【数学】吉林省吉林市2019-2020学年高二下学期期末考试(文)(含解析)
2019-2020学年吉林省名校数学高二下期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年吉林省名校数学高二下期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合U R =，2{|6}A x Z x =∈<，()2{|20}B x xx =-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,1，2}B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}2 【答案】B【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为()U A C B ⋂，解出集合A B ，，再进行集合运算即可【详解】 {}{}2|621012A x Z x =∈<=--，，，， ()()()2{|20}002B x x x =-<=-∞⋃，，{})02U C B ⎡=⋃+∞⎣，图中阴影部分表示的集合为(){}02U A C B ⋂=，故选B【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合A 的限制条件．2．若函数()321f x x ax =-+在（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．a ≥3B ．a =3C ．a ≤3D ．0< a <3【答案】A【解析】【分析】 由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.整理得：32x a ≤在()0,2恒成立.求得：36x <，即可得：26a ≥，问题得解．【详解】由题可得：()2320f x x ax '=-≤在()0,2恒成立.即：32x a ≤在()0,2恒成立．故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题． 3．与复数52i -相等的复数是（ ） A ．2i +B ．2i -+C ．2i --D ．2i -【答案】C【解析】 【分析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】 因为52i -()()()52222i i i i --==---+--. 故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.4．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为（ ）A ．4πB ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小，计算得到答案.【详解】锥体高一定，底面积最小时体积最小，底面图形可以是圆，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面积最小111113322V =⨯⨯⨯⨯=本题考查了锥体的体积，判断底面是等腰直角三角形是解题的关键.5．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根， 那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设、、都是偶数B ．假设、、都不是偶数C ．假设、、至多有一个偶数D ．假设、、至多有两个偶数 【答案】B【解析】分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b 、c 中至少有一个偶数”写出否定即可．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a 、b 、c 都不是偶数故选B ．点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n 个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”． 6．在等差数列{}n a 中，1236a a a ++=，则2a 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质，得123236a a a a ++==，问题得解.【详解】 {}n a 是等差数列，∴1322a a a +=，∴123236a a a a ++==，解得22a =.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.5【解析】【分析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果.【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=，取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，所以()02462240a a a a +++=-，即0246120a a a a +++=-，又632a =，则024152a a a ++=-，故选C ．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题.8．已知双曲线的离心率为2，焦点是()4,0-，()4,0，则双曲线方程为（ ）A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 【答案】A【解析】由题意e=2，c=4，由e=c a，可解得a=2， 又b 2=c 2﹣a 2，解得b 2=12 所以双曲线的方程为22x y 1412-=．9．函数()[]cos sin ,,=-∈-f x x x x x ππ的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】 判断函数的奇偶性和对称性，利用2f π⎛⎫⎪⎝⎭的符号进行排除即可． 【详解】 ()()()cos sin cos sin f x x x x x x x f x -=-+=--=-，函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,A Ccos sin 102222f ππππ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，排除B ，故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.10．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若10,2x x x≠+≥ B ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠C ．“=1a ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件【解析】分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．详解：对于A ，0x ＞，利用基本不等式，可得12x x+≥，故不正确； 对于B ，命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠，正确；对于C ，“1a =± ”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件，故不正确； 对于D ，命题命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥ ，故不正确．故选：B ．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，属基础题．11．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ）A ．35B ．23C ．25D ．15【答案】B【解析】【分析】直接利用条件概率公式求解即可.【详解】设第一次取白球为事件A ，第二次取白球为事件B ，连续取出两个小球都是白球为事件AB ， 则()P A =35，()P AB =25，某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为()()()225|335P AB P B A P A ===，故选B. 【点睛】本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题.求解条件概率时，一要区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系；二要熟记条件概率公式()()()|P AB P B A P A =.12．已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根A ．(8,9)B ．(7,8)C ．(6,9)D ．(8,12)【答案】B【解析】【分析】 作函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图像，方程()f x a =有4个不同的实数根，从而得到121=x x ，346x x +=，3x ，4x 的范围，代入434123x x x x x x ++化简，再利用函数的单调性即可得到取值范围。
