北京市西城区2018-2019学年第二学期八年级期末数学试题及答案
八年级期末 数学试卷 第 1 页（共 6 页）北京市西城区 2018—2019 学年度第二学期期末试卷八年级数学2019.7一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（A ） x ≥ 1 （B ）x ≤ 1 （C ）x ＜ 1 （D ）x ＞ 12. 如图，在□ABCD 中，∠A ＋∠C=140°，则∠B的度数为 （A ）140°（B ）120° （C ）110° （D ）100°3．把一元二次方程 x 2 - 4x - 1 = 0 配方后，下列变形正确的是（A ） (x - 2)2 = 5 （B ）(x - 2)2 = 3（C ）(x - 4)2 = 5 （D ）(x - 4)2 = 34．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，若∠AOD =120°，则 AB 的长为 3（A ）2（B ）3（C ）（D5．关于反比例函数 y = 2的图象，下列说法中，正确的是x（A ）图象的两个分支分别位于第二、第四象限 （B ）图象的两个分支关于 y 轴对称 （C ）图象经过点（1，1）（D ）当 x ＞ 0 时，y 随 x 增大而减小考 生须知1. 本试卷共 6 页，共三道大题，26 道小题，满分 100 分。
考试时间：100 分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
八年级期末 数学试卷第 2 页（共 6 页）6．若关于 x 的一元二次方程 (a - 2)x 2 + 2x + a 2 - 4 = 0 有一个根为 0，则 a 的值为（A ） ± 2（B ） （C ） -2（D ） 27．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是 a ，b ，c ，下列条件中，不．能．判定△ABC 是 直角三角形的是 （A ）∠A ＋∠B = 90°（B ）∠A ＋∠B =∠C（C ）a = 1，b = 3，（D ）a : b : c ＝ 1 : 2 : 28．12 名同学分成甲、乙两队参加广播体操比赛，已知每个参赛队有 6 名队员，他们的 身高（单位：cm ）如下表所示：设这两队队员身高的平均数依次为 x 甲 ， x 乙 ，身高的方差依次为 s 2 ， s 2 ，则下列关系甲乙中，完全正确的是（A ）x 甲 ＞ x 乙 ， s 2 ＞ s 2（B ） x 甲 ＜ x 乙 ， s 2 ＜ s 2甲乙甲 乙（C ）x 甲 ＝ x 乙 ， s 2 ＞ s2（D ） x 甲 ＝ x 乙 ， s 2＜ s2甲乙甲乙9．小红同学要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉 开 5 m 后，发现这时绳子的下端正好距地面 1 m ，学校旗杆的高度是 （A ）21 m（B ）13 m（C ）10 m（D ）8 m 10．将一个边长为 4 cm 的正方形与一个长，宽分别为 8 cm ，2 cm 的矩形重叠放在一起．在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（A ）（B ）（C ）（D ）八年级期末 数学试卷 第 3 页（共 6 页）二、填空题（本题共 20 分，第 11～14 题，每小题 3 分；第 15～18 题，每小题 2 分） 11．计算 2= _.12．若关于 x 的一元二次方程 x 2 + 2x + 2m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是.13．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是 AB的中点，若∠A ＝26°，则∠BDC 的度数为°．14．如图，菱形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 交于点 O ， 若 AC =6，BD =4，则菱形 ABCD 的周长为.10 15．已知反比例函数 y =，当 1 < x < 2 时， y 的取值范围是.x16．如图，正方形 ABCD 是由四个全等的直角三角形围成的，若 AE ＝5， BE ＝12，则 EF 的长为.17．如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ， F 是 BE 的中点，G 是 BC 的中点，连接 EC ．若 AB =8， BC =14，则 FG 的长为_.1 18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A 是双曲线 y =在第一象限的分支上的一个动点，x连接 AO 并延长与这个双曲线的另一分支交于点 B ，以 AB 为底 边作等腰直角三角形 ABC ，使得点 C 位于第四象限. （1）点 C 与原点 O 的最短距离是；（2）设点 C 的坐标为（x ，y ）（x ＞0），点 A 在运动的过程中，y随 x 的变化而变化，y 关于 x 的函数关系式为．八年级期末 数学试卷 第 4 页（共 6 页）三、解答题本题（共 50 分，第 19 题 3 分，第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23题 7 分，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分，第 26 题 8 分）19．计算20．解下列方程：（1）(x - 3)2= 25（2） x 2 - 3x -1 = 021．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 - mx + m -1 = 0 ．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求 m 的取值范围． 22． 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x + 2 与反比例函数 y = k的图象交于点 P （1，a ）．x（1）求点 P 的坐标及反比例函数的解析式； （2）点 Q （n ，0）是 x 轴上的一个动点，若 PQ ≤ 5， 出 n 的取值范围．23．如图，在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 是 AD 上任意一点，连接 EO 并 延长，交 BC 于点 F ．连接 AF ，CE ．（1）求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2）若∠DAC ＝60°，∠ADB ＝15°，AC ＝4．① 直接写出□ABCD 的边 BC 上的高 h 的值；② 当点 E 从点 D 向点 A 法中，正确的是（A ）平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 （B ）平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 （C ）平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 （D ）平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形24. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在函数 y =4 （x > 0）的图象上，过 P 作直线 PA ⊥x 轴x于点 A ，交直线 y =x 于点 M ，过 M 作直线 MB ⊥y 轴于点 B ，交函数 y = 4（x >0）的图x象于点 Q ．（1）若点 P 的横坐标为 1，写出点 P 的纵坐标，以及点 M 的坐标； （2）若点 P 的横坐标为 t ，① 求点 Q 的坐标（用含 t 的式子表示）； ② 直接写出线段 PQ 的长（用含 t 的式子表示）．八年级期末 数学试卷 第 5 页（共 6 页）25．树叶有关的问题如图，一片树叶的长是指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度（不含 叶柄）,树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度,树叶的长 宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值.某同学在校园内随机收集了 A 树、B 树、C 树三棵的树叶各 10 片，通过测量得到这些树叶的长 y （单位：cm ），宽 x （单位：cm ）的数据，计算长宽比，整 理如下：表 1 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比统计表表 2 A 树、B 树、C 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表A 树、B 树、C 树树叶的长随宽变化的情况图 1解决下列问题：（1）将表2 补充完整；（2）①小张同学说:“根据以上信息，我能判断C 树树叶的长、宽近似相等.”②小李同学说:“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，右图的树叶是B 树的树叶.”请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由；（3）现有一片长103 cm，宽52 cm 的树叶，请将该树叶的数据用“★”表示在图1 中，判断这片树叶更可能来自于A，B，C 中的哪棵树？并给出你的理由.26．四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，E 是平面内一点，且CE<BC．过点C 作FC⊥CE，且CF=CE．连接AE，AF．M 是AF 的中点，作射线DM 交AE 于点N．（1）如图1，若点E，F 分别在BC，CD 边上．求证：①∠BAE＝∠DAF；②DN⊥AE；（2）如图2，若点E 在四边形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方．求∠EAC 与∠ADN 的和的度数．图1 图2八年级期末数学试卷答案及评分参考第1 页（共5 页）八年级期末 数学试卷答案及评分参考 第 2 页（共 5 页）北京市西城区 2018—2019 学年度第二学期期末试卷八年级数学试卷答案及评分参考2019.7一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共 20 分，第 11～14 题，每小题 3 分，第 15～18 题，每小题 2 分）三、解答题（本题共 50 分，第 19 题 3 分，第 20 题 8 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23题7 分，第 24 题 6 分，第25 题 7 分，第 26 题 8 分）19=20．（1）解：由 (x - 3)2 = 25 ．得 x - 3 = ±5 ．即 x - 3 = 5 ，或 x - 3 = -5 ． 于是，方程的两根为 x 1 = 8 ， x 2 = -2 ．（2）解：a = 1，b = - 3，c = -1．∆ = b 2 - 4ac = (-3)2 - 4 ⨯1⨯(-1) = 13 > 0 ． 方程有两个不相等的实数根=八年级期末 数学试卷答案及评分参考 第 3 页（共 5 页）x= -(-3) ± 13 = 3 ±13 ．2 2即 x 1 ， x 221．（1）证明： ∆ = b 2 - 4ac = (-m )2 - 4(m -1)= m 2 - 4m + 4 = (m - 2)2 ．∵ (m - 2)2 ≥ 0 ，即 ∆≥ 0 ，∴ 此方程总有两个实数根．（2）解： x解得 x 1 = m -1 ， x 2 = 1 ．∵ 此方程有一个根是负数，而 x 2 = 1 > 0 ， ∴ x 1 < 0 ，即 m -1 < 0 ． ∴ m 的取值范围是 m < 1．22．解：（1）∵ 直线 y = x + 2 与反比例函数 y = k的图象交于点 P （1，a ），x∴ a = 3 ．∴ 点 P 的坐标为（1，3）． ∴ k = 3 ．3 ∴ 反比例函数的解析式为y = ．x（2） -3 ≤ n ≤ 5 ．23．（1）证明：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,∴AD∥BC，AO=CO．∴ ∠AEF =∠CFE，∠EAC =∠FCA∴ △AOE ≌△COF．∴OE=OF．∵AO=CO，EO=OF，∴四边形AFCE 是平行四边形．（2）① h =②D．24．（1）点P 的纵坐标为4，点M 的坐标为（1，1）．（2）解：①∵点P 的横坐标为t，点P 在函数y =4（x > 0）的图象上，x∴点P 的坐标为（t，4）．t∵ 直线PA⊥x 轴，交直线y=x 于点M，∴点M 的坐标为（t，t）．∵直线MB⊥y 轴，交函数y =4（x>0）的图象于点Q，x∴点Q 的坐标为（4，t）．t② 线段PQ八年级期末数学试卷答案及评分参考第4 页（共5 页）25．解：（1）（2）小张同学的说法是合理的；小李同学的说法是不合理的，该树叶来自A 树，说明的理由合理即可．··························································································· 5 分（3）图1 中，★表示这片树叶的数据，这片树叶来自B 树；理由合理即可．图1八年级期末数学试卷答案及评分参考第5 页（共5 页）26.（1）证明：①在正方形ABCD 中，∴ ∠ABE=∠ADF=90°，AB = BC= CD = AD．∵ CE = CF，∴ BE =DF．∴ △ABE ≌△ADF．∴∠BAE=∠DAF．② ∵M 是AF 的中点，∴∠DAF=∠ADN．由①可知∠BAE=∠DAF．∴ ∠BAE=∠ADN．∵ ∠BAE +∠EAD =90°，∴ ∠AND +∠EAD =90°．∴ AN⊥DN．（2）解：延长AD 至H，使得DH=AD，连接FH，CH．∵AD⊥CD，∴ CA =CH．在正方形ABCD 中，AC 是对角线，∴∠ACD=45°．∴ ∠ACH=∠ACD =45°．∴∠ACH=∠ECF=90°．∴∠ACE=∠HCF．又∵ CE =CF，∴ △ACE ≌△HCF．∴∠EAC=∠FHC．∵M 是AF 的中点，D 是AH 的中点，∴DM∥FH．∴ ∠ADN =∠AHF．∴ ∠ADN +∠EAC =∠AHF+∠FHC =∠AHC=45°．八年级期末数学试卷答案及评分参考第6 页（共5 页）。
2020年北京市西城区八年级第二学期期末数学试卷
ABCD
中,邻边
AB
与AD
的长度比非常接近黄金分割数
5-1 2
(≈0.618).
