∠∠∠ ∴110EAF =︒∠当点D 和F 在点B 左侧时，设在2l 上有一点G 在点B 的右侧如图：此时仍有12DAE DAN =∠∠，12DAF CAD =∠∠∴11(360)1802211180(180)9022EAF DAE DAF CAN ABG ABM ABM=+=︒-=︒-=︒-︒-=︒+∠∠∠∠∠∠∠∴110EAF =︒∠综合所述：30EAF ∠=︒或110︒ 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换等，灵活运用平行线的性质和角平分线定义等量代换出角的关系是解题的关键．12．（1）；（2），见解析；（3）不变， 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒ 【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论． 【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠ 因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒， 故答案为：23︒ （2）BCD A B ∠=∠+∠， 如图②，过点C 作CE ∥AB ， 则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠． 因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠， 所以BCD BAD B ∠=∠+∠， （3）不变， 设ABE x ∠=， 因为BE 平分ABC ∠， 所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=， 则：502BCD x ∠=︒+．因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+， 因为OF 平分BON ∠，所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+．因为OG ∥BE ， 所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．13．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论； （2）根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论； （2）根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°． 证明：过点M 作MP ∥AB ． ∵AB ∥CD ， ∴MP ∥CD ． ∴∠4=∠3． ∵MP ∥AB ， ∴∠1=∠2． ∵∠EMF=∠2+∠3， ∴∠EMF=∠1+∠4． ∴∠EMF=∠AEM+∠MFC ；证明：过点M 作MQ ∥AB ．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．（1）①90；②t为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析． 【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPDBPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°， ∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°， 故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°， ∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°， ∵∠CPA ＝60°， ∴∠APN ＝30°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为3秒； 如图1﹣2，当PC ∥BD 时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，DPA PAC90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ， ∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ． ∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误． 当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ， ∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ． ∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒- =90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误． 综上：①正确，②错误． 【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．15．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案； （2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析． 【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ， ∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．四、解答题16．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析. 【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析. 【分析】（1）求出∠ADE 的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数． （2）求出∠ADE 的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE 即可求出∠DAE 的度数． （3）利用AE 平分∠BEC ，AD 平分∠BAC ，求出∠DFE=15°即是最好的证明． 【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°， ∴∠BAC=62°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°． （2）同（1），可得，∠ADE=76°， ∵FE ⊥BC ， ∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠的大小不变.DAE∠=14°理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 17．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，。
人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)
人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)1.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是()A。
-6≤m<-2B。
-6<-2C。
-2≤m<-3D。
-2<-3解析：将-1，-2代入不等式得到3x-2m≥0，解得m≤3/2.又因为m是负整数，所以m的取值范围为-6≤m<-2，选A。
2.已知{x+2y=4k。
2x+y=2k+1.且-1<x-y<1，则k的取值范围是()A。
-1<k<1/2B。
-1/2<k<1C。
-1<k<1/2D。
-1/2<k<1解析：将两个方程相加得到3x+3y=6k+1，即x+y=2k+1/3.将x-y-1代入得到2x>-1，即x>-1/2.将x+y=2k+1/3代入得到-2/3<k<1/3，即-1<k<1/2.选A。
3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a 成立，则a取值范围是()A。
a<1或a≥2B。
a≤2C。
1<a≤2D。
a=2解析：将(a-1)x<3(a-1)化简得到x<3.将x<5-a代入得到a<2.综合可得a<1或a≥2，选A。
4.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分。
一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负()A。
3场B。
4场C。
5场D。
6场解析：设该队赢了x场，则负了14-x场。
得分不少于20分，即3x-2(14-x)≥20，解得x≥7.最多只能负3场，选A。
5.已知x>y，则下列不等式成立的是()A。
-2x>-2yB。
4x>3yC。
