江苏省扬州市江都区2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试题
七年级数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内 ） 1.下列运算中，不正确的是．．．．．
（ ） A. 336+m m m = B. 45m m m ⋅= C.426m m m =÷ D. 52
10m m =（）
2.若a ＞b ，则下列结论错误的是．．．．．．．．（ ） A. a －3＞b －3
B. 3－a ＞3－b
C. a+3>b+3
D. -3a<-3b
3.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ． (a －2)(a+2)=a 2－4 B ．8x 2y =8×x 2y
C ． m 2－1+n 2=(m +1)(m －1)+n 2
D ．()()31322
+-=-+x x x x
4．如图，下列条件中不能．．判定DE ∥BC 的是（ ） A ．∠1=∠C B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠2 D ．∠2+∠4=180°
5.下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分;
B ．同位角相等
C ．如果22a b =，那么a b =
D ．4
1
2+
-x x 是完全平方式 6.关于x 的不等式组0
3x a x b
-⎧⎨
-⎩≥＞的解集为-1≤x ＜4，则（a +1）(b -1)的值等于（ ）
A ．-4 B. 0 C. 4 D. 1
201907
8. 对有理数x ，y 定义运算：by ax y x +=※，其中a ，b 是常数．如果()412-=-※，123>※，那么a ，b 的取值范围是（ ）
A. 1-<a ，2>b
B. 1->a ，2<b
C. 1-<a ，2<b
D. 1->a ，2>b 二、填空题（每题3分，计30分请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上） 9.某球形流感病毒的直径约为 0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表示为 . 10. 三角形的三边长分别为2、8、x ，则x 的取值范围是 .
11. 一个多边形的内角和与外角和是1080°，在这个多边形的边数是 . 12. 已知4x =是关于x 的不等式023≤+-m x 的解，则m 的取值范围为 . 13. 若4x a =,7y a =.则x y a -= .
14. 已知：()()
3222
+-+ax x x 中不含2x 项，=a .
15.已知长方形的周长为28，面积为48.则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是 .
16. 下列各式中：①()
3
2a -； ② ()
2
3a -；③ ()()a a --5
；④ ()
()4
2a a --.其中计算结果等于6
a -的是 .（只填写序号）
17.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 分别沿CD ，DE 折叠，点A 、B 恰好重合于点A '处.若CA A '∠＝18°，则∠AED ＝ °．
18.如图，小圆A 表示不等式2x -1≥3的解集，大圆B 表示关于x 的不等式m -x <1的解集，则字母m 的取值范围是 .
（题17图） （题18图） 三、解答题（本大题共10题，满分96分) 19. （本题满分8分，每题4分）计算：
(1) ()()2
1
3
22132----⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--π (2) 5342102(2)x x x x x ⋅-+÷
20. （本题满分12分，每题3分）因式分解：
（1）()1242
--b a (2)2
232xy y x x ++
(3) )()(2a b x b a -+- （4）2
2216)4(x x -+
21. （本题满分8分，每题4分）计算：
（1） ()()()b a b a b a a -+--2224 （2） ()()()312122
+--+x x x
22. （本题满分8分，每题4分）解下列不等式（组） （1）解不等式31+x —2
1
-x ≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． (2) 解不等式组217
475(1)
x x x -⎧⎨-≤-⎩＜，并指出它的正整数解．
23. （本题满分8分） 如图：在正方形网格中，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上）．
（1）画出先将△ABC 向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF ． （2）求△ABC 的面积为 ． （3）在△ABC 中，作出BC 边上的中线AG 和AC 边上的高线BH ．（要求只能通过连接格点方式作图．．．．．．．．．．．．．．
）.
24.（本题满分10分） 在数学课本中，有这样一道题： 已知：如图1，∠B +∠C =∠BEC 求证：AB ∥CD
B
B F
（图1） （图2）
（1）请补充下面证明过程 证明：过点E ，做EF ∥AB ,如图2
∴∠B =∠__________ ( ) ∵∠B +∠C =∠BEC ∠BEF +∠FEC =∠BEC (已知) ∴∠B +∠C =∠BEF +∠FEC （等量代换） ∴∠_______=∠__________ （等式性质）
∴EF ∥_______ ( ) ∵EF ∥AB
∴AB ∥CD (平行于同一条直线的两条直线互相平行) （2）请再选用一种方法，加以证明
25. （本题满分10分）已知关于x ，y 的方程组3
25x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩
的解x ，y 都为正数．
（1）求a 的取值范围；
(2) 是否存在这样的整数a ，使得不等式+25a a -<成立？若成立，求出a 的值；若不成立，并说明理由.
26. （本题满分10分）我市某农场有A 、B 两种型号的收割机共20台，每台A 型收割机每天可收大麦100亩或者小麦80亩，每台B 型收割机每天可收大麦80亩或者小麦60亩，该农场现有19 000亩大麦和11500亩小麦先后等待收割．先安排这20台收割机全部收割大麦，并且恰好10天时间全部收完.
（1）问A 、B 两种型号的收割机各多少台？
（2）由于气候影响，要求通过加班方式使每台收割机每天多完成10%的收割量，问这20台收割机能否在一周（7天）时间内完成全部小麦收割任务？
27. （本题满分10分）某数学实验小组在探究“关于x 的二次三项式32++bx ax 的性质（a 、b 为常数）”时，进行了如下活动.
【实验操作】取不同的x 的值，计算代数式32++bx ax 的值.
（1）根据上表，计算出a 、b 的值，并补充完整表格. 【观察猜想】实验小组组员，观察表格，提出以下猜想. 同学甲说：“代数式32++bx ax 的值随着x 的增大而增大”. 同学乙说：“不论x 取何值，代数式32++bx ax 的值一定不大于4”. …
（2）请你也提出一个合理的猜想:___________________ _______________ 【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的.
（3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若不正确，请举出反例；若正确，请加以说理.
B
B
B
28. （本题满分12分）在△ABC 中，∠BAC=90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到
△AED ，边AE 交射线BC 于点F.
（1）如图1，当AE ⊥BC 时，求证：DE ∥AC （2）若∠C =2∠B ，∠BAD =x °（0<x <60）
①如图2，当DE ⊥BC 时,求x 的值.
②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等.若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由.
