高中数学人教B版必修3第二章 2.1.3 分层抽样课件
分析：不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明 显差异，因此，宜将全体学生分成高中、初中和 小学三部分分别抽样。另外，三部分的学生人数 相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应 考虑他们在样本中所占比例的大小。
答：在分层抽样时，高一、高二、高三分别抽取学生20人、 15人和10人。
变式探究 例2、某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打 算抽取容量为45的一个样本.已知高一有402名学生，高二有 296名学生，高三有202名学生，应如何抽取？
解：抽取人数与学生总数的比是45：900＝1：20，则各 年级（层）的学生人数依次是20.1 14.8 10.1.
（1）分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分 层要求每层的个体互不交叉，即遵循不重复不遗漏 的原则，即保证 样本结构 与 总体结构 一致性。
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应 采用同一 抽样比 等可能抽样。
（3）在每层抽样时，应采用_简__单__随__机__抽__样__或__系__统__抽__样_ 的方法进行抽样。
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
创新设计
某市有300所小学，共有240000名学生，这些小学分布在 全市5个行政区中，其中重点小学有30所，一般小学有 240所，较差的小学有30所。现在要从全市小学生中抽取 1200名学生进行调查，以了解全市小学生的学习情况。 请设计一份抽样方案。
数学必修3
分层抽样
复习回顾
简单随机抽样的特点是什么？
简单随机抽样： ①总体的个体数有限； ②逐个不放回抽取； ③等可能抽样； ④总体容量较小。
如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那
么每个个体被抽取的概卒等于 n N
随机抽样的方法： 抽签法 随机数表法
复习回顾 抽签法
第一步，将总体中的N个个体编号(号码从1到N)； 并把号码写在形状、大小相 同的号签上；
100
100
100
即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生 作为样本。
分层抽样
一般的，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然 后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的 个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种 抽样的方法叫分层抽样．
特点：
分层抽样是当总体由 差异明显 的几部分组成时采用 的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
第二步，将号签放在一个不透明 容器中，并搅拌均匀；
第三步，每次抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一 个容量为n的样本
复习回顾
系统抽样的特点是什么？
系统抽样： ①编号，分段，定起始号，抽取； ②等可能抽样； ③总体容量较大。
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个 体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从 总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说 明的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。
探究？
80
假设某地区
近视率%
有高中生2400人，
60
初中生10900人，
小学生11000人，
40
此地教育部门为了
了解本地区中小学
的近视情况及其形
20
成原因，要从本地
区的中小学生中抽
0
小学 初中 高中
取1%的学生进行
你认为哪些因素影响学生视 调查，你认为应当
力？抽样要考虑哪些因素？ 怎样抽取样本？
探究
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：高一；高二；高三，把每一部分称为一个层，因此该总 体可以分为3个层。由于抽取的样本为45，所以必须确定每 一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
解：抽取人数与学生总数的比是45：900＝1：20，则各 年级（层）的学生人数依次是20 15 10，然后分别在各年级 （层）运用简单随机抽样方法抽取。
探究
某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生 11100人，当地教育部门为了了解本地区中小学生 的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生 中抽取1%的学生进行调查。你认为应当如何抽取 样本？
• 由于样本容量与总体个体数之比为1:100，因此， 样本中包含的各部门
成上述3项应采用的抽样方法是
(B)
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样 B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样 C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样 D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
知识点二 分层抽样的应用 例2、某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打 算抽取容量为45的一个样本.已知高一有400名学生，高二有 300名学生，高三有200名学生，应如何抽取？
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
样比k= n:N
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,使得每一
层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本
注：每个层面上抽取的学生数用除法算出的结果不是整 数时，可作适当的微调整，使抽取的学生数为整数。
故各年级（层）的学生人数依次是20 15 10.
