北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝342．已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．如图，AB ⊥BC ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只蝉从C 点沿CB 方向以每秒1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A 点沿AB 方向以每秒2 cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x 秒后，它们分别到达了M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm 2，由题意可列方程（ D ）A ．2x ·x ＝24B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝484．运用换元法解方程2（x2＋1）x＋6xx2＋1＝7时，如果设y＝x2＋1x，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是(A)A．2y2－7y＋6＝0 B．y2＋7y＋6＝0C．2y2－7y－6＝0 D．y2＋7y－6＝05．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ D ）A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（ C ）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程(x－1)2－81＝0的两个实数根是x1＝－8，x2＝10.8．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋m2＋4m－5＝0有一根为0，则m＝－5.9．某公司通过两次技术革新，使生产成本下降了36%.则平均每次生产成本的降低率是20%.10．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝8．11．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，可知长比宽多12步．12．近些年，魔术表演风靡全球，某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入魔术盒中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1.例如，把(3，－2)放入魔术盒中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入魔术盒中，得到实数2，则m＝__－1或3 ．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)x2－18x－40＝0；解：x2－18x＝40，x2－18x＋92＝40＋92，(x－9)2＝121，x－9＝±11，x1＝20，x2＝－2.(2)(x－5)2＝4(2x＋1)2.解：(x－5)2－[2(2x＋1)]2＝0，[x－5＋2(2x＋1)][x－5－2(2x＋1)]＝0，x1＝35，x2＝－73.14．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；叙放，竿与门的对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线的长分别是多少？若设门的对角线长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．解：根据题意可列方程为：x2＝(x－4)2＋(x－2)2，将其化为一般形式为x2－12x＋20＝0.15．(潍坊中考)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．解：设方程的另一根为t .依题意得：3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23m －8＝0，解得m ＝10.又23t ＝－83，所以t ＝－4.综上所述，另一个根是－4，m 的值为10.16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程b (x 2－1)－2ax ＋c (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．解：原方程可化为(b ＋c )x 2－2ax －b ＋c ＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2a )2－4(b ＋c )(－b ＋c )＝4a 2－4c 2＋4b 2＝0，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．17．一个直角三角形的斜边长为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边为x cm ，则另一条直角边长为(x －4)cm.依题意得，x 2＋(x －4)2＝(45)2，x1＝－4(舍去)，x2＝8，∴x－4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm，8 cm.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．学校为了奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买奖品，他看到下表关于某种商品的销售信息，便用 1 400元买回了该种商品作为奖品，求王老师购买该种商品的件数．解：∵30×40＝1 200(元)＜1 400元，∴购买的该种商品的件数超过了30.设王老师购买该种商品的件数为x，则每件商品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．根据题意，得x[40－(x－30)×0.5]＝1 400.解得x1＝40，x2＝70.∵当x＝70时，40－(70－30)×0.5＝20(元)＜30元，∴x＝70不符合题意，舍去．答：王老师购买该种商品的件数为40.19．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；(2)请写出第n个方程和它的根．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，即(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，即(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.20．解方程x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；(2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0.解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请你参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.(2)当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1＝1，x2＝－2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)根据题意可知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1.(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∵(x1－x2)2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m＝1或－9.又∵m≥－1，∴m＝－9不合题意，舍去，∴m＝1.22．