2018-2019学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
安徽省黄山市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．（ ）()cos 510-=A B ． C ．D ．1212-【答案】B【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】()cos(360150)cos150cos(9060)sin 60cos 510cos510︒︒=︒+︒=︒=︒+︒-==-︒=故选：B2．设集合，，则下列说法正确的是（ ）}{0,2,4,6,8,10A ={}2|3B x x x =<A ． B ． {}4,6,8,10A B ⋃=A B ⋂=∅C ． D ．A B ⊆}{R 0,2A B ⋂=ð【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合或，然后根据集合的运算和基本关{|3B x x =>0}x <系逐项判断即可求解.【详解】由题意可得：或，2{|3}{|3B x x x x x =<=>0}x <对A ，又因为，所以或或，故选项A 错误； {0,2,4,6,8,10}A ={|0B x A x =≤ 2x =3}x >对B ，，故选项B 错误； {4,6,8,10}A B = 对C ，集合不存在包含关系，故选项C 错误；,A B 对D ，因为，所以，故选项D 正确， R {|03}B x x =≤≤ð}{R 0,2A B ⋂=ð故选：.D 3．已知“p :一元二次方程有一正根和一负根；q :.”则p 是q 的（ ） 20x bx c ++=0c <A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件【详解】因为方程有一正根和一负根，则有， 210x ax ++=2Δ4000b c c c ⎧=->⇔<⎨<⎩所以，故p 是q 的充分必要条件. ,p q q p ⇒⇒ 故选：C4．方程的根所在的区间为（ ） 3lg x x =-A ． B ． C ． D ．()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】B【分析】构造函数，利用零点存在定理求出函数的零点所在的区间即可得方()lg 3f x x x =+-()f x 程的根所在的区间.3lg x x =-【详解】设函数，易知在上单调递增， ()lg 3f x x x =+-()f x ()0,∞+且，， ()2lg 223lg 210f =+-=-<()3lg 333lg 30f =+-=>所以函数的零点所在的区间为， ()lg 3f x x x =+-()2,3即方程的根所在的区间为. 3lg x x =-()2,3故选:B.5．已知是定义在上的偶函数，且最小正周期，则()()()2sin ,0,f x x ωφφπ=+∈R 4T π=3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） AB ．C ．D ．1-1【答案】A【分析】根据正弦型三角函数最小正周期与偶函数得出与，即可代入求值. ωφ【详解】函数的周期，()()2sin f x x w f =+4T π=，解得， 24ππω∴=12ω=±函数是定义在上的偶函数，()()2sin f x x w f =+R ，2k πφπ∴=+，()0,φπ∈ ，2πφ∴=，()112sin 2cos 222f x x x π⎛⎫⎛⎫=±+=±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴12cos 2cos 2336f πππ⎛⎛⎫⎫⎛⎫±⨯=±= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝ ⎝⎭∴⎪⎭故选：A. 6．已知，则（ ） 24cos 2122cos sin 2ααα-=+tan 2α=A ．B ．C ．D ．1214543-【答案】D【分析】根据二倍角余弦公式、正切公式，同角三角函数的基本关系求解. 【详解】由， 24cos 22cos 2122cos sin 2cos sin 2tan 2ααααααα-===+++解得， tan 2α=，22tan 44tan 21tan 143ααα===---故选：D7．已知函数的单调递增区间是,则（ ）()()20.5log f x x ax b =-++[)2,3()2f =A ． B ． C ． D ．1-102【答案】C【分析】利用函数的定义域和复合函数的单调性求解即可. 【详解】设，则为开口向下，对称轴为的抛物线，2u x ax b =-++u ()21ax =-⨯-因为函数在定义域内单调递减，函数的单调递增区间是,0.5log y u =()f x [)2,3所以由复合函数单调性的定义可得，解得，()2221330a ab ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=⎩43a b =⎧⎨=-⎩所以，()()20.5log 43f x x x =-+-所以，()()20.50.52log 2423log 10f =-+⨯-==故选：C8．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指()f x 12,x x ()()()1212f x f x f x x =+12,x x ()f x 数”．若正实数a 与b 为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k 的值为()()0f x kx k =>4a b +（ ） A ． B ．1 12C ．D ．243【答案】B【分析】根据正实数a 与b 为函数的一对“类指数”，得到，再利用“1”的()()0f x kx k =>11k a b+=代换，由基本不等式求解.【详解】因为正实数a 与b 为函数的一对“类指数”， ()()0f x kx k =>所以，()()()f a f b f a b =+所以，即，即， ()ka kb k a b ⋅=+a b kab +=11k a b+=所以， ()11114194455b a a b a b k a b k a b k k ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即时，等号成立， 4b aa b=2a b =又的最小值为9， 4a b +所以k 的值为1， 故选：B二、多选题9．已知正数x ，y ，z 满足等式，下列说法正确的是（ ） 236x y z ==A ．B ．x y z >>32x y =C ．D ．1110x y z +-=1110x y z-+=【答案】AC【分析】令，可得，根()2361x y zk k ==>=236111log ,log ,log log 2log 3log 6k k k x k y k z k ======据对数的运算逐项判断即可.【详解】设，则.()2361x y zk k ==>=236log ,log ,log x k y k z k ===因为, 236111log ,log ,log log 2log 3log 6k k k x k y k z k ======且,0log 2log 3log 6k k k <<<所以，即，故A 正确； 111log 2log 3log 6k k k >>x y z >>,则,故B 错误； 3ln 2ln 3,2ln 2ln 3k kx y ==33ln 3122ln 2x y =>,故C 正确； 111log 2log 3log 6k k k x y z +=+==,故D 错误. 111log 2log 3log 6log 40k k k k x y z-+=-+=≠故选:AC.10．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 确的是（ ）A ．的图像关于点对称B ．