浙江省温州市中考数学模拟试卷(含解析)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
2023年浙江省温州市中考数学二模试卷及参考答案
温州市初中学业水平第二次模拟考试数学试题卷卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数0，－353中最小的是（ ）A ．0B ．－3C ．D ．532．北京故宫占地面积约720000平方米，其中数据720000用科学计数法表示为（ ） A ．57.210⨯ B ．47210⨯ C ．67.210⨯D ．60.7210⨯3．如图的几何体，它的左视图．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ） A ．824a a a ÷=B ．8216a a a ⋅=C ．224a a a +=D ．()428a a =5．一个不透明的布袋里装有9个球，其中4个黑球、2个白球、3个红球，它们除颜色外其余都相同．从布袋里任意摸出1个球，是黑球的概率为（ ） A ．49B ．29C ．13D ．146．如图，点A ，B 在以CD 为直径的半圆上，B 是»AC 的中点，连结BD ，AC 交于点E ，若o 25EDC ∠=，则∠ACD 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°7．某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球单价比足球贵30元．设足球的单价为x 元．则下列方程正确的是（ ）A ．2000350030x x =+ B ．2000350030x x =- C ．2000350030x x =+ D ．3500200030xx =- 8．一配电房正面示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知6m BC =，4m DF =，ABC α∠=．则房顶A 离地面EF 的高度为（ ）A ．()43tan m α+B ．n 34si α⎛⎫+⎪⎝⎭C ．34m tan α⎛⎫+⎪⎝⎭D ．()43sin m α+9．已知点()1,A m y ，()22,B m m y +，()3,C m y -（其中m >0）都在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．132y y y >>D ．123y y y >>10．三国时代的数学家刘徽创作了一幅“青朱出入图”（如图1），利用割补的方法可以得到两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，这样就证明了勾股定理，图2也是一幅青朱出入图，设ABM △，EFH △，CMQ △的面积分别为1S ，2S ，3S ，已知12342S S S ++=，12336S S S +-=，则大正方形AMNE 的面积为（ ）A ．114B ．117C ．120D ．126某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图卷 Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．因式分解：226a a +=______．12．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有40人，则劳动实践小组有______人．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图13．已知扇形的圆心角为80°，半径为3，则它的面积为______．14．不等式组252423x x +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩的解是______．15．以菱形ABCD 对角线BD 上的点O 为圆心，OD 为半径作圆，与BC 相交于点E ，点A ，C 恰好都在圆O 上，若23OD OB =∶∶，圆的半径4r =，则菱形ABCD 的边长为______．16．如图1，2是一个可调节顶棚户外椅的实物图，图3是椅子的左视图，OA OB =，点O 为EF 的中点，固定横条CD ∥地面AB ，已知67.6cm EF =，16.9cm OP =，15.6cm OC =，171.6cm OA =， 6.5cm MP =，CD 距离地面高度为144cm ，在木条支架OA 上的C 处装有固定卡扣，当顶棚后部E 下压时，滑杆MN 会沿着点C 滑动，顶棚前沿F 将会上翘，当N ，C 重合时，EF 与地面平行，此时，点F 距离地面的高度为______cm ；在顶棚的摆动过程中，点F 的最大离地高度为______cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题10分）（1）计算：1o 114sin 602-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）化简：()()()4428x x x +-++18．（本题8分）如图，在ABD △中，∠DAB =∠DBA ，AC BD ⊥交BD 的延长线于点C ，BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．（1）求证：BDE ADC △△≌． （2）若3AD =，2DE =，求AB 的长．19．（本题8分）某学校组织数学素养大赛，每班都有20名同学参加，学校将九（1）、九（2）班的成绩（满分为100分，90分及以上为优秀）进行了整理和分析，绘制成如下统计图表：九（1）班数学素养成绩统计表九（2）班数学素养成绩统计图请你根据以上信息，解答下列问题： （1）将表格补充完整．上述表格中，a =______，b =______；（2）哪个班级的学生在数学素养大赛中表现更优秀？请你结合所学的统计知识，简述理由．20．（本题8分）如图，在8×8的方格纸中，P ，Q 为格点，ABC △的顶点均在格点上，请按要求画图．（1）在图1中画出格点DEF △，点A ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，使得DEF △与ABC △关于线段PQ 成轴对称图形．（2）在图2中画出ABC △平移后的格点GHK △，点A ，B ，C 的对应点分别为G ，H ，K ，使得线段PQ 平分GHK △的面积．（注：图1，图2在答题纸上．）21．（本题10分）如图，在Rt ABC △中，o 90C ∠=，D 是AB 上一点，CD BC =，过点D 作DF AC ⊥于点F ，过点C 作CE AB ∥交DF 的延长线于点E ．（1）求证：四边形DBCE 是平行四边形．（2）若6BD =，1sin 3A =，求DE 的长． 22．（本题10分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点()2,0-和()0,4．（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．（2）抛物线交y 轴于点A ，点P 在线段OA 上，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于B ，C 两点（B 在C 的左侧），若38AP BC =时，CP nPB =，求n 的值． 23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务24．（本题14分）如图，在ABC △中，∠C 为直角，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆与AB 相切于点E ，与AC 相交于点D ，已知6BC =，10AB =，点P ，Q 分别在DC ，AB 上（不与端点重合），且满足35DP BQ =．设A P x =，BQ y =．（1）求圆O 的半径．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点Q 作QR BC ⊥于点R ，连结PQ ，PR ． ①当PQR △为直角三角形时，求x 的值．②把线段QR 绕点C 逆时针旋转90°得到线段Q R ''，当Q '落在圆O 上时，直接写出AR CR ''的值．数学参考答案一、选择题：40分1-10：BABDACCABB二、填空题：30分11．()23a a + 12．60 13．2π 14．35x ≤<15．16．158.4，182.2三、解答题：80分17．（1）原式=211+-=（2）原式22162162x x x x =-++=+（出现答案()2x x +扣1分） 18．（1）∵DAB DBA =∠∠，∴AD BD =又∵AC BD ⊥，BE AD ⊥，∴o 90C E =∠=∠，ADC BDE =∠∠， ∴BDE ADC △△≌．（2）∵2DE = 3BD AD ==，BE ==AB ==19．（1）a =87b =90（2）从平均数看，九2班的平均数高于九1班，从中位数、众数看，两个班一样， 从优秀率看，九2班更优秀；所以，综合来看，九2班更优秀． 20．（1）答案唯一（图形正确，字母错误扣1分）（2）答案不唯一（只需点H 在线段PQ 上），（图形正确，字母错误扣1分）21．（1）∵DF AC ⊥，∴o 90DFA ∠=，∵o 90C ∠=，∴DFA C ∠=∠，∴BC DF ∥ ∵CE AB ∥，∴四边形BDCE 是平行四边形 （2）方法不唯一如：∵CE AB ∥，∴A ACE ∠=∠∵四边形BDCE 是平行四边形，∴6CE BD == ∵1sin 3A =，∴1sin 3EF ACE CE ∠==，∴2EF = 设BC x =，则2DF x =-，()22232x x --=，∴9x =，9DE = 22．（1）代入正确1分，求出1b =，4c =， 解析式：2142y x x =-++；对称轴直线：1x = （2）设BP m =，()2122BC m m =+=+，21,42B m m m ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭，210,42P m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭， A （0，4），212AP m m =+，()2132228m m m +=+， 解得：11m =，232m =-（舍去），此时，3CP =，1BP =，所以3n =23．（1）解：设A 场馆门票为x 元，B 场馆门票为y 元，9023230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5040x y =⎧⎨=⎩（2）()5040402160030w a a a =+-=-，403a < ∴13a =时，W 最小值为1210元． （3）方案一：10，11，19 方案二：10，12，1824．（1）得出AEO ACB △△∽，∴8610r r-=，∴3r = （2）3OC OD ==，2AD =235x y -=，51033y x =-（3）①显然o 90QRP ∠≠， 当o 90PQR ∠=时，4510533QR x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，8PC x =-，45108533x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得：327x =， 当o 90QPR ∠=时，∵351068533RC x x ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭，8PC x =-， ∴RC PC =，PRC △是等腰直角三角形，()()34101055y y x -+-=，7141433x x -+=， 解得：285x =； ②∴1312AR CR '='。
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案解析
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣2）+3的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（4分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有（）A．50人B．12人C．10人D．8人4．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2ab2÷b＝2b C．2a2•3a2＝6a2D．（3ab）2＝9a2b2 5．（4分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＝1C．m≤1D．m≥17．（4分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝6，AC＝3，那么∠ADC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A．B．±1C．﹣1或D．1或10．（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D 作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣16＝．12．（5分）小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．13．（5分）计算：＝．14．（5分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD ＝60°，则裙长AB为．15．（5分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是线段BO上的动点，连接AE，以AE为边，在AE的右侧作等边△AEF，连接BF，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AF+BF 的最小值是．16．（5分）如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即CE＝3米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径MN＝1米），绳子QM ＝QN＝1.3米，钢架高度2.2米（AB＝2.2米），距离防洪堤边缘为0.5米（BC＝0.5米）．（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP 的长度至少保持米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）计算：﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．19．（8分）第七次全国人口普查显示，我国60岁及以上人口约为26402万人，占全国人口的18.7%，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区10%的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．（3）学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了40人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如表所示：时间/h0.51 1.52人数/人181264请你计算这40位老年人每次锻炼身体的平均时间．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）若BC＝3，求AF的长．21．（10分）如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3．（1）求点B坐标及反比例函数解析式；（2）若AB所在直线的解析式为y2＝ax+b（a≠0），根据图象，请直接写出不等式的解集．22．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形．（△ABE除外）23．（12分）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y＝ax2+c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为m．高为2.5m的汽车在最外侧车道（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．24．