如图，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1 cm的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以每秒钟2 cm的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过6秒后，BP＝________ cm，BQ＝________cm；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒△BPQ的面积等于10 3 cm2?解：(1)6，12；(2)∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝12 cm ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60 °，当∠PQB ＝90 °时，∴ ∠BPQ ＝30 °，∴BP ＝2BQ .∵BP ＝12－x ，BQ ＝2x ，∴12－x ＝2×2x ，∴x ＝125， 当∠QPB ＝90 °时，∴∠PQB ＝30 °，∴BQ ＝2PB ，∴2x ＝2(12－x )，x ＝6.答：6秒或125秒时，△BPQ 是直角三角形； (3)作QD ⊥AB 于D ，∴∠QDB ＝90 °，∴∠DQB ＝30 °，∴DB ＝12BQ ＝x ， 在Rt △DBQ 中，由勾股定理，得DQ ＝3x ， ∴（12－x ）3x 2＝103，解得：x 1＝10，x 2＝2， ∵x ＝10时，2x ＞12，故舍去，∴x ＝2.答：经过2秒△BPQ 的面积等于10 3 cm 2.六、(本大题共12分)23．(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．解：(1)∵40n＝12，∴n＝0.3；(2)∵40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝12，m2＝－72(舍去)．∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用甲方案治理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，∴x ＝20.5，a ＝9.5.。
北师大版数学九年级上册第二章检测题及答案
北师大版数学九年级上册第二章检测题(一元二次方程)一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=103．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣15．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关6．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=20 7．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=08．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞19．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定11．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%12．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣3=0的根是．14．（3分）当k=时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=，x12+x22=．16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为．三、解答题17．（18分）解方程：（1）2x2﹣6x+3=0（2）（x+3）（x﹣1）=5（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．20．（8分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从C 点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题。
北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程 含答案
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x为（）A.－1或B.1或C.1或D.1或2、解一元二次方程x²-4x+1=0，用配方法可变形为( )A. B. C. D.3、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）．A.x 2-2x-99=0化为(x-1) 2=100B.x 2+8x+9=0化为(x+4) 2=25C.2t 2-7t-4=0化为D.3y 2-4y-2=0化为4、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝15、用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣2）2﹣3＝0B.（x+4）2＝15C.（x+2）2＝15D.（x+2）2＝36、用配方法解方程：x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=67、用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）A. B. C. D.8、用配方法解方程，配方正确的是（）A. B. C. D.9、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.10、用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝1D.(x－2) 2＝111、用配方法解方程x2-6x-1=0，方程应变形为（）A.（x+3）2=10B.（x-6）2=1C.（x-3）2=10D.（x-3）2=912、用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）A.（x﹣2）2=5B.（x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（x+2）2=313、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、对于任意实数，代数式x2-4x+5的值是一个（）A.非负数B.正数C.负数D.无法确定15、若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x-2）2+k=0，则b、k的值分别是（）A.0、5B.0、1C. 、1D. 、5二、填空题(共10题，共计30分)16、都匀市体育局要组织一次篮球赛．赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛?设应邀请x支球队参加比赛，则列方程为：________。
北师大版九年级上册数学第二章同步测试试卷及答案
