北京市海淀区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷-Word版含解析—考点数据
2016_2017学年10月北京海淀区北京市八一中学高一上学期月考数学试卷(详解)
上的奇函数
的取值范围．
在定义域上单调递减，若
【答案】 【解析】
由题意有
，即
，解得
．
，求实数 ，
19. 已知函数
，
，
，
．
1 ）若
，且函数 的值域为
，求
的的表达式．
2 ）在（Ⅰ）的条件，当
时，
是单调函数，求 的范围．
3 ）设
，
，
且 是偶函数，判断
能否大于零？
【答案】（ 1 ）
（2）
或
（3）
能大于零；证明见解析
，所以 ，
，所以函数
，
，
，所以
在区间
上为单调递增函数．
17. 设全集 1 ）当 2 ）若
，不等式
时，求集合
．
，求实数 的取值范围．
的解集为 ．
【答案】（ 1 ） （2）
【解析】（ 1 ）
，
时，
，
．
（ 2 ）①当
时，有
，解得
，显然合题；
②当
时，由题意有
，解得
；
综上实数 的取值范围为
．
18. 设定义在
．
3. 集合 A.
， B.
，若
有三个元素，则 的取值集合是（ ）．
C.
D.
【答案】 C 【解析】 当
或
时，显然不行对应关系中是映射的是（ ）．
A. ①②③
B. ①②⑤
【答案】 A 【解析】 由映射的定义可知④⑤不是；
④不符合定义域的遍历性；
C. ①③⑤
D. ①②③⑤
所以
，
所以
．
15. 已知函数 满足
2016-2017学年北京市海淀区高二(上)期末数学试卷(理科)
2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．D．2．（4分）方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），43．（4分）若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣14．（4分）在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）5．（4分）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥βB．⇒m∥n C．⇒l∥βD．⇒m⊥γ6．（4分）“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．（4分）实数x，y满足，若μ=2x﹣y的最小值为﹣4，则实数a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．（4分）双曲线=1的渐近线方程是．10．（4分）已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为．11．（4分）已知命题p：∀x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是（真命题/假命题）．12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为．13．（4分）已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为．14．（4分）如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l 的方程．16．（10分）已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；（Ⅱ）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．17．（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，△BF1F2是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PA∥QF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．2016-2017学年北京市海淀区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）直线x﹣y+1=0的斜率是（）A．1 B．﹣1 C．D．【分析】利用直线斜率的计算公式即可得出．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率==1．故选：A．【点评】本题考查了直线斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（4分）方程x2+y2﹣4x=0表示的圆的圆心和半径分别为（）A．（﹣2，0），2 B．（﹣2，0），4 C．（2，0），2 D．（2，0），4【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为2，故选：C．【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．3．（4分）若两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1=0与3x﹣6y﹣1=0垂直，∴=﹣1，解得a=4．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．5．（4分）已知三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，下面说法正确的是（）A．⇒α∥βB．⇒m∥n C．⇒l∥βD．⇒m⊥γ【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，m与n相交、平行或异面；在C 中，l与β相交、平行或l⊂β；在D中，由线面垂直的判定定理得m⊥γ．【解答】解：三条直线m，n，l，三个平面α，β，γ，知：在A中，⇒α与β相交或平行，故A错误；在B中，⇒m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，⇒l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；在D中，⇒m⊥γ，由线面垂直的判定定理得m⊥γ，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6．（4分）“直线l的方程为y=k（x﹣2）”是“直线l经过点（2，0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若直线l的方程为y=k（x﹣2），则直线l过（2，0），是充分条件，若直线l经过点（2，0），则直线方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直线：x=0，故不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线方程问题，是一道基础题．7．（4分）一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【分析】如图所示，三棱锥P﹣ABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD 是矩形．【解答】解：如图所示，三棱锥P﹣ABC，点P在平面ABC的投影D，则四边形ABCD是矩形．则三棱锥的体积V==．故选：B．【点评】本题考查了三棱锥的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）实数x，y满足，若μ=2x﹣y的最小值为﹣4，则实数a等于（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．6【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（a﹣1，a），化目标函数μ=2x﹣y为y=2x﹣μ，由图可知，当直线y=2x﹣μ过A时，直线在y轴上的截距最大，μ有最小值为：2（a﹣1）﹣a=﹣4，即a=﹣2．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．