广西陆川县中学2018届高三上学期10月月考数学(文)试卷(含答案)
【100所名校】广西陆川县中学2018届高三12月月考数学(文)试题(解析版)
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学（文）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}{}2|20,|3,0x A x x x B y y x =--<==≤，则A B ⋂=（ ）A. ()1,2-B. ()2,1-C. (]1,1-D. (]0,12．在等差数列{}n a 中， 37101a a a +-=-， 11421a a -=，则7a =（ ）A. 7B. 10C. 20D. 303．已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A. 0.7.3ˆ2y x =-B. 0.710.ˆ3y x =-+C. 10.0.7ˆ3y x =-+D. 10.3.7ˆ0y x =-4．已知数列{}n a 满足： 11,0n a a =>， ()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A. 4B. 5C. 24D. 255．已知函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A.B.C.D. 6．若01m <<，则（ ） A. ()()11m m log m log m +>- B. ()10m log m +> C. ()211m m ->+ D. ()()113211m m ->- 7．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A. B. 4 C. 3D. 8．若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A. ()1,5 B. [)1,5 C. (]1,5 D. ()(),15,-∞⋃+∞ 9．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形， AD ⊥平面ABC ， 26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A. B. 48π C. 24π D. 16π 10．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知 则2018S 等于（ ）A.B.C.D. 11．已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-， ,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．若()12x i i y i +=- (),x y R ∈,则x y +=（ ） A. 1- B. 1 C. 3 D. 3-此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知{}n a 为各项都是正数的等比数列，若484a a ⋅=，则567a a a ⋅⋅=__．14．15．如图，多面体OABCD ， ,,OA OB OC 两两垂直， ==2AB CD ，，则经过,,,A B C D 的外接球的表面积是_________．16．设数列的前n 项和为若且则的通项公式=_______．三、解答题17．已知函数()()()21cos cos 2f x x x x ππ=-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[]0,π的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ， B ， C ，的对边分别为a ， b ， c ，已知()1f A =-， 2a =， sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18．某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（图1） （图2） （Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）； （Ⅱ）求用户用水费用（元）关于月用水量（吨）的函数关系式； （Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数． 19．如图，在四棱锥P ABCD -中， BA ∥CD ， 2CD BA =， CD AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD ， APD ∆为等腰直角三角形，（Ⅰ）证明： PB PD ⊥； （Ⅱ）若三棱锥B PCD -的体积为43，求BPD ∆的面积 20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ， 2F ，上顶点为B ，若12BF F ∆的周长为6，且点1F 到直线2BF 的距离为b . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设12,A A 是椭圆C 长轴的两个端点，点P 是椭圆C 上不同于12,A A 的任意一点，直线1A P 交直线14x =于点M ，求证：以MP 为直径的圆过点2A . 21．已知函数()()22ln ,f x x a x a R x =+-∈． （Ⅰ）若()f x 在2x =处取极值，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，若()f x 有唯一的零点0x ，求证： 0 1.x > 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】 极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两神坐标系中的长度单位相同．已知曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=， [)0,2πθ∈． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）在曲线C 上求一点，使它到直线l ：{32x y t ==-+（t 为参数）的距离最短，写出D 点的直角坐标．23．函数()f x x x =+-．（Ⅰ）当1m =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1m ∈，不等式()f x n ≥的解集为空集，求实数n 的取值范围．广西陆川县中学2018届高三12月月考数学（文）答 案1．D【解析】因为{}(){}(]2|201,2,|3,00,1x A x x x B y y x =--<=-==≤=，所以(]0,1A B ⋂=，故选D .点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．C【解析】因为371011a a a a d +-=-=-， 114217a a d -==，所以13,2d a ==，则71620a a d =+=，故选C .3．B【解析】根据表中数据，得；()168101294x =+++=，()1653244y =+++=，且变量y 随变量x 的增大而减小，是负相关，排除A,D. 验证9x =时， 0.7910.4ˆ3y =-⨯+=,C 成立；10.390.72ˆ9y =-⨯+=-，不满足.即回归直线y ˆ=−0.7x +10.3过样本中心点(x ,y ).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(),x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．4．C【解析】∵2211n n a a +-=∴{2n a }是首项为21a =1，公差为1的等差数列.则2,n a n =又n a >0，∴n a =∵5n a <即25n < ∴使5n a <成立的n 的最大值为24 故选C. 5．D 【解析】根据函数()()2sin (0)f x x ωϕω=+>的部分图象， 求得2ω=,∴函数()()22.f x sin x ϕ=+,当1k =时，函数()f x 的一个单调递增区间是 故选：D. 6．D 【解析】01m <<时， y m log x =为减函数，且有11m m +>-,则有()()11m m log m log m +<-，A 不正确； 01m <<时， y m log x =为减函数，且有11m +>，所以()110m m log m log +<=，B 不正确； 01m <<时， ()2111m m -<<+，C 不正确； 01m <<时， ()y 1x m =-为减函数， 1132<，所以()()113211m m ->-，D 正确. 故选D. 7．A 【解析】如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点， 则该几何体是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1截取三棱台AEF-A 1B 1D1后剩余的部分. 则截面为FEB 1D 1.，为等腰梯形，上底B 1D 1好教育云平台 名校精编卷答案 第3页（共14页）好教育云平台 名校精编卷答案 第4页（共14页）则面积为：故选A.8．B【解析】由题意, ()2'32f x x x a =+-，则()()'1'10f f -<，即()()150a a --<，解得15a <<，另外,当1a =时, ()()()2321131f x x x x x =+-=+-'在区间(−1,1)恰有一个极值点13x =，当5a =时,函数()()()2325135f x x x x x =+-=-+'在区间(−1,1)没有一个极值点，实数a 的取值范围为[)1,5.故选：B. 9．A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把,,,A B C D 扩展为三棱柱， 上下底面中心连线的中点与A 的距离为球的半径，26AD AB ==， 3OE ABC=，是正三角形，所求球的体积为： 故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学(文)试题含答案
