【真题】2018年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷及参考答案PDF
2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。
2018-2019年中考数学一模考试试题含答案
中考数学一模考试一试题温馨提示： 1．请考生将各题答案均涂或写在答题卡上，答在试卷上无效．2．数学试卷共三道大题，总分120 分，考试时间120 分钟．一、填空题（每题3分，满分 30分）1．十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54 万亿元增加到80 万亿元，对世界经济增长贡献率超过 30%，此中“ 80 万亿元”用科学记数法表示为元．2．函数yx中，自变量 x 的取值范围是.x 1 第 3题图3．如图，已知 AC=BD，要使△ ABC≌△ DCB，则只要增添一个适合的条件是. （填一个即可）4．在一个口袋中有 4 个完好同样的小球，把它们分别标号为1， 2， 3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是. B＞a D5．若不等式组x 的解集为x ＞1，则 a 的取值范围是. F x ＜ 12 4xPA CE 6．商场一件商品按标价的九折销售仍赢利20%，已知商品的标价为 28 元，则商品第7题图的进价是元.7．如图：在△ ABC和△ DCE是全等的三角形，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 6， BC＝ 8，点 F 是 ED的中点，点P 是线段 AB上动点，则线段PF 最小时的长度．8．圆锥的底面半径为 1，它的侧面睁开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为．9．矩形纸片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形边上有一点P，且 DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点 P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E， F，则 EF 长为．10．如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形OA1B1C的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2交于点 M2；以M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3交于点 M3；，挨次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为 M n _______________．y CB 1M 1M 2B 2M 3B 3 OA 2 A 3 A 1 x第 13 题图第10题图二、选择题（每题 3 分，满分 30 分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）11． 以下计算中 , 正确的选项是（ ）A ． 2a 23b 36a 524a 2C ． a5 2a 7D ． x21B ． 2ax 212． 以下图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC D13． 由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ． 3B． 4C ．5D ． 614．一组数据 1，2， a 的均匀数为 2，另一组数据 -l ， a ，1，2， b 的独一众数为 -l ，则数据 -1 ， a ，b ， 1， 2的中位数为（ ）A ． -1B． 1C ．2D ． 315． 一水池有甲、乙、丙三个水管，此中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管 水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，封闭乙管开丙管，又经过一段时间，封闭甲管开乙管．则能正确反应水池蓄水量 y( 立方米 ) 随时间 t( 小时 ) 变化的图象是（ ）16．己知对于 x 的分式方程a 2=1 的解是非正数，则 a 的取值范围是（）x 1A．a≤－ l B ．a≤－ 2 C．a≤1且a≠－2 D ．a≤－ 1 且 a≠－ 217．如图， AC是⊙ O的切线，切点为C， BC是⊙ O的直径， AB交⊙ O于点 D，连结 OD，若∠A=50°，则∠ COD的度数为（）A． 40° B ． 50° C ．60° D ． 80°1 8．如图，已知直线 AC 与反比率函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点 C、E， E 恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比率函数的关系式为（）4B ． y 4． y2D2A．y Cx ． yx x x 19．在国家倡议的“阳光体育”活动中，老师给小明30 元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．此中大绳至多买两条，大绳每条10 元，小绳每条 3 元，毽子每个 1 元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（）A．6 种 B ．7 种 C ． 8 种 D ．9 种20．如图，在矩形ABCD中， AD= 2 AB，∠BAD的均分线交B C于点 E，DH⊥AE 于点 H，连结 BH并延长交 CD于点F，连结 DE交 BF于点 O，以下结论：①∠ AED=∠CED；② OE=OD；③ BH=HF；④ BC﹣CF=2HE；⑤A B=HF，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个yAEB O Cx第 17题图第18题图第20题图三、解答题（满分60 分）21. （此题满分 5 分）先化简，再求代数式a 1 a 2的值，此中 a 6 tan 60 a 2 a 1 a2 2a 122.（此题满分 6 分）每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的地点以下图．（ 1）将△ OAB先向右平移5 个单位，再向上平移 3 个单位，得到△ O1A1B1，请画出△ O1A1B1并直接写出点B1的坐标；（2）将△ OAB绕原点 O顺时针旋转 90o，获得△ OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点 A 旋转到 A2时线段 OA扫过的面积．2yBAOx23.（此题满分 6 分）如图：抛物线与x 轴交于 A（－ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与y 轴交于点C，y OB=OC，连结 BC，抛物线的极点为D．连结 B、 D 两点．（1）求抛物线的分析式．（2）求∠ CBD的正弦值．24.（此题满分 7 分）某校为了认识本校九年级学生的视力状况（视力状况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样检查，将检查结果进行整理后，绘制了以下不完好的统计图，此中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍．请你依据以上信息解答以下问题：（1）求本次检查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你预计该校九年级近视（包含轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大概有多少人．A O B xCD25. （此题满分8 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为 y （ km ），y ∕ km D(A)图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图像回答以下问题：（ 1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．C（ 2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．150B（ 3）请直接写出两车之间的距离不超出15km 的时间范围．O10 412 x ∕ h326. （此题满分 8 分）已知四边形 ABCD 为正方形， E 是 BC 的中点，连结 AE ，过点 A 作∠ AFD ，使∠ AFD=2∠EAB ， AF 交 CD于点 F ，如图①，易证：AF=CD+CF ．（ 1）如图②，当四边形 ABCD 为矩形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明；（ 2）如图③，当四边形 ABCD 为平行四边形时，其余条件不变，线段 AF ，CD ，CF 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想．CFDCFDECFDEEB A BABA图①图②图③27. （此题满分 10 分）某工厂计划生产 A 、 B 两种产品共 60 件，需购置甲、乙两种资料．生产一件A 产品需甲种资料 4 千克，乙种资料 1 千克；生产一件B 产品需甲、乙两各种资料各 3 千克．经测算，购置甲、乙两种材料各 1 千克共需资本60 元；购置甲种资料 2 千克和乙种资料 3 千克共需资本 155 元．（ 1）甲、乙两种资料每千克分别是多少元？（ 2）现工厂用于购置甲、乙两种资料的资本不超出9900 元，且生产 B 产品许多于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（ 3）在（ 2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择那种生产方案，使生产这60 件产品的成本最低？（成本=资料费 +加工费）28.（此题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 AOBC的极点 C 的坐标是（ 2， 4），动点 P 从点 A 出发，沿线段 AO 向终点 O运动，同时动点 Q从点 B 出发，沿线段 BC向终点 C运动．点 P、Q的运动速度均为 1 个单位，运动时间为 t 秒．过点 P 作 PE⊥AO交 AB于点 E．