9．（4分）双曲线=1的渐近线方程是y=±2x．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．10．（4分）已知P是椭圆+=1上一点，F1，F2为椭圆的两焦点，则△PF1F2的周长为6．【分析】确定椭圆中a，b，c，由题意可知△PF1F2周长=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，进而计算可得△PF1F2的周长．【解答】解：由题意知：椭圆+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周长=2a+2c=4+2=6．故答案为：6．【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、椭圆的定义等基础知识，属于基础题．11．（4分）已知命题p：∀x＞1，x2﹣2x+1＞0，则￢p是假命题（真命题/假命题）．【分析】根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，写出原命题的否定，进而可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x＞1，x2﹣2x+1＞0，∴￢p：∃x＞1，x2﹣2x+1≤0，由x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0在x＞1时，恒成立，故￢p为假命题，故答案为：假命题【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全称命题，难度不大，属于基础题．12．（4分）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），若AB⊥AC，则实数a的值为﹣1．【分析】先利用空间向量坐标运算法则得到=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），再由向量垂直的性质能求出a．【解答】解：A（1，0，2），B（2，1，0），C（0，a，1），=（1，1，﹣2），=（﹣1，a，﹣1），∵AB⊥AC，∴=﹣1+a+2=0，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查空数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13．（4分）已知点P是圆x2+y2=1上的动点，Q是直线l：3x+4y﹣10=0上的动点，则|PQ|的最小值为1．【分析】求圆心到直线的距离减去半径可得最小值．【解答】解：圆心（0，0）到直线3x+4y﹣10=0的距离d==2．再由d﹣r=2﹣1=1，知最小距离为1．故答案为：1【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，是基础题．14．（4分）如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是侧棱AA1的中点，点P、Q分别是侧面BCC1B1、底面ABC内的动点，且A1P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为．【分析】根据已知可得点Q的轨迹是过△MBC的重心，且与BC平行的线段，进而根据正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，可得答案．【解答】解：∵点P是侧面BCC1B1内的动点，且A1P∥平面BCM，则P点的轨迹是过A1点与平面MBC平行的平面与侧面BCC1B1的交线，则P点的轨迹是连接侧棱BB1，CC1中点的线段l，∵Q是底面ABC内的动点，且PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹是过l与平面MBC垂直的平面与平面ABC的线段m，故线段m过△ABC的重心，且与BC平行，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中棱长均为2，故线段m的长为：×2=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，棱柱的几何特征，动点的轨迹，难度中档．三．解答题：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知圆M过点A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2，求直线l 的方程．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法，求圆M的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用|DE|=2，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，∴D=2，E=0，F=﹣3…（3分）故圆M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．设N为DE中点，则MN⊥l，|DN|=|EN|=…（5分）此时|MN|==1．…（6分）当l的斜率不存在时，c=0，此时|MN|=1，符合题意…（7分）当l的斜率存在时，设l：y=kx+2，由题意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直线l的方程为3x﹣4y+8=0…（10分）综上直线l的方程为x=0或3x﹣4y+8=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．16．（10分）已知抛物线C：y2=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；（Ⅱ）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）AB的斜率为1时，l：y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0，求出|AB|，点M到直线AB的距离，即可求△ABM的面积；（Ⅱ）设出过焦点弦的直线方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4，由MA⊥MB，求得k值，进而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意F（1，0），当AB的斜率为1时，l：y=x﹣1 …（1分）代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0…（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=x1+x2+2=8，…（3分）点M到直线AB的距离d==2…（4分）∴△ABM的面积S==8；…（5分）（Ⅱ）易知直线l⊥x时不符合题意．可设焦点弦方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），代入抛物线方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+，x1x2=1，y1y2=﹣4∵MA⊥MB，=（x1﹣5，y1），=（x2﹣5，y2），∴=x1x2﹣5（x1+x2）+25+y1y2=22﹣5×（2+）=0，∴k=．…（9分）故L的方程为y=（x﹣1）…（10分）【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．17．（12分）如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．【分析】（Ⅰ）推导出PA⊥AB，PA⊥AC，由此能证明PA⊥平面ABC．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，平面ABC中垂直于AB的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD与平面ABC所成角．