异面直线PPT教学课件
点线面第二章课件
点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
,,AlBllAB 公理1的作用：判断直线是否在平面内
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
若A，B，C不共线，则A，B，C确定平面
推论1：过直线的直线外一点有且只有一个平面
若Al，则点A和l确定平面
推论2：过两条相交直线有且只有一个平面
若mnA，则,mn确定平面
推论3：过两条平行直线有且只有一个平面
若mn，则,mn确定平面
公理2及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
lBAα
BAαC
lαA
lmαA
mnα
P
· α L β
,PPlPl且
公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。
4、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.,abcbac
公理4作用：证明两直线平行。
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
,1212aabb且与方向相同＝
,1212180aabb且与方向相反＝
异面直线所成角及线面角的求法教案
异面直线所成角及线面角的求法教案
教案：异面直线角与线面角的求法
一、教学目标：
1.理解异面直线角与线面角的概念。
2.学会求解异面直线角与线面角的计算方法。
3.能够应用所学方法解决相关问题。
二、教学内容：
1.概念：异面直线角与线面角。
2.计算方法：求异面直线角的方法、求线面角的方法。
3.实例分析：通过实例演示如何应用所学方法解决问题。
三、教学步骤：
步骤一：概念介绍
1.通过引导让学生回忆直线之间的角，进而引出异面直线角的概念。
2.定义异面直线角：两条不在同一个平面上的直线的交角称为异面直线角。
3.介绍线面角的概念：直线和平面之间的角称为线面角。
步骤二：异面直线角的求法
1.通过示意图介绍异面直线角的计算方法。 2.定义异面直线的垂足：直线上到另一条直线的垂线的足点称为异面直线的垂足。
3.引导学生观察垂足与两条直线的关系，教授异面直线角的计算方法。
步骤三：线面角的求法
1.通过示意图引出线面角的概念。
2.定义线面角的顶点：线面角的两个边分别与平面交于两点，这两点称为线面角的顶点。
3.引导学生理解线面角的计算方法，并通过计算实例进行演示。
步骤四：案例分析
1.基于所学内容，给出一些实际问题并分析解决方法。
2.通过解答典型案例，让学生理解如何应用所学方法解决异面直线角和线面角的问题。
步骤五：课堂练习
1.提供一些习题，让学生独立完成。
2.监督学生完成习题，并对答案进行讲解。
3.鼓励学生互相讨论和分享解题思路。
四、教学方法：
1.案例分析法：通过实际案例来引导学生理解概念和应用方法。
2.示意图法：通过示意图来形象直观地介绍和解释概念。
3.问题导引法：通过提问引导学生自主思考和发现问题解决方法。 五、教学评估：
1.通过课堂练习评估学生对异面直线角和线面角的理解程度。
2.通过学生的案例分析和问题解决过程，评估他们应用所学方法解决相关问题的能力。
六、教学资源：
(完整版)异面直线间的距离(全部方法详细例题)
异面直线间的距离
求异面直线之间的距离是立体几何重、难点之一。常有利用图形性质，直接找出该公垂线，然后求解；或者通过空间图形性质，将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离，或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离，或转为求一元二次函数的最值问题，或用等体积变换的方法来解。
常用方法有：
1、 定义法
2、 垂直平面法（转化为线面距）
3、 转化为面面距
4、 代数求极值法
5、 公式法
6、 射影法
7、 向量法
8、 等积法
1 定义法 就是先作出这两条异面直线的公垂线，然后求出公垂线的长，即异面直线之间的距离。
例1 已知：边长a为的两个正方形ABCD和CDEF成1200的二面角，求异面直线CD与AE间的距离。
思路分析：由四边形ABCD和CDEF是正方形，得
CD⊥AD，CD⊥DE，即CD⊥平面ADE，过D作DH⊥AE于H，可得DH⊥AE，DH⊥CD，所以DH是异面直线AE、CD的公垂线。在⊿ADE中，∠ADE=1200，AD=DE=a，DH=2a。即异面直线CD与AE间的距离为2a。
2 垂直平面法：转化为线面距离，若a、b是两条异面直线，过b上一点A作a的平行线a/，记a/与b确定的平面α。从而，异面直线a、b间的距离等于线面a、α间的距离。