（1）求直线 AB 的分析式；（2）设△ PEQ的面积为 S，求 S 与 t 时间的函数关系，并指出自变量 t 的取值范围；（3）在动点 P、 Q运动的过程中，点 H 是矩形 AOBC内（包含边界）一点，且以B、 Q、E、 H 为极点的四边形是菱形，直接写出t 值和与其对应的点H的坐标．（答案写在此卷上无效！）数学参照答案一、填空题（每题 3 分，满分30 分）1、8× 1013； 2 、 x≥0 且 x≠ 1； 3 、AB=DC等（答案不独一）； 4 、2；35、a≤ 1； 6 、21；7 、6.2 ；8 、 2π；9、6 2或2 10 ；（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）10 、 2n n 1，1n2 2二、选择题（每题 3 分，满分30 分）11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.D 17.D 18.B 19.D 20.B三、解答题（满分60 分）21．（本小题满分5 分）解：原式 = 1 ， ------------------------------------------------------- （3 分）a 2∵ a 6 tan 60 2 =6 3 - 2 ------------------------------------------ （1分）∴原式 = 3． ------------------------------------------------------ （1 分）1822．（本小题满分 6 分）y解：（ 1）以下图（2 分） A B---------------------------------B 的坐标为：（ 9， 7）---------------------- （1 分）1（ 2）以下图（1 分）O---------------------------------∵ AO= 12 32 10 ， ------------------- （1 分）O A2 x 2∴ S = 90 10 5（1分）B2 360． ----------------223．（本小题满分 6 分）解：（ 1）设 y＝ a(x+1)(x-3) 把 C(0 ，-3 ）代入得 a=1------- （1 分）因此抛物线的分析式为： y=x2-2x-3-------------- （ 1 分）（ 2）因此抛物线极点坐标为D（ 1，－ 4）过点 D 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、 F.B(3 ， 0) 、 C(0 ， -3) 在 Rt △ BOC中， OB=3， OC=3，∴ BC2 18 .C(0,-3)、D（1，-4）在Rt△ CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ CD2 2 .D（ 1，－ 4）、 E(1 ，0) 、 B(3 ， 0) 在 Rt△ BDE中， DE=4， BE=OB-OE=3-1=2，∴ BD2 20 .∴ BC2 CD 2 BD 2，故△BCD为直角三角形. ------------------------ （3 分）因此 sin ∠ CBD= 10-------------------------------------------------- （1 分）1024．（本小题满分 7 分）解：（1）本次检查的学生数是： 14÷ 28%=50（人）；-------------------------------- （2 分）（ 2）补全条形图：不近视的人数20；重度近视人数 1 2；圆心角度数 144°； ------ （3 分）（ 3）1050×14124=630（人）．----------------------------------------- （1 分）50答：该校九年级近视的学生大概630 人．--------------------------------- （1 分）25．（本小题满分 8 分）解：（1）（ 900）；两车的速度和为225km∕h. ------------------------------------- （2 分）（2）900÷ 12=75km∕ h；225-75=150km ∕ h；900 ÷ 150=6h；225×（ 6-4 ） =450km；∴ C（6，450）--------------------------------------------------------（2分）设 y BC=kx+b，由 B（ 4， 0）； C（ 6， 450）得：y =225x-900 （ 4≤ x≤6）----------------------------------------------- （2 分）BC（3）59x 61 . -------------------------------------------------------- （2 分）151526．（本小题满分8 分）解：（ 1）图②结论： AF=CD+CF.-------------------------------------------------G C F D（2分）证明：作DC， AE 的延伸线交于点G.∵四边形 ABCD是矩形， E∴∠ G=∠ EAB.∵∠ AFD=2∠EAB=2∠G=∠ FAG+∠ G，∴∠ G=∠ FAG.∴A F=FG=CF+CG.由 E 是 BC中点，可证△ CGE≌△ BAE，∴C G=AB=CD.∴AF=CF+CD.--------------------------------------------------- （4 分）（ 2）图③结论： AF=CD+CF.------------------------------------------------ （2 分）27．（本小题满分10 分）解：（ 1）设甲种资料每千克x 元，乙种资料每千克y 元，x+y=60 x=252x+3y=155 解得 y=35 --------------------------------------- （2 分）答：甲种资料每千克25 元，乙种资料每千克 35 元 ------------------------ （1 分）（ 2）设生产 B 产品 m件，则生产 A 产品（ 60-m）件，（25× 4+35× 1）（60-m） +（ 35× 3+25× 3） m≤ 9900m≥ 38 ------------------------------------------------------------ （2 分）解得 38≤ m≤ 40------------------------------------------------------ （1 分）∵ m为整数，∴ m的值为 38、 39、 40 共三种方案。
2018年山东中考数学模拟试题15
2018年山东中考数学模拟试题15一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若X=2+，Y=3+，Z=+2，则（）A．X最小B．Y最小C．Z最小D．X、Y、Z一样大2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）=x+1 B．C．D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．（3分）用配方法解方程3x2﹣x﹣1=0时，变形正确的是（）A．（x+）2﹣=0 B．3（x+）2﹣=0C．（x﹣）2﹣=0 D．3（x﹣）2﹣=04．（3分）星期日，几位同学去郊游，途中遇到一场大雨，在避雨过程中，张强同学发现路边的小渠的水位不断变化，其过程是经过15分钟后，水位上升，30分钟后，水位上升更快，45分钟后，由于雨过天晴，水位开始下降，再过10分钟，水位下降至原有水平．下面的图中最符合上面描述的是（）A．B．C． D．5．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°6．（3分）如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．48．（3分）用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为（）A．5cm B．30cm C．6cm D．10cm9．（3分）下列说法中不正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小B．平移中，图形上每个点移动的距离可以不同C．经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过平移，图形对应点的连结线段平行且相等10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧作等边△ADE，连接BE交AC于点F，连接DF并延长交AB于点G，则AG的长为（）A．B．C．6﹣6 D．12﹣6二、填空题（本大题共8小题，共28分）11．（3分）用科学记数法表示下列各数：①某水库的贮水量为3 281 400 m3=m3；②解放街小学有3 800名学生，今组织学生参观科技馆，门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币元；③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750 m3，则12天共挖土m3；④某学校图书馆的存书量为31 257册=册．12．（3分）分解因式：ba2+b+2ab=．13．（3分）2，4，6，8，10的平均数是，方差是，标准差是；312，324，326，328，330的平均数是，方差是，标准差是．（标准差结果精确到0.1）14．（3分）如图，⊙O的直径为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P 从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D 点．（1）在点P的运动过程中，线段CD长度的取值范围为．（2）在点P的运动过程中，线段AD长度的最大值为．15．（4分）如图，菱形ABCD边长为2cm，∠ABC=60°，且M是BC边的中点，P 是对角线BD上一动点，则PM+PC的最小值为．16．（4分）如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．17．（4分）如图所示，要在斜坡上A、B两点处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B两地测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB的长为40米，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高是米．