（Ⅲ）求出平面ABD的法向量和平面ABC的法向量，由此能求出二面角D﹣AB ﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA=AB=1，PB=，∴PA⊥AB，…（1分）∵底面是正三角形，∴AC=AB=1，∵PC=，∴PA⊥AC，…（2分）∵AB∩AC=A，AB，AC⊂平面ABC，∴PA⊥平面ABC．…（3分）（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AP为z轴，平面ABC中垂直于AB的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（，0），P（0，0，1），…（4分）∴D（），=（﹣）．…（5分）平面ABC的法向量为=（0，0，1），…（6分）记BD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ==，…（7分）∴，∴BD与平面ABC所成角为．…（8分）（Ⅲ）设平面ABD的法向量为=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，﹣）．…（11分）记二面角D﹣AB﹣C的大小为α，则cosα==，∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面角的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，△BF1F2是边长为2的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）是否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PA∥QF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）由△BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3，e==，即可求得椭圆C的标准方程及离心率；（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，F1（﹣1，0），F2（1，0），A（2，0），设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理求得y1+y2=﹣，y1•y2=﹣，由向量的共线定理求得y2=﹣2y1，即可求得y1和y2，则即可求得m的值，即可求得直线方程；解法2：当直线l⊥x时，=1≠，则PA∥QF1不成立，不符合题意，设直线L的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的共线定理即可求得x1和x2，即可求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，由△BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3，…（2分）∴椭圆C的标准方程为，…（3分）椭圆的离心率e==；…（4分）（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）得，F1（﹣1，0），F2（1，0），A（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）．显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x=my+1，则，…（5分）整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，△=36m2+36（3m2+4）=144m2+144＞0，由韦达定理可知：y1+y2=﹣，y1•y2=﹣，…（7分）则=（x1﹣2，y1）=（my1﹣1，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），…（8分）若PA∥QF1，则（my1﹣1）y2=（my2+2）y1，即y2=﹣2y1，…（9分）解得：，则y1•y2=﹣，…（10分）故=，解得：5m2=4，即m=±，…（11分）故l的方程为x=y+1或x=﹣y+1，即x﹣2y﹣=0或+2y﹣=0 …（12分）解法2：由（Ⅰ）得F1（﹣1，0），F2（1，0），A（2，0），直线l⊥x时，=1≠，则PA∥QF1不成立，不符合题意．…（5分）可设直线L的方程为y=k（x﹣1）..…（6分），消去y，可得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，…（7分）则△=144（k2+1）＞0．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．则x1+x2=﹣，①x1•x2=，②．…（8分）=（x1﹣2，y1），=（x2+1，y2）．若PA∥QF1，则∥，则k（x1﹣2）（x2﹣1）﹣k（x2+1）（x1﹣1）=0．化简得2x1+x2﹣3=0③．…（9分）联立①③可得x1=，x2=，…（10分）代入②可以解得：k=±．…（11分）故l的方程为x﹣2y﹣=0或+2y﹣=0．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．。
北京海淀中关村中学2016-2017高一上期中数学试题(原卷版)
2016-2017学年度第一学期高一期中练习数学 2016．11一、选择题：本大题共8小题，共32分．1. 已知集合，，则（）．A. B. C. D.2. 函数的定义域是（）．A. B. C. D.3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）．A. B. C. D.4. 函数在区间上是单调函数的条件是（）．A. B. C. D.5. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（）．A. B.C. D.6. 函数的零点所在的区间是（）．A. B. C. D.7. 函数的图象大致是（）．A. B. ...C. D.8. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（）．A. 甲，乙，丁B. 乙，丙C. 甲，乙，丙D. 甲，丁二、填空题：本大题共6小题，共24分9. 已知幂函数过点，则函数的解析式是__________．10. 已知函数的单调增区间是，则__________．11. 函数在的最大值与最小值之和是__________．12. 奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是__________．13. 设函数的最小值是，则实数的取值范围是__________．14. 已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________．三、解答题：本大题共4小题，共44分．15. 已知集合，，全集．（）求．（）已知集合，若，求实数的取值范围．16. （）．（）．17. 已知二次函数的最小值为，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上不单调．．．，求实数的取值范围．（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．18. 设函数定义在上，对于任意实数，，恒有，且当时，．（1）求的值．（2）求证：对任意的，有．（3）证明：在上是减函数．（4）设集合，，且，求实数的取值范围．。
2016-2017学年高一数学人教A版必修一 习题 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.2.1 Word版含答案
