高中数学选修1-2(人教A版)第三章数系的扩充与复数的导入3.2知识点总结含同步练习及答案

人教版数学高二A版选修1-2本章整合第三章数系的扩充与复数的引入

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知识网络

注：以上a，b，c，d都是实数．

专题探究

专题一复数的概念及其几何意义

复数的概念是复数的基本内容，是解决复数问题的基础．在解决与复数概念相关的问题时，复数问题实数化是求解的基本策略，“桥梁”是设z＝x＋yi(x，y∈R)，依据是“两个复数相等的充要条件”．此外，这类问题还常以方程的形式出现，与方程的根有关，这时将已知根代入(或设出后代入)，利用复数相等的充要条件再进行求解．

复数的几何意义实质是复数与复平面上的点以及从原点出发的向量建立了一一对应关系，因此还常常利用数形结合的思想来解决复数问题．

【例1】已知m∈R，复数z＝mm－2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，

(1)z∈R；

(2)z是纯虚数；

(3)z对应的点位于复平面的第二象限；

(4)z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．

解：(1)由m2＋2m－3＝0且m－1≠0得m＝－3，

故当m＝－3时，z∈R.

(2)由 mm－2m－1＝0，m2＋2m－3≠0，高中数学-打印版

精心校对解得m＝0或m＝2.

∴当m＝0或m＝2时，z为纯虚数．

(3)由 mm－2m－1＜0，m2＋2m－3＞0，

解得m＜－3或1＜m＜2，

故当m＜－3或1＜m＜2时，

z对应的点位于复平面的第二象限．

(4)由mm－2m－1＋(m2＋2m－3)＋3＝0，

得mm2＋2m－4m－1＝0.

解得m＝0或m＝－1±5.

∴当m＝0或m＝－1±5时，z对应的点在直线x＋y＋3＝0上．

专题二复数的四则运算与共轭复数

历年高考对复数的考查，主要集中在复数的运算，尤其是乘除运算上；熟练掌握复数的乘法法则和除法法则，熟悉常见的结论是迅速准确求解的关键．

复数的加法与减法运算有着明显的几何意义，因此有些问题可结合加法与减法的几何意义进行求解．

【例2】若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为________．

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答

高中数学选修1-2课后题答案

第一章统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用

回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明

2.1 合情推理与演绎推理

合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明

直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充与复数的概念

数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算

复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图

4.1 流程图

流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图

结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。结构图可以帮助人们更好地理解程序的结构，从而提高程序的可读性和可维护性。

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2

1 高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算

3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2

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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2

2 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义

教学过程

一、推进新课

1.复数的加法

探究新知

我们规定，复数的加法法则如下：

设biaz1,dicz2是任意两个复数，那么

idbcadicbia

提出问题

问题1：两个复数的和是个什么数，值唯一确定吗?

问题2：当b=0,d=0时，与实数加法法则一致吗？

问题3：它的实质是什么?类似于实数的哪种运算方法？

活动设计:学生独立思考，口答。

活动成果：1．仍然是个复数，且是一个确定的复数。2．一致。3．实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类比于实数运算中的合并同类项。

高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》导学案新人教A版选修1-2

1 3.1.-1.2实数系与复数的引入

【使用说明】

1、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握基本题型；

2、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探究，答疑解惑。

【重点难点】复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用

【学习目标】

1、知识与技能：实数系的总结，复数定义

（1）通过实例分析复数的定义虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用.

虚数单位;复数集的构成;复数相等的应用，

2、过程与方法：小组合作探究；

3、情感态度与价值观：以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的乐趣感受人类理性思维对数学发展所起的重要作用,进行历史唯物主义教育与辩证唯物主义教育.

。

一，自主学习

1. ：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2 . 判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）2340xx （2）2450xx （3）2210xx （4）210x

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程210x一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

4请对实数系进行分类

班级：姓名：组别：组号：使用时间：教师评价：

2 1.复数的概念：

①定义复数：复数代数形式

实部虚部虚数单位

复数集

全国通用版版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念

1 3．1.1 数系的扩充和复数的概念

学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．

知识点一复数的概念及代数表示

思考为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？

答案设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．

梳理 (1)复数

①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．

②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．

(2)复数集

①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．

②表示：通常用大写字母C表示．

知识点二两个复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d. 2 知识点三复数的分类

(1)复数(a＋bi，a，b∈R) 实数b＝0虚数b≠0 纯虚数a＝0非纯虚数a≠0

(2)集合表示：

1．若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( × )

2．复数z＝bi是纯虚数．( × )

3．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( √

)

类型一复数的概念

例1 (1)给出下列几个命题：

①若z∈C，则z2≥0；

②2i－1虚部是2i；

③2i的实部是0；

④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；

⑤实数集的补集是虚数集．

其中真命题的个数为( )

A．0 B．1

C．2 D．3

高中数学知识点总结(完整版)

