2020_2021学年新教材高中数学1.2.3充分条件、必要条件课件新人教B版必修第一册
高中数学 131推出与充分条件、必要条件课件 新人教B版选修1
• 由不等式的性质可知，a>b且c>d，则a＋c>b＋d， • ∴“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必要不充分条件．
2．已知集合 M、N，则 M∩N＝N 的充要条件是( )
• B．必要不充分条件
• C．充要条件
• D．既不充分也不必要条件
• [解析] 解不等式|x－2|<3得－1<x<5，
• ∵0<x<5⇒－1<x<5但－1<x<5⇒ 0<x<5，
• ∴甲是乙的充分不必要条件，故选A.
/
• [规律方法] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为 x∈B.
• 当且仅当A⊆B时，甲为乙的充分条件； • 当且仅当B⊆A时，甲为乙的必要条件； • 当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件；
• [答案] 充分不必要
• 三、解答题
• 6．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充 要条件是a＋b＋c＝0.
• [证明] 必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
• ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0， • ∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.
• 充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx ＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
• [例5] 一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一
个负根的充分不必要条件是
新教材人教B版必修第一册 1.2.3 充分条件、必要条件 课件(45张)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
2．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是( B )
A．x<0，y<0
B．x<0，y>0
C．x>0，y>0
D．x>0，y<0
解析：第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是
第二象限的点的充要条件是x<0，y>0.
件、必要不充分条件和 习惯，从而提高交流的严谨性和准确
充要条件的简单应用. 性.
·
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第1课时 集合的概念
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
必备知识·探新知
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学[必修 · 第一册 RJB]
p⇔q
p q且p p
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第一章 集合与常用逻辑用语
AB 集合
BA
A＝B
数学[必修 · 第一册 RJB]
A⊆/ B 且 B⊆/ A
“若 p，则 q” “若 p，则 q” “若 p，则 q” “若 p，则 q”是
命题 是真命题，且 是假命题，且 是真命题，且 假命题，且“若
真假 “若 q，则 p” “若 q，则 p” “若 q，则 p” q，则 p”是假命
a>0，
－a＋3≤0 2a＋3≥0
a<0，
，或－a＋3≥0， 2a＋3≤0，
解得 a≥3 或 a≤－32.
故易得 a∈(－∞，－32]是方程 ax＋3＝0 在[－1,2]上有实数根的充分 不必要条件．
高一数学人教B版必修第一册课件：1.2.3充分条件、必要条件
2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】设x＞0，y∈R，当x＝1，y＝－2时，满 足x＞y但不满足x＞|y|，故由“x＞y”推不出“x＞ |y|”．而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|” 的必要不充分条件．故选C．
【答案】(－1,1]
当方程 x2＋y2＋kx＋ 3y＋k2＝0 表示圆时，k2＋3 －4k2>0，解得－1<k<1，所以－1<m≤1，即实数 m 的取值范围 是(－1,1]．
[跟踪训练]
1．指出下列各题中，p是q的什么条件(充分不必要条件， 必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)．
(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)·(y－2) ＝0.
立的充分条件是( )
A．a＝－b
B．a∥b
C．a＝2b
D．a∥b 且|a|＝|b|
【答案】C
a 与 b 分别表示与 a，b 同向的单位向量，当 a，b |a| |b|
同向时，可以推出 a ＝ b ，选项 |a| |b|
A，B，D
中，a，b
都可能反
向．故选 C．
4．已知“－1<k<m”是“方程 x2＋y2＋kx＋ 3y＋k2＝0 表 示圆”的充分条件，则实数 m 的取值范围是________．
∵q 是 p 的充分不必要条件，∴B A.
2020-2021年高考数学充分条件必要条件课件新人教版ppt--高中数学
集合角度
⑶情感、态度与价值观：培养学生思维的严谨性；激发学生学习数学的 热情.