（14分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，求证：CE+BD＝AF．2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，得到的主视图为，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据选择M码的有15人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘24%即可．【解答】解：调查的学生总人数为：15÷30%＝50（人），所以选择L码的有：50×24%＝12（人）．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【分析】根据合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式乘法法则、积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A错误，故A不符合题意．B．根据单项式除单项式的除法法则，2ab2÷b＝2ab，那么B错误，故B不符合题意．C．根据单项式乘单项式的乘法法则，2a2•3a2＝6a4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据积的乘方，（3ab）2＝9a2b2，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、单项式除单项式、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式的除法法则、积的乘方解决此题．5．【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次方程，求出实数m的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．【分析】连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得∠ABC的度数，最后利用圆周角定理确定∠ADC的度数即可．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，AC＝3，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故选：B．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大．9．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，可以得到该函数的对称轴，再根据当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4和二次函数的性质，可以得到|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，然后求解即可．【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，∴该函数的对称轴为直线x＝1，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，∴当|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，解得a1＝1，a2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，由△BCF为等腰三角形，得BF＝CF，再证明Rt△ABF≌Rt△DCF，而Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt △DCQ，则∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，可推导出∠GFA＝∠GAF，则BG＝AG＝FG＝，所以BF＝CF＝5，即可证明AF：AB：BF＝1：2：，进而求得BC＝AD＝2，则CE＝BC＝2，BE＝2CE＝4，所以DQ＝BM＝CE＝2，EF＝3，再证明四边形DQLK是矩形，则KL＝DQ＝2，由＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，得FL＝KL＝，则EL＝EF+FL＝，由勾股定理得EK＝＝，再求得DK＝QL＝QF+FL＝，由＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，得DH＝DK＝，即可求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，则∠L＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝AD＝BC，∠BAF＝∠CDF＝90°，∴BF＞AB，CF＞CD，∴BF≠BC，CF≠BC，∵△BCF为等腰三角形，∴BF＝CF，∴Rt△ABF≌Rt△DCF（HL），∵Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt△DCQ，∴∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，∵∠GFA+∠ABF＝90°，∠GAF+∠BAM＝90°，∴∠GFA＝∠GAF，∴BG＝AG＝FG＝，∴BF＝CF＝2×＝5，设AB＝DC＝AD＝BC＝2m，∴AF＝DF＝AD＝m，∴BF＝＝＝m，∴AF：AB：BF＝1：2：，∵m＝5，∴AF＝DF＝m＝，∴BC＝AD＝2，∵∠BEC＝90°，∴＝sin∠CBE＝sin∠ABF＝，＝tan∠CBE＝tan∠ABF＝，∴CE＝BC＝×2＝2，BE＝2CE＝4，∴DQ＝BM＝CE＝2，EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝3，∵四边形MNQE是正方形，DK⊥DN，∴∠L＝∠DQL＝∠KDQ＝90°，∴四边形DQLK是矩形，∴KL＝DQ＝2，∵∠KFL＝∠BFE，∴＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，∴FL＝KL＝×2＝，∴EL＝EF+FL＝3+＝，∴EK＝＝＝，∵CQ＝BE＝4，∴QF＝CF﹣CQ＝5﹣4＝1，∴DK＝QL＝QF+FL＝1+＝，∵QN∥EM，∴∠DHK＝∠EBF，∴＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，∵DH＝DK＝×＝，∴＝＝，故选：D．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明5次跳绳成绩的众数为140，设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据5次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．【解答】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（140+138+140+137+x）＝140，解得x＝145．故答案为：145．【点评】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．13．【分析】根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由题意知，＝＝，＝＝计算求解OA，OB 的值，然后根据AB＝OB﹣OA计算求解即可．【解答】解：由题意知，＝＝，＝＝，解得OA＝1，，∴＝0.8（米），故答案为：0.8米．【点评】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．15．【分析】连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，先根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，则可判断△ABC和△ACD为等边三角形，再由△AEF为等边三角形得到AE＝AF，∠EAF ＝60°，接着证明△ACF≌△ABE得到∠ACF＝∠ABE＝30°，所以CF⊥AD，从而可判断点F在CH运动，利用等边三角形的对称性得到AF+BF＝DF+BF，然后根据三角形边的关系得到DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），所以AF+BF的最小值为BD的长，从而求出OB得到BD的长即可．【解答】解：连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC ＝30°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝CD＝AD，∠BAC＝60°∴△ACD为等边三角形，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∵∠BAE+∠EAC＝60°，∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴∠ACF＝∠ABE＝30°，∴CF⊥AD，即点F在CH上，∵△ACD关于直线CH对称，∴AF＝DF，∴AF+BF＝DF+BF，∵DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），∴DF+BF的最小值为BD的长，即AF+BF的最小值为BD的长，在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2，∴AF+BF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质好、菱形的性质和最短路径问题．16．【分析】（1）连接CD、DE，利用勾股定理求解即可；（2）延长EC交AP于点G，过点Q作QK⊥MN于点K，延长AB与PE相交于点O，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得QK＝1.2，从而求得吊篮的总长度为1.2+0.5＝1.7，根据题意可得点C到滑轨的距离不小于1.7，再利用△GPE∽△APD可得，设PD＝x，根据比例关系即可求出PD．【解答】解：（1）如图1所示，连接CD，DE，由题意可知∠CED＝90°，CE＝3，DE＝4，则由勾股定理可得：CD＝＝＝5，故答案为：5；（2）如图2所示，延长EC交AP与点G，过点Q作QK′⊥MN于点K，延长AB与PE 相交于点O，∵QM＝QN＝13，MN＝1，∴△QMN是等腰三角形，∴MK＝MN＝，∴QK＝＝1.2，∵滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则CG至少为1.2+0.5＝1.7米，∵∠AOP＝∠GEP＝90°，∠GPE＝∠APO，∴△GPE∽△APO，∴，设PD＝x，则PE＝x+4，GE＝GC+CE＝1.7+3＝4.7，AO＝3+2.2＝5.2，PO＝x+4+0.5＝4.5+x，∴，解得x＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，构造相似三角形和求出吊盒的总长度是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1﹣3﹣1＝﹣5；（2）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）用0至2次的人数除以所占百分比28%可得样本容量，再用样本容量乘24%可得7次及其以上的人数，用3至6次的人数除以样本容量可得3至6次所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；（2）用本社区人数乘样本中该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数所占百分比可得答案；（3）根据加权平均数的计算方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：420÷28%＝1500，7次及其以上的人数为：1500×24%＝360（人），3至6次所占百分比为：720÷1500＝48%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）1500÷10%×48%＝7200（人），答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数约7200人；（3）（0.5×18+1×12+1.5×6+2×4）＝0.95（h）．答：这40位老年人每次锻炼身体的平均时间为0.95h．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质求出∠F＝∠CBE，再根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出DF＝BC＝3，根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝3，再求出AF即可．【解答】（1）证明：∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△FDE，BC＝3，∴DF＝BC＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，∴AF＝AD+DF＝3+3＝6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△BCE≌△FDE是解此题的关键，平行四边形的对边平行且相等．21．【分析】（1）根据点C（2，0），BD＝3，可表示出点A，B的坐标，根据S△BCD＝3可算出CD的长，由此即可求解；（2）根据（1）可求出点A，B的坐标，根据图象即可求解．【解答】解：（1）点A，B是反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，点C（2，0），∴点，∵BD＝3，∴，即点，∵，∴CD＝2，即，解得，k＝12，∴反比例函数解析式为，∴A（2，6），B（4，3），∴点B的坐标为（4，3），反比例函数解析式为；（2）已知点A（2，6），B（4，3），∴由图象可知，当0＜x≤2时，，即；当x≥4时，，即；综上所述，当0＜x≤2时或当x≥4时，．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，理解图示的意义，掌握待定系数法求解析式，一次函数以反比例函数交点的含义及计算是解题的关键．22．【分析】（1）先证明△EAB≌△EDF，得EB＝EF，则四边形ABDF是平行四边形，而∠BDF＝90°，即可根据矩形的定义证明四边形ABDF是矩形；（2）先证明DF＝DC，BD⊥CF，则BF＝BC，所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性质得AE＝DE＝BE＝FE，所以△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDF，∵点E为线段AD的中点，∴EA＝ED，在△EAB和△EDF中，，∴△EAB≌△EDF（ASA），∴EB＝EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．（2）解：△BCF、△DBE、△DFE、△AFE，理由：由（1）得△EAB≌△EDF，∴AB＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DF＝DC，∵BD⊥CF，∴BF＝BC；∵四边形ABDF是矩形，且对角线AD、BF相交于点E，∴AE＝DE＝AD，BE＝FE＝BF，∵AD＝BF，∴AE＝DE＝BE＝FE，∴△BCF、△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，证明△EAB≌△EDF是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意得出A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），代入y＝ax2+c，即可求得．（2）根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入求解．（3）找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得，A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），将B（10，0）、C（0，6）代入y＝ax2+c，得，解得，c＝6．（2）由（1）知，，根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入，解得n＝4.5，由图可知，拱桥最高处到地面得距离为10m，故支柱MN的长度为10m﹣4.5m＝5.5m．（3）如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点G处，汽车高度为GH，DE为3m的隔离带，EG为并排行驶三辆宽2m的汽车得宽度，则OE＝1.5，EG＝3×2＝6∴OG＝OE+EG＝1.5+6＝7.5∴G（7.5，0）设H（7.5，h），将H（7.5，h）代入，解得h＝2.625，故在最外侧车道上的汽车最高为2.625m；∵2.625＞2.5故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．【点评】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．24．【分析】（1）由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可证DE＝DF＝CE，可得结论．【解答】（1）证明：∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）证明：由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键。
