高中数学北师大版必修四 二倍角的三角函数(一)ppt课件(50张)
§3
二倍角的三角函数(一)
二倍角公式及其变形
2sinα cosα
sinα cosβ+cosα sinβ
2cos2α -1 cosα cosβ-sinα sinβ 1-2sin2α
tan tan 1 tan tan
1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)sin 2α =2sin α .( ) ) )
【探究提示】1.利用降幂公式得 cos 2 ( ) 1 sin 2 . 2.由已知求得tan α后用正切二倍角公式求解. 3.cos 2x=
4
2
sin( 2x) 2sin( x)cos( x), 2 4 4 cos( x) sin[ ( x)] sin( x). 4 2 4 4
【解析】(1)原式= sin sin( ) sin cos
12
2 12
12
12
= 2sin
答案：
sin cos 12 12 6 1 . 2 2 4
1 (2)原式＝ 4 cos(2〓750°)＝cos 1 500°＝cos(4〓360°＋
60°)＝cos 60°＝ 答案： .
3 3
【题型示范】
类型一
用二倍角公式解决给值求值问题
【典例1】 (1)(2013·新课标全国Ⅱ)已知sin 2α = =( )
2 ， cos 2 ( ) 3 4
则
1 A. 6
1 B. 3
1 C. 2
2 D. 3
(2)(2013·四川高考)设sin 2α =-sin α ，α ∈ ( , )，则 tan 2α 的值是_________． (3)已知
1 2
1 2
2 2 2tan 150 1 3tan 150 (3)原式= 2tan 150 = 1 tan 2150 1 2tan 150 tan(2 150) = 1 1 1 3 . tan 300 tan 360 60 tan60 3 答案：
【要点探究】 知识点 正弦、余弦、正切的二倍角公式
1.对二倍角中“倍”的说明 (1)“倍”具有广泛的涵义.例如，2α 是α 的二倍角，同样
地，4α 是2α 的二倍角，2nα 是2n-1α 的二倍角，α 是
倍角，3α 是 的二倍角等.
的二
3 (2)在具体应用中可先对角进行观察，寻求待求的角与已知角
tan 22.5 1 tan 2 22.5
=________.
【解析】(1)sin 15°cos 15°= 1 sin 30°= 1 ． 答案：1
2
4
215°-sin215°=cos 30°= (2)cos4
答案：
3 2
．
3 (3)原式= tan 45°= . 2 1 1 答案： 2 2 1 2
2
5 sin( －x)＝ ， 4 13
0 ＜x ＜
4
，求
cos 2x cos( x) 4
的值．
【解题探究】1.题(1)中如何将 cos 2 ( ) 化简? 2.题(2)中求tan 2α的关键是什么? 3.题(3)中cos 2x，
4
cos( x) 4
如何用
4
-x的三角函数值表示?
2 k , k (4)错误.因为sin α= 2 4 1 cos 2 . (4)〓 答案：(1)〓 (2)〓 (3) 〓 2
(k∈Z)时公式不成立.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)sin 15°cos 15°=_______. (2)cos215°-sin215°=________. (3)
(2)cos 2α =sin2α -cos2α .( (3)tan 2α =
2tan (4)sin2α = 1 tan 2 ( 1 cos 2 . 2
对任意的α 都成立.( )
【解析】(1)错误.因为sin 2α=2sin αcos α. (2)错误.因为cos 2α=cos2α-sin2α. (3)错误.因为
之间的差异，再决定用哪种“倍”的关系.
2
2
2.二倍角的应用 (1)直接应用公式进行升幂、配方、开方、求值化简证明等运 算.
(2)变形应用公式主要体现在化异角为同角、化异次为同次、
逆用公式等方面，其中二倍角的余弦公式最灵活.如：①1+
1 cos 2 ； ③1-cos 2α = cos 2α = 2 2sin2α ；④sin2α = 1 cos 2 ，不仅仅是逆用，更重要的是体 2
=2cos2α ；②cos2α
现了幂指数的变化，其中①③是从一次幂向二次幂转换，因此 把它们称为升幂公式，②④则是从二次幂向一次幂转换，因此 把它们称为降幂公式.
