2016-2017学年江苏省南京市江宁区八年级(下)期中数学试卷
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2016-2017
学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2. 在以下问题中，不适合用普查的是
A. 旅客上飞机前的安全检查 B.
学校招聘教师对应聘人员的面试
C. 了解某班学生的课外读书时间 D.
了解一批灯泡的使用寿命
3. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，
C
为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、
AD、CD，则四边形ABCD
一定是
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D.
正方形
4. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图 每组含前一个边界值，不含后
一个边界值 ，则捐款人数最多的一组是
A. ～ 元 B. ～ 元 C. ～ 元 D.
～
元
5. 为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，
400名调查者走入1万户家庭，发放3
万份问卷，进行调查登记 该调查中的样本容
量是
A. 170万 B. 400 C. 1万 D.
3
万
6. 如图，在平行四边形ABCD中， 的平分线交
AD
于点E， ， ，则平行四边形ABCD的面积
最大为
A. 12 B. 18 C. 24 D.
32
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
7. 一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，4个
蓝球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球概率最大的是______ 填红球、白球、
蓝球
8. 如图是小芹3月1日 日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的
自主学习时间是______ ．
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9. 下列事件：
随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；
测得某天的最高气温是 ；
掷一次骰子，向上一面的数字是2；
度量四边形的内角和，结果是 ．
其中是随机事件的是______ 填序号
10. 如图，将 绕点C按顺时针方向旋转
至
，使点 落在BC的延长线上 则
______
度
11. 下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的
情况，记该月A市和B市日平均气温是 的天数分别为a天和b天，则
______
．
12. 矩形ABCD对角线相交点O， ， ，
若 ， ，则四边形ODEC的面积为
______
．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，
BD
平分 若平行四边形ABCD的周长为10，则
的周长为______ ．
14. 七 一 班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机
调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表 部分 ：
月均用水量
频数 户
12 20 3
频率
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若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过 的家庭约有
______
户
15. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，
，且 ， ，则
______
．
16. 如图，在矩形ABCD中， ， ，对角线AC的垂直平分线分别交AD、
BC于点E、F，垂足为O，则EF的长为______
．
三、解答题（本大题共9小题，共68.0分）
17. 如图 在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成
中心对称图形，涂黑的小正方形的序号可以为______．
如图
，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都
是格点 作 关于点O的中心对称图形 ．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、
BC
边上，且 ．
求证：
≌
；
四边形BFDE是平行四边形．
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19. 如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，若该校共有若干名学生．
上学的方式 步行 骑车 乘车 其他
人数
m n 105 70
百分比
a b
表格中 ______ ， ______ ， ______ ，
______
．
根据抽样调查的结果，将所有学生上学方式的情况绘制成扇形统计图．
该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议
如：骑车上学
的学生数约占全校的 ，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计
的全过程，再提出一条合理化建议．
20. 某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数
n
100 200 400 600 800 1000
合格的频数
m
93 192 384 564 759 950
合格的频率
______ ______
填写表中的空格 结果保留
画出合格的频率的折线统计图．
从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
21.
某校为了了解学生孝敬父母的情况 选项： 为父母洗一次脚； 帮父母做一次家务；
给父母买一件礼物； 其它
，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，
得到如图表 部分信息未给出 ：根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表：
选项 频数 频率
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A m
B 60 p
C n
D 48
表中 ______ ， ______ ，
______
．
这次被调查的学生有多少人？并补全条形统计图．
该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？
22.
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长
AB至点E，使 ，连结CE
．
求证：
．
当
时，四边形BECD为菱形吗？请
说明理由．
23.
如图，在 中， ，D、E、F分别是AC、AB、
BC
的中点．
求证：
．
连接DE、EF，证明四边形CDEF为矩形．
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24.
如图，在四边形ABCD中， ，E、F、G、
H
分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、
F、H
．
求证：四边形EGFH是菱形．
当 与
满足什么关系时，四边形
EGFH
为正方形，并说明理由．
猜想： 、 、 三个角之间的关系 直接写出结果
25.
探索与发现
探索：如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标 ，点A、C分别在
y
轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作 交OC于点D．
证明：
．
小明给出的思路为：过E作y轴的平行线交AB、x轴于点F、 请完善小明的证明
过程．
若点D坐标为
，则点E坐标为______．
若点D坐标为 ，则点E坐标为______．
发现：在直角坐标系中，点B坐标 ，点D坐标 ，找一点E，使得 为
等腰直角三角形，直接写出点E坐标．
2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷
2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.（2分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.盗2.（2分）下列调查中，最适合采用普查的是（）A.对常州市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对常州新闻频道"政风热线〃栏目收视率的调查D.对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3.（2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A.摸到红球是必然事件B.摸到黄球是不可能事件C.摸到白球与摸到黄球的可能性相等D.摸到红球比摸到黄球的可能性小4.（2分）今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.每位考生的数学成绩是个体B.近35000名考生是总体C.这1000名考生是总体的一个样本D.1000名考生是样本容量2.5.（2分）若分式壬二！的值为0,则x的值为（）x-2A.x=2B.x=-2C.x=±2D.不存在6.（2分）菱形ABCD中，AC=10,BD=24,则该菱形的周长等于（）A.13B.52C.120D.2407.（2分）某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a>b,且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A.只B,业只 C./L只 D.圣_只b+1a+b a~b b~l8.（2分）如图，在矩形ABCD中，点E,F,G分别是AD,CD,BC上的点，且BE=EF,BE±EF,EG±BF,若FC=1,AE=2,则 BG的长是（）A. 2.6B. 2.5C. 2.4D. 2.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9.（2分）在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是.10.（2分）分式J-,的最简公分母是_______.ab2ac11.（2分）“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是事件.（填“必然”、“随机”、"不可能”）12.（2分）计算：xy：x・L.X13.（2分）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5—57.5这一组的频率是0.15,那么估计总体数据在54.5〜57.5之间的数据约有个.14.（2分）如图，矩形ABCD对角线AC,BD交于点O,若ZAOD=110°,则/OAB=15.（2分）如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA,则EB=16.（2分）如图，在^ABC中，ZC=90°,AC=2cm,AB=3cm,将^ABC绕点B顺时针旋转60。
江苏省常州市2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小4．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量5．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在6．菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．2407．某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a 的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只8．如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．10．分式，的最简公分母是．11．“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）12．计算：xy÷x•=．13．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有个．14．如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=°．15．如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．17．如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是．三、计算题（共16分）19．（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．四、作图题（共12分）20．用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）五、解答题（共36分）22．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．2．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对常州市居民日平均用水量的调查适合采用抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合采用抽样调查；C、对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查适合采用抽样调查；D、对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查适合采用普查，故选：D．3．一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．4．今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；B、近35000名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选A．5．若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：B．6．菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．240【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴AB==13，故菱形的周长为52．故选B．7．某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】根据题意可以求得原计划用的天数，从而可以求得实际每天生产的篮球数．【解答】解：由题意可得，实际每天生产篮球为：，故选C．8．如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据AAS可证△BAE≌△EDF，根据全等三角形的性质可得DF=AE=2，则AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，根据勾股定理可求BE，再根据等腰直角三角形的性质可求BF，BH，在Rt△BCF中，根据勾股定理可求BC，再根据AA证明△BHG∽△BCF，再根据相似三角形的性质可求BG的长．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∵∠ABE=∠DEF，在△BAE与△EDF中，，△BAE≌△EDF，∴DF=AE=2，∴AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，BE==，∴BF=，∵EG⊥BF，∴∠EHB=∠BHG=90°，BH=BF=，在Rt△BCF中，BC==5，∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，∴△BHG∽△BCF，∴=，即=，解得BG==2.6．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．【考点】V6：频数与频率．【分析】根据汉字的总个数以及国字出现的次数，确定出所求即可．【解答】解：在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是，故答案为：10．分式，的最简公分母是2a3bc．【考点】69：最简公分母．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc．故答案为2a3bc．11．“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】X1：随机事件；LC：矩形的判定．【分析】直接利用矩形的判定方法得出命题正确，进而确定是必然事件．【解答】解：∵平面内四个内角都相等，∴每个内角是90°，故此四边形是矩形．则此事件是必然事件．故答案为：必然．12．计算：xy÷x•=．【考点】6A：分式的乘除法；4H：整式的除法．【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=xyו=故答案为：13．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有75个．【考点】V7：频数（率）分布表；V5：用样本估计总体．【分析】利用样本中54.5～57.5这一组的频率是0.15，估计总体中54.5～57．的频率大约是0.15，据此解答即可得．【解答】解：∵在抽取的样本中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，∴估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有500×0.15=75，故答案为：75．14．如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=55°．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，推出OA=OB，推出∠OAB=∠OBA，由∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，推出∠OAB=∠OBA=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，∴∠OAB=∠OBA=55°故答案为55．15．如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=﹣1．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AC的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC=1，∠ABC=90°，∴AC==，∵CE=CA，∴CE=，∴EB=CE﹣CB=﹣1，故答案为﹣1．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．【考点】R2：旋转的性质；KQ：勾股定理．【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=cm，故答案为：．17．