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点B，交y 轴于点A，过点A作AB1⊥AB交x轴于点B1，过点B1作B1A1⊥x轴交直线l于点A2…依次作下去，则点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19．（8分）计算或化简（1）计算：（﹣1）2009﹣（3.14﹣π）0×2sin30°+2﹣1×．（2）先化简，再求值：（a﹣2）（），其中．20．（7分）某校开展阳光体育活动，每位同学选择自己最喜欢的一项体育项目进行训练，学校体育组对八年级（1）班、（2）班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示：（1）求八年级（2）班人数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整．（2）今年重庆5月开展中学生“阳光体育”技能大赛．学校打算八年级（1）、（2）选派两个优秀项目去参赛．产生的办法是这样的：（1）班和（2）班的相同兴趣小组对决产生优胜队，然后对产生的优胜队抽签决定参赛资格．请你用列表法或画树形图求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率．21．（8分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，=，求CF的长．22．（8分）如图，已知反比例函数y1=（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）的图象交于A，B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且AC=2OC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点B的坐标；（3）当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？23．（9分）有这样的一列数a1、a2、a3、…、a n，满足公式a n=a1+（n﹣1）d，已知a2=97，a5=85．（1）求a1和d的值；（2）若a k＞0，a k＜0，求k的值．+124．（10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点，（1）若BK=KC，求的值；（2）联结BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当BE平分∠ABC，且AE=AD（n＞2）时，线段AB、BC，CD三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．25．（12分）已知抛物线y=（m≥0）与x轴交于A、B两点，A 点在B点的左边．与y轴交于点C．（1）当AB=6时，求点C的坐标；（2）抛物线上有两点M（﹣1，a）、N（4，b），若△AMN的面积为17.5，求m 的值；（3）在抛物线第一象限上有一点G，连接AG、GB并延长分别交y轴于F、E．若∠AFO=∠EBO，求证：点G总在一条定直线上．2018年山东中考数学模拟试题15参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．A；7．B；8．A；9．B；10．D；二、填空题（本大题共8小题，共28分）11．3.2814×106；2.66×104；2.34×105；3.1257×104；12．b（a+1）2；13．6；8；2.8；324；40；6.3；14．2；2+2；15．；16．；17．；18．；三、解答题（本大题共7小题，共62分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
2023年山东省济宁市汶上县中考一模数学试题(含答案解析)
2023年山东省济宁市汶上县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．圆柱B．圆锥4．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a4•a2=a6中，点D、E分别是AB、5．如图，ABCA．1B．26．已知m、n是一元二次方程225+-=x xA．0B．－10A B是将7．如图，在直角坐标系中，线段11A ．45B ．359．如图，等边ABC 、等边DEF 在AB 上，DF 在AC 上，DEF 沿设ABC 、DEF 重合部分的面积为．．．．2二、填空题15．如图，在矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点E 在边CD 上，且4CE =，点P 是直线BC 上的一个动点．若APE V 是直角三角形，则CP 的长为____________．三、解答题请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，一共抽取了名学生；(2)补全条形统计图；(3)陈杰和刘慧两位同学参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，同一项活动的概率．18．如图所示，为了测量百货大楼CD 顶部广告牌ED 的高度，在距离百货大楼A 处用仪器测得30DAC ∠=︒；向百货大楼的方向走10m ，到达仪器高度忽略不计，求广告牌ED 的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：3 1.732≈，sin 480.743︒≈，cos 480.669︒≈(1)求证：CE 是O 的切线；(2)若45DE =，2AC BC =，求线段21．（1）【问题呈现】如图1，ABC 和ADE V 是等边三角形，连接（2）【类比探究】①如图2，ABC 和ADE V 是等腰直角三角形，BDCE的值．②如图3，ABC 和ADE V 是直角三角形，(1)求此抛物线的表达式及点A 的坐标；(2)连接DE 并延长交抛物线于点P ，当DE x ⊥轴，且AE =(3)如图2，连接BD ，将BCD △沿x 轴翻折得到BFG ，当点的坐标．参考答案：∵12CD =，∴6AO =∵PA 与O 相切于点A ，∴OA PA ⊥，∴226OP OA PA =+=由圆周角定理可得：ADB ∠∵PA PB 、分别与O 相切于点∴APO BPO ∠=∠，OAP ∠∴AOP BOP ∠=∠，∴ADB AOP ∠=∠，∴sin sin ADB AOP ∠=∠=故选：A ．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正弦的定义和勾股定理的应用，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．9．C移动的距离为0∴当DEF当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中AE，垂足为M，根据题意得AD=x，AB=3,∴DB=AB-AD=3-x，∵60∠=，NBD︒∠=，60NDB︒∴是等边三角形，∴CD ∥BE ，∵四边形ABCO 为平行四边形，∴CB OA ∥，即CB DE ∥，OC =AB ∴四边形CDEB 为平行四边形，∵CD ⊥OA ，∴90AED CEP∠+∠＝ ，∵矩形ABCD，∴90C D∠∠== ，∵90 DAE BAE BAE BAP∠+∠=∠+∠=同理得到ADE ABP，∴1259AD DEAB PB BP===，同理得：ABP PCE ~ ，∴9124AB BP x PC CE x ===-，∴126x x ==，（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中陈杰和刘慧参加同一项活动的结果有∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为41 164=．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．18．4.9m【分析】先求出BC的长度，再分别在Rt△ADCDC，即可求解．【详解】根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°则BC=AC-AB=30-10=20，在Rt△ADC中，tan30tan30DC AC A=⨯∠=⨯=o∵BCD △与BFG 关于x 轴对称，∴DG AB ⊥，DM GM =，设()0OM b b =>，则AM =。
山东省济宁市兖州区2020年中考数学一模试卷（含解析）
⼭东省济宁市兖州区2020年中考数学⼀模试卷（含解析）2020年中考数学⼀模试卷⼀、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．03．近⼏年我国国产汽车⾏业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫⽶，这个数⽤科学记数法表⽰为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105 5．如图所⽰，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣27．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝8．三名初三学⽣坐在仅有的三个座位上，起⾝后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中⼼，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的⾯积为（）A．2B．2πC．4D．4π10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的⾯积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2⼆、填空题：本⼤题共5道⼩题，每⼩题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．12．写出⼀个函数的表达式，使它满⾜：①图象经过点（1，1）；②在第⼀象限内函数y 随⾃变量x的增⼤⽽减少，则这个函数的表达式为．13．《孙⼦算经》中有⼀道题：“今有⽊，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⼨；屈绳量之，不⾜⼀尺，⽊长⼏何？”译⽂⼤致是：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺；将绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺，问⽊条长多少尺？”