【微思考】
(1)公式S2α ，C2α ，T2α 的适用范围是否相同？ 提示：公式S2α，C2α中角α可以是任意角，但公式T2α只有当
k α≠ ＋kπ及 α≠ ＋ (k∈Z)时才成立，否则不成立． 4 2 (2)逆用正弦、余弦、正切的二倍角公式的关键是什么？ 2
选A.
(2)根据题意sin 2α=-sin α，可得2sin αcos α=
－sin α，可得cos α=－
=
，tan α=－
，所以tan 2α
答案：
2tan －2 3 3. 2 1－tan －2
3
1 2
3
所以 (3)因为x∈ (0， )， －x (0， ).
提示：关键是将待化简的三角函数式化到公式右边所满足的结 构，再值：(1) 12 12 =__________.
(2)1－2sin2750°=__________. (3)tan 150°+
1 3tan 150 2tan 150
2
=__________.
1 cos2( ) 【自主解答】(1)选A.因为 4 cos2 ( ) 4 2 2 所以 1 1 cos(2 ) 1 sin 2 1 sin 2 1 2 3 2 ， cos ( ) ， 2 2 4 2 2 6
二倍角的三角函数(一)
二倍角公式及其变形
2sinα cosα
sinα cosβ+cosα sinβ
2cos2α -1 cosα cosβ-sinα sinβ 1-2sin2α
tan tan 1 tan tan
1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)sin 2α =2sin α .( ) ) )
【探究提示】1.利用降幂公式得 cos 2 ( ) 1 sin 2 . 2.由已知求得tan α后用正切二倍角公式求解. 3.cos 2x=
4
2
sin( 2x) 2sin( x)cos( x), 2 4 4 cos( x) sin[ ( x)] sin( x). 4 2 4 4
【解析】(1)原式= sin sin( ) sin cos
12
2 12
12
12
= 2sin
答案：
sin cos 12 12 6 1 . 2 2 4
1 (2)原式＝ 4 cos(2〓750°)＝cos 1 500°＝cos(4〓360°＋
60°)＝cos 60°＝ 答案： .
3 3
【题型示范】
类型一
用二倍角公式解决给值求值问题
【典例1】 (1)(2013·新课标全国Ⅱ)已知sin 2α = =( )
2 ， cos 2 ( ) 3 4
则
1 A. 6
1 B. 3
1 C. 2
2 D. 3
(2)(2013·四川高考)设sin 2α =-sin α ，α ∈ ( , )，则 tan 2α 的值是_________． (3)已知
1 2
1 2
2 2 2tan 150 1 3tan 150 (3)原式= 2tan 150 = 1 tan 2150 1 2tan 150 tan(2 150) = 1 1 1 3 . tan 300 tan 360 60 tan60 3 答案：
【要点探究】 知识点 正弦、余弦、正切的二倍角公式
1.对二倍角中“倍”的说明 (1)“倍”具有广泛的涵义.例如，2α 是α 的二倍角，同样
地，4α 是2α 的二倍角，2nα 是2n-1α 的二倍角，α 是
倍角，3α 是 的二倍角等.
的二
3 (2)在具体应用中可先对角进行观察，寻求待求的角与已知角
tan 22.5 1 tan 2 22.5
=________.
【解析】(1)sin 15°cos 15°= 1 sin 30°= 1 ． 答案：1
2
4
215°-sin215°=cos 30°= (2)cos4
答案：
3 2
．
3 (3)原式= tan 45°= . 2 1 1 答案： 2 2 1 2
2
5 sin( －x)＝ ， 4 13
0 ＜x ＜
4
，求
cos 2x cos( x) 4
的值．
【解题探究】1.题(1)中如何将 cos 2 ( ) 化简? 2.题(2)中求tan 2α的关键是什么? 3.题(3)中cos 2x，
4
cos( x) 4
如何用
4
-x的三角函数值表示?
