重庆市巴蜀中学2020-2021学年八年级下学期入学考试数学试卷 Word版 无答案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020-2021重庆巴蜀中学八年级数学下期末模拟试卷(带答案)
2020-2021重庆巴蜀中学八年级数学下期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）A ．15尺B ．16尺C ．17尺D ．18尺2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B3．一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >4．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90 学生数 2 3 4 1则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是506．下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．当x值增大时，y的值随着x增大而减小B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）C．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵9．函数的自变量取值范围是( )A．x≠0B．x＞﹣3C．x≥﹣3且x≠0D．x＞﹣3且x≠0 10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣2D．211．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，1512．一列火车由甲市驶往相距600km的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.14．已知13y x =-+，234y x =-，当x 时，12y y <．15．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．16．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.17．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．18．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．19．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．20．在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 三、解答题21．某商场销售产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A 上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w 与上市时间t 的关系；图②中的折线表示每件产品A 的销售利润y 与上市时间t 的关系． （1）观察图①，试写出第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大？日销售利润Q 最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A 的销售利润×日销售量）22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？23．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？24．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D 、∵∠C=∠A-∠B ，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC 为直角三角形； 故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴当AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．2．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）3．下列计算正确的是（）A．B．2＝2C．＝±3D．＝﹣2 4．下列长度的线段，不能构成直角三角形三边的是（）A．2、3、4B．1、1、C．1、、D．1、2、5．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）7．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩不能比较8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知一次函数y＝﹣（k2+1）x+b的图象过点（﹣5，y1）、（0，y2）、（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且AC+BC＝7，则AB的长为（）A．5B．9C．D．11．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，一动点P从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2：y＝x上的点B1处后，改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，又沿平行于x轴的方向运动，…照此规律一直运动下去，则△A2020B2020B2021的面积为（）A．22020B．22021C．24040D．2404112．关于x的不等式组恰有4个整数解，且一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．11C．9D．6二、填空题（共6小题）.13．81的平方根是．14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为．15．如图，是直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝mx+n（m≠0）在同一直角坐标系中的函数图象，则方程组的解为．16．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B与顶点D重合，EF 为折痕，若AB＝6、BC＝8，则图中阴影部分的面积为．17．“十一黄金周”期间张老师与朋友小王相约从重庆同一地点出发自驾私家车到都江堰风景区去旅游，出发时张老师因临时有事比朋友晚出发了10分钟，途中加油又用了5分钟，假设张老师与朋友小王驾驶途中均保持匀速行驶，如图是张老师与朋友小王之间的距离y （千米）与张老师出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当张老师到达都江堰风景区时，朋友小王离景区还有千米．18．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产．今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是．三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）19．计算：（1）﹣++（﹣2）0；（2）（﹣1）2++（﹣2）（+2）．20．“疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数90分及以上人数所占百分比七年级87a86.545%八年级8794b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝、b＝、c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线OA交于点A，已知点A、C的坐标分别为（4，2），（6，0）．（1）分别求出直线AB、OA的解析式；（2）过点B作AO的平行线交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．22．探究函数y＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．（2）填表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…3m21n…①m＝；n＝．②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y＝的图象．（3）已知函数y＝x+3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+3≥的解集．23．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为8+7+9＝24，则879为“榜样数”；又如：678492，因为6+7+8+4+9+2＝36，则678492也是“榜样数”．（1）95“榜样数”；56382“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；（2）最大的三位“榜样数”是，最小的四位“榜样数”为；（3）若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数．24．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 的坐标为（0，2），点D在x轴上，CD＝AB．（1）点E在CD上，其横坐标为4，点F、G分别是x轴、y轴上的动点，连接EF，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，点P是直线BD上的一个动点，当|PA﹣PC|最大时，求PG+GD′的最小值；（2）将CD绕点D逆时针旋转90°得直线C′D，点M、N分别是直线C′D与直线AB 上的动点，当△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．解：A．＝2，是整数，属于有理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数；故选：D．2．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（）A．（4，1）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）解：A．（4，1）在第一象限，故本选项不合题意；B．（4，﹣1）在第四象限，故本选项符合题意；C．（﹣4，1）在第二象限，故本选项不合题意；D．（﹣4，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．B．2＝2C．＝±3D．＝﹣2解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A不正确．B、原式＝，故B不正确．C、原式＝3，故C不正确．D、原式＝﹣2，故D正确．故选：D．4．下列长度的线段，不能构成直角三角形三边的是（）A．2、3、4B．1、1、C．1、、D．1、2、解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；C、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、（）2+12＝22，能构成直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．5．估算﹣1的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，则2＜﹣1＜3，故选：B．6．下列直线中不能由直线y＝2x平移得到的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝2（x﹣1）C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2（x+1）解：由直线y＝2x平移后得到的直线方程应该是y＝2x+b的形式，观察选项，只有选项C 符合题意．故选：C．7．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的平均数均为9.5环，其中甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩更稳定B．乙的成绩比甲的成绩更稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．甲、乙两人的成绩不能比较解：∵甲运动员成绩的方差为0.03，乙运动员成绩的方差为0.05，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙的成绩更稳定；故选：A．8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），∴1＝2k﹣k，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．∵1＞0，﹣1＜0，∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．故选：C．9．已知一次函数y＝﹣（k2+1）x+b的图象过点（﹣5，y1）、（0，y2）、（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴﹣（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小．又∵﹣5＜0＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：B．10．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为4，且AC+BC＝7，则AB的长为（）A．5B．9C．D．解：设AC＝b，AB＝c，BC＝a，则a+b＝7，c2＝a2+b2，HG＝c﹣b，DG＝c﹣a，则阴影部分的面积S＝HG•DG＝（c﹣b）（c﹣a）＝4，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝49，∴ab＝，∴S＝c2﹣c（a+b）+ab＝c2﹣7c+＝4，解得c1＝5，c2＝10（舍去）．故选：A．11．如图，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A，一动点P从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2：y＝x上的点B1处后，改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为沿垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，又沿平行于x轴的方向运动，…照此规律一直运动下去，则△A2020B2020B2021的面积为（）A．