如果设⽊条长x尺，绳⼦长y 尺，可列⽅程组为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆⼼，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N 为圆⼼，⼤于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．15．设△ABC的⾯积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其⾯积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其⾯积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其⾯积S3＝；…按照这个规律进⾏下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其⾯积S n＝．三、解答题：本⼤题共7道⼩题，满分共55分，解答应写出⽂字说明和推理步骤.16．解⽅程：＝1﹣．17．某学校⼋年级共400名学⽣，为了解该年级学⽣的视⼒情况，从中随机抽取40名学⽣的视⼒数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视⼒（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上⾯提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E级”的有多少⼈？（4）该年级学⽣会宣传部有2名男⽣和2名⼥⽣，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请⽤树状图法或列表法求出恰好选中“1男1⼥”的概率．18．某商店销售⼀种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的⼀次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出⾃变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提⾼了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满⾜（1）中的函数关系．若周销售最⼤利润是1400元，求m的值．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上⼀点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．20．综合实践问题情境在综合实践课上，⽼师让同学们以“菱形纸⽚的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将⼀张菱形纸⽚ABCD（∠BAD＝60°）沿对⾓线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中⼼，顺时针⽅向旋转⾓α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所⽰△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转⾓α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利⽤图（3）说明理由．拓展探究（3）在满⾜问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．21．如图，在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第⼀象限抛物线上的⼀个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的⾯积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上⽅），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上⼀动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某⼀函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平⾏四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案⼀、选择题：本⼤题共10道⼩题，每⼩题3分，共30分每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从⽽求出代数式的值．解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．3．近⼏年我国国产汽车⾏业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把⼀个图形绕某⼀点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．根据中⼼对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫⽶，这个数⽤科学记数法表⽰为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．5．如图所⽰，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单⼏何体的三视图，可得答案．解：主视图是⼀个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三⾓形，故选：A．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】⼆次根式有意义，被开⽅数是⾮负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝【分析】先根据幂的乘⽅、积的乘⽅、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式⼦的值，再判断即可．解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4a2，故本选项不符合题意；C、结果是m5，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D．8．三名初三学⽣坐在仅有的三个座位上，起⾝后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（⽤A、B、C表⽰三位同学，⽤a、b、c表⽰他们原来的座位）展⽰所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（⽤A、B、C表⽰三位同学，⽤a、b、c表⽰他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中⼼，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的⾯积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的⾯积是（扇形CBB'的⾯积﹣△CA'B'的⾯积）+（△ABC的⾯积﹣扇形CAA'的⾯积），代⼊数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的⾯积＝＝2π，故选：B．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的⾯积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D⽤as，此时，△FBC的⾯积为a，依此可求菱形的⾼DE，再由图象可知，BD＝，应⽤两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D⽤时为as，△FBC的⾯积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，⽤s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．⼆、填空题：本⼤题共5道⼩题，每⼩题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代⼊所求代数式即可．解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：412．写出⼀个函数的表达式，使它满⾜：①图象经过点（1，1）；②在第⼀象限内函数y 随⾃变量x的增⼤⽽减少，则这个函数的表达式为y＝等．【分析】根据反⽐例函数、⼀次函数以及⼆次函数的性质作答．解：该题答案不唯⼀，可以为y＝等．故答案是：y＝．13．《孙⼦算经》中有⼀道题：“今有⽊，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⼨；屈绳量之，不⾜⼀尺，⽊长⼏何？”译⽂⼤致是：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺；将绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺，问⽊条长多少尺？”如果设⽊条长x尺，绳⼦长y尺，可列⽅程组为．【分析】⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺可知：绳⼦⽐⽊条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺可知：绳⼦对折后⽐⽊条短1尺得：；组成⽅程组即可．解：根据题意得：；故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆⼼，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N 为圆⼼，⼤于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利⽤基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利⽤BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三⾓形⾯积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．