的图像关于直线对称 ()f x 1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 43x =C ．在上为增函数D ．把的图像向右平移个单位长度，得到一个()f x 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x 23奇函数的图像 【答案】ABC【分析】根据函数图像求出函数解析式：，然后利用三角函数的性质逐一判断()2sin()6f x x ππ=+即可.【详解】由已知，，，， 2A =514()263T =⨯-=22πωπ==2sin()23πϕ+=，又，2,32k k Z ππϕπ+=+∈2πϕ<∴，∴，6πϕ=()2sin()6f x x ππ=+显然，A 正确；12sin 0666f ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，时，，B 正确；62x k ππππ+=+13x k =+Z k ∈1k =43x =时，，在上递增，因此C 正确；11[,23x ∈-[,]632t x ππππ=+∈-sin y t =[,]32ππ-把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为()f x 23，它是偶函数，D 错误．2()2sin 2sin(2cos 362g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选：ABC ．【点睛】本题考查了三角函数的图像求解析式、三角函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.11．已知、，，则下列说法正确的是（ ）0a >0b >2a b ab +=A ．，B ．的最小值为82a >1b >ab C ．的最小值为3 D ．的最小值为4a b +22(2)(1)a b -+-【答案】ABD【分析】对于A ，将化为与；对于B ，直接利用基本不等式构造一元二2a b ab +=2a b a =-21b a b =-次不等式可求出的最小值；对于C ，化为，利用乘“1”法可求的最小ab 2a b ab +=211a b +=a b +值；对于D ，将代入，利用基本不等式即可求解. 2ab a =-22(2)(1)a b -+-【详解】因为，所以且a > 0，可得. 2a b ab +=02ab a =>-2a >又且b > 0，可得，故A 正确； 201ba b=>-1b >即，当且仅当时等号成立，故B 正确； 2ab a b =+≥8ab ≥2,4b a ==因为，所以.2a b ab +=211a b+=所以()212333b a a b a b b a a b ⎛⎫+=++≥+=+ ⎪⎝⎭+=+当且仅当时等号成立，故C 错；21a b ==将代入，可得2a b a =-22(2)(1)a b -+-()()()222221212a b a a a ⎛⎫-+--+- ⎝-⎪⎭=()()()2222422222a a a a ⎛⎫-+-+⎪⎝⎭=-=-,4≥=当且仅当，故D 正确. 2a =+1b =+故选：ABD.12．已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，则下列说法正()f x R 0x ≥()132,0168,1x x f x x x x ⎧⎪≤<=⎨⎪-+≥⎩确的是（ ）A ．函数在上单调递增()f x [][)2,34,∞⋃+B ．函数的图象与函数的图象仅有4个交点 ()()4log 2g x x =+()f x C ．不等式的解集为()3f x ≥(][),55,-∞-+∞D ．方程有6个不相等的实数根，则实数 ()()()2240f x a f x a ⎡⎤-⋅+-=⎣⎦5a >【答案】BD【分析】作出函数的图象，利用数形结合的思想对选项一一判断即可得出答案.【详解】由函数是定义域为的偶函数，当时，，()f x R 0x ≥()132,0168,1x x f x x x x ⎧⎪≤<=⎨⎪-+≥⎩所以的图象如下图所示，()fx函数在上单调递增，不满足增函数的定义，说法不正确，()f x [][)2,34,∞⋃+应该为：函数在上单调递增，所以A 错误； ()f x [][)2,34,∞+，由图中可知，函数的图象与函数的图象仅有4个交点，所以B 正确； ()()4log 2g x x =+()f x 当时，，不满足；01x ≤<()133f x x =<当时，，解得：或，1x ≥()2683f x x x =-+≥5x ≥1x =因为是定义域为的偶函数，()f x R 所以不等式的解集为，故C 不正确； ()3f x ≥(][){},55,1,1∞∞--⋃+⋃-令，则方程等价于()t f x =()()()2240f x a f x a ⎡⎤-⋅+-=⎣⎦，解得：或，()2240t at a -+-=2t =2t a =-当时，即与的图象有4个交点，2t =2t =()f x 要使方程有6个不相等的实数根，()()()2240f x a f x a ⎡⎤-⋅+-=⎣⎦当与的图象有2个交点，则，解得：，故D 正确. 2t a =-()f x 23a ->5a >故选：BD.三、填空题13．已知“命题，则是钝角”，则命题的否定为_________. :90p α∀> αp 【答案】，使不是钝角90α∃> α【分析】根据全称命题否定的形式即可写出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，依题意，命题的否定为：，使不是钝角. p 90α∃> α故答案为：，使不是钝角90α∃> α14．________. cos346cos 419sin14sin121⋅+⋅=【分析】利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．【详解】，()cos346cos419sin14sin121145914595914cos cos sin sin cos ⋅+⋅=︒︒+︒︒=︒-. cos45=︒=【点睛】本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．15．写出一个同时满足下列三个性质的函数：___________.①为偶函数；②为奇()=f x ()f x (+1)f x 函数；③在上的最大值为2. ()f x R 【答案】（答案不唯一） ()π2cos2f x x =【分析】由为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设，然后通过余弦函数的性()f x ()cos f x A x ω=质求得即可.,A ω【详解】从三角函数入手，由于为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设()f x ，()()cos 0f x A x A ω=>由为奇函数，且是向左平移1个单位长度得到， ()1f x +()1f x +()f x 所以是的对称中心，则， ()1,0()f x ππ,Z 2k k ω=+∈不妨令，则， 0k =π2=ω由在上的最大值为2可得，所以. ()f x R 2A =()π2cos 2f x x =故答案为：（答案不唯一）. ()π2cos2f x x =16．已知函数，若存在，满足，则的取值()21,01,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩12x x <()()12f x f x =()221log 1x x -+范围是___________. 【答案】[)1,+∞【分析】画出的图象，根据题意可得与的图象有两个交点，由此得到的关()f x y b =()y f x =12,x x 系和取值范围即可求解.【详解】根据题意作的图象如图所示，()fx若存在，满足，则与的图象有两个交点，12x x <()()12f x f x =y b =()y f x =由图象可得，此时，，即，01b <≤110x -<≤21121xx +=-2122x x =+所以， ()()222212212221121log 1log 2log 1log log 1log 2111x x x x x x x ⎛⎫-+=-+==+≥= ⎪++⎝⎭故答案为：[)1,+∞四、解答题17．