2019新课标全国卷Ⅱ理科数学+答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学全国Ⅱ卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、生生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。
在每个题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. 设集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A ∩B=（ ）
A. (-∞, 1)
B. (-2, 1)
C. (-3, -1)
D. (3, +∞)
2. 设Z=-3+2i ，则复平面内z r
对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知AB u u u r =(2, 3)，AC u u u r =(3, t)，||BC uuu r =1，则AB u u u r ·BC uuu r =（ ）
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
.设
，由于α的值很小，因此在近似计算中
，
则r 的近似值为 A.
B.
C.
D
5. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）
A .中位数
B .平均数
C .方差
D .极差 6. 若a ＞b ，则（ ）
A.ln a-b （）
＞0 B. 3a
＜3b
C. a 3
-b 3
＞0 D. |a|＞|b| 7. 设α，β为两个平面，则α|| β的充要条件是（ ）
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α，β平行于同一条直线
D. α，β垂直于同一平面
8. 若抛物线y 2
=2px(p ＞0)的焦点是椭圆
22
x y +=13p p
的一个焦点，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 9. 下列函数中，以
2π为周期，且在区间(4π, 2
π
)上单调递增的是（ ） A. f(x)=|cos2x| B. f(x)=|sin2x| C. f(x)=cos|x| D. f(x)=sin|x| 10. 已知α∈(0,
2
π
)，2sin2α=cos2α+1则sin α=（ ）
A.
15
11. 设F 为双曲线22
22x y -=1a b
（a ＞0，b ＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与
圆x 2
+y 2
=a 2
交于P 、Q 两点，若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为（ ）
12. 设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x+1)=2f(x)，且当x ∈(0, 1]时，f(x)=x(x-1)，若对任意m ∈(-∞, m ]，都有f(x)≥-9
8
，则m 的取值范围为（ ） A. (-∞, 94] B. (-∞, 73] C. (-∞, 52] D. (-∞, 8
3
]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所
有车次的平均正点率的估计值为__________.
14. 已知f(x)为奇函数，且当＜0时，f(x)=-ax
e
，若f(ln2)=8，则a=
15. V ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=6，a=2c，B=3
π
，则
V
ABC的面积为
16. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为
________.（本题第一空2分，第二空2分）
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，点E在棱AA1上，BE ⊥EC
1
（1）证明：BE ⊥平面EB
1C1
（2）若AE=A1E，求二面角B-EC-C1的正弦值．
18．（12分）
11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.
19.（12分）
已知数列{a n}、{b n}满足a1=1，b1=0，4a n+1=3a n-b n+4，4b n+1=3b n-a n-4
（1）证明{a n+b n}是等比数列，{a n-b n}为等差数列
（2）求{a n}、{b n}的通项公式
20.（12分）
已知f(x)=
x+1 ln x-
x-1
（1）讨论函数f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点
（2）设x0为f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点(x0, lnx0)处的切线也是曲线y=e x的切线21.（12分）
已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为
1
-
2
.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：
V PQG是直角三角形；
（ii）求
V PQG面积的最大值.
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，O 为极点，点M （ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C ：ρ=4sinθ上，直线L 过点A （4，0）且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当θ0=
3
π
时，求ρ0
及L 的极坐标方程； （2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a)
（1）当a=1时，求不等式f(x)＜0的解集
（2）若x ∈(-∞, 1)时，f(x)＜0，求a 的取值范围
答案解析
一、选择题
1-5 ACCDA 6-10 CBDAB 11-12AB 二、填空题
13 0.98 14 -3 15 63 16 21
三、解答题
17.
18.
19.
