2018中考数学专题复习反比例函数与几何综合求k值无答案
反比例函数与几何综合求 k 值
1、如图 1，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其
中A 点的横坐标为 1，且两条直角边AB、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y k
k 0 x
与△ABC 有交点，则k的取值范围是。
2 、如图 2 ，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C ，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为。
3 、如图 3 ，A，B两点在反比例函数 y= 的图象上，C、D两
点在反比例函数 y= 的图象上，A C ⊥x 轴于点 E，B D⊥x 轴于点 F，A C= 2，BD= 3 ，E F= ，则 k 2﹣k1=。
图1图2图3
4、如图4，在Rt△AOB 中，两直角边OA、OB 分别在x轴的负半轴和
y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′
B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为。
5、如图5，直线l⊥x 轴于点P，且与反比例函数y1= （x＞0）及y2=（x
＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB 的面积为2，则k1﹣k2= ．图4图5图6。
2018年中考数学真题汇编 反比例函数
中考数学真题汇编:反比例函数一、选择题1.已知点A.、都在反比例函数B. C.的图象上，则下列关系式一定正确的是（）D.2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（）A.①③B.③④C.②④D.②③3.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A.4.一次函数B.和反比例函数C. D.在同一直角坐标系中大致图像是（）A. B. C. D.5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣26.如图，平行于x轴的直线与函数（k1＞0，x＞0），（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）A.8B.-8C.4D.-47.如图，()是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是①；②；③若，则平分；④若，则A.①③B.②③C.②④D.③④8.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4B△29.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为（，）的图，则k的值为（）A. B. C.4 D.510.如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//轴，已知点A，的横坐标分别为1，，OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A.4B.3C.2D.二、填空题11.已知反比例函数的图像经过点，则________．12.已知点在直线上，也在双曲线上，则的值为________.13.已知A(﹣4，)、B(﹣1，)是反比例函数图像上的两个点，则与的大小关系为________．14.如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则△SAOC＝________。
专题64 反比例函数k的八种几何模型及解法(解析版)-中考数学解题大招复习讲义
模型介绍考点1一点一垂线模型【模型讲解】反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积等于12|k|．【示例】拓展：【例1】．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y＝（x ＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小解：如图，过点B作BC⊥PA于点C，则BC＝OA，设点P（x，），＝PA•BC＝••x＝3，则S△P AB当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3，故选：C．变式训练【变1-1】．如图，点A、B的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是4，则k的值为﹣．解：设OM＝a，则OM＝MN＝NC＝a，∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，AM⊥OC、BN⊥OC，∴AM＝，BN＝，＝S△AOM+S四边形AMNB+S△BNC，∵S△AOC∴﹣×3a×＝﹣k+4﹣×a×，解得k＝﹣，故答案为：﹣．【变1-2】．如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（）A．B．C．2D．解：把P（2，3），M（a，2）代入y＝得k＝2×3＝2a，解得k＝6，a＝3，设直线OM的解析式为y＝mx，把M（3，2）代入得3m＝2，解得m＝，所以直线OM的解析式为y＝x，当x＝2时，y＝×2＝，所以C点坐标为（2，），所以△OAC的面积＝×2×＝．故选：B．考点2一点两垂线模型【模型讲解】反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k |．【示例】ABCD S k【例2】．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．4解：设直线AB 与x 轴交于点C ．∵AB ∥y 轴，∴AC ⊥x 轴，BC ⊥x 轴．∵点A 在双曲线y ＝的图象上，∴△AOC 的面积＝×10＝5．∵点B 在双曲线y ＝的图象上，∴△COB的面积＝×6＝3．∴△AOB的面积＝△AOC的面积﹣△COB的面积＝5﹣3＝2．故选：B．变式训练【变2-1】．如图，函数y＝（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为．解：设点P（x，），则点B（，），A（x，），∴BP＝x﹣＝，AP＝﹣＝，＝＝，∴S△ABP故答案为：．【变2-2】．如图，直线AB∥x轴，分别交反比例函数y＝图象于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为4．解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，＝2，∵S△AOB∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．【变2-3】．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于A、B两点，若S△AOB＝3，则k的值为﹣2．解：∵直线l∥x轴，∴AM⊥y轴，BM⊥y轴，＝|k|，S△BOM＝×4＝2，∴S△AOM＝3，∵S△AOB＝1，∴S△AOM∴|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．考点3两曲一平行模型【模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．类型1两条双曲线的k值符号相同【示例】【例3】．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF＝2AF，则k值为（）A．﹣8B．﹣12C．﹣24D．﹣36解：设A（x，0）．∵正方形ADEF的面积为16，∴ADEF的边长为4，∴E（x﹣4，4），∵BF＝2AF，∴BF＝2×4＝8，∴B（x，12）．∵点B、E在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴4（x﹣4）＝12x，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，12），∴k＝﹣2×12＝﹣24，故选：C．变式训练【变3-1】．若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数的图象上．若正方形OABC的面积为1，则k的值为1；点E的坐标为（+，﹣）．解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为1．∴B点坐标为：（1，1），设反比例函数的解析式为y＝；∴xy＝k＝1，设正方形ADEF的边长为a，则E（1+a，a），代入反比例函数y＝（x＞0）得：1＝（1+a）a，又a＞0，解得：a＝﹣．∴点E的坐标为：（+，﹣）．【变3-2】．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S＝1.7，则S1+S2等于 4.6．阴影解：如图，∵A、B两点在双曲线y＝上，＝4，S四边形BDOC＝4，∴S四边形AEOF∴S1+S2＝S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影，∴S1+S2＝8﹣3.4＝4.6故答案为：4.6．【变3-3】．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为1，2，3，4，…．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，则S1+S2+S3+…+S n＝．（用n的代数式表示，n为正整数）解：当x＝1时，P1的纵坐标为2，当x＝2时，P2的纵坐标1，当x＝3时，P3的纵坐标，当x＝4时，P4的纵坐标，当x＝5时，P5的纵坐标，…则S1＝1×（2﹣1）＝2﹣1；S2＝1×（1﹣）＝1﹣；S3＝1×（﹣）＝﹣；S4＝1×（﹣）＝﹣；…S n＝﹣；S1+S2+S3+…+S n＝2﹣1+1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝2﹣＝．故答案为：．考点4两点一垂线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成三角形的面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和．【示例】【例4】．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣相交于A，C两点，点A的横坐标为﹣4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：①k＝﹣；②不等式kx＜﹣的解集为﹣4＜x＜0或x＞4；③△ABC的面积等于16．其中正确的结论个数为（）A．0B．1C．2D．3解：将x＝﹣4代入y＝﹣得y＝﹣＝2，∴点A坐标为（﹣4，2），将（﹣4，2）代入y＝kx得2＝﹣4k，解得k＝﹣，∴①正确．由反比例函数及正比例函数的对称性可得点C坐标为（4，﹣2），∴当﹣4＜x＜0或x＞4时，kx＜﹣，∴②正确．＝S△AOB+S△BOC＝OB•y A+OB•（﹣y C）＝BO（y A﹣y C）＝×（2+2）∵S△AOC＝8，∴③错误．故选：C．变式训练【变4-1】．如图所示，一次函数y＝kx（k＜0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为4．解：∵BC⊥y轴于点C，＝|﹣4|＝2，∴S△COB∵正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝﹣的图象均关于原点对称，∴OA＝OB，＝S△COB＝2，∴S△AOC＝S△AOB+S△BOC＝2+2＝4，∴S△ABC故答案为：4．【变4-2】．如图，过点O的直线与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为．解：∵点A反比例函数y＝的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，＝|k|＝，∴S△AOC∵过点O的直线与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，∴OA＝OB，＝S△AOC＝∴S△BOC＝2S△ACO＝，∴S△ABC故答案为：．【变4-3】．如图，函数y＝x与y＝的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂＝3，则k＝3．足为C，连接BC，若S△ABC解：设A（a，a）（a＞0），∵函数y＝x与y＝的图象的中心对称性，∴B（﹣a，﹣a），＝•a•2a＝a2＝3，∴S△ABC∴a＝，∴A（，），把A（，）代入y＝得k＝＝3．故答案为：3．考点5两点两垂线模型【模型讲解】反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|．【示例】【例5】．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为4．解：∵点A在反比例函数y＝﹣上，且AB⊥x轴，∴＝2，∵A，C是反比例函数与正比例函数的交点，且CD⊥x轴，∴O是BD的中点，＝2S△ABO＝4．∴S△ABD故答案为：4．变式训练【变5-1】．如图，一次函数y＝kx与反比例函数上的图象交于A，C两点，AB∥y轴，BC∥x轴，若△ABC的面积为4，则k＝﹣2．解：设AB交x轴于点D，的面积为，由反比例函数系数的几何意义可得S△ADO由函数的对称性可得点O为AC中点，即DO为△ABC中位线，∴＝，＝4S△ADO＝2|k|＝4，∴S△ABC∵k＜0，∴k＝﹣2．故答案为：﹣2．【变5-2】．如图，正比例函数y＝kx（k＞0）与反比例函数y＝的图象交于A，C两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，连接AD，BC，则四边形ABCD的面积为2．解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，∴S△AOB又∵A点在反比例函数y＝的图象上，＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD×1＝，∴S△AOB＝4S△AOB＝4×＝2，∴S四边形ABCD故答案为：2．【变5-3】．如图，直线分别与反比例函数y＝﹣和y＝的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴交于点D，则四边形ABCD的面积是5．解：过点A作AF⊥y轴，垂足于点F；过点B作BE⊥y轴，垂足为点E．∵点P是AB中点．∴PA＝PB．又∵∠APF＝∠BPE，∠AFP＝∠BEP＝90°，∴△APF≌△BPE．＝S△BPE．∴S△APF＝S四边形ACOF+S四边形EODB＝|﹣2|+|3|＝5．∴S四边形ABCD故答案为：5．考点6反比例函数上两点和外一点模型【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一分支上，用减法．【示例】方法一：S △AOB ＝S △COD －S △AOC －S △BOD ．方法二：作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点M ，BF ⊥x 轴于点F ，则S △OAM ＝S 四边形MEFB （划归到模型一），则S △AOB ＝S 直角梯形AEFB ．【拓展】方法一：当BE CE 或BFFA＝m 时，则S 四边形OFBE ＝m |k |．方法二：作EM ⊥x 轴于M ，则S △OEF ＝S 直角梯形EMAF （划归到上一个模型示例）．【例6】．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，则S△AOB＝（）A．B．C．D．