2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国Ⅱ卷)理科数学
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国Ⅱ卷）理科数学
使用地区：甘肃 广西 贵州 黑龙江 吉林 辽宁 内蒙古 宁夏 青海 西藏 新疆 云南 海南
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则A B = A ．{1,0}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2}
2．若a 为实数，且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a = A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是
A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知等比数列{}n a 满足a 1 = 3，a 1 + a 3 + a 5 = 21，则a 3 + a 5 + a 7 = A ．21 B ．42 C ．63 D ．84
5．设函数211log (2),1()2, 1x x x f x x -+-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩
，则2(2)(log 12)f f -+= A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A ．18 B ．17 C ．16 D ．15 7．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN = A
． B ．8 C
． D ．10 8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更
相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =
A ．0
B ．2
C ．4
D ．14
9．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB = 90°，C 为该球面上的动点。
若三棱锥O —ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π
10．如图，长方形ABCD 的边AB = 2，BC = 1，O 是AB 的中点，点P 沿着
边BC ，CD 与DA 运动，记∠AOB = x 。
将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图象大致为 A B C D
11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ΔABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为
A B ．2 C D 12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x > 0时，()()0xf x f x '-<，则使得函数()0f x >成立的x 的取值范围是 A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞
第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题 ~ 第24题为选考题，请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设向量a ，b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实数λ = __________。
14．若x ，y 满足约束条件10
20
220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，则z x y =+的最大值为__________。
15．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a = __________。
16．设S n 是数列{}n a 的前n 项和，且a 1 = -1，a n +1 = S n S n +1，则S n = __________。
4244 2 4 4244 2 4 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 190020002100220023002400250026002700 D P C
O A x
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，ΔABD 面积是ΔADC 面积的2倍。
（1）求sin sin B C ∠∠； （2）若AD = 1，22DC =，求BD 和AC 的长。
18．（本小题满分12分）某公司了解用户对其产品满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A 地区： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
A 地区
B 地区
4
5
6 7
8
9
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级。
记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”。
假设两地区用户的评价结果相互独立。
根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件的概率，求C 的概率。
19．（本小题满分12分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB = 16，BC = 10，AA 1 = 8，
点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E = D 1F = 4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线
AF 与平面α所成的角的正弦值。
20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2229(0)x y m m +=>，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。
（1）证明：直线OM 的斜率与
l 的斜率的乘积为定值；（2）若l 过点(,)3
m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。
21．（本小题满分12分）设函数2()mx f x e x mx =+-。
（1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围。
22．（本小题满分10分）（选修4 - 1：几何证明选讲）如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，