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0个 B ．1个 C ．3个D ．4个解析： 由指数函数的定义可判定，只有②正确． 答案： B2．当a >0，且a ≠1时，函数f (x )＝a x ＋1－1的图象一定过点( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)解析： 当x ＝－1时，显然f (x )＝0，因此图象必过点(－1,0)． 答案： C3．函数y ＝16－4x 的值域是( ) A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4)D ．(0,4)解析： 要使函数有意义，则16－4x ≥0.又因为4x >0，∴0≤16－4x <16，即函数y ＝16－4x的值域为[0,4)．答案： C4．函数f (x )＝πx 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫1πx的图象关于( ) A ．原点对称 B ．x 轴对称 C ．y 轴对称D ．直线y ＝－x 对称解析： 设点(x ，y )为函数f (x )＝πx 的图象上任意一点，则点(－x ，y )为g (x )＝π－x ＝⎝⎛⎭⎫1πx 的图象上的点．因为点(x ，y )与点(－x ，y )关于y 轴对称，所以函数f (x )＝πx 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫1πx的图象关于y 轴对称，选C.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知函数f (x )＝2a x－1＋3(a >0且a ≠1)，若f (1)＝4，则f (－1)＝________. 解析： 由f (1)＝4得a ＝3，把x ＝－1代入f (x )＝23x －1＋3得到f (－1)＝0，故答案为0. 答案： 06．函数y ＝2a x －2＋1(a >0，且a ≠1)的图象过定点________．解析： 令x －2＝0，解得x ＝2，则y ＝3. 所以过定点(2,3)． 答案： (2,3)7．已知f (x )＝a x ＋b 的图象如图，则f (3)＝________. 解析： 由题意知，f (x )的图象过点(0，－2)和(2,0)，∴⎩⎨⎧ a 0＋b ＝－2，a 2＋b ＝0，∴⎩⎨⎧a ＝3(a >0)，b ＝－3.∴f (x )＝(3)x －3.∴f (3)＝(3)3－3＝33－3. 答案： 33－3三、解答题(每小题10分，共20分) 8．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 解析： (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3； f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝⎛⎭⎫13－m ＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．9．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝21x－1；(2)y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2. 解析： (1)要使y ＝21x －1有意义，需x ≠0，则21x ≠1；故21x －1>－1且21x －1≠0，故函数y＝21x－1的定义域为{x |x ≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的定义域为实数集R ，由于2x 2≥0，则2x 2－2≥－2.故0<⎝⎛⎭⎫132x 2－2≤9，所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x 2－2的值域为(0,9]．。
北京市通州区2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2016-2017学年度第一学期期中检测高一数学试卷第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内.1 已知集合A-「x|x（x_1）=0］，那么（）.A . 1 AB . 0 - A C.臼；三A D . ：0,1 U A【答案】A【解析】集合A」.x|x（x —1）=0丄｛0,1｝1. A .故选A .2.已知集合A到集合B的映射f :x—；y =2x_1，那么集合A中元素2的集合B中所对应的元素是（）.A. 1 B . 3 C . 5 D . 7【答案】B【解析】集合A到B的映射f : X r y =2x -1 ,•••当x=1时，y=3，即集合A中元素2在集合B中所对应的元素是3 .故选B .3.下列函数中与函数y =x（x > 0）有相同图象的一个是（).A .y =( x)2B . y = 3 x3C . y = x2x2 D. y二x【答案】A【解析】A选项，y =（'.x）2定义域为｛x|x > 0｝，与已知函数定义域相同，且对应关系也相同，所以与y =x（x > 0）有相同图象，故A正确；B选项，丫=3产定义域是R，与y >0定义域不同，所以与其函数图象不同，故B错误；C选项，y = • x2定义域是R，与y =x（x > 0）定义域不同，所以函数图象不同，故C错误；2D选项，y ='定义域是｛x|x =0｝，与y =x（x >0）定义域不同，所以函数图象不同，故D x错误.综上所述，故选A .4.下列函数中，在区间（0,；）上为增函数的是（）.A . y =低B . y=（x-1）2C . y =2^D . y =log°.5 x【答案】A【解析】A选项，y = .x在（0,；）上为增函数；故A正确；B选项，y=（x-1）2在（-：：,1）上是减函数，在（1,；）上是增函数，故B错误；C选项，『=2^=】在R上是减函数，故C错误；2JD 选项，y=log °.5X 在(0‘代)上是减函数，故 D 错误. 综上所述，故选A .5.在同一坐标系中，图象关于x 轴对称的一组函数是().A . y =10X 与 y =lgx 【答案】B【解析】A 选项，y =10x 与y =lg x 互反函数，图象关于直线 y 二x 对称，故A 错误;B 选项，与y =log ； X = _log 3X ，故y =|og 3x 与y =log ；x 图象关于x 轴对称，故B 正确;C 选项，y = X 2与y = . x 不对称，故C 错误;综上所述，故选B .6.已知ln2 =a , ln3二b ，那么log s 2用含a , b 的代数式表示为（）.aA . a 「bB . a bC . abD .b【答案】D【解析】••• In2 二a , ln3 =b , 二 log 32.故选 D .ln3 b【答案】C【解析】设幕函数的解析式为f (x) =x a ,•••幕函数的图象过(2, 2),••• f (2) =2a = 2，解得：a =~ ,21…f (x) = x 2 = x .故选 C .I x 2 _2x —2 x E （-°° —1） U （2七力）&已知函数f （x ），那么函数f （x ）的零点的个数为（）.1 -x,x E 1-1,2 JA . 0B . 1C . 2D . 3【答案】C【解析】令x 2 -2x -2 =0，解得：为=1「3（舍去）,X 2=1：3 , 令 1 -X =0，解得 x =1 ,•••函数f (X )的零点的个数是2 •故选C •C . y=x?与 y-.xD 选项, D 错误.7.已知幕函数y = f (x)的图象过点 (2, • 2),则此函数的解析式是( 2 C.x）.B . y Tog s X 与y不对称，故第二卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把正确答案填在题中横线上9.已知全集U ={123,4,5,6,7 }, A ={1,2,3}, B={1,3,5,7},则Q B)等于 ___________________________ 【答案】{2}【解析】••• A・j,2,3], B・1,3,5,7?,• ejB ={2,4,6} An(ejB) ={2}.10•已知集合A={x|x2+2x+a =0,a€ R}，若A学0，则a的取值范围是________________________ .