已知函数有两个零点，且的倒数和为.2()3f x x bx =+-12,x x 12,x x 23-(1)求不等式的解集；()0f x ≤P (2)已知集合或.若，求实数的取值范围. {|S x x m =<}1x m >+()R S P =∅ ðm 【答案】(1) {}|13x x -≤≤(2) ()(),23,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据零点的概念得到是方程的两实根，从而利用韦达定理，结合题12,x x 230x bx +-=设条件得到关于的方程，求得后再解不等式即可得解；b b ()0f x ≤（2）先利用集合的补集运算求得，再利用集合交集为空集，结合数轴法得到关于的不等R S ðm 式，解之即可.【详解】（1）因为函数有两个零点， 2()3f x x bx =+-12,x x 所以是方程的两实根，12,x x 230x bx +-=所以恒成立，，， 2Δ120b =+>12x x b +=-213x x ⋅=-又因为，， 121123x x +=-1212121133x x b bx x x x +-+===⋅-所以，解得， 233b =-2b =-所以，2()23f x x x =--故由得，即，解得， ()0f x ≤2230x x --≤()()310x x -+≤13x -≤≤所以.{}|13P x x =-≤≤（2）因为或， {|S x x m =<}1x m >+所以，{}R |1S x m x m =≤≤+ð因为，， ()R S P =∅ ð{}|13P x x =-≤≤所以或，解得或， 11m +<-3m >2m <-3m >故的取值范围为.m ()(),23,-∞-⋃+∞18．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆xOy O π02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，交于点. O P y ⎫⎪⎪⎭(1)将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；OP O 2πO Q Q (2)若角，且，求的值.π02γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos 5γα-=sin γ【答案】(1)【分析】（1）先求出点P 的坐标，然后利用三角函数的概念及诱导公式求解；（2）利用同角关系及两角和差的正弦公式求解即可.【详解】（1）由题意可知，，又， 221y +=π02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，y ∴=是角的终边， cos αα∴==OQ π2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭由三角函数的定义可知：πsin cos cos sin 22Q Q y x παααα⎛⎫⎛⎫∴=+===+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即点的坐标为；Q （2），则，π02γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0πγα-∈，，()4sin 5γα∴-==. ()()()sin sin sin cos cos sin γγααγααγαα⎡⎤∴=-+=-+-⎣⎦4355⎛=⨯= ⎝19．已知函数是指数函数，函数.()()244xf x a a a =-+⋅()()()f x mg x f x m-=+(1)求函数在上的值域；()()()()21y f x f x =-⋅+[0,1](2)若函数是定义域为的奇函数，试判断函数的单调性，并用定义证明. ()g x R ()g x 【答案】(1)[]2,4-(2)是R 上的增函数，证明见解析【分析】（1）根据指数函数定义求出，换元后利用二次函数求值域即可； a 3x t =（2）根据奇函数定义求出，再由单调性的定义证明即可.m 【详解】（1）是指数函数，则, ，解得，()()244x f x a a a =-+⋅2441a a -+=01a a >≠且3a =，令则，，()3x f x ∴=3,x t =()()21y t t =-⋅+[]1,3t ∈，即函数在上的值域为；[]2,4y ∴∈-()()()()21y f x f x =-⋅+[]0,1[]2,4-（2）是定义域为的奇函数，则()33x x m g x m -=+R ()(),g x g x -=-由 ()()3133g 3133x x xx x x m m m g x x m m m ------===-=+++解得，1m =是增函数，下面用定义加以证明： ()31213131x x xg x -==-++设任意的且，则12,R x x ∈12x x <， ()()()()()12121212233221131313131x x x x x x g x g x -⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，则，又，，12x x < 12330x x -<()()1231310x x ++>()()()()()12121223303131x x x x g x g x -∴-=<++即，是R 上的增函数.()()12g x g x <()3131x x g x -∴=+20．近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂0lnMv v m=()m /s v ()0m /s v ()kg m 外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度()kg M MmA 为.()500m /s (1)当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；200A (2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的A 2，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.12()500m /s （参考数据:，，） ln 20.7≈ln 5 1.6≈ 2.718e 2.719<<【答案】(1) 2650m /s (2)11【分析】（1）由，代入已知公式即可求解； 0500v =200Mm=（2）设材料更新和技术改进前总质量比为，列出不等式，解不等式即可. x 1000ln500ln 5002xx -≥【详解】（1）由已知可得 ()()500ln 200500ln 2ln100500ln 22ln 2ln 5v ==+=++⎡⎤⎣⎦.()5003ln 22ln 52650m /s =+≈（2）设在材料更新和技术改进前总质比为，且，， x 10ln 500ln v v x x ==21000ln 2xv =若要使火箭的最大速度至少增加，所以， 500m /s 211000ln500ln 5002xv v x -=-≥即，，2ln ln 12x x -≥2ln ln ln 124x x x ⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭所以，解得， e 4x≥4e x ≥因为，所以， 2.718e 2.719<<10.8724e 10.876<<所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为.1121．已知函数的定义域为，其图象关于原点成中心对称，且对任意的，当()f x R ,R a b ∈0a b +≠时，都有成立.