⊙O 与ΔABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点。
（1）证明：EF ∥BC ；（2）若AG 等于⊙O 的半径，且23AE MN ==，
求四边形EBCF 的面积。
23．（本小题满分10分）（选修4 - 4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩
（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：23cos ρθ=。
（1）求C 2与C 3交点的直角坐标；（2）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值。
24．（本小题满分10分）（选修4 - 5：不等式选讲）设a ，b ，c ，d 均为正数，且a + b = c + d ，证明：
（1）若ab > cd ；则a b c d +>+；（2）a b c d +>+是||||a b c d -<-的充要条件。
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意
G A E F
O N D B C M D D 1 C 1 A 1 E F A B C B 1。
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题含答案解析(超完美版)
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题(青海;西藏;甘肃;贵州;内蒙古;新疆;宁夏;吉林;黑龙江;云南;辽宁;广西;海南)一、选择题1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={X|（X-1）（X+2）<0}，则AB=（ ） A ．{-1,0} B ．{0,1} C ．{-1,0,1} D ．{0,1,2}2.若a 为实数，且（2+ai ）（a-2i ）= - 4i ，则a=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4.已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=（ ）A ．21B ．42C ．63D ．845.设函数f （x ）=f (x )={1+log 2,(2−x ),x <12x−1,x ≥1则f （-2）+f （log 212）=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．157.过三点A （1,3），B （4,2），C （1，-7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=（ ）A ．2√6B ．8C ．4√6D ．108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a , b 分别为14 ，18，则输出的a=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．149.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90o ，C 为该球上的动点，若三棱锥O-ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π10.如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）A B ．2 C D 12.设函数f ’(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，x f ’(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（−∞，-1）∪（0,1）B ．（−1，0）∪（1,+∞）C ．（−∞，-1）∪（-1,0）D ．（0，1）∪（1,+∞）二、填空题13.设向量a,b 不平行，向量λ a+b 与a+2b 平行，则实数 λ =14.若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为 15.4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a=16.设S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，且1111,n n n a a s s ++=-=，则S n =三、解答题17.△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍（I ）求Csin B sin ∠∠ （II ）若AD=1，DC=22，求BD 和AC 的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C ：“A 地区用户的满意等级高于B 地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。
2015年高考新课标全国二卷数学理科
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}21012A=--，，，，，{}|(1)(2)0B x x x=-+<，则A B=I（A）{-1，0} （B）{0，1} （C）{-1，0，1} （D）{0，1，2}（2）若a为实数，且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着（B）2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效（C）2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）已知等比数列{}n a 满足13a =，12321a a a ++=，则357a a a ++=（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分之后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）18（B ）17（C ）16（D ）15（7）过三点A （1，3），B （4，2），C （1，-7）的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN|=（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名着《九章算法》中德“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b ，分别为14，18，则输出的a= （A ）0 （B ）2 （C ）4（D ）14（9）已知A ，B 是O 的球面上两点，90AOB ∠=o ，C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π（10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=。