5-x>5-yD。
x-2>y-3解析：将x>y代入选项中得到-2x>-2y，4x>3y，x-y>0，x-y>-1，只有B成立。
七年级数学下册培优强化训练12-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_1
七年级数学下册培优强化训练12-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载数学培优强化训练（十二）1、有理数a等于它的倒数, 有理数b等于它的相反数, 则等于（）（A）1（B）－1（C）1 （D）22、用一根长80的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10，则这个长方形的面积是（）(A) 25(B) 45(C) 375(D) 15753、如图1所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（）（A）AB边上（B）DA边上（C）BC边上（D）CD边上图1图34、如图2所示，OB、OC是∠AOD的任意两条射线, OM平分∠AOB, ON平分∠COD，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD的代数式是（）（A）2α－β （B）α－β（C）α+β（D）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP=PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）（A）30 cm（B）60 cm（C）120 cm（D）60 cm或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为7、2.42º=º′″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x与售价C间的关系如下表：销售数量x（千克）1234……价格C（元）2.5+0.25+0.47.5+0.610+0.8……（1）用数量x表示售价C的公式，C=_____ __（2）当销售数量为12千克时，售价C为______9、先化简，后计算：2(a2b+ab2)- [2ab2 -(1-a2b)]-2，其中a= -2，b=10、解方程(1) 5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1(2)11、用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123图形中的棋子枚数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m、n、l的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a等于它的倒数, 有理数b等于它的相反数, 则a2007+b2007等于（ A ）（A）1（B）－1（C）1（D）22、用一根长80的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10，则这个长方形的面积是（C）(A) 25(B) 45(C) 375(D) 1575图1图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A 点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（B）（A）AB边上（B）DA边上（C）BC边上（D）CD边上4、如图2所示，OB、OC是∠AOD的任意两条射线, OM平分∠AOB,ON平分∠COD，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD的代数式是（A）（A）2α－β （B）α－β（C）α+β（D）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP=PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（D）（A）30 cm（B）60 cm（C）120 cm（D）60 cm或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，根据题意，可列方程为X ＋X × 1.98% －X × 1.98% × 20% ＝12197、2.42º=2º25′12″（本小题1分）8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x与售价C间的关系如下表：销售数量x（千克）1234……价格C（元）2.5+0.25+0.47.5+0.610+0.8……（1）用数量x表示售价C的公式，C=_____2.7_×_X__ __（2）当销售数量为12千克时，售价C为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a2b+ab2)- [2ab2 -(1-a2b)]-2，其中a= -2，b=解：2(a2b+ab2)-[2ab2 -(1-a2b)] -2 =2 a2b+2 ab2-[2ab2-1 + a2b]-2=2 a2b+2 ab2-2ab2 + 1 - a2b-2= a2b-1∠a= -2，b=∠2(a2b+ab2)-[2ab2 -(1-a2b)] -2= a2b-1= (-2)2×-1=2-1=110、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1 (2)解：∠5(x－1)－2(x+1)=3(x－1)+x+1 解：∠∠3x－7 = 3x－3+x+1 ∠∠x =－58+12=18－18－9+18 8=－3∠=－11、用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123图形中的棋子枚数6912（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n－1）= 6 + 3n －3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时∠答：第32个图形共有99枚棋子。
北师大版七年级数学下册培优练习题附答案：5
5.4利用轴对称进行设计一、选择题（共15小题）1.现有全等的两个三角形、A.两个三角形两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是（B.两个四边形C.两个圆）D.以上都不对2.下列四个轴对称图形中,只有两条对称轴的是（3.如图是小亮在某时从镜子里看到镜子对面电子钟的像，则这个时刻是（)A.10:21B.10:51C.21:10D.12:014.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（)5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）I□:D5A.10:05B.20:01C.20:10D.10:026.如图所示的2x4的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与左/；。
成轴对称的格点三角形一共有（）AA.2个B.3个C.4个D.5个7,如图，要在一块长方形空地上建花坛，要求花坛图案（阴影部分）为轴对称图形，下列设计符合要求的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图所示，在矩形纸片中ABCD,E,G为AB边上两点，且AE=EG=GB；F,H为CD边上两点，且DF=FH=HC.沿虚线EF折叠，使点4落在点G上，点O落在点H上;然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上.叠完后，剪一个直径在EF上的半 圆，再展开，则展开后的图形为（）A eg be G(A)B E(B)G(A)e(b)g(a)9.剪纸是中国的民间艺术，剪纸的方法很多，下面是一种剪纸的方法.如图，先将纸折叠，然后剪出图形，再展开，即可得到图案.下面四个图案中，不能用上述方法剪出的是（）令A.密D.10,如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.一号袋C,三号袋 D.四号袋B.二号袋11.用一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，得到的又是等腰直角三角形，在此三角形上剪出一些花纹，然后打开折叠的纸，将它铺平，小明一下子就猜出了这个图案至少有（）条对称轴.A.0B.2C.3D.412.下面是四位同学作MBC关于直线MN对称的△dEC，,其中正确的是（）A.13,如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）B.②C.⑤D.⑥14.将一张正方形纸片（如图①）按图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④,再将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是下图中的（）D.O15.