2020-2021上海青浦区实验中学七年级数学上期末模拟试题附答案
这件商品的实际售价为______元.
14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）按两种不同的方式，不重叠地放
在一个底面为长方形（一边长为 4）的盒子底部（如图 2、图 3），盒子底面未被卡片覆盖
的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图 2 与图 3 阴影部分周长之比为 5：6，
则盒子底部长方形的面积为_____．
1 第一班上行车到 B 站、第一班下行车到 C 站分别用时多少？ 2 第一班上行车与第一班下行车发车后多少小时相距 9 千米？ 3 一乘客在 B,C 两站之间的 P 处，刚好遇到上行车， BP x 千米，他从 P 处以 5 千米/
小时的速度步行到 B 站乘下行车前往 A 站办事．
①若 x 0.5 千米，乘客从 P 处到达 A 站的时间最少要几分钟？ ②若 x 1千米，乘客从 P 处到达 A 站的时间最少要几分钟？
∵ a b c =-1+1-1=-1， abc
∴选项④不符合题意， ∴正确的个数有 2 个：②、③． 故选 B． 【点睛】 此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练 掌握．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】 解：由 A 表示-2，B 表示-1，C 表示 0.75，D 表示 2. 根据相反数和为 0 的特点，可确定点 A 和点 D 表示互为相反数的点. 故答案为 C. 【点睛】 本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为 0 是解答本题的关键.
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
2．D
解析：D 【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．
【详解】
A．有理数的绝对值一定大于等于 0，故此选项错误； B．正有理数的相反数一定比 0 小，故原说法错误； C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误； D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确． 故选：D． 【点睛】
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 由已知的三个图可得到一般的规律，即第 n 个图形中三角形的个数是 4n，根据一般规律解 题即可． 【详解】 解：根据给出的 3 个图形可以知道： 第 1 个图形中三角形的个数是 4， 第 2 个图形中三角形的个数是 8， 第 3 个图形中三角形的个数是 12， 从而得出一般的规律，第 n 个图形中三角形的个数是 4n． 故选 C． 【点睛】 此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一
式子表示）．
18．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第 2 行最后一个数是 4，第 3 行最后 个数是 7，第 4 行最后一个数是 10，…依此类推，第 20 行第 2 个数是_____，第_____行最 后一个数是 2020．
19．用科学记数法表示 24 万____________． 20．点 A、B、C 在同一条数轴上，且点 A 表示的数为﹣18，点 B 表示的数为﹣2．若 BC＝
A、因为顶点 B 处有 2 个角，所以这 2 个角均不能用∠B 表示，故本选项错误；
B、因为顶点 B 处只有 1 个角，所以这个角能用∠ABC，∠B， 表示，故本选项正确；
C、因为顶点 B 处有 3 个角，所以这 3 个角均不能用∠B 表示，故本选项错误； D、因为顶点 B 处有 4 个角，所以这 4 个角均不能用∠B 表示，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】
8．C
解析：C 【解析】 分两种情况： ①如图所示，
∵木条 AB=20cm，CD=24cm，
E、F 分别是 AB、BD 的中点，
∴BE= 1 AB= 1 ×20=10cm，CF= 1 CD= 1 ×24=12cm，
22
22
∴EF=EB+CF=10+12=22cm．
故两根木条中点间距离是 22cm．
1 AB，则点 C 表示的数为_____． 4 三、解答题
21．如图，OD 平分∠AOB，OE 平分 ∠BOC，∠COD=20°，∠AOB=140°，求∠DOE 的 度数．
22．如图，公共汽车行驶在笔直的公路上，这条路上有 A, B, C, D 四个站点，每相邻两站 之间的距离为 5 千米，从 A 站开往 D 站的车称为上行车，从 D 站开往 A 站的车称为下行 车．第一班上行车、下行车分别从 A 站、 D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行 车每隔10 分钟分别在 A, D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽 略不计)，上行车、 下行车的速度均为 30 千米/小时．
个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.
A．n
B．(5n+3)
C．(5n+2)
D．(4n+3)
11．若 a＝2，|b|＝5，则 a＋b＝( )
A．－3 B．7 C．－7 D．－3 或 7
12．关于 的方程
的解为正整数，则整数 的值为（ ）
A．2
B．3
C．1 或 2
D．2 或 3
二、填空题
13．若一件商品按成本价提高 40% 后标价，又以 8 折优惠卖出，结果仍可获利 15 元，则
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母 表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个 字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如 ∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示． 【详解】
4．D
解析：D 【解析】
【分析】
分两种情况分析：点 C 在 AB 的 1 处和点 C 在 AB 的 2 处，再根据中点和三等分点的定义得
3
3
到线段之间的关系求解即可.
【详解】
①当点 C 在 AB 的 1 处时，如图所示： 3
因为 CE 6，E 是线段 BC 的中点，
所以 BC=12, 又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点， 所以 AB＝18；
2020-2021 上海青浦区实验中学七年级数学上期末模拟试题附答案
一、选择题 1．下列图形中，能用 ABC ， B ， 表示同一个角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下面的说法正确的是(ห้องสมุดไป่ตู้)
A．有理数的绝对值一定比 0 大
B．有理数的相反数一定比 0 小
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
10．D
解析：D
【解析】 【分析】 利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数， 而黑色正方形个数第 1 个为 1，第二个为 2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方 形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】 第 1 个图形黑、白两色正方形共 3×3 个，其中黑色 1 个，白色 3×3-1 个， 第 2 个图形黑、白两色正方形共 3×5 个，其中黑色 2 个，白色 3×5-2 个， 第 3 个图形黑、白两色正方形共 3×7 个，其中黑色 3 个，白色 3×7-3 个， 依此类推， 第 n 个图形黑、白两色正方形共 3×（2n+1）个，其中黑色 n 个，白色 3×（2n+1）-n 个， 即：白色正方形 5n+3 个，黑色正方形 n 个， 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n+3 个 故选 D. 【点睛】 此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律.
②当点 C 在 AB 的 2 处时，如图所示： 3
因为 CE 6，E 是线段 BC 的中点，
所以 BC=12, 又因为点 C 是线段 AB 上的三等分点， 所以 AB＝36. 综合上述可得 AB=18 或 AB=36. 故选：D. 【点睛】 考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之 间的关系.
A．2n＋2
B．4n＋4
C．4n
D．4n－4
6．如图，点 A、B、C 在数轴上表示的数分别为 a、b、c，且 OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ | a | b | c | 1 ． a |b| c
其中正确的个数有 （ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
况，根据线段中点的定义分别求出两根木条中点间距离．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据去括号法则：若括号前为正号直接去括号,若括号前是负号,去括号时要将括号中的每一
项都变号,即可解题.
【详解】
解：A、C、D 均正确,其中 B 项应为,
（ 3 ﹣3）﹣（ 3 ﹣5）＝ 3 ﹣3﹣ 3 +5
7
7
7
7
故错误项选 B.
