八年级数学上册知识点前两章总结
八年级数学上册知识点前两章总结
第十一章 三角形
知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角
形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫
做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三
角形的中线.
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和
交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定
性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多
边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外
角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
角线.
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.
平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面， 13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一
个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和
等于⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引条对角 线，把
多边形分成个三角形.②n边形共有
(3)条对角线.
第十二章 全等三角形
知识概念： 1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等
三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边
叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确
定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的
判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角
（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两
角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜
边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等. 4.角平分线： ⑴画法：⑵性质
定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证
明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角
平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，
并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程.
八年级上沪教版数学知识点归纳总结
八年级上沪教版数学知识点归纳总结八年级上册数学知识点归纳总结第一章有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。
2. 有理数的比较：可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。
3. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。
4. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，可以通过分数的相乘和相除来进行计算。
5. 有理数的绝对值：绝对值表示一个数与零的距离，可以用来表示一个数的大小。
6. 有理数的乘方：有理数的乘方是将一个数连乘若干次，可以通过将底数连乘若干次来计算。
第二章代数式与方程式1. 代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行运算。
2. 代数式的加减法：代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。
3. 方程式的概念：方程式是一个等式，其中包含有未知数，可以通过求解未知数的值使等式成立。
4. 解方程的基本方法：解方程可以通过逆运算的原理，将方程两边进行相同的运算，求解未知数的值。
5. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。
6. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、时间等问题。
第三章图形的认识1. 图形的基本概念：包括点、线、面的概念，可以通过这些基本图形来构造其他图形。
2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指相交成直角的直线。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。
5. 四边形的分类：根据边长和角度的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
6. 圆的基本概念：圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。
八年级上册数学前四章知识点
八年级上册数学前四章知识点第一章：三角形1. 三角形的基本概念- 三角形就像一个三条边围起来的小世界。
它有三个顶点，这就像是三角形的三个小角落。
三条边呢，就把这三个顶点连接起来啦。
三角形的内角和是180°哦，就像三个小伙伴凑在一起，角度的总和是固定的。
不管这个三角形是胖是瘦，是高是矮，内角和都不变。