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pq
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感知概 形成概
念
念
理解概 深化概
念
念
小结作 业
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感感知知 念概概念
形成概 念
理解概 念
深化概 念
小结作 业
⒈ 判断下列“若p则q”形式命题的真假，
① 如果p是q的必要条件？那么应该有
还是
② 如何判断p是q的什么条件？
pq q p
探究结论：
p可能是q的充分条件或必要条件，
因此要判断是否有
或
.
pq
q p
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感知概 念
形形成成念概概念
理解概 念
深化概 念
小结作 业
⑴ p ：小明是广州人，q ：小明是中国人
⑵ p ：x >5 ， q ：x >0；
即原命题与逆命题的真假
A
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感知概 念
形形成成念概概念
理解概 念
深化概 念
小结作 业
例2：
开关A闭合是灯泡亮的什么条件？
A
C
[图1]
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逆向思维探究活动
感知概 念
形成概 念
理理解念解概概念
深化概 念
小结作 业
发散练习1：
参照例2 设计两组电路图，满足开关A闭合分别是灯泡亮的必要非充分 条件和充要条件.
并研究其逆命题的真假.
⑴ p ：小明是广州人， q ：小明是中国人
人教版高中数学《充分条件和必要条件》说课稿精品PPT课件
条件？
p
q（答：必要不充分条件）
（3）在ABC中，|BC|=|AC|是 A= B的什么条件？
p
q（答：既充分又必要条件）
（4）“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件？
p
q
（答：非充分非必要条件）
找p、q
判断p q，与 q p的真假
根据定义 下结论
教材分析 目标分析 教法学法 学情分析 教学流程 评价分析
教材分析 目标分析 教法学法 学情分析 教学流程 评价分析
对学生学习的评价
教师评 价
自我评 价
学生互评
评评 价价 主要 体点
侧重过程 重视能力 关注多元
教材分析 目标分析 教法学法 学情分析 教学流程 评价分析
对教学设计的评价
突出用探究启发的方式为主导， 以形式多样的教学活动为渠道， 以层层递进的问题为引导，体现 以学生为探究主体的教育理念。
教学重点、难点
重点
关于充分条件和必要条件的 判断。
难点
必要条件概念的理解，充分条 件和必要条件的判断方法。
教材分析 目标分析 教法学法 学情分析 教学流程 评价分析
知识与技能
充分条件、必 要条件
掌握 理解概念判断Fra bibliotek过程与方法
教材分析 目标分析 教法学法 学情分析 教学流程 评价分析
经历 推导 观察能力 结合 运用 归纳能力 导入 思维 建构能力
2、判别步骤： （1）找出p、q； （２）判断p q与q p的真假。 （3）根据定义下结论。
3、判别技巧： （1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。 （3）利用等价的逆否命题来判断。
教材分析 目标分析 教法学法 学情分析 教学流程 评价分析
高中教育数学必修第一册人教B版《1.2.3 充分条件、必要条件》教学课件
跟踪训练2 (1)设p：实数x满足a<x<4a(a>0)，q：实数x满足2<x≤5. 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
答案： 5 ，2
4
解析：因为q是p的充分不必要条件，
所以q对应的集合是p对应集合的真子集，所以(2，5]
则ቊ4aa≤>25，，得൝aa
≤ >
52，，得54<a≤2，
4
跟踪训练1 指出下列各题中p是q的什么条件(在“充分不必要条 件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中 选一个作答)．
(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0； (2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (3)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.
解析：(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0 x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．
基础自测 1.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 ___充_分____条件．
解析：因为A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，A⊆B， 所以a∈B且a≠1，所以a＝2或3， 所以“a＝3”是“A⊆B”的充分条件．
2．设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的( ) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】由题意，p：{x|－1<x<3}，q：{x|－1<x<m＋1}， 因为q是p的必要不充分条件，则m＋1>3，解得m>2，即实数m的取值范围是(2，＋∞)．
方法归纳 (1)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
若A⊆B，则p是q的充分条件，若A B，则p是q的充分不必要条件
1.2.3充分条件、必要条件课件——高中数学人教B版必修第一册
太空握手，所以“梦
天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体与梦天实验舱
处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选 A.
5.若“ x 2 ”是“ m 2 x 2 (m 3) x 4 0 ”的充分不必要条件，则实数 m 的值为
例如，“如果一个函数是正比例函数，那么这个函数是一次函数”可
以看成一个判定定理．这指的是，只要函数是正比例函数，那么就可以判
定这个函数是一次函数．不难看出，判定定理实际上是给出了一个充分条
件，上例中，“函数是正比例函数”是“函数是一次函数”的充分条件．
而“矩形的对角线相等”可以看成一个性质定理．这指的是，只要一
合体前向端口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信
息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体
A
与梦天实验舱处于同一轨道高度”的(
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：由题意知，成功实现太空握手 空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨
么这个三角形的三条边都相等. 不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这
个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等
边三角形”的充要条件.