如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．【考点】LB：矩形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．首先证明四边形AECF是平行四边形，推出OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，推出OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，推出=，可得=，推出AE=25，由此求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，∵DE=BF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，∴OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，∴=，∴=，∴AE=25，∴DE=AD﹣AE=32﹣25=7，∴t=s，故答案为s．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是3．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质．【分析】如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．则PE=PE′，可知PQ+PE=PE′+PQ，所以当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），求出E′Q′的长即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．∴PE=PE′，∴PQ+PE=PE′+PQ，当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），∵四边形ABCD是正方形，∴∠E′AQ′=45°，∵AE′=6，∴E′Q′=3，∴PE+PQ的最小值为3．故答案为3．三、计算题（共16分）19．（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】（1）先化为同分母的分式，然后计算减法；（2）先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；（3）先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=•=•=﹣；（3）原式=÷=×=，当x=2017时，原式==．四、作图题（共12分）20．用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】连接AA′，作AA′的垂直平分线交AA′于点O，再确定B、C两点的对称点位置，然后连接即可．【解答】解：如图所示：点O和△A′B′C′即为所求．21．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）【考点】R8：作图﹣旋转变换；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：平行四边，BEFG即为所求，将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度得到．故答案为：90．五、解答题（共36分）22．为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为60人，扇形统计图中m的值为20；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据60﹣12﹣15﹣9=24，补全条形统计图即可；（3）求出“体育特长类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．故答案为：60，20；（2）60﹣12﹣15﹣9=24，条形统计图如图：（3）∵800×÷20=16，∴学校开设16个“体育特长类”课程的班级比较合理．23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE ⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．【考点】LF：正方形的判定．【分析】连接CD．首先证明四边形CEDF是矩形，再证明DE=DF即可解决问题．【解答】证明：连接CD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠CED=90°，∠CFD=90°，∵∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形，∵AC=BC，D是AB中点，∴DC平分∠ACB，∵DE⊥AC，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】连接DE，根据点E是BC的中点，AD=BC可得出四边形ABED与四边=S▱ABED，根据勾股定理求形AECD都是平行四边形，故可得出AE=DC=12，S△ABD出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：连接DE，∵点E是BC的中点，BC=26，∴BE=EC=BC=13，∵AD=BC，∴AD=BE=CE=13．∵AD∥BE，∴四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，=S▱ABED．∴AE=DC=12，S△ABD在△ABE中，∵∠BAE=90°，∴AB===5，=S▱ABED=×5×12=30．∴S△ABD25．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．【考点】LB：矩形的性质；KF：角平分线的性质．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，推出AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．（2）在Rt△ABE中，可得AE==4，推出DE=1，由Rt△ECD≌Rt△ECF，=2•S△EDC=推出ED=EC=1，由CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S四边形EFCD •EC•DF，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．（2）解：∵CF⊥EB，CD⊥ED，EC平分∠BED，∴CF=CD=3，在Rt△ABE中，∵AB=3，BE=BC=5，∴AE==4，∴DE=1，在Rt△ECD和Rt△ECF中，，∴Rt△ECD≌Rt△ECF，∴ED=EC=1，∵CF=CD=3，∴EC垂直平分线段DF，=2•S△EDC=•EC•DF，∴S四边形EFCD∴•EC•EF=2××3×1=3，∴EC•EF=6．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）先求出OB=3，进而求出BC=5，再用勾股定理建立方程求出点D；（2）分点Q在y轴和x轴，两种情况讨论，先利用菱形的性质求出BQ=5进而得出点Q的坐标，再利用菱形的对边平行即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设点D（3a，4a+3），过点D作DE⊥y轴于E，把x=0代入y=x+3中，得，y=3，∴OB=3，∴BE=OE﹣OB=4a+3﹣3=4a，BC==5，在Rt△BED中，根据勾股定理得，（3a）2+（4a）2=52，∴a=±1，∵点D在第一象限，∴a=1，∴D（3，7）；（2）由（1）知，BD=BC=5，①当点Q在y轴上时，设Q（0，q），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴PQ∥BD，DP∥BQ，∴点P的横坐标为3，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵B（0，3），∴Q（0，8）或（0，﹣2），Ⅰ、当点Q（0，8）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x+8，当x=3时，y=12，∴P（3，12），Ⅱ、点Q（0，﹣2）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x﹣2，当x=3时，y=2，∴P（3，2），②当点Q在x轴上时，设Q（m，0），），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵OB=3，∴OQ=4，∴Q（﹣4，0）或（4，0）Ⅰ、当Q（﹣4，0）时，∵一次函数y=x+3的图象交x轴于点A，∴A（﹣，0），∴点Q在点A的左侧，∴点P在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（4，0）时，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ∥DP，PQ∥BD，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴设直线PQ的解析式为y=x+b，∴×4+b=0，∴b=﹣，∴直线PQ的解析式为y=x﹣①，∵B（0，3），Q（4，0），∴直线BQ的解析式为y=﹣x+3，∵D（3，7），∴直线DP的解析式为y=﹣x+②，联立①②解得，x=7，y=4，∴P（7，4），即：满足条件的点P的坐标为（3，12）、（3，2）、（7，4）．2017年5月23日。
2016-2017学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）（2017•建昌县一模）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）（2017春•常州期中）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查3．（2分）（2017春•常州期中）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小4．（2分）（2017春•常州期中）今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量5．（2分）（2017春•常州期中）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在6．（2分）（2017春•常州期中）菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．2407．（2分）（2017春•常州期中）某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只8．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）（2017春•常州期中）在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．10．（2分）（2017春•常州期中）分式，的最简公分母是．11．（2分）（2017春•常州期中）“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）12．（2分）（2017春•常州期中）计算：xy÷x•=．13．（2分）（2017春•常州期中）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有个．14．（2分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=°．15．（2分）（2017春•常州期中）如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=．16．（2分）（2017春•常州期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．17．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．18．（2分）（2017春•常州期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是．三、计算题（共16分）19．（16分）（2017春•常州期中）（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．四、作图题（共12分）20．（6分）（2017春•常州期中）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）21．（6分）（2017春•常州期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）五、解答题（共36分）22．（6分）（2017春•常州期中）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为人，扇形统计图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？23．（6分）（2017春•常州期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB 的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．24．（8分）（2017春•常州期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．25．（8分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD 边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．26．（8分）（2017春•常州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）（2017•建昌县一模）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）（2017春•常州期中）下列调查中，最适合采用普查的是（）A．对常州市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查D．对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对常州市居民日平均用水量的调查适合采用抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查适合采用抽样调查；C、对常州新闻频道“政风热线”栏目收视率的调查适合采用抽样调查；D、对某校八年级（2）班同学的视力情况的调查适合采用普查，故选：D．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）（2017春•常州期中）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到黄球是不可能事件C．摸到白球与摸到黄球的可能性相等D．摸到红球比摸到黄球的可能性小【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到红球是随机事件，∴选项A不符合题意；∵摸到黄球是随机事件，∴选项B不符合题意；∵白球和黄球的数量相同，∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，∴选项C符合题意；∵红球比黄球多，∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4．（2分）（2017春•常州期中）今年我市有近35000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体B．近35000名考生是总体C．这1000名考生是总体的一个样本D．1000名考生是样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．【解答】解：A、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；B、近35000名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．（2分）（2017春•常州期中）若分式的值为0，则x的值为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．不存在【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（2分）（2017春•常州期中）菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于（）A．13 B．52 C．120 D．240【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，∴AB==13，故菱形的周长为52．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．7．（2分）（2017春•常州期中）某体育用品厂要生产a只篮球，原计划每天生产b只篮球（a＞b，且b是a的约数），实际提前了1天完成任务，则实际每天生产篮球（）A．只B．只C．只D．只【分析】根据题意可以求得原计划用的天数，从而可以求得实际每天生产的篮球数．【解答】解：由题意可得，实际每天生产篮球为：，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．8．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是AD，CD，BC上的点，且BE=EF，BE⊥EF，EG⊥BF，若FC=1，AE=2，则BG的长是（）A．2.6 B．2.5 C．2.4 D．2.3【分析】根据AAS可证△BAE≌△EDF，根据全等三角形的性质可得DF=AE=2，则AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，根据勾股定理可求BE，再根据等腰直角三角形的性质可求BF，BH，在Rt△BCF中，根据勾股定理可求BC，再根据AA证明△BHG∽△BCF，再根据相似三角形的性质可求BG的长．【解答】解：如图，∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∠AEB+∠DEF=90°，∵∠ABE=∠DEF，在△BAE与△EDF中，，△BAE≌△EDF，∴DF=AE=2，∴AB=CD=DF+CF=3，在Rt△BAE中，BE==，∴BF=，∵EG⊥BF，∴∠EHB=∠BHG=90°，BH=BF=，在Rt△BCF中，BC==5，∵∠HBG=∠CBF，∠BHG=∠C=90°，∴△BHG∽△BCF，∴=，即=，解得BG==2.6．故选：A．【点评】考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，关键是求出BF，BC的长．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）（2017春•常州期中）在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是．【分析】根据汉字的总个数以及国字出现的次数，确定出所求即可．【解答】解：在“我的祖国叫中国”这句话中，汉字“国”出现的频率是，故答案为：【点评】此题考查了频数与频率，频率=频数÷总次数．10．（2分）（2017春•常州期中）分式，的最简公分母是2a3bc．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc．故答案为2a3bc．【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．11．（2分）（2017春•常州期中）“平面内四个内角都相等的四边形是矩形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）【分析】直接利用矩形的判定方法得出命题正确，进而确定是必然事件．