【考试必备】2018-2019年最新兰州铁路局第五中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
2019年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)附分析答案
A．2
B．
C．3
） ‸
D． ⺁
9．（4 分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只
燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设
一只雀的重量为 x 斤，一只燕的重量为 y 斤，则可列方程组为（ ）
A．
a a
‸b b ‸b
a
C．
a a
‸b b
（1）求二次函数 y＝ax2+bx+2 的表达式； （2）连接 BD，当 t 时，求△DNB 的面积； （3）在直线 MN 上存在一点 P，当△PBC 是以∠BPC 为直角的等腰直角三角形时，求此 时点 D 的坐标； （4）当 t 时，在直线 MN 上存在一点 Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点 Q 的坐标．
3.85 5.24 6.01 6.71 7.27 7.44 8.87
请你通过计算，补全表格；
（2）描点、连线，在平面直角坐标系 xOy 中，描出表格中各组数值所对应的点（x，y），
并画出函数 y 关于 x 的图象．
第 6页（共 28页）
（3）探究性质：随着自变量 x 的不断增大，函数 y 的变化趋势：
22．（7 分）如图，AC＝8，分别以 A、C 为圆心，以长度 5 为半径作弧，两条弧分别相交于 点 B 和 D．依次连接 A、B、C、D，连接 BD 交 AC 于点 O． （1）判断四边形 ABCD 的形状并说明理由； （2）求 BD 的长．
23．（7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y a（k≠0）的图象经过等边三 角形 BOC 的顶点 B，OC＝2，点 A 在反比例函数图象上，连接 AC，OA． （1）求反比例函数 y a（k≠0）的表达式； （2）若四边形 ACBO 的面积是 3 ，求点 A 的坐标．
2019年甘肃省兰州市中考数学试题及参考答案
兰州市2019年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。
甘肃省兰州市第五中学2018-2019学年度第二学期高一数学期末考试卷
兰州五中2018-2019学年第二学期期末考试高一年级 数学一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.sin15=（ ）4A .4B 24C +42.已知向量12-2a e e =，向量1212b e e =-，则（） .2A b a =-.2B b a =1C.2b a =1.2D b a = 3.从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（）1.2A 1.3B 1.4C2.3D 4.已知||1,||2a b ==，a 与b 的夹角=120θ，则a 在b 方向上的投影是（）1.-2A 1.2B .1C .-1D 5如图所示，程序框图输出结果是（）.3A .4B .5C .8D6.若()11tan ,tan ,32a αβ=+=则tan β=（） 1.7A 1.6B 5.7C 5.6D 7.已知5sin cos 4αα-=-，则1sin 22α=（）A 9.-16B 9.-32C 9.32D8.若向量()()()11,253,a b c x ===，，，满足条件()830a b c -=，则x =（） .6A .5B .4C .3D9.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ω和ϕ分别是（） .=2=3A πωϕ，.=1=6B πωϕ，.=2=6C πωϕ，.=1=3D πωϕ，10.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于原点对称的是（）.cos(2x )2A y π=+.sin(2)2B y x π=+.sin 2cos 2C y x x =+.sin cos D y x x =+ 11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3()22ππ，内的图象是（） A 、B 、C 、D 、12.在RT ABC ∆中，2,CA CB M N ==，是斜边AB 上的两个动点，且MN =CM CN 的取值范围为（） 3.22A ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，3.1,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭[].12C ，[).2+D ∞， 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.某餐厅的原料支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的数据，用最小二乘法得出x 与y 的线性回归方程^8.57.5x y =+，则表中m 的值为_____________.14.若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______________. 15.关于函数()()4sin 23f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭有下列命题： ①由()()120f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍②()y f x =的图像关于点-06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； 其中正确的序号是_________________.16.已知211,,12a ab a b ==-=，则a 与b 的夹角等于__________________. 三、解答题（共6道题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17.如图所示，已知43AP AB =，用,OA OB 表示OP .18.化简：（1）1tan 211tan 21-+（2）sin347cos148sin 77cos58+19.为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳测试。
2018年全国中考数学真题试题甘肃兰州中考数学(解析版-精品文档)
2018年山东省日照市初中毕业､升学考试数学(满分120分,时间120分钟)一､选择题(本大题共12小题,每小题4分,满分48分)1.(2018甘肃省兰州市,1,4分) -2018的绝对值是____________.A.12018B.-2018C.2018D.-12018【答案】C【解析】负数的绝对值是其相反数,所以|-2018|=2018,故选择C.【知识点】绝对值2.(2018甘肃省兰州市,2,4分)如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( ).A. B. C. D.【答案】A【解析】从正面看第一列有2个正方体,第二列有1个正方体,第三列有1个正方体.故选A.【知识点】三视图3.(2018甘肃省兰州市,3,4分)据中国电子商务研究中心()发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示,截止2017年12月,共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资.数据1159.56亿元用科学计数法可表示为( )A.1159.56×108元B. 11.5956×1010元C.1.15956×1011元D.1.15956×108元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.故1159.56亿=1.15956×1011. 【知识点】科学记数法4.(2018甘肃省兰州市,4,4分) 下列二次根式中,是最简二次根式的是( )18 B .13 C .27 D .12【答案】B【解析】因为18=32,27=33,12=23由最简二次根式需要同时满足两个条件:(1)被开方数中各因数或因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母知,13为最简二次根式. 【知识点】最简二次根式5.(2018甘肃省兰州市,5,4分) 如图,AB//CD ,AD =CD ,∠1=65°则∠2的度数是( ) A .50° B .60° C .65° D .70°【答案】A【解析】由两直线平行,内错角相等,因为AB //CD ,所以∠2=∠BAD ,由三角形内角和公式且AD =CD ,可知,∠CAD =22-180∠︒,又∠2+∠1+∠CAD =180°,可知∠2=50°. 【知识点】平行线的性质 平角的概念 等腰三角形的性质6.(2018甘肃省兰州市,6,4分)下列计算正确的是( ) A .ab a a 532=⋅ B .1243a a a =⋅C .24226)3-b a b a =（ D . a 2+a 2+a 2=3a 2 【答案】D【解析】因为2a 2·3a =6a 2,所以选项A 错误;因为a 3·a 4=a 7,所以选项B 错误;因为,所以24229)3-b a b a =（选项C 错误;a 2+a 2+a 2=3a 2,所以选项D 正确.故选D .【知识点】同底数幂的运算 同底数幂的乘法 积的乘方7.(2018甘肃省兰州市,7,4分) 如图,边长为4的等边△ABC 中,D ､E 分别是AB ､AC 的中点,则△ADE的面积是( ) A .3 B .23 C .433 D .32【答案】A【解析】边长为4的等边三角形的面积为12×4×23=43,因为D ,E 分别为AB ,AC 的中点,所以△ADE ∽△ABC ,所以S △ADE :S △ABC =1:4,所以S △ADE =14×43=3,故选A ｡【知识点】三角形中位线 相似三角形的判定和性质8.(2018甘肃省兰州市,8,4分) 如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,BE //DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长度是A.7 B .83 C .87 D .85【答案】C【解析】作EG ⊥DF 于G ,,因为BE ∥DF ,所以∠BEG =90°, 所以∠AEB +∠DEG =90°,又∠AEB +∠ABE =90°,所以∠DEG =∠ABE ,因为AB =EG =3,所以△ABE ≌△GED ,所以ED =BE ,在Rt △ABE 中,AE 2+AB 2=BE 2=(4-AE )2,解得AE =78,故选C ｡设AE =x ,则BE =29x ,由3×BE =3×DE ,ABCDEF第8题图(第7题)CAE D B所以BE =DE .即29x +=4-x ,解得x =87. 【知识点】平行四边形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理9.(2018甘肃省兰州市,9,4分)如图,将口ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F .若∠ABD =48°,∠CFD =40°,则∠EA .102°B .112°C .122°D .92° 【答案】B【解析】因为∠DFC =∠BFE =40°,由折叠的性质知△ABD ≌△CBD ≌△CDB ,所以∠FBD =∠FDB =20°,∠ABD =∠EBD =48°,所以∠EBF =28°,所以∠E =180°-∠EBF -∠EFB =180°-28°-40°=112°,故选B ｡【知识点】平行四边形的性质 折叠的性质 全等三角形的判定和性质 10.(2018甘肃省兰州市,10,4分) 关于x 的分式方程112=++x ax 的解为负数,则a 的取值范围为 A. a >1 B .a <1 C .a <1且a ≠-2 D .a >1且a ≠2 【答案】D【解析】解分式方程得x =1-a ,因为分式方程的解为负数,所以1-a <0,所以a >1,又x +1≠0,所以1-a ≠-1,a ≠2,故选D ｡【知识点】分式方程的解法 字母系数值的确定11.(2018甘肃省兰州市,11,4分) 如图,已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示,有下列5个结论:①0＞abc ;②b -a >c ;③)1)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a .其DA. ①②③B. ②③⑤C. ②③④D. ③④⑤ 【答案】C【解析】因为二次函数开口向下,所以a <0,因为对称轴在x 轴正半轴,所以b >0,因为二次函数与y 轴交于正半轴,所以c >0,所以abc <0,①错误;当x =-1时,a -b +c <0,所以b -a >c ,②正确;由图象知当x =2时,4a +2b +c >0, ③正确;由对称轴为x =1得-2ba=-1,所以b =2a , 当x =1时,a +b +c >0,所以3a >-c ,④正确; 当x =m 时,am 2+bm +c <24ac b 4a -=c -2b 4a=c -a >0,a +b =-c <0,所以⑤不一定正确,所以正确的结论是②③④,故选C ｡【知识点】二次函数的图象和性质12.(2018甘肃省兰州市,12,4分)如图,抛物线2457212+-=x x y 与x 轴的交于点A ､B ,把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1,将C 1向左平移得C 2,C 2与x 轴的交于点B ､D .若直线m x y +=21与C 1､C 2共有三个不同的交点,则m 的取值范围是xA. 25-m 845<<- B. 21-m 829<<-C. 25-m 829<<-D. 21-m 845<<-【答案】C【解析】由抛物线C 1的解析式得C 2的解析式为y =12(x -3)2-2=12x 2-3x +52,由于y =12x +m 与两抛物线有3个不同交点,所以至少于两个抛物线有两个不同的交点,令y =12x +m 与y =12x 2-7x +452有两个不同交点,解得m >-458;令y =12x +m 与y =12x 2-3x +52有两个不同交点,解得m >-298;当直线y =12x +m 经过(5,0)时,解得m =-52,由图像观察直线与两抛物线有三个交点必与y =12x 2-3x +52有两个交点且m <-52,所以m 的取值范围是-298<m <-52,故选C ｡【知识点】二次函数的性质二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.(2018甘肃省兰州市,13,4分)因式分解:32y y x -= . 【答案】y (x +y )(x -y )【解析】x 2y -y 3=y (x 2-y 2)=y (x +y )(x -y ).ODABC 2C 1第12题图【知识点】因式分解14.