(完整word版)2015年高考数学全国卷2理试题及答案word,推荐文档
2015年高考理科数学试卷全国卷II 、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1 . 已知集合A{2,1,0,1,2}B x (x1)(x 2 0 ,则AI B ( )A . A1,0B.0,1 C . 1,0,1 D . 0,1,22 . 若a为实数且(2ai)(a2i)4i，则a( )A 1 B.0 C. 1 D . 23 •根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图。
以下结论不正确的是( )A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4. 已知等比数列a n满足a i=3, a1a3a5=21，则a3a5a7( )A. 21 B . 42 C . 63 D . 841 log2(2 x),x 1,5. 设函数f (x) x1, f( 2) f (log212)( )2 ,x 1,A. 3 B . 6 C . 9 D . 126. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )7.过三点 A(1,3), B(4,2) , C(1, 7)的圆交y 轴于M N 两点，贝U | MN | (A . 2 6B . 8C . 4、6D . 108•右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 a,b 分别为14,18，则输出的a ()A . 0B . 2C . 4D . 1411 .已知A , B 为双曲线E 的左，右顶点，点 M 在E 上, ?ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°,贝U E 的离心率为( )A . 5B . 2C ..3 D . 212 .设函数f '(x)是奇函数f (x)(x R)的导函数，f ( 1)0 ,当x 0时，xf (x) f (x) 0,则使得f (x) 0成立的x 的取值范围是(已知A, B 是球O 的球面上两点,AOB 90 ,C 为该球面上的动点，若三棱锥ABC 体积的最大值为36,则球 36 B.64 C.144 O A . 10.如图，长方形ABCD 的边ABO 是AB 的中点，点P 沿着边BC , 动，记BOP x .将动P 到A 、 O 的表面积为 D.256 2, BC 1,CD 与DA 运B 两点距离之禾口表示为 x 的函数f (x)，则y f(x)的图像大致 为(16 .设S n 是数列a n 的前n 项和，且a 1 1 , a n1S n S n 1，则S n ______________三、解答题ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分 BAC , ABD 面积是ADC 面积的2 倍.18 •(本题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A , B 两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(I)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图， 并通过茎叶图比较两地区满 意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)4-■r6 7 8A . ( ,(1,0)U(1,) C. (, 1)U( 1,0)D . (0,1)U(1,) 、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分r r13 .设向量a , b 不平行，向量a b 与a 2b 平行，则实数14 .若x ，y 满足约束条件x y 10,x 2y 0,，则z x y 的最大值为 x 2y 2 0,15. (a x)(1 x)4的展开式中 x 的奇数次幕项的系数之和为32,则 a17 .(本题满分12分)(I)sin B sin C(n)若 AD 1 , DC求BD 和AC 的长.g(n)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” •假设两地区用户的评价结果相互独立•根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率.19.(本题满分12 分)如图，长方体ABCD A3GD,中，AB=16, BC=10, AA 8 ,点E , F分别在A1B1 , C1D1上，AE DiF 4•过点E , F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由) ；(n)求直线AF与平面所成角的正弦值.2 2 220. (本题满分12分)已知椭圆C:9x y m (m 0),直线I不过原点O且不平行于坐标轴，I与C有两个交点A , B，线段AB的中点为M•(I)证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值；(n)若l过点(m,m)，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边3形？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.21. (本题满分12分)设函数f(x) e mx x2 mx .(I)证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增；(n)若对于任意为兀[1,1]，都有f(xj f(X2) e 1，求m的取值范围.22 .(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD 交于点G，与AB、AC分别相切于E、F两点.AG(I)证明：EF//BC ;(n) 若AG等于eO的半径，且AE MN 2、3，求四边形EBCF的面积.23 .(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程x tCOS ,在直角坐标系xoy中，曲线G：( t为参数，t 0)，其中0 ，在y tsin ,以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2: 2sin ，曲线Q2 3cos：(I).求C2与G交点的直角坐标；(n) •若C2与C1相交于点A , C3与G相交于点B，求AB 的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设a, b,c,d均为正数，且a b c d，证明：(I)若ab cd，贝U 、a . b 、c 、d ；(n)j a j b J C J d是a b c d的充要条件.1. A【解析】由已知得B x 2 x 1 ,故AI B 1,0，故选A . 考点：集合的运算.2. B考点：等比数列通项公式和性质. 5. C7. C2 2(x 1) (y 2) 25，令 x 0,得 y2J 6 2，所以MN4后，故选C.