如图，三角形4BC是在2x2的正方形网格中以格点为顶点的三角形，那么图中与三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形共有（）B.3个C.4个D.5个二、填空题（共7小题）16.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为.17.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：18.作某个图形关于已知直线的轴对称图形，可以按照以下步骤完成：（1）确定该图形中的一些________；（2）作出这些点关于已知直线的；（3）连接（2）中所作的点，就得到了所需要的轴对称图形.19.小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是.i5：ai20,如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.21.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间为2□：!5-那么此刻的实际时间应该是.22.如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形是轴对称图形，则这个格点正方形的作法共有种.三、解答题（共6小题）23.在学习“轴对称现象”内容时，邱老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角尺和一个量角器（如图所示）.A B C（1）小明的这三件文具中，可以看成轴对称图形的是（填字母代号）；（2）请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图形，画出草图（只需画出一种）.24.图①、图②均是8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM,CW的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中以ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上.要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形；（2）所画的两个四边形不全等.25.以给出的图形“OO,AA,==”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两名贴切的解说词.26.如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画27.认真观察图①〜④中阴影部分构成的图案，其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:。
北师大版七年级数学下册培优练习附答案第三章变量之间的关系
北师大版七年级数学下册培优练习附答案第三章变量之间的关系第三章变量之间的关系一、选择题（共15小题）1. 面上有三点，经过每两点作一条直线，则能作出的直线的条数是A. 条B. 条C. 条或条D. 以上都不对2. 已知是平面直角坐标系的点，则点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是A. B. C. D.3. 下列图象分别给出了与的对应关系，其中是的函数的是A. B.C. D.4. 已知两个变量和，它们之间的组对应值如下表：则与之间的关系式可能是A. B. C. D.5. 在学雷锋活动中，某校团支部组织团员步行到敬老院去服务．他们从学校出发，走了一段时间后，发现团旗忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了团旗后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为．下面能反映与的函数关系的大致图象是A. B.C. D.6. 下列各图能表示是的函数是A. B.C. D.7. 若是完全平方式，则的值为A. B. 或 C. D. 或8. 赵先生手中有一张记录他从出生到岁期间的身高情况表（如下表所示）：对于赵先生从出生到岁身高情况，下列说法错误的是A. 赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B. 赵先生的身高在岁以后基本不长了C. 赵先生的身高从岁到岁平均每年约增高D. 赵先生的身高从岁到岁平均每年增高9. 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准如下：前（不足按计）收费元，后每分钟元．则通话一次的时间与这次通话费用（元）之间的关系是A. B.C. D.10. 某学习小组做了一个试验：从一幢高的楼的顶部随手扔下一个苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是A. 苹果每秒下落的路程不变B. 苹果每秒下落的路程越来越长C. 苹果下落的速度越来越快D. 可以推测出苹果落到地面的时间不超过11. 如图所示，向一个半径为、容积为的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深之间的函数关系的图象的可能是A. B.C. D.12. 如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．根据图象判断，下列说法错误的是A. 甲是点出发的B. 乙是点出发的，到点时，他大约走了千米C. 到点为止，乙的速度快D. 两人在点再次相遇13. 已知线段，点在直线上，且线段，则线段的长为A. 或 D. 以上均不对14. 两个少年在绿茵场上游戏．小红从点出发沿线段运动到点，小兰从点出发，以相同的速度沿逆时针运动一周回到点，两人的运动路线如图所示，其中．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点的距离与时间（单位：秒）的对应关系如图所示．则下列说法正确的是A. 小红的运动路程比小兰的长B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇C. 当小红运动到点的时候，小兰已经经过了点D. 在秒时，两人的距离正好等于的半径15. 如图，在直角梯形中，，，，是的中点，点在直角梯形的边上沿运动，则的面积与点运动的路程之间的函数关系用图象表示是A. B.C. D.二、填空题（共7小题）16. 下列各点在函数的图象上的有．；；；．17. 若，则．18. 某商店售货时，在进价基础上加一定利润，其数量与售价如下表所示：则售价与数量之间的函数关系式为．19. 下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量（千克）与售价（元）的关系如下表：则与之间的关系式为．20. 已知函数，那么．21. 如图，是体检时的心电图，其中横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，（填“是”或“不是”）的函数．22. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米/时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为千米/时；②甲、乙两地之间的距离为千米；③图中点的坐标为；④快递车从乙地返回时的速度为千米/时，以上个结论正确的是．三、解答题（共6小题）23. 在同一平面内，三条直线的交点有多少个?甲：在同一平面内，三条直线的交点个数为个，因为，如图①所示.乙：在同一平面内，三条直线的交点个数只有个，因为，，．交于同一点，如图②所示.以上说法谁对谁错?为什么?24. 小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王从家到新华书店的路程是多少米?（2）小王在新华书店停留了多少分钟?（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米分钟?25. 如果用表示摄氏温度，表示华氏温度，则与之间的关系为：，试分别求：（1）当和时，的值；（2）当时，的值．26. 已知是的函数，下表是与的几组对应值．小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①对应的函数值约为；②该函数的一条性质：．27. 如图，一个无上底面的四棱柱容器，底面是一个边长为的正方形，其高为，现往容器内注水，水面高度，水的体积为．（1）在注水过程中，是自变量，是因变量；（2）在注水过程中，与的关系为；（3）当水面高度由变化到，水的体积增加多少?28. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体质量的一组对应值．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，是自变量，是因变量．（2）当所挂物体重量为千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长．