（图1） （图2） （备用图）。
2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级(下)期中数学试卷( 解析版)
2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣5D．7×10﹣4 4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）A．8B．9C．10D．125．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1 6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）A．AF B．DB C．CF D．BE7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）A．①②B．①③C．②③D．以上都错8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）A．2a2B．a2C．a2D．4a2二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝ ．10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝ ．11．（3分）若a m＝16，a n＝2，则a m﹣2n的值为 ．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 ．13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 ．14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 ．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 ．16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 °．17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝ ．18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝ °．三.解答题（本大题共96分）19．（20分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．20．（15分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2．21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 ．23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．26．（10分）发现与探索如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a2+5a+6；（2）a2+2ab﹣3b2．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： ；（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ °；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E 的度数；如果会，请说明理由．2018-2019学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选：D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．（3分）用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣5D．7×10﹣4【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007＝9.07×10﹣4，故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）A．8B．9C．10D．12【分析】由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°＝45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°＝8，故选：A．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．5．（3分）下列式子是完全平方式的是（ ）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）如图，△ABC中的边BC上的高是（ ）A．AF B．DB C．CF D．BE【分析】根据三角形高的定义即可解答．【解答】解：△ABC中的边BC上的高是AF，故选：A．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：过三角形的一个顶点引对边的垂线，这个点与垂足的连线段叫三角形的高．7．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）A．①②B．①③C．②③D．以上都错【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．【解答】解：①∠1＝∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；②∠3＝∠4，可判定AB∥CD；③AD∥BE可得∠1＝∠2，再由∠D＝∠B，可得∠3＝∠4，可判定AB∥CD；④∠BAD+∠BCD＝180°，不能判定AB∥CD；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．8．（3分）如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（ ）A．2a2B．a2C．a2D．4a2【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为xcm，则长为（x+a）cm，则正方形的边长为（x+x+a）＝（2x+a）；正方形的面积为[（2x+a）]2，长方形的面积为x（x+a），二者面积之差为[（2x+a）]2﹣x（x+a）＝a2．故选：C．【点评】本题考查了列代数式与整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）计算：2x（x﹣3）＝ 2x2﹣6x ．【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得．【解答】解：2x（x﹣3）＝2x2﹣6x，故答案为：2x2﹣6x．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则．10．（3分）分解因式：x2﹣2xy+y2＝ （x﹣y）2 ．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（3分）若a m＝16，a n＝2，则a m﹣2n的值为 4 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a m﹣2n的值为多少即可．【解答】解：∵a m＝16，a n＝2，∴a2n＝4，∴a m﹣2n＝＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．12．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是 四 ．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记内角和公式，外角和与多边形的边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．（3分）如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是 65° ．【分析】先根据平行线的性质得∠2＝∠1＝120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．【解答】解：∵l∥m，∴∠2＝∠1＝120°，∵∠2＝∠ACB+∠A，∴∠ACB＝120°﹣55°＝65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14．（3分）一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为 56 ．【分析】根据题意可知m+n＝7，mn＝8，然后根据因式分解法将多项式进行分解后即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m+n＝7，mn＝8，原式＝mn（m+n）＝8×7＝56，故答案为：56．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．15．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 12 ．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．16．（3分）如图，小明从点A向北偏东70°方向走到B点，又从B点向北偏西30°方向走到点C，则∠ABC的度数为 80 °．【分析】根据题意画出方位角，利用平行线的性质解答．【解答】解：如图：∵∠1＝70°，∠3＝30°，∴∠2＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案为：80【点评】此题考查方向角问题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，根据平行线的性质解答即可．17．（3分）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝ ﹣4 ．【分析】利用十字相乘的方法得当3n＝﹣12，3+n＝﹣m．【解答】解：∵x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），∴3n＝﹣12，3+n＝﹣m．∴n＝﹣4，m＝1．∴mn＝﹣4×1＝﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．18．（3分）如图，在△ABC中，E点是AC边上的一个点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB＝74°，∠AEB＝128°，则原三角形的∠B＝ 66 °．【分析】由三角形内角和定理可得出关于∠A，∠B，∠C的方程，联立后即可求出∠B 的度数．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°①，在△BCD中，∠CDB+∠BCD+∠CBD＝180°，即74°+∠C+∠B＝180°②，在△ABE中，∠AEB+∠ABE+∠A＝180°，即128°+∠B+∠A＝180°③．由①得：∠A+∠C＝180°﹣∠B④，由②+③，得：202°+∠B+（∠A+∠C）＝360°⑤．将④代入⑤，整理得：382°﹣∠B＝360°，∴∠B＝66°．故答案为：66．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．三.解答题（本大题共96分）19．（20分）计算：（1）2a3•（a2）3÷a；（2）π0+（﹣）﹣3+（﹣3）2；（3）2m（m﹣n）﹣（m﹣n）2；（4）（2a﹣b﹣c）（2a+b﹣c）．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2a9÷a＝2a8；（2）原式＝1﹣8+9＝2；（3）原式＝2m2﹣2mn﹣m2+2mn﹣n2＝m2﹣n2；（4）原式＝（2a﹣c）2﹣b2＝4a2﹣4ac+c2﹣b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（15分）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（2）2ax2﹣2ay2；（3）（x2+9）2﹣36x2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（2）原式＝2a（x2﹣y2）＝2a（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（7分）先化简，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5，其中x2﹣3x﹣1＝0．【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式可以化简题目中的式子，然后根据x2﹣3x﹣1＝0，即可解答本题．【解答】解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4+5＝2x2﹣6x，由x2﹣3x﹣1＝0，得x2﹣3x＝1，∴原式＝2（x2﹣3x）＝2×1＝2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．（7分）如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）作出中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）在平移过程中，线段BC扫过的面积为 16 ．【分析】（1）直接利用B点平移规律得出各对应点位置即可；（2）利用中线的定义得出答案；（3）利用高线的定义得出垂足的位置；（4）理由平行四边形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，中线CD即为所求；（3）如图所示，高线AE即为所求；（4）线段BC扫过的面积为：4×4＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了平移变换以及基本作图，正确得出平移规律是解题关键．23．（7分）（1）如图，试用x的代数式表示图形中阴影部分的面积；（2）当x＝5时，计算图中阴影部分的面积．【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：阴影部分的面积＝x（2x+1）+x（2x+1﹣x）＝3x2+2x；（2）当x＝5时，原式＝3×52+2×5＝56．答：图中阴影部分的面积是85．【点评】此题考查了列代数式，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．【分析】先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．（8分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．26．（10分）发现与探索如图，根据小军的方法，将下列各式因式分解：（1）a2+5a+6；（2）a2+2ab﹣3b2．小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积，就可以得到一个恒等式．如图是边长为（a+b）的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为： （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 ；（4）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．【分析】（1）（2）先在等式的左边加上一次项系数一半的平方，把式子配成完全平方的形式，再根据平方差公式进行解答即可；（3）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（4）根据（3）得出的式子再进行转化，然后把a+b＝4，ab＝2代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）a2+5a+6＝a2+5a+（）2﹣（）2+6＝（a+）2﹣＝（a++）（a+﹣）＝（a+3）（a+2）；（2）a2+2ab﹣3b2＝a2+2ab+b2﹣b2﹣3b2＝（a+b）2﹣4b2＝（a+b+2b）（a+b﹣2b）＝（a+3b）（a﹣b）；（3）（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（4）由（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3得：（a+b）3＝a3+3ab（a+b）+b3，将a+b＝4，ab＝2代入a3+3ab（a+b）+b3得，43＝a3+3×2×4+b3，解得：a3+b3＝64﹣24＝40．【点评】本题考查了因式分解法的应用，用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．27．（14分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB＝ 135 °；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（3）如图2，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；（4）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．【分析】（1）由三角形内角和定理得出∠OBA+∠OAB＝90°，由角平分线的也得出∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，再由三角形内角和定理即可得出结果；（2）由三角形内角和定理和角平分线的也得出∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，再由三角形内角和定理得出∠ACB的度数；（3）求出∠CBD＝90°，同理∠CAD＝90°，由四边形内角和求出∠ACB+∠ADB＝180°，由（1）知：∠ACB＝90°+n°，即可得出结果；（4）由三角形外角性质得出∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，由角平分线定义得出∠NBA＝∠E+∠OAB，∠NBA＝∠E+（∠NBA﹣80°），∠NBA＝∠E+∠NBA﹣40°，即可得出结果．【解答】解：（1）∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°；（3）∵BC、BD分别是∠OBA和∠NBA的角平分线，∴∠ABC＝∠OBA，∠ABD＝∠NBA，∠ABC+∠ABD＝∠OBA+∠NBA，∠ABC+∠ABD＝（∠OBA+∠NBA）＝90°，即∠CBD＝90°，同理：∠CAD＝90°，∵四边形内角和等于360°，∴∠ACB+∠ADB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，由（1）知：∠ACB＝90°+n°，∴∠ADB＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°，∴∠ACB+∠ADB＝180°，∠ADB＝90°﹣n°；（4）∠E的度数不变，∠E＝40°；理由如下：∵∠NBA＝∠AOB+∠OAB，∴∠OAB＝∠NBA﹣∠AOB，∵AE、BC分别是∠OAB和∠NBA的角平分线，∴∠BAE＝∠OAB，∠CBA＝∠NBA，∠CBA＝∠E+∠BAE，即∠NBA＝∠E+∠OAB，∠NBA＝∠E+（∠NBA﹣80°），∠NBA＝∠E+∠NBA﹣40°，∴∠E＝40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的也、三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线的也是解题的关键．。