单枚邮票的规格见图2所示的技术资料 (节选).设图1的▱ABCD 中BC 边上的
高为AH .
图1
图2
根据以上信息解决问题: (1)提取信息:在▱ABCD 中,BC= mm,AB= mm,AH = mm; (2)计算 BH 的长 (结果用最简二次根式表示); (3)如果将 图 1 中 的 ▱ABCD 设 计 成 精 确 地 满 足 相 邻 两 边 的 比 为 黄 金 分 割 数, 即 在
▱ABCD
中
,满
足 AB AD
=
5-1, 2
且
AD
=a,
求
此
时
2
枚
连
印
的
邮
票
票
面
中
▱ABEF 的周长 (用含a 的式子表示,结果用最简二次根式表示,无需计算近似
值).
24.在平面直角坐标系 xOy 中,A (0,2),B (2,0).四 边 形 AOBC 的 第 四 个 顶 点C 在 第 一 象 限 ,AC=1,BC=3. (1)尺规作图:作出四边形 AOBC (不要求写作法); (2)求∠OAC 的度数及四边形AOBC 的面积.
北京市西城区2019-2020学年度第二学期期末试卷 八年级数学 第 3 页(共6页)
22.甲 、 乙 两 支 运 动 队 各 有 10 名 队 员 , 他 们 的 年 龄 分 布 情 况 分 别 如 图 1、 图 2 所 示 .
图1
图2
甲、乙两队队员年龄统计表
甲队 乙队
平均数 (近似值) a 20
数 的 平 均 数 , 那 就 需 要 先 找 到 数 据 按 大 小 排 序 后 , 大 致 排 在 50% 附 近 的 数 , 再 根
2018-2019学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14 3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2 4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥2009．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是．12．（2分）计算：＝．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于，△ABC的面积等于．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①，②；（2）（x+p）（x+）＝x2+．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是（填写序号）．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（）．∵∠SAN＝∠CAD（），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．（1）如图1，当BD⊥AC，CE⊥AB时，写出∠BAD的一个余角，并证明∠ABD＝∠CAF；（2）若∠BAC＝80°，∠BMC＝120°．①如图2，当点M在△ABC内部时，用等式表示∠ABD与∠CAF之间的数量关系，并加以证明；②如图3，当点M在△ABC外部时，依题意补全图形，并直接写出用等式表示的∠ABD与∠CAF之间的数量关系．2018-2019学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（木题共30分，每小题3分）第1～10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）点P（﹣6，6）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣6，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各数中的无理数是（）A．6.2B．C．D．π﹣3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、6.2是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、＝3是整数，是有理数，选项错误；D、π﹣3.14是无限不循环小数，是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2B．x≥﹣5C．﹣5＜x＜2D．﹣5≤x＜2【分析】不等式组的解集是组成不等式组的两个不等式解集的交集．【解答】解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集．不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个解都在它的解集的范围内．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．（a2）3＝a6D．（﹣2ab）3＝﹣8a3b【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、（﹣2ab）3＝﹣8a3b3，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）若a＜b，则下列结论不正确的是（）A．a+4＜b+4B．a﹣3＜b﹣3C．﹣2a＞﹣2b D．【分析】由不等式的性质解答即可．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴a＜b，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．6．（3分）如图，在△ABC中，E为AC边上一点，若∠1＝20°，∠C＝60°，则∠AEB等于（）A．90°B．80°C．60°D．50°【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：由三角形的外角性质可知，∠AEB＝∠1+∠C＝80°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．7．（3分）下列命题正确的是（）A．相等的两个角一定是对顶角B．两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C．过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行D．在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误；B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，正确；D、在同一平而内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，错误，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．8．（3分）某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15×6+8x＞200B．15×6+8x＝200C．15×8+6x＞200D．15×6+8x≥200【分析】根据题意表示出购买6本影集和若干支钢笔的总钱数大于200进而得出答案．【解答】解：设买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意可得：15×6+8x＞200．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出总钱数是解题关键．9．（3分）小何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”小组成员共同为同学们推荐了一条“古建之美”线路：行走在对公众开放的古老城墙之上，观“营造之道﹣﹣紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《角楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，午门的坐标为（0，﹣3），那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午门途经东南角楼到达东华门展厅”的说法中，正确的是（）A．沿（0，﹣3）→（﹣3，﹣3）→（﹣3，﹣2）到达东华门展厅B．沿（0，﹣3）→（2，﹣3）→（2，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅C．沿（0，﹣3）→（0，﹣2）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度D．沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度【分析】由午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度可得答案．【解答】解：根据题意知从午门（0，﹣3）到东南角楼（3，﹣3）需要走3个单位长度，从东南角楼（3，﹣3）到达东华门展厅（3，﹣2）需要走1个单位长度，∴沿（0，﹣3）→（3，﹣3）→（3，﹣2）到达东华门展厅需要走4个单位长度，故选：D．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的坐标的概念和表示．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（﹣1，2），C（2，3），D（﹣2，4），E（3，5），F（﹣3，6）．按照A→B→C→D→E→F的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，﹣1，2，2，3，﹣2，4，3，5，﹣3，6，1，1，﹣1，2，…，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n（n为正整数），那么a9+a11和a2022的值分别为（）A．0，3B．0，2C．6，3D．6，2【分析】这一组数每12个一循环，只需找出2022整除12的余数就可知道其值．【解答】解：由题可知，a9＝3，a11＝﹣3，∴a9+a11＝0∵2022＝12×168+6∴a2022＝a6＝3；故选：A．【点评】本题主要考查找规律的能力，熟练掌握找规律的能力是解答本题的关键．二.填空题（本题共18分，第11～14题每小题2分，第15、16题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（2分）计算：＝5．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝2+3＝5故答案为：5．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13．（2分）计算：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣a．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．【解答】解：3a（2a﹣1）+2ab3÷b3＝6a2﹣3a+2a＝6a2﹣a．故答案为6a2﹣a．【点评】本题考查了整式乘除，熟练运算整式乘除法则进行运算是解题的关键．14．（2分）下列各组数：①2，3，4；②2，3，5；③2，3，7；④3，3，3，其中能作为三角形的三边长的是①④（填写所有符合题意的序号）．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：①3+2＞4，能构成三角形．②2+3＝5，不能构成三角形．③2+3＜7，不能构成三角形．④3+3＞3，能构成三角形．故答案为①④．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标如图所示，那么点A到BC边的距离等于3，△ABC的面积等于6．【分析】由A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），得出BC∥x轴，BC＝4，得出点A到BC边的距离＝3，由三角形面积公式即可求出△ABC的面积．【解答】解：由题意得：A（2，4），B（﹣1，1），C（3，1），∴BC∥x轴，BC＝1+3＝4，∴点A到BC边的距离＝4﹣1＝3，∴△ABC的面积＝×4×3＝6；故答案为：3，6．【点评】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质；熟练掌握三角形面积的计算，由点的坐标得出BC∥x轴，BC＝4是解题的关键．16．（4分）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：（1）①q，②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．【分析】（1）根据题意表示出所求即可；（2）利用多项式乘以多项式法则判断即可．【解答】解：（1）①q；②x；（2）（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq．故答案为：（1）①q；②x；（2）q，（p+q）x+pq【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，理解关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3是解题的关键．18．（2分）某机店今年1～4月的手机销售总额如图1，其中一款音乐手机的销售额占当月手机销售总额的百分比如图2．有以下四个结论：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；其中正确的结论是④（填写序号）．【分析】根据图象信息一一判断即可．【解答】解：①从1月到4月，手机销售总额连续下降；错误，3月到4月是增长的．②从1月到4月，音乐手机销售额在当月手机销售总额中的占比连续下降；错误，2月到3月是增长的．③音乐手机4月份的销售额比3月份有所下降；错误，是增加长的．④今年1～4月中，音乐手机销售额最低的是3月；正确．故答案为④【点评】本题考查折线统计图，条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三.解答题（本题共52分，第19～23题每小题6分，第24、25题每小题6分，第26题8分）19．（6分）解不等式，并把解集表示在数轴上．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2（x+2）﹣5（x﹣2）≥20，2x+4﹣5x+10≥20，2x﹣5x≥20﹣4﹣10，﹣3x≥6，x≤﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2+（a+b）（a﹣b）﹣3ab，其中a＝2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2+a2﹣b2﹣3ab＝5a2+ab，当a＝2，b＝﹣时，原式＝20﹣1＝19．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只要证明∠1＝∠3即可．（2）根据∠1+∠4＝90°，想办法求出∠4即可解决问题．【解答】（1）证明：∵FG∥AE，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠4＝∠ABD＝40°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（6分）小明的作业中出现了如下解题过程解答下列问题：（1）以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？（2）比较与3的大小，并写出你的判断过程．【分析】（1）由于≠+（a≥0，b≥0），故从第二步开始出现了错误；（2）先比较与的大小，再根据两个正数，被开方数较大，相应的算术平方根也较大即可求解．