2017-2018学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.1根式课件新人教A版必修1
【解析】原式= x 12 x 32 =|x-1|-|x+3|.
因为-3<x<3,所以-4<x-1<2,0<x+3<6. 当-4<x-1<0,即-3<x<1时, |x-1|-|x+3|=1-x-(x+3)=-2x-2; 当0≤x-1<2,即1≤x<3时, |x-1|-|x+3|=x-1-(x+3)=-4.
(3)被开方数中不能含有分母;使用 ab a b (a≥0, b≥0)化简时,被开方数如果不是乘积形式必须先化成 乘积的形式.
2.有条件根式化简的两个关注点 (1)条件的运用:充分利用已知条件,确定所要化简的代 数式中根式的根指数是奇数还是偶数,确定被开方数是 正数还是负数. (2)讨论的标准:如果根式的被开方数不确定时,可依据 题设条件对被开方数取正值、负值、零进行分类讨论, 得出结论.
2.( n a )n= n an 成立的条件是什么? 提示:等式成立的条件是n为奇数,或n为偶数且a≥0.
【预习自测】
1.若x5=2017,则x等于 ( )
A. 5 2017 C.± 5 2017
B.- 5 2017 D. 20175
【解析】选A.由根式的定义知由x5=2017,得x= 5 2017 .
【补偿训练】已知81的四次方根为a,-27的立方根为b, 求a+b的值. 【解析】由条件知a=±3,b=-3,故a+b=0或a+b=-6.
类型二 根式性质的应用 【典例2】若 (2a 1)2 3 (1 2a)3 ,求实数a的取值范围. 【解题指南】先对根式化简,然后确定a的取值范围.
【解析】 (2a 1)2 =|2a-1|, 3 (1 2a)3 =1-2a.
结论:根式的性质
(1)( n a )n=_a_.
(2)
n
an
_a__，n是奇数， |_a__|，n是偶数.
【微思考】 1.求值与化简中常用到 n an 与( n a )n,那么它们的含义 是什么?
提示:(1) n an 表示实数an的n次方根,是一个恒有意义的 式子,不受n是奇数还是偶数的限制,a∈R. (2)( n a )n表示实数a的n次方根的n次幂,其中a的取值 范围由n是奇数还是偶数来定.
答案:(1)4 (2)2x-4
类型一 n次方根的概念 【典例1】(1)下列说法中:①16的4次方根是2;② 4 16 的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时, n a 对任意 a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时, n a 只有当a≥0 时才有意义.其中正确的是 ( ) A.①③④ B.②③④ C.②③ D.③④
故2a-1≥0,所以a≥ 1 .
2
2 a 1 (a 1)2 | a 1 |,
4
2
2
因为a≤ 1 ,所以a- 1 ≤0,
2
2
所以
a2 a 1 4
=
1 2
-a.
【方法总结】 1.根式化简应遵循的三个原则 (1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式. (2)被开方数是带分数的要化成假分数.
【补偿训练】1.已知 4 (a 1)4 ( 3 a 1)3,则实数a的取值 范围是________.
【解析】因为 4 (a 1)4 =|a+1|, ( 3 a 1)3 =a+1, 所以|a+1|=-(a+1),所以a+1≤0,即a≤-1. 答案:(-∞,-1]
2.设-3<x<3,化简 x2 2x 1 x2 6x 9.
(2)已知64的平方根为a,a的立方根为b,求a+b的值.
【解题指南】(1)由根式的概念及运算性质对每一说法 作出判断. (2)先由平方根的定义求出a的值,再由立方根的定义求 出b,进而确定a+b的值.
【解析】(1)选D.①16的4次方根应是±2;② 4 16 =2;由 根式的概念及运算性质知③④正确,故选D. (2)因为64的平方根为±8,故a=±8. 当a=8时,b= 3 8 =2,所以a+b=10. 当a=-8时,b= 3 8 =-2,所以a+b=-10. 故a+b的值为10或-10.
