最新北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形
c
B的对边 b C A的对边 a tan B tan A B的邻边 a A的邻边 b
4.互余两角之间的三角函数关系:
a
B
sinA=cosB. tanA﹒tanB=1
5.同角之间的三角函数关系: si nA tan A . sin2A+cos2A=1.
cos A
2014.12
解： （1）过点 M 作 MD⊥AB 于点 D， ∵∠AME=45° ，∴∠AMD=∠MAD=45° ， ∵AM=180 海里， ∴MD=AM•cos45° =90 2（海里） ， 答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90 2海里。
D B
2014.12
中考链接
2.（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45° 方向、距 离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后， 到达位于小岛南偏东 60° 方向的 B 处． （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船 从 B 到达小岛 M 的航行时间（结果精确到 0.1 小时） ． （参考数据： A 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45）
AE 5 3
在RtADE中，AD 14，
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
14
5 B
E
6 D 12
C
BE ED BD 11 6 2 (5 3 ) 2 52 10
察站A相距10 2
海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向
∴ ∠B=45°
CD ∵sinB = CB
B
10 45° D
C
5 2
10 2
2 =5 2 sinB=10×sin45°= 10× ∴CD= BC· 2 ∵在Rt△DAC中，
解：如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90° BC 5.2 ∵sinA= = ≈0.0954 AB 54.5 ∴∠A≈5°28′
C B
A
2014.12
中考链接
1.（2014•四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小 林站在距离雕塑 2.7 米的 A 处自 B 点看雕塑头顶 D 的仰角为 45° ，看雕塑底部 C 的仰角为 30° ，求塑像 CD 的高度． （最后结 果精确到 0.1 米，参考数据： 3≈1.7）
ED AD 2 AE 2 14 2 (5 3 ) 2 11
B 6 D 11
12
E
C
BE ED BD 11 6 17
在Rt ABE 中， AB AE 2 EB 2 (5 3 ) 2 17 2 2 91
2014.12
例3 .如图，△ABC中， ∠B=45°， ∠C=30°， AB=2，求AC的长. 解：过A作AD⊥BC于D，
解： (2)由题可知，当 AC＝2.4m， AB=6m。 AC 2.4 ∵cosA= = =4 AB 6 ∴由计算器可得 α≈66° ∴梯子与地面所在的角大约是 66° 由 α 要满足 50°≤a≤75°可知， 这时梯子是安全的。
2014.12
A
C
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 锐角α 300 450 600 余弦cosα 正切tanα
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
2014.12
在直角△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三 角形的其他元素吗？
例 1：在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，且 a= 15，b= 5，求这个 在三角形的其他元素。 A
10 20 （ 1）A 30 , a 3, c 3 3 3
（2）B 30 , a 10 3, b 10
2014.12
知识技能
1.在 Rt△ ABC 中，∠C=90° ，根据下列条件求出直 角三角形的其他几个元素 （1）a=19，c=19 2 （2）a=6 2， b=6 6
中考链接
2.（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45° 方向、距 离小岛 180 海里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后， 到达位于小岛南偏东 60° 方向的 B 处． （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结 果用根号表示） ； A
A
2
2 ∵ 在Rt △ABD中,∠ B=45 °,AB=2， 2 AD sinB = AB
2
2
2
B
45°
D
30°
C
∴AD= AB×sinB = 2×sin45°=
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD= 2 2
2014.12
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观
2014.12
问题解决4 这样的问题怎么解决 问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与 地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子， 问： B （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的 墙（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地 面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人 α 是否能够安全使用这个梯子？
2014.12
在ABC中，D为BC边上一点， BD 6，AD 14， CD 12，ACD的面积为 30 3，求AB的长
解：如图，作 AE CB于点E 1 S ACD CD AE 30 3 , 又CD 12 2
14
A
5 3
AE 5 3
在RtADE中，AD 14，
cos1
D
4 3
A
2
B 300
B
AC AB 12 sin B
2014.12
在ABC中，D为BC边上一点， BD 6，AD 14， CD 12，ACD的面积为 30 3，求AB的长
A 解：如图，作 AE CB，交CB的延长线于 E， 1 S ACD CD AE 30 3 , 又CD 12 5 3 2
（ 1 ）b 19, A 45 , B 45
(2)c 12 2, A 30 , B 60
2014.12
问题解决
3.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19. 2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
解：由题意知，AB=20mm,CD=19.2mm ∵AC=BC,CD⊥AB ∴AD=10mm ∵在 Rt△ ACD 中，∠ADC=90° AD 10 ∴tan∠ACD= = ≈0.5208 CD 19.2 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5° =55°. ∴V 型角的大小约 55° .