- 三角形还可以按角来分类，有锐角三角形（三个角都是锐角，就像三个小锐角精灵住在里面）、直角三角形（有一个角是直角，这个直角就像三角形里的小霸王，特别醒目）和钝角三角形（有一个钝角，这个钝角就像个大胖子，把另外两个角挤得小小的）。
按边分类呢，有等边三角形（三边都相等，这可是三角形里的完美对称型，就像三胞胎一样）、等腰三角形（有两条边相等，就像有两个双胞胎兄弟一样）和不等边三角形（三边都不相等，各有各的个性）。
2. 三角形的边与角的关系- 在一个三角形里，大角对大边，小角对小边。
就像在一个小团队里，厉害的角色占的位置就大些。
比如说在直角三角形里，直角所对的边是斜边，斜边可是最长的边，就像老大一样。
而且，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
你可以想象一下，要想围成一个三角形，两条短边加起来得比最长边还长才行，不然就围不起来啦。
3. 三角形的高、中线与角平分线- 三角形的高就像从三角形的一个顶点往对边作的一条垂线，这条垂线就像一个小杆子直直地立在那里。
三角形有三条高呢，锐角三角形的三条高都在三角形内部，就像三根小柱子稳稳地支撑着三角形；直角三角形的两条直角边就是两条高，还有一条高在三角形内部；钝角三角形的高就有点调皮了，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部呢。
- 中线呢，是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
它就像把三角形的一边分成了两段相等的小线段，而且中线还能把三角形的面积分成相等的两部分，就像把一块蛋糕从中间平均切开一样。
- 角平分线就是把三角形的一个角平均分成两份的射线。
八年级上册数学第一二章知识点
八年级上册数学第一二章知识点1.1 数的类型1.1.1 自然数自然数是人们日常生活中最为熟悉的一种数，包括0、1、2、3、4…… 等无穷多个数。
自然数是数的基础，也是我们进行数学运算的必要条件。
1.1.2 整数整数是包括自然数和它的负数，在数轴上可以表示为一串有一定间距的有向点。
整数包括负整数、零、正整数等。
1.1.3 有理数有理数是指可以表示成两个整数的比例（分数）的数。
有理数包括正有理数、负有理数、有理数零等。
1.1.4 无理数无理数是所有不能表示成有理数形式的实数，比如 $\\sqrt{2}$、$\\pi$，无限不循环小数也属于无理数。
1.2 数的运算1.2.1 四则运算四则运算是指数学中的加减乘除四种运算。
其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法和除法则不满足交换律和结合律。
1.2.2 乘幂运算乘幂运算，即将一个数（底数）乘上若干个相同的数，写成若干个因数（指数）相乘的形式。
比如a n，其中 a 是底数，n 是指数。
1.2.3 根式运算根式运算是数学中一种代表平方根、立方根等根数的表达形式。
其中n次方根写作 $\\sqrt[n]{x}$，表示x的n次方根。
1.2.4 分数运算分数运算是指对分数进行各种组合的运算。
其中包括分数的四则运算、分数与整数的运算、分数的分数次幂运算等。
1.2.5 百分数运算百分数是表示百分之几的一种数学表示方法，通常用符号 % 表示。
比如，85% 表示 85/100，即 0.85。
1.3 数的理解1.3.1 数的相等关系数的相等关系是指数之间的相等性关系。
在数轴上，两个数如相等，则它们对应的点重合。
1.3.2 数的大小比较数的大小比较是指根据数的大小进行比较。
比较两个数的大小时，需要考虑它们的符号和绝对值大小。
1.3.3 数的约数与倍数一个数如果可以被另一个数整除，被除数为约数，除数为倍数。
每个数的约数是所有可以整除该数的正整数，每个数的倍数是所有可以被该数整除的正整数。
八年级数学上册全册知识点
八年级数学上册全册知识点第一章：有理数1.1 有理数的概念有理数包括整数和分数，它们可以表示为有限小数或无限循环小数。
有理数的大小可以通过大小比较和绝对值计算。
1.2 有理数的四则运算有理数的加减乘除可以通过化简分数、通分、约分、去括号、合并同类项、移项、变形等方法来进行。
1.3 有理数的应用有理数在日常生活中广泛应用，比如表示温度、货币、距离、重量等。
第二章：代数式2.1 代数式的概念代数式是由数字、字母及其组合形成的式子，它可以表示一个数或一组数。
2.2 代数式的加减乘除代数式的加减乘除可以通过加减同类项、乘法分配律、合并同类项、化简等方法来进行。
2.3 代数式的应用代数式在数学、物理、化学等学科中有广泛应用，比如解方程、表示函数、推导公式等。
第三章：方程与不等式3.1 方程的概念方程是等式的一种特殊形式，它将未知数与已知数以某种关系相等。
3.2 解一元一次方程解一元一次方程需要运用化简、移项、变形、判断等方法。
3.3 不等式的概念和解法不等式是含有 <、>、≤、≥ 等符号的式子，解不等式需要运用加减乘除、移项、变形、取反等方法。
第四章：比例与分数4.1 比例的概念比例是指两个同类量之间的量的比值，可以用于构建等比例、等角比例、正比例等模型。
4.2 分数的基础概念分数的基础概念包括真分数、假分数、带分数、化简分数、约分等。
4.3 分数运算和分数的应用分数的加减乘除需要运用通分、化简分数、约分等方法，分数在日常生活中也有广泛应用，比如表示比例、计算面积等。
第五章：三角形5.1 三角形的定义与分类三角形是由三条线段连接形成的图形，根据边长和角度不同可以进行分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
5.2 三角形的性质三角形有很多性质，包括内角和为180度、任一两边之和大于第三边等。
5.3 三角形的面积、周长计算三角形的面积可以用海伦公式、高度公式、正弦定理、余弦定理等方法计算得出，周长则可以根据边长之和计算得出。
八年级上册数学全章知识点
八年级上册数学全章知识点八年级上册数学共有十个章节，本文将对这十个章节的知识点进行详细的介绍和总结。
第一章实数实数包括有理数和无理数两部分。
其中，有理数可以表示成两个整数之比的数，而无理数是不能表示成有理数形式的。
实数还可以进行加、减、乘、除等基本运算，可以用数轴表示实数。
第二章平面直角坐标系平面直角坐标系由横纵坐标轴组成，可以用于表示平面上的点。
平面直角坐标系有许多重要的性质和应用，例如直线方程、距离公式等。
第三章函数函数是一种映射关系，可以将一个数集中的每个元素对应到另一个数集中唯一的元素上。
函数在数学中有着广泛的应用，包括导数、积分等。