主题2 根式的性质 观察下面的等式
1( 3 2)3 2,( 3 2)3 2,( 4 2)4 2,( 5 3)5 3. 2 3 23 2, 3 23 2, 4 24 2, 4 24 2.
你能发现什么结论?
提示:①一个数的n次方根的n次方等于其本身. ②一个数的n次方后,再开n次方,当n为奇数时,等于其 本身;当n为偶数时,等于其绝对值.
【方法总结】根式概念问题应关注的两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根的个数. (2)n为奇数时,a的正负决定着n次方根的符号.
【巩固训练】(1)若x6=2017,则x是________. (2)-2017的五次方根是________.
【解析】(1)因为x6=2017,所以x=± 6 2017 . 答案:± 6 2017 (2)-2017的五次方根是- 5 2017 . 答案:- 5 2017
所以 x2 2x 1 x2 6x 9
2x 2, 3 4,1 x＜3.
x
1,
【课堂小结】 1.知识总结
2.方法总结
(1)n>1且n∈N*时,( n a )n=a.
(2)n为奇数时,n an =a;
n为偶数时,
n
an
a
a,a 0, a,a 0.
第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根 式
主题1 n次方根及表示 1.如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作x=± a ;如果x3=a, 则x叫做a的三次方根(立方根),记作x= 3 a ;若x4=a呢?
提示:若x4=a,则x叫做a的4次方根,记作x=± 4 a .
2.若m是实数,则下列式子中可能没有意义的是 ( )
A. 4 m2
B. 3 m
C. 6 m
D.5 m
【解析】选C.A,B,D中m∈R均成立,而对于C只有m≥0才 成立.
3. 3 (6)3 4 ( 5 4)4 3 ( 5 4)3 的值为 (
)
A.-6
B.2 5 -2
C.2 5
2.如果xn=a,则x叫做a的什么?如何表示?
提示:若xn=a,则x叫做a的n次方根,若n为奇数,则x= n a ; 若n为偶数,则x=± n a (a≥0).
结论:
1.n次方根的定义及表示
(1)定义:如果_x_n=_a_,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且
n∈N*.
(2)表示:xn=a⇔
6.计算下列各式的值
1 6 26 ( 6 2)6 _____ .
2 7 x 27
7 x2
7
_____ .
【解析】(1) 6 26 (6 2)6 =|-2|+2=4. (2) 7 x 27 (7 x 2)7 =x-2+x-2=2x-4.
因为|2a-1|=1-2a,故2a-1≤0,所以a≤ 1 .
2
【延伸探究】 1.若将条件“ (2a 1)2 3 (1 2a)3 ”换为“ (2a 1)2 = 3 (2a 1)3 ”,则a的取值范围是什么?
【解析】由 (2a 1)2 =|2a-1|, 3 (2a 1)3 =2a-1, 所以|2a-1|=2a-1,
注意事项 (1)根式中根指数要求n>1且n∈N*. (2)对于 n a ,当n为偶数时,a≥0.
x
n
a
(n为偶数且a
0),
x n a (n为奇数).
2.根式 式子 n a 叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数. 【微思考】 根据n次方根的定义,当n为奇数时,是否对任意实数a都 存在n次方根?n为偶数呢?
提示:当n为奇数时,对任意实数a,都存在n次方根,可表 示为 n a .但当n为偶数时不是,因为当a<0时,a没有n次 方根;当a≥0时,a才有n次方根,可表示为± n a .
D.6
【解析】选A. 3 (6)3 4 ( 5 4)4 3 ( 5 4)3 =(-6)+| 5 -4|+ 5 -4 =-6+4- 5 + 5 -4=-6.
4.15的平方根为________. 【解析】由平方根的定义知15的平方根为± 15. 答案:± 15
5.-243的5次方根为________. 【解析】因为(-3)5=-243,所以-243的5次方根为-3. 答案:-3
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高考《基本初等函数》 完整版课件PPT
第3页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点2 根式的性质 (1)当n为任何正整数时，(n a)n＝a. (2)当n为奇数时，n an＝a.
