结构力学

A q(x) Fs F+ s dFs M+dM A
dx dx
dFs q( x) dx
合并写成
dM Fs dx
d 2 M dFs q ( x) 2 dx dx
M
dM 当某截面的剪力为零时，即——— =0。该截面的弯矩即 dx 为这一梁段中的极大值（或极小值）。
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叠加q弯矩图
M2
叠加ql2弯矩图
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§3-1 单跨静定梁
例3-1 试作图示简支的内力图。
M图( kN m)
20 18 26
10
结构力学
.
16
4 18 6
FA=58 kN
无荷载区域弯矩为直线 M B 0, FA 58KN 1. 求支座反力 如何由已知的弯矩图得到剪力图？ EF段弯矩图如何作？ Fy 0, FB 12KN
20 kN 15 kN/m
A
32 kN m
C D
2m 2m 4mຫໍສະໝຸດ Baidu
B
E
2m
G
2m 36 kN
M C 44 2 88 kN m M D 44 4 20 2 136 kN m M E 44 8 20 6 15 4 2 112 kN m MG右 44 10 20 8 15 4 4 32 72 kN m MG左 44 10 20 8 15 4 4 40 kN m
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Y 0
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§3-1 单跨静定梁
20 kN A FxA =0 FyA = 44 kN 2m 3m 2m 3m 4m C D 15 kN/m E 32 kN m G B
结构力学
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN 2m 2m
计算梁上任一截面内力的规律如下：
梁上某一截面的弯矩数值上等于该截面左侧（或右侧） Fs1 所有外力对该截面形心的力矩的代数和。 梁上某一截面的剪力数值上等于该截面左侧（或右侧） 所有外力在沿截面的切线方向投影的代数和。 如果荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力就会有轴力。梁 上某一截面的轴力数值上等于该截面左侧（或右侧）所有外 力在沿截面的法线方向投影的代数和。
Ⅰ
FyA = 44 kN
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
解 (1)求出支座反力。 由整体平衡： X 0
2m 3m
2m 3m
4m
2m
2m
F 20 kN 0 xA
Fs1 44 kN
MA 0
20 2 15 4 6 32 M F 1 yB 12 0
FyB 36 kN
F F
F xA F yA F yB
Fx
M
Fy
（a）静定梁
（b）静定刚架
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§3-1 单跨静定梁 静定结构的基本特征
结构力学
几何特征： 几何不变且无多余联系。 静力特征： 未知力的数目=独立平衡方程式的数目。 超静定结构是有多余约束的几何不变体系,其反力 和任意一截面的内力不能由静力平衡条件唯一确定。
结构力学
B
m l
l
m l
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
4. 叠加法作弯矩图（section superposition method）
如何作DE段 弯矩图? 叠加法要点：以梁 段两端的弯矩值的 连线作为基线，在 此基线上迭加简支 梁在此分布荷载作 用下的弯矩图，即 得最终的弯矩图。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN 2m 2m
截面Ⅳ-Ⅳ的内力 也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以 右隔离体的平衡条件 求得。
3m
20 kN Fs1
F SⅣ MⅣ FyB =36 kN
B
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§3-1 单跨静定梁
2. 内力图
结构力学
梁的内力图——弯矩图、剪力图、轴力图。
内力图的含义？需彻底弄清，以免与后面的影 响线混淆概念。
20 kN
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§3-1 单跨静定梁
按照这个规律，写出截面Ⅳ-Ⅳ的内力为：
结构力学
FSⅣ 44 20 15 4 36 kN
M Ⅳ 44 10 20 8 15 4 4 32 72 kN m
20 kN A FxA =0 FyA = 44 kN 2m 2m 3m 4m C D 15 kN/m E 32 kN m G B
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁
§3-2 多跨静定梁
§3-3 §3-4 静定平面刚架 少求或不求反力绘制弯矩图
§3-5 静定结构的特性
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§3-1 单跨静定梁 静定结构定义
结构力学
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
铰处
斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 弯矩图 为斜 直线 抛物 线( 下凸)
无变化
无 影 响
有突变 为零 （突变 值=M）
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§3-1 单跨静定梁
作内力图的步骤：
结构力学
(1) 求出梁的支座反力。（有时可不用先求出来）
(2) 找出梁的控制截面。
控制截面选取的原则是每段梁上的荷载必须是连 续的，因此梁上的集中荷载作用点，分布荷载的 起始点和终点都是梁段的控制截面。 (3) 计算出各控制截面的内力值。 (4) 根据梁段上荷载的情况把各相邻控制截面点 联线即成相应的剪力图和弯矩图。
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§3-1 单跨静定梁
叠加法作弯矩图
结构力学
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§3-1 单跨静定梁
分段叠加法作弯矩图
q
结构力学
A B
C
1 2 ql 4
1 ql 2
l
q
ql
l
l
l
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§3-1 单跨静定梁
实例
结构力学
由杆端弯矩作图
形代注 纵数意 坐值 标相 相加叠 加，加 。也是 即弯 图矩 的 :
20 kN D 15 kN/m E 32 kN m G B A FxA =0 C
Ⅰ
FyA = 44 kN 2m 3m 2m 3m
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN
4m
2m
2m
由
MⅠ 0
20 kN 20 kN
44 3 20 1 MⅠ 0
有
由
Fs2
A
C
44 kN
F F s1 S Ⅰ
FB=12 kN
E M A 20 KN m,
M F 18KN m,
2. 控制截面及其弯矩的确定
M
q
M D 18KN m,
ME
Fs 图 M (F kN ), 26 KN m 区段叠加法，
L M 并可求出： 。 B 16 KN m
FsE 3. 作弯矩图以及剪力图
结构力学
32 kN m G B
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN 2m 2m
20 kN
15 kN/m
Fs1
由