【解答】解：∵平面内四个内角都相等，∴每个内角是90°，故此四边形是矩形．则此事件是必然事件．故答案为：必然．【点评】此题主要考查了随机事件以及矩形的判定，正确掌握矩形的判定方法是解题关键．12．（2分）（2017春•常州期中）计算：xy÷x•=．【分析】根据整式和分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式=xyו=故答案为：【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．13．（2分）（2017春•常州期中）在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有75个．【分析】利用样本中54.5～57.5这一组的频率是0.15，估计总体中54.5～57．的频率大约是0.15，据此解答即可得．【解答】解：∵在抽取的样本中，54.5～57.5这一组的频率是0.15，∴估计总体数据在54.5～57.5之间的数据约有500×0.15=75，故答案为：75．【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握用样本估计总体的基本思想是解题的关键．14．（2分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD对角线AC，BD交于点O，若∠AOD=110°，则∠OAB=55°．【分析】由四边形ABCD是矩形，推出OA=OB，推出∠OAB=∠OBA，由∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，推出∠OAB=∠OBA=55°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠AOD=110°，∠AOD=∠OAB+∠OAB，∴∠OAB=∠OBA=55°故答案为55．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）（2017春•常州期中）如图，AC是边长为1的正方形ABCD的对角线，点E是射线CB上一点，且CE=CA，则EB=﹣1．【分析】根据勾股定理求出AC的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC=1，∠ABC=90°，∴AC==，∵CE=CA，∴CE=，∴EB=CE﹣CB=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确应用勾股定理解决问题，属于基础题，中考常考题型．16．（2分）（2017春•常州期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是cm．【分析】根据旋转的性质得出BC=BE，∠CBE=60°，得出等边三角形BEC，求出EC=BC，根据勾股定理求出BC即可．【解答】解：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC===（cm），∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∴△BEC是等边三角形，∴EC=BE=BC=cm，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出△BEC是等边三角形是解此题的关键．17．（2分）（2017春•常州期中）如图，在矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点F从点B出发沿B→C方向运动，点E从点D出发沿D→A方向运动，点E和点F的速度都为3cm/s，则当点E运动s后，线段EF刚好被AC垂直平分．【分析】如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．首先证明四边形AECF是平行四边形，推出OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，推出OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，推出=，可得=，推出AE=25，由此求出DE即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交EF于O，连接AF、EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，∵DE=BF，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF，在Rt△ADC中，AC==40，∴OA=OC=20，当△AOE∽△ADC时，∠AOE=∠ADC=90°，此时EF垂直平分线段AC，∴=，∴=，∴AE=25，∴DE=AD﹣AE=32﹣25=7，∴t=s，故答案为s．【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（2分）（2017春•常州期中）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P是边BC上的动点，点Q是对角线AC上的动点（包括端点A，C），则EP+PQ的最小值是3．【分析】如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．则PE=PE′，可知PQ+PE=PE′+PQ，所以当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），求出E′Q′的长即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于BC的对称点E′，作E′Q′⊥AC于Q′交BC于P．∴PE=PE′，∴PQ+PE=PE′+PQ，当Q用Q′重合时，PE+PQ最小（垂线段最短），∵四边形ABCD是正方形，∴∠E′AQ′=45°，∵AE′=6，∴E′Q′=3，∴PE+PQ的最小值为3．故答案为3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、正方形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用对称，把问题转化为垂线段最短，所以属于中考常考题型．三、计算题（共16分）19．（16分）（2017春•常州期中）（1）（2）（1+）（﹣1）（3）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=2017．【分析】（1）先化为同分母的分式，然后计算减法；（2）先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；（3）先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．【解答】解：（1）原式===2；（2）原式=•=•=﹣；（3）原式=÷=×=，当x=2017时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、作图题（共12分）20．（6分）（2017春•常州期中）用直尺和圆规作图：已知△ABC与△A′B′C′成中心对称（点A与A′对应），请在图中画出对称中心O，并画出完整的△A′B′C′．（保留作图痕迹）【分析】连接AA′，作AA′的垂直平分线交AA′于点O，再确定B、C两点的对称点位置，然后连接即可．【解答】解：如图所示：点O和△A′B′C′即为所求．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣旋转变换，关键是正确确定对称中心的位置．21．（6分）（2017春•常州期中）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上．（1）在网格中画出▱ABCD，使得▱ABCD的面积为3．（画出一种即可）（2）将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上，试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）．（画出一种即可）【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示：平行四边，BEFG即为所求，将▱ABCD绕点B至少逆时针旋转90度得到．故答案为：90．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键．五、解答题（共36分）22．（6分）（2017春•常州期中）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长，实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的总人数为60人，扇形统计图中m的值为20；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有800名学生，计划开设“体育特长类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“体育特长类”课程的班级比较合理？【分析】（1）根据C类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A类人数，进而可得出结论；（2）直接根据60﹣12﹣15﹣9=24，补全条形统计图即可；（3）求出“体育特长类”的总人数，进而可得出结论．【解答】解：（1）总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．故答案为：60，20；（2）60﹣12﹣15﹣9=24，条形统计图如图：（3）∵800×÷20=16，∴学校开设16个“体育特长类”课程的班级比较合理．【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，根据题意得出样本总数是解答此题的关键．23．（6分）（2017春•常州期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB 的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．【分析】连接CD．首先证明四边形CEDF是矩形，再证明DE=DF即可解决问题．【解答】证明：连接CD．∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠CED=90°，∠CFD=90°，∵∠C=90°，∴四边形CEDF是矩形，∵AC=BC，D是AB中点，∴DC平分∠ACB，∵DE⊥AC，DF⊥CB，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形．【点评】本题考查矩形、正方形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的性质等知识，交通费关键是熟练掌握正方形的判定方法，属于中考常考题型．24．（8分）（2017春•常州期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，点E是BC的中点，连接AE，BD，若EA⊥AB，BC=26，DC=12，求△ABD的面积．【分析】连接DE，根据点E是BC的中点，AD=BC可得出四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，故可得出AE=DC=12，S=S▱ABED，根据勾股定理求△ABD出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：连接DE，∵点E是BC的中点，BC=26，∴BE=EC=BC=13，∵AD=BC，∴AD=BE=CE=13．∵AD∥BE，∴四边形ABED与四边形AECD都是平行四边形，∴AE=DC=12，S=S▱ABED．△ABD在△ABE中，∵∠BAE=90°，∴AB===5，∴S=S▱ABED=×5×12=30．△ABD【点评】本题考查的是平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．25．（8分）（2017春•常州期中）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E是AD边上一点，BE=BC．（1）求证：EC平分∠BED．（2）过点C作CF⊥BE，垂足为点F，连接FD，与EC交于点O，求FD•EC的值．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，推出AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，由BE=BC，推出∠BEC=∠BCE，推出∠DEC=∠BEC，即可解决问题．（2）在Rt△ABE中，可得AE==4，推出DE=1，由Rt△ECD≌Rt△ECF，推出ED=EC=1，由CF=CD=3，推出EC垂直平分线段DF，根据S=2•S△EDC=四边形EFCD•EC•DF，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE，∴∠DEC=∠BEC，即EC平分∠BED．（2）解：∵CF⊥EB，CD⊥ED，EC平分∠BED，∴CF=CD=3，在Rt△ABE中，∵AB=3，BE=BC=5，∴AE==4，∴DE=1，在Rt△ECD和Rt△ECF中，，∴Rt△ECD≌Rt△ECF，∴ED=EF=1，∵CF=CD=3，∴EC垂直平分线段DF，=2•S△EDC=•EC•DF，∴S四边形EFCD∴•EC•DF=2××3×1=3，∴EC•DF=6．【点评】本题考查矩形的性质、角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，记住当四边形对角线垂直时，面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．26．（8分）（2017春•常州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数y=x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，点B．（1）若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD=BC，试求出点D的坐标．（2）在（1）的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出OB=3，进而求出BC=5，再用勾股定理建立方程求出点D；（2）分点Q在y轴和x轴，两种情况讨论，先利用菱形的性质求出BQ=5进而得出点Q的坐标，再利用菱形的对边平行即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1，设点D（3a，4a+3），过点D作DE⊥y轴于E，把x=0代入y=x+3中，得，y=3，∴OB=3，∴BE=OE﹣OB=4a+3﹣3=4a，BC==5，在Rt△BED中，根据勾股定理得，（3a）2+（4a）2=52，∴a=±1，∵点D在第一象限，∴a=1，∴D（3，7）；（2）由（1）知，BD=BC=5，①当点Q在y轴上时，设Q（0，q），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴PQ∥BD，DP∥BQ，∴点P的横坐标为3，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵B（0，3），∴Q（0，8）或（0，﹣2），Ⅰ、当点Q（0，8）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x+8，当x=3时，y=12，∴P（3，12），Ⅱ、点Q（0，﹣2）时，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴直线PQ的解析式为y=x﹣2，当x=3时，y=2，∴P（3，2），②当点Q在x轴上时，设Q（m，0），），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵OB=3，∴OQ=4，∴Q（﹣4，0）或（4，0）Ⅰ、当Q（﹣4，0）时，∵一次函数y=x+3的图象交x轴于点A，∴A（﹣，0），∴点Q在点A的左侧，∴点P在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（4，0）时，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ∥DP，PQ∥BD，∵直线BD的解析式为y=x+3，∴设直线PQ的解析式为y=x+b，∴×4+b=0，∴b=﹣，∴直线PQ的解析式为y=x﹣①，∵B（0，3），Q（4，0），∴直线BQ的解析式为y=﹣x+3，∵D（3，7），∴直线DP的解析式为y=﹣x+②，联立①②解得，x=7，y=4，∴P（7，4），即：满足条件的点P的坐标为（3，12）、（3，2）、（7，4）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，勾股定理，分类讨论的思想，解（1）的关键是求出BC，解（2）的关键是分点Q在x 轴和y轴进行讨论，是一道中等难度的中考常考题．。
【南师江宁】2016-2017学年第一学期初二数学期中试卷