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同 特点
抽样特征 相互联系
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体均匀分 成几个部分， 按事先确定的 规则在各部分 抽取
抽样
知识点一 分层抽样的概念
例1 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家
庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级
有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；
从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.3分层抽样》课件4
500名学生中，有300名男生，200名女生，怎样抽取较好呢？
2、学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有400名 学生，高二有300名学生，高三有200名学生。应如何 抽取？
1、某单位有职工120人，欲从中抽取20人调查职工身体情况， 领导安排工会某干部进行负责抽样，他应该怎样做？
思考3：可否将120人进行编号，分成20组，每组6个人，用系统 抽样抽取20人作为样本。
类型题：
1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人。为了调查他们的身体状况，需 从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是（D ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一个人，然后进行分层抽样
学校有900个人，为了考察想去看《复仇者联盟3》 的人数，打算抽取容量为45的样本。 已知高一有 402名学生，高二有296名学生，高三有202名学生。 应如何抽取？
三个层分别为402/20=20.1 , 296/20=14.8 , 202/20=10.1
四舍五入微调
链接高考：
1.（2015 四川，3,5分）某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的 学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按照人数比例抽取部分学生进行 调查，则最合理的抽取方法是（C）
4、（2013.高考全新课标卷）为了了解某地区的中小学生视力状况，拟从该地区 的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大，在下面 的抽样方法中，最合理的抽样方法是（C ）
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件
问题提出
1、 为了了解我班50名同学的近视情况,准备抽 取10名学生进行检查,应怎样进行抽取?
2、为了了解我校高一年级700名学 生的近视情况,准备抽取100名学生进 行检查,应怎样进行抽取?
问题提出
3、为了了解我区高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人的近视情况,要从中抽取1%的学 生进行检查,应怎样进行抽取?
的样本,样本中 型产品有16种,那么此样本容
量
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
= _______ .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
3：经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜 欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执 “一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分 层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选 出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄 影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班 学生中“喜欢”摄影的人数是多少?
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
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小结、布置作业
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共13张PPT)
巩固升华
1：某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质 量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三 种型号的轿车依次应抽取_____, ____, ___ 辆.
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
2017-2018学年高中数学人教B版必修3课件：2-1-3-2-1-4
题型一
题型二
题型三
题型四
分层抽样的概念
【例 1】 某企业共有 3 200 名职工,其中,中年、青年、老年职工的 比例为 5∶3∶2,为了调查职工的身体状况,现从所有职工中抽取一 个样本容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法更合理?且中年、青 年、老年职工应分别抽取多少人? 分析:总体由差异明显的几部分组成,应采用分层抽样. 解:因为总体中个体之间的差异比较明显,所以应采用分层抽样 的方法进行抽取. 由样本容量为 400,而中年、青年、老年职工的比例是 5∶3∶2, 所以应抽取中年职工 400 × 120(人);老年职工 400 ×样本 Nhomakorabea量 总体容量
.
这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构基本相同,可以提 高样本对总体的代表性. 在实际操作时,应先计算出抽样比 k=
样本容量 总体容量
,
获得各层入样数的比例,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数. 如:一批灯泡 400 只,其中 20 W,40 W,60 W 的数目分别为 200 只、 150 只和 50 只,现用分层抽样的方法获取一个容量为 40 的样本,则三 种灯泡依次抽取的个数可按如下方法确定:求出抽样比 k=
2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本 个体数; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
3.数据的收集 在实际统计调查时,一般先要确定调查的目的、对象,也就是统 计调查要解决的问题和需要调查的总体;还要确定好调查的项目, 也就是要统计的变量.接下来就可以开始收集数据了.收集数据的 方式主要有做试验、查阅资料、设计调查问卷等几种方式.
2020版数学人教B版必修3课件：第二章 2.1.2~2.1.3~2.1.4 系统抽样 分层抽样 数据的收集 .pdf
第二章 2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样 2.1.4 数据的收集学习目标1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.内容索引问题导学题型探究达标检测问题导学思考1 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？答案 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.答案 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k .知识点一 系统抽样梳理 系统抽样(1)定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.(2)步骤：编号①先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；③在第1段用确定第一个个体编号l (l ≤k )；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号，再加k 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本.分段随机重新编号简单随机抽样(l ＋k )(l ＋2k )思考1 当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？思考2 分层抽样的总体具有什么特性？知识点二 分层抽样答案 不可以.答案 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样.思考3 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？答案 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样.梳理 分层抽样(1)定义一般地，当总体是由 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样.分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.差异明显(2)分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层).第二步，计算抽样比.抽样比＝ .第三步，各层抽取的个体数＝ .第四步，依各层抽取的个体数，按 从各层抽取样本.第五步，综合每层抽样，组成样本.各层总的个体数×抽样比简单随机抽样知识点三 三种抽样方法的比较方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围简单随机抽样__________________________________________________________________________________________________系统抽样________________________________________________________________________________________分层抽样_________________________________________________________________________________________抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本容量较小将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成 知识点四 数据收集的几种常见方式1.做试验根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据.试验时要注意准备好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等.做试验的优点是：通常能得到可靠的数据资料；缺点是：花费人力、物力、时间较多.2.查阅资料有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.3.设计调查问卷做实际调查时往往要设计调查问卷.调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成.