高中数学人教A版必修二课件：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 章末归纳提升
因为 AC∩BD＝M， 所以 M∈平面 BC1D，且 M∈平面 A1C. 所以平面 BC1D∩平面 A1C＝C1M. 所以 O∈C1M. 即 O、C1、M 三点共线.
空间中的平行关系
在本章中， 空间中的平行关系主要是指空间中线与线、 线与面及面与面的平行，其中三种关系相互渗透．在解决线 面、面面平行问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的转 化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”； 而利用性质定理时，其顺序相反，且“高维”的性质定理就 是“低维”的判定定理．特别注意，转化的方法总是由具体 题目的条件决定，不能过于呆板僵化，要遵循规律而不局限 于规律．如下图所示是平行关系相互转化的示意图．
【思路点拨】 (1)由面面垂直的性质可证． (2)先证明 C1N⊥侧面 BB1C1C，再证截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C.
【规范解答】 (1)∵AB＝AC，D 是 BC 的中点， ∴AD⊥BC. ∵底面 ABC⊥平面 BB1C1C， ∴AD⊥侧面 BB1C1C. ∴AD⊥CC1. (2)延长 B1A1 与 BM 交于点 N，连接 C1N. ∵AM＝MA1，∴NA1＝A1B1. ∵A1C1＝A1N＝A1B1，∴C1N⊥B1C1， ∴C1N⊥侧面 BB1C1C. ∴截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C.
图 2－1 求证：(1)E、F、G、H 四点共面； (2)EG 与 HF 的交点在直线 AC 上．
【思路点拨】 (1)利用三角形的中位线性质及公理 4 证 明 EF∥GH 便可． (2)先证明 EG 与 HF 相交，再说明交点落在平面 ABC 与 平面 ACD 的交线上．
【规范解答】 (1)∵BG∶GC＝DH∶HC，∴GH∥BD. ∵E，F 分别为 AB，AD 的中点， ∴EF∥BD，∴EF∥GH， ∴E，F，G，H 四点共面． (2)∵G，H 不是 BC，CD 的中点， ∴EF∥GH，且 EF≠GH，故 EFHG 为梯形． ∴EG 与 FH 必相交，设交点为 M，而 EG⊂平面 ABC， FH⊂平面 ACD， ∴M∈平面 ABC，且 M∈平面 ACD.
如图 2－2 所示，四边形 ABCD 是平行四边形， PB⊥平面 ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段 PB 上是否存 在一点 F，使平面 AFC∥平面 PMD？若存在，请确定点 F 的 位置；若不存在，请说明理由．
图 2－2
【思路点拨】 假设存在满足条件的点 F， 由于平面 AFC ∥平面 PMD，且平面 AFPM 与平面 AFC、平面 PMD 分别交 于直线 AF、PM，则必有 AF∥PM，又 PB＝2MA，则点 F 是 PB 的中点．
空间中平面与平面具有相交、平行两种位置关系．另外 学习中应体会公理 1、2、3、4 在处理点、线、面位置关系中 的作用，掌握好“点共线”、“线共点”等问题的求解策略．
如图 2－1 所示，空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，AD 的中点，G，H 分别在 BC，CD 上，且 BG∶ GC＝DH∶HC＝1∶2.
如图 2－3 所示，在斜三棱柱 A1B1C1ABC 中， 底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面 BB1C1C⊥底面 ABC.
图 2－3 (1)若 D 是 BC 的中点，求证：AD⊥CC1； (2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于点 M， 若 AM＝MA1，求证：截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C.
【证明】 如图，取 BB1 的中点 G，连接 EG，GC1. ∵AC1 是正方体， ∴四边形 EGC1D1 是平行四边形， ∴C1G∥ED1. 又∵四边形 GBFC1 是平行四边形， ∴C1G∥BF，所以 ED1∥BF， ∵ED1⊄平面 FBD，BF⊂平面 FBD， ∴ED1∥平面 FBD.
又∵B1D1∥BD， ∴B1D1∥平面 FDB，且 ED1∩B1D1＝D1， ∴平面 EB1D1∥平面 FBD.