（3）弹簧长度与所挂物体质量之间的关系可以用式子表示为：．答案1. C2. B3. B4. B5. C6. D7. D 【解析】，，解得．8. D 【解析】，从岁到岁平均每年增高是错误的．10. A11. A 【解析】容器内水深在之间时，随着注水越深，水的截面越大，单位深度可容纳水的体积也越大，故曲线从缓慢增长到快速增长；容器内水深在之间时，随着注水越深，水的截面越小，单位深度可容纳水的体积逐渐减小，故曲线从快速增长到缓慢增长．12. B 【解析】从图象可知：甲做变速运动，时到时走了千米，速度为每小时千米，时到时走了千米，速度为每小时千米；乙做的是匀速运动，时到时走了千米，速度是每小时千米．A．由图象知，甲点出发，故A正确；B．由图象知，乙点出发；到时他大约走了千米，故B不正确；C．到千米，乙的速度是每小时千米，乙的速度快，故C正确；D．由图象知，两人最终在时相遇，故D正确．13. C 【解析】若点在，之间则的长度为；若点线段的延长线上，则的长度为．14. D 【解析】由图得，当时，小红运动到点．小红是以相同的速度运动，小红在秒时，运动到点，小兰在上运动，两人距离为的半径．15. D16. ，，17. 或【解析】由题意得，绝对值是的数有．18.20.21. 是22. ①③④23. 甲、乙说法都不对，都少了三种清况.，与，相交，如图①所示；，，两两相交（不包括，，交于一点的情况），如图②所示.所以在同一平面内，三条直线互不重合，交点个数为个或个或个或个，共四种情况.24. （1）根据函数图象，可知小王从家到新华书店的路程是米．（2）（分钟）答：小王在书店停留了分钟．（3）（米分钟）答：买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是米分钟．25. （1）当时，，当时，；（2）当，解得．26. （1）如图：（2）①（答案不唯一）；②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值为（写出一条即可）27. （1）水面高度；水的体积（2）（3）水面高度为时，．水面高度为时，．水体积增加为．28. （1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量；弹簧长度（2）；（3）。
北师版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 培优训练(含答案)
北师版七年级数学下册3.1 用表格表示的变量间关系培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是( ) A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼2．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是( ) A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．某学习小组做了一个实验：从一幢100 m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的路程越来越长B．苹果每秒下落的路程不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．在利用太阳能热水器加热的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()A．弹簧不挂重物时的长度为0 cmB．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5 cm6．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A．h，t都是不变量B．t是自变量，h是因变量C．h，t都是自变量D．h是自变量，t是因变量7.下表是某报纸公布的世界人口数情况:上表中的变量是()A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数,另一个是年份D.一个变量也没有8.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:设烤鸭的质量为x kg,烤制时间为t min,估计当x=3.2时,t的值为()A.140B.138C.148D.1609．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)之间的关系如下表所示：下列说法不正确的是( )A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1 kg，弹簧长度增加0.5 cm10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为20 ℃时，声音5 s 可以传播1740 mD ．当温度每升高10 ℃，声速增加6 m/s 二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用总长为60 m 的篱笆围成长方形场地，宽随长的增大而_______．12．饮食店里快餐每盒5元，买n 盒需付S 元，则其中常量是_____，变量是_____．13．三角形ABC 中，设BC ＝a ，BC 边上的高为h ，三角形ABC 的面积为S ，则S ＝12ah ，当点A 的位置发生变化，B ，C 的位置不变时，则变量是_____________.14．购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y=_____，其中，_____是常量，_____是变量15．小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t 表示时间，T 表示温度，则_____是自变量，_____是因变量．16．圆柱的高是6cm ，当圆柱的底面半径r 由小到大变化时，圆柱的体积V 也随之发生变化．在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____．17．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．(1)上表中________是自变量，________________是因变量； (2)你预计该地区从______年起入学儿童的人数在1600人左右． 18．某河流受暴雨袭击，某天的河水水位记录如下表：上表反映的是_______与________两个变量之间的关系，在_____时至_____时内，水位上升最慢． 三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 有一边长为xcm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y(cm 2)关于正方形的边长x(cm)的关系式．20．(6分)三口之家，冬天饮用桶装矿泉水的情况如下表：(1)根据表中的数据，说一说哪些量是在发生变化？自变量和因变量各是什么？(2)能说出下周一桶中还有多少水吗？(3)根据表格中的数据，说一说星期一到星期日，桶中的水是如何变化的．21．(6分) 如表是某报纸公布的世界人口数据情况：(1)表中有几个变量？(2)如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？22．(6分) 研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：根据以上信息，回答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？(3)估计岩层10 km深处的温度是多少？23．(6分) 某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：(1)在这个变化过程中，是自变量，______________是因变量；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到________人以上时，该公交车才不会亏损；(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为多少元？24．(8分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．(1)上述反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当所挂重物为3 kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？(3)若所挂重物为6 kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗？25．(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：(1)上表反映了易拉罐底面半径和用铝量两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．参考答案1-5BCBBA 6-10BCCBC11. 减小12. 5，n、S13．