统计与概率(平均数、众数和中位数)
中位数与众数的计算
中位数与众数的计算在统计学中，中位数与众数是两个常用的概念。
它们是用来描述数据集中集中趋势的指标。
本文将介绍中位数和众数的计算方法，并通过实例进行说明。
一、中位数的计算方法中位数是数据集中的一个数值，将数据从小到大排列，中间的那个数就是中位数。
如果数据个数是奇数，那么中位数就是唯一的；如果数据个数是偶数，中位数是中间两个数的平均数。
例如，有以下一组数据：1, 3, 4, 6, 7, 9。
该数据集的个数是6，为偶数个，所以需要计算中间两个数的平均数。
将数据从小到大排列：1, 3, 4, 6, 7, 9。
中间的两个数是4和6，所以中位数为(4+6)/2=5。
二、众数的计算方法众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，有以下一组数据：1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5。
该数据集中，出现次数最多的数是4，所以4就是众数。
三、中位数与众数的实例计算为了更好地理解中位数和众数的计算方法，我们来使用一个实例进行计算。
假设有一组数值代表了一所学校学生的身高：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
根据题目要求，我们需要计算这组数据的中位数和众数。
首先，计算中位数。
将数据从小到大排列：150cm, 155cm, 160cm, 165cm, 170cm。
数据的个数是奇数，所以中位数就是中间的那个数，即160cm。
接下来，计算众数。
根据给定的数据，我们可以看到没有一个数值出现的次数超过其他数值，所以这组数据没有众数。
四、总结通过上述实例我们可以得出以下结论：- 中位数是按照数值大小排序后的中间数，如果数据个数是偶数，则是中间两个数的平均数。
- 众数是数据集中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。
- 中位数和众数是用来描述数据集中集中趋势的指标。
在实际应用中，中位数与众数的计算对于数据分析和统计研究都具有重要的作用。
通过对数据集中的中位数和众数进行计算，可以更好地了解数据的分布情况和常见数值。
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初中数学统计与概率中考知识点整理_统计与概率中考数学题_统计与概率思维导图·初中数学统计与概率知识点“统计与概率是中考数学的必考知识点了，是不能翻车、必须稳稳拿在手里的，但总有一部分同学因为粗心、因为混淆概念等等的小错误就丢了分数。
统计与概率的题目一旦出现了错误，就像扣错纽扣一样，一步错步步错。
在中考数学中常考点有数据的收集方法，平均数、众数和中位数的计算与选择，方差和标准差的计算和应用，统计图的应用及信息综合分析;事件的分类，简单事件的概率计算，画树状图或列表求概率，对频率和概率的理解等。
统计初步和概率考试一定要注意，平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差、加权平均数的计算要准确。
统计科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。
扇形统计图：①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目;折线统计图：能清楚反映事物的变化情况;扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
近似数字和有效数字：①测量的结果都是近似的。
②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把X1X2…XN/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X上边一横。
加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
中位数与众数：①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
高中数学统计与概率知识点
高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。
这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。
每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。
[实用参考]高中数学统计与概率知识点(原稿).doc
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高中数学统计与概率知识点（文）第一部分:统计一、什么是众数。
二、一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
三、众数的特点。
四、①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
五、3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
二、.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
三.众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。
③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
四、中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；⑶中位数的单位与数据的单位相同；⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
统计与概率(原卷版)--备战中考数学抢分秘籍(全国通用)
统计与概率--备战中考数学抢分秘籍（全国通用）概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①数据的整理、描述和分析。
②概率问题。
统计与概率是全国中考的必考内容！但总有一部分学生，因为粗心，因为混淆概念等的小错误就丢了分数。
1．从考点频率看，统计与概率是高频考点，通常考查条形统计图、扇形统计图和树状图。
2．从题型角度看，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目以解答题为主，分值9分左右！中考数学关于统计与概率的知识点考察分析考点知识点分析考察频率数据的整理和描述 1.极差：一组数据中最大数据和最小数据的差．2.频数、频率：数据分组后落在各小组内的数据叫做频数；每一个小组的频数与样本容量的比值叫做这个小组的频率．3.统计表：利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据分布的规律．4.统计图：条形图、扇形图、折线图、直方图．★★★★★数据的分析 1.平均数2.中位数：几个数据按从小到大的顺序排列时，处于最中间的一个数据(或是中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数．3.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据．4.方差★★★★☆典例1．家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.(1)下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m ＝，n ＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．典例2．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40b c请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中=a_________，b=_________，c=_________．(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率典例3．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．中考统计与概率是基础题。