吉林省四平市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末教学质量检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ) A ．分层抽样,简单随机抽样 B ．简单随机抽样, 分层抽样 C ．分层抽样,系统抽样 D ．简单随机抽样,系统抽样2．函数()f x =的最大值为（ ）A ．5B C ．1D ．23．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()1,24．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ） A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种5．已知点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24,4x t y t⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则||PF 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以是0~9中的任意一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，任意按最后一位数字，则不超过3次就按对的概率为（ ） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.17．下列命题正确的是（ ） A ．进制转换：()()210110113=B ．已知一组样本数据为1，6，3，8，4，则中位数为3C ．“若1x =，则方程20x x -=”的逆命题为真命题D ．若命题p ：0x ∀>，10x ->，则p ⌝：00x ∃≤，010x -≤ 8．设,,x y z 均大于1，且x y z ==，令12a x =，13b y =，14c z =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．已知数列（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：①是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.其中正确的序号是（ ） A ．①③B ．①④C ．①③④D ．②③④10．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形（每次旋转90°仍为L 形的图案），那么在56⨯个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形需案的个数是（）A ．36B ．64C ．80D ．9611．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
吉林省通化市集安综合高中2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文
13、观察下列等式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述
规律，第 n 个等式为__________________________．
14、 z 3 4i 2 ，则 z 的最大值为___________．
15、直线
x
2
1 2
t
（t
为参数）被双曲线
取的是（ ）
A．甲
B．丙
C．甲与丙
D．甲与乙
3、在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的直角坐标为 1， 3 .若以原点 O 为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标可以是( )
A． 2， 3
B． 2，4 3
C． 1， 3
D． 2， 4 3
4、已知曲线Γ的参数方程
（1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）在平面直角坐标系 xOy 中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M 是曲线 C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值.
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x2
y2
1截得的弦长为_________.
y
3t 2
16、“
x
1
”是“
log
1 2
x
2
0
”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不
充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)
三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分, 共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明过 程和演算步骤.
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
吉林市2019-2020学年高二第二学期期末数学经典试题
同步测试一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知曲线C ：()221,0x y a b a b+=>经过点()1,2A ，则+a b 的最小值为（ ）A ．10B ．9C ．6D ．42．已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则m nim ni+-＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－13．已知实数,x y 满足条件00220x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，且2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[6,)-+∞B ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．2,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．26,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知向量|a b +|=a b -，且2a b ==,则2a b -=（ ） A ．22B ．2C ．25D ．105．函数32()391f x x x x =--+有（ ） A ．极大值1-，极小值3 B ．极大值6，极小值3 C ．极大值6，极小值26-D ．极大值1-，极小值26-6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．2C ．-3D ．12-7．函数()f x 的定义域为(),a b ，导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示．则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中正确的是 （ ） ①相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， r 越接近于1，相关性越弱； ②回归直线y bx a =+一定经过样本点的中心(),x y ；③随机误差e 满足()0E e =，其方差()D e 的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数2R 用来刻画回归的效果， 2R 越小，说明模型的拟合效果越好. A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③9．将5本不同的书全部分给甲乙丙三人，每人至少一本，则不同的分法总数为（ ） A ．50B ．120C ．150D ．30010．已知函数()32f x x ax bx c =+++，那么下列结论中错误的是（ ） A ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞上单调递减 B ．函数()y f x =的图像可以是中心对称图形 C ．0x R ∃∈，使()00f x =D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=11．已知(1)n x +的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A ．92B ．102C ．112D ．12212．由0,1,2,3组成无重复数字的四位数，其中0与2不相邻的四位数有 A ．6 个B ．8个C ．10个D ．12个二、填空题：本题共4小题13． “2,2340x R x x ∀∈++>”的否定是__________．14．若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为1m （，），则实数m =____________. 15．若实数满足则的最小值为_______．16．若799x C C = ，则x 的值是_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【4份试卷合集】吉林市名校2019-2020学年数学高二下期末质量检测模拟试题
2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷 一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数log(3)1(0,1)ayxaa且的图象恒过定点A，若点A在直线10mxny上，其中m，
n均大于0，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可． 解：∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1， ∴函数y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=4+++2≥4+2•=8，
当且仅当m=，n=时取等号． 故选C． 考点：基本不等式在最值问题中的应用． 2．已知关于x的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是(2,1)，则这个方程可以是（ ）
A．2450xx B．2450xx C．2430xx D．2430xx 【答案】A 【解析】 【分析】 先由题意得到方程的两复数根为2xi，2xi(i为虚数单位)，求出xx，xx，根据选项，即可得出结果. 【详解】 因为方程的根在复平面内对应的点是(2,1)， 可设根为：2xi，(i为虚数单位)，所以方程必有另一根2xi， 又224xxii，225xxii， 根据选项可得，该方程为2450xx.