【解答】解：（1）以上解题过程中，从第二步开始出现了错误；（2）结论：＜3．∵＜，∴＜，∴＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，算术平方根，掌握实数大小比较的法则以及算术平方根的定义是解题的关键．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）．（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝2BM，平移线段AB 使点A移动到点C，画出平移后的线段CD；（2）直接写出C，D两点的坐标；（3）画出以线段AD为斜边的等腰直角三角形ADE，并使点E与点B分别位于AD边所在直线的两侧．若点P在△ADE的三边上运动，直接写出线段PM长的最大值，以及相应点P的坐标．【分析】（1）先利用几何语言画出点M、点C，再利用点A和C点的坐标关系确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律写出B点的对应点D的坐标，从而描点得到线段CD；（2）由（2）确定两点坐标；（3）根据等腰直角三角形的判定方法，利用E点在AD的垂直平分线上且到AD的距离等于AD的一半可确定E点位置，利用几何图形可确定线段PM长的最大值，从而得到P 点坐标．【解答】解：（1）如图，CD为所作；（2）C点坐标为（2，4），D点坐标为（0，1）；（3）如图，等腰直角三角形ADE为所作，线段PM长的最大值为3，此时点P的坐标为（2，3）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定．24．（7分）（1）2019年4月，中国新闻出版研究院发布了《第十六次全国国民阅读调查报告》，以下是小明根据该报告提供的数据制作的“2017﹣2018年我国未成年人图书阅读率统计图”的一部分．报告中提到，2018年9﹣13周岁少年儿童图书阅读率比2017年提高了3.1个百分点，2017年我国0﹣17周岁未成年人图书阅读率为84.8%．根据以上信息解决下列问题：①写出图1中a的值；②补全图1；（2）读书社的小明在搜集资料的过程中，发现了《人民日报》曾经介绍过多种阋读法，他在班上给同学们介绍了其中6种，并调查了全班40名同学对这6种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图：最愿意使用的阅读方法人数统计表阅读方法类型划记人数1．读书不二法4B．比较品读法正5C．字斟句酌法8D．精华提炼法E．多维研读法6F．角色扮演法7合计4040根据以上信息解决下列问题：①补全统计表及图2；②根据调査结果估计全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数．【分析】（1）求出a的值即可补全条形统计图，（2）求出表格中D组的人数，划记“正”字，表格补充完整，计算出C组、D组所占的百分比，即可补全扇形统计图，（3）样本估计总体，样本中D组占25%，因此根据500人的25%就是“精华提炼法”人数．【解答】解：（1）①a＝93.2%+3.1%＝96.3%，故a的值为96.3%．②补全的条形统计图如图所示：（2）①40﹣4﹣5﹣8﹣6﹣7＝10人，划两个“正”字，补全统计表如下：C组占8÷40＝20%，D组占10÷40＝25%，补全的扇形统计图如图所示：②500×25%＝125人，答：全年级500名同学最愿意使用“D．精华提炼法”的人数为125人．【点评】考查条形统计图、扇形统计图、频数统计表的制作方法，理解图表中的各个数据之间的关系是解决问题的关键，几个图表联系在一起分析数量关系是常用的方法．25．（7分）阅读下面材料：2019年4月底，“百年器象﹣﹣清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程．六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律．观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标．请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B 两处，B处的镜面所在直线FBC自动与0°刻度线AE保持平行（即BC∥AE），并与A 处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D六分仪上刻度线AC 与0°刻度线的夹角∠EAC＝ω，观测角为∠SDM．（请注意小贴士中的信息）求证：∠SDM＝2ω．请在答题卡上完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．补全证明过程：（请在答题卡上完成）【分析】根据平行线的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】证明：∵BC∥AE，∴∠C＝∠EAC（两直线平行内错角相等）．∵∠EAC＝ω，∴∠C＝ω（等量代换）．∵∠SAN＝∠CAD（对顶角相等），又∵∠BAC＝∠SAN＝α（小贴士已知），∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2α．∵∠FBA是△ABC的外角，∴∠FBA＝∠BAC+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．即β＝α+ω．故答案为：两直线平行内错角相等，等量代换，对顶角相等，ABC，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查三角形的外角的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（6分）已知：△ABC，点M是平面上一点，射线BM与直线AC交于点D，射线CM 与直线AB交于点E．过点A作AF∥CE，AF与BC所在的直线交于点F．。
北京西城初二年级下学期期末考试数学试题 含答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。
2019年北京中考数学习题精选：线段垂直平分线、角平分线、中位线
一、选择题1. （ 2018北京市东城区初二期末）如图，在 △ABC 中，/ B= / C=60 ，点D 为AB 边的中点，DE 丄BC 于E , 若BE=1，则AC 的长为A.9B. 8C. 7答案：D4. （ 2018北京市西城区八年级期末）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交 AC , BC于点D ，〔.若厶ABC 的周长为22，BE=4,则厶ABD 的周长为（）.A . 14B . 18A . 2B . 3C . 4D . 2 3 解：C 2. （2018北京市平谷区初二期末） 如图，在Rt △ ABC 中, / C=90 , 点D 为AB 边中点，DEI AB 并与AC 边交于点E.如果/ A=15 , BC=1,那么AC 等于（ ）.A. 2B.1.3D.答案：C 3. （2018北京市顺义区八年级期末） 如图，AD 是厶ABC 的角平分线，DE 丄AB 于点E , S A AB C =10 , DE =2 , AB= 4,则 AC 长是 D. 6CCC. 20D. 26 答案：A、填空题15. （2018北京昌平区初二年级期末）在厶ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于一AB2的长为半径画弧，两弧相交于M, N,作直线MN,交BC于点D，连接AD.如果BC=5 ,CD=2，那么AD= .答案：36. ____________________________________ （2018北京市东城区初二期末）如图，在A ABC中，/ ACB=90 °AD平分/ ABC,BC=10cm , BD : DC=3:2，则点D到AB的距离为cm .第16题图解：47. （2018北京市东城区初二期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB.L .A B求作：线段AB的垂直平分线.小俊的作法如下:如图，1①分别以点A和点B为圆心，大于AB2的长为半径作弧，两弧相交于点C;1②再分别以点A和点B为圆心，大于一 AB的长为半径（不同2于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：小俊的作法正确.”请回答：小俊的作图依据是_________________________ .解：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线& （2018北京市丰台区初二期末）阅读下面材料: 在数学课上，老师提出如下问题：如图，P,Q是直线1冋侧两点•请你在直线1上确定一个点只，使厶PQR的周长最小.t >-»*» r t、. r 、 . 、. t t —.~e1小阳的解决方法如下如图，（1）作点Q关于直线1的对称点Q/ ;尸（2）连接P Q/交直线l于点R;rV(3)连接RQ, PQ. A 1所以点R就是使△ PQR周长最小的点•/OK老师说：小阳的作法正确.”请回答：小阳的作图依据是 ____________________________答案：•如果薦小图矗关于某直蜒对称「那么是対幕点建经的垂直平分垓；级段翳平分st上的点到域段两个划点的距离相线段录亂9. （2018北京市海淀区八年级期末）某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点0处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）.用到的数学原理是.答案：“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线”10. （2018北京市朝阳区一模）如图，/ AOB=10 °点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P i （点P i与点O不重合），连接PP i；再以点P i为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2 （点P2与点P不重合），连接P i P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P i不重合），连接P2 P3；请按照上面的要求继续操作并探究：/ P3 P2 P4= ____________ 0；按照上面的要求一直画下去，得到点P n,若之后就不能再画出符合要求点P n+i 了，贝U n= _____________ .答案40 ；8三、解答题ii. （20i8北京海淀区第二学期练习）如图，△ 连接CD，过点B作CD的平行线EF ,证明：••• . ACB =90 , D为AB的中点，1•- CD AB = BD.2.ABC 二.DCB .分•/ DC// EF ,ABC 中，ACB=90 , 求证：BC平分.ABF .D为AB的中点,ZCBF =/DCB••• CBF = ABC.BCZABF .i2. （20i8北京平谷区中考统一练习）EF垂直平分CD，交AC于点分证明：••• AB=AC ,•••/ B= / C • ......................................................................................................... 1 •/ EF 垂直平分CD , • ED=EC • (2)•••/ EDC = Z C • ..................................................................................................... 3 •••/ EDC = Z B • (4)二 DF // AB. (5)13.（2018北京东城区二模）如图，在 Rt △ ABC 中，/C =90 , AB 的垂直平分线交 AC于点D ，交AB 于点E .⑴求证：△ ADE ◎△ ABC ；⑵当AC =8 , BC =6时，求DE 的长.证明：(1) •/ DE 垂直平分AB , • AED =90 . •AED = C .•••• A "A ,•••△ ADEABC . -------------------------------------------------------------------- 2 分⑵ Rt △ ABC 中，AC =8 , BC=6 ,•AB =10.•/ DE 平分 AB ,A B D F C B D F C•••AE =5.••• △ ADE s\ABC ,DE _ AE "BC - AC . • DE 5 "6 ~8 .15.•.DE . -------------------------------------------------------------------- 5 分414. （2018北京市怀柔区初二期末） 已知：如图，AD 是厶ABC 的角平分线，AB=AC=13cm , AD=12cm.求 BC 的长.解：••• AB=AC , AD 是厶ABC 的角平分线,"AD 丄 BC. BD=CD. ........................ADB=90 ° •/ AB=13 AD=12 "BD = AB^AD^ = ,132 -122=.25=5 ........ "BC=10cm.15. （ 2018北京大兴区八年级第一学期期末）已知：如图，在△一点，AE 是/ DAC 的平分线，P 是AE 上的一点（点 P 不与点A 重合），连接PB,PC.通过 观察，测量，猜想 PB+PC 与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明4分 .... 5分ABC 中，D 是BA 延长线上16. （2018北京延庆区八年级第一学区期末）如图：在 △ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ,连结 AF 依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）C两点确定一条直线. ... 4分或sss 、全等三角形性质、等腰三角形三线合一，两点确定一条直线答案不唯一 • (3) 8(1) (2) (3)解：（1）如图 ........ 2分。
20170704-西城区八下数学期末附加题答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2017.7
一、填空题（本题6分）
1.解：3，92，322n
⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
.（各2分） 二、操作题（本题6分）
2. 解：
（1）答案不唯一，如： 或其他.
（2）答案不唯一，如： 或其他.
（3）
说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.
三、解答题（本题8分）
3.解：（1）如图1.由△1OFF ≌△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点
D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分
（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .
∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，
可得点M 的坐标为(,)22
a a
. …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2
a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 消去a ，得y x =.