2016-2017学年度第一学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分，将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列答案中，不是．．轴对称图形的是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】轴对称图形的定义．2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）．A ．9cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【解析】等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，分类讨论：①若腰为3cm ，不符合三角形两边之和大于第三边，故舍去，②若腰为6cm ，三角形周长为36615cm ++=．3．如图，已知点B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BE CF =，ABC DEF =∠∠，那么添加一个条件后，仍无法判定ABC △≌DEF △的是（ ）．A．AC DF =B ．AB DE =C ．AC DF ∥D ．A D =∠∠ 【答案】A【解析】由BE CF =知BC EF =，且ABC DEF =∠∠，A 选项中AC DF =，AC 和DF 并不是ABC∠和DEF ∠的邻边，此组合是边边角，不符合全等三角形的判定(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)．4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）．A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180︒，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格【答案】DE C BA D【解析】轴对称和平移的定义．5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）．A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】A【解析】全等三角形判定(SSS)的应用．6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是（ ）．A ．3、4、5B ．3、3、5C ．4、4、5D ．3、4、4【答案】B【解析】B 选项满足232335+<，故B 选项的三边构成钝角三角形．322345+=，构成直角三角形，222445+>，构成锐角三角形，222344+>构成锐角三角形．二、填空题（每小题2分，共20分）7．已知等腰ABC △，AC AB =，70A =︒∠，则B =∠__________︒．【答案】55︒【解析】等腰ABC △，AC AB =，故B C =∠∠，又70A =︒∠，则180180705522A B ︒-︒-︒==︒∠∠．8．如图，在Rt ABC △，90C =︒∠，10AB =，8BC =，则AC =__________．【答案】6 【解析】由勾股定理得2222210836AC AB BC =-=-=，6AC =．9．如图，在等腰ABC △中，AB AC =，AD 为ABC △的中线，72B =︒∠，则DAC =∠__________︒．AB C OABC【答案】18 【解析】AB AC =，AD 为ABC △的中线，则72B C ==︒∠∠，BAD CAD =∠∠，那么1180222B DAC BAC ︒-==∠∠，则1(1802)(180144)182DAC B =︒-=︒-︒=︒∠∠．10．如图，A C =∠∠，只需补充一个条件：__________，就可得ABD △≌CDB △．【答案】ABD CDB =∠∠（或ADB CBD =∠∠）【解析】BD 是ABD △和CDB △的公共边，且BD 是A ∠和C ∠的对边，根据全等三角形的判定(ASA,AAS)再让一组角对应相等即可．11．如图，100A =︒∠，25E =︒∠，ABC △与DEF △关于直线l 对称，则ABC △中的C =∠__________︒．【答案】55【解析】ABC △与DEF △关于直角l 对称，则ABC △≌DEF △，那么25B E ==︒∠∠，又100A =︒∠，则55C =︒∠．12．如图，在Rt ABC △中，90ACB =︒∠，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC 的长度为__________． D AB CD A B ClFC BAD【答案】2【解析】由正方形面积为12，知边长23AC =，又Rt ACB △斜边上的中线等于斜边的一半，则24AB CD ==，根据勾股定理得22224(23)2BC AB AC -=-=．13．如图，在等腰ABC △中，AB AC BD ==，70BAD =︒∠，DAC =∠__________︒．【答案】30 【解析】由AB BD =，知70BAD BDA ==︒∠∠，40B =︒∠，又AB AC =，则40B C ==︒∠∠，BDA C DAC =+∠∠∠，704030DAC BDA C =-=︒-︒=︒∠∠∠．14．如图，ABC △中，AB AC =，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ．若10cm AB =，ABC △的周长为27cm ，则BCE △的周长为__________．【答案】17cm【解析】DE 是AB 的垂直平分线，则BE AE =，ABC △的周长为27cm ，10cm AB =，则17cm AC BC +=，又AE EC BC BE E BC ++=++，BCE △的周长为17cm ．15．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，10AC =，8BC =，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ．则AD 的长度为__________．A B CD AB DABCE【答案】8.2【解析】DE 垂直平分AB ，则AD BD =，设AD BD x ==，则10CD x =-，在Rt DCB △中，由勾股定理可得，222(10)8x x -+=，解得8.2x =．16．如图，在Rt ACB △中，90ACB =︒∠，3BC =，4AC =，在直线BC 上找一点P ，使得ABP △是以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为__________．【答案】3或2或8【解析】在Rt ACB △中，由勾股定理知2222435AB AC BC =+=+=，以A 点为圆心，AB 为半径画弧，交于直线BC 于点P ，在Rt ABC △和Rt APC △中，AB AP =，AC AC =，则Rt ABC △≌Rt (HL)APC △，那么3PC BC ==；以B 为顶角AB 为腰时，5BP =，∴2CP =或8．三、解答题（本大题共8分，共68分）17．（7分）已知：如图，AB ED ∥，AB DE =，点F ，点C 在AD 上，AF DC =．（1）求证：ABC △≌DEF △；（2）求证：BC EF ∥．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）证明：∵AB ED ∥，∴A D =∠∠，∵AF DC =，∴AF FC DC FC +=+，即AC DF =，在ABC △和DEF △中，EC B A C B AFE CB AAC DF =⎩∴ABC △≌(SAS)DEF △．（2）证明：∵ABC △≌DEF △，∴BCA EFD =∠∠，则BC EF ∥．18．（7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）请写已知，并求，并证明．已知：__________．求证：__________． 证明：__________．【答案】已知，在ABC △中，AB AC =，求证：B C =∠∠，证明：见解析【解析】过A 点作AB BC ⊥，在Rt ABD △和Rt ACD △中，AD AD AB AC=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABD △≌Rt (HL)ACD △，则B C =∠∠．19．（7分）如图，AC AB =，DC DB =，AD 与BC 相交于O ．（1）求证：ACD △≌ABD △．（2）求证：AD 垂直平分BC ．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）证明：在ACD △和ABC △中，CB AD A BCOAD AD =⎩∴ACD △≌(SSS)ABD △．（2）证明：法一∵ACD △≌ABD △，∴CAD BAD =∠∠，在CAO △和BAO △中，OA OA CAO BAO CA BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴CAO △≌(SAS)BAO △，则OB OC =，90BOA COA ==︒∠∠，AD 垂直平分BC ．法二：∵ACD △≌ABD △，∴CAD BAD =∠∠，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，OA 是BAC ∠的角平分线，根据三线合一，可知OA BC ⊥，OA 是BC 的中线，即AD 垂直平分BC ．20．如图，在等腰直角ABC △中，90ACB =︒∠，AC BC =，D 为AB 中点，DE DF ⊥．（1）写出图中所有全等三角形，分别为__________．（用“≌”符号表示）．（2）求证：ED DF =．【答案】（1）AED △≌CFD △，DEC △≌DFB △，DAC △DCB △（2）见解析【解析】（2）证明：∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴DC 平分ACB ∠，1452ACD ACB ==︒∠∠，CD AB ⊥， 且90ACB =︒∠，CD DB =，∵AC BC =，90ACB =︒∠，∴45A B ACB ===︒∠∠∠，∵ED FD ⊥，CD BD ⊥，∴90EDC FDC +=︒∠∠，90FDC FDB +=︒∠∠，则EDC FDB =∠∠，在EDC △和FDB △中，EDC FDB DC DBDCE B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， D ABC E F∴EDC △≌(ASA)FDB △，则ED DF =．21．（8分）如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，4AC =，3BC =，AD 为ABC △的角平分线．（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP AB ⊥．（2）求CD 的长度．【答案】（1）见解析（2）43【解析】（1）在CAD △和PAD △中，AC AP CAD PAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴CAD △≌(SAS)PAD △，则90DPA C ==︒∠∠，DP AB ⊥．（2）Rt ACB △中，225AB AC BC =+=，又4AP AC ==，则1PB AB AP =-=，设CD DP x ==，则3BD x =-，在Rt DPB △中，2221(3)x x +=-， 解得43x =．22．（8分）如图，在等腰ABC △中，AB AC =，BD 为高．（从下列两问中任选一问作答）．（1）若120ABD C +=︒∠∠，求A ∠的度数．（2）若3CD =，5BC =，求ABC △的面积．【答案】（1）40︒（2）253【解析】（1）设A x =∠，由BD AC ⊥，得90ABC x =︒-∠，由AB AC =，可得11(180)9022C x x =︒-=︒-∠， ∵120ABD C +=︒∠∠，DA B CDAB C∴190901202x ︒-+︒-=︒ 31801202x ︒-=︒ 3602x =︒ 40x =︒．（2）在Rt BDC △中，2222534BD BC CD =--=，设AD x =，3AB AC AD DC x ==+=+．在Rt BDA △中，222(3)4x x +=+，解得76x =， 712534623ABC S ⎛⎫=+⨯⨯= ⎪⎝⎭△．23．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE ．请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并画出对称轴）．【答案】见解析【解析】24．（8分）若ABC △和DEF △的面积分别为1S 、2S ．（1）如图①，AC DF =，BC DE =，30C ∠=︒，150D =︒∠，比较1S 与2S 的大小为__________． A ．12S S > B ．12S S < C ．12S S = D ．不能确定（2）说明（1）的理由．D C B A（备备备）A B EC D D A B C EDA B C（3）如图②，在ABC △与DEF △中，AC DF =，BC DE =，30C =︒∠，点E 在以D 为圆心，DE 长为半径的半圆上运动，EDF ∠的度数为α，比较1S 与2S 的大小（直接写出结果，不用说明理由）． 【答案】（1）12S S =（2）见解析（3）030α<<︒，12S S >；30α=︒，12S S =；30150α︒<<︒，12S S <；150α=︒，12S S =；150180α︒<<︒，12S S >．【解析】（1）（2） 两个三角形可拼成一个大三角形，且两个小三角形等底同高，故12S S =．（3）25．（8分）学之道在于悟，希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）． （1）如图，B C =∠∠，BD CE =，AB DC =①求证：ADE ∠为等腰三角形．(备①)DF AB C (备②)α30°E FA B CS 1S 2150°C (D )B (E )A 30°B 30°B'B'F (A )ED (C )αD B C E②若60B =︒∠，求证：ADE △为等边三角形．（2）如图②，射线AM 、BN 、MA 、AB 、NB AB ⊥，点P 是AB 上一点，在射线AM 与BN 上分别作点C 、点D 满足：CPD △为等腰直角三角形（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）【答案】（1【解析】（1）①证明：在ABD △和DCE △中，AB CD B C BD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABD △≌(SAS)DCE △，则AD ED =，ADE △是等腰三角形．②∵ABD △≌DCE △，∴BAD CDE =∠∠，∵180B BAD BDA ++=︒∠∠∠，180BDA ADE CDE ++=︒∠∠∠∴60B ADE ==︒∠∠，又∵AD ED =，∴ADE △是等边三角形．（2）有3种情况：①PC PD =（如图），②CP CD =（C 与A 重合），③DC DP =（D 与B 重合）．NP A BCBD A P M N南京中小学辅导 1对1、3人班、8人班 登陆官网获取更多资料及课程信息：。
【南外】2016-2017学年第二学期初二数学期中试卷及答案
南京外国语学校2016-2017学年度第二学期期中初二年级一、选择题（每题2分，共12分）1．完成下列任务，适合用抽样调查的是（ ）． A ．为订购校服，了解学生衣服的尺寸 B ．对航天飞机上的零部件进行检查C ．考察一批炮弹的杀伤半径D ．语文老师检查某学生一篇作文中的错别字【答案】C【解析】本题考察普查和抽样调查的区别． A 、订购校服，要求尺寸的精确度高，适合普查； B 、对飞机上的零部件进行检查事关重大，适合普查； C 、考察炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；D 、检查一篇作文中的错别字要求全面性，适合普查．2．在1x 、12、212x +、3πxy、3x y +、1a b +中，分式的个数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】本题考察分式的定义，形如AB，其中A 为整式，B 为整式，B 中含有字母或未知数且0B ≠；对比本题，符合条件的有1x，3x y +，1a b +共3个．3．下列变形中，正确的是（ ）．A ．22b b a a=B ．222211m m m m ---=-++ C ．b b c a a c +=+D ．222()a b a ba b a b-+=--【答案】D【解析】本题考察分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的大小不变，选项D 中，分子分母同除()a b -，得a ba b+-，故正确．4．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ）．A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多【答案】D【解析】扇形统计图给出的是数据的占比，在甲、乙两家全年支出额无法确定时，两家的食品支出具体额也无法确定，故不能比较多少，选D ．甲其其21%食食31%教教23%衣衣25%乙其其24%教教19%食食34%衣衣23%5．下列样本的选取具有代表性的是（ ）． A ．利用某地七月份的日平均气温估计当地全年的日平均气温B ．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验C ．调查某校七年级（1）班学生的身高，来估计该校全体学生的身高D ．为了解我国居民的年平均阅读时间，从大学生中随机抽取10万人进行调查【答案】B【解析】抽取样本注意事项是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，即样本要涉及对象的各个方面，各个层次，分析得，B 正确．6．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定满足（ ）．A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等且互相平分【答案】A【解析】连接四边形ABCD 各边中点，所得四边形的边长为原四边形ABCD 对角线的一半，由三角形中位线性质可推新四边形为平行四边形，若为菱形则要边长相等，即原四边形ABCD 的对角线相等．二、填空题（每题2分，共20分）7．要了解某市八年级学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况，那么样本是指__________． 【答案】被调查的1000名学生的视力状况【解析】总体指考查的对象全体．个体是总体中的每一个考察对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目．8．当x __________时，分式53x -有意义；若分式211x x --的值为0，则x =__________．【答案】3x ≠；1-【解析】本题考察了分式的意义与分式的化简，30x -≠得3x ≠；2101x x -=-，则210x -=，又10x -≠，1x ≠，所以1x =-．9．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160~165cm 区间的有8名学生，那么160~165cm这个小组的频率为__________． 【答案】0.2 【解析】80.240===频数频率总数． 10．如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转得到AED △，点D 正好落在BC 边上．已知80C ∠=︒，则EAB ∠=__________．【答案】20︒【解析】由旋转前后的图形全等，可知AD AC =，CDE BA∴等腰ADC △中，80ADC C ∠=∠=︒， ∴18080220DAC ∠=︒-︒⨯=︒， 由于旋转角相等， ∴20EAB DAC ∠=∠=︒．11．在菱形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则菱形ABCD 的周长是__________． 【答案】20【解析】由菱形ABCD 的对角线互相垂直且平分的性质可得4个全等的直角三角形，且直角边分别为3和4，斜边为菱形的边长，所以易得菱形的边长为5．12．矩形两条对角线的夹角为60︒，其中矩形中较短的边长为4，则矩形对角线的长为__________． 【答案】8【解析】如图矩形ABCD ，对角线交于点O ，由题可知60BOC ∠=︒， ∵矩形对角线相等且互相平分， ∴OB OC =，BOC △等边三角形， ∵4BC =， ∴4OC =，∴对角线28AC OC ==．13．如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则FAB ∠等于__________︒．【答案】22.5︒【解析】由正方形ABCD 对角线平分一组对角可知，190452CAB ∠=⨯︒=︒，因为菱形AEFC 中，对角线AF 平分一组对角，所以122.52FAB CAB ∠=∠=︒．CE BAODCBA60°FEDCB A14．某市对4000米长的道路进行绿化改造．为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x 米，则可列方程__________． 【答案】40004000210x x -=+ 【解析】等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间2=，设原计划每天绿化m x ，则实际每天绿化10m x +， ∴40004000210x x -=+．15．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是__________． 【答案】1a <-且2a ≠-【解析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，再依据解为正数，建立不等式求a 的范围． 去分母得21x a x +=-，1x a =--，因为解为正，且1x ≠得1011a a -->⎧⎨--≠⎩，所以1a <-且2a ≠-．16．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①12OBE ADO ∠=∠；②EG EF =；③GF 平分AGE ∠；④EF GE ⊥，其中正确的是__________（填写序号）．【答案】①②③【解析】①∵平行四边形ABCD ， ∴AD BC ∥，AD BC =，12DO BO BD ==， ∴ADB DBC ∠=∠， ∵2BD AD =， ∴AD DO =， ∴BC BO =， ∵E 为CO 中点，∴等腰CBO △中BE 平分CBO ∠， ∴1122OBE OBC ADO ∠=∠=∠．