第二章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x2＋3x＋y＝0 B．x2＋1x＋5＝0C.2x2＋13＝x＋12D．x＋y＋1＝02．一元二次方程x2－2x－3＝0配方后可变形为()A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝73．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．根据下面表格中的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是() A．1.32＜x＜1.33 B．1.33＜x＜1.34C．1.34＜x＜1.35 D．1.35＜x＜1.365．下列一元二次方程中，没有．．实数根的是()A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋x＋14＝0C．x2＋2x＋1＝0 D．－x2＋3＝06．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过技术改革，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x，则可列方程为()A．200＋200(1＋x)2＝1 400B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1 400C．200(1＋x)2＝1 400D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1 4007．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝－b ＋b 2＋42，x 2＝－b －b 2＋42，下列判断一定正确的是( ) A ．a ＝－1B ．c ＝1C ．ac ＝－1D.c a ＝1 8．已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A ．－43B.83C ．－83D.439．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2(k －1)x ＋k －1＝0有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＜1且k ≠0D ．k ≤1且k ≠010．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( )A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 二、填空题(每题3分，共18分)11．把一元二次方程(x －3)2＝4化为一般形式是________，其中二次项为________，一次项系数为________．12．如果关于x 的方程(a －2)xa 2－2＋2x ＝0是一元二次方程，那么a ＝________．13．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是____________．14．设m 、n 是一元二次方程x 2＋5x －8＝0的两个根，则m 2＋7m ＋2n ＝________． 15．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x 2－10x ＋9＝0的两个实数根，那么这个直角三角形的斜边长是________．16．如图，在一条矩形床单的四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6 m 2.已知床单的长是2 m ，宽是1.4 m ，则花边的宽度为________．三、解答题(21题～22题每题10分，其余每题8分，共52分) 17．用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－2x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．18．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0有两个相等的实数根．(1)求k的值；(2)求此时该方程的根．19．若等腰三角形的一条边长为5，另外两条边的长为一元二次方程x2－7x＋k＝0的两个根，求k的值．20．有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25，－16，第一次按键后，A，B两区分别显示25＋a2，－16－3a.(1)从初始状态按键2次后，分别求A，B两区显示的结果；(2)从初始状态按键4次后，得A，B两区显示的代数式的和为1，求a的值．21．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF(用其他材料做，不用篱笆围)．(1)设花圃的一边AD的长为x米，用含x的代数式表示另一边CD的长为____________米；(2)当矩形花圃面积为160平方米时，求AD的长．22．某小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．该小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，该小商品市场将对剩余的羽毛球拍进行一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(1)填表：时间九月十月清仓时销售单价/元10050销售量/副200(2)如果该小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9 200元，那么十月份的销售单价应是多少元？答案一、1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. D 9. D 10. D二、11. x 2－6x ＋5＝0；x 2；－6 12. －2 13. x 1＝0，x 2＝2 14. －2 15. 4 16. 0.2 m三、17. 解：(1)两边开平方，得6x －1＝±5，即6x －1＝5或6x －1＝－5.∴x 1＝1，x 2＝－23. (2)移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3. 两边开平方，得x －2＝±3， 即x －2＝3或x －2＝－ 3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.(3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0. ∵b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10， ∴x ＝2±102×1.∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102.(4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0. 变形，得(x －7)(x ＋8)＝0. ∴x －7＝0或x ＋8＝0. ∴x 1＝7，x 2＝－8.18. 解：(1)∵关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(k －1)x ＋14＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝[－(k －1)]2－4·(k －1)·14＝0， 即(k －1)2－(k －1)＝0， 解得k ＝2或k ＝1.易知k －1≠0，即k ≠1，∴k ＝2.(2)当k ＝2时，原方程为x 2－x ＋14＝0，解得x 1＝x 2＝12. 19. 解：当5为腰长时，将x ＝5代入原方程得25－7×5＋k ＝0，解得k ＝10，∴原方程为x 2－7x ＋10＝0，∴x 1＝2，x 2＝5， 长度为2，5，5的三条边能围成三角形， ∴k ＝10符合题意．当5为底边长时，Δ＝(－7)2－4k ＝0，解得k ＝494， ∴原方程为x 2－7x ＋494＝0，∴x 1＝x 2＝72， 长度为72，72，5的三条边能围成三角形，∴k ＝494符合题意．综上，k 的值为10或494. 20. 解：(1)25＋a 2＋a 2＝25＋2a 2，－16－3a －3a ＝－16－6a .答：A 区显示的结果为25＋2a 2，B 区显示的结果为－16－6a . (2)依题意，得25＋4a 2＋(－16－12a )＝1， 化简，得a 2－3a ＋2＝0，解得a 1＝2，a 2＝1. 答：a 的值为2或1. 21. 解：(1)(36－2x )(2)依题意得x (36－2x )＝160， 化简得x 2－18x ＋80＝0， 解得x 1＝8，x 2＝10.当x ＝8时，36－2x ＝36－2×8＝20＞18，不合题意，舍去； 当x ＝10时，36－2x ＝36－2×10＝16＜18，符合题意． 答：AD 的长为10米．22. 解：(1)100－x ；200＋2x ；400－2x(2)根据题意，得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50(400－2x )－60×800＝9 200. 解得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．当x＝20时，100－x＝80＞60，符合题意．答：十月份的销售单价应是80元．。
