新人教版九年级数学《圆的认识》
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C
D
O
C
A
B
A
O
B
练习五：
如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0中非直径 的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并 说明理由。
A C
O
B D
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
O
r
·
以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ⌒ ，读作“圆弧 弧．以A、B为端点的弧记作AB AB”或“弧AB”．
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三： 一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离 为9cm，则该圆的直径是_________
变式：在同一平面内，点P到圆上的点的最大 距离为m，最小距离为n，（m>n），则此圆 的半径为_________
练习四：
（1） 求证：矩形的四个顶点在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上. （2） 求证：直角三角形的三个顶点在同 一个圆上.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O
·
C
A
ห้องสมุดไป่ตู้
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的⌒ AC）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
⌒）叫做优弧. ABC
B O
·
C
A
阅读教材，回答下列问题
(1)半径相等的圆是等圆吗？
等圆 圆心不同，半径相等的圆,叫等圆； 同心圆 圆心相同，半径不相等的圆，叫同心圆；
O1 O2
同圆 指同一个圆
(2)在什么中才有等弧？长度相等的弧是等弧吗？
等弧
同圆或等圆中能够互相重合的弧，叫做等弧
长度相等的弧不一定是等弧
练习一：
（1）如图所示，（ ）是直径，（ ） 是弦，（ ）是劣弧，（ ）是优弧。
（2）以2cm为半径画圆，可以画（ ）个圆 （3）如果a,d分别是同一个圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（ ） 如果a,d分别是两个等圆的弦 A 和直径，则a，d的大小关系是（ ）
C
D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。 （5）如图，图中有 一 条直径，
二 条非直径的弦，圆中以A为一个 端点的优弧有 四条，以A为一个端 D 点劣弧有 四 条。
O A F C E B
练习二：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
D
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练习五：
如图，AB是⊙0的直径，CD是⊙0中非直径 的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并 说明理由。
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圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
线段OA叫做半径
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以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图 AC）叫做弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
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弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 ⌒ ，读作“圆弧 弧．以A、B为端点的弧记作AB AB”或“弧AB”．
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个端 点A所形成的图形叫做圆．
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三： 一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离 为9cm，则该圆的直径是_________
变式：在同一平面内，点P到圆上的点的最大 距离为m，最小距离为n，（m>n），则此圆 的半径为_________
练习四：
（1） 求证：矩形的四个顶点在以对角线 的交点为圆心的同一个圆上. （2） 求证：直角三角形的三个顶点在同 一个圆上.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
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劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的⌒ AC）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的
⌒）叫做优弧. ABC
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阅读教材，回答下列问题
(1)半径相等的圆是等圆吗？
等圆 圆心不同，半径相等的圆,叫等圆； 同心圆 圆心相同，半径不相等的圆，叫同心圆；
O1 O2
同圆 指同一个圆
(2)在什么中才有等弧？长度相等的弧是等弧吗？
等弧
同圆或等圆中能够互相重合的弧，叫做等弧
长度相等的弧不一定是等弧
练习一：
（1）如图所示，（ ）是直径，（ ） 是弦，（ ）是劣弧，（ ）是优弧。
（2）以2cm为半径画圆，可以画（ ）个圆 （3）如果a,d分别是同一个圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（ ） 如果a,d分别是两个等圆的弦 A 和直径，则a，d的大小关系是（ ）
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（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。 （5）如图，图中有 一 条直径，
二 条非直径的弦，圆中以A为一个 端点的优弧有 四条，以A为一个端 D 点劣弧有 四 条。
O A F C E B
练习二：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；