所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分 ②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分
而12M M =
∴ 点M
所经过的路径的长为. ……………………………………………8分。
北京市西城区三帆中学2018-2019学年八年级(上)期中数学复习试卷(解析版)
北京市西城区三帆中学2018-2019学年八年级（上）期中数学复习试卷一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．某市有3000名初一学生参加期末考试，为了了解这些学生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体；②每个初一学生是个体；③200名初一学生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1B．2x2+2x＝2x2（1+）C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4D．x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）4．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°5．如图，在Rt△A BC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3 B．10 C．15 D．306．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°7．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或28．已知等腰三角形有一个角为100°，那么它的底角为（）A．100°B．40°C．50°D．80°9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题3分）11．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝．13．如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝1，则AB与CD之间的距离等于．14．已知x＝﹣2时，分式无意义；x＝4时，分式的值为0，则a+b＝．15．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）＝．16．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝140°，则∠EDF＝．17．化简：＝．18．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则△CDE的周长为．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD＝14，则BC的长为．20．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝．三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．（8分）分解因式：（1）a2b﹣b3；（2）﹣（x2+2）2+6（x2+2）﹣9四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．（5分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．23．（5分）如图，AC∥BD．（1）利用尺规作AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若AB的垂直平分线分别交AC、BD于点M、N，连接BM，求证△BMN是等腰三角形．24．（5分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）将图1补充完整；（3）求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．五．解答题（共3小题，满分17分）25．（6分）知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．（1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）（2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？（3）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．26．（5分）如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．27．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；六．解答题（共2小题，满分10分）28．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△A DC≌△CEB．②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．29．（6分）在直角三角形ABC中，若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C →A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ＝；②当点Q在AB上时，AQ＝；③当点P在AB上时，BP＝；④当点P在BC上时，BP＝．（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA＝AP时，试求出t的值．（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ＝BP时，试求出t的值．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．解：①这3000名初一学生的数学成绩的全体是总体正确；②每个初一学生的期末数学成绩是个体，故命题错误；③200名初一学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故命题错误；④样本容量是200，正确．故选：C．3．解：A a2﹣2ab+b2﹣1＝（a﹣b）2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B2x2+2x＝2x2（1+）中不是整式，故B错误；C（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式乘法，故C错误；Dx4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），故D正确．故选：D．4．解：添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．5．解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．6．解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．7．解：依题意得|x|﹣1＝0，且x2﹣3x+2≠0，解得x＝1或﹣1，x≠1和2，∴x＝﹣1．故选：A．8．解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，所以等腰三角形的底角为40°、40°．故选：B．9．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．10．解：由题意可得，展开后的图形呈轴对称，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：∠B＝∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（ASA），故答案为：∠B＝∠C．12．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98] ＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．13．解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，∵AO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OF⊥AB，∴OE＝OF＝1，∵CO为∠BAC的平分线，且OE⊥AC，OG⊥CD，∴OG＝O E＝1，∴FG＝OF+OG＝2，∵AB∥CD，∴AB与CD之间的距离等于2，故答案为：214．解：由题意，得﹣2+a＝0，4﹣b＝0，解得a＝2，b＝4．a+b＝2+4＝6，故答案为：6．15．解：原式＝（a﹣b）2+（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b+1），故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）16．解：∵∠AFD＝140°，∴∠DFC＝40°，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠FDC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CFD中，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）∴∠BDE＝∠CFD＝40°，∴∠EDF＝180°﹣∠FDC﹣∠BDE＝50°，故答案为：50°．17．解：＝＝；故答案为：．18．解：当角B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC，也就是说等于8，CD 为AC的一半，故△CDE的周长为8+3＝11；当A翻折时，A点与D点重合．同理DE与EC的和为AC＝6，CD为BC的一半，所以CDE 的周长为6+4＝10．故△CDE的周长为10．19．解：∵DE为线段AB的垂直平分线，∴BD＝AD＝14，∴∠BCD＝2∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝BD＝7，故答案为：7．20．解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC＝∠BEC＝90°．∵∠EBD+∠BHD＝90°，∠AHE+∠HAE＝90°，∠BHD＝∠AHE，∴∠EAD＝∠EBD，又∵BH＝AC，∠ADC＝∠BDH＝90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝45°．故答案为45°三．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）21．解：（1）原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣[（x2+2）2﹣6（x2+2）+9]＝﹣（x2﹣1）2＝﹣（x+1）2（x﹣1）2．四．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）22．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．23．（1）解：如图，直线MN即为所求；（2）证明：∵MN垂直平分线段AB，∴MA＝MB，∴∠AMN＝∠BMN，∵AC∥BD，∴∠AMN＝∠BNM，∴∠BMN＝∠BNM，∴BM＝BN，∴△BMN是等腰三角形．24．解：（1）130÷65%＝200，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）反对的人数为：200﹣130﹣50＝20，补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：×360°＝36°；（4）1500×＝375，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．五．解答题（共3小题，满分17分）25．解：（1）由题意得，CD＝0.5x，则AD＝4﹣0.5x；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4cm，∠A＝∠ABC＝∠C＝60°．设x秒时，△ADE为直角三角形，∴∠ADE＝90°，BE＝0.5x，AD＝4﹣0.5x，AE＝4+0.5x，∴∠AED＝30°，∴AE＝2AD，∴4+0.5x＝2（4﹣0.5x），∴x＝；答：运动秒后，△ADE为直角三角形；（3）如图2，作DG∥AB交BC于点G，∴∠GDP＝∠BEP，∠DGP＝∠EBP，∠CDG＝∠A＝60°，∠CGD＝∠ABC＝60°，∴∠C＝∠CDG＝∠CGD，∴△CDG是等边三角形，∴DG＝DC，∵DC＝BE，∴DG＝BE．在△DGP和△EBP中，，∴△DGP≌△EBP（ASA），∴DP＝PE，∴在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．26．解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．27．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠PAP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．六．解答题（共2小题，满分10分）28．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．29．解：（1）①当点Q在AC上时，CQ＝t；②当点Q在AB上时，AQ＝t﹣12；③当点P在AB上时，BP＝16﹣2t；④当点P在BC上时，BP＝2t﹣16；故答案为：t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16；（2）由题意得，12﹣t＝2t，解得，t＝4；（3）∵AQ＝BP∴当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝16﹣2t，解得，t＝4，当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12﹣t＝2t﹣16，解得，t＝，当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t﹣12＝2t﹣16，解得，t＝4（不合题意）则当t＝4或t＝时，AQ＝BP．。
北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析
