2016-2017年四川省泸州市高一上学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)数学期末试卷 及解析
有 m 个交点（x1，y1） ， （x2，y2） ，…， （xm，ym） ，则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym） =（ A．0 ） B．m C．2m D．2017
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13． （3.00 分）计算：lg ﹣lg25= 14． （3.00 分）在△ABC 中，已知 tanA= ． ，则 cos5A= ＜φ＜ ． ）的部分图象如
浓度在Байду номын сангаас0.25mg/m3 以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清 洁剂开始，这间教室有 h 最适合人体活动．
三、解答题（共 4 小题，满分 40 分） 17． （10.00 分）已知函数 f（x）= （1）证明 f（x）是减函数； （2）若函数 g（x）=f（x）+sinα 的最大值为 0，求 α 的值． 18． （10.00 分）已知函数 f（x）=sinx+cos（x+ （1）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间； （2）若 x 是第二象限角，且 f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求 cosx﹣sinx 的值． ） ，x∈R． ，x∈[2，6]．
，4） B． （0， ）
） D． （ ，4）
11． （4.00 分）记[x]表示不超过 x 的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x] ﹣x=lnx 的实数根的个数为（ A．0 B．1 C．2 D．3 在[﹣a，a]（a∈Z，且 a＞2017）上 ）
12． （4.00 分）已知函数 y=sinx+1 与 y=
15． （3.00 分）函数 f（x）=sin（ωx+φ） （ω＞0，﹣ 图所示，则 f（0）= ．
2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．若角的终边与单位圆的交点为，则（）A. B. C. D.2．已知区间，则（）A. B. C. D.3．下列函数中，与函数定义域相同的是（）A. B. C. D.4．函数的最小正周期为（）A. B. C. D.5．已知函数，则（）A. B. C. D.6．下列角中，与终边相同的角是（）A. B. C. D.7．下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.8．已知，则的大小顺序为（）A. B. C. D.9．已知函数，且，则（）A. B. C. 0 D.10．已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程的近似解可取为（精确度）（）A. B. C. D.11．已知函数对任意都有，若的图象关于点对称，且，则（）A. B. C. 1 D. 212．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．__________．（其中是自然对数的底数，）14．已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则在上的解析式为__________．15．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为__________．三、解答题16．下列说法：①正切函数在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；⑤若是第三象限角，则取值的集合为，其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）17．已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18．已知，且.（2）求的值.19．根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看出月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.（1）写出月生产总成本（万元）关于月产量吨的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.20．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）求的单调增区间和对称中心坐标；（3）将的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.22．已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；范围；（3）若且上最小值为，求的值.参考答案1．B【解析】由三角函数定义得,选B.2．A【解析】,选A.3．B【解析】对于; 对于; 对于; 对于;所以选B.4．C【解析】,所以最小正周期为,选C.5．C【解析】,选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.6．D【解析】因为,选D.7．C【解析】在定义域上是增函数但不是奇函数;在定义域上是奇函数但是减函数;在定义域上是增函数也是奇函数;在定义域上是奇函数但不是增函数,选C.8．D【解析】,选D.9．A【解析】选A.点睛：(1) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式；(2) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.10．B【解析】由表知函数零点在区间,所以近似解可取为,选B.11．D【解析】由题意得函数关于点对称，即为奇函数.又由得：，即，，因此,即函数周期为，所以，选D.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值的关系.12．A【解析】由得或.因为当时，单调递增且；当时，单调递减且；又函数是定义在上的偶函数，所以当时，；当或时，；因此有四个根，从而必须有且仅有两个根，即，选A.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.13．【解析】14．【解析】当时，设,则，即;又是定义在上的奇函数，所以当时，, 当时，,综上15．【解析】由题意得或，解得实数的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.16．②③④【解析】①正切函数在每个区间内是增函数；②是奇函数；③时，所以是函数的一条对称轴方程；④；⑤若是第三象限角，则是第二或第四象限角，因此取值的集合为，综上正确的是②③④.17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据并集定义,结合数轴分析可得,（2）根据交集定义,结合数轴分析可得的取值范围.试题解析：（1）由得.（2）由，，得，故实数的取值范围为18．（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以，所以.（2）方法一：，则方法二：.19．（1）（2）当月产量为吨时，可获得最大的利润万元【解析】试题分析：（1）由题意可利用顶点式设二次函数解析式：，再根据时，，求参数，注意写出函数解析式的定义域，（2）根据利润等于销售额减去成本得利润函数关系式：,这是一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系确定最值.试题解析：解：（1）由已知可知，又因为时，，所以，得，所以.（2）设利润（万元），则，因为在上单调递增，在上单调递减，所以，当月产量为吨时，可获得最大的利润为万元.20．（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用函数单调性定义证明单调性，首先设时要注意“任意”两字，其次作差，利用对数加减法则进行变形化简，将差与零的大小关系转化为对数真数值与1的大小关系，而比较真数与1 的大小，需再次作差.最后根据大小关系确定差的正负，根据单调性定义确定增减性.（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：，而根据函数单调性易得，代入可得实数的取值范围.试题解析：（1）证明：任取，且，则，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以在上为减函数.（2）因为对任意，不等式恒成立，所以，由（1）知，函数在上为减函数，所以在上的最大值为，所以，所以求实数的取值范围.点睛：对于求不等式成立时的参数范围的问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.21．（1）（2）（3）最小值为，最大值为.【解析】试题分析：（1）由最值可求由最值点横坐标之间距离可求周期，进而得，最后将最值点代入解析式求，（2）把看作整体，根据正弦函数性质可列不等式（单调区间）或方程（对称中心横坐标），解出可得单调增区间和对称中心横坐标，而对称中心纵坐标由图象向下平移得到，（3）先根据图象变换得到表达式：，再根据范围确定范围，最后根据正弦函数图象与性质确定最值.试题解析：解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以.（2）由（1）知，，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为.（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，取得最小值，当时，即取得最大值.22．（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义确定，代入可得实数的值，再利用定义证明时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数的取值范围；（3）先根据条件，解出的值.再根据与的关系，将函数转化为一元二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为，求出的值.试题解析：解：（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，所以，（2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增，又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立，所以，即，所以实数的取值范围为.（3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时，，解得或（舍去），当时，，解得，综上可知：.点睛：函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.。