【答案】「：,1〕【解析】•••集合A ={x|x 2x ^0,^ R}，且A=_ ,••方程x2 2x a =0有解，.■: =4 -4a》0，解得：a < 1 .故a的取值范围是].11. __________________________________________________________ 如图，函数f(x)的图象为折线ACB，贝V f〔仁-1)卜______________________________________________ .y*【答案】2【解析】f [f(-1)=f(0)=2 .12. _________________________________________________________________________ 若函数f(x) =(k-2)x2+kx+3是偶函数，则f(x)的单调递减区间是____________________________________【答案】(0,；)【解析】若函数f(x) =(^2)x2kx 3是偶函数，则k=0,•- f(x^ -2x23，对称轴是y轴，开口向下，•f (x)的单调递减区间是(0,=).13•已知f (x) =x5+ax3+bx —8，且f(-2)=10，则f(2)= ___________________ .【答案】-26【解析】设g(x)二f (x) • 8 =x5 ax3 bx是奇函数，•g(-2^f(-2) 8 =18 , g(2) = f (2) 8 = -18，故f (2) = -26 .14. 已知集合：a,b,c —9,1,2}，且下列三个关系式：(1) a ^2 ; ( 2) b =2 ; ( 3) c = 0 ;有且只有一个正确，贝U a b ^c = ___________________ 【答案】1【解析】a =0 , b =1 , c = 2，不满足条件；a =0 , b =2 , c=1，不满足条件；a=1 , b=0 , c=2，不满足条件；a=1 , b=2 , c=0，不满足条件； a=2 , b=0 , c=1,满足条件；a=2 , b=1 , c=0 ,不满足条件； a =2 , b = 0 , c =1，故 a ■ b - c = 1 .三、解答题(本大题共 6小题，共80分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题13分)已知集合 A-〔x|x ：：：a?, B-〔x|1：：：x ■ 6}.(I)若 a =5时，求 ARB , AUB . (n)若痧A R B ，求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】(I) a =5 时，A=「x|x ：：：5?, B =「x|1 ：：：x ：：：6?,A^B ={x|1 c x c 5}, A U B ={X |X C 6}. (n) e R A{x|x > a} , e R B ={x|x w 1 或 x > 6}•••痧A - R Ba > 6 ,故实数a 的取值范围是6,；.16. (本小题13分)简答：1(I)计算 l 4^ 2 lgl -lg 25. ® 丿 y 4 y(n)比较 1.70'3 , 0.93'1 , log o.5 1.1 大小.(川)若2x 2^5，求4x 4^的值. 【答案】见解析1【解析】(I)弓方|g!-|g25(64 丿43.10 ::: 0.9 ::: 0.9 1 ,log 0.51.1 log 0.51 <0 , .log 0.51.1 V0.93" £1.7°.3.(川)••• 2x 2^5 ,••• (2x 2 ")2 =25 4x 4」2 =25,••• 4x 4 亠=23 .17. (本小题13分)已知函数f(x)Tn(x-a), a R .仝lg 丄7100 8—2—67 7 0.3 0.1.71.71 ,(I)求函数f(x)的定义域.(n)若f(x)的零点在(1,2)内，求实数a的取值范围.(川)若f(x)在1,2 ］的最大值是1，求实数a的值.【答案】见解析【解析】(I)：x —a .0 ,••• x a , '• f (x)的定义域是(a,：：).(n)：f (x)在(a,；)上是增函数，且零点在(1,2)内,1 -a 02 _a 0 f(1) <0 f (2) 0 1 -a . 02 —a . 0m(1 _a) ：：J m(2 -a) 0，解得0 ：：：a ：：： 1 ,故实数a的取值范围是(0,1). (川)f(x)max =f(2) =m(2 -a) =1 ,•- 2 -a = e，解得a = 2 -e .18.(本小题14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x> 0时, (I)在给出的直线坐标系中，画出函数 f (x)的图象.(n)根据图象写出f (x)的单调区间(不必证明).(川)写出函数f(x)在R上的解析式(只写毕结果，不写过程) . f (x)二x(1 —x).【答案】见解析【解析】(I)19档水量 户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯 0—180 (含) 5.00 2.07 1.571.36第二阶梯 181—260 (含)7.00 4.07 第三阶梯260以上9.006.07（I ）试写出消费 y （元）与用水量x （立方米）之间的函数关系式，其中，N .（n ）若某居民年交水费 1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？【答案】见解析【解析】（I ）当0 ：：：x< 180时，y =5x ;当 180 ：：x < 260时，y =180 5 （x -180） 7 =7x-360 ; 当 x 260 时，y =1460 （x-260） 9 =9x -880 ;5x,0 : x w 180,x 二 N••• y W 7x —360,180 ：：x w 260, x 二 N .9x -880,x260,x N（n ）当 y =1040 时，7x-360=1040, x =200 ,自来水费：2.07 180 20 4.07 454 （元）， 水资源费：1.57 200 =314 （元）， 污水处理费：1.36 200 =272 （元），20.（本小题14分）已知函数f （x ）=x ，1 ax （^ R ）. （I ）当a =1时，求f （-2）的值.f (x)=(出) x(1 — x)(x > 0) x(x1)(x ：：：0)(n)若函数f (x)在R上具有单调性，求a的取值范围. 【答案】见解析【解析】(I)当a =1时，f(x^ x 1 x ,f( -2)彳-2 1| (_2) = -1 .f(x) = x 1 ax=(a“ " 71 1[(a —1)x—1,x <—1若函数f (x)在R上具有单调性，则:或：鳥解得a 1或a”「1.故a的取值范围(_：：, _1)J(1, •：：).。
。北京市海淀区中关村中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
x 需满足：
2 x 1 0且 2x 1 1
2
3x 2 0
，解得： x 且 x 1 ， 3
2
C．
, 3
∴函数的定义域是 故选 A ．
2 ,1
U (1,
)，
3
1
D．
, 2
3．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（
1 A ． y x2
3
B． y x
【答案】 C
）． C． y x x
1 【解析】 A 选项， y x2 是偶函数，故 A 错误；
π
∴ f ( π) f (2) f
，
2
∴ f ( π) f (2) f 故选 C ．
π ，
2
x
6．函数 f ( x) 3 log 2 ( x) 的零点所在的区间是（
）．
5
A．
,2 2
B． ( 2, 1)
C． (1,2)
【答案】 B
【解析】∵
f ( 2)
32
log2 2
1 9
1
0 ， f ( 1) 3 1
9
π0 ．
（ 2 ） lg5(lg8
lg1000)
(lg2 3 )2
1 lg
lg0.06 ．
6
【答案】见解析
1
【解析】解： （ 1） (0.027) 3
2
1 7
1
72 2
π0
9
1
27 3
1000
2
1 7
1
25 2 π0 9
10 49 5 1
3
3
5 50
45 ．