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程(解析版)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A. 2x2+3=2x （5+x）B, ax2+c=0C.（a+1）炉+6升1=0D. （^2+l） x2- 3x+l=0【答案】D【解析】4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；B.当a=0时，。
炉+。
=0不是一元二次方程：C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：故选D.2.关于工的一元二次方程（。
-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。
值为（）A. 1B. -1C. 1 或—1D. i【答案】B【解析】把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.解：根据题意得：解得：a=-\.故选：B.3.下列说法不正确的是()A.方程工2=%有一根为0B.方程/一1=0的两根互为相反数C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数D.方程N—x + 2 = 0无实数根【答案】C【解析】解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确;B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误:D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选C.4.用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().A. 3 工一一4)1716B.3丫X- -4J【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：2X 2-3X -1 = 0移项得2/—3x = l ，,3 1二次项系数化1的厂--A = 一，3 配方得Y-二X + 2 1716故选：A本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5 .关于x 的一元二次方程（m-l ）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.【答案】C【解析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.（m-l ）x 2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X —— 13 7=-+ 3 4;A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定△二（一2〃。
九年级上册数学北师大版第二章测试卷
九年级上册数学北师大版第二章测试卷《九年级上册数学北师大版第二章测试卷》一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x² - 3x = 0的解是（）A. x = 3B. x₁ = 0，x₁ = -3C. x₁ = 0，x₁ = 3D. x = -32. 用配方法解方程x² + 4x + 1 = 0，配方后的方程是（）A. (x + 2)² = 3B. (x - 2)² = 3C. (x - 2)² = 5D. (x + 2)² = 53. 关于x的一元二次方程(k - 1)x² - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＜2且k≠1B. k＜2C. k＞2D. k≤2且k≠14. 方程x² - 9 = 0的根是（）A. x = 3B. x = -3C. x₁ = 3，x₁ = -3D. x = 95. 已知关于x的方程x²+bx + a = 0有一个根是- a(a≠0)，则a - b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 一元二次方程ax²+bx + c = 0(a≠0)，若b = 0，那么方程（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 实数根的情况不能确定7. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x²+5x + m² - 3m + 2 = 0的常数项为0，则m 的值等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 08. 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x² - 10x + 21 = 0的根，则三角形的周长为（）A. 16B. 12或16C. 15D. 129. 若x₁，x₁是一元二次方程x² - 2x - 3 = 0的两个根，则x₁·x₁的值是（）A. - 3B. 3C. -2D. 210. 已知关于x的一元二次方程x²+mx + n = 0的两个实数根分别为x₁ = -2，x₁ = 4，则m + n的值是（）A. -10B. 10C. -6D. 2二、填空题（每题3分，共15分）1. 一元二次方程x² - 6x + 5 = 0的两根分别是x₁、x₁，则x₁·x₁=______。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在下列方程中，一元二次方程是( )A ．x 2＋x ＋1＝0B ．ax 2＋bx ＝0C ．x 2＋1x 2＝0D ．3x 2－2xy －5y 2＝02．一元二次方程4x 2－1＝0的解是( )A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝14，x 2＝－14D ．x 1＝12，x 2＝－123．x ＝－5±52＋4×3×12×3是下列一元二次方程的根的是( ) A ．3x 2＋5x ＋1＝0B ．3x 2－5x ＋1＝0C ．3x 2－5x －1＝0D ．3x 2＋5x －1＝04．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－12x ＋35＝0的一个根，则此三角形的周长是( )A ．12B ．14C ．15D ．12或145．若一元二次方程x 2＋23x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则( )A ．m ＞3B ．m ＝3C ．m ＜3D ．m≤36. 若方程x 2－3x －4＝0的两根分别为x 和x ，则1＋1的值是( )C ．－34D ．－437．元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组的人数为x ，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝90B ．x(x －1)＝2×90C ．x(x －1)＝45D ．x(x ＋1)＝908．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m －2＝0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为( )A ．6B ．5C ．4D ．39．如图，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A′BC′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm 2，则它移动的距离AA′等于( )A ．0.5 cmB ．1 cmC ．1.5 cmD ．2 cm10．