2020-2021人教版初二八年级数学单元检测卷附答案解析[最新版]
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 同步测试 (含解析)
18.2.3正方形同步测试一．选择题1．如图，四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（）A．∠DAB＝90°且AD＝BC B．AB＝BC且AC＝BDC．∠DAB＝90°且AC⊥BD D．AC⊥BD且AO＝BO＝CO＝DO2．已知正方形ABCD中，对角线AC＝4，这个正方形的面积是（）A．8B．16C．8D．163．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（）A．3B．3.2C．4D．4.84．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有（）个等腰直角三角形．A．2B．4C．8D．165．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP 的度数为（）A．15°B．22.5°C．25°D．17.5°6．如图，正方形ABCD中，∠DAF＝35°，AF交BD于点E，则∠BEC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB 的度数等于（）A．60°B．65°C．75°D．80°8．如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N 分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）A．6B．C．D．9．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A．2B．4C．D．210．如图，已知边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD的中点，连接AC，点G、H在AC上，且AC＝4AG＝4CH，则四边形EHFG的面积为（）A．8B．4C．D．二．填空题11．在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，OE⊥DC于点E，若OE＝2cm，则正方形ABCD 的面积为cm2．12．已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC＝16cm，则DO＝cm，BO＝cm，∠OCD＝度．13．如图，正方形ABCD的边长为8，E为边AD上一点．若BE＝10，则CE＝．14．如图，P是正方形ABCD内任意一点，△APD与△BPC的面积之和为8cm2，则AB＝cm．15．如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，△P AB为等边三角形，则S△ADP+S△BPC ＝．三．解答题16．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分∠CBE交CD于F，试说明BE＝CF+AE．17．如图，在正方形ABCD中，H是DC边上一点，E是CB延长线上的一点，且DH＝BE，请判断△AEH的形状，并说明你的理由．18．如图所示．正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．求证：△GHD是等腰三角形．参考答案一．选择题1．解：A，不能判定它是正方形；B，不能判定它是正方形；C，不能判定它是正方形；D，能，因为对角线相等且互相垂直平分；故选：D．2．解：由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2，2AB2＝42，AB2＝8．故选：A．3．解：∵G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，∴∠C＝∠E＝90°，∠EDG＝∠ADC＝90°，ED＝FG，AD＝CD＝4，∴∠EDA＝∠CDG，∴△EDA∽△CDG，∴，即，解得，ED＝3.2，∴FG＝3.2，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OD＝OC＝OB，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴△AOB，△BOC，△COD，△AOD，△ABC，△BCD，△ADC，△DAB是等腰直角三角形，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC＝90°，∠OBC＝45°，∵BP＝OB，∴∠BOP＝∠BPO＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠COP＝90°﹣67.5°＝22.5°．故选：B．6．解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠ADE＝∠CDE＝45°，又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDF（SAS）．∴∠DCE＝∠DAF＝35°，∴∠BEC＝∠CDE+∠DCE＝45°+35°＝80°．故选：D．7．解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAE＝15°，∴∠AEB＝90°﹣15°＝75°．故选：C．8．解：∵正方形ABCD的边长为12，∴AB＝CD＝AD＝BC＝12，AD∥EC，∵BE＝DF＝5，∴AF＝CE＝7，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AB＝12，BE＝5，∴AE＝＝＝13，∵S平行四边形AFCE＝AF×AB＝AE×GH，∴7×12＝13×GH，∴GH＝，故选：C．9．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAO＝∠FDO＝45°，AO＝DO；∵∠EOF＝90°，∠AOD＝90°，∴∠AOE＝∠DOF；在△AOE与△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（ASA），∴OE＝OF（设为λ）；∴△EOF是等腰直角三角形，由勾股定理得：EF2＝OE2+OF2＝2λ2；∴EF＝OE＝λ，∵正方形ABCD的边长是4，∴OA＝2，O到AB的距离等于2（O到AB的垂线段的长度），由题意可得：2≤λ≤2，∴2≤EF≤4．所以线段EF的最小值为2．故选：D．10．解：如图，连接BD交AC于点O，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠EAG＝∠FCH，∵点E、F分别为AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AC＝4AG＝4CH，∴AG＝OG＝OH＝CH，∴△EAG≌△FCH（SAS），∴EG＝FH，∠AGE＝∠CHF，∴∠EGH＝∠FHG，∴EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GH与EF互相平分，∴EF经过点O，∵S△AEO＝S正方形ABCD＝×16＝2，又∵AG＝OG，∴S△EOG＝S△AEO＝1，∴S平行四边形EGFH＝4S△EOG＝4．故选：B．二．填空题11．解：AC、BD为正方形ABCD的对角线，所以AC、BD相等且互相垂直平分，∵OE＝2cm，且O为AC的中点，OE⊥CD，AD⊥DC∴E为CD的中点，∴＝＝，即AD＝4cm，∴正方形ABCD的面积为42cm2＝16cm2，故答案为16．12．解：∵正方形ABCD，AC＝16cm∴DO＝AC＝8＝BO∠OCD＝45°．故答案为8，8，45．13．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝AD＝8，∴AE＝＝＝6，∴DE＝AD﹣AE＝2，∴CE＝＝＝2；故答案为：2．14．解：如图，过点P作EF∥AB，MN∥BC，则正方形ABCD被分成四个小矩形，所以，S△APE＝S△APM，S△BPM＝S△BPF，S△CPF＝S△CPN，S△DPE＝S△DPN，∴S△APD+S△BPC＝S正方形ABCD，∵△APD与△BPC的面积之和为8cm2，∴正方形ABCD的面积为16cm2，∴AB＝4cm．故答案为：4．15．解：设△ADP的高为h1，△BPC的高为h2，根据题意列方程得：S△ADP+S△BPC＝AD×h1+BC×h2＝BC（h1+h2）＝×1×1＝．故答案为．三．解答题16．解：延长DA至点G使AG＝CF，连接BG，在△ABG和△CBF中，∵，∴△ABG≌△CBF，∴∠BFC＝∠BGA，∠CBF＝∠ABG，∵BF平分∠CBE交CD于F，∴∠CBF＝∠EBF，∴∠ABG＝∠EBF，∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠BFC，∴∠EBG＝∠BFC，∴∠EBG＝∠BGA，∴BE＝GE，∴BE＝CF+AE．17．解：△AEH为等腰直角三角形．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABE＝90°∴在Rt△ADH和Rt△ABE中，，∴Rt△ADH≌Rt△ABE（SAS），∴AH＝AE，∠DAH＝∠BAE．∴∠HAE＝∠DAB＝90°则△AEH为等腰直角三角形．18．证明：∵四边形ABCD是正方形，DE＝AD，∴DE∥BC，DE＝BC，∴四边形BCED为平行四边形，∴∠1＝∠4．又∵BD＝FD，∴∠1＝∠2＝∠3＝×45°，∠3＝∠4＝×45°，∴BC＝GC＝CD．因此，△DCG为等腰三角形，且顶角∠DCG＝45°，∴∠CDG＝（180°﹣45°）＝，又∵∠GHD＝90°﹣∠3＝90°﹣＝，∴∠HDG＝∠GHD，从而GH＝GD，即△GHD是等腰三角形．。
2020-2021学年 人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》单元综合培优提升训练
2021年度人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》单元综合培优提升训练（附答案）1．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC＝BC．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠EAC＝60°，求∠BAE的度数．2．如图，▱ABCD中，F在CD延长线上，DC＝DF，FB交AD于点E．求证：DE＝EA．3．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．4．如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AO：BO＝2：3．（1）求AC的长；（2）求▱ABCD的面积．5．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M、N在对角线AC 上，且AM＝CN，求BM与DN的位置关系．6．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝4，∠BCE＝30°．（1）求线段EC的长；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．（3）如果EM＝8﹣AE，求△AEM的面积．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC 于点H．（1）求证：CH＝EH；（2）若AD＝5，CD＝3，求AE的长．8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB．（1）求证：AE＝CD；（2）试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，垂足为点O．求证：BM＝DN．10．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．（1）求证：BE⊥CF；（2）若AB＝5，CF＝6，求BE的长．11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上的点，且AE＝CF．求证：BE＝DF．12．如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．求证：EG与FH互相平分．13．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，求EF长度的最大值．14．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）求证：四边形AEDF是平行四边形；（2）当∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，求证：四边形AEDF是正方形．15．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．求证：（1）∠BDF＝∠BAC；（2）DF＝EH．16．如图，点E在BC上，△ABC≌△EAD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AE平分∠DAB．∠EDC＝30°，求∠AED的度数．17．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．19．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．画出图形，写出已知和求证，并证明．20．如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE、BF．求证：AE＝BF．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，EF与BD相交于点O，AE＝CF．求证：BD、EF互相平分．23．如图，在▱ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．25．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线上的点，且BE＝DF，求证：AF＝CE．26．阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．（1）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC ＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（2）如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD 的面积．27．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE＝DF，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：AE＝CF；（2）若AC平分∠HAG，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．28．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF＝CE．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AC平分∠BAD，则四边形BEDF的形状是．29．如图，已知点E是平行四边形ABCD的边CD延长线上的一点；连接AE，BD，且AE ∥BD；过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，连接DF．求证：DF＝DE．30．