其中，一次函数、二次函数和三角函数是最常见的函数类型。
第四章相似形相似形是指两个图形的形状相同，但大小不同。
相似形有着较为广泛的应用，包括几何、物理、生物等多个领域。
第五章勾股定理勾股定理是平面几何中最基本的原理之一，可以用来求解直角三角形的各种问题。
勾股定理在工程、科学和数学中都有重要的应用。
第六章圆圆是平面几何中最基本的图形之一，由一个中心点和一组以该中心为圆心的点组成。
圆在计算机图形学、机械制造、土木工程等领域都有广泛的应用。
第七章直线与角直线是平面几何中最基本的元素之一，可以用来表示空间中的方向。
角是两条射线共同的部分，是平面几何中一个重要的概念。
直线与角可以用来进行许多计算和推导。
第八章线性方程组线性方程组是数学中的一个基本概念，可以用来求解多个未知量的问题。
线性方程组在计算机科学、工程、经济学和物理学中都有着广泛的应用。
第九章变量及其表示变量是指具有可变性的量，可以表示任意的数值。
变量及其表示在数学中有着广泛的应用，包括代数、统计等领域。
第十章平面几何的初步知识平面几何是对平面上各种图形的研究，包括线段、角、三角形、四边形等多个元素。
平面几何在计算机科学、工程、建筑学等多个领域都有着重要的应用。
总结八年级上册数学知识点非常广泛，涵盖了实数、函数、相似形、勾股定理、圆、直线与角、线性方程组、变量及其表示、平面几何的初步知识等多个方面。
八年级上册数学各章知识点
八年级上册数学各章知识点八年级上册数学内容相对于七年级来说更加复杂和深入，涉及到的知识点也更加广泛。
本文将对八年级上册数学中各章的重要知识点进行总结和介绍。
第一章：分式1. 分式的概念：分式是由分子和分母组成的算式，可以表示为$\frac{a}{b}$ 的形式，其中 $a$ 和 $b$ 都是整数。
2. 分式的基本性质：分式具有加、减、乘、除四则运算，还可以进行化简和约分。
3. 分式的运算法则：在进行分式的加减乘除运算时，需要先通分，然后按照分子的系数进行运算。
第二章：一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数 $y=kx+b$，其中 $k$ 和$b$ 都是常数，$x$ 和 $y$ 分别代表自变量和因变量。
2. 一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，其斜率$k$ 决定了直线的斜率方向和倾斜程度，截距 $b$ 决定了直线和$y$ 轴的交点位置。
3. 一次函数的应用：一次函数在实际问题中具有广泛的应用，如直线运动、比例关系、成本与收益等。
第三章：二次根式1. 二次根式的概念：二次根式是指形如 $\sqrt{ax^2+bx+c}$ 的算式，其中 $a$、$b$、$c$ 都是实数且 $a\neq0$。
2. 二次根式的基本性质：二次根式具有加减、乘法、有理化分母的运算法则，还可以使用配方法进行简化。
3. 二次根式的应用：二次根式在物理和工程领域中具有重要的应用，如求物体抛出高度、电路中电学量的求解等。
第四章：平面向量1. 平面向量的概念：平面向量是具有大小和方向的量，在平面直角坐标系中可以用一个有向线段表示。
2. 平面向量的运算法则：平面向量具有加、减、数量积和向量积等运算法则，其中数量积可以用来求两个向量的夹角，向量积可以用来求两个向量所在平面的面积。
3. 平面向量的应用：平面向量在物理、几何、力学等领域中都有广泛的应用，如牛顿定律、求平面内两线段的夹角、判断线段方向等。
第五章：相似1. 相似的概念：相似是指两个图形的形状相同，但大小可能不同。
八年级上册数学第一二章知识点
八年级上册数学第一二章知识点想要学好数学，就要多做数学题。
多做题，才能掌握各种各样的题型，那么对于数学的解题思路才能够了解，通过这样的积累就会使自己的解题思路和思维丰富。
下面是整理的八年级上册数学第一二章知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
八年级上册数学第一二章知识点1.无理数定义：无限不循环小数2.实数的分类：分为有理数和无理数。
有理数分为：正有理数、负有理数、零3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x 为a的算术平方根。
a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根为0。
4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定义：一般形如(a≥0)的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。
6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数②.根号下不含可以开得尽方的数7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)①二次根式的乘法法则：×(a≥0，b≥0)两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.②积的算术平方根的_质：(a≥0，b≥0)两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积.③二次根式的除法法则：=(a≥0，b0)两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.④商的算术平方根的_质：=(a≥0，b0)数学单项式知识点1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
八年级上册数学各章知识点总结
《实数》知识点梳理及题型解析一、知识归纳（一）平方根与开平方1. 平方根的含义如果一个数的平方等于 , 那么这个数就叫做 的平方根。
即 , 叫做 的平方根。
2.平方根的性质与表示⑴表示: 正数 的平方根用 表示, 叫做正平方根, 也称为算术平方根, 叫做 的负平方根。