广西陆川县中学2017年秋季期高三12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
1．已知集合{}{}2|20,|3,0x A x xx B y y x =--<==≤，则=B AA ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．]1,1(-D ．(0,1] 2．若i y i i x 1)2(-=+(),x y ∈R ,则y x +=A ．1-B ．1C ．3D ．3- 3．在等差数列{}na 中，37101aa a +-=-，11421a a -=，则=7aA ．7B ．10C ．20D ．304。
已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5。
已知数列{}na 满足：11,0n aa =>，()22*11n n aa n N +-=∈，那么使5na<成立的n 的最大值为( )A ．4B ．5C ．24D ．256。
已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示,则函数()f x 的一个单调递增区间是（ )A ．75,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭7。
若01m <<,则( ） A ．()()11mm log m log m +>-B ．(10)mlogm +>C 。
()211m m ->+ D ．()()113211m m ->-8。
已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C 。
3 D 31029. 若函数()324f x xx ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为( ）A ．()1,5B ．[)1,5C 。
广西陆川县中学高三上学期12月月考数学(文)试题 Word
广西陆川县中学2018届高三12月月考数学试题（文）1. 已知集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，故选D.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 若,则=A. B. 1 C. 3 D.【答案】A【解析】由得：，所以，故，故选A.3. 在等差数列中，，，则A. 7B. 10C. 20D. 30【答案】C【解析】因为，，所以，则，故选C.4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据表中数据，得；，，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线yˆ=−0.7x+10.3过样本中心点(,).故选：B.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．5. 已知数列满足：，，那么使成立的的最大值为（）A. 4B. 5C. 24D. 25【答案】C【解析】∵∴{}是首项为=1，公差为1的等差数列.则又>0，∴∵∴<5即∴使成立的n的最大值为24故选C.6. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据函数的部分图象，可得求得,∴函数再把代入函数的解析式,可得，∴故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选：D.7. 若，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】时，为减函数，且有,则有，A 不正确；时，为减函数，且有，所以，B不正确；时，，C不正确；时，为减函数，，所以，D正确.故选D.8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）A. B. 4 C. 3 D.【答案】A【解析】如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，AD的中点，则该几何体是正方体ABCD-A1B1C1D1截取三棱台AEF-A1B1D1后剩余的部分.则截面为FEB1D1.，为等腰梯形，上底FE=，下底B1D1=,腰为.得梯形的高为.则面积为：.故选A.9. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.10. 已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意画出几何体的图形如图，把扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，，是正三角形，所以..所求球的体积为：故选A.点睛：关于球与柱体（椎体）的组合体的问题，是近年高考的常考内容，且常与几何体的体积、表面积等结合在一起考查。
广西陆川县中学2018届高三上学期12月月考文数试题 含
数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}=M x x <2，{},4,3,2,1=N ，则()=R C M N （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}3,4 D ．{}4 2. 若z 是复数12iz i-=的共轭复数，其中i 为虚数单位，则复数z 在复平面内对应的点为（ ）A ．()21-，B ．()12-，C ．()2-1，D ．()1-2， 3. 已知函数()12log f x x =，命题[)():1,,0p x f x ∀∈+∞≤，则（ ）A ．p 是假命题，[)()00:1,,0p x f x ⌝∃∈+∞>B ．p 是假命题，[)():1,,0p x f x ⌝∀∈+∞>C ．p 是真命题，[)()00:1,,0p x f x ⌝∃∈+∞>D ．p 是真命题，[)():1,,0p x f x ⌝∀∈+∞>4. 双曲线()222214x y m Z m m +=∈-的离心率为（ ）A ．．35. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出x y +的值是（ ） A ．－8 B ．－2 C. －1 D ．06. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,4a c A ===-，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4 B ．8 C. 2 D ．87. 已知平面向量()()1,2,3,2a b ==-，若ka b +与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15-B ．119C. 11 D ．19 8. 已知半径为R 的球内有一内接正方体，若在球内任取一点，则该点在正方体内的概率为（ ）A ．16 B ．23 C. 3π D ．69. 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ． 4B ．8 C. 12 D ．2010. 若直线x y 2=存在点()y x ,满足约束条件30260x y x y x m ++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则实数m 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞ C. (],1-∞- D ．(),1-∞- 11. 函数()21ln 2f x x x ax =++存在与直线30x y -=平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,+∞B ．(],2-∞ C. [)2,+∞ D ．(],1-∞12. 在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36π，则正方体棱长为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[]0.5,3.5内，现将这100人完成家庭作业的时间分为三组：[)[)[]0.5,1.5,1.5,2.5,2.5,3.5并加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，现采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取的样本中，完成作业的时间少于1.5小时的有 人．