D．4 个
7．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点 A 和点 C
B．点 B 和点 D
C．点 A 和点 D
D．点 B 和点 C
8．两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时
两根木条的中点之间的距离为( )
A．2cm
B．4cm
23．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价 40 元，文具盒每个定价 8 元，商场实行 两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的 9 折付款．若该班需购买书包 10 个，购买文具盒若干个（不少于 10 个）． （1）当买文具盒 40 个时，分别计算两种方案应付的费用； （2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
2020-2021新人教版七年级上册国庆假第4天 有理数的乘方强化练习(含答案)
2020-2021新人教版七年级上册国庆假强化练习（含答案）第4天 有理数的乘方【知识回顾】1. 有理数的乘方运算法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．（5）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．（6）任何数的偶次幂都是非负数． 2.有理数混合计算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．(2)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（3）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行． 3.科学计数法科学记数法的表示形式a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数. 一． 选择题（共10小题）1．（2020·湖南茶陵期末）若2|3|(1)0m n -++=，则m n +的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．42．（2019·广西兴宾期中）已知()2230x y -++=，那么()2019x y +的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2019D ．－20193．（2019·河南新野期中）观察下列算式122=，224=，328=，4216=，5232=……则201923+的末位数字是（ ） A ．5B ．7C ．9D ．14．（2020·河北新河期中）a 为有理数，下列说法中正确的是（ ） A ．213a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是正数B ．213a -+是负数 C ．213a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭是负数 D ．213a +是正数 5．（2019·山西月考）已知222018201820172017a -=-+，222019201920182018b -=+，222020202020192019c -=-+，则a b c ++=（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．-36．（2019·湖北黄陂·）下列说法： ①若a a =-，则a 是负数；②()231a -+的最大值是3；③2019个有理数相乘，其中负数有1949个，那么所得的积为负数；④满足246x x -++=的整数x 的值有7个.其中正确的结论有（ ） A ．①②③ B ．②③ C ．①④D ．②④7．（2020·东莞市松山湖实验中学一模）受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（ ） A ．1.66×105B ．16.6×105C ．1.66×106D ．1.66×1078．（2020·云南昆明月考）中新社北京2020年1月9日电，2020年联合国生物多样性大会（COP 15）会标正式在北京公布，COP 15大会今年10月将在云南昆明举办．会议为何落地昆明？云南林业主要指标均居全国前列，生物多样性相关指标居全国第1位，林地面积、森林面积、森林蓄积等3项指标均位居全国第2位．其中，全省林地面积391000000亩，占全省面积的68%，占全国林地面积的8.5%，将391 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.91×109B ．3.91×108C ．39.1×10⁷D ．0.391×1099．（2020·内蒙古海勃湾期末）下列说法正确的是（ ）A ．近似数3.6与3.60精确度相同B ．数2.9954精确到百分位为3.00C ．近似数1.3x 104精确到十分位D ．近似数3.61万精确到百分位10．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校期末）四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ） A ．万位B ．百分位C ．百位D ．千位二.填空题（共5小题）11．（2019·广西田东期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入1x =，则最后输出的结果是__________．12．（2020·内蒙古海勃湾期末）若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________． 13．（2020·上海市静安区实验中学月考）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且0a ≠，则200720082009()()()a a b cd b++-=___________．14．（2020·重庆璧山期中）定义一种新运算“※”：*22x y xy x =-，如：*234234315=⨯⨯-=，则()**212-=_______15．（2020·甘肃肃州期末）计算811111248162++++⋅⋅⋅+＝________． 16．（2020·云南文山期末）为打赢脱贫攻坚战，文山州严格按照《文山州“万企帮万村”精准扶贫行动方案》动员引导更多非公有制企业参与到扶贫攻坚工作中来，凝聚起最大合力，有序推进“万企帮万村”精准扶贫工作。
七年级上册上海青浦区实验中学数学期末试卷复习练习(Word版 含答案)
七年级上册上海青浦区实验中学数学期末试卷复习练习(Word版含答案)一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得x=4答：4秒后，点P、Q两点相遇。
（2）解：①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：① （秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。
2．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是点是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D________【A，B】的好点，但点D________【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数________所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过________秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？【答案】（1）不是；是（2）0（3）5或10【解析】【解答】解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；⑵如图2，4﹣（﹣2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；⑶如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），当PB=2PA时，即4t=2（60﹣4t），t=10（秒），当PA=2PB时，即2×4t=60﹣4t，t=5（秒），∴当经过5秒或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；故答案：（1）不是，是；（2）0；（3）5或10．【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B 的距离的2倍，从而得出结论；（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60﹣4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD 平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：BE垂直平分AD，理由：∵AM⊥BC，∴∠ABC+∠5=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，∴∠5=∠C；∵AD平分∠MAC，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠5+∠3，∠ADB=∠C+∠4，∠5=∠C，∴∠BAD=∠ADB，∴△BAD是等腰三角形，又∵∠1=∠2，∴BE垂直平分AD（2）解：△ABD、△GAE是等边三角形．理由：∵∠5=∠C=30°，AM⊥BC，∴∠ABD=60°，∵∠BAC=90°，∴∠CAM=60°，∵AD平分∠CAM，∴∠4= ∠CAM=30°，∴∠ADB=∠4+∠C=60°，∴∠BAD=60°，∴∠ABD=∠BDA=∠BAD，∴△ABD是等边三角形；∵在Rt△BGM中，∠BGM=60°=∠AGE，在Rt△ACM中，∠CAM=60°，∴∠AEG=∠AGE=∠GAE，∴△AEG是等边三角形．【解析】【分析】（1）根据余角的性质即可得到∠5=∠C；由AD平分∠MAC，得到∠3=∠4，根据三角形的外角的性质得到∠BAD=∠ADB，推出△BAD是等腰三角形，于是得到结论．（2）根据∠5=∠C=30°，AM⊥BC，可得∠ABD=60°，∠CAM=60°，进而得到∠ADB=∠4+∠C=60°，∠BAD=60°，依据∠ABD=∠BDA=∠BAD，可得△ABD是等边三角形；根据∠AEG=∠AGE=∠GAE，即可得到△AEG是等边三角形．4．如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.（1）直接写出∠DPC的度数.（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间.【答案】（1）解：∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°故答案为：90°（2）解：设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得5t-t=30+90解得t=30又∵180÷5=36秒∴30＜36故旋转的时间是30秒时PC与PB重合（3）解：设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：①当PD平分∠BPC时，5t-t=90-30，解得t=15②当PC平分∠BPC时，，解得t=26.25③当PB平分∠DPC时，5t-t=90-2×30，解得t=37.5故15秒或26.25秒或37.5秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角【解析】【分析】（1）易得∠DPC=180°-∠APC-∠BPD即可求（2）只需设旋转的时间是t 秒时PC与PB重合，列方程解可得（3）一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：当PD平分∠BPC时；当PC平分∠BPC时；当PB平分∠DPC时，计算每种情况对应的时间即可.5．一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°）（1）如图①放置，AB⊥AD,∠CAE=________，BC与AD的位置关系是________；（2）在（1）的基础上，再拿一个30°,60°,90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD 边重合， AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由. （3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD= （是锐角），将一个45°,45°,90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由.【答案】（1）15°；BC与AD相互平行（2）解：AE是∠CAB′的角平分线.理由如下：如图②，∵∠EAD=45°，∠B′AC′=30°，∴∠EAB′=∠EAD－∠B′AC′=15°.又由（1）知，∠CAE=15°，∴∠CAE=∠EAB′，即AE是∠CAB′的角平分线（3）解：AE是∠CAF的角平分线.理由如下：如图③，∵∠EAD=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE=∠DAE=45°，又∵∠BAC=∠FAD=α，∴∠BAE－∠BAC=∠DAE－∠FAD，∴∠CAE=∠FAE，即AE是∠CAF的角平分线【解析】【解答】（1）解：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠CAE=90°－45°－30°=15°，∵AB⊥AD，AB⊥BC，∴BC与AD相互平行【分析】（1）∠CAE=∠BAD－∠BAC－∠EAD=15°，因为AB⊥AD，AB⊥BC，所以BC与AD相互平行；（2）先计算出∠EAB′=∠EAD－∠B′AC′=15°，由（1）可得∠EAB′=∠CAE，所以AE是∠CAB′的角平分线；（3）分别计算出∠CAE=∠FAE=45°－α，所以AE是∠CAF的角平分线.6．