22020B．22021C．24040D．24041解：由直线l1：y＝x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（2，1），AB1＝2，A1B1＝2﹣1＝1，∴△AOB1的面积为＝1；把x＝2代入y＝x+1得，y＝3，∴A1（2，3），把y＝3代入y＝x，求得x＝6，∴B2（6，3），A1B2＝6﹣2＝4∴△A1B1B2的面积为＝4；把x＝6代入y＝x+1得，y＝7，∴A2（6，7），把y＝7代入y＝x，求得x＝14，∴B3（14，7），A2B3＝14﹣6＝8，∴△A2B2B3的面积为＝16；…，∴△A n﹣a B n﹣1B n的面积＝22n﹣2，∴△A2020B2020B2021的面积＝24040．故选：C．12．关于x的不等式组恰有4个整数解，且一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数a的和为（）A．15B．11C．9D．6解：由不等式组，解得2﹣a＜x＜4.5，∵关于x的不等式组恰有4个整数解，∴0≤2﹣a＜1，解得3＜a≤6，∵一次函数y＝ax﹣（a﹣5）的图象不经过第二象限，∴，解得a≥5，由上可得，5≤a≤6，又∵a为整数，∴a＝5或6，∴满足条件的所有整数a的和为5+6＝11，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13．81的平方根是±9．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故答案为：±9；14．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为﹣1，纵坐标为﹣2．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．如图，是直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝mx+n（m≠0）在同一直角坐标系中的函数图象，则方程组的解为．解：由图象可知，直线y＝ax+b（a≠0）和直线y＝mx+n（m≠0）的交点为（3，2），∴方程组的解为，故答案为．16．如图，四边形ABCD是一张长方形纸片，将该纸片对折，使顶点B与顶点D重合，EF 为折痕，若AB＝6、BC＝8，则图中阴影部分的面积为．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，由折叠的性质得：AE＝A′E，AB＝A′D＝6，∠A＝∠A′＝90°，设AE＝A′E＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝6，由勾股定理得：x2+362＝（8﹣x）2，解得x＝，∴AE＝，∴DE＝8﹣＝，∴图中阴影部分的面积＝××6＝，故答案为．17．“十一黄金周”期间张老师与朋友小王相约从重庆同一地点出发自驾私家车到都江堰风景区去旅游，出发时张老师因临时有事比朋友晚出发了10分钟，途中加油又用了5分钟，假设张老师与朋友小王驾驶途中均保持匀速行驶，如图是张老师与朋友小王之间的距离y （千米）与张老师出发的时间x（小时）之间的函数图象，则当张老师到达都江堰风景区时，朋友小王离景区还有21千米．解：由图可得，小王的速度为：15÷＝15×＝90（千米/小时），张老师的速度为：[90×（2.5+）+10]÷2.5＝100（千米/小时），当张老师到达都江堰风景区时，朋友小王离景区还有：100×（4.5﹣）﹣90×（4.5+）＝21（千米），故答案为：21．18．今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产．今年10月份葡萄干、哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5，随着“双十一”的到来，预计11月份总销售量会大幅增加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的，且核桃的销售量将达到11份三种特产总销售量的，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，则11月份葡萄干还需增加的销售量与11月份总销售量之比是7：30．解：设10月份的销售量为x，11月份比10月份增加的销售量为y，则由题意得：，化简得：y＝2x，则11月份的总销售量为3x，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4，即葡萄干11月份的销售量为＝，∵葡萄干10月份的销售量为，∴葡萄干11月份还需增加的销售量为﹣＝，∴葡萄干11月份还需增加的销售量与11月份总销售量之比为：：3x＝7：30故答案为：7：30．三、解答题（共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）19．计算：（1）﹣++（﹣2）0；（2）（﹣1）2++（﹣2）（+2）．解：（1）原式＝3﹣+﹣1+1＝3；（2）原式＝2﹣2+1+﹣+3﹣4＝3﹣2+﹣2﹣1＝﹣．20．“疫情远未结束，防疫绝不放松”为了了解同学们掌握防疫知识的情况，增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识测试活动，现从该校七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩（90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．七年级20名学生的测试成绩：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数90分及以上人数所占百分比七年级87a86.545%八年级8794b c 根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝90、b＝87、c＝50%；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级掌握防疫知识更好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有3000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的学生有多少人？解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：72，80，85，90，78，82，80，90，92，90，100，90，83，88，97，98，99，80，81，85，∴a＝90，由条形统计图可得b＝（84+90）÷2＝87，c＝（3+5+1+1）÷20×100%＝50%．故答案为：90，87，50%；（2）八年级学生掌握防疫知识较好，理由：八年级的87分以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握疫情防疫知识较好；（3）∵从调查的数据看，七年级9人的成绩优秀，八年级10人的成绩优秀，∴参加此次测试活动成绩优秀的学生有3000×＝1425（人）．故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有1425人．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点C、B，与直线OA交于点A，已知点A、C的坐标分别为（4，2），（6，0）．（1）分别求出直线AB、OA的解析式；（2）过点B作AO的平行线交x轴于点D，连接AD，求△ABD的面积．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，2），C（6，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；设直线OA的解析式为y＝ax，代入A（4，2）得，2＝4a，解得a＝，∴直线OA的的解析式为y＝；（2）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，∴B（0，6），∴OB＝6，∵直线BD与直线OA平行，∴直线BD为y＝x+6，令y＝0，则求得x＝﹣12，∴D（﹣12，0），∴S△ABD＝S△BCD﹣S△ADC＝×12×6＝36．22．探究函数y＝的图象和性质，佳佳同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象和性质进行了探究，下面是她的探究过程，请补充完整：（1）在函数y＝中，自变量x的取值范围是一切实数．（2）填表：x…﹣3﹣2﹣101234…y…3m21n…①m＝；n＝4．②根据表格中的数据在平面直角坐标系中画出函数y＝的图象．（3）已知函数y＝x+3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+3≥的解集．解：（1）函数y＝中，自变量x的取值范围是一切实数，故答案为一切实数；（2）①把x＝﹣2代入y＝得，y＝＝，把x＝3分别代入y＝得，y＝＝4，∴m＝，n＝4，故答案为，4；②如图所示；（3）当x＞1时，由x+3＝，解得x＝3，当x≤1时，由x+3＝，解得x＝﹣，由图象可知，不等式x+3≥的解集为﹣≤x≤3．23．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为8+7+9＝24，则879为“榜样数”；又如：678492，因为6+7+8+4+9+2＝36，则678492也是“榜样数”．（1）95不是“榜样数”；56382是“榜样数”（横线上填“是”或“不是”）；（2）最大的三位“榜样数”是996，最小的四位“榜样数”为1029；（3）若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数．解：（1）∵9+5＝14，而14不是12的倍数，∴95不是“榜样数”，∵5+6+3+8+2＝24，而24是12的倍数，∴56382是“榜样数”，故答案为：不是，是；（2）由题意得，9+9+6＝24，而24是12的倍数，∴996是“榜样数”，1+0+2+9＝12，而12是12的本身，∴1029是“榜样数”，故答案为：996；1029；（3）设千位数字为a，百位数字为b，则十位数字为2a，个位数字为（b﹣3）（1≤a≤4，3≤b≤9），由题意得，b+2a＝3（a+b﹣3），∴a+2b＝9，∴或，∴四位整数为1421或3360，而1+4+2+1＝8不是12的倍数，∴1421不是“榜样数”，而3+3+6+0＝12是12的倍数，∴3360是“榜样数”，即满足条件的数为3360．24．双十一期间，当当网上某书店销售图书《帕丁顿系列一》，每套售价80元，共销售了3000套；利润y（百元）关于套数x（百套）之间的函数如图所示，当销售超过1000套时，该店需向当当网额外支付5000元的平台使用费（不列入书的成本费用）．当销售套数不超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用；当销售套数超过1000套时，利润＝书籍收入﹣成本费用﹣平台使用费．（1）当销售不超过1000套时，求利润y（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式和成本费用w（百元）关于销售套数x（百套）的函数解析式；（2）若利润为28000元，售出了多少套数，需支付的成本费用是多少元？解：（1）当0≤x≤10时，设y＝kx﹣200，把（10，300）代入，得300＝10x﹣200，解得k＝50，∴y＝50x﹣200，根据题意，得w＝80x﹣（50x﹣250）＝30x+250；（2）当10≤x≤30时，设y＝ax+b，把（30，1250），（10，250）代入，得，解得，∴y＝50x﹣250；①当50x﹣200＝280时，解得x＝9.6，即960套，w＝30×9.6+200＝488（百元）＝48800（元）；②当50x﹣250＝280时，解得x＝10.6，即1060套，w＝30×10.6+200＝518（百元）＝51800（元）．25．如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AB＝AD，点E为AC上的一点，△CDE 为等边三角形，过点D作DF⊥CE于点F．（1）若AB＝6，CD＝2，求AE的长；（2）点G为AE上的一点，连接BG、BE，若BE＝BG，求证：AG＝EF+DF．解：（1）∵△CDE为等边三角形，DF⊥CE，∴CF＝EF＝1，∠EDF＝30°，∴DF＝EF＝，∴AF＝＝＝，∴AE＝﹣1；（2）如图，在AG上截取GN＝EC，连接BN，∵BE＝BG，∴∠BGE＝∠BEG，∴∠BGN＝∠BEC，∵△DEC是等边三角形，∴DE＝EC＝DC，∠C＝∠DEC＝∠EDC＝60°，在△BGN和△BEC中，，∴△BGN≌△BEC（SAS），∴BC＝BN，∠C＝∠BNG＝60°，∴∠NBC＝∠C＝60°，∵∠ABD＝∠ADB，∴∠ABN+∠NBC＝∠C+∠DAC，∴∠ABN＝∠DAC，∵∠BNC＝∠DEC＝60°，∴∠ANB＝∠AED＝120°，在△ABN和△DAE中，，∴△ABN≌△DAE（AAS），∴AN＝DE，∴AG＝AN+NG＝DE+EC＝2EC，∵△DEC是等边三角形，DF⊥CE，∴EF＝EC，DF＝EF＝EC，∴EF+DF＝EC+EC＝2EC，∴AG＝EF+DF．26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 的坐标为（0，2），点D在x轴上，CD＝AB．（1）点E在CD上，其横坐标为4，点F、G分别是x轴、y轴上的动点，连接EF，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，点P是直线BD上的一个动点，当|PA﹣PC|最大时，求PG+GD′的最小值；（2）将CD绕点D逆时针旋转90°得直线C′D，点M、N分别是直线C′D与直线AB 上的动点，当△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．解：（1）对于y＝3x+6，令x＝0，则y＝6，令y＝3x+6＝0，解得x＝﹣2，故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，6），∴OC＝OA＝2，∵CD＝AB，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），∴OD＝OB＝6，故点D（6，0），连接AC交BD于点P，则点P为所求点，理由：|PA﹣PC|＝PA﹣PC＝AC为最大，由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+2①，同理可得，直线BD的表达式为y＝﹣x+6②，联立①②并解得，故点P（2，4），过点P作y轴的对称点P′（﹣2，4），过点E以DE为半径作圆E，连接P′E 交圆E于点D′，交y轴于点G，则点G为所求点，此时，PG+GD′最小，理由：PG+GD′＝P′G+GD′＝P′E﹣D′E＝P′D′为最小，由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为y＝﹣x+2，当x＝4时，y＝﹣x+2＝，故点E的坐标为（4，），由点P′、E的坐标得：P′E＝＝，同理可得DE＝，则PG+GD′的最小值＝P′E﹣D′E＝P′E﹣DE＝；（2）如图2，∵Rt△AOB≌Rt△COD，∴∠BAO＝∠OCD，∵∠CDC′＝90°，∴∠C′Dx+∠CDO＝90°，∵∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠C′Dx＝∠ODC＝∠BAO，即C′D∥AB，故设直线C′D的表达式为y＝3x+t，将点D的坐标代入上式并解得b＝﹣18，故直线C′D的表达式为y＝3x﹣18，故设点M的坐标为（m，3m﹣18），点N（n，3n+6）．