如图，在四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，若△ADE≌△CBF．求证：四边形ABCD是平行四边形．31．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线经过BC的中点E，与AB的延长线交于点F．求证：AE⊥DF．32．如图是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是B⇒D⇒A⇒E，且长度为5公里，路线2是B⇒C⇒F⇒E，求路线2的长度．33．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC 的中点，连接BE、DF、DE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若BD＝2AB，且AB＝10，CF＝6，直接写出DE的长为．34．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，若BE平分∠ABC，且当BF＝8cm，BC＝5cm时，求EC的长．35．如图，在▱ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF．（1）求证：AE平分∠DAB；（2）若∠DAB＝60°，AB＝4，求▱ABCD的面积．36．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．37．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．（1）求证：BP＝CP；（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．38．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在DB和BD的延长线上，且BE＝DF，连接CE、CF、AF．（1）求证：AF＝CE；（2）若AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD＝2，BE＝1，求△CEF的面积．39．在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN．（1）若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积；（2）若MA＝MN，MC＝EA+CN，求证：AB＝AE．40．如图，在平行四边形ABCD中，连接DB．过D点作DE⊥AB于点E，过BE上一点F 作FG⊥AD于点G，交DE于点P；过F作FH⊥DB于点H，连接EH．（1）若DE＝6，DC＝10，AD＝2，求BE的长．（2）若AE＝PE，求证：DH+HF＝EH．参考答案1．解：（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，在△EAD和△FCB中，，∴△EAD≌△FCB（ASA），∴AE＝CF；（2）∵∠EAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝BC．∴∠BAC＝75°，∴∠BAE＝15°．2．证明：在▱ABCD中，DC＝AB，DC∥AB，∴∠A＝∠FDE，∵DC＝DF，∴DF＝AB，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AE＝DE．3．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．4．解：（1）∵AC⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵AO：BO＝2：3，∴设AO＝2a，BO＝3a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4a，在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+（2a）2＝（3a）2，解得：a＝，∴AC＝4a＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥AB，∴▱ABCD的面积是AB•AC＝2×＝．5．解：BM∥DN；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AM＝CN，∴OM＝ON，在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON（SAS），∴∠OBM＝∠ODN，∴BM∥DN．6．（1）解：∵M为AD的中点，AM＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝AD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴EC＝＝4；（2）证明：延长EM，CD交于点N．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM；（3）解：设AE＝x，由（2）△AEM≌△DNM（ASA），∴AE＝DN＝x，∴DC＝AB＝AE+EB，∴DC＝x+4，∴NC＝DC+DN＝2x+4，∵MN＝ME，∴EN＝2EM＝2（8﹣AE）＝16﹣2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ECN＝∠BEC＝90°，在Rt△ECN中，EC2+CN2＝EN2，∴（16﹣2x）2＝（4）2+（2x+4）2，解得：x＝，∴NC＝2x+4＝，∴S△ECN＝×4×＝，∵M是EN的中点，∴S△EMC＝S△NMC＝S△ECN＝，过M作CN的垂线，垂足为G，∴S△NMC＝CN•MG＝×MG＝，∴MG＝2，∴S△NMD＝DN•MG＝×MG＝，由（2）△AEM≌△DNM（ASA），∴S△AEM＝S△NMD＝．7．解：（1）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵平行四边形ABCD中，DC∥AB，∴∠E＝∠DCE，∴∠E＝∠BCE，∴BC＝BE，又∵BH⊥CE，∴CH＝EH；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，又∵BE＝BC，∴BE＝5，∴AE＝BE﹣AB＝5﹣3＝2．8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∴AE＝CD；（2）解：AC＝ED；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠B＝∠AEB＝∠DAE＝∠ADC，∴AE＝CD，且∠DAE＝∠ADC，AD＝AD，∴△ADC≌△DAE（SAS），∴AC＝ED．9．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AB＝CD，∴BM＝DN．10．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC；（2）解：如图，过A作AM∥FC，∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB＝90°，∴∠AOB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝5，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝6，∴AO＝3，∴EO＝＝4，∴BE＝8．11．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF．12．证明：连接EF，FG，GH，HE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，∵AE＝CG，BF＝DH，∴AH＝CF，BE＝DG，在△AEH和△CGF中，，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，同理：GH＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，∴EG与FH互相平分．13．解：连接BD、DN，在Rt△ABD中，DB＝＝＝6，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，由题意得，当点N与点B重合时，DN最大，∴DN的最大值是6，∴EF长度的最大值是3．14．证明：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形；（2）由（1）得：四边形AEDF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴∠AED＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是正方形．15．证明：（1）∵D、F分别是AB、BC边中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，DF＝AC，∴∠BDF＝∠BAC；（2）∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，∴EH＝AC，∴DF＝EH．16．（1）证明：∵△ABC≌△EAD，∴BC＝AD，∠B＝∠EAD，AB＝EA，∴∠B＝∠AEB，∴∠EAD＝∠AEB，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：∠B＝∠AEB＝∠EAD，四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠B，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠B＝∠AEB＝∠BAE，∴△ABE是等边三角形，∴∠ADC＝∠B＝∠BAE＝∠EAD＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝60°﹣30°＝30°，∴∠AED＝190°﹣60°﹣30°＝90°．17．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝74°，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，∵∠EAD＝3∠CAE，∴∠EAD＝3×16°＝48°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝32°．19．解：已知：如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE＝BC．证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F，∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵CF∥DB，∴∠DBC＝∠BCF，∴∠ADB＝∠BCF，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF．22．证明：连接BE、DF，如图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴BD、EF互相平分．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAF＝∠BCE，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DEA＝∠BFC，∴DE∥BF．24．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．25．证明：如图，在▱ABCD中，AD∥CB，AD＝CB，∴∠ADF＝∠CBE，∵BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．26．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC+∠AEB＝∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AEB＝∠AFD，∵AE＝AF，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，BE＝DF，∴平行四边形ABCD是菱形，∴BC＝DC，∴EC＝FC，∴四边形AECF是筝形．（2）如图∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），过点B作BH⊥AC，垂足为H，在Rt△ABH中，BH2＝AB2﹣AH2＝262﹣AH2，在Rt△CBH中，BH2＝CB2﹣CH2＝252﹣（17﹣AH）2，∴262﹣AH2＝252﹣（17﹣AH）2，∴AH＝10，∴BH＝＝24，∴S△ABC＝×17×24＝204．∴筝形ABCD的面积＝2S△ABC＝408．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF．（2）四边形AGCH是菱形．理由如下：∵△AOE≌△COF，∴∠EAO＝∠FCO，∴AG∥CH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴四边形AGCH是平行四边形，∵AD∥BC，∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵∠GAC＝∠ACB，∴GA＝GC，∴平行四边形AGCH是菱形．28．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，∵AF＝CE．∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）四边形BEDF的形状是菱形，理由如下：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∴BA＝BC，∴AD＝AB，∵AE＝AE，∴△ADE≌△ABE（SAS），∴DE＝BE，∵△ADE≌△CBF，∴DE＝BF，∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵DE＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．故答案为：菱形．29．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵AE∥BD∴四边形ABDE是平行四边形；∴AB＝DE，即CD＝DE；又∵EF⊥BC于点F，∴在Rt△CEF中，点D是斜边CE的中点，∴DF＝DE．30．证明：∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，AE＝CF，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AB＝2AE，CD＝2CF，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．31．证明：∵E是BC边的中点，∴BE＝EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，在△BEF和△CED中，∴△CDE≌△BFE（AAS）；∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，∵△CDE≌△BFE，∴EF＝ED，∴AE⊥DF．32．解：延长FD交AB于点G，∵BC∥DF，AB∥DC，∴四边形BCDG是平行四边形，∴DG＝CB．∵CE垂直平分AF，∴FE＝AE，DE∥AG，∴FD＝DG，∴CB＝FD．