参考答案【解析】由已知得k AB1 _2 73 ,k C BT13，所以 k AB k CB 1，所以 AB CB ,即 ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2),半径为5 ,所以外接圆方程为2【解析】由已知得4a (a 4)i4i ，所以 4a 0,a 2 44，解得a 0考点：复数的运算. 3. D【解析】由柱形图得，从 份负相关，故选 D. 考点：正、负相关. 4. B2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年 【解析】设等比数列公比为 q ，则 a i2ag4ag21，又因为a 1 3，所以q 42解得q 2，所以a 3 a 5 a 7(a i a 32a 5)q42，故选 B.【解析】 由f( 2)1 log2 43 又 log 212f (log 2 12) 2log21212砚266，故f( 2) f (log9，故选C.考点：分段函数. 6. D【解析】由三视图得, 在正方体ABCD截去四面体 A A 1B 1D 1 ,如图所示，，设正方体棱长为 a，则 V A A I B 1D 11 3 1 3丄a 3丄a 3,故剩余几何体体积 2 6为 a 31a 36所以截去部分体积与剩余部分体1—,故选 5考点：三视图. 积的比值为D. 1A 1B 1C 1D 1中，考点：圆的方程. 8. B 【解析】程序在执行过程中, a 2； b 2，此时 a 考点：程序框图. 9. C 【解析】如图所示，当点a ,b 的值依次为a 14 , b 18 ； b b 2程序结束，输出a 的值为2,故选B . 4 ； a 10 ； a 6 ； 大，设球0的半径为R , C 位于垂直于面 AOB 的直径端点时，三棱锥 1R 3 6此时 V O ABC V C AOB [R 22 O ABC 的体积最 36，故R 6，则 球O 的表面积为S 4 R 2144 ，故选C. 考点：外接球表面积和椎体的体积. 【解析 】 由已知得，当点P 在BCPA PB「tan 2x 4 tanx ；当点P 在CD 边上运动时，即 3 ,x4时,2PA PB (宀 1)2 (" 2 1) 1，当 x —时, 2 PA PB 2 2 ；当点P 在AD 边上运动时，即3 4 时，PA PB tan 2 x 4 tanx ,从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线 2对称，且 考点：函数的图象和性质. 11 . D 【解析】设双曲线方程为 2 x ~~2ay 2 b 2 1(a ABM1200如图所示，|AB BM , MN x 轴，垂足为N ，在Rt BMN 中，BN | a ,MN | J3a，故点M的坐标为M(2a, J3a)，代入双曲线方程得a2 b2 a2 c2，即c2 2a2，所以e 2，故选D.考点：双曲线的标准方程和简单几何性质.12. AI【解析】记函数g(x) ,贝y g'(x) xf (x)2f (x),因为当x 0时，x xxf'(x) f (x) 0，故当x 0时，g'(x) 0,所以g(x)在(0,)单调递减；又因为函数f(x)(x R)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(，0)单调递减，且g( 1) g(1) 0 •当0 x 1 时，g(x) 0，则f(x) 0 ；当x 1 时，g(x) 0，则f(x) 0,综上所述，使得f(x) 0成立的x的取值范围是(，1)U(0,1)，故选A. 考点：导数的应用、函数的图象与性质.13 .a b与a 2b平行，所以ab k(a 2b),则1考点：向量共线.14.【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为yx z,当z取到最大时，直线y x z的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到D(1」)，则z x y的最大值为-.2 2考点：线性规划.【解析】试题分析：由已知得(1 x) 1 4x 6x 4x x ,故(a x)(1 x)的展开式中x的奇k'所以2k,【解析】因为向量15. 3数次幕项分别为4ax , 4ax3, x , 6x3, x5,其系数之和为4a 4a 1+6+1=32,解得a 3.考点：二项式定理.1,S nn考点：等差数列和递推关系.理得2 2 2 2 2AB 2AC 3AD BD 2DC 6 •由（I ）知 AB 2AC ，所以 AC 1 .18.【解析】（I ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下B 地冈4fi35 1 56 46 4 26 2 4 5 5 6 S 8 6 4 3 1 35 4699 2 &6 $ 1 8 71 ? 1 75 S 291 3通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于 B 地区用户满意度评分的平均值;16. 【解析】由已知得a n 1 S n 1 S n S n 1 S n ，两边同时除以S i 11Sn ，得— S n 11S n故数列— 是以 1为首项， 1为公差的等差数列，则S n1 (n 1)所以17.【解析】（I ） S ABD〔AB AD sin BAD , S ADC2 i ACAD sin CAD , 因为S ABD 2S ADC,BADCAD ，所以AB 2AC .由正弦定理可得sin Bsin CACAB因为 S ABD : S ADCBD : DC ，所以 BD . 2 .在 ABD 和 ADC 中, 由余弦定AB 2AD 2 BD 2 2ADBD cos ADB,AC 2 AD 2 DC 2 2AD DC cos ADC .1,A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散. （n）记C A1表示事件：“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”C A2表示事件：“A地区用户满意度等级为非常满意”；C B 1表示事件：“ B 地区用户满意度等级为不满意”；C B 2表示事件：“ B 地区用户满意度等级为满意”则 C A 1 与 C B 1 独立，C A 2 与 C B 2 独立，C B 1 与 C B 2 互斥，C C B1C A1 UC B2C A2 .P(C) P(C B1C A1 UC B2C A2)P(CB1CA1) P(CB2CA2)P(C BI )P(C AI ) P(C B 2)P(C A 2).由所给数据得 C A 1 , C A 2 , C B 1 , C B 2发生的概率分别为16 204 10 2 0 ' 2 0 呀•故 P (C A 1)=20，，P(C B 2)=20，A(10,0,0) , H (10,10,0) , E(10,4,8) , F (0,4,8) uuu，FE (10,0,0)，uuur HE(0, 6,8).设 r n n （x, y,z ）是平面EHGF 的法向量，贝U r n uuu FE UL UT0,即0,10x6y 0,8z 所以可取0,，P(C B 1)= 1020P(C A 2)=—20r UUUT n (0, 4,3) •又 AF (r UUUT10,4,8)，故 cos n, AFn| AF4 ” 5--- .