广东省东莞市2015-2016学年度八年级上学期期末考试数学试题
2015-2016学年度第一学期教学质量自查
八年级数学
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学计数法表示为（ ）
A 、5107.3-⨯
B 、6107.3-⨯
C 、71037-⨯
D 、8107.3-⨯ 2、一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A 、2 B 、3 C 、9 D 、10
3、在平面直角坐标系xoy 中，点P （-2, 3）关于x 轴的对称点坐标是（ ） A 、（-2 ，-3） B 、（2 ，-3） C 、（2 ，3） D 、（-3 ，-2）
4、使分式
2
+x x
有意义的x 的取值范围是（ ） A 、x ＞-2 B 、x ≠-2、 C 、x ≠0 D 、x ≠2 5、计算ab ab 5103÷的结果是（ ）
A 、32ab
B 、22ab
C 、32b
D 、22b 6、已知3=m a ，4=n a ，则n m a +的值为（ ） A 、7 B 、12 C 、
43 D 、3
4 7、下列图形中，是轴对称图形的个数为（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
8、如图1，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 到D ，则∠CAB 的度数为（ ）
A 、110°
B 、80°
C 、70°
D 、60°
9、如图2，△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=100°，则∠F 的度数是（ ） A 、30° B 、50° C 、60° D 、100° 10、如图3，AC=BD ，AB=CD ，图中全等的三角形的对数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4、 D 、5
图1 图 2 图3 二、填空题（每小题3分，共15分）
11、因式分解=+-121232a a ； 12、分式方程
3
221+=x x 的解是 ；
13、已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数是
； 14、如图4，AC 、BD 交于O ，且AB=CD ，请添加一个条件： ， 使得△ABO ≌△CDO ；
15、已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 .
三、解答题（每小题5分，共25分）
16、先化简，再求值：()()122142
--+x x x ，其中2
1-=x .
17、化简：m m m m +-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛++2
2
4
111
18、如图5，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和高， 若AE=5，BC=8，求△ACD 的面积.
图5
D
A
B
B B
19、如图6，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，求证：BE=CF.
图6
20、如图7.，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），△ABC 的顶点均在格点上.
（1）画出△ABC 关于直线DE 对称的 △A 1B 1C 1；
（2）在直线DE 上画出点P ，使得△PAC 是以P 为顶点的等腰三角形.
四、解答题（每小题8分，共40分） 图7
21、某服装厂接到一份加工1000件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的1.25倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天加工多少件？
22、如图8，已知四边形ABCD 中，∠D=∠B=90°. （1）填空：∠DAB+∠BCD= °；
（2）若AE 平分∠DAB ，CE 平分∠BCD ，求证：AE ∥CF. 图8
B
A B
23、如图9，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE.（1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若CE=16，BE=21，求AE 的长.
图9
24、如图10，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点O.
（1）求证：AD 垂直平分EF ；
（2）若∠BAC=60°，猜想DO 与AO
图10 25、从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图11），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图12）.
图11
图12 （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A 、()2
222b a b ab a -=+- B 、()()b a b a b a -+=-22 C 、()b a a ab a +=+2
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知12422=-y x ，42=+y x ，求y x 2-的值.
②计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-2222220111911...411311211.
B
b
数学期末考注意事项
期末考试眼瞅着就要到了，同学们正紧张地进行复习，其实，考试也有考试的学问和技巧。
在面对“分数”这个硬指标的时候，掌握一些考试的技巧，对于涨分，是非常有利的。
这也是检验学习水平的一个方面，不能忽视。
1.检查关键结果。
解题过程中得到关键结果，要审查一下这个结果有没有错。
一旦出错，后面的解答也是费力不讨好。
2.难题不要怕，会多少写多少。
数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分，就算不会做，写几个公式也能拿分。
3.“做快”≠“做对”。
数学应先将准确性放在第一位，不能一味地去追求速度或技巧。
狠抓基础题，先小题后大题，确保一次性成功。
4.数学没有倒扣分，不确定大题不要涂掉。
考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题的解答过程从答卷上涂掉，此时如果还有题目没有做，那么直接把你的分析过程写在答卷上。
5.数学：先易后难，不管大题小题先抢会做的题，再做有一定解题思路的题，然后拼感觉困难的题，最后再抠实在不会的题。
这样可以保证在有限的时间里多拿分。
6.抓紧时间。
不为小题纠缠不休。
选择题每个题平均控制在一分半钟以内。
2023-2024学年广东省东莞市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是()A.蝴蝶曲线B.笛卡尔心形线C.科赫曲线D.费马螺线2.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()A.1B.5C.7D.93.某种秋冬流感病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为米．A. B. C. D.4.如图，若，，则()A.B.C.D.5.下列计算错误的是()A. B. C. D.6.如图，≌，，，，则AD的长是()A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm7.已知点和关于y轴对称，则的值为()A.0B.C.1D.8.若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值()A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.缩小为原来的D.不改变9.若，则的值为() A.B.5C.D.410.如图，在中，，，，一条线段，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的值为()A.6cmB.12cmC.12cm 或6cmD.以上答案都不对二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.使得分式有意义的条件是______.12.已知一个n 边形的内角和等于，则.13.分解因式：______.14.如图，中，，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则的大小为______.15.如图，，点P 是OA 上一点，点Q 与点P 关于OB 对称，于点M ，若，则QM 的长为______.三、解答题：本题共10小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算：17.本小题5分化简：18.本小题6分如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：画出关于x轴的对称图形；求的面积.19.本小题6分如图，已知，，AC与DB相交于点求证：≌若，求的大小.20.本小题6分先化简，再求值：，其中如图，在中，作的角平分线，交BC于D点尺规作图，保留作图痕迹；若，，求的面积．22.本小题6分如图，在等边中，线段AM为BC边上的中线，，且在BC下方，点D、E分别是线段AM、射线BF上的动点，且点D不与点A重合，点E不与点B重合，求的度数；连接DE，求证：是等边三角形.23.本小题9分为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．求A，B两种学习用品的单价各是多少元；若购买A、B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若，，求的值.解：，，即又，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若，，求xy的值；如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.25.本小题12分如图，等腰直角中，，，点E为BC上一点，于点M，交AC于点D，于点H，交BD于点G，连接DE，若，求证：BD垂直平分AE；若点E在线段CH上运动.