①当∠MCN为直角时，当△MCN在CD上方时，则MC＝NC，过点N作NG⊥y轴于点G，过点M作x轴的平行线交y轴于点H，∵∠GNC+∠GCN＝90°，∠GCN+∠MCH＝90°，∴∠GNC＝∠MCH，∵MC＝NC，∠CGN＝∠MHC＝90°，∴△CGN≌△MHC（AAS），∴GN＝CH，CG＝MH，即n＝2﹣（3m﹣18），3n+6﹣2＝m，解得m＝，故点M的坐标为（，）；当△MCN在CD下方时，同理可得，点M′（，﹣）；②当∠MNC为直角时，当△MCN在CD上方时，如图3，过点N作x轴的平行线交y轴于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，同理可得：GM＝NH，GN＝CH，即n＝3n+6﹣（3m﹣18），m﹣n＝3n+6﹣2，解得m＝，故点M的坐标为（，）；当△MCN在CD下方时，同理可得，点M′的坐标为（，﹣）；综上，点M的坐标为（，）或（，﹣）或（，）或（，﹣）．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级数学下学期入学测试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级数学下学期入学测试题一、单选题1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ） A ．22423a a a += B ．()32628a a =C ．236a a a =gD ．()222a b a b -=-3．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．1x >且2x ≠4．ABC V 的三条边长分别为a 、b 、c ，三个内角分别为A ∠、B ∠、C ∠，则满足下列条件的ABC V 是直角三角形的是（ ）． A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ． 1.5a =，2b =，3c =C ．1a =，2b =，c =D ．23a =，24b =，25c =5的值应在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间6．下列命题中，正确的命题的是（ ） A ．有两边相等的平行四边形是菱形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线相等的四边形是矩形7．如图，在ABC V 中，AB BC =，点O 为AC 的中点，连接BO ，在BO 上取一点E ，使得AE BE =，若10AB =，12AC =，则BE 的长为（ ）A ．254B ．252C ．253D ．2148．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是（ ）A ．B ．C ．D 9．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，2BD AD =，点E 、点F 分别是OC AB 、的中点，连接BE FE 、，若42ABE ∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．42︒B ．45︒C ．46︒D ．48︒10．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE ＝CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ，FC ＝2，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．4D ．611．如图，在正方形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，E 为正方形内一点，连接BE ，CE ，CBE CEB ∠=∠，延长BE 与ECD ∠的平分线交于点F ，连接OF ，若OF =的边长为（ ）A ．B ．3CD 12．定义：对于确定顺序的三个数a ，b ，c ，计算23,,ab bc aca b b c a c-+++，将这三个计算结果的最大值称为a ，b ，c 的“极数”，例如：1，3-，1，因为()()()132313,313231⨯--⨯-⨯==-+--+，3113112⨯⨯=+，所以1，3-，1的“极数”为32，则下列说法中，正确的个数为（ ）①3，1，4-的“极数”是36；②若x ，y ，0的“极数”为0，则x 和y 中至少有1个数是负数； ③存在2个数m ，使得m ，6-，2的极数为65；④调整2-，4-，1这三个数的位置，一共能得到5种不同的极数．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．白细胞是我们体内的重要免疫细胞，负责保护我们免受病原体的侵害．据研究，白细胞直径约为0.000012米，0.000012用科学记数法表示为．14．在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3P k -，在第象限．15．已知7y =+，则3x y +的值为16．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，点E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE PB +的最小值为．17．如图，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，面积分别是10和18，则CDE V的面积为．18．关于x 的分式方程31133x a x x x -++=--的解为正数，且关于y 的不等式92(2)213y y y a +<+⎧⎪-⎨≥⎪⎩的解集为>5y ，则所有满足条件的整数a 的和为．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，G 为AB 的中点，连接DG ，将BCE V 沿着BE 所在的直线折叠，点C 刚好落在DG 上的F处，若AB =EF 的长为．20．若一个四位数m 的千位与百位数字和的两倍等于其十位与个位数字的和，则称这个四位数m 为“伙伴数”．将“伙伴数”m 的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调后得到新数m ，且()99m m F m '-=，则()4293F =．若四位数m abcd =（19a b c d ≤≤≤≤≤，a ，b ，c ，d 为整数）为“伙伴数”，且()F m 能被8整除．令()a b cG M d++=，则在所有满足条件的“伙伴数”m 中，当()G M 的值最小时，“伙伴数”m 的值为．三、解答题 21．计算题(1)22142a a a ---()21 22．先化简，再求值：2321121x x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--+⎝⎭，请在1、2、3中选择一个喜欢的数值作为x 的值． 23．如图，已知直线y ＝kx +6经过点A （4，2），直线与x 轴，y 轴分别交于B 、C 两点．（1）求点B 的坐标； （2）求△OAC 的面积．24．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又购进第二批该款式的衬衫，已知进价每件比第一批降低了10元，若第二次购货款为2100元，则进货量是第一次的一半． (1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，且不高于2250元，第二批衬衫的售价有哪几种方案？（售价是10的倍数）25．小明从家A 步行前往公园E ，已知点E 在点A 的正东方向，但是由于AE 道路施工，小明先沿正北方向走了400米到达B 处，再从B 处沿北偏东60°方向行走400米到达C 处，从C 处沿正东方向走了300米到达D 处，在D 处休息了6分钟，最终沿D E -方向到达E 处，已知点E 在点D 的南偏东45︒方向．小明从家出发的同时，爷爷从家选择另一路线A F E --步行前往E 处，已知点F 在点A 的南偏东60°方向，且点F 在点E 的正南方向．(1)求AE 的长度；(2)若小明步行速度为80米/分，爷爷步行速度为70米/分，小明和爷爷始终保持匀速行驶，1.4≈ 1.7）26．在平面直角坐标系中，直线MN 交x 轴正半轴于点M ，交y 轴负半轴于()0,3N -，30∠=︒ONM ，作线段MN 的垂直平分线交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交MN 于E ．(1)如图1，求A 点坐标；(2)如图2，过点M 作y 轴的平行线l ，连接AN 并延长交直线l 于点F ，P 、Q 分别是直线MN 和直线AB 上的动点，求出FPQ △的最小周长；(3)如图3，点G 是y 轴的一个动点，H 是平面内任意一点，以N 、E 、G 、H 为顶点的四边形是菱形时，直接写出点H 的坐标．27．在等边ABC V 中，2AB =，BD AC ⊥，垂足为D ，点E 为AB 边上一点，点F 为直线BD 上一点，连接EF ．(1)如图1，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60︒得到线段EG ，连接FG AG 、．当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C 时，连接DG ，求线段DG 的长；(2)如图2，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60︒得到线段EG ，连接FG ．点E 不与点A ，B 重合，GF 的延长线交BC 边于点H ，连接EH ，求证：BE BH +=；(3)如图3，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点N 在边AC 上，且2DN NC =，点F 从BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段EF 绕点E 顺时针旋转60︒得到线段EP ，连接FP ，当12NP MP +最小时，直接写出DPN △的面积．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)入学数学试卷(含答案)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）计算23()ab 的结果是( )A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b3．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A ．1，2，3B ．2，2，4C ．1，2，4D ．3，4，54．（4分）下列事件中，必然事件是( )A ．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B ．今天考试小明能得满分C ．明天气温会升高D ．早晨的太阳从东方升起5．（4分）如图，已知ABC ∆中，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点．若ABC ∆的面积等于8，则BDE ∆的面积等于( )A ．2B ．3C ．4D ．56．（4分）如图，//BC DE ，若35A ∠=︒，24C ∠=︒，则E ∠等于( )A ．24︒B ．59︒C ．60︒D ．69︒7．（4分）关于x 的不等式1230x ->的非负整数解共有( )个．A．3B．4C．5D．68．（4分）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是()d5080100150b25405075A．2b d=B．2b d=C．2db=D．25b d=+9．（4分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为()A．6B．8C．10D．1210．（4分）如图，在ABC∆中，8BC=，ABC∆的周长为20，BC边的垂直平分线交AB于点E．则AEC∆的周长为()A．24B．20C．16D．1211．（4分）如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，8AC=，6BC=，10AB=，CAB∠和ABC∠的平分线交于点O，OM BC⊥于点M，则OM的长为()A．1B．2C．3D．412．（4分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组1131ax yx y-=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组1(28)742xx a⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a的和为() A．9B．16C．17D．30二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）将0.0089用科学记数法表示为 ． 14．（4分）已知2210x y +=，2xy =，则2()x y -= ．15．（4分）在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是 ．16．（4分）已知23m n -=，则24m n ÷= ．17．（4分）已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x 元时（其中x 为正整数），每天的总利润为y 元，则y 与x 之间的关系式为 ．18．（4分）如图，ACB ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，D 为AB 边上一点，若12AD =，5BD =，则BDE S ∆= ．19．（4分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离()y m 与小宁离开出发地的时间()x min 之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为 米．20．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AB AD =，12∠=∠，BE 与AD 的延长线交于E ，连接EC ．过A 作AF EC ⊥于F ，交BC 于G ．下列结论：①AEB ACB ∠=∠；②BE CD =；③2AGC AG EF S ∆=；④223∠=∠中，其中正确的有 （填番号）．