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .求证:小明笔记上写出的证明过程如下:证明:过点作，∴∵，∴∴ .∵∴请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.（1）如图，若，，则 ________.（2）如图，，平分，平分，，则________.【答案】（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC =51°．【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．7．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将一直角的顶点放在点O处，∠MON=90°.（1）如图1，当∠MON的一边OM与射线OB重合时，则∠NOC=________；（2）将∠MON绕点O逆时针运动至图2时，若∠MOC=15°，则∠BOM=________；∠AON=________.（3）在上述∠MON从图1运动到图3的位置过程中，当∠MON的边OM所在直线恰好平分∠AOC时，求此时∠NOC是多少度？【答案】（1）150°（2）45°；135°（3）解：由（1）可知：∠AOC=120°，∠BOC=60°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM= ∠AOC=60°，∵∠MON=90°，∴∠NOC=∠MON-∠COM=90°-60°=30°.【解析】【解答】（1）∵∠AOC：∠BOC=2：1，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°× =120°，∠BOC=180°× =60°，∵∠MON=90°，∴∠NOC=∠BOC+∠MON=90°+60°=150°.故答案为：150°（ 2 ）由（1）可知：∠BOC=60°，∵∠MOC=15°，∴∠BOM=∠BOC-∠MOC=60°-15°=45°，∵∠MON=90°，∴∠BON=90°-∠BOM=45°，∴∠AON=180°-∠AON=135°，故答案为：45°，135°【分析】（1）由∠AOC：∠BOC=2：1，根据平角的定义可求出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差关系即可求出∠NOC的度数；（2）根据∠BOC和∠MOC的度数可求出∠BOM 的度数，根据角的和差关系即可求出∠BOM的度数，根据∠MON=90°可求出∠NOB的度数，根据平角的定义即可求出∠AON的度数；（3）利用角平分线的定义可求出∠MOC的度数，进而可求出∠NOC的度数.8．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM= AC=4cm，CN= BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm所以线段MN的长为7cm（2）解：MN的长度等于 a，根据图形和题意可得：MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a（3）解：MN的长度等于 b，根据图形和题意可得：MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．9．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”概念理解：如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为________，△AOB________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”.（3）应用拓展：如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”，求∠B 的度数.【答案】（1）30；是（2）证明：∵∠MON=60°，∠ACB=80°，∵∠ACB=∠OAC+∠MON，∴∠OAC=80°-60°=20°，∵∠AOB=60°=3×20°=3∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；（3）解：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF=∠ADE，∵∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC=3∠B，或∠B=3∠BDC，∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°，∴∠B=36°或∠B= .【解析】【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠OAB=90°，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∵∠OAB=3∠ABO，∴△AOB为“和谐三角形”，故答案为：30；是；【分析】（1）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO的度数，根据“和谐三角形”的概念判断；（2）根据“和谐三角形”的概念证明即可；应用拓展：根据比较的性质得到∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，根据“和谐三角形”的定义求解即可.10．如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．（1）请说明AB∥EF的理由；（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE= ∠ABC．又∵∠ABC=2∠E，即∠E= ∠ABC，∴∠E=∠ABE．∴AB∥EF（2）解：结论：AF⊥BE．理由：∵∠ADE+∠ADF=180°，∠ADE+∠BCF=180°，∴∠ADF=∠BCF，∴AD∥BC；∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠OAB= DAB，∠OBA= ∠CBA，∴∠OAB+∠OBA=90°，∴∠AOB=90°，∴AF⊥BE【解析】【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=2∠E，得∠E=∠ABC，等量代换得∠E=∠ABE，则内错角相等两直线平行，AB平行EF；（2）由同角的补角相等得∠ADF=∠BCF，则同位角相等两直线平行，AD∥BC，由于∠DAB和∠CBA是同旁内角，得∠DAB+∠CBA=180°，由于∠OAB和∠OBA分别是∠DAB和∠CBA的一半，则∠OAB和∠OBA之和为90°，即AF⊥BE。
2020-2021学年鲁教版(五四制)七年级数学上学期期末达标测试卷(含答案)
2020-2021鲁教五四版七年级数学上期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是()2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50° C．40° D．30°3．下列各数为无理数的是()①－3.14159；②2.5；③2π；④0.9；⑤11 5A．①②③B．②③④C．①④⑤D．③④4．下列各等式中，正确的是()A．－（－3）2＝－3 B．±32＝3 C．(－3)2＝－3 D.32＝±3 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对6．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，137．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )9．已知⎩⎨⎧－ax ＋y ＝b ，cx ＋y ＝d 的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则直线y ＝ax ＋b 与y ＝－cx ＋d 的交点坐标为( )A ．(1，2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是：______________．(只写一个条件即可)12．已知点P(a＋3b，3)与点Q(－5，a＋2b)关于x轴对称，则a＝________，b ＝________．13．在△ABC中，如果∠A∠B∠C＝224，那么这个三角形中最大的角是________度，按角分，这是一个____________三角形．14．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积是________．15．经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x)．今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是__________(取整数)．16．如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A，B在格点上，如果点C也在格点上，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有________个．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC于点E，EC的垂直平分线FM交DE的延长线于点M，交EC于点F，若∠FMD＝40°，则∠C＝________．18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，第4次接着运动到点(4，0)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P的坐标是__________．三、解答题(19～21题每题6分，22～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共66分)19．计算：(1)14＋0.52－38；(2)||1－2＋||2－3＋||2－320．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)B′的坐标为________；(4)△ABC的面积为________．21．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为 6.求x2＋(a＋b＋c d)x＋a＋b＋3c d的值．22．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝24，AD＝BC＝50，E是AD上一点，且AE∶ED＝9∶16，试猜想∠BEC是锐角、钝角还是直角，并证明你的猜想．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，求∠B的度数．24．一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的千克数x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)零售商自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？(4)这位水果零售商一共赚了多少钱？25．如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC.(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由；(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？(3)在(2)的情况下，BF＝BC吗？为什么？并求出AB的长．26．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，直线AB与y轴的交点为C，动点M在线段OA和射线AC上运动．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)求△OAC的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．答案一、1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.C7.A8.C9.A10.C二、11.∠B＝∠C点拨：答案不唯一，如∠ADC＝∠AEB，∠CEB＝∠BDC，AB＝AC，BD＝CE.12．1；－213.90；直角14.6415.16616．6点拨：符合条件的点如图所示，C1，C2，C3，C4，C5，C6共有6个．17．40°点拨：根据等角的余角相等得∠FMD＝∠B.由题意易知∠C＝∠B，从而得解．18．(2 018，0)点拨：这些点分为三类：第一类：横坐标为偶数的点，纵坐标为0，第二类：横坐标为4n＋1的点，纵坐标为1(n≥0)，第三类：横坐标为4n＋3的点，纵坐标为2(n≥0)，因为2 018＝2×1009，所以经过第2 018次运动后的点属于第一类，所以经过第2 018次运动后，动点P的坐标为(2 018，0)．三、19.解：(1)原式＝12＋0.5－2＝－1.(2)原式＝2－1＋3－2＋2－3＝1. 20．解：(1)如图．(2)如图．(3)(2，1)(4)421．解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝± 6.所以原式＝6＋(±6)＋0＋1＝7± 6.22．解：∠BEC是直角．证明如下：因为AE：ED＝9：16，所以设AE＝9x，ED＝16x，则有9x＋16x＝50，所以x＝2，所以AE＝9x＝18，ED＝16x＝32.