2023年浙江省温州市龙港区中考数学二模试卷(解析版)
2023年浙江省温州市龙港区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(―4)+(+2)的结果是( )A. ―8B. ―6C. ―2D. 22. 原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是( )A. B. C. D.3. 九年1班组织毕业晚会内部抽奖活动，共准备了50张奖券，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖15个，已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽一张奖券中一等奖的概率为( )A. 35B. 310C. 15D. 1104. 若分式x+22x―1的值为0，则x的值是( )A. ―2B. 0C. 12D. 15. 不等式组2x>―41―x<0的解是( )A. x>―2B. x>1C. ―2<x<1D. ―2<x<―16.如图，AB与⊙O相切于点B，若⊙O的半径为2，AB=3，则AO的长为( )A. 5B. 11C. 13D. 47.小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超s(km)市返回家中.小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )A. 小聪去超市途中的速度是0.1km/分B. 小聪回家途中的速度是0.2km/分C. 小聪在超市逗留了40分钟D. 小聪在来去途中，离家1km处的时间是8：05和8：508.如图，要拧开一个边长为a的正六边形螺帽，则扳手张开的开口b至少为( )A. 2aB. 3aC. 32aD. 32a9. 二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)的图象过点(5,6)，下列选项正确的是( )A. 若对称轴为直线x=1，则a<0B. 若对称轴为直线x=2，则a<0C. 若对称轴为直线x=3，则a<0D. 若对称轴为直线x=4，则a>010. 在矩形MNPQ内放置四个正方形如图所示，点K，A，E，F，H，J分别在矩形MNPQ的边上.若∠BCI=Rt∠，MN=2，则NP的长为( )A. 53B. 532 C. 352 D. 22二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 分解因式：m2―4m=______．12.某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若棋类小组有40人，则球类小组有______ 人.13. 计算：4b3a ⋅3a22b=______ ．14. 在半径为6cm的圆中，圆心角为120°的扇形的面积是______cm2．15.如图，Rt△ABO放置在平面直角坐标系中，∠ABO=Rt∠，A的坐标为(―4,0).将△ABO绕点O顺时针旋转得到△A′B′O，使点B落在边A′O的中点.若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B′，则k的值为______ ．16. 在一次数学折纸实践活动中，某兴趣小组对一张如图1所示的三角形ABC纸片进行折纸研究，△ABC中，∠ABC=60°，把∠ABC对折使点C落在AB的C′处，折痕为BD，点D在AC上.铺平后如图2所示，在BC，BA上分别取E，F两点(BE<BF)，先将△CDE沿着DE翻折得到△C″DE，再将△ADF沿着DF翻折得到△A′DF，然后把两次翻折后的纸片压平如图3，恰有∠A′DC″=60°.兴趣小组发现：把图3所折的纸片全部铺平如图4所示，可知∠EDF=______ °；若AD=4，CD=3，则两块阴影部分的面积和为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。
(温州卷)(参考答案)2023年中考数学第一模拟考试卷
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷答案
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的绝对值=3>0； −3<0；−(−3)=3>0； 13>0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】B【解析】解：A 、是二元一次方程，错误； B 、是一元一次方程，正确； C 、是一元二次方程，错误； D 、是分式方程，错误； 故选：B ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A 、B 、C 选项的图案都是由平移设计的，D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D ．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 4.【答案】A【解析】解：0、√5、√93、π、−13、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，则无理数出现的频数是3． 故选：A ．直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、原式=b 10，不符合题意； B 、原式=12a 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=4a 4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，EF//BD，∴当0≤x≤4时，y=√2x，当4<x≤8，y=√2(8−x)=8√2−√2x，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x ，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．9.【答案】A【解析】解：设九年级(1)班有x名同学，根据题意列出的方程是x(x−1)2=465，故选：A．这x位同学，每位同学都要与除自己之外的(x−1)名同学握手一次，共握手x(x−1)次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x(x−1)÷2次，据此可得方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CE．∵AP//BC，∴∠PAC=∠ACB=60°，∴∠CEP=∠CAP=60°，∴∠BEC=120°，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接OA交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O′交点为E′．∵∠BE′C=120°∴BC⏜所对圆周角为60°，∴BOC=2×60°=120°，∵△BOC是等腰三角形，BC=4√3，OB=OC=4，∵∠ACB=60°，∠BCO′=30°，∴∠ACO；=90°∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1．故选：D．如图，连接CE.首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接O′A交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．11.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．故答案为：x(y+3)(y−3)．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：{a+2b=8 ①2a+b=7 ②，①+②得：3a+3b=15，则a+b=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】50【解析】解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．14.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】163【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163，把A(a,b)代入双曲线y =kx ， ∴k =ab =163．故答案为：163．由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =12b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16.【答案】45或2【解析】解：分两种情况：①当DE =DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC =2，AD//BC ，AB//CD ， ∴∠DCG =∠B =60°，∠A =120°， ∴DE =AD =2， ∵DG ⊥BC ，∴∠CDG =90°−60°=30°， ∴CG =12CD =1，∴DG =√3CG =√3，BG =BC +CG =3， ∵M 为AB 的中点， ∴AM =BM =1，由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =AM ，∠MEN =∠B =60°， 在△ADM 和△EDM 中，{AD =EDAM =EM DM =DM，∴△ADM≌△EDM(SSS)， ∴∠A =∠DEM =120°， ∴∠MEN +∠DEM =180°， ∴D 、E 、N 三点共线，设BN =EN =x ，则GN =3−x ，DN =x +2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：(3−x)2+(√3)2=(x +2)2，解得：x =45，即BN =45；②当CE =CD 时，CE =CD =AD ，此时点E 与A 重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；或2；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45故答案为：4或2．5分两种情况①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD= BC=2，AD//BC，AB//CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=√3CG=√3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N 三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3−x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE= DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】解：(1)原式=9+1−3√2×√22=9+1−3=7；(2)去分母得：2−3x+4x−2=2−x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)5；(3)如图所示：点P即为所求．【解析】解：(1)如图所示：A1(0,−2)，B1(−2,−4)，C1(−4,−1)；故答案为：(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)△ABC的面积为：12−12×1×4−1 2×2×2−12×2×3=5；故答案为：5；(3)如图所示：点P即为所求．【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.【答案】(1)2000;(2)28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)36万人．【解析】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36(万人)．(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∵直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴{−32+3b+c=0 c=3，得{b=2c=3，即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)=−(x−1)2+4与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(1,4)，∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为(0,3)，∴点M的纵坐标是3或−3，当点M的纵坐标为3时，3=−x2+2x+3，得x1=0，x2=2，则点M的坐标为(2,3)；当点M的纵坐标为−3时，−3=−x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1，则点M的坐标为(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)；由上可得，点M的坐标为(2,3)、(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)．【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；(2)先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，在ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF．(2)解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12AD=3，∴CG=OC−OG=5−3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG2=√22+42=2√5．【解析】(1)连接ACAC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠BAC=∠BCE；由C 是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，延长∠BCE=∠DBC，即可得到结论；CF=BF．