2015-2016(1)期中考试试卷(高等数学)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
山东科技大学2015-2016高等数学期中考试试卷
f ( )
2 f ( ) 。 b 第 Nhomakorabea2 页/共
2 页
cos
4. 设
x ln 1 t 2 y arctan t
，求
d2y 。 dx 2
2
5. 设 y y ( x ) 由方程 e 6 xy x 1 0 所确定，求
y
y '' (0) 。
四、解答题（共 10 分）
设 f ( x ) ( x ) sin x ，其中 ( x ) 的一阶导数连续，且 (0) 0 ， (0) 0 ，试判断 f ( x ) 在
山东科技大学 2015—2016 学年第 一 学期
《高等数学》期中考试试卷
班级 题号 得分
一、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 1. 设 lim ( x x 1 ax b) 0, 则 a _________， b ________。
x 2
姓名 一 二 三 四 五 总得分
3.已知 f (3) 2 ，则 lim
( A) 无穷小 (C ) 有界但不为无穷小
2. ( x )
( B ) 无穷大 ( D) 无界但不为无穷大
）
1 x ， ( x ) 1 3 x ，则当 x 1 时有（ 1 x
（A） 是比 高阶的无穷小
（B） 是比 低阶的无穷小
（C） 与 同阶无穷小，但不等价 （D） ~ 3. sin x x
1 3 ) x R4 ( x) 其中 R4 ( x ) ( 6 cos 5 cos 5 （A） （B） x x 5! 5! sin 5 sin 5 （ C） （ D） x x （上述各式中 介于 0 与 x 之间） 5! 5!
【期中试卷】河北省2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
2015—2016学年高一第二学期期中考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞-B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( ) A.10B.－10C.14D.－143．已知a ，b ，a+b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则m 取值范围是A 、m>1B 、1<m<8C 、m>8D 、0<m<1或m>84．已知{a n }是等比数列，a 2=2, a 5=41，则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=( ) A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)5 如果a 1,a 2,…, a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )A 5481a a a a >B 5481a a a a <C 1845a a a a +>+D 5481a a a a =6、已知数列{a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n ，那么a 2003的值是( )A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×20047、已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( ) A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或98．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o，则a 等于（ ）AB ．2CD ．9．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a10．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（） A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π11．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185B.43 C. 23D. 8712．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
中国农业大学高数(A)期中考试带答案解析2015-16