在Rt△BAE中，BE2＝AB2＋AE2＝242＋182＝900，在Rt△CDE中，CE2＝CD2＋DE2＝242＋322＝1600，而BC2＝502＝2500.在△BEC中，因为BE2＋CE2＝900＋1600＝2500＝BC2，所以△BEC是直角三角形，∠BEC是直角．23．解：因为∠C＝90°，所以∠BAC＋∠B＝180°－90°＝90°.又DE⊥AB，DE平分∠ADB，所以∠B＝∠BAD.而∠BAC＝2∠BAD.所以∠BAC＝2∠B.所以3∠B＝90°.所以∠B＝30°.24．解：(1)零售商自带的零钱是50元.(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元)．所以降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元．(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)．80＋40＝120(kg)．所以他一共批发了120 kg的西瓜．(4)450－120×1.8－50＝184(元)．所以这位水果零售商一共赚了184元．25．解：(1)AE⊥BE.因为AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，所以∠EAB＝12∠DAB，∠EBA＝12∠CBA.所以∠EAB＋∠EBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝12×180°＝90°.所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，11 即AE ⊥BE .(2)当点F 运动到离点A 4 cm ，即AF ＝4 cm 时，△ADE ≌△AFE .理由如下：因为AD ＝4 cm ，AF ＝4 cm ，所以AD ＝AF .因为AE 平分∠DAB ，所以∠DAE ＝∠F AE .又AE ＝AE ，所以△ADE ≌△AFE .(3)BF ＝BC .理由如下：因为△ADE ≌△AFE ，所以∠D ＝∠AFE .因为AD ∥BC ，所以∠C ＋∠D ＝180°.因为∠AFE ＋∠BFE ＝180°，所以∠C ＝∠BFE .因为BE 平分∠CBA ，所以∠CBE ＝∠FBE .又BE ＝BE ，所以△BCE ≌△BFE .所以BF ＝BC .所以AB ＝AF ＋BF ＝AD ＋BC ＝4＋3＝7(cm)．26．解：(1)设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎨⎧4k ＋b ＝2，6k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，则直线AB 对应的函数表达式是y ＝－x ＋6. (2)在y ＝－x ＋6中，令x ＝0，解得y ＝6，所以C 点的坐标为(0，6)．所以S △OAC＝12×6×4＝12.(3)存在．设直线OA 对应的函数表达式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得m ＝12，则直线OA 对应的函数表达式是y ＝12x .当点M 在第一象限时，因为△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，所以点M 的横坐标是14×4＝1.在y ＝12x 中，当x ＝1时，y ＝12，则点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12；在y ＝－x ＋6中，当x ＝1时，y ＝5，则点M 的坐标是(1，5)．当点M 在第二象限时，点M 的横坐标是－1.在y ＝－x ＋6中，当x ＝－1时，y ＝7，则点M 的坐标是(－1，7)．综上所述，点M 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12或(1，5)或(－1，7)．。
上海市虹口区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
上海市虹口区2020-2021学年度第一学期七年级数学期末联考试卷一、选择题1.“x 与y 的差的倒数”用式子表示是（）A.11x y - B.1x y - C.1x y - D.1y x-【答案】C【解析】【分析】先用减法表示x 与y 的差，然后根据倒数的定义表示即可求解．【详解】解：“x 与y 的差的倒数”用式子表示是1x y -．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“差”及“倒数”是关键词，注意差是减法运算的结果．2.下列运算正确的是（）A.2353()a b a b = B.633a a a ÷= C.236()y y -= D.236a a a ⋅=【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、2363()a b a b =，本选项计算错误，故不符合题意；B 、633a a a ÷=，本选项计算正确，故符合题意；C 、236()y y -=-，本选项计算错误，故不符合题意；D 、235a a a ⋅=，本选项计算错误，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3.使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（）A.2x = B.2x ≠ C.2x =- D.0x ≠【答案】B【解析】【分析】分式有意义的条件：分式的分母不为零，即240x -≠.【详解】解： 分式24x x -有意义，240x ∴-≠，即2x ≠．故选择B ．【点睛】从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零.4.如果将分式22x y x y-+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍C.缩小到原来的13D.不变【答案】A【解析】【分析】x ，y 都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】将3x ，3y 分别代入分式中的x ，y 得222222(3)(3)9()3()333()()x y x y x y x y x y x y ---==+++，因此扩大到原来的3倍，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5.下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是旋转对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是旋转对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角0度<旋转角<360度）.如果一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形．6.下列说法正确的是（）A.能够互相重合的两个图形成轴对称B.图形的平移运动由移动的方向决定C.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形D.如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据图形变换的意义和性质作答．【详解】解：A、一个图形沿着某条直线翻折后能够与另一个图形重合，则两个图形关于某条直线成轴对称，错误；B、图形的平移运动由移动的方向和距离决定，错误；C、如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它也有可能有一个旋转角为180度，所以它有可能是中心对称图形，错误；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180度，那么它一定是中心对称图形，正确；【点睛】本题考查图形变换的应用，熟练掌握轴对称、平移、中心对称的定义和性质是解答关键．二、填空题7.单项式2323a b -的次数是______次．【答案】5【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可．【详解】解：单项式2323a b -的次数是：2+3＝5，故答案为：5【点睛】本题考查了单项式的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．8.计算：23(3)a =_______．【答案】627a 【解析】【分析】根据积的乘方等于各个因式的乘法，再用幂的乘方法则进行计算．【详解】23323236(3)3()2727a a a a ⨯=⋅==．故答案为：627a ．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方公式，掌握计算公式是解题的关键．9.计算：()()13x x -+=________．【答案】223x x +-【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则进行计算即可得到答案．【详解】()()13x x -+=233x x x +--=223x x +-，故答案为：223x x +-．【点睛】此题考查多项式乘以多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式中的每一项，再将结果合并同类项，熟记乘法法则是解题的关键．10.因式分解：2a 2-4a -6=________．【答案】2(a -3)(a +1)##2(a +1)(a -3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：2a 2－4a －6＝2（a 2－2a －3）＝2(a -3)(a +1)故答案为：2(a -3)(a +1)【点睛】本题考查了本题考查了提公因式法与十字相乘法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．11.计算：()23656a x a x-÷()33ax -＝_______．【答案】52123a a x -+##52123a x a -【解析】【分析】括号的每一项除以33ax -，化简为单项式除以单项式，所得的商相加即可得出答案．【详解】解：原式＝()()323653633axa a x a x x ÷--÷-，＝52123a a x -+【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.12.当x ＝_______时，分式2852x -的值为0．【答案】﹣4【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：∵分式的值为0，∴280x +=且520x -≠，解得：x ＝﹣4时，分式的值为0，故答案为：﹣4【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13.关于x 的方程1211m x x =+--如果有增根，那么增根一定是_____．【答案】x =1．【分析】增根即使分母为0时，x 的值.【详解】令x-1=0，即得增根为1.【点睛】此题主要考察增根的定义.14.计算：22m n m n n m +=--_______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求解．【详解】22m n m n n m +=--()2222m n m n m n m n m n--==---故答案为：2．【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．15.用科学记数法表示：0.0000305-=________．【答案】53.0510--⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：0.0000305-=53.0510--⨯，故答案为：53.0510--⨯【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．16.将代数式323a b c --表示成只含有正整数指数幂的形式为________．【答案】323c a b 【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义，将代数式中负整数指数幂写成正整数指数幂的形式即可【详解】解：323a b c --=323c a b 故答案为：323c a b【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的计算（1n na a -=）是解题的关键．17.如图，把ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCDE 的外部．已知30A ∠=︒，1100∠=︒，则2∠的度数是______度．【答案】40【解析】【分析】根据已知，首先求得∠ADE ，利用三角形为180︒即可求得∠DEA ，利用折叠的性质以及平角的定义可以求得∠DEA '、∠DEC ，进而求得∠2．【详解】解：依题意知∠ADE =12∠ADA'=12（180︒-100︒）=40︒，∴∠DEA=∠DEA'=180︒-40︒-30︒=110︒，而∠DEC=180︒-∠DEA=180︒-110︒=70︒，∴∠2=∠DEA'-∠DEC=110︒-70︒=40︒，故答案为40︒．些知识点的综合应用是解题的关键．18.小杰从镜子中看到电子钟的示数如图所示，那么此时实际时间是________．【答案】21：05【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称，在镜子出现的2实际应是5，在镜子出现的5，实际应是2．【详解】解：此时实际时间是21：05．故答案为：21：05．【点睛】关于镜面对称，也可以看成是关于数字右边某条垂直的直线对称．19.已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．【答案】1或5【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1（厘米），①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5（厘米)．