②由等腰OBC △三线合一可知BE OC ⊥， ∵G 为AB 中点， ∴Rt ABE △中，12GE AB =， ∵COD △中，12EF CD =，CD AB =，EO G F DCBA③∵GE EF =， ∴EGF EFG ∠=∠， ∵EF DC ∥，AB DC ∥， ∴EF AB ∥， ∴EFG AGF ∠=∠，∴EGF AGF ∠=∠，GF 平分AGE ∠．三、解答题（共68分） 17．（8分）计算： （1）211a a a --+ ． （2）22213691121x x x x x x x --+-÷--++． 【答案】（1）11a -+ （2）4(1)(3)x x ---【解析】（1）原式2(1)(1)11a a a a a -+=-++ 11a -=+． （2）原式2213(1)1(1)(1)(3)x x x x x x -+=-⋅--+- 111(1)(3)x x x x +=---- (3)(1)(1)(3)x x x x --+=--4(1)(3)x x =---．18．（8分）解下列分式方程： （1）2341123x x x x --=-+．（2）214111x x x +-=--． 【答案】（1）2x = （2）无解【解析】（1）去分母得：2249451x x x -=-+， 解得：2x =．EO G FDCBA经检验，2x =是原方程的解． （2）两边同乘(1)(1)x x -+得： 2(1)4(1)(1)x x x +-=-+，整理得：22x =， 解得：1x =．检验：当1x =时，(1)(1)0x x -+=， 所以1x =是增根，应舍去．∴原方程无解． 19．（6分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC△的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．（1）试作出ABC △以C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形111A B C △．（2）以原点O 为对称中心，在画出与ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标__________．111（2）222A B C △如下图所示，结合图形可知2C 坐标为(4,1)-．CBA O xy(C 1)B 1A 1 yxOABC次全校2500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩作为样本进行处理，得到下列不完整的统计图表．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：分数段 频数频率5060x <≤100.056070x <≤300.157080x <≤40n 8090x <≤m0.3590100x ≤≤500.25（1）此次调查的样本容量为__________．（2）在表中：m =__________，n =__________． （3）补全频数分布直方图．频数分布直方图（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的2500名学生中，成绩“优”等约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）70m =，0.2n = （3）见解析 （4）1500人【解析】（1）样本容量是100.05200÷=． （2）2000.3570m =⨯=，402000.2n =÷=． （3）C 2B 2A 2yxO A BC/分70605040302010（4）成绩“优等”约有2500(0.350.25)1500⨯+=（人）．21．（6分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 分别是OA ，OC 的中点．求证：BE DF =．【答案】见解析【解析】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB CD ∥，OC OA =，CD AB =， ∴DCF BAE ∠=∠，∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点， ∴12CF OC =，12AE OA =，∴CF AE =，在DCF △和BAE △中，DC BA DCF BAE CF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DCF △≌(SAS)BAE △，∴DF BE =． 22．（7分）某商店用1000元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵25%，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进的单价．（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【答案】（1）2元 （2）1900元【解析】（1）设第一批套尺购进单价为x 元， 根据题意有：15001000100(125%)xx -=+，解得：2x =．经检验2x =是原方程的解． （2）10002500÷=（套），10203040506070成成/分OF EDCBA500(500100)1100++=（套），盈利额为：11004(10001500)1900⨯-+=（元）．23．（7分）阅读理解与运用． 例 解分式不等式：3221x x +>-． 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-． 由“同号得正、异号得负”得，两种情况：①4010x x +>⎧⎨->⎩；②4010x x +<⎧⎨-<⎩．解不等式组①得：1x >：解不等式组②得：4x <-．∴原不等式的解集是：1x >或4x <-，试运用上述方法解分式不等式：2111x x x+<--． 【答案】31x -<< 【解析】移项得：21011x x x ++<--即301x x +<-， 由同号的正，异号得负得：3010x x +<⎧⎨->⎩或3010x x +>⎧⎨-<⎩，两不等式组的解为无解或31x -<<，则原不等式的解为：31x -<<． 24．（10分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 在坐标轴上，点B 坐标为(8,8)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度(090)αα︒<<︒，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连接CH 、CG ．（1）求证：CBG △≌CDG △．（2）求HCG ∠的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由．（3）连接BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，当G 点在何位置时四边形AEBD是矩形？请说明理由并求出点H 的坐标． 【答案】见解析【解析】（1）证明：∵正方形ABCO 绕C 旋转得正方形CDEF ， ∴CD CB =，90CDG B ∠=∠=︒， 在Rt CBG △和Rt CDG △中，CB CDCG CG =⎧⎨=⎩， ∴CBG △≌(HL)CDG △．xAHO CD GE BF y（2）∵CDG △≌CBG △， ∴DCG BCG ∠=∠，DG BG =， 在Rt CHO △和Rt CHD △中，CH CHOC CD=⎧⎨=⎩， ∴CHO △≌(HL)CHD △， ∴OCH DCH ∠=∠，OH OH =，∴11145222HCG HCO GCD OCD BCD OCB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴HG HD DG BG OH =+=+．（3）连接BD ，DA ，AE ，EB ，四边形AEBD 若为矩形，需先为平行四边形，即要对角线互相平分， 合适的点只有G 为AB 中点的时候，BG AG =， ∵DG BG =，∴OG AG EG BG ===，即AB OE =，平行四边形AEBD 对角线相等， ∴当G 为AB 中点时，平行四边形AEBD 为矩形， ∵8AB =，∴4AG BG ==，4DG AG ==， 设H 点坐标为(,0)x ，则OH x =， 则HD x =，4HG x =+，8HA x =-， 在Rt HGA △中，222HG HA AG =+， 即222(4)(8)4x x +=-+， 解得：83x =， ∴8,03H ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25．（9分）邻边不相等的平行四边形纸片，减去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作， 依次类推，若第n 次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，平行四边形ABCD 中，若1AB =，2BC =，则平行四边形ABCD 为1阶准菱形．y F BE G D CO HAx（1）理解与判断：①邻边长分别为1和3的平行四边形是__________阶准菱形．②如图2，把平行四边形ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ，四边形ABFE 的形状一定是__________．若2AB =，3AD =，则图2中的平行四边形ABCD 是__________阶准菱形．（2）操作、探究、计算： ①已知某平行四边形的边长分别为2，(2)a a >且是3阶准菱形，请画出平行四边形ABCD 及裁剪线的所有可能示意图，并在图形下方写出a 的值．②已知平行四边形ABCD 是一个2017阶准菱形，其邻边长分别为1，(12)m m <<，请直接写出m 的最大值是__________．【答案】见解析【解析】（1）①邻边长为1和3的平行四边形经过两次操作剩下边长为1的菱形，故为2阶准菱形，答案为2．②由折叠知，ABE FBE ∠=∠，AB BF =，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE BF ∥，∴AEB FBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴AE AB =，∴AE BF =，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴四边形ABFE 是菱形．邻边才为2，3的平行四边形经过2次操作剩下边长为1的菱形，故为2阶准菱形．故答案为：菱形，2．（2）①根据3阶准菱形的定义做出如下4种情况：②12m <<，m 最大时应满足下图，图1DC B A图2F E D CBA 2a=8a=522a=852a=103设2016个小菱形边长为x ，则：20161x x +=， 解得12017x =． ∴2016403312016120172017m x =+=+=， 故m 最大值为40332017． 12016个个个……。
2016_2017学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有6小题.每小题2分.共12分）1．（2分）下列四个图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加.“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近3．（2分）下列运算中.正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=4．（2分）解分式方程+=1时.去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x ﹣15．（2分）下列命题中.真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形6．（2分）如图.P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点.过点P作PE ⊥BC于点E.PF⊥CD于点F.连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时.则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共有10小题.每题2分.共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义.则x的取值范围是．8．（2分）若分式在实数范围内有意义.则x的取值范围是．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批.在同一条件下进行发芽试验.有关数据如下：根据以上数据可以估计.该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.10）．10．（2分）计算﹣= ．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次.下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数.其中发生的可能性最大的事件是．（填写你认为正确的序号即可）12．（2分）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）是反比例函数y=的图象上的两点.若x 1＜x2＜0.则y1y2．（填“＜”、“＞”或“=”）13．（2分）如图.在平行四边形ABCD中.E为AD上一点.AB=AE.CE=CD.若∠ECD=30°.则∠ABE= ．14．（2分）如图.△ABC中.∠ABC=64°.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置.使得AA′∥BC.则∠CBC′=°．15．（2分）如图.A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点.直线AC经过点C（0.﹣2）与x轴交于点D.若C为AD中点.△ABD的面积是5.则点B的坐标为．16．（2分）如图.矩形△ABCD中.AB=2.AD=1.E为CD中点.P为AB边上一动点（含端点）.F为CP中点.则△CEF的周长最小值为．三、解答题（本大题共有10小题.共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．18．（6分）解方程：1﹣=．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分同学的成绩.整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息.解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为．（2）在表中：m= ；n= ；h= ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图.你获得哪些信息？20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况.从全校2000名学生中.随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目）.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息.解答下列问题：（1）被调查的学生共有人.并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.m= .n= .表示区域C的圆心角是；（3）小明是被问卷调查的同学.那么他参加了哪项活动的可能性最大？21．（6分）南京为建设绿色之都.计划在路旁栽树1200棵.由于志愿者的参与.实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%.结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：（2）求原计划每天栽树多少棵？22．（6分）如图.E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点.且AE=CF.连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8.AD=4.当四边形DEBF是菱形时.求AE的长．23．（6分）如图.已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n.则点A的坐标为；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4.求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下.若y1＞y2.则x的取值范围为．（直接写答案）24．（8分）如图.在平行四边形ABCD中.E、F为对角线BD上两点.BE=DF.连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD.求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下.连接AC交BD于点O.若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验.探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为；（2）填写下表.画出函数的图象；（3）观察图象.写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3.则y的取值范围为；若y＜﹣1.则x的取值范围为．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=C.则∠A的取值范围为．（2）如图①.折叠平行四边形DEBF.使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处.折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②.三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=∠C.若AB=5.AD=.DC=7.则BC 的长度为．2016-2017学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题.每小题2分.共12分）1．（2分）下列四个图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形.是中心对称图形.故本选项不符合题意；C、是轴对称图形.不是中心对称图形.故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴.图形两部分折叠后可重合.中心对称图形是要寻找对称中心.旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加.“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少.随着试验次数的增加.稳定在某一个固定数附近.可得答案．【解答】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大.故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是.故B 不符合题意；C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D、“抛一枚正方体骰子.朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加.“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近.故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了概率的意义.