又∵BC∥DF，∴四边形BCFD是平行四边形，∴CF＝BD，∵CE垂直平分AF，∴AE＝FE，FD＝DA，∴BC＝DA，∴路线2的长度：BC+CF+FE＝AD+BD+AE＝5（公里）．33．解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点E，F分别为OA、OC的中点，∴AE＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，AE＝CF，∵BD＝2AB，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AB＝OB＝OD＝CD，∵AB＝10，CF＝6，∴AB＝OB＝OD＝CD＝10，AE＝6，∵AB＝OB，点E、F分别为OA、OC的中点，∴BE⊥AO，DF⊥CO，AE＝CF＝EO＝OF＝6，∴DF＝BE＝8，EF＝12，在Rt△DEF中，DE＝＝＝4．34．（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠EDF，又∵AE＝DE，∴△ABE≌△DFE．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE＝∠F，∴∠CBE＝∠F，∴CB＝CF，∵△ABE≌△DFE，∴BE＝FE＝BF＝×8＝4，∴CE⊥BF，∴∠BEC＝90°，∴EC＝＝3（cm）．∴EC的长为3cm．35．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠EFC，∵点E是CD边的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE＝FE，∵BE⊥AF．∴BA＝BF，∴∠BAF＝∠BF A，∵∠DAE＝∠BF A，∴∠DAE＝∠BAF，∴AE平分∠DAB；（2）∵∠DAB＝60°，AB＝4，∴∠DAE＝∠BAF＝30°，∵BE⊥AF．∴BE＝AB＝2，∴AE＝BE＝2，∵△ADE≌△FCE，∴△ADE的面积＝△FCE的面积，∴▱ABCD的面积＝△ABF的面积＝2△ABE的面积＝2××AE•BE＝2×2＝4．36．证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．37．解：（1）设AP与BC交于H，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠CBE，∴BE平分∠ABC，∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，∴AP平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AH垂直平分BC，∴PB＝PC；（2）∵AH垂直平分BC，∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，∵∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．38．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADF＝∠CBE，∵BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE；（2）解：∵AD⊥BD，∠BAD＝60°，AD∥BC，∴∠ABD＝30°，BC⊥BD，∵BC＝AD＝，∴AB＝2AD＝，∴BD＝，∵DF＝BE＝1，∴EF＝DF+BD+BE＝8，∴S△CEF＝．39．（1）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°，又AC⊥CD，∴AB⊥AC，∴∠B＝30°，在Rt△ABC中，E为BC的中点，∴BC＝2AE＝10，∴AC＝BC＝5，∴，∴；（2）证明：延长CN至G，使CG＝AC，由（1）知∠ACM＝∠GCM，又MC＝MC，∴△ACM≌△GCM，∴AM＝GM，∠MAC＝∠G，又AM＝MN，∴GM＝MN，∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE+∠EAC，又由（1）可得EC＝EA，∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM，∵∠MNG＝∠NCM+∠NMC，∴∠NMC＝∠MAE，在MC上截取MF＝AE，∴△MAE≌△NMF，∴ME＝FN，又MC＝ME+CE＝MF+CF，MC＝EA+CN，∵EA＝MF＝CE，∴ME＝CN＝FN＝CF，∴△NCF为等边三角形，∴∠MCN＝60°，∴∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴，∵AE＝BC，∴AB＝AE．40．解：（1）∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝10，∴BE＝AB﹣AE＝8；（2）方法一：如图，过点E作EM⊥HE，交HF的延长线于点M，连接AP，GE，DF，∵AE＝PE，且DE⊥AE，∴∠P AE＝∠APE＝45°，∵∠AGP＝∠AEP＝90°，∴点A，点E，点P，点G四点共圆，∴∠PGE＝∠P AE＝45°，∵∠DGF＝∠DEF＝90°，∴点D，GH，点E，点F四点共圆，∴∠EDF＝∠PGE＝45°，∴∠EDF＝∠DFE＝45°，∴DE＝EF，∵∠DHF＝∠DEF＝90°，∴点D，点E，点F，点H四点共圆，∴∠DFE＝∠DHE＝45°，∠EDF＝∠EHF＝45°，且EM⊥EH，∴∠M＝∠EHF＝45°，∴EH＝EM，∴HM＝EH，∵∠DEB＝∠HEM＝90°，∴∠DEH＝∠FEM，且∠DHE＝∠M＝45°，DE＝EF，∴△DEH≌△FEM（AAS）∴DH＝MF，∴DH+HF＝MF+HF＝HM＝EH．方法二：∵∠AED＝∠DGP＝∠PEF＝90°，∠DPG＝∠EPF，∴∠ADE＝∠PFE，∴△ADE≌△PFE（AAS），∴DE＝EF，延长BD到Q使DQ＝FH，∵FH⊥BD，∴∠EDB+∠DBE＝∠HFB+∠HBF＝90°，∴∠EPB＝∠HFB，∴∠QDE＝∠HFE，∴△EQD≌△EFH（SAS），∴∠QED＝∠HEF，QE＝EH，∴∠QEH＝∠DEB＝90°，∴△QEH是等腰直角三角形，∴QH＝EH，∴DH+FH＝EH．。
2020-2021学年人教版八年级下册 第17章 勾股定理 单元测试卷(解析版)
第17章勾股定理一．选择题1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（）A．35B．43C．89D．972．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25 3．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能组成三角形4．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④5．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为（）A．19B．24C．13D．156．一艘轮船以16海里/时的速度离开O港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开O港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．32海里7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6B．8C．10D．12二．填空题8．已知△ABC中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，则△ABC为三角形．9．如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆面积是．10．一块等腰三角形钢板，腰长10m，底边长12m，则此钢板的面积是m2．11．写四组勾股数组．，，，．12．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：，，．13．如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是，其中满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为．14．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：S梯形＝（上底+下底）•高＝（a+b）•（a+b），即S梯形＝（）①S梯形＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）＝++，即S梯形＝（）②由①、②，得a2+b2＝c2．15．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处．旗杆折断之前有米．三．解答题16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．17．如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．18．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？19．如图是一个塑料大棚，它的宽a＝4.8m，高b＝3.6m，棚总长d＝10m．（1）求大棚的占地面积．（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？20．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．21．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．参考答案与试题解析一．选择题1．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（）A．35B．43C．89D．97【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得a4+b4的值．【解答】解：依题意有：a2+b2＝大正方形的面积＝13，2ab＝四个直角三角形的面积和＝13﹣1＝12，ab＝6，则a4+b4＝（a2+b2）2﹣2a2b2＝（a2+b2）2﹣2（ab）2＝132﹣2×62＝169﹣72＝97．故选：D．2．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为32+42≠62，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为42+62≠72，所以不能组成直角三角形，故选项错误；D、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形，故选项正确；故选：D．3．在一根长为30个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为5个单位，12个单位和13个单位的三条线段．自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能组成三角形【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．依此即可求解．【解答】解：∵52+122＝132，∴自己握绳子的两个端点（A点和D点交于一处），两个同伴分别握住B点和C点，将绳子拉成一个几何图形，会得到直角三角形．故选：A．4．下列长度的3条线段能构成直角三角形的是（）①8，15，17；②4，5，6；③7.5，4，8.5；④24，25，7；⑤5，8，17．A．①②④B．②④⑤C．①③⑤D．①③④【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：①152+82＝172，故能构成直角三角形；②42+52≠62，故不能构成直角三角形；③7.52+42＝8.52，故能构成直角三角形；④242+72＝252，故能构成直角三角形；⑤52+82≠172，故不能构成直角三角形；故选：D．5．如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进此木箱中的木棒最长为（）A．19B．24C．13D．15【分析】首先利用勾股定理计算出BC的长，再利用勾股定理计算出AB的长即可．【解答】解：∵侧面对角线BC2＝32+42＝52，∴CB＝5m，∵AC＝12m，∴AB＝＝13（m），∴空木箱能放的最大长度为13m，故选：C．6．一艘轮船以16海里/时的速度离开O港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开O港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距（）A．25海里B．30海里C．40海里D．32海里【分析】画出平面直角坐标系，标出2艘轮船的准确位置，根据夹角计算距离．【解答】解：OA为第2艘轮船的行驶路线，OB为第一艘轮船的行驶路线，则OA＝12×1.5＝18海里，OB＝16×1.5＝24海里，且∠AOB为90°，∴AB＝＝30海里．故选：B．7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6B．8C．10D．12【分析】设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理可得出（x+2）2＝（x+1）2+x2，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】解：设这三边长分别为x，x+1，x+2，根据勾股定理得：（x+2）2＝（x+1）2+x2解得：x＝﹣1（不合题意舍去），或x＝3，∴x+1＝4，x+2＝5，则三边长是3，4，5，∴三角形的面积＝××4＝6；故选：A．二．填空题8．已知△ABC中，AB＝17cm，BC＝30cm，BC上的中线AD＝8cm，则△ABC为等腰三角形．【分析】由于AD是中线，易知BD＝15，根据勾股定理逆定理可判断△ABD是直角三角形，可知AD⊥BC，即AD是BC的中垂线，于是AB＝AC，可判断△ABC是等腰三角形，又知AB2+AC2≠BC2，故△ABC不是直角三角形．【解答】解：如右图所示，AD是中线，∵AD是中线，∴BD＝15，在△ABD中，AD2+BD2＝289＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，∴AD是△ABC的中垂线，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．故答案为：等腰．9．如图，半圆内数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆面积是100．【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，根据勾股定理求出面积是A的半圆的直径的平方，进而即可求得半圆的面积A．【解答】解：∵以EG为直径的半圆的面积等于400，即π（）2＝400，∴EG2＝，∵以FG为直径的半圆的面积为300，∴π（）2＝300，∴FG2＝，又∵△EFG为直角三角形，根据勾股定理得：EG2＝EF2+FG2，∴EF2＝EG2﹣FG2＝，则半圆的面积为：A＝π（）2＝πוEF2＝100．故答案为100．10．一块等腰三角形钢板，腰长10m，底边长12m，则此钢板的面积是48m2．【分析】作等腰三角形底边的高，可将其转化为两个全等的直角三角形，根据勾股定理可将高求出，代入三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：作等腰三角形底边的高，在直角三角形中，斜边长＝10m，一直角边长＝12×＝6m，则高长＝＝8，故钢板面积＝×12×8＝48m2．11．写四组勾股数组．3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41（答案不唯一）．