14.如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为，则AC AB ⋅的值为 ．15.已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a = ．16.过抛物线()220y px p =>的焦点的直线与双曲线2218y x -=的一条渐近线平行，并交其抛物线于A B 、两点，若AF BF >，且AF =3，则抛物线方程为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）假设某商品的销售量x （件）与利润y （万元）有如下统计数据： 且已知5552211190,140.8,112.3,ii i i i i i xy x y ======∑∑∑ 1.4≈≈.（1）对x y ,进行线性相关性检验；（2）如果x 与y 具有线性相关关系，求出回归直线方程，并估计销售量为10件时，利润约是多少？附相关公式：()()niix x y y r --=∑，()()()()1122211nni i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x n x====---⋅==--∑∑∑∑ ，a y b x =-⋅18. （本小题满分12分）某市为鼓励市民节约用电，将实行阶梯电价，该市每户居民每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，第一档电量：用电量不超过200千瓦时，电价标准为0.5元/千瓦时；第二档电量：用电量超过200但不超过400千瓦时，超出第一档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.1元/千瓦时；第三档电量：用电量超过400千瓦时，超出第二档电量的部分，电价标准比第一档电价提高0.3元/千瓦时.随机调查了该市1000户居民，获得了他们某月的用电数据，整理得到如下的频率分布表： （1）根据频率分布表中的数据，写出,,a b c 的值；（2）从该市调查的1000户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用电量不超过300千瓦时的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替，试估计该市每户居民改月的平均电费.19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，,2,120PA PC PB AB BC ABC ⊥===∠=︒，PC =，D 为AC 上一点，且3AD DC =. （1）求证：PD ⊥平面ABC ；（2）若,,O E F 分别为,,AC PA AB 中点，求四棱锥O PEFB -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率e =且椭圆C 经过点1,A ⎛ ⎝⎭.直线:l y x m =+与椭圆C 交于不同的,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）若AOB ∆的面积为1（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()()1ln a x f x x a R x-=-∈. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）求证：()1,2x ∀∈，不等式111ln 12x x -<-恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），圆C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值. 23. （本小题满分10分）已知函数()12f x x x =-+-，记()f x 的最小值为k . （1）解不等式()1f x x ≤+；（2）是否存在正数,a b ，同时满足：112,4a b k a b+=+=？并说明理由.试卷答案一、选择题1.B 【解析】因为集合{}M x x =<2，所以{}R C M x x =≥2，所以{}2,3,4R C M N = . 2.B 解：由()()()()1212222,1i i i z i z i i i i ---===--⇒=-+⇒--为对应点坐标 3.C 【解析】根据对应函数的图象易知p 是真命题，对于含有逻辑联结词的命题的否定. 注意要改变量词，再否定结论即可，所以[)()00:1,,0p x f x ⌝∃∈+∞>.选C.4.B 【解析】由题意知2m -4<0，解得2m -2<<，又m Z ∈，且0m ≠，所以1m =或1m =-，所以，()2222244a m c m m ==1,=-+=，所以2ce a==.故选B. 5.C 【答案】C【解析】由题意，程序循环如下：先赋值0,1,1i x y ===； ①3x ≤成立，110,011,011x y i =-==+==+=； ②13≤成立，011,110,112x y i =-=-=-+==+=； ③23≤成立，101,101,213x y i =--=-=-+=-=+=；④33≤成立，()()110,011,314x y i =---==+-=-=+=，43≤不成立，输出x y +的值-1.6.A 【解析】由题意得sin A ==由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，所以2222b b ⎛=+-⋅ ⎝⎭，解得1b =-（负值舍去），所以ABC ∆的面积为11sin 12244S bc A ==⨯= 7.A 【解析】由已知得()0ka b a +⋅=，故20ka b a +⋅=，则510k -=，解得15k =-，故选A.8.C 【解析】设正方体的棱长为a ，2R =，即a R =，易知334==3V R V a π圆正方体，.由几何概型的概率计算公式可知，所求事件的概率为3333433344V aVaRRπππ⎛⎫==⋅=⨯=⎪⎝⎭正方体圆C.9.C 【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1123123⨯⨯=，故选C.10.B 【解析】如图，作出约束条件30260x yx y++>⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域，易知2y x=与直线30x y++=交于点()1,2A--，由数形结合可知，直线x m=必须在点()1,2A--的右侧，故1m>-.11.D 【解析】定义域为()0,+∞，()1f x x ax'=++，直线30x y-=的斜率为3，由题意知方程13x ax++=在()0,+∞上有解，而12xx+≥，所以13321a xx⎛⎫=-+≤-=⎪⎝⎭12.C 解：设正方体的棱长为a，由ABD∆为等腰直角三角形，且MA MB MD==，设BD中点为O'，则MO'⊥面ABD，所以球心O必在线段MO'上，设半径为R，由33364Rππ=可得3R=；则由()22242R a R a⎛⎫=-+⇒=⎪⎪⎝⎭二、填空题13.解：由图得：组距为1，第一组的频率为()0.510.10.410.50.51a-+⨯=⇒==，时间少于1.5小时的有100.55⨯=（人）14. 解：取AB中点为D，连CD，则CD AB⊥，有1cos2AD ABAAC AC==⨯所以1cos82ABAC AB AC AB A AC ABAC⋅=⋅=⨯⨯⨯=15. 【解析】点()2,2P满足圆的方程，所以点P在圆上：又过点()2,2P的直线与圆相切，且与直线10ax y-+=垂直，所以切点()2,2P与圆心()1,0的连线和直线10ax y-+=平行，所以直线10ax y -+=的斜率为20221k a -===-. 16.解：依题意，双曲线2218y x -=的一条渐近线方程为y =，设()00,A x y 且02p x >，则有2000002,3,22y py px AF x k p x ==+===-2p =或4p =，因为322p p->，故03p <<，故2p =，所以抛物线方程为24y x =. 三、解答题 17.解：（1）2345645x ++++==， 2.2 3.8 5.5 6.57.055y ++++==因为0.9870.75>，所以x 与y 之间具有很强的线性相关关系.（2）因为()1522112.31.23,0.0810ni ii ii x y nx yb a y b x xn x==-⋅====-⋅=-∑∑所以所求的回归直线方程为1.230.08y x =+当10x =时，1.23100.0812.38y =⨯+=，即估计销售量为10件时，利润约为12.38万元. 18.【解析】试题分析：（1）由=频数频率合计，易得,,a b c 的值；（2）由题中表格可得电量不超过300千瓦时的有200400200800++=户，故可得结果；（3）平均电费等于所有区间组中值乘以频率之和.试题解析：（1）0.4,100,0.1a b c ===.（2）设“该户居民月用电量不超过300千瓦时”为事件A .