人教版七年级上册：1.2.3《相反数【1】》ppt课件
七年级上册人教版数学初一有理数1.2.3：相反数
第一章：有理数
1.2.3相反数：
如果你们学完数轴了，就会发现，数轴上与原点距离是某一个数的点有两个。
举个例子：数轴上与原点距离是3的数有两个：-3与3
数轴上与原点距离是5的数有两个：-5与5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
向上边举的例子一样，数相同但数的符号不相同的，就叫互为相反数。
还拿3和5来举例：
3的相反数是-3，-3的相反数是3.
5的相反数是-5，-5的相反数是5.
你看，这理不算太难吧，虽然讲起来跟绕口令一样。
也可以这么去解释：
a的相反数是-a，-a的相反数是a. 这里说一下，这个a表示任何数
但是在数学里，总有一位大哥最特殊，那就是：
0
0这个家伙，走到哪里都是独一份的，这不又来了：
0的相反数还是0！！
先抛开这个0不谈，再说说相反数：
通过前面3和5的例子，应该不难看出：
在一个正数前添上“-”号，就会得到这个正数的相反数。
或许这么说这件事：
在任意一个数（没错，任意一个数，也包括负数）前面添上“-”号，这个得出来的新数，就能得出这个数（原数）的相反数。 肯定有人这么问我：你说任意一个数，也包括负数，负数前加负号，这是什么理？
负数前加负号“-”的话，就得写成这样：拿-7举例子
-（-7）
记住一个原则：
负负为正 正正为正 负正为负 正负为负
继续拿7举例：
负负为正：-（-7）=7
正正为正：+（+7）=7
负正为负：-（+7）=-7
正负为负：+（-7）=-7
所以：是任意一个数，在它的前面加上“-”就可以得到它的相反数。
但是记住：相反数和倒数不是一个概念。
虽然“相反”和“倒”在字面意思来看，他俩差不多，但这俩不一样：
倒数：一个数乘以它的倒数，等于1.
比如：6*1/6=1
相反数：在任意一个数前面添上“-”号，这个得出来的新数，就能得出这个数（原数）的相反数。
比如：8的相反数是-8，-3的相反数是3.
1.2.3 相反数(同步练习)人教版(2024)数学七年级上册
1
1.2.3 相反数
课后·知能演练
一、基础巩固
1.-2 024的相反数是( )
A.-2 024 B.2 024
C.-12 024 D.12 024
2.在下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-12与-2 B.-1与-(+1)
C.-(-3)与-3 D.2与12
3.如图,数轴上A,B两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离为4个单位长度,则点A表示的数是________.
4.化简:
-(-312)=________;
+(-415)=________________;
-[-(-35)]=________________;
-[-(+3)]=________.
二、能力提升 2
5.数学课上,李老师和同学们玩一个找原点的游戏.
(1)如图1,在数轴上标有A,B两点,已知A,B两点所表示的数互为相反数.
图1
①如果点A所表示的数是-5,那么点B所表示的数是________;
②请在图1中标出原点O的位置;
(2)图2是小敏所画的数轴,请你帮她标出隐藏的原点O的位置,此时点C表示的数是________.
图2
三、思维拓展
6.小明在一张纸上画了一条数轴(原点未标出),有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,表示数b与-b的点相距30个单位长度,若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的13,则c的值为( )
A.-2 B.-10 C.-6 D.-5
3
【课后·知能演练】
1.B 2.C
3.-2 4.312 -415 -35 3
5.解:(1)①5
②如图所示.
(2)原点O的位置如图所示.
点C所表示的数是4.
6.D 解析:由表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等,知a与c互为相反数,即原点在数a和数c对应的点中间,如图所示.
由b与-b互为相反数,且表示数b与数-b的点相距30个单位长度,知表示数b的点到原点的距离为15,表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的13,故a=13×15=5,故c=-5.