中国农业大学2015 ~2016 学年秋季学期（2016.01 ） 高等数学A （上） 课程试题(A 卷)参考答案一、填空题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分），请将合适的答案填在横线上.1.9lim 2sin2n n n →∞= 9 . 2．设函数()22132x f x x x −=−+, 则1x =是()f x 的第 一 类间断点.3. 已知向量,a b，且3,26,72a b a b ==×= ，则点积 a b =30±.4．设函数()()()()1121f x x x n x =+++ ,(n 为正整数)，则()()n f x = ()2!n .5．反常积分2d 1xx+∞−∞=+∫π.二、单项选择题（本题共有5道小题，每小题3分，满分15分，请将所选答案填在括号内）.1. 设函数()f x 可微，则d ()x f e =【 C 】．（A ）()d x f x e x ′； （B ）()d x f e x ′； （C ）()d x x f e e x ′； （D ）()x x f e e ′.2. 若0x →时1−与sin x x 是等价无穷小，则a =【 D 】.(A) 1− ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 2−.3.=∫【 D 】（A）12C (C 为任意常数)； （B）C + (C 为任意常数)；（C ）2arcsin(21)x C −+(C 为任意常数)；（D ）arcsin(21)x C −+ (C 为任意常数).4. 若()()f x f x =−，()x −∞<<+∞. 在(,0)−∞内()0f x ′>，()0f x ′′<，则在(0,)+∞内有【 C 】.(A) ()0f x ′>，()0f x ′′<； (B) ()0f x ′>，()0f x ′′>; (C) ()0f x ′<，()0f x ′′<; (D) ()0f x ′<，()0f x ′′>.5. 设4400tan d ,d tan x xax bx x xππ=∫∫, 则【 B 】. (A) a b <； (B) a b >； (C) a b =； (D) 以上结论都不对.三、求解下列各题（本题共有4道小题，每小题6分，满分24分）.1. 求极限 0tan limsin x x xx x→−− . 解 原式20sec 1lim 1cos x x x→−=− ………………..…3分220tan lim 22x x x →=. ……………..…...6分 2. 计算曲线3223y x =上相应于38x ≤≤的一段弧的长度.解3d sx ∫………………..…3分()8323238133x =+= ……………..…...6分 3. 设函数()y y x =由参数方程20cos sin d .t u x t y e u u −= =∫，所确定，求 d d y x 和22d d y x . 解2d sin d t y e t t −= , d sin d xt t=− ， 2d d t ye x−=−. ………………..…4分2222d 22csc d sin tt y te te t x t−−==−− ………………..…6分4.计算定积分1x −∫解 原式11x x −−+∫∫………………..…3分=044x x =∫∫14(144x x =−=−∫∫4π=− ……………..…...6分四、（本题满分10分）求经过点()1,2,3A −，垂直于直线:456x y z L ==且与平面:789100x y z ∏+++=平行的直线方程. 解法1 设所求直线1L 的方向向量是1s ，由于1L L ⊥，即1s s ⊥，由于1L ∏即 1n s ⊥，(4,5,6)s =, (7,8,9)n = ….……………………..2分所以, 1456363789i j ks s n i j k =×==−+−….……………………..7分 故所求的直线方程为123121x y z +−−==− …….………….…………10分 解法2 因所求直线在过点A 以L 的方向向量s 为法向量的平面1∏上，也在过点A 以∏的法向量n为法向量的平面2∏上.(4,5,6)s = , (7,8,9)n =….……………………..2分()()()1:4152630x y z ∏++−+−=，()()()2:7182930x y z ∏++−+−= …………………..7分所求直线的一般式方程为456240,789360.x y z x y z ++−=++−= ………….…………10分五、（本题满分10分）证明函数()1(1)xf x x=+在[1,)+∞上单调增加. 证明 ()[]1ln ln(1)ln(1)ln f x x x x x x=+=+− [1,)x ∈+∞ 所以 ()11(1)ln(1)ln 1x f x x x x x′=++−− +……….………. 5分 令()ln F t t =，在[],1x x +上利用拉氏中值定理，得 11ln(1)ln 1x x x ξ+−=>+ (11)x x ξ≤<<+ ……….………. 8分 故当1x ≥时，()0f x ′>，从而()f x 在[1,)+∞上单调增加. ….………. 10分六、（本题满分10分）设常数0k >，曲线2y k x =与sin y x =(0)2x π≤≤在(0)2x t t π=<<处相交(如图所示). （1）记()1S t 为2y k x =与sin y x =围成的图形的面积, 求()1S t ；（2）记()2S t 为曲线sin y x =与两直线sin y t =和2x π=围成的图形的面积, 求()2S t ；（3）试证：()()()12S t S t S t =+在(0,)2π解（1）首先曲线交点为(),sin t t ，且 2sin t k t =因此，2sin t k t =()2120sin 1(sin )d 1cos sin 3tt S t x x x t t t t =−=−−∫， ……….…… 4分解（2）()22(sin sin )d cos sin 2tS t x t x t t t ππ−−−∫……….…. 