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k≤5且k≠1D ．k ＞5二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一元二次方程x 2＋2x ＋2－m ＝0的常数项是 .12. 若x 2＋6x ＝－1可以配成(x ＋p)2＝q 的形式，则q ＝ .13．一元二次方程x 2－9＝0的解是 .14．若m ，n 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则mn 的值为 .15．关于x 的方程ax 2＋4x －2＝0(a≠0)有实数根，那么负整数a ＝ (一个即可)．16．如图，某小区规划在一个长为16 m 、宽为9 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112 m 2，求小路的17．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为.18．有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是m.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知关于x的一元二次方程(n＋1)x2＋x＋n2＝1的一个根是0，求n的值．20．(8分)解方程：(1)2x2＋4x－1＝0(公式法)；(2)2x2－4x＝7(配方法).21．(8分) 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2－2x)－5(x－2)＝0的根，求△ABC 的周长．22．(10分) 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．23．(10分) 将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问：为了赚得8 000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？24．(10分) 阅读例题：解方程：x2－|x|－2＝0.解：①当x≥0时，x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，解得x1＝2，x2＝－1(舍去)；②当x<0时，x2＋x－2＝0，即(x＋2)(x－1)＝0，解得x1＝1(舍去)，x2＝－2.∴原方程的根为x1＝2，x2＝－2.请参照例题的方法解方程：x2－|x＋1|－1＝0.25．(12分) 已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2，满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．。
2023年北师大版九年级上册数学第二章综合测试试卷及答案
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第二章综合练习
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某公司1月份的生产成本是400万元，由于改进 技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361 万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下 降率都相同． (1)求每个月生产成本的下降率； (2)请你计算4月份该公司的生产成本．
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第二章综合练习
13．若m是方程x2＋x－1＝0的根，则式子 m3＋2m2＋2022的值为 2023 ．
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第二章综合练习
14．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝20，AD＝16， 点P从点A出发沿AB以每秒4个单位长度的速度向点B 运动，同时点Q从点B出发沿BC以每秒2个单位长度的 速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停 止运动．
则k＝8 C．方程x(3x－1)＝3x－1的解为x＝1 D．若分式x2－x－3x1＋2的值为0，则x＝2
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第二章综合练习
7．有关于x的两个方程：ax2＋bx＋c＝0与ax2－bx＋c＝ 0，其中abc＞0，下列判断正确的是( D ) A．两个方程可能一个有实数根，另一个没有实数根 B．若两个方程都有实数根，则必有一根互为倒数 C．若两个方程都有实数根，则必有一根相等 D．若两个方程都有实数根，则必有一根互为相反数
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第二章综合练习
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知关于x的一元二次方程2x2－6x－k＝0有两个 不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若2是该方程的一个实数根，求该方程的另一个根． 解：(1)k＞－92． (2)该方程的另一个根为1．
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第二章综合练习
C．k≤54且k≠0
D．k≥54
北师大版数学九年级上册 第二章 一元二次方程 复习题(解析版)
第二章一元二次方程复习题一．选择题1．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，则的值是（）A．﹣7B．﹣1C．1D．72．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b+m2，则y的取值范围是（）A．y＞B．C．y＞﹣1D．y≥﹣13．若x＝2是关于x的方程ax2﹣bx＝2的解，则2019﹣2a+b的值为（）A．2016B．2017C．2018D．20194．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣1和2m+4，则的值为（）A．4B．3C．2D．15．一元二次方程y2﹣y＝配方后可化为（）A．＝1B．＝1C．＝D．＝6．将y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则h+k的值是（）A．﹣5B．﹣8C．﹣11D．57．代数式x2﹣4x﹣2019的最小值是（）A．﹣2017B．﹣2019C．﹣2021D．﹣20238．已知等腰三角形两边a，b，满足4a2﹣4ab+2b2﹣8b+16＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．8B．10C．12D．8或109．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4 10．若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣211．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）A．12B．7+C．12或D．1112．方程3x（2x+1）＝2（2x+1）的两个根为（）A．B．C．D．13．方程2x2+5＝7x根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根14．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯21次，则参加酒会的人数为（）A．5人B．6人C．7人D．8人15．一件产品原来每件的成本是1000元，在市场售价不变的情况下，由于连续两次降低成本，现在利润每件增加了190元，则平均每次降低成本的（）A．10%B．9.5%C．9%D．8.5%二．填空题16．