北京西城区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析八年级数学2017.1试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1.以下二次根式中，最简二次根式是〔〕.B.182.2018年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台〔LIGO 〕旳系统自动提示邮件，一股宇宙深处旳引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿旳两个LIGO 探测器上产生了-18410⨯米旳空间畸变〔如图中旳引力波信号图像所示〕，也被称作“时空中旳涟漪”，人类第一次探测到了引力波旳存在，“天空和往常不同了……你也听得到了.”这次引力波旳信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一旳误差.三百五十万分之一约为0.000 000 285 7.将0.000 000 285 7用科学记数法表示应为〔〕.A 、-82.85710⨯ B.-72.85710⨯ C.-62.85710⨯ D.-60.285 710⨯ 3.以下图形中，不是．．轴对称图形旳是〔〕.4.如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与 AC 边交于点E .假如AD=1，BC=6，那么CE 等于〔〕. A.5 B.4 C.3 D.25.以下各式正确旳选项是〔〕. A.6212121= x x x x --⋅= B.62331 x x x x --÷== C.323322 () x xy x y y --== D.13223y x x y-⎛⎫= ⎪⎝⎭ 6.化简211x x --正确旳选项是〔〕.A.221(1)1111x x x x x --==---B.221(1)111x x x x x --==---C.21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D.21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+ 7.在△ABD 与△ACD 中，∠BAD =∠CAD ，且B 点，C 点在AD 边两侧，那么不一定．．．能使△ABD 和△ACD全等旳条件是〔〕. A.BD =CD B.∠B =∠C C.AB =AC D.∠BDA =∠CDA8.以下推断错误旳选项是〔〕.A.当a ≠0时，分式2a有意义 B.当3a =-时，分式239a a +-有意义 C.当12a =-时，分式2a +1a 旳值为0D.当1a =时，分式21a a-旳值为19.如图，AD 是△ABC 旳角平分线，∠C =20︒，AB BD AC +=， 将△ABD 沿AD 所在直线翻折，点B 在AC 边上旳落点记为 点E ，那么∠AED 等于〔〕. A.80︒B.60︒ C.40︒D.30︒ 10.在课堂上，张老师布置了一道画图题：画一个Rt △ABC ，使∠B =90°，它旳两条边分别等于两条线段.小刘和小赵同学先画出了∠MBN =90°之后，后续画图旳要紧过程分别如下图所示.那么小刘和小赵同学作图确定三角形旳依据分别是〔〕. A.SAS ，HLB.HL ，SASC.SAS ，AASD.AAS ，HL 【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕 11.0(π-3)=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.12.在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.13.在平面直角坐标系xOy 中，点(5,1)-关于y 轴对称旳点旳坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.14.中国新闻网报道：2022年北京冬奥会旳配套设施——“京张高铁”〔北京至张家口高速铁路〕将于2019年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达.目前，北京至张家口旳列车里程约200千米，列车旳平均时速为v 千米/时，那么北京至张家口“京张高铁”运行旳时刻比现在列车运行旳时刻少﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏小时.〔用含v 旳式子表示〕15.如下图旳“钻石”型网格〔由边长都为1个单位长度旳等边三角形组成〕，其中差不多涂黑了3个小三角形〔阴影部分表示〕，请你再只涂黑一个．．．．．小三角形， 使它与阴影部分合起来所构成旳完整图形是一个轴对称图形.〔1〕画出其中 一种涂色方式并画出现在旳对称轴；〔2〕满足题意旳涂色方式有﹏﹏﹏﹏﹏种. 16.关于实数p ，我们规定：用<p >表示不小于p 旳最小整数，例如：<4>=4，<3>=2.现对72进行如下操作：〔1〕对36只需进行﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏次操作后变为2；小刘同学 小赵同学〔2〕只需进行3次操作后变为2旳所有正整数中，最大旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【三】解答题〔此题共52分〕 17.〔此题6分，每题3分〕 分解因式：〔1〕3225a b a b -；〔2〕231212a a -+.解：解：18.〔此题6分〕化简并求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中1a =-. 19.〔此题6分〕解方程：2217111x x x +=-+-. 解：20.〔此题6分〕小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是如此做旳：请你先把他在第一步中出现旳其它错误圈画出来〔不必改正〕，再．完成此题．．．．旳．解答过程．．．．. 解：21.〔此题6分〕如图，△PAO 和△PBQ 是等边三角形，连接AB ，OQ . 求证：AB =OQ . 证明：22.〔此题6分〕阅读以下材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我明白一般当m ≠n 时，2m n +≠2m n +.但是我见到有如此一个奇妙旳等式：2()a b a b b -+=2()a b a b b -+〔其中a ，b 为任意实数，且b ≠0〕.你相信它成立吗？”小雨：“我能够先给a ，b 取几组专门值验证一下看看.” 完成以下任务：〔1〕请选择两组你喜爱旳、合适旳a ，b 旳值，分别代入阅读材料中旳等式，写出代入后得到旳具体等式并验证它们是否成立〔在相应方框内打勾〕；①当a =，b =时，等式〔□成立；□不成立〕；②当a =，b =时，等式〔□成立；□不成立〕.〔2〕关于任意实数a ，b 〔b ≠0〕，通过计算说明2()a b a b b -+=2()a b a b b-+是否成立.解：23.〔此题5分〕阅读以下材料：为了了解学校初二年级学生旳阅读情况，小廉所在实践小组旳同学们设计了相应旳调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题旳数据，绘制了统计图.他们旳调查问卷中，有关“阅读载体旳选择”和“阅读过书旳类型”两个问题旳统计情况如下表所示. 表1：表2：〔1〕依照表1中旳统计数据，选择合适旳统计图对其进行数据旳描述；〔2〕通过表2中统计出旳数据你能得到哪些结论？请你说出其中旳一条即可.解：〔1〕〔2〕24.先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题．．．．作答〔假设．．两题都做以第一题为准．．．．．．．．．．〕．.24.1题5分〔现在卷面总分值100分〕，24.2题7分〔卷面总分不超过100分〕. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1解决以下两个问题：〔1〕如图2，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 垂直且平分BC ，点P 在直线EF 上，直截了当写出PA +PB 旳最小值，回答 PA +PB 取最小值时点P 旳位置并在图中标出来．．．．．．； 解：PA +PB 旳最小值为，PA +PB 取最小值时点P 旳 位置是；〔2〕如图3，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点P ，使得MPB NPB ∠=∠.要求画图，并简要表达确定点P 位置旳步骤.〔无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明〕解：确定点P 位置旳简要步骤：.24.2借鉴阅读材料中解决问题旳三个步骤完成以下尺规作图．．．．：三条线段h ，m ，c ，求作△ABC ，使其BC 边上旳高AH =h ，中线AD =m ，AB =c .〔1〕请先画草图〔画出一个即可〕，并表达简要旳作图思路〔即实现目标图旳大致作图步骤〕；〔4分〕解：〔2〕完成尺规作图〔．不要求写作法．．．．．．，作出一个满足条件旳三角形即可〕.〔3分〕25.〔此题6分〕在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC旳延长线上，DE=DA〔如图1〕.〔1〕求证：∠BAD=∠EDC；〔2〕点E关于直线BC旳对称点为M，连接DM，AM.①依题意将图2补全；②小姚通过观看、实验提出猜想：在点D运动旳过程中，始终有DA=AM.小姚把那个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想旳几种方法：方法1:要证明DA=AM，只需证△ADM是等边三角形；方法2：连接CM，只需证明△ABD≌△ACM即可.请你参考上面旳方法，关心小姚证明DA=AM〔一种方法即可〕.〔1〕证明：〔2〕①补全图形.②证明：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2017.1试卷总分值：20分【一】填空题〔此题8分〕1.3，(1,5)，(2,3)，那么〔1所在旳位置应记为；〔2〕在(4,1)旳位置上旳数是，〔3〕这组数中最大旳有理数所在旳位置应记为.【二】操作题〔此题4分〕2.条件：图①和图②是由边长都为1个单位长度旳小正方形组成旳网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图②旳正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形〔组块C旳位置差不多画好〕，要求组块旳所有顶点都在格点上，同时3个组块中，每两个组块．．．．．要有公共旳顶点或边.请画出组块A和组块B旳位置〔用阴影部分表示，并标注字母〕说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.【三】解答题〔此题8分〕-，点B旳坐标为(0,)b，将线段BA绕点B顺时针旋转3.在平面直角坐标系xOy中，点A旳坐标为(4,0)90︒得到线段BC，连接AC.〔1〕当点B在y轴旳正半轴上时，在图1中画出△ABC并求点C旳坐标〔用含b旳式子表示〕；〔2〕画图探究：当点B在y轴上运动且满足2-≤b≤5时，相应旳点C旳运动路径形成什么图形.①在图2中画出该图形；②描述该图形旳特征；③利用图3简要证明以上结论.解：〔1〕图1〔2〕①画图. ②该图形旳特征是 .③简要证明过程：北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学参考【答案】及评分标准2017.1【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11.1.12.x ≥3.13.(5,1).14.200(1)v-. 15.〔1〕见图1〔涂色1分，画对称轴1分〕；〔2〕3〔1分〕.16.〔1〕3〔2分〕；〔2〕256〔1分〕. 【三】解答题〔此题共52分〕 17.〔此题6分，每题3分〕解：〔1〕32225(5)a b a b a b a b -=-；……………………………………………………3分 〔2〕231212a a -+23(44)a a =-+……………………………………………………………………4分 23(2)a =-.…………………………………………………………………………6分18.〔此题6分〕解：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷⎪++++⎝⎭ 2212=(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤--+-⨯⎢⎥++-⎣⎦21=(4)(2)(4)a a a a a a ----+-……………………………………………………………3分(2)(2)(1)=(2)(4)a a a a a a a -+--+-图14=(2)(4)a a a a -+-………………………………………………………………………4分21=2a a +.………………………………………………………………………………5分当1a =-时，221112(1)2(1)a a ==-+-+⨯-.…………………………………………6分19.〔此题6分〕解：方程两边同乘(1)(1)x x -+，得2(1)(1)7x x ++-=.…………………………………2分 去括号，得2217x x ++-=.……………………………………………………………3分 移项，合并，得36x =.………………………………………………………………4分 系数化1，得2x =.……………………………………………………………………5分 经检验，2x =是原方程旳根.…………………………………………………………6分 因此原方程旳解为2x =. 20.〔此题6分〕2分解：原式222-⨯……………………………………………4分=31222+-…………………………………………………………………5分=1152-………………………………………………………………………6分21.〔此题6分〕 证明：如图2.∵△PAO 和△PBQ 是等边三角形，∴PA=PO ，PB=PQ ，∠OPA =60°，∠QPB =60°. ∴∠OPA =∠QPB .∴33OPA QPB ∠-∠=∠-∠.∴∠1=∠2.………………………………………………1分 在△PAB 和△POQ 中，,12,,PA PO PB PQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………4分∴△PAB ≌△POQ .…………………………………………………………………5分 ∴AB=OQ .………………………………………………………………………6分 22.〔此题6分〕图2〔1〕例如：①当a =2，b =3时，等式222121()()3333+=+成立；……………………………1分②当a =3，b =5时，等式223232()()5555+=+成立.……………………………2分〔2〕解：22222222()()a b a a b a a b b a a ab b b b b b b b --+--++=+==，……………………3分 22222222()a b a a b ab a a ab b b b b b b --+-++=+=.……………………………5分 因此等式2()a b a b b-+=2()a b a b b -+成立.……………………………………6分23.〔此题5分〕 解：〔1〕例如：〔画出一种即可〕…………………4分〔2〕结论略.……………………………………………………………………………5分 24.1〔此题5分〕 解：〔1〕4〔1分〕，直线EF 与AC 边旳交点〔1分〕，标图1分〔图略〕.…………………3分〔2〕先画点M 关于直线AB 旳对称点M '，射线NM '与直线AB 旳交点即为点P .〔见图3〕…………………………………5分注：画图1分，回答1分.24.2〔此题7分〕〔1〕解：草图如图4.…………………………………………………………………………1分先由长为h ，m 旳两条线段作Rt △ADH ，再由线段c 作边AB 确定点B ，再倍长 BD 确定点C .……………………………………………………………………4分〔2〕如图5.…………………………………………………………………………………7分 注：其他正确图形及作法相应给分. 25.〔此题6分〕〔1∵△ABC 是∴∵∴1E ∠=∠. ∵2E ∠-∠， ∴∠BAD =∠〔2〕①补全图形.〔见图7〕……………………3分②法1：证明：如图7.图3由〔1〕已得34∠=∠.∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，DE=DM . ∵DE=DA ，∴35∠=∠，DA=DM .∵∠ADC 是△ABD 旳外角，∴3603ADC B ∠=∠+∠=︒+∠. 又∵5ADC ADM ∠=∠+∠， ∴60ADM ∠=︒.∴△ADM 是等边三角形.∴DA=AM .………………………………………………………………………6分 法2：证明：如图8，在AB 边上截取BF=BD ，连接CM ，DF . 可得△BDF 是等边三角形，120AFD DCE ∠=∠=︒. ∵DA=DE ，34∠=∠ ∴△ADF ≌△DEC . ∴DF=EC .∵点E 与点M 关于直线BC 对称， 可得45∠=∠，CE=CM ，120DCM DCE ∠=∠=︒. ∴BD=DF=EC=MC ，60ACM ∠=︒. ∴B ACM ∠=∠.∵△ABC 是等边三角形，∴AB AC =. ∴△ABD ≌△ACM .∴DA=AM .………………………………………………………………………6分图8北京市西城区2016-2017学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考【答案】及评分标准2017.1【一】填空题〔此题8分〕1.解：〔1〕(2,5).……………………………………………………………………………2分〔2〕，(5,4).……………………………………………………………………6分 〔3〕(6,2).……………………………………………………………………………8分【二】操作题〔此题4分〕2.解：如下图，任画一种即可.…………………………………………………………4分【三】解答题〔此题8分〕3.解：〔1〕如图1，作CD ⊥y 轴于点D .由题意可得AB=BC ，90ABC ∠=︒，∴90DBC OBA ∠+∠=︒.∵90AOB BDC ∠=∠=︒，∴90OAB OBA ∠+∠=︒.∴ OAB DBC ∠=∠.∴ △OAB ≌△DBC .…………………………2分∴ OB=DC ，OA=DB .………………………3分∵点A 旳坐标为(4,0)-，点B 旳坐标为(0,)b ，点B 在∴ 4OA =，OB b =.∴4OD OB BD b =+=+，CD OB b ==.……………………………………4分 由题意知点C 在第二象限，∴点C 旳坐标为( ,+4)b b -.………………………………………………………5分 〔2〕①画图见图2.………………………………………………………………………6分 ②线段13C C ，其中1C ，3C 两点旳坐标分别为1(2,2) C ，3(5,9) C -，线段13C C 所 在直线与y 轴所夹旳锐角为45︒.………………………………………………7分③简要证明过程：如图3，设点G 旳坐标为(0,4)G ，点H 旳坐标为(4,0)H ，可 得∠OGH =45︒.任取满足题意旳点(0,)B b 〔其中2-≤b ≤5〕，作出相应旳线段BC 和线段AC ，作CD ⊥y 轴于点D .由点(0,4)G 可得4OG OA ==.同〔1〕可得OB=CD ，AO=BD .因此CD OB OD BD ==-OD OA OD OG DG =-=-=.由CD ⊥y 轴于点D 可得∠DGC =45︒.因此不管点B 在y 轴上如何运动，相应旳点C 在运动时总落在直线GH 上.而点B 在y 轴上运动满足2-≤b ≤5时，现在点C 运动旳路径是这条直线上旳一部分，是线段13C C 〔见图2〕，其中与点1(0,2) B -对应旳端点为1(2,2) C ；与点3(0,5) B 对应旳端点为3(5,9) C -.……………………………………………8分。