正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．（2分）下列运算中.正确的是（）A．+=B．2﹣=C．=×D．÷=【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果.从而可以解答本题．【解答】解：不能合并成一项.故选项A错误.∵.故选项B正确.∵负数没有算术平方根.故选项C错误.∵.故选项D错误.故选B．【点评】本题考查二次根式的混合运算.解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．（2分）解分式方程+=1时.去分母变形后正确的是（）A．2﹣（x+2）=1 B．2﹣x+2=x﹣1 C．2﹣（x+2）=x﹣1 D．2+（x+2）=x ﹣1【分析】分式方程变形后.乘以x﹣1去分母得到结果.即可作出判断．【解答】解：分式方程两边同乘（x﹣1）.去分母得：2﹣（x+2）=x﹣1.故选C【点评】此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．5．（2分）下列命题中.真命题是（）A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形.故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形.故选项C错误；D、根据矩形的判定定理.两条对角线相等的平行四边形是矩形.为真命题.故选项D正确；故选D．【点评】本题考查的是普通概念.熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．6．（2分）如图.P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点.过点P作PE ⊥BC于点E.PF⊥CD于点F.连接EF．给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP=30°时.则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】连接PC.可证得△ABP≌△CBP.结合矩形的性质.可证得PA=EF.国判断①；延长AP交BC于点G.可证得AP⊥EF.可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度.可判断③；当点P在点B或点D时.AP有最大值2.则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图.连接PC.∵四边形ABCD为正方形.∴AB=BC.∠ABP=∠CBP=45°.在△ABP和△CBP中∴△ABP≌△CBP（SAS）.∴AP=PC.∵PE⊥BC.PF⊥CD.且∠FCE=90°.∴四边形PECF为矩形.∴PC=EF.∴AP=EF.故①正确；②延长AP交BC于点G.由①可得∠PCE=∠PFE=∠BAP.∵PE∥AB.∴∠EPG=∠BAP.∴∠EPG=∠PFE.∵∠EPF=90°.∴∠EPG+∠PEF=∠PEG+∠PFE=90°.∴AP⊥EF.故②正确；③当AP⊥BD时.AP有最小值.此时P为BD的中点.由①可知EF=AP.∴EF的最短长度为.故③正确；④当点P在点B或点D位置时.AP=AB=2.∴EF=AP≤2.∴当∠BAP=30°时.AP＜2.即EF的长度不可能为2.故④不正确；综上可知正确的结论为①②③.故选A．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质.构造三角形全等证得AP=EF是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题.每题2分.共20分）7．（2分）若式子在实数范围内有意义.则x的取值范围是x≤1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式.求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义.∴1﹣x≥0.解得x≤1．故答案为：x≤1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件.熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．8．（2分）若分式在实数范围内有意义.则x的取值范围是x≠﹣1 ．【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：x+1≠0∴x≠﹣1故答案为：x≠﹣1【点评】本题考查分式有意义的条件.解题的关键是熟练运用分式有意义的条件.本题属于基础题型．9．（2分）从某玉米种子中抽取6批.在同一条件下进行发芽试验.有关数据如下：根据以上数据可以估计.该玉米种子发芽的概率约为0.80 （精确到0.10）．【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近.即可估计出这种玉米种子发芽的概率．【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近.0.801≈0.80.则这种玉米种子发芽的概率是0.80.故答案为：0.80．【点评】此题考查了利用频率估计概率.从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．10．（2分）计算﹣= ．【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式.然后合并即可．【解答】解：原式=2﹣=﹣．故答案为【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式.然后进行二次根式的乘除运算.再合并即可．11．（2分）抛掷一枚均匀的正方体骰子一次.下列3个事件：①向上一面的点数不小于3；②向上一面的点数是偶数；③向上一面的点数是3的倍数.其中发生的可能性最大的事件是①．（填写你认为正确的序号即可）【分析】根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．【解答】解：①“向上一面的点数不小于3”的概率为.②“向上一面的点数是偶数”的概率为.③“向上一面的点数是3的倍数”的概率为.故其中发生的可能性最大的事件是①.故答案为：①．【点评】本题考查的是可能性大小的判断.解决这类题目要注意具体情况具体对待.最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1.不可能事件发生的可能性大小为0.随机事件发生的可能性大小在0至1之间．12．（2分）已知点A（x1.y1）.B（x2.y2）是反比例函数y=的图象上的两点.若x 1＜x2＜0.则y1＞y2．（填“＜”、“＞”或“=”）【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【解答】解：∵k=3＞0.∴反比例函数y=的图象在第一、三象限.∴在每一个象限内y随x的增大而减小.∵x1＜x2＜0.∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．13．（2分）如图.在平行四边形ABCD中.E为AD上一点.AB=AE.CE=CD.若∠ECD=30°.则∠ABE= 37.5°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠D的度数.再根据平行四边形的性质得出∠A的度数.再根据等腰三角形的性质得出∠ABE的度数.从而求解．【解答】解：∵CE=CD.∠ECD=30°.∴∠D=×（180°﹣30°）=75°.∵四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥CD.∴∠A+∠D=180°.∴∠A=105°.∵AB=AE.∴∠ABE=×（180°﹣105°）=37.5°．故答案为：37.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质.根据题意得出∠A 的度数是解答此题的关键．14．（2分）如图.△ABC中.∠ABC=64°.将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置.使得AA′∥BC.则∠CBC′=52 °．【分析】首先根据旋转的性质可知BA′=AB.即可得到∠BAA′=∠BA′A.由A A′∥BC.得到∠A′AB=68°.再由三角形内角和定理得到∠ABA′的度数.即可得到∠CBC′的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′.∴BA′=AB.∴∠BAA′=∠BA′A.∵AA′∥BC.∴∠A′AB=∠ABC.∵∠ABC=64°.∴∠A′AB=64°.∴∠ABA′=（180°﹣2×64°）=52°.∵∠CBC′=∠ABA′.∴∠CBC′=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．15．（2分）如图.A、B是反比例函数y=（k＞0）图象上关于原点O对称的两点.直线AC经过点C（0.﹣2）与x轴交于点D.若C为AD中点.△ABD的面积是5.则点B的坐标为（.4）．【分析】根据C为AD中点.C（0.﹣2）.得到A点的纵坐标为﹣4.由于A、B关于=|k|=5.k=5；又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数.原点O对称.得到S△ABD得到点B的纵坐标为﹣4.于是得到结论．【解答】解：∵C为AD中点.C（0.﹣2）.∴A点的纵坐标为﹣4.∵A、B关于原点O对称.=|k|=5.k=5；∴S△ABD又A点的纵坐标与B点的纵坐标互为相反数.∴点B的纵坐标为﹣4.∴﹣4=.∴x=.∴B（.4）．故答案为：（.4）．【点评】本题考查反比例函数的系数k的几何意义.反比例函数和一次函数的交点问题.关于原点对称的点的坐标特征.根据图象找出面积的相等关系是解题的关键．16．（2分）如图.矩形△ABCD中.AB=2.AD=1.E为CD中点.P为AB边上一动点（含端点）.F为CP中点.则△CEF的周长最小值为+1 ．【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF=PD.得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP.当△CDP的周长最小时.△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时.△CEF的周长最小；如图.作D关于AB的对称点D′.连接CD′交AB于P.于是得到结论．【解答】解：∵E为CD中点.F为CP中点.∴EF=PD.∴C△CEF =CE+CF+EF=CE+（CP+PD）=（CD+PC+PD）=C△CDP.∴当△CDP的周长最小时.△CEF的周长最小；即PC+PD的值最小时.△CEF的周长最小；如图.作D关于AB的对称点D′.连接CD′交AB于P.∵AD=AD′=BC.AD′∥BC.∴四边形AD′BC是平行四边形.∴AP=PB=1.PD′=PC.∴CP=PD=.∴C△CEF =C△CDP=+1.故答案为：+1．【点评】本题考查了轴对称﹣最短距离问题.三角形的周长的计算.正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题.共68分）17．（8分）计算：（1）（2﹣）×；（2）（m+2+）×．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算.然后合并即可；（2）先把括号内通分.再把除法运算化为乘法运算.然后约分即可．【解答】解：（1）原式=2﹣=6﹣=5；（2）原式=•[﹣]=﹣•=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式.然后进行二次根式的乘除运算.再合并即可．在二次根式的混合运算中.如能结合题目特点.灵活运用二次根式的性质.选择恰当的解题途径.往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．18．（6分）解方程：1﹣=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：等式两边同时乘x（x﹣1）得：x2﹣x﹣x2=2x﹣2.解得：x=.经检验x=是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．19．（7分）为了解今年全县2000名初二学生“创新能力大赛”的笔试情况.随机抽取了部分同学的成绩.整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据提供的信息.解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为400 ．（2）在表中：m= 160 ；n= 0.3 ；h= 0.4 ．（3）补全频数分布直方图；（4）根据频数分布表、频数分布直方图.你获得哪些信息？【分析】（1）根据第一组的频数是40.频率是0.1.以及频率公式即可求解；（2）依据频率公式：频率=频数÷总数即可求解；（3）作出第三组对应的矩形即可；（4）利用总人数2000乘以80≤x＜90的频率即可估计80≤x＜90的人数．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为40÷0.1=400.故答案为：400；（2）n=120÷400=0.3.m=400﹣（40+120+80）=160.h=160÷400=0.4.故答案为：160、0.3、0.4；（3）补全图形如下：（4）80≤x＜90的人数最多.其所占的频率为0.4.∴估计2000名当中有2000×0.4=800名学生在这个分数段中．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时.必须认真观察、分析、研究统计图.才能作出正确的判断和解决问题．20．（7分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况.从全校2000名学生中.随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目）.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息.解答下列问题：（1）被调查的学生共有100 人.并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中.m= 30 .n= 10 .表示区域C的圆心角是144°；（3）小明是被问卷调查的同学.那么他参加了哪项活动的可能性最大？【分析】（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用A组人数除以总人数即可求得m值.用D组人数除以总人数即可求得n 值；（3）根据踢毽子的概率为.喜欢乒乓球的概率为.喜欢跳绳的概率为.喜欢篮球的概率为.即可得到结论．【解答】解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人.占20%.故被调查的学生总数有20÷20%=100人.喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人.条形统计图为：（2）∵A组有30人.D组有10人.共有100人.∴A组所占的百分比为：30%.D组所占的百分比为10%.∴m=30.n=10；表示区域C的圆心角为×360°=144°；（3）根据踢毽子的概率为.喜欢乒乓球的概率为.喜欢跳绳的概率为.喜欢篮球的概率为.故喜欢跳绳的可能性大．故答案为100.30.10.144°．【点评】本题考查了条形统计图的应用.读懂统计图.从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（6分）南京为建设绿色之都.计划在路旁栽树1200棵.由于志愿者的参与.实际每天栽树的棵数比计划多栽了20%.结果提前2天完成任务．设原计划每天栽x棵树．（1）根据条件填表：（2）求原计划每天栽树多少棵？【分析】（1）设原计划每天栽x棵树.则实际每天栽1.2x棵树.根据提前2天完成任务.即可得出关于x的分式方程.此题得解；（2）解分式方程﹣=2.经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划每天栽x棵树.则实际每天栽1.2x棵树.原计划需要天.实际需要天．故答案为：；；1.2x．（2）根据题意得：﹣=2.去分母得：1440﹣1200=2.4x.解得：x=100.经检验.x=100是原方程的解．答：原计划每天栽树100棵．【点评】本题考查了分式方程的应用.解题的关键是：（1）根据工作时间=工作总量÷工作效率.即可得出结论；（2）根据提前2天完成任务.列出关于x的分式方程．22．（6分）如图.E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上一点.且AE=CF.连接BF、DE．（1）判断四边形DEBF的形状并说明理由；（2）若AB=8.AD=4.当四边形DEBF是菱形时.求AE的长．【分析】（1）根据一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可；（2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可求出AE的值．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形.∴CD=AB.DF∥BE.∵AE=CF.∴BE=DF.又∵DF∥BE.∴四边形DEBF是平行四边形．（2）设AE=x.∵四边形DEBF是菱形∴DE=BE=8﹣x.在Rt△DAE中.AD2+AE2=DE2.即x2+42=（8﹣x）2.解得x=3.故AE的长为3．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定.难度适中.解题关键是熟练掌握它们的判定方法并灵活运用．23．（6分）如图.已知正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k＞0）的图象交于A、B两点．（1）若点B的横坐标为n.则点A的坐标为（﹣n.﹣n）；（用含n的代数式表示）（2）若AB的长度为4.求反比例函数的关系式；（3）在（2）的条件下.若y1＞y2.则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2 ．（直接写答案）【分析】（1）由正、反比例函数图象的对称性结合点B的横坐标即可得出点A 的坐标；（2）设点B的坐标为（n.n）.则点A的坐标为（﹣n.﹣n）.由两点间的距离公式结合AB=4.即可求出n值.进而可得出点B的坐标.再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值.此题得解；（3）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标.即可得出当y1＞y2时.x的取值范围．【解答】解：（1）∵正、反比例函数图象关于原点对称.点B的横坐标为n.∴点A的坐标为（﹣n.﹣n）．故答案为：（﹣n.﹣n）．（2）设点B的坐标为（n.n）.则点A的坐标为（﹣n.﹣n）.∴AB=2n=4.解得：n=2.∴点B的坐标为（2.2）．又∵点B在y=上．∴2=.∴k=4．∴反比例函数的关第式为y=．（3）观察函数图象.可知：当﹣2＜x＜0或x＞2时.正比例函数图象在反比例函数图象上方.∴若y1＞y2.则x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、正、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征.解题的关键：（1）根据正、反比例函数图象的对称性找出点A的坐标；（2）由两点间的距离公式结合AB=4.求出点B 的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．24．（8分）如图.在平行四边形ABCD中.E、F为对角线BD上两点.BE=DF.连接AE、EC、CF、FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=AD.