注意到“三角形的三个角相等”也是“三角形是等边三角形”的一个
充要条件，因此我们也可以将等边三角形定义为：“三个角都相等的三角
形称为等边三角形。”
pq ，
p 是 q 的充分条件，
q 是 p 的必要条件，
这四种情势的表达，讲的是同一
2020版高中数学人教B版选修2-1课件：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 .pdf
第一章常用逻辑用语1.3.1 推出与充分条件、必要条件高中数学选修2-1·精品课件引入课题观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？解：①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，q⇏p；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A 必须闭合，即p⇏q，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即p⇏q，且q⇏p.课前热身1．充分条件和必要条件当命题“如果p ，则q ”经过推理证明断定是真命题时，就说由p 可以推出q ，记作 ，读作“ ”，称p 是q 的 ，q 是p 的 .2．充要条件如果 且 ，则称p 是q 的充分且必要条件，简称p 是q 的 ，记作 ，显然q 也是p 的 ．p 是q 的充要条件，又常说成“”或“ ”.p ⇒q p 推出q 充分条件 必要条件 p ⇒q q ⇒p 充要条件 p ⇔q 充要条件 q 当且仅当p p 与q 等价1.对充分条件、必要条件的理解①一般地，若p⇒q，则p是q的充分条件．“充分”的意思是：要使q成立，条件p成立就足够了．即是说有条件p成立，q就一定成立．另一方面，q又是p的必要条件．“必要”是说缺少q，p就不会成立．②可以用集合的关系来理解：若A⊆B，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件．例如A＝[0,1]，B＝[0,2]．若x∈A，则x∈B，所以A是B的充分条件．若x∉B，则一定有x∉A，也就是说，若B不成立，A也就不成立了．因此，B是A的必要条件．BA2．充分不必要条件，必要不充分条件如果“p⇒q，且q⇏p ”，那么称p是q的充分不必要条件．例如，x＝2⇒x2＝4，反过来x2＝4⇏x＝2，所以称x＝2是x2＝4的充分不必要条件．qp如果“p⇏q，且q⇒p”，那么称p是q的必要不充分条件．例如，p：“四边形对角线相等”,q：“四边形为正方形”显然p⇏q，且q⇒p，所以p是q的必要不充分条件.p q“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p必要不充分条件”题型一 用定义判定充分条件与必要条件例1 下列命题中，p是q的充分条件的是( )①p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；②p：x>5，q：x>3；③p：四边形是矩形；q：四边形对角线相等；④已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点，命题q：α∥β.A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【解析】①∵a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，即p⇏q，∴p不是q的充分条件．②∵x>5⇒x>3，即p⇒q，∴p是q的充分条件．③∵四边形是矩形⇒对角线相等，即p⇒q，∴p是q的充分条件．④∵a，b无公共点不能推出α，β无公共点，即p⇏q，∴p不是q的充分条件．【答案】②③提升习题A题型二 充分不必要条件，必要不充分条件的判定例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b>0.解：(1)∵p⇒q，且q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵p⇒q，且q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵p⇏q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)∵a·b＝0时，|a·b|＝a·b，|a·b|＝a·b⇏a·b>0，而a·b>0时，有|a·b|＝a·b，∴p是q的必要不充分条件．提升习题提升习题解：(1)在△ABC中，A>B⇏tan A>tan B.反过来tan A>tan B⇏A>B.∴p是q的既不充分也不必要条件． (2)∵x＝3⇒(x＋2)(x－3)＝0，而(x＋2)(x－3)＝0⇒x＝－2或x＝3.∴p⇒q，但q⇏p.∴p是q的充分不必要条件．提升习题典例分析题型三充要条件的判断例3 指出下列各组命题中，p是q的什么条件.(1)p：△ABC中，b2＞a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.(1)p是q的充分不必要条件．解：(2)p是q的必要不充分条件．(3)p是q的充要条件．提升习题在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：a＞b，q：a2＞b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α；(4)函数f(x)＝log a x(a＞1)，p：f(x1)＞f(x2)，q：x1＞x2＞0.解：在(1)中，p⇏q，q⇏p，∴(1)中的p不是q的充要条件．在(2)(3)(4)中，p⇔q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件．典例分析题型四充要条件的证明例4 试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.证明：提升习题求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为2的充要条件是4a＋2b＋c＝0.