数码和字码

若整数部分为n位，小数部分为m位，则 i = n − 1, n − 2, L,0,−1,−2, L,−m 十进制的 基数是10
任意一个十进制数都是由0 即：任意一个十进制数都是由0-9十个数码按一 定规则组成的，数码所在的位置不同， 定规则组成的，数码所在的位置不同，则它的 权重也不一样。所在的位数越高，权重越大。 权重也不一样。所在的位数越高，权重越大。
D = ∑ K i 8i
K i ∈ (0,1,...,7)
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4、十六进制
十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用010）、 ）、B 11）、 ）、C 12）、 ）、D 13）、 ）、E 14）、 ）、F 9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F 15）表示。所以计数的基数是16 16， （15）表示。所以计数的基数是16，低位和相邻高位之间 的关系是“逢十六进一” 展开式可由下式表示， 的关系是“逢十六进一” 。展开式可由下式表示，并能 计算它所表示的十进制数值。 计算它所表示的十进制数值。
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若以N取代十进制表示式中的10（ 若以N取代十进制表示式中的10（基）， 10 即可得到任意进制（ 进制） 即可得到任意进制（N进制）数展开式的普遍 形式： 形式：
D=
∑
KiN i
K i ∈ ( 0 ,1, K , N − 1)
若整数部分为 n 位，小数部分为 m 位，则 i = n − 1, n − 2 , L ,0 , − 1, − 2 , L , − m N 为进制的 基数 , K i为第 i 位的系数 , N i 称为第 i 位的权
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3、八进制
在数字系统和计算机系统中，尽管二进制应用很广， 在数字系统和计算机系统中，尽管二进制应用很广， 但由于它所表示的数值太小， 但由于它所表示的数值太小，一个大数值的数要使用很长 的二进制数码表示，因此，出现了八进制和十六进制。 的二进制数码表示，因此，出现了八进制和十六进制。 八进制数的每一位有八个不同的数码，分别用0 八进制数的每一位有八个不同的数码，分别用0，1， 1，2，3，4，5，6，7表示。所以计数的基数是8，低位和 表示。所以计数的基数是8 相邻高位之间的关系是“逢八进一” 故称为八进制。 相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称为八进制。展 八进制 开式可表示为下式，并由此式计算它所表示的十进制数值。 开式可表示为下式，并由此式计算它所表示的十进制数值。
数字(Digital) 数字
时间上、数量变化上都是离散的物理量， 数字量； 时间上、数量变化上都是离散的物理量，称数字量； 表示数字量的信号叫做数字信号，例如工厂生产的产品个 表示数字量的信号叫做数字信号， 数字信号 数等；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路 数字电路。 数等；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。
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二进制，八进制，十进制，十六进制 二进制，八进制，十进制，
逢二进一
逢八进一
逢十进一
逢十六进一
《数字电子技术基础》第五版 数字电子技术基础》 数制
十
数码
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 0，1 0，1，2，3，4，5，6，7 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F
= (3 6 . 2 7 )8
例2：将(52.43)8化为二进制
(5
2
. 4
3)8
(101
故 (0.8125)10 = (0.1101) 2
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三、二→十六转换
例：将(01011110.10110010)2化为十六进制
( 0101 ,1110 . 1011 , 0010 ) 2
= (5 E B 2 ) 16
四、十六→二转换
例1：将(8FAC6)16化为二进制
计数规则
逢十进一
基数
10 2 8 16
二
逢二进一
八
逢八进一
十六
逢十六进一
由于目前在微型计算机中普遍采用8 由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和 16位和 并行运算， 16位和32位的二进制 位和32 32位二进制并行运算 32位二进制并行运算，而8位、16位和32位的二进制 数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示，因而用 数可以用2 位和8位的十六进制数表示， 十六进制数表示 十六进制符号书写程序十分方便。 十六进制符号书写程序十分方便。
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1、十进制