(2018甘肃省兰州市,14,4分) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+x x x x 32-133475)1(2的解集为 .【答案】-1<x <3【解析】不等式(1)得到:x <3, 不等式(2)得到:x >-1, 所以,不等式组的解集是:-1<x <3. 【知识点】不等式组的解法15.(2018甘肃省兰州市,15,4分) 如图,△ABC 的外接圆O 的半径为3,∠C =55°,则劣弧AB 的长是 . 【答案】116π【解析】因为∠C =55°,所以∠AOB =110°,所以弧AB =1103180π⨯=116π｡ 【知识点】圆周角 圆心角 弧长计算16.(2018甘肃省兰州市,16,4分) 如图,M ､N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点,满足AM =BN ,连接AB 交BN 于点E ,连接DE 交AM 于点F ,连接CF ,若正方形的边长为6,则线段CF 的最小值是.【答案】25-2【解析】连接BD 交AC 于O ,取AD 中点P ,由于AM =BN , ∠ADM =∠N第16题图MFEDBA CBCN =90°,AD =BC ,所以△ADM ≌△BCN ,所以DM =CN ,当点M 与点D 重合时CF =CD =6,当点M 与点C 重合时CF =CO 观察图形可以确定点F 在以AD 为直径的圆弧上运动,CF 的最小值为CP 与圆弧的交点｡由勾股定理得CP CF 的最小值为【知识点】正方形 动点问题三、解答题(本大题共12小题,满分86分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.(2018甘肃省兰州市,17,5分) (5分)计算:()︒+++⎪⎭⎫ ⎝⎛--45tan 2-13-2102π.【思路分析】根据负整数指数幂的性质,零指数幂的运算法则,绝对值的化简法则进行运算｡ 【解题过程】2-71)12(14=+--+=原式. 【知识点】实数的计算18.(2018甘肃省兰州市,18,5分) 解方程:02232=--x x . 【思路分析】根据配方法或求根公式法求解｡ 【解题过程】解法一:移项,得3x 2-2x =2,配方,得3(x -31)2=37, (3分)解得x 1=371+,x 2=371- . (5分) 解法二:因为a =3,b =-2,c =-2,所以△=(-2)2-4×3×(-2)=4+24=28｡所以x =223±⨯,所以x 1=13+,x 2=13-｡ 【知识点】一元二次方程解法19.(2018甘肃省兰州市,19,5分) 先化简,再求值:12)143(--÷---x x x x x ,其中21=x . 【思路分析】【解题过程】原式=2x 3x+41x x ---÷21x x --=221x x --（）·12x x --=x -2.当x =12时,原式=12-2=-32｡【知识点】分式化简求值20.(2018甘肃省兰州市,20,6分)如图,在Rt △ABC 中.(1)利用尺度作图,在BC 边上求作一点P ,使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长;（2）利用尺规作图,作出(1)中的线段PD.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【思路分析】PC⊥AC,要使P到AB的距离(PD的长)等于PC的长,即求∠A的角平分线与BC的交点.【解题过程】(1)作∠A的平分线AD,交BC于P;(2)过点P作直线AB的垂线,垂中为D｡【知识点】尺规作图21.(2018甘肃省兰州市,21,7分)学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛帮助,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计图表.学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数次1次2次3次4次及以上人数7 13 a10 3学生借阅图书的次数统计图请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:2次0次1次263次b%4次及以（1）a = ,b = ;（2）该调查统计数据的中位数是 ,众数是 ; （3）请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数;（4）若该校共有2000名学生,根据调查结果,统计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.【思路分析】(1)由借阅图书1次的统计表得借阅图书1次的人数为13,由学生借阅次数统计图得借阅图书1次的人数占总人数的26%,所以调查总人数为13÷26%=50人;a =50-7-13-10-3=17人;10÷50=20%,所以b =20;(2)该调查统计数据中的中位数是2次,众数是2次; (3)“3次”所对的圆心角度数是360°×20%=72°; (4)一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350=120人｡ 【解题过程】 (1)17,20, (2)2,2(3)360°⨯20%=72°; (4)1205032000=⨯(人) 【知识点】统计的应用 中位数 众数 样本估计总体22.(2018甘肃省兰州市,22,7分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状是､大小完全相同.李强从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x ,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y ,这样就确定了点M 的坐标(x ,y ). （1）画树状图或列表,写出点M 所有可能的坐标; （2）求点M (x ,y )在函数y =x +1的图像上的概率.【思路分析】(1)把所有可能的情况列出来即可;(2)找出符合的点坐标,即可求出概率. 【解题过程】(1)画树状图如下:,所以点M 所有可能的坐标为(1,4),(1,2),(1,3),(2,1),(2,4),(2,3),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个. 或列表如下:x14 4(2)点(1,2),(2,3),(3,4)在函数y =x +1的图象上,所以点M 在函数y =x +1的图象上的概率是312=14｡､【知识点】统计 概率23.(2018甘肃省兰州市,23,7分) (7分)如图,斜坡BE ,坡顶B 到水平地面的距离AB 为3米,坡底AE为18米,在B 处,E 处分别测得CD 顶部点D的仰角为30°,60°.求CD 的高度.(结果保留根号)【思路分析】作BF ⊥CD 于F ,然后在两个直角三角形中分别表示出BF ,CE ,然后利用BF 和CE 相等即可求解.【解题过程】作BF ⊥CD 于F ,设CE =x 米,因为∠DEC =60°,所以DC x 米｡DF -2)米,因为∠FBD =30°,所以BF x -2)米｡因为BA ⊥AC ,DC ⊥AC ,所以四边形BACF 为矩形,所以BF =AC ,所以x -2)=x +18,解得x 答:CD 的高度是米｡ 【知识点】解直角三角形 三角函数24.(2018甘肃省兰州市,24,7分) 7分)某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商家管理费5元,未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天的销售量增加2件,设第x 天(1≤x ≤30,且x 为整数)的销量为y 件. （1）直接写出y 与x 的函数关系式;（2）设第x 天的利润为w 元,试求出w 与x 之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?【思路分析】(1)从第一天起单价均比前一天降1元,销售量每天增加2件,故y =40+2(x -1)=2x +38; (2)利润(w )=销量(y )×单位利润(单位价格-单位成本). 利润=销量×单位利润,将单位利润表示出来,再求二次函数的最大值即可. 【解题过程】(1)y =38+2x ;【解析】:(2)()()[]1580145382----+=x x w =-2（x-21）2+3200故x =21时,w 值最大,为2041元,即第21天时,利润最大,最大利润为3200元. 【知识点】一次函数 二次函数 最大利润25.(2018甘肃省兰州市,25,8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y 1=ax +b 的图像与反比例函数xky =2的图像交于点A (1,2)和B (-2,m ). （1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）请直接写出21y ＞y 时,x 的取值范围;（3）过点B 做BE //x 轴,BE AD ⊥于点D ,点C 是直线BE 上一点,若AC =2CD ,求点C 的坐标. 【思路分析】(1)将点A 坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数解析式,将点Ｂ坐标代入反比函数解析式求得点B 坐标，由A,B 两点坐标代入一次函数解析式求得一次函数解析式;(2)看图中y 1图像在y 2图像上面的部分,写出横坐标集合即可;(3)用两点间的距离公式,表示出两段线段的距离,求解方程,即可求出.【解题过程】(1)将 A (1,2)代入x k y =2，得k=2，所以反比例函数的解析式为22y x=。
【考试必备】2018-2019年最新兰州铁路局第五中学初升高自主招生语文模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新兰州铁路局第五中学自主招生语文模拟精品试卷（第一套）（满分：100分考试时间：90分钟）③小屋在山的怀抱中，犹如在花蕊中一般，慢慢地花蕊绽开了一些，好像山后退了一些。
④当花瓣微微收拢，那就是夜晚来临了。
⑤小屋的光线既富于科学的时间性，也富于浪漫的文学性。
A．①③②④⑤ B．①④③②⑤ C．⑤③②①④ D．⑤③②④①二、阅读下面古诗文，完成7—14题。
（24分，7—12每题2分）勾践自会稽归七年，拊循其士民，欲用以报吴。
大夫逄同谏曰：“今夫吴兵加齐、晋，怨深于楚﹑越，名高天下，实害周室，德少而功多，必淫自矜。
为越计，莫若结齐，亲楚，附晋，以厚吴。
吴之志广，必轻战。
是我连其权，三国伐之，越承其弊，可克也。
”勾践曰：“善。
”其后四年。
吴士民罢弊，轻锐尽死于齐﹑晋。
而越大破吴，因而留围之三年，吴师败，越遂复栖吴王于姑苏之山。
吴王使公孙雄肉袒膝行而前，请成越王曰：“孤臣夫差敢布腹心，异日尝得罪于会稽，夫差不敢逆命，得与君王成以归。
今君王举玉趾而诛孤臣，孤臣惟命是听，意者亦欲如会稽之赦孤臣之罪乎？”勾践不忍，欲许之。
范蠡曰：“会稽之事，天以越赐吴，吴不取。
今天以吴赐越，越其可逆天乎？且夫君王蚤朝晏罢，非为吴邪？谋之二十二年，一旦而弃之，可乎？且夫天与弗取，反受其咎。
君忘会稽之厄乎？”勾践曰：“吾欲听子言，吾不忍其使者。
”范蠡乃鼓进兵，曰：“王已属政于执事，使者去，不者且得罪。
”吴使者泣而去。
勾践怜之，乃使人谓吴王曰：“吾置王甬东，君百家。
”吴王谢曰：“吾老矣，不能事君王！”遂自杀。
选自《史记·越王勾践世家》7．下列加点词语解释不正确的一项是（ ）A．越承其弊，可克也。
克：战胜 B．越遂复栖吴王于姑苏之山 栖：占领C．越其可逆天乎 逆：违背 D．吾老矣，不能事君王 事：侍奉8．下列加点词语古今意义相同的是（ ）A．今天以吴赐越 B．使者去，不者且得罪 C．谋臣与爪牙之士，不可不养而择也 D．微夫人之力不及此9．下列加点词语的用法和意义相同的一组是（ ）A．①德少而功多，必淫自矜 ②鼓瑟希，铿尔，舍瑟而作B．①得与君王成以归 ②王好战，请以战喻C．①亦欲如会稽之赦孤臣之罪 ②邻国之民不加少D．①异日尝得罪于会稽 ②吾长见笑于大方之家10．下列加点词语属于谦称的是（ ）A．吾欲听子言 B．君忘会稽之厄乎？ C．君王举玉趾而诛孤臣 D．孤臣夫差敢布腹心11．下列句子，全都表现勾践具有仁慈之心的一项是（ ）①孤臣惟命是听②勾践不忍，欲许之。
2019年甘肃省兰州中考数学试卷含答案
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数 学一、选择题(本大题12小题,每小题4分,共48分.每小题只有一个正确选项) 1.2019-的相反数是( )A .12019B .2019C . 2019-D .12019- 2.如图,直线a ,b 被直线c 所截,a b ∥,180∠=︒,则2∠=( )A .130︒B .120︒C .110︒D .100︒ 3.=( )AB.C .3D.4.剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )ABCD5.1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解,则24a+b= ( ) A .2- B .3- C .4 D .6- 6.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒7.化简21211a a a +-=++( )A .1a -B .1a +C .11a a -+ D .11a + 8.已知ABC A B C '''∽△△,8AB =,6A B ''=,则BCB C =''( )A .2B .43C .3D .1699.《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为 ( )A .56156x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩B .65156x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C .56145x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D .65145x y x y y x +=⎧⎨-=-⎩10.如图,在平面直角坐标系xOy 中,将四边形ABCD 向下平移,再向右平移得到四边形1111A B C D ,已知(3,5)A -,(4,3)B -,1(3,3)A ,则点1B 坐标为( )A .()1,2B .(2,1)C .(1,4)D .(4,1)11.已知点()11,A y ,()22,B y 在抛物线2(1)2y x =-++上,则下列结论正确的是 ( ) A .122y y ＞＞B .212y y ＞＞C .122y y ＞＞D .212y y ＞＞12.如图,的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 交AC 于点M ,则OM = ( )A .12BC1 D1毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）二、填空题(本大题4小题,每小题4分,共16分.) 13.因式分解：322a a a ++= .14.在ABC △中,AB AC =,40A ∠=︒,则B ∠= . 15.如图,矩形OABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky x x=＞的图像上,6OABC S =矩形,则k = .16.