证明：先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为2，∴x＝2满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·22＋b·2＋c＝0，即4a＋2b＋c＝0，∴必要性成立．题型五 充分条件、必要条件、充要条件的应用例5 是否存在实数m，使“4x＋m<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出m的取值范围．【分析】“4x＋m<0”是条件，“x2－x－2>0”是结论，先解出这两个不等式，再利用集合间的包含关系探求符合条件的m的范围．解：-12提升习题B 使不等式x2－2x－3>0成立的充分不必要条件是( )A．x>3，或x<－1 B．x>5C．x>0 D．x<1【解析】∵x2－2x－3>0⇔x>3或x<－1，∴x>3是x2－2x－3>0成立的充分不必要条件，而x>5⇒x>3.∴x>5是使不等式成立的充分不必要条件．归纳小结1.充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.2.必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.。
高中数学选修1课件：1.2充分条件与必要条件
9．下列命题中是真命题的是__②______(填序号)．
①f(x)＝ax2＋bx＋c 在[0，＋∞)上是增函数的一个充分 条件是－2ba<0；
28
[点拨] “充分”即“有它即可”；“必要”即“无它 不可”．有时候用某些日常生活中的现象来说明命题之间的 关系，似乎更易于理解与接受．
29
练 3 《三国演义》中曹操败走华容道是这样描写的： 曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者 路险，但近 50 余里；后者路平，却远 50 余里，曹操令人上 山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并 无动静．”曹操说பைடு நூலகம்“诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使 我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定， 偏不中他计．”结果致使曹操败走华容道，请用数学知识解 释这种现象．
答案：B
7
3．设 x∈R，则 x>2 的一个必要不充分条件是( ) A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3 解析：x>2⇒x>1，但 x>1 x>2. 答案：A
8
4．若┐A 是 B 的充分不必要条件， 则 A 是┐B 的_必__要__不__充___分______条件．
解析：由题知┐A⇒B，则┐B⇒A，反之不成立．
(2)因为 m>0⇒关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 的 Δ＝4＋ 4m>0，即方程有实根；关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根， 即 Δ＝4＋4m≥0 m>0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
11
12
“若 p，则 q”为真命题指当 p 成立时，q 一定也成立， 换句话说，p 成立可以推出 q 成立．在这种情况下，记作 p ⇒q，并把 p 叫做 q 的充分条件，q 叫做 p 的必要条件．p⇒q 可以理解为一旦 p 成立，q 一定也成立，即 p 对于 q 的成立 是充分的；换个角度思考，一旦 q 不成立，p 一定也不成立， 即 q 对于 p 的成立是必要的．
新人教版高中数学1.2.1充分条件与必要条件 PPT课件
2021/7/30
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A. xy>0⇒xy>>00
B. xy＝0⇒x＝0
C. xy<0⇒xy<>00
D. xy≠0⇒x≠0 且 y≠0
解析：A 中，x、y 同号即可；B 中，y 也可以为零； C 中，x，y 异号即可．
答案：D
2021/7/30
2．a<0，b<0 的一个必要条件为( )
2021/7/30
[解] (1) 当|a|≥2 时，如 a＝3，则方程 x2＋3x＋6＝0 无实根，而方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根则必有 a≤－2 或 a≥6 可推出，|a|≥2，故 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)a＋b＝0D a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)因为 m>0⇒关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 的 Δ＝4＋ 4m>0，即方程有实根；关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根， 即 Δ＝4＋4m≥0 m>0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
2021/7/30
2021/7/30
“若 p，则 q”为真命题指当 p 成立时，q 一定也成立， 换句话说，p 成立可以推出 q 成立．在这种情况下，记作 p ⇒q，并把 p 叫做 q 的充分条件，q 叫做 p 的必要条件．p⇒q 可以理解为一旦 p 成立，q 一定也成立，即 p 对于 q 的成立 是充分的；换个角度思考，一旦 q 不成立，p 一定也不成立， 即 q 对于 p 的成立是必要的．
2021/7/30
5．下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)在△ABC 中，p：∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (2)p：m>0，q：关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根．