CD 5 2 sin ∠DAC= AC 10 2
北
F
45°
1 2
A
∴ ∠ DAC=30° ∴∠CAF= ∠BAF -∠DAC= 45°-30°=15° ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向 2014.12
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观 察站A相距10 2 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？
解： （2）在 Rt△DMB 中，∠ADM=90° ∵∠BMF=60° ，∴∠DMB=30° ， MD ∵MD=90 2海里，∴MB= =60 6， cos30° ∴渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间为 60 6÷ 20=3 6=3× 2.45=7.35≈7.4（小时） ， 答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时．
解：在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 则 c= a2+b2= 15+5=2 5 b 5 1 sinB= = = c 2 2 5 ∴∠B=30°, ∠A=60°
b
c
做 一 做
C
a
B
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元 素的过程，叫做解直角三角形。
2014.12
在直角△ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个 三角形的其他元素吗？
C b c A
a
B
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
2014.12
A的邻边 b cos B B的邻边 a b cos A 斜边 c 斜边 c
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 1.直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 3.边角之间的关系 A B 的对边 b A的对边 a sin B sin A 斜边 c 斜边 c
北师大版九年级数学下册
第四节 解直角三角形
B c
a
A b ┌ C
2014.12
解直角三角形
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直 角外，如果再知道两个元素（其中至少有一 个是边），这个三角形就可以确定下来，这 样就可以由已知的两个元素求出其余的三个 元素．
解：由题可知，BE=2.7 米 在 Rt△DEB 中，∠DEB=90° ∴DE=BE•tan45° =2.7 米， 在 Rt△CEB 中，∠CEB=90° ∴CE=BE•tan30° =0.9 3米， 则 CD=DE﹣CE=2.7﹣0.9 3≈1.2 米． 故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米．
北师大版数学九年级下册《第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 4 解直角三角形》教学课件
解:Rt△ABC中,∠B=25° ∴∠A=65°
∵sinB= b , b=30 ∴c= b 30 ≈71
c
sinB sin25
∵tanB= b
a
, b=30
谢谢 大家
郑重申明
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解:Rt△ABC中,a2+b2=c2,a= 1 5 ,b= 5
∴c= a2b 2(1 5)2 (5)225 ∴sinB= b 5 1
c 25 2
则∠B=30°,∠A=60°
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知 元素的过程,叫做解直角三角形.
在Rt△ABC中,如果已知一边和一个锐角,你能求出这 个三角形的其他元素吗?
∴a= b 30 ≈64
tanB tan25
在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素, 如果再知道一条边和第三个元素,那么就可以求得 这个三角形的所有元素.
随堂练习
1 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为
a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
(1) a=19,c= 1 9 2 ;
a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素.
(1) a=20,∠A=45°;
(2)a=36, ∠B=30°.
解:(1)∵tanA= a 1
b
∴b=20,∠B=45° ∴c a 2 + b 2
20 2
解:(2)∵∠B=30°
北师大版九年级下册1.4解直角三角形课件
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
我们已知三角形的三边， 需要求角.直角三角形三边与 它的角有什么关系呢？它们通 过什么可以联系起来？
A
？
b5
C
c？
15 ？
a
B
讲授新课
例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且a= 15 ，b= 5 ，求这个三角 形的其他元素.
解：在Rt△ABC中， ∠C=90°， A
∠B=25° ，∴ ∠A=65°.
？
sin B = b ，b = 30，
c
c
=
b sin B
=
sin3205°
71.
b 30 C
c？
25°
a？ B
tan
B
=
b ，b a
=
30， a
=
b tan
Bபைடு நூலகம்
=
tan3025°
64.