又∵平面 ABC∩平面 ACD＝AC， ∴M∈AC，即 GE 与 HF 的交点在直线 AC 上．
正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，对角线 A1C 与平面 BDC1 交于点 O，AC、BD 交于点 M.求证：点 C1、O、M 共线．
【证明】 如图，因为 A1A∥C1C， 所以直线 A1A，C1C 确定平面 A1C. 因为 O∈A1C，A1C⊂平面 A1C， 所以 O∈平面 A1C. 因为平面 BC1D∩直线 A1C＝O， 所以 O∈平面 BC1D， 所以 O 在平面 A1C 与平面 BC1D 的交线上．
追求卓越，崇尚一流。 主编：齐继鹏
点、线、包括相交、平行和异面 三种位置关系，其中异面直线的判断是学习的重难点之一； 空间中直线与平面的位置关系包括直线在平面内、直线与平 面平行及直线与平面相交三种位置关系，其中直线与平面相 交及直线与平面平行统称为直线在平面外，这是本章学习的 易错点之一；
空间中的垂直关系
在本章中，空间中的垂直关系包括线与线的垂直、线 与面的垂直及面与面的垂直，三种垂直关系是本章内容的核 心，学习时要突出三者间的互化意识．如在证明两平面垂直 时一般从现有直线中寻找平面的垂线， 若这样的垂线不存在， 则可通过作辅助线来解决．如有面面垂直时，一般要用性质 定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直， 进一步转化为线线垂直．
【规范解答】 当点 F 是 PB 的中点时，平面 AFC∥平 面 PMD， 证明如下： 如图连接 AC 和 BD 交于点 O， 连接 FO， 1 那么 PF＝ PB. 2 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点．∴OF∥PD. 又 OF⊄平面 PMD，PD⊂平面 PMD， 1 ∴OF∥平面 PMD.又 MA 綊 PB，∴PF 綊 MA. 2
∴四边形 AFPM 是平行四边形．∴AF∥PM. 又 AF⊄平面 PMD，PM⊂平面 PMD. ∴AF∥平面 PMD. 又 AF∩OF＝F，AF⊂平面 AFC，OF⊂平面 AFC. ∴平面 AFC∥平面 PMD.
已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， E， F 分别是 AA1， CC1 的中点．求证：平面 EB1D1∥平面 FBD.
合集下载
人教A版高中数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系课件(6)
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
精品PPT
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a // a, •b // b ，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
做异面直线a与b所成的角．
b
O
a a
精品PPT
异面直线所成的角
探究
我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么 两条异面直线所成的角的取值范围是什么？
答：四边形EFGH是菱形
A
因为EF 1 AC，EH 1 BD
2
2
H E
且AC BD
DG
所以EF EH
B
所以平行四边形EFGH是菱形
F
C
精品PPT
等角定理 思考1
在平面上，我们容易证明“如果一个角的 两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个 角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？
精品PPT
平面和平面相交于一条直线a
a
a
平面平面=直线a 被遮住的部分画虚线
精品PPT
平面的表示
用集合符号表示 点与直线、点与平面、直线 与平面的关系
直线和平面都可以看成点的集合
“点P在直线l上”,“点A在平面α内”P l, A
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”P l , A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
思考 （1）拿出两本书，看作两个平面，上下、左 右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
精品PPT
两个平面的位置关系
两个平面的位置关系有且只有两种 ①两个平面平行——没有公共点 ②两个平面相交——有一条公共直线．
精品PPT
两个平面平行或相交的画法及表示
2014年新课标人教A版必修2数学第二章点、直线、平面之间的位置关系章末整合提升随堂优化训练课件
转到 与侧面BCC1B1在同一平面内如图D34，
连接 AB1 交 CC1 于点 P ，则由平面几何知识知，这时 PA ＋
PB1取得最小值，
∵PC∥BB1， AC· BB1 16 PC AC ∴BB ＝AB，即PC＝ AB ＝ 7 . 1
图 D34
专题二
空间角
求空间角一般分三步：作、证、求，“作”的方法要熟练
【互动与探究】
3．如图26，在圆锥PO中，已知PO＝ 2 ，⊙O的直径AB ＝2，点C在 AB 上，且∠CAB＝30° ，点D为AC的中点．
(1)证明：AC⊥平面 POD；
(2)求直线 OC 和平面 PAC 所成角的正弦值．
图 2-6
(1)证明：因为 OA＝OC，D 是 AC 的中点，所以 AC⊥OD. 又 PO⊥底面⊙O，AC⊂底面⊙O，所以 AC⊥PO. 而 OD，PO 是平面 POD 内的两条相交直线， 所以 AC⊥平面 POD.