如图,矩形ABCD ,60BAC ∠=︒,以点A 为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ,N 两点,再分别以点M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧交于点P ,作射线AP 交BC 于点E ,若1BE =,则矩形ABCD 的面积等于 .三、解答题(本大题12小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒.18.化简：(1 2 )+2(+1)(1)a a a a --.19.解不等式组：215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜.20.如图,AB DE =,BF EC =,F B E ∠=∠,求证：AC DF ∥.21.2019年5月,以“寻根国学,传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕,小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目. 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1A ,2A ,3A ,4A 表示）； 第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用1B ,2B ,3B 表示）(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率.数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）22.如图,8AC =,分别以A ,C 为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B 和D ,依次连接A ,B ,C ,D ,连接BD 交AC 于点O . (1)判断四边形ABCD 的形状并说明理由； (2)求BD 的长.23.如图,在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数(0)ky k x=≠的图象过等边三角形BOC 的顶点B ,2OC =,点A 在反比例函数图象上,连接AC ,AO .(1)求反比例函数(0)ky k x=≠的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是求点A 的坐标.24.为了解某校八年级学生一门课程的学习情况,小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析,过程如下收集、整理数据：根据以上信息,解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩处在8090x ≤＜这一组的数据如下： 85,87,88,80,82,85,83,85,87,85.根据上述数据,将表二补充完整； (2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）25.某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究,过程如下： 问题提出：如下图是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如下图,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳篷CD .数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中,夏至这一天的正午时刻,太阳光线DA 与遮阳篷CD 的夹角ADC ∠最大（77.44ADC ∠=︒）：冬至这一天的正午时刻,太阳光线DB 与遮阳篷CD 的夹角BDC ∠最小（30.56BDC ∠=︒）；窗户的高度2m AB =. 问题解决：根据上述方案及数据,求遮阳篷CD 的长.(结果精确到0.1m ,参考数据：sin30.560.51︒≈,cos30.560.86︒≈,tan30.560.59︒≈)26.如图,在ABC △中,6cm AB AC ==,8cm BC =,点D 为BC 的中点,BE DE =.将BDE ∠绕点D 顺时针旋转α度()083α︒︒≤≤,角的两边分别交直线AB 于M ,N 两点,设B ,M 点间的距离为cm x ,M ,N 两点间的距离为cm y .小涛根据学习函数的经验,对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究,下面是小涛的探究过程,请补充完整.(1)列表：下表的已知数据是根据B ,M 两点间的距离x 进行取点、画图、测量,分别得到了x 与y 的几组对应值：请你通过计算,补全表格；(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中,描出表中各组数值所对应的点(),x y ,并画出函数y 关于x 的图象：(3)探究性质：随着自变量x 的不断增大,函数y 的变化趋势；(4)解决问题：当2MN BM =时,BM 的长度大约是 cm (保留两位小数).数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）主题学习通过对下面数学模型的研究学习,解决第27题、第28题. [模型呈现]如下图,Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,将斜边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到AD ,过点D 作于点E ,可以推理得到ABC DAE △≌△,进而得到AC DE =,BC AE =. 我们把这个数学模型称为“K 型”, 推理过程如下：[模型应用]27.如图,Rt ABC △内接于O ,90ACB ∠=︒,2BC =.将斜边AB 绕点A 顺时针旋转一定角度得到AD ,过点D 作DE AC ⊥于点E ,DAE ABC ∠=∠,1DE =,连接DO 交O 于点F .(1)求证：AD 是O 的切线； (2)连接PC 交AB 于点G ,连接FB ,求证：2FG =GO GB .28.二次函数22y ax bx =++的图象交x 轴于()1, 0A -,()4, 0B 两点,交y 轴于点C .动点M 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB 方向运动,过点M 作MN x ⊥轴交直线BC 于点N ,交抛物线于点D ,连接AC .设运动的时间为t 秒. (1)求二次函数22y ax bx =++的表达式；(2)连接BD ,当32t =时,求DNB △的面积； (3)在直线MN 上存在一点P ,当PBC △是以BPC ∠为直角的等腰直角三角形时,求此时点D 的坐标；(4)当54t =时,在直线MN 上存在一点Q ,使得90AQC OAC ∠+∠=︒,求点Q 的坐标.注释：（一）关注快手号参与《初中数理化复习教程》直播课（周末时段）（二）试卷打印：复制文本粘贴到新建文档，再删减答案即可 （三）题库使用说明：（1）中考模拟练习（用于熟悉相应地区的中考题型，并通过适量的考试模拟提升解答效率）（2）对照参考答案掌握新题型（智力包-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）涵先天性因素，因此盲目思考不能提高智商，为减少过量的书写式“刷题”所产生的学习负担，练习时应忽略简单题目，而注重从题库中选取不太了解的新题型，且对解析内容进行分类和整理，丰富解答思路，主要是通过理解而非繁重的识记提高解题能力）参考答案附后甘肃省兰州市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的定义即可解答，()20192019--=. 故选B .【考点】相反数的定义 2.【答案】D【解析】先利用对顶角相等得到1∠的对顶角为80︒，然后根据平行线的性质，利用12180∠+∠=︒可计算出2∠的度数. 180∠=︒，1∴∠的对顶角为80︒，又 a b ∥，1∴∠的对顶角和2∠互补，218080100∴∠=︒-︒=︒，答案为D .【考点】平行线的性质3.【答案】A= 答案：B .【考点】二次根式加减法的运算 4.【答案】C数学试卷 第13页（共28页） 数学试卷 第14页（共28页）【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案. A.此图形沿一条直线对折后不能够完全重合∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.C.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180︒能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180︒不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选C .【考点】轴对称图形和中心对称图形 5.【答案】A【解析】先把1x =代入方程220x ax b ++=得21a b +=-，然后利用整体代入的方法计算24a b +的值.将1x =代入方程220x ax b ++=，得21a b +=-，()()2422212a b a b +=+=⨯-=-. 故选A.【考点】一元二次方程的解 6.【答案】D【解析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算C ∠的度数. 四边形ABCD 内接于O ，40A ∠=︒，18040140C ∴∠=︒︒=︒－，故选D.【考点】圆内接四边形的性质 7.【答案】A【解析】根据分式的化简法则：当分式的分子、分母都是单项式或几个因式的乘积时，可依据分式的基本性质直接约分化简；当分子或分母为多项式时，一般先进行因式分解，再依据分式的基本性质进行约分化简，进行计算即可. 221212(1)(1)11111a a a a a a a a a ++-+--===-++++，故选A. 【考点】分式的化简 8.【答案】B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.ABC A B C '''△∽△， AB BCA B B C∴='''， 又8AB =，6A B ''=， 43BC B C ∴=''.故选B.【考点】相似三角形的性质 9.【答案】C【解析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题. 根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:561x y +=(2)互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：45x y y x +=+， 故选C .【考点】二元一次方程组应用 10.【答案】B【解析】根据A 和A 1的坐标得出四边形ABCD 先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1，则B 的平移方法与A 点相同，即可得到答案.图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.()35A -，到()133A ，得向右平移()336--=个单位，向下平移532-=个单位.所以()43B -，平移后()121B ，. 故选B.数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）【考点】图形的平移 11.【答案】A【解析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断. 当1x =时，()()221121122y x =-++=-++=-； 当2x =时，()()221122127y x =-++=-++=-； 所以122y y ＞＞. 故选：A.【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质 12.【答案】D【解析】过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，根据正方形的性质得到AB AD BC CD ====，90DCB COD BOC ∠=∠=∠=︒，根据折叠的性质得到EDF CDF ∠=∠，设OM PM x ==，根据相似三角形的性质即可得到结论. 过点M 作MP CD ⊥垂足为P ，过点O 作OQ CD ⊥垂足为Q ，，1OD ∴=，1OC =，2OQ DQ ==， 由折叠可知，EDF CDF ∠=∠. 又AC BD ⊥，OM PM ∴=，设OM PM x ==，OQ CD ⊥，MP CD ⊥，90OQC MPC ∴∠=∠=︒，PCM QCO ∠∠＝，CMP COQ ∴△∽△，MP CM OQ CO=∴11x -=，解得1x =.1OM PM ∴=.故选D.【考点】正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质 二、填空题 13.【答案】()21a a +【解析】先提取公因式a ，再对余下项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：()22a ab b a b ±+=±.322a a a ++ ()221a a a =++，()21a a =+.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【答案】70︒【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算B ∠的度数，等边对等角.AB AC =，40A ∠=︒， 70B C ∴∠=∠=︒.【考点】等腰三角形性质 15.【答案】6【解析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S k =.6OABC k S ==矩形图象在第一象限，0k ∴＞， 6k ∴=.【考点】k 的几何意义数学试卷 第17页（共28页） 数学试卷 第18页（共28页）16.【答案】【解析】根据矩形的性质得到90B BAD ∠=∠=︒，求得30ACB ∠=︒，由作图知，AP 是BAC ∠的平分线，得到30BAE CAE ∠=∠=︒，AB =根据等腰三角形的性质求得2AE EC ==，解直角三角形得到3BC =，于是得到结论. 由题可知AP 是BAC ∠的角平分线，60BAC ∠=︒， 30BAE EAC ∴∠=∠=︒， 22AE BE ∴==.AB ∴=60AEB ∴∠=︒，又AEB EAC ECA ∠=∠+∠，30EAC ECA ∴∠=∠=︒， 2AE EC ∴==， 3BC ∴=，ABCD S ∴=矩形【考点】尺规作图，矩形的性质 三、解答题 17.【答案】4【解析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得. 原式21414=-+-=. 【考点】实数的混合运算 18.【答案】2a -【解析】先去括号，再注意到()()11a a +-可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可.原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【考点】代数式的化简 19.