当n为偶数时，n an＝|a|.
第4页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
要点3 分数指数幂的概念
(1)正数的正分数指数幂：a
m n
＝
n
am
(a＞0，m，n∈N*，且n
第11页
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思考题1 求下列各式的值.
3 (1)
－27；
4 (2)
（－9）2.
【答案】 (1)－3 (2)3
第12页
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例2 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实 数a的取值范围.
【解析】 ∵3a＋－3a≥ ≥00， ，∴aa≤ ≥3－，3，∴－3≤a≤3.
第21页
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3 【解析】 (1)－(－a)2. (2)原式＝(yx2)12·(xy3)14·(xy36)112 ＝y1－14＋12×x－12＋34－14
5 ＝y4.
第22页
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课后巩固
第23页
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1.已知 （a－b）2＝a－b，则( )
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【解析】 原式＝ （ 3－ 2）2＋ （ 3＋ 2）2 ＝| 3－ 2|＋| 3＋ 2| ＝ 3－ 2＋ 3＋ 2 ＝2 3.
第16页
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思考题3 求值 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2. 【解析】 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ （ 3＋ 2）2＋ （ 3－2）2－ （2－ 2）2 ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2. 【答案】 2 2
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要点2 根式的性质 (1)当n为任何正整数时，(n a)n＝a. (2)当n为奇数时，n an＝a.
当n为偶数时，n an＝|a|.
第4页
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要点3 分数指数幂的概念
(1)正数的正分数指数幂：a
m n
＝
n
am
(a＞0，m，n∈N*，且n
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思考题1 求下列各式的值.
3 (1)
－27；
4 (2)
（－9）2.
【答案】 (1)－3 (2)3
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例2 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实 数a的取值范围.
【解析】 ∵3a＋－3a≥ ≥00， ，∴aa≤ ≥3－，3，∴－3≤a≤3.
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3 【解析】 (1)－(－a)2. (2)原式＝(yx2)12·(xy3)14·(xy36)112 ＝y1－14＋12×x－12＋34－14
5 ＝y4.
第22页
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课后巩固
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1.已知 （a－b）2＝a－b，则( )
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【解析】 原式＝ （ 3－ 2）2＋ （ 3＋ 2）2 ＝| 3－ 2|＋| 3＋ 2| ＝ 3－ 2＋ 3＋ 2 ＝2 3.
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思考题3 求值 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2. 【解析】 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ （ 3＋ 2）2＋ （ 3－2）2－ （2－ 2）2 ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2. 【答案】 2 2
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)1.1 第2课时
12
4．已知 m＞0，则 m3 ·m3 ＝( )
A．m
2
B．m3
C．1 [答案] A
2
D．m9
5．( 3)1＋ 3·( 3)1－ 3＝( )
A. 3
C．1 [答案] D
B．2 3 D．3
[解析] 原式＝( 3)1＋ 3＋1－ 3＝( 3)2＝3.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第十六页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第九页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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●自主预习
1．分数指数幂
m
(1)意义：a n
＝___n_a_m___，a－
m n
1 1 ＝_a_mn ______＝_n__a_m____，
其中a＞0，m，n∈N*，n＞1.
第二章 2.1 2.1.1 第二课时 第二十四页，编辑于星期日：十一点 二十九分。
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化简下列各式：
(1)2 3×3 1.5×6 12；
4
1
a3－8a3b
3
(2)
÷(1－2
4b23＋23
2
ab＋a3
ba)×3 a.