6分证（3）()()()1221sin 32S t S t S t t tπ =+=+− 在[0,]2π上连续, 且(0)1,()1026S S ππ==−> ()22sin cos cos 323S t t t t t π′=−+，2(0)0,()0223S S ππ′′=−<=>. 对()S t ′在[0,]2π上用零点定理可知，存在0(0,)2t π∈使得()00S t ′=.()42cos ()sin 323S t t t t π′′=+−, 当[0,]2t π∈时，()0S t ′′>，故()S t ′单调增加，且()S t 驻点惟一，又()00S t ′′>, 因此，()0S t 为(0,)2π内的惟一极小值. . ………. 10分七、（本题满分10分）设连续函数()f x 满足等式()120d x f tx t xe −=−∫, 求()f x .解 取变换u t x =，则d d u x t =，于是已知等式变换为 ……….………. 3分()()20d ,0xx f u u x x e x −=−≠∫, …………… 7分因为()f x 为连续函数，所以()0d xf u u ∫为可导函数，上式两端对x 求导，即得()()231xf x x x e−=+−. ………….…10分八、（本题满分6分）假设()f x 和()g x 在闭区间[],a b 上存在二阶导数，()()()()0f a f b g a g b ====, 在开区间(),a b 内()0g x ≠,()0g x ′′≠. 试证：在开区间(),a b 内至少存在一点ξ, 使得()()()()f fg g ξξξξ′′=′′成立.证 令()()()()()x f x g x f x g x ϕ′′=− ……….………. 3分 由()()()()0f a f b g a g b ====，知()()0a b ϕϕ==， 由罗尔中值定理知，至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0ϕξ′=，即()()()()0fg f g ξξξξ′′′′−=，()()()()f fg g ξξξξ′′=′′ ……….………. 6分。
2015-2016高一数学第二学期期中理科试卷答案
选择题填空题11、4,6 12、{}31>-<x x x 或 13、3/60π︒14 、 3/60π︒，815、2n-9，-16 16、37, 2331n n -+17、已知函数2π()sinsin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）函数()x f 的单调递增区间；（Ⅲ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的取值范围．解：（Ⅰ）1cos 2()222x f x x ωω-=+112cos 2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=． （Ⅱ）令226222πππππ+≤-≤-k x k得322232ππππ+≤≤-k x k 即36ππππ+≤≤-k x k所以函数()f x 的单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,6ππππk k （k ∈Z ）．（Ⅲ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤．因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．18、(本小题共10分) 已知关于实数x 的不等式210x a x a （a R a ,∈是常数）.（Ⅰ）当2a时，求不等式的解集；（Ⅱ）解此不等式.解：（Ⅰ）当2a时，原不等式变为2320xx .因为11x ，22x 是方程2320x x 的两个根，所以不等式2320x x 的解集是12x x x或.（Ⅱ）因为2110x a xax x a的两个根为11x ，2x a .所以当1a时，不等式210x a xa的解集是1x x a x 或；当1a时，不等式210x a xa的解集是{}1|≠∈x R x x 且；当1a 时，不等式210x a xa的解集是1x xx a 或.19、(本小题共13分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 设π3A =，sin 3sinBC =. （Ⅰ）若7a =，求b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值.解：（Ⅰ）因为 sin 3sin B C =，由正弦定理sin sin sin a b cA B C==， 得 3b c =. 由余弦定理 2222cos a b c bc A =+-及π3A =，7a = 得 227b c bc =+-，所以 222()733b b b +-=，解得 3b =.（Ⅱ）由π3A =，得2π3B C =-. 所以 2πsin()3sin 3C C -=.1sin 3sin 2C C C +=，所以5sin 22C C =，所以tan C =20、(本小题共10分)设数列{}n a «Skip Record If...»的前n 项和为n S ，Skip Record If...»均在函数y x =«Skip Record If...»的图象上．（Ⅰ）求数列{}n a «Skip Record If...»的通项公式；（Ⅱ）若{}n b «Skip Record If...»为等比数列，且11231,8b b b b ==，求数列{}n n a +b «SkipRecord If...»