讲授新课
思考4：例2中已知元素是一锐角与一直角边，如 果已知的是一锐角与斜边，能解直角三角形吗？
思考5：已知元素是两锐角，能解直角三角形吗？ A
65°
c？ b？
25°
C
a？ B
小结：解直角三角形最少需除直角外的两个元 素，且这两个元素中至少有一条边.
巩固练习
➢ 随堂练习 在Rt△ABC中， ∠C=90°， ∠A，∠B，∠C所
对的边分别为a，b，c，根据下列条件求出直角三角形 的其他元素（结果精确到1°）:
新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形》课件_9
探究新知1
Ｂ
在是直角三角形条件下，还需 至少加几个条件，可以求出其
c
a
他元素. 加一个条件可以么？
Ａ b Ｃ 说说你的理由？ E 直角三角形，加上两个条件？
f
d
都是角行么？ 加两个已知条件可以计算的
D e F 分几类？
探究新知2
类型一：已知直角三角形＋两边长：(方法) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C
（1）a = 19, c = 19 2
（2）a = 36, ∠B = 30°
2.如图，在△ABC中，∠B= 45°,∠C= 30°, BA= 4 ,求AC长.
A 4 B 45°
30° C
课堂小结 分享你的收获： （本节知识方法、数学思想）
作业 1.习题1.5: 1(2)；2题(1) 2.预习下一节内容
所对的边分别为a,b,c，且a = 15 ,b = 5 ，
求这个三角形的其他元素.
Ｂ
ca
Ａb Ｃ
类型二：已知直角三角形＋一边一角：
在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C
所对的边分别为a,b,c，且b= 10, ∠A= 60°， 求这个三角形的其他元素.
Ｂ
c
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱＡb Ｃ
练习： 1.在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A， ∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c， 根据下列条件求这个三角形其他元素.
1.4 解直角三角形
教材版本：北师大版 年 级：九年级下册
知识回顾
Ｂ
c
a
Ａ bＣ
直角三角形的 边和角一共有 几个元素？它 们之间有何关 系？
特殊角的三角函数值：
三角函数
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形教学设计
1.通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.通过实际案例分析，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学建模能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，培养学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
4.学生的学习兴趣和积极性：激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，关注学生在学习过程中的情感体验，使他们在愉悦的氛围中学习。
5.学生的个体差异：关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：
（1）理解并掌握解直角三角形的原理和方法，能够熟练运用三角函数求解未知边长和角度。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高数学建模素养。
2.难点：
（1）学生对三角函数的灵活运用，尤其在解决复杂问题时，能够选择合适的三角函数进行求解。
（2）学生在解决实际问题时，能够准确提炼关键信息，建立数学模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示生活中的实际案例，激发学生学习兴趣，引出本节课的学习内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
为了激发学生对解直角三角形的学习兴趣，我设计了一个与学生生活密切相关的情境：假设我们要测量学校旗杆的高度，如何利用一根尺子和一个量角器来完成这个任务？
2.教学过程：
（1）向学生展示旗杆的图片，并提出问题：“同学们，你们知道这根旗杆的高度吗？如何才能测量出来呢？”
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了初中阶段的知识，同时也为高中阶段的数学学习打下了基础。
本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数，并能解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，引导学生主动探索，培养他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。
2.能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探索直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际的直角三角形问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房的高度等，引出直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直角三角形的性质，引导学生观察和思考，总结出直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用勾股定理和锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）设置一些练习题，让学生独立完成，检查他们对直角三角形性质的掌握程度。
解直角三角形 北师大版数学九年级下册
九下第一章 直角三角形的边角关 系
1.4 解直角三角形
问题引入
问题1.在直角三角形中，除直角外还有几个元素？
问题2：如图，在Rt△ABC 中∠C=90°， a、b、c、
∠A、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
B
c a
AbC
总结梳理
在Rt △ ABC中，共有六个元素,分别是__三__ 条边， 三个角，其中∠C=90°，
(1) 三边之间的关系: a2+b2=__c_2 __；
B
c
(2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_9_0_°；
a
(3) 边角之间的关系：锐角三角函数 A b C
sinA=__ac__，cosA=__b_c _，tanA=__ba__.