第十章 统计与概率内容分析与教学研究----统计与概率教学策略
• 6．能设计统计活动，检验某些预测。 • 7．能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交
流。
• 8．初步体会数据可能产生误导。
（二）第二学段的总目标：
• 经历简单数据统计过程，进一步收 集、整理和描述数据的方法，并根 据数据分析的结果作出判断与预测； 在具体情境中体会事件发生可能性 的含义，并能计算一些简单事件发 生的可能性；较为清晰的表达自己 的看法。
• ④通过丰富的实例，如向学生提供“一名身高1.4 米的学生在一个水深1.2米的游泳池中会不会有危 险？”这样一个现实背景的问题情境来帮助学生 准确把握平均数的意义，继而引导学生求简单平 均数（结果为整数）。
• ⑤组织学生进行调查，如设计让学生从报刊、杂 志、电视等媒体中获取有关数据信息，从而使学 生认识到统计的必要性和广泛性。
解释统计结果试分析数据的一种能力， 也是对数据统计结果进行判断的基础。学生 只有会从不同的角度解释统计结果，才能根 据结果做出判断和预测。
这一学段课程目标要求学生能设计统计 活动，检验某些预测、能理解统计结果，根 据结果做出简单的判断和预测，并能进行交 流。
5、渗透统计与概率知识之间的联系
这部分内容的教学，应为发展和运用 比、分数、百分数、度量、图像等概念提 供活动背景，统计与概率之间的关联在这 一学段有初步表现。例如：让学生调查统 计“白色污染”问题、“统计交通路口车 流量”等等。加深对不同统计量意义的理 解。在活动中运用已学知识，感受丢弃塑 料袋行为对大自然所造成的污染，唤起环 保意识。
• 计 算 器 和 计 算 机 在 提 供、 记录和处理数据方面， 为学生提供了一个良好 的 工 具 。计 算 机 还 可 以 产生足够的模拟结果， 是学生更好地体会事件 发 生 概 率 的 意 义 ，较 为 准确地获得事件发生的 概 率。
中考数学专题16 统计与概率(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编 (解析版)
专题16 统计与概率1．（2019•河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【答案】D【解析】由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录，④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比，①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选D．2．（2019•江西）根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【答案】C【解析】A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项说法正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1–40%=60%，超过50%，此选项说法正确；C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项说法错误；D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（1–40%–10%–20%）=108°，此选项说法正确；故选C．【名师点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．3．（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为A．60 B．50 C．40 D．15【答案】C【解析】由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为==40，故选C．【名师点睛】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．4．（2019•新疆）甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定【答案】B【解析】由折线图可知，乙与其平均值的离散程度较小，所以稳定性更好．故选B．5．（2019•福建）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．6．（2019•宁夏）为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数 2 9 6 5 4 4 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1【答案】B【解析】由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：0.90.92=0.9，30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7，故选B．【名师点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．7．（2019•河南）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C【解析】这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%=2.25（元），故选C．【名师点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C．【名师点睛】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．9．（2019•甘肃）甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是参加人数平均数中位数方差甲45 94 93 5.3乙45 94 95 4.8A．甲、乙两班的平均水平相同B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定D．甲班成绩优异的人数比乙班多【答案】A【解析】A、由表格信息可得甲、乙两班的平均水平相同；A选项正确；B、由表格信息无法得出甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；B选项不正确；C、由表格信息可以得出乙班的成绩比甲班的成绩稳定；C选项不正确；D、由表格信息可以得出甲班中位数小于乙班的中位数，所以乙班成绩优异的人数比甲班多，D选项不正确；故选A．【名师点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的读懂题目中所给出的信息，理解各个统计量的意义是解题的关键．10．（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是A．13B．23C．19D．29【答案】A【解析】图书馆，博物馆，科技馆分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率=39=13．故选A．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．