[解析]
(1)2
3×3
1.5×6
23
23
13
[解析] (1)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 ；
111
111
111
7
(2)原式＝[a·(a·a2 )2 ]2 ＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 ；
1
1
高中数学 必修1 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1.1(一)
本课结束
n
(2)( a)n＝ a (n∈N*，且 n>1)； 的奇数)；
n
a a≥0 (4) an＝|a|＝ (n 为大于 1 的偶数). －a a<0
n
题型探究
类型一 根式的意义
例 1 求使等式 a－3a2－9＝(3－a) a＋3成立的实数 a 的取值范围.
n 为偶数时，a≥0， n
而 a 为任意实数 an均有意义，且 an＝|a|.
跟踪训练2 求下列各式的值：
(1) －2 ；
7
7
解
4
7
－27＝－2.
(2) 3a－34(a≤1)； 解
3
4
3a－34＝|3a－3|＝3|a－1|＝3－3a.
4
(3) a ＋ 1－a4.
3
解
3
∴( x－1) ＋ x2－4x＋43
4
4
6
＝x－1＋ x－26
＝x－1－(x－2) ＝1.
6
解析
答案
当堂训练
1.已知x5＝6，则x等于
A. 6 C.－ 6
5
√
B. 6 D.± 6
5
5
1
2
3
4
5
答案
2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是
A. m2
4
B. m D. －m
5
3
√
C. m
6
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.
－2x－2，－3<x<1， ∴原式＝ －4，1≤x<3.
解答
引申探究
例3中，若将“－3<x<3”变为“x≤－3”，则结果又是什么？
根式PPT课件
－3
x>1
∴原式＝－2x－1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－2≤x≤1
3 x<－2
必修1 第二章 基本初等函数（I）
4 4．求
1－a2＋1－aa2－1＋3a的值．
解析：
1－a2≥0
要使原式有意义，须使a2－1≥0 a－1≠0
∴a＝－1
原式＝1－－－3 1＝－32.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
a a≥0 ＝－a a<0
三次根式：3 a叫 a 的三次根式． 4．二次根式与三次根式的运算性质 (1) a2＝_|a_|_；(2)( a)2＝_a_(a>0)；
3 (3)
a3＝_a_；(4)(3
a)3＝_a_.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
1．根式及相关概念
(1)a 的 n 次方根定义
－9)3；
(4) a－b2(a>b)．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
解析：
3 (1)
－27＝3
－33＝－3.
6 (2)
3－π6＝6
π－36＝π－3.
3 (3)(
－9)3＝－9.
(4) a－b2＝a－b(a>b)．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
有条件根式的化简 设－2<x<2，求 x2－2x＋1－ x2＋4x＋4 的值．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
1.下列各式总能成立的是( )
A．(4 a－4 b)4＝a－b
B．(4 a＋b)4＝a＋b
4 C.
a－b4＝a－b
4 D.
a＋b4＝a＋b
答案： B
必修1 第二章 基本初等函数（I）
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.1.1根式课件新人教A版必修13
__5_－__2_7__． 7
(2)已知 x7＝6，则 x＝____6____. (3)若4 x－2有意义，则实数 x 的取值范围是__[2_,__＋__∞__)__．
[解析] (1)∵(±4)2＝16， ∴16 的平方根为±4.－27 的 5 次方根为5 －27. (2)∵x7＝6，∴x＝7 6. (3)要使4 x－2有意义， 则需 x－2≥0，即 x≥2. 因此实数 x 的取值范围是[2，＋∞)．
5．已知 a<b<0，n>1，n∈N*，化简n a－bn＋n a＋bn.
解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当 n 是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b| ＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a. ∴n a－bn＋n a＋bn＝2－a， 2an，为n奇 为数 偶， 数.
知识点一 a 的 n 次方根和根式
1．a 的 n 次方根 (1)定义：如果 xn＝a n>1，且 n∈N*. (2)表示：
[填一填] ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中
2.根式 式子 n a 是 a.
叫做根式，其中根指数是 n ，被开方数
[答一答] 1.3 8是根式吗？根式一定是无理式吗？
(2)原式＝－8＋|3－π|＝－8＋π－3＝π－11.