(2)连接OC交BD于G，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=8，由垂径定理得出OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=12AD=3，求出CG=OC−OG=2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设AB的长是x米，则AD=20−3x，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x1=5，x2=53，当x=53时，AD=15>6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AD=12(20−3x+6)，根据题意得，y=12x(20−3x+6)=−32x2+13x=−32(x−133)2+1696，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ， ∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003，当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.【答案】解：(1)∵∠B =∠C =35°， ∴∠BAC =110°， ∵∠BAD =80°， ∴∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =75°，∴∠CDE =180°−35°−30°−75°=40°； (2)∵∠ACB =75°，∠CDE =18°， ∴∠E =75°−18°=57°， ∴∠ADE =∠AED =57°， ∴∠ADC =39°，∵∠ABC =∠ADB +∠DAB =75°， ∴∠BAD =36°；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β ①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，∴{y ∘=x ∘+α(1)y ∘=x ∘−α+β(2)， (1)−(2)得2α−β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α， ∴{x ∘=y ∘+α(1)x ∘+α=y ∘+β(2)， (2)−(1)得α=β−α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，第11页，共11页 ∴{x ∘−α+y ∘+β=180∘(1)y ∘+x ∘+α=180∘(2)， (2)−(1)得2α−β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC =110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E =75°−18°=57°，于是得到结论；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β，①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
初中数学浙江省温州市中考模拟数学考试卷及答案解析(word版).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．试题2:如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．评卷人得分（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．试题3:有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？试题4:如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．试题5:如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）试题6:如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．试题7:为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？试题8:化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．试题9:计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．试题10:如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．试题11:七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．试题12:如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．试题13:方程组的解是．试题14:某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．试题15:因式分解：a2﹣3a= ．试题16:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P 从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小试题17:如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a试题18:如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10试题19:六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°试题20:一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．试题21:若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2试题22:已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．试题23:三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．试题24:如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时试题25:计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3试题1答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E 在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．试题2答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．试题3答案:【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．试题4答案:【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC= =8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．试题5答案:【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．试题6答案:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．试题7答案:【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．试题8答案:（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．1试题9答案:原式=2+9﹣1=2+8；试题10答案:【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．试题11答案:（32+16）【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．试题12答案:46【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．试题13答案:．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．试题14答案:37 分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．试题15答案:a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．试题16答案:C【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．试题17答案:D【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE 的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC ∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）试题18答案:C【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．试题19答案:B【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．试题20答案:A【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．试题21答案:D【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．试题22答案:A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．试题23答案:B【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．试题24答案:B考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．试题25答案:C【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(温州卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（温州卷）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．实数﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点睛】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12B．5a﹣4a＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、原式＝8a12，故A不符合题意．B、原式＝a，故B不符合题意．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝m2﹣9，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：该几何体的左视图如下，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．4．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A．86B．95C．77D．94【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个的平均数即可．【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，∴这组数据的中位数是是（93+95）÷2＝94，故选：D．【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“Δ”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m，其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n，那么事件A发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（）A．25°B．22.5°C．20°D．15°【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB＝90°，由∠BCD＝100°可得∠ACD ＝10°，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣90°＝10°，∵∠AOD与∠ACD都对着，∴∠AOD＝2∠ACD＝2×10°＝20°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【分析】根据直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．【详解】解：根据题意，当x＜0时，y1＝﹣2x+6＞0，，∴y1＞y2；当x＞0时，∵直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2）要使y1＞y2，则直线y1＝﹣2x+6要在反比例函数上面，∴x的取值范围是1＜x＜2；综上所述x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．9．二次函数y＝x2﹣2x+n+1的图象经过点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）．当y1＜y2时，m 的取值范围为（）A．m＜1B．C．m＞2D．【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线x＝1，再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后根据y1＜y2得出点点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，则对称轴在AB【详解】解：根据题意可得：该二次函数的对称轴为直线，∵a＝1＞0，∴该二次函数开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵y1＜y2，∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD ﹣GH求解即可．【详解】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③错误；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝3，EG＝，∴5＝FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．∵DF＝GE＝，AF＝5，∴AD＝＝＝2，∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝2﹣＝，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．二．填空题（共6小题）11．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．计算：+＝．【分析】先分解因式，再根据分式加减法则进行计算．【详解】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点睛】本题考查了分式加减，熟练掌握分式加减法则及运算步骤是解题关键．13．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为2π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：扇形的弧长＝＝2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．14．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有60人．【分析】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数即可．