21
20.。
2019年高考真题——理科数学(全国卷II)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国 II 卷）理科数学一、选择题1. 设集合{}065|2>+-=x x x A ，{}01|<-=x x B ，则=⋂B A ( )A. )1,(-∞B. )1,2(-C. )1,3(--D. ),3(+∞ 答案： A 解答：{2|<=x x A 或}3>x ，{}1|<=x x B ，∴）（1,∞-=⋂B A .2. 设i z 23+-=,则在复平面内z 对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案： C解析：i 23z --=，对应的点坐标为），（2-3-,故选C.3．已知(2,3)AB =，(3,)AC t = ，||1BC = ，则AB BC ⋅=（ ） A.3- B.2- C.2 D.3 答案： C解答：∵(1,3)BC AC AB t =-=-，∴2||11BC ==，解得3t =，(1,0)BC =，∴2AB BC ⋅=.4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就。
实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。
为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地球月拉格朗日点的轨道运行，点是平衡点，位于地月连线的延长线上。
设地球的质量为，月球质量为，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程121223()()M M M R r R r r R +=++。
设=rR α。
由于α的值很小，因此在近似计算中345323+331ααααα+≈+（），则r 的近似值为（ ） ABCD答案： D 解答：1211212232222()(1)()(1)M M M M M M R r R r r R R r R αα+=+⇒+=+++所以有2321122222133[(1)](1)(1)M M M r R R αααααα++=+-=⨯++ 化简可得223331221221333(1)3M r M M M R M αααααα++=⨯=⨯⇒=+，可得r =。
2019年高考全国2卷真题(含语文,理科数学,英语)及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试全国2卷含语文，理科数学，英语学科绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试语文本试卷共22题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
杜甫之所以能有集大成之成就，是因为他有可以集大成之容量。
而其所以能有集大成之容量，最重要的因素，乃在于他生而禀有一种极为难得的健全才性——那就是他的博大、均衡与正常。
杜甫是一位感性与理性兼长并美的诗人，他一方面具有极大极强的感性，可以深入到他接触的任何事物，把握住他所欲攫取的事物之精华；另一方面又有着极清明周至的理性，足以脱出于一切事物的蒙蔽与局限，做到博观兼美而无所偏失。
这种优越的禀赋表现于他的诗中，第一点最可注意的成就，便是其汲取之博与途径之正。
就诗歌体式风格方面而言，古今长短各种诗歌他都能深入撷取尽得其长，而且不为一体所限，更能融会运用，开创变化，千汇万状而无所不工。
我们看他《戏为六绝句》之论诗，以及与当时诸大诗人，如李白、高适、岑参、王维、孟浩然等，酬赠怀念的诗篇中论诗的话，都可看到杜甫采择与欣赏的方面之广；而自其《饮中八仙歌》《曲江三章》《同谷七歌》等作中，则可见到他对各种诗体运用变化之神奇工妙；又如从《自京赴奉先县咏怀五百字》《北征》及“三吏”“三别”等五古之作中，可看到杜甫自汉魏五言古诗变化而出的一种新面貌。
就诗歌内容方面而言，杜甫更是无论妍媸巨细，悲欢忧喜，宇宙的一切人物情态，都能随物赋形，淋漓尽致地收罗笔下而无所不包，如写青莲居士之“飘然思不群”，写空谷佳人之“日暮倚修竹”；写丑拙则“袖露两肘”，写工丽则“燕子风斜”；写玉华宫之荒寂，予人以一片沉哀悲响；写洗兵马之欢忭，写出一片欣奋祝愿之情、其涵蕴之博与变化之多，都足以为其禀赋之博大、均衡与正常的证明。
2019年高考数学真题及答案(含全国1卷,全国2卷,全国3卷共3套)
绝密★启用前 全国卷Ⅰ2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A ．22+11()x y +=B ．221(1)x y +=-C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（512-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm5．函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A ．516B ．1132C ．2132D ．11167．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A+ B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则A ．25n a n =-B ． 310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =- 10．已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ． D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考真题——理科数学(全国卷Ⅱ)
2019年普通高等学校招生全国II考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 2．设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．-3 B．-2 C．2 D．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．B．C．D．5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数B．平均数C．方差D．极差6．若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3 C．4 D．89．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos 2x│B．f(x)=│sin 2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)= sin│x│10．已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A．B．C．D．11．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为A．B．C．2 D．12．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A．（] B．(] C．(] D．(] 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.] 15．的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。
2019全国2卷理科数学试题及详解
2019全国2卷理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合A ={x |x 2−5x +6>0},B ={x |x −1<0},则A ∩B =( A ) A. (−∞,1) B.(−2,1) C.(−3,−1) D. (3,+∞)2.设z =−3+2i,则在复平面z̅对应的点位于( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知AB⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t ),|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( C ) A.−3 B.−2 C. 2 D. 34.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天 事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探 测器的通讯联系。
为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”。
鹊桥沿着围绕地月 拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上，设地球质量为M 1 ，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定理和万有引力 定律，r 满足方程：M 1(R+r)2+M 2r 2=(R +r)M 1R 3设α=rR ,由于α的值很小，因此在近似计算中3α3+3α4+α5(1+α)2≈3α3,则r 的近似值为( D )A. √M2M 1R B. √M22M 1R C. √3M 2M 13R D. √M23M 13R5.演讲比赛共有9为评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个 原始评分中去掉1个最高分、一个最低分，得到7个有效评分。
7个有效评分与9个 原始评分相比，不变的数字特征是( A )A. 中位数B. 平均数C. 方差D.极差 6.若a >b,则( C )A.ln (a −b )>0B.3a <3bC. a 3−b 3>0D. |a |>|b|7.设α，β为两个平面，则α∥β的 充要条件是( B )A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面 8.若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆x 23p+y 2p=1的一个焦点，则p =( D )A. 2B. 3C. 4D. 89.下列函数中，以π2为周期且在区间(π4,π2)单调递增的是( A )A.f (x )=|cos2x|B. f (x )=|sin2x|C. f (x )=cos |x |D. f (x )=sin |x| 10.已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=( B ) A. 15 B.√55 C.√33D.2√5511.设F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径 的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P ，Q 两点.若|PQ |=|OF |,则C 的离心率为( A ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √512.设函数f (x )的定义域为R ，满足f (x +1)=2f (x ),且当x ∈(0,1]时，f (x )=x (x −1). 若对任意x ∈(−∞,m ],都有f (x )≥−89,则m 的取值范围是( B )A. (−∞,94] B. (−∞,73] C.(−∞,52] D. (−∞,83]二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
2019年高考全国二卷数学试题答案解析-全国二卷数学答案解析
2
3p p
∴ p 2 p ，∴ p 8 . 2
9.