四川省泸州市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．D．46．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣167．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（2，6）∪（6，10）C．（2，10）D．（2，6）8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．69．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）A．3 B．6 C．12 D．610．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．811．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．2016-2017学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心坐标即可．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=1的圆心坐标是：（2，﹣3）．故选：D．2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【考点】分层抽样方法．【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于==，从各层中抽取的人数分别为27×=6，54×=12，81×=18．故选D．3．对于变量x，y有以下四个数点图，由这四个散点图可以判断变量x与y成负相关的是（）A．B．C．D．【考点】散点图．【分析】观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，是负相关，y随x的增大而增大，各点整体呈上升趋势，是正相关．【解答】解：对于A，散点图呈片状分布，不具相关性；对于B，散点图呈带状分布，且y随x的增大而减小，是负相关；对于C，散点图中y随x的增大先增大再减小，不是负相关；对于D，散点图呈带状分布，且y随x的增大而增大，是正相关．故选：B．4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．双曲线﹣=1的焦点到其渐近线的距离为（）A．2 B．3 C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其焦点坐标以及渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：﹣=1，则其焦点坐标为（±，0），渐近线方程为：y=±x，即±2y=0，则其焦点到渐近线的距离d==；故选：C．6．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出s．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为S=﹣1，n=3，经过第二次循环得到的结果为S=﹣4，n=5，经过第三次循环得到的结果为S=﹣9，n=7，此时不满足判断框中的条件，输出S=﹣9，故选：C．7．方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（2，6）∪（6，10）C．（2，10）D．（2，6）【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故选：D．8．在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．9．直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与x轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，若△ABP的面积为36，则p的值为（）A．3 B．6 C．12 D．6【考点】抛物线的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，则|AB|=2p，P到AB的距离为p．根据三角形的面积公式，即可求得p的值．【解答】解：抛物线C：y2=2px焦点F（，0），如图所示由AB⊥x轴，且过焦点F（，0），点P在准线上．则|AB|=2p．又P为C的准线上一点，可得P到AB的距离为p．=丨AB丨•p=•2p•p=36，解得：p=6，则S△ABP故选：B．10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，若|AB|=4，则C的实轴长为（）A．4 B．2 C．4 D．8【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设出双曲线方程，由抛物线的几何性质可得抛物线y2=16x 的准线方程，则可以设出A、B的坐标，利用|AB|=4，可得A、B的坐标，将其坐标代入双曲线方程可得λ的值，将其变形可得双曲线的标准方程，由实轴的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，则可以设其方程为：x2﹣y2=λ，（λ＞0）对于抛物线y2=16x，其准线方程为x=﹣4，设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），若|AB|=4，则有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入双曲线方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，则该双曲线的标准方程为：﹣=1，则a==2，其C的实轴长2a=4；故选：C．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）C．[0，3]D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据|MA|=2|MO|求出M的轨迹方程，令M的轨迹圆与圆C有公共点列不等式组解出a．【解答】解：设M（x，y），则|MA|=，|MO|=，∵|MA|=2|MO|，∴x2+（y﹣3）2=4（x2+y2），整理得：x2+（y+1）2=4，M的轨迹是以N（0，﹣1）为圆心，以2为半径的圆N，又∵M在圆C上，∴圆C与圆N有公共点，∴1≤|CN|≤3，即1≤≤3，解得﹣3≤a≤0．故选：A．12．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y=4x2的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【解答】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为14．椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为20．【考点】椭圆的简单性质．【分析】△AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．【解答】解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）=4a=20，故答案为：20．15．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．【解答】解：由题意，两数的平方和小于1，对应的区域的面积为π•12，从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），对应的区域的面积为12，∴，∴π=．故答案为：．16．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是110（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．三、解答题17．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：ρ=2cosθ．（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1分别与曲线C2、C3相交于点A、B（A、B均异于原点O），求|AB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程，进而得到极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2．可得|AB|=|ρ2﹣ρ1|．【解答】解：（I）曲线C1：（t为参数），可得普通方程：，可得极坐标方程：θ=（ρ∈R）．（II）把θ=代入曲线C2：ρ=2sinθ，可得ρ1=2=1．把θ=代入曲线C3：ρ=2cosθ，可得ρ2=2=3．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1=2．18．某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数之比为3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为0.4，数据区间[20，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间[10，15）上选取2人，[20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设样本中数据在区间[10，15）上的人数与数据在区间[25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，∴a=0.03k÷5=0.03，b=0.04k÷5=0.04．（Ⅱ）由频率分布直方图得数据区间[5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）×5=0.4，数据区间[20，25）内的频率为：0.06×5=0.3，∴A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=．（Ⅲ）按分层抽样的方法在数据区间[10，15）和[20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间[10，15）上选取：6×=2人，[20，25）上选取：6×=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在[10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在[20，25）内，∴在[10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1﹣=．19．已知过点Q（，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求证：y1y2为定值．（Ⅱ）若△AOB的面积为（O为坐标原点），求直线AB的方程．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）分直线与x轴垂直和不垂直分析，当直线与x轴垂直时直接求出y1y2．当不垂直时，设出直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值；（Ⅱ）利用弦长公式求出AB的长度，再由点到直线的距离公式求出O到直线AB的距离，代入三角形面积公式求得k值，则直线AB的方程可求．【解答】（Ⅰ）证明：当直线AB垂直于x轴时，，得．∴y1•y2=﹣18；当直线AB不与x轴垂直时，设直线方程为y=k（x﹣）（k≠0），联立，得ky2﹣2y﹣18k=0．由根与系数的关系可得：y1•y2=﹣18．综上，y1y2为定值；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得：，∴|AB|==．O到直线AB的距离d=．∴，解得k=．∴直线AB的方程为，即2x+3y﹣9=0或2x﹣3y﹣9=0．20．某班主任为了对本班学生的数学和物理成绩进行分析，随机抽取了8位学生的数学和物理成绩如下表．（Ⅰ）通过对样本数据进行初步处理发现，物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（Ⅱ）当某学生的数学成绩为100分时，估计该生的物理成绩．（精确到0.1分）参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=﹣．参考数据：=1050，≈457，≈688，≈32.4.≈21.4，≈23.5．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果；（Ⅱ）x=100时，代入线性回归方程，估计该生的物理成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据所给数据可以计算出≈≈0.66，=84.875﹣0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是=0.66x+33.73．