(精品-1)江苏省扬州市江都区宜陵镇中学2019学年七年级数学下学期第九周周练试题(无答案) 苏科版
宜陵镇中学七年级英语周周练（9）班级________ 姓名__________一、单项选择1. --- Do you know _______ girl at the gate of the school?--- Yes. She is_______classmate of mine.A. a; aB. the; theC. the; aD. a; the2. There is a small bridge _______ the river.A. inB. onC. overD. above3. --- Excuse me, how can I get to the post office?--- Go_______the street and turn left. Walk_______the museum, and you’ll see it.A. along; toB. across; pastC. past; toD. cross; past4. ---Would you like to come for dinner this Sunday evening?--- _______, but I’ve got a lot of things to do.A. Sorry, I wouldn’tB. Yes, I’d likeC. No, I wouldn’tD. Yes, I’d love to5. --- _______your hometown like?--- It’s a g ood place_______.A. How’s; to liveB. How does; livingC. What’s; to liveD. What does; living6. --- The camera in your hand is nice, is it_______?---Yes, but I will give it to my friend Lily as_______birthday present.A. you; herB. your; hersC. yours; herD. you; his7. ---_______is it from your home to your factory?--- It takes about twenty minutes by bike.A. How longB. How farC. How manyD. How much8. There is_______wrong with my watch, can you find_______to help me?A. something; anyoneB. anything; someoneC. something; someoneD. anything; anyone9. --- Hello,_______?--- This is Lucy. May I speak to Andy?A. who’re youB. who’s that callingC. are you LucyD. who is this speaking10. Mr. Green goes to work_______ his car, but his wife_______a bus to her office.A.by; takeB. drives; byC. in; takesD. takes; on二、完形填空There are seven days in a week. Some days are people's favourite, but some are not. In the United States, Monday is the beginning of the weekday. It is the day most Americans like least. And it is certain that the day they like___1___is Saturday. Because Saturday is the___2___of the weekday and it is the beginning of the weekend. Life is___3___at weekends. Most Americans clean their houses, cars or gardens. They___4___he feeling that time seems（好像）to move more slowly. The weekday is for things you have to do, but the weekend is for things you are___5___to do, so you feel that you can enjoy yourselves at weekends. Some people may get in a car and go for a__6___in the country. They like to take part in outdoor activities. They__7___go to a public eating or a film on Saturday night. However, the__8___of weekends is a recent（近期的）invention. In the early years of the 1900s, rich people began to speak of___9___weekends in the country or visiting friends.For most people, the workday was six days__10___at that time. They had to work six days a week.1. A. least B. most C. more D. less2. A. end B. beginning C. middle D. starting3. A. terrible B. hard C. different D. busy4. A. hate B. forget C. remember D. enjoy5. A. glad B. able C. suitable D. free6. A. walk B. dance C. drive D. run7. A. must B. should C. need D. might8. A. day B. idea C. activity D. dream9 A. organizing B. planning C. spending D. taking10. A. long B. short C. early D. late三、阅读理解ACoke is the most popular drink and many people enjoy it. But they don’t know it has many other uses.◆ Cleaning. You can use it to clean your hands，your bathroom or your clothes. When you do some washing and y ou can put some Coke into the water. And Coke can make them cleaner.◆ Cooking. Put Coke on beef or pork while it’s cooking. And we can cook chicken with Coke, it’s very nice.◆ Health &beauty. Coke can make you more beautiful. Use it on your hair or your skin(皮肤)to make them brighter and smoother.◆ Housework help. Watering flowers with Coke can make them more lovely and beautiful.So give Coke a try next time.1. How many other uses of Coke are there in the passage?A. 3.B. 4.C. 5.D. 6.2. What can we use Coke to clean?A. Bathroom.B. Beef.C. Pork.D. Flowers.3. What will the flowers be like after watering them with Coke?A. Cleaner.B. Smoother.C. Brighter.D. More beautiful.BDear Mom,I don't think you understand my life. You think I should be studying all the time. I know you want me to find a good job when I grow up, but I would like to have a good time, too. You never think about fun things for me to do, like music and sports. Two days ago, when I was watching a football game on TV, you asked me to stop and do my homework. After finishing my homework, still I wasn't allowed (允许) to read my football magazines. You said I had to go to bed early. That was bad enough, but yesterday was the worst day. I bought some music CDs, and put them in my bag so that you wouldn't see them. I told you I had to do my homework first. I know it was wrong to lie (说谎) to you, but you tol d me that Dad would talk to me later. Mom, I didn't quite like what you did to me! I really love you, Mom, but I hop e you won't be s o hard on me.Love, David4. David's mother wants him_______when he grows up.A. to be a teacherB. to find a good jobC. to work in a big cityD. to become a football player5. David's mother asked him_______.A. to watch TVB. to play sportsC. to play computer gamesD. to study all the time6. From the letter we know_______.A. David lives a very happy lifeB. David hates his motherC. David wishes to study all the timeD. David's mom is very hard on himCA well-dressed man goes into Burger&Lobster one day. He sits down at a table near the window.A waiter comes up to him and says, “Can I help you, Sir?”The man says , “Can I see the menu?” “Sure.”The man wants a lot of nice dishes. The waiter gets them for him. At the end of his dishes, a boy comes in and sits down next to the man. He asks the man to give him an ice cream. The man says, “I go out for a newspaper.”Then he goes out. After the boy eats his ice cream up, he stands up and goes to the door, “ Excuse me, your father doesn’t give the money.” The waiter stops him and says.“Father? You are wrong. He isn’t my father. I don’t know him. I meet him in the street. He says he will give me an ice cream if I come here at 12 o’clock.”7. Burger&Lobster may be a_______.A. schoolB. newsstand (报亭)C. restaurantD. hotel8. The man asks the waiter to bring him_______A. a lot of ice creamB. only breadC. a lot of nice dishesD. a newspaper9.The man asks_______for the boy.A. some breadB. an ice creamC. some dishesD. some chicken10. Who’s cheated (被骗) in the story?A. The well-dressed manB. The boyC. The waiterD. The boy’s father四、词汇运用1. I ho pe to be an_______(工程师) in the future.2.Thank you for _______(邀请) me to your birthday party.3. Hurry up, or we’ll _______(错过) the beginning of the show.4. _______(穿过）the bridge, and then turn left. It’s on your right.5. She often_______(分享) her things with us and we all like her.6. Today is my brother’s_______(nine) birthday and We all have a good time.7. Mum, what are you_______(prepare) for us in the kitchen?8. How_______(danger) it is to drive after drinking.9. May Day is coming, and the station will be full of_______(visit) from many places.10. We’d better eat less_______(west) fast food ,such as KFC, for it has too high calorie.五、缺词填空My hometown is a beautiful city-Yangzhou. It’s a small city in Jiangsu Province.Yangzhou is a city of w______! There are many rivers here and you can see many b______over them. As we know, Yangzhou is a good place to travel. You can e_____some famous gardens, like Ge Garden and He Garden. After that, you can have a big m______. There’re many restaurants here. They are from d______areas and countries. If you want to eat noodles and pastry, you can go to one place c______“WeiYang Teahouse”.Next, you must go to Yangzhou Library to have a look. It’s on Wenchang Road. It’s very large and q______. I think it’s a good place to read books.Yangzhou is a______a modern city. It’s only 20 minutes from the city centre to YangzhouIndustrial Park (工业园) by bus. There’re lots of tall b______and large factories. Most of the people in the industrial park are from foreign countries. But all of them can s______Chinese well, even some Yangzhou dialects (方言).This is Yangzhou, an old city, an old garden, a new city, a new wonderful park.六、句子翻译1. 有这些好心且乐于助人的邻居帮助你，你可真幸运。