6解：把A（﹣4，1）代入y＝的得：k＝﹣4，∴反比例函数的解析式是y＝﹣，∵B（1，m）代入反比例函数y＝﹣得：m＝﹣4，∴B的坐标是（1，﹣4），把A、B的坐标代入一次函数y＝ax+b得：，解得：a＝﹣1，b＝﹣3，∴一次函数的解析式是y＝﹣x﹣3；把x＝0代入一次函数的解析式是y＝﹣x﹣3得：y＝﹣3，∴D（0，﹣3），＝S AOD+S△BOD＝×3×（1+4）＝．∴S△AOB故选：A．变式训练【变6-1】．如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x＝12，则k的值为（）轴上，且．若S△BCAA．12B．﹣12C．﹣6D．6解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵点A、B在反比例函数的图象上，直线AB经过原点，∴OA＝OB＝AB，＝12，∵，S△BCA＝S△BCA＝6，∴OB＝BC，S△BCO∵BE⊥OC，∴OE＝CE，＝S△BCO＝3，∴S△OBE∵BE⊥x轴于E，＝|k|，∴S△OBE∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：C．【变6-2】．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝与直线y＝交于A，B，x轴的正半轴上有一点C 使得∠ACB ＝90°，若△OCD 的面积为25，则k 的值为48．解：设点A 坐标为（3a ，4a ），由反比例函数图象与正比例函数图象的对称性可得点B 坐标为（﹣3a ，﹣4a ），∴OA ＝OB ＝＝5a ，∵∠ACB ＝90°，O 为AB 中点，∴OC ＝OA ＝OB ＝5a ，设直线BC 解析式为y ＝kx +b ，将（﹣3a ，﹣4a ），（5a ，0）代入y ＝kx +b 得，解得，∴y ＝x ﹣a ，∴点D 坐标为（0，﹣a ），∴S △OCD ＝OC •OD ＝5a ×a ＝25，解得a ＝2或a ＝﹣2（舍），∴点A 坐标为（6，8），∴k ＝6×8＝48．故答案为：48．【变6-3】．如图，正比例函数y ＝﹣x 与反比例函数y ＝的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．若∠ACB ＝90°，△ABC 的面积为10，则该反比例函数的解析式是y ＝﹣．解：设点A 为（a ，﹣a ），则OA ＝＝﹣a ，∵点C 为x 轴上一点，∠ACB ＝90°，且△ACB 的面积为20，∴OA ＝OB ＝OC ＝﹣a ，∴S △ACB ＝×OC ×（y A +|y B |）＝×（﹣a ）×（﹣a ）＝10，解得，a ＝±（舍弃正值），∴点A 为（﹣，2），∴k ＝﹣×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式是y ＝﹣，故答案为：y ＝﹣．考点7反比例函数上两点和原点模型【模型讲解】反比例函数与一次函数图象的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两个分支上，用加法．【示例】方法一：S △AOB ＝12OD ·|x B －x A |＝12OC ·|y A －y B |．方法二：S △AOB ＝S △AOC ＋S △OCD ＋S △OBD ．方法三：作AE ⊥y 轴于点E ，BF ⊥x 轴于点F ，延长AE 与BF 相交于点N ，则S △AOB ＝S △ABN －S △AOE －S △OBF －S 矩形OENF ．【例7】．如图，直线AB 交双曲线于A 、B ，交x 轴于点C ，B 为线段AC 的中点，过＝12．则k的值为8．点B作BM⊥x轴于M，连接OA．若OM＝2MC，S△OAC解：过A作AN⊥OC于N，∵BM⊥OC∴AN∥BM，∵，B为AC中点，∴MN＝MC，∵OM＝2MC，∴ON＝MN＝CM，设A的坐标是（a，b），则B（2a，b），＝12．∵S△OAC∴•3a•b＝12，∴ab＝8，∴k＝ab＝8，故答案为：8．变式训练【变7-1】．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且四边形ODBE的面积为21，则k＝7．解：设D点的横坐标为x，则其纵坐标为，∵BD＝3AD，∴点B点的坐标为（4x，），点C的坐标为（4x，0）＝21，∵S四边形ODBE﹣S△OCE﹣S△OAD＝21，∴S矩形ABCD即：4x•﹣﹣＝21解得：k＝7．故答案为：7．【变7-2】．如图，点是直线AB与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．解：（1）由点A（，4）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴n＝×4＝6，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），将点B（3，m）代入y＝（x＞0）并解得m＝2，∴B（3，2），设直线AB的表达式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；（2）由点A坐标得AC＝4，则点B到AC的距离为3﹣＝，∴S1＝＝3，设AB与y轴的交点为E，则点E（0，6），如图：∴DE＝6﹣1＝5，由点A（，4），B（3，2）知，点A，B到DE的距离分别为，3，∴S2＝S△BDE﹣S△AED＝﹣＝，∴S2﹣S1＝﹣3＝．考点8两双曲线k值符号不同模型【模型讲解】两条双曲线上的两点的连线与一条（或两条）坐标轴平行，求这两点与原点或坐标轴上的点围成的图形面积，过这两点作坐标轴的垂线，结合k的几何意义求解．类型1两条双曲线的k值符号相同【示例】【例8】．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．3C．5D．6解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．∴S△ABC故选：D．变式训练【变8-1】．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故A（a，﹣）；将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故B（a，），∴AB＝AP+BP＝+＝，＝AB•x P的横坐标＝××a＝，则S△ABC故选：D．【变8-2】．如图，点A和点B分别是反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上＝2，则m﹣n的值为4．的点，AB⊥x轴，点C为y轴上一点，若S△ABC解：连接AO．CO，∵AB⊥x轴，点C为y轴上一点，∴AB∥y轴，＝S△ABO＝2，∴S△ABC∴＝2．∴＝2，即m﹣n＝4．故答案为：4．1．如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y＝的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，OC＝4，连接OA，∠AOB＝60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2解：∵∠ACB＝30°，∠AOB＝60°，∴∠OAC＝∠AOB﹣∠ACB＝30°，∴∠OAC＝∠ACO，∴OA＝OC＝4，在△AOB中，∠ABC＝90°，∠AOB＝60°，OA＝4，∴∠OAB＝30°，∴OB＝OA＝2，∴AB＝OB＝2，∴A点坐标为（﹣2，2），把A（﹣2，2）代入y＝得k＝﹣2×2＝﹣4．故选：B．2．如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA＝α，则k的值等于（）A．8sin2αB．8cos2αC．4tanαD．2tanα解：方法一：过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥OA交OA的延长线于点F，设C点横坐标为：a，则：CE＝a•tanα，∴C点坐标为：（a，a•tanα），∵平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，∴D点纵坐标为：a•tanα，设D点横坐标为x，∵C，D都在反比例函数图象上，∴a×a•tanα＝x×a•tanα，解得：x＝2a，则FO＝2a，∴FE＝a，∵∠COE＝∠DAF，∠CEO＝∠DFA，∴△COE∽△DAF，∴＝＝2，∴AF＝，∴AO＝OF﹣AF＝a，∵点A的坐标为（3，0），∴AO＝3，∴a＝3，解得：a＝2，∴k＝a×a•tanα＝2×2tanα＝4tanα．方法二：∵C（a，a tanα），A（3，0），∴B（a+3，a tanα），∵D是线段AB中点，∴D（，a tanα），即D（，a tanα）．∵反比例函数过C，D两点，∴k＝a•a tanα＝（a+6）•a tanα，解得a＝2，∴k＝4tanα．故选：C．3．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．7解：设OA＝3a，则OB＝4a，∴A（3a，0），B（0，4a）．设直线AB的解析式是y＝kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y＝﹣x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x＝，则C的坐标是（，），将C点坐标代入反比例函数y＝，则k＝．设OA的垂直平分线交x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，如图，则OF＝CF＝，OE＝DE＝a，∵∠DOA＝45°，∴△COF和△DOE为等腰直角三角形，∴OC＝OF＝a，OD＝OE＝a，∴CD＝OD﹣OC＝（）＝（﹣）＝a．∵以CD为边的正方形的面积为，∴＝，则a2＝，∴k＝×＝7．故选：D．4．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO＝＝，设AB＝，则OA＝1，根据勾股定理得：BO＝，∴OB：OA＝：1，：S△OEA＝2：1，∴S△BFO∵A在反比例函数y＝上，＝1，∴S△OEA＝2，∴S△BFO则k＝﹣4．故选：B．5．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．解：如图，∵点A坐标为（﹣1，1），∴k＝﹣1×1＝﹣1，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵OB＝AB＝1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ＝∠OPQ＝45°，∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB＝PB′，∴t﹣1＝|﹣|＝，整理得t2﹣t﹣1＝0，解得t1＝，t2＝（不符合题意，舍去），∴t的值为．故选：A．6．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6解：∵A与C关于OB对称，∴A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y＝得：2＝，解得：k＝6．故选：D．7．如图，直线y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点B，若OA＝3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．解：∵将直线y＝向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y＝上，∴3x•x＝x•（x+4），解得x＝1，∴k＝3×1××1＝．故选：D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于﹣12．解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．故答案为：﹣12．方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点B、A分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0），∴﹣a（2+b）＝b（﹣1﹣a），整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以k＝﹣12．9．如图，点E，F在函数y＝（x＞0）的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE：BF＝1：m．过点E作EP⊥y轴于P，已知△OEP的面积为1，则k值是2，△OEF的面积是（用含m的式子表示）解：作EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图，∵△OEP的面积为1，∴|k|＝1，而k＞0，∴k＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴＝＝，即HF＝mPE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（tm，），+S△OFD＝S△OEC+S梯形ECDF，∵S△OEF＝S△OEC＝1，而S△OFD＝S梯形ECDF＝（+）（tm﹣t）∴S△OEF＝（+1）（m﹣1）＝．故答案为：2，．10．如图，在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，点C在OA上，AC＝1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，则k＝．解：设⊙P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示．则有PD⊥OA，PE⊥AB．设⊙P的半径为r，∵AB＝5，AC＝1，＝AB•PE＝r，S△APC＝AC•PD＝r．∴S△APB∵∠AOB＝90°，OA＝4，AB＝5，∴OB＝3．＝AC•OB＝×1×3＝．∴S△ABC＝S△APB+S△APC，∵S△ABC∴＝r+r．∴r＝．∴PD＝．∵PD⊥OA，∠AOB＝90°，∴∠PDC＝∠BOC＝90°．∴PD∥BO．∴△PDC∽△BOC．∴＝．∴PD•OC＝CD•BO．∴×（4﹣1）＝3CD．∴CD＝．∴OD＝OC﹣CD＝3﹣＝∴点P的坐标为（，）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过圆心P，∴k＝×＝．故答案为：．11．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：①＝；②阴影部分面积是（k1+k2）；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是①④（把所有正确的结论的序号都填上）．解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴S△AOB＝S△COB，∴AE＝CF，∴OM＝ON，∵S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN，∴＝，故①正确；∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故②错误；当∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴不能确定OA与OC相等，而OM＝ON，∴不能判断△AOM≌△CNO，∴不能判断AM＝CN，∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；若OABC是菱形，则OA＝OC，而OM＝ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM＝CN，∴|k1|＝|k2|，∴k1＝﹣k2，∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．故答案为：①④．