问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.[思考辨析 判断正误]1.系统抽样和分层抽样都是等可能抽样.( )2.系统抽样中，当总体容量不能被样本容量整除时，余数是几就剔除前几个数.( )3.分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样.( )√×√题型探究题型一 系统抽样及应用例1 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.解 适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(4)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.引申探究在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？解 (1)将每个学生编一个号，由1至1002.(2)利用随机数表法剔除2个号.(3)将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.(4)按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.(5)在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码l.(6)以l为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：l，l＋20，l＋40，…，l＋980.反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体.由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的.跟踪训练1 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.解 (1)将每个工人随机编一个号，由0001至1003.(2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组100个工人.(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l.(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l，共10个号选出.这10个号所对应的工人组成样本.题型二 分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？解答解 (1)从总体来看，因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异，为了使样本具有较好的代表性，应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样.(2)从三类学生的数量来看，人数较多，所以在各层抽样时可以采用系统抽样.(3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似.在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用.跟踪训练2 在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用系统抽样的方法，将所有零件分为20组，每组5个，然后在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号，依次得到余下的19个个体编号.方法3：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是①不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ；②采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同；③在上述三种抽样方法中，方法3抽到的样本比方法1和方法2抽到的样本更能反映总体特征；④在上述抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征.A.①②B.①③C.①④D.②③答案√解析由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法③抽到的样本更有代表性，③正确，④错误.故①③正确.命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程.解答解 抽样过程如下：第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练3 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解答解 用分层抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层.按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工.(3)在各层分别按系统抽样或随机数表法抽取样本.达标检测1.检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是√A.系统抽样法B.抽签法C.随机数表法D.其他抽样方法解析 根据系统抽样的定义和性质进行判断即可.2.交通管理部门为了了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N√为A.101B.808C.1 212D.2 0123.为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则4乙组中应抽取的城市数为____.4.某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号37码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_____的学生.解析 因为12＝5×2＋2，所以第n组中抽得号码为5(n－1)＋2的学生.所以第八组中抽得号码为5×7＋2＝37的学生.5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程.解 系统抽样法：将200个产品编号为1～200，然后将编号均分成20个部分，在第1部分中用简单随机抽样法抽取1个编号．如抽到5号，那么得到编号为5,15,25，…，195的个体，即可得到所需样本．因此在一级品、二级品和三级品中分别抽取10个、6个和4个，将一级品的100个产品按00,01,02，…，99编号；将二级品的60个产品按00,01,02，…，59编号；将三级品的40个产品按00,01,02，…，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个，6个，4个，即可得到所需样本．(1)适用于总体容量较大的情况；(2)剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是，其中N为总体容量，n为样本容量；(4)是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2.总体容量小时，用简单随机抽样；总体容量大时，用系统抽样；总体差异明显时，用分层抽样.在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使。
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共70张PPT)
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
知识探究（一）：分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之 比。
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比 例确定各层要抽取的个体数。
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考5：在分层抽样中，如果总体的个体 数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则 在第i层应抽取的个体数如何计算？
思考6：样本容量与总体的个体数之比是 分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各 层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数 不都是整数该如何处理？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考3：具体在三类学生中抽取样本时 （如在10800名初中生中抽取108人），可以 用哪种抽样方法进行抽样？
思考4：在上述抽样过程中，每个学生 被抽到的概率相等吗？
思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的 公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性， 从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样 方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思 想是什么？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本 具有代表性.
理论迁移
例1 某中学有高一学生322名，为了了 解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的 样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320。
高中数学人教版必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共16张PPT)
〖探究交流〗 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似
的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个 体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等 可能入样，必须进行
（C）
A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 D、以上答案都不对
2、分层抽样的优点是：使样本具有 较强的代表性，并且抽样过程中可综合 选用各种抽样方法，因此分层抽样是一 种实用、操作性强、应用比较广泛的抽 样方法。
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪��
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件 (1)
比比谁最快
4.某地区有300家商店，其中 大型商店有30家 ，中型商店有75家， 小型商店有195家．为了掌握 各商店的营业情况，要从中抽取一个 容量为20的样本．若采用分层抽样的 方法，抽取的中型商店数是__5___．
比比谁最快
5.某市的3个区共有高中学生20 000人， 且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5 现要从所有学生中抽取一个容量为200 的样本，调查该市高中学生的 视力情况，试写出抽样过程．
一、教学目标
1.通过实例知道分层抽样的概念,意义及分层抽样适用的情景.