15．设△ABC的⾯积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其⾯积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其⾯积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其⾯积S3＝；…按照这个规律进⾏下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其⾯积S n＝．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1＝AB，可得△CD1E1∽△CBA，且＝＝，根据相似三⾓形的⾯积之⽐等于相似⽐的平⽅，即可得到S△CD1E1＝S△ABC＝，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，据此可得S1＝；运⽤相同的⽅法，依次可得S2＝，S2＝；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n，其⾯积S n＝+×n×，最后化简即可．解：如图所⽰，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1＝AB，∴△CD1E1∽△CBA，且＝＝，∴S△CD1E1＝S△ABC＝，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1＝S△CD1E1＝，∴S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，∴S1＝S△CD1E1+S△D1E1F1＝+＝，同理可得：图2中，S2＝S△CD2E2+S△D2E2F2＝+＝，图3中，S3＝S△CD3E3+S△D3E3F3＝+＝，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其⾯积S n＝+×n×＝，故答案为：．三、解答题：本⼤题共7道⼩题，满分共55分，解答应写出⽂字说明和推理步骤.16．解⽅程：＝1﹣．【分析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式⽅程的解．17．某学校⼋年级共400名学⽣，为了解该年级学⽣的视⼒情况，从中随机抽取40名学⽣的视⼒数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视⼒（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上⾯提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E级”的有多少⼈？（4）该年级学⽣会宣传部有2名男⽣和2名⼥⽣，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请⽤树状图法或列表法求出恰好选中“1男1⼥”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a的值，继⽽求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总⼈数乘以b的值求出D组对应的频数，从⽽补全图形；（3）利⽤样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到⼀男⼀⼥的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E级”的有400×0.25＝100（⼈）；（4）列表如下：男男⼥⼥男（男，男）（⼥，男）（⼥，男）男（男，男）（⼥，男）（⼥，男）⼥（男，⼥）（男，⼥）（⼥，⼥）⼥（男，⼥）（男，⼥）（⼥，⼥）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中⼀男⼀⼥的情况有8种，所以恰好选到1名男⽣和1名⼥⽣的概率＝．18．某商店销售⼀种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的⼀次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出⾃变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提⾼了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满⾜（1）中的函数关系．若周销售最⼤利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解⽅程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解⽅程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代⼊函数解析式，解⽅程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开⼝向下，∵x≤65，∴w随x的增⼤⽽增⼤，当x＝65时，w最⼤＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上⼀点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．【分析】（1）由题意可知＝，根据同弧所对的圆⼼⾓相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根据同弧所对的圆⼼⾓和圆周⾓的关系得出∠ABC＝∠AOC，利⽤同位⾓相等两直线平⾏，可得出PO与BC平⾏；（2）利⽤切线的性质得到OC垂直于CD，从⽽得到OC∥AD，即可得到∠APO＝∠COP，进⼀步得出∠APO＝∠AOP，确定出△AOP为等边三⾓形，根据平⾏线的性质得出∠OBC ＝∠AOP＝60°，从⽽得到△OBC为等边三⾓形，继⽽得出△POC为等边三⾓形，可求。
山东省济宁市邹城市2018届中考数学模拟试题pdf无答案
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
C．中位数是 4，平均数是 3.75 D．众数是 2，平均数是 3.8
11. 如果方程 ax2+2x+1=0 有两个不等实数根，则实数 a 的取值范围是
5. 已知一次函数 y＝kx+b,当 0≤x≤2 时,对应的函数值 y 的取值范围是-2≤y≤4,则 kb 的值为（
19. （本题满分 8 分）某新建的商场有 3000m2 的花岗岩地面需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承 包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺 50m2,甲工程队单独完成该工程的工期是乙工
程队单独完成该工程所需工期的 3 ； 4
（1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？ （2）由于该工程的施工时间不能超过 14 天，商场考虑先让乙工程队做 m 天，剩下的工程由甲、乙两 队共同完成，求 m 的最大值.
(2)
（本小题
4
分）先化简： (1
1 ) x 1
x2
4x 4 x2 1
，然后请你从 2
x 2 的范围内取一个合
适的整数 x 的值代入求值．
17. （本小题 7 分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学 生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100 个
点的坐标为
。
三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分） 16.(1) （本小题 4 分）计算： 18 ( 2 1)0 (1)1
2
第 15 题图
2 tan 45 2 ．
18．（本小题 6 分）如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形 ADEF 是正方 形，点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BD⊥CF 成立． （1）当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 θ（0°＜θ＜90°）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明， 若不成立，请说明理由； （2）当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H． ①求证：BD⊥CF； ②当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长．
2018年山东中考数学模拟考试
2018年山东中考数学模拟考试作者: 日期:初三学子也进入到了中考的倒计时中，所以对于中考模拟题的需 求也日益增长，我们收集了山东中考数学模拟试卷供即将中考的学子 参考。
、选择题（共12小题，每题4分，共48 分）1.济南市某天的气温：-5 -8 C,则当天最高温度与最低温度的温差在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议， 明确由教育部正式牵头负责校园足球工作，2018年2月1日，教育部第三场新春 系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地,A.13B.3C.-13D.-3 2.3. A. 应B 屈C.O一个几何主视图 左视图 俯视图D.目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块，其中85000用科学计数法可表示为（6.下列运算结果正确的是（A. 3a 2—a 2 =2B.a 2 a 3 =a 6 C.(-a 2延长圆于点C ，连接BC ,若.A =26，贝〉ACB 的度数为（ ）&我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹 马恰好拉了 100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦，问有 多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹,小马有y 匹,那么可列方程组为（）A.0.85 狗5B.8.5 104C.85 10-35.女口图 AB//CD ，CE 交 AB 于点 E ，EF 平分.BEC ， 交 CD 于点 F ，若.ECF =50，贝,CFE =（ A.35B.45C.55D.657、如图所示，从圆O 外一点A 引圆的切线AB , 切点为B ，连接AO 并A. 32B.30C.26D.13A.x y=100 3x 3y =100x y=100 BJ x 托y=00D. 8.5 10-4x y =100x yM003x y=100C. 3x JyW00D.9、若x = ' 3是关于x的方程X2-4 3x • m =0的一个根，则方程的另一个根是（）10、如图,在平面直角坐标系中，.9AB 的顶点A 在x 轴正半轴上,OC 是OAB 的中线，点B,C 在反比例函数y = 2x >0的图象上，贝卩：OAB 的面x11、如图，直立于地面上的电线杆 AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC 、CD，测得BC = 6米，CD =4米，，BCD =150，在D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，试求电线杆的高度为（ ）A 2+2V3B 4 + 2^3。