(2)解：在△CEF中， 由(1)，可得EF＝CF＝ 6，CE＝2 3，
于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF. 又由(1)知：CF ⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF ⊥平面 C1EF.又C1F⊂平面C1EF，故CF ⊥C1F. 于是∠EFC1即为二面角ECFC1的平面角． 由(1)知：△C1EF是等腰直角三角形，所以∠BFC1＝ 45°，即所求二面角ECFC1的大小为45°. 化空间为平面，然后转化为求解三角形．
章末整合提升
专题一
线面平行与垂直的证明
(1)线面平行的证明关键是找线线平行或面面平行，从而推 出线面平行． (2)线面垂直的关键是找这条直线垂直于平面内的两条相
交直线，从而推出线面垂直．
【例 1】 如图 2-1，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAD ⊥平 面 ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F 分别是 AP，AD 的中 点． 求证：(1)直线 EF∥平面 PCD； (2)平面 BEF⊥平面 PAD .
人教A高二数学必修二第二章点直线平面之间的位置关系212空间中直线与直线之间的位置关系课件共36
H E 2
2 3 D 2 3
G F C B
在Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°，
所以 BC与EG所成的角为45°. (2)因为BF∥AE，
A
所以∠FBG（或其补角）为所求.
在Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°，
相交直线 空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的定义
异面直线
异面直线的画法 两异面直线所成的角 一作(找)二证三求
边形叫做空间四边形ABCD.
A
相对顶点A与C，B与D的连线AC， BD叫做这个空间四边形的对角线.
B
C
D
【即时训练】
如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系：
平行 ； (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________ 相交 ； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ． (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________
b a′ ？ O a b′ a′
θ
O
平 移
若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 异面直线所成的角θ 的取值范围： 0 o < 90 o
例2
如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （ 3 ）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 解 : （1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线 B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.
2 3 D 2 3
G F C B
在Rt△EFG中，求得∠EGF = 45°，
所以 BC与EG所成的角为45°. (2)因为BF∥AE，
A
所以∠FBG（或其补角）为所求.
在Rt△BFG中，求得∠FBG = 60°，
相交直线 空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的定义
异面直线
异面直线的画法 两异面直线所成的角 一作(找)二证三求
边形叫做空间四边形ABCD.
A
相对顶点A与C，B与D的连线AC， BD叫做这个空间四边形的对角线.
B
C
D
【即时训练】
如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，判断下列直线的位置关系：
平行 ； (1)直线 A1B 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ； (2)直线 A1B 与直线 B1C 的位置关系是________ 相交 ； (3)直线 D1D 与直线 D1C 的位置关系是________ 异面 ． (4)直线 AB 与直线 B1C 的位置关系是________
b a′ ？ O a b′ a′
θ
O
平 移
若两条异面直线所成的角为90°，则称它们互相垂直. 异面直线a与b垂直也记作a⊥b. 异面直线所成的角θ 的取值范围： 0 o < 90 o
例2
如图，已知正方体ABCD－A′B′C′D′.
（1）哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （ 3 ）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 解 : （1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线 B′C′，AD,CC′,DD′,DC,D′C′.
高一数学人教A版必修二 课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2
解析： 两直线可能相交、平行，也可能异面，故选D. 答案： D
公理 4 及等角定理的应用 多维探究型 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，P、Q、M、N 分别为 AD、AB、C1D1、 B1C1 的中点，求证：A1P∥CN，A1Q∥CM，且∠PA1Q＝∠MCN.
证明： 取 A1B1 的中点 K，连接 BK、KM.易知四边形 MKBC 为平行四边形． 所以 CM∥BK. 又因为 A1K∥BQ 且 A1K＝BQ， 所以四边形 A1KBQ 为平行四边形， 所以 A1Q∥BK， 由公理 4 有 A1Q∥CM， 同理可证 A1P∥CN， 由于∠PA1Q 与∠MCN 对应边分别平行， 且方向相反，
[化解疑难] 求异面直线所成的角需注意的问题
(1)a 与 b 所成角的大小与点 O 无关，为了简便，点 O 常取在两条异面直线 中的一条上，例如取在直线 b 上，然后过点 O 作直线 a′∥a，a′与 b 所成的角 即为异面直线 a 与 b 所成的角.
(2)将两条异面直线所成的角转化为平面上的相交直线的夹角，实现了空间问 题向平面问题的转化．
解析： 取 AC 的中点 M， 连接 OM，ME，OE， 由 E 为 BC 的中点知 ME∥AB，OE∥DC， 所以直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角．
在△OME 中，EM＝12AB＝ 22，OE＝12DC＝1， 因为 OM 是 Rt△AOC 斜边 AC 上的中线，
(3)两条直线垂直，既包括相交垂直，也包括异面垂直.