【详解】解：由直方图可得：成绩为“一般”（80分以下）的学生有：10+15+35＝60（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（，0）．【分析】菱形的对角线相互垂直，点A横纵坐标相等，得到对角线与坐标轴形成的角都是45°，所以旋转后对应的点，都在坐标轴和对角线上，求出OD的长，即可得出逆时针旋转每次后的D点坐标，8次一个循环，即可得出答案．【详解】解：∵A点坐标为（，），∴直线AC是一三象限角平分线，且OA＝×＝，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°，BD⊥AC，∴BD是二四象限角平分线，OD＝AO＝×＝，此时，D点坐标是（﹣1，1），由题意，每次旋转角为45°，∴逆时针旋转第1次后D1坐标为（﹣，0），逆时针旋转第2次后D2坐标为（﹣1，﹣1），逆时针旋转第3次后D3坐标为（0，﹣），逆时针旋转第4次后D4坐标为（1，﹣1），逆时针旋转第5次后D5坐标为（，0），逆时针旋转第6次后D6坐标为（1，1），逆时针旋转第7次后D7坐标为（0，），逆时针旋转第8次后D8坐标为（﹣1，1）；2021次旋转，8次一个循环，剩余5次，等同于D5，∴D坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点D的坐标规律是解题的关键．16．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，则CD＝10cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D'，C'，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A'，B'，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D'到OM距离为89cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，则四边形BCDF是矩形，得DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，因为AD+CD＝27cm，则AD ＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）+15＝（27﹣x），求解即可求得CD长，再过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，利用＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，可求出OB＝90cm，证四边形B′C′HO是矩形，得C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，因为C′M∥OB'，则∠OMH＝∠NOB'，所以＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，求得OM＝，在Rt△OHM中，由勾股定理可求出MH＝，则MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，则可求出D′G．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AFD＝90°，∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCDF是矩形，∴DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，∵AD+CD＝27cm，∴AD＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）2+152＝（27﹣x）2，解得x＝10，即CD的长为10cm．如图，过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，设OB＝ycm，由旋转可得，OB＝OB′＝ycm，A′B′＝AB＝18cm，B′C′＝BC＝15cm，C′D′＝CD＝10cm，由题意，得A′P＝AB+OB﹣21.6＝18+y﹣21.6＝（y﹣3.6）cm，B′N＝（y﹣18）cm，∵＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，即＝，解得y＝90，即OB′＝OB＝90cm，∵OH⊥C′M，∴∠OHC′＝∠OHM＝90°，∵C′M∥OB′，∴∠B′OH＝90°，∵∠C′B′O＝90°，∴四边形B′C′HO是矩形，∴C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，∵C′M∥OB'，∴∠OMH＝∠NOB'，∴＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，∴＝，∴OM＝．在Rt△OHM中，由勾股定理得，MH＝＝，∴MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，∴D′G＝89cm．即点D′到OM的距离为89cm．故答案为：10；89．【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，矩形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1即可；（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．【详解】解：（1）原式＝2×+2﹣﹣4﹣2＝+2﹣﹣4﹣2＝﹣4；（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．18．（8分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【详解】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．19．（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60＜x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）：期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：808282828282858687 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：＝80，＝81；（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案；（2）求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；（3）可由平均数和中位数两方面比较．【详解】解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m ＝80，九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）÷2＝81（分），即n ＝81，故答案为：80，81；（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，故九年级优秀的人数：400×＝220（人）；（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：九年级的平均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，79.2＞79.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，81＞79，综合比较，九年级的整体成绩比较好．【点睛】本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键．20．（8分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△CBE≌△BAD（AAS），即得出AD＝BE；（2）分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，利用锐角三角形函数可求出，，从而可求出．再在Rt△CEN中，利用锐角三角形函数可得出，即可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD+∠CBE＝120°，∵∠ADB＝∠CEB＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∴∠CBE＝∠BAD，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴AD＝BE；（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，，，∴．在Rt△CEN中，，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等知识．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．在解（2）时作出辅助线构造全等三角形也是关键．21．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣3…﹣﹣﹣1﹣﹣（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为x≠1．（2）如表是y与x的几组对应值：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，1）成中心对称．（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x＝1．②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围m≥3或m≤﹣1．【分析】（1）根据分式的分母不等于0，确定自变量的取值范围即可；（2）描点、连线即可得出相应的图象；（3）观察图象，从增减性和对称性得出答案；（4）观察图象，得出平行于x轴的直线与图象有交点时，m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵x＝1时，﹣1＝0，分式无意义，∴x≠1，因此自变量的取值范围为x≠1，故答案为：x≠1；（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：（3）通过观察图象可得答案为：①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，②图象关于点（1，1）成中心对称；（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．【点睛】本题考查函数的图象和性质，画出相应函数的图象是得出相应性质的前提和关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，则tan∠AEO的值为．【分析】（1）先证CD＝AD，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质和勾股定理得OA＝2，证明∠AEO＝∠BAO，然后根据正切定义即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AC为∠BAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝1，∴∠AOB＝90°，∴．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OA＝OE，∴∠AEO＝∠BAO，∴tan∠AEO＝tan∠BAO＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和正切的定义是解题的关键．23．（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数y＝a（x﹣h）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD＝5m，对方球门与点O的水平距离为20m．（1）当OA＝2时，①求y与x的关系式；②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG＝1.76m，球门的高度为2.44m，即EF＝2.44m，直接写出a的取值范围．【分析】（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，把A点坐标代入解析式求出a即可；②把y＝3.2代入①中解析式，解方程求出x，再用20﹣x求值即可；（2）球员甲发出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门得出a（x﹣12）2+5＞1.76和a（x﹣12）2+5＜2.44，并把x＝10和x＝20分别代入，解不等式即可．【详解】解：（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，∵OA＝2m，∴A（2，0），∴100a+5＝0，解得a＝﹣，∴y与x的关系式为y＝﹣（x﹣12）2+5；②当y＝3.2时，﹣（x﹣12）2+5＝3.2，解得x1＝18，x2＝6，∴20﹣18＝2（m），20﹣6＝14（m），答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；（2）根据题意知，OB＝10，BG＝1.76，OE＝20，EF＝2.44，当x＝10时，a（x﹣12）2+5＝a（10﹣12）2+5＞1.76，解得a＞﹣0.81，当x＝20时，a（x﹣12）2+5＝a（20﹣12）2+5＜2.44，解得a＜﹣0.04，∴a的取值范围为﹣0.81＜a＜﹣0.04．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．24．（14分）如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A＝，AB＝，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE＝；（2）若CD2＝CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．【分析】（1）设BC＝8x，AC＝15x，由勾股定理得出AB＝＝17x，则17x＝，可求出BC＝4，证出∠A＝∠BDE，根据tan∠BDE可求出答案；（2）证明△DCE∽△BCD，由相似三角形的性质得出∠CDE＝∠CBD，证出DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，证明DEF≌Rt△DEG（HL），由全等三角形的性质得出DF ＝DG，证出BD＝2DG＝2DF，根据三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠BDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC 时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠BDE ＝∠A，利用三角函数定义即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝，∴，设BC＝8x，AC＝15x，∴AB＝＝17x，∴17x＝，∴x＝，∴CB＝4，∵DC＝DB，DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，CE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∴tan∠BDE＝，∴，∴DE＝．故答案为：；＝2S△DEF．（2）S△BDE证明：∵CD2＝CE•CB，∴，又∵∠DCB＝∠ECD，∴△DCE∽△BCD，∴∠CDE＝∠CBD，∵DE平分∠CDB，∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，∴DG＝BG，∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，∴EF＝EG，∵DE＝DE，∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL）∴DF＝DG，∴BD＝2DG＝2DF，＝DF•EF，S△BDE＝BD•EG，∵S△DEF＝2S△DEF．∴S△BDE（3）∵EF⊥CD，∴∠CFE＝90°＝∠ACB，∵△CEF与△ABC相似，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，①当△CEF∽△ABC时，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ECF+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDB＝×90°＝45°，∴cos∠BDE＝cos45°＝；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，∴DC＝DB，∵DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，∴∠BDE＝∠A，∵tan A＝，∴cos A＝，∴cos∠BDE＝．综上所述，cos∠BDE的值为或．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．。