青山区2018-2019学年度下学期期末考试七年级数学试卷(word版)
青山区2018－2019学年度第二学期七年级期末测试数学试卷青山区教育局教研室命制2019.6 本试卷满分120分 考试用时120分钟一、你一定能选对！(本大题共10小题，每小题3分，共30分)下列各题均有四个备选答案．其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑． 1.4的算术平方根是( )A ．2B ．±2C ．－2D ．16 2( )A ．0≤x ＜1B ．0＜x ＜1C ．0≤x ≤1D ．0＜x ≤13．下列调查中，最适宜采用全面调查(普查)的是( )A ．了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况B ．了解一批导弹的杀伤半径C ．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D ．对长江中下游流域水质情况的调查 4．方程组125x y x y ì-=ïí+=ïî的解是( )A ．12x y ì=-ïí=-ïîB ．31x y ì=ïí=-ïîC ．12x y ì=ïí=ïîD ．21x y ì=ïí=ïî5．已知a ＜b ，下列变形正确的是( )A ．a －3＞b －3B ．3a －1＞3b －1C ．－3a ＞－3bD ．3a ＞3b6．如图，直线a //b ，直线l 分别与直线a ，b 相交于点P ，Q ，P A ⊥l 于点P ．若∠1＝64°，则∠2的度数为( )A ．64°B ．36°C ．30°D ．26°7．在平面直角坐标系中，将点A (m ，m ＋9)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是( ) A ．－11＜m ＜－4 B ．－7＜m ＜－4 C ．m ＜－7 D ．m ＞－4 8．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条素，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A ．5152x y x y ì=+ïí=-ïîB ．5152x y x y ì=+ïí-=ïî C ．525x y x y ì+=ïí=-ïîD ．5152x y x y ì=-ïí=+ïî9．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习．将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有( ) A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种10．关于x 的不等式组2023>0x a x a ì-ïí+ïî…的解集中至少有7个整数解，则整数a 的最小值是( )A ．4B ．3C ．2D ．112A l PQba二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．11的相反数为 ．12．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2；3:7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角的度数为 ．13．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB //CD 的一个条件是 ．14．在实数范围内定义一种新运算“Å”，其运算规则为：a Åb ＝2a ＋3b ．如：1Å5＝2×1＋3×5＝17．则不等式x Å4＜2的解集为 ．15．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为 cm 2．16．如图，三角形ABC 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(4，3)，(3，1)，(1，2)，点P (m ，0)是x 轴上一动点，若S △ABP ＞S △ABC ，则m 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(本题每小题4分，共8分)解方程组：(1)128x y x y ì-=ïí+=ïî；(2)34165633x y x y ì+=ïí-=ïî．18．(8分)解不等式，并在数轴上表示解集：23x -≥312x -－2．19．(8分)某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 丙乙甲4321A DCBE20．(8分) “品中华诗词，寻文化自信”，某校组织全校1000名学生举办了第二届“中华诗词大赛”的初赛，从中抽取部分学生的成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．请观察图表，解答下列问题： (1)表中a ＝ ，m ＝ ； (2)补全频数分布直方图；(3)如果成绩达到90分及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人？21．(8分)已知，直线AB ，CD 相交于点O ．(1)如图1，若OA 平分∠EOC ，∠EOC ：∠EOD ＝2:3，求∠BOD 的度数；(2)如图2，MN //CD 交OE 于点F ，交OA 于点N ，且∠1＋∠2＝78∠3，2∠1＋12∠2＝∠3，求∠BOD 的度数．22．(10分)为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．(1)请你计算每台甲型设备和乙型设备的价格各是多少万元？(2)若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨． ①求该治污公司有几种购买方案；②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．组别)图1AD CBE O321FMOEBCDA 图223．(10分)己知，∠BAM与∠ABN两角的角平分线交于点P，D是射线BP上一个动点，过点D的直线分别交射线AM，BN，AP于点E，F，C．(1)如图1，若∠BAM＝140°，∠ABN＝68°，AB//EF，求∠BPC的度数；(2)如图2，若AC⊥BD，请探索∠AEF与∠BFE的数量关系，并证明你的结论；(3)在点D运动的过程中，请直接写出∠AEF，∠BFE与∠BPC这三个角之间满足的数量关系：．24．(12分)己知，点A，点D分别在y轴正半轴和负半轴上，AB//DE．(1)如图1，若m4，∠BAD＝m∠OED，求∠CAD的度数；(2)在∠BAO和∠DEO内作射线AM，EN，分别与过O点的直线交于第一象限内的点M和第三象限内的点N．①如图2，若AM，EN恰好分别平分∠BAO和∠DEO，求∠AMN－∠ENM的值；②若∠MAO＝1n∠BAM，∠NEO＝1n∠NED，当40°＜∠AMN－∠ENM＜60°，则n的取值范围是．图1ADCFBE MNP PNMEB FCDA图2图1图2。
泰州市姜堰区2018-2019学年七年级下期中数学试题及答案
姜堰区2019~2019学年度第二学期期中测试七年级数学试题（时间：120分钟 满分：150分）一、精心选一选（每题3分，共18分）1．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算中，正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．()23636a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a +=3.如果一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（ ）A ．正十边形B ．正九边形C ．正八边形D ．正七边形4．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=28°，则∠C 为（ ）A ．28°B ．56°C ．14°D ．124°5．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm 6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种二、细心填一填（每题3分，共30分）7.某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为___________米．8．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是______．9．5,8=-=+b a b a 如果，则=-22b a ．10．如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE =1200，则∠DBC 的度数为 ．11．如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东12°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB 的度数为 ．第5题图第4题第15题图 第10题图第11题图12．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程4=+ny mx 的解，则2244n mn m +-的值为 . 13.若正有理数m 使得214x mx ++是一个完全平方式，则m ＝ ． 14．已知2x y -=，则224x y y --＝ ．15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A =68°，则∠1+∠2= °．16．若b a 2164==，则代数式b a 2+= ．三、耐心解一解（共102分）17.计算（本题满分8分）（1）031)2()2()31(-⨯-+--π （2）2273(2)()a a a -÷-18.利用乘法公式计算（本题满分10分）（1）()()()2222x y x y x y -+-+ （2）()()44x y x y +++-19.因式分解（本题满分10分）（1）)()(2a b b a x --- （2）22222y x 4)y x (-+20．解下列方程组（本题满分10分）（1） ⎩⎨⎧=+=-.524y x y x （2） ⎩⎨⎧-=--=-.235442y x y xM'M CB A 第21题图 （1）如图，点M 是△ABC 中AB 的中点，经平移后，点M 落在'M 处．请在正方形网格中画出△ABC 平移后的图形△'''A B C ．（2）若图中一小网格的边长为1，则△ABC 的面积为 ．22．（本题满分10分）某小区计划投资2.2万元种玉兰树和松柏树共50棵，已知某苗圃负责种玉兰树和松柏树的价格分别为：500元/棵，400元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？23．（本题满分10分）在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求，的值；（2）求a 、b 、c 的值．24．（本题满分10分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．（2）若169)4(,9)4(22=+=-y x y x，求xy 的值．第24题图第23题图阅读材料：若m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，求m 、n 的值．解：∵m 2－2mn ＋2n 2－8n ＋16＝0，∴(m 2－2mn ＋n 2)＋（n 2－8n ＋16)＝0∴（m －n ）2＋（n －4）2＝0，∴（m －n ）2＝0，（n －4）2＝0，∴n ＝4，m ＝4． 根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知01210622=++++b b ab a ，求b a -的值；(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足01164222=+--+b a b a ，求△ABC 的周长；(3)已知54,22=--=+z z xy y x ，求xyz 的值．26．（本题满分12分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图1所示，其中一块三角板的直角边AC ⊥数轴，AC 的中点过数轴原点O ，AC ＝6，斜边AB 交数轴于点G ，点G 对应数轴上的数是3；另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ，斜边AD 交数轴于点H ．（1）如果点H 对应的数轴上的数是－1，点F 对应的数轴上的数是－3，则△AGH 的面积是 ，△AHF 的面积是 ；（2）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠M ＝26°，求∠HAO 的大小；（3）如图2，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，设∠HAO=x °(0<x<60) ,试探索∠N ＋∠M 的和是否为定值，若不是，请说明理由；若是定值，请直接写出此值．第26题图姜堰区2019~2019学年度第二学期期中测试七年级数学试题参考答案一、精心选一选BDAADC二、细心填一填7. 7102.1-⨯8. 109. 4010. 06011. 08812. 1613. 114. 415. 13616. 10或6三、耐心解一解17.（1）-11 （2）45a18. （1）xy y 482-- （2）16222-++y xy x 19. （1）)12)((+-x b a （2）22)()(y x y x -+ 20. （1）⎩⎨⎧-==13y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧==521y x 21．（1）略（2）522. 玉兰树和松柏数分别为20、30棵23. （1）⎩⎨⎧=-=21y x （2）24．（1）ab a b a b 4)()(22=--+（2）1025．（1）4（2）7（3）-226.（1） 6 、 3 （2）07 （3）和为定值，05.97。
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣63．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，35．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30 7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：．11．（3分）43°29′+36°31′＝．12．（3分）计算＝．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是m．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝°．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是，与∠COE互补的角是；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．2018-2019学年江苏省宿迁市沭阳县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣32＝﹣9．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）下列说法正确的是（）A．最小的正整数是1B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．一个数的绝对值一定比0大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是1，据此判断即可．B：负数的相反数比它本身大，0的相反数等于它本身，据此判断即可．C：绝对值等于它本身的数是正数或0，据此判断即可．D：一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，据此判断即可．【解答】解：∵最小的正整数是1，∴选项A正确；∵负数的相反数一定比它本身大，0的相反数等于它本身，∴选项B不正确；∵绝对值等于它本身的数是正数或0，∴选项C不正确；∵一个非零数的绝对值比0大，0的绝对值等于0，∴选项D不正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．4．（3分）多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3B．2，﹣3C．5，﹣3D．2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．5．（3分）下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不相交的两条直线叫做平行线C．两点确定一条直线D．两点间的距离是指连接两点间的线段【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；故选：C．【点评】考查了平行公理及推论，直线的性质以及平行线等知识点，属于基础题，熟记相关概念即可解答．6．（3分）已知x2﹣2x﹣3＝0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6B．6C．﹣2或6D．﹣2或30【分析】方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．【解答】解：x2﹣2x﹣3＝02×（x2﹣2x﹣3）＝02×（x2﹣2x）﹣6＝02x2﹣4x＝6故选：B．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．7．（3分）甲从点A出发沿北偏东35°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC等于（）A．15°B．55°C．125°D．165°【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．