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y＝，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n的横坐标为a n，若a1＝2，则a2＝﹣，a2013＝﹣；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是0、﹣1．解：当a1＝2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2＝﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2＝﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3＝﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3＝﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4＝2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4＝，即当a1＝2时，a2＝﹣，a3＝﹣，a4＝2，a5＝﹣，b1＝，b2＝﹣，b3＝﹣3，b4＝，b5＝﹣，∵＝671，∴a2013＝a3＝﹣；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y＝﹣x﹣1≠0，解得：x≠﹣1；综上可得a1不可取0、﹣1．故答案为：﹣；﹣；0、﹣1．13．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B．（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．①求△ABC的面积；②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．解：（1）把x＝a，y＝3代入y＝x+1得，，∴a＝4，把x＝4，y＝3代入y＝得，3＝，∴k＝12；（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），①如图1，作CF⊥x轴于F，交AB于E，当x＝2时，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴x A＝＝8；②如图2，当AB是对角线时，即：四边形APBQ是平行四边形，∵A（4，3），B（0，1），点Q的纵坐标为0，∴y P＝1+3﹣0＝4，当y＝4时，4＝，∴x＝3，∴P（3，4），当AB为边时，即：四边形ABQP是平行四边形（图中的▱ABQ′P′），﹣y B＝y P′﹣y A得，由y Q′0﹣1＝y P′﹣3，＝2，∴y P′当y＝2时，x＝＝6，∴P′（6，2），综上所述：P（3，4）或（6，2）．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1＝k1x+b与坐标轴分别交于A（5，0），B（0，）两点，且与反比例函数y2＝的图象在第一象限内交于P，K两点，连接OP，△OAP的面积为．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC的面积．解：（1）∵一次函数y1＝k1x+b与坐标轴分别交于A（5，0），B（0，）两点，∴，解得．∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+．∵△OAP的面积为，∴•OA•y P＝，∴y P＝，∵点P在一次函数图象上，∴令﹣x+＝．解得x＝4，∴P（4，）．∵点P在反比例函数y2＝的图象上，∴k2＝4×＝2．∴一次函数的解析式为：y1＝﹣x+．反比例函数的解析式为：y2＝．（2）令﹣x+＝，解得x＝1或x＝4，∴K（1，2），由图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞4．（3）如图，作点P关于x轴的对称点P′，连接KP′，线段KP′与x轴的交点即为点C，∵P（4，）．∴P′（4，﹣）．∴PP′＝1，∴直线KP′的解析式为：y＝﹣x+．令y＝0，解得x＝．∴C（，0）．＝•（x C﹣x K）•PP′∴S△PKC＝×（﹣1）×1＝．∴当PC+KC最小时，△PKC的面积为．15．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵一次函数y＝x+1经过点A（m，2），∴m+1＝2，∴m＝1，∴A（1，2），∵反比例函数y＝经过点（1，2），∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由题意，得，解得或，∴B（﹣2，﹣1），∵C（0，1），＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1×1＝1.5；∴S△AOB（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）或（3，3）．16．已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P 的反比例函数表达式；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．解：（1）作PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形OCPD是矩形，∵以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，∴PC＝PD，∴矩形OCPD是正方形，设PD＝PC＝x，∵A（3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴BD＝4﹣x，∵PD∥OA，∴△PDB∽△AOB，∴，∴，解得x＝，∴P（，），设过点P的函数表达式为y＝，∴k＝xy＝＝，∴y＝；（2）方法一：∵将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，∴ON＝NM，MN⊥AB，由勾股定理得，AB＝5，＝S△AON+S△ABN，∴S△AOB∴＝+，解得，ON＝，∴N（0，），设直线AN的函数解析式为y＝mx+，则3m+＝0，∴m＝﹣，∴直线AN的函数解析式为y＝﹣x+．方法二：利用△BMN∽△BOA，求出BN的长度，从而得出ON的长度，。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
中考数学专题复习常见模型方法反比例函数K值的几何意义
中考数学专题复习常见模型方法反比例函数K值的几何意义学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若⊥ABC的面积为4，则k的值是()A．4B．﹣4C．8D．﹣82．如图，函数2yx=（x＞0）和6yx=（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M 是⊥区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5．B．1．C．2．D．3.5．3．如图，面积为23的Rt⊥OAB的斜边OB在x轴上，⊥ABO＝30°，反比例函数kyx=图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣23B．23C．3D．﹣34．反比例函数y＝kx图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜15．如图，点A是反比例函数y=kx-的图象上的一点，过点A作□ ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（）A．1B．3C．6D．-66．如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则⊥ABC的面积为()．A．1B．2C．3D．47．如图，直y=mx与双曲线kyx=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A．1B．m﹣1C．2D．m8．如图，点A是第一象限内双曲线y＝mx（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝nx（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝nx（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为92，则m，n的值不可能是（）A．m＝19，n＝﹣109B．m＝14，n＝﹣54C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣29．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线kyx（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣410．如图所示，直线y＝－43x与双曲线y＝kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（）A．－10B．－9C．－6D．－411．如图，两个反比例函数y 4=x 和y 2=x 在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P在C 1上，P A ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则⊥POB 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算12．如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 11=k x （x ＞0）及y 22=kx（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知⊥OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2的值等于（ ）A ．1B ．3C ．6D ．813．如图，点A 在双曲线3y x=上，点D 在双曲线()0ky k x=≠上，//AB x 轴，过点A 作AD x ⊥轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若2AC CD =，则k 的值为（ ）A ．6B ．9C ．10D ．1214．如图，在平面直角坐标系中，函数 y = kx 与 y = -2x 的图象交于 A 、B 两点，过A 作 y 轴的垂线，交函数4y x=的图象于点 C ，连接 BC ，则△ABC 的面积为（ ）A．2B ．4C ．6D ．815．如图，在AOB 中，2AOB S =△，//AB x 轴，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在y 反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．32-B ．32C ．3D ．－316．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y 3=x（x ＞0）和y 6=x-（x ＞0）的图象交于B 、A 两点．若点C 是y 轴上任意一点，则⊥ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．92评卷人 得分二、填空题 17．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若OAB ∆的面积为3，则k 的值为__________．18．如图，A，B 两点在双曲线y＝3x上，分别经过A，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝______．19．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x 轴上，且BC⊥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___________．20．点A，B分别是双曲线(0)ky kx=>上的点，AC y⊥轴正半轴于点C，BD y⊥轴于点D，联结AD，BC，若四边形ACBD是面积为12的平行四边形，则k=________．21．如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S四边形AMBN＝1，则k的值是_______．22．如图，直线AB 交双曲线ky x=于A 、B ，交x 轴于点,C B 为线段AC的中点，过点B作BMx ⊥轴于M ，连结OA .若12OAC S ∆=，则k 的值为__________．23．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且⊥ODE 的面积是9，则k ＝_____．24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点在双曲线y ＝2x和y ＝k x 上，对角线AC ，BD 均过点O ，AD ⊥y 轴，若S 四边形ABCD ＝12，则k ＝_____．25．如图，点C 在反比例函数y 1=x 的图象上，CA ⊥y 轴，交反比例函数y 3=x 的图象于点A ，CB ⊥x 轴，交反比例函数y 3=x的图象于点B ，连结AB 、OA 和OB ，已知CA ＝2，则⊥ABO 的面积为__．26．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6=y x -和8=y x的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC 的面积为________．27．如图，点A 和点B 分别是反比例的数y ＝m x（x ＞0）和y ＝nx （x ＞0），AB ⊥x轴，点C 为y 轴上一点2,ABCS=则m ﹣n 的值为___．评卷人 得分三、解答题 28．已知图中的曲线是反比例函数y ＝5m x-（m 为常数）图象的一支． （1）根据图象位置，求m 的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当⊥OAB 的面积为4时，求m 的值．29．如图，正比例函数2y x =的图像与反比例函数ky x=的图像交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直x 轴于点C ，连结BC .若ABC 的面积为2.（1）求k 的值；（2）直接写出：⊥点A 坐标____________；点B 坐标_____________；⊥当2k x x ≤时，x 的取值范围__________________；（3）x 轴上是否存在一点D ，使ABD △为直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.30．如图，点()3,4,3,2A B m ⎛⎫⎪⎝⎭是直线AB 与反比例函数()0n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点,C 已知()0,1D ，连接,,AD BD BC ．()1求反比例函数和直线AB 的表达式：()2ABC 和ABD △的面积分别为12,,S S 求21S S -．31．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝k x的图像交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6，a ）． （1）求反比例函数的表达式；（2）已知点C （b ，4）在反比例函数y ＝kx 的图像上，点P 在x 轴上，若⊥AOC 的面积等于⊥AOP 的面积的两倍，请求出点P 的坐标．32．