S，h14. y=1.2n（n为自然数），1.2，n、y15. t，T16. r，V17. (1)年份，入学儿童人数(2)202118. 水位，时间，4，819. 解：(1)自变量是边长，正方形的面积是因变量；(2)y=x2.20. 解：(1)日期数、桶中剩水量是变量，日期数是自变量，桶中剩水量是因变量(2)能有水（提示：最多一天减少0.6加仑）(3)水一天比一天少，大约每天减少0.5加仑．21. 解：(1)表中有两个变量，分别是年份和人口数(2)用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大22. 解：(1)上表反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系；其中岩层深度h(km)是自变量，岩层的温度t(℃)是因变量(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃，关系式：t＝55＋35(h－1)＝35h＋20(3)当h＝10 km时，t＝35×10＋20＝370(℃)23. 解：(1)每月的乘车人数x，每月的利润y(2)2000(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1 000元，当每月的乘车人数为2 000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为3 000元．24. 解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量．(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米．(3)根据上表可知所挂重物为6千克时(在允许范围内)时的弹簧长度＝18＋2×6＝30(厘米)．25. 解：(1)易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量(2)当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3(3)易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低(4)当易拉罐底面半径在1.6 cm～2.8 cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8 cm～4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大。
七年级数学下学期期末培优强化训练13 新人教版
数学培优强化训练（十三）1、2003年10月15日9时10分,我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16日5时59分,返回舱与推进舱分离,返回地面.其间飞船绕地球共飞行了14圈,飞行的路程约60万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行 (用科学记数法表示保留三个有效数字) （ ） （A ）4.28×104千米 （B ）4.29×104千米（C ）4.28×105千米（D ）4.29×105千米2、钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为 （ ）（A ）30°（B ）60°（C ）75°（D ）90°3、如图4，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ， 那么这两条对角线的夹角等于 （ ） （A ）600（B ）750（C ）900（D ）13504、若两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则 （ ） （A ）只能求出其余3个角的度数 （B ）只能求出其余5个角的度数 （C ）只能求出其余6个角的度数 （D ）只能求出其余7个角的度数5、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是 （ ）（A ）（B ）（C ） （D ）6、如图5，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90º，以BC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 .图5图67、如图6，∠AOB ＝600，OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC ，那么∠EOD ＝ 0．BAC无盖MMMM图4BAC O AECD B8、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形．（图甲） （图乙）根据图甲的方法，图乙中的七边形能分割成 个三角形，那么n 边形能分割成 个三角形．9、有这样一道题: “计算)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----的值，其中1,21-==y x ”。
北师大版初1数学7年级下册 第2章(相交线与平行线)经典好题培优提升训练(附答案)
北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线经典好题培优提升训练（附答案）1．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（ ）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°2．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（ ）A．130°B．140°C．135°D．120°3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAC＝∠ACD C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4 4．如图所示，下列推理不正确的是（ ）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE5．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）A．20°B．60°C．80°D．100°6．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠ADB＝30°，则∠A＝（ ）A．50°B．40°C．30°D．20°7．如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD＝118°，则∠1的度数为（ ）A．40°B．35°C．31°D．29°8．如图，在四边形ABCD中，连接AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC ＝∠ACD；②∠EAC+∠ACD＝180°；③∠EAD＝∠B；④∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE∥CD的概率是（ ）A．B．C．D．19．如图，BD∥AE，∠DBC＝20°，若∠C＝90°，则∠CAE＝（ ）A．70°B．60°C．45°D．30°10．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）A．60°B．80°C．90°D．100°11．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝ °．12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 度．13．如图，AB∥CD，∠B＝78°，∠E＝27°，则∠D的度数为 ．14．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为 ．15．若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍，则这个角的度数为 ．16．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于 度．17．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为 ．18．已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB 相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝ ．19．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为 °．20．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，则∠A＝ 度．21．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于 ；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．