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．20.如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=︒∠=︒∠=︒，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到A B C ''''''△的位置，设BC ＝1，AC AB ＝2，则点A 所经过的路线长是_______．【答案】43+32π【解析】【分析】在Rt △ABC 中，BC ＝1，AC AB 的长为2．求出∠CAB 、∠CBA ，顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的两个扇形的弧长，根据扇形的弧长公式可以进行计算．【详解】解：∵在Rt △ACB 中，BC ＝1，AC ＝∴由勾股定理得：AB ＝2，∴AB ＝2BC ，∴∠CAB ＝30°，∠CBA ＝60°，∴∠ABA ′＝120°，∠A ″C ″A ′＝90°，120290343=18018032l πππ⨯+=+．故答案为：43+32π【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的图形的形状．三、简答题21.计算：(24)(24)x y x y -+--．【答案】224416x xy y -+-【解析】【分析】先用平方差公式再用完全平方差公式即可求解.【详解】解：(24)(24)x y x y -+--22(2)4x y =--224416x xy y =-+-故答案为224416x xy y -+-【点睛】本题综合考查了乘法公式，熟练应用平方差和完全平方公式是解题的关键.22.因式分解：2244x x a +-+【答案】(2)(2)x a x a ++-+【解析】【分析】把原式分组成()2244x x a ++-，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式()2244x x a =++-22(2)x a =+-(2)(2)x a x a =+++-【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．23.计算：()()11y xx y ---÷-.（结果不含负整数指数幂）【答案】y x 【解析】【分析】先计算负整数指数幂，再通分计算括号里面的，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解】()()11y x x y ---÷-11y x x y ⎛⎫⎛⎫=-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11xy xy x y--=÷11xy y x xy -=⨯-yx=【点睛】本题主要考查负整数指数幂，熟练掌握运算法则是关键.24.计算：210121(3(2020)()33π---⨯+-÷【答案】1312【解析】【分析】负整数指数幂的运算法则为：()10,p paa a -=≠先计算负整数指数幂与零次幂的运算，再计算乘法与除法运算，最后计算加法运算即可.【详解】解：原式=9111433⨯+⨯=3143+=1312【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，零次幂的含义，掌握“负整数指数幂的运算法则与零次幂的含义”是解本题的关键.25.解方程：48233x x-=--【答案】9x =【解析】【分析】方程两边同乘（x －3）把分式方程化简为整式方程，解整式方程，最后验根即可．【详解】解：42(3)8x --=-4268x -+=-9x =经检验：9x =是原方程的解．所以原方程的解为9x =．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练解分式方程的步骤是解答此题的关键．注意：单独数字也要乘以最简公因式．26.图1、图2均为7×6的正方形网格，点A 、B 、C 在格点上．（1）在图1中确定格点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为D 1、D 2）（2）在图2中确定格点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出2个符合要求的点，分别记为E 1、E 2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义进行画图；（2）根据中心对称的图形的定义画图．【详解】（1）如图：（2）如图：称的对称轴与画图的综合能力．四、解答题27.先化简，再求值：53222x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =-．【答案】3x +，1【解析】【分析】先通分算括号里面的，进行因式分解，再把除号换成乘号进行约分化简，代2x =-计算即可得出结果．【详解】原式2453()222x x x x x --=-÷---245322x x x x ---=÷--(3)(3)223x x x x x +--=⨯--3x =+，当2x =-时，原式231=-+=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．28.旺鑫果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，由于水果畅销，很快售完，第二次用1452元购买了一批水果，每千克的进价比第一次提高了10%，所购买的水果的数量比第一次多20千克，问第一次购买水果的进价是每千克多少元？【答案】第一次购买水果的进价为每千克6元【解析】【分析】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，利用总价除以单价分别表示出两次购买水果的数量，根据第二次比第一次多20千克建立方程求解.【详解】设第一次购买水果的进价为每千克x 元，则第二次购买水果的进价为每千克1.1x 元．由题意得，1200145220 1.1x x+=解得6x =经检验，6x =是原方程的根且符合题意．答：第一次购买水果的进价为每千克6元．.29.如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG=CM=x ，AE=CN=y ．（1）用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积S 四边形HPFQ ，并求出x 应满足的条件；（2）当AG=AE ，EF=2PE 时，①AG 的长为_______；②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的．【答案】（1）HPFQ S =四边形4121236xy x y --+，36x <<；（2）①4；②见解析．【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质可x 、y 表示出PH 、PF 的长，利用长方形面积公式即可得【详解】（1）∵AG=CM=x ，AE=CN=y ，四边形ABCD 是正方形，∴PM BE AB AE ==-6y =-，PE BM BC CM ==-6x =-，∴PH HM PM =-=(6)26y y y --=-，PF EF PE =-=(6)26x x x --=-∴重叠部分长方形的面积为：(26)(26)HPFQ S x y =--=四边形4121236xy x y --+，∵长方形AEFG 与长方形HMCN 有重叠部分，正方形ABCD 边长为6，∴3<AG<6，即36x <<．（2）①∵AG=AE=EF ，EF=2PE ，∴PE=12AG ，∵DG=PE ，AD=6，∴AD=AG+DG=AG+12AG=6，解得：AG=4，故答案为：4②如图，连接HF 、PQ ，设相交的点为点O ，∵AG=AE ，EF=2PE ，∴四边形AEFG 、HMCN 都是正方形，点P 既是EF 的中点也是HM 的中点，点Q 既是GF 的中点也是HN 的中点，∴该图形所在平面上可以作为旋转中心的点为点O 、点P 、点Q ，四边形AEFG 绕着点O 逆时针方向（或顺时针方向）旋转180度可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点P 顺时针方向旋转90度（或逆时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合；四边形AEFG 绕着点Q 逆时针方向旋转90度（或顺时针方向旋转270度）可与四边形HMCN 重合．【点睛】本题考查正方形的性质及旋转的性质，根据四边形AEFG、HMCN都是正方形，正确找出旋转中心是解题关键．第16页/共16页。
2020-2021七年级数学上期末一模试题及答案 (3)
2020-2021七年级数学上期末一模试题及答案 (3)一、选择题1．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2B ．a （452a -）cm 2 C ．452a cm 2D ．（452a -）cm 2 2．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( ) A ．0.8×(1+40%)x =15 B ．0.8×(1+40%)x ﹣x =15 C ．0.8×40%x =15D ．0.8×40%x ﹣x =153．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34- B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由 123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝5 4．下列运算结果正确的是（ ）A ．5x ﹣x=5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．﹣4b+b=﹣3bD ．a 2b ﹣ab 2=05．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ） A ．九折B ．八五折C ．八折D ．七五折6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（ ）A ．+a bB ．ab -C ．-a bD ．a b -+7．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )A ．4m 厘米B ．4n 厘米C ．2()m n +厘米D ．4()m n -厘米8．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．C ．－4D ．9．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±B ．3-C ．3D ．5±10．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm11．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正力形按规律拼接面成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形( )个.A ．nB ．(5n+3)C ．(5n+2)D ．(4n+3)12．如图，把APB ∠放置在量角器上，P 与量角器的中心重合，读得射线PA 、PB 分别经过刻度117和153，把APB ∠绕点P 逆时针方向旋转到A PB ''∠，下列结论： ①APA BPB ''∠=∠；②若射线PA '经过刻度27，则B PA '∠与A PB '∠互补；③若12APB APA ''∠=∠，则射线PA '经过刻度45． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题13．如图，数轴上点A、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．14．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算：1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.15．某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是_____元． 16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：（1）第4个图案有白色地面砖______块； （2）第n 个图案有白色地面砖______块．17．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了：_______．18．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中的_______（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.19．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．20．若#表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则=+•⨯(▲)■__________． 三、解答题21．化简与求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x+2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x=5，y=﹣6． 22．在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法．这里的右图，是设计师为“XX 快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM 、宽20CM 、高18CM ，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB 是上盖的掀开处，棱CD 是粘合处．