的前n 项和«Skip Record If...»«SkipRecord If...»．解：（Ⅰ）依题意得nS n n=，即2=n S n ． 当n =1时，a 1=S 1=1 当n ≥2时，121n n n a S S n -=-=-； 当n =1时，a 1=211⨯- =1所以21n a n =-«Skip Record If...»(Ⅱ) 312328b b b b ==得到22b =，又11b =«Skip Record If...»，2q ∴=«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，1212n n n a b n -∴+=-+«Skip Record If...»，()()()1102122321-+-++++=∴n n n T()()112221231-++++-+++=n n221nn =+-21、(本小题共12分)某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m 2 的三级污水处理池（平面图如图）. 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.解：设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 则宽为x200（m ），水池外圈周壁长 x x 20022⨯+（m ），中间隔墙长x2002⨯（m ），池底面积200（m 2）. ∴ y = 400⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+x x 20022+ x 2002248⨯⨯·+ 80×200 = 800⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 324+ 16 000 ≥1 600xx 324⋅+ 16 000 = 44 800.当且仅当 x =x 324，即 x = 18，x 200=9100时，y min = 44 800.答：当污水池长为 18 m ，宽为9100m 时，总造价最低，最低为 44 800元. 22、(本小题共14分)数列{}n a 中，11=a ，且点),(1+n n a a 在函数21y x =+图像上 (1) 设1+=n n a b ，求证：数列{}n b 是等比数列； (2) 设)23(+=n n a n c ，求数列{}n c 的通项公式； （3）求数列{}n c 的前n 项和n S解：(1)依题意得121+=+n n a a ，即()1211+=++n n a a ．所以n n b b 21=+ 所以数列{}n b 是等比数列.(2)因为2111=+=a b ，数列{}n b 是等比数列，所以n n b 2=.所以()n n n c nn n 223223+⨯=+⨯=.(3)由(2)知()()()nn S nn 2234223221321+⨯+++⨯⨯++⨯⨯=()()n n n 24223223213 21++++⨯++⨯⨯+⨯⨯=())1(23223213 21++⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n n令,nn n T 2322321321⨯++⨯⨯+⨯⨯= …○1, 则132232232132+⨯++⨯⨯+⨯⨯=n n n T (2)○2-○1得12123232323+⨯+⨯--⨯-⨯-=n nn n T1123236++⨯+⨯-=n n n n T()12323611++⨯+⨯-=++n n n S n n n .。
2015-2016学年度第一学期期中考试理科数学试卷
2015—2016学年度第一学期高一年级期中考试数学（理科）试卷一．选择题（每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1．若{}|110C x N x =∈≤<，则（ ）A.5C ∉ B.5C ⊆ C.5C ⊂≠D.5C ∈ 2．集合错误！未找到引用源。
{}2|1,M y y x x R ==-∈,集合{}2|9,N x y x x R ==-∈错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
M ∩N=（ ）A ．{t ｜13t -≤≤}B ．{t ｜03t ≤≤}C ．{t ｜33t -≤≤}D ．t ｜33t t ≥≤-或}3．已知函数⎩⎨⎧><=,0,ln ,0,)(x x x e x f x 则)]1([e f f =（ ）A ．e 1 B ．e C ．-e 1D ．-e4．下列两个函数完全相同的是（ ）A ．y ＝2x x 与y ＝x B ．y ＝2x 与y ＝x C ．y ＝（x ）2与y ＝x D ．y ＝33x 与y ＝x5．设32)2(+=+x x f 则)(x f 等于（ ）A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋76．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A ．1y x = B ．x y e -= C ．lg y x = D ．21y x =-+7.函数log (1)2(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过一定点是（ ）A （2,2）B （2,1）C （1,2）D （1,1）8．