故选A 【点睛】 本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型. 3．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ） A．201520172 B．201420172 C．201520162 D．201420162 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2015行公差为20142，第一行的第一个数为122；第二行的第一个数列为032；第三行的第一个数为142；LL；第n行的第一个数为2(1)2nn，第2016行只有20142014(12016)220172M，故选B. 考点：数列的综合应用. 【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 4．某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为1,则该几何体的体积为( ) A．42083 B．42163 C．322083 D．322163 【答案】A 【解析】 该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为3334462120833.
吉林省实验中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题理含解析
吉林省实验中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数2i i 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先通过运算，化简2i i 为12i +，再利用复数的几何意义判断.【详解】因为()22212i i i i i -=-=+， 所以对应的点位于第一象限. 故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 2.观察下列各图形，其中两个变量x y ，具有相关关系的图是（ ） A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ③【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中点的分布，即可判断x y ，是否具有相关关系．【详解】由图可知，图③中这些点大致分布在一条直线附近，具有线性相关关系；图④中这些点大致分布在一条类似二次曲线附近，具有相关关系；而图①②中这些点分布不均匀，比较分散，不具有相关关系．故选：C ．【点睛】本题主要考查通过散点图判断两个变量是否具有相关关系，意在考查学生识图能力，属于基础题．3.函数1lny x =的导函数为（ ） A. 1y x '=- B. 1y x'=C. ln y x '=D.ln()y x '=--【答案】A 【解析】 【分析】先对函数ln y x =-，然后利用求导公式直接计算即可. 【详解】解：因为11ln ln ln y x x x-===-， 所以1y x'=-， 故选：A【点睛】此题考查复合函数求导、导数的运算公式，熟记公式是解此题的关键，属于基础题.4.()1n n N *<+∈，某同学用数学归纳法证明的过程如下：（1）当1n =11<+，不等式成立.（2）假设当()n k k N*=∈1k <+成立，当1n k =+时，()11k ==++.∴当1n k =+时，不等式成立，则上述证法（ ）A. 过程全部正确B. 1n =验得不正确C. 归纳假设不正确D. 从n k =到1n k =+的推理不正确 【答案】D 【解析】 【分析】根据数学归纳法证明的基本过程可得出结论.【详解】在1n k =+时，没有应用n k =时的假设，即从n k =到1n k =+的推理不正确. 故选：D.【点睛】本题考查数学归纳法，考查对数学归纳法证明过程的理解，属于基础题. 5.执行如图所示的程序框图，若输入,,a b c 的值分别是1,2,3，则输出,,a b c 的值依次为（ ）A. 2,3,3B. 2,3,1C. 3,2,1D. 1,3,3【答案】A 【解析】 【分析】根据流程框图依次运行即可得到答案.【详解】依题1,2,3a b c ===，第一步a b =得2a =； 第二步b c =，得3b =，所以最后输出的,,a b c 为2,3,3. 故选：A【点睛】本题考查根据流程框图运行结果求输出值，主要考查了赋值，属基础题. 6.函数ln xy x=的单调递减区间是 A. 1(0,)eB. 1(,)e+∞C. (0,)eD. (,)e +∞【答案】D21ln 0,0xy x x e x-=∴>' 所以单调递减区间是(),e +∞，选D.7.某工厂的每月各项开支x 与毛利润y （单位：万元）之间有如下关系，y 与x 的线性回归方程 6.5y x a =+，则a =（ ）A. 17.5B. 17C. 15D. 15.5【答案】A 【解析】 【分析】根据表中的数据，求得样本中心为(5,50)，代入回归方程为 6.5y x a =+，即可求解. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，即样本中心为(5,50)，代入y 与x 的线性回归方程为 6.5y x a =+，解得17.5a =. 故选：A .【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程必过样本中心这一基本特征是解答的关键，着重考查了计算能力.8.用秦九韶算法计算多项式65432()126016024019264f x x x x x x x =-+-+-+，当2x = 时3v 的值为（ ） A. 40 B. －40 C. 80 D. －80【答案】D 【解析】利用秦九韶算法即可得出答案.【详解】解：由秦九韶算法可得()(((((12)60)160)240)192)64f x x x x x x x =-+-+-+， 当2x =时，可得01231,21210,1026040,40216080v v v v ==-=-=-⨯+==⨯-=-， 故选：D【点睛】此题考查了秦九韶算法，属于基础题.9.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算()200.01P K k ≥=，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A. 有1%的人认为该栏目优秀；B. 有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系；C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系. 【答案】C 【解析】 【分析】利用独立性检验的基本原理即可求出答案．【详解】解：∵()200.01P K k ≥=表示“电视栏目是否优秀与改革没有关系”的概率， ∴有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系， 故选：C ．