三、解答题（共6题）21．（20分）计算：（1）22342(3)(15)(9)x y x y x y -÷-；（2）253(1)742x x x x --⎧⎪⎨+>⎪⎩； （3）3182763+-； （4）2020021|2|(1)(3)4()2π--+-⨯--+． 22．（8分）先化简，再求值：2[()()(2)()](2)a b a b a b b a b b +----+÷，其中22a =，22b =． 23．（10分）在ABC ∆中，D 是BC 上一点，10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC∆的面积．24．（10分）如图，已知一次函数132y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）若点P 是x 轴上的动点，且14BOP ABC S S ∆∆=，求符合条件的点P 的坐标．25．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA 与BC 分别表示自行车、摩托车与甲地距离s （千米）和自行车出发时间t （小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶 千米，自行车每小时行驶 千米；（2）自行车出发后 小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？26．（12分）已知：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为线段CB 上一点且满足CD CA =，连接AD ，过点C 作CE AB ⊥于点E ．（1）如图1，30B ∠=︒，2BD =，AD 与CE 交于点P ，则CPD ∠= ，AE = ；（2）如图2，若点F 是线段CE 延长线上一点，连接FD ．若45F ∠=︒，求证：AE FE =．2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A ．2．（4分）计算23()ab 的结果是( )A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b【解答】解：2332336()()ab a b a b ==．故选：D ．3．（4分）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )A ．1，2，3B ．2，2，4C ．1，2，4D ．3，4，5【解答】解：A 、123+=，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、224+=，不能组成三角形，故B 选项错误；C 、124+<，不能组成三角形，故C 选项错误；D 、345+>，能组成三角形，故D 选项正确；故选：D ．4．（4分）下列事件中，必然事件是( )A ．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B ．今天考试小明能得满分C ．明天气温会升高D ．早晨的太阳从东方升起【解答】解：A 、随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6是随机事件，不符合题意； B 、今天考试小明能得满分是随机事件，不符合题意；C 、明天气温会升高是随机事件，不符合题意；D 、早晨的太阳从东方升起是必然事件，符合题意，故选：D ．5．（4分）如图，已知ABC ∆中，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点．若ABC ∆的面积等于8，则BDE ∆的面积等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：点D 边BC 的中点，ABC ∆的面积等于8， 142ABD ABC S S ∆∆∴==， E 是AB 的中点，114222BDE ABD S S ∆∆∴==⨯=， 故选：A ．6．（4分）如图，//BC DE ，若35A ∠=︒，24C ∠=︒，则E ∠等于( )A ．24︒B ．59︒C ．60︒D ．69︒【解答】解：35A ∠=︒，24C ∠=︒，59CBE A C ∴∠=∠+∠=︒，//BC DE ，59E CBE ∴∠=∠=︒；故选：B ．7．（4分）关于x 的不等式1230x ->的非负整数解共有( )个．A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：不等式1230x ->，解得：4x <，则不等式的非负整数解为0，1，2．，3共4个．故选：B ．8．（4分）下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A ．2b d =B ．2b d =C ．2d b =D ．25b d =+【解答】解：由统计数据可知：d 是b 的2倍，所以，2d b =． 故选：C ．9．（4分）在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，设袋中白色乒乓球的个数为a 个，则440%4a =+． 解得：6a =，∴白色乒乓球的个数为：6个，故选：A ．10．（4分）如图，在ABC ∆中，8BC =，ABC ∆的周长为20，BC 边的垂直平分线交AB 于点E ．则AEC ∆的周长为( )A ．24B ．20C ．16D ．12【解答】解：ABC ∆的周长为20，20AB AC BC ∴++=，8BC =，12AB AC ∴+=， BC 边的垂直平分线交AB 于点E ，EB EC ∴=，AEC ∴∆的周长12AE EC AC AE EB AC AB AC =++=++=+=， 故选：D ．11．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB =，CAB ∠和ABC ∠的平分线交于点O ，OM BC ⊥于点M ，则OM 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：过O 作OD AC ⊥于D ，OE AB ⊥于E ， AO 平分CAB ∠，OB 平分ABC ∠，OD OE OM ∴==，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB =，11112222ABC S AC BC AB OE AC OD BC OM ∆∴==⨯++， ∴11118668102222OM OM OM ⨯⨯=⨯+⨯+⨯， 2OM ∴=，故选：B ．12．（4分）整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数(x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组1(28)742x x a ⎧+⎪⎨⎪-<⎩无解，则所有满足条件的a 的和为() A ．9 B ．16 C ．17 D ．30【解答】解：解方程组1131ax y x y -=⎧⎨-=⎩得：103333x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，方程组的解为正整数，31a ∴-=或32a -=或35a -=或310a -=，解得4a =或5a =或8a =或13a =； 解不等式1(28)74x +，得：10x ，解不等式2x a -<，得：2x a <+，不等式组无解，210a ∴+，即8a ，综上，符合条件的a 的值为4、5、8，则所有满足条件的a 的和为17，故选：C ．二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）将0.0089用科学记数法表示为 38.910-⨯ ．【解答】解：30.00898.910-=⨯．故答案为：38.910-⨯．14．（4分）已知2210x y +=，2xy =，则2()x y -= 6 ．【解答】解：2210x y +=，2xy =，222()21046x y x y xy ∴-=+-=-=．故答案为：6．15．（4分）在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是 49 ． 【解答】解：数的总个数有9个，绝对值大于2的数有4-、3-、3、4，共4个， ∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率是49， 故答案为：49． 16．（4分）已知23m n -=，则24m n ÷= 8 ．【解答】解：2224222m n m n m n -÷=÷=，23m n -=，∴原式328==．故答案为：8．17．（4分）已知某商品每箱盈利10元．现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱．设每箱涨价x 元时（其中x 为正整数），每天的总利润为y 元，则y 与x 之间的关系式为 2230500(y x x x =-++为正整数） ．【解答】解：设每箱涨价x 元时（其中x 为正整数），每天可售出50箱，每箱涨价1元，日销售量将减少2箱，则每天的销量为502x -， 则y 与x 之间的关系式为：2(502)(10)230500(y x x x x x =-+=-++为正整数），故答案为：2230500(y x x x =-++为正整数）．18．（4分）如图，ACB ∆和DCE ∆都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，D 为AB 边上一点，若12AD =，5BD =，则BDE S ∆= 30 ．【解答】解：ABC ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=∠︒，AC BC ∴=，EC DC =，90ACD BCE CDB ∴∠=∠=︒-∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CAD EBC ∴∠=∠，12AD BE ==，45CAD EBC ∠=∠=︒，454590DBE ∴∠=︒+︒=︒， 115123022BDE S BD BE ∆∴∴==⨯⨯=． 19．（4分）小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离()y m 与小宁离开出发地的时间()x min 之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为 1500 米．【解答】解：由图可得，小宁跑步的速度为：(45003500)5200/m min -÷=，则步行速度为：1200100/2m min ⨯=， 设小宁由跑步变为步行的时刻为a 分钟，200(35)1004500a a +-⨯=， 解得，10a =，设小强骑车速度为/xm min ，200(105)(105)35001000x -+-=-，解得，300x =，即小强骑车速度为300/m min ，小强到家用的时间为：450030015min ÷=，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：450010200(51510)1001500m -⨯-+-⨯=， 故答案为：1500．20．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，AB AD =，12∠=∠，BE 与AD 的延长线交于E ，连接EC ．过A 作AF EC ⊥于F ，交BC 于G ．下列结论：①AEB ACB ∠=∠；②BE CD =；③2AGCAG EF S ∆=；④223∠=∠中，其中正确的有 ①②③④ （填番号）．【解答】解：①AD 平分BAC ∠，1EAC ∴∠=∠，12∠=∠，2EAC ∴∠=∠，A ∴，B ，C ，E 四点共圆，AEB ACB ∴∠=∠，故此选项正确；②在ABE ∆与ADC ∆中，ACB AEBCAD DAB AD AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADC AAS ∴∆≅∆，BE DC ∴=，故此选项正确；③ABE ADC ∆≅∆，AE AC ∴=，AF EC ⊥，EF CF ∴=，122AGE AG EFS AG CF ∆==，故此选项正确；④EAC ∆为等腰三角形，113222EAF EAC ∴∠=∠=∠=∠， 223∴∠=∠，故此选项正确；∴正确的有①②③④．故答案为：①②③④．三、解答题（共6题）21．（20分）计算：（1）22342(3)(15)(9)x y x y x y -÷-；（2）253(1)742x x x x --⎧⎪⎨+>⎪⎩； （3（4）2020021|2|(1)(3)()2π--+-⨯-． 【解答】解：（1）22342(3)(15)(9)x y x y x y -÷-423429(15)(9)x y x y x y =-÷-315x y =；（2）()2531742x x x x --⎧⎪⎨+>⎪⎩①②， 解①得：2x -，解②得：1x <，故不等式组的解集为：21x -<；（326=+2=（4）2020021|2|(1)(3)4()2π--+-⨯--+ 2124=+-+5=．22．（8分）先化简，再求值：2[()()(2)()](2)a b a b a b b a b b +----+÷，其中22a =，2b =． 【解答】解：原式22222(44)2a b a b ab ab b b =---+--÷ 2(63)2b ab b =-+÷332a b =-+， 当22a =，2b =时， 原式23223⨯=-⨯+ 32=． 23．（10分）在ABC ∆中，D 是BC 上一点，10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC∆的面积．【解答】解：2222226810BD AD AB +=+==，ABD ∴∆是直角三角形，AD BC ∴⊥，在Rt ACD ∆中，2215CD AC AD =-，61521BC BD CD ∴=+=+=，112188422ABC S BC AD ∆∴==⨯⨯=． 因此ABC ∆的面积为84．故答案为84．24．（10分）如图，已知一次函数132y x =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）若点P 是x 轴上的动点，且14BOP ABC S S ∆∆=，求符合条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）当0x =时，132y x =+， ∴点B 的坐标为(0,3)； 当1302y x =+=时，6x =-， ∴点A 的坐标为(6,0)-．点C 与点A 关于y 轴对称，∴点C 的坐标为(6,0)，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，∴360b k b =⎧⎨+=⎩， ∴123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数解析式为132y x =-+； （2）设点P 的坐标为(,0)m ， 14BOP ABC S S ∆∆=， ∴111||3123242m ⨯⨯=⨯⨯⨯， 3m ∴=±，∴点P 的坐标为(3,0)-，(3,0)．25．