高一数学必修1第二章基本初等函数测试题(附答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若 , 则 叫做以 为底 的对数, 记作 , 其中 叫做底数, 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化: .（2）几个重要的对数恒等式: , , .（3）常用对数与自然对数：常用对数： , 即 ；自然对数： , 即 （其中 …）. （4）对数的运算性质 如果 , 那么 ①加法: ②减法: ③数乘:④log a N a N = ⑤log log (0,)bn a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数 的定义域为 , 值域为 , 从式子 中解出 , 得式子 . 如果对于 在 中的任何一个值, 通过式子 , 在 中都有唯一确定的值和它对应, 那么式子 表示 是 的函数, 函数 叫做函数 的反函数, 记作 , 习惯上改写成 .（7）反函数的求法①确定反函数的定义域, 即原函数的值域；②从原函数式 中反解出 ； ③将 改写成 , 并注明反函数的定义域． （8）反函数的性质①原函数 与反函数 的图象关于直线 对称.②函数 的定义域、值域分别是其反函数 的值域、定义域. ③若 在原函数 的图象上, 则 在反函数 的图象上. ④一般地, 函数 要有反函数则它必须为单调函数．一、选择题:1. 的值是（ ）A.B. 1C. D. 22. 已知x= +1,则log4(x3－x －6)等于 （ ） A.23 B.45 C.0 D.21 3. 已知lg2=a, lg3=b, 则 等于 （ ） A.B.C. D. 4．已知2lg(x －2y)=lgx ＋lgy, 则 的值为（ ）A. 1B. 4C. 1或4D. 4或-15.函数y=)12(log 21 x 的定义域为（ ） A. ( , ＋∞) B. ［1, ＋∞ C. ( , 1 D. (－∞, 1) 6.已知f(ex)=x, 则f(5)等于 （ ）A. e5B. 5eC. ln5D. log5e7. 若 的图像是 （ ）A B C D8. 设集合等于（）A. B.C. D.9. 函数的反函数为（）A. B.C. D.二、填空题:10. 计算: log2.56.25＋lg ＋ln ＋=11. 函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为__________ .12. 函数y=(log x)2－log x2＋5在2≤x≤4时的值域为______.三、解答题:13．已知y=loga(2－ax)在区间{0, 1}上是x的减函数, 求a的取值范围．14. 已知函数f(x)=lg[(a2－1) x2＋(a＋1)x＋1], 若f(x)的定义域为R, 求实数a的取值范围.15. 已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb, f(－1)=－2, 当x∈R时f(x)≥2x恒成立, 求实数a的值, 并求此时f(x)的最小值？一、选择题: ABBCBCDCBAAB13. , 14.y=1－2x(x∈R), 15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8, 16.17.解析: 因为a是底, 所以其必须满足a>0 且a不等于1a>0所以2-ax为减函数, 要是Y=loga(2-ax)为减函数, 则Y=loga（Z）为增函数, 得a>1又知减函数区间为[0,1], a必须满足2-a*0>0 2-a*1>0 即得a<2综上所述, 啊的取值范围是（1,2）18、解: 依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立.当a2－1≠0时, 其充要条件是: 解得a＜－1或a＞又a=－1, f(x)=0满足题意, a=1, 不合题意.所以a的取值范围是: (－∞, －1]∪( , ＋∞)19、解析：由f(－1)=－2, 得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2, 解之lga－lgb=1,∴=10, a=10b．又由x∈R, f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x, 即x2＋xlga＋lgb≥0, 对x∈R恒成立, 由Δ=lg2a－4lgb≤0, 整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0, 只有lgb=1, 不等式成立．即b=10, ∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时, f(x)min=－3．。
高一数学必修一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试 附有答案!