人教版七年级数学《1.2.3相反数》教学案
《§1.2.3相反数》教学案
教学目标：1.理解相反数的概念及表示方法。
2.给一个数，能求出它的相反数。
3.能根据相反数的意义简化一个有理数的符号。
教学重点：初步理解数形结合思想，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
教学流程
随笔
一、知识回顾：
1.数轴的概念：
2.在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点？
1和-1， 2.5和-2.5，
二、新知探究：（认真阅读课本第10、11页填写）
1.相反数的意义及表示方法
（1）几何意义：在数轴上分别在原点的两旁，到原点距离 的两个
点所表示的两个数互为 ，
代数意义：只有 不同的两个数互为 .0的相反数是 .
（2）相反数的表示：在任意一个数前面添上“—”号，就表示原数的
相反数，即数a的相反数是 ，其中a可以是 、 、和 .
2.相反数的求法
（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“—”即得原数的相反数；
如： a的相反数是()a=a
（2）当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“—”；
如： ab的相反数是()ab；
（3）若原数是单个数且前面有“—”，则也应先括起来再添“—”，然后都要化简.
如： (2)的相反数是(2)=2
3.相反数的性质与判定：
（1）任何数都有相反数，且只有一个
（2）0的相反数是0
（3）互为相反数的两数和为0.
4.利用相反数的概念进行化简：(3) ；1(2)2
2(3)3 ；(2)= .
三、巩固新知：课本第11页练习1、2、3（写在书上）
2019学年新初一数学上(人教版)第一章《有理数》1.2.3 相反数(素材)
1.2.3 相反数
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
图1-2-21
情景导入 活动内容:(多媒体出示“南辕北辙”的图片)
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去,楚国在南边,他硬要往北边走.他的马越好,赶车的本领越大,盘缠带得越多,走得越远,就越到不了楚国.
1.如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,我们假设楚国与魏国的距离为30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来.
图1-2-22
2.你还能在数轴上表示出类似于A,B这样的点吗?
[说明与建议] 说明:利用学生感兴趣的成语故事《南辕北辙》,培养学生的学习兴趣,激发求知欲,同时也让学生进一步加深对数轴的理解,表示30,-30的点与原点的距离相等,但方向相反,引出了相反数,为新课的导入做好铺垫.建议:首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣,然后让一名学生在黑板上画出数轴,将30,0,-30这3个数用数轴上的点表示出来,其余学生在练习本上完成.完成后教师引导学生复习数轴的三要素,加深学生对数轴的理解,体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法.问题2由学生口答完成,让学生体会解决问题所用的数形结合的方法,从而引出新课.
复习导入 回答下列问题:
问题1:如果支出50元记作-50元,那么收入50元记作什么?
问题2:如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3厘米,那么比正常水位低3厘米记作什么?
比较上述问题中的两组数据,除了发现它们表示具有相反意义的量之外,你还有什么发现吗?
[说明与建议] 说明:用正负数表示具有相反意义的量,并发现特殊的一对数,从而为本节课的学习做好铺垫.建议:引导学生通过类比的方法,完成上述两个问题的解答.然后教师总结这些问题的共性,即实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数,并且像+3与-3这样的一对数较为特殊,比较后发现两数只有符号不同,从而引出新课.
人教版福建初一数学七年级上册第一章 第4课时1-2-3相反数
第4课时
1．2.3 相 反 数
1．只有符号__不同__的两个数叫做互为相反数．
2．在数轴上表示两互为相反数的点，分别位于原点的__两侧__并且到原点的距离__相等__．特别地，0的相反数是__0__．
3．在任意一个数的前面添上“__－__”号，所得的新数即为原数的相反数．即a的相反数是__－a__. (其中a为任意数).
4．如果a＋b＝0，那么有理数a，b一定互为__相反数__．
求下列各数的相反数．
6，0，－4.5，－3，0.89，－32 ，－(－1)
【解析】6的相反数是－6；0的相反数是0；
－4.5的相反数是4.5；－3的相反数是3；
0．89的相反数是－0.89；－32 的相反数是32 ；
－(－1)的相反数是－1.
写出下列各数的相反数．
4，－212 ，－0.1，＋(－4.5)，－(＋3).