22．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝ °；（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数．23．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．（1）求证：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．24．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数．26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．27．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M 为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝ ；（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN 的度数．参考答案1．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β＝180°，所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．故选：B．2．解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，故选：B．3．解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．故选：B．4．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．5．解：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠CDE，又∵∠CDE＝60°，∴∠FCD＝60°，又∵CF∥AB，∠ABC＝20°∴∠ABC＝∠BCF＝20°，又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，∴∠BCD＝80°，故选：C．6．解：如图，∵直线m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠2＝70°，∵∠2＝∠ADB+∠A，∠ADB＝30°，∴∠A＝40°．故选：B．7．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，又∵∠ABD＝118°，∴∠BDC＝62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC＝＝31°，又∵AB∥CD，∴∠1＝∠FDC＝31°，故选：C．8．解：①∠BAC＝∠ACD，则BE∥CD；②∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD；③∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不能得到BE∥CD；④∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD；则能判定BE∥CD的概率是＝．故选：B．9．解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF＝∠DBC＝20°，∵∠C＝90°，∴∠FCA＝90°﹣20°＝70°．∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠FCA＝70°．故选：A．10．解：过C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，∴∠ABP+∠PFE＝60°，∴∠P＝60°．故选：A．11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠C＝180°﹣∠B＝108°，∵BC∥DE，∴∠D＝∠C＝108°．故答案为：108．12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝78°，∴∠EFC＝∠B＝78°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝78°﹣27°＝51°．故答案为：51°．14．解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥BD∥l2，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠4，∵∠ABC＝100°，∴∠4＝100°﹣∠3＝40°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．解：设这个角的度数为x°，根据题意得：180﹣x+10＝4x，解得：x＝38．故答案为：38°．16．解：∵AD∥BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得：∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．17．解：如图1，过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°；如图2，过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝80°﹣60°＝20°．故答案为：140°或20°．18．解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，∴∠EPB＝15°，又∵∠EPB＝∠APD，∴∠APD＝15°；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，∴∠APD＝115°，如图3中，设DE交BC于T．∵EF∥BC，∴∠PTB＝∠FED＝50°，∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°，如图，∵EF∥BC，∴∠AHE＝∠ABC＝65°，∵∠AHE＝∠APE+∠HEP，∴∠APE＝15°，∴∠APD＝165°，综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°或165°；故答案为15°或115°或65°或165°．19．解：若∠DAC是锐角时，过点C 作FC∥AD，如图1所示：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠1+∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝90°，又∵FC∥AD，∴∠A＝∠1，又∵AD∥BE，∴FC∥BE，∴∠2＝∠B，∴∠A+∠B＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝36°；若∠DAC是钝角时．过点C作FC∥AD，如图2所示：同理可得：∠1+∠2＝90°，∵CF∥AD，∴∠A+∠1＝180°，又∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2+∠B＝180°，∴∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠A+∠B＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝96°；综合所述：∠A的度数为36°或96°，故答案为36或96．20．解：有两种情况：（1）当∠A＝∠B，可得：x＝210﹣2x，解得：x＝70；（2）当∠A+∠B＝180°时，可得：x+210﹣2x＝180，解得：x＝30．故答案为：70或30．21．解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．22．解：（1）∵∠AOC＝50°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠COE＝∠BOE＝（360°﹣130°）÷2＝115°，右∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝115°﹣25°＝90°；故答案为：90（2）不会发生改变，设∠AOC＝2x，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝x，∠BOC＝180°﹣2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝90°+x﹣x＝90°；（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为：∠BOD、∠BOE、∠COE；∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为：∠BOD、∠AOC；∠AOC为其他角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD．23．（1）证明：∵BC∥DF，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FG∥AC，∴∠BGF＝72°，∵BC∥DF，∴∠EFG＝72°．24．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．25．解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∵∠HEG＝50°，∴∠BEG＝40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝40°；（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝40°，∵∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣45°＝95°．26．解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．27．解：（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，∴∠DFE＝30°，∵MN⊥EF，∴∠FMN＝90°，∴∠MNF＝60°；（2）如图，∵AB∥CD，MQ∥CD，∴MQ∥AB，∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，∵MQ是∠EMN的角平分线，∴∠NMQ＝∠EMQ，∴∠MNF＝∠AEF；（3）∵AB∥CD，∴∠ENF＝∠BEN，∵EN平分∠BEF，∴∠BEN＝∠FEN，∴∠ENF＝∠FEN，∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，∴8∠ENM＝180°，解得∠ENM＝22.5°，∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．故答案为：60°．。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 培优专题测试训练(含答案)
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优专题测试训练一、选择题1. 点(－2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2. 已知点A的坐标为(2，1)，将点A向下平移4个单位长度，得到的点A'的坐标是 ( )A.(6，1)B.(-2，1)C.(2，5)D.(2，-3)3.图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，向右的水平方向为x轴正方向，向上的竖直方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在平面直角坐标系中，将点P(x，y)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点P'(1，2)，则点P的坐标为( )A.(2，6)B.(-3，5)C.(-3，1)D.(5，-1)5.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5，30)B.(8，10)C.(9，10)D.(10，10)6. 平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (－2，－3)B. (2，－3)C. (－3，2)D. (3，－2)7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第21秒时，点P的坐标为( )A.(21，-1)B.(21，0)C.(21，1)D.(22，0)8.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点O运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )A.(2021，1)B.(2021，0)C.(2021，2)D.(2022，0)二、填空题9. 点P(-6，-7)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .10. 已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是________．11.如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上.若线段AB上有一点P(a，b)，则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为 .12.五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，起源于中国古代的传统黑白棋种，规则是在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子者为胜.如图，这一部分棋盘是两个同学的对弈图.若白子A的坐标为(0，-2)，白子B的坐标为(-2，0)，为了不让白方马上获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置.(写出一处即可)13.如图，在三角形ABC中，已知点A(0，4)，C(3，0)，且三角形ABC的面积为10，则点B的坐标为 .14. 将自然数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列…第一行1451617第二行23615…第三行98714…第四行10111213…第五行………………表中数2在第二行、第一列，与有序数对(2，1)对应，数5与有序数对(1，3)对应，数14与有序数对(3，4)对应.根据这一规律，数2021对应的有序数对为 .15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是 .16.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(－1，－1)，(－3，－1)，把△ABC经过连续九次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是__________．三、解答题17. 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点:(0，4)，(-1，1)，(-4，1)，(-2，-1)，(-3，-4)，(0，-2)，(3，-4)，(2，-1)，(4，1)，(1，1)，(0，4).依次连接各点，观察得到的图形，你觉得它像什么?18.常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4的边长为1的小正方形组成的网格中，标有A ，B两点(点A，B之间的距离为m).请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.19. 如图所示，已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.(1)请画出三角形ABC先向上平移3格，再向右平移2格所得的三角形A'B'C'(点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C');(2)请以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，B'的坐标.20. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(4，1)，求三角形AOB的面积.21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即沿着长方形的边移动一周).(1)点B的坐标为 ;(2)当点P移动了4秒时，求出点P的坐标，并在图中描出此时点P的位置;(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.22.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0).将三角形ABC的一个顶点平移到坐标原点O处，写出平移方法和另两个对应顶点的坐标.23. 如图，若三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，且三角形ABC 中任意一点P (x ，y )经过平移后的对应点为P 1(x-5，y+2).(1)求点A 1，B 1，C 1的坐标;(2)求三角形A 1B 1C 1的面积.24. 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭.【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，求点M 的坐标；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．