()()0f a f b a b+<+(1)试讨论与的大小；()f a ()f b (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值. x ()2270f x f x m ⎛⎫++-≤⎪-⎝⎭(),x m ∈+∞m 【答案】(1)答案见解析 (2) 32【分析】（1）根据奇偶性和单调性的定义可得函数为单调递减的奇函数，然后根据函数单调性即得；（2）利用的奇偶性和单调性将原不等式转化为在上恒成立，利用均()f x 227x x m+≥-(),x m ∈+∞值不等式求解即可.【详解】（1）显然当时，，a b =()()f a f b =当时，因为函数的定义域为，且图象关于原点成中心对称， a b ¹()f x R 则为奇函数，即，， ()f x ()()f b f b =--()00f =先考虑当任意的，由题可得，[),0,a b ∈+∞()()()()()0f a f b f a f b a b a b+--=<+--由函数单调性的定义可知在上单调递减，()f x [)0,∞+又是定义在上的奇函数，所以在定义域上单调递减，()f x R ()f x R 所以当时，；当时，；当时，； a b <()()f a f b >a b >()()f a f b <a b =()()f a f b =（2）由（1）知函数为上的减函数且为奇函数，()f x R 则，即， ()2270f x f x m ⎛⎫++-≤⎪-⎝⎭()()2277f x f f x m ⎛⎫+≤--= ⎪-⎝⎭即在上恒成立， 227x x m+≥-(),x m ∈+∞因为，则， x >m ()222242x m m m m x m +-+≥=+-当且仅当，即时等号成立， ()22x m x m=--1x m -=所以，解得， 427m +≥32m ≥所以实数的最小值为. m 3222．如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点OPQ 1OP =3POQ π∠=C PQ P Q 、重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果C 截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问13提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.【答案】截出的这两个四边形为“和谐四边形”，理由见解析【分析】方案一：连接，假设，用三角函数表示OC ,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭ABCD S AB BC=⋅四边形，由三角函数的性质即可求出的最大值，方案二：连接，假设26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ABCD S 四边形OC ，过点作，，用三角函数表示出,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭C CM OP ⊥CN OQ ⊥，由三角函数的性质即可求出的最大值，得出ΔΔ1sin 23OPC OQC OPCQ S S S πθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭四边形OPCQ S 四边形即可得出结论. 13ABCD OPCQ S S -<四边形四边形【详解】方案一：连接，假设，则，OC ,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭sin cos AD BC OB θθ===，又，所以， tan 3AD OA π=tan 3AD OA π==cos AB OBOA θ∴=-=11cos2cos sin sin cos sin222ABCDS AB BC θθθθθθ-⎛∴=⋅=⋅=⋅=⎝四边形， 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，时，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 6πθ∴=()max ABCD S ∴四边形方案二：连接，假设，过点作，，OC ,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭C CM OP ⊥CN OQ ⊥则，，，sin CM θ=sin 3CN πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin 23OPC OQC OPCQ S S S πθ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭ 四边形，时，； 0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=()max12OPCQS ∴=四边形， 12ABCD S S -= 四边形四边形103-=<即，所以截出的这两个四边形为“和谐四边形”.13ABCD OPCQ S S -<四边形四边形。
2018-2019学年安徽省黄山市胥岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2018-2019学年安徽省黄山市胥岭中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．2. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f （1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能确定参考答案：B【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程的根所在的区间．【详解】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数存在一个零点，由此可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．【点睛】本题给出函数的一些函数值的符号，求相应方程的根所在的区间．着重考查了零点存在定理和方程根的分布的知识，考查了学生分析解决问题的能力，属于基础题．3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随即编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为5，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的32人中，做问卷C的人数为（）A．15 B．10 C．9 D．7参考答案：D【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=5+（n﹣1）30=30n﹣25，由751≤30n﹣25≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以5为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=5+（n﹣1）30=30n﹣25．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣25≤960，即776≤30n≤985解得25≤n≤32．再由n为正整数可得26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故选：D．5. 已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}，则A∩B=( ) A．{0} B．{0，2} C．{0，4} D．