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率．设每次降价的百分率为x，则可列方程为．17．某市从2017年开始大力发展旅游产业．据统计该市2017年旅游收入约为2亿元，预计2019旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率约为．18．自中国加入WTO以来，中美经贸往来日益密切，贸易总量不断攀升．据海关统计，2018年中国对美国进出口总值比2017年增长5.5%，其中进口值下降5%，出口值大幅增长，且增长率是进口值下降率的正整数倍，以致对美贸易顺差（贸易顺差＝出口值﹣进口值）进一步加大．经核算，2018年贸易顺差增长率是出口值增长率的倍，则2017年的出口值占进出口总值的百分比为．19．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则+＝．20．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．三．解答题21．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．24．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．第二章一元二次方程复习题参考答案与试题解析一．选择题1．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，则1﹣3x1＝﹣x12，1﹣3x2＝﹣x22，则可变形为﹣，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，∴x12﹣3x1+1＝0，x22﹣3x2+1＝0，∴1﹣3x1＝﹣x12，1﹣3x2＝﹣x22，∴＝﹣﹣＝﹣，∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝﹣＝﹣7．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了根与系数的关系．2．【分析】先表示出判别式△，根据方程有两个实数根得出m的取值范围，根据b是方程的一个实数根，可得4b2﹣4b+2m＝0，整体代入，根据二次函数的性质可得y的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有实数根，∴△＝1﹣2m≥0，∴m≤，∵b是方程的一个实数根，∴b2﹣b+m＝0，∴4b2﹣4b+2m＝0，∴4b2﹣4b＝﹣2m，∴y＝4b2﹣4b+m2＝﹣2m+m2＝（m﹣1）2﹣，而m≤，∴y≥﹣1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，二次函数的性质，解答本题的关键是掌握一元二次方程判别式与方程根的关系．3．【分析】把x＝2代入方程求出2a﹣b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：把x＝2代入方程得：4a﹣2b＝2，即2a﹣b＝1，则原式＝2019﹣（2a﹣b）＝2019﹣1＝2018，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：ax2＝b有两个根，由直接开方法可知：m﹣1与2m+4互为相反数，∴m﹣1+2m+4＝0，∴m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣2，2m+4＝2，∴x2＝＝4，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．【分析】先配方，再变形，即可得出选项．【解答】解：y2﹣y＝，y2﹣y+（）2＝+（）2，（y﹣）2＝1，故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．6．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k，∴h＝3，k＝﹣8，则h+k＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答．【解答】解：x2﹣4x﹣2019＝x2﹣4x+4﹣4﹣2019＝（x﹣2）2﹣2023，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣2023≥﹣2023，即代数式x2﹣4x﹣2019的最小值﹣2023，故选：D．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键．8．【分析】利用配方法和非负数的性质求出a、b的值，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵4a2﹣4ab+2b2﹣8b+16＝0，∴（4a2﹣4ab+b2）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（2a﹣b）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝2，b＝4，∴当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+2＝10，当腰为2时，2+2＝4，构不成三角形．故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．9．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B．【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小．10．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：△＝4﹣4k＞0，∴k＜1，∴k的最大整数为0，故选：B．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．11．【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形的两边为3，4，然后进行讨论：当4为直角边时，利用勾股定理计算斜边长，从而得到此时三角形的周长；当4为斜边时，利用勾股定理计算出另一条直角边长，从而得到此时三角形的周长．【解答】解：（x﹣3）（x﹣4）＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，所以直角三角形的两边为3，4，当4为直角边时，斜边长＝＝5，三角形的周长为3+4+5＝12；当4为斜边时，另一条直角边长＝＝，三角形的周长为3+4+＝7+．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．12．【分析】先变形得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13．【分析】先把方程化为一般式，然后计算判别式的值后判断方程根的情况．【解答】解：方程化为2x2﹣7x+5＝0，因为△＝（﹣7）2﹣4×2×5＝9＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯21次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加酒会的人数为x人，依题意，得：x（x﹣1）＝21，解得：x1＝7，x2＝﹣6（舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．【分析】设平均每次降低成本的x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设平均每次降低成本的x，根据题意得：1000﹣1000（1﹣x）2＝190，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去），则平均每次降低成本的10%，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．二．填空题16．【分析】设每次降价的百分率为x，（1﹣x）2为两次降价的百分率，40降至32.4就是方程的平衡条件，列出方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4．