1．一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
() A．平行或异面
B．相交或异面
C．异面
D．相交
解析： 假设 a 与 b 是异面直线，而 c∥a，则 c 显然与 b 不平行(否则 c∥b，
高中数学必修2第二章-空间点、直线、平面之间的位置关系PPT
思考
在同一平面内两条相交直线形成四个角，常
取较小的一组角来度量这两条直线的位置关系，这
个角叫做两条直线的夹角.在空间中怎样度量两条
异面直线的位置关系呢？
a
a
b b
平面内两条相交直线 空间中两条异面直线
25
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直
线 a//a,•b/b /，把 a 与b 所成的锐角（或直角）叫
“点P在直线l 外”,“点A在平面α外”Pl,A
直线 l 在平面α内，或者说平面α经过直线 l
直线 l 在平面α外.
l ,l
10
平面的基本性质
思考1：如何让一条直线在一个平面内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么这条直线在此平面内.
平面经过这条直线 集合符号表示
A．
B．
α
A l,B l,且 A ,B l
如：AD 与 BB,AD与 BB等．
D
（2）如果两条平行直线中的 A
一条与某一条直线垂直，那么，
D
另一条直线是否也与这条直线 A
垂直？
垂直
C B
C B
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
不一定，如上图的立方体中
直线AB与BC相交， A B B B ,B C B B ,
28
本节小结
基本知识 （1）空间直线的三种位置关系． （2）平行线的传递性． （3）等角定理． （4）异面直线所成的角．
基本方法 把空间中问题通过平移转化为平面问题.
29
2.1.3
空间中直线与平面之间 的位置关系
30
主要内容
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行
新版高中数学人教A版必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3-2.1.4
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
2.两个平面之间的位置关系
位置关系 平行 公共点 没有公共点
相交 有一条公共直线
Hale Waihona Puke 图形表示符号表示 α∥βα∩β=a
名师点拨 画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个 平行四边形的对应边平行.
目标导航
知识梳理
重难聚焦
12
【做一做2】 若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系
A.有限个 B.无数个 C.一个也没有 D.一个也没有或无数个
题型一 题型二
解析:
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有 无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.
答案:D
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
解:因为直线A'B与平面ABB'A'有无数个公共点, 所以直线A'B在平面ABB'A'内. 因为直线A'B与平面ABCD,BCC'B'都有且只有一个公共点B, 所以直线A'B与平面ABCD,BCC'B'相交. 因为直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'都有且只有一个公共点A',所 以直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'相交. 因为直线A'B与平面DCC'D'没有公共点, 所以直线A'B与平面DCC'D'平行.
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
12
2.两个平面之间的位置关系
位置关系 平行 公共点 没有公共点
相交 有一条公共直线
Hale Waihona Puke 图形表示符号表示 α∥βα∩β=a
名师点拨 画两个互相平行的平面时,要注意使表示平面的两个 平行四边形的对应边平行.
目标导航
知识梳理
重难聚焦
12
【做一做2】 若平面α和平面β无公共点,则α和β的位置关系
A.有限个 B.无数个 C.一个也没有 D.一个也没有或无数个
题型一 题型二
解析:
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有 无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.
答案:D
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
解:因为直线A'B与平面ABB'A'有无数个公共点, 所以直线A'B在平面ABB'A'内. 因为直线A'B与平面ABCD,BCC'B'都有且只有一个公共点B, 所以直线A'B与平面ABCD,BCC'B'相交. 因为直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'都有且只有一个公共点A',所 以直线A'B与平面ADD'A',A'B'C'D'相交. 因为直线A'B与平面DCC'D'没有公共点, 所以直线A'B与平面DCC'D'平行.
新版高中数学人教A版必修2课件：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.2.2
题型一 题型二
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
反思利用面面平行的判定定理证明两个平面平行时,所满足的条件 必须是明显或已经证明成立的,并且要与定理条件保持一致,否则 证明不正确.
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
图形 语言
符号 语言 作用
a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β 证明两个平面平行
典例透析
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析
归纳总结平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线与平 面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记为:若线面平行,则 面面平行.因此处理面面平行(即空间问题)可转化为处理线面平行, 进一步转化为处理线线平行(即平面问题)来解决.以后要证明平面 与平面平行,只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平 行即可.
交;(3)直线a,b都平行于平面α.这三个条件都具备才能确定α∥β,本 例中不满足条件(2).