八数上RJ 2018 2019北京西城区八年级上数学期末试卷 期中期末月考真题
2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将冲星自转周期为）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣10DC51.910A0.5191051910B5.19×．．．．×××3ABCAB3AC5BC），的取值范围是（．在△＝中，＝，第三边A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜．＜＜＜．＜．．＜＜＜41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°．．°°．°．5yk3x+2yxk）．对于一次函数随＝（﹣的取值范围是（）的增大而增大，，Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＜＜．．．＞6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣＝．．7ABCABC）全等的是（，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△．如图，已知△．ABCD．丁．乙．甲．丙875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（BA+﹣．＝＝．DC+﹣＝．＝．9ABCADBCEACPAD上的一个动点，．如图，△是是等边三角形，是是的中点，边上的高，PCPECPE）的和最小时，∠当与的度数是（A30B45C60D90°．．°°．．°10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣上运动，到达点的速度从以．如图，线段在线段＝﹣，动点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从﹣停止运动；动点以上运动，到达点PQQtsscm），（单位：，）时，两个动点之间的距离为同时出发，设点的运动时间是（单位：st）则能表示与的函数关系的是（BA．．DC．．3183162171811分）题，每小题分，第分，第二、填空题（本题共题分，第题～x 11 ．．若分式的值为零，则的值为12P12x ．）关于．在平面直角坐标系中，点轴对称的点的坐标是（，﹣02﹣132 +2．．计算：＝14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△的垂直平分线＝交于点＝，连接．如图，在△，中，．若BDC ．的周长是15acmbcm ．．如图，边长为的正方形，将它的边长增加，根据图形写一个等式16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△于点，．若⊥＝＝如图，．在△，中，是它的角平分线，2cm ．的面积为17xOyA43OA5xP，＝轴上确定一点．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标为（，﹣且），在AOP为等腰三角形．使△1P ；（）写出一个符合题意的点的坐标2AOP．）请在图中画出所有符合条件的△（．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两°，．点＝＝．（上，利用图）如图，∠在射线BC 的长约为边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的cm0.1cm）．（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△）∠到射线为锐角，，＝，点的距离为在射线＝上，点（x ．的取值范围是的形状、大小是唯一确定的，则630分）分，每小题三、解答题（本题共191xxa+yax））分解因式﹣（．（）﹣（32y+25xyy10x2x﹣（）分解因式+20 ．计算：121+ ＝．解方程：22ABCDABCD12ECFBEF．，＝在一条直线上，且，，＝，若∠＝∠＝∠．如图，点．求证：∠，23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．57251224分）分，第四、解答题（本题共分，第题题24xOyABCDA20D24）（﹣，，）．在平面直角坐标系正方形中，，的两个顶点的坐标分别为，（﹣Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（，）写出点2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝轴交于点．求△（）直线，与25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）（如图已知：线段ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接长为半径画弧，两弧交于点为圆心，，点）分别以点（．2BDCDBD；（并延长，使得）连接＝3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD＝＝由作图可知，＝，ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）＝∠∴∠ABC1+2+B+C180180°）∠＝∠中，∠∠°（三角形的内角和等于在△2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°∠°），即∠＝°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并．在△，中，的中点，连接＝为，在△的外部作等边三角形△BCFBD．于点，连接延长交11BAC100BDF的度数；）如图＝（，若∠°，求∠22ACBABMEFNBN．）如图，∠于点（的平分线交于点，连接，交2；①补全图BNDNMBMN．②若＝，求证：＝2018-2019学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析330分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．分，每小题一、选择题（本题共1）．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（BA．．DC．．根据轴对称图形的概念解答．【分析】A、不是轴对称图形；【解答】解：B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；A．故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2500FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中米口径球面射电望远镜，简称．2018418FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉年日，国天眼”．月0.005190.00519用冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将）科学记数法表示应为（2346﹣﹣﹣﹣105190.519A10105.19B10D51.9C×．．．××．×n﹣101a，与较大数的科学×【分析】绝对值小于的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为0的个记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的数所决定．3﹣100.005195.19．＝×【解答】解：B．故选：n﹣1|a|10n10a，，其中≤＜此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为【点评】×0的个数所决定．为由原数左边起第一个不为零的数字前面的．3ABCAB3AC5BC）＝．在△的取值范围是（中，，第三边＝，A10BC13B4BC12C3BC8D2BC8＜＜＜＜．＜．．＜．＜＜【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．BC53BC5+32BC8．﹣＜＜的取值范围是，即＜＜【解答】解：第三边D．故选：【点评】考查了三角形三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．41+2+3+4+5）．如图，∠∠∠∠等于（∠A360B540C720D900°°．．°°．．n2180n3n为整数），依此即可求解．）?≥﹣°（）且【分析】多边形内角和定理：（n2180°﹣【解答】解：（）?52180°﹣＝（）×3180°＝×540°．＝1+2+3+4+5540°．∠∠故∠等于∠∠B．故选：n2180 n3）﹣≥）?【点评】考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（（n为整数）．且5yk3x+2yxk））的增大而增大，，．对于一次函数随＝（的取值范围是（﹣Ak0Bk0Ck3Dk3＞．＞．．＜．＜ykx+bk0yx 的增大而增大．据此列式解答即可．【分析】＝时，＞一次函数随，当yk3x+2，【解答】解：根据一次函数的性质，对于﹣＝（）k30k3yx的增大而增大．＞时，即当随﹣＞时，D．故选：ykx+bk0yxk的增大而增大；当时，＞【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数＝随，当0yx的增大而减小．随时，＜6）．下列各式中，正确的是（BA＝．．＝DC＝﹣．＝．根据分式的基本性质解答即可．【分析】A，故错误；【解答】解：、＝+B，故错误；＝、C，故正确；＝、D，故错误；、＝﹣C．故选：本题考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质是解题的关键．【点评】7ABCABC）全等的是（．如图，已知△，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABCD．丁．甲．乙．丙根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．【分析】AABCSA 无法判定它们全等，故本选项错误；【解答】解：和甲所示三角形根据．△BABCSAS可判定它们全等，故本选项正确；．△和乙所示三角形根据CABCSA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丙所示三角形根据DABCAA无法判定它们全等，故本选项错误；．△和丁所示三角形根据B．故选：SSSSASASA、、【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、AASHLAAASSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参、、．注意：与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．875km，线路二全程．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程90km1.8倍，线路二的用时预计比线路一，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的xkm/h，则下面所列方程正确的是用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为）（．B+A﹣．．＝＝DC+﹣．＝．＝xkm/h1.8xkm/h，，则在线路二上行驶的平均速度为设汽车在线路一上行驶的平均速度为【分析】根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．xkm/h1.8xkm/h，设汽车在线路一上行驶的平均速度为解：则在线路二上行驶的平均速度为，【解答】+，＝由题意得：A．故选：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找【点评】出合适的等量关系，列出方程．ADPBCEAC9ABCAD上的一个动点，边上的高，是．如图，△是等边三角形，是是的中点，CPEPEPC）与的和最小时，∠当的度数是（A30B45C60D90°°°．．．°．BEBEPEPCPBC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠的长度即为【分析】连接与，则PCB30°，即可解决问题；＝∠＝BEADPPE+PC最小，，此时，与交于点【解答】解：如连接ABCADBC，∵△⊥是等边三角形，PCPB，∴＝PE+PCPB+PEBE，＝＝∴BEPE+PC的最小值，即就是ABC是等边三角形，∵△BCE60°，＝∴∠BABCAEEC，，∵＝＝BEAC，⊥∴BEC90°，∴∠＝EBC30°，＝∴∠．PBPC，＝∵PCBPBC30°，∴∠＝＝∠CPEPBC+PCB60°，＝＝∠∴∠∠C．故选：【点评】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．10AB6cmP2cm/sABAABA后，﹣．如图，线段＝的速度从在线段，动点﹣以上运动，到达点Q1cm/sBAABA后，停止运动．若动点在线段的速度从停止运动；动点上运动，到达点以﹣PQQtsscm），的运动时间是）时，两个动点之间的距离为（单位：，同时出发，设点（单位：st）与的函数关系的是（则能表示BA．．DC．．PQPQ相遇时用的时间运动的慢，点和运动的快，可以算出动点根据题意可以得到点【分析】Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．和点Qtsscm），）时，两个动点之间的距离为（单位：解：设点【解答】的运动时间是（单位：62t+t＝t2＝解得，PB6222cmQA624cm，，点＝此时，点＝离点离点的距离为：﹣﹣×的距离为：PB221s3cm，点用的时间为：＝到达÷，此时两个动点之间的距离为相遇后，点PQ0，它们之间的距离变为和此时用的由上可得，刚开始两点间的距离在越来越小直到相遇时，2s；时间为3sPBPB1sPB点点，从相遇到点后相遇后，在第到达点从时点点它们的距离在变大，到达PA点．返回，点继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到D．故选：本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．【点评】3182173181116分）分，第二、填空题（本题共分，第分，第题～题题，每小题x111．．若分式的值为零，则的值为000，据此可以解答本题．【分析】分式的值为，分母不能为的条件是分子为，【解答】解：x10x+10，≠则﹣，＝x1．解得＝x1．故若分式的值为零，则的值为000这一条件．的条件，注意分式为，分母不能为【点评】本题考查分式的值为12P12x12．）轴对称的点的坐标是．在平面直角坐标系中，点（（，﹣，）关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【分析】根据关于P12x12），轴对称的点的坐标是（【解答】解：点）关于（，﹣，12）．故答案为：（，xx轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为【点评】本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于相反数是解题关键．20﹣+2132．＝．计算：根据零指数幂和负指数幂的知识点进行解答．【分析】1+．＝【解答】解：原式＝．故答案为【点评】本题主要考查了幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行001，比较简单．次幂等于数的计算，任何非14ABCABMNACDBDAC7BC5，则△于点＝．如图，在△，连接中，，的垂直平分线．若交＝BDC12．的周长是DADB，根据三角形的周长公式计算即可．根据线段的垂直平分线的性质得到＝【分析】NMAB 的垂直平分线，解：∵是【解答】DADB，∴＝BDCBD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC12，＝的周长＝＝∴△＝12．故答案为：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22a+bab+b15acmbcma+2）根据图形写一个等式＝．如图，边长为的正方形，将它的边长增加（，2．依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式．【分析】222bb+aa+2ab+；；大正方形的面积＝（【解答】解：由题可得，大正方形的面积＝）222ba++2ab+ab，）∴＝（222b++baa+2ab．）