①请判断CE与AG的数量关系，并说明理由；②求证：MH平分答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：，解得：，即符合题意的m值只有5，故选：根据三角形的三边关系定理得出，求出即可．本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：，，故选：利用三角形的外角性质可求出的度数．本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：利用同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6.【答案】D【解析】解：如图，≌，，故选：根据全等三角形的对应边相等可得答案．本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是正确判断的关键．7.【答案】B【解析】解：点和关于y轴对称，，，，故B正确．故选：根据关于y轴对称点的特点，求出，，然后代入求值即可．本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，代数式求值，乘方运算，解题的关键是熟记关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．8.【答案】D【解析】解：分式中的x ，y 都扩大10倍后得，分式的值不变．故选：根据分式的基本性质解决此题．本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键．9.【答案】A 【解析】解：，，故选：直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出的值．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】C 【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．本题要分情况讨论：①，此时；②，此时【解答】解：①当时，，在与中，，，，②当P 运动到与C 点重合时，，，在与中，，，，综上所述，或11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据分式有意义的条件可得：，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】13【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为根据n边形的内角和为得到，然后解方程即可求解．【解答】解：n边形的内角和为，则，解得故答案为：13.【答案】【解析】【分析】本题考查了分解因式中提公因式法和公式法的综合运用，首先提取公因式y，然后再运用平方差公式进行分解即可.【解答】解：原式故答案为14.【答案】【解析】解：是AB的垂直平分线，，，，故答案为：根据线段的垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：如图，连接与PQ关于OB对称，，，，，，故答案为：如图，连接构造特殊直角三角形解决问题即可．本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．16.【答案】解：原式【解析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可，需注意非零有理数的零次幂等于1的法则．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．17.【答案】解：【解析】利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，即可解答．本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.【答案】解：如图，即为所求．的面积为【解析】根据轴对称的性质作图即可．利用割补法求三角形的面积即可．本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．19.【答案】证明：和中，，≌；≌，，，，【解析】根据AAS证明即可；根据全等三角形的性质得到，推出，再根据三角形内角和定理求出的大小．此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．20.【答案】解：原式，当时，原式【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】解：如图所示：AD即为所求；如图，过点D作于点E，平分，，，，【解析】根据角平分线的尺规作图即可得；作，由角平分线的性质知，根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及其性质、勾股定理逆定理．22.【答案】解：是等边三角形，，，，，即；证明：如图，是等边三角形，，，线段AM为BC边上的中线，，，，在和中，，≌，，，，，是等边三角形．【解析】由等边三角形的性质得，再由即可求解；证明≌，得，，再证，然后由等边三角形的判定即可得出结论．本题主要考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用品的单价是30元．设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，依题意得：，解得：答：最多购买B型学习用品80件．【解析】设A型学习用品的单价是x元，则B型学习用品的单价是元，利用数量=总价单价，结合用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出A型学习用品的单价，再将其代入中即可求出B型学习用品的单价；设购买B型学习用品m件，则购买A型学习用品件，利用总价=单价数量，结合总价不超过2800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24.【答案】解：，，即，，，解得；设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则，，，，，即，，解得，【解析】根据，再将，代入即可求出xy的值；设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，由题意可知，，根据求出ab的值，再根据三角形面积公式计算出即可．本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．25.【答案】证明：，于点M，，垂直平分AE，，在和中，，≌，，垂直平分AE；①解：，理由如下：，，，于点H，，，，，在和中，，≌，；②证明：过点H作于点J，于点是等腰直角三角形，，，，，，，，，在和中，≌，，，，平分【解析】由，于点M，根据等腰三角形的“三线合一”得，则，而，即可根据“SSS”证明≌，得，所以；由等腰直角三角形的性质得，因为于点H，所以，则，而，，即可根据“ASA”证明≌，得；②过点H作于点J，于点K，证得≌，，结合，，得出结论．此题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌及≌是解题的关键．。
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．（3分）下列各数中，无理数的是（）A．B． C．D．3.14152．（3分）在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．（3分）一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．（3分）已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．（3分）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．（3分）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．（3分）2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．（3分）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．（3分）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．（3分）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题（共52分）17．（8分）计算（1）（2）．18．（8分）（1）（2）．19．（8分）迎接学校“元旦”文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．（6分）如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．（6分）列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．（8分）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．（8分）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．2015-2016学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*3=36分）1．（3分）（2015秋•宝安区期末）下列各数中，无理数的是（）A．B． C．D．3.1415【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．2．（3分）（2015秋•宝安区期末）在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．3．（3分）（2015秋•宝安区期末）一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．4．（3分）（2015秋•宝安区期末）在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y 轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．5．（3分）（2015秋•宝安区期末）已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．6．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．7．