【答案】26x ＜＜【解析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.不等式组215113x x x x -+⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜215113x x x x -+⎧⎪⎨+-⎪⎩＜①＜② 解不等式①得：6x ＜， 解不等式②得：2x ＞，所以，不等式组的解集为26x ＜＜. 【考点】不等式组的解集 20.【答案】证明：BF EC =，BF CF EC CF +=+∴， BC EF ∴=，在ABC △与DEF △中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴△≌△.ACB EFD ∴∠=∠.AC DF ∴∥.【解析】要证明AC DF ∥，只要证明ACB DFE ∠=∠即可，要证明ACB DFE ∠=∠，只要证明ABC DEF ≌△△即可，根据题目中的条件可以证明ABC DEF ≌△△，本题得以解决.【考点】全等三角形的判定与性质数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为126P ==. 【解析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可. 【考点】概率公式与列表法22.【答案】（1）解：由图可知，BD 垂直平分AC ，且5AB BC CD AD ====， 所以，四边形ABCD 为菱形. （2）6【解析】（1）利用作法得到四边相等，从而可判断四边形ABCD 为菱形；（2）根据菱形的性质得4OA OC ==，OB OD =，AC BD ⊥，然后利用勾股定理计算出OB ，从而得到BD 的长.因为8AC =，BD AC ⊥，且BD 平分AC .4OAOC ∴==.∴在Rt AOB △中，3OB ==，2236BD OB ∴==⨯=，BD ∴的长为 6.【考点】菱形的判定 23.【答案】（1）y=（2）12⎛ ⎝【解析】（1）先求出B 的坐标，根据系数k的几何意义即可求得k =，从而求得反比例函数的表达式；2OC =，1OM ∴=，BM = (1,B ∴-，()(1k ∴=-⨯反比例函数的表达式为y =（2）根据题意可ACBO BOC AOC S S S =+△△，求出AN =，再设(A t ，求出t ，即可解答.ACBO S =ACBO BOC AOC S S S =+∴△△， 2BOC S =△ AOC AOC S ==△△，2OC =，1232OC AN ∴⨯=AN ∴=设(A t ，∴12t ∴=，12A ⎛∴ ⎝.【考点】反比例函数解析式，不规则图形面积 24.【答案】（1）（2）八年级1班更优异【解析】（1）根据中位数的定义找出第13个数，然后确定8090x ≤＜这一组中最小的数即可；（2）从平均数、中位数、众数和方差的意义可判断八年级1班学生的成绩更为优异. 八年级1班更优异，理由如下：可以从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，理由合理即可八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定. 【考点】统计表，中位数，方差 25.【答案】0.5【解析】根据正切的定义分别用CD 表示出BC 、AC ，根据题意列式计算即可. 在Rt BCD △中，90BCD ∠=︒，30.56BDC ∠=︒，tan BCBDC CD∠=， tan BC BDC CD ∴=∠.在Rt ACD △中，90ACD ∠=︒，77.44ADC ∠=︒，tan ACADC CD∠=， tan AC ADC CD ∴=∠.AC BC AB -=，tan tan 2ADC CD BDC CD ∴∠-∠=，即tan77.44tan30.56CD 2CD ︒-︒=，()4.490.592CD -=0.5CD ∴≈.答：遮阳棚CD 的长为0.5 m . 【考点】三角函数及其应用26.【答案】（1）103（2）根据表格描点可得：（3）根据图像可得：当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小， 当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大.（4）14x =，243x =【解析】（1）①当0x BM ==时，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ，得出ED 为AC 的中位线，根据旋转性质MDB DHC ∽△△，即可解答. 当0x =时，M 点与N 点分别和B 点、E 点重合，3MN BE ==，当83x =时，假设DN 交CA 的延长线于点H ，AB AC =， B C ∴∠=∠.又D 为BC 的中点BE DE =，B EDB ∴∠=∠，ED 为AC 的中位线.根据旋转性质B EDBC MDN ∠=∠=∠=∠，NDB H C ∠=∠+∠（外角性质）， NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB MDN H C ∴∠+∠=∠+∠，MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠，MDB DHC ∴△∽△， CH DCBD BM ∴=， 4843CH ∴=，6CH AC ==即A 点与H 点重合，1063MN BM =-=.（2）描点出如下图象，从图象可以看出：随着自变量x 的不断增大，函数y 的变化趋势；（3）观察函数图形可知当0 1.65x ≤≤时，y 随x 增大而减小，当1.65 4.10x ＜≤时，y 随x 增大而增大.（4）2MN BM =，设BM x =，2MN x =，得到33EN x =-，63AN x =-，在证明MDB DHC △∽△，得到44CH x =，16CH x=，166H HC AC x =-=-，再利用HAN DEN ∽△△得到AH ANED NE=，代入即可解答. 2MN BM =，设BM x =，2MN x =，33EN x =-，63AN x =-， NDB H C ∠=∠+∠（外角性质）NDB MDB MDN ∠=∠+∠， MDB NDM H C ∴∠+∠=∠+∠，MDB H ∴∠=∠，B C ∠=∠，MDB DHC ∴△∽△， CH DCBD BM∴=， 44CH x ∴=，16CH x=，166H HC AC x =-=-，又HAN DEN △∽△，AH ANED NE ∴=， 16663333x x x --∴=-， 3316160x x -+=解得14x =，243x =.【考点】函数图象性质，三角形相似27.【答案】（1）证明：DAE ABC ∠=∠且90ABC CAB ∠+∠=︒，90EAD CAB ∴∠+∠=︒， 90DAB ∴∠=︒.AO 为O 的半径，AD ∴为O 的切线.（2）证明：由①知90DAB ∠=︒，1AC =，2BC =，AB ∴=由模型可知，AED B CA ≌△△，AD ∴=5AO =5DO ∴=. AE AD DE AD DO AO ===ABD DAO ∴△∽△.EBD ADO ∴∠=∠，AE DO ∴∥. ACF CFO ABF ∴∠=∠=∠.FGO BGF ∠=∠ FGO BGF ∴△∽△.FG GOBG FG∴=. 2FG GO GB ∴=.【解析】（1）因为直角三角形的外心为斜边中点，所以点O 在AB 上，AB 为O 直径，故只需证AD AB ⊥即可.由90ABC BAC ∠+∠=︒和DAE ABC ∠=∠可证得90DAE BAC ∠+∠=︒，而E 、A 、C 在同一直线上，用180︒减去90︒即为90BAD ∠=︒，得证.（2）由（1）利用勾股定理得出AB ，公积金图形得出AEDB CA ≌△△，可知AE AD DE AD DO AO ===ABD DAO △∽△，再根据相似三角形的性质得到FGO BGF ∠=∠，又因为FGO BGF △∽△，即可解答. 【考点】三角形相似，圆切线证明28.【答案】（1）213222y x x =-++（2）2 （3）(1,3)D（4）35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】（1）直接将A 、B 两点的坐标代入列方程组解出即可； 将点()1,0A -，()4,0B 代入22y ax bx =++，得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以，二次函数的表达方式为：213222y x x =-++.（2）根据题意得出AM ，OM ，设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入求出解析式，然后将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N ，再根据三角形面积公式，即可解答.32t =，3AM ∴=. 又1OA =，2OM ∴=.设BC 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将点()0,2C ，()4,0B 代入，得：122402b k k b b ⎧⎧==-⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩所以，直线BC 的解析式为：122y x =-+.将2x =分别代入213222y x x =-++和122y x =-+中，得：()2,3D ，()2,1N .2DN ∴=.12222DNB S ∴=⨯⨯=△.（3）过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，根据题意得出PEC BFP △≌△，根据PE BF =，CE PF =，即可解答.假设过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点E ，过点B 作y 轴的平行线，交EP 的延长线于点F ，设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0,E n ，(),P m n ，()4,F n ，由题意得：PEC BFP △≌△PE BF ∴=，CE PF =，4211m n m n m n ⎧-=-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-==-⎪⎩⎩， 所以，点D 的坐标为：()1,3D . （4）当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点，得出90CAB CBA ∠+∠=︒，再根据1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角），即可解答. 当54t =时，52AM =，此时M 点在二次函数的对称轴上，以M 点为圆心，AM 为半径作圆，交MN 于Q 1、Q 2两点. ()0,2C ，3,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，52CM R ∴==.C ∴点在该圆上.90ACB ∴∠=︒， 90CAB CBA ∴∠+∠=︒，1CQ A CAB ∠=∠，1CQ A CAB ∠=∠（同弧所对圆周角）190CQ A CBA ∠+∠=︒， 290CQ A CBA ∠+∠=︒， 35,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【考点】二次函数的综合应用。
2019甘肃省兰州市中考数学试题(word版,含答案)
2019年兰州市中考试题数学（A ）注意事项：1. 全卷共150分，考试时间120分钟2. 考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上.3. 考生务必将答案接填（涂)写在答题卡的相应位置上.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。
每小题只有一个正确选项。
1. -2019的相反数是（ ）A.20191 B.2019 C.-2019 D.20191- 2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a//b ，∠1=80°，则∠2= ( )A.130°B.120°C.110°D.100°3. 计算=3-12（ ） A.3 B.32 C.3 D.344.剪纸是中国特有的民间艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5.1=x 是关于x 的一元一次方程022=++b ax x 的解，则=+b a 42（ ）A.-2B.-3C.4D.-66.如图，四边形ABCD 内接于⊙0，若∠A=40°，则∠C=（ ）A.110°B.120°C.135°D.140°7. 化简：=+-++12112a a a （ ） A.1-a B.1+a C.11-+a a D.11+a 8. 已知ABC ∆∽```C B A ∆，AB=8，A`B`=6，则=``C B BC （ ） A.2 B.34 C.3 D.916 9. 《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为( )A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D.⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 5415610.如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A 1B 1C 1D 1，已知A(-3,5)，B(-4,3)，A 1(3,3)，则点B 1坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)11.已知点A(1，y 1),B(2,y 2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论正确的是（ ）A.2>y 1>y 2B.2>y 2 >y 1C.y 1>y 2>2D.y 2 >y 1>212. 如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点0,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠，点C 落在对角线BD 上的点E 处，折痕DF 交AC 于点M ，则0M=( ) A.21 B.22 C.13- D.12-二、填空题:本大题4小题，每小题4分，共16分13.因式分解：._______223=++a a a14.在ABC ∆中，AB=AC ，︒=∠40A ，则.______=∠B15.如图，矩形0ABC 的顶点B 在反比例函数)0(>=x xk y 的图像上，6=OABC S 矩形，则._____=k16. 如图，矩形ABCD,∠BAC=60°以点A 为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB 、AC 于M ，N 两点，再分别以点M,N 为圆心，以大于21MN 的长为半径作弧交于点P,作射线AP 交BC 于点E,若BE=1，则矩形ABCD 的面积等于______.三、解答题:本大题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