⑵一个正数有两个平方根: （根指数2省略） 0有一个平方根, 为0, 记作 , 负数没有平方根 ⑶平方与开平方互为逆运算⑷a 的双重非负性例: 得知⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位, 它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为 的平方根为 4开平方后, 得 3.计算a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧精确到某位小数 ＝非完全平方类 ＝完全平方类 773294 *若 , 则（二）立方根和开立方1. 立方根的定义如果一个数的立方等于 , 呢么这个数叫做 的立方根, 记作 2.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。
正数的立方根是一个正数。
负数的立方根是一个负数。
０的立方根是０. 3.开立方与立方开立方: 求一个数的立方根的运算。
()a a =33a a =3333a a -=- （a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
*０的平方根和立方根都是０本身。
（三）推广: 次方根１.如果一个数的 次方（ 是大于１的整数）等于 ，这个数就叫做 的 次方根。
当为奇数时, 这个数叫做的奇次方根。
当为偶数时, 这个数叫做的偶次方根。
２.正数的偶次方根有两个：；０的偶次方根为０：；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。
０的奇次方根为０。
负数的奇次方根为负。
（四）实数1.实数: 有理数和无理数统称为实数实数的分类:①按属性分类: ②按符号分类2.实数和数轴上的点的对应关系:实数和数轴上的点一一对应, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数.的画法: 画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况:①尺规可作的无理数, 如②尺规不可作的无理数 , 只能近似地表示, 如π, 1.010010001……思考：（1）－a2一定是负数吗？－a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数, 那么－1在哪两个整数之间？（3）的整数部分为a,小数部分为b, 则a= , b= 。
初中数学8年级上(1-3章)知识要点
第一章勾股定理1探索勾股定理1、勾股定理的证明思路：2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c23、勾股定理的简单应用：2直角三角形判别1、判别：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
2、3路程最短问题1、两点之间直线最短。
2、圆上取点：第二章实数1有理数与无理数1、结论：有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
2、3、注意：有理数一般是整数、分数。
无理数一般是开根号得到的非整数。
21、2、注意：“算数平方根”、“平方根”两个概念的区别3、结论：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
31、2、结论：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
4开方的应用1、列式子，解方程，方程的根需要通过开方求得5用计算器开方6实数1、实数和数轴上的点式一一对应的。
2、公式：第三章图形的平移与旋转1平移1、2、结论：经过平移，对应点所连得线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
2简单的平移作图1、利用平行线、三角板3旋转1、2、结论：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
4简单的旋转作图1、利用角的概念、全等5平移和旋转的复合变换1、先平移后旋转2、先旋转后平移6简单的图案设计1、平移（全等）、旋转（轴对称）。
导图系列(3-4)：八年级数学(北师大版)各章知识点思维导图集合
第三章 图形的平移与旋转
第四章 因式分解 第五章 分式与分式方程
第六章 平行四边形
任它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。（反之，若 5 绝对值
性质 |a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。）
互为相反数的两个数的绝对值相等。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互
性质 负数。
一般地，形如 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数。
二次根 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式。
11
式
·
（ ， ），
（，）
第三章 位置与坐标
序号 1
知识点 确定位置
第三章 位置与坐标
内容 在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条 数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平 的数轴叫做 x 轴或横轴，垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，x 轴和 y 轴统称为坐标轴，它们的 公共原点 O 称为直角坐标系的原点。建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有 序实数对（a，b）来表示了。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫做第一 象限，其它三部分按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限。坐标轴上的点不在任何一个 象限内。
性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
算数 定义 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a, ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算数平方根。 9
平方根 性质 一个正数的算数平方根是正数；0 的算数平方根是 0；负数没有算数平方根。