{0，2，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据B中x=2m，m∈N，得到B为非负偶数集，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，集合B={x|x=2m，m∈N}={0，2，4，6，…}，∴A∩B={0，2}．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若，，则；②若，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中正确的命题个数是（）．A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B①若，，则或，故①不正确；②若，且，则显然成立，故②正确；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正确；④若，，，，由面面垂直的性质定理可知，故④正确；综上所述，证明命题的个数为2．故本题正确答案为B．7. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（）A．14元B．15元 C. 16元D．17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.8. 已知，，，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9. 下面的函数中，周期为的偶函数是（▲）A． B.C．D．参考答案：C略10. （5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．D．参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可．解答：根据题意，得；，解得﹣1＜x≤3；∴f（x）的定义域为（﹣1，3]．故选：C．点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为定义在R上的奇函数，当时，，则▲．参考答案：-312. 若数列的前5项为6，66，666，6666，66666，……，写出它的一个通项公式是。
2018年安徽省黄山市长陔中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018年安徽省黄山市长陔中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【分析】画出图形求出△ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可．【解答】解：如图：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，不妨令AB=2，则BC=CD=1，作ED⊥AB于E，可得AD=，AC==．在△ACD中，由余弦定理可得：cos∠DAC===．故选：B．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键．2. 已知等差数列{a n}的公差，前n项和为S n，若对所有的，都有，则（）．A. B. C. D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断. 详解：由，都有，，，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求S n，突出了整体思想，减少了运算量.3. 等差数列项的和等于（）A． B． C． D．参考答案：B4. 设是两个非空集合，定义集合，若，，则（）A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,5}参考答案：D5. （5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：D考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．6. 若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．7. 下列哪一组函数中，（）参考答案：C略8. 已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．9. sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．10. 已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]12. ．参考答案：略13. 已知函数，，则的值为 __参考答案：略14. 函数的定义域为____________.参考答案：15. 已知数列{a n}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8= ．参考答案：±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案为：±2．，腰和上底均为1 16. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是．参考答案：17. 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= ．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省黄山市高一上学期数学期末考试试卷
安徽省黄山市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高三上·杭州期中) 设集合A={x|4x﹣1|＜9，x∈R}，B={x| ≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（）A . （﹣∞，﹣3）∪[ ，+∞）B . （﹣3，﹣2]∪[0，）C . （﹣∞，﹣3]∪[ ，+∞）D . （﹣3，﹣2]3. （2分）(2017·广元模拟) 在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·澄城期中) 设a=log4π，π，c=π4 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞b＞aD . c＞a＞b5. （2分） (2016高一下·大连期中) 函数f（x）=sin（ωx+ ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数f（x）的图象向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到g （x），则g（x）的解析式为（）A . g（x）=sin（4x+ ）B . g（x）=sin（8x﹣）C . g（x）=sin（x+ ）D . g（x）=sin4x6. （2分）(2017·和平模拟) 已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）﹣m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A . [0，4]B . （0，4）C . （4，5）D . （0，5）7. （2分）(2020·宝山模拟) 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是（）A . 当，时，辅助角B . 当，时，辅助角C . 当，时，辅助角D . 当，时，辅助角8. （2分）已知三个向量=，=，=共线，其中a、b、c、A、B、C 分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）已知函数，下面结论错误的是（）A . 函数的最小正周期为B . 函数在区间上是增函数C . 函数的图像关于直线x=0对称D . 函数是奇函数10. （2分）下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2019·抚顺模拟) 若，则的值是________．