（Ⅱ）x=100时，=0.66×100+33.73≈99.7．21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x﹣1被圆心在原点O的圆截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若点A在椭圆2x2+y2=4上，点B在直线x=2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆C的位置关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设出圆O的半径为r，利用圆心到直线的距离d与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程．（Ⅱ）设出点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0，由OA⊥OB，用坐标表示后把t用含有A点的坐标表示，然后分A，B的横坐标相等和不相等写出直线AB的方程，然后由圆x2+y2=2的圆心到AB的距离和圆的半径相等说明直线AB与圆x2+y2=2相切．【解答】解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，则圆心O到直线y=x﹣1的距离为d=，又直线被圆O所截得的弦长为，所以r2=+=2，所以圆O的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）直线AB与圆x2+y2=2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（t，2），其中x0≠0．∵OA⊥OB，∴tx0+2y0=0，解得t=﹣．当x0=t时，y0=﹣，代入椭圆C的方程，得t=±．故直线AB的方程为x=±，圆心O到直线AB的距离d=．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．当x0≠t时，直线AB的方程为y﹣2=（x﹣t），即（y0﹣2）x﹣（x0﹣t）y+2x0﹣ty0=0．圆心O到直线AB的距离d===．此时直线AB与圆x2+y2=2相切．22．设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a 和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，∴a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）由M在直线l上，则x M=1，当M在直线l上，则x=1，则P（﹣，0），Q（，0），则•=（1﹣，0）（﹣1，0）=﹣1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得：=﹣•，则k=﹣，∴直线PQ的斜率k PQ=2m，直线PQ的方程y﹣m=2m（x﹣1），，整理得：（1+8m2）x2﹣8m2x+2m2﹣2=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则•=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3﹣m）（2mx4﹣m），=（1+4m2）x3x4+（1﹣2m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）×+（1﹣2m2）×+m2+1，=，由M（1，m）在椭圆内部，故0＜m2＜，令t=11m2﹣1，则m2=，则=（1﹣），则t∈（﹣1，），则t+∈（，），∴（1﹣）∈（﹣1，）．的取值范围（﹣1，）．2017年4月15日。
数学---四川省泸州市泸县一中2016-2017学年高一(上)第三次月考试卷(解析版)
四川省泸州市泸县一中2016-2017学年高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题1．（5分）若集合M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}2．（5分）设（x，y）在映射f下的象是（2x，x+y），则在f下，象（4，5）的原象是（）A．（4，5）B．（8，9）C．（2，3）D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．f（x）=﹣x2B．f（x）=3﹣x C．f（x）=ln|x| D．f（x）=x+sin x4．（5分）已知角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣106．（5分）已知，且sin（π+α）=﹣，则tanα=（）A．B．C．D．7．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c8．（5分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一个对称中心为，则函数f（x）的单调增区间是（）A．B．C．D．9．（5分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）10．（5分）把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移后，所得函数的解析式是（）A．y=sin2x B．C．D．y=﹣sin2x11．（5分）若定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则不等式f（log3x）+f（log x）≤2f（1）的解集为（）A．[，2] B．[，4] C．[，9] D．[，3]12．（5分）已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不相等）则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（0，8）B．（1，3）C．（3，4] D．（1，8]二、填空题13．（5分）lg25+lg2﹣lg=．14．（5分）已知函数f（x）=﹣2x2+（2m﹣4）x﹣3在区间[3，+∞）上单减，则m的取值范围为．15．（5分）设函数，则满足f（x）+f（x﹣1）≥2的x的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点（2，﹣），则函数f（x）=．三、解答题17．（10分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．18．（12分）已知f（α）=．（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）已知tanα=3，求f（α）的值．19．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．20．（12分）有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x小时内供水总量为80吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：（1）多少小时后蓄水池中的水量最少？（2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？21．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的最小正周期；（2）令，若在x∈[0，π]内，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0有且仅有两解，求a的取值范围．22．（12分）设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g（x）≤t2﹣2mt+1对所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【参考答案】一.选择题1．D【解析】∵M={x|﹣2≤x＜2}，N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故选：D．2．C【解析】设它的原象为（x，y），则它在映射f的作用下的象为（2x，x+y），即解得，所以它的原象为：（2，3）．故选C．3．C【解析】对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，不是偶函数，不合题意；对于C，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，是奇函数，不合题意；故选：C．4．D【解析】∵角α终边上一点P的坐标为（a，3a）（a≠0），∴x=a，y=3a，tanα==3a，则===﹣，故选：D．5．D【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[2×（﹣2）2﹣（﹣2）]=﹣10，故选：D.6．A【解析】∵α∈（，π），sin（π+α）=﹣sinα=﹣，即sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：A．7．D【解析】∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．8．C【解析】函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的一个对称中心为，则：φ（k∈Z），解得：φ=（k∈Z），由于0＜φ＜π，当k=1时，φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（2x+）．令（k∈Z），解得：k（k∈Z），故函数的递增区间为（k∈Z），故选：C.9．C【解析】由题意得：，解得：≤x＜，故选：C．10．C【解析】把函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移后，所得函数的解析式是y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），故选C．11．D【解析】定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，可得f（﹣x）=f（x）=f（|x|），不等式f（log3x）+f（log x）≤2f（1），即为f（log3x）+f（﹣log3x）≤2f（1），即2f（log3x）≤2f（1），可得f（|log3x|）≤f（1），即有|log3x|≤1，可得﹣1≤log3x≤1，解得≤x≤3，则解集为[，3]，故选：D．12．C【解析】作出函数f（x）=|2x﹣1|的图象，如图所示：x=1时，f（1）=1，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，则有x1+x2=1，作出y=log2（x﹣1）（x＞1）的图象，若f（x1）=f（x2）=f（x3），则0＜f（x3）≤3．由y=1，即有log2（x﹣1）=1，x=3，即x3≤3y=0时，有log2（x﹣1）=0，解得x=2，即x3＞2，可得x1+x2+x3的取值范围为（3，4]，故选：C．二、填空题13．【解析】原式=lg52+lg2﹣lg0.1=lg5+lg2﹣=lg10+=1+=．故答案为：.14．（﹣∞，8]【解析】函数f（x）=﹣2x2+（2m﹣4）x﹣3的图象开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴，若函数f（x）=﹣2x2+（2m﹣4）x﹣3在区间[3，+∞）上单减，则﹣1≤3，解得：m∈（﹣∞，8]，故答案为：（﹣∞，8].15．【解析】∵函数，满足f（x）+f（x﹣1）≥2，当x≤0时，x﹣1≤﹣1，f（x）+f（x﹣1）=2x+1+2（x﹣1）+1=4x≥2，解得x，不成立；当，即0＜x≤1时，f（x）+f（x﹣1）=4x+2（x﹣1）+1=4x+2x﹣1≥2，解得；当x﹣1＞0时，f（x）+f（x﹣1）=4x+4x﹣1≥2，解得x＞1．