（10分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA 与BC 分别表示自行车、摩托车与甲地距离s （千米）和自行车出发时间t （小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶 40 千米，自行车每小时行驶 千米；（2）自行车出发后 小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？【解答】解：（1）由图象可得，摩托车每小时行驶80(53)40÷-=（千米），自行车每小时行驶80810÷=（千米）， 故答案为：40，10；（2）设自行车出发后a 小时，两车相遇，1040(3)a a =-，解得，4a =，即自行车出发后4小时，两车相遇，故答案为：4；（3）设摩托车出发b 小时时，两车相距15千米，10(3)4015b b +-=或4010(3)15b b -+=，解得，0.5b =或 1.5b =，即摩托车出发0.5小时或1.5小时时，两车相距15千米．26．（12分）已知：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为线段CB 上一点且满足CD CA =，连接AD ，过点C 作CE AB ⊥于点E ．（1）如图1，30B ∠=︒，2BD =，AD 与CE 交于点P ，则CPD ∠= 75︒ ，AE = ；（2）如图2，若点F 是线段CE 延长线上一点，连接FD ．若45F ∠=︒，求证：AE FE =．【解答】（1）解：如图1中，设AC CD x ==．90ACB ∠=︒，30B ∠=︒， 3BC AC ∴=，23x x ∴+=，解得31x =+，CA CD =，45CAD CDA ∴∠=∠=︒，CE AB ⊥，90CEB ∴∠=︒，903060ECB ∴∠=︒-︒=︒，30ACE ∴∠=︒，1312AE AC +∴==， CPD ACP CAP ∠=∠+∠，75CPD ∴∠=︒．故答案为75︒，31+． （2）证明：如图2中，过点C 作CJ DF ⊥于J ，交AB 于T ，设DF 交AB 于K ．CF AB ⊥，CT DE ⊥，45CFD ∠=︒， 90FEK CET CJF KJT ∴∠=∠=∠=∠=︒，45FKE TKJ KTJ ECT ∴∠=∠=∠=∠=︒， CE ET ∴=，90CAT ACE ∠+∠=︒，90ACE FCD ∠+∠=︒， CAT FCD ∴∠=∠，AC CD =，ATC CFD ∠=∠，()ACT CDF AAS ∴∆≅∆，AT CF ∴=，ET CE =，AE EF ∴=．。
2020-2021学年重庆市巴蜀中学八年级(下)第一次定时作业数学复习卷(有解析)
2020-2021学年重庆市巴蜀中学八年级(下)第一次定时作业数学复习卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④2.下列等式的变形一定成立的是()A. ba =b+ca+cB. ba=b2a2C. (x+y)b(x+y)a=baD. ba=b(x−y)a(x−y)3.分式x−mx−1中，当x=m时，下列说法正确的是()A. 分式的值为零B. 分式无意义C. 若m≠1时，分式的值为零D. 若m=1时，分式的值为零4.下列说法正确的有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D=()A. 36°B. 108°C. 72°D. 60°6.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=4cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长是()A. 25cmB. 20cmC. 28cmD. 30cm7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是()A. 1<m<11B. 2<m<22C. 10<m<12D. 5<m<68.如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°.下列结论正确的个数有()①AB=BC②四边形ABCD是平行四边形③AB=2√61④四边形ABCD的面积是120A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的，则第(8)个图形中共有❤()A. 80个B. 73个C. 64个D. 72个10.如果数m使关于x的不等式组{12x<26x−m≥0有且只有四个整数解，且关于x的分式方程xx−1−m1−x=3有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是()A. 8B. 9C. −8D. −9二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若一个多边形的每一个外角都为45°，则该多边形为______边形．12.化简：2aa−b +a+bb−a=______．13.如图所示，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________．14.如果x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，那么k的值为______ ．15.已知3x −2y=3，则4x−xy−6y5xy+9y−6x=______ ．16.若关于x的方程3x−ax−5=1+x5−x的解为正数，则a的取值范围为______ ．17.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC=8，则△PMN的周长是______．18.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC=4，则平行四边形ABCD的面积是______ ．19.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分钟；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的序号是______．20.一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是____．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.化简：m2−93m2−6m ÷(1−1m−2)．22.解分式方程：xx−2−1=3x2−4．23.某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1500元，购买乙种器材花费1000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元?(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材?四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）24.先化简，再求值：x−1x2−9÷(xx−3−5x−1x2−9)，其中x是不等式组{3x−5≤x+15x+72≤3x+3的整数解．25.如图平行四边形ABCD中，E是边CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．(1)求证：EF=EB；(2)连结AC，交BF于点G，若EG=2，求EF的长．26.定义运算“∗”，规定x∗y=ax2+by，其中a、b为常数，且1∗2=5，2∗1=6，求2∗3的值．27.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(−2,0)，B(0,−2√3)、过D(1,0)作平行于y轴的直线l；(1)求一次函数y=kx+b的表达式；PB+PD的最小值为．(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，则12(3)M(s,t)为直线l上的一个动点。
2020-2021重庆巴蜀中学八年级数学下期中模拟试卷(带答案)
2020-2021重庆巴蜀中学八年级数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．83．已知，如图，长方形 ABCD 中，AB =5cm ，AD =25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．35cm 2B ．30cm 2C ．60cm 2D ．75cm 24．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．435．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<6．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A．12B．63C．93D．157．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④8．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD9．下列二次根式：34,18,,125,0.483-，其中不能与12合并的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜211．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④ 12．下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．若23(1)0m n -++=，则m+n 的值为 ．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．16．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACB ∠=o ，则AOB ∠的大小为______ ．18．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．20．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ． 三、解答题 21．二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：(23)(23)1+-=，(52)(52)+-=3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：1333333⨯==⨯，23(23)(23)74323(23)(23)+++==+-+-．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题：（1）3－7的有理化因式是_________，25-的分母有理化得__________； （2）计算：①已知：3131x +=-，3131y -=+，求22x y +的值； ② (12233420192020)++++++++． 22．如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．23．已知 90, 23,8,ACB BC AC CD ︒∠===是边AB 上的高，求CD 的长24．计算：（1）32205080-+-（2）112312365÷⨯ （3）21397318322x x x x x +-- （4）()()223526-+ 25．如图平面直角坐标系中，已知三点 A （0，7），B （8，1），C （x ，0）且 0<x <8． （1）求线段 AB 的长；（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；（3）求 AC+BC 的最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A是最简二次根式，本选项正确．B=C=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面积为5×12÷2=30．故选B．本题考查了勾股定理的应用．掌握勾股定理是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】 此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）．∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．6．C解析：C【解析】【分析】证明30BAEEAC ACE ????，求出BC 即可解决问题．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90B ∴∠=︒， EA=EC Q ，EAC ECA ∴∠=∠，EACBAE ??Q ， 又∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，30BAE EAC ACE \????， 3AB =Q ，BC \==∴矩形ABCD 的面积是3AB BC =g故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l 是四边形ABCD 的对称轴，AB ∥CD ，则AD ＝AB ，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD ＝DC ，同理可得：AB ＝AD ＝BC ＝DC ，所以四边形ABCD 是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC ⊥BD ，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9．B解析：B【解析】【分析】先将各二次根式进行化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．【详解】=3=；=-5=．=，合并的是故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念． 10．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．11．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A ，B 两城市之间的距离为300 km ，小带行驶的时间为5 h ，而小路是在小带出发1 h 后出发的，且用时3 h ，即比小带早到1 h ，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，把(5，300)代入可求得k ＝60，∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt ＋n ，把(1，0)和(4，300)代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩解得100100m n =⎧⎨=-⎩∴y 小路＝100t －100，令y 小带＝y 小路，可得60t ＝100t －100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．