高一第二章《基本初等函数Ⅰ》测试一、选择题： 1．若32a =,则33log 82log 6-用a的代数式可表示为（ ）()A a －2 ()B 3a －(1+a )2 ()C 5a －2 ()D 3a －a 22．下列函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）()A 125xy -= ()B 11()3xy -= ()C y =()D y = 3． 设1a >，实数,x y 满足()xf x a =，则函数()f x 的图象形状大致是（4．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个（）()A 新加坡（270万） ()B 香港（560万） ()C 瑞士（700万）()D 上海（1200万）5．已知函数l o g (2)a y a x =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ）()A （0，1） ()B （0，2） ()C （1，2） ()D [2，+∞)6．函数lg (1)(01)()1lg() (10)1x x f x x x-≤<⎧⎪=⎨-<<⎪+⎩，则它是（ ）()A 偶函数且有反函数 ()B 奇函数且有反函数 ()C 非奇非偶函数且有反函数 ()D 无反函数 二、填空题：7．函数()1log 15.0-=x y 的定义域是 .8．化简⨯53xx 35xx ×35xx = .9．如图所示，曲线是幂函数y x α=在第一象限内的图象，已知α分别取11,1,,22-四个值，则相应图象依次为 .10．定义在(0,)+∞上的函数对任意的,(0,)x y ∈+∞，都有()()()f x f y f xy +=，且当01x << 上时，有()0f x >，则()f x 在(0,)+∞上的单调性是 . 三、解答题：（.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 11．（Ⅰ）求x x x x f -+--=4lg 32)(的定义域； （Ⅱ）求212)(x x g -=的值域．12．若()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，试比较()f x 与()g x 的大小.13．已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+.（1）判断()f x 的奇偶性； （2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求a ，b 的值.14．已知函数()x f 满足()()()1,01log 12≠>--=-a a xx a a x f a ， （Ⅰ）求()x f 的解析式并判断其单调性；(Ⅱ)对定义在()1,1-上的函数()x f ，若()()0112<-+-m f m f ，求m 的取值范围；（Ⅲ）当()2,∞-∈x 时，关于x 的不等式()04<-x f 恒成立，求a 的取值范围.参考答案（仅供参考）：ABADCB ， 7(1,2)， 8、1， 9、C4,C2,C3,C1 10单调递减， 11．（Ⅰ）{243}x x x ≤<≠且 （Ⅱ）(0,2] 12．f (x)-g(x)=log x 3x-log x 4=log x 43x.当0<x<1时，f(x)>g(x);当x=34时，f(x)=g(x);当1<x<34时，f(x)<g(x);当x>34时，f(x)>g(x). 13解：（1）()f x 定义域为R ，2()()1bxf x f x ax --==-+，故()f x 是奇函数. （2）由1(1)12b f a ==+，则210a b -+=.又log 3(4a -b )=1，即4a -b =3. 由{21043a b a b -+=-=得a =1，b =1.14． （Ⅰ） 21()()1xxa f x a a a =-- …………………2′证明在(1,1)-上单调递增 ……………………………………4′（Ⅱ）判断函数()f x为奇函数，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎩…4′（Ⅲ）[2(1,2 ………………4′。
高一数学必修一第二章基本初等函数综合素能检测及答案(打印版)
第二章基本初等函数综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2] D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ [答案] B[解析] log 12(x －1)≥0，∴0<x －1≤1，∴1<x ≤2.故选B.2．(2010·浙江文，2)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．1 D ．3 [答案] B[解析] 由题意知，f (α)＝log 2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．已知集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，则A ∩B ＝( )A ．{y |0<y <12} B ．{y |0<y <1}C ．{y |12<y <1} D ．∅[答案] A[解析] A ＝{y |y >0}，B ＝{y |0<y <12}∴A ∩B ＝{y |0<y <12}，故选A.4．(2010·重庆理，5)函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 [答案] D[解析] ∵f (－x )＝2－x ＋12－x ＝2x ＋12x ＝f (x )∴f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称．5．(2010·辽宁文，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A.10 B ．10 C ．20 D ．100 [答案] A[解析] ∵2a ＝5b ＝m ∴a ＝log 2m b ＝log 5m ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2 ∴m ＝10 选A.6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2) x ≤0log 12x x >0，则f (－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2[答案] A[解析] f (－8)＝f (－6)＝f (－4)＝f (－2)＝f (0)＝f (2)＝log 122＝－1，选A.7．若定义域为区间(－2，－1)的函数f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f (x )<0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫32，2 B ．