答案一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D5.C [解析] 如图，过点C作CD⊥y轴于点D，∴CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P(9，10).故选C.6.A 【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为(－2，－3)，故选A .7.C [解析] 半径为1的半圆的弧长是×2π×1=π，由此可列下表：故选C.8.A [解析]点P坐标的变化规律可以看作每运动四次一个循环，且横坐标与运动次数相同，纵坐标规律是：第1次纵坐标为1，第3次纵坐标为2，第2次和第4次纵坐标都是0.∵2021=505×4+1，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(2021，1).故选A .二、填空题9.7 6 10.m ＞3 【解析】∵点P 在第二象限，∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m ＞3. {3－m <0m >0)11.(a-2，b+3) [解析]由图可知线段AB 向左平移了2个单位长度，向上平移了3个单位长度，所以P'(a-2，b+3).12.(2，0)或(-2，4)13.(-2，0) [解析] S 三角形ABC =BC ·4=10，解得BC=5，∴OB=5-3=2，∴点B 的坐标为(-2，0).14.(45，5) [解析] 观察表格发现：偶数列的第一行数是“列数”的平方数，奇数行的第一列数是“行数”的平方数.下面从奇数行着手：(1，1)表示1，即12;(3，1)表示9，即32;(5，1)表示25，即52;依此类推可知(45，1)表示452，即2025，于是(45，2)表示2024，(45，3)表示2023，…，(45，5)表示2021.故填(45，5).15.(20，0) [解析] 因为P 3(1，0)，P 6(2，0)，P 9(3，0)，…，所以P 3n (n ，0).当n=20时，P 60(20，0).16.(16,1＋) 3解析：可以求得点A (－2，－1－)，则第一次变换后点A 的坐标为A 1(0,1＋)，第二次变换33后点A 的坐标为A 2(2，－1－)，可以看出每经过两次变换后点A 的y 坐标就还原，每经过一次3变换x 坐标增加2.因而第九次变换后得到点A 9的坐标为(16,1＋)．3三、解答题17.解:描点连线如图所示，它像五角星.18.解:方法一:用有序数对(a ，b )表示.比如:以点A为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则点B相对于点A的位置是(3，3).方法二:用方向和距离表示.比如:点B位于点A的东北方向(或北偏东45°方向)，距离点A m处.19.解：(1)如图.(2)如图，以点A为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，则B(1，2)，B'(3，5).20.[解析]三角形AOB的三边均不与坐标轴平行，不能直接利用三角形的面积公式求面积，需通过作辅助线，用“添补”法间接计算.解:如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，延长EA，FB交于点C，则四边形OECF为长方形.由点A，B的坐标可知AE=3，OE=4，OF=4，BF=1，CE=4，CF=4，所以AC=1，BC=3，所以S三角形AOB=S长方形OECF-S三角形OAE-S三角形ABC-S三角形BOF=4×4-×4×3-×3×1-×4×1=6.5.21.解:(1)(4，6)(2)因为点P的移动速度为每秒2个单位长度，所以当点P移动了4秒时，它移动了8个单位长度，此时点P的坐标为(4，4)，图略.(3)当点P到x轴的距离为5个单位长度时，有两种情况:①若点P在AB上，则点P移动了4+5=9(个)单位长度，此时点P移动了9÷2=4.5(秒);②若点P在OC上，则点P移动了4+6+4+1=15(个)单位长度，此时点P移动了15÷2=7.5(秒).综上所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动了4.5秒或7.5秒.22.解：(1)若将点A平移到原点O处，则平移方法(不唯一)是向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度.另两个顶点B，C的对应点的坐标分别是(-2，-1)，(1，-3).(2)若将点B平移到原点O处，则平移方法是向下平移2个单位长度.另两个顶点A，C的对应点的坐标分别是(2，1)，(3，-2).(3)若将点C平移到原点O处，则平移方法是向左平移3个单位长度.另两个顶点A，B的对应点的坐标分别是(-1，3)，(-3，2).23.解：(1)∵三角形ABC中任意一点P(x，y)经过平移后的对应点为P1(x-5，y+2)，∴三角形ABC 向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度(平移方法不唯一)得到三角形A 1B 1C 1.∵A (4，3)，B (3，1)，C (1，2)，∴点A 1的坐标为(-1，5)，点B 1的坐标为(-2，3)，点C 1的坐标为(-4，4).(2)三角形A 1B 1C 1的面积=三角形ABC 的面积=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=.24.解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为.(2，32)(2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合∴Error!，解得，Error!.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．。
七年级数学下册培优强化训练15
七年级数学下册培优强化训练15数学培优强化训练(十五)1. 绝对值不大于4的整数的积是( )A. 16B.0 C.576 D.－12. 关于_的方程a_+3=4_+1的解为正整数, 则整数a的值为( )A. 2B.3 C.1或2 D.2或33. 下图右边四个图形中是左边展形图的立体图的是( )4. 设〝〇.△.□〞表示三种不同的物体, 现用天平称了两次, 情况如图所示, 那么这三种物体质量大小从大到小的顺序排列正确的是B( )A. □〇△B.□△〇 C.△〇□ D.△□〇5. 方程=1－去分母后得___________________.6. 计算题. (1)(2) －1100 －(1－0.5)__[3－(－3)2](3) －32+(－3)2+(－5)2_(－)－0.32÷－0.9(4) (－2_5)3－(－1)_(－)2－(－)2 7. 解方程. (1) 5(_+8)－5=6(2_－7)(2)(3)8. 若a.b互为相反数, c是最小的非负数, d是最小的正整数, 求(a+b)d+d－c的值.9.如图所示, 直线AB.CD相交于O, OE平分∠A OD, ∠FOC=900,∠1=400, 求∠2和∠3的度数.10.一项工程由甲单独做需12天完成, 由乙单独做需8天完成, 若两人合作3天后, 剩下部分由乙单独完成, 乙还需做多少天?数学培优强化训练(十五)(答案)1. 绝对值不大于4的整数的积是( B )A. 16B.0 C.576 D.－12. 关于_的方程a_+3=4_+1的解为正整数, 则整数a的值为( D )A. 2B.3 C.1或2 D.2或33. 下图右边四个图形中是左边展形图的立体图的是( D)4. 设〝〇.△.□〞表示三种不同的物体, 现用天平称了两次, 情况如图所示, 那么这三种物体质量大小从大到小的顺序排列正确的是B( B )A. □〇△B.□△〇 C.△〇□ D.△□〇5. 方程=1－去分母后得___________________. 4_=6－(1－_)6. 计算题. (1) (2) －1100 －(1－0.5)__[3－(－3)2]6解原式=(3) －32+(－3)2+(－5)2_(－)－0.32÷－0.9解析: 〝+〞〝－〞号把式子分成四部分, 分别计算再加减.解原式=－9+9+25_()－0.09÷0.9=－9+9+(－20)－0.1=－20－0.1=－20.1 (4) (－2_5)3－(－1)_(－)2－(－)2－10997. 解方程. (1) 5(_+8)－5=6(2_－7) (2)_=11_=－9(3) y=8. 若a.b互为相反数, c是最小的非负数, d是最小的正整数,求(a+b)d+d－c的值.a+b=0, c=0, d=1 (a+b)d+d－c=19.如图所示, 直线AB.CD相交于O, OE平分∠AOD, ∠FOC=900, ∠1=400, 求∠2和∠3的度数.解: ∠1=400,∠BOD=900－400=500∠AOD=1800－500=1300,∠AOC与∠AOD互补,∴∠3=500,∠2=∠AOD=65010.一项工程由甲单独做需12天完成, 由乙单独做需8天完成, 若两人合作3天后, 剩下部分由乙单独完成, 乙还需做多少天?解: 设乙还需做_天, 由题意得, _=3。