【点睛】本题主要考查独立性检验的基本应用，准确的理解判断方法是解决本题的关键，属于基础题．10.函数()2211x y x x +=>-的最小值是( )＋2 2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】先将函数变形可得y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2，再利用基本不等式可得结论．【详解】y=221x x +-=（x ﹣1）+31x -+2∵x＞1，∴x﹣1＞0∴（x ﹣1）+31x -时，取等号）∴y=221x x +-故选A ．【点睛】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11.已知曲线2yx 和曲线y = （ ）A. 1B.12C.2D.13【答案】D 【解析】 【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解. 【详解】由题得函数的图像如图所示，联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩1,1）所以叶形图面积为31231200211)=()|333x x dx x x -=⎰（. 故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知函数()()e ,ln xf x xg x x x ==，若()()12f x g x t ==，其中0t >，则12lnt x x 的最大值为（ ）. A.1eB.2eC.21eD.24e【答案】A 【解析】 【分析】当0t >时，()f x t =有唯一解，而11x x e t ⋅=，22ln x x t ⋅=，通过变形可得2ln 2ln xe x t ⋅=，比较可得12ln x x =，进而得到1222ln ln ln ln t t tx x x x t==⋅⋅，运用导数即可求得最大值. 【详解】由题意，11x x e t ⋅=，22ln x x t ⋅=，则2ln 2ln xe x t ⋅=，作函数()xf x x e =⋅的图象如下：由图可知，当0t >时，()f x t =有唯一解，故12ln x x =，且1>0x ，∴1222ln ln ln ln t t tx x x x t==⋅⋅， 设()ln t h t t =，0t >，则()21ln th t t-'=，令()0h t '=，解得t e =， 易得当()0,t e ∈时，()0h t '>，函数()h t 单调递增， 当(),t e ∈+∞时，()0h t '<，函数()h t 单调递减， 故()()1h t h e e≤=，即12ln t x x ⋅的最大值为1e. 故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，考查化简变形能力及数形结合思想，属于中档题． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.设i 为虚数单位，如果复数z 满足(1)i z i -=，那么z 的虚部为____. 【答案】12【解析】 【分析】 先解方程得1122z i =-+，即得z 的虚部. 【详解】由题得111(1)1222i z i i i i ==+=-+-.所以z 的虚部为12. 故答案为12【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.14.在极坐标系中，极点到直线cos sin 2ρθρθ+=的距离为________.【解析】 【分析】首先将极坐标化为直角坐标，然后利用点到直线距离公式可得距离. 【详解】极坐标方程化为直线方程即：x ＋y －2＝0， 极点坐标即（0,0）=【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.若关于x 的不等式||(,)x a b a b R +<∈的解集为{|35}x x <<，则a b -=________. 【答案】5- 【解析】 【分析】利用绝对值的性质x a a x a <⇔-<<解不等式后与已知比较可求得,a b ． 【详解】由||x a b +<得b x a b -<+<，即a b x a b --<<-+，所以35a b a b --=⎧⎨-+=⎩，解得41a b =-⎧⎨=⎩，所以5a b -=-．故答案为：5-． 【点睛】本题考查解绝对值不等式，掌握绝对值的性质是解题关键．16.曲线412x x y y -=上的点到直线y =的距离的最大值是________．【解析】 【分析】先根据绝对值的正负判断曲线方程的种类，再画出图象，数形结合分析即可.【详解】解：曲线412x x y y-=表示的方程等价于以下方程，()()()22222210,02410,02410,042x y x y xy x y y x x y ⎧-=≥≥⎪⎪⎪+=≥<⎨⎪⎪-=<<⎪⎩ ，画出图象有：故2y x =是双曲线()2210,024x y x y -=≥≥与()2210,042y x x y -=<<渐近线方程，所以曲线412x x y y -=上的点到直线2y x =的距离的最大值为椭圆()2210,024x y x y +=≥<上的点到直线2y x =的距离. 设直线()20y x m m =+<与曲线()2210,024x y x y +=≥<相切，联立方程组，化简得：2242240x mx m ++-=，令()22=81640m m ∆--=，解得22m =-所以切线为：222y x =-故两平行线22y x =-2y x =之间的距离为022263d +==.所以曲线412x x y y -=上的点到直线y =的距离的最大值是3.故答案为：3. 【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，曲线上的点到直线的距离问题，是中档题. 三、解答题：（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.已知函数()32392f x x x x =--+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．【答案】（Ⅰ）123y x =-+；（Ⅱ）单调递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-．【解析】 【分析】（Ⅰ）对函数求导()2369f x x x '=--，求出切线斜率，再由点斜式即可得出切线方程；（Ⅱ）根据导函数，解对应的不等式，即可求出单调区间. 【详解】（Ⅰ）()32392f x x x x =--+，()2369f x x x '∴=--，()19f =-，因此()112f '=-，所以，曲线()y f x =在点()1,9-处的切线方程为()9121y x +=--，即123y x =-+； （Ⅱ）解不等式()0f x '>，即23690x x -->，即2230x x -->，解得1x <-或3x >； 解不等式()0f x '<，得23690x x --<，即2230x x --<，解得13x．