2023温州中考数学模拟试卷答案
2023年温州市初中数学学业水平考试适应性卷参考答案 卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 BBCCA 6～10 BBCAB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2(4)m m − 12．112x ≥− 13．40 14．23 15．4 16．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）原式4141=+−=.（2）==11y x ．18．（本题8分）解：（1）在菱形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB =∠AFD =90°，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE =DF ． （2）在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠B +∠BAD =180°．∵110BAD ∠=°，∴∠B =70°， ∴∠BAE =20°．∵△ABE ≌△ADF ，∴∠DAF =∠BAE =20°，∴∠EAF =70°．19．（本题8分）解：（1）A 组：0.3, B 组：0.5,C 组：0.1,D 组：0.1．（2）32．20．（本题8分）解：（1）见图1，图2． （2）见图3，图4．（第18题）ABCDEF图 1 图 2 图 3 图421．（本题10分）解：（1）∵顶点P （2，9）,∴设2(2)9y a x =−+，把（0,5）代入得，4a+9=5，解得1a =−.令0y =，则2(2)9x =−，解得151x =x =−，. ∴A （-1，0），B （5，0）. （4分）（2）设()2,45E a a a −++，()24,45F a a a −−++，则EF=4-2a∵A （-1，0），B （5，0），∴AB=6，∵12EF AB = ∴4-2a=3，解得12a = ∴227454-a a ++=，∴()127,24E ，()2727,44F ∴点P 到直线DC 的距离为：49427-9=.22．（本题10分）（1）连接BD,在菱形ABCD 中，∠ADB=∠BDC=12∠ADC ∵∠BCE=∠ADB ，∴∠BCE=12∠ADC （2）过点B ,作BE ⊥CE .由（1）可知∠BCE =∠BDC ．∵∠BEC =∠BDC ，∴∠BEC =∠BCE ，BC =BE ∵BE ⊥CE ,∴CF=EF=3∵tan ∠BCE =tan ∠BEC =43,∴BF =4∴24222=××==∆CE BF S S BCEABCD 菱形23．（本题12分）解：任务1 要使测量物体的重力达到最大，则点D 移动到点B ，点E 移动到点C ， 此时，OE =20cm ，OD =40cm ，y ′=10N ，∴y =104020×=20N ，∴物体的最大重力为20牛. 任务2（1）当CE =10时，OE =30，y ≤104030×，∴不能． （2）设CE =a ，OD =b ，则15·（a +20）=9·b ，∴b =5(20)3a +， ∴有两种方案：CE =1cm 时，OD =35cm ；当CE =4cm 时，OD =40cm.（第22题）（第23题）(第21题)解：（1）证明：连结OE ，易得：OE =CE =21AC ，OD =21BD ， ∵AC =BD ，∴OE =OD ，∴∠EOC =2∠1,∠C =∠EOC ，∴∠C =2∠1（2）令∠1=x ，易得：∠AEF =3x ，∠EAF =90-2x ,∠AFE =90-x当AE =AF ，即3x =90-x ，解得x =22.5°，即∠1=22.5°． 当AF =EF ，即3x =90-2x ，解得x =18°，即∠1=18°． 当AE=EF ，不存在．（3）由(2)可得∠AFE =90-x ，∠EDB =60+x ，∵∠AFE =∠EDB ，∴90-x =60+x ，解得x =15°. ∴∠C =2∠1=∠OBD =30°，∠AED =45°易得△AOC ≌△DOB ，可得△AOD ，△OCB 均为等腰直角三角形．作EM ⊥CD 于点M ，令OD =2，易得EM =1，DM =2+3,∴DE ²=348+， 由△CGD 是等腰直角三角形，得DG ²=348+，∴DE =DG ，∴1DE DG=．卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 ADCCB 6～10 CCBCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.(4)m m − 12.110 13. 34° 14. x =2 15.49416.40，100三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）3+1-12=-8．（2）x=1（注意：x=0是增根，舍去）． 18．（本题8分）解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠EBC =∠F ，∠C =∠EDF ，∵E 为CD 的中点，∴CE =DE ，∴△BCE ≌△FDE ．（2）∵△BCE ≌△FDE ，∴BE =EF ，BC =DF ，∵AE ⊥BF ，∴AB =AF ， ∴AB =AD +DF =AD +BC =3．19．（本题8分）解：（1）25×84%=21人．（2）平均数 众数 中位数 1班87.6分 90分 90分 2班 87.6分100分80分EFDC BA（第18题）（第24题）解：（1）如图1，答案不唯一. （2）如下图，答案不唯一.21．（本题10分）解：（1）延长BC交OM于点N，∵AM⊥x轴,BC//AM，∴BN⊥x轴，△CON∽△OAM．∴CN ONAM OM=，∵点A，B的横坐标分别为6，4∴OM=46,ON=4，∵点A，B在反比例图象上，∴4kBN=，6kAM=BD=6a ∴4263CNAM==，∴239kCN AM==，536kBC BN CN=−=.∴56BCAM=.（2）∵122AOMkS OM AM∆=⋅=，15218OBCkS ON BC∆=⋅=，∴54218k k−=，解得18k=．22．（本题10分）解：（1）如图1，过点C作CD⊥BO，连接CE当t=67时，甲在C处，乙在E处可得AC=BE=635,BC=625∵CD⊥BO,∴CD=BC54=310,DE=310，∴CE=BC2=3210．（2）经过t时，当甲在F处，乙在H处时，两船之间距离最近.过点F作FG⊥BO,连接FH可得AC=BH=5t,BF=10-5t在Rt△FBG中，FG=BF54=8-4t,BG=BF53=6-3t∴GH=BH-BG=8t-6图1 图2（第20题）图1图2（第22题）在Rt △FGH 中,()51202222+−=+=t GH FG FH ， 当t =1时，甲、乙两船距离最近.此时乙行驶路程为5海里.23．（本题12分）解：任务1：如图1，有题意得，FG =14.设EF =x ,则EG=14-2x .∵∠AFE =∠DGE=90°，∠AEF =∠DEG ， ∴△AEF ∽△DEG ∴AF EF DG EG =91214x x =−解得x=6,∴32AF EF =任务2：如图2，过点E 作EH ⊥PQ 于点H.∵DD′∥PQ ,PD′∥QD ,∴四边形PQDD′为平行四边形， ∴PQ =DD′=l.∵PQ ∥FG ,∠PEF =∠QEG ， ∴∠HPE =∠HQE ,∴PE =QE.∵EH ⊥PQ ,∴PH =12l ,∠EHP =∠AFE =90°, ∴△AFE ∽△EHP ，∴HE HPAF FE =，即1296l h =，解得l =43h .当落点D′在点C 时，l =BC =6代入得，h=4.5cm . 即可测水面下降的最大高度为4.5cm ．任务3：发射器调整方向选择向右或者向上得1分，求出对应的调整长度得2分.当h =8cm 时，l =323cm ＞BD ，此时落点D′在CB 的延长线上. ∴需要将发射器向右或向上调整.法①：当发射器向右调整时，发射点A 的对应点为1A ， 此时光线经液面反射后的落点恰好为点B . ∴1AA =323-10=23cm. ∴发射器向右至少调整23cm.. 法②：如图3，将发射点A 的对应点为2A ，此时光线经液面反射后的落点恰好为点B ∵BD’=MS =23,AM ∥2A S ,∴223MS RM A AAR ==∴21AA =，∴发射器向上至少调整1cm.（第23题）24．（本题14分） 解：（1）DE=5a ,AB=3+4a（2）当∠CDE =∠BAE ，则tan ∠CDE =tan ∠BAE ，可得343434a a a a −=+，解得724a =∴574315DE a BE a ==−．tan ∠P AK =tan ∠EAB ,DP=DE=5a,PK=4-5a,则4543334a aa −−=+,解得()102aa =，舍去∴5143DE a BE a ==− （3）∵OB ∥DF ,DF ⊥AE,∴OB ⊥AE ，∵∠B =90°，∴∠OBC =∠BAE ．②BQ =3432a +a −=342a −∵tan ∠OBQ =tan ∠B AE,则24333442a aa a −=+−， 化简得2748320a +a −=，解得a ，∴tan ∠.卷（三）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 BACAC 6～10 CBCCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.32x ≥ 12.27x −≤< 13. 900 14. 50° 15.53 16. 6，4148 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）解：（1）原式2321=−+=.（2）原式222(2)244422(2)(2)244x x x x x x x x x −++−−====−+−+−−. 18．（本题8分）解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠EAD .∵AE=DE ，∴∠EAD =∠ADE . ∴∠CAD =∠ADE ，∴AC ∥DE ．（2）∵AC ∥DE ，∴CDBDAE BE =,即324BD =,解得BD =6， ∴BC =BD +CD =9．19．（本题8分）每小题4分解：（1）如下图1. （2）如下图2.20．（本题8分）每小题4分解：（1）m=75.328.37.3=+,n=1.91． （3）A 错.理由：方差越大越不稳定，荔枝树叶的方差大于芒果树叶的方差.因此荔枝树叶的形状差别大.B 对.理由：96.16.511≈÷这个值更接近荔枝树叶的平均数、中位数、众数.C 错.理由：表2只能看出这两种树叶的长宽比的大小，无法判断其树叶的大小.图1 图2解：（1）把A (0，﹣3)，B (1，0)分别代入y =ax ²+2ax +c ，可得330c -a c =+=，解得13a c -= = ∴该二次函数的表达式为223y x x =+−.抛物线对称轴：直线x =-1（2）由题意可知∵1C 和2C 关于对称轴直线x =-1对称，1C 2C =6，∴1C （2，m-3） ∴x =2,则5y =，即35m −=，解得8m =. 22．（本题10分）解：（1）连接AC ，∵CF 为直径，∴∠CAF =90°.∵CD ⊥AB ，∴∠AEG =90°，∴∠EAC +∠ACE =∠ACE +∠G =90°，∴∠EAC=∠G .∵ BC所对圆周角相等，∴∠EAC=∠CDB ，∴∠G=∠CDB ． （2）∵CD ⊥AB ，∴DE =CE ，∵tan ∠G =tan ∠，∴设BE 为x ，CE .∵tan ∠，∴AE =2x .∵DG =4， ∴EG +4，∴AE +4=，解得x =.∴AB=AE+BE=3x= ∴⊙O 的半径为．23．（本题12分）解：（1）设a 张大长方形纸板裁剪A 型纸板，则（65-a ）张大长方形纸板裁剪B 型纸板.可得：A 型纸板有2a 张，B 型纸板有()a -653张.由题意可得：23)65(32=−a a ，解得a =45,∴可做3032=a（个） （2）①设a 张大长方形纸板裁剪A 型纸板，则b 张大长方形纸板裁剪B 型纸板.可得：A 型纸板有2a 张，B 型纸板有3b 张. ∵裁得的A ，B 型纸板恰好用完,∴2332=b a ，化简得4a =9b ， ∴至少需要13张大长方形纸板裁剪后恰好可制作6个礼盒. ∴m 必须是13的倍数,因此m =20时，不能否满足要求. ②有五种情况：13,26,39,52．解：（1）如图1，作AP ⊥y 轴，并延长PA 作CH ⊥PH .∵A （3，4）,∴AP =3,CH =4∵AP ⊥y 轴,AC ⊥AB∴∠APB=∠BAC=90°,∠P AB+∠ABC=90°,∠P AB+∠HAC=90° ∴∠P AB=∠HAC,∴△P AB ∽△HCA ∴34AB AP AC CH ==． （2）当m =0时，n =55，即BC =55．当n =0时，则2009m=，解得m即AM．（3）如图2，分两种情况讨论：当∠DFE=90°时，DF=45n ，AE =m ，可得()42059m =m−,解得m =25536． 当∠DEF=90°时，CF=209m ,CE =329m ， 可得m +329m =54,解得m =41536，∴当△EFG 为直角三角形时，m 的值为41536或25536．图1图2（第24题）卷（四）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 DBCCC 6～10 ABBBA二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.2 12.4 13. 10314. 15 15. -8 16.14，12−三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）9110−+−（2）x ²+6x +9-6x +3=x ²+12． 18．（本题8分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADE =∠FCE ，∠DAE =∠CFE .又∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）. （2）由（1）得CF =AD =5，在□ABCD 中，BC=AD=5，AB=CD=6， ∴BF=BC +CF =5+5=10.在Rt △BAF中，8AF =.19．（本题8分）解：（1）73，74．（2）小张A 课程成绩75分，排名第10名；B 课程成绩79分，排名在11名或第11名之后，故A 课程成绩排名更靠前.20．（本题8分）解：答案不唯一，如图1，2.21．（本题10分）解：（1）过点C ,作CD ⊥AO ,交OA 于点D .可得长方形OBCD 的面积为k ，∵四边形OACB 的面积为1.5k ，∴△ACD 的面积为0.5k ，可得1=DO AD ,∴21=OA BC ． （2）∵BC =2, ∴OA =4,AD =2.在Rt △ACD 中，CD∴点C 坐标（21，2），∴k =212．图1图2（第20题）22．（本题10分）解：（1）在矩形AEFB 中，AB=EF ．∵△ABC ，△ADC 关于AC 对称，∴AB=AD ，∴AD=EF ，∵AE ⊥AB ， ∴∠ADE=∠EFC=90°,∵∠EAD +∠AED =∠AED +∠CEF =90°， ∴∠EAD=∠CEF . ∴△ADE ≌△EFC ．（2）设BC 为2a ，CF 为3a .则DE=3a,AE=5a,AD=AB=EF=4a.在Rt △ABC 中，AC=， ∵32===FH AB CH AC CF BC ,∴CH=,FH=6a ． ∵AC +CH=AH=10，即+=10，解得，∴EH =10a=23．（本题12分）解：（1）抛物线对称轴：直线x =252139−=+−,设抛物线为89252++=x a y 把D （5,0）代入，求得501−=a ，可得89255012+ +−=x y (答案不唯一)（2）利用抛物线表达式：b a x y ++−+−=89255012把a=7,b=0代入，求得89295012+ −−=x y ，令x =0,求得y =0.72＜0.92，因此网球不能过球网.（3）当b =0.32时，此时a 最小.令b =0.32，此时抛物线表达式为：200289255012+−+−=a x y ， 把x =12,y =0代入，可得42892292=−a ，解得a =6,a =-23(舍去) ∴a 的最小值为6.24．（本题14分）解：（1）如图1，作EP ⊥BC 于点P .在矩形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，∴四边形ABPE 是矩形，∴EP =AB =4,AE =21AD =3∵∠FBG +∠FEG =180°，∴∠FEG =90°，∴∠AFE +∠B FE =∠P GE +∠B FE =180°，∴∠AFE =∠PGE ，∴△AEF ∽△PEG ，∴34EF AF =EG PG =. （2）当BE =BG =5时，PG =2，34AF EF PG EG ==，∴AF =32. 当BE =EG 时，PG =BP =AE =3，34AF EF =PG EG =，∴AF =94.图1当EG=BG时，设PG=x，则EG=3+x，得x²+16=（3+x）²，x=76，∵34AF EF=PG EG=，∴AF=78.（3）如图2，连结FG，当点O在BD上时，∠FOB=∠BDC.∵∠FBG=90°，∴FG是圆O的直径，∵OF=OB，∴∠OBF=∠OFB，∴∠BDC=∠BFO．∵∠BFG=∠BEG，∴∠BEG=∠BDC.∵tan∠BDC=32，∴tan∠BFG=32，设BF=2a，则BG=3a，∴AF=4-2a，PG=3a-3，34 AFPG=，∴423334aa−=−，解得a=2517，∴BG=7517，△BEG的面积为15017.图2（第24题）。