（ 2 ） lg5(lg8
lg1000)
∴ m 1． 故实数 m 的取值范围是 ( , 1) ．
金卷：2016-2017学年高一数学期末考试原创模拟测试卷01(北师大专版)(考试版)
绝密★启用前|教育教学研究院命制【金卷】2016—2017学年上学期期末考试原创模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：必修1、必修2。
第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集{|3}U x x =≥-，集合2{|45}A y y x x ==++，{|B x y ==，则()U A B =I ð A ．[3,2]- B ．[3,1)- C ．(0,1)D ．(0,2]2．圆221:2880C x y x y +++-=与圆222:4480C x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离3．设ABC △的一个顶点是(3,1)A -，B ∠，C ∠的平分线方程分别是0x =，y x =，则直线BC 的方程是A ．35y x =+B ．23y x =+C ．25y x =+D ．522x y =-+ 4．已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．若,,m n l 为三条不重合的直线，,,αβγ为三个不重合的平面，则下列说法正确的是 A ．若,m l n l ⊥⊥，则m n ∥ B ．若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．若,m n αα∥∥，则m n ∥ D ．若,αγβγ∥∥，则αβ∥ 6．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[1,2]-上单调，则实数a 的取值范围为 A ．[2,)+∞ B ．(,1]-∞- C ．(,1][2,)-∞-+∞ D ．(,1)(2,)-∞-+∞7．若函数log ()()a f x x b =+的大致图象如图所示，其中,a b (0a >且1a ≠)为常数，则函数()xg x a b =+的大致图象是A B C D8．已知圆C 的圆心与点(2,1)P -关于直线1y x =+对称，直线34110x y +-=与圆C 相交于,A B 两点，且||6AB =，则圆C 的方程为A ．22(1)18x y ++= B ．22(1)18x y -+= C ．22(1)18x y ++= D ．22(1)18x y +-=9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是AB C D ．2π2-10．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()0f x k +=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(1,0)-D ．[1,0]-11．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()e (1)xf x x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()e (1)x f x x =-；②函数)(x f 有2个零点；③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- .其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．312．已知正方体1111ABCD A B C D -中，点,,P Q R 分别是线段1,B B AB 和1A C 上的动点，观察直线CP与1,D Q CP 与1D R ，给出下列结论：①对于任意给定的点P ，存在点Q ，使得1D Q CP ⊥； ②对于任意给定的点Q ，存在点P ，使得1CP D Q ⊥；③对于任意给定的点P ，存在点R ，使得1D R CP ⊥； ④对于任意给定的点R ，存在点P ，使得1CP D R ⊥. 其中正确的结论是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点3(42)P --，，关于坐标平面xOy 及y 轴的对称点的坐标分别是(,,)a b c ，(,,)e f d ，则c e +=___________.14．函数232()(01)x x f x aa -++=<<的单调递增区间是___________.15．经过两条直线220x y ++=和3420x y +-=的交点，且垂直于直线3240x y -+=的直线方程为___________.16．已知函数13|log ()|f x x =的定义域为[,]a b ，值域为[0,]t ，用含t 的表达式表示b a -的最大值()M t ，最小值()N t ，若设()()()g t M t N t =-，则当12t ≤≤时，()[()1]g t g t ⋅+的取值范围是___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若A B ⊂≠，求实数m 的取值范围； （3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=. （1）判断直线l 与圆C 的位置关系；（2）若定点(11)P ，分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程. 19．（本小题满分12分）在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，,O F 分别为,BE DE 的中点．（1）求证：AO CD ⊥； （2）求证：CE ⊥平面AOF ．20．（本小题满分12分）今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数()f x 与时刻x (时)的函数关系为25()|log (1)|21,[0,24]f x x a a x =+-++∈，其中a 为空气治理调节参数，且(0,1)a ∈.（1）若12a =，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低； （2）规定每天中()f x 的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a 应控制在什么范围内？ 21．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，4AB =，2BC CD ==，12AA =，1E E ，分别是棱1AD AA ，的中点．（1）设F 是棱AB 的中点，证明：直线1EE ∥平面1FCC ； （2）证明：平面1D AC ⊥平面11BB C C ； （3）求点D 到平面1D AC 的距离．22．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数2()2xx b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）判断()f x 的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意t ∈R ，不等式2(2)()0f t t f k -+->恒成立，求实数k 的取值范围.。
2016_2017学年10月北京海淀区北京市第二十中学高一上学期月考数学试卷
2 ）已知
，求 的值．
3 ）用单调性定义证明 在
上是减函数．
16. 已知二次函数 满足
，
1 ）求 的解析式．
2 ）若对于任意实数 ，都有
，且 的最小值为 ． 成立，求实数 的取值范围．
17. 已知函数
1 ）求
，
，
2 ）画出函数 的图象． 3 ）求函数 的最大值．
． 的值．
18. 定义在区间
上的函数 满足：对任意 ，
都有
：且 在区间
上是减函数，
．
1 ）求 的值．
2 ）求证： 为奇函数．
3 ）解不等式
．
2016~2017学年10月北京海淀区北京市第二十中学高一 上学期月考数学试卷
一、选择题
1. 若集合 A.