【解答】解：如图，北偏东35°方向即为东偏北55°，即∠1＝55°，∴∠BAC＝90°+∠1+∠2＝90°+55°+20°＝165°．故选：D．【点评】考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．8．（3分）观察下列等式：第一层1+2＝3第二层4+5+6＝7+8第三层9+10+11+12＝13+14+15第四层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述的数字宝塔中，从上往下数，2018在（）A．第42层B．第43层C．第44层D．第45层【分析】由题意得出每层第1个数为层数的平方，据此得出第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，即可得答案．【解答】解：∵第1层的第1个数为1＝12，第2层的第1个数为4＝22，第3层的第1个数为9＝32，∴第44层的第1个数为442＝1936，第45层的第1个数为452＝2025，∴2018在第44层，故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数列得出每层第1个数为层数的平方是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为 3.6×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3 600 000＝3.6×106，故答案为：3.6×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）试写出一个解为x＝1的一元一次方程：x﹣1＝0．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】解：∵x＝1，∴根据一元一次方程的基本形式ax+b＝0可列方程：x﹣1＝0．（答案不唯一）【点评】本题是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．11．（3分）43°29′+36°31′＝80°．【分析】根据“1°＝60′，1′＝60″”进行即为．【解答】解：43°29′+36°31′＝80°．故答案是：80°．【点评】考查了度分秒的换算，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．12．（3分）计算＝﹣1．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，＝×12+×12﹣×12，＝3+2﹣6，＝5﹣6，＝﹣1．【点评】利用乘法分配律使运算更加简便．13．（3分）如图，小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：小明同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶减掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，用已学的数学知识解释这一现象：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．14．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．15．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|＝b﹣a．【分析】先比较出a、b的大小，然后得到a﹣b的正负，最后化简绝对值即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a．故答案为：b﹣a．【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．16．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为28．【分析】把4代入操作程序中计算即可得到结果输出的值．【解答】解：把4代入得：（42﹣9）×4＝28，故答案为：28【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）一个长方形操场的长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长是280m．【分析】设扩建前长方形操场的宽为xm，根据：2×扩建后宽＝扩建后长，列方程求解，再计算长方形的周长．【解答】解：设扩建前长方形操场的宽为xm，其长为2.5xm，由题意，得2.5x+20＝2（x+20），解得，x＝40，所以扩建前长方形操场的周长是：2（40+2.5×40）＝280（m）故答案为：280．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是找到等量关系：2×扩建后宽＝扩建后长．18．（3分）如图，已知OM、OA、ON是∠BOC内的三条射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，且∠AOB+∠MON＝120°，则∠MON＝40°．【分析】设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，先表示出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义表示出∠MOC与∠NOC，然后根据∠MON＝∠MOC﹣∠NOC列式整理得出规律，∠MON的度数等于∠AOB的一半，进行求解即可．【解答】解：设∠AOB＝x°，∠MON＝y°，则∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝x°+∠AOC，因为ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．所以∠MOC＝∠BOC＝∠AOC，∠NOC＝∠AOC，所以∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝x，即y＝x，由题意可得：x+＝120°，解得x＝80°，所以∠MON＝40°．故答案为：40【点评】此题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化，然后根据已知条件列方程求解．三、解答题（共96分）19．（12分）计算：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3；（2）﹣12018﹣（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣6）+18+（﹣14）+3＝[（﹣6）+（﹣14）]+（18+3）＝（﹣20）+21＝1；（2）﹣12018﹣（﹣5）＝﹣1+5×5＝﹣1+25＝24．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（12分）解方程：（1）8y﹣2＝5y+4；（2）．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）8y﹣5y＝4+2，3y＝6，y＝2；（2）2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，2x+2﹣4＝8+2﹣x，2x+x＝8+2﹣2+4，3x＝12，x＝4．【点评】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（8分）先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．【分析】本题应先对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，然后再把x的值代入解题即可．【解答】解：原式＝2x2+x2﹣3x2+2x+1＝﹣2x+1，当时，原式＝﹣2×（﹣）+1＝2．【点评】此题考查了整式的化简求值．注意根据去括号法则和合并同类项法则解答．去括号法则：++得+，﹣﹣得+，﹣+得﹣，+﹣得﹣；合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母和字母指数的部分不变．化简求值题一定要两步走：先化简，再代值．22．（10分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑20km，可早到小时，每小时骑15km就会迟到小时，问他家到学校的路程是多少km？【分析】方法一：设小明他家到学校的路程为xkm．根据“每小时骑20km所用的时间+＝每小时骑15km所用的时间﹣”列出方程，求解即可；方法二：设小明到学校的时间为x小时．根据路程不变列出方程，并解答．【解答】解：方法一：设小明他家到学校的路程为xkm，依题意得：+＝﹣，解得x＝25．答：他家到学校的路程是25km；方法二：设小明到学校的时间为x小时，20（x﹣）＝15（x+），解得x＝1.5．他家到学校的路程为20×（1.5﹣）＝25（千米）．答：他家到学校的路程是25km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．23．（8分）由若干个相同的小立方体组成一个几何体，几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示在该位置上小立方体的层数，请分别画出它的主视图和左视图（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）．【分析】该几何体分左、中、右三列，左边最高叠三个，之间最高叠4个，右边最高叠1个，故正视图为3﹣4﹣1；前后两排，前排最高叠4个，后排最高叠2个，而后排居左，前排居右，故左视图为：4﹣2．【解答】解：从正面看得到的平面图是正视图，从左面看得到的平面图是左视图即：所求正视图与左视图如下图所示：【点评】本题考查了三视图的作法，解题的关键是要理解三视图的概念，并具有立体图形与平面图形的转换、想象能力．24．（10分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD，与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠EOF的度数．【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；（2）设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据周角为360度，即可解出x．【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，又∵∠AOC＝∠EOF，设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，根据题意可得：4x+x+90+90＝360°，解得：x＝36°．∴∠EOF＝4x＝144°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．25．（12分）某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个，这两种文具盒的进价、标价如下表：（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？【分析】（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，由该超市用3400元购进A，B两种文具盒共120个，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本，即可求出销售完这批文具盒后获得的利润．【解答】解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，依题意，得：，解得：．答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．（2）25×0.9×40+50×0.8×80﹣3400＝700（元）．答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．（12分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝b，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）．【分析】（1）据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．【解答】解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM＝AC＝4cm，CN＝BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝4+3＝7cm．所以线段MN的长为7cm．（2）MN的长度等于a，根据图形和题意可得：MN＝MC+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝a．（3）MN的长度等于b，根据图形和题意可得：MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝b．【点评】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．27．（12分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．（1）直接写出∠DPC的度数．（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB 重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．【分析】（1）易得∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可．【解答】解：（1）∠DPC＝180°﹣∠APC﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90°故答案为：90°（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得5t﹣t＝30+90解得t＝30又∵180÷5＝36秒∴30＜36故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：①当PD平分∠BPC时，5t﹣t＝90﹣30，解得t＝15②当PC平分∠BPD时，，解得t＝26.25③当PB平分∠DPC时，5t﹣t＝90﹣2×30，解得t＝37.5＞36（舍去）故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．【点评】此题考查了角平分线的性质及图形的旋转，要掌握图形的旋转特征，直角三角板旋转为常考题型。
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为 ； （3）△ABC 的面积为 ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝， 作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年度下学期七年级语文期末考试试题及答案
2018-2019学年度下学期阶段质量验收七年级语文试题(I)一、积累与运用(15分)请在相应的田字格中或横线上端正地书写正确答案,并填写相应选项。
(第1-4题每句1分,第5题每小题1分,第6-7题每题2分)，一览众山小。
(杜甫《望岳》)2.烟笼寒水月笼沙。
(杜牧《泊秦淮》)3.龚自珍的《已亥杂诗(其五)》中,表现诗人虽已辞官,但仍愿为国效力献身的诗句是:。
4.周敦颐的《爱莲说》中,表现君子身处污浊环境,超然脱俗,仍保持高风亮节的语句是:。
5.阅读语段,按要求完成下面各题。
①科技创新型人才是当今全球科技激烈竟争中最具创意和活力的精锐人才。
②他们敢于独立思考,勇于向权威挑战,有着永不停息的求新求变的勇气和锲而不舍、不畏艰险。
③回溯科学史,如果没有对亚里士多德物理理论的怀疑,又哪来伽利略在运动学上的重大变革□没有对牛顿经典力学的超越,又怎会有爱因斯坦相对论的诞生?(1)①句中有一个错别字,应将”改为“(2)“锲而不舍”中的“锲”的读音是“(3)②句存在语病,请将改正后的语句写在下面横线上。
(4)③句口处应填入的恰当的标点符号是(5)“重大变革”属于下列哪一短语类型?( )A.并列短语B.偏正短语C.主谓短语D.动宾短语6.学校特邀科学院的李教授给同学们举办航天知识讲座,极大地激发了同学们对航天科技的兴趣。
讲座结束后,不少同学还围着李教授交流想法,下列表述准确得体的一项是( )A.学生甲:希望您下次还能到贵校,,再次为我们举办精彩的讲座B.学生乙:李教授,我很欣赏您的讲座,您如果能讲得再生动点就更好了。