故答案是：40（1﹣x）2＝32.4．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．17．【分析】设该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2017年及2019年的旅游收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年旅游收入的年平均增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】设2017年的进口值为x，出口值为y，总值为x+y，则2018年的出口值为（1﹣5%）x，出口值为（1+5n%）y，总值为（1+5.5%）x+y，其中n为正整数，即可得到结论．【解答】解：设2017年的进口值为x，出口值为y，总值为x+y，则2018年的出口值为（1﹣5%）x，出口值为（1+5n%）y，总值为（1+5.5%）x+y，其中n为正整数，由题意得，（1﹣5%）x+（1+5n%）y＝（1+5.5%）（x+y）解得：x＝y，∵2018年贸易顺差增长率是出口值增长率的倍，∴＝×，将x＝y代入，化简整理得，85n2﹣148n﹣44＝0，解得：n＝2，（负值舍去），∴＝，∴＝70%，答：2017年的出口值占进出口总值的百分比为70%．故答案为：70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．19．【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，将其代入+＝中即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝1，x1•x2＝﹣3，∴+＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣，两根之积等于”是解题的关键．20．【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．三．解答题21．【分析】（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由2019年村该村的人均收入＝2018年该村的人均收入×（1+年平均增长率），即可得出结论．【解答】解：（1）设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x，根据题意得：20000（1+x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%．（2）24200×（1+10%）＝26620（元）．答：预测2019年村该村的人均收入是26620元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）分k＝0及k≠0两种情况，找出k的取值范围；（2）利用根与系数的关系结合x1+x2+x1x2＝4，找出关于k的分式方程．23．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，得到△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，于是得到结论；（2）根据x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，代入x12+x22﹣x1x2＝16，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．24．【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．。
九年级数学上册第二章《二次函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第二章《二次函数》测试卷-北师大版（含答案）一、选择题（共10小题）1. 下列函数中是二次函数的是( )A. y=x−1B. y=1x2C. y=(x−2)2−x2D. y=x(x−1)2. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，黄山市某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=−n2+14n−24，则企业停产的月份为( )A. 2月和12月B. 2月至12月C. 1月D. 1月、2月和12月3. 如果函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数y=kx2+b的大致图象是( )A. B.C. D.4. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2−4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )A. Δ=MB. Δ>MC. Δ<MD. 大小关系不能确定5. 已知抛物线y=(x+2)2−1向左平移ℎ个单位，再向下平移k个单位，得到抛物线y=(x+3)2−4，则ℎ和k的值分别为( )A. 1，3B. 3，−4C. 1，−3D. 3，−36. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝(x+1)(x−3)与x轴相交于A，B两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C1，C2，C3，使得△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积都等于m，则m的值是( )A. 6B. 8C. 12D. 167. 若二次函数 y =x 2−x −2 的图象如图所示，则函数值 y <0 时 x 的取值范围是 ( )A. x <−1B. x >2C. −1<x <2D. x <−1 或 x >28. 定义运算“⋇”：a ⋇b ={ab 2,b >0−ab 2,b ≤0，如：1⋇(−2)=−1×(−2)2=−4，则函数 y =2⋇x 的图象大致是 ( )A. B.C. D.9. 如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC 垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )A. B.C. D.10. 设函数y=a(x−ℎ)2+k（a，ℎ，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，( )A. 若ℎ=4，则a<0B. 若ℎ=5，则a>0C. 若ℎ=6，则a<0D. 若ℎ=7，则a>0二、填空题（共7小题）11. 已知抛物线y=x2−6x+5，则满足y<0的x取值范围是．12. 已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0，b，c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式，则函数表达式为，成立的条件是，是函数．13. 二次函数y=5(x−3)2−2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到．14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1；④a−2b+c>0．其中正确的命题是（填序号）．15. 炮弹从炮口射出后，飞行的高度ℎ(m)与飞行时间t(s)之间的关系是：ℎ=v0tsinα−5t2，其中v0是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v0=300(m/s)，sinα=1时，炮弹飞行的最大2高度是米．的图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横纵坐标都是整数16. 二次函数y=−(x−2)2+94的点有个．（提示：可在下图中画出图象进行分析）17. 已知二次函数y=(a−1)x2+2ax+3a−2的图象的最低点在x轴上，则a等于．三、解答题（共5小题）x2的图象，通过怎样的平移得到下列函数的图象：18. 