目标导航
知识梳理
重难聚焦
题型一
题型二
题型一
证明两个平面平行
【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是 C1C,B1C1,D1C1的中点.
典例透析
求证:平面MNP∥平面A1BD.
目标导航
知识梳理
重难聚焦
题型一 题型二
题型二
易错辨析
易错点:不满足面面平行的判定定理的条件而致错 【例2】
典例透析
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AA1,BB1,CC1,DD1 的中点,求证:平面EG∥平面AC.
人教A版高中数学必修2《二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》课件_28
1.已知直线 a∥平面 α，直线 b⊂α，则 a 与 b 的位置关系是( ) A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
2.直线 l 与平面 α 不平行，则( ) A．l 与 α 相交 B．l⊂α C．l 与 α 相交或 l⊂α D．以上结论都不对
3.如果直线 a∥平面 α，那么直线 a 与平面 α 内的 ( )
平面外
a
2、图形表示
a
a
a
A
3、符号语言
a
a A
a //
例4:下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线 l上有无数个点不在平面α内，则 l // α ②若直线 l 与平面α平行，则 l与平面α内的
任意一条直线平行
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行
④若直线 l 与平面α平行，则 l与平面α内的
任意一条直线都没有公共点. D1
C1
（A）0 （B） 1 （C）2 （D）3
A1 D
A
B1
C B
练习: 若直线a不平行平面α.且aα,则正确的是
①α内所有直线与a异面. ②α内不存在与a平行的直线. ③α内存在唯一的直线与a平行. ④α内的直线与a都相交.
位置关系？
a
a
b
b
1.如果三个平面两两相交，那么它们的 交线有多少条？画出图形表示你的结论。
答:有可能1条，也有可能3条交线。
（1）
（2）
2.平面α//平面β,且a α,下列四个命题： A.a与β内的所有直线平行 B.a与β内的无数条直线平行 C.a与β内的任一直线都不垂直 D.a与β无公共点
思考：围成长方体ABCD-A1B1C1D1的六个 面所在平面，两两之间有几种位置关系？
(人教版,必修二)高中数学：第二章 点、直线、平面之间
2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质1．已知：α∩β＝b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是() A．a∥b B．a⊥bC．a，b相交但不垂直D．a，b异面答案 A解析利用结论：若一直线与两个相交平面平行则此直线与交线平行．2．(2014·晋城高一检测)已知a，b表示直线，α、β、γ表示平面，下列推理正确的是() A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥bB．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b答案 D解析由面面平行的性质定理知D正确．3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中() A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行C．存在无数多条直线与a平行D．存在唯一一条直线与a平行答案 D解析设点B与直线a确定一平面为γ，γ∩β＝b，∴a∥b.4．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是________．答案平行解析由直线与平面平行的性质定理知l∥m.5．(2014·济南高一检测)过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若P A＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．答案 12解析 两条直线AB 与CD 相交于P 点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线AC ∥BD ，所以P A PB ＝AC BD ，又P A ＝6，AC ＝9，PB ＝8，故BD ＝12.1．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示：2．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．。
人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系课件2.3.2
跟踪演练1 若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二
面角的两个半平面，那么这两个二面角
()
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．关系无法确定
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
答案 D 解析 如图所示，平面EFDG⊥平面ABC，当平面HDG绕DG转 动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小 关系不确定，因为二面角H－DG－F的大小不确定．
预习导学
课堂讲义
课堂讲义
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪演练 3 已知正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的 等腰三角形)的体积为 12，底面对角线的长为 2 6，求侧面 与底面所成的二面角． 解 设正四棱锥为 S－ABCD， 如图所示，高为 h，底面边长为 a， 则 2a2＝(2 6)2， ∴a2＝12. 又31a2h＝12，∴h＝3a62＝3.
高中数学·必修2 人教A版
2.3.2 平面与平面垂直的判定
预习导学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[学习目标] 1．理解二面角的有关概念，会求简单的二面角的大小． 2．理解两平面垂直的定义． 3．掌握两平面垂直的判定定理．
预习导学
课堂讲义
预习导学
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
[知识链接] 1．直线与平面垂直：如果直线l与平面α内的__任__意__一条直线
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪演练2 (2014·成都高一检测)如图，四棱锥P－ABCD的底 面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面 AEC⊥平面PDB.
证明 ∵AC⊥BD，AC⊥PD，PD，BD为平面PDB内两条相交 直线，∴AC⊥平面PDB.又∵AC⊂平面AEC， ∴平面AEC⊥平面PDB.