请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤．步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)．注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角．步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A 、B 、C 、D 的位置，标出长30CM 、宽20CM 、高18CM 所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上． 步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒． 23．解方程（1）2(4)3(1)x x x --=- （2）1-314x -=32x+ 24．观察下列三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…… 第二行：4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…… 第三行：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，……(1)第一行数的第8个数为 ，第二行数的第8个数为 ；(2)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由；(3)取每一行的第n 个数，这三个数的和能否为﹣2558？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．25．如图所示，已知线段m ，n ，求作线段AB ，使它等于m +2n ．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm ，根据周长是45cm ，可得：2（a +x ）=45， 解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （452a -）cm 2． 故选B ． 考点：列代数式．2．B解析：B 【解析】 【分析】首先设这种服装每件的成本价是x 元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：3．D解析：D 【解析】 【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题． 【详解】解：3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误；由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误； 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．4．C解析：C 【解析】A.5x ﹣x =4x ，错误；B.2x 2与2x 3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b +b =﹣3b ，正确；D.a 2b ﹣ab 2，不是同类项，不能合并，错误； 故选C ．5．A解析：A 【解析】 【分析】设该商品的打x 折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可． 【详解】设该商品的打x 折出售，根据题意得，32002400(120%)10x⨯=+ 解得：x=9.答：该商品的打9折出售。
2020-2021初一数学上期末第一次模拟试题(附答案) (4)
2020-2021初一数学上期末第一次模拟试题(附答案) (4)一、选择题1．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（）A．16号B．18号C．20号D．22号2．下面的说法正确的是()A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等3．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是()A．0.8×(1+40%)x=15B．0.8×(1+40%)x﹣x=15C．0.8×40%x=15D．0.8×40%x﹣x=154．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( )A．350元B．400元C．450元D．500元5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度是（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm6．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形7．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（）A．2.897×106B．28.94×105C．2.897×108D．0.2897×1078．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．63B．70C．96D．1059．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.510．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）64的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201911．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）A ．3B ．9C ．7D ．112．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．对于正数x ，规定()1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，111212312f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()122019f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为：______.14．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高 ________． 15．若13a+与273a -互为相反数，则a=________．16．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．17．若当x ＝1时，多项式12ax 3﹣3bx +4的值是7，则当x ＝﹣1时，这个多项式的值为_____．18．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）19．已知整式32(1)7(3)2m n x x m x ---++-是关于x 的二次二项式，则关于y 的方程(33)5n m y my -=--的解为_____．20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．计算：32112(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ 22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ； （2）若设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为 cm ，高为 cm ；(用含x 的（3）求这种长方体包装盒的体积．23．如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．（1）请写出A B中点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚊P从B点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．24．某市某公交车从起点到终点共有六个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如表：站次人数二三四五六下车（人）3610719上车（人）1210940（1）求本趟公交车在起点站上车的人数；（2）若公交车的收费标准是上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入？25．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程232x a x a---=x﹣1有相同的解，求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【解析】【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．【详解】设那一天是x，则左日期＝x﹣1，右日期＝x+1，上日期＝x﹣7，下日期＝x+7，依题意得x﹣1+x+1+x﹣7+x+7＝80解得：x＝20故选：C．【点睛】此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【详解】A．有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B．正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D．互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．【详解】设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：4．B解析：B【解析】设该服装标价为x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x ﹣200=200×20%， 解得：x=400． 故选B ． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．5．D解析：D 【解析】 【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】解：根据题意画图如下：∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
2020-2021学年华师大版七年级数学上册期末模拟试题(含答案)
2020-2021学年七年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3+a3+a3=3a3C．2a4×3a4=6a4D．a3+a3=a63．已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（）A．B．C．﹣D．﹣4．城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，根据成都市城市轨道交通第三期的建设规定（2016至2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网．将508000用科学记数法表示为（）A．5.08×106B．5.08×105C．0.508×106D．50.8×1045．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱6．下列各式与代数式﹣b+c 不相等的是（）A．﹣（﹣c﹣b）B．﹣b﹣（﹣c）C．+（c﹣b）D．+[﹣（b﹣c）]7．已知|x|=2，y=x﹣3，则y的值为（）A．5 或﹣1B．﹣1 或﹣5C．1D．﹣18．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠刀OD1C1G，若∠D1OG=55°，则∠AOD1等于（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC=2，则线段AB的长是（）A．10B．11C．12D．1310．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱二、填空题（每小题4分，共16分）11．多项式2+4x2y﹣x2y3是，，三项的和，其中次数最高项的系数是．12．若a+b=﹣1，则代数式5﹣3a﹣3b的值是．13．单项式﹣3x a﹣1y4+与4x2y2b是同类项，则a=，b=．14．∠1还可以用表示，若∠1=62.16°，那么62.16°=°′″．三、解答题（共54分）15．（16分）计算：（1）计算：（﹣1）3÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|；（2）计算：（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2011﹣|﹣2|；（3）先化简，再求值，已知|x+2|+（y﹣）2=0，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．16．（10分）解方程：（1）=2﹣（2）﹣=﹣117．图中所示是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数，请分别画出该几何体的主视图和左视图．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．19．（8分）某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小李对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图 1 和图2，并且“乒乓球”对应的∠AOC=108°．（1）求该班级的学生人数；（2）在图1中将“乒乓球”和“足球”项目的图形补充完整；（3）在图2中求∠AOD的度数．20．