第二章(模型)
第二章 简单回归模型
第二章简单回归模型2.1 简单回归模型的定义选择题(1)在简单线性回归模型y=β0+β1x+u中，y通常被称为（）。
A、被解释变量B、因变量C、响应变量D、回归子答案：ABCD难易程度：较难(2)若变量x的一个变化可以导致变量y的一个变化，我们称变量x为（）。
A、因变量B、被解释变量C、解释变量D、响应变量答案：C难易程度：容易(3)在方程y=β0+β1x+u中，β0是（）。
A、因变量B、自变量C、斜率参数D、截距参数答案：D难易程度：容易判断题(1)在简单线性回归模型y=β0+β1x+u中，u表示的是除了x之外，其他因素对y的影响。
答案：对难易程度：容易2.2 斜率参数的含义选择题(1)在简单线性回归模型y=β0+β1x+u中，当误差项u保持不变，即∆u=0时，y的变化量∆y（）。
A、等于β1xB、不等于β1xC、等于β1∆xD、不等于β1∆x答案：C难易程度：容易2.3 零条件均值假定填空题(1) 均值独立假定与误差项平均值为零假定相结合时，能得到假定。
答案：零条件均值难易程度：容易选择题(1) 在简单线性回归模型y=β0+β1x+u中，均值独立假定的含义是（）。
A、E(u|x)=0B、E(u)=0C、E(u|x)≠E(u)D、E(u|x)=E(u)答案：D难易程度：较难判断题(1) 在简单线性回归模型y=β0+β1x+u中，我们总可以通过调整β1，使得 E(u)=0成立。
答案：错难易程度：较难2.4 总体回归函数选择题(1)简单线性回归模型y=β0+β1x+u的总体回归函数为（）A、E(y)=β0+β1xB、E(y|x)=β0+β1xC、E(y|x)=β0+β1x+uD、E(y)=β0+β1x+u答案：B难易程度：较难(2)接上题，总体回归函数表示自变量x变化1个单位，因变量 y的条件期望值将改变（）。
A、β0B、β0+β1C、β0+β1xD、β1答案：D难易程度：容易判断题(1)总体回归函数给出了对应于自变量的取值的因变量的值。
第二章线性规划模型
m
n
ai bj ,
i 1
j 1
又从产地 Ai到需求点 B j的单位运输成本为 cij , 求相应的运
输方案.
模型建立
设 xij表示从产地 Ai到需求点B j 的运输量, 则合适的运输
方案表现为
n
对产量的要求
xij ai
i 1, 2, ,m;
j 1
m
对需求量的要求 xij bj i 1
第五年 x54 1.0235x44 1.06x31,
投资收益函数为
z 1.06x41 1.215x23 1.165x32 1.0235x54.
由此得到该问题的数学模型
max z 1.06x41 1.215x23 1.165x32 1.0235x54,
s.t.x11 x14 120,
项目C: 于第二年的年初进行投资, 并于第五年的年末完成 成投资, 投资收益为21.5%, 投资额不超过40万； 项目D: 于每年的年初可进行投资, 并于当年末完成, 投资 收益为2.35%.
该公司现有资金120万, 试为该公司制定投资计划.