由表可知：共调查了1000户居民，用电量不超过300千瓦时的有200400200800++=户，用电量超过300千瓦时的有100100200+=户， 所以该居民月用电量不超过300千瓦时的频率()800410005P A ==. （3）由用电量的频率分布表和题意，得居民该月用电费用的数据分组与频率分布表： 每户居民该月平均电费约为：250.2750.41300.21900.12600.1106⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）19.【解析】（1）由O 为AC 中点，3AD DC =，知D 为OC 中点.∵2,120AB BC ABC ==∠=︒，∴AC =∵PA PC ⊥，∴在Rt PAC ∆中，12OP AC ==OP PC =，∴PD AC ⊥ 又∵2PB AB BC ===，∴1,12OB AC OB AB ⊥==，∴222O B O P P B +=，∴OB O P ⊥又∵OP AC O = ，∴OB ⊥平面PAC ，∵PD ⊂平面PAC ，∴OB PD ⊥， 又∵OB AC O = ，∴PD ⊥平面ABC（2）由(1)知PD ⊥平面ABC ，∴111313322P AOB AOB V S PD -∆=⋅=⨯⨯=∵E 为PA 中点，∴12E AOB P AOB V V --==F 为AB 中点，∴12AOF AOB S S ∆∆=，∴12E AOF E AOB V V --==，∴O PEFB P AOB E AOF V V V ---=-=20. 试题解析：（1）∵离心率2c e a ==，∴2234c a =，得224a b =，①∵椭圆C 经过点1,2A ⎛-⎝⎭，∴221314a b +=，② 联立①②，解得224,1a b ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）设()()1122,,,A x y B x y ，将直线:l y x m =+与22440x y +-=联立，可得2258440x mx m ++-=，由()226445440m m ∆=-⨯⨯->，得m <<21212844,55m m x x x x -+=-=∴AB === 原点O 到直线:0l x y m -+=的距离d =，∴111225AOB S AB d ∆=⋅=⋅=， 化简得，42420250m m -+=，∴252m =，∴m =∴直线l的方称为y x =±21.【解析】（1）()ln a f x x a x =+-，定义域为()0,+∞，()2x a f x x-'= ①若0a ≤，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增②若0a >，当()0,x a ∈时，()f x '<0，()f x 在()0,a 单调递减.当(),x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),a +∞单调递增.（2）∵2x 1<<，∴111ln 12x x -<-等价于()()1ln 210x x x +--> 令()()()1ln 21F x x x x =+--，则()()11ln 2ln 1x F x x x x x+'=+-=+- 由（1）知，当0a =1>时，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增所以()()min 10f x f ==，在()1,2上，有()()1f x f >，即1ln 10x x+-> 所以()0F x '>，则()F x 在()1,2上单调递增，所以()()10F x F >=即有2x 1<<时111ln 12x x -<-。
广西陆川县中学2018届高三期中考试数学理试题 含答案
广西陆川县中学2017年秋季期高三期中考理科数学试题第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．︒570sin 的值是（ ）A ．21-B ．21CD ．23-2.设i 为虚数单位，复数i z i +=-1)2(，则z 的共轭复数z 在复平面中对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知向量(11)a =- ，，(12)b =- ，，则(2)a b a +⋅＝（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、24、已知命题1123x xp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，；命题200010q x R x x ∃∈--=：，；则下列命题为真命题的是（ ）A 、p q ∧B 、p q ∨⌝C 、p q ⌝∧D 、p q ⌝∧⌝ 5、已知3sin 5α=，且α为第二象限角，则tan(2)4πα+＝（ ） A 、195- B 、519- C 、 3117- D 、1731-6、已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点分别为1F 、2F 2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A 、22132x y += B 、 2213x y += C 、221128x y += D 、221124x y += 7、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、c c a b <B 、 c cab ba < C 、log log b a a c b c < D 、log log a b c c <8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A 、310π B 、320π C 、3110π- D 、3120π- 9、已知ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且s i n s i n 3s i n B A C -=若将函数()2sin(2)f x x B =+的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，则()g x 的解析式为（ ）A 、22sin(2)3x π+B 、22cos(2)3x π+ C 、2sin 2x D 、2cos 2x 10、已知函数321()3f x x bx cx bc =-+++在1x =处有极值43-，则b ＝（ ）A 、1-B 、1C 、11-或D 、13-或 11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）ACD12、设函数4310()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，，,若关于x 的方程2()(2)()30f x a f x -++=恰好有六个不同的实数解,则实数a 的取值范围为（ ）A、(22)- B、32]2， C 、3[)2+∞， D、2+)∞，二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13．已知)1,2(),,1(-==m ，若在上投影为553-，则____=m 14．函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a15．已知0)1011sin(2)512sin(=-++θπθπ，则_______)52tan(=+θπ16．已知m m x x f (|2|)(-=为常数)，对任意R x ∈,均有)()3(x f x f -=+恒成立.下列说法：①)(x f 的周期为6；②若b b x x f x g (|2|)()(-+=为常数）的图像关于直线1=x 对称，则1=b ； ③若220+<<βα且)3()(+=βαf f ，则必有;3231212<+≤-βα ④已知定义在R 上的函数)(x F 对任意x 均有)()(x F x F -=成立，且当]3,0[∈x 时，);()(x f x F =又函数()(2c x x h +-=c 为常数），若存在1x ,2x ]3,1[-∈使得1|)()(|21<-x h x F 成立，则c 的取值范围是).13,1(-其中说法正确的是_________（填写所有正确结论的编号）三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1) a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ；(2)若{}a n 是等比数列，且S 1＝3，S 2＝15，求S n .18．(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表： (1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率； (2)若甲获得奖励为X 元，求X 的分布列与数学期望．19．(本小题满分12分)如图15所示，PA 与四边形ABCD 所在平面垂直，且PA ＝BC ＝CD ＝BD ，AB ＝AD ，PD ⊥DC .(1)求证：AB ⊥BC ；(2)若PA ＝3，E 为PC 的中点，设直线PD 与平面BDE 所成角为θ，求sin θ.20．(本小题满分12)已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>1，短轴长为 （I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB的面积为4求直线AB 的方程。