（8分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？一、填空题（每小题4分，共20分）B卷21．①下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是；②如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，则∠AOB的度数为．22．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，则（2@3）@（﹣2）=．23．若关于x 的方程（k﹣1）x|k|+2k+6=0 是一元一次方程，则x+k 的值是．24．数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|=．25．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A=4a2﹣ab+4b2，B=3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．27．（10分）成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千米到5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按1 千米计算），当超过5 千米时，超过5 千米的部分按每千米2 元收费（不足1 千米按1 千米计算）．（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为元；若乘坐的5 千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为元；（2）若李老师乘坐了x（x＞5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？28．（12分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．a3+a3+a3=3a3C．2a4×3a4=6a4D．a3+a3=a6【分析】根据合并同类项的法则判断A、B、D；根据单项式乘单项式的法则判断C即可．【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并为一项，故本选项错误；B、a3+a3+a3=3a3，故本选项正确；C、2a4×3a4=6a8，故本选项错误；D、a3+a3=2a3，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．也考查了合并同类项的法则．3．已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：x=﹣2代入方程ax=3，﹣2a=3．解得a=﹣，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．4．城市轨道交通的建设为市民的出行提供了很多便利，根据成都市城市轨道交通第三期的建设规定（2016至2020年），至2020年，我市将形成13条线路，总长508000米的轨道交通网．将508000用科学记数法表示为（）A．5.08×106B．5.08×105C．0.508×106D．50.8×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将508000用科学记数法表示为：508000=5.08×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．【解答】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选：D．【点评】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．6．下列各式与代数式﹣b+c 不相等的是（）A．﹣（﹣c﹣b）B．﹣b﹣（﹣c）C．+（c﹣b）D．+[﹣（b﹣c）]【分析】根据去括号的方法，把每个选择支的括号都去掉化简，看结果等不等于﹣b+c．【解答】解：因为﹣（﹣c﹣b）=c+b，与﹣b+c不相等，故选项A正确；﹣b﹣（﹣c）=﹣b+c，与﹣b+c相等，故选项B错误；+（c﹣b）=c﹣b，与﹣b+c相等，故选项C错误；+[﹣（b﹣c）]=﹣（b﹣c）=﹣b+c，与﹣b+c相等，故选项D错误；故选：A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7．已知|x|=2，y=x﹣3，则y的值为（）A．5 或﹣1B．﹣1 或﹣5C．1D．﹣1【分析】先根据绝对值的性质求出x，再代入计算可求y的值．【解答】解：∵|x|=2，∴x=±2，当x=﹣2时，y=x﹣3=﹣2﹣3=﹣5，当x=2时，y=x﹣3=2﹣3=﹣1．故选：B．【点评】考查了绝对值，关键是根据绝对值的性质求出x的值，注意分类思想的运用．8．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠刀OD1C1G，若∠D1OG=55°，则∠AOD1等于（）A．50°B．55°C．60°D．70°【分析】根据折叠得出∠D1OG=∠DOG=55°，求出∠AOD1，即可求出答案．【解答】解：∵将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G，∠D1OG=55°，∴∠D1OG=∠DOG=55°，∴∠AOD1=180°﹣55°﹣55°=70°，故选：D．【点评】本题考查了折叠的性质，能根据折叠得出∠D1OG=∠DOG=55°是解此题的关键．9．如图，已知点C把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点D是AB的中点，若DC=2，则线段AB的长是（）A．10B．11C．12D．13【分析】根据已知条件得到AC=AB，由点D是线段AB的中点，得到AD=AB，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得到结论．【解答】解：由题意，得AC=AB，AD=AB．由线段的和差，得CD=AD﹣AC，即AB﹣AB=2，解得AB=12，故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）=200，y（1﹣20%）=200，解得，x=160，y=250，∴（200+200）﹣（160+250）=﹣10，∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．二、填空题（每小题4分，共16分）11．多项式2+4x2y﹣x2y3是2，4x2y，﹣x2y3三项的和，其中次数最高项的系数是﹣．【分析】根据多项式的定义以及多项式的次数进行填空即可．【解答】解：多项式2+4x2y﹣x2y3的项是2，4x2y，，单项式的次数是．故答案为2，4x2y，，．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的项、次数是解题的关键．12．若a+b=﹣1，则代数式5﹣3a﹣3b的值是8．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣1，∴原式=5﹣3（a+b）=5+3=8，故答案为：8【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．单项式﹣3x a﹣1y4+与4x2y2b是同类项，则a=3，b=2．【分析】根据同类项的定义直接可得到a、b的值．【解答】解：因为单项式﹣3x a﹣1y4+与4x2y2b是同类项，所以a﹣1=2，2b=4，解得：a=3，b=2，故答案为：3；2．【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．14．∠1还可以用∠BCE表示，若∠1=62.16°，那么62.16°=62°9′36″．【分析】依据角的表示方法以及度分秒的换算进行解答即可．【解答】解：由图可得，∠1还可以用∠BCE表示；∵0.16°=9.6′，0.6′=36″，∴62.16°=62°9′36″，故答案为：∠BCE，62，9，36．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．三、解答题（共54分）15．（16分）计算：（1）计算：（﹣1）3÷（﹣5）2×（﹣）﹣|0.8﹣1|；（2）计算：（1+﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2011﹣|﹣2|；（3）先化简，再求值，已知|x+2|+（y﹣）2=0，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．【分析】（1）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后加减得结果；（2）先计算乘方和绝对值，再运用乘法对加法的分配律，最后加减得结果；（3）利用非负数的性质，先确定x、y的值，再化简整式，最后代入求值．【解答】解：（1）原式=﹣1÷25×（﹣）﹣0.2=1××﹣=﹣=﹣；（2）原式=（+﹣）×（﹣24）﹣1﹣2=﹣32﹣3+66﹣1﹣2=28；（3）∵|x+2|+（y﹣）2=0，又∵|x+2|≥0，（y﹣）2≥0，∴x+2=0，y﹣=0，∴x=﹣2，y=．3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]=3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y+2xy+2y）=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy．当x=﹣2，y=时，原式=﹣8×（﹣2）×=8．【点评】本题考查了有理数的混合运算、非负数的和及整式的化简求值，题目难度不大，掌握有理数的混合运算顺序是解决本题的关键．16．（10分）解方程：（1）=2﹣（2）﹣=﹣1【分析】按着解一元一次方程的一般步骤，解决每题即可．【解答】解：（1）去分母，得5（y﹣1）=20﹣2（y+2），去括号，得5y﹣5=20﹣2y﹣4，移项，得5y+2y=20﹣4+5，整理，得7y=21，解得，y=3．（2）方程可变形为﹣=﹣1去分母，得2（10x﹣30）﹣3（20x+1）=﹣6，去括号，得20x﹣60﹣60x﹣3=﹣6，移项并整理，得﹣40x=57解得，x=﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．注意去分母时，勿漏乘不含分母的项，移项时，勿忘记该项变号．17．图中所示是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置的小正方体的个数，请分别画出该几何体的主视图和左视图．【分析】读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2，依此画出图形即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=70°；（2）∠BOD：∠BOE=1：4，设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC=180°，即x+4x+4x=180°，解得x=20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．19．（8分）某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小李对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图 1 和图2，并且“乒乓球”对应的∠AOC=108°．（1）求该班级的学生人数；（2）在图1中将“乒乓球”和“足球”项目的图形补充完整；（3）在图2中求∠AOD的度数．【分析】（1）利用班级学生总数=篮球的人数÷对应的百分比求解，（2））利用“乒乓球”的人数=百分比×总人数，再求出足球人数，据数据绘图．（3）利用足球所表示的扇形圆心角=百分比×360°求解，【解答】解：（1）班级学生总数是20÷40%=50（人），（2）“乒乓球”的人数：50×=15（人），足球人数=50﹣20﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）∠AOD 度数=360°×=108°．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及加权平均数的计算公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【解答】解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣=20，解方程得：x=960．经检验x=960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1=（80+10）×=5400y2=（120+10）×=5200y3=（80+120+10）×=5040综上可知，选择方案③更省时省钱．【点评】此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．一、填空题（每小题4分，共20分）B卷21．①下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是5°；②如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，则∠AOB的度数为150°．【分析】（1）时针1分钟旋转0.5°，10分钟旋转5°，由此即可解决问题；（2）利用角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）时针1分钟旋转0.5°，10分钟旋转5°，所以2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是5°，故答案为5°．