【考试必备】2018-2019年最新兰州铁路局第五中学初升高自主招生考试英语模拟精品试卷【含解析】【4套试卷】
2018-2019年最新兰州铁路局第五中学自主招生考试英语模拟精品试卷（第一套）考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题，共100分）第一节：单项填空（共25小题，每小题1分，满分25分）1. —When did the terrible earthquake in YaNan happen?—It happened ________ the morning of April 20, 2013.A. onB. atC. inD. /2. Our teacher told us ________ too much noise in class.A. to makeB. makeC. not to makeD. not make3. Here is your hat. Don’t forget______ when you __________.A. to put it on, leaveB. to wear it, leaveC. to wear it, will leaveD. putting it on, will leave4. The baby is sleeping. You _____ make so much noise.A. won’tB. mustn’tC. may notD. needn’t5. Since you are _____ trouble, why not ask _________ help?A. in, forB. in, toC. with, forD. with, to6. It’s about___________kilometers from Nanchong to Chengdu.A. two hundredsB. two hundreds ofC. two hundredD. two hundred of7. It is six years since my dear uncle ________China.A. leftB. has leftC. is leftD. had left8. —How long _______ you _______ the bicycle?—About two weeks.A. have, hadB. have, boughtC. did, buyD. have, have9. The Yellow River is not so ________ as the Yangtze River.A. longerB. longC. longestD. a long10. Mrs.Green usually goes shopping with ________ umbrella in ________ summer.A. a；theB. an； /C. the； aD. /；/11. At first, I was not too sure if he could answer the question. However, ____,he worked it out at last with the help of his friend.A. to my angerB. to my surpriseC. in other wordsD. ina word12. —Must I stay here with you?—No, you ______.You may go home, but you _____ go to the net bar (网吧).A. mustn't; needn'tB. needn't; mustn'tC. must; needD. need; must13. I ______ the newspaper while my mother _____TV plays yesterday evening.A. was reading; was watchingB. was reading; watchedC. read; was watchingD. read; would watch14. It's a rule in my class that our classroom ________ before 6：00 p. m.every day.A. be able to cleanB. should be cleaningC. must cleanD. must be cleaned15. —Tom wants to know if you ________ a picnic next Sunday.—Yes. But if it ________， we'll visit the museum instead.A. will have; will rainB. have; rainsC. have; will rainD. will have; rains16.—Would you mind looking after my dog while I'm on holiday?—________.A. Of course notB. Yes. I'd be happy toC. Not at all. I've no timeD. Yes, please17. Many students didn’t realize the importance of study _______they left school.A. whenB. untilC. afterD. unless18. My father _______ to Shanghai. He _______ for over 2 months.A. has been, has leftB. has gone, has goneC. has gone, has been awayD. has been, has gone19. They are your skirts. Please __________.A. put it awayB. put out itC. put them awayD. put them out20. —Please read every sentence carefully. you are,mistakes you’llmake.—Thank you for your advice.A. The more carefully; the fewerB. The more careful; the lessC. The more carefully; the lessD. The more careful; the fewer21. My friend is coming today but he didn’t tell me _______.A. when did the train arriveB. how did the train arriveC. when the train arrivedD. how the train arrived22. I felt it hard to keep up with my classmate s. But whenever I wantto _______, my teacher always encourages me to work harder.A. go onB. give upC. run awayD. give back23. —________ fine weather it is today!—Let's go for a picnic.A. WhatB. HowC. What aD. How a24.— Mary, you’re going to buy an apartment here, aren’t you?—Yes, but I can’t_______an expensive one.A. spendB. costC. payD. afford25. —Would you like to drink coffee or milk?—_________. Please give me some tea.A. NeitherB. BothC. EitherD. None第二节：完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）(A)Big schoolbags have been a serious problem for students for a long time.Maybe your schoolbag is too __26__ to carry, and it troubles you a lot __27__ you want to find a book out to read. Now an etextbook will __28__ you.It is said that etextbooks are going to be __29__ in Chinese middle schools.An etextbook, in fact, is a small __30__ for students.It is much __31__ than a usual schoolbag and easy to carry. Though it is as small as a book, it can __32__ all the materials (材料) for study.The students can read the text page by page on the __33__， take notes with the pointer (屏写笔). Or even “__34__” their homework to their teachers by sending emails. All they have to do is to press a button.Some people say etextbooks are good, but some say they may be __35__ for the students' eyes. What do you think of it?26.A.light B. heavy C. useful D. comfortable27.A.till B. after C. before D. when28.A.trouble B. prevent C. help D. understanded B. kept C. invented D. lent B. radio C. pen D. computer31.A.heavier B. lighter C. cheaper D. brighter32.A.hold B. build C. discover D. practice33.A.blackboard B. desk C. screen D. card34.A.find out B. hand in C. get back D. give back35.A.helpful B. famous C. good D. bad(B)Food is very important. Everyone needs to _36_ _well if he/she wants to have a strong body. Our minds also need a kind of food. This kind of food is__ 37 __.We begin to get a knowledge even when we are very young. Small children are __38__ in everything around them. They learn __39 __while they are watching and listening. When they are getting older, they begin to ___ 40__ story books, science books…anything they like. When they find something new, they have to ask questions and__41___ to find out the answers.What is the best ___42___to get knowledge? If we learn___43___ourselves, we will get the most knowledge, If we are__44___getting answers from others and don’t ask why, we will never learn more and understand___45_.36. A. sleep B. read C. drink D. eat37. A. sport B. exercise C. knowledge D. meat38. A. interested B. interesting C. weak D. meat39. A. everybody B. something C. nothing D. anything40. A. lend B. write C. think D. read41. A. try B. wait C. think D. need42. A. place B. school C. way D. road43. A. in B. always C. to D. by44. A. seldom B. always C. certainly D. sometimes45.A.harder B. much C. well D. better第三节：阅读理解（共25小题，每小题2分，满分50分）AFamous Museums_______ .A. BeijingB. LondonC. New YorkD. The USA47. New York Museum is America’s largest museum on American__________.A. areaB. historyC. collectionsD. buildings48. The Palace Museum. Which is in the center of Beijing, is also called“Forbidden City(紫禁城)” in China. It lies in __________.A.Chang’an StreetB. New Oxford StreetC. BerlingD. Chestnut Street49. According to the form, if you want to see ancient Chinese collections,you can visit ____ at most.A. one museumB. two museumsC. three museumsD. four museums50. Which of the following is TRUE according to the information above?A. Each ticket for the Palace Museum costs the same in the whole year.B. You don’t have to pay for tickets if you visit New York Museum on Monday.C. British Museum lies in Chestnut street, London.D. New