（3分）（2015秋•宝安区期末）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）丁A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．8．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP ⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．9．（3分）（2015秋•宝安区期末）下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．10．（3分）（2015秋•宝安区期末）2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C11．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．12．（3分）（2015秋•宝安区期末）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．二、填空题（3*4=12分）13．（3分）（2016•广东）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．14．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．15．（3分）（2015秋•宝安区期末）去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．16．（3分）（2015秋•宝安区期末）如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．三、解答题（共52分）17．（8分）（2015秋•宝安区期末）计算（1）（2）．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣2，=﹣2．18．（8分）（2015秋•宝安区期末）（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．19．（8分）（2015秋•宝安区期末）迎接学校“元旦”文艺汇演，八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为36度．【解答】解：（1）∵15÷30%=50，∴该班共有50人；（2）∵∵捐15元的同学人数为50﹣（10+15+5+）=20，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=36°．故答案为：50，15，12.5，36．20．（6分）（2015秋•宝安区期末）如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．21．（6分）（2015秋•宝安区期末）列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．22．（8分）（2015秋•宝安区期末）某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．23．（8分）（2015秋•宝安区期末）如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．。
八年级(上)期末数学试卷(答案解析)
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣24．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．29．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=度．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△A BC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、不轴对称图形，故错误．故选：B．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选：D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．2xy+6xz+3=2x（y+3z）+3 B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣36C．﹣2x2﹣2xy=﹣2x（x+y） D．3a2﹣3b2=3（a2﹣b2）【解答】解：A、在等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故A不正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式从左边到右边把一个多项式化成两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故C正确；D、多项式a2﹣b2仍然可以继续分解为（a+b）（a﹣b），故D属于分解不彻底，故D不正确；故选：C．5．（3分）化简正确的是（）A．B．C． D．【解答】解：原式==x+1，故选：C．6．（3分）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B．7．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD=1，BC=6，那么CE等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵在△ABC中，∠B=∠C=60°，∴∠A=60°，∵DE⊥AB，∴∠AED=30°，∵AD=1，∴AE=2，∵BC=6，∴AC=BC=6，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，故选：B．9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E．那么∠B等于（）A．80°B．60°C．40°D．30°【解答】解：根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故选：C．10．（3分）如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，AD=EC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③由②得：∠BDC=∠BEA，又∵∠ADE=∠BDC，∴∠ADE=∠BEA，∴AD=AE，∴AD=AE=EC，③正确；④∵AD=AE=EC，AE+CE＞AD+CD，∴AD＞CD，∴AC≠2CD，故④错误，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）12．（3分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．13．（3分）若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．【解答】解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=x+30°，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2x+（x+30°）=180°，解得x=50°，顶角∠B=80°；当∠B=∠C为底角时，2（x+30）+x=180°，解得x=40°，顶角∠A=40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为：80°或40°．14．（3分）如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C=20度．【解答】解：∵若AB=AD=CD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADC=（180°﹣100°）=40°，又∵在等腰三角形ADC中，∠ADB是三角形ADC的外角，∴∠BDA=∠DAC+∠C，又∵∠C=∠DAC，∴∠C=×40°=20°，故答案为：20．15．（3分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=96°．【解答】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BOC的平分线，∴DE=DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD=CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．∴∠BDE=∠CDF，∴∠BDC=∠EDF，∵∠DEB=∠DFC=90°，∴∠EAF+∠EDF=180゜，∵∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=96°，故答案为：96°．三、解答题（共75分）16．（8分）计算（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）【解答】解：（1）（a﹣1）2﹣a（a+2）=a2﹣2a+1﹣a2﹣2a=﹣4a+1；（2）（x﹣6）（x+4）+（3x+2）（2﹣3x）=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20．17．（8分）解决下列两个问题：（1）如图1，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．EF垂直且平分BC．点P在直线EF上，直接写出PA+PB的最小值，并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置；解：PA+PB的最小值为4．（2）如图2．点M、N在∠BAC的内部，请在∠BAC的内部求作一点P，使得点P到∠BAC两边的距离相等，且使PM=PN．（尺规作图，保留作图痕迹，无需证明）【解答】解：（1）点P的位置如图所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，设AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，即最小值为4．故答案为4．（2）如图，①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P，则点P即为所求．18．