（2019•广西）下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．（2019•海南）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A．12B．34C．112D．512【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选D．【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．13．（2019•宁夏）为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为__________小时．【答案】1.15【解析】由图可知，该班一共有学生：8+16+12+4=40（人），该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为：（0.5×8+1×16+1.5×12+2×4）÷40=1.15（小时）．故答案为：1.15．【名师点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了加权平均数．14．（2019•山西）要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是__________．【答案】扇形统计图【解析】要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．故答案为：扇形统计图．【名师点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．15．（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是__________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】甲的平均数x=16（9+8+9+6+10+6）=8，所以甲的方差=16[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]=73，因为甲的方差比乙的方差小，所以甲的成绩比较稳定．故答案为：甲．【名师点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n [（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（2019•新疆）同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．（2019•河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m=77782=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×515850++=224（人）．【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．18．（2019•福建）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数8 9 10 11 12频率（台数）10 20 30 30 10（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【答案】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6．（2）购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务更合适.【解析】（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率=60100=0.6．（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用24000 24500 25000 30000 35000此时这100台机器维修费用的平均数y1=1100（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）=27300；购买11次时，某台机器使用期内维修次数8 9 10 11 12 该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数y2=1100（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）=27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．19．（2019•江西）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是13；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（2019•河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=12．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【答案】（1）这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②乙组两次都拿到8元球的概率为12．【解析】（1）∵P（一次拿到8元球）=12，∴8元球的个数为4×12=2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为882=8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为12．【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。
第 11次课 平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差(学生版)
【教师寄语：昨天很残酷，明天很残酷，不要倒在今天晚上！】 平均数、中位数、众数、方差、 标准差 一、考点、热点回顾考点一、平均数1、平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
2、求平均数的方法 （1）定义法当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++= （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
考点二、中位数1、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
2、中位数的找法：将该组数从小到大排列，取中间的数3、当一组数有偶位数时，该组数的中位数为中间两个数的平均数；当一组数有奇位数时，该组数的中位数为中间那个数。
考点三：众数众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
考点四：极差、频数、频率1、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
2、频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数。
3、频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率。
4、频数和频率的基本关系式：频率 = ——————频数样本容量5、各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。
第16讲 统计与概率(易错点梳理+微练习)(原卷版)
第16讲统计与概率易错点梳理易错点梳理易错点01调查方式的选择错误全面调查是对考查对象的全体调查，要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况。