York Museum is the largest in the world.BIn recent years, more and more people like to keep pets such as a dog, a cat, a monkey and other animals. But usually people would accept tame(温顺的) and loyal(忠诚的) animals as pets rather than dangerous ones such as a lion，a tiger or a snake.People love pets and take good care of them. The owners usually regard pets as good friends and some even consider them as members of the family. Although they are not human beings(人类), their behavior sometimes is better than human beings, for they are always loyal to their owners. There are always many stories about brave and smart pets. We often hear that a pet dog saved the owner's life or traveled thousands of miles to return home. Such stories often make pets more lovely.Some pets can also be trained to help people with some special work. For example, trained dogs can help the blind to walk and trained dogs and pigs can even help police to find where drugs are easily.But pets are sometimes trouble-makers. Some pets like dogs or snakes may hurt people without any warning. Some people may become ill after being hurt because of the virus carried by the pets. If they are not taken good care of, they will become very dirty and easily get ill. So pets are helpful to us but keeping pets is not an easy job.51. What animals are thought to be dangerous as pets?A. Cats.B. Dogs.C. Snakes.D. Monkeys52. Which of the following statements is TRUE about pets?A. All the pets are considered as family members.B. Pets always behave better than human beings.C. Sometimes some pets can protect their owners.D. Pets like traveling far away from home.53. Why do people train pets according to the passage?A. To make them more clever.B. To make them more lovely.C. To find drugs for the blind.D. To do some special work.54. What can we learn from the last paragraph?A. Pets often hurt strange people.B. Pets can live well with the virus.C. Pets are dirty and dangerous.D. Pets should be looked after well.55. What is the best title for the passage?A. Training Pets.B. Keeping Pets.C. Cleaning Pets.D.Loving Pets.CFrom Feb. 8 to Mar. 1 is our winter holiday. I think everybody did a lot in the holiday. But it seems that I did nothing and it was my most unlucky holiday.I spent a lot of time on my homework. Every morning my mother woke me up early and I had breakfast in a hurry. Then I had to do my homework almost the whole day! I’m not a very slow person but the homework was too heavy!I was also unlucky when playing. During the Spring Festival, I played fireworks but my finger was hurt because I was careless to light the fireworks. I began to fear playing with fireworks from then.I was still unlucky on my friend’s party. On my friend’s birthday, unusually I woke up at 10:50 because my parents went to visit my grandmother early in the morning. The party would start in 10 minutes! So I hurried to my friend’s home without breakfast. I returned very late that day and when I got home, my parents were very angry with me.Another worrying thing was my weight. Last term, I was 46 kg but nowI am 51 kg! I have to consider losing weight!56. How long did the winter holiday last?A. two monthsB. one monthC. 4 weeksD. 22 days57. The writer got up early every day during the holiday because ______.A. he had to finish homeworkB. he had to have breakfastC. he was a very slow personD. his mother was in a hurry58. He hurt his finger because of ________.A. the Spring FestivalB. his carelessnessC. the light of fireworksD. his fear of playing59. Why were the writer’s parents angry with him?A. Because he got up too late.B. Because he missed breakfast.C. Because he was late for the party.D. Because he came back home too late.60. What did the writer want to tell us in the passage?A. He had an unlucky holiday.B. He had too much homework.C. His parents were very strict.D. He planned to lose weight.DSteven Jobs, the designer of Apple Computer, was not clever when he was in school.At that time, he was not a good student and he always made troubles with his schoolmates.When he went into college, he didn't change a lot.Then he dropped out.But he was full of new ideas.After he left college, Steven Jobs worked as a video game designer.He worked there for only several months and then he went to India.He hoped that the trip would give him some new ideas and give him a change in life.Steven Jobs lived on a farm in California for a year after he returned from India.In 1975, he began to make a new type of computer.He designed the Apple Computer with his friend in his garage.He chose the name “Apple” just because it could help him to remember a happy summer he once spent in an apple tree garden.His Apple Computer was such a great success that Steven Jobs soon became famous all over the world.61.Steven Jobs was not a good student in school because he ________.A. never did his lessonsB. was full of new ideasC. always made troubles with his schoolmatesD. dropped out62.Did Steven Jobs finish college?A. Yes, he did.B. No, he didn't.C. No, he didn't go into college.D. We don't know.63.Steven Jobs designed his new computer ______.A. in IndiaB. with his friendC. in a pear tree gardenD. by himself64.Steven Jobs is famous for his ________ all over the world.A. new ideasB. appleC. Apple ComputerD. video games65.From this passage we know ________.A. Steven Jobs didn't finish his studies in the college because he hatedhis schoolmatesB. Steven Jobs liked traveling in India and CaliforniaC. Steven Jobs liked trying new things and making new ideas become trueD. Steven Jobs could only design video gamesEIf you go into the forest with friends, stay with them. If you don't, you may get lost. If you get lost, this is what you should do. Sit down and stay where you are. Don't try to find your friends. Let them find you. You can help them find you by staying in one place. There is another way to help your friends or other people to find you. You can shout or whistle (吹口哨) three times. Stop. Then shout or whistle three times again. Any signal given three times is a call for help.Keep up shouting or whistling. Always three times together. When people hear you, they will know that you are not just making a noise for fun. They will let you know that they have heard your signal. They will give you two shouts or two whistles. When a signal is given twice, it is an answer to a call for help.If you don't think that you will get help before night comes, try to make a little house with branches .Make yourself a bed with leaves and grass.When you need some water, you have to leave your little branch house to look for it. Don't just walk away .Pick off small branches and drop them as you walk in order to go back again easily.66.If you get lost in the forest, you should ________.A. walk around the