2023年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷 -学生版本
2023年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10道小题，每题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6C︒-，最高气温︒，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为()为2CA．8C︒-B．4C︒-C．4C︒D．8C︒2．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割3．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列计算正确的是()A ．248a a a ⋅=B ．236(2)6a a -=-C ．43a a a ÷=D ．2235a a a +=6．（3分）如图，//a b ，380∠=︒，1220∠-∠=︒，则1∠的度数是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是()A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =-8．（3分）如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分BAC ∠，过点D 的切线交AC 于点E ，25EAD ∠=︒，则下列结论错误的是()A ．AE DE ⊥B ．//AE ODC ．DE OD =D ．50BOD ∠=︒9．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()A ．13B ．23C ．12D ．110．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5道小题，每题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．11．（3分）分解因式：21a -=．12．（3分）如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会” 1.732)≈．13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若点1(2,)A y ，2(5,)B y 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”)．14．（3分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将BCD ∆分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若4a =，2b =，则矩形ABCD 的面积是．15．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．计算：2(6)(3-⨯-■3)2-．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算321(6)()232-⨯--．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．17．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐⋯各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t （单位：)h 人数累计人数第一组12t < 正正正正正正30第二组23t < 正正正正正正正正正正正正60第三组34t < 正正正正正正正正正正正正正正70第四组45t < 正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为︒；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC ∆的面积是2．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC ∆的面积．19．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10)m，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．36m，求此时x的值；（1）若矩形养殖场的总面积为2（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？20．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE．（1）求证：CED BAD∽；∆∆（2）当2=时，求CE的长．DC AD21．如图①，矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直线l 的上方，线段AB 与点E 、F 都在直线l 上，且7AB =，10EF =，5BC >．点B 以1个单位/秒的速度从点E 处出发，沿射线EF 方向运动，矩形ABCD 随之运动，运动时间为t 秒．（1）如图②，当 2.5t =时，求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度；（2）在点B 运动的过程中，当AD 、BC 都与半圆O 相交时，设这两个交点为G 、H ．连接OG 、OH ，若GOH ∠为直角，求此时t 的值．22．如图，二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC ∠的度数；（2）若ACO CBD ∠=∠，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图象上，始终存在一点P ，使得75ACP ∠=︒，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．。
2018年山东省中考数学模拟试题 1
2018年山东省中考数学模拟试题1一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣22．（3分）按图中所示的排列规律，在空格中应填（）A．B．C．D．3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°4．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a+b D．2a﹣b5．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．7，3 D．3，36．（3分）根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（）①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A1=45°，A1B1=16，A1C1=20②AB=12，BC=15，AC=24，A1B1=20，A1C1=40，B1C1=25③∠B=∠B1=75°，∠C=50°，∠A1=55°④∠C=∠C1=90°，AB=10，AC=6，A1B1=15，A1C1=9A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）已知点E在如图1的长方形纸带AD上，作∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3中的∠CFE=114°，那么α的大小为（）A．27° B．26° C．23° D．22°8．（3分）到一个角的两边距离相等的点（）A．在一条射线上 B．在两条互相垂直的射线上C．在一条直线上 D．在两条互相垂直的直线上9．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．32 B．24 C．20 D．1210．（3分）△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，点B与⊙A 的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定11．（3分）如图，已知点A（﹣1，0），点B是直线y=x+2上的动点，点C是y轴上的动点，则△ABC的周长的最小值等于（）A． B．2+C．1﹣+D．1﹣12．（3分）对于抛物线y=ax2+bx+c，下列命题中正确的是（）①若a+b+c=0，则抛物线与x轴一定有公共点；②若b=2a+5c，则抛物线与x轴有两个公共点；③若b=a+c，则抛物线与x轴一定有两个公共点；④b2﹣4ac＞0，则抛物线的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②④D．只有②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算（）2•（）3÷（﹣）的结果是．14．（4分）若关于x的方程x2﹣（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m= ．15．（4分）方程组的解中x和y的值相等，则k= ．16．