，则下列关系成立的是（ ）．
B.
C.
D.
2. 函数
的图象是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 下列函数中，与函数
表示同一个 下列四个函数中，在
上为增函数的是（ ）．
，则当
时，有（ ）．
A.
B.
C.
，有 D.
8. 设
， 与 是 的子集，若
，则称
那么符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）．（规定
与
集”）
A.
B.
C.
为一个“理想配集”， 是两个不同的“理想配
D.
二、填空题
9. 已知全集 ．
，集合
，
，则
10. 函数
的定义域为
．
11. 函数
，则
．
12. 若函数 的定义域是是
，则函数
13. 函数
北京市西城区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
2016-2017学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对2．若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A．B．C．D．4．函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增D．偶函数，且在区间上单调递减5．函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称6．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A．B．C．2 D．7．定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x|C．y=|sinx| D．y=|cos2x|8．设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．199．函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A．B．C．D．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO 的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=．12．若θ为第四象限的角，且，则cosθ=；sin2θ=．13．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为．14．若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于．15．已知，则cos（x﹣y）=．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知φ∈（0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．B卷[学期综合]本卷满分：50分．一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.20．设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁U B）=．21．已知函数若f（a）=2，则实数a=．22．定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f （3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．23．函数的值域为．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）24．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25．（10分）已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．26．（10分）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．27．（10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对【考点】三角函数值的符号．【分析】根据象限角的符号特点即可判断．【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故选：C．【点评】本题考查了象限角的符号无问题，属于基础题．2．若向量=（1，﹣2），=（x，4）满足⊥，则实数x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，分析可得•=0，由向量数量积的坐标的运算公式可得•=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有•=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），则有•=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故选：A．【点评】本题考查向量数量积的坐标运算，若两个非零向量互相垂直，则其数量积为0．3．若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题设条件，根据三角函数终边上一点的定义即可求得正切值，正切值为纵坐标与横坐标的商．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故选：D．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，求解的关键是熟练掌握定义中知道了终边上一点的坐标，求正切值的规律．知道了终边上一点的坐标的三角函数的定义用途较广泛，应好好掌握．4．函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增D．偶函数，且在区间上单调递减【考点】正弦函数的图象．【分析】函数=cosx，即可得出结论．【解答】解：函数=cosx，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．【点评】本题考查诱导公式，考查余弦函数的性质，比较基础．5．函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断．【解答】解：函数y=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴x﹣=kπ+，k∈Z，得到x=kπ+，k∈Z，则函数的图象关于直线x=﹣对称．故选：B．【点评】本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．6．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A．B．C．2 D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加减的几何意义可得，λ=，μ=，问题得以解决．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．7．定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin|x| B．y=cos|x|C．y=|sinx| D．y=|cos2x|【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】分别求出函数的最小正周期，判断即可． 【解答】解：对于A ：y=sin |x |的最小正周期为2π， 对于B ，y=cos |x |的最小正周期为2π， 对于C ，y=|sinx |最小正周期为π，对于D ，y=|cos2x |最小正周期为，故选：C【点评】本题考查了三角形函数的最小正周期，属于基础题．8．设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（ ）A ．B ．13C ．D ．19【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||•||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C ．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．9．函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（ ）A ．B ．C ．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用图象中求得函数的周期，求得ω，最后根据x=2时取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，当x=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k ∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO 的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】写出函数S=f （x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=﹣2．【考点】平行向量与共线向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可．【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算．12．若θ为第四象限的角，且，则cosθ=；sin2θ=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．13．将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为y=﹣sin2x ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos2x 的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（x +）=cos （2x +）=﹣sin2x ．故答案为：y=﹣sin2x ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．14．若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于 150° ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积公式和向量的夹角公式计算即可． 【解答】解：∵，均为单位向量，且与的夹角为120°，∴（﹣）•=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣， |﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，设﹣与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案为：150°【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题，主要细心的运算即可得到全分．