(2，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫1，32 [答案] B[解析] ∵－2<x <－1，∴0<x ＋2<1， 又f (x )＝log (2a －3)(x ＋2)<0， ∴2a －3>1，∴a >2.8．已知f (x )是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10) D ．(0,1)∪(10，＋∞)[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数， ∴f (lg x )>f (1)化为f (|lg x |)>f (1)，又f (x )在[0，＋∞)上为减函数，∴|lg x |<1，∴－1<lg x <1，∴110<x <10，选C.9．幂函数y ＝xm 2－3m －4(m ∈Z )的图象如下图所示，则m 的值为( )A ．－1<m <4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或3 [答案] D[解析] ∵y ＝x m 2－3m －4在第一象限为减函数 ∴m 2－3m －4<0即－1<m <4又m ∈Z ∴m 的可能值为0,1,2,3. 代入函数解析式知都满足，∴选D.10．(09·北京理)为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lg x 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 [答案] C[解析] y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1需将y ＝lg x 图像先向左平移3个单位得y ＝lg(x ＋13)的图象，再向下平移1个单位得y ＝lg(x ＋3)－1的图象，故选C.11．已知log 12b <log 12a <log 12c ，则( ) A ．2b >2a >2c B ．2a >2b >2c C ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b[答案] A[解析] ∵由log 12b <log 12a <log 12c ，∴b >a >c ， 又y ＝2x 为增函数，∴2b >2a >2c .故选A.12．若0<a <1，则下列各式中正确的是( )A ．log a (1－a )>0B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a )<0 D ．(1－a )2>a 2 [答案] A[解析] 当0<a <1时，log a x 单调减，∵0<1－a <1，∴log a (1－a )>log a 1＝0.故选A.[点评] ①y ＝a x 单调减，0<1－a <1，∴a 1－a <a 0＝1. y ＝x 2在(0,1)上为增函数．当1－a >a ，即a <12时，(1－a )2>a 2；当1－a ＝a ，即a ＝12时，(1－a )2＝a 2；当1－a <a ，即12<a <1时，(1－a )2<a 2.②由于所给不等式在a ∈(0,1)上成立，故取a ＝12时有log a (1－a )＝log 1212＝1>0，a 1－a＝⎝⎛⎭⎫1212＝22<1，(1－a )2－a 2＝⎝⎛⎭⎫122－⎝⎛⎭⎫122＝0， ∴(1－a )2＝a 2，排除B 、C 、D ，故选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,3]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．[答案] 22或62.[解析] 当a >1时，y ＝a x 在[1,3]上递增，故a 3－a ＝a 2，∴a ＝62；当0<a <1时，y ＝a x 在[1,3]上单调递减，故a －a 3＝a 2，∴a ＝22，∴a ＝22或62.[点评] 指数函数的最值问题一般都是用单调性解决．14．若函数f (2x )的定义域是[－1,1]，则f (log 2x )的定义域是________． [答案] [2，4][解析] ∵y ＝f (2x )的定义域是[－1,1]，∴12≤2x ≤2，∴y ＝f (x )的定义域是⎣⎡⎦⎤12，2， 由12≤log 2x ≤2得，2≤x ≤4. 15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的单调增区间为________．[答案] (－1，32][解析] 函数y ＝lg(4＋3x －x 2)的增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2的增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为(－1，32]．16．已知:a ＝x m，b ＝x m2，c ＝x 1m ，0<x <1,0<m <1，则a ，b ，c 的大小顺序(从小到大)依次是__________．[答案] c ，a ，b[解析] 将a ＝x m ，b ＝x m2，c ＝x 1m 看作指数函数y ＝x P (0<x <1为常数，P 为变量)， 在P 1＝m ，P 2＝m 2，P 3＝1m时的三个值，∵0<x <1，∴y ＝x P 关于变量P 是减函数，∵0<m <1，∴m 2<m <1m ，∴x m2>x m >x 1m ；∴c <a <b .三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f (x )＝log 2(－x )和g (x )＝x ＋1的图象．当f (x )<g (x )时，求x 的取值范围．[解析] f (x )与g (x )的图象如图所示；显然当x ＝－1时，f (x )＝g (x )，由图可见，使f (x )<g (x )时，x 的取值范围是－1<x <0.18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来． ⎝⎛⎭⎫340，⎝⎛⎭⎫2334，⎝⎛⎭⎫－323，⎝⎛⎭⎫32－45，⎝⎛⎭⎫－433， log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142. [分析] 先区分正负，正的找出大于1的，小于1的，再比较．[解析] 首先⎝⎛⎭⎫340＝1；⎝⎛⎭⎫2334、⎝⎛⎭⎫32－45∈(0,1)；log 35、log 34都大于1；log 2332＝－1；⎝⎛⎭⎫－323，⎝⎛⎭⎫－433都小于－1，log 142＝－12，－1<log 143<0. (1)⎝⎛⎭⎫32－45＝⎝⎛⎭⎫2345，∵y ＝⎝⎛⎭⎫23x 为减函数，34<45，∴⎝⎛⎭⎫2334>⎝⎛⎭⎫2345＝⎝⎛⎭⎫32－45； (2)∵y ＝x 3为增函数，－32<－43<－1，∴⎝⎛⎭⎫－323<⎝⎛⎭⎫－433<－1； (3)y ＝log 14x 为减函数，∴－12＝log 142>log 143>log 144＝－1；(4)y ＝log 3x 为增函数，∴log 35>log 34>log 33＝1.