十进制是日常生活和工作中最常使用的 进位计数制。在十进制数中， 进位计数制。在十进制数中，多位数码中的 每一位有0-9十个数码，所以计数的基数是 每一位有0 十个数码， 10。超过9的数必须用多位数表示， 10。超过9的数必须用多位数表示，其中低 位和相邻高位之间的关系是“逢十进一” 位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”， 故称为十进制 十进制。 故称为十进制。
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例：(143.75)10 = 1× 10 + 4 × 10 + 3 × 10
2 1
0
+ 7 × 10 −1 + 5 ×10 − 2
所以任意一个十进制数D均可展开为： 所以任意一个十进制数D均可展开为：
D = ∑ K i 10
i
K i ∈ (0,1, K,9)
D = ∑ K i 2i
K i ∈ (0,1)
例如： 例如： (101 .11) 2 = 1× 2 2 + 0 × 21 + 1× 2 0
+ 1 × 2 −1 + 1× 2 − 2 = (5.75)10
注：下标2和10分别表示括号里的数是二进制数和十进制数 下标2 10分别表示括号里的数是二进制数和十进制数
1 2 3 4 7 0
例：
5 6
故 (173)10 = (10101101) 2
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小数部分: 小数部分:
0.8125 × 2 LLLL 整数部分＝ 1 ＝k −1 1.6250 0.6250
例：
× 2 LLLL 整数部分＝ 1 ＝k − 2 1.2500 0.2500 × 2 LLLL 整数部分＝ 0 ＝k −3 0.5000 0.5000 × 2 LLLL 整数部分＝ 1 ＝k − 4 1.000
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2、二进制
目前在数字电路中应用最广的是二进制。 目前在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数 每一位仅有0 两个可能的数码，所以计数基数为2 中，每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数为2。 低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一” 故称为二 低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”，故称为二 进制。 进制。 任何一个二进制数均可展开为下式， 任何一个二进制数均可展开为下式，并能计算它所表 示的十进制数的大小: 示的十进制数的大小:
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不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
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§1.3
不同数制间的转换
数制是用来表示事物数量大小的一种计 数制是用来表示事物数量大小的一种计 数方法， 数方法，①同一种事物可以用不同的数制来 表示，比如前面所介绍的二进制、八进制、 表示，比如前面所介绍的二进制、八进制、 十进制以及十六进制等； 十进制以及十六进制等；②用不同的数制表 示事物时，只是对事物表示的方法不同而已， 示事没有发生任何变化，从这个意义 上讲，数制之间是可以相互转换的。 上讲，数制之间是可以相互转换的。下面分 别介绍各种数制之间的相互转换关系。 别介绍各种数制之间的相互转换关系。
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§1.2
几种常用的数制
数字信号通常都是用数码形式给出的， 数字信号通常都是用数码形式给出的，不同的 数码形式给出的 数码可以用来表示数量的不同大小。 数码可以用来表示数量的不同大小。当用数码表示 数量大小时，仅用一位数码往往是不够的， 数量大小时，仅用一位数码往往是不够的，因此常 常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。多位 常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。 数码中， 数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位 数制。 规则称为数制 简单的讲，所谓“数制” 规则称为数制。简单的讲，所谓“数制”，就是事 物的计数规则。 物的计数规则。数字电路中经常使用的计数进制除 十进制外 还经常使用二进制 八进制和十六进制。 二进制， 十进制外，还经常使用二进制，八进制和十六进制。
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二、十→二转换
十进制整数转换成二进制， 十进制整数转换成二进制，用“除N取余法”，小数转换用“乘N取整 取余法” 小数转换用“ 法” 。 整数部分: 整数部分:
173LL 余数＝＝ 1 ∟LL余数＝0＝kk 2 86 ∟LL余数＝1＝k 2 ∟ 43 2 ∟ L 余数＝＝k 21L 1 2 ∟ L 余数＝＝k 10 L 0 2 ∟ LL 余数＝＝k 5L 1 2 ∟ LL 余数＝＝k 2L 0 1L ∟L余数＝1＝k 0 2