2 k , k (4)错误.因为sin α= 2 4 1 cos 2 . (4)〓 答案：(1)〓 (2)〓 (3) 〓 2
(k∈Z)时公式不成立.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)sin 15°cos 15°=_______. (2)cos215°-sin215°=________. (3)
(2)cos 2α =sin2α -cos2α .( (3)tan 2α =
2tan (4)sin2α = 1 tan 2 ( 1 cos 2 . 2
对任意的α 都成立.( )
【解析】(1)错误.因为sin 2α=2sin αcos α. (2)错误.因为cos 2α=cos2α-sin2α. (3)错误.因为
之间的差异，再决定用哪种“倍”的关系.
2
2
2.二倍角的应用 (1)直接应用公式进行升幂、配方、开方、求值化简证明等运 算.
(2)变形应用公式主要体现在化异角为同角、化异次为同次、
逆用公式等方面，其中二倍角的余弦公式最灵活.如：①1+
1 cos 2 ； ③1-cos 2α = cos 2α = 2 2sin2α ；④sin2α = 1 cos 2 ，不仅仅是逆用，更重要的是体 2
=2cos2α ；②cos2α
现了幂指数的变化，其中①③是从一次幂向二次幂转换，因此 把它们称为升幂公式，②④则是从二次幂向一次幂转换，因此 把它们称为降幂公式.
【微思考】
(1)公式S2α ，C2α ，T2α 的适用范围是否相同？ 提示：公式S2α，C2α中角α可以是任意角，但公式T2α只有当
k α≠ ＋kπ及 α≠ ＋ (k∈Z)时才成立，否则不成立． 4 2 (2)逆用正弦、余弦、正切的二倍角公式的关键是什么？ 2
选A.
(2)根据题意sin 2α=-sin α，可得2sin αcos α=
－sin α，可得cos α=－
=
，tan α=－
，所以tan 2α
答案：
2tan －2 3 3. 2 1－tan －2
3
1 2
3
所以 (3)因为x∈ (0， )， －x (0， ).
提示：关键是将待化简的三角函数式化到公式右边所满足的结 构，再值：(1) 12 12 =__________.
(2)1－2sin2750°=__________. (3)tan 150°+
1 3tan 150 2tan 150
2
=__________.
1 cos2( ) 【自主解答】(1)选A.因为 4 cos2 ( ) 4 2 2 所以 1 1 cos(2 ) 1 sin 2 1 sin 2 1 2 3 2 ， cos ( ) ， 2 2 4 2 2 6
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2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数课件北师大版必修4
(1)求 f(x)的最小正周期;
(2)求
f(x)在区间
-
π 3
,
π 4
上的最大值和最小值.
思路点拨:先化简三角函数式,再利用正弦型三角函数的性质求
最小正周期和最值.
规范解答(1)由已知,有
f(x)=1-co2s2������
−
1-cos 2������-π3 2
=
1 2
1 2
cos2������
+
3 2
探究一
探究二
探究三
答题模板
解:(1)原式=1+cos(22������+30°) + 1-cos(22������-30°)+cos θsin θ =1+12(cos 2θcos 30°-sin 2θsin 30°-cos 2θcos 30°-
sin 2θsin 30°)+12sin 2θ=1-sin 2θsin 30°+12sin 2θ=1.
= 13,则 cos
2π 3
+
2������
=
D.
2 4
D.43 .
探究一
探究二
探究三
答题模板
解析:(1)sin 105°sin 165°=sin 75°cos 75°=12sin 150°=14, 故选 B.
(2)由已知得ttaann������������+-11
=
12,解得
tan
α=-3,于是
1-tan2������=tan
2θ.
(2)证明:左边=(cos2α+sin2α)(cos2α-sin2α)=cos2α-sin2α=cos 2α=右
第4章第四章三角函数、解三角形第4节二倍角公式及应用课件(共35张PPT) 高考数学一轮复习
内容索引
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.
＝12－co2s2α＋12＋14cos2α－ 43sin2α＋ 43sin2α－12sin2α＝1－14cos2α－12 sin2α
＝1－14(1－2sin2α)－12sin2α＝34.