函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图像只可能是( )9.已知函数()535f x ax x bx =++-，若()1008f -=，那么()100f =( )A 15B 18C 15-D 18-10．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（） A[-，） B (-，） C （,） D ［，）11．定义运算a b *为：,(),(),a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数x x x f -=2*2)(的值域为（ ）()f x [0,)+∞(21)f x ->5()3f 1343134313431343A ． ),(+∞-∞B ．（0，1]C ．（0，+∞）D ． [1，+∞）12.已知函数()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则a 的范围为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．(]2,3 D ．()2,+∞二．填空题（每小题5分，共20分）13.幂函数)(x f y =的图象经过点)4,21(，则)41(f 的值为 14.方程41212=-x 的解=x ． 15．已知32-=a ；221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ；502.log c =．则c ,b ,a 的大小关系是（从大到小排列）__________． 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=14,821140|,log |)(14x x x x x f 若c b a <<, 且()()(),f a f b f c ==则223b a c ab +的取值范围是 .三．解答题（17题10分，18至22题每题12分，共70分）17．已知全集R U =，集合1}1-2x -1|{x <<=A ,集合}0384|{2<+-=x x x B ,求（1）B A (2) A B C U18．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为()21f x x=+． （1）用定义证明f （x ）在（0，＋∞）上是减函数；（2）写出函数f （x ）在R 上的解析式19．计算：（1）2102232113(2)()(3)(1.5)(12)488-----++- （2）已知777log 3log 4log 48.a b ==，，求 （其值用b a ,表示）20．已知二次函数()y f x =，当2x =时函数取最小值1-，且3)4()1(=+f f ．（1）求()f x 的解析式；（2）若()()g x f x kx =-在区间[1,4]上不单调，求实数k 的取值范围．21.已知函数()12(1)x x f x a a a 2=--> （1）求函数()f x 的值域；（2）若[2,1]x ∈-时，函数()f x 的最小值为7-，求a 的值和函数()f x 的最大值。
2015—2016学年度湖北省部分高中期中联考高三理科数学参考答案
a 2, 所以当 a 0 时，有 解得 1 a 2; 3 3a,
所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 . 18. 解：(1)设公差为 d ，由已知得 解得 d 1或d 0(舍去） …..3 分 所以 a1 3, a n n 2 …………..5 分 ……10 分
由 f ( x ) 0, 得x ln 当 x ln ③当 e
2
a a 1,2 ，当 x 1, ln 时f ( x ) 0, f ( x )递减 ， 2 2
a a a ,2时f ( x ) 0, f ( x )递增 所以 f ( x ) min f (ln ) a a ln 2 ….5 分 2 2 2 a 即 a 2e 2 时 2
MF2 MF1 PF1 2 3 ，且 F1 F2 2 2 2 3 …………..3 分
M在以 F1，F2 为焦点，长轴长为 2 3的椭圆上
。
点M的轨迹方程为：x 2
y2 1 …………………5 分 3
（2）假设存在满足条件的点 Q（x ,0) 。
1 当 l x轴 时， l的方程为 x 0
3/5
k 点Q到直线l的距离d
d
所以
2 2k 2 3 k2 1 k 2
3 2 1 k 2 3 k2
3 2 1 k 2 3 2 3 (1 k 2 ) 3 AB 即： 2 2 3 k2 3 k2
k2 1
点Q的坐标为（
2 2 2 2 或点 Q的坐标为（ ， 0） ， 0） 4 4 2 2 ， 0） 4 …….12 分
此时 A 点坐标为 (0, 3 ) ， 显然 x轴上存在点Q（ 3， 满足题意。 B点坐标为（0， - 3） 0） …6 分
2015-2016(1)高等数学期末试卷(A)答案