初中数学浙江省温州市中考模拟数学考试卷及答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:数1，0，，中最大的是A．1 B．0 C． D．试题2:原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为A． B． C． D．试题3:某物体如图所示，它的主视图是A． B． C． D．评卷人得分试题4:一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为A． B． C． D．试题5:如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为A． B． C． D．试题6:山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：7 9 12 2株数（株6.5 6.6 6.7 6.8花径这批“金心大红”花径的众数为A． B． C． D．试题7:如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为A．1 B．2 C． D．试题8:如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为A．米 B．米C．米 D．米试题9:已知，，是抛物线上的点，则A． B． C． D．试题10:如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为A．14 B．15 C． D．试题11:分解因式：．试题12:不等式组的解为．试题13:若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为．试题14:某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有头．试题15:点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的值为．试题16:如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为米，为米．试题17:（1）计算：．（2）化简：．试题18:如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且．（1）求证：．（2）连结，当，时，求的长．试题19:，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．试题20:如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合．（1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行．（2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且．试题21:已知抛物线经过点，．（1）求，的值；（2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值．试题22:如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，．（1）求证：．（2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径．试题23:某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含的代数式表示．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．试题24:如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，．（1）判断与的位置关系，并说明理由．（2）求，的长．（3）若．①当时，通过计算比较与的大小关系．②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值．试题1答案:A，所以最大的是1．故选：．试题2答案:B，故选：．试题3答案:A根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意，故选：．试题4答案:C从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．故选：．试题5答案:D在中，，，，四边形是平行四边形，．故选：．试题6答案:C由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：．试题7答案:D连接，四边形是菱形，，，，，是的切线，，，，故选：．试题8答案:A过点作，为垂足，如图所示：则四边形为矩形，，，在中，，，，故选：．试题9答案:B抛物线的对称轴为直线，，时，函数值最大，又到的距离比1到的距离小，．故选：．试题10答案:A如图，连接，．设交于．四边形，四边形都是正方形，，，，，，，共线，，，共线，，，，，，，，，，，设，，，，，，四边形是平行四边形，，，，（负根已经舍弃），，，，，，，故选：．试题11答案:原式，试题12答案:【分析】，解①得；解②得．故不等式组的解集为．故答案为：．试题13答案:根据弧长公式：，故答案为：．试题14答案:140由直方图可得，质量在及以上的生猪：（头，故答案为：140．试题15答案:，可以假设，则，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为．试题16答案:，，，，和是等腰直角三角形，，，米，米，米，（米，（米，，，（米；过作于，过作交于，交于，，四边形和四边形是矩形，，，，，，，，设，，，，，，，，，，，，，故答案为：，．试题17答案:（1）原式；（2）．试题18答案:证明：（1），，又，，；（2），，，．试题19答案:（1）选择两家酒店月盈利的平均值；，；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好．理由：酒店盈利的平均数为2.5，酒店盈利的平均数为2.3．酒店盈利的方差为1.073，酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故酒店的经营状况较好．试题20答案:（1）如图1，线段和线段即为所求；（2）如图2，线段和线段即为所求．试题21答案:（1）把点，代入得，，解得：；（2）由（1）得函数解析式为，把代入得，，，，对称轴为，．试题22答案:（1），，为的直径，，；（2）如图，连接，，是的直径，，，，点，关于对称，，，，，，，，，的半径为．试题23答案:（1）设3月份购进件恤衫，，解得，，经检验，是原分式方程的解，则，答：4月份进了这批恤衫300件；（2）①每件恤衫的进价为：（元，化简，得；②设乙店的利润为元，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，，即，解得，，当时，取得最大值，此时，答：乙店利润的最大值是3900元．试题24答案:（1）与的位置关系为：，理由如下：如图1所示：，，、分别平分、，，，，，，；（2）令，得，，令，得，，把代入，解得：，即，，是中点，，，，解得：，，；（3）①连接并延长交于点，如图2所示：，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，，，由勾股定理得：，，当时，，解得：，，，②（Ⅰ）当经过点时，如图3所示：，则；（Ⅱ）当经过点时，如图4所示：，，，，，，，，，解得：；（Ⅲ）当经过点时，如图5所示：，，，由勾股定理得：，，，解得：，由图可知，不可能过点；综上所述，当或或时，所在的直线经过四边形的一个顶点．。
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷(一)(附详解)
2021年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数√2，12，0，−2中，无理数是()A. √2B. 12C. 0D. −22.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.五马街作为温州市著名商业街，市政府投入230000000元将其打造成历史文化街区．其中数据230000000科学记数法表示为()A. 23×107B. 2.3×108C. 0.23×109D. 0.23×10104.计算x8⋅x2的结果是()A. x4B. x6C. x10D. x165.一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，6个黄球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 57B. 47C. 27D. 176.关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. 1B. 3C. 6D. 97.如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60°角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度(单位：m)为()A. 6.6B. 11.6C. 1.6+5√33D. 1.6+5√38.二次函数y=ax2+bx+c的若干组函数值如下表所示：x…−5−40125…y…m242−1−16…则m的值为()A. 4B. 0C. −1D. −169.如图，在正六边形桌面中心正上方有一盏吊灯，在灯光m2的正六下，桌面在水平地面的投影是一个面积为27√38边形，已知桌子的高度为0.75m，桌面边长为1m，则吊灯距地面的高度为()A. 2.25mB. 2.3mC. 2.35mD. 2.4m10.如图，在△ABO中，O为坐标原点，∠OAB=Rt∠，OA=AB，(k>0,x>0)的图象且点A，B都在反比例函数y=kx上．若点A横坐标为1，则k的值为()A. 1B. √2C. √5+12D. √5−12二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2−9=______．的值为0，则x的值是______．12.若分式x−2x+313.关于x的方程2ax=(a+1)x+6的解是x=1，现给出另一个关于x的方程2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6，则它的解是______．14.“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有______款．15.如图，一面墙上有一个矩形ABCD的门洞，现要将它的一部分改为圆弧形，圆弧所在的圆外接于矩形EFCB.已知AB=12√3m，BC=2m，BE=5AE，那5么要打掉的墙体面积为______m2．16.如图1是一种简约隐形壁挂式折叠凳，图2是其开启过程的侧面结构示意图，具体数据如图所示(单位：cm)，外框宽HD=EG，闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，则外框宽HD为______cm；当折叠凳转为半开启状态(A′B′所在的直线过EB中点)时，折叠凳上升的高度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：√16+(π−2)0+|−4|．(2)(x−3)2−x(x−1)．18.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．(1)求证：BE=DF．(2)当∠BAD=110°时，求∠EAF的度数．19.某中学分年级段开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不了解”四个等级，划分等级后的2个年级段的数据整理如图．九年级“垃圾分类知多少”调查的统计表等级非常了解比较了解基本了解不了解频数40120364频率0.200.600.180.02(1)本次问卷调查取样的九年级的样本容量为______．(2)若给四个等级分别赋分如下表：等级非常了解比较了解基本了解不了解分值(分)5310请结合你所学过的统计知识，选出你认为知识掌握较好的一个年级段，并说明理由．20.如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点三角形(顶点在格点上)，且三角形的各顶点均不与点A，B，C，D重合．(1)在图1中画格点△EFG和△OPQ各一个，使点E，F，O，P分别落在边AB，BC，CD，DA上，且△EFG和△OPQ全等．(2)在图2中画格点△EFG和△OPQ各一个，使点E，F，O，P分别落在边AB，BC，CD，DA上，且△EFG和△OPQ相似，且△EFG和△OPQ的相似比为√2．21.已知抛物线y=−2x2+bx+c经过点(−1,0)，(2,6)．(1)求b，c的值．(2)已知k为正数，当0<x≤1+k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n=14，求k的值．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AD⏜上一点，AG，CD的延长线交于点F，连接AC，CG，DG．(1)求证：∠DGF=∠AGC．(2)当ED=DF，GF=6，tanF=√3时，求AC的长．223.某工厂承接了2650件工艺品生产任务，计划安排甲、乙两个车间共16人合作完成(每个车间工人的生产效率相同)，甲车间先开始，乙车间后加入．甲、乙车间每个工人的生产总量y(件)与生产时间x(小时)之间函数关系的图象如图所示，已知完成全部任务时，甲车间持续工作8小时．(1)求甲、乙两个车间各有多少人参与生产？(2)工厂再次承接相同任务后，为提前完成，改进甲车间设备，每人效率提高的百分率为a(20%≤a≤40%)，同时增加乙车间m人，若甲、乙先后开始生产的时间与上次相同，则预计比上次提早3小时完成，求m的值．24.如图，DM//CN，CD⊥DM，在CN上取点E，连接DE，分别作∠MDE和∠DEN的角平分线交于点F，过点F作AB//CD，分别交DM，CN于点A，B，记BE=x，AD=y，已知xy=9．(1)求证：DF⊥EF．(2)判断AF与BF的大小关系，并说明理由．