综上可知，⎝⎛⎭⎫－323<⎝⎛⎭⎫－433<log 143<log 142<⎝⎛⎭⎫32－45<⎝⎛⎭⎫2334<⎝⎛⎭⎫340<log 34<log 35. 19．(本题满分12分)已知f (x ) 是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝a x (a >1)，若不等式f (x )≤4的解集为[－2,2]，求a 的值．[解析] 当x <0时，－x >0，f (－x )＝a －x ，∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝a －x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x ≥0⎝⎛⎭⎫1a x x <0，∴a >1，∴f (x )≤4化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，a x ≤4，或⎩⎪⎨⎪⎧x <0⎝⎛⎭⎫1a x≤4，∴0≤x ≤log a 4或－log a 4≤x <0，由条件知log a 4＝2，∴a ＝2.20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f (x )的图象．(1)f (x )的定义域为[－2,2]； (2)f (x )是奇函数； (3)f (x )在(0,2]上递减；(4)f (x )是既有最大值，也有最小值； (5)f (1)＝0.[解析] ∵f (x )是奇函数， ∴f (x )的图象关于原点对称，∵f (x )的定义域为[－2，2]，∴f (0)＝0，由f (x )在(0,2]上递减知f (x )在[－2,0)上递减， 由f (1)＝0知f (－1)＝－f (1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．[点评] 符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．21．(本题满分12分)设a >0，f (x )＝e xa ＋aex 是R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．[解析] (1)依题意，对一切x ∈R 有f (－x )＝f (x )成立，即e x a ＋a e x ＝1aex ＋ae x ，∴⎝⎛⎭⎫a －1a ⎝⎛⎭⎫e x －1e x ＝0，对一切x ∈R 成立，由此得到a －1a ＝0，∴a 2＝1，又a >0，∴a ＝1.(2)设0<x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝ex 1－ex 2＋1ex 1－1ex 2＝(ex 2－ex 1) <0∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上为增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问:怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)[解析] (1)设各投资x 万元时，A 产品利润为f (x )万元，B 产品利润为g (x )万元，由题设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x ，由图知f (1)＝14，∴k 1＝14，又g (4)＝52，∴k 2＝54，从而:f (x )＝14x (x ≥0)，g (x )＝54x (x ≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元．y ＝f (x )＋g (10－x )＝x 4＋5410－x (0≤x ≤10)，令10－x ＝t ，则0≤t ≤10，∴y ＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t ≤10)，当t ＝52时，y max ＝6516≈4，此时x ＝10－254＝3.75.∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．。
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)高一数学训练题（二）一．选择题．（每小题5分，共50分）1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m nm na a+= B ．11mmaa =C ．loglog log ()aa a m n m n ÷=-D 43()mn =2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点( )A ．(1,2)B ．(2,2)C ．(2,3)D ．2(,2)33．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（ ）A ．1B ． 2C ．12D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ）A ．122lg xx x>> B ．122lg xx x>> C ．122lg x xx>>D ．12lg 2xx x>>5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ）A ．(3,4)B ．(2,5)C ．(2,3)(3,5)UD ．(,2)(5,)-∞+∞U6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A ．减少1.99%B ．增加1.99%C ．减少4%D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．函数()lg(101)2x x f x =+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇且偶函数D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（ ）A ．(1,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,0)-∞10．已知2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2)D ．[2,)+∞二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log27log 8log 625⨯⨯=．12．已知函数3log (0)()2(0)xx x >f x x ⎧=⎨≤⎩，， ,则1[()]3f f =． 13．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -=．