C.学生丙:吃一堑,长一智,您的报告让我们体会到了科学的魅力,增长了。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 计算下列代数式，结果为x5的是( )A. x2+x3B. x⋅x5C. x6−xD. 2x5−x53. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 600°B. 720°C. 900°D. 1080°4. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x=yB. 3x−2y=4zC. 1+4=2y D. 6xy=1x5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( )A. ab+ac+bd=a(b+c)+bdB. (a+2)(a−2)=a2−4C. a2−2ab+b2=(a−b)2D. a2+1=(a+1)(a−1)+26. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°7. 若m是整数，关于x、y的二元一次方程组{mx+2y=103x−2y=0的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为( )A. 6B. 0C. −24D. −128. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为( )A. 5B. 4C. 8D. 69. 新冠病毒属于β属的新型冠状病毒，多呈圆形最小半径可达0.00000006米，将数字0.00000006用科学记数法表示为______．10. 计算：82020×(−0.125)2021=______．11. 已知(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m =______．12. 已知3a =4，81b =16，则32a−4b 等于 ． 13. 甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，则a +b = ______ ．14. 已知二元一次方程2x +3y =4，用x 的代数式表示y ，则y =______．15. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m =______，n =______．16. 已知关于x 、y 的二元一次方程(m −3)x +(m +2)y =m −8，当m 取每一个不同值时，(m −3)x +(m +2)y =m −8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．17. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC =b ，BC =a ，∠ACB =90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a +b)2的值为______．18. 如图，△AOB 和△COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =40°，∠C =70°，点D 在边OA 上，将△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD//AB 时，旋转时间t =______秒．19. 计算：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；(2)(x −2z)(x +12z)．20. 分解因式：(1)5a 2b −20ab 2+20b 3；(2)(x 2+1)2−(x 2−9)2．21. 解下列二元一次方程组(1){y =2x −12x +y −11=0(2){x 2+y +13=33x −2(y +1)=622. 如图，在边长为1的正方形网格中有△ABC ，请按下列要求画图并解答问题．(1)画出△ABC 先向右平移4格，再向下平移1格所得的△A′B′C′；(2)若点M 是AC 的中点，请在图中标出点M 在△A′B′C′中对应点M′；(3)线段AA′与线段MM′的关系是：______．(4)连接B′M′，则△A′B′M′的面积是______．23. 先化简，再求值：[(x +2y)(x −2y)+4(x −y)2]÷(−x)，其中|x +2|+(y −1)2=0． 24. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m −n 的值． 25. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，若∠NEC =32°，求∠FMN 的大小．26. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，(1)探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．(2)如果点A落在四边形BCDE外点A′′的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．27. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图①，从整体看，是一个面积为可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)(i)由图②，可得等式：______；(ii)利用(i)所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，则a2+b2+c2=______；(2)如图③，将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD 和BF，若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积；(3)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图①②画出拼法并标注a、b；(ii)结合(i)拼图试着分解因式2a2+5ab+2b2．28. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，当AO=BO时，∠AEB=______°；(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D，随着点A，B的运动∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；(3)如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，A.图案可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B.图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意C.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意；D.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．此题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A.x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B.x⋅x5=x6，故选项B不合题意；C.x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D.2x5−x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．根据多边形的内角和定理可知多边形的内角和的度数为180的倍数，据此可计算求解．本题主要考查多边形的内角与外角，多边形的内角和定理：(n−2)×180°，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：A.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.不是整式方程，故本选项不符合题意；D.含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．5.【答案】C【解析】解：A、ab+ac+bd=a(b+c)+bd，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、(a+2)(a−2)=a2−4，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2−2ab+b2=(a−b)2，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；D、a2+1=(a+1)(a−1)+2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6.【答案】D∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°−∠3=40°，故选：D ．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】D【解析】解：{mx +2y =103x −2y =0， 两式相加得(m +3)x =10，解得x =10m+3， 将x =10m+3代入3x −2y =0得：y =15m+3， ∵m +3即能被10整除，也能被15整除，∴m +3=±5或±1∴整数m =−8，−4，−2，2，则满足条件的所有m 的值的和为−8−4−2+2=−12．故选：D ．把m 看做已知数由代入法求得x =10m+3，y =15m+3，由方程组的解为整数，确定出m 的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH =4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=5．故选：A．连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．9.【答案】6×10−8【解析】解：将数字0.00000006用科学记数法表示为6×10−8．故答案为：6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】−0.125【解析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．利用积的乘方的法则进行运算即可．解：82020×(−0.125)2021=82020×(−0.125)2020×(−0.125)=(−0.125×8)2020×(−0.125)=(−1)2020×(−0.125)=1×(−0.125)=−0.125．故答案为：−0.125．11.【答案】−2【解析】解：∵(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，∴{m −2≠0|m|−1=1， 解得m =−2．故答案为：−2．利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵81b =16，∴34b =16，∵3a =4，∴32a =16，∴32a−4b =32a ÷34b =16÷16=1，故答案为：1．根据同底数幂的除法进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．13.【答案】15【解析】解：分解因式x 2+ax +b ，甲看错了b ，但a 是正确的，他分解结果为(x +2)(x +4)=x 2+6x +8，∴a =6，同理：乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)=x 2+10x +9，∴b =9，因此a +b =15．故应填15．由题意分析a ，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的常数项，a 决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab 的值． 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．14.【答案】4−2x 3【解析】解：移项得，3y =4−2x ，系数化为1得，y =4−2x 3． 故答案为：4−2x 3． 先移项，再把y 的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15.【答案】4 2【解析】解：把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6， 得{m +n =6−−−(1)2m −n =6−−−(2)， (1)+(2)，得3m =12，m =4，把m =4代入(2)，得8−n =6，解得n =2．所以m =4，n =2．把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6，得到关于m 、n 的方程组，解方程组即可得到m 、n 的值．本题考查了二元二次方程组的解法．先将x 、y 值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组，即可求解．此法叫待定系数法，在以后的学习中，常用来求函数解析式．16.【答案】{x =2y =−1【解析】解：∵当m 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m 值随便取两个值，m =3，方程为5y =−5，m =−2，方程为−5x =−10，解得x =2，y =−1，把x =2，y =−1代入方程得2(m −3)−(m +2)=m −8，∴这个公共解是{x =2y =−1． 故答案为：{x =2y =−1． 根据题意先给m 值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．17.【答案】110【解析】解：由图可知，(b −a)2=10，4×12ab =60−10=50，∴2ab =50，∴(a +b)2=(b −a)2+4ab =10+2×50=110．故答案为：110．根据图形表示出小正方形的边长为(b −a)，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab ，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．18.【答案】11或29【解析】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设CD 与OB 相交于点E ，∵AB//CD ，∴∠CEO =∠B =40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+20°=110°，∵每秒旋转10°，∴时间为110°÷10°=11秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB//CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角为270°+20°=290°，∵每秒旋转10°，∴时间为290°÷10°=29秒；综上所述，在第11或29秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：11或29．作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO 与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】解：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2=−4+4×1−4=−4+4−4=−4；(2)(x−2z)(x+12z)=x2+12xz−2xz−z2=x2−32xz−z2．【解析】(1)利用负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．本题考查了负整数指数幂，乘方，零指数幂，多项式乘多项式，掌握负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)5a2b−20ab2+20b3=5b(a2−4ab+4b2)=5b(a−2b)2；(2)(x2+1)2−(x2−9)2=(x2+1−x2+9)(x2+1+x2−9)=10(2x2−8)=20(x2−4)=20(x−2)(x+2)．【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：(1)方程组整理得：{y =2x −1 ①2x +y =11 ②， 把①代入②得：2x +2x −1=11，解得：x =3，把x =3代入①得：y =5，则方程组的解为{x =3y =5； (2)方程组整理得：{3x +2y =16 ①3x −2y =8 ②， ①+②得：6x =24，解得：x =4，①−②得：4y =8，解得：y =2，则方程组的解为{x =4y =2．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】平行且相等 3.5【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，(2)如图，点M′为所作；(3)线段AA′与线段MM′的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．(4)△A′B′M′的面积是3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5，故答案为：3.5．(1)将三个顶点分别向右平移4格，再向下平移1格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；(2)根据中点的概念作图即可；(3)根据平移变换的性质可得答案；(4)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．23.【答案】解：原式=(x 2−4y 2+4x 2−8xy +4y 2)÷(−x)=(5x 2−8xy)÷(−x)=8y −5x ，∵|x +2|+(y −1)2=0，且|x +2|≥0，(y −1)2≥0，∴x +2=0，y −1=0，解得：x =−2，y =1，∴原式=8×1−5×(−2)=8+10=18．【解析】利用完全平方公式，平方差公式先计算括号内的乘方，乘法，然后将括号内的式子合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，代入求值即可．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2和平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．24.【答案】解：(1)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，∴{x +y =3x −y =1解得{x =2y =1∴这个相同的解为{x =2y =1(2)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解{x =2y =1，∴{2m +n =82m −n =4解得{m =3n =2∴m −n =3−2=1．答：m −n 的值为1．【解析】(1)根据题意列不含m 、n 的方程组求解即可；(2)将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含m 、n 的方程中求得m 、n 的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．25.【答案】解：∵四边形ABCD 是正方形，正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，∴∠F =∠A =90°，∠DNM =∠ENM ，∠FEN =∠D =90°，∵∠NEC =32°，∴∠ENC =90°−32°=58°，∴∠DNM =∠ENM =12×(180°−58°)=61°，∴∠FMN =360°−90°−90°−61°=119°．【解析】根据正方形的性质得到∠A =∠C =∠D =90°，根据折叠的性质得到∠F =∠A =90°，∠FEN =∠C =90°，∠DNM =∠ENM ，根据平角的定义得到∠ENM =12(180°−∠ENC)=12(180°−58°)=61°，根据四边形的内角和即可得到结论．本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．