模型建立
以i 1, 2,3, 4,5代表年份, j 1, 2,3, 4分别表示4个项
0.1x1 0.3x2 0.9x3 1.1x5 0.2x6 0.8x7 1.4x8,
由此得到该问题的数学表达式:
min z 2.92x1 x2 x3 x4 200 2.12x2 x3 3x5 2x6 x7 200 1.5 x1 x3 3x4 2x6 3x7 4x8 200
3 2
x2
C
D
E
A
1
第二章 简单线性回归模型-参考
33
2.3.1 回归线过样本均值
由 1 Y 2 X ，知：Y 1 2 X 即样本均值点( X , Y ) 满足回归线方程
Y 1 2 X
Y
SRF
( X ,Y )
X
34
2.3.2 残差和为零 ei 0 （Residuals Sum to Zero）
40
2.4.2 无偏性
由2.2.4，知：
2 2 ci u i ,
又 E( u i ) 0 易得： E( 2 ) 2 , E( 1 ) 1
X i 是非随机的，或者虽然 X i 是随机的，
ui 但是与 是不相关的； X i 无测量误差； 变量和函数形式设定正确。
24
假定的两个方面： （2）关于随机扰动项 u i
也称高斯假定、古典假定 假定1 零均值： E (u i / X i ) 0 2 假定2 同方差： Var(u i / X i ) 假定3 无自相关：Cov(ui , u j ) 0, i j 假定4 随机扰动项 u i与 X i 不相关。 即：Cov( X i , ui ) 0. u i 服从正态分布， 假定5 u i ~ N (0, 2 ) 即：
一定方法得出 近似看成是
SRF的参数
总体函数的参数
Yi 1 2 X i ei
SRF1：
PRF2： Yi
1 2 X i ui
（观察参数的对应估计关系）
21
第二节 简单线性回归模型的 最小二乘估计（OLS）
本节主要介绍： 2.1 简单线性回归模型的基本假定 2.2 普通最小二乘法（OLS） 2.3 OLS回归线的性质 2.4 最小二乘估计的统计性质
第二章 新安江模型PPT课件
有时间请诸位读读 HillslHoypdeloro g y
等本学科的几部经典原著，以便对本学科
基本理论有一个全面的、系统的了解。
2.2 模型结构
为了考虑降水和流域下垫面分布不均匀的影响， 新安江模型的结构设计为分散性的，分为：蒸散发 计算，产流计算，分水源计算和汇流计算四个层次 结构。
存在的主要问题： ①用FC划分水源是建立在包气带岩土结构为水平方向空
间分布均匀的基础上，这假定往往与实际情况不符。 ②用FC划分水源没有考虑包气带的调蓄作用，在某些流
域实际计算结果表明，壤中流的坡面调蓄作用有时比地面径 流大得多；直接进入地下水库没有考虑坡面垂向调节作用， 即包气带的调蓄作用；由于地表径流和壤中流的汇流规律和 汇流速度不同，两者合在一起采用同一种方法进行计算，常 会引起汇流的非线性变化。
f 1(1 W' )B
F
WMM
对W0积分：
W 0A 0(1F f)dW' A 0(1W W M M ' )BdW'
W 0W B M M 1[1(1W M AM)B1]
WM WMM B 1
AWMM1(1W WM 0 )11B
对总径流积分：
RP EAfdW ' P EA[1(1W ' )B]dW '
EL=C×(EP-EU)，ED=0 若 WL<C×LM 且 WL<C×(EP-EU) 则
EL=WL，ED=C ×(EP-EU)-WL
2、 产流计算 产流计算中采用蓄满产流。蓄满是指包气带的土壤含水量 达到田间持水量。蓄满产流是指：降水在满足田间持水量以前 不产流，所有的降水都被土壤所吸收；降水在满足田间持水量 以后，所有的降水（扣除同期蒸发量）都产流。其概念就是设 想流域具有一定的蓄水能力，当这种蓄水能力满足以后，全部 降水变为径流，产流表现为蓄量控制的特点。湿润地区产流的 蓄量控制特点，解决了产流计算在这些地区处理雨强和入渗动 态过程的问题；而降雨径流理论关系的建立，解决了考虑流域 降雨不均匀的分布式产流计算问题。
第2章选址模型及应用
22
例2.1 报刊亭选址
• 一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个 新的报刊零售点，主要的服务对象是附近 的5个小区的居民。图2-6笛卡尔坐标系表 示了这些小区的坐标。表2-1显示各点的坐 标值和权重（根据各小区的人数确定）。 要求确定报刊亭的位置，使得每个月顾客 到报刊亭所行走的距离总和最小。
23
1 /2
d is(i 1 ) (x i x s(i 1 ))2 (y i y s(i 1 ))2
31
n
w xi i
d i 1 is( i1)
x si
n
wi
d i 1 is( i1)
n
w yi i
d i 1 is( i1)
y si
n
wi
d i 1 is( i1)
(2-11)
(2-12)
8.5 10.63
• 使用式2-13，2-14，带入初值(3,3)得到 （3.26, 3.20）。使用matlab编程，可以求 得最优点是(3.9273,2.9793)。
34
2.5.2 离散点选址模型
• 离散点选址模型是指在有限的候选位置里 面，选取最为合适的一个或者一组位置为 最优方案的模型。