14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = ．15．已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数： ①log x y a =，②2log ay x =， ③31(log)ay x = ④121(log)ay x =．其中在定义域内是增函数的有 ． 三．解答题（6小题，共75分）16．(12分)计算下列各式的值：（Ⅰ）设集合}21|{<<-=x x A ，}31|{<<=x x B ，求B A ⋂， ()RA B ⋂ð, ()()RRA B ⋃痧.．17. （本小题满分15分）已知函数⎩⎨⎧<≥+-=0,,0,4222x x x x x y ， （1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间[]3,2-上的最大值与最小值.18. （本小题满分15分）（1）如果定义在区间(1,0)-的函数3()log (1)af x x =+满足()0f x <，求a 的取值范围; （2）解方程：3log (323)2xx +•=19．（ 12分） 设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩．（Ⅰ）求方程1()4f x =的解．（Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =⋅的定义域为1[,4]4, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围；（Ⅱ）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．21. 某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满足函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=400,100000,4000,21400)(2x x x x x g .其中x 是仪器的月产量(单位:台).（1）将利润表示为月产量x 的函数)(x f ；（2）当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本﹢利润）参考答案一．选择题二．填空题．11． 9 ． 12． 12． 13． 1-． 14．4． 15． ③，④．三．解答题：16．（Ⅰ）． 解：原式427272101=⨯+--=．（Ⅱ）解：原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯． 17．（1）解：ln(x-1)<lne}1|{11-<∈∴+<∴<-∴e x x x e x ex}2log 1|{2log 12log 1)31()31(2)31()2(3131312log 1x 131+<∈∴+<∴>-∴<∴<--x x x x x x 解：1212,101212,11)3(212212<∴-<-<<>∴->->∴>∴⎪⎭⎫ ⎝⎛>----x x x a x x x a a a a a xx x x 时当时当解：．18．解：（Ⅰ）原不等式可化为：212x xaa -->．当1a >时，2121x x x ->-⇔>．原不等式解集为(1,)+∞． 当1a >时，2121x x x -<-⇔<．原不等式解集为(,1)-∞． （Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-,21{|1()1}(1,3]2T y y -=-<≤-=-．∴(1,2]S T =-I ， (2,3]S T =-U ．19．解：（Ⅰ）11()1424x x f x -<⎧⎪=⇔⎨=⎪⎩（无解）或411log 4x x x ≥⎧⎪⇔=⎨=⎪⎩∴方程1()4f x =的解为x = （Ⅱ）1()222xx f x -<⎧≤⇔⎨≤⎩或41log 2x x ≥⎧⎨≤⎩11x x <⎧⇔⎨≥-⎩或116x x ≥⎧⎨≤⎩． 11x ⇔-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-． 20．解：（Ⅰ）t 的取值范围为区间221[log,log 4][2,2]4=-． （Ⅱ）记22()(log2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤．∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2-是增函数∴当23log 2t x ==-即3224x -==时，()y f x =有最小值31()424f g =-=-； 当2log 2t x ==即224x ==时，()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==． 21．解：（Ⅰ）∵()f x 是奇函数，所以1(0)014b f b -==⇔=(经检验符合题设) ．（Ⅱ）由（1）知21()2(21)x x f x -=-+．对12,x x R ∀∈，当12x x <时，总有2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ． ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-⋅-=⋅>++++，即12()()f x f x >．∴函数()f x 在R 上是减函数．（Ⅲ）∵函数()f x 是奇函数且在R 上是减函数， ∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-<⇔-<--=-．22221122323()33t t k t k t t t ⇔->-⇔<-=--．（*）对于t R ∀∈（*）成立13k ⇔<-．∴k 的取值范围是1(,)3-∞-． }0|{函数的定义域为,时10当}0|x {函数的定义域为,时1当1a 01(1)a :解22x x <<<>>∴>∴>-x x a x a .)0,()(,10;),0()(,1)2(上递增在时当上递增在时当-∞<<+∞>x f a x f a。
(完整word版)高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)单元测试题(含答案)