求证：四边形AECF为菱形；（3）在（2）的条件下.连接AC交BD于点O.若AB：BE：AO=5：1：3．求证：四边形AECF为正方形．【分析】（1）连接AC交BD于点O.根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC.OB=OD.然后求出OE=OF.再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥EF.从而得到AC⊥BD.所以▱ABCD需要满足是菱形.即邻边相等；（3）在（2）的条件下∠AOB=90°.由勾股定理得BO=4k.可得EO=BO﹣BE=3k.可得AO=EO=OF.得到∠OAE=∠OEA=45°.∠OAF=∠OFA=45°.进一步得到∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.再根据正方形的判定可得四边形AECF是正方形．【解答】证明：（1）如图.连接AC交BD于点O.在▱ABCD中.OA=OC.OB=OD.∵BE=DF.∴OB﹣BE=OD﹣DF.即OE=OF.∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；（2）在▱ABCD中.∵AB=AD.∴▱ABCD是菱形.∴AC⊥BD.∴AC⊥EF.∴平行四边形AECF是菱形．（3）在（2）的条件下∠AOB=90°.∵AB：BE：AO=5：1：3.设AB=5k.则AO=3k.BE=k.由勾股定理得BO=4k.∴EO=BO﹣BE=3k.∴AO=EO.∴AO=EO=OF.∴∠OAE=∠OEA=45°.∠OAF=∠OFA=45°.∴∠EAF=∠OAE+∠OAF=90°.∵四边形AECF是菱形．∴四边形AECF是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定.菱形的判定与性质.平行四边形的判定与性质.主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形.邻边相等的平行四边形是菱形.有一个角是直角的菱形是正方形.作出辅助线是解题的关键．25．（7分）请借鉴以前研究函数的经验.探索函数y=+2的图象和性质．（1）自变量x的取值范围为x≠1 ；（2）填写下表.画出函数的图象；（3）观察图象.写出该函数两条不同类型的性质；（4）若x＞3.则y的取值范围为2＜y＜5 ；若y＜﹣1.则x的取值范围为﹣1＜x＜1 ．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x=﹣2.3.4.5.6.7分别代入解析式即可得y的值.再画出函数的图象；（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；（4）结合图象可得取值范围．【解答】解：（1）依题意有x﹣1≠0.解得x≠1．故自变量x的取值范围为x≠1．（2）填表如下：如图所示：（3）当x＞1时.y随x的增大而减小；图象关于点（1.2）中心对称．（4）若x＞3.则y的取值范围为 2＜y＜5；若y＜﹣1.则x的取值范围为﹣1＜x ＜1．故答案为：x≠1；2＜y＜5.﹣1＜x＜1．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质.会用描点法画出函数图象.利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．26．（7分）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．（1）在三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=C.则∠A的取值范围为60°＜∠BAD＜120°．（2）如图①.折叠平行四边形DEBF.使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处.折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②.三等角四边形ABCD中.∠A=∠B=∠C.若AB=5.AD=.DC=7.则BC的长度为．【分析】（1）根据四边形的内角和是360°.确定出∠BAD的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形.得到∠E=∠F.且∠E+∠EBF=180°.再根据等角的补角相等.判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC即可；（3）延长BA.过D点作DG⊥BA.继续延长BA.使得AG=EG.连接DE；延长BC.过D 点作DH⊥BC.继续延长BC.使得CH=HF.连接DF.由SAS证明△DEG≌△DAG.得出AD=DE=.∠DAG=∠DEA.由SAS证明△DFH≌△DCH.得出CD=DF=7.∠DCH=∠DFH.证出DE∥BF.BE∥DF.得出四边形DEBF是平行四边形.得出DF=BE=7.DE=BF=.由等腰三角形的性质得出EG=AG=（BE﹣AB）=1.在Rt△DGA中.由勾股定理求出DG==5.由平行四边形DEBF的面积求出DH=.在Rt△DCH中.由勾股定理求出CH=.即可得出BC的长度．【解答】（1）解：∵∠BAD=∠B=∠BCD.∴3∠BAD+∠ADC=360°.∴∠ADC=360°﹣3∠BAD．∵0＜∠ADC＜180°.∴0°＜360°﹣3∠BAD＜180°.∴60°＜∠BAD＜120°；故答案为：60°＜∠BAD＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形.∴∠E=∠F.DE∥BF.∴∠E+∠EBF=180°．。
2016-2017南京市江宁区、六合化工园区期中八年级数学上试卷(含答案解析)
2016～2017学年度第一学期期中质量调研检测试卷八年级数学一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ） 2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ▲ ）A ．9cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm3．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE ＝CF ，∠ABC ＝∠DEF ，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ） A ．AC ＝DFB ． AB ＝DEC ．AC ∥DFD ． ∠A ＝∠D4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲） A ． 向右平移7格 B ． 以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换 C ． 绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称 D ． 以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格 5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ▲ ） A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是( ▲ ) A ．3、4、5B ．3、3、5C ．4、4、5D ．3、4、4二、填空题（每小题2分，共20分）7. 已知等腰△ABC ，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝ ▲ ° .（第3题）ACBO（第5题）（第4题）A ．B ．C ．D ．11．如图，∠A ＝100°，∠E ＝25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C ＝ ▲ °.12如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC的长度为 ▲ ．13. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD ＝70°，∠DAC ＝ ▲ °．（第12题）（第11题）（第13题）14. 如图，△ABC 中，AB = AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ． 若AB = 10cm ，△ABC 的周长为27cm ，则△BCE 的周长为 ▲ ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝10，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E .则AD 的长度为 ▲ ．16. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，在直线BC 上找一点P ，使得△ABP 为以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为 ▲ ． 三、解答题(本大题共8小题，共68分)17. (7分) 已知：如图，AB ∥ED ，AB =DE ，点F ，点C 在AD 上，AF =DC ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ； （2）求证：BC ∥EF ．18. （7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.请写已知、求证，并证明.已知： ▲ 求证： ▲ 证明：19.（7分）如图， AC ＝AB ，DC ＝DB ，AD 与BC 相交于O . （1）求证：△ACD ≌△ABD ；（第17题）A（第18题）BCE DCBA(第14题)（第16题）AC BCABD E（第15题）（2）求证：AD 垂直平分BC .20. （7分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 中点， DE ⊥DF . （1）写出图中所有全等三角形，分别为 ▲ .（用“≌”符号表示） （2）求证：ED ＝DF .，（第19题）ODCBAAF BC DE(第20题)21. （8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，AD 为△ABC 角平分线.（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP ⊥AB ； （2）求：CD 的长度．22．(8分) 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为高.（从下列问题中任选一问作答） （1）若∠ABD ＋∠C ＝120°，求∠A 的度数；（2）若CD ＝3，BC ＝5，求△ABC 的面积 .23. (8分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE . 请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形。
江苏省江阴中学2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试卷(无答案)
江阴市初级中学2016-2017学年第二学期期中考试初二数学试卷 2017、4命题人：缪月红 复核人：顾萍（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ）AB ．9C ．D ．33 2．如果把yx x2中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1103．下列图形中，不是轴对称图形只是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．等腰直角三角形C ．平行四边形D ．正方形 4．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．四条边都相等 5．“打开电视，正在播足球比赛”这一事件是（ ） A ．必然事件 B ．确定事件 C ．不可能事件 D ．随机事件 6．在一次有24000名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机取2000名考生的数学成绩进行分析，则在该抽样中样本指的是( )A. 所抽取的2000名考生的数学成绩B. 24000名考生的数学成绩C. 2000D. 2000名考生7．如图，□ABCD 的周长是22 cm ，△ABC 的周长是17 cm ，则AC 的长为 ( ) A ．5 cm B ．6 cm C ．7 cm D ．8 cm 8．对于函数y ＝—x1，下列说法错误．．的是（ ） A ．它的图像分布在第二、四象限 B ．它的图像与直线y ＝2x 无交点C ．当x <0时，y 的值随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 的值随x 的增大而增大9．在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，BC =6，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 分别作AB 、AC 的垂线交AB 、AC 于点M 、N ，连接MN ，则MN 的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C ． 2 D ．110．如图，点E 是边长为5的正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE 、CF ．若EF=6，则CF 的长为（ ） A ． 6 B ．37 C ． 35 D ．38二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）B PNMA BD C CA11．若分式xx 2-值为0，则x 的值为____________．12．若1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 13．化简()23-的结果为 ．14．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且90AFB ∠=︒，若5,8AB BC ==，则EF 的长为 .15．如图，在□ABCD 的边AD 上截取DE ＝DC ， 若∠ECB ＝65º，则∠A 的度数是 .16．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在20～25之间的频率为 ． 1718与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH 。
江苏省南京市江宁区湖熟片2017_2018学年八年级数学下学期3月月考试题苏科版(附答案)
江苏省南京市江宁区湖熟片2017-2018学年八年级数学下学期3月月考试题（满分100分时间100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列事件中，是随机事件的为（▲）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．冬去春来3．为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（▲）A．9800名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生是所抽取的一个样本D．100名学生的视力情况是所抽取的一个样本4．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA等于（▲）A．100°B．80°C．60°D．40°5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（▲）A．1组B．2组C．3组D．4组6．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（▲）A．点A B．点B C．点C D．点D第4题第6题二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是 ▲ 人．8．在□ABCD 中，AB ：BC =4：3，周长为28cm ，则AD = ▲ cm ．9．在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为 ▲ ．10．在□ABCD 中，若∠A +∠C =140°，那么∠D = ▲ ．11．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填写图形的相应编号）12．如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ， 则∠BAE = ▲ ．13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 ▲ 个．14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是（6，0），点C 的坐标是（1，4），则点B 的坐标是 ▲ ．15．如图，□ABCD 中，AB =4，BC =6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是 ▲ ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，AH ⊥CD 于H ，M 为AD 的中点，MN ∥AB ，连接NH ，如果∠D =68°，则∠CHN = ▲ ．第9题第12题第14题第15题第16题三．解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题5分）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四边形ABCD中，▲，▲；求证：四边形ABCD是平行四边形．18．(本题4分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为▲．19．(本题7分）为了解某校学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图1和图2）：根据统计图提供的信息，回答下列问题；（1）m= ▲，n= ▲；（2）扇形统计图中，喜爱《最强大脑》节目所对应的扇形的圆心角度数是▲度．（3）根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校6000名学生中有多少学生最喜欢《中国诗词大会》节目．20.(本题6分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE =CF ． 证明（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ．21．(本题8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a = ▲ ，b = ▲ ，c = ▲ ； （2）请将频数分布表直方图补充完整； （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．22．(本题6分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？23．(本题8分）如图，已知E、F分别为平行四边形ABCD的对边AD、BC上的点，且DE=BF，EM⊥AC 于M，FN⊥AC于N，EF交AC于点O，求证：（1）EM=FN；（2）EF与MN互相平分．24．(本题8分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F=20°，求∠A的度数；（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．25．(本题8分）如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．26．