• 分类：
• 基础设施及环境
– 基础设施包括交通设施、通信设施等 – 环境包括自然环境、社会环境（劳动力成本、
素质）
• 竞争对手
– 远离还是靠近？
6
2.2.2 内部因素分析
• 选址决策要与企业的发展战略相适应
– 制造业
• 高技术→高素质 • 劳动力密集→低人力成本
– 商业及服务业
• 便利店：人口密集、面积小 • 超市、批发市场：不需要人口密集、面积大
第二章 经典线性回归模型
它表明，对于n个时期t =1,2,…,n，该模型成立。
6
更一般的形式为：
Yi xi ui
i 1,2,...,n
(2.4)
即模型对X和Y的n对观测值（i=1,2,…,n）成立。 (2.3)式一般用于观测值为时间序列的情形，在横 截面数据的情形，通常采用(2.4) 式。
7
例2.1 城镇居民家庭人均消费方程 根据凯恩斯的绝对收入消费理论，在其它 条件不变的情况下，消费与可支配收入同方向变 动，即消费曲线的斜率为正。根据中国2006年31 个省市的城镇居民家庭平均每人全年可支配收入 income(单位：元)和城镇居民家庭平均每人全年 消费性支出consume的数据(单位：元)，画出散 点图如下：
（6）各解释变量之间不存在严格的线性关系。
上述假设条件可用矩阵表示为以下四个条件：
18
A1. E(u)=0 A2. E (uu) 2 I n
由于
u1 u2 uu u1 u2 ... u n
2
u12 u1u2 ...... u1un 2 u2u1 u2 ...... u2un ... un ................................. 2 unu1 unu2 ...... un
8
15,000 14,000 13,000 12,000
CONSUME
11,000 10,000 9,000 8,000 7,000 6,000 8,000
12,000
16,000 INCOME
20,000
24,000
从图中看出，两变量之间呈线性关系，可建立城镇居 民家庭人均消费方程如下：
C o n su m e * In c o m e u
渗流力学 第二章 数学模型
第二节 运动方程
渗流服从线性规律时，渗流速度为: v K P
L
其微分形式为： v K dP
dL
将上式从均质地层的稳定渗流 推广到非均质地层的不稳定渗流
性压缩系数C、导压系数æ等)和流体的物理参数（如 粘度μ、密度ρ、体积系数B等)
第一节 建立数学模型的原则
2.研究各物理量的条件和状况
过程状况：是等温过程还是非等温过程； 系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝
析系统； 相态状况：是单相还是多相甚至是混相； 流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流
液体的状态方程 气体的状态方程 岩石的状态方程
第三节 状态方程
一、液体的状态方程
液体具有压缩性，随着压力降低，体 积膨胀，其特性可用压缩系数来描述：
CL
1 VL
dVL dP
(1)
根据质量守恒原理，在压缩或膨胀时
液体质量M不变,即
M VL (2)
微分上式得：
dVL
M
2
d
(3)
将VL、dVL代入(1)式得：
v K gradP
或写成：
K P
vx
x
vy
K
P y
vz
K
P z
第三节 状态方程
渗流是一个运动过程，而且也是一个状态不断变化的过程， 由于和渗流有关的物质（岩石、液体、气体）都有弹性。因 此，随着状态变化，物质的力学性质会发生变化。所以，描 述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式称为“状 态方程”。
发生变化，故孔隙度是随压力而变化的状态函数； ②由于
药物动力学第2章一室模型单室模型
1、药物的脂溶性； 2、药物在各组织之间的分配系数； 3、药物与生物组织的亲和力； 例如：药物与血浆蛋白质结合较牢固，血药浓度相应较高， Vd与血药浓度C成反比，说明组织内分布较少。
药物的最小分布容积约等于正常动物血浆容积 （约占体重4.3%）。因此一个70kg体重动物的最小 分布容积为3L。如果算得的70kg体重动物的Vd=5L， 说明药物主要分布在循环系统中；V=10-20L主要在 细胞外液分布；
a lgC0 C0 lg1 0.76285.79g/ml
V X0 C0
V 800mg 138.17L
5.79g / ml
换算成每公斤体V重138.17L/50kg
2.76L/ k g
3、确定血浆中药物浓度一时间关系为
C=5.79e-0.2958t （2.8）
第二节 几个重要的药物动力学 参数的概念与估测
=1-4h，庆大霉素，利多卡因，
红霉素，氟喹喹诺酮类；
3、中等消除类
t
1 2
=4-8h，四环素类；
4、慢速消除类
t
1 2
=8-24h，丙硫咪唑；
5、极慢消除类
t
1 2
>
24h，阿维菌素类药物。
部分药物在不同动物体内的消除半衰期见表2-4。
二 、 消 除 速 率 常 数 （ Elimination rate constant，K）
对于一室模型C=C0e-kt药物动力学参数是指K、 C0、V和t1/2.