（9分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．【解答】解：原式=•=．当a=0时，原式==2．19．（9分）如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．20．（9分）某市为节约水资源，从2016年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费比2015年上涨．小红家2015年8 月的水费是18元，而2016年8月的水费是33元．已知小红家2016年8月的用水量比2015年8月的用水量多5m3，求该市2015年居民用水的价格．【解答】解：设2015年居民用水价格为x元/m3，则2016年1月起居民用水价格为（1+）x元/m3．…（1分）依题意得：﹣=5．解得x=1.8．检验：当x=1.8时，（1+）x≠0．所以，原分式方程的解为x=1.8．答：2015年居民用水价格为1.8元/m3．21．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；故答案为：（m+2n）（2m+n）；（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，∴m2+n2=29，∵（m+n）2=m2+2mn+n2，∴（m+n）2=29+20=49，∵m+n＞0，∴m+n=7，∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．22．（11分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．（1）求∠BCD的度数；（2）作AF⊥CD于点F，求证：△AFD≌△CEB．（3）请直接写出CD与BE的数量关系（不需证明）．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==67.5°，∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°；（2）∵AD=AC，∴CF=FD=CD，∠FAD=CAB=22.5°，∵∠ADC=67.5°，∴∠BDE=67.5°，∴∠DBE=22.5°，∴∠CBE=67.5°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB，（3）CD=2BE，理由如下；∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∴CD=2BE．23．（11分）问题情境：如图①，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE．（不需要证明）特例探究：如图②，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：△ABD≌△CAE．归纳证明：如图③，在等边△ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．△ABD与△CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC 的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度数．【解答】特例探究：证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠DBA=∠EAC=60°，在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；解：归纳证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，∴∠DBA=∠EAC=120°．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）；拓展应用：∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=50°，∴∠EAC=∠DBC．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠BDA=∠AEC=32°，∴∠BAD=∠OBA﹣∠BDA=18°．。
2015-2016年广东省肇庆市怀集县八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（）A．60°B．50°C．35°D．条件不够，无法求出2．（3分）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′3．（3分）已知等边△ABC的边长是6，则它的周长是（）A．6B．12C．18D．34．（3分）已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是（）A．50°B．65°C．80°D．130°5．（3分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°6．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+b3=a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a610．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=°．12．（4分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为．13．（4分）分解因式：8mn2+2mn=．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2cm，则AB=．15．（4分）使分式无意义，a的取值是．16．（4分）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=．三、解答题（本大题共有3小题，共18分）17．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．18．（6分）分解因式：3x2+6xy+3y2．19．（6分）化简：．四、解答题（本大题共有3小题，共21分）20．（7分）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．21．（7分）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．22．（7分）解分式方程：．三、解答题（本大题共有3小题，共27分）23．（9分）已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．24．（9分）先化简，再求值：（）÷（）+1，其中a=2，b=3．25．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．2015-2016学年广东省肇庆市怀集县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如图，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠C等于（）A．60°B．50°C．35°D．条件不够，无法求出【解答】解：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS），∴∠C=∠D=35°，故选：C．2．（3分）在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′【解答】解：A，正确，符合SAS判定；B，不正确，因为边BC与B′C′不是∠A与∠A′的一边，所以不能推出两三角形全等；C，正确，符合AAS判定；D，正确，符合ASA判定；故选：B．3．（3分）已知等边△ABC的边长是6，则它的周长是（）A．6B．12C．18D．3【解答】解：∵等边△ABC的边长是6，∴它的周长是6×3=18．故选：C．4．（3分）已知△ABC的有两个角都是50°，则它的第三个角是（）A．50°B．65°C．80°D．130°【解答】解：∵△ABC的有两个角都是50°，三角形的内角和等于180°，∴△ABC的第三个角是180°﹣50°﹣50°=80°，故选：C．5．（3分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．6．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．7．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．8．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）【解答】解：P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3），故选：C．9．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+b3=a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；10．（3分）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x5【解答】解：（﹣x）3•（﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在△ABC中，若∠A=80°，∠C=20°，则∠B=80°．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠C=20°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣80°﹣20°=80°．故答案为：80．12．（4分）点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为（2，4）．【解答】解：点（2，﹣4）关于x轴对称的点的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．13．（4分）分解因式：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．【解答】解：8mn2+2mn=2mn（4n+1）．故答案为：2mn（4n+1）．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2cm，则AB=4cm．