【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，写出即可．【解答】解：四组勾股数组可以是：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41．故答案为：3、4、5，5、12、13，7、24、25，9、40、41（答案不唯一）．12．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：3，4，5，6，8，10，5，12，13．【分析】以整数为边长的直角三角形的三边长即为一组勾股数，如3，4，5；6，8，10；5，12，13等，本题答案不唯一．【解答】解：三组以整数为边长的直角三角形的三边长可以是：3，4，5；6，8，10；5，12，13．故答案为：3，4，5；6，8，10；5，12，13．13．如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．【分析】勾股定理逆定理，三角形中两边的平方和等于第三边的平方，三角形即为直角三角形，满足这样的正整数，即为勾股数．【解答】解：∵a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可得其为直角三角形，三个正整数即为勾股数．14．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：S梯形＝（上底+下底）•高＝（a+b）•（a+b），即S梯形＝（a2+2ab+b2）①S梯形＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）＝ab+c2+ab，即S梯形＝（2ab+c2）②由①、②，得a2+b2＝c2．【分析】此直角梯形的面积有三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．【解答】解：因为，又因为S梯形＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ＝ab+c2+ab＝，所以＝，得c2＝a2+b2．故答案为：a2+2ab+b2，ab，c2，ab，2ab+c2．15．一根旗杆在离地面12米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部5米处．旗杆折断之前有25米．【分析】根据题意，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长．【解答】解：∵52+122＝169，∴＝13（m），∴13+12＝25（米）．∴旗杆折断之前有25米．故答案为：25．三．解答题16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．试判断△ACD的形状，并说明理由．【分析】先根据勾股定理求出AC的长，在△ACD中，再由勾股定理的逆定理，判断三角形的形状．【解答】解：△ACD是直角三角形．理由是：∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝9+16＝25，∴AC＝5，又∵AC2+CD2＝25+144＝169，AD2＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．17．如图，两个直角三角形的直角边a，b在同一直线上，斜边为c，请利用三角形和梯形面积公式验证勾股定理．【分析】由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．【解答】解：由图可得，×（a+b）（a+b）＝ab+c2+ab，整理得，＝，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．18．如图，一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h 的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远？【分析】首先根据方向角得出∠BAC＝90°，再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵一轮船以16n mi1e/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12n mi1e/h的速度同时从港口出发向东南方向航行，∴∠BAC＝90°，离开港口A2h后，AB＝32n mi1e，AC＝24n mi1e，∴BC＝＝40（n mi1e）．答：离开港口A2h后，两船相距40n mi1e．19．如图是一个塑料大棚，它的宽a＝4.8m，高b＝3.6m，棚总长d＝10m．（1）求大棚的占地面积．（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？【分析】（1）利用图形得出占地面积为ad，进而得出答案；（2）首先根据勾股定理求得直角三角形的斜边，即是矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）大棚的占地面积为：ad＝4.8×10＝48（m2）；（2）根据勾股定理，得直角三角形的斜边为＝6（m），由矩形的面积公式，得覆盖在顶上的塑料布为：6×10＝60（m2）．20．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．（1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？（2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2．【分析】（1）利用勾股定理得出AB，BC，AC的长，进而得出答案；（2）直接利用各边长结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图①所示：AB＝4，AC＝＝3，BC＝＝，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数；（2）如图②所示：21．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a、b、c为勾股数．你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一些勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，即a、b、c为勾股数．当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5．。
2020-2021学年人教版八年级下册数学19.2.2一次函数 同步测试(含解析)
19.2.2一次函数同步测试一．选择题1．已知一次函数y＝（1﹣a）x+2a+1的图象经过第二象限，则a的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜03．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则要得到直线l2，还可以将直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位4．已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，3）D．（3，4）5．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知点A（1，a）、B（﹣2，b）是一次函数y＝x+m图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．a与b的大小关系无法确定7．已知点P（a，b）在一次函数的图象上，则代数式3ab﹣a2﹣6b的值为（）A．6B．﹣4C．4D．﹣28．如图，点B，C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB：AD＝1：3，则k的值是（）A．B．C．D．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则下列说法正确的有（）①y随x的增大而减小；②k＞0，b＜0；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2；④当x＞﹣2时，y＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y＝x的图象上，AB＝4，CB ⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A．2+2B．2+4C．2D．2+2二．填空题11．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是．12．如果一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），那么y的值随着x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数y ＝x﹣1图象上和谐点的坐标：．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC 的面积平分．15．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）三．解答题16．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．17．已知正比例y＝kx（k≠0）的图象经过A（3，﹣2），B（﹣3，b）．求：（1）求k，b的值；（2）若点C（1，4），在x轴上是求点P，以B，C，P三点为顶点的三角形是等腰三角形．18．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．参考答案一．选择题1．解：A、当a＝﹣2时，一次函数为y＝3x﹣3，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；B、当a＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，则函数图象经过一、三、四象限，不过第二象限；C、当a＝0时，一次函数为y＝x+1，则函数图象经过一、二、三象限，过第二象限；D、当a＝1时，k＝1﹣a＝0；故选：C．2．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．3．解：将直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为y＝3（x﹣2）﹣2，即y＝3x﹣2﹣6．∴将l1沿y轴向下平移6个单位后得到直线l2．故选：D．4．解：∵y随x的增大而减小，∴k＜0．A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx+2的图象上时，﹣k+2＝2，解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，1）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝1，解得：k＝﹣，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx+2的图象上时，2k+2＝3，解得：k＝，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx+2的图象上时，3k+2＝4，解得：k＝，选项D不符合题意．故选：B．5．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．6．解：∵一次函数y＝x+m中k＝＞0，∴y随着x的增大而增大，∵1＞﹣2，∴a＞b．故选：C．7．解：∵点P（a，b）在一次函数的图象上，∴b＝a+，∴3ab﹣a2﹣6b＝3b（a﹣2）﹣a2＝3（a+）（a﹣2）﹣a2＝（a+2）（a﹣2）﹣a2＝a2﹣4﹣a2＝﹣4．故选：B．8．解：设点B的坐标为（m，2m），则OA＝m，CD＝AB＝2m，∵AB：AD＝1：3，∴AD＝3AB＝6m，∴OD＝OA+AD＝7m，∴点C的坐标为（7m，2m）．∵点C在直线y＝kx上，∴2m＝7km，∴k＝．故选：C．9．解：∵图象过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，y随x的增大而而增大，故①②错误；又∵图象与x轴交于（﹣2，0），∴kx+b＝0的解为x＝﹣2，③正确；当x＞﹣2时，图象在x轴上方，y＞0，故④正确．综上可得③④正确，共2个，故选：B．10．解：连接AC交y轴于点E，如图1，在Rt△ABC中，AC＝，则在△AOC中，∠AOC＝∠AOE+∠EOC＝90°+∠EOC≥90°，故∠CAO≤90°，则OC≤CA，∴当且仅当点A与点O重合时，OC为最大值，如图2，OC＝AC＝2．故选：A．二．填空题11．解：∵当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣，∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），∴×4×|﹣|＝8，解得，k＝±1，故答案为：k＝±1．12．解：∵一次函数y＝kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，0），∴0＝﹣k+3，∴k＝3，∴y的值随x的增大而增大．故答案为：增大．13．解：当y＝x时，x＝x﹣1，解得：x＝﹣3，∴y＝x＝﹣3，∴函数y＝x﹣1图象上和谐点的坐标为（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．解：连接AC、BO，交于点D，当y＝3x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分；∵AC，BD是▱OABC的对角线，∴OD＝BD，∵O（0，0），B（4，2），∴D（2，1），根据题意设DE的解析式为y＝3x+b，∵D（2，1），∴1＝3×2+b，解得b＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣5，∴直线y＝3x+1要向下平移6个单位，∴时间为3秒，故答案为：3．15．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．三．解答题16．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．17．解：（1）∵直线y＝kx（k≠0）经过点A（3，﹣2），∴﹣2＝3k，∴k＝﹣，∴直线为y＝﹣x，∵直线y＝﹣x经过点B（﹣3，b），∴b＝﹣×（﹣3）＝2．（2）设点P的坐标为（a，0），∵B（﹣3，2），∴BP2＝（a+3）2+22＝a2+6a+13，BC2＝20，PC2＝（a﹣1）2+（﹣4）2＝a2﹣2a+17；分三种情况考虑①当BC＝BP时，a2+6a+13＝20，解得：a1＝﹣7（舍去），a2＝1，∴点P的坐标为（1，0）；②当BC＝PC时，a2﹣2a+17＝20，解得：a3＝3，a4＝﹣1，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣1，0）；③当BP＝PC时，a2+6a+13＝a2﹣2a+17，解得：a＝，∴点P的坐标为（，0），综上所述：点P的坐标为（1，0）或（3，0）或（﹣1，0）或（，0）．18．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．。
人教版初中八年级下册数学第十七章单元检测卷(1)(附答案解析)