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2015—2016学年第一学期期末考试试卷《高等数学》开课单位: 计算分院；考试形式:闭卷；考试时间:_2015_年_1_月_19_日;所需时间: 120 分钟一．单项选择题(（本大题共10小题，每题2分，共20分）1、函数1ln 1xy x+=-为 …………………………………………………（ a. ）.a. 奇函数 b . 偶函数 c .非奇非偶函数 d .既是奇函数，也是偶函数2、 下列各式中等于e 的是……………………………………………………………（ c ）.a . 1lim(1)x x x -→∞+b . 11lim(1)x x x →+ c. 10lim(1)x x x →+ d .22lim(1)xx x→∞+3、一元函数()f x 在点0x x =处可导是()f x 在该点处连续的……………………… ( a.).a. 充分条件.b.必要条件.c.充要条件. d.既非充分又非必要条件.4、设sin x 是()f x 的一个原函数，则()f x '=……………………………………（ c ）..sin .sin .sin .cos a x cb xc xd x +-5、若()F x =⎰，则()dF x dx= ……………………………………………（ d. ）.a. b d6、设,TTA B 分别是方阵,A B 的转置矩阵，下列命题中必定成立的是……………… (c) a. AB BA = b. TTTTA B B A =c. ()T T T AB B A =d. T TAB B A =7、如果A 是一个n 阶方阵，k 是一个常数，则kA = ……………………………… ( d. )...n a k Ab nk Ac k Ad k A8、000000000000ab c d 的值为…………………………………………………………（ c ）..0...a b ac abcd d abcd -9、一次随机地掷两枚均匀骰子（每个骰子1~6点），则出现两枚骰子点数之和大于9的概率为 ……………………………………………………………………………………（ b ） a .311 b . 16 c. 17 d . 1310、袋中有4个红球，2个绿球，从中任抽一个球，抽后不放回，然后再从袋中随机抽一个球，则抽得的第二个球为绿球的概率是…………………………………………………… ( a. ). a .13 b.16 c. 19 d. 115二．填空（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1、 2221lim 3x x x x →∞-=+___ _23______ . 2、 若函数1sin 3, 0() , 0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，在0x =处连续，则k =____3______3、函数()f x =dy2 .4、 函数3xy e =的n 阶导数为 33n xe .5、1x x +=⎰ 2ln 5x x C + . 6、 2x xe dx =⎰ 212x e C + .7、20cos x xdx π⎰＝12π- .8、 212410139xx =，则x = 2或3 .9、 一个口袋中装有6个黑球，4个白球，从中有放回．．．地任取3个球，则取得的3个球恰好 有2个是黑球的概率为54125. 10、3封信随机地投入5个邮筒，则至少有一个邮筒有二封或二封以上信的概率为1325.三.计算下列各题(本大题共3 小题,每小题 ５ 分，共15 分)1、计算 ln(1)lim x x e x→+∞+解：ln(1)lim lim lim 11x x xx x x x x e e e xe e →+∞→+∞→+∞+===+２、求曲线ln 1xy y +=在点(1,1)处的切线方程.解：两边关于x 求导：10,y xy y y''++⋅= 2,1y y xy '=-+在点(1,1)处斜率：1,2k =-切线方程: 11(1),2y x -=-- 即：230,x y +-=３、在抛物线24y x =上，找出到定点(10,0)P 最近的点.24(,)(10,0)0,8,8(8,y x x y P s ds dx dsx dxx ====⇒==±解：曲线任意点到点的距离令=得 由问题实际意义知，是最小点， 因此点为四.计算题(本大题共３小题,第１、２小题每题 5 分，第３小题7分共17分)1、求不定积分2(1)xdx x -⎰.解：2221111(1)(1)1(1)1ln 11x x dx dx dxx x x x x Cx -+==+----=--+-⎰⎰⎰ 2、设21,0;1()0;x x f x x ⎧≤⎪+=>，求11()f x dx -⎰.解：10111021013210()()()112arctan (13)91449f x dx f x dx f x dxdx x x x π----=+=++=++=+⎰⎰⎰⎰⎰ 3、设曲线21y x =+在点12（，）处的切线为l ，求：(1) l 的方程；(2)由该曲线、切线l 及y 轴所围成的平面图形的面积。
15~16高数期中考
(
oe
r
.
,
3
1 Bd x
y' =
x
( u r »)
>
t
2
/
T eo
)
< x 1 JL o · e 1
:1 I
c ,
a i f *o )
@ 354 b
.
,
壮 舌 汝 ·
·
乙
··
Lw
¥
1A
::
00
71 po
1乇 亡 Q 呻 w /
飞弦直 芍
币小 结牡 代 ·
A
0)= 0
五 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 ( 见图) 截面的面积为 6 2 问底
则存在 C E (0, 1) 使 F (C) = 0
( 12 分)
> W W / e t * ,
Cor Ï J
· ·+ ° l+ x
六 +
·
千 均
·!