2.通过对现实生活中实际问题会用分层抽样的方法从总体中抽出样本, 并能写出具体问题的分层抽样的步骤.
3.知道分层抽样过程中总体中的各个个体被抽取的机会相等.
4.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为1/100， 则在高中生中抽2400×1/100=24人；在初中生 中抽10900×1/100=109人；在小学生 11000×1/100=110人．
(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从 各学历段分别抽取24，109,110人。
(4)综合每层抽样，就是所抽取的样本组成样本．
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如 学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2 个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直 到获取整个样本.
四、自学指导
人教版高中数学必修三第二章第1节 2.1.3分层抽样 课件(共23张PPT)
系统 抽样
各自特点
分层 抽样
联系
适用范围
B
192
D
学段 小学 初中 高中
城市 357000 226200 112000
县镇 221600 134200 43300
农村 258100 11290
6300
1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城 市高中等九层各层被抽个体数如下表
学段
城市
县镇
农村
根据案例，我们来归纳分层抽样 的定义？
一般地,在抽样时,将总体分成互不交 叉的层,然后按照一定的比例,从各层 独立地抽取一定数量的个体,将各层 取出的个体合在一起作为样本,这种
抽样方法是分层抽样。
例：假设某地区有高中生2400人,初 中生10900人,小学生11000人.此地区 教育部门为了了解本地区中小学生 的近视情况及其形成原因,要从本地 区的中小学生中抽取1%的学生进行 调查,你认为应当怎样抽取样本?
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 50 50 100 70 100 50 75 75 50 65 80 150 100
性别 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女 女
消费 60 60 30 70 80 50 70 100 50 60 70 100 70
案例分析
大家认为哪个小组的统计调查是 相对来说比较成功的？ 为什么？
思考？
那么对于类似的问题：总体中 的个体差异比较明显的时候， 我们应该怎样抽取样本，才能 使样本更好更准确的反应总体 的情况呢？
分层抽样
1、理解分层抽样的概念。
2、掌握分层抽样的一般步骤。
（重点）
3、区分简单随机抽样，系统抽样和
数学：2.1.3《分层抽样》课件(新人教b版必修3)
总体由差 异明显的 几部分组 成
练习: 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150个、120个、180个、150个销售点，公司为了 调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽 取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在 丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个 调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②;要从丁地完成抽取分配到的销售点情况,记 这项调查为③, 问:完成这三项调查宜分别采用 什么方法？
①用分层抽样，②用简单随机抽样. ③简单随机抽样或系统抽样
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都不敢置信/尽管叶静云知道马开此刻壹定相信动用秘法才能爆发如此实力/可秘法难道就不相信实力の展现吗?叶静云不由想到纪蝶/心想三年前马开要相信存在如此の实力/纪蝶当年逃の过壹劫吗?纪蝶之前在将军墓外对马开都不愿意多上壹眼/或许在纪蝶の心里马开只不过相信 壹佫过客而已/根本不值得她侧目/但要相信纪蝶知道马开存在着可战大修行者の手段/她还会如此吗?叶静云脑海里突然闪过壹佫念头：要相信存在壹天马开能赶超纪蝶/那纪蝶又将如何面对马开?这佫念头壹冒出来/叶静云都觉得本人心跳加速咯起来/她想要见到那样の画面/但马 上她又觉得好笑/纪蝶相信什么人?相信哪里の传人/又存在至尊金修炼/马开想要赶超相信做梦/它和纪蝶の距离只会越来越远/纪蝶相信真正の人杰/大陆将来注定存在着她浓墨重彩の壹笔/马开自然不知道叶静云想什么/它手里の大刀不断の斩咯出去/和黑玉城主交锋在壹起/黑玉 城主相信强悍の/尽管存在着煞气の涌动/可对方借着意境の优势/都生生の挡下来/并且占据咯优势/|恁终究还不相信咱の对手/或许成长几年可以/但恁没存在机会咯/|黑玉城主盯着马开/杀意十足/马开笑咯笑/并不做回答/它不想过多浪费煞气/要不然完全可以爆发和对方力量相 当の煞气/|收拾恁足够咯/|马开舞动之间/横斩而出/月震斩横扫