第十七章卷（1）一、选择题1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=52．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或253．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B．C．D．44．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：1695．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．46．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=．12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．三、解答题14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．15．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．20．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？答案1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或25【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．【解答】解：分两种情况：(1)3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；(2)3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．【点评】本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．3．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2 B．C．D．4【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x==2．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．4．如果直角三角形两直角边为5：12，则斜边上的高与斜边的比为（）A．60：13 B．5：12 C．12：13 D．60：169【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】可在直角三角形中，用勾股定理求出斜边的长，然后根据三角形面积的不同表示方法，求出斜边上的高．进而可得出斜边与斜边上的高的比例关系．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5k，BC=12k，根据勾股定理有：AB==13k，=AC•BC=AB•CD，∵S△ABC∴CD==，∴AB：CD=13：=169：60，即斜边上的高与斜边的比=60：169，故选D．【点评】本题考查了勾股定理得运用，能够根据已知条件结合勾股定理求出直角三角形的三边．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．此结论在计算中运用可以简便计算．5．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4【考点】勾股定理．【专题】选择题．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD==∵DC=1∴AC==．故选B．【点评】本题需先求出AD长，利用了两次勾股定理进行推理计算．6．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里【考点】勾股定理的应用；方向角．【专题】选择题．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×2=32海里，12×2=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）．故选D．【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．7．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【专题】选择题．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．8．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理的应用．【专题】选择题．【分析】根据翻折的性质可得AE=CE，设BE=x，然后表示出AE，再利用勾股定理列出方程进行计算即可得解．【解答】解：根据翻折的性质得，AE=CE，设BE=x，∵长方形ABCD的长为8，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2=AB2+BE2，即（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，所以，BE的长为3．故选A．【点评】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理的应用，熟记翻折前后对应线段相等，然后用BE的长度表示出AE是解题的关键．9．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】由已知直角三角形的两直角边，利用勾股定理即可求出斜边的长．【解答】解：∵在直角三角形中，两直角边的长分别为：a=1cm，b=2cm，∴根据勾股定理得：斜边长c===cm．故答案为：cm．【点评】此题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，则AB2+AC2+BC2=．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理可得AB2=AC2+BC2，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2=2AB2=2×52=2×25=50．故答案为：50．【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．11．正方形的对角线为4，则它的边长AB=．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求出其边长．【解答】解：设正方形的边长为x，则x2+x2=42得：x=．故答案为2．【点评】此题考查勾股定理的运用．12．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为．【考点】勾股定理．【专题】填空题．【分析】先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．【解答】解：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周长为：6+8+10=24．故答案为24【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，需注意连续偶数应相隔2个数，熟练掌握勾股定理的应用．13．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．【考点】勾股定理的应用．【专题】填空题．【分析】根据勾股定理，计算树的折断部分是15米，则折断前树的高度是15+9=24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，是基础知识，比较简单．14．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段，并写出这两条线段的长度．【考点】作长为√n（n为正整数）的线段．【专题】解答题．【分析】连接AB，根据勾股定理，AB==2．故AB长度是无理数；根据勾股定理，CD==5．故CD的长度是有理数．【解答】解：表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CD．∵△ABE是直角三角形，∴AB==2，同理，CD═CD==5，故答案为：表示无理数的线段AB，表示有理数的线段CD【点评】本题考查了无理数、有理数和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】首先利用勾股定理得出斜边长，进而利用圆的面积公式得出答案．【解答】解：由题意可得：半圆的直径为：=10，则阴影部分的半圆的面积是：π×52=×3×25=．【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆的面积求法，正确掌握圆的面积公式是解题关键．16．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】解答题．【分析】先在△ABC中，根据勾股定理求出AB2的值，再在△ABD中根据勾股定理的逆定理，判断出AD⊥AB，即可得到△ABD为直角三角形．【解答】解：△ABD为直角三角形．理由如下：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=CB2+AC2=42+32=52，∴在△ABD中，AB2+AD2=52+122=132，∴AB2+AD2=BD2，∴△ABD为直角三角形．【点评】本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．17．在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)已知c=25，b=15，求a；(2)已知a=，∠A=60°，求b、c．【考点】勾股定理．【专题】解答题．【分析】(1)根据勾股定理即可直接求出a的值；(2)根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出b、c的值．【解答】解：(1)根据勾股定理可得：a==20；(2)∵△ABC为Rt△，∠A=60°，∴∠B=30°，∴c=2b，根据勾股定理可得：a2+b2=c2，即6+b2=（2b）2，解得b=，则c=2．【点评】考查综合应用勾股定理、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力．18．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC=12，AC=20﹣4=16，再根据勾股定理就可求解．【解答】解：如图所示，根据题意，得AC=20﹣4=16，BC=12．根据勾股定理，得AB=20．则小鸟所用的时间是20÷4=5（s）．【点评】此题主要是勾股定理的运用．注意：时间=路程÷速度．19．如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】解答题．【分析】连接BD ，根据已知分别求得△ABD 的面积与△BDC 的面积，即可求四边形ABCD 的面积．【解答】解：连接BD ，∵AB=3cm ，AD=4cm ，∠A=90°∴BD=5cm ，S △ABD =×3×4=6cm 2又∵BD=5cm ，BC=13cm ，CD=12cm∴BD 2+CD 2=BC 2∴∠BDC=90°∴S △BDC =×5×12=30cm 2∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =6+30=36cm 2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD ，是关键的一步．20．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】解答题．【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC== =2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．。
人教版初中八年级下册数学第十八章单元检测卷3附答案解析
第十八章卷（3）一、选择题1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）．DC．3 A．9B．6）3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（．对角互补D．对角线互相平分．对角线互相垂直A B．对角线相等C是平行四边形，还需满足条ABCDBC．要判别四边形．四边形ABCD中，AD∥4）件（D=180°+∠D．∠AD=180°C．∠B+∠A=180°BA．∠A+∠C=180°．∠B+∠一定则四边形ABCD若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，5．）是（．对角线相等的四边形DC．矩形A．菱形B．对角线互相垂直的四边形，则这个菱形的面积34：．已知一个菱形的周长是620cm，两条对角线的比是）是（222296cm．D B．24cm48cm C．A．12cm）（则矩形的周长为．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，7．以上都不对D．26cm C26cm 22cm16cmA．B．或上的两点，则图形中与AB边ABCDAD，分别为平行四边形，．如图，已知8EF）BEC △的面积相等的三角形有（个5 D．C．4个2A．个B．3个二、填空题是，请再添加一个条件，使四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC9．在四边形ABCD（写出一种即可）．矩形．你添加的条件是2．cm，则图中阴影部分的面积为10．如图，正方形ABCD的边长为4cm．AEF=对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠沿11．如图，把矩形ABCDEF的BABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，．已知平行四边形12．，则C，D的坐标分别是，2，1坐标分别为（﹣，﹣5）（﹣1，）的取AC=8，则BD，交于点中，13．已知平行四边形ABCDAC，BDO，若AB=6．值范围是三、解答题分成面，用图①，②的两种方法可以将ABCDABCD14．如图，已知平行四边形，积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法）分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．将平行四边形ABCD，∥BD在中，点EAB的延长线上，且EC15．如图，在平行四边形ABCD．求证：BE=AB．BC于点F，连接的边DC延长到点E，使CE=DCAE，交?16．如图，将ABCD；≌△ECF(1)求证：△ABF是矩形．，求证：四边形AC、BEABEC，连接若∠(2)AFC=2∠D分ADABCD．已知：如图，平行四边形的对角线AC的垂直平分线与边、BC17．、EF别相交于点是菱形．求证：四边形AFCE18．已知：如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC边延长线上一点，CE=CF．(1)观察猜想BE和DF的大小关系，并证明你的猜想；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．答案1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【考点】平行四边形的性质．【专题】选择题．【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．【解答】解：在?ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．