例1 如图，BF、AE两条异面直线分别在直二面角P-AB-Q的两个面内，和棱分别成α、β角，又它们和棱的交点间的距离为d，求两条异面直线BF、AE间的距离。
思路分析：BF、AE两条异面直线分别在直二面角P-AB-Q的两个面内，∠EAB=α，∠FAB=β，AB=d，在平面Q内，过B作BH‖AE，将异面直线BF、AE间的距离转化为AE与平面BCD间的距离，即为A到平面BCD间的距离，又因二面角P-AB-Q是直二面角，过A作
AC⊥AB交BF于C，即AC⊥平面ABD，过A作AD⊥BD交于D，连结CD。设A到平面BCD的距离为h。由体积法VA-BCD=VC-ABD， 得
中职数学《异面直线》教学设计
2017年全国“创新杯”教师信息化说课大赛
2017-11-30
教学设计
《异面直线》教学设计方案 《异面直线》 2017年全国“创新杯”教师信息化说课大赛
1/ 5
授课内容 异面直线 授课教材 《数学》下册
高等教育出版社 授课类型 新授课
（45分钟）
授课班级 2014级三二会计1班 专业 会计电算化 人数 30人 授课时间 2017.11
教材分析 本节课是高教版《数学》下册9.2.1直线与直线的位置关系中“异面直线的概念”，与9.3.1空间两条直线所成的角中“异面直线所成的角”两个内容的整合，集中讲授异面直线的定义及其所成的角。
（1）异面直线是将平面内的线线关系推广到空间中的关键概念。学好本节，对后续学习线面关系，面面关系至关重要。
（2）在求异面直线所成角时，运用的空间问题平面化的“转化”思想，是解决立体几何问题的核心思想，也为后面学习线面角和面面角提供了一种重要的思维模式。
学生分析 所教班级是三二连读会计电算化专业。班上女生居多，对于图形的认识较为感性，而理性不足。学生的思维一直处于初中平面图形的阶段，学生对立体几何图形中两直线是否相交，是否垂直辨别不清，由此看出普遍存在看图识图能力较弱的问题。
教学目标 【知识目标】 理解异面直线及其夹角的概念，并掌握其求法。
【能力目标】 掌握把空间问题转化为平面问题的转化的思想；
【情感目标】 培养学生核心素养（科学精神），让学生感知生活中数学知识的应用。
教学重点 异面直线的概念；异面直线所成角的概念和求法
教学难点 如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线所成的角。
教学关键点 学生在做中学，学中做，动手操作中学习新知识。
教法学法 以生活实例创设学习情境；通过演示、信息化技术手段助教与学；采用问题导学法：巧设问题，探究问题，解决问题，从而达成教学目标。
教学准备 多媒体教学课件、正方体模型、云班课平台、微课视频、几何画板、focusky演示大师
几何画板课件制作实例教程——立体几何篇
几何画板课件制作实例教程
（4）
中学数学——立体几何
几何画板绘制各种立体图形非常直观，可以解决我们从平面图形向立体图形、从二维空间向三维空间过渡的难题。它确实能把一个“活”的立体图形展现在我们的眼前，为培养我们的空间想象能力开辟了一条捷径，从而使我们对空间图形有一个更全面的认识。
目录
实例44 异面直线所成的角
实例45 旋转二面角
实例46 切割三棱柱
实例47 截锥得台
实例48 棱柱、棱锥、棱台的辨证统一
实例49 圆的直观图
实例50 圆柱
实例44 异面直线所成的角
【课件效果】
本实例用于演示异面直线所成的角，目的是帮助学习者理解其中平移的含义。如图2-140a所示，直线CC’在平面内，直线EE’在平面外，单击按钮【改变角度】，可以调节直线EE’的倾斜度，单击【动画】按钮可以动态展示直线EE’平移的过程，如图2-140b所示；拖动点“旋转”，让平面和直线左右旋转；拖动点“滚动”，让平面和直线前后滚动；控点 “Scale”控制图形显示比例。
a
b
图2-140 课件效果图
【构造分析】
1．技术要点
将对象按向量平移
利用多边形上的点控制对象的运动
自定义工具的使用
2．思想分析
为简化制作过程，本实例使用了自定义工具构造出三维坐标系，在坐标系基架上构造平面和直线，为使异面直线能进行旋转运动，本实例利用多边形上的点的运动进行模拟，达到改变异面直线所乘角大小的目的；按向量进行平移变换是几何图形构造中常用的方法，读者可以在学习过程中多思考多研究，力争能达到灵活运用。
【制作步骤】
1. 利用三维坐标系构造平面和平面内的直线
（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“异面直线所成的角.gsp”。
（2）单击【自定义工具】，选择【三维坐标】命令，在画板适当位置单击两次，做出三维坐标系，调节点“滚动”和点“转动”，效果如图2-141所示。
立体几何——求异面直线距离培训课件
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精品文档 异面直线距离