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，∴AB=2AC，∵AC=2cm，∴AB=4cm，故答案为：4cm．15．（4分）使分式无意义，a的取值是1．【解答】解：由分式无意义，的a﹣1=0，解得a=1．故答案为：1．16．（4分）如图，△ABE≌△ACD，∠A=82°，∠B=18°，则∠ADC=80°．【解答】解：∵∠A=82°，∠B=18°，∴∠AEB=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC=∠AEB=80°．故答案为：80°．三、解答题（本大题共有3小题，共18分）17．（6分）已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB、∠ADB=∠CBD．∴△ABD≌△CDB（ASA）．18．（6分）分解因式：3x2+6xy+3y2．【解答】解：原式=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2．19．（6分）化简：．【解答】解：==．四、解答题（本大题共有3小题，共21分）20．（7分）已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．【解答】证明：法一：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵BD=CE，∴BE=CD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AB=AC．法二：过点A作AF⊥BC于F，∵AD=AE，∴DF=EF（三线合一），∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC（垂直平分线的性质）．21．（7分）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．【解答】解：如图所示．22．（7分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1=4，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．三、解答题（本大题共有3小题，共27分）23．（9分）已知x﹣y=1，xy=3，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，=xy（x2﹣2xy+y2），=xy（x﹣y）2，当x﹣y=1，xy=3时，原式=xy（x﹣y）2=3×12=3．24．（9分）先化简，再求值：（）÷（）+1，其中a=2，b=3．【解答】解：原式=÷+1=﹣+1，当a=2，b=3时，原式=﹣+1=5+1=6．25．（9分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）求证：EG=EF；（3）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵BG∥AC，∴∠C=∠GBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△CFD和△BGD中∴△CFD≌△BGD，∴BG=CF．（2）证明：∵△CFD≌△BGD，∴DG=DF，∵DE⊥GF，∴EG=EF．（3）BE+CF＞EF，证明：∵△CFD≌△BGD，∴CF=BG，在△BGE中，BG+BE＞EG，∵由（2）知：EF=EG，∴BG+CF＞EF．。
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•福田区期末）如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y=3x 、直线y=x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有（ ）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB ；③OB 2=10AB 2；④OC 2=OB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（2015秋•福田区期末）甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x 个同学，y 本笔记本，则可得方程组（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2015秋•福田区期末）若+=n（n 为整数），则m 的值可以是（ ） A ．B ．18C ．24D ．754、（2015秋•福田区期末）在坐标平面内有下列三条直线： ①经过点（0，2）且平行于x 轴的直线； ②直线y=2x ﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x 的直线， 其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5、（2015秋•福田区期末）如图，动点P 从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P 运动路径上的点是（ ）A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（3，3）D ．（7，3）6、如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠2=∠4C ．∠3+∠2=∠4D ．∠2+∠3+∠4=180°7、（2015秋•福田区期末）一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（ ） A ．1B ．4C ．1和4D ．3.58、（2015秋•福田区期末）方程组的解是（）A．B．C．D．9、（2015秋•福田区期末）若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8B．64C．136D．136或6410、（2015秋•福田区期末）点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定11、（2015秋•福田区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）12、（2015秋•福田区期末）下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•福田区期末）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．14、（2015秋•福田区期末）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC= ．15、（2015秋•福田区期末）对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．16、（2014•鄂州）的算术平方根为．三、计算题（题型注释）17、（2015秋•福田区期末）解方程组：．18、（2015秋•福田区期末）计算：（1）（2）（﹣）×﹣．四、解答题（题型注释）19、（2015秋•福田区期末）二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y 1、y 2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a 百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．20、（2015秋•福田区期末）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A 处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm ，高为1cm ，则：（1）A′B′= 12cm ，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l 1= cm ；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l 2= cm （π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）21、（2015秋•福田区期末）某服装店用7000元购进A 、B 两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：求这两种服装各购进的件数？22、（2015秋•福田区期末）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 ，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ； （2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23、（2015秋•福田区期末）如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B ，（3）FG ⊥AB 于G ，（4）CD ⊥AB 于D ．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．参考答案1、C2、A3、D4、C5、B6、C7、C8、A9、D10、B11、B12、D13、14、75°15、假16、17、18、（1）1；（2）．19、（1）甲，y=20x；（2）3百万米；（3）20、（1）12；12+1．（2）5．（3）甲蚂蚁先到达食物处．21、A种服装购进50件，B种服装购进40件．22、（1）＜，6，7.5；（2）6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游23、见解析【解析】1、试题分析：由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．考点：两条直线相交或平行问题．2、试题分析：设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3、试题分析：根据二次根式的性质正确化简求出答案．解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．考点：二次根式的加减法．4、试题分析：根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．考点：一次函数的性质．5、试题分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．