因此，函数()y f x =的单调递增区间为(),1-∞-和()3,+∞，单调递减区间为()1,3-． 【点睛】本题主要考查求曲线在某一点处的切线方程，以及导数的方法求函数的单调区间，属于常考题型.18.设()|2||2|f x x x =-++ （1）解不等式()6f x ≥；（2）对任意的非零实数x ，有2()2f x m m ≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）33x x ≤-≥或 （2）12m -≤≤ 【解析】 【分析】（1）通过讨论x 的范围去绝对值符号，从而解出不等式．（2）2()2f x m m ≥-+恒成立等价于2min ()2f x m m ≥-+恒成立的问题即可解决．【详解】（1）()22f x x x =-++()6()226f x f x x x ∴≥⇒=-++≥令202,202x x x x -=⇒=+=⇒=-当2x -≤时()()2262263x x x x x -++≥⇒---+≥⇒≤-3x ∴≤-当2x ≥时()()2262263x x x x x -++≥⇒-++≥⇒≥3x ∴≥当22x -<<时()()22622646x x x x -++≥⇒--++≥⇒≥x φ∴∈综上所述33x x ≤-≥或（2）2()2f x m m ≥-+恒成立等价于2min ()2f x m m ≥-+()()()22224f x x x x x =-++≥--+=（当且仅当()()220x x -⋅+≤时取等）222min ()24220f x m m m m m m ∴≥-+⇒≥-+⇒--≤恒成立12m ∴-≤≤【点睛】本题主要考查了解绝对值不等式以及恒成立的问题，在解绝对值不等式时首先考虑去绝对值符号．属于中等题．19.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的直角坐标方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（1）求曲线1C 的极坐标方程（2）求曲线1C 与2C 交点的极坐标（002ρθπ≥≤<，） 【答案】（1）2-10cos 8sin 160ρρθρθ-+= （2）4π⎫⎪⎭，(2,0). 【解析】 【分析】（1）利用cos sin x y ρθθ=⎧⎨=⎩对原方程进行化简，即可求出结果；（2）联立1C ，2C 的直角坐标方程解得交点的直角坐标，在将直角坐标化为极坐标即可. 【详解】（1）1C 的极坐标方程为：2-10cos 8sin 160ρρθρθ-+=. （2）2C 的直角坐标方程为：222x y x +=.联立1C ，2C 的直角坐标方程解得交点的直角坐标为(1,1)和(2,0)， 化为极坐标为4π⎫⎪⎭，(2,0). 【点睛】本题主要考查了直角坐标和极坐标的转换，属于基础题.20.在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为212x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数）．以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，若16AB =，求a 的值．【答案】0x y --=，24y x =（Ⅱ）1a = 【解析】 分析】（Ⅰ）直线l 的参数方程为212x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l 的普通方程，而曲线C 的极坐标方程可化为22sin 4cos ρθρθ=，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得C 的直角方程．（Ⅱ）利用直线参数方程中参数的几何意义可得．【详解】（Ⅰ）∵直线l的参数方程为12x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l的普通方程为：()3y x a =-即033x y --=．∵24cos sin θρθ=，∴2sin 4cos ρθθ=即22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．（Ⅱ）法一：将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a --=，121264(3)0316a a t t t t a ∆=+>⇒>-⎧⎪+=⎨⎪=-⎩ ∴12||161AB t t a =-===⇒=．法二：将()3y x a =-代入曲线24y x = 化简得：222(6)0x a x a -++=,1221264(3)032(6)a a x x a x x a ∆=+>⇒>-⎧⎪+=+⎨⎪=⎩∴||161AB a ====⇒=． 【点睛】直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等．21.某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：（1）（i ）将22⨯列联表补充完整；（ii ）据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （2）从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）（i ）列联表见解析；（ii ）没有；（2）1021. 【解析】 【分析】（1）（i ）根据题意补全22⨯列联表；（ii ）代入数据计算2K ，对照临界值做出判断即可；（2）由分层抽样方法，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值.【详解】（1）（i ）（ii ）由22⨯列联表得()2210035261425 5.229 6.63560404951K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”； （2）由列联表知从运动达人中抽取的男用户人数为735549⨯=，女用户人数为714249⨯=， 男用户编号a ，b ，c ，d ，e ，女用户编号m ，n ，则抽取的两位幸运用户有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),a m ，(),a n ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),b m ，(),b n ，(),c d ，(),c e ，(),c m ，(),c n ，(),d e ，(),d m ，(),d n ，(),e m ，(),e n ，(),m n ，共21种，其中男女各一位的有10种，概率为1021， 所以这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率为1021. 【点睛】本题考查独立性检验及其计算，考查分层抽样，考查古典概率，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 22.