第二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷 (选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分．满分 150分．考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题共 60 分 )一、选择题 (本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：①na n＝ a；②若 a∈ R，则 ( a2－a＋ 1)0＝ 1；③343－ 5x4＋ y3＝ x3＋ y；④＝6－ 5 2.此中正确的个数是()A ． 0B． 1C．2D． 32．三个数 log 21， 20.1,20.2的大小关系是()511A ． log 25<20.1<20.2B． log25<20.2<20.111C．20.1<20.2<log 25D． 20.1<log25<20.23． (2016 山·东理， 2)设会合 A＝{ y|y＝ 2x， x∈ R} ， B＝ { x|x2－ 1<0} ，则 A∪ B＝ () A ． (－ 1,1)B． (0,1)C．( －1，＋∞ )D． (0，＋∞ )4．已知 2x＝ 3y，则x＝ ()ylg2lg3A.lg3B.lg223C．lg 3D． lg25．函数 f(x)＝ xln|x|的图象大概是()6．若函数f( x)＝ 3x＋ 3－x与 g(x)＝ 3x－3－x的定义域均为R ，则 ()A ． f(x)与 g(x)均为偶函数B．f(x)为奇函数， g(x)为偶函数C．f(x)与 g(x)均为奇函数D． f(x)为偶函数， g(x)为奇函数17．函数 y＝ (m2＋ 2m－ 2)xm-1是幂函数，则m＝ ()A ． 1C ．－ 3 或1B ．－ 3D ． 28．以下各函数中，值域为(0，＋∞)的是( )xA ． y ＝ 2－2B ． y ＝ 1－ 2xC ．y ＝ x 2＋ x ＋ 11D ． y ＝ 3x+119．已知函数：① y ＝ 2x ；② y ＝ log 2 x ；③ y ＝ x －1 ；④ y ＝ x 2；则以下函数图象 (第一象限部分 )从左到右挨次与函数序号的对应次序是()A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②10．设函数 f(x)＝1＋ log 2 2－ xx<1，则 f(－ 2)＋ f(log 212) ＝ ()－1xx ≥ 12A ． 3B ． 6C ．9D ． 12a － 2 x ， x ≥ 2， x 1≠ x 2 都有f x 1 －f x 2＜ 0 成11．已知函数 f( x)＝1 x －1， x ＜2 知足对随意的实数x － x21 2立，则实数 a 的取值范围为()13A ． (－∞， 2)B ． (－∞， 8 ]C ．( －∞， 2]13， 2)D ． [ 812． (2016 汉·中高一检测 )假如一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下边的五个点M (1,1)， N(1,2)， P(2,1)， Q(2,2)， G(2， 1)中，2 能够是“好点”的个数为()A ． 0 个B ． 1 个C ．2 个D ． 3 个第Ⅱ卷 (非选择题共 90 分)二、填空题 (本大题共4 个小题，每题5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)1413．已知 a 2(a ＞ 0)，则 log 2 a ＝ ________.＝9314．已知函数 f(x)＝log 2x ， x ＞ 0， 1则 f(f( ))＝ ________.3x ， x ≤ 0，415．若函数y ＝ log 1 (3x 2－ ax ＋ 5)在 [ － 1，＋∞ )上是减函数，则实数a 的取值范围是2________.16．(2016 ·阳高一检测邵 )如图，矩形 ABCD 的三个极点 A ，B ，C 分别在函数y ＝ log 221x ，y ＝ x 2，y ＝ ( 2)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点 A 的纵坐标为 2，则2点 D 的坐标为 ________.三、解答题 (本大题共 6 个小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )1 ＋ ( 1 1lg32－ lg9 ＋ 1－ lg 1＋ 810.5log 35.17． (本小题满分 10 分 )计算：)－3 ＋0.25 27318． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ (12)ax ， a 为常数，且函数的图象过点(－ 1,2).(1) 求 a 的值；(2)若 g(x)＝4 －x － 2，且 g(x)＝ f(x)，求知足条件的 x 的值． 19． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ log a (1＋ x)， g(x)＝ log a (1－ x)，(a ＞0， a ≠ 1).(1)设 a ＝ 2，函数 f(x)的定义域为 [3,63]，求 f( x)的最值；(2)求使 f(x)－ g(x)＞ 0 的 x 的取值范围．20． (本小题满分 12 分 )求使不等式 (1)x 2－8>a －2x 建立的 x 的会合 (此中 a>0，且 a ≠ 1).a21． (本小题满分 12 分 )(2016 雅·安高一检测 )已知函数 f(x)＝ 2x 的定义域是 [0,3] ，设 g(x)＝ f (2x)－ f(x ＋ 2)，(1)求 g(x)的分析式及定义域；(2)求函数 g(x)的最大值和最小值．a122． (本小题满分 12 分 )若函数 f(x)知足 f(log a x)＝a2－1·(x－x)(此中 a＞ 0且 a≠1).(1)求函数 f(x)的分析式，并判断其奇偶性和单一性；(2)当 x∈ (－∞， 2) 时， f( x)－ 4 的值恒为负数，求 a 的取值范围．参照答案：1.[ 答案 ]B[分析 ]① na n＝|a|， n 为偶数， (n>1，且 n ∈ N * )，故①不正确．a ， n 为奇数② a 2－ a ＋ 1＝ (a －12)2＋ 34>0 ，所以 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1 建立．③ 3 x 4＋ y 3没法化简．④ 3 － 5<0 ， 6－5 2>0，故不相等．所以选 B.2.[答案 ] A[分析 ]1 0.1<20.2，∵ log 2 <0,0<25∴ log 21<20.1<2 0.2，选A. 53.[答案 ]C[分析 ]A ＝{ y|y ＝ 2x ， x ∈ R} ＝ { y|y>0} ．B ＝ { x|x 2－ 1<0} ＝ { x|－ 1<x<1} ，∴ A ∪ B ＝ { x|x>0} ∪ { x|－ 1< x<1} ＝ { x|x>－ 1} ，应选 C.4.[答案 ]B[分析 ]由 2x ＝ 3y 得 lg2x ＝ lg3y ，∴ xlg2 ＝ ylg3，x lg3∴ y＝lg2.5.[答案 ] A[分析 ] 由 f(－ x)＝－ xln|－ x|＝－ xln|x|＝－ f(x) 知，函数 f(x)是奇函数，故清除C ，D ，11又 f(e )＝－ e <0，进而清除 B ，应选 A.6.[答案 ] D[分析 ]－ xx＝ f( x)，g( －x)＝ 3 －xx＝－ g(x)，所以 f(x)是偶函数， g( x)由于 f(－ x)＝ 3 ＋ 3 － 3 为奇函数，应选 D.7.[答案 ]B1[分析 ]由于函数 y ＝ (m 2＋2m －2)xm-1是幂函数，所以m 2＋ 2m － 2＝ 1 且 m ≠ 1，解得m ＝－ 3.8.