【解析】4的相反数是－4；－212 的相反数是212 ；
－0.1的相反数是0.1；＋(－4.5)的相反数是4.5；
－(＋3)的相反数是3. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数为( B )
A．2.5 B．1.5 C．0.5 D．－0.5
如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是( D )
A．2 B．－2 C．3 D．－3
下列各数中，有__3__个正数．
－1，＋(－3.5)，－(－2)，－[－(＋1.2)]，
＋[－(－12 )]，＋0
化简下列各数的符号：
(1)＋(－3.1)；
(2)－－52 ；
(3)－[－(＋1)]；
(4)－－－43 .
【解析】(1)＋(－3.1)＝－3.1；
(2)－－52 ＝52 ；
(3)－[－(＋1)]＝1；
(4)－－－43 ＝－43 .
1．(2020·株洲中考)a的相反数为－3，则a等于( B )
1.2.3相反数
1．2．3相反数
1．了解相反数的意义．
2．借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．
1．从数和形两个不同侧面来理解相反数的真正含义，经历操作、对比、发现问题、提出问题和解决问题的过程．
2．培养学生分析、解决问题的能力，逐步渗透数形结合的数学思想．
1．逐步激发学生学习数学的兴趣．
2．培养学生归纳总结的能力．
【重点】相反数的概念．
【难点】相反数的识别及理解．
【教师准备】多媒体课件．
【学生准备】复习数轴的相关知识、直尺．
导入一：
提出问题：
1．什么叫做数轴？怎么画数轴？
2．画个数轴，并在画出的数轴上找出表示5与－5，312与－312，2．5与－2．5的点来，并标上字母．
导入二：
情境引入：收入200元与支出200元，向东100米与向西100米，温度上升10℃与下降10℃．写出表示这些意义的数，并观察这些数有什么特点．
收入200元与支出200元可分别记作＋200元与－200元，向东100米与向西100米可分别记作＋100米与－100米，温度上升10℃与下降10℃可分别记作＋10℃与－10℃．
点拨：＋200和－200，＋100和－100，＋10和－10只有正、负号不同．
导入三：
小猴和小羊在数轴上的A，B两点，它们与原点的距离都等于2，那么A，B两点表示的数是什么？这两个数有什么特点？
一、感知概念
[过渡语]我们已经能在数轴上正确表示出点的位置，下面请同学们结合数轴，思考如下问题．
问题【课件】1．观察＋5与－5，312与－312，2．5与－2．5，这三对数有什么特点？
(符号不同，一正一负；数字相同)
2．观察＋5与－5，312与－312，2．5与－2．5，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？
(分别在原点的两侧；到原点的距离相等)
3．思考：在数轴上，与原点距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？
(有两个，它们表示的数是－2和2)
初中数学七年级上册：课时1.2.3相反数(知识预学) 含解析
快人一步，领先一路 相反数（知识预学）
【学习目标】
1．理解相反数的概念；
2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
3. 掌握多重符号的化简;
4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.
【要点梳理】
要点一、多重符号的化简
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.
特别说明：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
特别说明：
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
【典型例题】
类型一、相反数的定义及求一个数的相反数
1、（2021·河北七年级期末）数轴上在原点左侧与表示数1的点的距离为3的数是a，则a的相反数是_________． 快人一步，领先一路
【答案】2
【分析】数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数1的点的距离为3的数，即可得到a表示的数是-2，再根据相反数的定义解题．
数轴上在原点的左侧且距离数1为3的数是-2，故-2的相反数为2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
举一反三：
【变式1】 （2021·吉林吉林市·七年级期末）如图，数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB=8，a+c=0，则c的值为 ____________．
人教版七年级上册第一章1.2.3相反数
§1.2.3相反数 课时数：第4课时
班级 姓名 小组
【学习目标】
1. 会求一个数的相反数
2. 了解相反数的几何意义
3. 会利用相反数化简
【预习梳理】
一、知识储备:
数轴的概念？如何在数轴上找出表示3和-3的点？
二、问题导学：（阅读课本P9-10，回答下列问题）
1. 5是 的相反数； 31的相反数是 ；
2. 如图所示，表示互为相反数的两个数的两个点是………………………………………（ ）
DCBA-4-3-2-143210
A．点A和点D B．点B和点C
C．点A和点C D．点B和点D
3. 下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ）
A．3是相反数 B．21与53是相反数
C．21的相反数是2 D．5.0的相反数是21
三、自主反馈：
1．判断下列说法是否正确（正确的打“√”， 错误的打“×”）：
（1）3是相反数（ ） （2）3是相反数（ ）
（3）3是3的相反数（ ） （4）3与3互为相反数（ ）
2．下列说法不正确的是（ ）
A．符号相反的数互为相反数
B．所有的有理数都有相反数
C．一个有理数的相反数可能是它自己 第1章
D．正数的相反数一定是负数
3. -1的相反数是 , 0.1的相反数是 , 0的相反数是 , 的相反数是2．
4. 直接写出下列各数的相反数：6，-8，-3.9，25，112，100，0。
5. ______)14.3(，_______)52(.