＝（故答案为：【点评】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．16ABCCDDEAC EBC6cmDE2cmBCD则△＝，，如图，．在△中，是它的角平分线，⊥于点．若＝2cm6．的面积为DFBCFDF，根据三角形的面积公式计算即可．于⊥【分析】作，根据角平分线的性质求出DFBCF，⊥于【解答】解：作CDDEACDFBC，∵，是它的角平分线，⊥⊥DFDE2，＝∴＝2cm6BCBCDDF），＝∴△×（的面积＝×6．故答案为：【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17xOyA43OA5xP，在，且＝如图，．在平面直角坐标系轴上确定一点中，点的坐标为（，，﹣）AOP为等腰三角形．使△1P50；（））写出一个符合题意的点的坐标答案不唯一，如：（﹣，2AOP．（）请在图中画出所有符合条件的△1）根据等腰三角形的性质即可求解；（【分析】．2AOAPAOPOAPPO；解答出即可．；②③（＝）可分三种情况：①＝＝；1P50）；【解答】解：（的坐标答案不唯一，如：（﹣）一个符合题意的点，2）如图所示：（50）．，故答案为：答案不唯一，如：（﹣【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．181MAB30AB2cmCAM1，画图说明命题“有两）如图，∠．点＝．（上，利用图°，在射线＝BC的长约为答边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC1.2cmcm0.1cm）．＝案不唯一如：（精确到2MABABaCAMBAMdBCxABC，若△（）∠到射线为锐角，＝＝的距离为，点在射线，上，点xxdxa．．或的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是≥＝1BC1.2cm1cmBC2cm）；＜＝＜【分析】（（）答案不唯一，可以取2xdxa时，三角形是唯一确定的；＝或≥（）当1BC1.2cm，＝【解答】解：（）取ABCABCSSA，两个三角形不全等．和△′中满足如图在△BC1.2cm．＝故答案为：答案不唯一如：2ABCxxdxa，（或）若△＝的形状、大小是唯一确定的，则≥的取值范围是xdxa．或＝故答案为≥【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．630分）三、解答题（本题共分，每小题191xxa+yax）﹣（（）﹣．（）分解因式32y+25xyy102xx﹣）分解因式（1xa）分解因式即可．）直接提取公因式（﹣【分析】（2xy，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．（）先提取公因式1xxa+yax））﹣【解答】（）解：（（﹣x xa y xa ））﹣﹣﹣（＝（xa xy ）；﹣﹣）（＝（32y+25xyy10x2x﹣（）解：210x+25xy x）（﹣＝25 xxy．＝﹣（）【点评】考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．+20 ．计算：原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值．【分析】+++．?【解答】解：原式＝＝＝＝此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【点评】+121 ＝．解方程：x的值，经检验即可得到分式方分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到【分析】程的解．x3x+3），）（（【解答】解：方程两边乘﹣293xxx x+3+6 ，得﹣（）（﹣）＝x1，＝解得：x1 x3x+30，时，（）（＝﹣检验：当）≠x1．所以，原分式方程的解为＝此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．【点评】22ABCDABCD12ECFBEF．，，，．求证：∠在一条直线上，且，＝＝，若∠＝∠．如图，点＝∠DBFACEACDBSASACEDBF，根据全等三角形的性质＝推出△【分析】求出∠，根据＝∠≌△，得出即可．1+DBF1802+ACE180°．°，∠【解答】证明：∵∠＝∠∠＝12，又∵∠＝∠DBFACE，∴∠＝∠ABCD，∵＝AB+BCCD+BC，∴＝ACDB，即＝ACE DBF中，和△在△ACEDBFSAS），≌△∴△（EF．＝∠∴∠ACEDBF是解此题的关键．≌△【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出△23xOyly3xlykx+bAa3B24）：＝（与直线，：．在平面直角坐标系中，直线＝（），点交于点，21l上．在直线21a的值；（）求2l的解析式；）求直线（23x3xkx+b的解集．＜的不等式）直接写出关于（．1Aa3y3xa的值；，＝（）代入【分析】（可求出）把2l的解析式；（）利用待定系数法求直线23lykx+bly3x上方所对应的自变量的范围即可．在直线（＝）写出直线：：＝121 ly3x lykx+b Aa33a3．）直线），所以：交于点＝＝，＝与直线（【解答】解：（：21a1．＝解得21 A13），（（，）由（）得点lykx+b A13 B 24 ），，，过点直线（（：＝），点2，解得所以l yx+2.4 分＝的解析式为所以直线233xkx+bx1．）不等式的解集为＜（＜ykx+b＝【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数0xykx+b在的自变量＝的值大于（或小于）的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．57251224分）分，第题四、解答题（本题共分，第题24xOyABCDA20D24，），（﹣，），（﹣的两个顶点的坐标分别为正方形中，在平面直角坐标系．Bx轴的正半轴上．在顶点1BC的坐标；（）写出点，2y5x+5xEyFEFC的面积．轴交于点与＝，与（轴交于点）直线．求△1ADB的位置即可求得；、、【分析】（）根据正方形的性质以及2EFOB2BC4OF5OE1EB3，根据三角形的面（，）求得＝、＝点的坐标，进而求得＝＝，，＝，积公式和梯形的面积公式求得即可．1ABCDA20D24），（﹣（﹣，【解答】解：（，）如图，∵正方形），的两个顶点的坐标分别为Bx轴的正半轴上，顶点在B20C24）；），，，∴（（2y5x+5xEyF，）∵直线轴交于点＝（轴交于点，与与E10F05），（∴），（﹣，，B20C24），∵（（，，），OB2BC4OF5OE1EB3，，∴，＝＝，＝＝，＝5+42OBS9OF+BC，＝（＝×（∴）?＝）×OBCF梯形25S5OEOF，?×＝＝＝×OEF△34BC6SEB，××＝?＝＝EBC△SS+SS9+568．﹣＝∴＝﹣＝EBCEFCOEFOBCF△△梯形△．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，坐标与图形的性质，求得点的坐标解题的关键．25．阅读下列材料60°的直角三角形”的尺规作图过程．下面是小明同学“作一个角等于AB1）已知：线段（如图ABCCAB90ABC60°求作：△°，∠，使∠＝＝2，作法：如图1ABABDBD，连接，点）分别以点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，2BDCDBD；）连接（＝并延长，使得3AC）连接（ABC就是所求的直角三角形△AD．证明：连接ADBDABCDBD ＝由作图可知，，＝＝ABD是等边三角形（等边三角形定义）∴△1B6060°）＝∠∴∠°（等边三角形每个内角都等于＝CDAD＝∴2C（等边对等角）∴∠＝∠ABC1+2+B+C180180°）°（三角形的内角和等于＝∠∠∠中，∠在△．2C30°＝∠＝∴∠1+290180CAB90°＝°），即∠∠°（三角形的内角和等于＝∴∠ABC就是所求作的直角三角形∴△360°的直角三角形”的请你参考小明同学解决问题的方式，利用图再设计一种“作一个角等于尺规作图过程（保留作图痕迹），并写出作法，证明，及推理依据．60DCDBC得到△的尺规作图过程，连接【分析】根据题意设计“作一个角等于．°的直角三角形”B60°，根据等腰三角形的性质证明．＝是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠1BADADAB；至）延长＝【解答】解：作法：（，使2BDBDC；，点长为半径画弧，两弧交于点（为圆心，）分别以点3ACBC．）连接（，ABC就是所求的直角三角形，则△DC．证明：连接BCBDDC，＝＝由作图可知，DBC是等边三角形，∴△B60°，∴∠＝CDCBADAB，∵，＝＝ACBD，∴⊥ABC就是所求作的直角三角形．∴△【点评】本题考查的是等边三角形的性质，基本尺规作图，掌握等边三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一是解题的关键．8分）五、解答题（本题26ABCABACABCACDEACDE并中，＝，，在△为的外部作等边三角形△．在△的中点，连接BCFBD．，连接延长交于点11BAC100BDF的度数；＝，若∠（）如图°，求∠22ACBABMEFNBN．，连接（）如图，∠的平分线交于点，交于点2；补全图①．BNDNMBMN．，求证：②若＝＝1ADFADBBDFADFADB计算即可；，∠＝∠）分别求出∠，根据∠（【分析】﹣∠2根据要求画出图形即可；（①）ACMBCMABACABCACB2NACNCA＝α＝＝∠＝∠＝α，由α＝，可得∠，推出∠＝∠②设∠，∠DAN60+ABNADNSSSABNADN30BANDAN60°°，∠），推出∠＝＝∠＝°＝α，由△＝∠≌△（+BAC60+2ABCBAC+ACB+ABC180°，构建方程求出中，根据∠α∠∠α，∠，＝°＝α，在△MNBMBN即可解决问题；再证明∠＝∠11中，（）解：如图【解答】ACD中，在等边三角形△CADADC60ADAC．＝＝∠＝∠°，EAC的中点，∵为ADCADE30°，＝∠∴∠＝ABAC，∵＝ADAB，∴＝BADBAC+CAD160°，∠＝∠∵∠＝ADBABD10°，＝∠∴∠＝BDFADFADB20°．﹣∠＝∴∠＝∠2补全图形，如图所示．①）（．AN．②证明：连接CMACB，∵平分∠ACMBCM，＝∠α∴设∠＝ABAC，∵＝ABCACB2 ACD中，＝∠＝在等边三角形△α∴∠．EAC的中点，为∵DNAC，⊥∴NANC，＝∴NACNCA，＝∴∠α＝∠DAN60+，＝α°∴∠ABN ADN 中，在△和△ABNADNSSS），≌△（∴△ABNADN30BANDAN60+，°，∠°＝∠α∴∠＝∠＝＝BAC60+2，∴∠°＝αABCBAC+ACB+ABC180°，在△∠中，∠∠＝60+2+2+2 180°，α∴°＝αα20°，∴α＝NBCABCABN10°，＝∠∴∠＝﹣∠MNBNBC+NCB30°，∴∠∠＝∠＝MNBMBN，＝∠∴∠MBMN．∴＝【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
(完整版)西城区2018-2019学年第二学期高二期末数学试题及答案,推荐文档
北京市西城区2018—2019 学年度第二学期期末试卷高二数学2019.7本试卷共5 页，共150 分。
考试时长120 分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.高二数学第二学期期末试卷第1 页（共12 页）高二数学第二学期期末试卷 第 2 页（共 12 页）8. 设0 < p < 1 ，随机变量的分布列为那么，当p 在( 0,1) 内增大时, D () 的变化是（ ）10. 算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推， 遇零则置空，如下图：672867081 2Pp 33 - 2 p 3p 3高二数学第二学期期末试卷 第 3 页（共 12 页）如果把 5 根算筹以适当的方式全部放入右面的表格中，那么 可以表示的三位数的个数为（ ）（A ） 46（B ） 44（C ） 42（D ） 40二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 11. 已知函数 y = e x，则 f '(1) =.x12. 二项式(2x 2 - 1)6 的展开式中的常数项是 x 13. 若复数 z 满足i ⋅ z = 1 + 2i ，则| z |=..（用数字作答）14. 能说明“若 f '(0)=0 ，则 x = 0 是函数 y = f (x ) 极值点”为假命题的一个函数是．15. 北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示.设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为 X ，则 E ( X ) =．16. 容器中有 A , B , C 3 种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗 B 粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗 A 粒子和一颗 B 粒子发生碰撞则变成一颗C 粒子.现有 A 粒子10 颗， B 粒子8 颗， C 粒子9 颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1 颗粒 子. 给出下列结论：① 最后一颗粒子可能是 A 粒子 ② 最后一颗粒子一定是C 粒子 ③ 最后一颗粒子一定不是 B 粒子 ④ 以上都不正确 其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）高二数学第二学期期末试卷 第 4 页（共 12 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 13 分）已知函数 f (x ) = 1x 3 - x 2+ bx ，且 f '(2) = -3 .3（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）求 f (x ) 的单调区间.18．（本小题满分 13 分）某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过 A 、 B 、C 三道工序加工而成的， A 、B 、C 三道工序加工的元件合格率分别为 1 、 2 、 3．已知每道工序的加工都相互独立，2 3 4 三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）生产一个元件，求该元件为二等品的概率；（Ⅱ）若从该工厂生产的这种元件中任意取出 3 个元件进行检测，求至少有 2 个元件是一等品的概率.19．（本小题满分 13 分）已知函数 f (x ) = (x + a )e x .（Ⅰ）求 f (x ) 的单调区间；（Ⅱ）求 f (x ) 在区间[ 0, 4 ] 上的最小值.20．（本小题满分13 分）某校在学年期末举行“我最喜欢的文化课”评选活动，投票规则是一人一票，高一（1）班44 名学生和高一（7）班45 名学生的投票结果如下表（无废票）：该校把上表的数据作为样本，把两个班同一学科的得票之和定义为该年级该学科的“好感指数”.（Ⅰ）如果数学学科的“好感指数”比高一年级其他文化课都高，求 a 的所有取值；（Ⅱ）从高一（1）班投票给政治、历史、地理的学生中任意选取3 位同学，设随机变量X 为投票给地理学科的人数，求X 的分布列和期望；（Ⅲ）当 a 为何值时，高一年级的语文、数学、外语三科的“好感指数”的方差最小? （结论不要求证明）21．（本小题满分 14 分）已知函数f (x) = e x -a ln x -x .（Ⅰ）当 a =-1 时，求曲线y =f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程；（Ⅱ）若 f (x) 在区间(0,1) 上存在极值点，求 a 的取值范围.22．（本小题满分14 分）已知函数f (x) =ln x+a(x - 1) . x（Ⅰ）若 a = 0 ，求 f (x) 的极值；（Ⅱ）若在区间(1，+∞)上f (x) < 0 恒成立，求a的取值范围；高二数学第二学期期末试卷第5 页（共12 页）高二数学第二学期期末试卷 第 6 页（共 12 页）5（Ⅲ）判断函数 f (x ) 的零点个数.（直接写出结论）北京市西城区 2018—2019 学年度第二学期期末试卷高二数学参考答案2019.7一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.1. B2. D3. B4. D5. A6. A7. C8. B9. D10. B二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 11. 012. 6013. 14. f (x ) = x 3 或 f (x ) = 1 等，答案不唯一15. 3.562516. ①③注：16 题选对一个正确结论得3 分，错选不得分.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 17. （本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）由已知 f '(x ) = x 2 - 2x + b ， (3)分所以 f '(2) = 4 - 4 + b = -3 ，所以 b = -3 ............................................................................................................................. 