forest to find your friendsB. stay in one place and give signalsC. climb up a tree and wait for your friends quietlyD. shout as loudly as possible67.Which signal is a call for help?A. Shouting one time as loudly as you can.B. Crying twice.C. Shouting or whistling three times together.D. Whistling everywhere in the forest.68.When you hear two shouts or two whistles, you know that ________.A. someone finds something interestingB. people will come and help youC. someone needs helpD. something terrible will happen69.Before night comes, you should try to make a little house with ________.A. stoneB. earthC. leaves and grassD. branches70.Which of the following is the best title?A. Getting Water in the ForestB. Spending the Night in the ForestC. Surviving (生存) in the ForestD. Calling for Help in the Forest 第四节：补全对话，从方框内7个选项中选择恰当的5个句子完成此对话(共5分)John: Hi, Karl. You were not here, in your class yesterday afternoon. What was wrong?Karl: 71________John: Sorry to hear that.72Karl: Much better. The fever is gone. But I still cough and I feel weak. John: 73Karl: Yes, I have. I went to the doctor’s yesterday afternoon. The doctor gave me some medicine and asked me to stay in bed for a few days. John: 74Karl: Because I’m afraid I’ll miss more lessons and I’ll be left behind. John: Don’t worry. Take care of yourself. 75第Ⅱ卷（非选择题,共50分）一、根据句意及所给提示，补全单词或用单词、固定短语、固定搭配的正确形式填空(10分)76. Many athletes won gold medals in the Olympics, they are our national h_____.77. Tom didn’t finish _____________( write) his test because he ran out of the time.78. The girl is making a model doll ___________ (care).79. The boy felt __________(困倦的) in class because he stayed up late last night.80. So Terrible! The airplane ______________(起飞) five minutes ago.81.I don't think students should be（允许）to bring mobile phones to school.82.I find it useless to spend much time（解释）it to him.83. She prefers keeping silent to（争吵）with others.84. It is important for us to be（有信心的）of doing everything.85. The doctor operated on the patient（成功）yesterday.二、汉译英, 一空一词（共5小题，每小题2分，计10分）86. 他默默地在雨中行走，浑身上下都被淋湿。
2019年甘肃省高中阶段学校招生考试数学试卷
2019年甘肃省高中阶段学校招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1. 下列四个几何体中，是三棱柱的为()2. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－1，那么点B表示的数是()第2题图A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列整数中，与10最接近的整数是()A. 3B. 4C. 5D. 64. 华为Mate 20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10－7B. 0.7×10－8C. 7×10－8D. 7×10－95. 如图，将图形用放大镜放大，应该属于()A. 平移变换B. 相似变换C. 旋转变换D. 对称变换第5题图6. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°第6题图7. 不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是()A. x≤3B. x≤－3C. x≥3D. x≥－38. 下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()A. ①B. ②C. ③D. ④9. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的2倍，则∠ASB的度数是()第9题图A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°10. 如图①，在矩形ABCD中，AB<AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD 向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为()第10题图A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“兵”位于点________．第11题图12. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证，下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.1)．13. 因式分解：xy2－4x＝________．14. 关于x的一元二次方程x2＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为________．15. 将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为________．16. 把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4－π．第16题图17. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．18. 已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是________．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19. (本小题满分6分)计算：(－2)2－|2－2|－2cos 45°＋(3－π)0.20. (本小题满分6分)小甘到文具超市去买文具，请你根据下图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？第20题图21. (本小题满分8分)已知：在△ABC中，AB＝AC.(1)求作：△ABC的外接圆；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)第21题图(2)若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝________．22. (本小题满分8分)如图①是放置在水平桌面上的台灯，图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂AC＝40 cm，灯罩CD＝30 cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°；CD可以绕点C上下调节一定的角度，使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6 cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：3取1.73)第22题图23. (本小题满分10分)2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”、B.“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会．他们各自在这4条线路中任意选择—条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．(1)李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？(2)用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24. (本小题满分8分)为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77.八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41.整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a＝________，b＝________，c＝________，d＝________；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．25. (本小题满分10分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象与一次函数y ＝－x ＋b 的图象在第一象限交于A (1，3)，B (3，1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)已知点P (a ，0)(a >0)，过点P 作平行于y 轴的直线，在第一象限内交一次函数y ＝－x ＋b 的图象于点M ，交反比例函数y ＝kx的图象于点N .若PM >PN ，结合函数图象直接写出a 的取值范围．第25题图26. (本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 在BC 边上，⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E .(1)求证：AC是⊙D的切线；(2)若CE＝23，求⊙D的半径．第26题图27. (本小题满分10分)阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B，C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.求证：∠AMN＝60°.点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM.易证：△ABM≌△EBM(SAS)，可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3＋∠1＝∠4＋∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2＋∠6＝120°，所以∠5＋∠6＝120°，即：∠AMN ＝60°.第27题图问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点(不含端点B1，C1)，N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上—点，且A1M1＝M1N1.求证：∠A1M1N1＝90°.28. (本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4交x轴于A(－3，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是第—象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m.(1)求此抛物线的表达式；(2)过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P作PN⊥BC，垂足为点N.请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？第28题图2019年甘肃省高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. C 【解析】三棱柱有3条侧棱，3个长方形侧面，两个三角形底面，故选C.2. D 【解析】∵A 表示的数是－1，B 在A 右侧，且间距为4个单位长度，∴B 点表示的数是－1＋4＝3.3. A 【解析】∵32＝9，42＝16，∴3＜10＜4.∵(3＋42)2＝12.25>10，∴10最接近的整数为3.4. D 【解析】用科学记数法把一个绝对值大于0且小于1的数表示为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为负整数，其绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数，∴0.000000007＝7×10－9，故选D.5. B 【解析】不改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的，∴用放大镜把一个图形放大应属于相似变换，故选B.6. C 【解析】根据多边形的内角和公式，正五边形的内角和为180°×(5－2)＝540°，故选C.7. A 【解析】2x ＋9≥3x ＋6，2x －3x ≥6－9，－x ≥－3，x ≤3，故选A.8. B 【解析】根据去括号规则，第②步应为x 2＋xy －xy ＋y 2（x －y ）（x ＋y ），故选B.9. C 【解析】设圆心为O ，半径为r ，∴AB ＝2r .如解图，连接OA 、OB ，∵r 2＋r 2＝(2r )2，∴△OAB 为等腰直角三角形，∠AOB ＝90°.∴∠ASB ＝12∠AOB ＝45°.