由直角三角形中 的元素， 出所有
元素的过程，叫做解直角三角形．
思考探究
斜边和一锐角
数学思想： 分类讨论
知识点一：已知两边解直角三角形
情况一：已知两直角边，求其他未知的元素
A
？
b？
AB a2 b2
tan A a b
A可求
情况C二：已a 知？一B 直角B边和90斜边，A求其他未知的元素
A
？
？c
AC c2 a2
sin A a c
A可求
C
a ？ B B 90 A
A
b
20
C
a
B
随堂练习
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC=6， ∠BAC 的平分4线3AD=
，解这个直角
三角形.
A
解：
∵AD 平分∠BAC，
6 43
C
D
B
北师大版九年级下册数学《解直角三角形》直角三角形的边角关系研讨说课复习课件
知道一个元素行不行？
知道两个角行不行？
A
c
b
C
a
B
合作探究
1.在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形
的其他元素吗？
能
B
6
BC
sin A
BC AB sin A 6 sin 75
AB
cos A
AC
AC AB cos A 6 cos 75
）
(2)R t△A B C 中,
因为 A B =
6米
AC
= 4 3 米,
sin 60
所以 A D - A B = 12- 4 3 ≈5.1 米.
所以改善后的滑梯会加长 5.1 m .
D
300
600
B
C
拓展探究
如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形
为“好玩三角形”,在Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角
解直角三角形
九年级下册
课件
学习目标
1
理解解直角三角形的含义。
掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定
2
3
理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学
生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力.
自主学习
直角三角形共6个元素：三条边三个角，那么之间有哪些关系：
25°
∵∠B=25°，∴∠A=65°
b
b
30
71
又∵sinB=
，∴c=
0
sin B sin 25
c
北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》说课稿
北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.4《解直角三角形》是本册教材中的重要内容。
本节课主要介绍了解直角三角形的方法和应用。
在学习本节课之前，学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质，这为学习本节课奠定了基础。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探索解直角三角形的方法，进而运用到实际问题中。
本节课的内容在高考和日常生活中都有广泛的应用，对于培养学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对于勾股定理和直角三角形的性质已经有了初步的认识。
但是，学生在解直角三角形方面可能还存在一些困难，如对解题方法的掌握不熟练，应用能力较弱等。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些实际情况，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用勾股定理和直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法和应用。
2.教学难点：如何引导学生掌握解直角三角形的思路，以及如何将所学知识应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探究、合作交流、讲授法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习勾股定理和直角三角形的性质，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.自主探究：让学生独立思考，探索解直角三角形的方法，引导学生发现解题规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法和心得，互相学习，提高解题能力。
4.讲解与演示：教师对解直角三角形的方法进行讲解，并通过多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生更好地理解和掌握。
九年级数学北师大版初三下册--第一单元1.4 解直角三角形 课件
∵AB＝1，sin B＝
2， 42
2
∴AD＝AB·sin B＝1×
＝
4
. 4
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
2 2 2
30
2
4
. 4
∴BC＝ CD BD
30
14
30 14 .
44
4
总结
知3－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
A．2 3
B．2 2
C. 11
4
D. 5 5
4
（来自《典中点》 ）
知2－导
知识点 2 已知一边及一锐角解直角三角形
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角
形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °-
∠
A；②c=
a ;③b sin A
a tan
. A
若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
（来自《典中点》 ）
知1－练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( C ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级数学下册第1章“锐角三角函数”的后续内容，学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究直角三角形的性质和解法。
本节课的内容包括直角三角形的边角关系，锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，为后续学习圆的方程、三角函数等知识奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备一定的观察、分析和解决问题的能力。
但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
此外，学生在解题过程中可能存在对锐角三角函数的运用不够熟练，对直角三角形边角关系的理解不够深入等问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.教学难点：对直角三角形边角关系的理解，以及在不同情况下选择合适的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图形、性质和解法。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量身高、计算跳远距离等，引导学生回顾锐角三角函数的知识，激发学生对解直角三角形的兴趣。