5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f '(x ) = x 2 - 2x - 3 ，解 f '(x ) > 0 ，得 x < -1 或 x > 3 ，解 f '(x ) < 0 ，得-1 < x < 3 .................................................................................................... 9 分 所以函数 f (x ) 的单调递增区间为(-∞, -1) ， (3, +∞) ，单调递减区间为(-1, 3) .……………………13 分18. （本小题满分 13 分）高二数学第二学期期末试卷 第 7 页（共 12 页）解：（Ⅰ）不妨设元件经 A , B , C 三道工序加工合格的事件分别为 A , B , C .所以 P ( A ) = 1 , P (B ) = 2 , P (C ) = 3 . P ( A ) = 1 , P (B ) = 1 , P (C ) = 1...........................2 3 4 2 3 4 设事件 D 为“生产一个元件，该元件为二等品”. 由已知 A , B , C 是相互独立事件.根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式，P (D ) = P ( ABC + ABC + ABC ) = P ( ABC ) + P ( ABC ) + P ( ABC )= (1 - 1 ) ⨯ 2 ⨯ 3 + 1 ⨯ (1- 2) ⨯ 3 + 1 ⨯ 2 ⨯ (1- 3)2 3 4 2 3 4 2 3 4 ………………6 分= 11 . 24所以生产一个元件，该元件为二等品的概率为 11.........................................................24 分（Ⅱ）生产一个元件，该元件为一等品的概率为p = 1 ⨯ 2 ⨯ 3 = 1..................................................................................................... 2 3 4 4设事件 E 为“任意取出 3 个元件进行检测，至少有 2 个元件是一等品”，则 P (E ) = 2 1 2 ⨯ 3 + 1 3 (12)C 3 ( 4) 4 ( 4)分= 10 = 5 . 64 32所以至少有 2 个元件是一等品的概率为 532 分. (13)19.（本小题满分 13 分）解：（Ⅰ） f '(x ) = e x + (x + a )e x = (x + a + 1)e x ............................................................................................................... 2 分由 f '(x ) > 0 ，解得 x > -a - 1 ；2 分89 分高二数学第二学期期末试卷 第 8 页（共 12 页）⎩由 f '(x ) < 0 ，解得 x < -a - 1.所以函数 f (x ) 的单调减区间为(-∞, -a - 1) ，单调增区间为(-a - 1, +∞) ................... 4 分 （Ⅱ）① 当-a - 1 ≥ 4 ，即 a ≤ -5 时，f (x ) 在[0, 4] 上单调递减， 所以 f (x )min = f (4) = (a + 4)e 4. ② 当-a - 1 ≤ 0 ，即 a ≥ -1 时， f (x ) 在[0, 4] 上单调递增， 所 以 f (x )min = f (0) = a . 分③ 当-5 < a < -1 时，……………………7 分 (10)分f (x ) 1所以 f (x ) min = f (-a - 1) = -e -a -1 = - (13)e a +1综上，当 a ≤ -5 时， f (x )min = (a + 4)e 4 ；当 a ≥ -1 时， f (x ) min = a ；当-5 < a < -1 时，= - 1 . mine a +120.（本小题满分 13 分）解：（Ⅰ）由已知 a + b = 14 分，所以b = 14 - a (1)依题意， 分⎧9 + 6 > 6 + a ,⎨9 + 6 > 7 + b , (3)⎧9 + 6 > 6 + a ,即 ⎨ ⎩9 + 6 > 7 + (14 - a ) ,解得 6 < a < 9 ，又 a ∈ N ，所以 a = 7 ， a = 8 (4)高二数学第二学期期末试卷 第 9 页（共 12 页）= 3分（Ⅱ）由已知，随机变量 X 是高一（1）班同学中投票给地理学科的人数，所以 X = 0, 1, 2 ...................................................................................................................5 分P ( X = 0) = 6C 3 5 3 8分C 2C 1 P ( X = 1) = 6 2 3= C 8分14 ， (6)15 ， (7)28 C 1C 2 3 ........................................................................................................ P ( X = 2) = 6 2 = 8 分 C 828E ( X ) = 0 ⨯ 5 + 1⨯ 15 + 2 ⨯ 3 = 3 ..................................................................................10 分14 28 28 4 （Ⅲ） a = 7 或 a = 8 ......................................................................................................................... 13 分21.（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ） 当 a = -1 时， f (x ) = e x + ln x - x ， x > 0 .所以 f '(x ) = e x + 1- 1 ， ................................................................................................... 2 分x 所以 f (1) = e - 1 ， f '(1) = e ，曲线 y = f (x ) 在点(1, f (1)) 处的切线方程为 y - (e - 1) = e(x - 1) ， 整理得 e x - y - 1 = 0.……………………4 分（Ⅱ）因为 f (x ) = e x - a ln x - x ， x > 0 .所以 f '(x ) = e x - a - 1 = x e x - x - a， ............................................................................. 6 分x x 依题意， f '(x ) 在区间( 0,1) 上存在变号零点 ...............................................................7 分C因为x > 0 ，设g(x) =x e x -x -a ，所以g(x) 在区间( 0,1) 上存在变号零点. (8)分因为g'(x) = e x (x +1) -1， (9)分所以，当x ∈(0,1) 时，e x > 1，x + 1 > 1，所以e x (x + 1) > 1，即g'(x) > 0 ，所以g(x) 在区间( 0,1) 上为单调递增函数， (12)分依题意，分⎧g(0) < 0,⎨⎩g(1) > 0,⎧-a < 0,即⎨⎩e -1-a > 0. (13)解得0 <a < e -1................................................................................................................ 14 分所以，若f (x) 在区间(0,1) 上存在极值点， a 的取值范围是( 0, e - 1) .22.（本小题满分 14 分）解：（Ⅰ）当 a = 0 时，定义域为{x | x > 0} .因为f (x) =ln x，所以f '(x) =1 - ln x ............................................................................1 分x x2令 f '(x) = 0 ，解得x = e ，+-所以f (x) 在区间(0, e) 上单调递增，在区间(e, + ∞) 上单调递减 (3)分所以f (x) 有极大值，极大值为f (e) =1；没有极小值 (4)e分（Ⅱ）因为x > 0 ，所以在(1, +∞) 上 f (x) < 0 恒成立，即ln x +ax2 -ax < 0 在(1, +∞) 恒成立. ……………………5 分高二数学第二学期期末试卷第10 页（共12 页）设g(x) = ln x +ax2 -ax.①当a ≥ 0 时，g(2) = ln 2 + 2a > 0 ，不符合题意 (7)分②当 a < 0 时，' 1 2ax2 -ax +1g (x) =+ 2ax -a =x x ............................................................................................. 8 分令g'(x) = 0 ,即2ax2 -ax + 1 = 0 ，因为方程2ax2 -ax + 1 = 0 的判别式∆=a2 - 8a > 0 ，两根之积1< 0 . 所以2ag'(x) = 0 有两个异号根. 设两根为x1, x2，且x1< 0 <x2，……………………9 分i）当+-所以g(x) 在区间(1, x2 ) 上单调递增，在区间(x2 ,+∞) 上单调递减，所以g(x2 ) >g(1) = 0 ，不符合题意； (10)分ii）当x2≤ 1 时，g'(1) ≤ 0 ，即a ≤-1 时，g(x) 在(1, +∞) 单调递减，所以当x ∈(1, +∞) 时，g(x) <g(1) = 0 ，符合题意.综上，a ≤-1 ................................................................................................................... 11 分（Ⅲ）当a ≥ 0 或a =-1 时，f (x) 有1 个零点；当a < 0 且a ≠-1时，函数f (x) 有2 个零点. (14)分高二数学第二学期期末试卷第11 页（共12 页）16 题提示：1、最后剩下的可能是 A 粒子10 颗 A 粒子两两碰撞，形成 5 颗 B 粒子；9颗 C 粒子中的 8 个两两碰撞，形成 4 颗 B 粒子；所有的 17 颗 B 粒子两两碰撞，剩下一颗 B 粒子；这个 B 粒子与剩下的一颗 C 粒子碰撞形成 A 粒子。
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷含答案解析
冀教版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。
请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．（2分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x＞﹣3 D．x≥﹣32．（2分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°3．（2分）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2分）一次函数y=﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）5．（2分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角6．（2分）如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3+m的图象分别于x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m＞1 D．m＜17．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3B．3.5 C．2.5 D．2.88．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．（2分）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．10911．（2分）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（）A．12 B．48 C．72 D．9612．（2分）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资w（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A．4.5小时B．4.75小时C．5小时D．5小时二、认真填一填（每空3分，共30分，请把正确答案填在题后的横线上）13．（3分）如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．14．（3分）如果点P1（﹣3，y1）、P2（﹣2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．17．（3分）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．18．（3分）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）19．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．20．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．21．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．22．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为．三、解答题（本大题共66分）23．（9分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？24．（10分）在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？25．（11分）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF 交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．∵∠AEF=90°∴∠FEC+∠AEB=90°又∵∠EAM+∠AEB=90°∴∠EAM=∠FEC∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点∴AM=EC又可知△BME是等腰直角三角形∴∠AME=135°又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°∴△AEM≌△EFC（ASA）∴AE=EF（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．26．（12分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？27．（12分）如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．28．（12分）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶90吨，乙种茶叶80吨，准备用A、B两种型号的货车共20辆运往外地．已知A型货车每辆运费为0.4万元，B型货车每辆运费为0.6万元．（1）设A型货车安排x辆，总运费为y万元，写出y与x的函数关系式；（2）若一辆A型货车可装甲种茶叶6吨，乙种茶叶2吨；一辆B型货车可装甲种茶叶3吨，乙种茶叶7吨．按此要求安排A、B两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？（3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，每小题后均给出四个选项。