综上，x的取值范围是[）．故答案为：．16．f（x）=sin（x+）【解析】由题意可得=2，∴ω=，函数f（x）=sin（x+φ）．再把点（2，﹣）代入函数的解析式可得sin（π+φ）=﹣sinφ=﹣，∴sinφ=．再由，﹣≤φ≤，可得φ=，∴f（x）=sin（x+），故答案为：f（x）=sin（x+）．三、解答题17．解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．18．解：（Ⅰ）f（α）==；（Ⅱ）∵tanα=3，∴f（α）==．19．解：（1）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．则f（0）=0，解得：b=0，故函数的关系式．（2）设0＜x1＜x2＜1，则：=﹣=，由于0＜x1＜x2＜1，所以：x1x2＜1，则：．故函数f（x）在（0，1）上是增函数．20．解：（1）设x小时后蓄水池中的水量为y，由题意得，y=450+80x﹣160，x∈[0，+∞）令t=（t≥0），则x=，得y=16t2﹣160t+450=16（t﹣5）2+50（t≥0）∴当t=5即x=5（小时）后蓄水池水量最少50吨．（2）由题意，当y≤150吨时就会出现供水紧张现象，即16t2﹣160t+450≤150，解得≤t，即≤x．∴=10（小时），故有10个小时的供水紧张现象．21．解：（1）由图象可知，，所以：T=π．根据正弦型函数的周期公式得：．由函数的图象知：（）在f（x）的图象上．所以：sin（2）=1，整理得：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：，所以：．所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）．函数的最小正周期为：T=π．（2）由已知得：，方程a[1﹣2g2（x）]+3ag（x）﹣2=0可化为：a（1﹣3sin x﹣2sin2x）=2，所以：a≠0．已知：x∈[0，π]，所以：sin x∈[0，1]进一步得：1+3sin x﹣2sin2x＞0，所以：=，令t=sin x，则t∈[0，1]利用函数f（t）=和y=，当时，在[0，1]内有且仅有一解．即：方程在[0，π]内有且仅有两解．此时a的取值范围为：{a|1＜a≤2或a=}．22．解：（Ⅰ）由f（﹣x）=﹣f（x）得kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0．（Ⅱ）∵g（x）=a f（x）﹣1=a2x﹣1=（a2）x﹣1，①当a2＞1，即a＞1时，g（x）=（a2）x﹣1在[﹣1，2]上为增函数，∴g（x）最大值为g（2）=a4﹣1．②当a2＜1，即0＜a＜1时，∴g（x）=（a2）x在[﹣1，2]上为减函数，∴g（x）最大值为．∴；（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值为，∴1≤t2﹣2mt+1即t2﹣2mt≥0在[﹣1，1]上恒成立，令h（m）=﹣2mt+t2，∴，即，所以t∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．。
数学---四川省资阳市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
四川省资阳市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．2．（5分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}3．（5分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x-1D．4．（5分）函数f（x）=2|sin x|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．6．（5分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．8．（5分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣210．（5分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.7511．（5分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分15分）13．（5分）=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．15．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．16．下列说法：①正切函数y=tan x在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．19．（12分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．20．（13分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．22．（14分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．B【解析】由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．2．A【解析】∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，又B={1，4}，∴（∁U A）∩B={4}．3．B【解析】函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，4．C【解析】y=sin x的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sin x|的图象通过y=sin x的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sin x|的最小正周期为π．5．C【解析】∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，6．D【解析】∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．7．C【解析】对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；8．D【解析】∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．9．A【解析】由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，10．B【解析】由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；11．D【解析】由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f（x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．12．A【解析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，二、填空题（每题5分，满分15分）13．7【解析】=3+=3+=7，14．【解析】由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．15．（﹣∞，1]∪[4，+∞）【解析】当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．16．②③④【解析】对于①，正切函数y=tan x在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=∅，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．18．解（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19．解（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．20．解（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，则，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）解：∵对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函数f（x）在[3，4]上为减函数，∴f（x）在[3，4]上的最大值为f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求实数m的取值范围[2，+∞）．21．解（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0g（x）取得最小值．22．解（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，此时f（x）=，满足f（﹣x）=，f（x）为奇函数；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x﹣4）⇔x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的对称轴为u=m，∴当m时，，解得m=2或m=﹣2（舍去），当m＜时，，解得m=（舍去），综上可知：m=2．。
2016-2017年四川资阳市高一(上)数学期末试卷及答案
2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}3．（5.00分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x﹣1D．4．（5.00分）函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．5．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．6．（5.00分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．7．（5.00分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．8．（5.00分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5.00分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣210．（5.00分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.7511．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）=．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）14．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．15．（5.00分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．四、标题16．下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是．（写出所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．19．（12.00分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．20．（13.00分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．