对C=C0e-kt两边取对数： lgc=lgco-ktlge=lgC0-0.4343kt （3.4）
记y=lgC a=lgC0 b=-0.4343k，则方程（3.4） 成为一元一次函数表达式。它代表一条直线，也就 是说，将t对lgc在直角坐标系上作图，或者用t对C 在半对数坐标系上作图可得到一条直线。
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-3答案
2.3拟合优度的度量一、判断题1.当()∑-2i y y 确定时，()∑-2iy y ˆ越小，表明模型的拟合优度越好。
（F ） 2.可以证明，可决系数高意味着每个回归系数都是可信任的。
（F ） 3.可决系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。
（F ） 4.任何两个计量经济模型的都是可以比较的。
（F ）5.拟合优度的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。
（ T ）6.结构分析是高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。
（ F ）7.通过的高低可以进行显著性判断。
（F ）8.是非随机变量。
（F ）二、单项选择题1．已知某一直线回归方程的可决系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为（ B ）。
A ．±0.64B ．±0.8C ．±0.4D ．±0.32 2．可决系数的取值范围是（ C ）。
A ．≤-1B ．≥1C ．0≤≤1D ．－1≤≤1 3.下列说法中正确的是：（ D ）A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量三、多项选择题1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。
A ．相关系数B ．回归系数C ．样本可决系数D ．回归方程的标准差E ．剩余变差（或残差平方和）2．对于样本回归直线i 01i ˆˆˆY X ββ+＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。
A ．22i i i i ˆY Y -Y Y ∑∑ （－） （－） B ．221ii ˆX X β∑（－） C ．22iiRY Y ∑（－） D ．2iiˆY Y ∑（－） E ．1iiiiˆX X Y Y β∑（－（）－） 3．对于样本回归直线i 01iˆˆˆY X ββ+＝，ˆσ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的有（ ABCDE ）。
第2章 简单回归模型
将总体矩条件应用于样本 • 从总体中随机抽取一个样本容量为n的随机 样本，用{(xi,yi): i=1, „,n} ，i表示单 个样本（observation）的编号，n是样本总 量。xi,yi表示第i个样本的相应的变量。 • 每一观测样本i均应满足： yi = b0 + b1xi + ui • 将前面所假定的总体矩条件(3)(4)应用于样 本中，这种方法称为矩估计法（method of moments）.
一个重要问题
如果我们忽略包含于误差项u中的其他因素，能否 通过简单回归模型，得到x对于y的其他因素不变 情况下的影响（ceteris paribus effect of x on y）呢？ 不能。 需要对u和x的关系作出假定，或者是说，假定x与 y的关系符合一定的条件，才能通过上述模型估计 x对于y的其他因素不变情况下的影响(ceteris paribus effect of x on y)。
选择参数值b0, b1, 使得样本的矩条件成立
• 与总体中的矩条件(3)(4)相对应，在样本中相 应的矩条件(sample counterparts)为：
(3' ) ( 4' ) n
1
y
n i 1 n i 1 i
i
ˆ b ˆ x 0 b 0 1 i
i
n
1
x y
ˆ b ˆ x 0 b 0 1 i
普通最小二乘法的推导
(a ) (b) (c) (d )
x y y bˆ x bˆ x 0
n i 1 n i i 1 1 i
x ( y
i 1 n i
i
ˆ (x x) 0 y) b 1 i