内容索引
思考1►►► 如何利用二倍角公式进行三角函数式的化简及恒等式的证明？要注 意什么？
内容索引
要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系？能否用二倍 角公式化简？有切有弦要弦切互化．
sin15°cos15°＝12sin30°＝14，故 D 不正确．
【答案】 C
内容索引
2. 已知角α的顶点为坐标原点 ，始边与x轴的非负半轴重合 ，且
P(8,3cosα)为α终边上一点，则cos2α等于( )
A. －79
B. －89
7
8
C. 9
D. 9
【分析】 根据三角函数定义和同角三角函数关系求出sinα，再由二
＝cos2αcsoinsαα2cosα2＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边， 所以原式成立．
内容索引
某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数：
①sin212°＋cos242°＋sin12°cos42°； ②sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°； ③sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°； ④sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°. (1) 试从上述式子中选择一个，求出这个常数； (2) 根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明 你的结论．
倍角公式可求cos2α.
内容索引
【解析】 由三角函数定义可知 tanα＝3c8osα＝csoinsαα，则 3cos2α＝8sinα ＝3－3sin2α，解得 sinα＝13或 sinα＝－3(舍去)，则 cos2α＝1－2sin2α＝79.
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.4.4
角
π 2
±
������的正弦(余弦) 函数值,分别等于角α的余弦(正弦)函数值,
前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.
口诀:函数名改变,符号看象限.
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知识梳理
12
【做一做 2-1】 sin
-
19π 3
的值等于(
)
A.−
1 2
B.
−
3 2
C.
1 2
D.
3 2
答案:B
【做一做 2-2】 cos 300°的值是( )
sin (2������π-������)cos [(2������-1)π-������] sin [(2������ +1)π+������]cos (2������π+������)
=
sin (-������)cos (π+������) sin (π+������)cos ������
=
(-s-isnin���������)���(c-ocos s������������ )=-1.
= sisnin���������(���-ccooss������������)=-1.
综上可得,原式=-1.
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知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
(方法二)由(kπ+α)+(kπ-α)=2kπ,[(k-1)π-α]+[(k+1)π+α]=2kπ,得
sin(kπ-α)=-sin(kπ+α),cos[(k-1)π-α]=cos[(k+1)π+α]=-cos(kπ+α). 又sin[(k+1)π+α]=-sin(kπ+α),
高中数学第一章三角函数本章整合课件北师大版必修4
故函数在
-
3π 4
,
π 4
上是增加的.
答案:B
专题一 专题二 专题三
(2)解析:因为
sin
������������
+
π 6
= 12,
所以 ωx1+π6 = π6+2k1π(k1∈Z)或 ωx2+π6 = 56π+2k2π(k2∈Z),
则 又相ω(邻x2交-x1点)=距23π离+2的(k最2-k小1)π值(k为1,kπ32∈, Z).
B.偶函数,且图像关于点(π,0)对称
C.奇函数,且当 x=π2时取得最小值
D.偶函数,且图像关于点
π 2
,0
对称
(2)函数y=Asin(ωx+φ)
������ > 0,������
π > 0,0 ≤ ������ ≤ 2
在x∈(0,7π)内只取
到一次最大值和一次最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π时,ymin=-3.
故函数的解析式为 f(x)=
2sin
2������
+
π 3
,
所以 f(0)= 2sinπ3 = 26.
答案:
6 2
专题一 专题二 专题三
解析:(1)由于T=π,则ω=2,
因此,f(x)=sin
2������
+
π 4
.
又因为 g(x)=cos 2x=sin
2������
+
π 2
,
而 f(x+φ)=sin 故 φ=π8,
专题一 专题二 专题三
【例1】 (1)已知角α终边上一点P(-4,3),
新版高中数学北师大版必修4课件：第一章三角函数 1.7.1-1.7.2
≠
������π
+
π 2
,������∈Z
.
(4)任意角的正切值的符号可用如下表格表示:
α 的终边 x 轴非 第一 y 轴非 第二 x 轴非 第三 y 轴非 第四 所在位置 负半轴 象限 负半轴 象限 正半轴 象限 正半轴 象限
tan α 0
+ 不存在 - 0
+ 不存在 -
如图:
随堂演练
123
目标导航
3.关于正切函数y=tan x,下列判断中不正确的是( ) A.是奇函数 B.在定义域内无最大值和最小值 C.在整个定义域上是增加的 D.平行于x轴的直线被正切曲线各支所截线段相等 答案:C
随堂演练
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
12345
4 若 tan x− 3≥0,则 x 的取值范围是 .