(3)原式＝(a－b)＋|b－a|＝a－b＋b－a＝0.
[变式训练 2] (1)化简3 a3＋4 1－a4的结果是( C )
A．1
B．2a－1
C．1 或 2a－1 D．0
解析：3 a3＋4 1－a4＝a＋|1－a|
＝12， a－1，
a≤1， a>1.来自n (2)an是实数
(2)已知 x7＝6，则 x＝____6____. (3)若4 x－2有意义，则实数 x 的取值范围是__[2_,__＋__∞__)__．
[解析] (1)∵(±4)2＝16， ∴16 的平方根为±4.－27 的 5 次方根为5 －27. (2)∵x7＝6，∴x＝7 6. (3)要使4 x－2有意义， 则需 x－2≥0，即 x≥2. 因此实数 x 的取值范围是[2，＋∞)．
5．已知 a<b<0，n>1，n∈N*，化简n a－bn＋n a＋bn.
解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当 n 是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b| ＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a. ∴n a－bn＋n a＋bn＝2－a， 2an，为n奇 为数 偶， 数.
知识点一 a 的 n 次方根和根式
1．a 的 n 次方根 (1)定义：如果 xn＝a n>1，且 n∈N*. (2)表示：
[填一填] ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中
2.根式 式子 n a 是 a.
叫做根式，其中根指数是 n ，被开方数
[答一答] 1.3 8是根式吗？根式一定是无理式吗？
(2)原式＝－8＋|3－π|＝－8＋π－3＝π－11.
(3)原式＝(a－b)＋|b－a|＝a－b＋b－a＝0.
[变式训练 2] (1)化简3 a3＋4 1－a4的结果是( C )
A．1
B．2a－1
C．1 或 2a－1 D．0
解析：3 a3＋4 1－a4＝a＋|1－a|
＝12， a－1，
a≤1， a>1.来自n (2)an是实数
数学必修1课件：第二章 基本初等函数(I)2.1 第2课时
(2)loga yzx＝loga x－loga(yz)＝logax12－(logay＋logaz)
＝12logax－logay－logaz.
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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运用对数的运算性质解题
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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●自主预习
1．对数的运算性质
条件 性质
a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0 loga(MN)＝_l_o_g_aM__＋__lo_g_a_N_____
logaMN ＝___lo_g_a_M_－__l_o_g_aN____ logaMn＝__n_l_o_g_aM__(n_∈__R__) ___
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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(1)求证：logambn＝mn logab(a＞0 且 a≠1，b>0)； (2)求 log927 的值； (3)求 log89·log2732 的值． [分析] 原式 及换常―底― 用公→结式论 同底数的对数式 对―性 数―质 运→算 结果
第二章 2.2 2.2.1 第二课时
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3．指数的运算法则：a>0，b>0，r，s∈R， ar·as＝__a_r_＋_s， ar÷as＝_a_r－__s _， (ar)s＝__a_r_s _， (ab)r＝__a_rb_r_.
高中必修一数学第二章_基本初等函数(Ⅰ)ppt课件-人教版
x－13，x＜2.
有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是______．
高中数学
解析：(1)作出
的图象，如
示．再把 f(x)的图象向左平移一个单位长度，可得到 y＝
的图象．故选 B.
高中数学
(2)作出函数 f(x)＝2x，x≥2，
的简图，如图
x－13，x＜2.
方程 f(x)＝k 有两个不同的实根，也就是函数 f(x)的图象 ＝k 有两个不同的交点，所以 0＜k＜1.
• (4)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决
高中数学
比较下列各组数的大小：
(1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；
(2)log712，log812；
1
1
1
1
(3) a＝0.22 ，b＝0.32 ，c＝331)因为 0＜0.65.1＜1,5.10.6＞1，log0.65.1＜0，
＋
lg 42－lg 16＋1－lg 14＋log5 35－log
解：(1)原式＝53212
3 ＋
－287－3÷(24)
3 －4
1
＋25 ×
－1
＝53－23－24＋2－1＝－22.