如图，点P 为x 轴负半轴上的一个点，过点P 作x 轴的垂线，交函数1y x =-的图象于点A ，交函数4y x =-的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交1y x=-于点C ，连接AC ．（1）当点P 的坐标为（﹣1，0）时，求⊥ABC 的面积； （2）若AB ＝BC ，求点A 的坐标；（3）连接OA 和OC ．当点P 的坐标为（t ，0）时，⊥OAC 的面积是否随t 的值的变化而变化？请说明理由．33．如图，点,2A a在反比例函数4yx=的图象上，//AB x轴，且交y轴于点C，交反比例函数kyx=于点B，已知2AC BC=．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数kyx=的解析式；（3）点D为反比例函数kyx=上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD中点时，求OAD△的面积．参考答案：1．D【解析】【详解】试题解析：连结OA，如图，⊥AB x⊥轴，⊥OC⊥AB，⊥4OAB ABCS S==，而12OABS k，=⊥142k=，⊥0k<，⊥8k．=-故选D．2．C【解析】【分析】分别假设点M在2yx=和6yx=上，即可得出⊥MON面积可能的值．【详解】解：⊥点M是⊥区域内一点，且MN⊥x轴于点N，假设点M落在2yx=上，根据反比例函数的性质，可得：⊥MON的面积为1，假设点M落在6yx=上，根据反比例函数的性质，可得：⊥MON的面积为3，⊥⊥MON的面积可能是2，故选C．【点睛】考查了反比例函数的图象的知识，解题的关键是了解系数k的几何意义．3．D【解析】【分析】作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA＝12OB，然后通过证得⊥AOD⊥⊥BOA，求得⊥AOD的面积，然后根据反比例函数的几何意义即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥OB于D，⊥Rt⊥OAB中，⊥ABO＝30°，⊥OA＝12OB，⊥⊥ADO＝⊥OAB＝90°，⊥AOD＝⊥BOA，⊥⊥AOD⊥⊥BOA，⊥214AODBOAS OAS OB⎛⎫==⎪⎝⎭，⊥S△AOD＝14S△BOA＝14×23＝32，⊥S△AOD＝12|k|，⊥|k|＝3，⊥反比例函数y＝kx图象在二、四象限，⊥k＝﹣3，故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得⊥AOD的面积是是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【详解】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D 选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．5．C【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD//x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以平行四边形ABCD的面积=矩形ADOE的面积，根据反比例函数k的几何意义得到矩形ADOE的面积=|−k|，则|−k|=6，利用反比例函数图象得到−k<0，即k>0，于是有k=6．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，⊥四边形ABCD 为平行四边形， ⊥AD//x 轴，⊥四边形ADOE 为矩形， ⊥ABCD ADOE S S =平行四边形矩形，而 ADOE S 矩形=|−k|， ⊥|−k|=6，而−k<0，即k>0，⊥k=6． 故选C ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =(k≠0)系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=(k≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据题意，根据反比例函数的性质，设点A 坐标为：2,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据坐标系中两点关于原点对称的性质，得点B 坐标；过点B 做BD AD ⊥交AC 延长线于点D ，根据直角坐标系的性质，得BD 的值，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意，设点A 坐标为：2,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m >⊥A 、B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点O 对称的任意两点 ⊥点B 坐标为：2,m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⊥过点A 作AC⊥x 轴于点C⊥点C 坐标为：()0m , ⊥2=AC m如图，过点B 做BD AD ⊥交AC 延长线于点D根据题意得：()2BD m m m =--= ⊥1122222ABC S AC BD m m=⨯=⨯⨯=△ 故选：B ． 【点睛】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点关于原点对称、反比例函数的性质，从而完成求解． 7．A 【解析】 【分析】利用三角形的面积公式和反比例函数的图象性质可知． 【详解】解：由图象上的点A 、B 、M 构成的三角形由⊥AMO 和⊥BMO 的组成，点A 与点B 关于原点中心对称，⊥点A ，B 的纵横坐标的绝对值相等， ⊥⊥AMO 和⊥BMO 的面积相等，且为12，⊥点A 的横纵坐标的乘积绝对值为1， 又因为点A 在第一象限内， 所以可知反比例函数的系数k 为1． 故选A ． 【点睛】本题利用了反比例函数的图象在一、三象限和12S xy =而确定出k 的值． 8．A 【解析】【分析】设A的坐标为（x，mx），分别表示出点B和点C的坐标，再根据三角形的面积公式得出()2m n=9m-，再将各个选项中的值代入比较，据此进行判断即可．【详解】解：⊥点A是第一象限内双曲线y＝mx（m＞0）上一点，⊥设A的坐标为（x，mx ），⊥AB∥x轴，AC∥y轴，且B、C两点在y＝nx（n＜0）上，⊥B的坐标为（nxm ，mx），C的坐标为（x，nx），⊥AB=nxmx-，AC=n-xmx，⊥△ABC的面积为92，⊥19 22 AC BA⨯=，⊥nxmx⎛⎫-⎪⎝⎭n-x⎛⎫⎪⎝⎭mx=9，⊥()2m n=9m-，⊥将m和n的值代入，只有选项A中不符合．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，三角形形的面积等知识及综合应用知识、解决问题的能力．9．C【解析】【分析】过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，12k），则AC＝2﹣k，BC＝1﹣12k，利用8ABC ACO BOCS S S--=，可计算出k的值.【详解】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，如下图所示：设A （k ，1），B （2，12 k ），则AC ＝2﹣k ，BC ＝1﹣12k ， ⊥8ABOS ＝，⊥8ABCACOBOCSSS--=，即11111(2)(1)(2)1(1)2822222k k k k ----⨯--⨯= ， 解得6k =± ， ⊥0k ＜， ⊥6k =-， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数图像的性质和坐标与线段之间转化是解题关键. 10．B 【解析】 【分析】先利用自正比例函数和反比例函数的性质得到点A 与点B 关于原点对称，OA ＝OB ，再根据斜边上的中线性质得到OA ＝OB ＝OC ，设设B （t ，−43t ），则 A （−t ，43t ），利用勾股定理表示出OA ＝53t ，OC ＝53t ，接着利用三角形面积公式得到12×53t ×（43t +43t ）＝15，解出t 得到A （−332，23），进而可求出k 的值． 【详解】解：⊥直线y ＝－43x 与双曲线y ＝k x 交于A ，B 两点，⊥点A 与点B 关于原点对称，OA ＝OB ， ⊥AC ⊥BC ，⊥⊥ACB＝90°，⊥OA＝OB＝OC，设B（t，−43t），则A（−t，43t），⊥OA＝224533t t t⎛⎫+=⎪⎝⎭，⊥OC＝53t，⊥S△ABC＝15，⊥12×53t×（43t+43t）＝15，解得t＝332，⊥A（−332，23），把A（−332，23）代入y＝kx，得k＝−332×23＝−9．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数图像和反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键，也考查了待定系数法求函数解析式和直角三角形的性质．11．A【解析】【分析】根据反比例函数ykx＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA12⨯＝4＝2，S△BOA12⨯＝2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．【详解】⊥P A⊥x轴于点A，交C2于点B，⊥S△POA12⨯＝4＝2，S△BOA12⨯＝2＝1，⊥S△POB＝2﹣1＝1.故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数ykx＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数ykx＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．12．C 【解析】 【分析】先根据反比例函数k 的几何意义可得⊥AOP 的面积为12k ，⊥BOP 的面积为22k ，由题意可知⊥AOB 的面积为1222k k -＝3，最后求出k 1﹣k 2的值即可． 【详解】解：由反比例函数k 的几何意义可得：⊥AOP 的面积为12k ，⊥BOP 的面积为22k ， ⊥⊥AOB 的面积为1222k k -， ⊥1222k k -＝3， ⊥k 1﹣k 2＝6. 故选C ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数中k 的几何意义，掌握反比例函数中k 表示相关三角形的面积成为解答本题的关键． 13．B 【解析】 【分析】过点B 作BE⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOD =3，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD ，即OE=3OD ，即可求得矩形OEBF 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值． 【详解】解：过点B 作BE⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，⊥AB⊥x轴，⊥AF⊥y轴，⊥四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，⊥AF=OD，BF=OE，⊥AB=DE，⊥点A在双曲线y=3x上，⊥S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，⊥AB⊥OD，⊥OD CDAB AC=12，⊥AB=2OD，⊥DE=2OD，⊥S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，⊥k=9，故答案是：9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．14．C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明⊥AOC与⊥COB的面积相等，再根据题意分别计算出⊥AOD与⊥ODC的面积即可得⊥ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，⊥反比例函数y=-2x为对称图形，⊥O为AB 的中点，⊥S△AOC=S△COB，⊥由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，⊥S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC= S△AOD+ S△COD=3，⊥S△ABC= S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.15．D【解析】【分析】设1,A aa⎛⎫⎪⎝⎭，根据平行线的性质求出B点坐标，计算即可；【详解】设点A的坐标为1,A aa⎛⎫ ⎪⎝⎭，⊥//AB x轴，⊥令1y a=，则x ak =， ⊥1,B ak a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥()()△1111高=12222AOB S AB a ak k a =⨯⨯-=-=， ⊥3k =-；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式求解，准确计算是解题的关键．16．D【解析】【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可． 【详解】 解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）； 将x ＝a 代入反比例函数y 3x＝中得：y 3a =，故B （a ，3a ），⊥AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.17．3【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到1322AOC OABS S==，再根据反比例函数系数k 的几何意义得到1322k=，然后利用反比例函数的性质确定k的值．【详解】连接OC，如图，⊥BA x⊥轴于点A，C是线段AB的中点，⊥1322AOC OABS S==，而12AOCS k=，⊥1322k=，而0k>，⊥3k=．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，在反比例函数kyx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．18．4【解析】【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=3x的系数k，由此即可求出S1+S2．【详解】解：⊥点A、B是双曲线y=3x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，⊥S1+S2=3+3-1×2=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．19．y=﹣．【解析】【详解】试题分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又⊥函数图象在二、四象限，⊥k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．20．6【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得出,OA OB OC OD==，从而有412AOCABCDS S==△四边形，然后根据k的几何意义求解即可．【详解】如图，⊥点A，B分别是双曲线(0)ky kx=>上的点，AC y⊥轴正半轴于点C，BD y⊥轴于点D，//AC BD∴．⊥四边形ACBD是面积为12的平行四边形，AC BD∴=，⊥A，B关于原点对称，,OA OB OC OD∴==，412AOCABCDS S∴==△四边形，3AOCS∴=△，236k∴=⨯=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及k的几何意义，掌握平行四边形的性质以及k的几何意义是解题的关键．