22．（14.00分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．2016-2017学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）若角α的终边与单位圆的交点为，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，x=，y=﹣，tanα==﹣．故选：B．2．（5.00分）已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{4}B．{1}C．{4，5}D．{1，4，5}【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴∁U A={4，5}，又B={1，4}，∴（∁U A）∩B={4}．故选：A．3．（5.00分）下列函数中，与函数y=ln（x﹣1）定义域相同的是（）A．B．C．y=e x﹣1D．【解答】解：函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），对于A，函数的定义域是{x|x≠1}，对于B，函数的定义域是（1，+∞），对于C，函数的定义域是R，对于D，函数的定义域是{x|2kπ+1≤（2k+1）π+1}，故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为（）A．2πB． C．πD．【解答】解：y=sinx的图象可知周期为2π，函数f（x）=|sinx|的图象通过y=sinx的图象关于x翻折可得，周期减少一半．∴函数f（x）=2|sinx|的最小正周期为π．故选：C．5．（5.00分）已知函数，则f[f（﹣1）]=（）A．0 B．1 C．2 D．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故选：C．6．（5.00分）下列角中，与终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．7．（5.00分）下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=2x B．y=﹣x3C．D．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，不是增函数；对于C，既是奇函数又是增函数；对于D，不是增函数；故选：C．8．（5.00分）三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵a=30.7＞30=1，0＜b=0.73＜0.70=1，c=log30.7＜log31=0，∴c＜b＜a．故选：D．9．（5.00分）已知函数，且f（2）=﹣1，则f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2【解答】解：由题意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=x3+2x﹣8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：则方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x﹣8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x﹣2）=2f（2），∴f （x+6）+f（x+2）=2f（2），两式相减，得f（x+6）=f（x﹣2），即f（x+8）=f（x），∴周期T=8．y=f（x+1）的图象关于点（﹣1，0）对称，∴f（x）是奇函数．又f（1）=2，于是f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=2．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，若函数g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且仅有6个不同的零点，则实数a的取值范围（）A．B． C．D．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，∴f（x）=有4个零点，则f（x）=a有2个不同的零点，∵，∴0＜a＜1，a=时，f（x）=a有2个不同的零点，即±1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分15分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）=7．（其中e是自然对数的底数，e=2.718828…）【解答】解：=3+=3+=7，故答案为：7．14．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）是幂函数，且图象过点，则f（x）在R上的解析式为．【解答】解：由题意设当x＞0时，f（x）=xα（α是常数），因为当x＞0时，图象过点，所以f（3）=3α=，解得，则当x＞0时，f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，即f（x）=，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0时，f（0）=0，所以，故答案为：．15．（5.00分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．四、标题16．下列说法：①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角为2rad；⑤若α是第三象限角，则取值的集合为{﹣2，0}，其中正确的是②③④．（写出所有正确答案的序号）【解答】解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ﹣，kπ+）k∈Z内是增函数，故错；对于②，函数=﹣是奇函数，故正确；对于③，∵当时函数取得最小值，故正确；对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故正确；对于⑤，若α是第三象限角，则在第二、四象限，则取值的集合为{0}，故错，故答案为：②③④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，得A∪B={x|2＜x≤9}；（2）由B∩C=∅，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}，得a≥5，故实数a的取值范围是[5，+∞）．18．（12.00分）已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，则α为第三象限角，所以，∴．（2）．19．（12.00分）临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．20．（13.00分）已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）若对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则=．∵1＜x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2﹣1）＞0，（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴x1x2+（x2﹣x1）﹣1＞x1x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，则，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上为减函数；（2）解：∵对任意x∈[3，4]，不等式f（x）﹣m+1≤0恒成立，∴m﹣1≥f（x）max，x∈[3，4]，由（1）知，函数f（x）在[3，4]上为减函数，∴f（x）在[3，4]上的最大值为f（x）max=f（3）=1，∴m﹣1≥1，得m≥2，∴求实数m的取值范围[2，+∞）．21．（14.00分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以．（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为．（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0g（x）取得最小值．22．（14.00分）已知函数是定义域为R上的奇函数．（1）求实数t的值；（2）若f（1）＞0，不等式f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0在x∈R上恒成立，求实数b的取值范围；（3）若且[1，+∞）上最小值为﹣2，求m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1+（1﹣t）=0，得t=2，数；（2）由（1）知：f（x）=，∵f（1）＞0，∴a﹣＜0，又a＞0且a≠1，∴a＞1，∴f（x）=是R上的单调递增，又f（x）是定义域为R上的奇函数，∴f（x2+bx）+f（4﹣x）＞0⇔f（x2+bx）＞f（x﹣4）⇔x2+bx＞x﹣4．即x2+bx﹣x+4＞0在x∈R上恒成立，∴△=（b﹣1）2﹣16＜0，即﹣3＜b＜5，∴实数b的取值范围为（﹣3，5）．（3）∵f（1）=，∴，解得a=2或a=﹣（舍去），∴h（x）=，令u=f（x）=，则g（u）=u2﹣2mu+2，∵f（x）=在R上为增函数，且x≥1，∴u≥f（1）=，∵h（x）=在[1，+∞）上的最小值为﹣2，∴g（u）=u2﹣2mu+2在[）上的最小值为﹣2，∵g（u）=u2﹣2mu+2=（u﹣m）2+2﹣m2的对称轴为u=m，∴当m时，，解得m=2或m=﹣2（舍去），当m＜时，，解得m=（舍去），综上可知：m=2．。
【精品】2016-2017年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷带解析
2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．（5.00分）=（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．B．C．（1，+∞）D．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5.00分）若，β是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．8．（5.00分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．（5.00分）若函数，且，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．[1，4） C．（2，4） D．[2，4）11．（5.00分）已知函数，若方程f（x）=m在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1、x2、x3，则f（x1+x2+x3）=（）A．1 B．﹣1 C．D．12．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x ≤1时，f（x）=3x﹣1；若关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13．（5.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+log2x，则f（﹣4）的值为．14．（5.00分）已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．15．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为．16．