3=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根∴△=4+4m＜0解得m＜-1∴m+1＜0m-1＜0∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限不经过第一象限故答案是：一解析：一【解析】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，∴m+1＜0，m-1＜0，∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．故答案是：一．14．2【解析】试题分析：几个非负数之和为零则每个非负数都为零根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0解得：m=3n=－1则m+n=3+(－1)=2考点：非负数的性质解析：2【解析】试题分析：几个非负数之和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质可得：m－3=0且n+1=0，解得：m=3，n=－1，则m+n=3+(－1)=2.考点：非负数的性质15．4【解析】【分析】在Rt中由勾股定理可求得AB的长进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长【详解】解：Rt中AC=4mBC=3mAB=m∵∴m=24m故答案为24m【点睛】本题考查勾股定理掌握解析：4【解析】【分析】在Rt ABCV中，由勾股定理可求得AB的长，进而可根据三角形面积的不同表示方法求出CD的长．【详解】解：Rt ABCV中，AC=4m，BC=3m5=m∵1122ABCS AC BC AB CD =⋅=⋅V∴125AC BCCDAB⋅==m=2.4m故答案为2.4 m【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理的公式结合利用面积法是解题关键．16．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．17．【解析】【分析】根据矩形的性质可得∠ABC的度数OA与OB的关系根据等边三角形的判定和性质可得答案【详解】∵ABCD是矩形∴∠ABC=90°∵∠ACB=30°∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°∵O解析：60o【解析】【分析】根据矩形的性质，可得∠ABC的度数，OA与OB的关系，根据等边三角形的判定和性质，可得答案．【详解】∵ABCD是矩形，∴∠ABC=90°．∵∠ACB=30°，∴∠BAO=90°﹣∠ACB=60°．∵OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出∠ABC的度数是解答本题的关键．18．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．19．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD是矩形AC=BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO解析：5°【解析】【分析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．20．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．三、解答题21．（1）（或－3），－6－2）①14，②1【解析】【分析】（1）找出各式的分母有理化因式即可；（2）①将x与y分母有理化后代入原式计算即可得到结果．②原式各项分母有理化，合并即可得到结果．【详解】（1）∵（3）（=9-7=2，（3）（－3）=7-9=-2∴3的有理化因式是（或－3）32+=故答案为：（或－3）；（2）①当21422x+===+212y====x2＋y2＝（x＋y）2−2xy＝（2＋2−2×（2＝16−2×1＝14．...++1...-+1．＝【点睛】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．22．(1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．23 【解析】【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高．【详解】解：Rt ABC ∆中，由勾股定理得AB ===1122ABC S AC AB AB CD ∆==Q g g5AC BC CD AB ∴===g 【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长．24．（1）；（2）7；（3）；（4）1 【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式=7== ()3原式=2x x =-- ()4原式()()526526=-+ 25241=-=【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25．（1）AB =10；（2）249x ++281x （）-+；（3）AC +BC 最小值为82．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）根据两点间的距离公式可求线段AC ，BC 的值，再相加即可求解；（3）作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．根据两点间的距离公式即可求解．【详解】（1）22807110AB =-+-=（）（）；（2）AC +BC 2222070810x x =-+-+=-+-（）（）（）（）224981x x =++-+（）；（3）如图，作B 点关于x 轴对称点F 点，连接AF ，与x 轴相交于点C ．此时AC +BC 最短．∵B （8，1），∴F （8，－1），∴AC +BC =AC +CF =AF =2222(80)(17)8882-+--=+=．即AC +BC 最小值为82．【点睛】本题考查了最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)入学数学试卷(含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷
重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3．下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．842a a a ÷=C ．()437a a =D ．()3236928a b a b =4．平面直角坐标系中，若点()21,3A x -与点()1,1B y --关于y 轴对称，则x y +的值为（）A ．3-B ．3C ．5D ．5-5．如图，等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，AD AC =，连接CD ，则BCD ∠等于（）A ．15︒B ．20︒C ．22.5︒D ．30︒6．若3x a =，2y a =，则23x y a -的值为（）A ．1B ．94C ．98D ．897．学校组织劳技社会实践活动，甲乙两班同时参加了陶艺制作项目．活动结束后，两个班统计了制作陶艺品的总数，结果发现甲乙两班陶艺品的总数比为5:4，甲班制作的陶艺品总数的2倍比乙班陶艺品的总数3倍少30个．设甲、乙两班的陶艺品的总数分别为x 个和y 个，根据题意所列的方程组应为（）A ．542330x y x y =⎧⎨=-⎩B ．542330x y x y =⎧⎨=+⎩C ．452303x y x y =⎧⎨+=⎩D ．452330x y x y =⎧⎨=+⎩8．如图，在ABC V 中，CAB ∠的角平分线AD 与CBA ∠的角平分线BD 交于点D ，过D 点作AB 的平行线分别交AC 、BC 于点M 、N ，若ABC V 与CMN 的周长分别24、15，则AB的长为（）A ．7.5B ．12C ．10D ．99．若多项式()224125x k xy y --+是关于x 、y 的完全平方式，则k 的值为（）A ．21B ．19C ．21或19-D ．21-或1910．杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：11a =，24a =，33a =，48a =，57a =，616a =，715a = ，则20262027a a +等于（）A ．101421-B ．101421+C ．101521-D ．101521+11．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（）A ．12B ．10C ．8D ．612．在整式224A m m =-+，2241B m m =+-，2415C m =+的前面添加“+”或“-”．先求和，再求和的绝对值的操作，称为“和绝对”操作，将操作后的化简结果记为Q ．例如：()()()2222242414154814m m m m m m m --+-+--+=---，则24814Q m m =---，下列说法正确的个数为（）①把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，共有8种不同的结果；②把A 、B 、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将每次操作化简结果的最小值记为M ，则M 的最小值为10；③把A B 、、C 进行“和绝对”操作所得结果化简，将第一次操作得到的不同化简结果再次进行“和绝对”操作，此时至少存在一种操作使得化简的结果为0A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．计算：)01=．14．如图，将ABC V 沿BC 向右平移至DEF ，若14BF =，8EC =，则BC 的长为．15．如图，在ABC V 中，114BAC ∠=o ，点D 在BC 上，连接AD ，若BA BD =，DA DC =则B ∠的度数为．16．若()()23x a x x b ---的结果不含关于x 的一次项和二次项，则a b -的值为．17．如图，AD 是ABC V 的中线，且AB AD =，20BC =，E 为BD 的中点，P 为AD 的垂直平分线GF 上一点，若ABC V 的面积为100，则DEP 周长的最小值为．18．若关于x 的不等式组()311221x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩有且仅有4个整数解，且关于x 、y 的方程组125x ay x y -=⎧⎨+=⎩的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为．19．如图，等边ABC V 中，12.6AB =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且CD AE =，连接AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若90BFC ∠=︒，则BD 的长为．20．对于一个任意的四位数M ，若M 的千位数字和百位数字之和为4的倍数，十位数字和个位数字之和为8的倍数，我们称这样的四位数为“扩张数”．例如：四位数3197，因为314+=，9716+=，所以3197是“扩张数”；四位数6238，因为628+=，3811+=，11不是8的倍数，所以6238不是“扩张数”．若2000331310020N x y m n =++++是“扩张数”，其中13x ≤≤，05y ≤≤，09m ≤≤，06n ≤≤，且x 、y 、m 、n 都是整数，记()23P N m n =++，()2296Q N x y =--；若()()P N Q N 是5的倍数，则满足条件的N 的最大值为．三、解答题21．计算：(1)()232222x y xy x xy x y ⋅-+；(2)()()()225a b a b b a -++-．22．先化简，再求值：()()()22a b a b b a b a ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中a 、b 满足方程组1329a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．23．如图，在平面直角坐标系中，()3,4A -，()4,3B -，()2,1C -．(1)将ABC V 向下平移4个单位，得到111A B C △，请在图中作出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △，并写出点2A 、2B 、2C 的坐标；(2)请求出2ACA 的面积．24．今年夏天，重庆市持续高温，市场上各品牌空调销售火爆，某商场就A 、B 、C 三种品牌的空调在7、8月的销售情况做了统计，并绘制出以下统计图，若该商场8月的空调销售总量比7月销售总量增加了25%，其中B 品牌8月的销量比7月增加了15台，请回答下面的问题：(1)该商场8月份一共销售了________台空调；(2)请补全条形统计图；(3)若在7、8月期间，重庆市共销售了30000台空调，请你估计A 品牌空调在全市一共销售了多少台？25．如图，直角ACB △中，90ACB ∠= ．(1)请在AC 边上截取线段CD ，使得CD BC =，过点D 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，交BC 的延长线于点F （要求：使用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)若 2.5cm BC =，3cm AD =，求BF 的长．26．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元．(1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价：(2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有15%的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？27．如图，ABC V 为等边三角形，直线BD 与AC 边交于点D ，ABD α∠=，E 为直线BD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕A 点逆时针旋转120︒得AF ，连接EF ．(1)如图1，若30α=︒，EF 与AC 交于点G ，且EF AB ∥，6AB =，求GF 的长度；(2)如图2，若EF 与AC 交于点G ，且G 为AC 中点，猜想线段BE 、EG 、GF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若030α︒<<︒，连接CF ，当CF 最短时，在直线CF 和线段AC 上分别取点P 和点Q ，且CP AQ =，连接BP 、BQ ，直接写出（或者表示出）当BP BQ +取得最小值时PBQ ∠的度数．。