（4分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y=（x＜0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP．连接EP和DE，已知△PED的面积为2，则k的值为．18．（4分）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD 的面积为cm2．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）求满足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整数解．20．（8分）为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成如图条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次统计的小微企业总个数是．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度．请补全条形统计图；（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．22．（8分）已知：如图，△ABC的∠A=60°，∠ACB=90°，BC=3，点O在BC上，且OC=1，以O为圆心，OC的半径作⊙O．（1）试判断⊙O与AB之间的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2b+b2c+c2a﹣ab2﹣bc2﹣ca2的值．24．（10分）在正方形ABCD中．（1）若E，F分别在BD，BC上，且AE⊥EF于E，求证：AB﹣BF=ED；（2）如图2，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC，DC于Q，P，∠QPC的角平分线PT 交CO于T，求证：BC﹣QP=TC．（3）如图（3），在OB，OC上取M，N，过O作OG⊥MC交BC于G，过N作NH⊥MC交BC于H．若BG=，求的值．25．（10分）已知抛物线y=（m≥0）与x轴交于A、B两点，A点在B点的左边．与y轴交于点C．（1）当AB=6时，求点C的坐标；（2）抛物线上有两点M（﹣1，a）、N（4，b），若△AMN的面积为17.5，求m的值；（3）在抛物线第一象限上有一点G，连接AG、GB并延长分别交y轴于F、E．若∠AFO=∠EBO，求证：点G总在一条定直线上．2018年山东省中考数学模拟试题1参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超出一个均计零分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．=﹣2 C．（﹣2）0=0 D．2﹣1=﹣2【解答】解：∵=3，∴选项A不正确；∵=﹣2，∴选项B正确；∵（﹣2）0=1，∴选项C不正确；∵2﹣1=，∴选项D不正确．故选：B．2．（3分）按图中所示的排列规律，在空格中应填（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形，发现：图形绕三角形的中心按顺时针方向转动90°．故选A．3．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，也可以得到∠1=∠2．故选A．4．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．b B．﹣b C．﹣2a+b D．2a﹣b【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，则原式=|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b，故选A5．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的平均数和方差分别是（）A．2，B．2，1 C．7，3 D．3，3【解答】解：依题意，得=（x1+x2+x3+x4+x5）=2，∴x1+x2+x3+x4+x5=10，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的平均数为=[（3x1+1）+（3x2+1）+（3x3+1）+（3x4+1）+（3x5+1）]=×（3×10+1×5）=7，∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=5，∴数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1方差S′2=[（3x1+1﹣7）2+（3x2+1﹣7）2+（3x3+1﹣7）2+（3x4+1﹣7）2+（3x5+1﹣7）2]=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]×3=3．故选C．6．（3分）根据下列各组条件，△ABC与△A1B1C1相似的有（）①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A1=45°，A1B1=16，A1C1=20②AB=12，BC=15，AC=24，A1B1=20，A1C1=40，B1C1=25③∠B=∠B1=75°，∠C=50°，∠A1=55°④∠C=∠C1=90°，AB=10，AC=6，A1B1=15，A1C1=9A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求BC=8，B1C1=12，因此三条对应边的比都是，故选项正确．故选D．7．（3分）已知点E在如图1的长方形纸带AD上，作∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3中的∠CFE=114°，那么α的大小为（）A．27° B．26° C．23° D．22°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=a，图2中，∠GFC=180°﹣2∠EFG=180°﹣2a，图3中，∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=180﹣2a﹣a=114．解得a=22．故选D．8．（3分）到一个角的两边距离相等的点（）A．在一条射线上 B．在两条互相垂直的射线上C．在一条直线上 D．在两条互相垂直的直线上【解答】解：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线所在直线上．故选C．9．（3分）如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．32 B．24 C．20 D．12【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO==5，∴AO=BC=5，∴B（8，4），∴k=xy=4×8=32．故选；A．10．（3分）△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径画圆，点B与⊙A 的位置关系是（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【解答】解：∵AB=5＞3，∴点B在⊙A外，故选：A．11．（3分）如图，已知点A（﹣1，0），点B是直线y=x+2上的动点，点C是y轴上的动点，则△ABC的周长的最小值等于（）A． B．2+C．1﹣+D．1﹣【解答】解：作点A关于直线y=x+2的对称点A′，作点A关于y轴的对称点A″，连接A′A″交直线y=x+2于B，交y轴于C，如图1所示．∵点A、A′关于直线y=x+2对称，点A、A″关于y轴对称，∴AB=A′B，AC=A″C．∴C△ABC=AB+BC+CA=A′B+BC+CA″=A′A″（由两点之间，线段最短，可得出此时△ABC的周长最小）．过点A′作AD⊥x轴于点D，如图2所示．∵直线的解析式为y=x+2，AA′⊥该直线，∴∠DAA′=45°，∴△ADA′为等腰直角三角形，点D为直线y=x+2与x轴的交点，∴点D（﹣2，0），AD=1，∴点A′（﹣2，1）．∵点A、A″关于y轴对称，点A（﹣1，0），∴点A″（1，0）．在Rt△A′DA″中，A′D=1，A″D=1﹣（﹣2）=3，∴A′A″==．故选A．12．（3分）对于抛物线y=ax2+bx+c，下列命题中正确的是（）①若a+b+c=0，则抛物线与x轴一定有公共点；②若b=2a+5c，则抛物线与x轴有两个公共点；③若b=a+c，则抛物线与x轴一定有两个公共点；④b2﹣4ac＞0，则抛物线的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②④D．只有②③④【解答】解：①正确．∵△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有公共点；②正确．∵△=b2﹣4ac=（2a+5c）2﹣4ac=4a2+16ac+25c2=4（a+2c）2+9c2（a﹣c）2＞0，∴抛物线与x轴有两个公共点．③错误．∵△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴可能有两个公共点也可能有一个公共点．④正确．∵b2﹣4ac＞0，∴抛物线的图象与坐标轴的公共点的个数是3个或2个（经过原点时）．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算（）2•（）3÷（﹣）的结果是﹣x2y3．【解答】解：原式=••（﹣）=﹣x2y3．故答案为：﹣x2y314．（4分）若关于x的方程x2﹣（m+5）|x|+4=m恰有3个实数解，则实数m= 4 ．【解答】解：|x|2﹣（m+5）|x|+4﹣m=0，关于|x|的方程有一个0根和一个正实数根，所以4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．15．（4分）方程组的解中x和y的值相等，则k= 5 ．【解答】解：根据题意，得：，解得：，将代入x+ky=6，得：1+k=6，解得：k=5，故答案为：5．16．（4分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接AC，∵DC是⊙A的切线，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠FAD=∠B=45°，∵的长为，∴，解得：r=2，∴S阴影=S△ACD﹣S扇形ACE=．故答案为：．17．（4分）如图，A，B（点B在点A左边）分别是反比例函数y=（x＜0）图象上的两，过点A作两坐标轴的垂线，得到正方形ACOD，过点B作x轴和AC的垂线，得到正方形BECP．