三、【合作探究】
人教版(2024版)初中数学七年级上册 第一章有理数 1.2.3 相反数 教学设计
课堂教学设计
章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册
第一章有理数 1.2.3 相反数
学科 数学 授课班级 授课时数
设计者 所属学校
教材分析
1.内容
本章是人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册(以下统称“教材”)第一章“有理数”1.2有理数第3课时，内容包括相反数的概念，求一个数的相反数以及对一个有理数的相反数符号表示进行化简
2.内容解析
本节课内容分三个部分，一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数a与-a的点的位置关系，说明它们到原点的距离相等，但位置却关于原点对称，体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系,二是给出相反数的意义及正数、负数、0的相反数的性质,三是通过思考探究“-a一定是负数吗”，给出了求一个有理数的相反数的方法及多重符号的化简
要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念，探究求一个数的相反数的方法，明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念，
教学目标
识目标:掌握相反数的概念，会求有理数的相反数，进一步理解数轴上的点与数的对应关系,
能为是标:通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力，体验数形结合的思想
情感自标:通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学的学习兴趣
教学重难点
教学重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.
教学难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.
教学问题诊断分析
对相反数的概念，既是一种规(约)定，又可以借助于数轴理解一个数的相反数的意义.两个数只有符号不同(言下之意是其他完全相同)，则它们互为相反数，并规定:0的相反数是0.教材还用字母表示了数a与-a互为相反数，并通过反问“-a一定是负数吗?”进一步揭示了“字母a可能是负数，也可能是正数或0”.在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数,需要说明的是，在研究相反数的概念时，教材没有刻意指明或界定a是有理数，因为即使a是无理数，其相反数的概念也是一样的.
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.3 相反数(教案)
1.2.3 相反数
【教学目标】
1.了解相反数的概念;
2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数,并且发现互为相反数的两点在原点两侧,到原点的距离相等;
3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号.
4.利用数轴,直观认识互为相反数的位置特点,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
5.渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力.
【教学重点难点】
重点:
1.相反数的概念及其表示方法,理解相反数的代数定义和几何定义的一致性;
2.能准确写出任意数的相反数,对简化符号能正确应用.
难点:负数的相反数的表示方法;多重符号的化简.
【教学过程】
一、复习回顾,情境导入
1.上节课我们学习了数轴,那么同学们还记得数轴的三要素吗?
2.哪位同学自告奋勇上来画一条数轴?
3.请同学们将-1.5,-1……1,1.5在数轴上面画出来.
4.根据以上同学们回顾的知识,提出问题:-1.5与1.5,-1与1有什么相同点与不同点?你还能说出几对具有这种特征的数? 5.(1)师生游戏“唱反调”:我们知道在小学学过的0以外的数前面加上负号“-”的数就是负数.现在我说一个正数,你们给它添上“-”号说出来,我如果说一个负数,你们反过来说出对应的正数.+3、+1、-12、-18.4、0.75,学生很快说出-3、-1、12、18.4、-0.75.
(2)上述“唱反调”的两个数3与-3,1与-1,-12与12……,在数轴上对应的点的位置如何?可建议学生选择两组在数轴上表示以后作答(在原点两侧到原点的距离相等,真可谓从原点背道而驰“唱反调”).
这些“唱反调”的特殊点,就是本节课要研究的内容.
二、探究归纳
探究点1:相反数的概念及几何意义
问题1:观察下列几组数:+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
思考:1.上述各对数之间有何特点?
2.请写出一组具有上述特点的数.
问题2:表示互为相反数的点在数轴上有什么位置关系?