考点：规律型：点的坐标．6、试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．考点：平行线的判定．7、试题分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．考点：众数．8、试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A考点：解二元一次方程组．9、试题分析：分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．考点：勾股定理．10、试题分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11、试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．考点：无理数．13、试题分析：利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．考点：两条直线相交或平行问题．14、试题分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．考点：三角形内角和定理．15、试题分析：先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．考点：命题与定理．16、试题分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．考点：算术平方根．17、试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解：，把①•代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．18、试题分析：（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．考点：二次根式的混合运算．19、试题分析：（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．考点：一次函数的应用．20、试题分析：（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．考点：平面展开-最短路径问题．21、试题分析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．考点：二元一次方程组的应用．22、试题分析：（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解：（1）∵八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好．考点：标准差；加权平均数；中位数；方差．23、试题分析：先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．。
【真题】2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上相对应的选项涂黑.1．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B． C．D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣53．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm C．8cm，6cm，4cm D．12cm，5cm，6cm4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣25．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab66．（3分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A 7．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（3分）下列四个分式中，是最简分式的是（）A． B．C．D．9．（3分）要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（）A．9 B．12 C．±9 D．3610．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相对应的位置上.11．（4分）计算：（6）0=．12．（4分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．13．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．14．（4分）分解因式：x2﹣5x=．15．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为．16．（4分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．18．（6分）解方程：=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．21．（7分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．22．（7分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是，宽是，面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．25．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF ∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．2015-2016学年广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上相对应的选项涂黑.1．（3分）下列各组图形中，成轴对称的两个图形是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．2．（3分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣5【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7×10﹣6故选B．3．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cm C．8cm，6cm，4cm D．12cm，5cm，6cm【解答】解：A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故此选项错误；B、∵2+3＜6，∴不能组成三角形，故此选项错误；C、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故此选项正确；D、∵5+6＜12，∴不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．4．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，即x≠﹣2．故选C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a5÷a4=a C．a•a4=a4D．（ab2）3=ab6【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5÷a4=a5﹣4=a，故选项正确；C、a•a4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误．故选B．6．（3分）点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A 【解答】解：由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A故选D．7．（3分）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．8．（3分）下列四个分式中，是最简分式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=a+b；故选A．9．（3分）要使x2+6x+k是完全平方式，那么k的值是（）A．9 B．12 C．±9 D．36【解答】解：∵x2+6x+k=x2+2•3•x+k，∴k=32=9．故选A．10．（3分）若多项式x2+mx+36因式分解的结果是（x﹣2）（x﹣18），则m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【解答】解：x2+mx+36=（x﹣2）（x﹣18）=x2﹣20x+36，可得m=﹣20，故选A．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相对应的位置上.11．（4分）计算：（6）0=1．【解答】解：（6）0=1．故答案为：1．12．（4分）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．13．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．14．（4分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．15．（4分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=2，∴A2B1=2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．16．（4分）△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为4，则阴影部分的面积是1．【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，=，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC==1．∴S△AEC故答案为：1．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：（2a2）2•b4÷4a3b2．【解答】解：原式=4a4b4÷4a3b2=ab2．