高中数学
1
(2)原式＝(3－3) －3 ＋ lg 42－2lg 4＋1
－lg 4－1＋log5
35 7
＝3＋ lg 4－12＋lg 4＋log5 5 ＝3＋1－lg 4＋lg 4＋1
要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函 与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应 用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、 作商法． • (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对 可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数 值，然后利用该函数的单调性比较．
高中数学必修1基本初等函数优质课件：根式
根式
【知识梳理】
1.根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义： 如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)a的n次方根的表示： n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
n a
R
n 为偶数
±n a
[0，＋∞)
(3)根式：
(2)[解] 原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2. 当 1≤x<3 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝－－24x－12≤x－＜33<.x<1，
[类题通法] 有条件根式的化简
答案：a－1
5．已知 a<b<0，n>1，n∈N*，化简n a－bn＋n a＋bn. 解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当 n 是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b| ＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴n a－bn＋n a＋bn ＝2－a，2an，为n奇为数偶，数.
x－28；(2)
3－2
2＋(3 1－
2)3.
解：(1)8 x－28＝|x－2|＝x2－－2x，，xx≥<22. ，
(2)因为 3－2 2＝12－2 2＋( 2)2＝( 2－1)2，
所以 3－2 2＋(3 1－ 2)3＝ 2－12＋1－ 2＝ 2－1＋1－ 2＝0.
条件根式的化简
【常考题型】
根式的概念 [例1] (1)下列说法：①16的4次方根是2；②4 16的运算结
【知识梳理】
1.根式及相关概念 (1)a 的 n 次方根定义： 如果 xn＝a ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
(2)a的n次方根的表示： n 的奇偶性 a 的 n 次方根的表示符号 a 的取值范围
n 为奇数
n a
R
n 为偶数
±n a
[0，＋∞)
(3)根式：
(2)[解] 原式＝ x－12－ x＋32＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3， ∴当－3<x<1 时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2. 当 1≤x<3 时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4. ∴原式＝－－24x－12≤x－＜33<.x<1，
[类题通法] 有条件根式的化简
答案：a－1
5．已知 a<b<0，n>1，n∈N*，化简n a－bn＋n a＋bn. 解：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0. 当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a； 当 n 是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b| ＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
∴n a－bn＋n a＋bn ＝2－a，2an，为n奇为数偶，数.
x－28；(2)
3－2
2＋(3 1－
2)3.
解：(1)8 x－28＝|x－2|＝x2－－2x，，xx≥<22. ，
(2)因为 3－2 2＝12－2 2＋( 2)2＝( 2－1)2，
所以 3－2 2＋(3 1－ 2)3＝ 2－12＋1－ 2＝ 2－1＋1－ 2＝0.
条件根式的化简
【常考题型】
根式的概念 [例1] (1)下列说法：①16的4次方根是2；②4 16的运算结
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算(第2课时)指数幂及其运算
D. 25
解析:原式 = 5
2× 2
)
= 52 = 25.
答案(dá àn):B
【做一做 3-2】 ( 3)1+
A. 3
B. 2 3
C.1
D.3
解析:原式=( 3)1+
3
3+1- 3
× ( 3)1- 3 等于(
= ( 3)2 = 3.
答案(dá àn):D
第八页，共二十一页。
)
2
1
4 与2 不一定相等
(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
(3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数(zhěngshù)指数推广到了
有理数指数.
第三页，共二十一页。
2
5
【做一做 1-1】 3 等于(
5
A. 3 B. 35
C. 3
1
5
)
5
D. 32
答案(dá àn):D
4
5
-
【做一做 1-2】 5 等于(
(1)同底数(dǐshù)幂相乘,底数不变,指数相加;
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘;
(3)积的乘方等于乘方的积.
第五页，共二十一页。
1
3
2
3
【做一做 2-1】 已知 m>0,则 · 等于(
)
1
3
2
9
A.m
B.