广西陆川县中学2018届高三数学12月月考试题文2018081001106
广西陆川县中学 2017年秋季期高三 12月月考文科数学试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.1．已知集合，则A x | x 2 x 2 0 ,B y | y 3x , x 0 A BA ． (1,2)B ． (2,1)C ． (1,1]D ． (0,1]12．若,则=(x , y R x yx 2i )i yiA ．1B ．1C ．3D ． 33．在等差数列中，，，则aaaa11421 a37101 aan7A ．7B ．10C ．20D ．304. 已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量 x 与 y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ． y 0.7x 2.3B ． y 0.7x10.3C ． y 10.3x 0.7D ． y10.3x 0.75. 已知数列满足： aa ，，那么使成立的 的最大值为a11,n11a 2a 2n N *a 5n nnnn（ ） A ．4 B ．5C ．24D ．256. 已知函数 f x 2sin x 0的部分图象如图所示，则函数 f x 的一个单调递增区 间是（ ）- 1 -1117757,,,,A ．B ．C ．D ．121212123612127. 若0m 1，则（）A．11B．log m log m log (1m)m m m1 12C. D．1m 1m1m 1m328. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（）9A．B．4 C. 3 D．231029. 若函数fx x x ax 在区间1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为324（）A ．1,5B ．1,5 C. 1,5D．,15,10.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD 平面ABC，AD 2AB 6，则该球的体积为（）A．323B．48 C. 24D．1612a,0a,4n n211.设数列前 项和为 ，已知 ，则等于（ ）an S aaSnn1n12018512a 1, a 1, n n2 5044 50475048 A ． B ．C.D ．5 555049 512.已知抛物线C : x 2 4y ，直线l : y 1， PA ,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为 A ,B ，则“点 P 在上”是“ PA PB ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件D ．既不充分也- 2 -不必要条件二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；（13）已知{a}为各项都是正数的等比数列，若a4a84，则a a a．n5671（14）已知，则．tan tan224（15）如图，多面体OABCD，OA,OB,OC两两垂直，AB=CD=2AD=B C=23AC=BD=10，，，则经过A,B,C,D的外接球的表面积是．1（16）设数列的前n项和为若且则a 1S a3S1a1nn n n2a a的通项公式．n n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）21f(x)cos x3sin(x)cos(x)已知函数.2（Ⅰ）求函数f(x)在[0,]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a b sin C a sin A ABC2，，求的面积.（18）（本小题满分12分）某县政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照0,2，(2,4]，…，14,16分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.- 3 -（图1）（图2）（Ⅰ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的平均数和中位数（精确到0.01）；（Ⅱ）求用户用水费用y(元)关于月用水量（吨）的函数关系式；（Ⅲ）如图2是该县居民李某2017年1～6月份的月用水费y(元)与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是y2x33. 若李某2017年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD中，BA∥CD，CD2BA，CD AD,平面PAD平面ABCD APD PA PD 2，为等腰直角三角形，.（Ⅰ）证明：PB PD；4（Ⅱ）若三棱锥B PCD的体积为，求的面积BPD3（20）（本小题满分12分）x y2 2已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，若C: 1 (a b0) F F Ba b2 21 2BF F 6 BF b的周长为，且点到直线的距离为.F1 2 1 2- 4 -（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设是椭圆 长轴的两个端点，点 是椭圆 上不同于的任意一点， A 1, A 2 C P C1, 2A A直线交直线于点，求证：以为直径的圆过点.A Px 14 M MPA12（21）（本小题满分 12分）22f (x ) xa ln x ,(aR ) 已知函数．x（Ⅰ）若 f (x ) 在 x 2 处取极值，求 f (x ) 在点 (1, f (1))处的切线方程；（Ⅱ）当 a0 时，若 f (x ) 有唯一的零点 ，求证： x 0x0 1.请考生在第 22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
广西陆川县中学2018届高三上学期12月月考理数试题 含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合{}{},1A x x B x x =<2=-<≤4，则()R AC B =（ ）A ．()1,2-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,2- 2. 已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是（ ） A ．1A i∈ B ．4i A ∈ C ．11iA i+∈- D ．i A -∈ 3. 若函数()f x 定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要4. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 2.7x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．0.2 3.3y x =-+B ．0.4 1.5y x =+ C. 2 3.2y x =- D ．28.6y x =-+5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ．12π B ．15π C. 24π D ．36π6. 二项式()()510ax a ->的展开式的第四项的系数为-40，则1ax dx 2-⎰的值为（ ）A ．3B ．73C. 7 D ．9 7. 执行如图所示的程序框图，当输入的[]1,13x ∈时，输出的结果不小于95的概率为（ ） A ．13 B ．1112 C. 23 D ．168.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里;驽马初日行九十七里，日减半里;良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问:几日相逢? （ ） A ．12日 B ．16日 C. 8日 D ．9日9. 已知在三棱锥P ABC -中，PA ⊥面ABC ，PC AB ⊥，若三棱锥P ABC -的外接球的半径是3，ABC ABP ACP S S S S ∆∆∆=++，则S 的最大值是（ ） A ．36 B ．28 C. 26 D ．1810. 已知函数()sin cos f x a x b x =- (,a b 为常数，0,a x R ≠∈)在4x π=处取得最大值，则函数4y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数且它的图象关于点(),0π对称 B ．偶函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 奇函数且它的图象关于点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．偶函数且它的图象关于点(),0π对称11. 过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，若AF BF >，且AF =2，则抛物线的方程为（ ）A ．