易错点02对各种统计图的意义理解错误条形图能显示每组中的具体数据，注意各个小组不相连；扇形图能显示部分在总体中所占的百分比，注意不能直接判断具体数据的大小；折线图能显示数据的变化趋势，也能得到具体数据的大小；直方图能显示数据的分布情况，能得到每组数据的多少，注意各个小组无间隔。
易错点03求中位数忘记排序求一组数据的中位数必须将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再取中间一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
易错点04不能正确计算方差方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即：ns 12=[21)(x x -+22)(x x -+……+2(x x n -]。
易错点05混淆确定性事件和随机事件的概念在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件，必然事件与不可能事件统称确定事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
易错点06混淆频率与概率频率和概率是两个不同的概念，事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定；当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近。
例题分析考向01数据的收集与整理例题1：（2021·辽宁凌海·九年级期中）如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）A．6m2B．5m2C．4m2D．3m2例题2：（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）下列说法正确的是（）A．在小明，小红，小月三人中抽2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件B．要了解学校2000学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查考向02数据分析例题3：（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲409593 5.1乙409595 4.6A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定B．甲班成绩优异的人数比乙班多C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同D．小明得94分将排在甲班的前20名例题4：（2021·江苏洪泽·二模）实验中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄12131415人数2341A．14，13B．14，14C．14，13.5D．13，14考向03概率例题5：（2021·云南省楚雄天人中学九年级期中）在一个不透明的纸箱中，共有15个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%，则纸箱中红色球很可能有（）A．3个B．6个C．9个D．12个例题6：（2021·福建省漳州第一中学九年级期中）我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．118微练习一、单选题1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A ．12个B ．14个C ．15个D ．16个2．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）下列调查中，适合于采用普查方式的是（）A ．调查央视“五一晚会”的收视率B ．了解外地游客对兴城旅游景点的印象C ．了解一批新型节能灯的使用寿命D ．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”3．（2021·江苏·连云港市新海实验中学二模）我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A ．众数是17B ．中位数是2C ．平均数是2D ．方差是24．（2021·江苏新吴·二模）已知一组数据x 、y 、的平均数为3，方差为4，那么数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别（）A ．1，2B ．1，4C ．3，2D ．3，45．（2021·黑龙江绥化·中考真题）近些年来，移动支付已成为人们的主要支付方式之一．某企业为了解员工某月,A B 两种移动支付方式的使用情况，从企业2000名员工中随机抽取了200人，发现样本中AB 、两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的员工支付金额a （元）分布情况如下表：支付金额a （元）01000a <≤10002000a <≤2000a >仅使用A 36人18人6人仅使用B20人28人2人下面有四个推断：①根据样本数据估计，企业2000名员工中，同时使用,A B两种支付方式的为800人；②本次调查抽取的样本容量为200人；③样本中仅使用A种支付方式的员工，该月支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的员工，该月支付金额的众数一定为1500元．其中正确的是（）A．①③B．③④C．①②D．②④6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，下列说法正确的有（）个．①甲、乙的众数相同；②甲、乙的中位数相同；③甲的平均数小于乙的平均数；④甲的方差小于乙的方差．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2021·黑龙江松北·二模）两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（）A．13B．23C．49D．598．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．14D．239．（2021·山东南区·二模）一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A．18个B．15个C．12个D．10个10．广东省2021年的高考采用“312++”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物的概率是（）A．16B．13C．14D．12二、填空题11．（2021·北京丰台·二模）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数________（填“是”或“否”）；（2）按照这种化验方法至多需要________次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．12．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其它几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中，则获奖率最高的班级是________．13．（2021·内蒙古赛罕·二模）下列命题错误的序号是_________．①若1∠和2∠是同位角，则12∠=∠；②如果一个三角形的两条边和一个角与另一个三角形的两条边和一个15票，小伟20票，小刚18票，这组数据的众数是20；⑤为排查肺炎疑似病人同机乘客的健康情况，应采用全面调查的方式进行．14．