连接EP和DE，已知△PED的面积为2，则k的值为﹣6﹣2．【解答】解：解法一：设点A的坐标是（a，﹣a），点B的坐标是（b，c），由题意可得，解得c=2，b=，∴a=或a=（舍去），∴a•（﹣a）==．故答案为：．解法二：设点A的坐标是（a，﹣a），点B的坐标是（﹣a﹣b，b），AC与ED交于点F，由题意可得，△ECP∽△EOD，则，即，得CF=，∵△PED的面积为2，∴=2，解得，b=2，∵（﹣a）•a=（﹣a﹣b）b，解得，a=或a=（舍去），∴a•（﹣a）==．故答案为：．18．（4分）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD 的面积为128 cm2．【解答】解：∠CDM+∠CMD=90°，∠CMD+∠BMA=90°，∴∠CDM=∠BMA，同理∠DMC=∠BAM．∴△DCM∽△MBA．∴，∵DC=AB，BM=CM，∴AB=BM．又∵（AB+BC）×2=48，∴（AB+2AB）×2=48．∴AB=8，BC=16．∴矩形ABCD的面积为128．三、解答题（本大题共7小题，共60分）19．（8分）求满足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整数解．【解答】解：去括号，得：3x﹣6＜12，移项、合并同类项，得：3x＜18，系数化为1，得：x＜6，故满足不等式的正整数解有：1，2，3，4，5．20．（8分）为贯彻国务院《关于扶持小型微型企业健康发展的意见》，本地对辖区内所有的小微企业按年利润（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），并对所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成如图条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次统计的小微企业总个数是25个．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72 度．请补全条形统计图；（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，本地政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自开发区，1个来自高新区，1个来自临江区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自开发区的概率．【解答】解：（1）本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25 （个）；扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25个，72；A 类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2 （个）；补全统计图：（2）分别用A，B 表示2 个来自开发区的，用C，D 表示来自高新区和临江区．画树状图：共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的2 个发言代表都来自开发区的有2 种情况，所以所抽取的2 个发言代表都来自开发区的概率==．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的余弦值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，∵A2C2==，∴cos∠A2C2B2===．22．（8分）已知：如图，△ABC的∠A=60°，∠ACB=90°，BC=3，点O在BC上，且OC=1，以O为圆心，OC的半径作⊙O．（1）试判断⊙O与AB之间的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）AB是⊙O的切线，理由：如图，过点O作OD⊥AB，在Rt△ABC中，∠A=60°，∴∠B=30°，在Rt△BOD中，OB=BC﹣OC=3﹣1=2，∴OD=OB=1∵OD⊥AB，∴AB切⊙O于D，（2）在Rt△BOD中，OB=2，OD=1，∠B=30°∴BD=，∠BOD=60°∴S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE=×BD×OD﹣=××1﹣=．23．（8分）已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2b+b2c+c2a﹣ab2﹣bc2﹣ca2的值．【解答】解：a2b+b2c+c2a﹣ab2﹣bc2﹣ca2=a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b），∵a﹣b=2，b﹣c=3，∴a﹣c=5，把a﹣b=2，b﹣c=3，a﹣c=5代入原式=3a2﹣5b2+2c2，∵a=b+2，c=b﹣3，代入上式，得：3（b+2）2﹣5b2+2（b﹣3）2=3b2+12b+12﹣5b2+2b2﹣12b+18=30．24．（10分）在正方形ABCD中．（1）若E，F分别在BD，BC上，且AE⊥EF于E，求证：AB﹣BF=ED；（2）如图2，AC交BD于O，过O作OQ⊥OP于O，交BC，DC于Q，P，∠QPC的角平分线PT 交CO于T，求证：BC﹣QP=TC．（3）如图（3），在OB，OC上取M，N，过O作OG⊥MC交BC于G，过N作NH⊥MC交BC于H．若BG=，求的值．【解答】（1）证明：过点E作MN⊥BC，则MN⊥AD，则△DME是等腰直角三角形，∴DM=EM=DE，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEM+∠FEN=90°，又∠EFN+∠FEN=90°，∴∠EFN=∠AEM，又EN=BN=AM，在△AME和△ENF中，，∴△AME≌△ENF，∴FN=EM=DE，∴AB﹣BF=BC﹣BF=FN+NC=DE+DE=ED；（2）证明：作TM⊥BC于M，TH⊥DC于H，TN⊥QP于N，∵PT是∠QPC的角平分线，OC是∠DCB的角平分线，∴TM=TH=TN=TC，在△OBQ和△OCP中，，∴△OBQ≌△OCP∴BQ=CP，BC﹣QP=BQ+QM+MC﹣（QN+NP）=TM+TH=TC+TC=TC；（3）解：作BP⊥BD交OG的延长线于P，交NB的延长线于R，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∴OC∥BR，又OG∥BN，∴四边形OPRN是平行四边形，∴ON=PR，由（1）得，△COM≌△OBP，∴OM=BP，∵BG=，又∵OG∥BN，∴=，即=．25．（10分）已知抛物线y=（m≥0）与x轴交于A、B两点，A点在B点的左边．与y轴交于点C．（1）当AB=6时，求点C的坐标；（2）抛物线上有两点M（﹣1，a）、N（4，b），若△AMN的面积为17.5，求m的值；（3）在抛物线第一象限上有一点G，连接AG、GB并延长分别交y轴于F、E．若∠AFO=∠EBO，求证：点G总在一条定直线上．【解答】（1）解：对于抛物线y=，令y=0得x2+4mx﹣8m﹣4=0，∴（x+4m+2）（x﹣2）=0，∴x=2或﹣4m﹣2，∴A（﹣4m﹣2，0），B（2，0），∵AB=6，∴2﹣（﹣4m﹣2）=6，∴m=，∴点C坐标为（0，﹣4）．（2）解：如图1中，作MK∥AB，AK⊥MK于K，NG⊥KM于G，由题意M（﹣1，﹣6m﹣），N （4，4m+6），A（﹣4m﹣2）．∵S△AMN=17.5，∴S梯形AKGN﹣S△AKM﹣S△MNG=17.5，∴•（4+4m+2）﹣•（﹣1+4m+2）•（6m+）﹣•5•（6m++4m+6）=17.5，整理得4m2+7m﹣2=0，解得m=或﹣2，∵m＞0，∴m=．（3）证明：如图2中，设G（n，n2+2mn﹣4m﹣2），∵A（﹣4m﹣2，0），B（2，0），设直线EG的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线EG的解析式为y=[]x+，∴E（0，），同理可得直线AG的解析式为y=[]x+，∴F（0，），∵∠AFO=∠EBO，∠AOF=∠BOE，∴△AOF∽△EOB，∴OA•OB=OF•OE，∴2（4m+2）=•，∵n2+4mn﹣8m﹣4=n2+4mn+4m2﹣4m2﹣8m﹣4=（n+2m）2﹣（2m+2）2=（n+2m+2m+2）（n+2m﹣2m ﹣2）=（n+4m+2）（n﹣2），∴2（4m+2）=•，∵m＞0，整理得（n+4m+2）（n﹣2）=4，∴n2+2mn﹣4m﹣2=2，∴点G的坐标为（n，2），∴点G在定直线y=2上．。
2018-2019学年济宁市兖州市九年级上期中数学模拟试卷(含答案)
（1）请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1 C1 ，并写出点 A1 的坐标； （2）请画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后的△A2 BC2 ； （3）求出（2）中 C 点旋转到 C2 点所经过的路径长（结果保留根号和 π）； （4）求出（2）△A 2BC2 的面积是多少．
9．（3 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）过 A（4，4），B（2，m）两点，点 B 到
抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0＜d≤1，则实数 m 的取值范围是
（）
A．m≤2 或 m≥3 B．m≤3 或 m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4
10．（3 分）已知二次函数 y=a2x +bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：
A．
B．
C．
D．4
8．（3 分）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t
（s）满足函数表达式 h=﹣2 t +24t+1．则下列说法中正确的是（ ）
A．点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同
B．点火 后 24s 火箭落于地面
C．点火后 10s 的升空高度为 139m
D．火箭升空的最大高度为 145m
A．4
B．5
C．6
D．6
4．（3 分）一个等腰三角形的 两条边长分别是方程 x2﹣7x+10=0 的两根，则该等
腰三角形的周长是（ ）
A．12
B．9
C．13
D．12 或 9
5．（3 分）下列关于二次函数 y=﹣2（x﹣2）2+1 图象的叙述，其中错误的是