彐
,
¢ I L Ë t
竹 他 I r
°"
r{
4
3 当X
O 时 (1 C0 Sx ) l n (1+ 3× Z ) 是比X a r c t a n x ( n 为正整数 ) 高阶的无穷小 而 X a r c t a n c x
是 比 e 1高阶的无 穷小 则 n - 2
2
4 设 f (x ) =
, 贝rj l im f ( x )=
;:
lim f (x )=
睾 X ) 求
6
h
3× + 2
" 0旧
求y
:::
·
= y : =j
高等数学1期中考试试题参考答案
《高等数学（Ⅰ）》试卷学院：______ 班级：_____学号：________姓名：________任课教师：_____题类一二三四五总分阅卷人得分一、选择题（每题2分，共16分）1、 下列极限存在的是…………………………………………………………( )（A ）（B ） （C ） （D ） xx 21lim ∞→1310lim -→x x x e x 1lim ∞→xx 3lim ∞→2、，，则下列不正确的是…………………………()0)(lim =→x f ax ∞=→)(lim x g ax （A ）（B ） ∞=+→)]()([lim x g x f ax ∞=→)]()([lim x g x f ax （C ）（D ） 0][lim )()(1=+→x g x f ax 0)](/)(lim[=→x g x f ax 3、则下列正确的是…………………………(),0)(lim >=→A x f ax ,0)(lim <=→B x g ax （A ） f (x )>0, （B ） g(x )<0, （C ） f (x )>g (x ) （D ）存在a 的一个空心邻域，使f (x )g (x )<0。
4、已知， 则………………………………………………( ),2lim)(0=→xx f x =→)2x (sin3x 0limf x （A ） 2/3, （B ） 3/2 （C ） 3/4 （D ） 不能确定。
5、若函数在[1，2]上连续，则下列关于函数在此区间上的叙述，不正确的是……（ ）（A ） 有最大值 （B ） 有界 （C ） 有零点 （D ）有最小值6、下列对于函数y =x cos x 的叙述，正确的一个是………………………………………( )（A ）有界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（B ）有界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大，（C ） 无界，且是当x 趋于无穷时的无穷大，（D ）无界，但不是当x 趋于无穷时的无穷大。
内蒙古科技大学2015-2016年度第一学期《高等数学》A(1)考试试题(A卷)
内蒙古科技大学2015/2016学年第一学期 《高等数学》A(1)考试试题（A 卷）课程号：680000101考试方式：闭 卷使用专业、年级：2015级 任课教师： 考试时间：2016-1-11 备 注：一、选择题：（共5题，每题3分，共15分）31,11()1,11()()3,1x x f x x x f x x x -<⎧⎪===⎨⎪->⎩.已知：，点是函数的。
(A)连续点；(B)第一类跳跃间断点；(C)第一类可去间断点；(D)第二类间断点。
0000(2)()()3lim()3362x f x x f x f x x∆→+∆-'=-=∆2.已知，则极限。
(A)-；(B)-；(C)-；(D)6。
(,)()()0()0()(,)()a b f x f x f x f x a b '''><3.已知在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在区间内是。
(A)单调递减的凹曲线；(B)单调递增的凹曲线；(C)单调递减的凸曲线；(D)单调递增的凸曲线。
()u v x udv uv vdu uv u vdu uv v du uv uv du ='''----⎰⎰⎰⎰⎰4.已知、都是的可微函数，则。
(A)；(B)；(C)；(D)。
()()()()[,][,][,][,]ba f x dx fb a a b a b a b a b ξξξξξ=-⎰5.定积分的中值定理可表示为，那么。
(A)是内任意一点；(B)是内必定存在的一点；(C)是内唯一的某一点；(D)是的中点。
二、填空题：（共5题，每题3分，共15分）生班级________________学生学号：□□□□□□□□□□□□学生姓名：________________装订线………装订线………装订线…………试卷须与答题纸一并交监考教师…………装订线………装订线………装订线………………01110()1lim sin ()3lim(12)()x x xx e y x x x →→'-==-=.一阶微分方程的通解为。