一. 直接法
直接法就是根据定义，直接找出公垂线段，再求其长，这是解题时首先要考虑的方法。
例1. 如图1所示，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC//D1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a，求异面直线AB11与AC之间的距离。
解：连结DB，设DB交AC于点O由题设知ABCDABCD1111是正四棱柱
则AAABCDAAACAAAB11111底面，即，而
所以AA1是异面直线AB11与AC的公垂线段
由题意分析知∠为平面与底面DOEEACABCD所成的角
则∠DOE=45°
又∵截面EAC//D1B，且平面D1BD与平面EAC的交线为EO
∴D1B//EO，∠DBD1=∠DOE=45°
∴D1D=DB=2a
∵AA1=D1D
∴异面直线A1B1与AC之间的距离为2a
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精品文档 二. 间接法
间接法就是当采用直接法不便于求解或证明时，可利用已知条件进行间接求解或证明的方法。
（1）线面距离法
线面距离法就是选择异面直线中的一条，过它作另一条直线的平行平面，则此直线与平行平面的距离即为异面直线间的距离。
例2. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=4，求异面直线AB与A1C间的距离。
解：如图2所示，连结A1D
由AB//DC，得AB//平面A1DC
故AB到平面A1DC的距离即为AB与A1C间的距离
又平面A1D平面A1DC及平面A1DAB
故可在平面A1D内过A作AEA1D于点E
则AE为AB到平面A1DC的距离即为异面直线AB与A1C间的距离。
由ADAAADAE··11
可得AE125
图2
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精品文档 （2）面面距离法
面面距离法就是把所求异面直线间的距离转化为分别过两条异面直线的两个平行平面间的距离。
例3. 如图3所示，正方体ABCDABCD1111的棱长为1，求异面直线A1D与AC间的距离。
异面直线教学设计[精品文档]
9.2.2 异面直线
【教学目标】
1. 理解异面直线的定义，会判定两条直线是否为异面直线，会求异面直线的夹角．
2. 培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3. 培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
【教学重点】
异面直线的判定．
【教学难点】
异面直线的夹角．
【教学方法】
这节课主要采用实物演示法和类比教学法．先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何两直线的位置关系引出异面直线的概念，由平面内两直线的夹角引出异面直线的夹角，并通过题目加深对各概念的理解．
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
导
入 平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种．
提出新问题：空间两条直线的位置关系有哪些呢？
观察如图所示的正方体
ABCD-ABCD，棱AA与BC所在的两条直线是否相交、是否平行？
师：如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．平面内两条直线的位置关系有哪几种？
生：平行和相交两种．
师：在空间，除平行和相交外，两条直线还有另外的位置关系吗？
学生用两支铅笔探究两直线的位置关系．教师找学生上台演示．
观察正方体模型．
教师强调，既不相交也不平行的两条直线，它们一定不会共面，所以称它们为异面直线．
你还能在教室中找出其它异面直线吗？
给出本节课课题．
先通过大量实例给学生以直观感知，再由平面几何知识解决不了的矛盾引出新的概念．
新
课
1．异面直线的定义
我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．
小结：空间中，两直线的位置关系：平行、相交或异面．
2．异面直线的判定方法
连接平面内一点与平面外一点的直
教师引导学生总结．以表格形式呈现（见课件）．
教师同时强调：既不平行
培养学生的总结和表达能力．
A A B D C
B CD
新
课
线和这个平面内不经过该点的任意直线是异面直线，如图所示．
9.3.1空间两条直线所成的角
【课题】9.3 空间两条直线所成的角
【教学目标】
知识目标：
学习异面直线所成角的概念.