21．12【解析】【分析】先证明四边形AMBN是平行四边形，AMBN的面积实际上就是ABM面积的2倍，则S△ABM＝12，结合图象可知12k ．【详解】解：⊥OA=OB，ON=OM，⊥四边形AMBN是平行四边形，⊥S四边形AMBN＝1，⊥S△ABM＝12，设点A的坐标为（x，y），⊥B的坐标为（−x，−y），⊥12×2x×y＝12，⊥xy＝12，⊥k＝xy＝12．故答案是：12．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质，掌握反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积，是解题的关键．22．8【解析】【分析】过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，得到BM是⊥AHC的中位线，进而得到AH=2BM，再由⊥AOH面积等于⊥OBM面积得到OH=HM=MC，进而得到⊥OAC的面积为32k，由此即可求解．【详解】解：过A点作AH⊥x轴于H点，连接OB，如下图所示，由B是线段AC的中点知，BM是⊥AHC的中位线，⊥MH=MC，AH=2BM，又S△OBM=12×OM×BM=12k，S△OAH=12×OH×AH=12k，由AH=2BM得到OH=12OM，由此H、M将线段OC平分成三份，⊥1133=12 222 OACS OC AH OH AH k，解得：k=8，故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数图像及性质，反比例函数中k的几何意义等，熟练掌握反比例函数的图形性质是解决本题的关键．23．24 5【解析】【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出点B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：⊥四边形OCBA 是矩形，⊥AB ＝OC ，OA ＝BC ，设B 点的坐标为(a ，b )，⊥BD ＝3AD ，⊥D (4a ，b )， ⊥点D ，E 在反比例函数的图象上，⊥4ab ＝k ，⊥E (a ，k a)， ⊥S △ODE ＝S 矩形OCBA ﹣S △AOD ﹣S △OCE ﹣S △BDE ＝ab ﹣12•4ab ﹣12•4ab ﹣12•34a •（b ﹣k a ）＝9， ⊥ab ﹣4ab ﹣38ab ＋38k ＝9， ⊥ab ＋k ＝24，⊥4ab ＝k ， ⊥k ＝245， 故答案为：245． 【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是利用函数图像过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型．24．-4【解析】【分析】通过平行四边形的性质得到⊥AOD 的面积为3，再根据反比例函数系数k 的几何意义得到2+=322k ． 【详解】解：由双曲线的对称性得OA ＝OC ，OB ＝OD ，⊥四边形ABCD 为平行四边形，⊥1=34AOD ABCDS S =四边形， ⊥AD ⊥y 轴，⊥2+22AOD k S =△， ⊥2+=322k ， 解得k ＝-4或k ＝4（舍），故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是根据题干得到⊥AOD 的面积． 25．4【解析】【分析】设A （a ，3a），则C （a ，1a ），根据题意求得a ＝1，从而求得A （1，3），C （1，1），进一步求得B （3，1），然后作BE ⊥x 轴于E ，延长AC 交x 轴于D ，根据S △ABO ＝S △AOD ＋S 梯形ABED ﹣S △BOE 和反比例函数系数k 的几何意义得出S △ABO ＝S 梯形ABED ，即可求得结果．【详解】解：设A （a ，3a），则C （a ，1a ）， ⊥CA ＝2，⊥31a a-＝2， 解得a ＝1，⊥A （1，3），C （1，1），⊥B （3，1），作BE ⊥x 轴于E ，延长AC 交x 轴于D ，⊥S△ABO＝S△AOD＋S梯形ABED﹣S△BOE，S△AOD＝S△BOE32=，⊥S△ABO＝S梯形ABED12=（1＋3）（3﹣1）＝4；故答案为：4.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积，得出S△ABO=S梯形ABED是解题的关键．26．7【解析】【分析】连接OA，OB，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．【详解】解：如图，连接OA，OB，⊥⊥AOB与△ACB同底等高，⊥AOB ACBS S=，⊥AB⊥x轴，⊥AB⊥y轴，⊥A、B分别在反比例函数6yx=-（x＜0）和8yx=（x＞0）的图象上，⊥34AOP BOPS S==，，⊥347ABC AOB AOP BOPS S S S==+=+=．故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数kyx=的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变，也考查了三角形的面积．27．4【解析】【分析】连接AO，BO，将⊥ABC面积转化为⊥ABO的面积，再通过222m n+=求解．【详解】解：连接,AO BO，⊥AB⊥x轴，点C为y轴上一点，⊥AB//y轴，⊥S△ABC＝S△ABO＝2，⊥222m n+=．m＞0,n＜0,⊥2,2m n-=即m﹣n＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义，掌握图形面积与k的关系是解题的关键．28．（1）m＞5；（2）m＝13．【解析】【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到m ﹣5大于0，即可求出m 的范围； （2）根据反比例函数系数k 的几何意义得出12（m ﹣5）＝4，解得即可． 【详解】解：（1）⊥这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ⊥m ﹣5＞0， 解得m ＞5；（2）⊥S⊥OAB ＝12|k|，⊥OAB 的面积为4， ⊥12（m ﹣5）＝4， ⊥m ＝13． 【点睛】此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数的图象与性质，根据系数k 的几何意义得出12（m−5）＝4是解题的关键．29．（1）2k =；（2）⊥()1,2，()1,2--；⊥1≥x 或01x >≥-；（3）存在，D 坐标为()5,0-或()5,0，()5,0-或()5,0.【解析】 【分析】（1）首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A 、B 两点关于原点对称，则O 为线段AB 的中点，故△BOC 的面积等于△AOC 的面积，都等于1，然后由反比例函数y=k x的比例系数k 的几何意义，可知△AOC 的面积等于12 |k|，从而求出k 的值； （2）联立两函数即可求出坐标，根据图像可写出范围.（3）设点D 坐标为(),0m 连结AD 、BD ，再根据勾股定理解答即可. 【详解】解：（1）由题意知：点A 与点B 关于原点对称，点O 为AB 中点， 所以12BOC AOC ABC S S S ∆∆∆== 又 2ABCS =所以1AOCS=所以112k=2k=（2）已知两函数交于A，B两点，故22y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩⊥点A坐标()1,2，点B坐标()1,2--⊥根据图像可得即是反比例函数在正比例函数下方的范围：1x≥或01x>≥-.（3）设点D坐标为(),0m连结AD、BD；⊥()22221AD m=+-或()()22221BD m=-++或()()2222211AB=+++当222AD AB BD=+或222AB AD BD=+或222BD AB AD=+时，三角形ABD为直角三角形，解得5m=-或5m=±或5m=所以点D坐标为()5,0-或()5,0，()5,0-或()5,0【点睛】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．30．（1）反比例函数的解析式为()6y xx=>，直线AB为463y x=-+；（2）34【解析】【分析】（1）先将点A （32，4）代入反比例函数解析式中求出n 的值，进而得到点B 的坐标，已知点A 、点B 坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S 1，S 2的值，即可求出21S S -． 【详解】解：()1由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0n y x x =>图象上，43n ∴=6,n ∴=∴反比例函数的解析式为()60y x x=> 将点()3,B m 代入()60y x x=>得2m = ()3,2B ∴设直线AB 的表达式为y kx b =+34223k b k b⎧=+⎪∴⎨⎪=+⎩ 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的表达式为463y x =-+；()2由点A 坐标得4,AC =点B 到AC 的距离为33322-= 1134322S ∴=⨯⨯=设AB 与y 轴的交点为,E 可得()0,6,E 如图：615DE ∴=-=由点(),33,42,2B A ⎛⎫⎪⎝⎭知点A B ，到DE 的距离分别为32，32113155352224BDEAEDS SS∴=-=⨯⨯-⨯⨯= 21153344S S ∴-=-=. 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及三角形的面积，属于中考常考题型．31．（1）反比例函数的表达式为y ＝12x ；（2）点P 的坐标为（92，0）或（－92，0）． 【解析】 【分析】（1）先求解A 的坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，（2）先求解C 的坐标，利用S △AOC ＝S 四边形COEA －S △OAE ＝S 四边形COEA －S △COD ＝S 梯形CDEA求解AOC S ∆，再求AOP S ∆，利用面积公式可得答案．【详解】解：（1）⊥点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上⊥a ＝13×6＝2⊥点A （6，2）在反比例函数y ＝kx 的图像上⊥2＝6k ，∴ k ＝12⊥反比例函数的表达式为y＝12 x．（2）分别过点C，A作CD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为点D，E．⊥点C（b，4）在反比例函数y＝12x的图像上⊥4＝12b，b＝3，即点C的坐标为（3，4）⊥点A，C都在反比例函数y＝12x的图像上⊥S△OAE＝S△COD＝12×12＝6⊥S△AOC＝S四边形COEA－S△OAE＝S四边形COEA－S△COD＝S梯形CDEA⊥S△AOC＝12×(CD＋AE)·DE＝12×(4＋2)×(6－3)＝9⊥⊥AOC的面积等于⊥AOP的面积的两倍⊥S△AOP＝12S△AOC＝92，设点P的坐标为（m，0）则S△AOP＝12×2·︱m︱＝92，．⊥m＝92，⊥点P的坐标为（92，0）或（－92，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数解析式，考查反比例函数中系数k的几何意义，掌握以上知识是解题的关键32．（1）98；（2）点A（−2，12）；（3）⊥OAC的面积不随t的值的变化而变化，理由见详解【解析】【分析】（1）点P（−1，0）则点A（−1，1），点B（−1，4），点C（−14，4），S△ABC＝12BC×AB，即可求解；（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，1t-）、（t，4t-）、（4t，4t-），AB＝BC，即：4t--(1t-)＝4t−t，即可求解；（3）由S△OAC＝S梯形AMNC＝12（4t-−t）（4t-＋1t）＝158，即可得到结论．【详解】解：（1）点P（−1，0），则点A（−1，1），点B（−1，4），点C（−14，4），⊥S△ABC＝12BC×AB＝12×（−14＋1）×（4−1）＝98；（2）设点P（t，0），则点A、B、C的坐标分别为（t，1t-）、（t，4t-）、（4t，4t-），⊥AB＝BC，⊥4t--(1t-)＝4t−t，解得：t＝±2（舍去2），⊥点A（−2，12）；（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则点A、B、C的坐标分别为（t，1t-）、（t，4t-）、（4t，4t-），⊥S△OAC＝S梯形AMNC＝12（4t-−t）（4t-＋1t）＝158，⊥⊥OAC的面积不随t的值的变化而变化．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是通过函数关系，确定相应坐标，进而求解．33．（1）y x =；（2）2y x=-；（3）3.【解析】 【分析】（1）先求解A 的坐标，再把A 的坐标代入正比例函数y mx =，解方程即可得到答案； （2）利用2,AC BC = 先求解B 的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可；（3）设2,,D n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 而()2,2,A E 为AD 的中点，利用中点坐标公式求解,D E 的坐标，再利用()12OAD ODE OAE A D S S S OE x x =+=+，计算即可得到答案.【详解】解：（1） 点,2A a 在反比例函数4y x=的图象上， 24,2,a a ∴== 则()2,2,A 2,AC ∴=设直线AO 为：,y mx =22,m ∴= 则1,m = 所以直线AO 为：,y x =（2） //AB x 轴， 2=2AC BC =． 1,BC ∴=()1,2,B ∴-122,k xy ∴==-⨯=-所以反比例函数为：2.y x=-（3）设2,,D n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 而()2,2,A E 为AD 的中点，()120,2E x n ∴=+= 2,n ∴=-()32,1,0,,2D E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭()12OADODE OAEA D SSSOE x x ∴=+=+ ()1322 3.22=⨯⨯+= 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键.。
河南省2018年中考数学总复习课件解答题突破 专题10反比例函数综合题(中考20题)
解：(1)∵A(2,8)，∴AB＝8，OB＝2. ∵AD＝3BD，∴BD＝2.∴D(2,2)．∴k＝4.
y＝4x， 联立 4 解得 x＝±1. y＝ ， x
∵x＞0，∴x＝1.∴C(1,4)．
(2)如答图 2，作 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 C′D 交 y 轴于 P，则 P 点即为所求． ∵C(1,4)，∴C′(－1,4)． 设直线 C′D 的解析式为 y＝kx＋b (k≠0)，
设直线 DE 的解析式为 y ＝ kx ＋ b
k＝－3， k＋b＝3， 4 3 解得 15 4k＋b＝ ， 4 b＝ 4 .
3 (k≠0) ，∵ D(1,3) ， E 4，4 ，∴
3 15 ∴直线 DE 的解析式为 y＝－4x＋ 4 .
2018 河 南
解答题突破
专题十
反比例函数综合题(中考20题)