MⅢ 0
A
C 20 kN 44 kN
F SⅢ E MⅢ
D
44 10 20 8 15 4 4 M Ⅲ 0
M Ⅲ 44 10 20 8 15 4 4 40 kN m 44 20 15 4 FSⅢ 0 FSⅢ 44 20 15 4 36 kN
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正；
当弯矩使杆件下侧纤维受拉者为正。
FS FN
M
F' S
FS F' N
M
F' S
+
M'
FN
-
F' N
M'
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§3-1 单跨静定梁
求所示简支梁任一截面的内力过程演示。
20 kN A FxA =0 C D 15 kN/m E
结构力学
32 kN m G B
滚轴支座
Fy
F xA
A
C
D
B
计算简图
F yA F yC F yD F yB
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§3-1 单跨静定梁 求解静定结构的方法
采用截面法、应用平衡方程。
结构力学
容易产生的错误认识： “静定结构内力分析无非就是 选取隔离体，建立平衡方程， 以前早就学过了，没有新东西” 切忌：浅尝辄止
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Y 0
44 20 15 2 FSⅡ 0 FSⅡ 44 20 15 2 6 kN
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§3-1 单跨静定梁
取截面Ⅲ-Ⅲ以左为隔离体
A FxA =0 FyA = 44 kN 2m 3m 2m 3m 4m C 20 kN D 15 kN/m E
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
梁： 受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力； 其轴线通常为直线（有时也为曲线）。
单跨静定梁
从支承情况不同又分为：
简支梁
伸臂梁
悬臂梁
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§3-1 单跨静定梁
1. 任意截面的内力计算
结构力学
通常先求出支座反力，采用截面法，建立平 衡方程，计算控制截面的内力。 内力符号规定如下： 轴力以拉力为正；
A C D
2m 44 kN 2m 4m
B
E
2m
G
2m 36 kN
FSD 44 20 24 kN FSE 44 20 15 4 36 kN
FSB 44 20 15 4 36 kN
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
计算各控制截面的弯矩，各截面的弯矩等于该截面 左边所有各力对截面形心力矩的代数和。
MⅠ 44 3 20 1 112 kN m
M Ⅰ M1
15 kN/m 20 kN
44 kN
Y 0
44 20 FSI 0
有
M2
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FSⅠ 44 20 24 kN
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44 kN
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§3-1 单跨静定梁
取截面Ⅱ-Ⅱ以左为隔离体
A FxA =0 FyA = 44 kN 2m 3m 2m 3m 4m C 20 kN D 15 kN/m E
FyB 36 kN FyA 44 kN
(2)将梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点。 (3)计算各控制截面的内力值。
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
FSA 44 kN FSC左 44 kN FSC右 44 20 24 kN
注意： 1）集中力作用的截面其左、右两侧的剪力是不同的， 两侧相差的值就是该集中力的大小。 2）集中力矩作用截面的两侧弯矩值也是不同的，其 差值就是集中力矩的大小。 3）各截面的剪力等于截面左边所有各力在垂直于杆 20 kN 15 kN/m 轴方向投影的代数和。 32 kN m
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§3-1 单跨静定梁
应熟记常用单跨梁的弯矩图
结构力学
FP
a
FP
A ql2 2
a
l q l
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b
B
A
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B
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§3-1 单跨静定梁 A a
Fab l
结构力学
F b B
l q
A l 中南大学
ql2 8
B
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§3-1 单跨静定梁 a m l m A a b m l b
§3-1 单跨静定梁
dFS dFN dM FS , q ( x) , p ( x) dx dx dx
梁上 无外力 情况
均布力作用 (q向下) 为 零 处 有 极 值
结构力学
集中力作用 处(FP向下)
有突 变 (突 变值= F P) 有尖 角(向 下） 如 变 号 有 极 值
集中力 偶M作 用处
15 kN/m 20 kN Fs2
2
M 15 4 6 32 0 M B 0 FyA 12 20 10 44 kN
FyA 44 kN
20 kN 44 kN
15 kN/m
Fs3 M3
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§3-1 单跨静定梁
结构力学
(2) 分别求截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ和Ⅳ-Ⅳ的内力。 可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以 左为隔离体。
结构力学
32 kN m G B
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ Ⅳ
FyB = 36 kN 2m 2m
15 kN/m A 20 kN C 20 kN D 44 kN FSⅡ
Fs1
由
MⅡ
MⅡ 0
44 6 20 4 15 2 1 MⅡ 0
MⅡ 44 6 20 4 15 2 1 154 kN m
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正 负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标 明正负号
作内力图：1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
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§3-1 单跨静定梁
3. 荷载与内力的微分关系
在荷载连续分布的梁段上截取一微段梁
q(x)
结构力学
由平衡方程ΣY=0 和ΣMA=0 可得
L MG 6 KN m,
R MG 4 KN m,
FsF
FSE , FSF
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§3-1 单跨静定梁
例3-2 试作图示简支的内力图。（课后）
20 kN 15 kN/m 32 kN m
结构力学
A
C D
2m 2m 4m
B
E
2m
G
2m 36 kN
44 kN
解：(1)求支座反力。