18．（6分）解方程：=．【解答】解：方程两边乘x（x﹣3），得3x﹣9=2x，解得：x=9，检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，则原分式方程的解为x=9．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），∴AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．21．（7分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．【解答】解：•（1﹣）=•=•=a+2，当a=﹣3时，原式=﹣3+2=﹣1．22．（7分）小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．求小明和小张每分钟各打多少个字？【解答】解：设小明每分钟打x个字，则小张每分钟打（x+6）个字，根据题意，得=，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，12+6=18（个），答：小明和小张每分钟各打12个和18个字．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）乘法公式的探究与应用：（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b，宽是a﹣b，面积是（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（用式子表达）（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．【解答】解：（1）阴影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2；（2）长方形的宽为a﹣b，长为a+b，面积=长×宽=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91．24．（9分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED 平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．25．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF ∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．。
2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的平方根是（）A．9B．±9C．±3D．32．（3分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A．1、1、B．5、12、13C．3、5、7D．6、8、10 3．（3分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）4．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠2+∠4＝180°5．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（）A．93B．95C．94D．967．（3分）如果y＝+3，那么y x的算术平方根是（）A．2B．3C．9D．±38．（3分）设M＝，其中a＝3，b＝2，则M的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg10．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A．方程kx+b＝0的解是x＝﹣3B．k＞0，b＜0C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大11．（3分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（3分）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC＝．15．（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．16．（3分）如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题5分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为点B关于y轴对称的点坐标为点C关于原点对称的点坐标为（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．19．（6分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70甲、乙两人的数学成绩统计表（1）a＝，＝；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S甲2＝360，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．20．（5分）已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补．求证：a∥b．21．（8分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G 重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）CF的长；（2）EF的长；（3）求阴影部分三角形GED的面积．22．（8分）已知深圳湾大酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间深圳湾大酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并请在直角坐标系内画出这个函数图象；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．23．（10分）已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．（1）写出点A、点C坐标并求直线l的函数表达式；（2）若P是直线l上的一点，当△OP A的面积是5时，请求出点P的坐标；（3）如图2，点D（3，﹣1），E是直线l上的一个动点，求出使|BE﹣DE|取得最大值时点E的坐标和最大值（不需要证明）．。
广东省连州市2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(扫描版)北师大版
广东省连州市2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题连州市2015－2016学年上学期期末初中质量检测八年级数学试卷 参考答案⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．⑵对解答题（计算题除外），当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分．一、选择题（共10小题，每空3分，满分30分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．329449，，- 12．> 13．乙 14．91- 15．150° 16．90三、解答题17． 原式= -1+1-2+21………………4分 =211- ………………6分18． 解：3x y 34x y 11+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：7x=14，解得：x=2，……………3分把x=2代入①得6+y=3，解得：y=﹣3，……………5分∴原方程组的解是x 2y 3=⎧⎨=-⎩．………………6分19.…………………2分……………………4分……………………5分…………………………6分解题方法不唯一，请参照给分。
20．解：设李叔叔购买“无核荔枝” x 千克，购买“鸡蛋芒果” y 千克，由题意，得： x y 3026x 22y 708+=⎧⎨+=⎩……………3分 解得：x 12y 18=⎧⎨=⎩……………6分 答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．……………7分21 （1）∵-3a m-1b 2与a n b 2n-2是同类项，∴1222m n n -=⎧⎨=-⎩，………………2分 解得32m n =⎧⎨=⎩………3分 （2）∵OA=m ，OB=n ，∴B （2，0）或（-2，0） .………5分∵点B 在点C 的左侧，BC=OA ，∴C （5，0）或（1，0） ……………7分22． ……………3分……………6分……………7分23.解：（1）令0y =得10,1x x +==- (0,1)A ∴- ……… 2分 令0y =得220,1x x -+== (0,1)B ∴. ……… 4分由方程组122y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 14(,)33P ∴ …… 6分（2）1(1)2AB =--= ……… 7分 1442233ABC S ∆=⨯⨯= ……… 9分24. 解：（1）根据条形统计图所给出的数据得：42出现了6次，出现的次数最多， 则车速的众数是42千米/时； ……… 3分（2）这些车辆的平均数度是：（40+41×3+42×6+43×5+44×3+45×2）÷20=42.6（千米/时）， ……… 6分 答：这些车辆的平均数度是42.6千米/时；（3）因为共有20辆车，中位数是第10和11个数的平均数，所以中位数是42和43的平均数，（42+43）÷2=42.5（千米/时），所以车速的中位数是42.5千米/时． ……… 9分每个小问最后结果没写单位各扣1分。
广东省深圳市龙华新区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 北师大版
广东省深圳市龙华新区2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题八年级数学参考答案及评分标准一、选择题ABBDC ABCDD CB二、填空题13．1； 14．A 组； 15．1010； 16．36º三、解答题17．（1）解：原式=326262⨯+⨯+- …………………………2分 =2322++- ………………………………………3分 = 32…………………………………………………4分（2）解：原式=()62623327312++--+……………………3分 =662594++-+……………………………4分 = 63532+-+ =63……………………………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。