考情分析 反比例函数综合题近 6 年考查 3 次，出现在 17,14,13 年的 第 20 题，分值均为 9 分，经常与一次函数、几何图形结合考查，涉及反比 例函数的解析式、一次函数解析式、点的坐标、几何图形面积等.
例 如图 1，在平面直角坐标系中，已知点 A(8,1)，B(0，－3)，反比例 k 函数 y＝x (x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t (0＜t＜8)与反比例函数的图 象交于点 M，与直线 AB 交于点 N. (1)求 k 的值； (2)求△BMN 面积的最大值．
k k 解：(1)∵D(1,3)在反比例函数 y＝x的图象上，∴3＝1，k＝3. 3 ∴反比例函数的解析式为 y＝x(x>0)． 3 3 ∵B(4,3)，且当 x＝4 时，y＝4.∴E4，4.
3 (2)∵F 是矩形 OABC 的对角线交点，∴OF＝BF.∵B(4,3)，∴F2，2.
2018中考反比例函数(含解析)
2018中考数学：反比例函数一．选择题（共21小题）1．（2018•玉林）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数 B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【解答】解：设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得y=﹣x+90°，故选：B．2．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y=kx﹣3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．3．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．4．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．5．（2018•大庆）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限．故选：B．6．（2018•香坊区）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．7．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．8．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2 C．a≠±2D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．9．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．10．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．11．（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．【分析】先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k﹣1，BD=，∴S△OAC=（k﹣1）×1=，S△ABD=•×（2﹣1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．12．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根据三角形的面积公式得到S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．∵S△ABC=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∴k1﹣k2=8．故选：A．13．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．【解答】解：∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∴当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故选：B．14．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．15．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．16．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=,∴ω=x1+x2+x3=x3=, 故选：D．17．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=2，即可得出答案．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∴S△AOD=2，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣．故选：C．18．（2018•湖州）如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．19．（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【分析】A、由m、m+2不同时为零，可得出：两直线中总有一条与双曲线相交；B、找出当m=1时两直线与双曲线的交点坐标，利用两点间的距离公式可得出：当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，可得出：当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、由y与x之间一一对应结合两交点横坐标之差为2，可得出：当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．此题得解．【解答】解：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），当x=1时，y==3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为（1，3）；当x=3时，y==1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为（3，1）．∵=，∴当m=1时，两直线与双曲线交点到原点的距离相等；C、当﹣2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2﹣m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2．故选：D．20．（2018•铜仁市）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1；B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．21．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x （min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．二．填空题（共9小题）22．（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故答案为：k＜1．23．（2018•齐齐哈尔）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可以是1．（写出满足条件的一个k的值即可）【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则可知2﹣k＞0，解得k 的取值范围，写出一个符合题意的k即可．【解答】解：由题意得，反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则2﹣k＞0，故k＜2，满足条件的k可以为1，故答案为：1．24．（2018•连云港）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2．【分析】根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y=﹣，﹣4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，﹣4＜﹣1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．25．（2018•南京）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），则k=3．【分析】根据反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），可以求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1=，解得，k=3，故答案为：3．26．（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．【分析】设反比例函数的表达式为y=，依据反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），即可得到k的值，进而得出反比例函数的表达式为．【解答】解：设反比例函数的表达式为y=，∵反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），∴k=m2=﹣2m，解得m1=﹣2，m2=0（舍去），∴k=4，∴反比例函数的表达式为．故答案为：．27．（2018•东营）如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为y=．【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=28．（2018•成都）设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y=（k＞0）的眸径为6时，k的值为．【分析】以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y=﹣x上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，解得：，，∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．∵PQ=6，∴OP=3，点P的坐标为（﹣，）．根据图形的对称性可知：AB=OO′=PP′，∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．又∵点P′在双曲线y=上，∴（﹣+2）•（+2）=k，解得：k=．故答案为：．29．（2018•安顺）如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是②③④．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得到﹣2m=n故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y=﹣mx﹣m，求得P（﹣1，0），Q（0，﹣m），根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正确；根据图象得到不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确．【解答】解：由图象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①错误；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，∴m+n=0，故②正确；把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴，∵﹣2m=n，∴y=﹣mx﹣m，∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；故答案为：②③④．30．（2018•安徽）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），AB ⊥x 轴于点B ．平移直线y =kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 y =x ﹣3 ．【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数y =kx 与反比例函数y =的图象有一个交点A （2，m ），∴2m =6，解得：m =3，故A （2，3），则3=2k ，解得：k =，故正比例函数解析式为：y =x ，∵AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y =kx ，使其经过点B ，∴B （2，0），∴设平移后的解析式为：y =x +b ，则0=3+b ，解得：b =﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y =x ﹣3．故答案为：y =x ﹣3．三．解答题（共20小题）31．（2018•贵港）如图，已知反比例函数y =（x ＞0）的图象与一次函数y =﹣x +4的图象交于A 和B（6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n 值，进而可得出点B 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由k =6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．【解答】解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B（6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3．32．（2018•泰安）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m=﹣3×4=﹣12，设AE的解析式为y=kx+b，，解得，一次函数的解析是为y=﹣x；（2）AD=3，DE=4，∴AE==5，∵AF﹣AE=2，∴AF=7，BF=1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y=图象上，∴4a=a﹣3，解得a=﹣1，∴E（﹣1，4），∴m=﹣1×4=﹣4，∴y=﹣．33．（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，A C．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）,∴b=,∴AD=3﹣．∴S△ABC=BC•AD=a（3﹣）=6,解得a=6,∴b==, ∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．34．（2018•柳州）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．35．（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y=﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y=求k．（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3，∴A（﹣1，3）,把A（﹣1，3）代入反比例函数y=,∴k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）联立两个函数的表达式得,解得或,∴点B的坐标为B（﹣3，1）当y=x+4=0时，得x=﹣4,∴点C（﹣4，0）,设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP=S△BOC,∴解得x1=﹣6，x2=﹣2,∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）36．