(3)连接AC，当AC与△DEF的一边垂直时，求所有满足条件的x的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、√2是无理数，故本选项符合题意；B、1是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2C、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：230000000=2.3×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：x8⋅x2=x8+2=x10．故选：C．利用幂的乘法公式“a n⋅a m=a n+m”求解．本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式a n⋅a m=a n+m即可．5.【答案】B【解析】解：搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为1212+3+647，故选：B．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．6.【答案】D【解析】解：由题意可知：△=36−4k=0，∴k=9，故选：D．根据根的判别式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：根据题意得∠ABC=60°，在Rt△ABC中，AC=√3BC=5√3m，所以AD=AC+CD=(5√3+1.6)m．答：旗杆的高度(5√3+1.6)m．故选：D．利用直角三角形的一边与AC平行得到∠ABC=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，然后计算AC+CD即可．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线经过点(−4,2)，(1,2)，∴抛物线对称轴为直线x=−4+12=−32，∵(−5,m)关于直线x=−32对称的点为(2,−1)，∴m=−1．故选：C．根据点(−4,2)，(1,2)可得抛物线对称轴，再根据对称轴可得(−5,m)的对称点，进而求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是根据抛物线的对称性求解，无需求解析式．9.【答案】A【解析】解：设正六边形的边长是x m，则x⋅√32x⋅12⋅6=27√38，解得x=1.5，如图，依题意知DF=FE=0.5米，FG=0.75米，CG=0.75米，∵DE//BC，∴△FAE∽△GAC，∴AFAG =EFGC，即AFAF+0.75=0.50.75，解得：AF=1.5，∴AG=1.5+0.75=2.25(m)，答：吊灯距地面的高度为2.25m．故选：A．首先根据正六边形的面积可得正六边形的边长，进而可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．本题考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．10.【答案】C【解析】解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，并延长MB，NA交于一点W，∵∠WMO=∠MON=∠WNO=90°，∴四边形MONW是矩形，由点A的横坐标为1，则A点坐标为：(1,k)，∵等腰Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴AB=AO，∵∠OAB=90°，∴∠BAW+∠OAN=90°，∵∠AON+∠OAN=90°，∴∠BAW=∠AON，在△AON 和△BAW 中，{∠W =∠ANO ∠WAB =∠NOA AB =AO，∴△AON≌△BAW(AAS)，∴AW =NO =k ，AN =WB =1，∴B(k +1,k −1)，∵点A 、B 均在反比例函数上，∴1×k =(k +1)(k −1)，解得k =1+√52或1−√52(舍去)，故选：C ．首先根据已知构造矩形得出△AON≌△BAW ，根据全等三角形的性质可得B(k +1,k −1)，根据点的坐标列出方程即可得出k 的值．此题主要考查了反比例函数的综合应用以及全等三角形的判定与性质等知识，根据三角形全等得到B 的坐标是解题关键．11.【答案】(a +3)(a −3)【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．a 2−9可以写成a 2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2−9=(a +3)(a −3)，故答案为(a +3)(a −3)．12.【答案】2【解析】解：∵分式x−2x+3的值为0，∴x −2=0，且x +3≠0，∴x =2．故答案为：2．根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x −2=0，且x +2≠0，求出x 即可．本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0.也考查了解方程和不等式．13.【答案】x=2【解析】解：将x=1代入2ax=(a+1)x+6得：2a=a+1+6，∴a=7，代入到2a(x−1)=(a+1)(x−1)+6得：14(x−1)=8(x−1)+6，∴6(x−1)=6，∴x−1=1，∴x=2，故答案为：x=2．将x=1代入方程求出a的值，将a的值代入到另一个方程中即可得出答案．本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入方程求出a的值是解题的关键．14.【答案】34【解析】解：由图知，名副其实的饮料有15+6+5+8=34(款)，故答案为：34．由频数分布直方图知前4组均符合每100毫升饮料含糖量低于500毫克的要求，将其频数相加即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．−3√3)15.【答案】(10π3【解析】解：如图，连接BF，CE交于点O．∵∠EBC=∠BCF=90°，∴EC，BF是直径，∴O是圆心，∵AB=12√35m，BE=5AE，∴BE=56AB=2√3(m)，∴EC=√BC2+BE2=√22+(2√3)2=4(m)，∴OB=OC=BC=2(m)，∴∠BOC=60°，∠BOE=∠COF=120°，∴要打掉的墙体面积=2(S扇形OBE−S△BOE)+(S扇形OBC−S△OBC)=2×(120π⋅22360−12×2√3×1)+(60π⋅22360−√34×22)=(10π3−3√3)m2．如图，连接BF，CE交于点O.首先证明点O是直径，再证明△OBC是等边三角形，利用分割法求解即可．本题考查扇形的面积，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形，属于中考常考题型．16.【答案】329√32【解析】解：∵闭合时，点A与点D重合，点C与点E重合，∴AC=DE=36cm，∴DH=12(HG−DE)=12×6=3cm，∵总高为68cm，HG=42cm，∴G到地距离为26cm，∴AB+EG=10cm，∴EG=HD=(36−10)÷2=3cm，∴AB=7cm=A′B′，由图可知B′E+A′B=DE(翻折上去)，∴B′E=29cm，∴BC不变，升高到B′C′，∴折叠凳升高高度为B升高的高度，∵A′B′在EB中点上，∴ΔB′BE是等边三角形，∴B升高高度=B′E⋅sin60°=29√32=折叠凳升高高度，故答案为：3，29√32．根据数量关系求出BG即可求出HD，再得出ΔB′BE是等边三角形利用三角形函数即可得出折叠凳上升的高度．本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=4+1+4=9；(2)原式=x2−6x+9−x2+x=−5x+9．【解析】(1)根据算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义解答即可；(2)根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则解答即可．本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的运算法则、绝对值的定义，完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则．解题的关键是熟练掌握定义、公式和运算法则．18.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，{∠AEB=∠AFD ∠B=∠DAB=AD，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=110°，∴∠B=70°∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=20°，∴∠DAF=20°，∴∠EAF=∠BAD−∠BAE−∠DAF=110°−20°−20°=70°．【解析】(1)根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF 即可得结论；(2)根据菱形的性质和∠BAD=110°，即可求∠EAF的度数．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABC，△ACD是解题的关键．19.【答案】200【解析】解：(1)本次问卷调查取样的九年级的样本容量为40÷0.20=200，故答案为：200；(2)知识掌握较好的是八年级段．理由如下：×(40×5+120×3+36×1+4×0)=2.98，九年级的平均数为1200×(52×5+21×3+85×1+46×0)=2，八年级的平均数为152+21+85+46∵2.98>2，∴知识掌握较好的是八年级段．(1)根据非常了解的频数和频率，可以计算出本次调查九年级的样本容量；(2)求出两个年级的平均数，根据平均数即可得出结论．本题考查频数分布表，平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：(1)如图，△EFG 和△OPQ 即为所求；(2)如图，△EFG 和△OPQ 即为所求．【解析】(1)根据全等三角形的判定，画出图形即可(答案不唯一)；(2)根据相似三角形的判定画出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．21.【答案】解：(1)把(−1,0)和(2,6)代入y =−2x 2+bx +c 中，得{−2×(−1)2−b +c =0−2×22+2b +c =6， 解得{b =4c =6， ∴b =4，c =b ；(2)由(1)得y =−2x 2+4x +6，对称轴为直线x =1，∵a =−2<0，∴当x =1时，y 最大=m =8，∴顶点坐标为(1,8)，∵k 为正数，0<x ≤1+k ，m +n =14，∴n =6，∴当y =6时，解得x 1=0，x 2=2，∴1+k =2，解得k =1．【解析】(1)利用待定系数法将两点代入即可解决问题；(2)先求出抛物线的顶点坐标，再求出m 和n 的值，利用抛物线的增减性和对称性，得出k 的值．本题考查二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法和二次函数的性质与最值．22.【答案】(1)证明：∵四边形ACDG是⊙O的内接四边形，∴∠ACD+∠AGD=180°，∵∠AGD+∠DGF=180°，∴∠ACD=∠DGF，∵CD⊥AB，AB为直径，∴AC⏜=AD⏜，∴∠AGC=∠ACD，∴∠DGF=∠AGC．(2)∵∠DGF=∠ACD，∠F=∠F，∴△FDG∽△FAC，∴FDFA =FGFC，∴FD⋅FC=FG⋅FA，∵CD⊥AB，∴tanF=AEEF =√32，∵ED=DF，∴EF=2DE，∵AEEF =AE2DE=√32，∴AEDE =AECE=√3，∴∠ACD=60°，∴∠CAE=30°，∴AC=2CE，设CE=DE=DF=x，则AE=√3x，AC=2x，FC=3x，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF=√AE2+EF2=√7x，∵FD⋅FC=FA⋅FG，∴x⋅3x=6√7x，解得x=0(舍)或x=2√7，∴AC=2x=4√7．【解析】(1)由圆内接四边形的性质与等弧所对圆周角相等进行证明．(2)先证明△FDG∽△FAC得出FD⋅FC=FG⋅FA，然后由tanF=√32，CE=DE=DF可得∠ACE=60°，设CE=DE=DF=x，则AE=√3x，AC=2x，FC=3x，根据勾股定理求出x的值，进而求解．本题考查圆与图形的结合问题，解题关键是熟练掌握圆周角定理，圆的内接四边形的性质及解直角三角形．23.【答案】解：(1)设甲车间有y人参与生产，则乙车间有(16−a)人参与生产，由题意得：8×1407y+(16−y)×1407−3×(8−3)=2650，解得：y=10，16−10=6(人)，答：甲车间有10人参与生产，乙车间有6人参与生产；(2)(2)甲车间每人每小时生产140÷7=20(件)，则提高效率后每人每小时生产20(a+ 1)件，且人数为10人；乙车间增加人数后为(6+m)人，∵预计比上次提早3小时完成，∴甲车间工作时长为8−3=5小时，即x=5，∴甲车间每人生产20(a+1)×5件，乙车间每人生产y=140÷(7−3)×(8−3−3)= 70(件)．∴20(a+1)×5×10+70×(m+6)=2650，解得：m=123−100a7，∵20%≤a≤40%，∴837≤m≤1037，又∵m为整数，∴m的值为12或13或14．【解析】(1)设甲车间有y人参与生产，则乙车间有人参与生产，由题意得关于x的方程，求解即可；(2)根据题意求出调整后的甲车间完成任务时每人生产总量，再由预计比上次提早3小时完成列出关于a和m的方程，最后用a表示出m即可．本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的应用．根据题意找出等量关系是解答本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵DM//CN，∴∠MDE+∠NED=180°，∵DF，EF分别平分∠ADE与∠DEN，∴∠1=∠2，∠3=∠4，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠1+2∠3=90°×2，∴∠1+∠3=90°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥EF；(2)解：AF=BF，理由如下：取DE的中点H，连接HF，由(1)知，DF⊥EF，在Rt△DEF中，H为DE的中点，DE，∴HF=12∴HF=HD=HE，∴∠1=∠6，∠3=∠5，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2=∠6，∠5=∠4，∴DA//HF，HF//CN，∴AD//FH//EB，∴EHDH =BFAF=1，∴AF=BF；(3)解：当AC与△DEF的一边垂直时，由题意知AC不可能与EF垂直，当AC⊥DF时，由(1)∠DFE=90°，得∠AFD+∠EFB=90°，∵∠AFD+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠EFB，∵∠DAB=∠EBF，∴△ADF∽△BFE，∴ADBF =AFBE，∴AF2=xy=9，∴AF=BF=3，∵EF//AC，∴BFAB =BEBC=12，∴y=2x，∵xy=9，∴x=3√22；当AC⊥DE时，如图，∵∠DCH+∠CDH=90°，∠DCH+∠HCB=90°，∴∠CDH=∠HCB，又∵∠DHC=∠ABC，∴△DCE∽△CBA，∴DCCB =CEBA，∴6y =y−x6，∴y2−xy=36，∵y>0，xy=9，∴y=3√5，∴x=3√55，综上x=3√22或3√55．【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的定义可证∠DFE=90°，从而证明；(2)取DE的中点H，连接HF，在Rt△DEF中，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知HF=HD=HE，再证DA//HF，HF//CN，根据平行线分线段成比例即可；(3)当AC与△DEF的一边垂直时，由题意知AC不可能与EF垂直，当AC⊥DF时，利用△ADF∽△BFE，可求得AF=BF=3，再利用EF//AC，得BFAB =BEBC=12；当AC⊥DE时，证明△DCE∽△CBA，从而解决问题．本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。