（2021·贵州铜仁·中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：甲：6，7，8，9，10；乙：7，8，8，8，9．则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；15．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y＝2x的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝2x的图象上的概率是___．16．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级期中）有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x2﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x2+bx+1＝0有解的概率为___．三、解答题17．某校为了解本校初中学生体能情况，随机抽取部分学生进行了一次测试，并根据标准按测试成绩分成A，B，C，D四个等级，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中信㿝解答下列问题：（1）本次抽取㐱加则试的学生为人，扇形统计图中A等级所对的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校初中学生有1200人，请估计该校学生体能情况成绩为C等级的有多少人数？18．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩中位数众数方差甲a77 1.2乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：（1）填空：a＝；b＝；c＝；（2）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；（填“甲”或“乙”）（3）若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．19．（2021·四川达州·九年级期中）达州市红色旅游景点众多，例如罗江镇张爱萍故居，宣汉县红军公园、王维舟纪念馆，万源战史陈列馆等等，为了解初三学生对达州历史文化的了解程度，随机抽取了男、女各m 名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为A 组：18x <，B 组：1822x ≤<，C 组：2226x ≤<，D 组：2630x ≤≤，x 表示问卷测试的分数），其中男生得分处于C 组的有14人，男生C 组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25．男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：组别平均数中位数众数男20n22女202320（1）求m ，n 的值，并补全条形统计图；（2）已知初三年级总人数为1800人，请估计参加问卷测试，成绩处于C 组的人数；（3）据了解男生中有两名同学得满分，女生中分数最高的两名同学分别是30分和29分．现从这四名同学中随机抽取两名参加全校总决赛，用树状图或列表的方法求恰好抽到两名男生的概率是多少？20．现有两根长度分别为3cm 和4cm 的线段，同时，在一旁另有8根长度不等的线段，这些线段的长度分别与相应的卡片正面上标注的线段长一致．这8张卡片的背面完全相同，卡片正面上分别标注了2cm 3cm 3cm 4cm 4cm 5cm 6cm 6cm 、、、、、、、．把这8张卡片背面朝上，从中随机抽取一张卡片，以卡片上标注的数据对应的线段作为第三条线段的长度，回答以下问题：（1）“从中抽取的长度能够与3cm 和4cm 组成直角三角形”的概率为________．（2）求抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm 和4cm 的线段组成等腰三角形的概率．（3）小红和小艺打算以取出一张卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm和4cm组成三角形的周长的奇偶性作为游戏规则．若三角形周长为奇数，则小红胜；若三角形周长为偶数，则小艺胜．请问游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请重新设计一个公平的游戏规则．21．（2021·浙江·宁波市镇海蛟川书院九年级期中）A、B两人去九龙湖风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定，两人采取了不同的乘车方案：A：无论如何总是上开来的第一辆车；B：先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的概率大？请分别求出A，B乘上等车的概率并判断．。
专题1.6统计与概率三大考点与真题训练(解析版)
2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）专题1.6统计与概率三大考点与真题训练考点一:数据的收集与整理一、单选题1．（2023·上海·模拟预测）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法正确的是（ ）A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生D．样本容量是400名学生【答案】A【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A．总体是该校4000名学生的体重，说法正确，故A符合题意；B．个体是每一个学生的体重，原来的说法错误，故B不符合题意；C．样本是抽取的400名学生的体重，说法错误，故C不符合题意；D．样本容量是400，说法错误，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．2．（2022·上海徐汇·统考二模）在知识竞赛中，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（）A．100和90B．100和80C．80和90D．80和80.【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：由统计图可知，A级的占比最多，即得分为100分的人数最多，∴二班参赛选手的成绩的众数为100；∵中位数是一组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数，∴由扇形统计图可知处在最中间的成绩为80分或处在最中间的两个数据分别为80分，80分，∴中位数即为80，故选B．【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，熟知二者的定义是解题的关键．3．（2020·上海虹口·统考二模）如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）A．8，7B．7，6.5C．7，7D．8，7.5【答案】D【分析】先根据折线图将这10个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，+=7.5，所以这组数据的众数为8，中位数为782故选：D．【点睛】本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）为了了解某校九年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是指（）A．300名学生B．300名学生的体重C．被抽取的50名学生D．