能力目标：
注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力.
情感目标：
通过对概念的学习研究，培养学生主动探究，勇于发现的求知精神.
【教学重点】
异面直线所成角的概念.
【教学难点】
等求简单的异面直线所成的角的大小.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(40分钟)
【教学过程】
一 复习旧知 引入新课
先回顾之前所学的内容，两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
两条直线所成的角怎么样测量呢？不在同一个平面的两条直线怎样测量呢？所成的角度为多少度？
二 设疑激探 自主学习
1.什么是两条相交直线的夹角？
2.什么是两条异面直线所成的角？ 3.两条异面直线所成角的范围是多少？
1.两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角．
2.经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交直线的夹角，就是两条异面直线所成的角.
3.两条异面直线所成角的范围(0°，90°]
如图所示，∥、∥，则与的夹角就是异面直线与所成的角．
为了简便，经常取一条直线与过另一条直线的平面的交点作为点
当两条异面直线所成的角为直角时称为这两条异面直线垂直.
直线m与直线n垂直，记为m ┴ n
三 合作讨论 共同探究
例1 如图9−32所示的长方体中，，求下列异面直线所成的角的度数：
(1) 与； (2) 与 . 解 （1）因为 ∥，所以为异面直线与所成的角．即所求角为.
（2）因为∥，所以为异面直线与所成的角．
在直角△中
，，
所以
，
即所求的角为.
图9－32
四 学生展示 教师点评
在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：
（1）与；
（2）与．
五 巩固提高 强化练习
异面直线所成角的概念教学
异面直线所成角的概念教学
（1）展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？
(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度。为了解决这个问题，我们研究一道题：一张纸上画有两条能相交的直线ａ、ｂ（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？
(3)猜想发现阶段：解决上述问题的方法是过一点分别作a,b的平行线，该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？经学生研讨后能粗略地得出异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角（即过一点分别作a、b的平行线，这两条平行线所成的角）
(4)表述论证阶段：教师提问，这角（或平行线）一定可以作出来吗？角的大小与作法有什么关系？（以上即是存在性和确定性问题）通过解决以上两个问题得到：两异面直线所成角的范围规定在（0， 内，那么它的大小，由异面直线本身决定，而与点O（一线的平行线与另一线的平行线的交点）的选取无关，点O可任选．一般总是将点Ｏ选在特殊位置．至此，两异面直线所成角的概念完全建立了，在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】
9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
【教学目标】
知识目标：
（1）了解两条直线的位置关系；
（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．
能力目标：
培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
【教学重点】
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．
【教学难点】
异面直线的想象与理解．
【教学设计】
本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．
空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．
通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．
要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．
平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟) 【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
*创设情境 兴趣导入
观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11AB与AD所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．