2．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）．DC．36A．9B．三角形中位线定理；等边三角形的性质．【考点】选择题．【专题】，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的3【分析】等边三角形的边长为边长，所以中点三角形的周长可求解．每条中位线的长解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，【解答】．3=，故新成的三角形的周长为是×．故选D三角形的三条中位线把本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，【点评】因而每个小三角形的周长为原三角形周长个小三角形，原三角形分成可重合的4．的3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质．【专题】选择题．【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．【解答】解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求；故选A．【点评】此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．4．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C=180°B．∠B+∠D=180°C．∠B+∠A=180°D．∠A+∠D=180°平行四边形的判定．【考点】选择题．【专题】AB【分析】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出选项符合．即可，只有D∥CD，AD∥CB1【解答】解：A、如图，∵，B=180°A∴∠+∠，如果∠A∠C=180°+，B=则可得：∠∠C这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；，BAD，∵、如图1∥CB∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，则可得：∠A=∠D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；，∥CB、如图1，∵ADC，∠B=180°∴∠A+，∠B=180°再加上条件∠A+是平行四边形，故此选项错误；也证不出是四边形ABCD，2D、如图，D=180°A+∠∵∠，CD∴AB∥，CBAD∥∵是平行四边形，故此选项正确；ABCD∴四边形．D故选、四边形的此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：1【点评】、对角、两组对边分别相等；4两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对角分别相等；则四边形是平行四边形．线互相平分，5一定ABCDABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形5．若顺次连接四边形）是（．对角线相等的四边形DB．对角线互相垂直的四边形C．矩形．菱形A三角形中位线定理；菱形的判定．【考点】选择题．【专题】，要是四边形BDEF=EF=FGFGEH【分析】根据三角形的中位线定理得到∥，，，即可得到答案．为菱形，得出EF=EH【解答】解：如图，的中点，ABCB，分别是边AD，DC，G∵E，F，，H，AC，EF=BDEH∥AC，FG=AC，FG∥，∴EH=AC，EF=FGFG，∴EH∥是平行四边形，EFGH∴四边形，AC=BD假设，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH是菱形，∴平行四边形EFGH即可推出四边形是菱形，即只有具备AC=BD．故选D平行四边形的判定三角形的中位线定理，【点评】本题主要考查对菱形的判定，等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．，则这个菱形的面积4：3．已知一个菱形的周长是620cm，两条对角线的比是）是（222296cmD48cmC．．A．12cm B．24cm菱形的性质．【考点】选择题．【专题】，首先求出菱形的边长，然后根据勾股8x设菱形的对角线分别为和6x【分析】的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．定理求出x，6x【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和，已知菱形的周长为，故菱形的边长为5cm20cm根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，22，即可知（3x（）4x+）=25解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，2，×6=24cm所以菱形的面积=×8．B故选解答本题的关键是掌握菱形的对角本题主要考查菱形的性质的知识点，【点评】线互相垂直平分，此题比较简单．）5cm，则矩形的周长为（7．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和．以上都不对26cmD26cmC．A．16cmB．22cm或矩形的性质．【考点】选择题．【专题】．那CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠【分析】利用角平分线得到∠ABE=∠CBE 的不同情况得到矩形各边AEAB=AE．那么根据么可得到∠ABE=∠AEB，可得到长，进而求得周长．解：如图【解答】是角平分线．BEABCD∵矩形中．EBC∴∠ABE=∠．BC∵AD∥．AEB=∠EBC∴∠．∠ABEAEB=∴∠．∴AB=AE．5cm平分线把矩形的一边分成3cm和；则矩形的周长是：22cmAD=CB=8cmAE=3cm当时：则AB=CD=3cm，．，则周长是：26cmAD=CB=8cmAB=CD=5cmAE=5cm当时：，．故选B【点评】本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键．8．如图，已知E，F分别为平行四边形ABCD边AD，AB上的两点，则图形中与△BEC的面积相等的三角形有（）个．D5 C．4个A．2个B．3个【考点】平行四边形的性质；三角形的面积．选择题．【专题】等底同高的三角形，根据平的面积相等的三角形就是与△BEC【分析】与△BECSADB，又等底同高的三角形有：△BCD，△行四边形的性质，图中与与△BEC△的面积相等的三BEC=S，可以得到S，由此可以得到图形中与△=S BECDFCDCBDFC△△△角形的个数．等底同高，BD，∴△BEC与△【解答】解：如图，∵AD∥CB∴它们面积相等，，BADBCD≌△又根据平行四边形的性质得△，，△BCDADB∴图中与与△BEC等底同高的三角形有：△，∥CD又∵AB，S=S∴DFCDCB△△，=S∴S BECDFC△△个．3BEC的面积相等的三角形有则图形中与△．故选B根据平行四边形的性质确定面积相等的【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的底和高是解决本题的关键．是，请再添加一个条件，使四边形ABCDAB=DC．在四边形ABCD中，，AD=BC9（写出一种即可）．矩形．你添加的条件是矩形的判定．【考点】【专题】填空题．【分析】已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌△ADC ≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．【解答】解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得．△ABD≌△ABC≌△ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等．【点评】此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是要得到四个内角相等即直角．2．cm，则图中阴影部分的面积为ABCD的边长为4cm10．如图，正方形【考点】正方形的性质．填空题．【专题】由图形条件可以看出阴一条对称轴为其对角线；正方形为轴对称图形，【分析】影部分的面积为正方形面积的一半．2．4=8cm=解：依题意有S×4×【解答】阴影．8故答案为：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，本题考查轴对称的性质．【点评】对称轴上的任何一点到两个对应点之间的对应点所连的线段被对称轴垂直平分，距离相等，对应的角、线段都相等．则∠1=50°对折后使两部分重合，沿把矩形．11如图，ABCDEF若∠，AEF．矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【考点】填空题．【专题】的度数，再由平行线的性质即可2根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠【分析】解答．折叠而成，EFBA解：∵四边形EFGH是四边形【解答】，32=∠∴∠，1=50°1=180°，∠+∠3+∠∵∠2，×）=130°=65°∴∠2=∠3=（180°﹣50°，又∵AD∥BC，AEF+∠EFB=180°∴∠．﹣65°=115°∴∠AEF=180°据此找出图中解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．【点评】相等的角便可轻松解答．的B12．已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，．，的坐标分别是1，（﹣，2），则C，D5坐标分别为（﹣1，﹣）坐标与图形性质；平行四边形的性质．【考点】填空题．【专题】两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四已知平行四边形ABCD【分析】关于原点对称，D与点两条对角线相互平分，所以点AC、点B与点边形ABCD的坐标．B的坐标，故可求得C，DA由于已知点，关于原点对称，D与点与点【解答】解：由题意知：点AC、点B，（﹣），﹣的坐标分别为（﹣，∵点AB15，12，）∴C，D的坐标分别是（1，5）（1，﹣2）．故本题答案为：（1，5）（1，﹣2）【点评】本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、关于原点对称的点的特征，已知点（a，b），则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．13．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD的取值范围是．【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【专题】填空题．【分析】首先要作辅助线，利用平行四边形的性质得CE=BD，BE=CD=AB=6，再利用三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求得．【解答】解：如图，过点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E，是平行四边形，ABCD∵四边形，CD∴AB∥是平行四边形，BECD∴四边形，BE=CD=AB=6CE=BD，∴，AC=8AE=2AB=12，∴在△ACE中，，+AC＜CE＜AEAE﹣AC，8＜12+8即12﹣＜BD．20BD＜∴4＜．＜20故答案为：4＜BD转化到同一个三角形中，利用平行BDAB，，【点评】本题通过作辅助线，把AC 四边形的性质和三角形中三边关系求解．分成面ABCD．如图，已知平行四边形ABCD，用图①，②的两种方法可以将14，积相等的四部分．你还能用其他不同的方法（不包括如图①，②的两种方法）分成面积相等的四部分吗？请画出对应的示意图．将平行四边形ABCD【考点】平行四边形的性质．解答题．【专题】将两条对角线任意旋转利用其中心，【分析】因为平行四边形是中心对称图形，一定的角度即可解决问题．解：【解答】本题需利用平行四边形的中心对称性解决问题．【点评】，BDEC中，点E在AB的延长线上，且∥15．如图，在平行四边形ABCD．BE=AB求证：平行四边形的判定与性质．【考点】解答题．【专题】是平行BECD【分析】可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证四边形四边形．是平行四边形，【解答】证明：∵ABCD，CDAB∴∥，即∥BECD又∵EC∥BD，∴四边形BECD是平行四边形．∴BE=CD．∴BE=AB．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．16．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF；(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【考点】解答题．【专题】，ECF∠ABF=∠∥DC，AB=DC，?AB【分析】(1)先由已知平行四边形ABCD得出；ECF从而证得△ABF≌△是平行四边形，通过角的关系得出ABEC(1)得的结论先证得四边形(2)由，得证．AE=BCFA=FE=FB=FC，是平行四边形，∵四边形(1)ABCD【解答】证明：，，AB=DC∴AB∥DC，∠ECF∴∠ABF=，AB=EC∵EC=DC，∴中，ECFABF和△在△，，AB=EC，∠AFB=∠EFC∠∵∠ABF=ECF．）（AAS≌△∴△ABFECF，∥ABEC，∵(2)AB=EC是平行四边形，∴四边形ABEC∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．菱形的判定．【考点】解答题．【专题】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：【分析】①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．．FC证明：方法一：∵【解答】AE∥．∠∴∠EAC=FCA，COF中，∵在△AOE与△．（ASA）AOE∴△≌△COF，∴EO=FO为平行四边形，∴四边形AFCE，⊥AC又∵EF为菱形；∴四边形AFCE．COF方法二：同方法一，证得△AOE≌△．AE=CF∴是平行四边形．AFCE∴四边形的垂直平分线，ACEF是又∵，∴EA=EC是菱形；∴四边形AFCE有一组邻边相等全等三角形的判定和性质，【点评】本题利用了中垂线的性质，的平行四边形是菱形．边延长线上一点，为BC为中，ECD边上一点，F正方形18．已知：如图，ABCD．CE=CF 的大小关系，并证明你的猜想；DF(1)观察猜想BE和的度数．BEC=60°，求∠EFD(2)若∠正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【考点】解答题．【专题】所在的两个直角三角形全等，进而证明这DF、BE可利用边角边证明(1)【分析】．两条线段相等；(2)由(1)中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．【解答】解：(1)BE=DF．理由如下：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF；(2)∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵∠DCF=90°，CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=∠DFC﹣∠CFE=15°．【点评】综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．。