高中数学复习总结

预备部分初中知识复习----------6

第一部分集合及其运算----------7

第二部分方程与不等式----------8

(绝对值方程与不等式;一次,二次方程与不等式)

第三部分函数------------------11

(常数函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函数,简谐振动)

第四部分函数性质--------------18

(单调性,奇偶性,反函数,周期性,图像的平移与伸缩，可导性,定积分)

第五部分数列------------------23

(等差数列,等比数列)

第六部分命题与简易逻辑--------25

(原命题,否命题,逆命题,逆否命题,或,且,非,全称量词,存在量词)

第七部分几何和向量------------26

(点,线,面,垂直,平行,二维向量,三维向量)

第八部分直线和圆的方程--------32

(点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,点到线距离公式,

定比分点公式)

第九部分圆锥曲线--------------34

(椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式)

第十部分统计-----------------37

(随机抽样,线性回归,独立性检验)

第十一部分概率-----------------41

(排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,期望,方差)

第十二部分复数及其运算----------44

(实部,虚部,虚数单位i，加法，减法，乘法，除法)

第十三部分推理与证明-----------46

高中数学选修2-2第三章数系的扩充和复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念讲义

- 1 - 3.1.1 数系的扩充和复数的概念

1．虚数单位i

在实数集R中添加新数i，规定：(1)i2＝□01－1，其中i叫做虚数单位；(2)i可与实数进行□02四则运算，且原有的加、乘运算律仍然成立．

2．复数的相关概念

集合C＝{a＋bi|a∈R，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做□03复数，其中i叫做□04虚数单位．全体复数的集合C叫做□05复数集．

复数通用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做□06复数的代数形式．其中的a与b分别叫做复数z的□07实部与虚部．

3．复数的分类

对于复数z＝a＋bi，当且仅当□08b＝0时，它是实数；当且仅当□09a＝b＝0时，它是实数 - 2 - 0；当且仅当□10b≠0时，叫做虚数；当□11a＝0，且b≠0时，叫做纯虚数．

4．复数相等的充要条件

在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定：a＋bi与c＋di的充要条件是□12a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．

复数相等的充要条件

(1)两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，若忽略这一条件，则不能成立．因此解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用相等条件．

(2)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题是重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现．利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，这一思想在解决复数问题中非常重要．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) - 3 - (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( )

(2)若z＝m＋ni(m，n∈C)，则当且仅当m＝0，n≠0时，z为纯虚数．( )

(3)bi是纯虚数．( )

(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( )

人教版高中数学选修2-2第三章知识点汇总

1 人教版高中数学选修2-2第三章知识点汇总

第三章数系的扩充和复数的概念

复数的概念

(1) 复数:形如

+abiaRbR(,)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

(2) 分类:复数

+abiaRbR(,)中,当

=b0,就是实数; b0,叫做虚数;当

=ab0,0时,叫做纯虚数.

(3) 复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.

(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分

叫做虚轴。

(6) 两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

复数的运算

1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行

设

=+=+zabizcdiabcdR,(,,,)

12则

（1）

=+zzacbdi()()

12 （2）

•=−++zzacbdadbci()()

12 （3）

+=−++

zcdzacbdadbciz

(0)()()

22221

2,几个重要的结论

(1)

++−=+zzzzzz||||2(||||)

1212122222 (2)

•==zzzz||||

22 (3)若z为虚数,则

zz||

22

3.运算律

(1) •=

+zzzmnmn

;(2) =zz

mnmn()

;(3)•=•zzzzmnRnnn()(,)

1212

4.关于虚数单位i的一些固定结论：

（1）=−i1

2 （2）=−ii

3 （3）=i1

4 （2）+++=

+++

iiiinnnn

0234

2021年人教A版高中数学教材目录(全)

*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07 必修1

欧阳光明（2021.03.07）

第一章集合与函数概念

1．1 集合

1．2 函数及其表示

1．3 函数的基本性质

第二章基本初等函数（Ⅰ）

2．1 指数函数

2．2 对数函数

2．3 幂函数

第三章函数的应用

3．1 函数与方程

3．2 函数模型及其应用

必修2

第一章空间几何体

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图

1．3 空间几何体的表面积与体积

第二章点、直线、平面之间的位置关系

2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系

2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章直线与方程

3．1 直线的倾斜角与斜率

3．2 直线的方程

3．3 直线的交点坐标与距离公式

必修3

第一章算法初步

1．1 算法与程序框图

1．2 基本算法语句

1．3 算法案例

阅读与思考割圆术

第二章统计

2．1 随机抽样

阅读与思考一个著名的案例

阅读与思考广告中数据的可靠性

阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应

2．2 用样本估计总体

阅读与思考生产过程中的质量控制图

2．3 变量间的相关关系

阅读与思考相关关系的强与弱

第三章概率

3．1 随机事件的概率

阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型

3．3 几何概型

人教A版高中数学教材目录(全)

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必修1