26.【答案】解：(1)2∠A =∠1+∠2，理由是：∵沿DE 折叠A 和A′重合，∴∠AED =∠A′ED ，∠ADE =∠A′DE ，∵∠AED +∠ADE =180°−∠A ，∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED +∠ADE)，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A ．(2)∵沿DE 折叠A 和A′′重合，∴∠AED =∠A′′ED ，∠ADE =∠A′′DE ，又∵∠1=∠A′ED−∠BED=∠AED−(180°−∠AED)=2∠AED−180°，∠2=180°−2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°−∠A，∴1 2∠1+90°+90°−12∠2=180°−∠A，即∠A=12(∠2−∠1)．【解析】(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°−∠A，代入∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED+∠ADE)求出即可；(2)先根据翻折的性质表示出∠1、∠2，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．27.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac45【解析】解：(1)(i)由题意得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(ii)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；故答案为：45；(2)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2−12(a+b)⋅b−12a2=12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×102−32×20=50−30=20；(3)(i)根据题意，作出图形如下：(ii)由上面图形可知，2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)．(1)(i)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ac；(ii)利用(i)中的等式直接代入求得答案即可；(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积−三角形BGF的面积−三角形ABD的面积求解．(3)(i)依照前面的拼图方法，画出图形便可；(ii)由图形写出因式分解结果便可．本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．28.【答案】135【解析】解：(1)∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，∴∠AEB=135°；故答案为：135；(2)∠D的度数不随点A、B的移动而发生变化，设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°−∠ABO=∠AOB+∠BAO=90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∵∠ABC=180°−∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+α−α=45°；(3)∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE=135°，∴∠E=180°−∠EAO−∠AOE=45°−∠AOE=45°−12∠BAO=45°−12(180°−90°−∠ABO)=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴∠EAF=12∠BAO+12∠GAO=12×180°=90°，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF=3∠E时，得∠E=30°，此时∠ABO=60°；②当∠EAF=3∠F时，得∠E=60°，此时∠ABO=120°>90°，舍去；③当∠F=3∠E时，得∠E=14×90°=22.5°，此时∠ABO=45°；④当∠E=3∠F时，得∠E=34×90°=67.5°，此时∠ABO=135°>90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．(1)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(2)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(3)①当∠EAF=3∠E时，②当∠EAF=3∠F时，③当∠F=3∠E时，④当∠E=3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。
上海市嘉定区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列各式中，正确的是（ ）A. 22()a a --=B. 23()a a a ⋅-=-C. 32()a a a ÷-=-D. ()236a a -=3.已知点(1,4)A m m -+在x 轴上，则点A 的坐标是（ ）A. (0,5)B. (5,0)-C. (0,3)D. (3,0)- 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.下列说法中，正确的是（ ）A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B. 等腰三角形角平分线与中线重合；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．6.现有1cm 、3cm 、5cm 、6cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.36的算术平方根是 ．8.表示成幂的形式是___________．9.计算：4+=_______．10.比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．11.近似数51.256710⨯有_____个有效数字．13.与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．15.ABC 三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．16.如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）17.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．18.已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______． 19.将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）21.计算：32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22.利用幂性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 23.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．24.阅读并填空．已知：如图，线BCF 、线AEF 是直线，,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥．试说明AD BC ∥．解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠______（_______）34∠∠=（已知）12∠=∠（已知）∴∠+∠=∠+∠（_______）12CAE CAE∠=∠________即BAE3∴∠=∠______（_______）∴（_____）//AD BC--25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(2,3)（1）图中点C的坐标是_______．（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是_______．（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是__．（4）图中ACD的面积是______．四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分）26.如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么,A B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？27.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．=，点M是直线BC上一点（不与,B C重合），以AM为一边在AM右28.在等腰ABC中，AB AC（1）如图1，当点M 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°．（2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样数量关系？请你直接写出你的结论．嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义对各数进行判断即可．π，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．2.下列各式中，正确的是（ ）A. 22()a a --=B. 23()a a a ⋅-=-C. 32()a a a ÷-=-D. ()236a a -= 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【详解】A. 22()1a a --=，错误； B 23()a a a ⋅-=，错误；C. 32()a a a ÷-=，错误；D. ()236a a -=，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．A. (0,5)B. (5,0)-C. (0,3)D. (3,0)-【答案】B【解析】【分析】根据在x 轴上的点的性质求出m 的值，即可求出点A 的坐标．【详解】∵点(1,4)A m m -+在x 轴上∴40m +=解得4m =-即1415m -=--=-∴点(5,0)A -故答案为：B ．【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x 轴上的点的性质是解题的关键．4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得．【详解】由平行线的性质可得1370==︒∠∠∵2903180+︒+=︒∠∠∴218090320=︒-︒-=︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B. 等腰三角形角平分线与中线重合；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．6.现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm、5cm、6cm故可以组成三角形的个数是1故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.36的算术平方根是．【答案】6．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．8.表示成幂的形式是___________．【答案】435【解析】【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．435．故答案为435．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．9.计算：4+=_______．【答案】6【解析】【分析】先算乘方和开方，再算加法即可．【详解】4426=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键．10.比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】【分析】将3-转换成和【详解】∵3-=∴3<=-故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．11.近似数51.256710⨯有_____个有效数字．【答案】5【解析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．【详解】近似数51.256710⨯有5个有效数字故答案为：5．【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．12.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4 【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4， 故答案7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．【答案】105°【解析】先根据AD ∥BC 求出∠3的度数，再根据AB ∥CD 即可得出结论．【详解】解：如图，∵AD ∥BC ，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．15.ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．【答案】钝角【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5∴ABC 的三个内角的度数是20°、60°、100°∴ABC 是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键． 16.如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）【答案】A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】已知AB CD =，AOB COD ∠=∠要使ABO CDO △≌△可通过AAS 来证明即添加的条件是A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）故答案为：A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据AB=AC ，OB=OC ，可知直线AO 是线段BC 的垂直平分线，由AO 与BC 交于点D ，BD=3，从而可以得到BC 的长，本题得以解决．【详解】∵AB=AC ，OB=OC ，∴点A ，点O 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线，∵AO 与BC 交于点D ，∴BD=CD ，∵BD=3，∴BC=2BD=6故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键． 18.已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______．【答案】2cm 或6cm【解析】【分析】根据全等的性质可得等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=，分情况讨论即可：①当B C ''为底边时；②当B C ''为腰时． 【详解】∵ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm = ∴等腰A B C '''周长为14,6cm B C cm ''=①当B C ''为底边时A B C '''的底边长等于6B C cm ''=②当B C ''为腰时A B C '''的底边长等于1422B C cm ''-=故答案为：2cm 或6cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．19.将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】【分析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）21.计算：32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】5【分析】先算乘方和开方、零次幂，再算加减法即可． 【详解】32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20193112414⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭1811=-+--5=【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、零次幂的性质是解题的关键． 22.利用幂的性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 【答案】1614 【解析】【分析】先逆用积的乘方的运算性质将5527⨯写成5(27)⨯，再运用幂的乘方的性质得出原式11321414=÷，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】()11553102714⨯÷ 115310(27)14⎡⎤=⨯÷⎣⎦ ()1153101414=÷ 11321414=÷1614=【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．23.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【分析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键． 24.阅读并填空．已知：如图，线BCF 、线AEF 是直线，,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥．试说明AD BC ∥．