所以直线AF 与15平面所成角的正弦值为4\5 1520.【解析】（I ）设直线l :y kx b (k 0,b0) ，A （为，yj ， B(x 2, y )，将 y kxb2 2 2 2 2 2 29x y m 得(k 9)x 2kbx b m 0 ，故9by M kx M b 斗•于是直线OM 的斜率k °M k 2 9线OM 的斜率与I 的斜率的乘积为定值.(n)四边形 OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点(m ,m)，所以1不过原点且与3C 有两个交点的充要条件是 k 0 , k 3 •9由(I)得 OM 的方程为y- x .设点P 的横坐标为 X P .由y9x,kk小 22 29x y m ,2 m ^k® •解得 k i 4 -7 , k 2 4 .7 •因为 k i 0,k i 3, i 1, 2，所以当 I 3(k9)的斜率为4 17或4 J 时，四边形OAPB 为平行四边形.21 •【解析】(I) f '(x) m(e mx 1) 2x • 若m0，则当x (,0)时， —mxe1, f '(x)；当 x (0,mx /)时，e1,f '(x)0 •若m0，则当x (,0)时， mxe 1, f '(x)；当 x (0,mx A)时，e1,f '(x)0 •所以， f (x)在(,(0)单调递减,在 (0, )单调递增.(n)由(I)知，对任意的 m , f (x)在［1,0］单调递减，在［0,1］单调递增，故f (x)在kb k 2y MX M9，即k oM k 9 •所以直k2Xpk 2m 29k 281 '即—m — •将点(m,m)的坐标代入直线I 的方程得b 3、.k 2 9 3m(3 k) 3因此x M3)•四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段3(k 2 9)AB 与线段OP 互相平分,即x P2x M• 于是km 3 <k 2 9x 0处取得最小值•所以对于任意治兀［1,1］, f(xj f(X2) e 1的充要条件是:f(1 )f(°) e 1,即me m e1，①，设函数f( 1I) f(0) e 1,m e m e1,g'(t)e t 1 •当t 0 时，g'(t)；当t:0时，g'(t)0 . f在(0,）单调递增.又g（11) 0, g(1)e1 2 e 0,故当m [1,1]时，g(m) 0 , g(m)0, 即①式成立.当mg(m)0 ,即e m m e 1 ；当m1时寸，g( m) 0，即et [ 1,1]时，g(t) 0 .当1时,取值范围是[1,1].g（t）在（，0）单调递减,mmg(t) e t t e 1，则由g（t）的单调性,e 1 .综上，m的ABC是等腰三角形,AC相切于22.【解析】（I）由于因为e O分别与AB、EF//BC .（n）由（I）知，AE AF , AD 弦，所以O在AD上•连接OE , OMADE、F两点，BC，所以AD是所以AEAF，故ADCAB的平分线.又EF •从而EF，故AD是EF的垂直平分线，又，则OE AE •由AG等于eO的半径得EF是eO的AO 2OE,所以OAE 300.所以ABC和AEF都是等边三角形.因为AE 2「3，所以AO 4 , OE 2.1因为OM OE 2, DM —MN .3 ,2 所以OD 1 .于是AD 5, AB .所31以四边形EBCF的面积丄2(2「3)16 3【解析】（I）曲线23.x2C2的直角坐标方程为x22y 曲线C3的直角坐标方程为y22、、3X 0 •联立2x2xy2 2y y22、3X0,0,解得2所以C2与G交3点的直角坐标为（0,0）和（—3 ,-）2 2(n)曲线 C i 的极坐标方程为( R, 0)，其中 0因此A 得到极坐标AB 2sin 2A /3COS4 sin( —)，当34 .24.【解析】(I)因为,b)2 a b 2 ab , (、、C 、、d)2 C d cd ，由题设a b C d , ab cd ，得(、a、b)2 (、c ,d )2. 因此 jajb VC jd .(n) (i)若a b C d ，则(a b)2(C d)2 .即(ab)2 4ab(Cd)24cd .因为 a b C d ，所以 ab cd ，由(I)得 .a 、、b .. C .. d . (ii) 若、a. b 、、c 、、d , 贝U( •、. a . b)2(、、c . d )2, 即 a b 2.0b Cd2. cd .因为a b C d ,所以 ab cd,于是(ab)2 (a b)2 4ab (C d )2 4cd (C d)2 .因此 a b C d ，综上，的充要条件.为(2sinB 的 极坐标 为 (2 3 cosAB取得最大值，最大值为。
2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
2015年高考数学全国卷二理科(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a =（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）845.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜，则f (－2)+ f (log 212) =（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN=（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）108.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=（A ）0（B ）2（C ）4（D ）149.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体 积的最大值为36，则球O 的表面积为（A ）36π （B ）64π （C ）144π （D ）256π10.如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与 DA 运动，∠BOP=x 。
2015年高考真题——理科数学(全国Ⅱ卷)答案