22y x = B ．23y x = C. 24y x = D ．2y x =12. 函数()()23x f x x e =-，当m 在R 上变化时，设关于x 的方程()()22120f x mf x e --=的不同实数解的个数为n ，则n 的所有可能的值为（ ） A ．3 B ．1或3 C. 3或5 D ．1或3或5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB OC ⋅= ．14. 若实数,x y 满足不等式组2240x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，则()221x y ++的取值范围是 ．15. 六张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为 ．16. 已知数列{}n a 的首项11a =，且对任意*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，则21n b -= ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且::2:3:6BD DC AD =.(1)求BAC ∠的大小；(2)若E 在AC 上，且3AC AE =，已知ABC ∆的面积为15，求BE 的长.18. （本小题满分12分）已知从A 地到B 地共有两条路径1L 和2L ，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，且经过1L 和2L 所用时间落在各时间段内的频率分布直方图分别为下图(1)和(2).现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于从A 地到B 地.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到B 地，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到B 地的人数，针对(1)的选择方案，求X 的分布列和数学期望.（第18题图）19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥面ABCD ，//,AB DC AB AD ⊥，6DC =，8,10,45AD BC PAD ==∠=︒，E 为PA 的中点.(1)求证：DE ∥面PBC ；(2)线段AB 上是否存在一点F ，满足CF DB ⊥？若存在，试求出二面角F PC D --的余弦值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1x C y a+= (常数1a >)的离心率为22，,M N 是椭圆C 上的两个不同动点，O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知()(),1,,1A a B a -，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅ (OM k 表示直线OM 的斜率)，求MN 取值的范围.21. （本小题满分12分）已知函数()()22ln ,f x x ax g x x =-=.(1)若函数()f x 在()()2,2f 处的切线与函数()g x 在()()2,2g 处的切线互相平行，求a 的值；(2)设函数()()()H x f x g x =-.（ⅰ）当实数0a ≥时，试判断函数()y H x =在[)1,+∞上的单调性；（ⅱ）如果()1212,x x x x <是()H x 的两个零点，()H x '为函数()H x 的导函数，证明：1202x x +⎛⎫< ⎪⎝⎭.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是4sin ρθ=. (1)求曲线1C 与2C 交点的坐标；(2) ,A B 两点分别在曲线1C 与2C 上，当AB 最大时，求OAB ∆的面积(O 为坐标原点). 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()26f x x =-. (1)求不等式()f x x ≤的解集；(2)若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题 1.B 2.C3.B 当函数()f x 的定义域为R 时，“函数()f x 是奇函数” ⇒“()00f =”成立，而“()00f =”时，函数()f x 不一定是奇函数，所示“函数()f x 是奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件.4.A 因为变量x 与y 负相关，所以回归方程中的回归系数为负，排除B ，C ，有样本平均数3, 2.7x y ==适合A ，不适合D ，故选A.5.D6.A 二项式()()510ax a ->的展开式的第四项为()()2332245110T C ax a x =⨯-=-，其系数为21040a -=-，又因为0a >，∴2a =，223111313ax dx x dx x --2-2===⎰⎰，故选A. 7.C 由程序框图可知，当输入x 时，输出结果为()432222211615f x x x =++++=+，所以当[]1,13x ∈，()[]31,223f x ∈，所以输出结果不小于95的概率223951282223311923P -===-.8.D 良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为()1031311390n a n n =+-=+，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为()11195971222n b n n =--=-+，二马相逢时所走路程之和为212502250⨯=，所以有()()11225022n n n a a n b b +++=，即()119597103139022225022n n n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭+=，解之得9n =，故选D.9.D 因为PA ⊥平面ABC ，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，又因为PC AB ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，所以AB AC ⊥，所以有()22222336AB AC AP ++=⨯=，则由基本不等式可得()()222111822ABC ABP ACP S S S S AB AC AB AP AP AC AB AC AP ∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅≤++=当且仅当AB AC AP ==时等号成立，所以S 的最大值是36.10.B 因为()()22sin cos sin f x a x b x a b x ϕ=-=++在4x π=处取得最大值，所以()24k k Z πϕπ+=∈，即()2222sin 2sin 44f x a b x k a b x πππ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，所以函数2222sin cos 42y f x a b x a b x ππ⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数4y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数，且关于3,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称. 11.A 抛物线22y px =的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程2p x =-，与双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =±，由于过抛物线22y px =的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，且AF BF >，所以可设直线AB 方程为：32p y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()000,2p A x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则002,222p p AF x x =+==-，由02p x >可得2p 0<<，所以()032y p =-，则()232222p p p ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得1p =或3p = (舍去)，所以抛物线方程为22y x =.12.A 因为22480m e ∆=+>，所以由方程()()22120f x mf x e --=可得()1f x t =或()2f x t =，且122120t t e =-<，不妨设10t <，则221120t e t =->，又因为()()()()()22232313x x x x f x xe x e x x e x x e '=+-=+-=-+.