解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠______（_______）34∠∠=（已知）3∴∠=∠______（_______）12∠=∠（已知）12CAE CAE ∴∠+∠=∠+∠（_______）即BAE ∠=∠________3∴∠=∠______（_______）//AD BC ∴（_____）【答案】BAE 两直线平行，同位角相等 BAE 等量代换 等式的性质 DAC DAC 等量代换 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理填写即可．【详解】//AB CD （已知）4BAE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）34∠∠=（已知）3BAE ∴∠=∠（等量代换）12∠=∠（已知）12CAE CAE ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）即BAE DAC ∠=∠3DAC ∴∠=∠（等量代换）//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．25.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--（1）图中点C 的坐标是_______．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__． （4）图中ACD 的面积是______．【答案】（1）(2,3)-；（2）(2,3)；（3）7；（4）6．【解析】【分析】（1）根据点C 在坐标系的位置写出点C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点D 的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点B '的坐标，再根据两点的距离公式求出A 、B '两点之间的距离． （4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）图中点C 的坐标是(2,3)-．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是(2,3)．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点()0,3B '-，那么A 、B '两点之间的距离是7．（4）图中ACD 的面积是16262⨯⨯=．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分） 26.如图，两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A ，B 两地，两车行进的路线平行．那么,A B 两地到路段MN 的距离相等吗？为什么？【答案】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由见解析．【解析】【分析】分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D ，根据平行线的性质可得M N ∠=∠，再根据AM BN =和ACM BDN ∠=∠即可证明(..)AMC BND A A S △≌△，从而得证AC BD =，即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【详解】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由：分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D90ACM BDN ∴∠=∠=︒（垂直的意义）．//AM BN ，M N ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达,A B 两地AM BN ∴=．在AMC 和BND △中：ACM BDN M NAM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)AMC BND A A S ∴△≌△AC BD ∴=（全等三角形对应边相等）即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．27.如图，已知AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．【答案】AC ⊥BD ，理由见解析.【解析】【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证．【详解】AC ⊥BD ，理由为：∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质），即∠BDC ＝∠DBC ，∴DC ＝BC （等角对等边），在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等），又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28.在等腰ABC 中，AB AC =，点M 是直线BC 上一点（不与,B C 重合），以AM 为一边在AM 的右侧作等腰AMN ，使MAN BAC ∠=∠，AM AN =，连结CN ．（1）如图1，当点M线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°． （2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．【答案】（1）90BCN ∠=︒；（2）①,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒，理由见解析；②结论： 180αβ+=︒，αβ=．【解析】【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM ，进而得出△ABM ≌△ACN ，有∠B=∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）MAN BAC ∠=∠，BAC BAM MAC NAC MAC ∠=∠+∠=∠+∠CAN BAM ∴∠=∠在△ABM 和△ACN 中AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABM ACN SAS ∴≅B ACN ∴∠=∠18090BCN BCA ACN BCA B BAC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=-∠=∴90BCN ∠=︒（2）①解：,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒理由：MAN BAC ∠=∠（已知）MAN MAC BAC MAC ∴∠-∠=∠-∠（等式性质）即CAN BAM ∠=∠在ABM 和ACN △中AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)ABM ACN S A S ∴△≌△B ACN ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形的内角和为180°） 180BAC ACN ACB ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）,,BAC BCN BCN ACN ACB αβ∠=∠∠=∠∠=∠+∠180αβ∴+=︒（等量代换）②结论：1)当点M （不与,B C 重合）在射线BC 上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，180180BCN ACB ACN ACB ABM BAC αβ︒︒∴=∠=∠+∠=∠+=-∠=-∠180a β︒∴+=,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒2）当点M （不与,B C 重合）在射线BC 的反向延长线上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，BCN ACN ACB ABM ACB β∴=∠=∠-∠=∠-∠ABM ACB BAC a =∠-∠=∠=,αβ之间的数量关系是αβ=．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．。
甘肃省白银市白银区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4 2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是三角形．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝度．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝度．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝度．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则剪2017次时正三角形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；而点P 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+3＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、打开电视，正在播“超级演说家”是随机事件；B、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、在一个只装有绿球的袋中摸出红球是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是确定事件（包括必然事件和不可能事件）、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【分析】利用内错角的定义判定选项．【解答】解：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．只有B符合条件．故选：B．【点评】本题主要考查了内错角的定义，熟记内错角的特点是解题关键．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃【分析】根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃，从2时至14时，这天的气温在逐渐升高，从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，故A，B，C正确，这一天中最高气温24℃，最低气温是8℃，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，故D错误；由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，认真观察折线统计图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠BAD+∠ADC＝180°能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠BAD+∠ABC＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB＝A′B′，∠A＝∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B＝∠B′，或∠C＝∠C′，或一对边AC＝A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【解答】解：添加的条件可以为：∠B＝∠B′；∠C＝∠C′；AC＝A′C′，共3种．若添加∠B＝∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C＝∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC＝A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝140°．【分析】根据邻补角得出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于O，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．【点评】此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和定理求出最大角即可判断．【解答】解：三角形的最大角＝180°×＝90°，所以三角形是直角三角形，故答案为直角．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝40度．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝62度．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∵∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，∴∠2＝∠3＝62°【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．【分析】根据题意，易得小颖可抽取的票的数目及与小亮邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而不是20种．【解答】解：根据题意，小亮抽取的座号为10号后，还有19张票可以抽取，则小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而与小明邻座即抽到9与11号的情况共2种；故取得的一张恰与小亮邻座的概率是；即答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝90度．【分析】要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由2个45°的角组成，可得答案．【解答】解：由图中可知∠AOB，由2个45°的角组成，∴∠AOB＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n471013…a n 正三角形个数则剪2017次时正三角形的个数为6052．【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为a n＝3n+1．当剪2017次时正三角形的个数a2017＝3×2017+1＝6052．故答案为：6052．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．【分析】设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度，根据直角三角形的两个锐角互余构造方程，解方程即可．【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度．x+3x+14＝90，解得x＝19．∴3x+14＝71，∴较大锐角为71°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解决直角三角形中角度的问题一般会运用直角三角形的两个锐角互余的关系，构造角之间的和差倍分关系，或者构造方程求解．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．【分析】求出∠1+∠5＝72°+108°＝180°，证出a∥b，由平行线的性质得出∠3＝∠6．由对顶角∠4＝∠6，即可得出∠3＝∠4．【解答】解：∠3＝∠4．理由如下：如图所示：∵∠2＝∠5，∠2＝108°，∴∠5＝108°．又∵∠1＝72°，∴∠1+∠5＝72°+108°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠6．又∵∠4＝∠6，∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，需用尺规作出线段AB的垂直平分线；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，需用尺规作出∠COF的角平分线；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；【分析】连接AB，先画出∠COE角的平分线，然后再画出线段AB的中垂线．这两条直线的交点即为点P的位置．【解答】解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；需用尺规作出线段AB的垂直平分线；点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．如图所示：故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∠COF的角平分线．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．（2）先求出转转盘奖励的钱数，再与不摇奖可返还奖金的钱数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：＝；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为＝；（2）转转盘：60×+50×+40×＝20（元），∵20元＞15元，∴转转盘划算．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝（16﹣6t）厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解答】解：（1）BP＝6t厘米，则PC＝BC﹣BP＝16﹣6t（厘米）；（2）当t＝1时，BP＝CQ＝6×1＝6（厘米），∵AB＝20厘米，点D为AB的中点，∴BD＝10厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝16厘米，∴PC＝16﹣6＝10（厘米），∴PC＝BD．在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，∴点P，点Q运动的时间（秒），∴（厘米/秒）．故答案为：（16﹣6t）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。