2020--2021学年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分17 18 19 20 21分数一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝9，BC＝4，则正方形ABDE的面积为（）A．18 B．36 C．65 D．722．如图，线段AB＝、CD＝，那么，线段EF的长度为（）A．B．C．D．3．下列说法：①若a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．ED是BC的垂直平分线，BD平分∠ABC，AD＝3．则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．35．如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM ＝5，则CE2+CF2等于（）A．75 B．100 C．120 D．1256．若ABC的三边长a、b、c满足222681050++=++-，那么ABC是a b c a b c（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形7．已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（）A．3 B．3C．5D．3或58．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列结论：①x2+y2＝49；②x﹣y＝2；③2xy+4＝49．其中正确的结论是（）A．①②B．②C．①②③D．①③9．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A．40 B．44 C．84 D．8810．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．1 B．2018 C．2019 D．2020二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝6，点D是AC边的中点，点P是BC边上一点，若△BDP为等腰三角形，则线段BP的长度等于．12．已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC的面积是__________．13．若一个三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形的形状是________.14．如图，已知OA=OB，数轴上点A对应的数是______.14题图 15题图15．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．16．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．三、解答题(共66分)17．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．18．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13, 求证：△ACD是直角三角形．19．（10分）如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？20．如图，在△ABC中，CD⊥AB，AB＝AC＝13，BD＝1。
2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案
2020-2021学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案第11章《三角形》单元测试时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．4，5，10 C．3，4，5 D．2，5，3 2．在△ABC中，∠A＝21°，∠B＝34°，则△ABC（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜13 B．3≤a≤13 C．a＞3 D．a＜11 4．下列四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（）A．10 B．8 C．7 D．56．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠DCA＝100°，则∠B的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°7．下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线是一条射线B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．任意三角形的外角和都是180°D．内角和是1080°的多边形是八边形8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°9．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°10．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°二．填空题（每题4分，共20分）11．在△ABC中∠A：∠B＝2：1，其中∠C的外角等于120°，则∠B＝．12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上根木条．13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝．14．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为cm．15．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为°．三．解答题（每题10分，共50分）16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD 于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF 的度数．17．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．（1）求∠B的度数；（2）求∠ACD的度数．18．（1）把下面的证明补充完整已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：EG⊥FG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴，（），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（）．（2）请用文字语言写出（1）所证命题：．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC 的延长线于点E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝°；②猜想∠E与∠B、∠A CB之间的数量关系，并给出证明．（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC 于点E．请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系．20．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系；②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B＝26°，∠C＝54°，求∠F和∠E 的度数．参考答案一．选择1．解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、4+5＜10，不能构成三角形；C、3+4＞5，能够组成三角形；D、2+3＝5，不能组成三角形．故选：C．2．解：由题意∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣21°﹣34°＝125°，∴△ABC是钝角三角形，故选：C．3．解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a ＜13．故选：A．4．解：第一个图形为个三角形，具有稳定性，第二个图形是四边形，不具有稳定性；第三个图形中左侧含有一个四边形，不具有稳定性；第四个图形被分成了三个三角形，具有稳定性，所以具有稳定性的有2个．故选：B．5．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×4，解得n＝10．故选：A．6．解：∵∠DCA＝∠A+∠B，∠DCA＝100°，∠A＝35°，∴∠B＝100°﹣35°＝65°，故选：C．7．解：A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．故选：D．8．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．9．解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．10．解：∵两个图形为全等的正八边形，∴ABA′H为菱形，∵∠HAB＝∠HA′B＝＝135°∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：设∠A＝2x，则∠B＝x，∵∠C的外角等于120°，∴∠A+∠B＝120°，即2x+x＝120°，解得，x＝40°，即∠B＝40°，故答案为：40°．12．解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；故答案为：3．13．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．14．解：设第三边长为x，则4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．又x为偶数，因此x＝2或4或6．故答案为：2或4或6．15．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故答案为：270．三．解答题（共5小题）16．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．17．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠BFD＝90°，∴∠B+∠D＝90°，∵∠D＝40°∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．18．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），∴∠BEG＝∠FEG，∠DFG＝∠EFG，（角平分线的定义），∴∠GEF+∠GFE＝（∠BEF+∠DFE）（等量代换），∴∠GEF+∠GFE＝×180°＝90°（等式的性质），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（三角形的内角和），∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），∴EG⊥FG（垂直的定义）；（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两直线平行，同旁内角互补，∠BEG＝∠FEG，∠DFG ＝∠EFG，角平分线定义，等量代换，三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直19．解：（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；故答案为：26；②数量关系：∠E＝（∠ACB﹣∠B）；理由如下：设∠B＝x，∠ACB＝y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．∴∠BAD＝（180°﹣x﹣y）．∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+（180°﹣x﹣y）＝90°+（x﹣y）．∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣[90°+（x﹣y）]＝（y﹣x）＝（∠ACB﹣∠B）．（2）∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC），理由如下：①当点E在线段BC上时，如图1所示：设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°，∴∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），②当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）①可得：∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n ﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），综上所述，∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC）．20．解：（1）∴∠D＝∠A+∠B+∠C；理由如下：如图1，∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝∠B+∠BAC+∠C，∴∠D＝∠A+∠B+∠C；（2）∠A+∠D＝∠B+∠C；理由如下：如图2，在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AED＝∠BEC，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（3）①∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝∠DBC+∠DCB，∴∠D＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故答案为∠D＝90°+∠A，②连结BE，∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠ABE+∠F+∠BEF＝360°；故答案为360°；（4）由（1）知，∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，∵∠B＝26°，∠C＝54°，∴∠BDC＝80°+∠BAC，∴∠CDF＝40°+2∠CAE，∵∠BAC＝4∠CAE，∠BDC＝2∠CDF，∴∠GDE＝90°﹣∠CDF，∠AGD＝∠B+∠GDB＝26°+180°﹣∠CDF，∠GAE＝3∠CAE，∴∠E＝360°﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE＝64°﹣（2∠CAE﹣∠CDF）＝64°+×40°＝124°；∠F＝180°﹣∠AGF﹣∠GAF＝180°﹣（206°﹣∠CDF）﹣2∠CAE ＝﹣26°+∠CDF﹣2∠CAE＝﹣26°+40°＝14°；。