2015年全国Ⅱ卷 理科数学参考答案(1)考点:集合的表示法和交集的定义. 解析:由已知得{|21}B x x =-<<, 故{1,0}AB =-,故选A.(2)考点:复数的实部与虚部,以及相等的有关知识. 解析:由已知得24(4)a a i +-4i =-,所以240,44a a =-=-,解得0a =,故选B.(3)考点:统计中条形图的意义及正负相关. 解析:由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关,选D. (4)考点:等比数列通项公式及前n 项和. 解析:设等比数列公比为q ,则2411121a a q a q ++=,由因为13a =, 所以4260q q +-=,解得22q =,所以357a a a ++2135()a a a q =++42=,故选B. (5)考点:分段函数解析式及求值. 解析:由已知得2(2)1log 43f -=+=, 又2log 121>,所以22log 121log 62(log 12)22f -==6,=故2(2)(log 12)9f f -+=,选C.(6)考点:三视图及三棱柱和柱体的体积.解析:由三视图得,在正方体1111ABCD A B C D -中,截去四面体111A A B D -,如图所示,设正方体棱长为a ,则11133111326A AB D V a a -=⨯⨯=,故剩余几何体体积为3331566a a a -=,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,选D.1(7)考点:圆的一般方程及弦长公式.解析:由已知得321143AB k -==--,27341CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC △为直角三角形,其外接圆圆心为1-2（，）,半径为5,所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=, 令0x=,得2y =±, 所以||MN =故选C. (8)考点:程序框图.解析:程序在执行过程中,,a b 的值依次为14,4;10,4;6,4;2,4a b a b a b a b ========,此时2a b ==程序结束,输出a 的值为2,故选B ． (9)考点:球与多面体的组合体中求三棱锥体积的最大值.BOAC解析:如图所示,当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时,三棱锥O ABC -的体积最大,设球O 的半径为R ,此时O ABC C AOB V V --=21132R R =⨯⨯ 31366R ==,故6R =,则球O 的表面积为24144S R ππ==,故选C ．(10)考点:用排除法和特值检验法选择分段函数的图像.解析:由已知得,当点P 在BC 边上运动时,即04x π≤≤时,PA PB +tan x +;当点P 在CD 边上运动时, 即3,442x x πππ≤≤≠时,PA PB +=; 当2x π=,PA PB +=;当点P 在AD边上运动时,即34x ππ≤≤时, PA PB +tan x =,从点P 的运动过程可以看出,轨迹关于直线2x π=对称,且()()42f f ππ>,且轨迹非线型,故选B ． (11)考点:解直角三角形及用待定系数法求双曲线的标准方程.解析:设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>,如图所示,||||AB BM =,ABM ∠120=,过点M 作MN x ⊥轴,垂轴为N ,在Rt BMN △中,||,BN a=||MN ,故点M 的坐标为(2)M a ,代入双曲线方程得2222a b c a ==-,即222c a =,所以e =故选D.(12)考点:构造辅助函数,用导数工具判断函数单调性,用函数图像解不等式. 解析:记函数()()f x g x x=, 则2'()()'()xf x f x g x x -=,因为当0x >时,'()()0xf x f x -<,故当0x >时,'()0g x <, 所以()g x 在(0,)+∞单调递减; 又因为函数()()f x x R ∈是奇函数, 故函数()g x 是偶函数, 所以()g x 在(,0)-∞单调递减, 且(1)(1)0g g -==．当01x <<时,()0g x >,则()0f x >; 当1x <-时,()0g x <,则()0f x >,综上所述,使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-,故选A ．(13)考点:向量平行的判定.解析:因为向量a b λ+与2a b +平行,所以a b λ+(2)k a b =+,则,12.k k λ=⎧⎨=⎩所以12λ=.(14)考点:用数形结合的思想方法解线性规划问题. 解析:画出可行域,如图所示,将目标函数变形为y x z =-+,当z 取到最大值时,直线y x z =-+的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D ,则z x y =+的最大值为32.(15)考点:运用二项式定理求解某参数的值. 解析:由已知得4234(1)1464x x x x x +=++++,故4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项分别为3354,4,,6,ax ax x x x ,其系数之和为4416132a a ++++=,解得3a =．(16)考点:数列前n 项和及一般数列化归为等差数列的方法.解析:由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=⋅,两边同时除以1n n S S +⋅,得1111n nS S +-=-, 故数列1{}nS 是以-1为首项,-1为公差的等差数列,则11(1)n n n S =---=-,所以1n S n=-. (17)考点:运用正弦定理和余弦定理求解有关的三角形问题,考查考生的计算能力和推理能力. 解析:(I)1sin 2ABD S AB AD BAD =⋅∠△ 1sin 2ADC S AC AD CAD =⋅∠△, 因为2ABD ADC S S =△△,BAD CAD ∠=∠, 所以2AB AC =.由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠(II)因为:ABD ADC S S △△:BD D C =,所以BD .在ABD △和ADC △中,由余弦定理知 2AB =22AD BD +2cos AD BD AD B -⋅∠,222AC AD DC =+2cos AD DC ADC -⋅∠,故222AB AC +22232AD BD DC =++6=.由(I)知2AB AC =,所以1AC =.(18)考点:运用茎叶图求解统计问题及用数学符号表示复杂事件,在求这个复杂事件的概率,考查考生的数据处理能力.解析:(I)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:通过茎叶图可以看出,A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评分比较分散.(II)记1A C 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;2A C 表示事件:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”;1B C 表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”;2B C 表示事件:“B 地区用户的满意度等级为满意”;则1A C 与1B C 独立,2A C 与2B C 独立,1B C 与2B C 互斥,C =1B C 1AC 2B C 2A C ,()P C =P (1B C 1AC 2B C 2A C ) P =(1B C 1A C )+P (2B C 2A C )P =(1B C )P (1A C )+P (2B C )P (2A C )由所给数据得1A C ,2A C ,1B C ,2B C 发生的频率分别为1620,420,1020,820, 故P (1A C )=1620,P (2A C )=420, P (1B C )=1020,P (2B C )=820()P C =1620⨯420⨯1020⨯8200.48= (19)考点:用直线与平面的有关知识作出空间图形及建立空间坐标系计算线面角,考查考生的空间想象能力,解析:(I)交线围成的正方形EHGF 如图:(II)作EM AB ⊥,垂足为M , 则14AM A E ==,18EM AA ==, 因为EHGF 为正方形, 所以EH EF =10BC ==, 于是MH=6=,所以10AH =.