由()0f x '=得3x =-或1x =，当3x <-时，()0f x '>，函数()f x 在区间(),3-∞-上单调递增，且()0f x >.当3x -<<1时，()0f x '<，所以函数()f x 在区间()3,1-上单调递减. 当1x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间()1,+∞上单调递，且()()()()363,12f x f f x f e e =-===-最大值最小值，()()212f x f x e⋅=-最大值最小值. 当12t e <-时，2360t e<<，此时，由图象可知()1f x t =无解，()2f x t =有三个解；当12t e =-时，236t e =，此时，由图象可知()1f x t =有一个解，()2f x t =有两个解，即方程共有三个解；当120e t -<<时，236t e>，此时，由图象可知()1f x t =有两个解，()2f x t =有一个解，方程有三个不同的解，综上所述，关于x 的方程()()22120f x mf x e--=共有三个不同的解. 二、填空题 13. 16-由正三角形的性质可知，23,,3OB OC OB OC π=== 321cos 336OB OC π⋅==- 14. 9,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦在坐标系中作出可行域如下图所示，设()(),,0,1M x y P -，则()2221x y PM ++=，由图可知，当点M 与可行域内的点()4,4C 重合时，2PM 取得最大值，此时2224541PM=+=，点P 到直线2x y +=的距离的平方为2PM 最小值，即2PM 最小值为292=，所以()221x y ++的取值范围是9,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 15.144 当所取四位数字不含0时，不同的四位奇数的个数为133472C A =，当所取四位数字含0时，不同的四位奇数的个数为11232472C C A =，所以不同的四位奇数共有144个. 16. ()()3132n n -- 因为1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，所以113,n n n n n a a n a a b +++==，由13n n a a n ++=得，当2n ≥时，()131n n a a n -+=-，两式作差得113n n a a +--=，所以数列{}n a 的奇数项与偶数项分别构成以3为公差的等差数列，且121,2a a ==，所以()2113132n a n n -=+-=-，()()()22121223131,3231n n n n a n n b a a n n --=+-=-==--.三、解答题故2,3,6BD DC AD ===，15,2103AE AC AB === 在ABE ∆中，由余弦定理得2222cos 25BE AB AE AB AE A =+-⋅⋅∠=，∴5BE =. 18.(1)用i A 表示事件“甲选择路径i L 时，40分钟内赶到B 地”,i B 表示事件“乙选择路径i L 时，50分钟内赶到B 地”, 1,2i =. 由频率分布直方图及频率估计相应的概率可得()()()()120.010.020.03100.6,0.010.04100.5P A P A =++⨯==+⨯=∵()()12P A P A >，故甲应选择1L()()()()120.010.020.030.02100.8,0.010.040.04100.9P B P B =+++⨯==++⨯=，∵()()21P B P B >，故乙应选择2L(2)用,M N 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到B 地，由(1)知()0.6P M =，()0.9P N =，又由题意知，,M N 相互独立.∴()()()()00.40.10.04P X P M N P M P N ==⋅=⋅=⨯=，()()()()()()10.40.90.60.10.42P X P M N M N P M P N P M P N ==+=+=⨯+⨯=，()()()()20.60.90.54P X P MN P M P N ====⨯=∴的分布列为∴00.0410.4220.54 1.5EX =⨯+⨯+⨯=19.（1）取PB 的中点M ，连EM 和CM ，过点C 作CN AB ⊥，垂足为N∵,CN AB DA AB ⊥⊥，∴//CN DA ，又//AB CD ，∴四边形CDAN 为平行四边形， ∴8,6CN AD DC AN ====，在直角三角形BNC 中，6BN ===∴12AB =，而,E M 分别为,PA PB 的中点，∴且//EM AB 且6EM =，又//DC AB ∴//EM CD 且EM CD =，四边形CDEM 为平行四边形，∴//DE CMCM ⊂平面PBC ，DE ⊄平面PBC ，∴//DE 平面PBC(2)由题意可知，,,DA DC DP 两两互相垂直，如图，以,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()8,0,0,8,12,0,0,6,0,0,0,8A B C P .假设AB 上存在一点F 使CF BD ⊥，设F 坐标为()8,,0t ，则()()8,6,0,8,12,0CF t DB =-=，由0CF DB ⋅=，得23t =，又平面DPC 的一个法向量为()1,0,0DA =，设平面FPC 的法向量为(),,n x y z =，又()160,6,8,8,,03PC FC ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，由00n PC n FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得68016803y z x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即3423z y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不妨设12y =，有()8,12,9n = 则22288cos ,1718129n DA n DA n DA⋅===⨯++ 又由法向量方向知，该二面角为锐二面角，故二面角F PC D --的余弦值为817.20.(1)由题意得212ca e a-===2a =C 的方程为2212x y +=. (2)方法一：)()2,1,2,1AB -①当MN 的斜率不存在时，不妨设()()1111,,,M x y N x y -，且110,0x y >>， 则212112OM ONOA OB y k k k k x ⋅=-=⋅=-，化简得22112x y =，由()11,M x y 在椭圆上得221112x y +=， 联立得22,1,M N ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，得2MN =定值) ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+，()()1111,,,M x y N x y -由()()2222211242102x y k x ktx t y kx t ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩则()()()()222224412218210kt ktk t ∆=-+⋅-=+->，即()22210*k t +->()2121222214,1212t ktx x x x k k --+==++，()()()22221212121222+12t k y y kx t kx t k x x kt x x x t k -=++=++=+又121212OM ONOA OB y y k k k k x x ⋅==⋅=-，得121220x x y y +=，即()22222212201212t t k k k--+=++ 解得22221t k =+，代入()*得20t >，且222211t k =+≥，故212t ≥，且22212t k -=∴122MN x ⎤=-==⎦2MN ≤≤解法二：由条件得：12212112y y x x a =-=-，两边平方得()()222222*********x x y y x x ==--，即22122x x +=又()()2222112221,21x y x y =-=-，得22121y y +=，设12cos ,sin y y θθ==，则MN ====当sin 21θ=时；max 2MN =；当sin 21θ=-时，minMN =2MN ≤≤21.(1)由()()2,2f x a g x x x''=-=得，在2x =处切线互相平行时，切线斜率相等，于是14,3a a -==-.(2)(1) ()22H x x a x'=-- 易知()H x '在[)1,+∞上单调递减， ∴当[)1,x ∈+∞时，()()1H x H a '≤=-；当0a ≥时，()0H x '≤在[)1,+∞上恒成立. ∴当0a ≥时，函数()y H x =在[)1,+∞上单调递减.