12. （1分） (2018高三上·昭通期末) ，若，则x=________13. （1分）(2017·南通模拟) 函数的定义域是________．14. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有＞0成立，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017高三上·会宁期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若• =• =2，那么c=________．三、解答题 (共5题；共35分)16. （5分）设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此时x的值．17. （10分） (2018高一上·舒兰月考) 已知集合，，全集为．（1）若，求和；（2）若，求的取值范围．18. （5分）已知a2+b2=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．19. （5分）已知sinα=﹣，α∈（﹣，）．求sin2α的值；20. （10分） (2019高三上·中山月考) 已知函数为奇函数. （1）判断的单调性并证明；（2）解不等式 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共35分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
2018-2019学年安徽省黄山市焦村中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018-2019学年安徽省黄山市焦村中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．2. 已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（?U N）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?U N={0，1，4}，∴M∩（?U N）={0，1}．故选：D．3. 若，，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C当时，，但，命题A不正确；当时，，但，命题B不正确；若，则，故有，所以，命题C正确；当，则，但，命题D不正确。
4. 已知，，那么的值是（）A B CD参考答案：C略5. 已知，则的值域为（）A． B. C. D.参考答案：C6. 若,则= （）A． B. C. D.参考答案：A7. 已知数列，则是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 23参考答案：D由，得即，解得，故选D8. 若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D9. 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t 换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．【点评】本题主要考查复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决．属于基础题．10. 已知f（x）对任意x∈[0，+∞）都有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f （x）=x，若函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[，] B．[，）C．[，）D．[，]参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）的周期和[0，1）的解析式画出f（x）在[0，4]的图象，根据图象交点个数列出不等式组解出a的范围．【解答】解：∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期为2．当x∈[1，2）时，x﹣1∈[0，1），∴f（x）=﹣f（x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣（x﹣1）=1﹣x．作出f（x）和y=log a（x+1）的函数图象如图：∵函数g（x）=f（x）﹣log a（x+1）（0＜a＜1）在区间[0，4]上有两个零点，∴log a（2+1）＞﹣1，log a（4+1）≤﹣1．解得≤a．故选C．【点评】本题考查了抽象函数的应用，函数零点个数的判断，作出f（x）的图象是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为．参考答案：略12. 命题A:两曲线和相交于点.命题B:曲线(为常数)过点,则A是B的_______条件.参考答案：充分不必要条件13. 函数的部分图象如图所示，_____________．参考答案：略14. 命题“若实数a满足，则”的否命题是命题（填“真”、“假”之一）．参考答案：真略15. 已知S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2n﹣1，则a1= _________ ．参考答案：816. 的值等于．参考答案：17. 已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是，则集合所表示的平面图形的面积是；参考答案：π－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省黄山市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷
安徽省黄山市2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题 1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（ ）A.B.C.D.2．已知，则的最小值是A.B.C.D.3．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何直线都与β平行4．执行如下图的程序框图，那么输出S 的值是( )A ．2B ．1C ．12D ．-15．若，，，则的最小值为A ．5B ．C ．4D ．6．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回．．．抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X ，则 X 所有可能取值的个数是（ ） A ．5B ．9C ．10D ．257．如图，在正方体中，直线与的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）A ．3B ．11C ．38D ．1239．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率2C 的渐近线方程为 ）A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=10．若123212,21334,2135456,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，以此类推，第5个等式为（ ）A.5213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B.521357956789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯C.42135796789⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯D.5213579678910⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯11．