试分别说明将抛物线y=12(x+1)2（1）y=12x2−4（2）y=12(x−1)2+5（3）y=1219. 已知二次函数y=x2−x−1满足当x=m时，y=0，求代数式m2−m+2020的值．20. 请回答下列问题：（1）将抛物线y=2x2+4向下平移5个单位，写出所得新抛物线的表达式．x2，把它的顶点移到点A(0,−3)的位置，写出所得新抛物线的表达式．（2）平移抛物线y=−1321. 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系不经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距水面102米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距3水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；米，问此次跳（2）在某次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335水会不会失误?并通过计算说明理由．22. 不画出图象，你能说明抛物线y=−3x2与抛物线y=−3(x+2)2之间的关系吗?参考答案1. D2. D【解析】利润为 0 或小于 0 的月份停产．当 y =−n 2+14n −24=0 时，n =2 或 n =12； 当 n =1 时，y <0．所以企业停产的月份为 1 月、 2 月和 12 月． 3. D 4. A【解析】t 是一元二次方程 ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的根，则 at 2+bt +c =0 ， 所以 4a 2t 2+4abt +4ac =0 ， 4a 2t 2+4abt =−4ac ， 4a 2t 2+4abt +b 2=b 2−4ac ， (2at +b)2=b 2−4ac =Δ ． 5. A【解析】抛物线 y =(x +2)2−1 的顶点坐标是 (−2,−1)，则向左平移 ℎ 个单位，再向下平移 k 个单位后的坐标为 (−2−ℎ,−1−k )，∴ 平移后抛物线的解析式为 y =(x +2+ℎ)2−k −1． ∵ 平移后抛物线的解析式为 y =(x +3)2−4， ∴2+ℎ=3，−k −1=−4， ∴ℎ=1，k =3． 6. B【解析】∵ 抛物线 y =(x +1)(x −3) 与 x 轴相交于 A ，B 两点，∴ 点 A (−1,0)，点 B (3,0)，该抛物线的对称轴是直线 x =−1+32=1，∴AB =3−(−1)=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y =(1+1)×(1−3)=−4，∵ 在抛物线上有且只有三个不同的点 C 1，C 2，C 3，使得 △ABC 1，△ABC 2，△ABC 3 的面积都等于 m ， ∴m =4×∣−4∣2=8．7. C8. C【解析】y =2⋇x ={2x 2,x >0−2x 2,x ≤0，当 x >0 时，图象是 y =2x 2 图象的对称轴右侧的部分； 当 x ≤0 时，图象是 y =−2x 2 图象的对称轴上及其左侧的部分． 9. A【解析】由题可知，等边三角形 ABC 的边长为 2． ∵ME ⊥AB ，∠B =60∘，∴△BED 是直角三角形，∠BED =90∘，∠B =60∘，∠BDE =30∘， ∵BE =x ，∴BD =2x ，CD =2−2x ． 又 ∵DK ⊥BC ，∠MDK =∠FDK ， ∴∠BDE =∠CDF =30∘． ∵∠C =60∘， ∴∠DFC =90∘， ∴△DFC 是直角三角形， ∴CF =12CD =2−2x 2=1−x ，∴cos∠CDF =DFDC =cos30∘=√32， ∴DF =√32DC =√32(2−2x )=√3−√3x ，∴y =12×DF ×CF =12(√3−√3x)(1−x )， 即 y =√32x 2−√3x +√32， 则 y 与 x 的函数关系图象是开口向上的二次函数，且过点 (0,√32)． 10. C【解析】当 x =1 时，y =1； 当 x =8 时，y =8；代入函数式得：{1=a (1−ℎ)2+k,8=a (8−ℎ)2+k,∴a (8−ℎ)2−a (1−ℎ)2=7， 整理得：a (9−2ℎ)=1， 若 ℎ=4，则 a =1，故A 错误； 若 ℎ=5，则 a =−1，故B 错误； 若 ℎ=6，则 a =−13，故C 正确；若 ℎ=7，则 a =−15，故D 错误．11. 1<x <512. y =−a c x 2−bc x ，a ≠0，c ≠0，二次 13. 右，3，下，214. ①③15. 112516. 717. 218. （1）沿x轴向左平移1个单位（2）沿y轴向下平移4个单位（3）先沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移5个单位19. 202120. （1）y=2x2−1．（2）y=−13x2−3．21. （1）y=−256x2+103x；（2）会失误，因为这时候运动员距水面423米．22. 抛物线y=−3x2的顶点坐标为(0,0)；抛物线y=−3(x+2)2的顶点坐标为(2,0)．抛物线y=−3x2与抛物线y=−3(x+2)2形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线x=−2．抛物线y=−3(x+2)2是由抛物线y=−3x2向左平移2个单位长度而得到的．。
北师大版九年级上册数学第二章 一元二次方程 含答案
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x﹣1）2=2B.（x﹣1）2=0C.（x+1）2=2D.（x+1）2=02、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.3、如图，形如的方程的图解是：画，使，，，再以B为圆心，长为半径画弧，分别交边及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长4、用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确是（）A.（x+2）2＝2B.（x+1）2＝2C.（x+2）2＝3D.（x+1）2＝35、用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.6、用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A.（B.C.D.7、若x2+bx+c=0的两根中较小的一个根是m（m≠0），则=（）A.mB.﹣mC.2mD.﹣2m8、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A. 化为B. 化为C. 化为D.化为9、方程3x2-5x-2=0的两个根是（）A.1,B.2,C.D.-2,10、用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（）A.（x﹣5）2＝24B.（x﹣5）2＝26C.（x+5）2＝24D.（x+5）2＝2611、若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（）A. B. C. D.12、用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0下列变形正确的是（）A.（x﹣2）2＝0B.（x﹣2）2＝7C.（x﹣4）2＝9D.（x﹣2）2＝113、对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（）A.1B.2C.D.2.514、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.2m 2+m﹣1=0化为B.x 2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5 C.2t 2﹣3t﹣2=0化为 D.3y 2﹣4y+1=0化为15、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程的两个根为,且则k=________。