被抽取的50名学生的体重【答案】D【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【详解】解：为了解某校九年级300名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中，样本是被抽取的50名学生的体重．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题5．（2021·上海青浦·统考二模）为了解某区2400名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中200名教师，结果有150人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有_______人．【详解】解：估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有2400×150＝1800（人），200故答案为：1800．【点睛】本题考查用样本估计总体．理解用样本估计总体的含义和掌握其公式是解答本题的关键．6．（2021·上海金山·二模）为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据．根据此信息，估计该校480名初三学生报名足球的学生人数约为_____人．7．（2021·上海嘉估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程：_____．8．（2021·上海静安·统考二模）为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为________．【答案】120【分析】根据直方图分析出课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率，然后利用频率乘总人数即可求解．【详解】由图中可知，课外阅读时间在6小时及以上的人数的频率为0.25+0.15=0.4，∴所有学生中，课外阅读时间在6小时及以上的人数300×0.4=120人，故答案为：120．【点睛】本题考查频率分布直方图，理解频率分布直方图的意义是解题关键．9．（2021·上海闵行·统考二模）为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有________个小学生家庭有校内课后服务需求．【答案】72800【分析】先求出样本中学生参加校内课后服务所占的百分比，再用样本估算总体．【详解】280010400072800´=（人）．4000故答案为：72800．【点睛】考查了用校本估算总体，解题关键先计算出样本中所占的百分比，再用样本的数据去估算总体情况．10．（2021·上海松江·统考二模）一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为6、7、10、13，则第5组的频率为 _____．11．（2022·上海杨浦·统考二模）为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组）数据可含最低值，不含最高值根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是_______．【答案】1920【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90和90～100的学生人数，然后即可计算出70～80的学生人数，再计算出全区此次成绩在70～80分的人数即可．【详解】解：由题意可得，80～90的学生有：500×0.18=90（人），90～100学生有：500×0.04=20（人），∴样本中70～80的学生有：500-12-18-160-90-20=200（人），=1920，∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×200500故答案为：1920．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70～80分的人数．12．（2021·上海·上海市实验学校校考二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：70~90有15人，90~105有42人，105~12 0有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是______________．三、解答题13．（2023·上海·模拟预测）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．【答案】(1)55天(2)第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【分析】（1）根据图中的信息可知这5期的集训各有多少天，求出它们的和即可；（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步时间可由折线统计图计算；（3）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）∵4710142055++++=（天）．∴这5期的集训共有55天．（2）由折线统计图可得第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了11.7211.520.2-=（秒），∴第3期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒．（3）个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或14天时，成绩最好等．（言之有理即可）【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（2021·上海徐汇·统考二模）问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到100 00千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克．方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案：①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查；②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查．解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由；（2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况．：被抽到的箱子里橘子的损耗情况表根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率；（3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）．【答案】（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）8.36%；（3）2.73元/千克【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解；（2）计算出抽取的20箱橘子的平均损耗率即可；（3）设该公司确定这批橘子的销售价格为x元/千克，根据利润＝售价﹣进价列出方程即可．【详解】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%．即估计这批橘子的损耗率为8.36%；（3）10000×（1﹣8.36%）x﹣2×10000＝5000，解得，x≈2.73．答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标．