已知2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '等于（ ）A.0B.2-C.4-D.212．定义在R 上函数()f x ，若()()10x f x -'<，则下列各式正确的是（ ） A ．()()()0221f f f +> B ．()()()0221f f f +<C ．()()()0221f f f +=D ．()()02f f +与()21f 大小不定二、填空题13．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法.如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入91a =，39b =，则输出的值为______．14．若()1,2,3A -，()2,4,1B -，(),1,3C x --是BC 为斜边的直角三角形的三个顶点，则x =____． 15．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为____________.16．5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示）三、解答题17．已知数列的前项和为，且，.（Ⅰ）试计算，，，，并猜想的表达式；（Ⅱ）求出的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.18．已知函数，且在和处取得极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin 2A＝asinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求b＋c的取值范围.20．已知函数/，其中.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）)若函数在区间内恰有一个极大值和一个极小值，求实数的取值范围.21．已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若存在，使，求实数的取值范围. 22．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积和截面的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1314．-1115．116．72三、解答题17．(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)，证明见解析.【解析】分析：（1）利用公式，将已知转换成关于的递推公式，计算，，，，在通过分子和分母的规律猜想出.（2）根据，结合通项公式的累乘法求出.再运用求和证明（1）的猜想.详解：（Ⅰ）由，得，，，，猜想.（Ⅱ）证明：因为①，所以②，①-②得，所以.化简得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，.点睛：数列问题注意两个方面的问题：（1）的特殊性；（2）时，①消去，如，可以计算；②消去，如，可以计算.18．(1) (2) 存在，且或时，曲线与轴有两个交点【解析】【试题分析】（1）利用两个极值点处导数为零列方程组求解出的值.（2）化简得出的表达式，利用导数求函数的单调区间，要使函数与轴有两个交点，则需函数的极大值或极小值为零.由此求得的取值范围.【试题解析】（Ⅰ）因为在和处取得极值，所以和是的两个根，则，解得经检验符合已知条件，故.（Ⅱ）由题意知另得，或，随着变化情况如下表所示：由上表可知，又取足够大的正数时，，取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得：或∴或即存在，且或时，曲线与轴有两个交点.19．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定理，将已知条件中的边转化为角的形式，化简后可求得的值，进而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理将转化为，利用三角函数恒等变换可求出其取值范围.详解：(1)∵bsin2A=asin B ∴2bsinAcosA＝asin B，∴2sin BsinAcosA＝sinAsin B，∴cosA=∴A＝.(2)∵a=sin A=∴b＋c＝sinB+sin C=sinB+sin (+B)=点睛：本题主要考查利用正弦定理解三角形，考查边角互化，考查了三角形内角和定理，考查三角恒等变换，考查形式三角函数求值域的方法.20．（1）（2）见解析【解析】分析：（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程. (2)先求函数在区间内的极大值和极小值，再分析得到实数的取值范围.详解：（Ⅰ）当时，，，所以切线方程为.（Ⅱ）令，则在恰有一个极大值,和一个极小值可以转化为在有两个变号零点.，，或.所以g(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以g(x)在处取到极小值,在处取到极大.又g(0)=a+1,g(2π)=,要想使函数恰有两个变号零点，只需满足所以.点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调性和极值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力.(2)解答本题的关键是求出g(x)在处取到极小值,在处取到极大后，分析出要想使函数恰有两个变号零点，只需满足21．（1）（2）.【解析】分析：（1）原不等式等价于，即，从而可得结果；（2）化简，可得当时，，可得，利用一元二次不等式的解法可得结果..详解：（1）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，所以不等式的解集为.（2）∵，∴，∴当时，，由题意可知，，即，解得或，所以实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．22．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据线面垂直性质定理得，而，所以由线面垂直判定定理得平面，即得, 再由等腰三角形性质得,因此由线面垂直判定定理得平面,即证得；（2）易得四棱锥的高,再根据锥体体积公式得四棱锥的体积;要求截面的面积,先确定截面的形状:由三角形中位线性质得,即得，而平面，所以，即四边形是直角梯形，最后利用直角梯形面积公式求解面积.试题解析：（Ⅰ）证明：∵是的中点，，∴，由底面，得，又，即，∴平面，∴，∴平面∴．（Ⅱ）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积．由，分别为，的中点，得，且，又，故，由（Ⅰ）得平面，又平面，故，∴四边形是直角梯形，在中，，，∴截面的面积．。
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 (3)
【题文】
（本小题满分12分） 已知函数)2
1(log )(2a x f x +=. （Ⅰ）若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若函数f (x )在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a 的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）函数)(x f 是R 上的奇函数，则
(0)0f =，求得0a =. ……………………2分 又此时()f x x =-是R 上的奇函数.