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有()．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若分式x−1x+1的值为0，则x=()A. −1B. 1C. ±1D. 03.下列化简正确的是()A. a6a2=a3 B. a+xb−x=abC. −a−bb+a=−1 D. x+yx+y=04.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等5.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为()A. 8B. 9C. 10D. 126.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长为()．A. 1B. 1.5C. 2D. 37.如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为()A. √2B. √3C. 2D. √58.如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD=8，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 4C. 5D. 69.已知轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等，水的流速是3km/ℎ.若设轮船在静水中的速度是xkm/ℎ，则可列方程是()A. 46x =34x+3B. 46x=34x−3C. 46x+3=34x−3D. 46x−3=34x+310.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x211.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结论：①DP=PQ=QB②AP=CQ③CQ=2MQ④S△ADP=14S▱ABCD中，正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 412.若数a使关于x的不等式组{x−22≤−12x+2,7x+4>−a有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程ay−2+22−y=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是()A. 3B. 1C. 0D. −3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是______边形．14.化简2xx2−64y2−1x+8y结果是______．15.分式方程xx+2=x−1x的解为x=______ ．16.分式方程mx−3−23−x=1有增根，则m=______．17.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．18.如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，EF=2，∠DEF=60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为______．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，MN与AC交于点E，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，连接BE，若∠DAC=28∘，则∠EBC的度数为∘.20.如图，在▱ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3√3，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是________．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）21.计算：；(2)16x−4y−16x+4y+3x4y2−9x2．22.解分式方程：x2x−4−14−x2=12．23.先化简，再求值：x2−4x−1÷(x+1−4x−5x−1)，其中x是不等式组{2(x−1)>x−312x−1≤3−32x的整数解．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）24.如右图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD延长线上的点，且BE=DF，连接EF交AD、BC于点G、H.求证：FG=EH．25.某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．(1)求该商贩第一批购进水果每箱多少元；(2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26. 分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式是2x+1，4x 2x 3−3x 是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式x−1x+1，x 2x−1是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1． (1)将假分式2x−3x+1化为一个整式与一个真分式的和；(2)如果分式x 2x−1的值为整数，求x 的整数值．27. 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”.如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A 点出发，走到河旁边的C 点饮马后再到B 点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l 同旁有两个定点A 、B ，在直线l 上存在点P ，使得PA +PB 的值最小．解法：作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 与直线l 的交点即为P ，且PA +PB 的最小值为线段A′B 的长．(1)根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是______．(3)应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点(不同于点O)，使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A(4,2)，点B(1,6)在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．利用分式的分母中必须含有未知数判断即可．解：a5，n2m，ab+1，a+b3中分式有n2m，ab+1这2个，另外两个分母中不含有未知数．故选A．2.答案：B解析：解：由分式的值为零的条件得x−1=0，x+1≠0，解得，x=1．故选：B．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．3.答案：C解析：解：A、a6a2=a4，故本选项错误；B、a+xb−x ≠ab，故本选项错误；C、−a−bb+a =−(a+b)a+b=−1，正确；D、x+yx+y=1，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质，即可解答．本题考查了分式的基本性质，解决本题的关键是熟记分式的基本性质．4.答案：B解析：本题主要考查了对平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．根据平行四边形的判定定理(①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)进行判断即可．解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选B．5.答案：A解析：解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故选：A．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．6.答案：C解析：本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质及AE为角平分线可知BC=AD=DE=3，CD=AB=5，由此可求EC的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3，CD//AB，∴∠AED=∠BAE，又∠A的平分线AE交CD于E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠AED，∴ED=AD=3，∴EC=CD−ED=5−3=2．故选C．7.答案：B解析：本题主要考查轴对称−最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键．找出D点关于AC的对称点B，连接BE交AC于P，则BE就是PD+PE的最小值，求出即可．解：连接DE交AC于P，连接DE，DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PD=PE+PB=BE，即BE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∵CD=CB，∴△CBD是等边三角形，∵CE=DE，∴BE⊥CD(等腰三角形三线合一的性质)．在Rt△CBE中，BE=√BC2−CE2=√22−12=√3．即PB+PE的最小值为√3．故选B．8.答案：B解析：解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为ℎ1，ℎ2，则ℎ1+ℎ2为平行四边形AD 边的高，∴S△EAD+S△ECB=1AD⋅ℎ1+1CB⋅ℎ2=1AD(ℎ1+ℎ2)=12S四边形ABCD=4．故选B．根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S阴影=12S四边形ABCD．本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．9.答案：C解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据轮船在顺水中航行46千米所需的时间和逆水航行34千米所需的时间相同，列方程即可．解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得，46x+3=34x−3．故选C．10.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．11.答案：C解析：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形面积的计算，得出全等三角形△ADN≌△CBM是解题的关键．解：①∵▱ABCD中，M 、N 分别是边AB 、CD 的中点，∴DN=MB，∠MBC=∠NDA，AD=BC，∴△ADN≌△CBM(SAS)，∴∠DNA=∠CMB，∵AB//CD，∴∠DNA=∠NAM，∴∠NAM=∠CMB，∴AN//CM，∵M是AB 的中点，∴QB=PQ，同理DP=PQ，因而DP=PQ=QB，故①正确；②∵AD//BC，∴∠ADP=∠CBQ，∵在△ADP和△CBQ中，{AD=BC∠ADP=∠CBQDP=QB，∴△ADP≌△CBQ(SAS)，∴AP =CQ ，故②正确；③∵AB//CD ，∴∠CDB =∠ABD ，∵在△DNP 和△BMQ 中，{∠DNA =∠CMB DN =MB ∠CDB =∠ABD，∴△DNP ≌△BMQ(ASA)，∴PN =MQ ，∵DP =PQ ，N 是边CD 的中点，∴PN 是△CDQ 的中位线，∴CQ =2PN =2MQ ，故③正确；④∵S △ADB =12S ▱ABCD ，DP =PQ =QB ，∴S △ADP =13S △ADB =16S ▱ABCD ，故④不正确；综上所述，正确的有3个．故答案为C ． 12.答案：B解析：本题考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解和解分式方程，先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a 的取值范围；再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a 的可能的整数值，进而得到满足条件的整数a 的值之和．解：解不等式组{x−22≤−12x +2,7x +4>−a,可得{x ≤3,x >−a+47． 因为不等式组有且仅有四个整数解，所以−1≤−a+47<0，所以−4<a ≤3.解分式方程a y−2+22−y =2，可得y =12(a +2)．又因为分式方程有非负数解，所以y≥0且y≠2，即12(a+2)≥0，且12(a+2)≠2，解得a≥−2且a≠2，所以−2≤a≤3，且a≠2，所以满足条件的整数a的值为−2，−1，0，1，3，所以满足条件的整数a的值之和为1，故选B．13.答案：十解析：解：180°−144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．14.答案：1x−8y解析：解：原式=2xx2−64y2−x−8yx2−64y2=x+8yx2−64y2=1x−8y，故答案为：1x−8y根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.答案：2解析：解：去分母得：x2=x2−x+2x−2，解得：x=2，经检验，x=2是分式方程的解．故答案为：2分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要检验．16.答案：−2解析：解：去分母得：m+2=x−3，由分式方程有增根，得到x−3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m+2=0，解得：m=−2，故答案为−2分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17.答案：3解析：本题考查了三角形中位线的定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE//AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABF=∠BFD，根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，从而得到∠CBF=∠BFD，根据等角对等边可得DF=BD，然后根据线段中点的定义解答即可．解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠ABF=∠BFD，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠BFD，∴DF=BD，∵D是BC的中点，BC=6，∴BD=12BC=12×6=3，∴DF=3．