以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,则(10,0,0),(10,10,0),A H (10,4,8),(0,4,8),E F(10,0,0),FE =(0,6,8).HE =-设(,,)n x y z =时平面EHGF 的法向量,则0,0,n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即100,680,x y z =⎧⎨-+=⎩ 不妨设4y =,得(0,4,3)n =, 又(10,4,8)AF =-,故|cos ,|n AF <>||||||nAF n AF ⋅==所以AF 与平面EHGF . (20)考点:运用直线与圆锥曲线的知识进行代数证明及探究某一结论是否成立,考查考生的数形结合、化归、计算与推理能力.解析:(I)设直线:(,0)l y kx b k b =+≠≠,1,122(),(,)A x y B x y ,(,)M M M x y ,将y kx b =+代入2229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=,故122,29M x x kb x k +-==+299M M by kx b k =+=+ 于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k==-, 即9OM k k ⋅=-,所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值. (II)四边形OAPB 能为平行四边形,因为直线l 过电(,)3mm ,所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0,3k k >≠.由(I)得OM 的方程为9y x k=-.设点P 的横坐标为P x ,由22299y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩,得2222981P k m x k =+,即P x =将点(,)3mm 的坐标代入l 的方程得(3)3m k b -=,因此2(3)3(9)M k k m x k -=+.四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,及2P M x x =.2(3)23(9)k k mk -=⨯+,解得14k =24k =. 因为0,i k >3,i k ≠1,2i =,所以当l的斜率为44, 四边形OAPB 为平行四边形.(21)考点:应用导数工具证明函数的单调性及不等式恒成立求参,考查考生回归与代数推理能力. 解析:(I)因为2()mx f x e x mx =+-, 所以'()2mx f x me x m =+-,2''()20mx f x m e =+≥在R 上恒成立,所以'()2mxf x me x m =+-在R 上单调递增,而'(0)0f =,所以0x >时,'()0f x >;0x <时,'()0f x <;所以()f x 在(,0)-∞单调递减,在(0,)+∞单调递增.(II)由(I)知min ()f x (0)1f ==,当0m =时,2()1f x x =+,此时()f x 在[1,1]-上的最大值是2, 所以此时12|()()|f x f x -1e ≤-成立.当0m ≠时,(1)1mf e m --=++,(1)1m f e m =+-,令()(1)(1)g m f f =--2m me e m -=--,所以'()20m mg m e e -=+-≥,所以()(1)(1)g m f f =--2m m e e m -=--在R 上单调递增,而(0)0g =,所以0m >时,()0g m >, 即(1)(1)f f >-,0m <时,()0g m <, 即(1)(1)f f <-,当0m >时,12|()()|f x f x -(1)1f ≤-1m e m e =-≤-,所以01m <<;当0m <时,12|()()|f x f x -(1)1f ≤-- m e m -=+=()1m e m e ---≤-,所以10m -<<.所以,综上所述m 的取值范围是(1,1)-. (22)考点:圆的几何性质及四边形面积求解.解析:(I)由于△ABC 是等腰三角形,AD BC ⊥,所以AD 是CAB ∠的平分线.又因为⊙o 分别与,AB AC 相切于点,E F , 所以AE AF =,故AD EF ⊥,从而//EF BC . (II)由(I)知,AE AF =,AD EF ⊥, 故AD 是EF 的垂直平分线, 又EF 为⊙o 的弦,所以O 在AD 上, 连接,OE OM ,则OE AE ⊥. 由AG 等于⊙o 的半径得2AO O E =, 所以30OAE ∠=,因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形.因为AE =所以4AO =,2OE =. 因为2,OM OE ==12DM MN ==所以1OD =,于是5,AD AB ==. 所以四边形EBCF 的面积为212⨯212-⨯=(23)考点:极坐标与参数方程. 解析:(I)曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=;曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=.联立2222200x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩,解得00x y =⎧⎨=⎩,或32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 所以2C 与3C 交点的直角坐标为(0,0)和3)2. (II)曲线1C 的极坐标方程为θα=(,0)R ρρ∈≠,其中0απ≤<.因此A 的极坐标为(2sin ,)αα,B的极坐标为,)αα.所以|||2sin |AB αα=-4|sin()|3πα=-当56πα=时,||AB 取得最大值, 最大值为4.(24)考点:不等式的证明.解析:(I)因为2a b =++2c d =++,由题设a b c d +=+,ab cd >得2>2,> (II)(i)若||||a b c d -<-,则2()a b -<2()c d -,即2()4a b ab +-2()4c d cd <+-,因为a b c d +=+,所以ab cd >, 由(I)>. (ii)>,则2>2,即a b ++c d >++, 因为a b c d +=+,所以ab cd >,于是2()a b -2()4a b ab =+-<2()4c d cd +-2()c d =-因此||||a b c d -<-. 综上>是||||a b c d -<-的充要条件.。