【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．从统计表中获取有用信息是解题的关键．15．（2022·上海青浦·统考二模）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的W校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：图表1：感兴趣的运动项目(1)此次调查的总体是__________，样本容量是__________．(2)若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查________（“合适”，“不合适”），原因是样本不是________样本；(3)根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_____；(4)根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第___组．(5)若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的________，因为这个量可以代表数据的________．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【答案】(1)某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40(2)不合适；随机抽样(3)240(4)三(5)方差；离散程度；选择乙【分析】（1）根据总体及样本容量的相关概念可直接进行求解；（2）由题意可直接求解；【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、方差及频数直方图；熟练掌握平均数、众数、中位数、方差及频数直方图是解题的关键．考点二:数据分析一、单选题1．（2022·上海松江·校考三模）小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．中位数是88B．众数是90C．平均数是89D．方差是87【答案】B【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、9093，、则这组数的中位数为89，众数为90，平均数为18587888990909388.97´++++++»（），所以说法正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．2．（2022·上海普陀·统考二模）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示．根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（ ）A．方差B．众数C．平均数D．中位数【答案】D【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得．3．（2022·上海杨浦·统考二模）在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是（）A．平均数是8.5B．中位数是9C．众数是8.5D．方差是1.24．（2022·上海黄浦·统考二模）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（）A．方差B．众数C．平均数D．频数【答案】A【分析】根据方差、众数、平均数、频数的意义即可求解．【详解】解：方差是表示一组数据波动程度的量，众数、平均数是表示一组数据集中趋势的量，频数是表示数据出现的次数，故选A．【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、频数的意义，掌握以上知识是解题的关键．5．（2021·上海青浦·统考二模）某校为了解学生在“慈善募捐”活动中的捐款情况，进行了抽样调查，结果如表所示．那么该样本中学生捐款金额的中位数和众数分别是（ ）A．20元，50元B．35元，50元C．50元，50元D．20元，20元【答案】A【解析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：∵本组数据从小到大排列共50个，且最中间的两个数据是20和20，∴这组数据的中位数为：2020202+=；∵捐款50元的人数最多，∴这组数据的众数是50．故选：A【点睛】本题考查中位数和众数的知识点，充分利用中位数和众数的定义是解题的关键．6．（2021·上海金山·二模）某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a 应（ ）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断【答案】C【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案．【详解】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，∴a ＝158，故选：C．【点睛】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．（2021·上海·统考二模）某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为36.8℃，36.9℃，36.5℃，36.6℃，36.9℃，36.5℃，那么这6名学生体温的平均数与中位数分别是（）A．36.7℃，36.7℃B．36.6℃，36.8℃C．36.8℃，36.7℃D．36.7℃，36.8℃8．（2021·上海普陀·统考二模）已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（ ）A．平均数相等B．中位数相等C．众数相等D．方差相等【答案】D【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可．【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∴这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变，故选：D．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．9．（2021·上海闵行·统考二模）如果一组数据为，0，1，0，0，那么下列说法不正1-确的是（）A．这组数据的方差是0B．这组数据的众数是0C．这组数据的中位数是0D．这组数据的平均数是010．（2022·上海·上海市娄山中学校考二模）某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10A．8、8B．8、8.5C．8、9D．8、10【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题11．（2021·上海宝山·统考三模）如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．【答案】4【分析】由于一共5个数，4一定排在第3个才能是中位数，所以a可以在第4个或第5个，从而确定a的取值即可．【详解】解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，即这组数据的重新排列是0，2，4，a，5或0，2，4，5，a，∴a≥4或a≥5，故答案是4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．（2021·上海浦东新·统考模拟预测）某商店4月份销售的鞋子部分情况如表：根据这组数据可知，这个月销售36到41码鞋子尺寸的众数是_____．【答案】39．【分析】根据表格中的数据，正确使用众数的定义即可．