（2018•菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，∴a=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的表达式为y=﹣．将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2．（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．37．（2018•湘西州）反比例函数y=（k为常数，且k≠0）图象过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=mx+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，∴P点坐标为（，0）．38．（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【解答】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5．39．（2018•枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）根据三角形相似，可求出点C坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；（2）联立解析式，可求交点坐标；（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴,∴OB∥CD,∴△ABO∽△ACD,∴,∴,∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）,∴n=xy=﹣80,∴反比例函数解析式为：y=﹣把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12（2）当﹣=﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8,∴点E坐标为（10，﹣8）,∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜040．（2018•杭州）设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的解析式可以求得a的值；（3）根据题意可以判断m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y=2x+1；（2）点（2a+2，a2）在该一次函数y=2x+1的图象上，∴a2=2（2a+2）+1，解得，a=﹣1或a=5，即a的值是﹣1或5；（3）反比例函数y=的图象在第一、三象限，理由：∵点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数y=2x+1的图象上，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），假设x1＜x2，则y1＜y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，假设x1＞x2，则y1＞y1，此时m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，由上可得，m＞0，∴m+1＞0，∴反比例函数y=的图象在第一、三象限．41．（2018•杭州）已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？【分析】（1）直接利用vt=100进而得出答案；（2）直接利用要求不超过5小时卸完船上的这批货物，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：100=vt，则v=；（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥=20，答：平均每小时至少要卸货20吨．42．（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．【分析】（1）用待定系数法解题即可；（2）根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式；（3）求出甲距x轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v乙．【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=,得：18=,∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5,∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1,∴x=5t+1,∵h=5t2，OB=18,∴y=﹣5t2+18。
中考复习函数专题12 反比例函数比例系数k的几何意义(学生版)
专题12 反比例函数比例系数k的几何意义知识对接考点一、反比例函数比例系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-专项训练一、单选题1．如图，已知反比例函数2yx=-的图像上有一点P，过点P作PA x⊥轴，垂足为点A，则POA的面积是（）A．2B．1C．1-D．122．如图，在平面直角坐标系中，A，B是反比例函数kyx=在第一象限的图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，若AOB的面积为54，则k的值为（）A ．23B ．1C ．2D ．1543．若图中反比例函数的表达式均为4y x=，则阴影面积为4的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，点A 是反比例函数4y x=-图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ，则矩形ABOC 的面积为（ ）A ．-4B ．2C ．4D ．85．如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，//BC x 轴，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．206．在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线11ky x=（x ＞0），经过点B ，双曲线22k y x=（x ＜0），经过点C ，则12k k ＝（ ）A ．﹣3B ．3 C．D7．如图，A 、B 是双曲线y ＝kx图象上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ，BD ＝2OD ，且ADO 的面积为8，则DCO 的面积为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．28．如图，平行于y 轴的直线l 分别与反比例函数k y x =（x ＞0）和1y x=-（x ＞0）的图象交于M 、N 两点，点P 是y 轴上一动点，若⊥PMN 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P ，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y 3=x （x ＞0）和y 6=x-（x ＞0）的图象交于B 、A 两点．若点C 是y 轴上任意一点，则⊥ABC 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．9210．如图．在平面直角坐标系中，⊥AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝kx相交于点C ，且BC ⊥OC ＝1⊥2，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．92二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上的一点，过点A 分别作AM x ⊥轴于点M ，AN y ⊥轴于点N ．若四边形AMON 的面积为12，则k 的值是__________．12．如图，在反比例函数3yx=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数kyx=的图象上运动，tan⊥CAB=2，则k的值为_____13．如图，点P在反比例函数4yx=-的图像上，过点P作PA x⊥轴于点A，则POA的面积是_______．14．如图所示，反比例函数kyx=（0k≠，0x>）的图像经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．。
2018年内蒙古中考数学重点题型专项训练：反比例函数综合题
反比例函数综合题类型一反比例函数与一次函数结合★1.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝ 4(x ＞0)x的图象与一次函数 y ＝kx －k 图象的交点为 A (m ，2)，一次函 数与 x 轴交于点 C .(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数 y ＝kx －k 的图象与 y 轴交于点 B ，若 P 是 x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是 4，求出点 P 的坐标．第 1 题图 解：(1)将 A (m ，2)代入 y ＝4x (x ＞0)得，m ＝2，则 A (2，2)，将 A (2，2)代入 y ＝kx －k 得，2k －k ＝2，解得 k ＝2，则一次函数的解析式为 y ＝2x －2；(2)∵一次函数 y ＝2x －2 与 x 轴的交点为 C (1，0)，与 y 轴的交点为 B (0，－2)，S △ABP ＝S △ACP ＋S △BPC ，∴12×2CP ＋12×2CP ＝4，解得 CP ＝2，则 P 点坐标为(3，0)或(－1，0)．★2.如图，已知一次函数 y ＝12x ＋b 的图象与反比例函数ky ＝ x (x ＜0)的图象交于点 A (－1，2)和点 B ，点 C 在 y 轴上．(1)当△ABC 的周长最小时，求点 C 的坐标；(2)当 1x ＋b ＜ k时，请直接写出 x 的取值范围．2 x．．．．第 2 题图解：(1)把点 A (－1，2)分别代入 y ＝12x ＋b 与 y ＝ kx中，解得 b ＝52，k ＝－2，∴两函数的解析式分别为：y ＝12x ＋52，y ＝－ 2x ，y ＝12x ＋52联立y ＝－2x，x ＝－1x ＝－4解得或 y ＝1，y ＝22∴点 B (－4，1)，2如解图，作点 A (－1，2)关于 y 轴的对称点 D ，此时点 D 的坐 标为(1，2)，连接 BD 交 y 轴于 点 C ，连接 AC ，此时△ABC 的周长最小．设直线 BD 的解析式为 y ＝k 1x ＋b 1，将点 D (1，2)和点 B (－4，12)分别代入，得k 1＋b 1＝2k 1＝ 3101，解得17，－4k 1＋b 1＝2b 1＝10∴直线 BD 的解析式为：y ＝103x ＋1710，当 x ＝0 时，y ＝1710，∴点 C (0，1710)；(2)当 12x ＋b ＜k x ，即 12x ＋52＜－2x 时，x 的取值范围为：x ＜－4 或－1＜x ＜0.★3.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝kx (x ＞0)的图象与直线 y ＝x －2 交于点 A (3，m )． (1)求 k ，m 的值；(2)已知点 P (n ，n )(n ＞0)，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y＝x－2于点 M，过点 P 作平行于 y 轴的直线，交函数 y＝kx(x＞0)的图象于点N.①当 n＝1时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由；②若 PN≥PM，结合函数图象，直接写出 n 的取值范围．第 3 题图解:(1)将A(3,m)代入y=x-2,得m=1,∴A(3,1),将A(3,1)代入 y=k x，得k=3;(2)①PM=PN.理由如下：∵n=1,∴P(1,1),把y=1代入 y=x-2，得 x=3,∴M(3,1),∴PM=2,3把 x=1代入 y=x，得 y=3,∴N(1,3),∴PN=2,∴PM= PN;②n 的取值范围为0<n≤1或 n≥3.【解法提示】∵P(n,n),把y=n 代入 y=x-2,得 n=x-2,解得 x=n+2,∴M(n+2,n),∴PM=2,33把 x=n 代入 y=，得 y=,x n∴N(n,3), n3∴PN=|n-n |,又∵PN≥PM,n>0,3∴当 0<n≤ 3 时, n -n>0,有3n -n≥2,∴n2+2n-3=(n+3)(n-1)≤0,∴0<n≤1,3∴当 n> 3 时,n- n >0,3有 n-n≥2,∴n2-2n-3=(n-3)(n+1)≥0,∴n≥3.综上所述,n的取值范围为 0<n≤1 或n≥3.★4.如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点C(0，2)，且与反比例函数y＝－8x的图象在第二象限内相交于点B，过点 B 作BD⊥x 轴于点D，OD＝2.(1)求直线 AB 的解析式；(2)若点 P 是线段 BD 上一点，且△PBC 的面积等于 3，求点 P 的坐标．第 4 题图解：(1)设直线 AB 的解析式为：y ＝kx ＋b (k ≠0)， 把 x ＝－2 代入 y ＝－8x 得 y ＝4,∴点 B (－2，4)，把点 B (－2，4)，C (0，2)分别代入 y ＝kx ＋b 中，－2k ＋b ＝4得b ＝2，k ＝－1解得b ＝2 ，∴直线 AB 的解析式为：y＝－x＋2；(2)设P点坐标为(－2，m)，则由已知得S＝12BP·DO＝12(4－m)·2＝3,解得 m＝1,∴点 P(－2，1)．★5.如图，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于 A(－3，2)，B(2，n)．(1)求反比例函数y＝kx的解析式；(2)求一次函数y＝ax＋b的解析式；(3)观察图象，直接写出不等式ax＋b<kx的解集．第 5 题图解：(1)把点 A (－3，2)代入 y ＝kx 中，得 k ＝－6， ∴反比例函数的解析式为 y ＝－6x ；(2)把点 B (2，n )代入 y ＝－6x 中，得 n ＝－3，∴点 B (2，－3),把点 A (－3，2)和 B (2，－3)分别代入 y ＝ax ＋b 中，得 －3a ＋b ＝2a ＝－1解得b ＝－1，∴一次函数的解析式为 y ＝－x －1； (3)－3<x <0 或 x >2.【解法提示】由题图可知，当－3<x <0 或 x >2 时，一次函数 y ＝ax ＋b 的图象在反比例函数 y ＝kx 的图象下方，∴不等式 ax ＋b <kx 的解集为－3<x <0 或 x >2.类型二 反比例函数与几何图形结合★1.如图，在矩形 OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A ，B 重合). 过点 F 的反比例函数 y ＝k x (k ＞0)的图象与 BC 边交于点 E .