2015高考理科数学新课标全国2答案及解析
解析：������������+1=������������������������+1得到������������+1−������������=������������������������+1，同除������������������������+1，得到������������1+1-���1���������=-1
（11）D 解析：
（12）A
< ∠ABM=120，∆ABM 为等腰三角形 做 MC 垂直于 X 轴，交点为 C ∴∠MBA=30，∠MBA=60 AB=2a，所以 BM=2a，AM=2√3a OC=2a，MC=√3a M 点坐标（2a，√3a）代入双曲 线方程，为等轴双曲线，离心率 e=√2
解析：当 x>0 时，xf (́ x) − f(x) < 0可以构造可导函数 F（x）=������(������������)
V=13
×
1 2
������3=36
∴ R = 6，∴ S = 4π������2=144π
（10）B
解析：特殊点法，当点 P 与点 C 重合，x=���Байду номын сангаас���，此时 P 到 AB 两点距离之和=√5+1
当点 P 为 CD 中点，x=���2���，此时 P 到 AB 两点距离之和=2√2
当点 P 为 CD 中点，x=���2���时，P 到 AB 两点距离之和最小。
F
(́ x)=xf
(́ x)−f(x) ������2
<
0，所以
F（x）=������(������������)，当
x>0
时为减函数
2015高考理科数学新课标全国2答案及解析
（5）C
解析：当 x=-2 时
f(x)=1+log2(2 − ������) = 1 + log2 4 = 1 + 2 = 3
当 x=log2 12 时 f(x)=2������−1=2log2 12−1=2log2 6=6
（6）D
f(-2)+ f(log2 12)=3+6=9
解析：
截去部分为三棱锥 B-AC������1 截去部分体积为正方体体积减去三棱锥体积
传播正能量 启迪大智慧 2015 高考理科数学新课标全国Ⅱ卷
选择题部分答案
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
（1）A
解析：B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝解得 B=｛x|-2＜x＜1｝含有整数-1,0；
所以 A∩B=｛--1,0｝
（2）B
解析：（2+ai）（a-2i）= 2a+（������2 − 4）i-2a������2=2a+（������2 − 4）i+2a=4a+（������2 − 4）i=-4i,
=
1 2
解析：λa+b=������(������
+
������������)则������
=
λ，2������
=
������，所以λ
=
1 2
（14）32
解析：三个交点为（-2，-1），（1，12），（0，1）最大值必在交点取得，代入32最大. （15）3
解析：a 与奇数项相乘 8a，x 与偶数项相乘系数为 8,8a+8=32，则 a=3
{ 1 }为首相为-1，公差为-1
������������
的等差数列 1
2015年高考理科数学全国卷(新课标II卷)含答案
1 2
3 ． 2
y
B D
1 2 3 4
O
–1 –2 –3 –4
x
C
15． (a x)(1 x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a __________．
4
【答案】 3 【解析】 试题分析：由已知得 (1 x) 1 4 x 6 x 4 x x ，故 (a x)(1 x) 的展开式中 x 的奇数次幂项分别
x A O B
【答案】B 【解析】
考点：函数的图象和性质． 11．已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为 120° ，则 E 的离 心率为（ ） A． 5 【答案】D 【解析】 B． 2 C． 3 D． 2
x2 y 2 2 1(a 0, b 0) ，如图所示， AB BM ，ABM 1200 ，过点 M 2 a b 作 MN x 轴，垂足为 N ，在 RtBMN 中， BN a ， MN 3a ，故点 M 的坐标为 M (2a, 3a ) ，
4 2 3 4
4
为 4ax ， 4ax3 ， x ， 6 x 3 ， x 5 ，其系数之和为 4a 4a 1+6+1=32 ，解得 a 3 ． 考点：二项式定理． 16．设 S n 是数列 an 的前 n 项和，且 a1 1 ， an1 Sn Sn1 ，则 Sn ________． 【答案】 【解析】 试题分析：由已知得 an1 Sn1 Sn Sn1 Sn ，两边同时除以 Sn 1 Sn ，得 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，则
1 1 2 1 R R R3 36 ， 故 R 6 ， 则 球 O 的 表 面 积 为 3 2 6
2015高考数学全国2卷试题及答案(清晰版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试试题及答案理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}21012，，，，--=A ,()(){}021<+-=x x x B ,则=B A A、{}0,1-B、{}1,0C、{}101，，-D、{}210，，2、若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a A、-1B、0C、1D、23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A、逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最明显B、2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C、2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D、2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、已知等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a aA、21B、42C、63D、845、设函数()()⎩⎨⎧-+=-1222log 1x x x f ,11≥<x x ,则()()=+-12log 22f f A、3B、6C、9D、126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与所剩部分体积的比值为A、81B、71C、61D、517、过三点()31，A ，()24，B ，()7,1-C 的圆与y 轴交于M 、N 两点，则=MN A、62B、8C、64D、108、右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a A、0B、2C、4D、149、已知A ，B 是球O 的球面上两点， 90=∠AOB ，C 为该球面上的动点。