[答案 ] A[分析 ]A ， y ＝ 2x－ 2 ＝ ( 2)x 的值域为 (0，＋ ∞ )． 2B ，由于 1－ 2x ≥ 0，所以 2x ≤ 1， x ≤ 0，y ＝ 1－ 2x 的定义域是 (－∞ ， 0]，所以 0＜ 2x ≤ 1，所以 0≤1－ 2x ＜ 1， 所以 y ＝ 1－ 2x 的值域是 [0,1) ．C ，y ＝ x 2＋ x ＋ 1＝ (x ＋ 1) 2＋ 3的值域是 [ 3，＋ ∞ )，2441∈ (－ ∞ ， 0)∪ (0，＋ ∞ )，D ，由于 x ＋ 11所以 y ＝3x+1的值域是 (0,1)∪ (1，＋ ∞ )．9.[答案 ] D[分析 ]依据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.10.[答案 ] C[分析 ]2212)＝2 log 212－1＝ 2log 26＝ 6，f( －2)＝ 1＋ log (2 － (－ 2))＝ 3， f(log∴ f(－ 2)＋ f(log 212)＝ 9，应选 C. 11.[答案 ] Ba － 2＜0，[分析 ]由题意知函数 f(x) 是 R 上的减函数，于是有1由此解得2－ 1，a － 2 × 2≤ 213，即实数 a 的取值范围是 (－∞ ，13a ≤ 88 ]，选 B.12.[答案 ] C[分析 ]设指数函数为 y ＝ a x(a>0， a ≠ 1)，明显可是点 M 、 P ，若设对数函数为 y ＝ log b x(b>0， b ≠ 1)，明显可是 N 点，选 C.13.[答案 ] 414[分析 ]∵ a 2＝ (a ＞ 0)，9∴ (a 1)2＝ [( 2) 2] 2，即 a ＝ (2)4，233∴ log 2 a ＝ log 2 (23)4＝ 4.33114.[答案 ]9[分析 ]∵1＞ 0，∴ f(1)＝ log 21＝－ 2.4 4 4则 f(1) ＜0，∴ f(f(1))＝ 3－2＝1.44915.[答案 ] (－ 8，－ 6]a[ 分析 ] 令 g(x) ＝ 3x 2－ ax ＋ 5，其对称轴为直线x ＝ a，依题意，有6≤ － 1， ，即6g － 1 ＞ 0a ≤ － 6， a ＞－ 8.∴ a ∈ (－ 8，－ 6]．16.[答案 ]( 1，1)24[分析 ] 由图象可知，点 A(x2)在函数 y ＝ log 2 x 的图象上，A,2所以 2＝ log2 x A ，x A ＝ (2 1 )2＝ .2221点 B(x B,2)在函数 y ＝ x 2的图象上，1所以 2＝ x B 2， x B ＝ 4.点 C(4， y C )在函数 y ＝ ( 2)x的图象上，2所以 y C ＝( 2)4＝ 1.2 4又 x D A1， y DC1，＝ x ＝2＝y ＝ 4所以点 D 的坐标为 (1，1)．241117.[分析 ]原式＝ ＋ (3－1)－3 ＋ lg3－ 1 2 － lg3－1＋ (34)0.5log 350.5＝ 2＋ 3＋ (1－ lg3) ＋ lg3 ＋ 32log 35＝ 6＋ 3log 325＝ 6＋ 25＝ 31.18.[分析 ]1 － a ＝ 2，解得 a ＝ 1.(1) 由已知得 ( )2(2)由 (1) 知 f(x)＝ (1)x，又 g( x)＝ f(x)，2则 4－x－2＝ (12)x，即 (14)x －( 12)x－ 2＝ 0，即 [(1)x ]2 －(1)x－ 2＝ 0，22令 (12)x＝ t ，则 t 2－ t － 2＝ 0，即 (t －2)( t ＋ 1)＝ 0，又 t>0 ，故 t ＝ 2，即 (1)x＝ 2，解得 x ＝－1. 2 19.[分析 ] (1) 当 a ＝2 时， f(x)＝ log 2(1＋ x)，在 [3,63] 上为增函数，所以当 x ＝3 时， f(x) 最小值为 2.当 x ＝ 63 时 f(x)最大值为 6.(2)f(x)－ g(x)＞ 0 即 f(x) ＞g(x)当 a ＞1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)1＋ x ＞ 1－ x知足 1＋ x ＞ 0∴ 0＜x ＜ 11－ x ＞ 0当 0＜a ＜ 1 时， log a (1＋ x)＞ log a (1－ x)知足1＋ x ＜ 1－ x1＋ x ＞ 01－ x ＞ 0∴－ 1<x ＜ 0综上 a ＞ 1 时，解集为 { x|0＜ x ＜ 1}0＜ a ＜1 时解集为 { x|－ 1<x ＜ 0} ．20.[分析 ]∵(1a ) x 2－8＝a 8－x 2，∴原不等式化为 a 8 －x 2>a －2x .当 a>1 时，函数 y ＝ a x 是增函数，∴ 8－ x 2>－2x ，解得－ 2<x<4；当 0<a<1 时，函数 y ＝ a x 是减函数， ∴ 8－ x 2<－2x ，解得 x<－ 2 或 x>4.故当 a>1 时， x 的会合是 { x|－ 2< x<4} ；当 0<a<1 时， x 的会合是 { x|x<－ 2 或 x>4} ．21.[分析 ](1) ∵ f(x)＝2x ，∴ g(x)＝ f(2x)－ f(x ＋ 2)＝22x － 2x ＋2.由于 f(x)的定义域是 [0,3] ，所以 0≤ 2x ≤3,0≤ x ＋ 2≤3，解得 0≤ x ≤1.于是 g(x)的定义域为 { x|0≤ x ≤1} ．(2)设 g(x)＝(2 x )2－ 4× 2x ＝(2x － 2)2－ 4.∵ x ∈ [0,1] ，∴ 2x ∈ [1,2] ，∴当 2x ＝ 2，即 x ＝ 1 时， g(x)获得最小值－ 4； 当 2x ＝ 1，即 x ＝ 0 时， g(x)获得最大值－ 3. 22.[分析 ] (1) 令 log a x ＝ t(t ∈ R)，则 x ＝a t ，∴ f(t)＝ 2a(a t －a －t )． a－ 1∴ f(x)＝ 2－a1(a x － a －x )(x ∈ R)．a∵ f(－ x)＝ 2 a － xx ax－a － x)＝－ f(x)，∴ f(x)为奇函数．(a－ a )＝－2(aa － 1a － 1－a 2当 a ＞1 时， y ＝ a x 为增函数， y ＝－ a x 为增函数，且 a 2－ 1＞0，∴ f(x)为增函数．当 0＜a ＜ 1 时， y ＝ a x 为减函数， y ＝－ a －x 为减函数，且 a 2 ＜ 0，a 2－ 1∴ f(x)为增函数．∴ f(x)在 R 上为增函数．(2)∵ f(x)是 R 上的增函数，∴ y ＝ f( x)－ 4 也是 R 上的增函数．由 x ＜ 2，得 f(x)＜ f(2)，要使 f(x)－ 4 在 (－ ∞， 2)上恒为负数，只要 f(2) － 4≤ 0，即 2 a(a 2－ a－2)≤ 4.a － 1aa 4－ 1∴a 2－1(a2)≤ 4，∴ a 2＋ 1≤ 4a ，∴ a 2－ 4a ＋ 1≤ 0， ∴ 2－ 3≤ a ≤ 2＋ 3.又 a ≠1，∴ a 的取值范围为 [2－ 3， 1)∪ (1,2＋ 3]．。
(word完整版)高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
必修
一.选择题.