(1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式；(2)当 k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 第 1 题图解：(1)∵在矩形 OABC 中，F 是 AB 的中点，OA ＝3， OC ＝2，∴点 F (3，1)，把点 F (3，1)代入 y ＝k x 中，得 1＝k 3，解得 k ＝3，∴反比例函数的解析式为：y ＝3x ；(2)∵点 E 、F 在反比例函数的图象上，∵点 E 的纵坐标为 2，点 F 的横坐标为 3，∴AF ＝k3，CE ＝k 2，∴BE ＝3－k 2，∴S △EFA ＝12AF ·BE ＝12×k 3×(3－k 2)， 即 S △EFA ＝－121k 2＋12k ＝－121(k －3)2＋34，∵－121<0，k ＞0， ∴当 k ＝3 时，△EFA 的面积最大，最大面积为34. ★2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反 比例函数的图象交于第二、四象限内的 A ，B 两点，与 x 轴 交于点 C ，与 y 轴交于点 D ，点 B 的坐标是(m ，－4)，连接 AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35.(1)求反比例函数的解析式；(2)连接 OB ，求△AOB 的面积． 第 2 题图解：(1)如解图，过点 A 作 AE ⊥x 轴于点 E ，∵OA ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3， ∴OE ＝OA 2－AE 2＝4，∴点 A (－4，3)，设反比例函数的解析式为 y ＝k x (k ≠0)，把点 A (－4，3)代入解析式，解得 k ＝－12， ∴反比例函数的解析式为 y ＝－12x ；(2)把点 B (m ，－4)代入 y ＝－12x 中，解得 m ＝3，∴点 B (3，－4)．设直线 AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点 A (－4，3)和 B (3，－4)分别代入得，－4k ＋b ＝3 k ＝－13k ＋b ＝－4，解得b ＝－1，∴直线 AB 的解析式为：y ＝－x －1，则 AB 与 y 轴的交点 D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝3.5.第 2 题解图★3.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在函数 y ＝k x (k >0，x >0)的图象上，点 D 的坐标为(4，3)．(1)求 k 的值；(2)若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数 y ＝k x (k >0，x >0)的图象上时，求菱形 ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．第 3 题图 解：(1)如解图，过点 D 作 x轴的垂线，垂足为点 F ，易知点A 在直线 FD 上，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF ＝4，DF ＝3， 第 3 题解图∴OD ＝5，∵四边形 ABCD 为菱形，∴AD ＝OD ＝5，∴点 A 的坐标为(4，8)， ∴k ＝xy ＝4×8＝32；(2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y ＝32x (x ＞0)的图象 D ′点处，如解图，过点 D ′作 x 轴的垂线，垂足为 F ′.∵DF ＝3，∴D ′F ′＝3，∴点 D ′的纵坐标为 3. ∵点 D ′在 y ＝32x 的图象上，∴32x ＝3，解得 x ＝323，即 OF ′＝323，∴FF ′＝OF ′－OF ＝323－4＝203，∴ 菱形 ABCD 平移的距离为 203.★4.如图，函数 y ＝k x 的图象过点 A (1，2)．(1)求该函数的解析式；(2)过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足为 B 和 C ，求 四边形 ABOC 的面积；(3)求证：过此函数图象上任一点分别向 x 轴和 y 轴作垂 线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．第 4 题图(1)解：把点 A (1，2)代入 y ＝k x 中，解得 k ＝2， ∴该函数的解析式为 y ＝2x ；(2)解：∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∠BOC ＝90°，∴四边形 ABOC 是矩形，又∵A(1，2)，∴OB＝1，AB＝2，∴S 四边形ABOC＝OB·AB＝1×2＝2；第 4 题解图(3)证明：设点M(a，b)是反比例函数图象上的一点，如解图，过点 M 作 MN⊥x 轴于点 N，作 MP⊥y 轴于点P，则MN＝|b|，MP＝|a|，(6分)∴S 矩形OPMN＝ON·OP＝|a|·|b|＝|ab|，∵点M(a，b)在反比例函数的图象上，则有 b＝2a，即 ab＝2,∴S＝|ab|＝2，∴结论得证．★5.如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点 A(3，1)在反比例函数y＝kx的图象上．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，求点 P 的坐标；(3)若将△BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE，点 E 与点 A 对应，直接写出点 E 的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．第 5 题图解：(1)∵点A(3，1)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为 y＝x 3；(2)∵A (3，1)， ∴OC ＝3，AC ＝1， 易证△AOC ∽△OBC ，可得 OC 2 ＝AC ·BC ，即( 3 )2 ＝ 1×BC ，∴BC ＝3，∴B (3，－3)，∴S △AOB ＝12OC ·AB ＝12×3×4＝23， ∵S △AOP ＝12S △AOB ＝3，设 P (m ，0)，∴12×|m |×1＝3， ∴|m |＝23，∵P 是 x 轴的负半轴上一点，∴m ＝－23， ∴P 点坐标为(－23，0)；(3)E (－3，－1)，点 E 在反比例函数 y ＝ x 3上，理由如下：∵(－3)×(－1)＝3，∴点 E 在反比例函数图象上．。
(完整word版)2018中考反比例函数真题
反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．（2018•凉山州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．2．（2018•无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：y=的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D正确；故选：D．3．（2018•淮安）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．4．（2018•扬州）已知点A（x1，3），B（x2，6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．5．（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y=图象的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=的图象上，∴mn=6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是=．故选：B．6．（2018•株洲）已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y=的图象上（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3） D．（2，﹣3）【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y=的图象上．故选：C．7．（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y 轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，∴点C（﹣a，），∴点B的坐标为（0，），∴=1，解得，k=4，故选：D．8．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．9．（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y （mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选：C．10．（2018•威海）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．11．（2018•衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．12．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k ＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4 D．5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k．【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4∴BE=3∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线=4×AE•BE=∴S菱形ABCD∴AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y=图象上∴4y=1•（y+）∴y=∴B点坐标为（4，）∴k=5故选：D．13．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．14．（2018•黄石）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜4【分析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．15．（2018•连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA=，∴BO=，∵直线AC的解析式为y=x，∴直线BD的解析式为y=﹣x，∵OB=，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数y=的图象上，∴，解得，k=﹣3，故选：C．16．（2018•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，故选：B．17．（2018•临沂）如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围．【解答】解：∵正比例函y1=k1x与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1．∴B点的横坐标为：﹣1，故当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜l．故选：D．18．（2018•重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC=5∵四边形ABCD是菱形∴DC=5∵BE=3DE∴设DE=x，则BE=3x∴DF=3x，BF=x，FC=5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2=DC2∴（3x）2+（5﹣x）2=52∴解得x=1∴DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）=5a∴a=∴点C坐标为（5，）∴k=故选：C．19．（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah=k1，bh=k2．根=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，求出k1据三角形的面积公式得到S△ABC﹣k2=8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．20．（2018•天津）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣2，x2=﹣6，x3=6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．21．（2018•广州）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a﹣b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：当y=ax+b经过第一、二、三象限时，a＞0、b＞0，由直线和x轴的交点知：﹣＞﹣1，即b＜a，∴a﹣b＞0，所以双曲线在第一、三象限．故选项B不成立，选项A正确．当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a＜0，b＞0，此时a﹣b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A．22．（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故选：B．23．（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数图象得出a，b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选：C．。
2018中考数学反比例函数知识点及考题汇总
2018中考数学反比例函数知识点及考题汇总反比例函数的定义定义：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的表达式X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k1/xxy=ky=kx^(-1)(即：y等于x的负一次方，此处X必须为一次方)y=kx(k为常数且k0，x0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n反比例函数中k的几何意义过反比例函数y=k/x(k≠0)，图像上一点P(x，y)，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|研究函数问题要透视函数的本质特征。
反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。
从而有k的绝对值。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y= 中。
反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。
因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。
但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的一般形式一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
其中，x是自变量，y是函数。
由于x在分母上，故取x≠0的一切实数，看函数y的取值范围，因为k≠0，且x≠0，所以函数值y也不可能为0。