）18．（1）⎩⎨⎧-=-=+②y x ①y x 236解：①+②得：4x = 4 ………………………………………………1分∴x = 1 ………………………………………………2分把x=1代入①得：1+y=6 ……………………………………3分∴y = 5 ………………………………………………4分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==51y x ……………………………………5分（2）⎩⎨⎧-=--=-②y x ①y x 37951734解：①×3–②得：7x =–14 …………………………………………………1分 ∴x =–2 ……………………………………………………2分 把x=–2代入①得：–8–3y =–17 ……………………………………3分∴y = 3 …………………………………………………………4分∴原方程组的解为⎩⎨⎧=-=32y x ……………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。
）19．（1）50…………………………………………………………2分（2）70分~80分组………………………………………………4分（3）73.8分………………………………………………………6分（说明：第（2）小题只要正确指出该组则可，如写“第三组”也可给分）20．（1）证明：∵AC=BC∴∠B=∠BAC …………………………………………1分∵∠ACE=∠B+∠BAC∴∠BAC=ACE ∠21 …………………………………2分 ∵CF 平分∠ACE ∴∠ACF=∠ECF=ACE ∠21 ∴∠BAC=∠ACF∴CF//AB ………………………………………………3分（2）解：∵∠BAC=∠ACF ，∠B=∠BAC ，∠ADF=∠B∴∠ACF=∠ADF ……………………………………………………………4分 ∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180º，∠ACF+∠F+∠CGF=180º …………5分 又∵∠AGD=∠CGF∴∠F=∠CAD=20º…………………………………………………………6分21．解：设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，由题意得：……………………1分 ()⎩⎨⎧=+⨯=+72107079657580y x y x …………………………………………………………3分 解得：⎩⎨⎧==5548y x ………………………………………………………………………5分 答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．…………………………………6分22．（1）解：设y 1 = kx + b ，由已知得⎩⎨⎧=+=+306020303010b k b k ……………………………………………………………………1分 解得⎩⎨⎧==30003b k ………………………………………………………………………2分∴所求的函数关系式为y 1 = 3x + 3000 ………………………………………………3分（2）y 2=5x …………………………………………………………………………………5分（3）解：由y 1=y 2得 5x =3x +3000 ………………………………………………………6分 解得x =1500答：每月至少要生产该种食品1500kg ，才不会亏损．…………………………7分 AB C D E 图9 FG23．（1）A （–3，0）、B （0，3）、P （–2，1）………………………………………3分 （说明：每个点1分，共3分）（2）解：点P ʹ在直线l 3上∵P （–2，1），且将△POB 沿y 轴折叠后，点P ʹ与点P 关于y 轴对称∴P ʹ（2，1）…………………………………………………………………………4分 当x =2时，代入423+-=x y 得14223=+⨯-=y ∴点P ʹ在直线l 3上．…………………………………………………………………5分（3）解：分别过点P 作PE ⊥x 轴于F ，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，过点R 作RG ⊥x 轴于G 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=4233x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51752y x ∴Q （52，517） 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=42321x y x y 得⎩⎨⎧-==24y x∴R （4，–2） 对于423+-=x y ，则y =0得38=x ，∴C （38，0） ………………………………………………………………………6分 ∴302895173382121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯=∆QF AC S AQC 23132121=⨯⨯=⨯=∆PE OA S OAP382382121=⨯⨯=⨯=∆GR OC S OCR …………………………………………7分 ∴554382330289=+-=+-=∆∆∆∆OCR PAO AQC PQR S S S S …………………………8分图11。
2015-2016年广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x5 3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．100°B．40°C．50°D．100°或40°5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠A CA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为．12．（4分）当x时，分式有意义．13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．14．（4分）计算：2﹣2×46=．15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．18．（6分）解方程：+=1．19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？23．（9分）如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x5【解答】解：A、x6÷x3=x6﹣3=x3，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、（x2）3=x6，故选项错误；D、x2•x3=x5，故选项正确．故选：D．3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＞2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．100°B．40°C．50°D．100°或40°【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为：（180°﹣100°）=40°，故选：B．5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12．（4分）当x≠﹣2时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）计算：2﹣2×46=1024．【解答】解：2﹣2×46=×46=1024．故答案为：1024．15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．【解答】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPD∴S=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，△BPC∵△ABC的面积为3，=×3=．∴S△BPC故答案为：．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．【解答】解：原式=x2﹣1+2x2+2x﹣3x2=2x﹣1．18．（6分）解方程：+=1．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•（x﹣1）2+3x﹣4=（x﹣2）（x﹣1）+3x﹣4=x2﹣3x+2+3x ﹣4=x2﹣2，当x=3时，原式=9﹣2=7．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，∴∠C=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，∴DB=2．22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？【解答】解：设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x，由题意得+30=，解得：x=20经检验x=20是原分式方程的解．0.5x=10答：第一次购进的蓝莓的单价是20元，第二次购进蓝莓的单价为10元．23．（9分）如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE=∠EDF=60°，∴∠BDF=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）解：如图2，由（1）得：∠1=60°，∵CF∥AB，∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，∵∠B=60°，∠C=78°，∴∠A=∠3=42°，∴∠2=60°﹣42°=18°，∴∠5+∠6=60°+78°=138°，∴∠4=∠180°﹣18°﹣138°=24°．24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：△DEM是直角三角形；理由如下：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴∠DEM=90°，∴△DEM是直角三角形．。