1.若m0,
(每小题
0,
班级姓名
5分，共50分)
a0且a1，则下列等式中正确的是
序号
得分
m、n
A-(a)
C. logam logan loga(m n)
3>4
D. ■.m
-4 n
4
(mn)3
2.函数y
loga(3x 2)2的图象必过定点
A.(1,2)
B.(2,2)
C.(2,3)
A.减少1.99%
10%,
后两年每年降低
10%，则四年后的价格与原来价格比较, (
B.增加
1.99%
C.减少4%
D.不增不减
7.若100a5,
10b2，则
2a
8.函数f (x)
A.奇函数
B.1
lg(10x1)x是
2
B.偶函数
C.既奇且偶函数
D.非奇非偶函数
2
9.函数y loga(x 2x) (0 a
3.已知幕函f⑷
的值为
D.8
4.右
x(0,1),
则下列结论正确的是
x
2lgx
1 1
x"B.2xx2
lg x
C.
1
x2
2x
lg x
lg x
2x
5.函数y log(x 2)(5x)的定义域是
A.(3,4)
B.(2,5)
(2,3) U(3,5)
(,2) U (5,
6.某商品价格前两年每年提高 变化的情况是
11.计算：log427log58log9625
a 1）在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍，则a=
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；④11221()33-=.其中正确的是（ ）A.①③④B.③④C.②③④D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）A.0B.1C.2D.4 3.函数2()3x f x =的值域为（ ）[A.[)0,+∞B.(],0-∞C.[)1,+∞D.(),-∞+∞4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.25.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)B.(2011,2013)C.(2011,2012)D.(2012,2013)6.函数22()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数-7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A. 24B. 22C. 14D. 128.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b c a <<9.函数2()log (1)2f x x =++的单调递增区间为（ ） A.()1,-+∞ B.[)0,+∞ C.[]1,2 D.(]0,110.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log xa y =的图象是下图中的（ ）}11.对于0,1a a >≠,下列说法中，正确的是（ ）①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =?A.①②③④B.①③C.②④D.②12.已知R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2(0,1)x x f x g x a a a a -+=-+>≠且，若(2),(2)g a f =则的值为（ ）A.2B.154 C.174D.2a 二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设12322()((2))log (1)2x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，,则的值为， . 14.函数215()log (1)f x x =+的单调递减区间为 .15.已知23234(0),log 9a a a =>则的值为 .16.关于函数()2x f x -=，对任意的1212,,x x R x x ∈≠且，有下列四个结论：&()(0)0()0,F x F x F x ∴=⎧⎪=⎨又是a0∴<①当max 1241()()/xf t -⎡∴∈⎢⎣=5.0lg1.5L =+(0)1(2)f ∴=对任意的。
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1
课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析 因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3， 所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析 由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9， 又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析 由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1， 则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。
高一数学必修1第二章《基本初等函数1》测试题包括答案
高一数学必修1第二章《基本初等函数1》测试题包括答案第 2 页 共 4 页1、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、m mnnaa a÷= B 、nm n ma a a•=• C 、()nm m na a +=D 、01nnaa -÷=2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是 （ ） ①若M N =则loglog aa M N=；②若loglog aa M N=则M N =；③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22loglog aa M N =。
A 、①②③④B 、①③C 、②④D 、② 5、设1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ） A 、312y y y >> B 、213yy y >> C 、132yy y >>D 、123yy y >>6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a的取值范围是（ ）A 、52a a ><或B 、2335a a <<<<或C 、25a <<D 、34a << 7、计算lg52lg2)lg5()lg2(22•++等于（ ）第 3 页 共 4 页A 、0B 、1C 、2D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a表示是（ ）A 、52a -B 、2a -C 、23(1)a a -+ D 、231a a --13、计算：453log27log 8log 25⨯⨯= 14、若n 3log ,m 2log aa==，则2n 3m a -=三、16．求下列各式中的x 的值(共15分，每题5分)1)1x (ln )1(<-231)2(x1<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-17、（实验班做，10分）已知函数)1a (log)x (f x a-=)1a 0a (≠>且，（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的增减性。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a