下列函数中，以
2
为周期且在区间
4
, 2
单调递增的是（
）
A. f (x) | cos 2x |
B. f (x) | sin 2x |
C. f (x) cos | x |
D. f (x) sin | x |
M1
3 3
3
M2 3M 1
，可得
r
3
M2 3M1
R
。
5. 演讲比赛共有 9 位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原 始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分。7 个有效评分与 9 个原始评分 相比，不变的数字特征是（ ） A． 中位数 B．平均数 C．方差 D．极差 A
对于 D,函数 f (x) sin | x | 的周期T ,不符合题意.
10. 已知 (0, ) ， 2 sin 2 cos 2 1，则 sin （
）
2
1
A.
5
5
B.
5
C. 3 3
25
D.
5
B
(0, ) ， 2 sin 2 cos 2 1 4 sin cos 2 cos2 ， 2
足方程 M1 (R r)2
M2 r2
(R
r)
M1 R3
。设= r R
。由于
的值很小，因此在近似计算中
3 3 +3 4 5 （1 ）2
3 3 ，则 r 的近似值为（
(2021年整理)2019年高考全国卷2理科数学及答案(word精校版可以编辑)(推荐完整)
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2019年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2理科数学考试时间:2019年6月7日15：00-—17：00使用省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、海南本试卷分第I卷（选择题)和第II卷(非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0。
2019年高考理科数学全国2卷(附答案)(可编辑修改word版)
C．2
D． 5
12．设函数 f (x) 的定义域为 R，满足 f (x 1) 2 f (x) ，且当
x (0,1] 时， f (x) x(x 1) .若对任意 x (, m] ，都有
f (x) 8 9 ，则 m 的取值范围是
A．
,
9 4
B．
,
7 3
-4-
Hale Waihona Puke 12B-SX-0000020
M2 R A． M1
M2 R B． 2M1
3 3M 2 R C． M1
3 M2 R D． 3M1
5．演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，
从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效
评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是
延长线上．设地球质量为 M１，月球质量为 M２，地月距离为 R， L2 点到月球
的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
M1 M2 (R r) M1
(R r)2 r2
R3 .
设
r R
，由于
3 3 3 4 5 的值很小，因此在近似计算中 (1 )2
3 3
，则
r 的近似值为
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作 答。
（一）必考题：共 60 分。
14．已知 f (x) 是奇函数，且当 x 0 时， f (x) eax .若 f (ln 2) 8 ，则
C．
,
5 2
D．
,
8 3
2019高考数学全国2卷第21题五种解法赏析
2
2
1 tan 1 t ，
2
2
则 tan
2
tan(
2
)
tan tan 2
1 tan tan
1t 2
1 1 t2
1 t 2
1 22
，等号成立
2
2
t
当且仅当 t
2 ，此时 2
2 sin( ) 最大值为 16 ， 9
8
tan
1 tan
，
由 y x 1 单调性易得 S '
x
PQG
2
8 2
1
16 9
2
，
等号成立当且仅当 kPQ
1，
22
所以
S PQG
max
2 2
S' PQG
max
16 9
A． (0,1] [9, )
B． (0, 3] [9, )
C． (0,1] [4, )
D． (0, 3] [4, )
解析：（夹角公式+椭圆第三定义）很自然想到夹角公式 tan AMB k1 k2 ，由椭圆上 1 k1k2
的点到长轴端点连线斜率之积为
b2 a2
且 tan
kP' Q
k
' PG
1 kP' QkP' G
2kPQ 2kPG 1 2kPQkPG
2kPQ 2kPG 2 2kPQ (kPG ) 2 2 ，
S' PQG
1 2
PQ
PG
2019年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2）已知集合{1A =，{1,}B m =，AB A =，则m = （A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a =，CA b =，0a b ⋅=，||1a =，||2b =，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。