己知函数21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈ （1）若(1)0f =，求函数()f x 的单调递减区间;（2）若关于x 的不等式()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:（3）若2a =-，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明:12x x +≥ 【答案】（1）(1,)+∞；（2）2；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）利用导数求函数单调区间，注意首先明确定义域，正确求导：因为(1)102a f =-=，所以2a =，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>由()0f x '<，得1x >，（2）不等式恒成立问题一般利用变量分离法：问题等价于2ln 112x x a x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立．再利用导数求函数2ln 1()12x x g x x x ++=+最大值，令()0g x '=根为0x ，()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．00max020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++(1,2)∈，所以整数a 的最小值为2．（3）转化为关于12x x +的不等式即可：由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅，利用导数求左边函数最小值1，所以21212()()1x x x x +++≥，解得1212x x +≥试题解析：（1）因为(1)102af =-=，所以2a =， 1分 此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=>2分由()0f x '<，得2210x x -->， 又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． 4分 （2）方法一：令21()()(1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =--=-+-+， 所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+=-+='-．当0a ≤时，因0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数， 又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()1f x ax ≤-不能恒成立． 6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+=-'=， 令()0g x '=，得1x a =．所以当1(0,)x a ∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a ∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln ()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． 8分 令1()ln 2h a a a =-， 因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <． 所以整数a 的最小值为2． 10分方法二：（2）由()1f x ax ≤-恒成立，得21ln 12x ax x ax -+≤-在(0,)+∞上恒成立， 问题等价于2ln 112x x a x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立． 令2ln 1()12x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥． 6分 因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +-=+'-，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<， 所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++． 8分 因为11()2024h ln =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈． 所以2a ≥，即整数a 的最小值为2． 10分 （3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅13分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-=' 可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增． 所以()(1)1t ϕϕ≥=， 15分所以21212()()1x x x x +++≥，因此1212x x +≥成立． 16分 考点：利用导数求函数单调区间、函数最值。
2019-2020学年吉林省吉林市新高考高二数学下学期期末检测试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数21()3ln 42f x x x x =-+的递增区间为（ ） A ．(0,1)，(3,)+∞ B ．(1,3) C ．(,1)-∞，(3,)+∞D ．(3,)+∞2．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到,,A B C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的概率为（） A ．16B ．13C ．12D ．233．用反证法证明命题“已知,,a b c 为非零实数，且0a b c ++>，0ab bc ac ++>，求证,,a b c 中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A ．,,a b c 中至少有两个为负数 B ．,,a b c 中至多有一个为负数 C ．,,a b c 中至多有两个为正数D ．,,a b c 中至多有两个为负数4．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.）附表：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828则下列选项正确的是（ ）A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响5．设非零向量a ，b ，c 满足a b c ==，a b c +=，则a 与b 的夹角θ为（ ） A ．150︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒6．定义：复数z 与i 的乘积zi 为复数z 的“旋转复数”．设复数(),z x yi x y R =+∈对应的点(),x y 在曲线220x xy y --=上，则z 的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）． A ．220y xy x +-= B ．220y xy x -+= C ．220y xy x ++=D ．220y xy x --=7．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A ．()2224x y ++= B ．()2224x y +-= C ．()2224x y -+=D ．()2224x y ++=8．对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ） A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅=C ．1zz= D ．20z9．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．2π 10．若点(,0)A t 与曲线x y e =上点P 的距离的最小值为23，则实数t 的值为（ ） A ．ln 243-B ．ln 242-C ．ln 233+D ．ln 332+11．若x ，y 满足约束条件102103x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．412．已知点M 的极坐标为π(5,)3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( ) A ．π(5,-)3B ．4π(5,)3C ．2π(5,)3-D ．5π(5,)3-二、填空题：本题共4小题13．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,11464,1,，，，，.记作数列{}n a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则68S =___ .14．设随机变量ξ的概率分布列为，，则 .15．若901(1)x a a x =+-+2929(1)(1)a x a x -++-，则3a 的值为__________．16．在()821121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______．（用数字作答） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
吉林省长春市重点名校2019-2020学年高二下学期期末学业水平测试数学试题含解析.docx
吉林省长春市重点名校2019-2020学年高二下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U = R, A = {x|x + 1<。
},集合B = (x|log2x<l),则集合(品A)B=( )A. [—1,2]B. (0,2)C. [—1,+oo)D. [—1,1)【答案】B【解析】由题得A={x | x v-1), B = (% | log2x<l = log2 2} = {x 10 v x v 2},所以Cu A = {x IX 2 —1}, 0 A) nB= (X|0<X<2)，故选B.2.若复数z满足z = /(l + 2z),则Z的虚部为( )A. 1B. 2C. iD. 2i【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数z表示为一般形式，可得出复数z的虚部.【详解】z = i(l + 2i) = i + 2r=-2 + i,因此，复数z的虚部为1,故选A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.3.如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为,=。
' -1,在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是()【答案】D【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【详解】由题可知长方形面积为3,而长方形空白部分面积为：£(e' -l)rfx = (e l -.r)|^=e-2,0— 2 5 —。
故所求概率为r r,故选D.【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.4.命题P：x —1>0；命题g：］2—X —6<0.若。
A0为假命题，pvq为真命题，则实数X的取值范围是B.C, —2<x<l或xZ3 D.【答案】B 【解析】【分析】首先解出两个命题的不等式，由。
吉林省通化市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末经典试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()22xf x lgx +-＝，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ )． A ．（－4,0)∪（0,4) B ．（－4，－1)∪（1,4) C ．（－2，－1)∪（1,2) D ．（－4，－2)∪（2,4)2．已知复数z 满足(1)1i z i +⋅=-，则z 的共轭复数z =（ ） A ．iB ．12i C ．12i -D ．i -3．已知圆22:20C x y x +-=,在圆C 中任取一点P ,则点P 的横坐标小于1的概率为（ ） A ．2πB ．14C ．12D ．以上都不对4．已知函数32()682f x x x x =-+-的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线2y =-的对称点落在直线2y kx =-上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(1,8)(8,)-⋃+∞ C ．(,1)-∞D ．(,8)(8,1)-∞-⋃-5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，并且满足(3)(1)f x f x +=-，当23x ≤≤时，()f x x =，则(105.5f ）=（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．526．已知某批零件的长度误差ξ（单位mm ）服从正态分布2(0,4)N ，若(44)0.6826P ξ-<≤=，(88)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(4,8)内的概率(48)P ξ<<=（ ）A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.31747．