第9题解图10. B 【解析】当点P 在AB 上运动时，底边AO 不变，P 到AO 的距离逐渐增大，∴△AOP 的面积逐渐增大，当点P 到达点B 时，△AOP 的面积最大为3.∴12AB ·12AD ＝3，即AB ·AD ＝12.当点P 在BC 上运动时，底边AO 不变，P 到AO 的距离逐渐减小，∴△AOP 的面积逐渐减小，当点P 到达点C 时，△AOP 的面积最小为0，此时结合图象可知，此时点P 的运动路径长为7，∴AB ＋BC ＝7，设AB ＝a ，则BC ＝AD ＝7－a ，∴a (7－a )＝12，即a 2－7a ＋12＝0，解得a ＝3或4.∵AB <AD ，∴AD ＝4.故选B.二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11. (－1，1) 【解析】∵棋子“帅”的坐标为(0，－2)，棋子“马”的坐标为(4，－2)，∴“兵”的坐标为(－1，1)．12. 0.5 【解析】随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，由表格数据知，硬币正面朝上的概率约为0.5.13. x (y ＋2)(y －2) 【解析】xy 2－4x ＝x (y 2－4)＝ x (y ＋2)(y －2)．14. 4 【解析】由题意得，b 2－4ac ＝(m )2－4＝0，可得m ＝4.15. y ＝(x －2)2＋1 【解析】配方可得y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1.16. 4－π 【解析】如解图，画出圆的外接四边形ABCD ，设圆的圆心为O ，易得四边形ABCD 为正方形，∴S 恒星图形＝S 正方形ABCD －S ⊙O ＝22－π×12＝4－π.第16题解图17. 85或14 【解析】当∠A 为顶角时，则底角∠B ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝50°，此时的特征值k ＝80°50°＝85；当∠A 为底角时，则顶角(∠B 或∠C )＝180°－2∠A ＝20°，此时的特征值k ＝20°80°＝14.故答案为85或14. 18. 13a ＋21b 【解析】观察发现，第3个数是第1个数与第2个数的和，第4个数是第2个数与第3个数的和，第5个数是第3个数与第4个数的和…，依次类推，第9个数是第7个数与第8个数的和，第7个数和第8个数分别是5a ＋8b 和8a ＋13b ，故第9个数是13a ＋21b .三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19. 解：原式＝4－(2－2)－2×22＋1(4分) ＝4－2＋2－2＋1(5分)＝3.(6分)20. 解：设中性笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋20y ＝144，12y ＋20x ＝112.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6. 答：中性笔的单价为2元，笔记本的单价为6元．(6分)21. 解：(1)如解图，⊙O 即为所求；(4分)第21题解图(2)25π.(8分)【解法提示】如解图，连接OB ，设∠BAC 的平分线交BC 于点D ，由题意知AD ⊥BC ，OD ＝4，BD ＝12BC ＝3，∴OB ＝5，∴S ⊙O ＝25π. 22. 解：如解图，分别过点C 、D 作CE ⊥AB 交AB 延长线于E 、DF ⊥AB 于点F ，作CM ⊥DF 于M ， 则MF ＝CE ，CM ＝EF .(1分)在Rt △AEC 中，∵∠AEC ＝90°，∠CAE ＝60°，CA ＝40，∴CE ＝CA ·sin60°＝40×32＝20 3. ∴DM ＝DF －MF ＝49.6－20 3.(3分)在Rt △CDM 中，∵∠CMD ＝90°，CD ＝30，∴sin ∠DCM ＝DM CD ＝49.6－20330≈12.(6分) ∴∠DCM ≈30°.(7分)∴此时台灯光线最佳．(8分)第22题解图23. 解：(1)P (李欣选择线路C .“园艺小清新之旅”)＝14；(3分) (2)画树状图如解图：(7分)第23题解图由树状图知，共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择同一线路游览的有4种结果，∴P (李欣和张帆恰好选择同一线路游览)＝416＝14.(10分) 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24. 解：(1)11，10，78，81；(4分)(2)600×120＋600×220＝90(人)；(6分) (3)八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，理由：八年级学生成绩的中位数较高．(8分)25. 解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点B (3，1)， ∴1＝k 3，即k ＝3， ∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(3分) ∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过点B (3，1)，∴1＝－3＋b ，即b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋4；(6分)(2)由图象可知，1＜a ＜3.(10分)26. (1)证明：如解图，连接DA .第26题解图∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°.(1分)又∵DA ＝DB ，∴∠DAB ＝∠B ＝30°，(2分)∴∠DAC ＝120°－30°＝90°.∴AC ⊥AD ，(3分)又∵AD 为⊙D 的半径，∴AC 是⊙D 的切线；(5分)(2)解：设半径为r ，则DA ＝DE ＝r .在Rt △ADC 中，∵∠C ＝30°，∴CD ＝2AD ，∴CE ＋r ＝2r .(8分)∴r ＝CE ＝2 3.(10分)27. 证明：如解图，延长N 1C 1交A 1B 1的延长线于点E 1，连接E 1M 1.第27题解图∵C 1N 1平分∠D 1C 1H 1，∴∠N 1C 1H 1＝∠B 1C 1E 1＝∠B 1E 1C 1＝45°，∴B 1E 1＝B 1C 1＝A 1B 1.(3分)在△A 1B 1M 1和△E 1B 1M 1中，⎩⎪⎨⎪⎧B 1M 1＝B 1M 1∠A 1B 1M 1＝∠E 1B 1M 1＝90°A 1B 1＝B 1E 1，∴△A 1B 1M 1≌△E 1B 1M 1，(5分)∴∠1＝∠2，A 1M 1＝E 1M 1.(6分)又∵A 1M 1＝M 1N 1，∴E 1M 1＝N 1M 1，∴∠3＝∠4.∵∠4＋∠5＝45°，∠1＋∠3＝45°，∴∠1＝∠5＝∠2.(8分)∵∠2＋∠6＝90°，∴∠5＋∠6＝90°.∴∠A 1M 1N 1＝90°.(10分)28. 解：(1)将A (－3，0)，B (4，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得：⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋4＝016a ＋4b ＋4＝0，(1分) 解得：a ＝－13，b ＝13.(2分) ∴抛物线的表达式为y ＝－13x 2＋13x ＋4；(3分) (2)存在，理由如下：(4分)由题意知，点C 的坐标为(0，4)．设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋4，把B (4，0)代入可得k ＝－1，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4.设Q (m ，－m ＋4)(0＜m ＜4)，①当CQ ＝AC 时，如解图，过点Q 作QE ⊥y 轴，垂足为E .∵CQ 2＝EQ 2＋CE 2＝m 2＋(4＋m －4)2＝2m 2，AC 2＝OA 2＋OC 2＝32＋42＝52，∴2m 2＝52，解得：m 1＝522，m 2＝－522(舍去)． 此时点Q 的坐标为(522，8－522)；(5分)第28题解图②当AQ ＝AC 时，∵AQ 2＝AM 2＋QM 2＝(m ＋3)2＋(－m ＋4)2＝2m 2－2m ＋25，AC 2＝52， ∴2m 2－2m ＋25＝52，解得：m 1＝1，m 2＝0(舍去)．此时点Q 的坐标为(1，3)；(6分)③当AQ ＝CQ 时，即AQ 2＝CQ 2，有2m 2－2m ＋25＝2m 2，解得：m ＝252(舍去)．(7分) 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(522，8－522)或(1，3)．(8分) (3)由题意知P (m ，－13m 2＋13m ＋4)，Q (m ，－m ＋4)(0＜m ＜4)， 则PQ ＝－13m 2＋13m ＋4＋m －4＝－13m 2＋43m ，(9分) ∵OC ＝OB ＝4，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠QBM ＝45°，∴∠PQN ＝∠BQM ＝45°，∴PN ＝PQ ·sin45°＝22(－13m 2＋43m )＝－26(m －2)2＋223，(11分) 故当m ＝2时，PN 有最大值，最大值为223.(12分)。
2018年甘肃省兰州市中考数学试卷(a卷)(带解析答案)
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）﹣2018 的绝对值是（ ）
A．
B．﹣2018 C．2018 D．﹣
【考点】15：绝对值．菁优网版权所有 【解答】解：﹣2018 的绝对值是：2018． 故选：C．
成如图不完整的统计表． 学生借阅图书的次数统计表
借阅图 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及
书的次
以上
数
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a= 17 ，b= 20 ．
（2）该调查统计数据的中位数是 2 次 ，众数是 2 次 ．
（3）请计算扇形统计图中“3 次”所对应扇形的圆心角的度数；
A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
【考点】H4
：二次函数图象与系数的关系． 菁优网版
权所有
【解答】解：①∵对称轴在 y 轴的右侧，
∴ab＜0，
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由图象可知：c＞0， ∴abc＜0， 故①不正确； ②当 x=﹣1 时，y=a﹣b+c＜0， ∴b﹣a＞c， 故②正确； ③由对称知，当 x=2 时，函数值大于 0，即 y=4a+2b+c＞0， 故③正确； ④∵x=﹣ =1， ∴b=﹣2a， ∵a﹣b+c＜0， ∴a+2a+c＜0， 3a＜﹣c， 故④不正确； ⑤当 x=1 时，y 的值最大．此时，y=a+b+c， 而当 x=m 时，y=am2+bm+c， 所以 a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）， 故 a+b＞am2+bm，即 a+b＞m（am+b）， 故⑤正确． 故②③⑤正确． 故选：B．
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2018-2019年最新兰州铁路局第五中学自主招生考试
数学模拟精品试卷
（第一套）
考试时间：90分钟总分：150分
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列事件中，必然事件是( )
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．a是实数，|a|≥0
C．某运动员跳高的最好成绩是20.1米
D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品
2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）
A．平移变换 B．轴对称变换 C．旋转变换 D．相似变
换
3．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式( )
A．ab B．3ab C．a D．3a
4．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不
可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问
题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙的外切多边形
O
周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是
（）
A
B
．
10
D
6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选
A
拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )
A.Error!
B. Error!
C.Error!
D.Error!
8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值
9．如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A．2.5 B．2 C. D.
235
10．广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
水平面
主视方向
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米
11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆
12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①b 2－4ac >0；
②abc >0；
③8a ＋c >0；
④9a ＋3b ＋c <0.
其中，正确结论的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
13．当x ______时，分式有意义． 13－x
14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.
15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．
16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.
17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．
18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题（本大题7个小题，共90分）
19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）
（1）.计算：(－1)0＋sin45°－2－1 201118。