(本题8分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；（2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH．2017-2018学年度第二学期湖熟片八年级学情检测数学参考答案一、选择题(每小题2分，共12分)7． 35 ． 8． 6 ． 9．34． 10 110 ．11．②④⑤⑥． 12．100°．13． 8 ． 14．（7，4）．15． 10 ． 16．56°．三、解答题17.解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，………(1分）求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四边形ABCD是平行四边形．………(4分）解法二：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；解法三：已知：在四边形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；解法四：已知：在四边形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．18.画图一个1分旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．………(2分）19.（1）m= 50 ，n= 30 ；………(2分）（2）72 度．………(2分）（3）………(1分）（4）6000×30%=1800，答：该校6000名学生中有1800名学生最喜欢《中国诗词大会》节目．…(2分）20.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．………(3分）（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠CEB=∠AFD，∴BE∥DF．………(3分）21.解：（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；………(3分）（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：………(1分）（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．………(2分）（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．………(2分）22.解：20÷50 1200=48则这个口袋里一共有48个球．23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAM=∠FCN，∵DE=BF，∴AE=CF，∵EM⊥AC于M，FN⊥AC于N，∴∠AME=∠CNF=90°，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN；………(4分）（2）连接EN、FM，如图所示：∵EM⊥AC，FN⊥AC，∴∠AME=∠EMN=∠FNC=∠FNM=90°，∴EM∥FN，又∵由（1）得EM=FN，∴四边形EMFN是平行四边形，∴EF与MN互相平分．………(4分）24.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠AEB=∠ABE=20°，∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°；………(4分）（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD﹣AE=3，∵CE⊥AD，∴CE===4，∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．………(4分）25.证明：（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，∵∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAB=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．………(4分）（2）由（1）得△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∵△BEF、△ABC是等边三角形，∴BE=EF，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥CD，∴BE=EF=CD，∴EF=CD，且EF∥CD，∴四边形EFCD是平行四边形．………(4分）26.第一个图4分，第二个图4分。
江苏省南京市江宁区八年级数学下学期期中试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市江宁区2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本D．样本容量3．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B． =﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣34．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1C．1 D．﹣15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于7．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B．C．D．8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．当x=时，分式无意义．10．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．11．分式与的最简公分母是．12．约分=．13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．15．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．16．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA1=．17．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件，就能保证四边形EFGH是菱形．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．通分：，．20．先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．21．解方程： =2﹣．22．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？23．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时间频数百分比A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a=；b=；c=．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．25．为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为：．（不需要求解）26．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．27．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）2014-2015学年某某省某某市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的（）A．个体 B．总体C．总体的一个样本D．样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的个体，故选：A．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是X围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（）A．y=4x B． =﹣2 C．xy=4 D．y=4x﹣3【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．4．若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．±1C．1 D．﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零但分母不等于零．【解答】解：依题意得 x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得 x=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴，，，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】模拟实验．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．7．如图，在▱ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（）A．B． C．D．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可．【解答】解：A、B、D三选项中的阴影部分的面积均为平行四边形ABCD面积的一半，只有C选项中阴影部分的面积与其他选项不等，故选C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的面积公式求得阴影部分的面积，难度一般．8．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．当x= ﹣3 时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0，解方程可得x的值．【解答】解：由题意得：x+3=0，解得：x=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了分式无意义条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．10．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．11．分式与的最简公分母是12a3bc ．【考点】最简公分母．【分析】找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．【点评】本题考查了最简公分母的找法．注意：找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．12．约分=．【考点】约分．【分析】先把分子、分母进行因式分解，再约分即可．【解答】解： ==；故答案为：．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是平方差公式、提取公因式和约分，关键是把分子、分母进行因式分解．13．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20 ，频率为0.4 ．【考点】频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AO B是等边三角形，∴OA=AB=1，∴A=2OA=2，∴BC===；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义16．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C 时，旋转角∠ABA1= 40°．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC=BC1，所以∠BCC1=∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1=∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC=BC1，∴∠BCC1=∠C1，∵∠A=70°，∴∠C=∠C1=70°，∴∠BCC1=∠C1，∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，∴∠ABA1=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．17．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加AC=BD 条件，就能保证四边形EFGH是菱形．【考点】中点四边形；菱形的判定．【分析】易得新四边形为平行四边形，那么只需让一组邻边相等即可，而邻边都等于对角线的一半，那么对角线需相等．【解答】解：∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH即为平行四边形，∴根据菱形的性质，只要再有一组邻边相等就为菱形，只要添加的条件能使四边形EFGH一组对边相等即可，例如AC=BD，故答案为：AC=BD．【点评】本题考查菱形的判定，四边相等的四边形是菱形和中位线定理，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不大．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三、解答题（共9小题，满分64分）19．通分：，．【考点】通分．【分析】将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，得出最简公分母，再进行变形即可．【解答】解： =，=．【点评】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂．20．先化简再求值：（﹣1）÷，选择一个合适的x值代入，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=﹣•=﹣，把x=0代入得：原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解方程： =2﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．已知反比例函数y=的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值；（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随着x的增大怎样变化？（3）点B（3，5）在这个函数的图象上吗？【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程得到k的值；（2）根据k的符号进行答题；（3）把点B的坐标代入进行验证即可．【解答】解：（1）把A（2，4）代入y=，得k=xy=2×4=8，即k=8；（2）由（1）知，k=8＞0，则该函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小；（3）∵3×5=15≠8，∴点B（3，5）不在这个函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．23．为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2015年3月每天干家务活的平均时间（单位：min），绘制成如下统计表（其中A表示0～10min；B表示11～20min；C表示21～30min，时间取整数）：干家务活平均时间频数百分比A 10 25%B a 62.5%C 5 b合计 c 1（1）统计表中的a= 25 ；b= 12.5% ；c= 40 ．（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示．（3）该校八年级共有240学生，求每天干家务活的平均时间在11～20min的学生人数．【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A的频数和百分比求出总数c，再用总数乘以B的百分比求出a，用C的频数除以总数求出b即可；（2）选择百分比，画扇形统计图；（3）用八年级的总人数乘以每天干家务活的平均时间是11～20min的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：c==40，则a=40×62.5%=25；b=×100%=12.5%；故答案为：25；12.5%；40；（2）根据题意画图如下；（3）根据题意得：240×62.5%=150（名）．答：大约有150名学生每天干家务活的平均时间是11～20min．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．【解答】（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．为了城市绿化建设，某中学初三（2）班计划组织同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？（1）小明设原计划有x人参加植树活动，请你完成他的求解过程；（2）小红设原计划每人栽y棵树，则由题意可得方程为： 1.5×=．（不需要求解）【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5人，根据原计划每人植树棵数﹣实际每人植树棵数=2，列方程求解即可；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%列出方程即可．【解答】解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人．根据题意得：﹣=2，解得 x=30．经检验：x=30是方程的解，所以x=30．则1.5x=45．答：实际有45人参加了这次植树活动；（2）设原计划每人栽y棵树，则实际每人栽（y﹣2）棵树，根据题意得1.5×=．故答案为1.5×=．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键在寻找相等关系，列出方程，在解方程时要注意检验．26．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）证明：根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．27．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…【应用与探究】在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．（要求画出图形）【考点】平行四边形的性质；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】[发现与证明]由平行四边形的性质得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性质得出∠ACB=∠ACB′，证出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，证出∠CB′D=∠B′DA=（180°﹣∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；[应用与探究]：分两种情况：①由正方形的性质得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函数即可求出AC；②由正方形的性质和已知条件得出AC=BC=2．【解答】解：[发现与证明]：∵四边形ABCD是平行四边形，∴A D=BC，AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，。