C.1
D.
答案(dá àn):A
2
3
3
7
【做一做 2-2】 已知 x>0,y>0,化简( )21 等于(
1
2
3 1
×
2 3
解析:原式 = 5
2× 2
)
= 52 = 25.
答案(dá àn):B
【做一做 3-2】 ( 3)1+
A. 3
B. 2 3
C.1
D.3
解析:原式=( 3)1+
3
3+1- 3
× ( 3)1- 3 等于(
= ( 3)2 = 3.
答案(dá àn):D
第八页，共二十一页。
)
2
1
4 与2 不一定相等
(2)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
(3)规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数(zhěngshù)指数推广到了
有理数指数.
第三页，共二十一页。
2
5
【做一做 1-1】 3 等于(
5
A. 3 B. 35
C. 3
1
5
)
5
D. 32
答案(dá àn):D
4
5
-
【做一做 1-2】 5 等于(
(1)同底数(dǐshù)幂相乘,底数不变,指数相加;
(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘;
(3)积的乘方等于乘方的积.
第五页，共二十一页。
1
3
2
3
【做一做 2-1】 已知 m>0,则 · 等于(
)
1
3
2
9
A.m
B.
C.1
D.
答案(dá àn):A
2
3
3
7
【做一做 2-2】 已知 x>0,y>0,化简( )21 等于(
1
2
3 1
×
2 3
高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.1.1指数与指数幂的运算(第1课时)根式aa高一数学
解析:∵x4=2 019,
.
4
∴x 是 2 019 的 4 次方根,则 x=± 2 019.
4
答案:± 2 019
【做一做1-3】 已知x7=5,则x=
.
解析:∵x7=5,∴x 是 5 的 7 次方根,则 x=
7
答案: 5
第七页，共十九页。
7
5.
2.根式(gēnshì)
(1)定义:式子 a叫做根式, 这里叫做根指数, 叫做被开方数.
原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;
当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.
-2-2,-3 < < 1,
∴原式 =
-4,1 ≤ < 3.
第十四页，共十九页。
题型一
题型二
题型三
反思1.有条件的根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过
配方、拆分等方式进行化简.
2.能利用根式的性质对根式进行化简.
第五页，共十九页。
1.n次方根(fānggēn)
一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈
定义 *
N
a>0 x>0
n 是奇数
x 仅有一个值,记为
a<0 x<0
个数
a>0
x 有两个值,且互为相反数,记为 ±
n 是偶数
由此看来,只要( )有意义,其值就恒等于 a,即( ) = .
第十页，共十九页。
2. 对 an 的理解
剖析 是实数an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的
.
4
∴x 是 2 019 的 4 次方根,则 x=± 2 019.
4
答案:± 2 019
【做一做1-3】 已知x7=5,则x=
.
解析:∵x7=5,∴x 是 5 的 7 次方根,则 x=
7
答案: 5
第七页，共十九页。
7
5.
2.根式(gēnshì)
(1)定义:式子 a叫做根式, 这里叫做根指数, 叫做被开方数.
原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2;
当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4.
-2-2,-3 < < 1,
∴原式 =
-4,1 ≤ < 3.
第十四页，共十九页。
题型一
题型二
题型三
反思1.有条件的根式的化简问题,是指被开方数或被开方的表达式可以通过
配方、拆分等方式进行化简.
2.能利用根式的性质对根式进行化简.
第五页，共十九页。
1.n次方根(fānggēn)
一般地,如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n>1,且 n∈
定义 *
N
a>0 x>0
n 是奇数
x 仅有一个值,记为
a<0 x<0
个数
a>0
x 有两个值,且互为相反数,记为 ±
n 是偶数
由此看来,只要( )有意义,其值就恒等于 a,即( ) = .
第十页，共十九页。
2. 对 an 的理解
剖析 是实数an 的 n 次方根,是一个恒有意义的式子,不受 n 的