(2)因为()1212,x x x x <是()H x 的两个零点，故()211112ln 0H x x x ax =--=①()222222ln 0H x x x ax =--=② 由②-①得：()()222212112ln 0x x x a x x x ----=， 解得()2121212lnx x a x x x x =-+-因为()121212242,222x x x x H x x a H a x x x ++⎛⎫⎛⎫''=--=-- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，将()2121212lnx x a x x x x =-+-代入得()()()222211121122122121221211221112211112ln 2ln 24422ln ln 221x x x x x x x x x x x x H x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪-⎡⎤+⎛⎫⎝⎭⎢⎥ ⎪'=-+--+=-+=--=--⎢⎥ ⎪⎢⎥+--+-+- ⎪⎝⎭⎣⎦+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦设211x t x =>，构造()()()()22211411t h t t t t t -=-=++，∵211,t x x >>，∴()()()22101t h t t t -=>+∴()h e 在()1,+∞单调增且1e >，∴()()10h e h >=，又2120x x -<-∴211222211112ln 2021x x x x x H x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎢⎥'=--< ⎪⎢⎥-⎝⎭+⎢⎥⎢⎥⎣⎦.22.(1)由22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，得22cos 2sin x y θθ+=⎧⎨=⎩，所以()2224x y ++=，又由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，得224x y y +=，把两式作差得，y x =-，代入224x y y +=得交点为()()0,0,2,2-.(2)如图，由平面几何知识可知，当12,,,A C C B 依次排列且共线时，AB最大，此时4AB =，O 到AB，∴OAB ∆的面积为()1422s ==+23.(1)由()f x x ≤得26x x -≤，∴26026x x x -≥⎧⎨-≤⎩或26026x x x -<⎧⎨-+≤⎩，解得36x ≤≤或23x ≤<∴不等式()f x x ≤的解集为{}26x x ≤≤.(2)令()()212621g x f x x x x =--=---，则()4,148,134,3x g x x x x ≤⎧⎪=-+<≤⎨⎪->⎩，∴()min 4g x =-∵存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，∴()min g x a ≤，∴4a ≥-.。
广西陆川县中学2018届高三下学期3月月考数学(文)试题 Word版含解析
广西陆川县中学2018年春季期高三3月月考文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|ex<1}，则集合C=A∩B的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】因为集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的个数为2，故选B.2. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】,故选C.3. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】,故公差.故选B.4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.5. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得,故是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.6. 已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设,代入抛物线得,两式相减得,即,即直线的斜率为,由点斜式得,化简得,故选D. 7. 已知函数，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于,所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故,所以,故选A.8. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断是, ,判断否,输出,故选B.10. 在中，边上的中线的长为2，，则（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】C【解析】,故选C.11. 已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是A. B. 1 C. D. 3【答案】A【解析】双曲线的两条渐近线方程分别为，设为双曲线C上一点，则，即，点M 到两条渐近线距离之积为为常数，所以当点M到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是，选A.点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，涉及的知识点有点到直线距离公式、双曲线上的点到两条渐近线的距离之积为定值等，属于中档题。
广西陆川县中学2018届高三下学期第二次质量检测数学(文)试卷及答案
广西陆川县中学2018年春季期高三第二次质量检测试卷文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知复数 （i 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2．若复数z 满足()121i z i +=-，则z=A ．25B ．35C 105D ．103．已知倾斜角为θ的直线l与直线230x y +-=垂直，则sin 2θ的值为A ．35 B ．45C ．15D ．15-4．函数cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是 A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数5．设0.13592,lg ,log 210a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b >c >a B ．a >c >bC ．b >a >cD ．a >b >c 6．“m ＜0”是“函数()()2log 1f x m x x =+≥存在零点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 163π B ．112πC ．173πD．35 6π8.已知双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点2F到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C的左焦点1F的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．89.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k的值应为（）A．4. 5 B．6 C．7.5 D．910.在ABC∆中，BC边上的中线AD的长为2，26BC=AB AC⋅=u u u r u u u r（）A．1 B．2 C．-2 D．-111．设12F F、是双曲线()2222210,0x yC a ba b-=>>的左右焦点，P是双曲线C右支上一点，若12126,30PF PF a PF F+=∠=o且，则双曲线C的渐近线方程是A20x y±=B．20x±=C．20x y±=D．20x y±=12．已知函数()()()()22240,8f qf x ax a a x R p qf p=-->∈+=，若，则的取值范围是A.(,23-∞-B．)23,⎡++∞⎣C．(233-+，D．2323⎡-+⎣，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x y z =的最大值为 ．14.已知数列{}n a 的前n 项和公式为2n S n =，若2n an b =，则数列{}n b 的前n 项和n T = ． 15.已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为 ． 16.若函数()sin()4f x m x π=+2sin x -在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的公差d >0，其前n 项和为243588,,,n S a a a a a +=，且成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令11n n n b a a +=g ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。