（5.00分）已知函数（其中e≈2.718），若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12.00分）设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x ﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（x）＜0，求实数x的取值范围．20．（12.00分）已知角α的终边经过点P（3，﹣1），且．（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．21．（12.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数g（x）在区间上的值域．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若存在x∈[﹣1，3]使得方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，若在x∈[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围．2016-2017学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜2}B．{x|﹣2≤x≤1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1}【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|﹣2≤x＜2}，∴集合A∩B={﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．2．（5.00分）=（）A．B．C．D．【解答】解：=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣．故选：C．3．（5.00分）函数的定义域是（）A．B．C．（1，+∞）D．【解答】解：由，解得：．∴函数的定义域是：（，1）．4．（5.00分）要得到函数的图象，只需要将函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，可得函数的图象，故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上连续，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B．6．（5.00分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，7．（5.00分）若，β是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．【解答】解：因为，所以sin（α﹣β﹣α）=sin（﹣β）=，所以sinβ=﹣，β是第四象限的角，所以cosβ=，则=sinβcos+cosβsin==；故选：A．8．（5.00分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．9．（5.00分）若函数，且，则函数f（x）的一条对称轴的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴a﹣0+2=，解得a=．∴f（x）=sinx﹣cosx+2=3+2=3+2．其对称轴x=+kπ+（k∈Z），令k=0，可得x=．故选：C．10．（5.00分）已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（1，4） B．[1，4） C．（2，4） D．[2，4）【解答】解：∵是R上的增函数，∴，解得2≤a＜4，则实数a的取值范围是[2，4），故选：D．11．（5.00分）已知函数，若方程f（x）=m在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1、x2、x3，则f（x1+x2+x3）=（）A．1 B．﹣1 C．D．【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=m，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，或x+=2kπ+，即x=2kπ+，∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．则f（x1+x2+x3）=2=2×=．故选：C．12．（5.00分）已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x ≤1时，f（x）=3x﹣1；若关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【解答】解：因为偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），所以f（1+x）=f（x﹣1），得到函数的正确为2，且关于x=n，n∈N对称，函数f（x）以及y=log=﹣log m（x+2）的图象如图，要使关于x的方程在x∈[0，5]上有4个不相等的实数根，只要解得；即实数m的取值范围是（）；故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填在答题卡相应横线上.13．（5.00分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+log2x，则f（﹣4）的值为﹣3．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣4）=﹣f（4）=﹣（log24+1）=﹣（2+1）=﹣3．故答案为﹣3．14．（5.00分）已知幂函数过点（4，2），则f（2）=．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，把点（4，2）代入可得2=4α，解得．∴f（x）=．∴f（2）=．故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x）．【解答】解：由图可得：A=2，且，解得T=π，又ω＞0，则，解得ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+ϕ），因为函数图象过点（，0），所以2sin（+ϕ）=0，即+ϕ=kπ（k∈Z），解得ϕ=+kπ（k∈Z），又，则，所以f（x）=2sin（2x），故答案为：f（x）=2sin（2x）．16．（5.00分）已知函数（其中e≈2.718），若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，则实数a的取值范围是﹣≤a≤．【解答】解：函数（其中e≈2.718），x∈R；且f（﹣x）=e﹣x﹣e x+ln（﹣x+）=﹣（e x﹣e﹣x）﹣ln（x+）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，又f′（x）=e x+e﹣x+＞0恒成立，∴f（x）是定义域R上的单调增函数；若对任意的x∈[﹣1，2]，f（x2+2）+f（﹣2ax）≥0恒成立，∴f（x2+2）≥﹣f（﹣2ax）恒成立，∴f（x2+2）≥f（2ax）恒成立，∴x2+2≥2ax恒成立，即x2﹣2ax+2≥0在x∈[﹣1，2]上恒成立；设g（x）=x2﹣2ax+2，其对称轴为x=a，且开口向上；应满足或或；解得﹣≤a＜﹣1或∅或﹣1≤a≤；∴实数a的取值范围是﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（I）原式=1++|π﹣3|=1+2+π﹣3=π．（II）原式=2+lg（25×22）﹣=2+2﹣=．18．（12.00分）设函数的定义域为集合A，关于x的不等式（x ﹣a）（x﹣3a）≤0的解集为集合B（其中a∈R，且a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求集合A∩B；（Ⅱ）当A∩B=B时，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣3x+2≥0，解得：x≥2或x≤1，故A=（﹣∞，1]∪[2，+∞），由（x﹣a）（x﹣3a）≤0，解得：B=[a，3a]，a=1时，B=[1，3]，故A∩B=[2，3]∪{1}；（Ⅱ）若A∩B=B，则[a，3a]⊆（﹣∞，1]∪[2，+∞），故3a≤1或a≥2，即a∈（0，]∪[2，+∞）．19．（12.00分）已知函数f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）若f（x）＜0，求实数x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log2（3+1）+log2（3﹣1）=3；（Ⅱ）由，解得：﹣3＜x＜3，定义域关于原点对称，而f（﹣x）=log2（3﹣x）+log2（3+x）=f（x），故函数f（x）是偶函数；（Ⅲ）若f（x）＜0，则log2（3+x）+log2（3﹣x）=log2（3+x）（3﹣x）＜0，即0＜9﹣x2＜1，解得：﹣3＜x＜﹣2或2＜x＜3．20．（12.00分）已知角α的终边经过点P（3，﹣1），且．（Ⅰ）求sin2α，cos2α的值；（Ⅱ）求tan（2α﹣β）的值．【解答】解：（Ⅰ）由角α的终边经过点P（3，﹣1），得．则，．∴，；（Ⅱ）=，解得：．又．∴tan（2α﹣β）==．21．（12.00分）设函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其增区间；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数g（x）在区间上的值域．【解答】解：（Ⅰ）由题意，T=2π，∴=2π，∴ω=1，∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在处取得最大值2，∴A=2，sin（+φ）=1，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜ϕ＜π∴φ=，∴f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）．∴由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴所求单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]k∈Z．（Ⅱ）∵g（x）=f（x）•cosx﹣1=2sin（x+）•cosx﹣1=sinxcosx+cos2x﹣1=sin （2x+）﹣，∵x∈，可得：2x+∈（，），∴sin（2x+）∈（﹣，1]，可得：g（x）=sin（2x+）﹣∈（﹣1，]．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若存在x∈[﹣1，3]使得方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设，若在x∈[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，开口向上，对称轴x=1，∴f（x）在[0，1]递减，在[1，3]上递增，∴f（x）min=f（1）=a﹣2a+1+b=1，f（x）max=f（3）=9a﹣6a+1+b=5，∴a=1，b=1，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）﹣2x=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，对称轴x=2，∴f（x）﹣2x在[﹣1，2]递减，在[2，3]上递增，∴最小值为﹣2，最大值为7，∴|f（x）﹣2x|∈[0，7]，∵方程|f（x）﹣2x|=t2﹣2t﹣8有解，∴0≤t2﹣2t﹣8≤7，解得﹣3≤t≤﹣2或4≤t≤5，故t的范围为[﹣3，﹣2]∪[4，5]，（Ⅲ）g（x）==x+﹣2，设2x=m，∵x∈[1，2]，∴m∈[2，4]，∵在x∈[1，2]上恒成立，∴m+﹣k≥0．在m∈[2，4]上恒成立，∴当m=2时，2≥0恒成立，当m≠2时，k≤，设h（m）=∴h′（m）=≤0，在[2，4]上恒成立，∴h（m）在[2，4]上单调递减，∴h（m）min=h（4）=8，∴k≤8赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2016-2017学年四川省眉山市高一(上)期末数学试卷