解析:由题意,知 tan x≥
(b-a)max=kπ+
π 2
−
������π
=
π2.
答案:π2
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型三
题型四
题型四
易错辨析
易错点 误用正切函数的单调性
【例 4】 求函数 y= 3tan������ + 3的定义域.
错解:由题意,得
tan
x≥−
3 3
,
解得
x≥−
π 6
+
������π,
������ ∈Z,故原函数的定
余弦函数是连续函数,反映在图像上是连续无间断点,而正切函数在
R
上不连续,它有无数条渐近线
x=kπ+
高中数学 第三章 二倍角的三角函数课件2 北师大版必修4(1)
sin2x=2sinxcosx
上面公式成立吗? 怎样证明?
二、知识回顾：
1．写出两角和的正弦、余弦、正切公式是 什么？
sin( ) sin cos cos sin
cos( ) cos cos sin sin
tan tan tan( ) 1 tan tan
发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验
知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.教学过程
一、问题 sin
6
与 cos
6
积的关系
用计算器计算sin 360 和sin 180 与cos180的积.
比较sin2x与sinx·cosx的值,猜想sin2x的公式
(2)求sin2α+cos2α的值
5 已知 sin( x) , (0 x ) 题 2、 4 13 4
求 cos 2 x cos( x) 4
(2)
7 15 8
的值。
24 13
已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0
sin 2 x cos 2 x 求 的值。 tan 2 x
120 sin 2 169
119 cos 169
120 tan 119
（倍角公式的直接运用）
分析：
1、在题中要求的问题看：显然要写出倍角
公式。 2、分析可知,，要通过正弦函数来求余弦。 3、重点是要确定余弦的正、负号的问题。 一定要根据角终边所在的的象限来确定。
说明： 1、倍角公式不仅可运用 于将2作为的2倍 的情况，还可以运用于 诸如将4作为2的2倍。
高中数学第3章三角恒等变换3二倍角的三角函数课件北师大版必修4
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意α∈R，总有sin 2α＝2sin α.( ) (2)对任意α∈R，总有cos 2α＝1－2cos2α.( )
(3)对任意α∈R，总有tan 2α＝1－2tatnanα2α.(
)
(4)sin
22°30′cos
22°30′＝
2 4 .(
)
[小组合作型] 倍角及半角公式的直接应用
1－cos sin α
α或tan
α2＝1＋sincoαs
α来处理，可以避免这些问题，尤其是tan
α2＝1－sicnoαs
α，
分母是单项式，容易计算．因此常用tanα2＝1－sincoαs α求半角的正切值．
利用倍角公式、半角公式化简
化简：(1)cocos s1700°·°·1＋1＋3ctoasn
10°； 40°
1．tan 15°等于( )
A．2＋ 3 C. 3＋1
B．2－ 3 D． 3－1
【解析】 由tan α2＝1＋sicnoαs α，得tan 15°＝1＋sicno3s03°0°＝2－ 3.
【答案】 B
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
2018学年高中数学北师大版必修四课件：第3章 §3 二倍角的三角函数 精品
(3)对任意α∈R，总有tan 2α＝1－2tatnanα2α.(
)
(4)sin
22°30′cos
22°30′＝
2 4 .(
)
【解析】 (1)sin 2α＝2sin αcos α，所以(1)错． (2)cos 2α＝2cos2α－1，所以(2)错． (3)α≠π4＋k2π(k∈Z)时，有tan 2α＝1－2tatnanα2α，所以(3)错． (4)sin 22°30′cos 22°30′＝12×2sin 22°30′cos 22°30′＝12sin 45°＝ 42，所以 (4)对． 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．半角公式 (1)sinα2＝± (2)cosα2＝± (3)tanα2＝±
1－cos α 2
1＋cos α 2
1－cos α 1＋cos α
；
；
sin α
1－cos α
＝ 1＋cos α ＝ sin α .