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章 全等三角形》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．37．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．68．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′+∠AHC′，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【解答】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】A、根据三角形全等的判定进行判断；B、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断；C、根据三角形全等的判定进行判断；D、根据平行线的性质进行判断．【解答】解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．3【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故选：B．【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．8．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。
2020-2021学年人教版八年级下册数学 18.2.3正方形 同步测试(含解析)
18.2.3正方形同步测试一．选择题1．下列对正方形的描述错误的是（）A．正方形的四个角都是直角B．正方形的对角线互相垂直C．对角线相等的平行四边形是正方形D．邻边相等的矩形是正方形2．如图，正方形ABCD的边长为3，点P为对角线AC上任意一点，PE⊥BC，PQ⊥AB，垂足分别是E，Q，则PE+PQ的值是（）A．B．3C．D．3．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．4﹣2B．3﹣4C．1D．4．如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，若BF＝3，则小正方形边长为（）A．6B．5C．D．5．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连接DE，动点M从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（）A．3.5B．5.5C．6.5D．3.5或6.56．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．4：9B．2：3C．1：2D．1：7．如图，在正方形ABCD所在平面内求一点P，使点P与正方形ABCD的任意两个顶点构成△P AB，△PBC，△P AD，△PCD均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．9．如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE ＝2，若CE•DE＝4，则正方形的面积为（）A．5B．6C．7D．810．如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，有以下四个结论：①BE+DF＝EF；②BM2+DN2＝MN2③若AB＝3，BE＝1，则BN＝3；④若CE＝2，则DN＝，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．一个正方形的对角线长为2，则其面积为．12．在正方形ABCD中，AB＝8，点P是正方形边上一点，若PD＝3AP，则AP的长为．13．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝5，BE＝12，则阴影部分的面积是．14．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．15．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．三．解答题16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形．求证：CE ＝CF．17．如图，已知四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形．求证：∠CBF＝∠CDG．18．如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，点D为边BC上一动点，四边形ADEG 是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F．（1）求证：△ABD≌△ACG；（2）若BD＝4，求AE的值；（3）若DF＝5，求BD的值．参考答案一．选择题1．解：A、正方形的四个角都是直角，所以选项A描述正确；B、正方形的对角线互相垂直，所以选项B描述正确；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项C描述错误；D、邻边相等的矩形是正方形，所以选项D描述正确；故选：C．2．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．∵PE⊥BC，PQ⊥AB，∴∠PQB＝∠PEB＝90°．∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．∴四边形PQBE为矩形．∴PE＝BQ．∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，∴△P AQ为等腰三角形．∴PQ＝AQ．∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．故选：B．3．解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝×（4﹣4）＝4﹣2．故选：A．4．解：在△BEF与△CFD中，∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∵BF＝3，BC＝12，∴CF＝BC﹣BF＝12﹣3＝9，又∵DF＝＝＝15，∴＝，∴EF＝，故选：C．5．解：如图，当点M在BC上时，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM＝CE，由题意得：BM′＝2t﹣4＝3，所以t＝3.5（秒）；当点M在AD上时，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″＝CE，由题意得：AM″＝16﹣2t＝3，解得t＝6.5（秒）．所以，当t的值为3.5秒或6.5秒时．△ABM和△DCE全等．故选：D．6．解：如图，设大正方形的边长为x，根据图形可得：∵，∴＝，∴＝，∴S1＝S正方形ABCD，∴S1＝x2，∵＝，∴＝，∴S2＝S正方形ABCD，∴S2＝x2，∴S1：S2＝x2：x2＝4：9，故选：A．7．解：分为三种情况：①正方形对角线的交点P1；②作AD边的垂直平分线MN，以点D为圆心，以DC为半径画弧，交MN于点P2和P3；以点C为圆心，以DC为半径画弧，交MN于点P4和P5，如图：③同理，作AB边的垂直平分线，分别以点A和点B为圆心，AD为半径画弧，与该垂直平分线也有4个交点．综上，符合题意的所有点P的个数为：1+4+4＝9（个）．故选：B．8．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAF+∠DAO＝90°，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵E、F分别为AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝BF，过C作CG⊥DE于G，∵∠OAD+∠ADO＝∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠OAD＝∠CDG，在△ADO和△DCG中，，∴△ADO≌△DCG（AAS），∴AO＝DG，∵tan∠ADE＝＝＝，∴DO＝2AO＝2DG，∴DG＝OG，∴CG为DO的垂直平分线，∴OC＝DC＝1，故选：A．9．解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM+∠DOM＝∠DON+∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM＝ON，CM＝DN，∴四边形OMEN是正方形，∵OE＝2，∴2NE2＝OE2＝（2）2＝8，∴NE＝ON＝2，∵DE+CE＝DE+EM+MC＝DE+EM+DN＝EN+EM＝2EN＝4，设DE＝a，CE＝b，∴a+b＝4，∵CE•DE＝4，CD2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×4＝8，∴S正方形ABCD＝8．故选：D．10．解：①延长CB，截取BI＝DF，连接AI，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADC＝90°，∴∠ABI＝90°，在△ADF和△ABI中，，∴△ADF≌△ABI（SAS），∴∠BAI＝∠DAF，AI＝AF，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∴∠BAI+∠BAE＝45°，即∠EAI＝45°，∴∠EAI＝∠EAF，∵AE＝AE，∴△AIE≌△AFE（SAS），∴IE＝FE，即DE+BF＝EF，故①正确；②过B作BD的垂线，截取BH＝ND，连接AH，HM，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ABH＝45°＝∠ADN，在△ADN和△ABH中，，∴△ADN≌△ABH（SAS），∴∠DAN＝∠BAH，AN＝AH，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAN+∠BAM＝∠BAH+∠BAM＝45°，∴∠MAN＝∠HAM＝45°，在△AHM和△ANM中，，∴△AHM≌△ANM（SAS），∴MH＝MN，在Rt△BHM中，HM2＝BH2+BM2，∴MN2＝BM2+DN2，故②正确；③连接AC，过E作EH⊥AC于点H，∵四边形ABCD为正方形，AB＝3，∴∠ACB＝∠BAC＝∠ADB＝∠CAD＝45°，AB＝BC＝3，∴∠HEC＝∠HCE＝45°，∵BE＝1，∴CE＝2，∴EH＝，∴BE≠HE，∵∠BAE≠∠CAE，∵∠EAF＝∠CAD＝45°，∴∠BAE≠∠DAF，∴∠EAF+∠BAE≠∠ADN+∠DAF，∵∠BAN＝∠EAF+∠BAE，∠BNA＝≠∠ADN+∠DAF，∴∠BAN≠∠BNA，∴AB≠BN，∵AB＝3，∴BN≠3，故③错误；④过点D作DG⊥BD过N作NG∥BC，与DG交于点G，连接CG，与AF的延长线交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°∴∠CDG＝∠ADC＝45°，NG⊥CD，∴∠DNG＝∠DGN＝45°，∴DN＝DG，∵∠ADN＝∠CDG＝45°，∴△ADN≌△CDG（SAS），∴∠DAN＝∠DCG，∵∠DAN+∠AFD＝90°，∠AFD＝∠CFH，∴∠HCF+∠CFH＝90°，∴∠CHF＝90°，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴A、B、E、N四点共圆，∴∠ABE+∠ANE＝180°，∴∠ANE＝90°＝∠CHF，∴EN∥CG，∴四边形CENG为平行四边形，∴NG＝EC＝2，∴DN＝CG•sin45°＝2×＝，故④正确，故选：C．二．填空题11．解：方法一：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO＝AC＝1，∠AOB＝90°，由勾股定理得，AB＝，S正＝（）2＝2．方法二：因为正方形的对角线长为2，所以面积为：2×2＝2．故答案为：2．12．解：当点P在AD上时，∵PD＝3AP，PD+AP＝8，∴AP＝2，当点P在AB上时，∵PD2＝AP2+AD2，∴9AP2＝AP2+64，∴AP＝2，综上所述：AP＝2或2，故答案为2或2．13．解：在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，AE＝5，BE＝12，由勾股定理得：AB＝＝13，∴正方形的面积是13×13＝169，∵△AEB的面积是AE×BE＝×5×12＝30，∴阴影部分的面积是169﹣30＝139，故答案为：139．14．解：连接AC，BD交于点O，∵B、E、F、D四点在同一条直线上，∴E，F在BD上，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AC2＝50，AC＝10cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴＝120，BD＝24cm，所以菱形的边长AB＝＝13cm．故答案为：13．15．解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝×6＝3，∴EF的最小值为3；故答案为：3．三．解答题16．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AF＝AE，在Rt△ADF和Rt△ABE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），∴DF＝BE，∴CE＝CF．17．证明：∵四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形，∴CB＝CD，CF＝CG，∠BCD＝∠FCG＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝∠DCF+∠DCG＝90°，∴∠BCF＝∠DCG，在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS），∴∠CBF＝∠CDG．18．（1）证明：∵四边形ADEG是正方形，∴AD＝AG，∠DAG＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAG，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAG，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABD和△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（SAS）．（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∴∠B＝∠ACB＝45°，在Rt△ABC中，∴BC＝＝＝12，∵BD＝4，∴DC＝BC﹣BD＝12﹣4＝8，由（1）知△ABD≌△ACG，∴GC＝BD＝4，∠ACG＝∠B＝45°，∴∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，连接DG，在Rt△DCG中，DG＝＝＝4，∵四边形ADEG是正方形，∴AE＝DG，∴AE＝4．（3）∵四边形ADEG是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AED＝45°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠F AC＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，由（1）知△ABD≌△ACG，∴∠BAD＝∠CAG，AD＝AG，BD＝GC，∴∠CAG+∠F AC＝∠BAD+∠F AC＝45°，∴∠F AG＝45°，∴∠F AG＝∠F AD，在△DAF和△GAF中，，∴△DAF≌△GAF（SAS），∴GF＝DF，∵DF＝5，∴GH＝5，设BD＝x，则FC＝12﹣5﹣x＝7﹣x，由（2）知∠FCG＝90°，在Rt△FCG中，GC2+FC2＝FG2，∴x2+（7﹣x）2＝52，∴x1＝3，x2＝4，∴BD的值为3或4．。