22． （12.00 分）已知函数 f（x）=log 数． （1）求 a 的值； （2）当 x∈（1，+∞）时，f（x）+log 值范围； （3）若关关于原点对称，其中 a 为常
（x﹣1）＜m 恒成立，求实数 m 的取
（x+k）在[2，3]上有解，求 k 的取值范围．
A．
B．
C
．
D．
第 1 页（共 18 页）
7． （5.00 分）若角 α 的终边经过点 P（﹣2cos60°，﹣ （ A．﹣ ） B．﹣ C． D．﹣
sin45°） ，则 sinα 的值为
8． （5.00 分）若函数 y=x2+（2a﹣1）x+1 在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ A．[﹣ ，+∞） ） B． （﹣∞，﹣ ] C．[ ，+∞） D． （﹣∞， ] ）的图象的一个对称中心的是
a=
． ．
14． （5.00 分）若幂函数 f（x）的图象经过点（2， ） ，则 f（3）= 15． （5.00 分）已知 f（x）= 那么 a 的取值范围是 ．
是（﹣∞，+∞）上的减函数，
16． （5.00 分）给出下列命题： ①函数 y=sin（ ②方程 x= ﹣2x）是偶函数； ）的图象的一条对称轴方程；
20． （12.00 分）函数 f（x）=Asin（ωx+φ） ， （A＞0，ω＞0，|φ|＜ D 的坐标（ 0）
第 3 页（共 18 页）
，2） ，由 D 点运动到相邻最低点时函数曲线与 x 轴的交点（
（1）求 f（x）的解析式 （2）求 f（x）的单调增区间． 21． （12.00 分）某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）组 成有序数对（t，P） ，点（t，P）落在图中的两条线段上（如图） ．该股票在 30 天内（包括第 30 天）的日交易量 Q（万股）与时间 t（天）的函数关系式为 Q=40 ﹣t（0≤t≤30 且 t∈N） ． （1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格 P（元）与时间 t（天）所 满足的函数关系式； （2） 用y （万元） 表示该股票日交易额 （日交易额=日交易量×每股的交易价格） ， 写出 y 关于 t 的函数关系式，并求出这 30 天中第几天日交易额最大，最大值为 多少．
2016-2017学年四川省绵阳市高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年四川省绵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．如果全集12{}345U =，，，，，5{}12M =，，，则U M ð =（ ） A ．{1}2， B ．{3}4， C ．{5} D ．{125}，， 【答案】B【解析】解：Q 全集12{}345U =，，，，，5{}12M =，，， ∴{}34U M =，ð．故选：B ．【考点】补集及其运算． 【难度】★★★2．函数f x =（） ）A ．12-∞（，） B ．0]-∞（， C ．0+∞（，） D ．0-∞（，）【答案】D【解析】解：由题意得：120x ->，解得：0x <，故函数的定义域是0-∞（，），故选：D ． 【考点】函数的定义域及其求法． 【难度】★★★3．一个半径是R 的扇形，其周长为4R ，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1B ．2C ．πD ．23π 【答案】B【解析】解：Q 半径是R 的扇形，其周长为4R ，∴扇形的弧长为2R ，∴该扇形圆心角的弧度数为2，故选：B ．【考点】弧长公式． 【难度】★★★4．下列各组中的函数f x （），g x （）表示同一函数的是（ ）A ．f x x =（），2g x =（） B ．1f x x =+（），211x g x x -=-（）C ．||f x x =（），g x =（） D ．22x f x log =（），22log x g x =（） 【答案】C【解析】解：A ．f x （）的定义域为R ，而g x （）的定义域为0+∞（，），所以定义域不同，所以A 不是同一函数．B ．f x （）的定义域为R ，而2111x g x x x -==+-（），1x ≠（），则g x （）的定义域为11-∞⋃+∞（，）（，），所以定义域不同，所以B 不是同一函数． C ．因为g x x =（），所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C 表示同一函数．D ．22x f x log x ==（），则f x （）的定义域为R ，而g x （）的定义域为0+∞（，），所以定义域不同，所以D 不是同一函数．故选：C ．【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【难度】★★★5．设函数2,12,1x x x f x x -⎧≤=⎨>⎩（），则(2f f （）)=（ ） A ．116 B ．16 C ．14D ．4 【答案】A【解析】解：Q 2,12,1x x x f x x -⎧≤=⎨>⎩（），∴22214f ==﹣（），211124416f f f ===（（））（）（）．故选：A ． 【考点】函数的值． 【难度】★★★6．已知幂函数y f x =（）的图象过点2（，则下列说法正确的是（ ） A ．f x （）是奇函数，则在0+∞（，）上是增函数 B ．f x （）是偶函数，则在0+∞（，）上是减函数 C ．f x （）既不是奇函数也不是偶函数，且在0+∞（，）上是增函数 D ．f x （）既不是奇函数也不是偶函数，且在0+∞（，）上是减函数 【答案】C【解析】解：∵幂函数y x α=的图象过点2（，2α=，解得12α=，故f x =（）故f x （）既不是奇函数也不是偶函数，且在0+∞（，）上是增函数，故选：C ． 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【难度】★★★7．若函数22|3|f x x a x a =-+-（）有且只有一个零点，则实数a =（ ）A ．B． C ．2 D ．0【答案】B【解析】解：函数22|3|f x x a x a =-+-（）， 22||3f x x a x a f x -=---+-=（）（）（），则f x （）为偶函数，偶函数的图象关于y 轴对称，由于f x （）有且只有一个零点，则00f =（），即230a =﹣，解得a =当a =2|f x x x =-（），f x （）的零点为0，当a =2|f x x x =（），f x （）的零点为0，合题意；故选：B ． 【考点】函数零点的判定定理． 【难度】★★★8．把函数2f x sin x =（）的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是（ ） A ．24y sin x π=+（） B ．24y sin x π=-（）C ．2y cos x =D ．2y cos x =- 【答案】C【解析】解：把函数2f x sin x =（）的图象向左平移4π个单位，所得图象的解析式是224y sin x cos x π=+=（），故选C ． 【考点】函数y Asin x ωϕ=+（）的图象变换．【难度】★★★9．函数21log f x x=（）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：函数21log f x x=（）的定义域为为：01{|}x x x >≠，且， 当01x ∈（，）时，210log f x x=<（），图象在第四象限，故排除C ，当1x ∈+∞（，）时，210log f x x=>（），图象在第一象限,且单调递减，故排除B ，D ．故选：A【考点】函数的图象． 【难度】★★★10．设f x （）是R 上的偶函数，且在[0+∞，）上是单调递增，若20f =（），则使120f log x <（）成立的x 的取值范围是（ ）A ．242（，） B ．10（，）４ C ．122（，）４ D ．1（，４）４【答案】D【解析】解：∵f x （）是R 上的偶函数，且在[0+∞，）上是单调递增，若20f =（）， ∴不等式120f log x <（）等价为22|1|f log x f <（）（），即122||log x <，则1222log x -<<，解得14x <<４，故选：D ．【考点】奇偶性与单调性的综合． 【难度】★★★★11．记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[1.2]1=，[0.5]0=，则方程[]x x lnx -=的实数根的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】解：设[]y x x lnx -=-，则0x >．①当01x ∈（，），[]y x x lnx x lnx =-=---，则y 在01（，）上是减函数． 当1x =时，0y =，∴方程[]x x lnx -=在01]（，内有1 个实数根． ②当1x ∈+∞（，）时，0[0]x x lnx -≤>，，∴[]x x lnx --恒小于0， ∴方程[]x x lnx --在1+∞（，）内无实数根． 综上，方程[]x x lnx --的实数根的个数为1个．故选：B ．【考点】根的存在性及根的个数判断． 【难度】★★★★12．已知函数1y sinx =+与2x y x+=在[]a a -，2017a Z a ∈>（，且）上有m 个交点11x y （，），22x y （，），…，m m x y （，），则1122m m x y x y x y ++++⋯++=（）（）（）（ ） A ．0 B ．m C ．2m D ．2017【答案】B【解析】解：分别画出函数1y sinx =+与函数2x y x+=的图象，由图象可知，两个图象共有m 个交点， 均关于01（，）成中心对称， ∴1122m m x y x y x y m ++++⋯++=（）（）（），故选：B ． 【考点】正弦函数的图象． 【难度】★★★★★二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 13．计算：1254lg lg -= ． 【答案】2- 【解析】解：原式12542542510024lglg lg lg lg lg -=--=-⨯=-=-（）故答案为：2- 【考点】对数的运算性质．【难度】★★★14．在ABC V 中，已知3tanA =，则5cos A = ．【答案】12【解析】解：在ABC V 中，0180A ︒<<︒，由3tanA =，可得60A =︒，则1530036060cos602cos A cos cos=︒=︒-︒==o（）．故答案为：12． 【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【难度】★★★15．函数f x sin x ωϕ=+（）（）022ππωϕ>-<<（，）的部分图象如图所示，则0f =（） ．【答案】32-【解析】解：∵由函数图象可得：111521212T ππ-=-， ∴T π=，又2T πω=，0ω>，∴2ω=；∵点5112π（，）在函数图象上，可得：522122k ππϕπ+=+g ，k Z ∈， ∴解得：23k πϕπ=-．k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴3πϕ=-；∴()23f x sin x π=-（） ∴3020332f sin sinππ=⨯-=-=-（）（）．故答案为：32-． 【考点】由y Asin x ωϕ=+（）的部分图象确定其解析式．【难度】★★★★16．雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y 3/mg m （）与时间t h （）成正比；释放完毕后，y 与t 的函数关系为116t ay -=（）（a 为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在30.25/mg m 以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有 h 最适合人体活动．【答案】0.575【解析】解：观察图象，当00.1t ≤≤时是直线，∴10y t =．当0.1t ≥时，图象过（0.1,1），∴116t y -=0.1（）， ∴含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为：10,00.110.116,t t t y t -≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩0.1（）．由100.25t ≥，00.1t ≤≤，可得0.0250.1t ≤≤；由11164t -≥0.1（），解得0.6t ≤， 又0.1t >，可得0.10.6t <≤，则0.10.0250.60.10.575-+-=． 由题意有0.575小时最适合人体运动．故答案为：0.575h ． 【考点】函数的最值及其几何意义． 【难度】★★★★三、解析题（共4小题，满分40分） 17.（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数()11f x x =-，[]2,6x ∈ . （1）证明()f x 是减函数；（2）若函数()()sin g x f x α=+的最大值为0，求α的值. 【答案】（1）见解析 （2）2,2k k Z παπ=-∈.【解析】解：（1）证法一：设1226,x x ≤≤≤ 则()()()()()()()()2121121212121111111111x x x x f x f x x x x x x x -----=-==------， 由1226,x x ≤≤≤得()()21120,110,x x x x ->--> 于是()()120,f x f x -> 即()()12f x f x >， ∴函数()11f x x =-在[]2,6上单调递减. （2）由（1）知()f x 在[]2,6上单调递减， ∴()()max 21f x f ==.于是1sin 0α+=，即sin 1α=-， ∴2,2k k Z παπ=-∈.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性判断与证明；函数的最值及其集合意义. 【难度】★★★18.（10分）（2016秋•绵阳期末）已知函数()sin cos()6f x x x π=++，x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）若x是第二象限，且2125f x x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求cos sin x x -的值. 【答案】（1）2T π=，()f x 单调区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，k Z ∈； （2）cos sin x x-=或-【解析】解：（1）由()11sin cos sin sin sin()223f x x x x x x x π=+-⋅==+， ∴()f x 最小正周期2T π=. 由2+2232k x k πππππ-+≤+≤，k Z ∈，得52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.∴函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）由（1）有()10sin(+=sin()cos 212345f x x x x πππ=-+=-）， 于是2210sin coscos sin(cos sin )445x x x x ππ+=--， 即10(sin cos )(sin cos )(cos sin )x x x x x x -+=+-. 当sin cos 0x x +=时，由x 是第二象限，知324x k ππ=+，k Z ∈. 此时22cos sin 222x x -=--=-. 当sin cos 0x x +≠时，得5cos sin x x -=-. 【考点】三角函数的化简求值. 【难度】★★★ 19.（10分）（2016秋•绵阳期末）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙○的直径，上底CD 的端点在圆周上.设(0)2DAB πθθ∠=<<，L 为等腰梯形ABCD 的周长.（1）求周长L 与θ的函数解析式；（2）试问周长L 是否存在最大值？若存在，请求出最大值，并指出此时θ的大小；若不存在，请说明理由.【答案】（1）28+8cos 8cos l θθ=-（2）当3πθ=时，L 存在最大值10【解析】解：（1）连接BD ，则90ADB ∠=o， ∴4cos AD BC θ==.作DE AB ⊥与M ，CN AB ⊥于N ， 得2cos =4cos AM BN AD θθ==， ∴2248cosDC AB AM θ=-=-，∴△ABC 的 周长222+48cos (48cos )88cos 8cos L AB AD DC θθθθ=+=++-=+-.（2）令cos t θ=，02πθ<<，知(0,1)t ∈.则2218888()102L t t t =-++=--+，当12t =，即1cos 2θ=，3πθ=时，L 有最大值10.∴当3πθ=时，L 存在最大值10.【考点】函数模型的选择与应用. 【难度】★★★★20. （2016秋•绵阳期末）已知函数()2log 2ax af x x a-=+，()log (2)log (4)a a g x x a a x =++-，期中0a >，且1a ≠.（1）求()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性； （2）已知区间321,22D a a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦满足3a D ≠，设函数()()()h x f x g x =+，()h x 的定义域为D ，若对任意x D ∈，不等式()2h x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的定义域为()(),22,a a -∞-⋃+∞，()f x 为奇函数；（2）a 的取值范围为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】解：（1）由202x ax a->+，整理得()()220x a x a +->，解得2x a <-或2x a >，∴()f x 的定义域为()(),22,a a -∞-⋃+∞. 又∵()()2222log log log log 102222a a a a x a x a x a x af x f x x a x a x a x a----++-=+=•==+-++-，∴()()f x f x -=-， ∴()f x 为奇函数.（2）由已知3321,22a a a ⎡⎤∉++⎢⎥⎣⎦， ∴213a a +>，或3232a a +<，即01a <<，或32a >. 又∵要使()g x 有意义，就必须使20x a +>，且40a x ->，即24a x a -<<， 结合（1）中()f x 的定义域知函数()h x 的自变量x 须满足24a x a <<.由题知()h x 在区间321,22a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上有意意义， ∴2123242a a a a +>⎧⎪⎨+<⎪⎩解得a 34>， ∴314a <<，或32a >. ∵()()()()()()222log log 2log 4log 682aa a a x a h x f x g x x a a x x ax a x a -=+=+++-=-+-+ ∴()2h x ≤恒成立，即为()22log 682a x ax a -+-≤恒成立. 因为3321,22a a a ⎡⎤∉++⎢⎥⎣⎦，所以()2h x ≠. 即题意转化为对任意321,22x a a ⎡⎤∈++⎢⎥⎣⎦，不等式222log (68)2a x ax a -≤-+-<应恒成立. ①当314a <<时，上式等价于222268a x ax a a -<-+-≤.由于左端22268a x ax a <-+-，即()230x a -<，显然不成立.②当32a >时，问题转化为222268a x ax a a -≤-+-<应恒成立，对于右端22268x ax a a -+-<，等价于()230x a ->，显然成立.研究左端2221680x ax a a-++≤成立的条件. 令()2222221168(3)h x x ax a x a a a a =-++=--+，对称轴3x a =，开口向上. 由32a >知3232a a +<，故()h x 在区间321,22a a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上是减函数，∴()()max 21h x h a =+∴要使左端成立，只需()210h a +<成立，即需()2221216(21)80a a a a a+-+++<， 也就是需32210a a -->，也就是()()21210a a a -++>，只需1a >，而已知32a >，故当32a >时，不等式222268a x ax a a -<-+-≤恒成立. 综上所述，满足条件的a 的 取值范围为3+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，. 【考点】函数恒成立问题；对数函数的图像与性质.【难度】★★★★★。
2016-2017学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷
14． （5.00 分）已知幂函数过点（4，2） ，则 f（2）= 15． （5.00 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ） ， （ 分 图象如图所示，则函数 f（x）的解析式为
第 2 页（共 19 页）
16． （5.00 分）已知函数
（其中 e≈2.718） ，若对任 ．
意的 x∈[﹣1， 2]， （ f x2+2） +（﹣ f 2ax） ≥0 恒成立， 则实数 a 的取值范围是
第 4 页（共 19 页）
2016-2017 学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． （5.00 分）已知集合 A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 B={x|﹣2≤x＜2}，则 集合 A∩B=（ ） D ．{﹣2 ，
的图象，只需要将函数 y=2sinx 的图象
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. 17． （10.00 分） （Ⅰ）求 （Ⅱ）求 18． （12.00 分）设函数 的值． 的定义域为集合 A，关于 x 的不等式（x 的值；
﹣a） （x﹣3a）≤0 的解集为集合 B（其中 a∈R，且 a＞0） ． （Ⅰ）当 a=1 时，求集合 A∩B； （Ⅱ）当 A∩B=B 时，求实数 a 的取值范围． 19． （12.00 分）已知函数 f（x）=log2（3+x）+log2（3﹣x） ． （Ⅰ）求 f（1）的值； （Ⅱ）判断函数 f（x）的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）若 f（x）＜0，求实数 x 的取值范围． 20． （12.00 分）已知角 α 的终边经过点 P（3，﹣1） ，且 （Ⅰ）求 sin2α，cos2α 的值； （Ⅱ）求 tan（2α﹣β）的值． 21． （12.00 分） 设函数 f （x） =Asin （ωx+ϕ） （其中 A＞0， ω＞0， 0＜ϕ＜π） 在 处取得最大值 2，其图象与 x 轴的相邻两个交点的距离为 π． （Ⅰ）求函数 f（x）的解析式及其增区间； （Ⅱ）设函数 g（x）=f（x）•cosx﹣1，求函数 g（x）在区间