设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．29．设232iz i -=+，则z 的虚部是（ ） A ．713- B ．713C ．713i -D ．713i 10．已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a 的值为( ) ξ 4 a9 P 0.5 0.1b A ．5B ．6C ．7D ．811．已知函数()3,0{1,02xkx x f x x +≥=⎛⎫< ⎪⎝⎭，若方程()()20ff x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．[]1,3C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12．体育课上,小红、小方、小强、小军四位同学都在进行足球、篮球、羽毛球、乒乓球等四项体自运动中的某一种，四人的运动项目各不相同，下面是关于他们各自的运动项目的一些判断: ①小红没有踢足球，也没有打篮球； ②小方没有打篮球,也没有打羽毛球；③如果小红没有打羽毛球,那么小军也没有踢足球； ④小强没有踢足球,也没有打篮球.已知这些判断都是正确的,依据以上判断，请问小方同学的运动情况是( ) A ．踢足球 B ．打篮球 C ．打羽毛球 D ．打乒乓球 二、填空题：本题共4小题 13．一个高为12的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为_______. 14．设直线l ：x+y ﹣2＝0的倾斜角为α，则α的大小为_____． 15．抛物线22y x =的准线方程为________．16．如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为__________海里．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
吉林市名校2019-2020学年新高考高二数学下学期期末质量检测试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()3128f x x x =-+的单调增区间是 （ ） A ．()(),2,2,-∞-+∞ B ．()2,2- C ．(),2-∞-D ．()2,+∞2．函数f(x)＝3sin(2x －6π)在区间[0，2π]上的值域为( ) A ．[32-，32] B ．[32-，3] C ．[33-，33] D ．[33-，3] 3．已知函数()3,0{1,02xkx x f x x +≥=⎛⎫< ⎪⎝⎭，若方程()()20ff x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．[]1,3C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦4．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（ ） A ．0.8B ．0.9C ．58D ．895．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB AD AA ===，1120BAD BAA ∠=∠=︒，160DAA ∠=︒，则1AC =（ ）A ．1B ．2C 3D 26．在平面直角坐标系中，设点(),P x y ，定义[]OP x y =+，其中O 为坐标原点，对于下列结论： ()1符合[]2OP =的点P 的轨迹围成的图形面积为8； ()2设点P 3220x y +-=上任意一点，则[]1min OP =；()3设点P 是直线：()1y kx k R =+∈上任意一点，则使得“[]OP 最小的点有无数个”的充要条件是1k =；()4设点P 是椭圆2219x y +=上任意一点，则[]10max OP =．其中正确的结论序号为( ) A ．()()()123B ．()()()134C ．()()()234D ．()()()1247．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 、B 分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O 对称的两点，且直线AB 的斜率为22.M 、N 分别为2AF 、2BF 的中点，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．6C ．63+D ．62-8．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原点,若3AF =;则AOB ∆的面积为 （ ） A ．22B ．2C ．322D ．229．设sin1a =,12sin 2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有4a升，则m 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8D ．511．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 312．若直线l ：20(0,0)ax by a b -+=>>过点(1,2)-，当21a b+取最小值时直线l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C 2D ．2二、填空题：本题共4小题13．如图1，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 、Q 是对角线1A C 上的点，若2aPQ =，则三棱锥P BDQ -的体积为 ________14．某城市街区如下图所示,其中实线表示马路,如果只能在马路上行走,则从A 点到B 点的最短路径的走法有___种．15．给出定义 ：对于三次函数32()(0),f x ax bx cx d a =+++≠设'()f x 是函数()y f x =的导数，()f x ''是'()f x 的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点0,0((())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数3232115()32,()33212h x x x x g x x x x =-++=-+-.设1234037()()()......(),2019201920192019h h h h n ++++=1232018()()()......()2019201920192019g g g g m +++=.若2()(1),t x mx nxt '=+则(0)t '=__________． 16．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。