【详解】根据表格中数据，可以知道36到41码的鞋子的销售量，其中尺寸为39码的鞋子销售量最大，故众数为39．故答案为：39．【点睛】本题考查统计表的理解和众数的定义，正确理解统计表并掌握众数概念是解题关键．13．（2021·上海普陀·统考二模）为了唤起公众的节水意识，从1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”．某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如表所示，那么5月份这100户家庭节水量的平均数是_____吨．【答案】5.5【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】解：5月份这100户家庭节水量的平均数是5626287.210100´+´+´=5.5（吨），故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．（2023·上海·模拟预测）已知第一组数据：12，14，16，18的方差为21s ；第二组数据：32，34，36，38的方差22s ；第三组数据：2020，2019，2018，2017的方差为23s ，则21s ，22s ，23s 的大小关系是21s _______22s ________23s （填“>”，“=”或“<”）【答案】 = >【分析】根据方差是反映数据波动情况的量进行判断即可．【详解】解：Q 第一组和第二组数据都是间隔为2的偶数，\两组数据波动情况相同，即：2212s s =，Q 第三组数据是相差为1的整数，\方差最小，即：222123s s s =>，故答案为：=，>．【点睛】考查了方差的知识，解题时可以直接根据波动情况判断，也可以利用方差公式计算后确定答案，难度不大．考点三：概率一、填空题1．（2022·上海松江·统考二模）甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是____________．【答案】23【分析】直接用列表法求出所有可能的情况，然后根据基本概率公式即可得出答案．【详解】分别用、、A B C 表示石头、剪刀、布，则在一个回合下的所有情况列表如下：一共有9种等可能结果，其中获胜的情况有6种，故获胜的概率6293P ==．【点睛】本题考查了基本概率的求法，解题的关键是熟练掌握求概率的方法，包括列表法和树状图法．2．（2022·上海金山·统考二模）一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是______．3．（2022·上海黄浦·统考二模）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是________．4．（2022·上海闵行·统考二模）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点P 的横坐标x ，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点P 的纵坐标y ，那么点(),P x y 落在直线1y x =+上的概率是_________.共有6种等可能的结果，其中，点(),P x y 落在直线1y x =+上的结果有2种，∴点(),P x y 落在直线1y x =+上的概率=2163=．故答案为：13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，还需要注意实验是不放回实验．5．（2023·上海·模拟预测）一个袋子里装有10个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，每个球上面都标有0到9中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是___________．【答案】25##0.4数与总情况数之比．6．（2023·上海·模拟预测）从2π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为________________．7．（2023·上海·模拟预测）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是_____．8．（2022·上海虹口·统考二模）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是______．9．（2022·上海奉贤·统考二模）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是_____ _______．##0.5【答案】1210．（2022·上海·上海市进才中学校考一模）将 1、2、3 三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是__________．【真题训练】一、单选题1．（2022·上海·统考中考真题）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；故选：D．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．2．（2021·上海·统考中考真题）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A．2kg/包B．3kg/包C．4kg/包D．5kg/包【答案】A【分析】选择人数最多的包装是最合适的．【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故选：A．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．3．（2020·上海·统考中考真题）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【答案】B【分析】根据统计图的特点判定即可．【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B．【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能。
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堂
个别指导。
检
在上面两组数据中,平均数、中位数和众
测
数各是多少？
a. 找出中位数和众数。
b.计算平均数。
盘
今天我学会了（
点
握不太好的是（
），掌
教师对本节课进行总
）。 结。并让学生谈谈自己在本
收
今天的表现得到（ ）颗
节课中的收获。
获
作业 布置 板 书 设 计
一班
二班
三班
四班
五班
练习二十一 4、5 题
教学具准备
多媒体课件
学案
导案
自
平均数、中位数和众数。
主
（1）什么是平均数
学
(2) 什么是中位数
习
(3)什么是众数？
复习旧知，对这部分内 容，进行梳理。
出示例题。
合
身高
作
/m
在上面两组数据中,平均
数、中位数和众数各是多
探
人数 1 3 5 10 12 6 3
少？
究
a. 找出中位数和众数。
a. 找出中位数和众数。
新城五小高效课堂导学案
课题
统计与概率(平均数、众数和中位数）
课时
课型
复习课
年级
六年级
教者
1、对一组数据进行排列，能正确计算平均数。
学习目标 2、能在表格中找出众数、中位数。
重点
3、培养学生的观察能力。 会求平均数、众数、中位数。
第 3 课时 赵焕英
难 点 众数及中位数的确定。
教法设计
引导法
学法设计
讨论交流
b. 计算平均数。
b. 计算平均数。
学生在小组中交流，说一说各自的思
展
维过程和结果。
示
教师指名回答。并对小
你认为用什么数表示上面两组数据
交
的一般水平比较合适？
组计算过程进行展示。
流
让学生说出自己的看法，并说明理
由。
练习：
体重/kg 30
33
36
39
42
45
48
当
人数
2
，并进行
统计与概率
平均数、中位数、众数
课后回顾