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意α∈R，总有sin 2α＝2sin α.( ) (2)对任意α∈R，总有cos 2α＝1－2cos2α.( )
首先利用倍角公式及两角和的正弦公式，将f(x)转化为只含一个角的三角函数 的形式，即利用化归的思想转化为形如y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究f(x)的有关 性质，注意使用整体代换的思想将ωx＋φ看成一个整体去讨论最值及单调性问 题．
[再练一题]
3．设函数f(x)＝
3 2
－
3 sin2ωx－sin
[小组合作型] 倍角及半角公式的直接应用
已知cos α＝ 33，α为第四象限的角，求tan α2的值． 【精彩点拨】 根据条件求出sin α，然后求出cos α，利用半角公式求tanα2.
高中数学北师大版必修4《第3章3第1课时倍角公式》课件
10°＝2
s2insi4n04°0°＝2
2.
2 sin 40°
24
(2)原式＝2csoisn4π4π2－－coααs2·αc－os21π4－α ＝2sinπ42－cosα2αc－os1π4－α ＝2ccooss2α2－α 1＝ccooss 22αα＝1.
25
1．将例
3(1)变为化简“cos
1－cos 20° 80° 1－cos
2sin 100° 2sin 80°
14
【例 2】 已知 sin π4－x＝153，0<x<π4，求cocsosπ4＋2xx的值． [解] ∵0<x<π4，∴π4－x∈0，π4. 又∵sinπ4－x＝153，∴cosπ4－x＝1123. 又 cos 2x＝sinπ2－2x＝2sinπ4－xcosπ4－x
cos 50°·
10°＋ cos
3sin 10°
10°
＝sin
2sin 50°·cos
1400°°＝1，
32
cos 80° 1－cos 20°＝sin 10° 2sin210°＝ 2sin210°，
∴sin
50°1＋ 3tan 10°－cos cos 80° 1－cos 20°
20°
＝1－2scions21200°°＝ 2.
30
3．若 tan α＝2，则 tan 2α＝________. －43 [tan 2α＝1－2tatnanα2α＝1－4 4＝－43.]
31
4．求值：sin
50°1＋ 3tan 10°－cos cos 80° 1－cos 20°
20° .
[解] ∵sin 50°(1＋ 3tan 10°)
＝sin
∴sin
高中数学下学期 3.2.3二倍角的正切课件 北师大版必修4
的两个实数根．∴tan A＋tan B＝－38
①
tan A·tan B＝－31 ②
A、B、C 是△ABC 的三个内角， 则有 A＋B＋C＝π⇒C＝π－(A＋B)， ∴tan C＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B) ＝－1t－antaAn＋AttaannBB＝2.
1．公式 Tα±β 的适用范围 由正切函数的定义可知 α、β、α＋β(或 α－β)的终 边不能落在 y 轴上，即不为 kπ＋π2(k∈Z)． 2．公式 Tα±β 的逆用 一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值
＝1，求 tan β 的值． 解析： ∵sin α＝35，α 是第二象限角， ∴cos α＝－45，∴tan α＝－43， ∴tan β＝tan[(α＋β)－α]＝11－＋4343＝7.
两角和与差的正切公式活用 求值： (1)1＋3－3ttaann1155°°； (2)tan 20°＋tan 40°＋ 3tan 20°tan 40°.
想办法利用已知条件中的角α＋β与α－β 表示所求式中的角，不难看出2α＝α＋β ＋α－β，2β＝α＋β－α－β，tan2α＋π4 可用tan 2α表示出来.
[解题过程] tan 2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)] ＝1t－antaαn＋αβ＋＋βttaannαα－－ββ＝1－5＋5×3 3＝－47， tan 2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]＝1t＋antaαn＋αβ＋－βttaannαα－－ββ ＝1＋5－5×3 3＝81， tan(2α＋π4)＝11＋－ttaann 22αα＝11－ ＋4747＝131.
sin α 1．tan α＝__co_s__α__.
2．cos(α±β)＝__c_o_s _α_c_o_s_β_∓__si_n__α_si_n__β__.