所以0a =为所求. ………………………………4分
（Ⅱ）函数)(x f 的定义域是一切实数，则102
x a +>恒成立. 即12x a >-恒成立，由于1(,0)2
x -∈-∞. ……………………………………6分 故只要0a ≥即可 ………………………………………………………………7分 （Ⅲ）由已知函数)(x f 是减函数，故)(x f 在区间[0,1]上的最大值是2(0)log (1)f a =+， 最小值是21(1)log ()2
f a =+. …………………………………8分 由题设22101lo
g (1)log ()222142
a a a a a ⎧+>⎪+-+≥⇒⎨⎪+≥+⎩ ………11分 故
1123
a -<≤- 为所求. ………………………………………… 12分
【解析】
【标题】安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【结束】。
2018-2019学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知，，则=（）A. B. C. D.[答案]A[解析]中的奇数有，故，选A.2.已知向量,，若，则（）A. B. C. D.[答案]C[解析]因为，所以.又，故，选C.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]根据题设有，故，函数的定义域为，故选C.4.化简的结果为（）A. B. C. D.[答案]B[解析]因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.5.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B. C. D.[答案]D[解析]四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于A，因为，为奇函数，故A错；对于B，因为，为奇函数，故B错；对于C，因为，为偶函数，当时，，它是减函数，故C错；对于D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故D正确；综上，选D.6.已知是第四象限角，，则的值分别为（）A. B. C. D.[答案]C[解析]因为是第四象限角，所以，，故选C.7.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.[答案]B[解析]因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.8.下列命题正确的是（）A. 若是第一象限角，且，则；B. 函数的单调减区间是C. 函数的最小正周期是；D. 函数是偶函数；[答案]D[解析]对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.9.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为（）A. B. C. D.[答案]C[解析]根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.10.已知集合，，若,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.[答案]A[解析]，，因为，所以即.故选A.11.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）A. B.C. D.[答案]D[解析]对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.12.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则（）A. B. C. D.[答案]B[解析]如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数（且）的图象过定点___________.[答案][解析]当时，，故的图像过定点.填.14.弧长为，圆心角为弧度的扇形，其面积为，则___________.[答案]2[解析]设扇形的半径为，则，，故.填.15.中，，，则在方向上的投影是__________.[答案][解析]在方向上的投影为.16.已知函数，若在上是单调增函数，则实数的取值范围是____________．[答案][解析]因为在为增函数，所以，故，填．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.）17.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的终边经过点，求的值．解：（Ⅰ）.（Ⅱ），，故．18.（Ⅰ）已知，，且与共线，求的坐标；（Ⅱ）已知，，且的夹角为，求.解：（Ⅰ）设. 由，解得. 或．（Ⅱ）因为向量，故.所以，，故．19.已知函数.（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于,求实数的取值范围．解：（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.又此时是上的奇函数．所以为所求．（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立，由于.故只要即可（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是.由题设，故的取值范围为.20.已知函数，其中.图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，求在区间上的值域.解：（Ⅰ）由题设，所以，即，又函数图象上一个最高点为．所以，∴的解析式是.由得：.故单调递增区间.（Ⅱ）由题意可得，，所以，故在区间上的值域是.21.为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为，2018年三月底测得覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到的最小月份．（参考数据：，）解：（Ⅰ）由已知，所以，由已知，所以.（Ⅱ）若用模型，则当时，，若用模型，则当时，，易知，使用模型更为合适.（Ⅲ）由，故，故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月.22.已知在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，.（Ⅰ）若，且为第二象限角，求的值；（Ⅱ）若，且，求的最小值.解：（Ⅰ）由已知得：，由得：，故.故，，又为第二象限角，，故，.(Ⅱ) 由，知点坐标是，由，，得：故当时，取最小值.。