故答案为3．18.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=2，∴△GEF的周长=6，故答案为：6．根据平行四边形的性质得到AD//BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．19.答案：62解析：本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质以及全等三角形的判定、性质，注意掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和AM=CN，利用全等三角形的判定可得△AME≌△CNE，从而可得AE=CE，然后可得BE⊥AC，继而可求得∠EBC的度数．解：由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠BCA，∠MAE=∠NCE，∠AME=∠CNE，又∵对角线AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BCA=∠BAC，∴BA=BC，在△AME和△CNE中，∵{∠MAE=∠NCEAM=CN∠AME=∠CNE，∴△AME≌△CNE(ASA)，∴AE=CE，∵AB=BC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠EBC=90°−28°=62°．故答案为62．20.答案：5解析：该题考查平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行四边形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．如图，作辅助线；首先求出线段ME、DE的长度；运用勾股定理求出MC的长度，即可解决问题．解：如图，连接MC；过点M作ME⊥CD，交CD的延长线于点E；∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=4，∵点M为AD的中点，∠BCD=30°，∴DM=MA=2，∠MDE=∠BCD=30°，∴ME=12DM=1，DE=√3，∴CE=CD+DE=4√3，由勾股定理得：CM2=ME2+CE2，∴CM=7；由翻折变换的性质得：MA′=MA=2，显然，当折线MA′C与线段MC重合时，线段A′C的长度最短，此时A′C=7−2=5，故答案为5．21.答案：解：(1)原式=1−a−ba+2b ·(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2ba+b=−ba+b；(2)原式=12(3x−2y)−12(3x+2y)−3x(3x+2y)(3x−2y)=3x+2y−3x+2y2(3x−2y)(3x+2y)−3x(3x+2y)(3x−2y) =2y(3x−2y)(3x+2y)−3x(3x+2y)(3x−2y)=−13x+2y．解析：本题考查分式的加减及混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．(1)先根据分式乘除法法则进行化简，再利用分式加减法法则通分化简即可求解；(2)根据分式加减法法则进行计算即可求解．22.答案：解：去分母得：x(x+2)+2=x2−4，去括号得：x2+2x+2=x2−4，移项合并得：2x=−6，解得：x=−3，经检验x=−3是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.答案：解：由不等式组解得：−1<x≤2，∴原式=x2−4x−1÷(x−2)2x−1=x+2x−2由分式有意义的条件可知：x≠1且x≠2∴当x=0时，原式=−1解析：根据分式的运算法则以及一元一次不等式组的解法即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则以及不等式组的解法，本题属于基础题型．24.答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠A=∠C，∴∠E=∠F，∠A=∠FDG，∠EBH=∠C，∴∠EBH=∠FDG，在△EBH与△FDG中，{∠E=∠F BE=DF ∠EBH=∠FDG ，∴△EBH≌△FDG(ASA)，∴FG=EH．解析：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质证出∠EBH=∠FDG，由ASA证△EBH≌△FDG，即可得出FG=EH．25.答案：解：(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，可得：7002x −300x=5，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，30010=30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；(2)设水果的售价为y元，根据题意得：30y−(300+700)−20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．解析：此题主要考查了分式方程，以及不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系以及不等关系，列出方程与不等式．(1)设该商场第一批购进了这种水果x箱，则第二批购进这种水果2x箱，根据关键语句“每箱进价多了5元”可得方程，解方程即可；(2)设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价−成本−损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．26.答案：解：(1)由题可得，2x−3x+1=2(x+1)−5x+1=2−5x+1；(2)x2x−1=x2−1+1x−1=x+1+1x−1，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x−1=±1，∴x=2或0．解析：(1)根据题意把分式2x−3x+1化为整式与真分式的和的形式即可；(2)根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和的形式，再根据分式的值为整数即可得出x的整数值．本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27.答案：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．解析：解：(1)如图所示：(2)利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，连接OM、ON，由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN，∠MON=2∠AOB=60°，∴△MON为等边三角形，∴MN=12，∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12；②点A关于x轴的对称点F的坐标为(4,−2)，点B关于y轴的对称点E的坐标为(−1,6)，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF=√52+82=√89，AB=√32+42=5，∴四边形ABCD的周长的最小值为√89+5．(1)根据轴对称的性质作出图形；(2)根据两点之间线段最短解答；(3)①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，根据轴对称的性质得到△PCD，根据等边三角形的判定定理和性质定理解答；②求出点A关于x轴的对称点F的坐标、点B关于y轴的对称点E的坐标，连接EF交x轴、y轴于点D、点C，根据勾股定理、轴对称的性质计算即可．本题考查的是轴对称的性质−最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．。
重庆市渝中区巴蜀中学2020-2021学年八年级下学期第二次定时练习数学试卷
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（下）第二次定时练习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．2．如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（）A．50°B．130°C．100°D．65°3．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．＝x﹣y D．＝4．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．11B．10C．9D．85．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）6．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC7．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（）A．3B．4C．2D．8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则▱ABCD的周长是（）A．12B．C．D．9．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．不存在B．6C．12D．6或1210．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距km．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．12．若分式的值为正数，则x的取值范围为．13．如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是．14．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠EDC ＝114°，则∠ADE的度数为．15．在平面直角坐标系中，O（0，1）、A（3，0）、B（5，3），点C在一象限，若以O、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为．三、简答题（本大题共5小题，每小题5分，共40分）16．计算：（）÷17．解方程：﹣＝1．18．先化简，再求值：÷（﹣a+3），其中a满足方程a2﹣2a﹣5＝0．19．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．20．清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖“推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售6000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．四、填选题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．如图，在▱ABCD中，AB＝10，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足为G，DG＝4，则AF的长为（）A．6B．5C．D．822．如果关于x的分式方程+＝2有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．3B．7C．8D．1223．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中：①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的有．24．在△ABC中，D为BC中点，将△ABD沿AD折叠，得到△AED，连接EC，若已知BC ＝6，AD＝2，且S△CDE＝，则点A到DE的距离为．25．某水果超市热销A、B、C三种水果，其中其每千克B种水果的成木本价比每千克A种水果的成本价高50%，每千克C种水果的成本价是每千克A种水果的成本价的2倍．近段时间，超市打算将三种水果组合后以果篮的方式进行销售．其中甲果篮有A种水果3千克、B种水果2千克、C种水果2千克：乙果篮有A种水果2千克、B种水果3千克、C种水果3千克：丙果篮有A种水果4千克、B种水果2千克、C种水果4千克．销售时，每个丙果篮在成本价基础上提高后销售，甲、乙两种果篮的利润率都为20%．某天，该超市售出三种果篮后获利25%，已知售出甲、丙两种果篮共20个，且甲果篮为正偶数个．则该超市当天售出三种果篮共个．五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26．在画函数图象时，我们常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．千玺同学根据学到的函数知识探究函数y1＝|ax+4|﹣b的图象与性质并利用图象解决问题．千玺同学列出了如表y1与x的几组对应的值：x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123……y1……31﹣1﹣3﹣11357……（1）根据表格，直按写出a＝b＝；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象，并根据函数图象，写出该函数的一条性质：．（3）当函数y1的图象与直线y2＝mx﹣1有两个交点时，直接写出m的取值范围：．27．对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“OK数”．将一个“OK数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为F （m）．例如，“OK数”m＝1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为234+134+124+123＝615，615+3＝205，所以F（1234）＝205．（1）计算：F（1213），F（8567）；（2）若“OK数”n＝8900+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），F（n）也是“OK数”，且F（n）能被8整除．求F[F（n）]的值．28．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝60°，点E是BC边上一点，连接AE，AE＝AB，点F是对角线AC边上一动点，连接EF．（1）如图1，若点F与对角线交点O重合，已知BE＝4，OC：EC＝5：3，求AC的长度；（2）如图2，若EC＝FC，点G是AC边上一点，连接BG、EG，已知∠AEG＝60°，∠AGB+∠BCD＝180°，求证：BG+EG＝DC．（3）如图3，若BE＝4，CE＝，将EF绕点E逆时针旋转90°得EF'，请直接写出当AF'+BF'取得最小值时△ABF′的面积．。