（2）∵射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠AOD=2∠AOM=80°，∠BOC=2∠BON=100°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOC﹣∠COD=80°+100°﹣30°=150°，故答案为150°．【点评】本题考查角的计算、钟面角、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，则（2@3）@（﹣2）=﹣11．【分析】根据题目中的新定义可以求出所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x@y=xy﹣1，∴（2@3）@（﹣2）=（2×3﹣1）@（﹣2）=5@（﹣2）=5×（﹣2）﹣1=（﹣10）﹣1=﹣11．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．23．若关于x 的方程（k﹣1）x|k|+2k+6=0 是一元一次方程，则x+k 的值是1．【分析】根据一元一次方程的定义求得k的值，然后将其代入原方程求得x的值，最后代入求值即可．【解答】解：依题意得：|k|=1，且k﹣1≠0，解得k=﹣1，则由原方程得到：﹣2x﹣2+6=0，解得x=2，所以x+k=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．24．数a，b，c 在数轴上的位置如图所示．化简：2|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|=3a﹣2b+c．【分析】根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．【解答】解：由数轴可知：c＜b＜a，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，则原式=﹣2（b﹣a）+（c﹣b）+（a+b）=﹣2b+2a+c﹣b+a+b=3a﹣2b+c．故答案为：3a﹣2b+c．【点评】本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．25．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m=n=0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m=﹣；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为﹣3．【分析】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得： +=，去分母得：15m+10=6m+6，移项合并得：9m=﹣4，解得：m=﹣；（2）由题意得： +=，即=，整理得：15m+10n=6m+6n，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣3+6n+m=m+5n﹣3=（9m+4n）﹣3=﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣3【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、解答题（共30分）26．（8分）已知：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，A=4a2﹣ab+4b2，B=3a2﹣ab+3b2，先化简3A﹣[2（3A﹣2B）﹣3（4A﹣3B）]再求值．【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出a与b的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣bx2+3x﹣5y﹣1=（2﹣b）x2+（a+3）x﹣6y+5，由结果与x的取值无关，得到2﹣b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=2，则原式=3A﹣6A+4B+12A﹣9B=9A﹣5B=36a2﹣9ab+36b2﹣15a2+5ab﹣15b2=21a2﹣4ab+21b2=189+24+84=297．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（10分）成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8 元，不超过3 千米时不加价，行程在3 千米到5 千米时，超过3 千米但不超过5 千米的部分按每千米1.8 元收费（不足1 千米按1 千米计算），当超过5 千米时，超过5 千米的部分按每千米2 元收费（不足1 千米按1 千米计算）．（1）若李老师乘坐了2.5 千米的路程，则他应支付费用为8元；若乘坐的5 千米的路程，则应支付的费用为11.6元；若乘坐了10 千米的路程，则应支付的费用为21.6元；（2）若李老师乘坐了x（x＞5 且为整数）千米的路程，则应支付的费用为2x+1.6元（用含x的代数式表示）；（3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？【分析】①分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；②利用李老师乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；③首先求出李老师乘车的路程超过5千米，再求出电动车的费用，求差即可；【解答】解：①由题意可得：李老师乘坐了2.5千米的路程，他应支付的费用为：8元；乘坐了5千米的路程，应支付的费用为：8+（5﹣3）×1.8=11.6（元），乘坐了10千米的路程，应支付的费用为：8+2×1.8+5×2=21.6（元），故答案为：8；11.6，21.6；②由题意可得：8+1.8×2+2（x﹣5）=2x+1.6；故答案为：2x+1.6．③若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜19.6，∴李老师乘车的路程超过5千米，设李老师乘坐了x千米的路程，因此，由（Ⅱ）得2x+1.6=19.6，解得：x=9，19.6﹣9×0.1=18.7答：李老师可以节约18.7元钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出超过5km乘车费用的关系式是解题关键．28．（12分）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是1；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．【分析】（1）由已知条件得到AB=10，由PA=PB，于是得到结论；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，于是得到AC=6x BC=4x，AB=10，根据AC﹣BC=AB，列方程即可得到结论；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时②当点P运动到点B左侧时，求得线段MN的长度不发生变化．【解答】解：（1）∵A，B表示的数分别为6，﹣4，∴AB=10，∵PA=PB，∴点P表示的数是1，故答案为：1；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则：AC=6x BC=4x，AB=10，∵AC﹣BC=AB，∴6x﹣4x=10，解得，x=5，∴点P运动5秒时，追上点R；（3）线段MN的长度不发生变化，理由如下分两种情况：①当点P在A、B之间运动时（如图①）：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5．②当点P运动到点B左侧时（如图②），MN=PM﹣PN=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=5；综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．1、三人行，必有我师。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(附答案)
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。
2020-2021学年华东师大 版七年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 3．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A．7层B．8层C．9层D．10层5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a57．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．58．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣210．已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14B．10C．6D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．14．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有个．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算题：（1）﹣23﹣[﹣0.2÷×（﹣2）2﹣|﹣5|]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．18．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？19．育杰中学七年级一班3名教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准为：不管老师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．（1）请分别用含a的式子表示三名教师和a名学生选择这两家旅行社所需的费用；（2）当a＝55时，选择哪一家旅行社更合算？20．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．22．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．23．阅读并填空问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有n 个点，那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．3．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．4．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．5．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．故选：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．9．解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3（x﹣1）2﹣2．故选：A．10．解：∵a+2b＝5，∴原式＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4+b＝2a+4b﹣4＝2（a+2b）﹣4＝10﹣4＝6，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．12．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．13．解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．14．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．故答案为：5n+2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝﹣8﹣（﹣××4﹣5）＝﹣8﹣（﹣1﹣5）＝﹣8+6＝﹣2；（2）＝＝＝9﹣8+6＝7．17．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．18．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，答：小李这天上午共得车费56.8元．19．解：（1）根据题意得：甲旅行社费用：（250a+1500）元；乙旅行社费用：（400a+1200）元；（2）当a＝55时，250a+1500＝15250，400a+1200＝23200，∵15250＜23200，∴选择甲旅行社更合算．20．解：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10．∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．21．解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．22．解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等，，，内错角相等，两直线平行，内错，平行．23．解：问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有＝10条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有条线段．；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角；学以致用：5个火车站共有线段条数×5×4＝10，需要车票的种数：10×2＝20（种）．故答案为：10，，6，，20．。