15．已知，则cos（x﹣y）=﹣．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】对已知两式分别平方相加，逆用两角和与差的余弦函数公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查两角和与差的余弦函数，考查三角函数的平方关系的应用，属于基础题．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是①③．【考点】正弦函数的图象．【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n （n ∈Z ），∴①ω=3正确； ②ω≠6k ，k ∈N *，不正确；③φ可能等于，正确； ④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确． 故答案为①③．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）（2016秋•西城区期末）已知φ∈（0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解． （Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）（2016秋•西城区期末）已知函数．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）运用两角差的余弦公式和二倍角公式，化简可得f（x），再由余弦函数的单调区间，解不等式可得所求增区间；（2）求得f（x）的最值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）函数=cosx（cosx+sinx）=+sin2x=cos（2x﹣）+，由2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由（1）可得当2x﹣=2kπ，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最大值；当2x﹣=2kπ+π，即x=kπ+，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣．由直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，可得a的范围是a＞或a＜﹣．【点评】本题考查三角函数的化简和求值，考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．19．（12分）（2016秋•西城区期末）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（x）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）画出图形，建立直角坐标系，即得y=f（x）的解析式，代值计算即可（Ⅱ）通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：（1）如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=x，（0≤x≤1）．∴=+x=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），∴=﹣=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）∴y=f（x）=•=（2﹣x，﹣xa）•（2﹣x，a﹣xa）=（2﹣x）2﹣ax（a﹣xa）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=．当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a＞时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上所述函数f（x）的最大值为4【点评】本题考查了数量积运算、分类讨论、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．B卷[学期综合]本卷满分：50分．一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.20．设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁U B）={x|﹣1≤x＜0} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，则∁U B={x|﹣1≤x≤1}，A∩（∁U B）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．21．已知函数若f（a）=2，则实数a=e2．【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22．定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f （3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：∴f（x）＞0的解集为：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．23．函数的值域为{0，1} ．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）【考点】函数的值域．【分析】由题设中的定义，可对x分区间讨论，设m表示整数，综合此四类即可得到函数的值域【解答】解：设m表示整数．①当x=2m时，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此时恒有y=0．②当x=2m+1时，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此时恒有y=1．③当2m＜x＜2m+1时，2m+1＜x+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此时恒有y=0④当2m+1＜x＜2m+2时，2m+2＜x+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1m+1＜＜m+1.5∴此时[]=m，[]=m+1∴此时恒有y=1．综上可知，y∈{0，1}．故答案为{0，1}．【点评】此题是新定义一个函数，根据所给的规则求函数的值域，求解的关键是理解所给的定义，一般从函数的解析式入手，要找出准确的切入点，理解[x]表示数x的整数部分，考察了分析理解，判断推理的能力及分类讨论的思想24．在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是[10，20] ．【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25．（10分）（2016秋•西城区期末）已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）若，则=2，解得a的值；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数．，∴=，∴=2，解得：a=3；（Ⅱ）函数f（x）为奇函数，理由如下：函数f（x）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称，且f（﹣x）+f（x）=+=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，函数求值，难度中档．26．（10分）（2016秋•西城区期末）已知函数f（x）=3x，g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称，则h （4﹣x）=h（x）⇒|x+a|=|4﹣x+a|恒成立⇒a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，分①当0≤a＜3时；②当a≥3时；③﹣3≤a＜0时；④当a＜﹣3时，画出图象判断个数．【解答】解：（Ⅰ）函数h（x）=f[g（x）]=3|x+a|﹣3的图象关于直线x=2对称，则h（4﹣x）=h（x）⇒|x+a|=|4﹣x+a|恒成立⇒a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（x）]=|3x+a|﹣3的零点个数，就是函数G（x）=|3x+a|与y=3的交点，①当0≤a＜3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3的交点只有一个，即函数y=g[f（x）]的零点个数为1个（如图1）；②当a≥3时，G（x）=|3x+a|=3x+a与y=3没有交点，即函数y=g[f（x）]的零点个数为0个（如图1）；③﹣3≤a＜0时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点只有1个（如图2）；④当a＜﹣3时，G（x）=|3x+a|与y=3的交点有2个（如图2）；【点评】本题考查了函数的零点，把零点个数转化为两函数交点个数是常用方法，属于中档题．27．（10分）（2016秋•西城区期末）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f （x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即为（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．满足题意．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题．。
2016_2017学年10月北京海淀区北京市第五十七中学高一上学期月考数学试卷
1. 函数
的定义域是（ ）．
A.
B.
C.
D.
2. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）．
A.
与
B.
与 C.
与 D.
， 与
，
3. 若 A.
的定义域为 ， B.
的定义域为 ，那么（ ）．
C.
D.
4. 函数
的值域是（ ）．
A.
B.
上的最大值与最小值之和为（ ）．
B.
C.
D.
12. 若函数 A.
，是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）．
B.
C.
D.
13. 若函数 的定义域是 ，则函数
的定义域为
．
14. 设函数
，若
，则实数
．
15. 已知
，则
的值是
．
16. 已知 是定义在 பைடு நூலகம்的增函数，且
，则 的取值范围为
．
17. 设函数
为奇函数，则实数
在闭区间 B.
上有最大值 ，最小值 ，则 的取值范围是（ ）．
C.
D.
9. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当
解析式是（ ）．
A.
B.
时， C.
，则函数 在 上的 D.
10. 已知集合
值范围是（ ）．
A.
B.
， C.
，则能使
成立的实数 的取
D.
11. 已知 A.
是定义在 在
上的奇函数，且 在
上的最大值为 ，则函数
．
18. 若函数
是偶函数，则 的递增区间是